INGENIERÌA II RESISTENCIA DE SUPERFICIE: PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN CONDUCTOS ABIERTOS Y CERRADOS. Fórmula de Kutterg. La fórmula de Kutter es una expresión del denominado coeficiente de Chézy utilizado en la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos. La expresión más común de la fórmula de Kutter es: donde: o o o o o C es coeficiente de Chézy, que se aplica en la fórmula de Chézy: R (h) es radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h m es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared V (h) velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h J la pendiente de la línea de agua en m/m Ecuación fundamental de las perdidas secundarias PERDIDAS SECUNDARIAS O MENORES Las Pérdidas secundarias o menores se producen en transiciones de la tubería como lo son el estrechamiento o expansión de tramos de la tubería y en toda clase de accesorios que hagan parte de ella como los codos, válvulas, etc. Se conocen también como pérdidas menores debido a que generalmente son más pequeñas en comparación con las pérdidas de carga continua, para las tuberías que miden igual o más de 30m de longitud. ECUACIÓN GENERAL DE LAS PÉRDIDAS SECUNDARIAS. Las pérdidas de carga localizadas se determinan de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente de proporcionalidad empírico 𝐾. Las pérdidas de cargas localizadas o accidentales se expresan como una fracción o un múltiplo de la "altura de velocidad ", es decir: Donde: ℎ 𝑙 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎. 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟. 𝐾 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑚𝑝í𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟. Por lo general se toma la medida de la velocidad del fluido antes de que se encuentre con el accesorio que genera la perdida. Cuando hay un cambio de sección; es decir cambio de área, se toma la velocidad en la sección menor. MÉTODO DE LAS LONGITUDES EQUIVALENTES. Una tubería que comprende diversas piezas especiales y otras características, bajo el punto de vista de pérdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de mayor extensión. Este método consiste en sumar a la extensión del tubo, un equivalente de extensión tal que corresponda a la pérdida de carga que causarían las piezas especiales existentes en las tuberías. A cada pieza especial corresponde una cierta extensión ficticia y que será adicional a la longitud real de la tubería. Teniéndose en consideración todas las piezas especiales y demás causas de pérdidas, se llega a una extensión virtual de tubería, conocida como longitud equivalente. Es decir para una determinada tubería, 𝐿 y 𝐷 son constantes y como el coeficiente de fricción 𝑓 no tiene dimensiones, la pérdida de carga será igual al producto de una constante por la carga de velocidad. PÉRDIDAS EN LA ENTRADA. Este tipo de pérdidas ocurre cuando hay un flujo de un depósito o tanque, relativamente grande con relación al diámetro de la tubería, a un conducto. En esta situación el fluido se ve sometido a un cambio de velocidad de casi cero, en el tanque, a una muy grande, que se presenta en el conducto. Las pérdidas son entonces dependientes de la facilidad con que se realiza dicha aceleración. PÉRDIDAS EN VÁLVULAS Y CONECTORES. En la actualidad disponemos de diferentes tipos de válvulas, uniones, codo, etc.; sus diseños dependen del fabricante y en caso de ser posible el suministrará los coeficientes de resistencias de sus accesorios. La relación 𝐿 𝑒 /𝐷 es la longitud equivalente en diámetros de tubería recta que causa la misma perdida de presión que el obstáculo y 𝑓 es el factor de fricción en el conducto al cual está conectado el accesorio. PÉRDIDA DE CARGA La pérdida de carga en una tubería o canal es la pérdida de presión que se produce en un fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las conduce. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc. Pérdida de carga en conducto rectilíneo Las pérdidas de carga en un conductor rectilíneo o pérdidas primarias son pérdidas de carga debidas a la fricción del fluido contra sí mismo y contra las paredes de la tubería rectilínea. Si el flujo es uniforme, es decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, el principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma: La pérdida de carga se puede expresar como ∑ λ = J. L siendo L la distancia entre las secciones 1 y 2; y, J la variación en la presión manométrica por unidad de longitud o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del radio hidráulico, de la rugosidad de las paredes de la tubería, de la velocidad media del fluido y de su viscosidad. EXPRESIONES PRÁCTICAS PARA EL CÁLCULO Existen diversos métodos, obtenidas empíricamente, para calcular la pérdida de carga a lo largo de tuberías y canales abiertos. Ecuación de Darcy-Weisbach Esta ecuación permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de ésta ecuación es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda. La forma general de la Ecuación de Darcy-Weisbach en función de la velocidad del fluido circulante, es: En referencia al sistema internacional de unidades, las variables de la ecuación de Darcy-Weisbach, se explican como: h: pérdida de carga debida a la fricción, f: factor de fricción de Darcy, L: longitud de la tubería, D: diámetro de la tubería, v: velocidad media del fluido, g: aceleración estándar de la gravedad ≈ La forma general de la Ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal circulante, es: La forma estándar de la ecuación de perdida de carga según Darcy-Weisbach, en función del caudal circulante es: Factor de fricción de Darcy-Weisbach La ecuación del factor de fricción de Darcy-Weisbach, en función de la velocidad del fluido circulante, es: La ecuación del factor de fricción de Darcy-Weisbach, en función del caudal circulante, es: Ecuación de Manning para tuberías Resulta de aplicar la conocida Fórmula de Manning para canales prismáticos, en conducciones cerradas o tuberías. En función del caudal circulante, adopta la forma: La forma estándar de la ecuación de perdida de carga según Manning, en función del caudal circulante es: MÉTODO DE LONGITUD DE TUBERÍA EQUIVALENTE Un método no completamente exacto pero válido a efectos de estimar las pérdidas de carga localizadas consiste en expresarlas en forma de longitud equivalente (Le), es decir, valorar cuántos metros de tubería recta del mismo diámetro producen una pérdida de carga continua que equivale a la pérdida que se produce en el punto singular. Por tanto, la longitud equivalente de una singularidad puede determinarse igualando las fórmulas para el cálculo de hs y hr: La pérdida de carga total en una tubería de longitud L con i singularidades de longitud equivalente Lei cada una de ellas, será la que produce una tubería del mismo diámetro pero con una longitud total. Por ejemplo, si la suma de los coeficientes de resistencia (K) en las singularidades de una tubería de 250 mm de diámetro y f = 0.020 es K = 10, significa que para calcular las pérdidas de carga totales, la longitud real de la conducción deberá aumentarse en una longitud equivalente de Le = 125 m, es decir, 500 diámetros. Esta longitud equivalente origina la misma pérdida de carga que los puntos singulares a los que sustituye. Si la pérdida de carga por rozamiento se expresa mediante la ecuación de Darcy simplicada: Se puede observar que el valor de m no sólo depende de la rugosidad y del diámetro, sino también del nº de Reynolds, cuando el régimen no sea totalmente turbulento. La longitud equivalente de la conducción, Le, se obtendrá igualando las fórmulas (5) y (6): Bibliografia. Medina, J. 2015. Fórmulas generales para los coeficientes de Chézy y de Manning. Consultor independiente. Recuperado de: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S200724222015000300003 Khouri, E. 2004. Apuntes de hidráulica para explotaciones forestales. Escuela Universitaria de Ingenierias Tècnicas de Mieres. Universidad de Oviedo. Recuperado de: https://books.google.com.ec/books?id=-VhqjF4d34C&pg=PA111&lpg=PA111&dq=bibliografia+Ecuaci%C3%B3n+fundamental +de+las+perdidas+secundarias&source=bl&ots=y_7FgRsjt2&sig=ACfU3U06LJg9 G-OevqiL3VpghQVOC78wDA&hl=es419&sa=X&ved=2ahUKEwinsaeP28XnAhWoslkKHUGeCvIQ6AEwAXoECAsQAQ# v=onepage&q&f=false Villegas, J. et al. 2018. Expresiones analíticas del coeficiente de pérdida K para la ampliación brusca ó gradual del diámetro. Revista Iberoamericana del Agua. Volume 5, 2018 - Issue 2. Recuperado de: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23863781.2018.1524281 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS VETERINARIAS CARRERA DE ACUICULTURA Y PESQUERÍA INGENIERÌA II DOCENTE: Ing. JAVIER CEDEÑO E. TEMA: INFORME DE UNIDAD NUMERO 5 ESTUDIANTE: CHRISTIAN SALTOS EUGENIO BAHÍA DE CARÁQUEZ, 2020 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS VETERINARIAS CARRERA DE ACUICULTURA Y PESQUERÍA INGENIERÌA II DOCENTE: Ing. JAVIER CEDEÑO E. TEMA: EQUILIBRIO DE FUERZAS DISTRIBUIDAS ESTUDIANTE: CHRISTIAN SALTOS EUGENIO BAHÍA DE CARÁQUEZ, 2020
