Universidad Nacional del Callao UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA QUINTO LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS TEMA: TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON OBJETIVOS. Comprobar en forma experimental los teoremas de Thevenin y Norton. LISTA DE MATERIALES 01 Fuente de alimentación DC de 30V/3A 01 multímetro 01Tablero de conexiones (Protoboard). 01 Resistencia de 330 Ω a ½ watt 01 Resistencia de 100Ω a ½ watt 01 Resistencia de 220 Ω a ½ watt 01 Resistencia de 1KΩ a ½ watt 01 Resistencia de 470 Ω a ½ watt 01 potenciómetro de 500 Ω Cables de Teléfono. Pinzas de punta y corte. 02 cables para la Fuente de alimentación. PROCEDIMIENTO 1. TEOREMA DE THEVENIN 1.1 Implemente el circuito mostrado en la figura No01. a iL b Figura No01 1.2 Tome las siguientes Medidas: Vab = 2.6V IL =5.7 Ma Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao Figura 1.1 1.3.- Desconecte la resistencia RL y retire la fuente de voltaje de 10V cortocircuitándola como se muestra en la figura No02. a b FIGURA N°02 1.4.- Medir la resistencia de Thévenin: RTh= 231 Ω 1.5.- Coloque nuevamente la fuente de voltaje de 10V y retire la resistencia RL que esta entre los terminales a-b como indica la figura N°03. a b Figura N°03 1.6.- Medir el voltaje de Thévenin: VTh= 3.88 V Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao 1.7.- Implemente el modelo equivalente de Thévenin que reemplace a la figura N°01 Observación: la fuente de voltaje no tiene valores exactos a 3.88 v , es por ello que tomamos un voltaje aproximado. V=3.2 v Figura N°04 1.8.- Tome las siguientes Medidas: Vab = 2.1 V I1= 4.5mA OBSERVACION: Debe cumplirse que los valores medidos en la figura N°01 y la figura N°4 deben ser iguales- 2. TEOREMA DE NORTHON 2.1 Medir el voltaje entre los terminales a – b con RL conectado y la corriente a través de RL. a iL b Figura N°05 Luego anote: Va-b=……1.73 V…. iL =……3.6mA………. 2.2 Desconecte la resistencia RL y retire la fuente de voltaje de 10V cortocircuitándola como se muestra en la figura No06. a b Figura N°06 Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao 2.3 Medir la resistencia de Norton entre los terminales a – b, como se muestra el figura N°06. RN=……344 Ω 2.4 Conecte nuevamente la fuente de voltaje de 12V en la figura N°06 pero mantenga la resistencia RL no conectada y mida la corriente entre los terminales a-b que viene a ser la corriente de Norton. a b Figura N°07 IN = 8.52 mA 2.5 Implemente el modelo equivalente de Norton y mida el voltaje y corriente entre los terminales de RL. . Figura N°08 Figura N° 8.1 2.6 Medir: VL=…4.02 V……… IL =…8.55 mA……… Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao INFORMES 1. Demuestre el teorema de Thévenin y el Teorema de Norton. 2. Determine el circuito equivalente de Thévenin en forma analítica y en forma experimental luego compare los errores existentes. Cálculo de la resistencia thevenin: R2 serie con R4: Req1= R2 + R 4 Req1 = 100+470= 570 Ω R3 // Req1: 𝑅3 𝑅𝑒𝑞2 220∗570 𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅3+𝑅𝑒𝑞2 = 220+570 𝑅𝑒𝑞2 = 158.7Ω Resistencia total: Rt= R1 + Req2 Rt=330+158.7 Rt=488.7 Ω Corriente total(I): Vt = It*Rt 10 = 𝐼𝑡 ∗ 488.7 Ω 𝐼𝑡 = 20.4624𝑚𝐴 𝐼𝑡 = 𝐼1 = 20.46𝑚𝐴 En resistencia R1: V1=I1* R1 V1=6.75 v En resistencia R3: Veq2= Vr3=Veq1= 3.247 v V3=I3 * R3 3.247 = 𝐼3 ∗ 220 𝐼3 = 14.7 𝑚𝐴 Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao Paso 1: Calculando R thevenin: Cerramos circuito, haciendo corto circuito en la fuente y anulando la resistencia RL=470 Ω 𝑅1∗𝑅3 R1 // R3 : 𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅1+𝑅3 𝑅𝑒𝑞1 = 330 ∗ 220 330 + 220 𝑅𝑒𝑞1 = 132 Ω 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 2: 𝑅𝑒𝑞2 = 132 + 100 𝑅𝑒𝑞2 = 232 Ω Por lo tanto: Rthevenin= 232 Ω Paso 2: hallando voltajes thevenin ∑𝑉 = 0 10 − 330 𝐼1 − 220 𝐼1 = 0 10 = 550 I1 𝐼1 = 18.2 𝑚𝐴 Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao Voltaje en punto d: 𝑉𝑑 = 10𝑣 Voltaje en resistencia R2: 𝑉𝑑 − 𝑉𝑎 = 0.01818 ∗ 330 𝑉𝑎 = 10 − 330 ∗ 0.01818 𝑉𝑎 = 4𝑣 Voltaje thevenin: 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 4𝑣 𝑉𝑎𝑏 = 4𝑣 𝑉𝑡ℎ𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑛 = 4𝑣 Colocando el circuito equivalente thevenin: corriente que pasa por la resistencia Rthevenin: 𝑉=𝐼𝑅 4 = 𝐼 ∗ 702 𝐼 = 5.69 𝑚𝐴 Voltaje en RL : 𝑉𝑟𝑙 = 2.67 𝑣 Porcentaje de error: En la resistencia thevenin teorico y experimental: % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 232 − 231 ∗ 100 232 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 0.431% Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao En el voltaje thevenin teorico y experimental: % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 4 − 3.88 ∗ 100 4 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 3.00 % En el modelo equivalente de Thévenin: para el voltaje % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 2.67 − 2.10 ∗ 100 2.67 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 21.3% Observación: Este error tan elevado se produjo ya que no contamos con un potenciómetro en el laboratorio y por ello tuvimos que aproximarnos a una resistencia mas cercan que fue de 220 Ω. 3. Compare la corriente en la resistencia RL encontrada por lectura con la calculada en forma analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el 4%. En el modelo equivalente de Thévenin: para la corriente: % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 5.69 − 4.50 ∗ 100 5.69 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 20.9% 4. Determine el circuito equivalente de Norton en forma analítica y en forma experimental luego compare los errores existentes. Del a figura N°5: Cerramos circuito en la fuente de voltaje para hallar la resistencia total equivalente Norton. Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao R1 // R3 𝑅1 ∗𝑅3 Requ1 = 𝑅1+𝑅3 Requ1 = 1000 ∗ 330 1330 Requ1 = 248 Ω Resistencia Norton: Rnorton = Req1 + R2 Rnorton =248 + 100 Rnorton =348 Ω Hallando la corriente equivalente Norton: ∑𝑉 = 0 −330 (𝐼2 − 𝐼1) = 100 𝐼2 −330𝐼2 + 330 𝐼1 = 100 ∗ 𝐼2 330 𝐼1 = 430 𝐼2 𝐼1 = 43 ∗ 𝐼2 33 En la malla 2: ∑𝑉 = 0 12 − 1000 𝐼1 − 330 (𝐼1 − 𝐼2) = 0 12 + 330 𝐼2 = 1330 𝐼1 12 + 330 𝐼2 = 1330 ( 43 𝐼2) 33 𝐼2 = 8.55 𝑚𝐴 Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante Universidad Nacional del Callao 5. Compare la corriente en la resistencia RL encontrada por lectura y por cálculo, en forma analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el 4%. % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 8.55 − 8.52 ∗ 100 8.55 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 0.35% 6. Observaciones y conclusiones. Los valores medidos de las resistencias equivalentes son cercanos a las calculadas teóricamente. El % de error es de 0.4%. Al no contar con el potenciómetro para llegar a exactitud a la resistencia equivalente, se tomó una resistencia aproximada, la cual nos arrojo un % de error de más del 20 %. El teorema de Norton reduce una red compleja a un circuito más simple. El teorema de Thévenin reduce una red compleja a un circuito más simple. La fuente de voltaje regulable se acerco muy poco al valor teórico que quisimos, es por ello que el error del valor teórico y real varía considerablemente. EL PROFESOR. Laboratorio de Circuitos Eléctricos-FIME Ing. Carlos Bailón Bustamante
