Informe de Laboratorio Teoremas de Thevenin y Norton - UNAC

Universidad Nacional del Callao
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA
QUINTO LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
TEMA:
TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON
OBJETIVOS.
 Comprobar en forma experimental los teoremas de Thevenin y Norton.
LISTA DE MATERIALES
 01 Fuente de alimentación DC de 30V/3A
 01 multímetro
 01Tablero de conexiones (Protoboard).
 01 Resistencia de 330 Ω a ½ watt
 01 Resistencia de 100Ω a ½ watt
 01 Resistencia de 220 Ω a ½ watt
 01 Resistencia de 1KΩ a ½ watt
 01 Resistencia de 470 Ω a ½ watt
 01 potenciómetro de 500 Ω
 Cables de Teléfono.
 Pinzas de punta y corte.
 02 cables para la Fuente de alimentación.
PROCEDIMIENTO
1. TEOREMA DE THEVENIN
1.1 Implemente el circuito mostrado en la figura No01.
a
iL
b
Figura No01
1.2 Tome las siguientes Medidas:
Vab = 2.6V
IL =5.7 Ma
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Figura 1.1
1.3.- Desconecte la resistencia RL y retire la fuente de voltaje de 10V cortocircuitándola como se
muestra en la figura No02.
a
b
FIGURA N°02
1.4.- Medir la resistencia de Thévenin:
RTh= 231 Ω
1.5.- Coloque nuevamente la fuente de voltaje de 10V y retire la resistencia RL que esta
entre los terminales a-b como indica la figura N°03.
a
b
Figura N°03
1.6.- Medir el voltaje de Thévenin:
VTh= 3.88 V
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1.7.- Implemente el modelo equivalente de Thévenin que reemplace a la figura N°01
Observación: la fuente de voltaje no tiene valores exactos a 3.88 v , es por ello que
tomamos un voltaje aproximado. V=3.2 v
Figura N°04
1.8.- Tome las siguientes Medidas:
Vab = 2.1 V
I1= 4.5mA
OBSERVACION: Debe cumplirse que los valores medidos en la figura N°01 y la figura N°4 deben ser
iguales-
2. TEOREMA DE NORTHON
2.1 Medir el voltaje entre los terminales a – b con RL conectado y la corriente a través
de RL.
a
iL
b
Figura N°05
Luego anote:
Va-b=……1.73 V….
iL =……3.6mA……….
2.2 Desconecte la resistencia RL y retire la fuente de voltaje de 10V cortocircuitándola
como se muestra en la figura No06.
a
b
Figura N°06
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2.3 Medir la resistencia de Norton entre los terminales a – b, como se muestra el
figura N°06.
RN=……344 Ω
2.4 Conecte nuevamente la fuente de voltaje de 12V en la figura N°06 pero mantenga
la resistencia RL no conectada y mida la corriente entre los terminales a-b que
viene a ser la corriente de Norton.
a
b
Figura N°07
IN = 8.52 mA
2.5 Implemente el modelo equivalente de Norton y mida el voltaje y corriente entre
los terminales de RL.
.
Figura N°08
Figura N° 8.1
2.6 Medir:
VL=…4.02 V………
IL =…8.55 mA………
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INFORMES
1. Demuestre el teorema de Thévenin y el Teorema de Norton.
2. Determine el circuito equivalente de Thévenin en forma analítica y en forma experimental
luego compare los errores existentes.
Cálculo de la resistencia thevenin:
R2 serie con R4:
Req1= R2 + R 4
Req1 = 100+470= 570 Ω
R3 // Req1:
𝑅3 𝑅𝑒𝑞2
220∗570
𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅3+𝑅𝑒𝑞2 = 220+570
𝑅𝑒𝑞2 = 158.7Ω
Resistencia total:
Rt= R1 + Req2
Rt=330+158.7
Rt=488.7 Ω
Corriente total(I):
Vt = It*Rt
10 = 𝐼𝑡 ∗ 488.7 Ω
𝐼𝑡 = 20.4624𝑚𝐴
𝐼𝑡 = 𝐼1 = 20.46𝑚𝐴
En resistencia R1:
V1=I1* R1
V1=6.75 v
En resistencia R3:
Veq2= Vr3=Veq1= 3.247 v
V3=I3 * R3
3.247 = 𝐼3 ∗ 220
𝐼3 = 14.7 𝑚𝐴
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Paso 1: Calculando R thevenin:
Cerramos circuito, haciendo corto circuito en la fuente y anulando la resistencia RL=470 Ω
𝑅1∗𝑅3
R1 // R3 : 𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅1+𝑅3
𝑅𝑒𝑞1 =
330 ∗ 220
330 + 220
𝑅𝑒𝑞1 = 132 Ω
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 2:
𝑅𝑒𝑞2 = 132 + 100
𝑅𝑒𝑞2 = 232 Ω
Por lo tanto:
Rthevenin= 232 Ω
Paso 2: hallando voltajes thevenin
∑𝑉 = 0
10 − 330 𝐼1 − 220 𝐼1 = 0
10 = 550 I1
𝐼1 = 18.2 𝑚𝐴
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Voltaje en punto d:
𝑉𝑑 = 10𝑣
Voltaje en resistencia R2:
𝑉𝑑 − 𝑉𝑎 = 0.01818 ∗ 330
𝑉𝑎 = 10 − 330 ∗ 0.01818
𝑉𝑎 = 4𝑣
Voltaje thevenin:
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 4𝑣
𝑉𝑎𝑏 = 4𝑣
𝑉𝑡ℎ𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑛 = 4𝑣
Colocando el circuito equivalente thevenin:
corriente que pasa por la resistencia Rthevenin:
𝑉=𝐼𝑅
4 = 𝐼 ∗ 702
𝐼 = 5.69 𝑚𝐴
Voltaje en RL :
𝑉𝑟𝑙 = 2.67 𝑣
Porcentaje de error:
En la resistencia thevenin teorico y experimental:
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
232 − 231
∗ 100
232
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 0.431%
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En el voltaje thevenin teorico y experimental:
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
4 − 3.88
∗ 100
4
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 3.00 %
En el modelo equivalente de Thévenin: para el voltaje
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
2.67 − 2.10
∗ 100
2.67
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 21.3%
Observación: Este error tan elevado se produjo ya que no contamos con un potenciómetro en
el laboratorio y por ello tuvimos que aproximarnos a una resistencia mas cercan que fue de
220 Ω.
3. Compare la corriente en la resistencia RL encontrada por lectura con la calculada en
forma analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el 4%.
En el modelo equivalente de Thévenin: para la corriente:
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
5.69 − 4.50
∗ 100
5.69
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 20.9%
4. Determine el circuito equivalente de Norton en forma analítica y en forma
experimental luego compare los errores existentes.
Del a figura N°5:
Cerramos circuito en la fuente de voltaje para hallar la resistencia total equivalente Norton.
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R1 // R3
𝑅1 ∗𝑅3
Requ1 = 𝑅1+𝑅3
Requ1 =
1000 ∗ 330
1330
Requ1 = 248 Ω
Resistencia Norton:
Rnorton = Req1 + R2
Rnorton =248 + 100
Rnorton =348 Ω
Hallando la corriente equivalente Norton:
∑𝑉 = 0
−330 (𝐼2 − 𝐼1) = 100 𝐼2
−330𝐼2 + 330 𝐼1 = 100 ∗ 𝐼2
330 𝐼1 = 430 𝐼2
𝐼1 =
43 ∗ 𝐼2
33
En la malla 2:
∑𝑉 = 0
12 − 1000 𝐼1 − 330 (𝐼1 − 𝐼2) = 0
12 + 330 𝐼2 = 1330 𝐼1
12 + 330 𝐼2 = 1330 (
43
𝐼2)
33
𝐼2 = 8.55 𝑚𝐴
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5. Compare la corriente en la resistencia RL encontrada por lectura y por cálculo, en
forma analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el 4%.
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
8.55 − 8.52
∗ 100
8.55
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 0.35%
6. Observaciones y conclusiones.

Los valores medidos de las resistencias equivalentes son cercanos a las
calculadas teóricamente. El % de error es de 0.4%.

Al no contar con el potenciómetro para llegar a exactitud a la resistencia
equivalente, se tomó una resistencia aproximada, la cual nos arrojo un % de
error de más del 20 %.

El teorema de Norton reduce una red compleja a un circuito más simple.

El teorema de Thévenin reduce una red compleja a un circuito más simple.

La fuente de voltaje regulable se acerco muy poco al valor teórico que
quisimos, es por ello que el error del valor teórico y real varía
considerablemente.
EL PROFESOR.
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