I.E.S LA ARBOLEDA (LEPE) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Examen de Matemáticas (3º E.S.O) UNIDAD 5: ECUACIONES Nombre y Apellidos: Grupo: CALIFICACIÓN: Fecha: Notas: 1) El examen ha de hacerse limpio, ordenado y sin faltas de ortografía. 2) El examen ha de realizarse en bolígrafo, evitando tachones en la medida de lo posible. 3) Debe aparecer todas las operaciones, no vale con indicar el resultado. 4) Los problemas deben contener: Datos, Planteamiento y Resolución, respondiendo a lo que se pregunte, no vale con indicar un número como solución del problema. 1. Dada la siguiente igualdad: (1p) − 2x + 5 + x− 1 3 9 + 3x = x + 2 2 2 responde razonadamente: a) ¿Es cierta si sustituimos la incógnita por el valor cero? b) ¿Qué valor obtienes en el primer miembro si sustituyes x = 1? ¿Y en el segundo miembro? c) ¿Se cumple la igualdad para x = 2? d) ¿Son x = 0, x = 1 y x = 2 soluciones de la igualdad propuesta? ¿Es una identidad o una ecuación? 2. Inventa una ecuación de segundo grado cuya única solución sea x = 3. (0.5p) 3. Resuelve estas ecuaciones: (2p) a) 3x2 - 147 = 0 c) 3x2 + x - 2 = 0 b) -2x2 = 3x d) -4x2 + 12x - 9 = 0 4. Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo; pero que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo. (1.25p) 5. Resuelve la siguiente ecuación: (1.25p) 1 1 15 2 2 x − 4 x + 4 + ( x − 1) = 16 + ( x + 1) − 4 x 6. Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades al triple de la altura, y que su perímetro es de 20 cm. (1.5p) 7. Cuestiones a) Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es ∆ = 5, ¿qué podemos decir del número de soluciones de la ecuación? Razona tu respuesta. (0.5p) b) ¿Son equivalentes las ecuaciones 2x - 4 = 2 y 2x2 - 18 = 0? Razona tu respuesta. (0.5p) 8. Un depósito dispone de dos grifos. Si abrimos solamente el primero, el depósito se llena en 8 horas; y si abrimos los dos grifos, se llena en 3 horas. ¿Cuánto tardaría en llenarse si abriéramos solo el segundo grifo? (1.5p)
