PROPUESTA DIDÁCTICA: LEYES DE NEWTON ACTIVIDADES SOBRE DINÁMICA DE TRASLACIÓN Autoras: Alicia Arese, Sonia Concari y Silvia Giorgi ¿Por qué estudiamos este tema? Todos los cuerpos se encuentran en interacción con otros: vivimos en constante interacción con la Tierra, vivimos en un campo gravitatorio, aprovechamos el movimiento del agua para producir energía que utilizamos en el funcionamiento de máquinas, utilizamos máquinas para mover objetos, empleamos bombas para extraer petróleo y elevar agua, caminamos por acción del rozamiento. El estado de movimiento de un sistema puede cambiar por su interacción con otros sistemas que conforman su medio ambiente. En esta actividad abordaremos el estudio de las leyes de movimiento de traslación, conocidas como Leyes de Newton, que nos permiten describir esos y otros procesos, así como predecirlos. Contenidos Masa Fuerza Cantidad de movimiento Velocidad Aceleración Centro de masa Mapa conceptual A modo de introducción En la Actividad 1 del Módulo 1 leímos un apartado del libro La física, aventura del pensamiento, de Einstein, A. y L. Infeld. (Losada, Colección Grandes Pensadores 2, Buenos Aires, Argentina, 2004) que trataba sobre las Leyes de Newton. Ahora además, sugerimos la lectura de un archivo que encontrará entre los materiales disponibles para este curso en el cual se realiza una breve reseña histórica sobre la evolución de los modelos en el tema “cuerpos en movimiento”. Revisando conceptos Sabemos que en la formulación de las Leyes de Newton se encuentran involucrados varios conceptos fundamentales de la mecánica. Revisaremos a continuación el significado de esos conceptos. Para ello le sugerimos que realice las siguientes actividades: • A partir de lo que usted ya sabe, o consultando los libros de Física que tenga a su alcance, exprese el significado físico de cada uno de los conceptos que figuran en la tabla, así como las características que usted considere relevantes: si es una magnitud escalar o vectorial, absoluta o relativa al sistema de referencia, si se conserva o no, si da cuenta de una propiedad del sistema o de un estado del mismo, etc. Concepto Masa (m) Cantidad de movimiento (p) Fuerza (F) Velocidad (v) Aceleración (a) Centro de masa Significado Características Tabla1 • Explicite las relaciones entre esos conceptos, identificando cuáles corresponden a definiciones, y cuáles a leyes. Definiciones Leyes Tabla 2 Conceptualizando… Este tópico se encuentra desarrollado en numerosos textos de Física. Con el fin de compartir significados le proponemos a continuación, revisar el tema en los textos de Juan Roederer, Mecánica elemental, (Eudeba, Buenos Aires, 2002), y el de Enrique Loedel, Física elemental (Estrada, Buenos Aires, 1950). Si usted no tiene acceso a este material y dispone de otros libros le sugerimos que consulte a su tutor. Una lectura optativa es: Desloge, E. A., “The empirical foundation of classical dynamics”, Am.J.Phys., 57(8) (1989) pp 704-706. A partir de la lectura de los textos • Identifique la expresión general de la 2da. Ley de Newton y la expresión correspondiente a un sistema físico de masa constante. Explique el significado de dichas expresiones. • Explicite los límites de validez de las Leyes de Newton. • Revise los significados asignados en la actividad anterior a los conceptos involucrados en dichas expresiones. De ser necesario complete y/o modifique las Tablas 1 y 2 y entréguelas a su tutor. ¿Cómo aplicamos las Leyes de Newton para resolver problemas? Habiendo revisado los conceptos básicos que describen las propiedades, estado de movimiento de un sistema físico e interacciones del mismo con otros sistemas físicos, veremos a continuación cómo aplicar las Leyes de Newton para abordar algunas experiencias sencillas (que pueden realizarse con elementos de fácil disponibilidad) así como para resolver problemas de mecánica. Algunas cuestiones a tener en cuenta: La resolución de cualquier problema físico sea de lápiz y papel o experimental involucra la elección del sistema físico a estudiar. En el caso de que se aborde el problema a través de un análisis dinámico el diagrama del cuerpo aislado es la herramienta fundamental para aplicar las Leyes de Newton. En particular, la Segunda Ley de Newton relaciona a la fuerza neta externa que actúa sobre el sistema físico con su masa y con la aceleración de su centro de masa (en el caso de sistemas de partículas de masa constante), por lo que un criterio para la elección del sistema físico consiste en elegirlo de manera tal de hacer externas las fuerzas que conocemos, y también la/s que desconocemo/s, de manera de poder relacionarlas con la masa y la aceleración del centro de masa del sistema. Debemos recordar que las leyes de Newton son vectoriales por lo que su aplicación a un sistema físico deriva en la obtención de tantas ecuaciones escalares (planteo de componentes) como dimensiones estemos trabajando. Esto es, si todas las fuerzas externas actúan en la misma dirección tendremos una ecuación escalar, si actúan en dos direcciones (en el plano) tendremos dos ecuaciones escalares independientes, en el espacio se obtendrían tres de las mismas. A continuación se presentan propuestas de experiencias sobre las Leyes de Newton. Se las han separado en dos grupos: Grupo 1: Se presentan 3 experiencias y se proponen 2 problemas para resolver en forma cooperativa con otras personas que estén tomando el Curso. Se plantean con la idea de reforzar la comprensión del significado de los conceptos: sistema físico, medio ambiente, interacción, fuerza, masa. En primer lugar se propone una actividad alrededor del concepto masa. (Experiencia 1). A continuación se plantean dos actividades (Experiencias 2 y 3) que se proponen para reforzar los conceptos de interacción y la construcción del diagrama del cuerpo libre. Dado que son muy sencillas, pueden resolverse como ejercicios de análisis cualitativo o mediante la realización de las experiencias. En un apartado posterior se presentan 2 problemas para ser resueltos en forma grupal. Se sugiere que el trabajo se realice en pequeños grupos para favorecer los procesos de exposición de hipótesis, explicitación de dudas e intercambio plural de ideas, pues la crítica, la argumentación y el acuerdo entre pares resulta más fácil y llevadero. Grupo 2: Se presentan 6 experiencias en torno al significado de las leyes de Newton y de los conceptos: sistema físico, medio ambiente, interacción, fuerza, masa, cantidad de movimiento, equilibrio. Las experiencias 1 a 3 permiten formular la 1º y 2º ley de Newton. Requieren la formulación de hipótesis acerca del modo en que se podría lograr el efecto buscado y la explicitación de las mismas, de manera de propiciar el proceso de formación de conceptos. Las hipótesis se someten a debate, hasta lograr un acuerdo sobre las experiencias a realizar. Luego de esta etapa de argumentación teórica, se deben realizar las experiencias, comprobando o refutando aquellos supuestos; los participantes deben observar, analizar, reflexionar y hacer una síntesis y generalización. Las experiencias 4 a 6 permiten inferir la 3º Ley de Newton y confirmar generalizaciones. En ellas se deben formular distintas explicaciones provisorias sobre el hecho considerado, elaborando conclusiones que se ajusten a las evidencias. Finalmente se presenta una propuesta de Experiencia cuantitativa acerca del calibrado de un resorte. A continuación, las experiencias mencionadas: Grupo 1: Experiencia 1: Masa de un cuerpo Objetivo: adquirir la noción de masa Materiales necesarios: cajas (por ejemplo de zapatos), cuerpos de distintas masas (piedras, trozos de madera, etc.), trozos de hilo resistente de longitud variable dependiendo de los tamaños de las cajas disponibles. Actividades a realizar: • Sujete un trozo de hilo a una caja apoyada sobre una mesa horizontal. • Coloque un cuerpo en el interior de la caja. • Trate de poner en movimiento a la caja con el cuerpo en el interior tirando del hilo en dirección paralela a la mesa. • Repita lo anterior con otros cuerpos de diferentes masas. • Saque conclusiones respecto a las masas de los cuerpos y al grado de dificultad evidenciado al momento de sacar a los sistemas caja+cuerpo del estado de reposo tirando del hilo. • Anote los comentarios que considere importantes para interpretar la experiencia y elabore conclusiones. • ¿Cómo definiría a la masa de un cuerpo, a partir de esta experiencia? • Remita al tutor un informe de la experiencia realizada. Experiencia (o ejercicio) 2: La idea de interacción Objetivos: identificar el sistema físico y el medio ambiente. Construir el diagrama del cuerpo libre. Materiales necesarios: cuerpos pequeños de distintas masas, resortes, trozos de hilo resistentes y débiles, un soporte con un gancho del que se puedan colgar los resortes y en el que se pueda montar verticalmente una regla (30 cm). Actividades a realizar: • Cuelgue un cuerpo del extremo libre de un resorte de manera tal que el resorte estirado quede paralelo a la regla. • Mida en forma aproximada el estiramiento del resorte. • Repita lo anterior con cuerpos de distintas masas. • Cuelgue del extremo libre de un resorte un cuerpo sujetándolo con un trozo de hilo resistente y otro con un trozo de hilo débil. Adicione otros cuerpos al sistema sujetado con hilo débil hasta que éste se corte. • Dibuje el diagrama del cuerpo libre tomando como sistemas físicos a: los cuerpos colgando del resorte y del hilo resistente, el cuerpo que colgaba del hilo débil luego de que éste se haya roto, el resorte, los hilos. • Remita un informe al tutor. Experiencia 3 (o ejercicio): El diagrama del cuerpo libre (dcl) Objetivos: Reforzar el concepto de “sistema físico” a estudiar (como una elección posible entre otras), distinguir entre “medio ambiente” y “sistema físico”, dibujar el dcl y describir el estado de movimiento del sistema en estudio aplicando las Leyes de Newton. Materiales necesarios: un cuerpo (borrador, piedra, trozo de madera, etc.), un resorte, un trozo de hilo de longitud tal que se pueda sujetar al cuerpo. Actividades a realizar: • Caso 1: Apoye el cuerpo sobre una mesa horizontal. • Caso 2: Sujete el cuerpo del extremo libre de un resorte de manera que quede suspendido verticalmente y en reposo. • Caso 3: Sujete el cuerpo con el hilo y estando el cuerpo apoyado sobre la mesa tire del hilo en dirección paralela a la mesa sin que el cuerpo se ponga en movimiento. • Para cada uno de los casos anteriores: a) Defina el “sistema” de estudio. b) Defina el “medio ambiente”. c) Dibuje el dcl. d) Elija un sistema de ejes coordenados. e) Describa el estado de movimiento del sistema en estudio aplicando las Leyes de Newton. • Elabore un informe y envíelo al tutor. Problema 1: Ana, que ha estudiado Física en la escuela, observa que su vecino intenta, con poco éxito, desplazar una pesada caja (de dimensiones del orden del metro) sobre un piso de tierra, empujándola (sin agacharse demasiado), y le aconseja que en lugar de empujarla, tire de la caja hacia delante. ¿Seguiría usted el consejo de Ana? ¿Por qué? Con el fin de resolver el problema, le sugerimos trabajar en forma grupal de acuerdo al siguiente procedimiento: • Identifique el sistema físico objeto de estudio. • Escoja un sistema de referencia para estudiar el movimiento de la caja. • Realice el dcl de la caja. • Ubique un sistema de coordenadas y descomponga las fuerzas en las direcciones de los ejes correspondientes. • Aplique la 2da. Ley de Newton. • Obtenga el sistema de ecuaciones matemáticas correspondiente. • Resuelva dicho sistema de ecuaciones en función del problema planteado, para responder fundamentadamente a las preguntas formuladas. • Analice las respuestas a las preguntas planteadas en este problema, para el caso en que el rozamiento puede considerarse despreciable. • Una vez que el grupo haya resuelto el problema, remita la solución del mismo a su tutor. Problema 2: La mayor parte de la masa de los cohetes espaciales esta constituida por combustible que se va consumiendo durante el vuelo. Sabiendo que es nula la resultante de las fuerzas aplicadas a un cohete que se mueve en una región del espacio alejada de la atmósfera terrestre y donde el campo gravitatorio es muy débil (despreciable), explique, a partir de la aplicación de las Leyes de Newton ¿Cómo puede modificarse el estado de movimiento del cohete (es decir, acelerarse) en esas condiciones? A fin de facilitar el análisis, considere al cohete en movimiento formado por las siguientes partes: (1) La carcasa (estructura, equipamiento y personal que transporta), de masa M. (2) El combustible contenido en los tanques, de masa mc. (3) Los gases de combustión que salen expulsados del cohete, de masa mg y con rapidez ve. • Realice el dcl de los siguientes sistemas físicos: a. (1) + (2) + (3) b. (1) + (2) c. (3) ¿Todas las fuerzas consideradas en b. aparecen en a.? ¿Por qué? • Explique si es válido aplicar la 2da. Ley de Newton expresada según: para estudiar los sistemas a. y b. Justifique su respuesta. • , a cada uno de los sistemas Aplique la 2da. Ley de Newton expresada como: físicos seleccionados, a fin de estudiar el movimiento del cohete. • ¿Cómo explicaría el movimiento del cohete? • ¿Qué semejanzas encuentra entre el sistema de propulsión del cohete y el de ciertos fuegos artificiales (por ej., la cañita voladora)? • Mencione otros ejemplos de sistemas que funcionen auto-propulsados como el cohete. • Una herramienta adicional para resolver el problema consiste en simular el movimiento del cohete. Lo puede hacer en: Cohete de empuje constante • Una vez que el grupo haya resuelto el problema, remita la solución del mismo a su tutor. , Grupo 2: Objetivos: Se proponen a continuación actividades que refuercen la construcción de significados de los conceptos relevantes que aparecen en el tema Leyes de Newton: interacción, fuerza, masa, cantidad de movimiento resignificando además conceptos ya conocidos: posición, velocidad aceleración Materiales necesarios: Para el desarrollo de las experiencias, se necesita contar con patinetas. También pueden realizarse con patines, aunque en este caso se debe tener en cuenta que con los de ruedas alineadas resulta más difícil mantener el equilibrio. El uso de estos elementos permite minimizar los efectos de rozamiento por deslizamiento. Sin embargo, se debe tener la precaución de usar casco, rodilleras, muñequeras y/o cualquier otro equipamiento de resguardo físico que considere conveniente. Cada una de las experiencias requiere de hasta dos patinetas. Son necesarios también otros elementos tales como cuerdas (de un par de metros de longitud), palos (los de escoba pueden servir), pelotas (la de básquet es preferible por su peso), globos y/o pelotas de plástico. Experiencia 1 1.1. Una persona (preferiblemente de contextura pequeña), debe colocarse de pie y en reposo sobre una patineta (o patines), sin ningún otro apoyo, pero cerca de una pared. Otros materiales disponibles son: palos de escoba, cuerdas, pelota de básquet. Ante esta situación: ¿De qué modo es posible que la persona sobre la patineta (o patines) comience a moverse (modifique su estado de movimiento)? 1.2. Se repite la experiencia con una persona de contextura robusta. 1.3. Se compararan ambos casos. Registre por escrito las observaciones y comentarios realizados durante la experiencia. Experiencia 2 2.1. Una persona (de contextura pequeña), montada sobre una patineta se mueve en una dada dirección. Se disponen además de los mismos elementos que en la experiencia 1. Se pregunta: ¿De qué modo es posible que la persona se detenga (modifique su estado de movimiento)? 2.2. Se repite la experiencia con una persona de contextura robusta. 2.3. Se comparan ambos casos. Registre por escrito las observaciones y comentarios realizados durante la experiencia. Experiencia 3 3.1. Una persona (de contextura pequeña), montada sobre una patineta se mueve en una dada dirección. Se cuenta con los mismos materiales que en las experiencias anteriores. Se pregunta: ¿De qué modo es posible cambiar la dirección del movimiento (modificar su estado de movimiento)? 3.2. Se repite la experiencia con una persona de contextura robusta. 3.3. Se comparan ambos casos. Registre por escrito las observaciones y comentarios realizados durante la experiencia. Experiencia 4 4.1. Dos personas (de contexturas semejantes), montadas sobre sendas patinetas, se colocan próximas entre sí y en reposo. Se les pide que modifiquen su estado mediante las acciones siguientes: • Una persona empuja a la otra. • Se empujan mutuamente. 4.2. Se repite la experiencia con una persona de contextura robusta y otra de contextura pequeña. 4.3 Se comparan ambos casos. Registre por escrito las observaciones y comentarios realizados durante la experiencia respecto al movimiento que adquiere cada uno, comparando dirección, sentido y rapidez. Experiencia 5 5.1. Una persona montada sobre una patineta se mueve en una dada dirección. Otra de contextura semejante, también sobre patineta, se coloca en reposo en la dirección del movimiento de la primera. Cuando ésta la choca, apoyando sus brazos en ella, se pregunta: ¿Cómo es el movimiento que adquieren ambas?. Comparar la dirección, sentido y rapidez de los movimientos con el que tenía la persona en movimiento, antes de chocar. 5.2. Se repite la experiencia con dos personas de contexturas diferentes, alternando posiciones. 5.3 Se comparan ambos casos. Registre por escrito las observaciones y comentarios realizados durante la experiencia. Experiencia 6 6.1. Dos personas de contexturas semejantes moviéndose sobre patinetas en la misma dirección y con igual rapidez pero en sentidos opuestos, chocan, tratando de hacerlo apoyando mutuamente las manos con ambos brazos extendidos. Se solicita la descripción del movimiento de cada persona después de chocar. 6.2. Se repite la experiencia con dos personas de contexturas muy diferentes. 6.3 Se comparan ambos casos. Registre por escrito las observaciones y comentarios realizados durante la experiencia respecto al movimiento que adquiere cada uno, comparando dirección, sentido y rapidez. Problematizando las experiencias del Grupo 2.... • Explique cada una de las experiencias realizadas aplicando la Primera, Segunda y Tercera Ley de Newton. Para ello: Elija un sistema físico objeto de estudio. Escoja un sistema de referencia Realice el diagrama de cuerpo libre (dcl) o aislado. Ubique un sistema de coordenadas y descomponga las fuerzas en las direcciones de los ejes. Aplique la Ley de Newton que permita explicar el movimiento estudiado. • Haga un listado de los conceptos físicos que usó en la actividad anterior. • Comparando las experiencias realizadas con persona de contexturas semejantes o diferentes, realizar inferencias que relacionen el cambio del estado de movimiento entre: Masas diferentes sometidas a la misma fuerza Fuerzas de diferentes intensidades ejercidas sobre igual masa Fuerzas de diferentes intensidades ejercidas sobre igual masa y velocidad del movimiento. Teniendo en cuenta que estas relaciones permiten definir como magnitud que caracteriza el estado de movimiento de un sistema físico: Cantidad de movimiento • Analice ahora cómo se relacionan el cambio de cantidad de movimiento de un sistema físico y la fuerza que actúa sobre él. Elabore un informe con las respuestas a las situaciones problemáticas planteadas y entréguelo a su tutor. • Algunas preguntas para reflexionar… 1. Según hemos visto, una persona que se mueve sobre la patineta y choca contra la pared, disminuye su cantidad de movimiento (se frena) por acción de la fuerza que la pared ejerce sobre ella. De acuerdo con la 3ra. ley de Newton, la persona ejerce una fuerza opuesta de igual intensidad sobre la pared, y según la 2da. ley, se modificaría la cantidad de movimiento de la pared. Sin embargo se observa que ésta permanece inmóvil. ¿Cómo explica esto? 2. ¿Qué ocurre en un choque de frente entre un auto pequeño y un camión cargado que viajan con igual rapidez? ¿Puede explicarlo aplicando las leyes de Newton? 3. ¿Por qué un jugador de fútbol que ejecuta un penal toma impulso para patear la pelota? ¿Puede explicarlo aplicando las leyes de Newton? ¿Qué sistema/s físico/s considera? 4. ¿Por qué un arquero que ataja un penal de un “tiro violento” es arrojado hacia atrás? ¿Puede explicarlo aplicando las leyes de Newton? 5. Una persona está en reposo sobre la patineta y arroja una pelota en una dada dirección. ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento de la persona?. Analice la situación aplicando las leyes de Newton, considerando primero el sistema físico persona y luego el sistema persona y pelota. Haga un diagrama de cuerpo libre para cada caso. 6. ¿Por qué para iniciar el movimiento, una persona sobre una patineta apoya un pié en el piso? 7. Si la persona se está moviendo en una dada dirección, sin interactuar con otros sistemas, ¿por qué se detiene finalmente? ¿No se cumple la 1ra. ley? 8. Si se sostiene una caja en la mano, ésta permanece en reposo; si se la suelta, cae. ¿Con qué sistemas interactúa la caja en cada una de las situaciones? ¿Qué fuerzas actúan sobre ella? Haga un diagrama de cuerpo libre para cada situación. 9. Mencione ejemplos de interacciones que se presentan en la vida diaria, indicando los sistemas que interactúan y el efecto de dicha interacción sobre cada uno de ellos. 10.¿Pueden interaccionar dos sistemas sin estar en contacto mutuo? Mencione ejemplos. Por último, una experiencia cuantitativa… Calibrar un resorte significa determinar su constante de elasticidad. Un resorte calibrado suele usarse en dispositivos tales como balanzas o dinamómetros. Construyendo la curva de calibrado de un resorte puede usárselo como balanza. A continuación se propone esa actividad como una experiencia cuantitativa. Fuerza en un resorte: calibrado de un resorte Objetivos: estudiar el comportamiento de resortes sometidos a fuerzas. Corroborar que la fuerza en un resorte (ideal) responde a la expresión: Fx = - K . x Siendo: Fx: fuerza de restitución del resorte K: constante de elasticidad del resorte x: estiramiento del resorte En la expresión anterior, el signo menos indica que la componente de la fuerza en el resorte es de signo contrario a la elongación. Materiales necesarios: cuerpos de distintas masas conocidas, resortes de distintas constantes de elasticidad, reglas graduadas en milímetros, soportes, un soporte con un gancho del que se puedan colgar los resortes y en el que se pueda montar verticalmente una regla (30 cm). Actividades a realizar: • Sujete un resorte a un soporte en posición vertical. • Identifique la posición del extremo libre del mismo sobre la regla. • Cuelgue un cuerpo a ese extremo midiendo sobre la regla el estiramiento del resorte respecto a la posición inicial (correspondiente al extremo libre del resorte cuando no tenía ningún peso). • Agregue otro cuerpo, sin quitar el anterior y mida nuevamente sobre la regla el estiramiento del resorte respecto a la posición inicial. • Repita la operación descripta en los ítems anteriores, a medida que se adicionan cuerpos al extremo libre del resorte. • Confeccione una tabla con los pesos y el estiramiento del resorte que se corresponde con cada uno. • Grafique en papel milimetrado los pesos en ordenadas (Y) y los estiramientos en abscisas (X). Las escalas de graficación deben elegirse criteriosamente. • Trace la gráfica que mejor ajuste a los valores experimentales. Si se quiere aplicar el Método de los Cuadrados Mínimos para trazar la recta, recordar que la variable que se mide con menor error (más exactamente) es la que se grafica en abscisas. Generalmente esta variable es el peso, por lo que la tangente de la recta representa la inversa de la constante elástica del resorte. • Analice la ecuación de la gráfica. • Calcule la constante elástica del resorte. Para el cálculo de K a través del ángulo de inclinación de la recta obtenida con los valores experimentales, tenga en cuenta las escalas usadas en cada eje. • Realice todos estos pasos para cada resorte disponible. Contar con resortes calibrados es muy útil en las clases de física para medir intensidades de fuerzas Otras actividades… En los siguientes artículos, disponibles en el sitio del curso, podrá acceder a otras experiencias sobre el tema: - Concari, S. Experiencias de mecánica con niños y adolescentes. Memorias de la X Reunión Nacional de Educación en la Física (1997) 1c 08 - Concari, S. Aprendiendo Física con experiencias, una propuesta empleando autos de juguete. Memorias del II Simposio La Docencia de las Ciencias Experimentales en la Enseñanza Secundaria. (1998) vol.1 pp 86-88 - http://www.lowy-robles.com/frame5_1.htm (Experimentos sencillos con materiales cotidianos). - Sistema de partículas (Material para profundizar sobre las Leyes de Newton) En los sitios listados, podrá acceder a simulaciones sobre el tema. - http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujav a/indexH.html (Página “mirror” de Fu-Kwun Hwang, en español. Recomendados: 7. Colisión: en una dimensión y 9. Fuerza de rozamiento y movimiento Pueden usarse las simulaciones on-line. Para bajarlas y usarlas sin estar conectado a Internet, hay que registrarse, gratis, en la página original de Hwang, profesor de la Universidad Nacional de Taiwán: http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php) - (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/dinamica.htm (Página en español, de Ángel Franco García. Recomendado: Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal) - http://www.lowy-robles.com/frame4_1.htm (Página de Ernesto Lowy y José Luis Robles, en español, que reúne un amplio listado de sitios con simulaciones de distintos autores y otros recursos). En el siguiente sitio, podrá indagar sobre fenómenos “curiosos” relacionados con la mecánica: http://www.lowy-robles.com/frame12_7.htm Evaluando… Por último, exprese las ventajas e inconvenientes que usted percibe como docente, para abordar la enseñanza de la 2da. Ley de Newton expresada según: ó Sintetizando… Fuerza: producto de la interacción entre sistemas físicos - Campo gravitatorio: Peso ( ) - Superficies: Normal ( ) y Fuerza de Rozamiento ( ) - Cuerdas: Tensión ( ) - Resorte: Fuerza Elástica ( ) Masa (m): medida de la resistencia al cambio del estado de movimiento Para una partícula: Para un sistema de partículas: Centro de Masa (CM): punto en el que puede considerarse concentrada toda la masa de un sistema físico, para estudiar su movimiento de traslación Posición del CM de un sistema de partículas Posición ( ): respecto a alguna referencia Para una partícula: Velocidad ( ): rapidez de cambio de la posición Para una partícula: Para un sistema de partículas: : Velocidad del CM Para una partícula: Para un sistema de partículas: Para una partícula: Si Para un sistema de partículas: Si =0 Cantidad de movimiento: da idea del estado de movimiento de la partícula o del sistema de partículas Para una partícula: = Para un sistema de partículas: = Aceleración ( ): rapidez de cambio de la velocidad Para una partícula: Para un sistema de partículas: : Aceleración del CM
