METODO GRAFICO RIGUROSO DE DESTILACION BINARIA
Parra Milián, R.
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
Facultad de Ingeniería Química e Industrias Alimentarias
RESUMEN
El presente trabajo se desarrolló, con la finalidad de aplicar el modelo UNIFAC en la destilación
binaria de metanol-agua a 760 mmHg utilizando el método grafico riguroso de Ponchon y Savarit.
Las ecuaciones fueron transcritas en un lenguaje de programación conocida MATLAB, siendo
ejecutadas al mismo tiempo. Se determino que tanto el modelo UNIFAC así como el método
grafico pueden elaborarse sin restricción alguna.
PALABRAS CLAVES
Equilibrio líquido vapor. Ley de Raoult modificada, Método grafico Ponchon-Savarit
ABSTRACT
This research was made with the aim to apply UNIFAC model into methanol-water binary
distillation at 760 mmHg using Ponchon and Savarit rigorous graphic method. The equations were
written in a programming language called MATLAB, being executed simultaneously. It was
determined that both the UNIFAC model and Ponchon and Savarit rigorous graphic method may be
made without restriction.
KEY WORDS
Liquid vapor equilibrium, Modified Law of Raoult, Ponchon-Savarit graphic method.
INTRODUCCION
El método de destilación grafica simplificada de McCabe-Thiele, asume que los flujos molares
tanto de líquido descendente como vapor ascendente permanecen constantes en cualquier sección de
la columna. De esta manera realiza solo el intercambio de materia en cada etapa de la columna,
despreciando el intercambio de calor entre aquellos. El método de destilación grafica riguroso de
Ponchon y Savarit toma en cuenta la variación de los flujos molares de líquido descendente como
vapor ascendente. La única consideración que toma en cuenta es que la columna opere
adiabáticamente.
REVISION DE LITERATURA
EVL a presiones bajas y moderadas.
Cuando se opera en sistema de presiones bajas o moderadas, para el cálculo tanto del punto de
burbuja como de rocío se realizan con la ley de Raoult:
Ley de Raoult
P
P
Desafortunadamente esta ley nos introduce ciertos errores en el cálculo del equilibrio liquido-vapor,
por lo cual se introduce un coeficiente , que es el coeficiente de actividad, dando de esta manera la
ley de Raoult modificada
Ley de Raoult modificada
P
P
Se han desarrollado modelos que pueden predecir los coeficientes de actividad con precisión (Van
Laar, Margules, Wilson, NRTL, UNIQUAC y UNIFAC). Este último se basa en la interacción
que tienen los grupos funcionales, un conjunto de sumatorias que su ejecución a mano es laborioso.
Al no obtener laos parámetros binarios de los demás modelos se opto por la aplicación del modelo
UNIFAC. La expresión matemática se presenta en el texto de Prausnitz, siendo complejo en su
transcripción, se despejo término a término y se llego a la forma simplificada que presenta Van
Ness.
Método Grafico de Ponchon y Savarit
QD
El método grafico de Ponchon y Savarit, es un método
grafico riguroso que combina tanto los balances de
materia como los balances entálpicos, y que podrá ser
aplicable a cualquier sistema binario a separar, sin que
se tenga restricción alguna.
D xD
VM+N
LD
M+N
n+1
Zona de Rectificación
Balance de materia:
V
L
Vn
D
n
Balance de materia del componente más volátil:
Balance de energia:
Donde
Vy
L
DM
Q
VH
L
VH
L
Ln-1
x
Vn-1
Dx
h
n-1
Q
Dh
Ln
Dh
a+1
M+N
F xF
h
DM
a
a-1
Despejando tenemos:
! "#
V m+1
La-1
Vm
Lm+1
m+1
"#
m
Zona de Agotamiento
Balance de materia:
L
V
R
Balance de materia del componente más volátil:
Rx&
Balance de energia:
Donde
L% x%
V% y%
1
L% h%
Q&
V% H% Rh&
RM& Rh& ' Q &
L% h%
V% H% RM&
Despejando tenemos:
(
(
!)"#
)
)
)"#
+
Calculo de MD:
M
*
Calculo de MR:
M&
H. ' *
Finalmente:
m-1
Q
VR
L1
QR
)
)
+
1- H ' * - h
/
/
- 0x . ' x & 1
D0M ' h 1 , Q&
, donde
R0h& ' M& 1
R= LD/D
R xR
Inyección directa de vapor:
Si uno de los componentes de la mezcla binaria a separar fuese agua, se es factible la aplicación
directa de vapor en sustitución de la caldera. Para la determinación de vapor de agua se despejan las
ecuaciones mostradas, métodos diferentes realizan la determinación gráficamente.
Balance de materia
F V
D R
B. de materia del componente más volátil
Fx.
Dx
Rx&
Balance de energia
FH. Vλ
DM
Rh&
0 / λ1 ( 0!( λ1 /
λ1 ( 0!( λ1
D
Despejando:
F *0
Calculo del punto (xc,Mc)
/
3
/
3
!( λ
(
Igualando y despejando tenemos:
x5
M5
Donde:
-
3
4
3
λ
4
7 89/
;
: 8:/
7 89/
6
;
: 8:/
λ 6
< 8λ
6 ( ;
:(
λ
*
!( λ
(
- x5
RESULTADOS
Se elaboró el archivo Meth_Ponchon_Savarit.m con la capacidad de leer tanto datos calculados
como experimentales para el cálculo de etapas por el método de Ponchon-Savarit. Se utilizo con
fines teóricos datos calculados mediante la ecuación de Raoult modificada, calculando una nube de
10000 puntos utilizando el modelo UNIFAC para el cálculo de los coeficientes de actividad, siendo
el caso más sencillo en estudio el sistema binario metanol-agua a 760 mmHg.
Caso en estudio:
A la presión de 760 mmHg se separa una mezcla binaria de metanol-agua ingresando a su punto de
burbuja, con 36.0% mol de metanol con una alimentación de 100 Kmol/h. Se obtiene un producto
de destilado de composición molar de 91.5% y de fondos de 2.87%. El destilado se va a condensar
totalmente y el reflujo se va a regresar en su punto de burbuja. Se va a utilizar una relación de
reflujo externa de 1.17. Se estudia la separación en dos etapas:
Con condensador total y reboiler,
Con condensador total e inyección de vapor de agua.
En esta sección solo se presentan un número limitado de puntos que se muestran en la tabla n°01.
Tabla n°01: Datos Entálpicos y de Equilibrio liquido-vapor calculados para el sistema
Metanol-Agua a 760 mmHg
Temperatura
(K)
373.1521
360.8420
355.0072
Fracción mol de
metanol en el
liquido
0.0000
0.1000
0.2000
Fracción mol de
metanol en el
vapor
0.0000
0.4230
0.5795
hl
(Mcal/kgmol)
1.8050
1.5967
1.5023
Hg
(Mcal/kgmol)
11.2292
11.1612
10.9095
351.3263
348.5849
346.3233
344.3358
342.5203
340.8215
339.2081
337.6608
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000
0.6692
0.7336
0.7864
0.8333
0.8770
0.9188
0.9597
1.0000
1.4454
1.4046
1.3718
1.3432
1.3172
1.2928
1.2694
1.2466
10.7105
10.5494
10.4110
10.2867
10.1717
10.0632
9.9596
9.8599
Fuente: Autor
Diagrama Entalpico para el sistema binario Metanol-Agua a 760 mmHg
12
Entalpia especifica molar H,h ( Mcal/Kmol )
Hg vs y
10
8
6
4
2
hl vs x
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fraccion molar de metanol x,y
Grafica n°01: Diagrama Entalpia vs composición
Calculo del número de Etapas por el Método grafico de Ponchon-Savarit
Con condensador total y reboiler:
Metodo grafico Ponchon-Savarit para el sistema binario Metanol-Agua a 760 mmHg
22
20
(x ,M )
D
D
18
Entalpia especifica molar H,h ( Mcal/Kmol )
16
14
12
7
6
5
4
3
2
10
1
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
(x ,M )
-10
-12
R
0
R
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fraccion molar de metanol x,y
Grafica n°02: Método de destilación grafica Ponchon-Savarit con condensador total
De la grafica se ha obtenido 7 platos teóricos, de los cuales 1 corresponde al hervidor. La entrada de
la alimentación se realizara en el plato n°4.
Obteniendo: MD= 20.0983 Mcal/Kmol, MR= -9.7303 Mcal/Kmol
Destilado= 37.3801 Kmol/h, Fondos= 62.6199 Kmol/h.
Calculando los flujos de calor del condensador y del reboiler:
QD= 703.9552 Mcal/h, QR = 717.1834 Mcal/h
Con condensador total e inyección de vapor de agua.
Metodo grafico Ponchon-Savarit para el sistema binario Metanol-Agua a 760 mmHg
22
20
(x ,M )
D
D
Entalpia especifica molar H,h ( Mcal/Kmol )
18
16
14
12
7
6
5
4
3
2
10
1
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
(x ,M )
C
-10
0
0.1
C
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fraccion molar de metanol x,y
Grafica n°03: Método grafico Ponchon-Savarit con condensador total e inyección de vapor
De la grafica se ha obtenido 7 platos teóricos, con la inyección de vapor, siendo la entrada de la
alimentación en el plato n°4.
Obteniendo: MD= 20.0983 Mcal/Kmol, MC= -8.7464 Mcal/Kmol
Calor latente del vapor de agua: 12.00 Mcal/Kmol
Calculando los flujos de calor del condensador: QD= 663.7287 Mcal/h y el flujo de vapor: 65.9640
Kmol/h, Destilado= 35.2441 Kmol/h, Fondos= 130.7199 Kmol/h
CONCLUSIONES
Se comprobó que la ejecución del método grafico riguroso de Ponchon-Savarit así como el cálculo
de los coeficientes de actividad por el modelo UNIFAC puede realizarse en el lenguaje de
programación MATLAB.
BIBLIOGRAFIA
Henley S. “Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química”. Ed. Reverte.
2000
Martínez P. y Rus E. “Operaciones de separación en ingeniería química-Métodos de cálculo”. Ed.
Prentice Hall. 2004
Perry R.H., and Green D.W., “Perry's Chemical Engineer's Handbook”. McGrawHill, 8th edition,
2008.
Poling B.E., Prausnitz J.M. and O’Connell J.P., “The properties of Gases and Liquids”.
McGrawHill, 5th edition, 2001.
Smith J.M., Van Ness H.C., and Abbott M.M., “Introduction to Chemical Engineering
Thermodynamics”. McGrawHill, 7th edition, 2005.
Yaws, Carl. “Chemical Properties Handbook”. McGraw-Hill. 1999.
Archivo Meth_Ponchon_Savarit.m
disp('
Pära condensador total y una sola alimentacion')
data=load('datos_UNIFAC_Ideal.txt');
T=data(:,1);x=data(:,2);y=data(:,3);h=data(:,4);H=data(:,5);
xd=0.915; %Composicion de destilado 0.9
xb=0.0287; %Composicion de fondos 0.0008
zf=0.36; %Composicion de alimentacion 0.4507
q= 1;
F=100;% Kmol/h
D=F*(zf-xb)/(xd-xb);W=F-D;
figure(1); hold on; grid off % une las graficas.
plot(x,h,'-',y,H,'-'); axis on; box on;
set(gca,'YMinortick','on','XMinortick','on')
hd=interp1(x,h,xd); Hd=interp1(x,H,xd); yb=interp1(x,y,xb);Hb=interp1(y,H,yb);
yf=interp1(x,y,zf); Hf=interp1(y,H,yf); hf=interp1(x,h,zf); hb=interp1(x,h,xb);
MDm=(Hf-hf)/(yf-zf)*(xd-zf)+hf;Rm=(MDm-Hf)/(Hf-hf);
R=1.17;
MD=((R+1)*Hd-R*hd); MR=hf-((MD-hf)/(xd-zf))*(zf-xb);
set(line([zf zf] ,[0 hf]),'Color',[.1 .1 0],'Linestyle',':') %para zf
set(line([xd xd] ,[0 MD]),'Color',[.1 .1 0],'Linestyle',':') %para xd
set(line([xb xb] ,[Hb MR]),'Color',[.1 .1 .1],'Linestyle',':') %para xb
set(line([zf xd] ,[hf MD]),'Color',[1 0 0],'Linestyle','-')
set(line([zf xb] ,[hf MR]),'Color',[1 0 0],'Linestyle','-')
set(line([0 1] ,[0 0]),'Color',[0 0 0],'Linestyle','-')
%Zona de enriquecimiento
i=1; xp(1)=xd; yp(1)=xd; count1=0;
tic
while (xp(i)>zf)
xp(i+1)=interp1(y,x,yp(i)); %interpolacion
H1(i)=interp1(y,H,yp(i));
h1(i+1)=interp1(x,h,xp(i+1));
set(line([xp(i+1) yp(i)] ,[h1(i+1) H1(i)]),'Color',[0 .5 .5],'LineWidth',1.5)
if (xp(i+1)>zf)
set(line([xp(i+1) xd] ,[h1(i+1) MD]),'Color',[1 .1 1],'Linestyle','--','LineWidth',1)
end
%Iterar para encontrar y%
ypp(i+1)=.5*yp(i);er(i+1)=1; hh=0;
while abs(er(i+1))>1e-12
He(i+1)=interp1(y,H,ypp(i+1));
mm(i+1)=(xp(i+1)-xd)/(h1(i+1)-MD);
yp1(i+1)=(He(i+1)+xp(i+1)/mm(i+1)-h1(i+1))*mm(i+1);
er(i+1)=ypp(i+1)-yp1(i+1);
ypp(i+1)=yp1(i+1); hh=hh+1;
end
ii=num2str(i); text(yp(i),H1(i),ii,'FontSize',10,'VerticalAlignment','bottom');
yp(i+1)=ypp(i+1); i=i+1; count1=count1+1;
end
% Zona de agotamiento
count2=count1;
while (xp(i)>xb)
%Iterar para encontrar y%
ypp(i+1)=.5*yp(i);er(i+1)=1; hh=0;
while abs(er(i+1))>1e-12
He(i+1)=interp1(y,H,ypp(i+1));
nn(i)=(xp(i)-xb)/(h1(i)-MR);
yp1(i+1)=(He(i+1)+xp(i)/nn(i)-h1(i))*nn(i);
er(i+1)=ypp(i+1)-yp1(i+1);
ypp(i+1)=yp1(i+1); hh=hh+1;
end
yp(i+1)=ypp(i+1);
xp(i+1)=interp1(y,x,yp(i+1)); %interpolacion
H1(i+1)=interp1(y,H,yp(i+1));
h1(i+1)=interp1(x,h,xp(i+1));
set(line([xp(i+1) yp(i+1)] ,[h1(i+1) H1(i+1)]),'Color',[0 .5 .5],'LineWidth',1.5)
set(line([yp(i+1) xb] ,[H1(i+1) MR]),'Color',[1 .1 1],'Linestyle','--','LineWidth',1)
ii=num2str(i); text(yp(i+1),H1(i+1),ii,'FontSize',10,'VerticalAlignment','bottom');
i=i+1; count2=count2+1;
end
toc
[M]=get(gca,'Ylim'); M(1)=M(1)-2;M(2)=M(2)-3; M=[M(1) M(2)];set(gca,'Ylim',M);
[N]=get(gca,'Ytick'); N(1)=M(1); N(end)=M(2); N=[N(1):2:N(end)];set(gca,'Ytick',N);
fprintf('Numero de platos en la columna: %3d\n',(count2)-1)
title('Metodo grafico Ponchon-Savarit para el sistema binario Metanol-Agua a 760 mmHg','fontsize',12)
xlabel('Fraccion molar de metanol x,y','fontsize',12);
ylabel('Entalpia especifica molar H,h ( Mcal/Kmol )','fontsize',12)
text(xd,MD,' (x_D,M_D)','FontSize',9,'VerticalAlignment','cap');
text(xb,MR,' (x_R,M_R)','FontSize',9,'VerticalAlignment','middle')
Qd=D*(MD-hd);QR=W*(hb-MR);
fprintf('MD= %7.4f Mcal/Kmol, MR= %7.4f Mcal/Kmol, QD= %7.4f Mcal/h, QR= %7.4f Mcal/h
\n',MD,MR,Qd,QR)
fprintf('F= %7.4f Kmol/h, D= %7.4f Kmol/h, W= %7.4f Kmol/h \n',F,D,W)
Archivo Meth_Ponchon_Savarit_2.m
clear all; clc; clf
disp('
Pära condensador total e inyeccion de vapor de agua')
data=load('datos_UNIFAC_Ideal.txt');
T=data(:,1);x=data(:,2);y=data(:,3);h=data(:,4);H=data(:,5);
xd=0.915; %Composicion de destilado 0.9
xb=0.0287; %Composicion de fondos 0.0008
zf=0.36; %Composicion de alimentacion 0.4507
q= 1;
F=100;% Kmol/h
Lambda=12; % Calor latente de vaporizacion del vapor de agua Mcal/Kmol
figure(1); hold on; grid off % une las graficas.
plot(x,h,'-',y,H,'-');axis on; box on
set(gca,'YMinortick','on','XMinortick','on')
hd=interp1(x,h,xd); Hd=interp1(x,H,xd); yb=interp1(x,y,xb);Hb=interp1(y,H,yb);
yf=interp1(x,y,zf); Hf=interp1(y,H,yf); hf=interp1(x,h,zf);hb=interp1(x,h,xb);
MDm=(Hf-hf)/(yf-zf)*(xd-zf)+hf; Rm=(MDm-Hf)/(Hf-hf);
R=1.17; %Razon de reflujo R=L/D calcular
% R=Rm*2; %Relacion de reflujo R=L/D calcular o ingresar directo
MD=((R+1)*Hd-R*hd); MR=hf-((MD-hf)/(xd-zf))*(zf-xb);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
m1=(MD-hf)/(xd-zf); m2=(hb-Lambda)/xb; xc=(MD-Lambda-m1*xd)/(m2-m1); Mc=Lambda+m2*xc;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
set(line([0 xc] ,[Lambda Mc]),'Color',[.1 .1 0],'Linestyle',':')
set(line([zf zf] ,[0 hf]),'Color',[.1 .1 0],'Linestyle',':') %para zf
set(line([xd xd] ,[0 MD]),'Color',[.1 .1 0],'Linestyle',':') %para xd
set(line([zf xd] ,[hf MD]),'Color',[1 0 0],'Linestyle','-')
set(line([zf xc] ,[hf Mc]),'Color',[1 0 0],'Linestyle','-')
set(line([0 1] ,[0 0]),'Color',[0 0 0],'Linestyle','-')
%Zona de enriquecimiento
i=1; xp(1)=xd; yp(1)=xd; count=0;
tic
while (xp(i)>zf)
xp(i+1)=interp1(y,x,yp(i)); %interpolacion
H1(i)=interp1(y,H,yp(i));
h1(i+1)=interp1(x,h,xp(i+1));
set(line([xp(i+1) yp(i)] ,[h1(i+1) H1(i)]),'Color',[0 .5 .5],'LineWidth',1.5)
if (xp(i+1)>zf)
set(line([xp(i+1) xd] ,[h1(i+1) MD]),'Color',[1 .1 1],'Linestyle','--','LineWidth',1)
end
%Iterar para encontrar y%
ypp(i+1)=.5*yp(i);er(i+1)=1; hh=0;
while abs(er(i+1))>1e-12
He(i+1)=interp1(y,H,ypp(i+1));
mm(i+1)=(xp(i+1)-xd)/(h1(i+1)-MD);
yp1(i+1)=(He(i+1)+xp(i+1)/mm(i+1)-h1(i+1))*mm(i+1);
er(i+1)=ypp(i+1)-yp1(i+1);
ypp(i+1)=yp1(i+1); hh=hh+1;
end
ii=num2str(i); text(yp(i),H1(i),ii,'FontSize',10,'VerticalAlignment','bottom');
yp(i+1)=ypp(i+1); i=i+1; count=count+1;
end
% Zona de agotamiento
while (xp(i)>xb)
%Iterar para encontrar y%
ypp(i+1)=.5*yp(i);er(i+1)=1; hh=0;
while abs(er(i+1))>1e-12
He(i+1)=interp1(y,H,ypp(i+1));
nn(i)=(xp(i)-xc)/(h1(i)-Mc);
yp1(i+1)=(He(i+1)+xp(i)/nn(i)-h1(i))*nn(i);
er(i+1)=ypp(i+1)-yp1(i+1);
ypp(i+1)=yp1(i+1); hh=hh+1;
end
yp(i+1)=ypp(i+1);
xp(i+1)=interp1(y,x,yp(i+1)); %interpolacion
H1(i+1)=interp1(y,H,yp(i+1));
h1(i+1)=interp1(x,h,xp(i+1));
set(line([xp(i+1) yp(i+1)] ,[h1(i+1) H1(i+1)]),'Color',[0 .5 .5],'LineWidth',1.5)
set(line([yp(i+1) xc] ,[H1(i+1) Mc]),'Color',[1 .1 1],'Linestyle','--','LineWidth',1)
ii=num2str(i); text(yp(i+1),H1(i+1),ii,'FontSize',10,'VerticalAlignment','bottom');
i=i+1; count=count+1;
end
toc
[M]=get(gca,'Ylim'); M(1)=M(1);M(2)=M(2)-3; M=[M(1) M(2)];set(gca,'Ylim',M);
[N]=get(gca,'Ytick'); N(1)=M(1); N(end)=M(2); N=[N(1):2:N(end)];set(gca,'Ytick',N);
fprintf('Numero de platos en la columna: %3d\n',count)
title('Metodo grafico Ponchon-Savarit para el sistema binario Metanol-Agua a 760 mmHg','fontsize',12)
xlabel('Fraccion molar de metanol x,y','fontsize',12);
ylabel('Entalpia especifica molar H,h ( Mcal/Kmol )','fontsize',12)
text(xd,MD,' (x_D,M_D)','FontSize',9,'VerticalAlignment','cap');
text(xc,Mc,' (x_C,M_C) ','FontSize',9,'VerticalAlignment','middle')
D=F*((hf-Lambda)*xb-(hb-Lambda)*zf)/((MD-Lambda)*xb-(hb-Lambda)*xd);
Qd=D*(MD-hd); W=(F*zf-D*xd)/xb; Vv=D+W-F;
fprintf('MD= %7.4f Mcal/Kmol, MC= %7.4f Mcal/Kmol, QD= %7.4f Mcal/h \n',MD,Mc,Qd)
fprintf('F= %7.4f Kmol/h, D= %7.4f Kmol/h, W= %7.4f Kmol/h, V= %7.4f Kmol/h \n',F,D,W,Vv)
El Archivo gamma_UNIFAC.m se utilizó para el cálculo de Temperatura de burbuja. El algoritmo
de ejecución se encuentra en el texto de Van Ness.
Archivo gamma_UNIFAC.m
vka=Vkdata('metanol'); vkb=Vkdata('agua'); vka=vka'; vkb=vkb';
data=load('Grupos_Subgrupos.txt'); Grupo=1; Subgrupo=2; R_k=3; Q_k=4;
G_data=data(:,Grupo);G_m=G_data(:); Sg_data=data(:,Subgrupo);S_k=Sg_data(:);
R_data=data(:,R_k);R=R_data(:); Q_data=data(:,Q_k);Q=Q_data(:); a=load('a_m_k.txt');
vki=[vka vkb]; vt=vka'+vkb'; K=find(vt~=0); nn1=length(vki(1,:));
T=
; %Temperatura en K
xx1=0:0.0001:1; % Componente mas volátil.
xx1=xx1'; xx2=1-xx1; xx=[xx1 xx2]; nn2=length(xx1); T=T*ones(nn2,1);
sumae1=zeros(nn2,1);sumae2=zeros(nn2,1); sumad1=zeros(nn2,1); sumaf=zeros(nn2,nn1); z=10;
tic
for i=1:nn1 % Calculo de ri y qi
r(i)=0; q(i)=r(i);
for k=K
r(i)=vki(k,i)*R(k)+r(i);
q(i)=vki(k,i)*Q(k)+q(i);
end
end
for j=1:nn1 % Calculo de eki
for k=K
e(k,j)=vki(k,j)*Q(k)/q(j);
end
end
e(K,:);
for KK=1:nn2;
for k=K % Calculo de thetak
for h=1:nn1
p(k,h,KK)=xx(KK,h)*q(h)*e(k,h);
d(KK,h)=xx(KK,h)*q(h);
end
theta1(KK,k)=sum(p(k,:,KK))/sum(d(KK,:));
end
theta1(KK,K);
a(G_m(K),G_m(K));
for i=K % Calculo de Sk
S(KK,i)=0;
for j=K
S(KK,i)=theta1(KK,j)*exp(-a(G_m(j),G_m(i))/T(KK))+S(KK,i);
end
end
S(KK,K);
for i=1:nn1 % Calculo de beta
beta(i,K,KK)=0;
for k=K
for k2=K
beta(i,k,KK)=e(k2,i)*exp(-a(G_m(k2),G_m(k))/T(KK))+beta(i,k,KK);
end
end
end
beta(:,K,KK);
for w=1:nn1
sumae1(KK)=r(w)*xx(KK,w)+sumae1(KK);
sumae2(KK)=q(w)*xx(KK,w)+sumae2(KK);
end
for j=1:nn1
JJ(KK,j)=r(j)/sumae1(KK);
LL(KK,j)=q(j)/sumae2(KK);
end
for kk=1:nn1 % Calculo de lngammaC
lngammaC(KK,kk)=1-JJ(KK,kk)+log(JJ(KK,kk))-(z/2)*q(kk)*(1JJ(KK,kk)/LL(KK,kk)+log(JJ(KK,kk)/LL(KK,kk)));
end
lngammaC(KK,:);
for ff=1:nn1 % Calculo de lngammaR
for k=K
sumaf(KK,ff)=theta1(KK,k)*beta(ff,k,KK)/S(KK,k)- e(k,ff)*log(beta(ff,k,KK)/S(KK,k))+sumaf(KK,ff);
end
lngammaR(KK,ff)=q(ff)*(1-sumaf(KK,ff));
end
lngammaR(KK,:);
for jj=1:nn1
gamma(KK,jj)=exp(lngammaC(KK,jj)+lngammaR(KK,jj));
end
fprintf('%3d %7.16f %7.14f\n',KK,gamma(KK,1),gamma(KK,2));
gamma(KK,:);
end
toc
