Balanza de jolly 1. Objetivo: Determinar la densidad de cuerpos geométricos mediante la balanza de Jolly 2. Fundamento teórico 2.1 Densidad Masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que bes la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un centímetro cubico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numericamente a su densidad expresadas en gramos por centímetro cubico. La densidad puede obtenerse en varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en la balanza, y después su volumen; este se puede calcular atreves del cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndola en un recipiente calibrando, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza el líquido. La densidad es el resultado de dividir la más por el volumen. Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona una lectura directa de la densidad. 2.1Hidrostática Es una parte de la mecánica de fluidos (líquidos y gases) que tienen la finalidad de analizar el comportamiento de efectos físicos que originan los fluidos en estado de reposo. La estática de los fluidos consta de las siguientes partes: 1. Hidrostática: estudia a los fluidos en reposo relativo 2. Neumostatica: estudia a los gases en reposo relativo 2.2 Principio de Arquímedes Un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido en un líquido de densidad 𝜌𝐿 (figura 1), experimenta una fuerza de empuje E hacia arriba igual al peso del fluido desalojado W', esto es: E = W' = m' g Pero: m’ = 𝜌𝐿 V' g Luego: E = 𝜌𝐿 V' g Como el volumen del fluido desalojado V' es igual al volumen del líquido sumergido Vs entonces la fuerza de empuje es: E = 𝜌𝐿 g Vs 2.3 Balanza de Jolly Consta de un resorte de longitud natural Lo y lo de constante elástica k. este resorte se cuelga verticalmente de un soporte y en su extremo libre se acopla un cuerpo de peso W, produciéndose una elongación 𝑋1 . A continuación, el cuerpo se sumerge completamente en un líquido, por ejemplo agua, lográndose una nueva elongación 𝑋2 (figura 2c) Los diagramas de cuerpo libre para las posiciones (b) y (c) son: Cuerpo colgado en el aire Para la situación las fuerzas presentes son dos el Peso y el bloque, W, y la fuerza recuperatoria del Resorte 𝐹𝑅 = 𝑘𝑥1 . Ya que el sistema está en equilibrio, La balanza de fuerzas resulta: W=𝐹𝑅 W=𝑘𝑥1 (2) Cuerpo sumergido en agua i i l En la situación de bloque sumergido en agua, actúan tres fuerzas: el peso del bloque W, la fuerza el recuperatoria del resorte 𝐹𝑅 ′ = 𝑘𝑥2 , y el empuje E del fluido, de nuevo el sistema está en equilibrio y el balance de fuerza es: W=𝐹𝑅 ′ + 𝐸 W=𝑘𝑥2 + 𝐸 (3) Sustituyendo (2) en (3) y despejando el empuje E E=K ( 𝑥1 + 𝑥2 ) (4) Por otro lado, si realizamos el cociente del peso del cuerpo 𝑊𝐶 = 𝑚𝑐 𝑔 = 𝜌𝑐 𝑉𝐶 𝑔 entre el empuje del fluido E = 𝜌𝐿 𝑔 𝑉𝑆 , se obtiene: 𝑊 𝐸 = 𝜌𝐶 𝜌𝐿 (5) Nótese que 𝑉𝑆 = 𝑉𝐶 ya que el cuerpo está completamente sumergido en el líquido. Finalmente, reemplazando las ecuaciones (2) y (4) en (5) y resolviendo para 𝜌𝑐 obtenemos: 𝜌𝑐 = [ 𝑥1 𝑥1 − 𝑥2 ] 𝜌𝐿 (6) Ecuación que permite calcular la densidad 𝜌𝑐 del cuerpo solido en función de las elongaciones 𝑥1 𝑦 𝑥2 en agua, además de la densidad del líquido 𝜌𝐿 EQUIPOS Y MATERIALES Soporte metálico Resorte Cuerpos solidos rígidos Recipiente para agua Regla Agua PROCEDIMIENTO 1. Colgar el resorte del soporte 2. Medir la longitud natural del resorte Lo 3. Colgar el bloque en el extremo del resorte y medir la elongación 𝑋1 4. Sumergir el bloque en el recipiente con agua y medir la nueva elongación 𝑋2 5. Repetir los pasos de 3 al 6 para los otros cuerpos CALCULOS Y GRAFICOS 1. Determine la densidad del cuerpo mediante la ecuación (6) 2. Propagando la ecuación (6) calcule el error de la densidad y expréselo en la forma: 𝜌𝑐 = 𝜌̅𝑐 ± 𝐸𝜌𝐶 3. Calcule la densidad del solido mediante consideraciones geométricas y la asa del sólido y exprese el resultado en la forma 𝜌𝑐 = 𝜌̅𝑐 ± 𝐸𝜌𝑐 4. Compare los resultados obtenidos y determinar el porcentaje que difieren 5. Mediante una tabla de densidades, determinar el tipo de material de los sólidos utilizados en el experimento. CONCLUCIONES El experimento realizado, demuestra que cualquier cuerpo sumergido en agua siempre tendrá un empuje, en la balanza de Dolly pesamos a la barra y determinamos con que densidad del cuerpo geométrico y como resultado obtuvimos: 𝐸𝜌 = 0.026 RECOMENDACIONES: Tener mucho cuidado con las unidades de medida a usar Manipular correctamente los instrumentos Al sacar los errores verificar si las derivadas están correctamente resueltas CUESTIONARIO 1. ¿Cuál es el as denso el agua o el aceite? R. El agua, si echas aceite en un vaso de agua se queda en la superficie por lo que es menos denso 2. ¿Por qué a mayor altura se tiene menos oxigeno? R. A mayor altura menor densidad de oxígeno, porque por la disminución de la presión atmosférica la densidad del aire es menor, y los átomos de oxígeno están más distanciados unos de otros. 3. ¿Cuál es la diferencia entre densidad relativa y densidad? R. La densidad es la cantidad de masa contenida en una unidad de volumen, por lo tanto tiene dimensiones masa sobre volumen. La densidad relativa es una relación que existe entre la densidad de la sustancia tratada con la densidad del agua a 20 c.el resultado no tiene dimensión 4. ¿El acero es de mayor densidad que el agua, entonces como explica que los barcos cuyo casco está construido de hierro no se hundan? R. flotan porque son menos densos. Por el principio de Arquímedes nos da a conocer que un objeto que esta hueco no se hundirá porque contiene mayor aire y será imposible que se hunda 5. ¿Cuáles son las unidad de la densidad para el sistema ingles técnico? R, libra sobre pies cubico ANEXOS BIBLIOGRAFIA: Ing. Iván Salinas García Lic. Jaime Mariscal Ponce Cálculos y resultados 𝜋 V=4 𝑑 2 ℎ 3,5 cm 𝑚𝐶 = 147,20 𝜋 6 cm 𝑚 147,20 𝐿1 = 33,2 V=4 (3,5)2 6 𝜌= 57,72 𝐿0 = 21.1 V= 57,73cc 𝑔 𝜌 = 2,55 ⁄𝑐𝑐 𝐿2 = 28,7 𝑉 = 𝑋1 = 𝐿1 − 𝐿0 = 7,6 𝑋2 = 𝐿2 − 𝐿0 = 12,2 𝜌=𝑋 𝑋1 1 −𝑋2 = 1,69 m= (147, 20± 0.01) g 𝐿𝑛 𝜌 = 𝐿𝑛 𝑚 𝑉 𝐿𝑛 𝜌 = 𝐿𝑛 𝑚 + 𝐿𝑛 𝑉 0,01 0,25 d= (3, 47± 0,005) ml 𝐸𝜌 = 147.20 + 57,73 h= (5, 98± 0,005) cm 𝐸𝜌 = 147.20 + 57,73 ∗ 2,53 0,01 0,25 𝐸𝜌 = 0,009 𝜋 V=4 𝑑2 ℎ 𝐿𝑛𝑋2 = 𝐿𝑛𝐿2 − 𝐿𝑛𝐿0 𝜋 Ln (V) =𝐿𝑛( 4 𝑑 2 ℎ) 𝜋 Ln (V) =𝐿𝑛 4 𝑑 2 𝐿𝑛ℎ 𝜋 0,01 0,𝑂1 𝐸𝑉 = 4 2 2,55 + 5,97 V 0,01 0,01 𝐸𝑋2 = 33,2 − 21,7 ∗ 12,1=𝐸𝑋1 = 0,09 𝜌=𝑋 𝑋1 1 −𝑋2 Ln𝜌 = 𝐿𝑛(𝑋 𝑋1 1 −𝑋2 ) 𝐸𝑉 = 0,21 Ln𝜌=Ln𝐿𝑛 𝑋1- Ln (𝑋1 − 𝑋2) 𝐿𝑛𝑋1 = 𝐿𝑛𝐿1 − 𝐿𝑛𝐿0 𝐸𝜌 = 𝐸𝑋1 𝑋1 0,01 0,01 = 28,1 − 21,7=𝐸𝑋1 = 0,06 0,06 7,6 + 𝐸𝜌 = 0.026 0,06+0.09 7,6+12.1 *
