QUINTA UNIDAD TEORIA ESTADISTICA DE LA DECISIÓN 5.1.- CONCEPTO Los estudios de casos reales, que se sirven de la inspección y los experimentos, se denominan teoría de decisión. Estos estudios se hacen más complicados cuando hay más de un individuo, cuando los resultados de diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las probabilidades de los distintos resultados son desconocidas. La teoría de decisión comparte características con la teoría de juegos, aunque en la teoría de decisión el ‘adversario’ es la realidad en vez de otro jugador o jugadores. Al hacer un análisis sobre esta teoría, y mirándola desde el punto de vista de un sistema, se puede decir que al tomar una decisión sobre un problema en particular, se debe tener en cuenta los puntos de dificultad que lo componen, para así empezar a estudiarlos uno a uno hasta obtener una solución que sea acorde a lo que se esta esperando obtener de este, y sino, buscar otras soluciones que se acomoden a lo deseado. La teoría de decisión, no solamente se puede ver desde el punto de vista de un sistema, sino en general, porque esta se utiliza a menudo para tomar decisiones de la vida cotidiana, ya que muchas personas piensan que la vida es como una de las teorías; La teoría del juego, que para poder empezarlo y entenderlo hay que saber jugarlo y para eso se deben conocer las reglas de este, para que no surjan equivocaciones al empezar la partida. Se puede decir que la Teoría de decisión es una de las ramas que sirve para que al dar un paso, no se vaya a dar en falso, porque si se conoce de esta no hay el porque de equivocarse. ¿Qué es una hipótesis? Enunciado acerca del valor de un parámetro poblacional ¿Qué es una prueba de Hipótesis? Las expresiones prueba de hipótesis y probar una hipótesis se emplean con el mismo sentido. La prueba de hipótesis principia con una afirmación, o puesto, sobre un parámetro de población, como la media poblacional. Como se observo, este enunciado se denomina hipótesis Una hipótesis podría ser que la comisión mensual media de vendedores de una empresa de computadoras, es de $2 000, no es posible entrevistar a todos los vendedores para establecer que la media en realidad es $2 000. El costo de localizar y entrevistar a cada vendedor de computadoras en Estados U nidos seria exorbitante. Para probar la validez de la afirmación (media poblacional = $2 000), debe seleccionarse una muestra que conste de todos los vendedores de computadoras, calcular estadísticas muéstrales, y con base en determinadas reglas de decisión aceptar o rechazar la hipótesis. Una media muestral de $1 000 para los vendedores comisionistas de computadoras en definitiva provocaría el rechazo de la hipótesis. Sin embargo, supóngase que la media muestral es de $ 1 995 ¿se aproxima lo suficiente a $2 000 para aceptar el supuesto de que la media poblacional es de $2 000? ¿Puede atribuirse la diferencia de $5 entre las dos medias a error de muestreo, o esta diferencia es significativa estadísticamente? (a) Hipótesis Nula (Ho) Una afirmación o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parámetro poblacional. Por lo común es una afirmación de que el parámetro de población tiene un valor específico (b) Hipótesis Alternativa (H1) Una afirmación o enunciado que se aceptara si los datos muéstrales proporcional amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa 5.2.- TIPOS DE ENSAYOS (a) BILATERAL Ho= 50 H1= 50 (b)UNILATERAL IZQUIERDA Ho= 50 H1 < 50 (c) UNILATERAL DERECHA Ho= 50 H1> 50 5.3 TIPOS DE DECISION - Error Tipo I La probabilidad de rechazar la hipótesis nula Ho cuando en realidad es verdadera - Error Tipo II La probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa 71452005253 PASOS PARA LA FORMULACION DE HIPOTESIS 1.- Formulación de Hipótesis 2.- Determinar el tipo de ensayo Hipótesis Nula Acepta Ho Si Ho es verdadera y… Decisión Correcta Si Ho es falsa y … Error Tipo II 3.4.5.6.7.- Rechaza Ho Error tipo I Decisión Correcta Asumir la significación de la cola Determinar la distribución muestral Diseñar el esquema muestral Calculo del estadístico correspondiente Toma de decisión EJERCICIOS 1.- Una cadena grande de tiendas de autoservicios, expide su propia tarjeta de crédito. El gerente de investigación desea averiguar si el saldo insulto medio mensual es mayor que $400. El nivel de significación se fija en 0.05. Una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos revelo que la media muestral es $407 y la desviación estándar de la muestra es $38 ¿Debería concluir ese funcionario que la media poblacional es mayor que $400, o es razonable suponer que la diferencia de $7(de $407 - $400 = 47) se debe al azar? 2.- En un examen de ortografía en un colegio la puntuación media de 32 alumnos fue de 14.4 con una desviación estándar de 1.6 mientras que la puntuación media de 36 alumnas fue de 15 con una desviación estándar de 1.2. Ensayar la hipótesis de que los niveles de significación (a) del 0.05 y (b) del 0.01 las alumnas tengas menores notas que los alumnos 3.- Una agencia de bienes raíces, se especializa en la venta de granjas en todo el astado de Siberia. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de una granja como propiedad es de 90 días. Debido a las condiciones recientes de sequía, se cree que el tiempo medio de venta ahora es de más de 90 días. Se tomara una muestra de las granjas que la agencia ha vendido en todo el estado para actualizar las estimaciones empleando el nivel de significación de 0.10 4.- El ingreso bruto anual medio de soldadores calificados se distribuye normalmente con una media de $30 000 y una desviación estandar de 3 000. Una asociación de constructores de barcos desea averiguar si sus soldadores ganas mas o menos de 30 000 al año. La hipótesis alternativa es que la media no es 30 000. Se usara el nivel de significación de 0.10 5.- La experiencia ha demostrado que la media de resistencia a la rotura de una determinada clase de hilo es de 9.72 onzas con una desviación estándar de 1.40 onzas. Recientemente una muestra de 36 piezas de hilo dieron un resistencia media de 8.93 onzas ¿Se puede deducir al nivel de significación del (a) 0.05 y (b) 0.01 que el hilo es ahora peor? 6.- Un fabricante sostiene que al menos del 95 % de los equipos que suministra una factoría esta de acuerdo con las especificaciones requeridas, un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos revelo que 18 eran defectuosos. Ensayar la afirmación del fabricante al nivel de significación del (a) 0.001, (b) 0.05. 7.- Una muestra de 100 bombillas de un producto A dio una duración media de 1190 horas y una desviación estándar de 90 horas. Una muestra de 75 bombillas de otro productor b dio una duración media de 1230 horas con una desviación estándar de 120 horas ¿Hay diferencia entre las duraciones media de las bombillas de los dos productores al nivel de significación del (a) 0.05 y (b) 0.01? 8.- Muestras al azar de 200 cerrojos fabricados por la maquina A y de 100 cerrojos fabricados por la maquina B dieron 19 y 5 defectuosos respectivamente. Ensayar la hipótesis es que (a) las dos maquinas tengan diferente calidad de fabricación y 8 (b) la maquina B sea mejor que A. Utilizar el nivel de significación del 0.05. EJERCICIOS RESUELTOS 9.- El fabricante de una patente médica sostiene que la misma tiene un 90 % de efectividad en el alivio de una alergia, por un periodo de 8 horas. En una muestra de 200 individuos que tenían la alergia la medicina suministrada alivio a 160 personas. Determinar si la afirmación del fabricante es cierta. SOLUCION Indíquese por P la probabilidad de obtener alivio de la alergia utilizando la medicina. Entonces se debe decidir entre las dos hipótesis Ho = P= 0.9 y la afirmación es correcta H1 = P < 0.9 y la afirmación es falsa Elige un ensayo unilateral puesto que se esta interesado en determinar si la proporción de pacientes aliviada por la medicina es demasiada baja. Si se toma el nivel de significación del 0.01 es decir Z1 = 2.33: 1) La afirmación no es legitima si Z es menos de – 2.33 2) En caso contraria la afirmación es legitima y los resultados obtenidos se deben a la casualidad u = NP = (200) (0.9) = 180 y σ= √ npq = √ (200) (0.9) (0.1) = 4.23 Ahora 160 en unidades tipificada = (160 – 180) / 4.23 = - 4.73 que es mucho menor de – 2.33 así pues, por la regla de decisión se deduce que la afirmación no es legitima y que los resultados muéstrales son altamente significativos. 10.- La resistencia a la rotura de los cables producido por una compañía tienen una media de 1800 Kilos y una desviación estándar de 100 kilos. Mediante una técnica en el proceso de producción se aspira a que esta resistencia pueda ser aumentada. Para ensayar esta aspiración se ensaya una muestra de 50 cables y se encuentra que su resistencia media es de 1850 kilos ¿puede decirse que. En efecto hay un aumento de resistencia al nivel de significación de 0.01? SOLUCION Se tiene que decidir entre dos hipótesis: Ho = u = 1800 Kgs. Y realmente no hay cambio en la resistencia H1 = u > 1800 kgs. Y hay un cambio en la resistencia Aquí debe emplear un ensayo unilateral de significación de 0.01. 1) Si el valor de Z es mayor que 2.33 los resultados son significativos al nivel de 0.01 y Ho es rechazada 2) De otro modo Ho es aceptada Bajo la hipótesis de Ho es cierta, se tiene: Z= X–u σ / √n = 1850 – 1800 100/ √50 = 3.55 Que es mayor que 2.33. Los resultados son significativos y la mejora de resistencia debe ser admitida. BIBLIOGRAFIA 1.- Estadística para administración y Economía Robert De Mason y Douglas A. Lin 2.- Estadística II Elser Lazaro Moyo 3.- Estadística Aplicada Oscar Acosta Malpica
