Subido por Pach Omaña

GUIA FISICA ESIME IPN

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENERIA MECANICA
Y ELECTRICA ZACATENCO
INGENERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA.
PROBLEMAS DE FISICA
Dinámica y Leyes de movimiento de Newton
GRUPO:
NOMBRE DEL PROFESOR:
FECHA DE REALIZACION:
1CM11
Ingrid Jazmín Guerrero Moreno
18/ Diciembre/ 2015
1
INDICE
Dinámica
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3.4 ……………………………………………………………….…… 3
3.8………………………………....………………………………….. 3
3.9………………………………………....………………………….. 4
3.10……………………………………………………………….…… 6
3.11……………………………………………………………………. 7
3.12……………………………………………………………………. 8
3.13……………………………………………………………………. 9
3.14……………………………………………………………….….. 10
3.15…………………………………………………………………... 11
3.17…………………………………………………………………... 12
3.18…………………………………………………………………... 13
3.20…………………………………………………………………… 14
3.22…………………………………………………………………… 15
3.23…………………………………………………………………… 17
3.32…………………………………………………………………… 17
Leyes del movimiento
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26……………………………………………………………………... 18
27……………………………………………………………………... 20
28……………………………………………………………………... 21
29……………………………………………………………………... 22
30……………………………………………………………………... 23
31……………………………………………………………………... 23
33……………………………………………………………………... 24
37...…………………………………………………………………… 25
38……………………………………………………………………... 26
47……………………………………………………………………... 26
48……………………………………………………………………... 27
55……………………………………………………………………... 28
59……………………………………………………………………... 29
61……………………………………………………………………... 30
65……………………………………………………………………... 31
69 (opcional)………………………………………………………… 33
73 (opcional) ………………………...……………………………… 34
75 (opcional) ………………...……………………………………… 35
87……………………………………………………………………... 36
Realizaron……………………………………………………………………………….. 37
2
DINÁMICA
3.4 Se ata una cuerda a un cuerpo de 2 kg de masa y se comienza a jalar
verticalmente hacia arriba. Se observa que la aceleración del cuerpo es de 18
m/s2. Determine la tensión en la cuerda.
Datos:
w = (2kg) (9.81 m/s2) = 19.62 N
M = 2kg.
F = (18 m/s2) (2kg) = 36N
A = 18 m/s2
∑fx = 0
Formulas:
∑fy + w = T
F=m(a)
T = 36 N + 19.62 N = 55.62 N
w=m(g)
∑fy = -w + T
Tension
w=mg
3.8 Tres cuerpos de masas m1, m2 y m3 están conectados con cuerdas de masa
despreciable y se encuentran sobre una superficie horizontal lisa. El cuerpo m1 se
jala con una fuerza F1 horizontal, mientras que m3 con una fuerza F2>F1
horizontal en el sentido opuesto. Encuentre la tensión en la cuerda que une los
cuerpos m1 y m2.
F1
F2
M1
M3
M2
∑fy = 0
∑fx = F2 - T3 - T2 - T1 - F1
T1 = F2 - T3 - T2 - ∑fx - F1
3
3.9 Dos cuerpos cuelgan verticalmente sobre una polea pequeña sin fricción; un
cuerpo tiene masa de 3kg y el otro de 5 kg. Inicialmente, el primer cuerpo está a 2m
más abajo que el segundo. El sistema se libera del reposo. ¿En cuánto tiempo los
dos cuerpos estarán en la misma altura?
DIBUJO
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
CUERPO 1
2
𝑦
𝑑
𝑦
y
y
DATOS
𝑚2
CUERPO
𝑚1 = 5𝑘𝑔
𝑇
𝑇
𝑥
y
𝑚2 = 3𝑘𝑔
𝑚1
𝑥
y
𝑊1
𝑑 = 2𝑚
𝑊2
DESARROLLO
CONTINUACIÓN DEL DESARROLLO
Obtenemos ecuaciones de los dos
diagramas igualándolo a masa por
aceleración
ya
que
está
en
movimiento casa masa:
Sustituyendo valores nos queda:
𝑚
(5 𝑘𝑔 − 3 𝑘𝑔)
𝑠2
(3 𝑘𝑔 + 5 𝑘𝑔)
9.81
𝑎=
CUERPO 1:
∴ 𝒂 = 𝟐. 𝟒𝟓
𝑇 − 𝑊1 = 𝑚1 (𝑎)
Para obtener el tiempo utilizamos esta
ecuación:
∴ 𝑇 = 𝑚1 (𝑎) + 𝑊1
CUERPO 2:
𝑑 = 𝑉𝑜 (𝑡) +
−𝑇 + 𝑊2 = 𝑚2 (𝑎)
∴ 𝑇 = 𝑊2 − 𝑚2 (𝑎)
1
𝑎 𝑡2
2
Y como parte del reposo entonces su
velocidad inicial es igual a 0, sustituimos
valores y despejamos a 𝑡:
Igualamos las dos ecuaciones y nos
queda:
𝑑=
𝑚1 (𝑎) + 𝑊1 = 𝑊2 − 𝑚2 (𝑎)
1
𝑎 𝑡2
2
∴ 𝑚1 (𝑎) + 𝑚2 (𝑎) = 𝑊2 − 𝑊1
∴𝑡=√
Factorizamos términos y nos queda:
𝑎(𝑚1 + 𝑚2 ) = 𝑔(𝑚2 − 𝑚1 )
∴𝑡=√
Despejando 𝑎 :
𝑎=
𝒎
𝒔𝟐
𝑔(𝑚2 − 𝑚1 )
(𝑚1 + 𝑚2 )
2𝑑
𝑎
2(2 𝑚)
𝑚
2.45 2
𝑠
∴ 𝒕 = 𝟏. 𝟐𝟕 𝒔
4
CONSIDERANDO OTRA FORMULA
∆𝑥
∆𝑥
∆𝑥
𝑎=
= ∆𝑡 = 2
∆𝑡
∆𝑡 ∆𝑡
Donde
∆𝑥 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
∆𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
Por lo tanto al despejar 𝑡
𝑡2 =
𝑥
𝑥
=√
𝑎
𝑎
Sustituyendo valores nos queda:
𝑡=√
2𝑚
2.45
𝑚
𝑠2
∴ 𝑡 = 0.9035 𝑠
5
3.10 Una caja se desliza por un plano inclinado sin fricción con un ángulo 𝜑 = 60°.
Al techo de la caja está conectada mediante una cuerda una pelota de 100 g de
masa, como se muestra en la figura 3.8. Determine la tensión de la cuerda.
DIBUJO
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
DATOS:
𝑦
y
𝜑 = 60°
𝑇
𝑚 = 100𝑔 = 0.1 𝑘𝑔
𝑊𝑥
𝑚
𝑤 = 𝑚(𝑔) = 0.1𝑘𝑔 (9.81 2 )
𝑠
𝑊𝑦
𝜑
𝑊
𝑥
y
∴ 𝑤 = 0.981 𝑁
DESARROLLO
CONTINUACIÓN DEL
DESARROLLO
Obteniendo ecuación del diagrama del
cuerpo libre:
Calculando nos da como resultado:
∴ 𝑊𝑦 = cos 60° (𝑊) = 0.4905 𝑁
∴ 𝑊𝑥 = sin 60° (𝑊) = 0.8495 𝑁
𝑇 − 𝑊𝑦 = 0
Entonces nos queda:
Aquí solo nos interesa la tensión por lo
cual solo tomamos el eje 𝑦. Además lo
igualamos a 0 ya que no hay
movimiento, despejando 𝑇 tenemos:
𝑇 = 𝑊𝑦 =0.4905 𝑁
Por lo tanto la tensión es de:
𝑻 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟎𝟓 𝑵
𝑇 = 𝑊𝑦
Para obtener 𝑊𝑦 y 𝑊𝑥 tomamos el
ángulo de los datos y lo multiplicamos
por 𝑊, para lo cual queda:
𝑊𝑦 = cos 𝜑 (𝑊)
𝑊𝑥 = sin 𝜑 (𝑊)
6
3.11 El bloque m1 de la figura 3.9 tiene una masa de 400 g y el bloque m 2 una masa
de 200g; el Angulo del plano es =30°; el bloque m 1 se desliza hacia abajo y la
superficie carece de fricción. Encuentre la aceleración del bloque m2.
DCL m2
DCL m1
A2+2a1
|a1|=|2a1|
a2= 2a1
1…..
Fx=-T1-T2+mgsen30°=m1a1
Fy=N-m1gcos 30°=0
2……
Fx=T2-m2g=m2a
7
3.12 Se utiliza una cuerda para subir verticalmente un bloque con una masa de 50
Kg. Calcule la aceleración máxima a la que puede subir el cuerpo sin romper la
cuerda si se sabe que esta se rompe cuando su tensión excede 600 N.
T
T=600N
M=50 kg
W=mg
∑ 𝐹𝑥 = 𝑜
∑ 𝐹𝑦 = 𝑇 − 𝑊 = 𝑚𝑎
∑ 𝐹𝑦 = 600 𝑁 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎
∑ 𝐹𝑦 = 600 𝑁 − 50𝑘𝑔(9.81𝑚/𝑠 2 ) = 𝑚𝑎
∑ 𝐹𝑦 = 109.5 𝑁 = 𝑚𝑎
𝑎=
109.5 𝑁
50 𝐾𝑔
= 2.19 𝑚/𝑠 2
8
3.13 Un cable puede soportar sin romperse un cuerpo con masa de hasta 110kg
cuando lo sube verticalmente con una aceleración, a, y un cuerpo de hasta 690kg
si lo baja con la misma magnitud de aceleración. ¿Cuál es la masa máxima que
puede subir este cable con velocidad constante?
Si el ascensor sube con aceleración “a”.
∑fy = (m) (a)
→
F–w=ma
→
F=W+ma
→
F=ma–w
→
F = -W
Si el ascensor baja con aceleración “a”.
∑fy = (m) (a)
→
F+w=ma
Si el ascensor sube o baja con aceleración constante.
∑fy = (m) (a) = 0
→
F+W=0
W = mg
→
W = (110kg) (9.81m/s2)
F = -1079.10 N
9
3.14 La masa de un elevador con pasajeros es de 800 kg. Encuentre la aceleración
de este elevador (magnitud y dirección) si la tensión en el cable en cual está colgada
la cabina es la misma que en un elevador de 600 kg que está en reposo.
y
y
T
T
x
x
P
P
Sobre él actúan:
T = tensión del cable, hacia arriba;
P = peso del conjunto, hacia abajo
Luego por el segundo principio de Newton se cumple:
a = T/m - g = 5880 N / 800 kg - 9.8 m/s² = -2.45 m/s²
F=m.a
T-P=ma
porque F es la fuerza neta sobre el cuerpo o sistema elevador+carga
Como T está hacia arriba considerado positivo, y P hacia abajo considerado
negativo, de ahí se analiza el signo de la aceleración.
Pero P = m g entonces: T - m g = m a y despejando la aceleración:
a = (T - m g) / m = T/m - g
Ahora bien: dice que para el caso en que la masa es m=800 kg, la tensión es la
misma que tendría una masa m'=600 kg en reposo.
En este último caso si está en reposo es a'=0 =>
0 = T' / m' - g => T' / m' = g => T' = m' g = 600 kg. 9,8 m/s² = 5880 N
Luego para m=800 kg:
Está acelerado hacia abajo (-) (descenso).
10
3.15 Un cuerpo con masa de 1 kg está conectado al techo de un elevador en
movimiento por medio de una cuerda; mediante otra cuerda a dicho cuerpo se une
una masa de 2 kg. Calcule la tensión de la cuerda superior si la tensión en la
cuerda inferior es de 8 N.
T1=?
T2=8N
W1=mg
W2=mg
∑ 𝑓𝑥 = 0
∑ 𝑓𝑦 = 𝑚2 𝑔 − 𝑇2 = 𝑚2 𝑎
𝑎=
𝑎=
+
𝑚2 𝑔 − 𝑇2 + 𝑚1 − 𝑇1 = 𝑚 𝑇 𝑎
𝑤−𝑇2
𝑚2
2𝑘𝑔(9.81𝑚⁄ 2 )−8𝑁
𝑠
2
𝑎 = 5.81 𝑚⁄ 2
𝑠
∑ 𝑓𝑦 = 2𝑘𝑔 (9.81 𝑚⁄𝑠 2 ) − 8𝑁 + (9.81 𝑚⁄𝑠 2 ) − 𝑇1 = 3𝑘𝑔 (5.81 𝑚⁄𝑠 2 )
𝑇1 = 4
∑ 𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2
∑ 𝑇 = 8𝑁 + 4𝑁 = 𝟏𝟐𝑵
11
3.17 Una fuerza empuja una caja de 5kg de masa sobre una superficie horizontal.
La fuerza forma un ángulo de 30° con la horizontal y está dirigida hacia arriba; el
Mk entre la caja y la superficie es de 0.3.
Encuentre la aceleración de la caja.
¿Cuál debe ser la magnitud de la fuerza para que el movimiento de la caja sea
uniforme?
1.
N
30°
30°
fk
w
Fy=N+fy-w
Fx= 20(cos 30°)-fk=m.a
N+20(sen 30°)-5(9.81)=0
Fx=20(cos 30°)-fk/m=a
N+10-45.09=0
a=17.32-11.71/5
N=39.05
a=1.122
12
3.18 Un cuerpo con masa de 3 kg se mueve hacia arriba por una pared vertical
mediante una fuerza de 60 N de magnitud que forma un ángulo de 40° con la
vertical; el coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es de 0.4.
Determine la aceleración del cuerpo.
∑ 𝑓𝑥 = 0
𝑁 − 𝑓𝑦 = 0
N = 𝑓𝑦
N = (60)sin 40°
N=38.56 N
3Kg
60 N
40°
∑ 𝑓𝑦 = 60 cos 40° − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎
∑ 𝑓𝑦 = 60 cos 40° − 0.4(38.56𝑁) − (3𝑘𝑔)(9.81 𝑚⁄ 2 )
𝑠
𝑎=
45.96𝑁 − 15.42𝑁 − 29.43𝑁
3𝑘𝑔
𝑎 = 0.36 𝑚⁄ 2
𝑠
60N
40°
fy
fx
fk = 0.4
w= mg
13
3.20. Dos cuerpos con masa de m1=2kg y m2=3kg descansan sobre una mesa
horizontal y están conectados por medio de una cuerda con masa de 0.4kg; el
coeficiente de fricción cinética entre el segundo cuerpo y la mesa es de 0.2. U na
fuerza horizontal de 15N empieza a jalar el segundo cuerpo. ¿Cuál es la fuerza que
aplica la cuerda sobre el primer cuerpo?
14
3.22. Dos bloques atados por una cuerda sin masa se deslizan hacia abajo por un
plano inclinado que forma 30° con la horizontal, como se muestra en la figura 3.14.
El bloque inferior tiene una masa de 3 kg y un coeficiente de fricción cinético de
0.45, mientras el otro tiene una masa de 5 kg y un coeficiente de fricción cinético de
0.60. Encuentre;
a) La aceleración de los bloques.
b) La tensión de la cuerda.
Bloque 1
Bloque 2
w1= 3kg (9.81m/s2) = 29.43
w2= 5kg (9.81m/s2) = 49.05
m1= 3kg
Mk1= 0.45
m2= 5kg
Mk2= 0.60
Bloque 1
∑Fy= 0=N-w1y
0=N-29.46 (cos30°)
N1=25.48N
Bloque 2
∑Fy= 0=N-w2y
0=N-49.05 (cos30°)
N2= 42.47N
fk1= Mk1 (N1) =0.45(25.48N)
fk1= 11.466 N
fk2= Mk2 (N2) =0.6(42.47N)
fk2= 25.482 N
∑Fx=T-fk1-wx=m1a
T= m1a+fk1+w1x
∑Fx= -T+fk2-w2x=m2a
T= fk2-w2x-m2a
m1a+fk1+w1x = fk2-w2x-m2a
a=
−𝑤1𝑥−𝑤2𝑥−𝑓𝑘1+𝑓𝑘2
(m1+m2)
a=
a(m1+m2) = -w1x-w2x-fk1+fk2
−29.43(sen30°)−49.05(sen30°)−11.466+25.482
(3+5)
= −𝟑. 𝟓𝟑𝐦/𝐬𝟐
Usando Ec. del bloque 1: T= 3kg(-3.153m/s2) +11.466N+29.43N(sen30°)
=16.722N
15
3.22. Dos bloques atados por una cuerda sin masa se deslizan hacia abajo por un
plano inclinado que forma 30° con la horizontal, como se muestra en la figura 3.14.
El bloque inferior tiene una masa de 3 kg y un coeficiente de fricción cinético de
0.45, mientras el otro tiene una masa de 5 kg y un coeficiente de fricción cinético de
0.60. Encuentre;
a) La aceleración de los bloques.
b) La tensión de la cuerda.
DATOS
➢
➢
➢
➢
➢
➢
m1= 3kg
w1= 3kg (9.81m/s2) = 29.43
Mk1= 0.45
w2= 5kg (9.81m/s2) = 49.05
m2= 5kg
Mk2= 0.60
BLOQUE 1
BLOQUE 1
N
N
Fk1
w
T
T
30°
w
BLOQUE 2
∑Fy= 0=N-w2y
0=N-49.05 (cos30°)
N2= 42.47N
Fk2= Mk2
(N2) =0.6(42.47N)
fk2= 25.482 N
∑Fx= -T+fk2-w2x=m2a
T= fk2-w2x-m2a
BLOQUE 1
∑Fy= 0=N-w1y
0=N-29.46 (cos30°)
N1=25.48N
Fk1= Mk1
(N1) =0.45(25.48N)
fk1= 11.466 N
∑Fx=T-fk1-wx=m1a
T= m1a+fk1+w1x
I.
m1a+fk1+w1x = fk2-w2x-m2a
II.
a(m1+m2)= -w1x-w2x-fk1+fk2
a) a=
a=
−𝑤1𝑥−𝑤2𝑥−𝑓𝑘1+𝑓𝑘2
−29.43(sen30°)−49.05(sen30°)−11.466+25.482
(3+5)
(m1+m2)
= −3.53m/s2
b) T= 3kg(-3.153m/s2) +11.466N+29.43N(sen30°) =16.722N
16
Fk2
3.23 Una caja de 25 Kg se empuja hacia arriba sobre un plano inclinado con ángulo
de 37° por medio de la fuerza horizontal de 500 N. El coeficiente de fricción cinética
entre la caja y la superficie es de 0.35. Determine la aceleración de la caja.
N
W
Fk
F =500N
Wx
N
Wy
37°
37°
W
W
Wy
∑ 𝐹𝑦 = 0 = 𝑁 − 𝑊𝑦 ∴ 𝑁 = 𝑊𝑦
𝑁 = 𝑊𝑦 ∴ 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(37°) = 195.86𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 𝐹 − 𝑊𝑥 − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎
∑ 𝐹𝑥 = 500𝑁 − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛(37°) − (𝑁)(0.35) = 𝑚𝑎
𝑎=
500𝑁 − 147.59𝑁 − 68.55𝑁
= 11.35𝑚/𝑠 2
25𝑘𝑔
3.32 El extremo de un resorte se conecta a un bloque de 5 kg de masa que descansa
sobre la superficie lisa de la mesa horizontal. Sobre el otro extremo del resorte se
aplica una fuerza horizontal que da una aceleración de magnitud 3m/s2 al bloque; la
constante de fuerza del resorte es de 1000 N/m. Calcule la magnitud del
alargamiento del resorte.
2
a=3m/s
m=5 kg
K=1000 N/m
a= 3m/s2
∑Fy= 0 = Fn-W=0 -> Fn=W -> N=49.05
m= 5kg
∑Fx=F-Fk=m*a → (5 kg)*( 3m/s2) = 15 N
k= 1000 N/m
m*g/Δx=k -> F/k = Δx
ΔX=F/k = 15 N/1000 N/m = 0.015 metros
17
LEYES DE MOVIMIENTO
26. Encuentre la tensión en cada cuerda para los siguientes sistemas.
A.
40°
50°
T1
T2
40°
50°
T3
5Kg
W=m*g T3=w=49.05
T1.
T2.
T1x=T1(cos 140°)
T2x=T2(cos 50°)
=-0.7660*T1
T1y= T1(sen 140°)
=0.6427*T1
T3.
=0.6427*T2
T2y=T2(sen 50°)
=0.7660*T2
T3x=T3(cos 0°)
=0
T3y=T3(sen 270°)
= -49.05
Tx=-0.7660*T1+0.6427*T2+0=49.05
Ty=0.6427*T1+0.7660*T2=49.05
0.7660*T1+0.6427*T2+0=49.05
T2=69.09/0.9997
0.6427*T1+0.7660*T2=49.05
T2=69.11
-0.4923T1+0.4130T2=31.52
0.4923T1+0.5867T2=37.57
0.9997T2=69.09
T1=49.05-0.7660T2/0.6427
T1= -3.88/0.6227 ∴ T1=-6.0498
18
B.
60°
T1
T2
T1 60°
T2
T3
T3=W=98.1
10Kg
T1.
T2.
T1x=T1(cos 120°)
=-0.5*T1
T2x=T2(cos 0°)
=T2
T1y= T1(sen 120°)
T2y=T2(sen 50°)
=0.8660*T1
T3.
T3x=T3(cos 50°)
=0
T3y=98.1(sen 270°)
=0
= -98.1
Tx=-0.5T1+T2=98.1
T1= 98.1/0.8660
Ty=0.8660T1=98.1
T1=113,27
T2= 98.1+0.5T1
T2=98.1+56.63=154.735
19
27. Una masa de 2.0 kg acelera 11 𝑚⁄𝑠 2 en una dirección 30° al norte del este. Una
de las 2 fuerzas que actúa sobre la masa tiene una magnitud 11 N y está dirigida al
norte. Determine la magnitud de la segunda fuerza.
DATOS
•
•
•
FORMULAS
a= 11 𝑚⁄ 2
𝑠
M= 2kg
F2=11N
❖ F=ma
❖ ∑𝐹 = 0
Método 1:
A=11 𝑚⁄𝑠 2
F2
❖
30°
F= (A=11 𝑚⁄𝑠 2 )(2 kg) = 22N
❖ ∑ 𝐹𝑥 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠30° + 𝐹2𝑐𝑜𝑠60° + 𝐹
F1 =−
F1
W
𝐹2 cos 60 °+𝐹
cos 30°
F1=-31.75426481
30°
Método 2:
F2
❖ ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 + 𝑓1𝑐𝑜𝑠30 + 𝑓2𝑠𝑒𝑛 30°
A=11 𝑚⁄𝑠 2
F1 =−
11 sen 30 °+22𝑁
cos 30°
F1= - 31.75426481
30°
F1
20
28. Un peso de 225 N se une a la parte media de una resistente cuerda y dos
personas tiran en los extremos opuestos de la cuerda con la intención de levantar
el peso. a) ¿Cuál es la magnitud F de la fuerza que cada persona debe aplicar para
suspender el peso, como se muestra en la figura? b) ¿Pueden jalar de manera tal
que hagan que la cuerda quede horizontal? Explique.
Diagrama del bloque.
Diagrama de Cuerdas
T1
T2
T3
10°
M1
w
a)
Bloque.
∑ 𝑓𝑦 = 0 = 𝑇3 − 𝑤 = 0
𝑇3 = 𝑤
𝑇3 = 225𝑁
Cuerdas.
∑ 𝑓𝑥 = 0 = 𝑇1𝑥 − 𝑇2𝑥 = 0
𝑇1𝑥 = −𝑇2𝑥
𝑇1 cos(10) = −𝑇2 cos(170) = 𝑇2cos (10)
𝑇1 = 𝑇2
21
10°
∑ 𝑓𝑦 = 0 = 𝑇1𝑦 + 𝑇𝑦2 − 𝑇3 = 2𝑇1𝑦 − 𝑇3 = 2𝑇1𝑠𝑒𝑛(10) − 𝑇3 = 0
2𝑇1𝑠𝑒𝑛(10) = 𝑇3
𝑇1 =
𝑇3
225𝑁
225𝑁
=
=
2𝑠𝑒𝑛(10) 2𝑠𝑒𝑛(10) . 3472
𝑇1 = 648.04𝑁 = 𝑇2
𝑇1 = 648.04 𝑁
𝑇2 = 648.04 𝑁
𝑇3 = 225 𝑁
b)
No se puede puesto que la línea horizontal implica una eliminación de la tensión
número tres (T3), no directamente para el objeto sujeto a la cuerda, pero dentro del
sistema de cuerdas implica que la tensión que ejerce el cuerpo y su cuerda sobre
las otras dos cuerdas tiene que ser igual a cero puesto que no habría fuerzas en el
plano y que las contrarrestaran.
29. La distancia entre dos postes de teléfono es de 45m. Un pájaro de 1kg se pasa
sobre el cable telefónico a la mitad entre los postes de modo que la línea se pandea
0.18m. ¿Cuál es la tensión del cable?
Tanϴ=0.18m/22.5m=8x10-3
ϴ=Tan-1(8x10-3) = 0.4583°
Ty=Tsen (0.4583°)
W= (9.81) (1) =9.81N
ƩFx=0
ƩFy=Tsen(0.4583°)+Tsen(0.4583°)-(9.81N)
2 Tsen(0.4583°)=9.81N
T=9.81N/ 2sen(0.4583°)=613.22N
22
30. Los sistemas mostrados en la figura P5.30 están en equilibrio. Si las balanzas
del resorte están calibradas en Newtons, ¿Qué lectura indican en cada caso?
ƩFy=T-W
T=W=(9.81)(5)=49.05N
ƩFy=T-W
T=W=(9.81)(5)=49.05N
31. Un costal de cemento cuelga de tres alambres, como se indica en la figura, los
dos alambres forman ángulos 𝜃1 y 𝜃2 con la horizontal. Si el sistema está en
equilibrio:
a) Demuestre que:
𝒲 cos 𝜃2
Ti=sin 𝜃
1 +𝜃2
b) Dado que 𝒲=325N 𝜃1 = 10º y 𝜃2 =25º encuentre las tensiones 𝑇1 , 𝑇2 , 𝑇3
en los alambres
23
33. Un bloque de masa m = 2 Kg. Se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado
de ángulo θ = 60° mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura
P5 – 33.
a) Determine el valor de F, la magnitud de F.
b) Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano
inclinado sobre el bloque (ignore la fricción).
Σ FX = 0
Σ FY = 0
FX – WX = 0 (Ecuación 1)
N – WY – FY = 0 (Ecuación 2)
FX = WX
Pero: FY = F sen 60
Pero: FX = F cos 60
WX = W sen 60
WY = W cos 60
Reemplazando en la ecuación 2
F cos 60 = W sen 60
N – WY – FY = 0 (Ecuación 2)
F =( W ) sen 60 = W tg 60 mg tg 60 2
* 9,8 * 1,732 33,94 Newton
Cos 60
N – W cos 60 – F sen 60 = 0
N – m g cos 60 – F sen 60 = 0
N – 2 * 9,8 * 0,5 – 33,94 * 0,866 = 0
Encuentre la fuerza normal ejercida
por el
Plano inclinado sobre el bloque
(ignore la fricción).
N – 9,8 - 29,39 = 0
N = 9,8 + 29,39 = 39,19 Newton
24
37.
25
38. Dos masas m1 y m2, situadas sobre una superficie horizontal sin fricción se
conectan mediante una cuerda sin masa. Una fuerza, F, se ejerce sobre una de las
masas a la derecha. Determine la aceleración del sistema y la tensión, T, en la
cuerda.
Aceleración del sistema:
Diagrama de cuerpo libre:
Masa total:
Mt = m1 + m2
F = (m) (a) → a = F/m
Tensión:
T = (m) (a)
47. un bloque que cuelga, de 8.5kg, se conecta por medio de una cuerda que se
pasa por una polea a un bloque de 6.2 kg que se desliza sobre una mesa plana
(figura P5.47). si el coeficiente de fricción durante el desplazamiento es 0.20,
encuentre la tensión de la cuerda.
M1= 8.5 M2=6.2
μ=0.20
F1=T-((M1) (g)(μ)) = T-((8.5) (9.81) (0.20)) = T-(16.67)
F2=((M2) (g))-T= ((6.2) (9.81))-T = (60.822)-T
26
48. Un bloque de 25Kg está inicialmente en reposos sobre una superficie horizontal.
Se necesita una fuerza horizontal de 75N para poner el bloque en movimiento.
Después de que empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 N para mantener
el bloque en movimiento con velocidad constante. Determine los coeficientes de
fricción estático y cinético a partir de esta información.
M=25 Kg
Fs=75N
Fk=60N
N=245.25
μs =fs/N
μs =(75N)/(245.25)
μs =0.3058
μk =fk/N
μk =(60N)/(245.25)
μk =0.2446
27
55. Dos bloques conectados por una cuerda sin masa son arrastrados por una
fuerza horizontal F.
Suponga F=68N, m1=12Kg, m2=18Kg y el coeficiente de fricción cinético entre cada
bloque y la superficie es de 0.10
1) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para cada bloque.
2) Determine la tensión, T, y la magnitud de la aceleración del sistema.
Diagrama de cuerpo libre 1:
1
2
∑Fy=0=N-W
∑Fy=0=N-W
N=m1g
N=m2g
N=12kg (9.81 m/s2)
N
N=18kg (9.81 m/s2)
N=117.72N
N=176.58N
Fk1= (0.10)(117.72)
fk
T
Fk2= (0.10)(176.58)
Fk1= 11.772N
Fk2= 17.658N
1
W
2
∑Fx=m1a=T-fk1
Diagrama de cuerpo libre 2:
∑Fx=m2a=-T-fk2+F
∑Fx=m1a=T-fk1
∑Fx=m2a=-T-fk2 +F
N
12a=-11.772
18a=-17.658+68
T
fk
F
30a =38.57
a=38.57/30= 1.285m/s
W
1
m1a=T-fk1
T= m1a+ fk1
T=12kg (1.285 m/s)+11.772N
T=27.192N
28
59.En la figura P5.59 se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa
tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento de .35. Las tres masas son de 4.0
kg y 2.0 kg, respectivamente, y las poleas son sin fricción a) Determine la
aceleración de cada bloque y sus direcciones b) Determine las tensiones en las dos
cuerdas.
Figura P5.59
Masa 1
∑Fy=-T+W=m1a
-T1+m1g=m1a
1. T1=m1g-m1a
Masa 3
∑Fy-T-W=m3a
2. T2=m3a+m3g
Masa 2
∑Fx=T1-Fg-T2=m2a
3. T1=m2a+Fg+T2
∑Fy=N-W=0
4. N=W2
m2a+Fg+T2=m1g-m1a
29
m2a+Fg+ m3a+m3g=m1g-m1a
m2a+m3a+m1a=m1g-m3g-Fg
a(m2+m3+m1) =g(m1-m3)-Fg
𝑔(𝑚1−𝑚3)−𝐹𝑔
a= (𝑚2+𝑚3+𝑚1)
9.81𝑚/𝑠2 (4𝑘𝑔−1𝑘𝑔)−(2𝑘𝑔∙
a=
9.81𝑚
∙.35)
𝑠2
2𝑘𝑔+1𝑘𝑔+4𝑘𝑔
a=3.2232 m/s2
T1=m1g-m1a
T1=(4Kg)(9.81m/s2)-(4Kg)(3.2232m/s2)
T1=26.3472 N
T2=m3a+m3g
T2=(1kg)(3.2232m/s2)+(1kg)(9.81m/s2)
T2=13.0332 N
Respuestas:
a=3.2232 m/s2
T1=26.3472 N
T2=13.0332N
61. Un bloque se sitúa sobre un plano inclinado a 35º respecto de la horizontal. Si
𝑔
el bloque se desliza hacia abajo del plano con una aceleración de magnitud 3 ,
determine el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano.
𝜇 = tan 𝜃
𝜇 = tan 35° ⇒ 𝜇 = .70
30
65. Una masa M se mantiene fija mediante una fuerza aplicada F y un sistema de
poleas, como se ilustra en la figura P5.65. Las poleas tienen masa y fricción
despreciables. Encuentre a) La tensión en cada sección de la cuerda, T1, T2, T3,
T4, T5 y b) la magnitud de F.
FIGURA P5.65
TENSION 5
∑Fy=T5-W=0
T5=W
TENSION EN CUERDAS 2 Y 3
∑Fy=-T2-T3+W=0
(-1)-T2-T3=-W (-1)
T2+T3=W
𝑇2 = 𝑇3 →T23
T23+T23=W
2T23=W
T23=W/2
TENSION EN CUERDA 1
𝑇1 = 𝑇3 →T123
∑Fy=F-T1=0
F=T1
F=W/2
TENSION EN LA CUERDA 4
31
∑Fy=T4-F-W=0
T4=F+W
T4=W/2+W
T4=3W/2
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
RESPUESTAS
T1=W/2
T2= W/2
T3= W/2
T4= 3W/2
T5=W
32
69.
33
73. Un bloque de 2Kg se situa sobre la parte superior de un bloque de 5 Kg. El
coeficinte de friccion sinetico entre el bloque de 5 Kg y la superficie es de 0.2. una
fuerza horizontal F se aplica al bloque de 5 Kg.
a) Dibuje el DCL,¿Qué fuerza acelera al bloque de 2 Kg?
b) Calcule la magnitud de la fuerza necesaria para jalar ambos bloques hacia la
derecha con una aceleración de 3 𝑚⁄𝑠 2 .
c) Encuentre el coeficiente minimo de friccion estatico entre los bloques tal que
el de 2 Kg no se deslice bajo una aceleración de 3𝑚⁄𝑠 2.
𝛴𝑓𝑦 = 𝑁 − 𝑊 = 0
∑𝐹𝑥 = 𝐹1 − 𝐹𝑘
𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 = 2 ∗ 9.81 = 19.62𝑁
𝛴𝑓𝑦 = 𝑁 − 𝑁1 − 𝑤
𝑁 = 𝑁1 (𝑚𝑔)
𝑁 = 19.62(5 ∗ 9.81)
𝑁 = 68.67
𝐹 = 𝑓𝑘 ∗ 𝑁2
𝐹 = 0.2 ∗ 68.67𝑁 = 13.73𝑁
34
75.
35
87. Dos bloques de 3.50 kg. y 8.0 Kg. de masa se conectan por medio de una
cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción. Las pendientes son sin
fricción: Encuentre:
a) La magnitud de la aceleración
de cada bloque.
T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)
Bloque m2
b) La tensión en la cuerda.
Σ FX = P2X – T = m2 * a
Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35
P2X = 8.0 * 10 * sen 35 = 45.88 N
m2 g sen 35 – T = m2 a (Ecuación
2)
Resolviendo las ecuaciones,
encontramos la aceleración del
sistema.
T - m1 g sen 35 = m1 a
(Ecuación 1)
m2 g sen 35 – T = m2 a
(Ecuación 2)
- m1 g sen 35 + m2 g sen 35 = m1 a
+ m2 a
a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g
sen 35
a ( m1 + m2) = - 20 + 45.88
a ( 3.5 + 8) = 25.88
a ( 11.5 ) = 25.88
a =
25,88
11,5
2,25
m
seg 2
b. La tensión en la cuerda
NO HAY ROZAMIENTO
Reemplazando en la ecuación 1
Bloque m1
T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)
Σ FX = T – P1X = m1 * a
T -20 = 3,5 * 2,25
P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35
T = 7.87 + 20
P1X = 3.50 * 10 * sen 35 = 20 N
36
T = 27.87 N
REALIZADO POR:
1. Bueno García David Alberto
2. Cruz Pérez José Daniel
3. Esquivel Reynaldo
4. García Díaz Diego Eduardo
5. García Mayo Arlenn Guadalupe
6. Grano Carrera Javier
7. Gutiérrez Lara Sonia
8. Hernández Ramírez Karen Lizbeth
9. Hernández Rangel José Antonio
10. Herrera Vargas Karla Yulissa
11. Juárez Hernández Janette
12. Martínez Estrada Héctor Ulises
13. Martínez Ponce Ricardo
14. Martínez Rangel José Carmen
15. Martínez Sánchez Francisco Javier
16. Melgarejo Arroyo José Armando
17. Mireya Esmeralda Santillán González
18. Olvera Martínez Luis Roberto
19. Ortega Cruz Pablo David
20. Pérez Juárez Jonathan Brian
21. Romero de los Santos Erika Yazmin
22. Teja Montoya Eduardo Javier
23. Vieyra Gutiérrez Lizette
24. Viloria Zavala Diego
25. Zugaide Marin Jairo
37
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