NÚMEROS FRACCIONARIOS GUÍA ARITMÉTICA ojo TEMAS FRACCIÓN PROPIA Aunque nos parezcan más difíciles, en realidad los problemas con fracciones son iguales que los de números enteros. Lo único que debemos hacer es: 1. Leer atentamente el enunciado 2. Pensar en lo que nos piden 3. Pensar en los datos que necesitamos 4. Resolverlo 5. Simplificar, si es necesario 6. Pensar si nuestro resultado tiene sentido (para comprobarlo) FRACCIÓN IMPROPIA FRACCIÓN MIXTA FRACCIONES HOMOGÉNEAS SUMA RESTA FRACCIONES HOMOGÉNEAS SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES DIVISIÓN DE FRACCIONES DECIMALES PORCENTAJE REGLA DE TRES DEFINICIÓN DE FRACCIÓN PROPIA: Se llama fracción propia a aquella fracción donde el numerador (el número de arriba) es menor que el denominador (el número de abajo). NUMERADOR EJEMPLO: DENOMINADOR 3 ó 2 5 6 fracciones propias DEFINICIÓN DE FRACCIÓN IMPROPIA: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. NUMERADOR DENOMINADOR EJEMPLO: 6 7 ó 3 5 fracciones impropias DEFINICIÓN DE FRACCIÓN MIXTA: Se llama fracción mixta a aquella fracción que está formada por una parte entera y una fraccionaria. EJEMPLO: 1 2 2 ó 7 4 6 FRACCIÓN MIXTA ENTERO FRACCIÓN MIXTA A IMPROPIA: PASO 2 + 1 2 7 1 2 7 x = 9 7 1 PASO PASO + 2 4 6 2 x 2 4 6 1 PASO = 16 6 FRACCIONES HOMOGÉNEAS: Llamamos fracciones homogéneas a aquellas que comparten el mismo denominador. EJEMPLO: 3 + 2 6 6 SUMA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS: EJEMPLO: 3 + 2 2 2 = 5 2 FÓRMULA RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS: En caso de realizar sustracciones o restas, procederemos de la misma forma que en una suma, pero en este caso estamos restando. Observemos un ejemplo: EJEMPLO: 3 - 2 3 3 = 1 3 FÓRMULA FRACCIONES HETEROGÉNEAS: Dos fracciones son heterogéneas denominador. NUMERADOR DENOMINADOR EJEMPLO: cuando 2 + 3 6 3 fracciones HETEROGÉNEAS estas poseen distinto SUMA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS: ojo Es la misma fórmula de las homogéneas, solo con diferente procedimiento. FÓRMULA PASO 1 Verificar que tengan distinto denominador PASO 3 + 2 4 6 PASO 3 x 2 2 Obtener el m.c.m (la tablita) de los denominadores 6 4 3 2 1 1 2 2 3 Realizar la operación x 3 +3 2 6 12 4 = 6 + 6 12 = 12 12 1 = R// RESTA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS: ojo - Es la misma fórmula de las homogéneas, solo con diferente procedimiento. FÓRMULA PASO Verificar que tengan distinto denominador 1 PASO 3 - 1 4 6 PASO x 2 3 2 Obtener el m.c.m (la tablita) de los denominadores 6 4 3 2 1 1 12 Realizar la operación TERCERA x 3 -3 1 6 2 2 3 4 = 6 - 12 3 = 3 = 1 12 4 TERCERA ojo MITAD 3 - 1 Igualmente puedes usar el método de la CARITA para suma y resta. 4 6 12 - 6 = 6 = 24 24 TERCERA = MITAD 3 12 = 1 4 TERCERA *Usa el metodo que prefieras.* MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES: En la multiplicación de fracciones lo que se debe hacer es multiplicar por un lado el numerador y por otro lado el denominador. Ejemplos: 3 6 FÓRMULA 2 6 = 4 6 36 7 2 3 = 8 21 DIVISIÓN DE FRACCIONES: Este método consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado escribirlo en el numerador de la fracción resultante. Por otro lado, multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el resultado lo escribimos en el denominador de la fracción resultante. En otras palabras el MÉTODO DE LA PELOTA 3 6 1 4 Simplificamos 1 6 4 12 2 4 = = 2 6 4 12 = 1 3 Fracción Decimal Para convertir fracciones en números decimales: Convertir fracciones con denominador 10, 100, 1000… en números decimales: Decimales La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna: SUMA 234,43 + 56,7 + 23,145 1 1 1 234,430 056,70 0 +02 3 , 1 4 5 31 4 , 2 7 5 RESTA - 56,7 23,145 - 6 9 5 6 , 7 010 23,145 3 3 ,5 5 5 MULTIPLICACIÓN En una multiplicación puede haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos: Ejemplos: 1 46 8 + 2 3 4 0 2 80 8 ? 23,4 x 1,2 Donde debe ir el punto decimal ? ojo 23,4 x 1,2 1 46 8 + 2 3 4 0 2 80 8 Se cuentan cuantos números se encuentran antes del decimal y esa cantidad se agrega al resultado final DIVISIÓN Dividir un número decimal entre un número entero 1 Se dividen como si fuesen enteros, (Una división normal). 2 En la división al bajar el primer número decimal, se escribe la coma en el cociente. Vamos a ver un ejemplo, dividiendo: Utilizamos los primeros DOS números. 3,1 Se pasa el punto decimal o coma y se continua con la división. TABLA 25 x 1= 25 25 x 2 = 50 25 x 3 = 75 25 x 4 = 100 Divisiones hasta conseguir que el resto sea cero En cualquier división, si al terminarla nos ha quedado resto y queremos llegar a que el resto sea cero, escribimos una coma o punto en el cociente y añadimos un cero en el dividendo. Si el resto sigue sin ser cero, habrá que ir añadiendo ceros en el dividendo. Vamos a ver un ejemplo de sacar decimales, dividiendo: 33 6 TABLA 55 0 ojo No todas las operaciones son exactas puede haber inexactas pero muchas veces se da cuando su respuesta se repite EJEMPLO DE UNA DIVISIÓN INEXACTA 6x1=6 6 x 5 = 30 6 x 2 = 12 6 x 6 = 36 6 x 3 = 18 6 x 7 = 42 6 x 4 = 24 6 x 8 = 48 Dividir un número entero entre un número decimal Por ejemplo, vamos a dividir: divisor dividendo Debido a que no se puede hacer una división con un divisor decimal, lo primero que haremos es transformar nuestro divisor en un número entero (3,6 36). Para ello, hay que hacer dos cosas: 1 Multiplicar el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales queramos eliminar (3,6 x 10 = 36). 2 Multiplicar el dividendo por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor (278 x 10 = 2780). Haciendo estas dos cosas lo que obtenemos es una división equivalente por la cual obtendremos el mismo cociente. 0 DIVISIÓN INEXACTA 2 5 10 0 7 10 80 8 cociente TABLA 36 x 1 = 36 36 x 5 = 180 36 x 2 = 72 36 x 6 = 216 36 x 3 = 108 36 x 7 = 252 36 x 4 = 144 36 x 8 = 288 porcentaje Por regla de tres El porcentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando. Ejemplo: En una clase de 34 alumnos, 12 son niñas. ¿Qué porcentaje de la clase son niñas? Podemos establecer la siguiente proporción: 34 alumnos en total 12 niñas en la clase 1 12 x 100 = 1200 100% X = 35,29% 2 1200 / 34 = 35.29 Son niñas el 35,29% de los alumnos de la clase. Regla de TRES simple ¿Qué es la regla de 3 simple? La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa. Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad. Fórmula Regla de TRES simple Vamos a ver y resolver un ejemplo: En el programa de cocina de canal 2 han dado la receta de un pastel de chocolate. Por cada 100 gramos de harina hay que añadir 10 gramos de cacao y nueces. Mañana voy a hacer uno con 20 gramos de cacao ¿Cuantos gramos de harina necesitare para hacer el pastel de chocolate mañana? Sabemos que por cada 100 gramos de harina hay que echar 10 gramos de cacao. Podemos aumentar o disminuir las cantidades, pero si queremos seguir la receta, estas cantidades deben guardar una proporción. Pensamos: si echásemos el doble de harina de lo que dice la receta, tendríamos que duplicar también la cantidad de cacao. Y si echásemos el triple de harina de lo que dice la receta, también habría que triplicar la cantidad de cacao. Es decir, si la cantidad de harina crece, también debe crecer proporcionalmente la cantidad de cacao. En este problema, la harina y el cacao son cantidades directamente proporcionales. ¿Cómo podemos resolver este problema? 10 gramos de cacao 20 gramos de cacao 1 100 x 20 = 2000 2 2000 / 10 = 200 100 gramos de harina X = 200 Necesitará 200 gramos de harina. FIGURAS PLANAS GUÍA Geometría ojo TEMAS Lo único que debemos hacer es: 1. Leer atentamente el enunciado 2. Pensar en lo que nos piden 3. Pensar en los datos que necesitamos 4. Resolverlo 5. Pensar si nuestro resultado tiene sentido (para comprobarlo) SIMETRÍA FIGURAS PLANAS CUADRILÁTEROS FRACCIONES HOMOGÉNEAS SUMA RESTA FRACCIONES HOMOGÉNEAS SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES DIVISIÓN DE FRACCIONES ¿Qué es una simetría? Dos figuras son iguales si superpuestas coinciden. Las figuras iguales tienen sus lados, ángulos y superficies iguales. Los vértices, si los tienen, poseen la misma orientación. Para hallar el punto simétrico de otro con respecto a un eje de simetría se procede de la siguiente forma: 1º Se traza una perpendicular desde el punto al eje de simetría. 2º Se mide la distancia desde el punto al eje. 3º Esta distancia se traslada a la perpendicular a partir del eje de simetría pero en el otro semiplano. El eje de simetría de un segmento se llama mediatriz y el de un ángulo, bisectriz. El rectángulo tiene dos ejes de simetría y el polígono regular, tantos como vértices. EJEMPLO: *Completa la forma* FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Las figuras planas son aquellas que están limitadas por líneas rectas o curvas, además de que todos sus puntos están contenidos en un solo plano. Las figuras planas pueden ser cóncavas o convexas. Las principales figuras geométricas planas son: El triángulo es una figura que está formada por 3 rectas que se llaman lados. Hay diferentes maneras de clasificar a los triángulos, según sus lados o sus ángulos. Según sus ángulos: Rectángulo: tiene un ángulo recto, es decir, mide 90º Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso, es decir, mide más de 90º Acutángulo: tiene 3 ángulos agudos, es decir, miden menos de 90 º Según sus lados: Equilátero: los 3 lados miden Isósceles: tiene 2 lados que miden igual y otro desigual Escaleno: no tiene ningún lado igual FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS El círculo es una figura que se realiza trazando una curva que está siempre a la misma distancia de un punto que llamamos centro. La línea que bordea al círculo se llama El rectángulo es una figura formada por 4 rectas llamadas lados. Las características de los rectángulos son que sus lados opuestos son paralelos y sus 4 ángulos miden 90º. El cuadrado es un tipo de rectángulo. Tienen las mismas características pero además los 4 lados del cuadrado miden igual. El rombo es una figura formada por 4 rectas. Sus lados opuestos son paralelos y los 4 miden igual pero a diferencia del cuadrado, no tiene ningún ángulo recto. El trapecio es una figura formada por 4 rectas. Tiene dos lados paralelos pero los otros 2 no lo son. CUADRILÁTEROS Y SU CLASIFICACIÓN ¿Qué son los cuadrilateros? Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y la suma de sus ángulos interiores es igual a 360°. Clasificación de cuadriláteros Los cuadrilaretos tienen tres clasificaciones principales: paralelogramos, trapecios y trapezoides. Paralelogramos Son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en: FIGURA DESCRIPCIÓN Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos cuadrado rectángulo rombo romboide Tiene lados iguales dos a dos y 4 ángulos rectos Tiene los 4 lados iguales Tiene lados iguales dos a dos CUADRILÁTEROS Y SU CLASIFICACIÓN Trapecios Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en: FIGURA DESCRIPCIÓN Trapecio Rectángulo Tiene un ángulos recto Trapecio Isósceles Tiene lados no paralelo iguales Trapecio Escaleno No tiene ningún lado ni ángulos iguales Trapezoides Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS Según sus lados: ÁREA El tamaño de una superficie. La cantidad de espacio dentro de los límites de un objeto plano (bi-dimensional) como un triángulo o un círculo. PERÍMETRO El perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad. formula: Ejemplo:
