Nota Departamento Matematicas Evaluación de Diagnóstico / Cuarto Medio Nombre Completo: ___________________________________________ Fecha: _________________ Curso: _____ Puntaje Ideal: Objetivos: Evaluar aprendizajes adquiridos durante años académicos anteriores. Instrucciones: Lea atentamente su prueba antes de comenzar a responder No se permiten borrones, se considera errónea la respuesta Durante la realización de la prueba, no se permitirá consultar libros, notas, apuntes, ni el uso de cualquier otro instrumento que indique relación con el contenido a evaluar. Utilice lápiz pasta para responder la prueba, no se acepta lápiz grafito. ITEM 1: Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas, despejando la incógnita y marcando con lápiz pasta la respuesta o las respuestas, siendo reales o complejas. 𝑥 2 + 6𝑥 − 7 = 3 −2𝑥 2 + 4 = 4 𝑥2 + 𝑥 = 6 −𝑥 2 + 4𝑥 − 8 = 1 −3𝑥 2 + 6𝑥 = 7 −𝑥 2 + 4𝑥 = 2 ITEM 2: Identifique en las siguientes funciones los puntos de intersección de las gráficas respecto de los ejes X, además de mencionar si es cóncava hacia arriba o hacia abajo y sus vértices 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 6𝑥 − 7 𝑘(𝑥) = −3𝑥 2 + 6𝑥 ℎ(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 − 6 𝑙(𝑥) = −2𝑥 2 + 4 Ítem 3: Marca con una V si es correcto o con una F si es falso. Justifica las falsas. 1. _____ Cuando el parámetro a de la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 es positivo, significa que la función es cóncava hacia arriba. __________________________________________________________________________ 2. _____La cantidad de soluciones que se pueden obtener en un sistema de ecuaciones es menor o igual que 2. ___________________________________________________________________________ 3. ____ El resultado del punto más los vectores (−1,4) +𝑣⃗ (−1,0) +𝑣⃗ (2, −3) + 𝑣⃗ (1,5) + 𝑣⃗ (2, −3) es (3,3) ___________________________________________________________________________ 4. ____ Para calcular la distancia mínima entre el punto (−2,3) y (0,1) es necesario ocupar la técnica de Thales. ___________________________________________________________________________ 5. _____ La homotecia es una transformación isométrica. __________________________________________________________________________ Ítem 4: Responda los siguientes problemas, marcando con una X, la alternativa correcta 1. ¿Al lanzar un dado de seis caras, cual es la probabilidad de obtener un número primo? a) 2/4 b) 4/6 c) 1/2 d) 2/3 e) 4/3 2. Al sacar una carta de un naipe inglés (52 cartas) ¿Cuál de la(s) siguiente afirmación es(son) falsa(s)? I. La probabilidad de obtener un número primo es 4/13 II. Que salga una pinta trébol es más probable que salga una pinta de diamante III. La probabilidad de que salga un as de trébol es 1/13 a) Solo I b) Solo I y II c) Solo I y III d) Solo II y III e) I, II y III 3. Una mesa de billar cuneta con bolas numeradas del 1 al 15. Si se logra introducir una de ellas a un hoyo. ¿Cuál es la probabilidad de dicha bola tenga número par? a) 7/15 b) 8/15 c) 7/14 d) 14/16 e) Ninguna de las anteriores 4. Al lanzar dos dados no cargados ¿Cuál es la probabilidad de que en uno salga un número par menor que 6 y en el otro un múltiplo de tres? a) 1/3 b) 1/2 c) 5/36 d) 1/9 e) 4/9 5. De un curso de 30 alumnos, a una reunión de apoderados asiste el 80%, entre ellos el tuyo. Ese día se elegirá al presidente, ¿Qué probabilidad hay de que tu apoderado sea elegido? a) 1/30 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/24 e) 4/5 Solucionario Ítem 1 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟕 = 𝟑 −𝟔 ± √𝟕𝟔 𝑹: 𝟐 −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒 = 𝟒 𝑹: 𝟎 𝟐 −𝟑𝒙 + 𝟔𝒙 = 𝟕 𝑹: −𝟔±√−𝟒𝟖 −𝟔 𝒐 −𝟔±√𝟒𝟖𝒊 −𝟔 𝒙𝟐 + 𝒙 = 𝟔 𝑹: −𝟑 𝒚 𝟐 Ítem 2 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟕 𝒙 = 𝟕 𝒐 𝒙 = −𝟏 Cóncava hacia arriba Vértice : (−𝟑, −𝟏𝟔) 𝒉(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟔 𝒙 = −𝟑 𝒐 𝒙 = 𝟐 Cóncava hacia arriba 𝟏 𝟐𝟓 Vértice : (− , − ) 𝟐 𝟐 𝒌(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟔𝒙 𝒙=𝟎𝒐𝒙=𝟐 Cóncava hacia abajo Vértice : (𝟏, 𝟑) 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒 𝒙 = √𝟐 𝒐 𝒙 = −√𝟐 Cóncava hacia abajo Vértice : (𝟎, 𝟒) −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟖 = 𝟏 𝟒 ± √−𝟐𝟎 𝟒 ± √𝟐𝟎𝒊 𝑹: 𝒐 𝟐 𝟐 𝟐 −𝒙 + 𝟒𝒙 = 𝟐 𝟒 ± √𝟐𝟒 𝑹: 𝟐 1. 2. 3. 4. 5. Ítem 3 V V V F F 𝟒 Ítem 4 C A A D D
