Subido por RONALD STIVE URUENA ARGOTE

samuelmelguizobermudez.1980.parte1

Anuncio
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE' COL<9MB.IA
- Sede, de Medellin FACULT AD DE ARQUITEGTUR A
- Departamento de Construecion :.'
."
•
,FUNDAMENTOS
DE
HIDHA ULIGA
E INST ALAGIONES DE'ABASTO
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LA$ EDIFICACIONES
Priinera Parte ...­ ,
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Arq. SAMUEL MELGUIZO BERMUDEZ'
Profesor Titular U. Naeional
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Centro, de Publieaciones U. Nacional
,
, Medellin
, .<
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.
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.
,INTRODUCCION
.
,
Este texto se propone estudiar las instalaciones de abasto d,esde un
punto' de vista ,diferente,. en cuanto' investiga criterios de instala ­
cion. la razon de ser de sus elem.entos y cuestiona la practica co
munde entidades y personas responsables en gran medida de la sa
lubridad publica.
. Es un llamado de atenc ion' sobre aspectos descuidados y casi desco.
nocidos en,nuestro' medio entre ellos el' relativo a la contaminaciOn
de las redes interiores de acueducto, causa principal de las ,altas ta
sas de morbilidad y de mortalidad a nivel mundial.
Los problemas, de -la contaminacionexterior son objeto de constan­
te debate; por el cQntrario, muy escasa 0 ninguna atencion~ se pres
. . ta aI' peligro cotidiano de la contaminacion inferior en todos los nr
veles de la poblacion. a pesar de ser la responsable de un sinnu-:
.mero deenfermedades conocidas como !Ide origen hldrico.".
Uno dE? los objetivos de este texto. es despertar en el lector una se
, ria preocupacion ante esta inquietante realidaQ.
Agradezco la colabor'acion de quienes han hecho posible la realizacion
,de este trabajo, en particular la asesorla prestada por el Ingeniero
Frank Zuluaga Serna, profesor de la Facultad de Arquitectura, y la
cuidadosa elaboracion mecanografica de la Srta. Norelly Zulu~ga Fran
co, del Centro de Publicaciones. .
-
Arq. Samuel Melguizo Bermudez
Medelifn, Octubre 12 de 1977
Primera Edicion: Octubre de 1.977
SegundaEdicion:, Octubre de 1.980
(Revisada)
Centro de Publicaciones U. Nacional
FUNDAMENTOS DE HIDRA ULICA E INSTALACIONES DE ABASTO
EN LAS EDIFICACIONES
(PHIMEHA PARTE)
.....
w
CONTENIDO
Pagina
CAPITULO I
,"
COl}ceptos Fundamentales...........................
1
CAPITULO II
Hidrostatica .........•.................•...".. ". . . . . .
13
CAPITULO III
; . Hidrodinamica .•.......•...............
44
CAPITULO IV
132
Formulas de Resistencia al Flnjo
CAPITULO V
Abastecimiento de Aguas . . Definiciones.
.. . .' .. t:
. ... .
,
165
CAPITULO VI
Redes Exteriores de A cueducto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 72
CAPITULO VII·
Instalaciones Domiciliarias ..... , , .......... , .... , . .
181
CA PIT ULO V III
. Redes Interioresde Acueducto .••.. , ............ ;"...
191
CAPITULO IX "
Llaves. valvulas y grifos... . . . ... .. .. . . . . . . • • • • . . .
203
CAPITULO X
\
"
Griferfa Especiali otras Valvulaq. Conexiones cruza
das "0 Peligrosas .• " •. ~ .•................ : . , ... ". ... ""
231
CA PIT ULO XI "
Dotacion del Edificio ,I..
, •••••••••• , ••• ,
• • • • •• • • • • • •
318"
CA PIT ULO XII
ApE!ndice 'de Tablas:
Para Redes" de Acueducto ......... ,". ' ..."... , ...... ;
354
----,~
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,r'------------~------------------------------~
14.15. -
16.INDICE DETALLADO POR CAPITULOS
17. -
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,
18. CAPITULO
I.
Niveles ..'; ... ; ........ ,
Pozos Artesianos, Ma~an
FuerzaTotal' F sobre 'um
un Embalse ............ .
Estabilidadrle rina presa
El Principia de Arquimec
"
'
'CONCEPT OS FUNDAMENTALES
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CAPITULO, III.' 'HIDRODINAlV
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9., 10'.11.12 '.-
Conceptos Fundamentales ........................ '.. .
Llquido
L!quido Perfecto 0 IdeaL ........................... .
Superficie' de Nivel ...... '....................................................... .
Dens'd
1 a d d e un L"'d
lqU 1 0............... .. .. .. .. .. .. -.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ' .. .. '"
....
Peso E specl"f'lCO de un L"'d
lqUl 0 • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • •
El Concepto de Presi6n ........................... .
La , P r esi6n At m 0 s f"e rl, c a.. . . . ., . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . ...... ..
Presi6n AtmosU~rica Normal .•............ ; ....... .
Otros'Valores de la Presi6n Atmosferica .......... .
Un experimento imaginario ........... , ............ .
F6rmulas' Practicaspara expresar h:. Presi6n del A­
It,_
II
..............................
'gua •..•..••....••••..
~.'
_ ......................................
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...•..•..•...•...••.....•...
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2
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3
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9.10.-
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11. -
10
13.-
12:-
14.15. -
,CAPITULO' II.
16.17.-
HIlIHOSTATICA
Generalidades ...... : ... .
Flujo' Laminar y Flujo T
Viscosidad de un' Fluido
Viscosidad Absoluta 0 DiJ
. Viscosidad' Cinematica'...
, El Numero de Reynolds 1
- Flujo Laminar -, Esfados
lento .................................... .
Perfil de Velocidad .....
El Teorema' de' Torricell
Cabez a de Velocidad ....
Gasto 0 Caudal Te6rico'.
Gasto- Real 0 Efectivo ...
Tiempo de' Vaciado de un
Ecuaci6n' o'Principio' de'
Energla empieada para e
Elevaci6n de agua 'par be
Energlade u~ Hquido en
noullf ............. , ...... ;. '.
Discusi6n'del-Teorema d
Presi6n' en un punto" inte]
El' Teorema de Torricell
Teorema de Bernoulli ...
El Tubo de Venturi .•...
El Venturrinetro, cbrnoM
El Pulverizador, de' Llqui
La Trompade' Agua 0 A!
Einpuje 'hacia 'arriba sob]
',Paradojas A erodinamicas
'
"
...-..........
'..' .... ,,,'- ...
El S 1'f~on.
Tubos Manometricos ....
El Man6metro de Columr.
El Tubo de Pitot..: ~ ... .
Man6metro en U ....... .
Man6rnetro de Tanque In:
Man6metro Inclinado de
Tubo de Pitot· y Man6me'
Tubo dePitot y Man6me
A plicaci6n de Man6metrc
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Pagina.
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3.4 •.5,6,,-
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8.9.10.11.12.13.-
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'-''0ncep t 0 d e P reslon
1 ros t"t'
a lca ........... , ... :
Cabeza de Presi6n Estatica ............•...... , .... ,
D'f
. d e P reslon
.~
1 erencla
entre d os puntos ............. .
S
f "lele d e -eN'Ive."'"
1 .. .......
uper
La Presi6n interna en cualquier pu.nto de un llquido es
igual en todas direcciones .•..............' .•..... , ...
El Valor de la Presi6n es independiente de la Orienta
. ~ d e la' S uper f"lele ..............
,
' ,,CIon
~ ..................................... .
Las Fuerzas A f que intervienen en la presi6n son
normales
las superficies sumergidas .....' ......... .
Magnitud, Direcci6n y Punto de' Aplicaci6n de 'la Fuer
za Total Fque actua sobre una superficie plana surner
'
'
"
"
gl°d a .....................
~ ..............................................................* ...'
La FuerzaTotal sobre el Fondo es independiente .de la
F orma d'l
'.
e R eClplente
....................................................... .
La P
doJa
' H'd
~ .
ara
1 rostatlca
•. , .........' , ... , .•...... '. .. .
La ,Experiencia del Tonel de Pascal ..........•.......
El Principio, de .Pascal y la Prensa Hidraulica ~ .... ~ ..
"13
15
15
Vas os COI.llunicantes .......................................................,.".
36
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18.19. 20.-'
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27,28.-,
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35.36. ;..:
37.-
......."
. Venturi i·,•• ~' ...:'.,.............. .
Aplicaci6nde tres Man61
de.Seccion Constante ....
14.'-
15. 16.17. 18. -
Niveles ..·... .. . .................... '. ... '...... , .. . .
Pozos A rtesianos I Manantiales ..................... .
Fuerza Total' F sobre 'una pared vertical 0 inclinada de
un Embalse ...' ......... '....•.................. '...... .
Estabilidad de una presa de gravedad ................ .
EI Principio de Arquimedes ........................ ..
CAPITULO
III.
36
38
39
40
41;
HIDRODINAMICA
Pagina
l.~
2.3 -
.
,
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12.13. 14.15. 16.17.18. -'
19. 20.21.-'
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23.24.25.": '
26.27.28.-
29.30.31::'"
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34.35. 36. :,,;
37. -
44
Generalidades ................................. ; .... .
45
Flujo Laminar y Flujo Turbulento ................... .
47
Viscosidad de un Fluido Heal ....................... .
49
Viscosidad Absoluta 0 Dinamica ................•... '. .
51
. Viscosidad 'Cinematica .......................... ; ... .
52
EI Numero de Reynolds NHE ....................... ..
, Flujo Laminar - Estados de Transicion -. Flujo Turbu­
53
lento ..........................................•....
55
'Perfil de V elocidad ................................ .
56
EI Teorema: de Torricelli .......................... .
59 .-----­
Cabeza de Velocidad ............................... .
60
Gasto 0 Caudal Teorico .......................... ·.. .
61
Gasto' Real 0 Efectivo. .. . ..................... ~ .. ,..
62
Tiempo de Vaciado de un Tanque ...........•.........
'Ecuacion 0 Principio de Continuidad ................ .
64
66
Energfa empleada para elevar un Lfquido .....••.....
67
Elevacion de agua por bombas .. ~ .................. .
Energfa de un llquido en Movimiento; Teorema de·BeE.
70
noulli ............ '. ......... '...................... .
74
Discusion del Teorema de Bernoulli ......•......•.' ..
79
'Presion en un punto interior de un llquidO en reposo.
EI Teorema de Torricelli como caso particular del·
80
Teorema de Bernoulli .. '...........................' ..
81
EI Tubo de Venturi ...................... '..........'
83
EI Venturlinetro como Medidor de Caudal ...•.......
,84
EI Pulverizador de Lfquidos ............•.•.......•.
La Trompa de Agua 0 Aspirador de Aire ...... ~ •... ~ ';',
~9;'
.1,36;·\~>
Erripuje haCiaarriba sobre el ala de un Avion .... ~ ...:.
87
, Paradojas A erodinamicas .....................•.•...
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EI Sifon'; ......... '. .................. ~ ......' .. '...."..' "
,92
Tubos Manometricos ............................... ·
93
EI Manometro de Columna (Piezometro) ............. '
EI Tubo de Pitot .. ; ..........................•....
95
100
Manometro en U ........•.................... ; .. '. ..
Manometro de Tanque Inferior 0 de Pozo. ~ ..•......
101
Manometro, Inclinadode Tanque Superior .......... ..
101
Tuba .de Pitot y Manometro' en U Independientes .... .
-102
Tubo de Pitot y Manometro en U Acoplados ... ~ .•...
102.
Aplicacion de Manometros Inc1:inadosa un Tubo de
',Venturi';". ~ .... '. ........... '.... ~ ..........., .. ,.. ~ ... ;'.
103
Aplicacion de tres Manometros Inclinados a un Tuba
de ,Seccion Constante...............................
103
II
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38 . .;.
39., 40.-,
Los Manometros y el Teorema de Bernoulli ........ .
Generalizacion del Teorema de Bernoulli ........... .
Simplificacion del Teorema de Bernoulli para Redes
Interiores de Acueducto .. '..'....................... .
Flujo ,de Agua desde un, Tanque hasta un Grifo ..... .
Flujo ,entre dos Tanques. La Tuberfa presenta cam­
bios de Seccion y Valvulas ........................ .
Efevacion' de Agua a un Tanque por medio de una Born
ba
­
Casos de Cambios de Seccion en Redes Interiores ....
Un Tramo de Tuber'fa queda por encima de la Linea
Pi ezometric a . , ................................... ..
Aproximacion aI, Calculo de Redes Interiores ....... ..
Resistencias en la Red ............................ .
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41.42.-
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44.45.46.47.-
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Agua Potable." ..
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Aguas ,para Usos Domesticos " ................... .
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Aguas para Usos, Industriales ..' ..............•....
Abastecimiento de Aguas ...•.....................
~equisitos ,que debe llenar el ~gua para Usos Dome~
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165
165
165
165
165
Domiciliaria •............
Esquema de Instalacion Dc
'Instalacion con, Galapago ..
Instalacion ,Multiple ...•...
Diametro de la Acometida;
Informacion,'basica sobre :
Medidores Verticales .....
166
CA PIT ULO
VIII., REDES INTERll
GENERALID.P.
,
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1.2 .3.4.-
,
VII., INSTALACIONEE
V., ABASTECIMIENTO DE AGUAS"DEFINICIONES
Pagina
1.2.3.4'. -'
REDES EXTERIO
- Informaci6
Malia Cerrada ........... .
Red Simple".
~'
~,'O
Red Doble.
Ubicacion de ,las Redes ...
Profundidad de la Red .. ~ .
Figuras, de Sinopsis ...... .
Hidrantes
Convenciones" de Dibujo
Consurrios Unitarios
Velocidad. ..
Coeficiente de, Rugosidad o.
Presione~ ~ .....
Diametros ....•.•. o....
.Materiales. ',' •... '.•......
Informacio~ Adicionalo ....
CAPITULO
rt------~~--~~~----------~--------------~
CAPITULO
VI.
I
FORMULA DE RESISTENCIA A L FL UJO
Hesistencia ,Total en la Red.
Ecuacionde Resistencia al Flujo, en Tramo Recto
'de 1'u berra ~ " .
La Formula Universal de Darcy- Weisbach ...
EI C oe f"lClent e d e R ozamlento .................... ..
La Formula de Hazen,y Williams ...
La. Formula de' Chezy como base de Hazen-Williams.
Transformacion dela Formula de Hazen-Williams ..
Algunos, Valores de C (Hazen-Williams) y Factores
d
'
., R espectl. vos ..................
eC
orreCClon
Descripcion y Manejo del Nomograma para C=100.
Formula de Hazen:.:-Williams en Sistema Metrico ....
Nomograma para Redes Interiores. Tuberfa C=100 .
Nomograma para Redes Exteriores Tuberfa C=140.
Relaciones para otros val ores de C, i 100.
P'e r dOd
1 as L oc a l'lZ a d as ............................ .
Las Perdidas L'ocalizadas como equivalentes en Tra
mo Recto de Tuberfa 0 Desarrollos Virtuales ..... :­
Propiedades del Ag~a: .... .
Impur,ezas ................ .
Dureza, del Agua ........' ..
Tratamiento de Aguas .... .
I
123
Pagina
1.2.-
B• 9 .10.";
11. -
.
Red Interior ... ~.:: ...... .
Mater'iales ..•.' .. : ........ .
Acceso;ios .... '... '..•....
Accesori,?s"comunes para
roscada- Redes Interiores
B.­
g,10 . ...:
11.-
166
167
167
168
Propiedades del Agua" .. , ..... , .............. .
Impurezas ....................................... .
Dureza del Agua .... ," '0' • • • " • • • • • • • • • • • • • • • • ~ • ' • • •
Tratamiento de Aguas ........ '. .................. .
CAPITULO
VI.
REDES EXTERIORES DE A CUEDUCTO
- Informacion FundamentalPagina
J
1.­
2.­
.3.­
4.­
5.­
6.-'
7.­
8.­
9.­
10.­
11 .­
12.­
13.­
14.­
15.-
Malia Cerra,da., .................................. .
Red Simple ................... ,...................
Red poble ..... '. . ~ .......................... '...................... .
Ubicacion ,de las Redes ... ,' ............. '. ......... .
Profundidad de la Red ............................ .
Figuras de Sinops is .......... " ..•.................
Hidrantes ...... ".11 .................
Convenciones de Dibujo ........................ '... .
Consumos Unitarios .............. '. ............... .
Velocidad, ..................... '," ',' ............... '
Coeficiente, de Rugosidad . .' ........ ; ................ '
Presiones .............. ~ ".'
Diametros .' ...............
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. Mat~riale·s . '," ......
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, Infor:macion Adicional. . '.................. .
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CAPITULO
VII.
, 178
178
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
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172
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173
174
174
176
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178
••••••••
179
179
INSTALACIONES DOMICILIARIAS
Pagina
1.­
2.­
3.­
4.­
5.­
6.­
7.-
Domiciliaria •................... ~ ................. .
Esquema de Instalacion Domiciliaria .............. .
'Instalacion con, Galapago .......................... .
InstalacionMiiltiple ............................. .' .
Diametro de la Acometida; Tuberfa Domiciliaria ... .
Informacion basica sobre Medidores ................ '
Medidores Verticales ................ " .... : ....... .
CAPITULO
VIII.
181
181
183
183
184
186
190
REDES INTERIORES DE ACUEDUCTO
GENERA LIDA DES-A CCESORIOS
Pagina
1.­
Red I~terio.:r;- ......• ·•....•.•.. ; .......•.."......... .' ..... .
2.­
Materiales
.,
'
' , ' ....... ' .........., : ..........., '. .. ~ ..........................
.
A ccesorlOS ................ "....................................... .
Accesorios· comunes para tuberfa galvanizada (HG)
roscada- Redes Interiores de Acueducto ........... .
3.­
4.­
191
191
192
193
I
6.-
7.-
Accesorios comunes para Tuberia Plastica PVC Redes Interiores de A cueducto .................. .
P resi.on
, N omlna
. 1 d e T rab aJo
. .................... .
C onvenclOnes
. ' para P lanos· .... , ................. ..
CAPITULO
IX.
196
199
200
1,*. 15. 16. -
LLAVES, VALVULAS Y GRIFOS
17 .-
18. 19 . 20. -
Pagi,na
1.2.,,:,
3. - ,
4.,-
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10 "11.":
12>.
13.14., 15.16.17. 18.19.20.21 . - ,
Controles en 1as R e d es In t" eriores
.
'
................
.
Tipos de 11aves, va' 1 vU1as y gri' fos ................ .
Llave d e Incorporaclon
., .. ; ......' ................. .
Llave de C orte .......... " ................................................' '....... .
,Llave de Compuerta ..................... , ....... .
Llave de globo, Plato 0 Empaque ................. "
Llave de D'l afragma ............................. .
.Llave de' Mariposa ...................... '........ .
Valvula de Retencion 0 Cheque ................... .
Llave de Paso Recto - Globo .................... .
Llave'de Paso Angular - Globo ............ '...... .
Reguladora de Flujo, para lavamanos inodoros, Bi­
dets y otros artefa'ctos ..................... '....... .
Grifo terminal de 45 0 , Manguera .......•..........
Grifo Liviano para Manguera ..................... .
Grifo Liviano Comiln de Cocina ................... .
Grifo Comun de ,Cocina con Extension ............. .
Grifo para Garrafa .....-........ ; ................ ..
Valvula de Flotador Para Tanque Elevado (Pesada).
Valvula Liviana de Flotador para Tanque Elevado .. .
Valvulas Reguladoras de Presion ................. ..
Valvulas de Seguridad de Alivio (Instalacion de Ca­
lentadore s de A gua). . . . . . . . . .. . .................. .
203
204
205
205
206
207
209
210
211
213
214
Inodoros, de tanque !controles .
Valvulas para inodoros de tal
Griferia para orinales.; .....
Normas sobre conexiones crt
Artefactos para hospitales ...
Conexiones cruzadas en Equi]
Artefactos Sanitarios comune:
CAPITULO XI.
1 .2. 3 .4.5. 6. 7. -
1
215
216
216
217
217
218
219
220
220
8. 9 .-
10.11 . -
Significado.. .••.......•...
Dotacion de Consumo 0 Gast(
Dotacion de agua en los Edif
Equipo para Incendios ...... .
Clasificacion de los Incendioi
Tipos de, extinguidores de tal
Datos Practicos para el di1e
en los Edificios ........... ·
Dotaci6n de presiones ...... .
Dotacion de A rtefactos Sanitc
tos Sanitarios Hequerido seg'
fi c i 0.. .. .. .. .................... , .............. ..
El Nuevo Codigo Colombiano
Fin de la primera Parte ....
226
CAPITULO XII.
CAPITULO ,X.
GRIFEHIA ESPECIAL. OTHAS VALVULAS.CONE ­
XIONES CRUZADAS 0 PELIGROSAS '
Pagina
1.2.':'
3.4.5.6,.-
7.8.~
9.~
10.­
,11.':'
12.13.-
Introdu~ci6n
.......................... " ................ ,. ........................... .
CneXlones
o'
C
d
'
ruz a as ..........
'. ..................
.
Griferia Sanitaria. Valvulas Especiales ......•...•.
Griferfa para. Lavamanos ...... '.' : ................ .
Griferfa para Lavaplatos ......................... .
Griferfa para Ducha y' Bafiera ....................•
Evolucion de la Griferfa Sanitaria ................. '
El Balanceador de Presiones ..................... .
Grifos Mezcladores de Control Termostatico ....•..
Mezc1adora para Bidet ........................... .
Valvulas Interruptoras de Vado .................. .
Instalacion de Bidets con Interruptor de Vado ..... .
Valvulas de F1ux6metro .......................... ..
DOTACION DEL El
231
232.
236
237
242
244
257
269
270
273
276
280
283
I
I·
APENDICE DE TP
ACUEDUCTO
I
II
!t .
1.2. -
Observacion ............... .
Indice de las Tablas Consigr
A)
B)
C)
D)
)
Para
Para
Para
Para
Para
Tuberias Metalica~
Tuberia de Asbestl
Tuberias Plasticas
Perdidas Localizac
Conversion de Cau
Ii·15. 16.-
17. 18.-
19. 20.-
Inodoros de tanq ue :. c ontroles .......................... .
VaIvulas para inodoros de tanque. . .. . ................•
Griferfa para orinales. . . . . . . . . .. .. . .................. .
Norrnas sobre conexiones cruzadas .......... •...... •..
A rtefactos para hospitales ...........•..•••..••..•...•.
C~nexiones cruzadas en Equipos Cllnicos ........•.•......
Artefactos Sanitarios comunes. (Corona) .............. ..
CAPITULO XI.
290'
295
305
306
308
311
315
DOTACION DEL EDIFICIO·
Pagina
1.-
2.3.4 ..-
5.-
6.7.8.9.-
10.11.-
Significado. ..
Dotacion de Cons umo 0 Gasto Diario ............... ~ ..
Dotacion de agua en los Edificios ........•......... ~ ..
Equipo para Incendios .....•.....•..•.....•..•...•...
.Clasificacion de los Incendios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tipos de extinguidores de tanque .................... .
Datos Practicos para el calculo de la Dotacion de Agua
en los Edificios .................................... .
Dotacion de presiones .............................. .
Dotacion de Artefactos Sanitarios. Numero de Artefac­
tos Sanitarios Requerido segun la Destinacion del Edi­
fi c i o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ". . . . . . . . . . . . .
El Nuevo Codigo Colombiano de Instalaciones Sanitarias.
Fin de la primera Parte .....•..............•.....•...
0:
CAPITULO XII.
4'
••••
"
••••••••••••••••
APENDICE DE TABLAS.
0
••••
"
•••••••••
PARA REDES
318
318
319
328
333
334
337
338
341
352
353
DE
ACUEDUCTO
Pagina
1.2. -
Observacion.........................................
Indice de las Tablas Consignadas.....................
A)
B)
C)
. D)
E)
Para
Para
Para
Para
Para
Tuberfas Metalicas.........................
Tuberfa de Asbesto-Cemento . .. . ... .. .. . . .. .
Tuberfas Plasticas (Rfgidas)................
Perdidas Localizadas.......................
Conversion de Caudales y Presiones. . . . . . . . .
354
355
355
355
355
356
356
CAPITULO
1.-
I
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
HIDROMECA NICA :
Es 1a rama de 1a F[sica que estudia los fluidos, es dedr, los 11­
quidos y los gases.
Su· nombre se deriva de 1a pa1abra grtega Hydor que significa agua
y de A u10s: tubo, conduccion .
.A la Hidromedmica tambien se Ie llama Mecimica de Fluidos.
La Hidromedmica a su vez, puede dividirse en capftu10s como los
siguientes:
a)- Hidrostatica:
Estudio del equilibrio de los lfquidos en reposo y de las fuer­
zas que ejercen sobre los recipientes.
\
b)- Hidrodinamica:
. Estudio de los 11quidos en movimiento y de las fuerzas que in­
tervienen en ese movimiento.
c).... Neumatica:
Estudio similar a los anteriores, pero aplicado a los gases.
d)- Hidraulica:
Serefiere al estudio de las aplicaciones
dos aescala industrial l comercial, etc.
H~cnicas
de los llqui­
A continuacion. haremos un recuento de los conceptos fundamenta.­
les de .Ia Frsica relacionados con estos temas.· remitiendo al lec - .
tor a textoJi especializados para complementar su informacion.
.. '
Como este texto esta orientado al estudio de las insta1aciones. hi-' ..
draulicas en los edificios, nuestra atenci6n se centra en elcoin - ..
portamiento de los liquidos y particularmente del agua.
Nos co'nviene entonces repasar los siguientes conceptos:
r
i
;
i
- 3 ­
- 2 ­
As! por ejemplo, la densidad, del
2.­
LIQUIDO
d :: 1 gramo/ cm 3
Cuerpo isotropo, de escasa cohesion y gran movilidad, que puede
deformarse si,n esfuerzo ajusUindOse a la forma del recipiente que
10 contiene. '
0
taIr
En unidades ing1esas : 6:
(La Densidad VarIa con la tempera
En general, un Hquido es muy pococompresible' yno puede resis­
tir esfuerzos de cizalladura. cuando esta en, REPOsd ;:'
6 .-
PESO ESPECIFICO DE UN LIQU
Es 1a relacion entre el Peso del
ferible decir que es el Peso por
Todo llquido es viscoso, es decir, presenta un mayor 0 menor gra­
do de movilidad cuya restriccion depende de 10s~:r6zaniientos inter­
nos des us moH~c u1as .
Notese que ya no se habla de r€
so v~arla con la latitud del 1ugar
leracion de 1a gravedad.
Un Ifquido es afectado por la temperatura de' manera que; su visco­
sidad disminuye al aumentar la temperatura.
ASl pues:
LIQUIDO PEHFECTO 0 IDEA L '
P
: Aquel que es practicamente incompresible y no es viscoso.
V
'I.
Peso especffico
Cuando no esta comp1etamente confinado, presenta una superficie
libre horizontal.
"
!
•
1
I,,,
«­
,
",
"',
'"
El agua tiene una viscosidad tan pequefia, que p'udiera
ser conside­
r
'
rada como un Hquido perfecto.'
',;
Como se observa, e1 peso espe(
varia de 1a siguiente manera:
para los puntos del Ecuador es.
'4. ­
,SUPERFICIE DE NIVEL
par a los polos .• ,., .. ,',····,,···
y para 1a latitud 45 0 es········
Es el lugar de los puntos :de 'igua1 presion en e1interior de un 11­
, quido.
',J
E1 Peso se expresara entonces
Kilogramos-fuerza (Kg-f) 0 en a
Tambiem 1a superficie de un Ifquido en reposo.e~pu~sta a 1a pre­
sion atmosferica, es una' superficie de nivel.
5.­
Y en definitiva, e1 Peso espedf
mo las siguientes:
DENSIDAD DE UN LIQUIDO
'7Es 1a relacion constante entre su' masa y su volumen; De otromo­
do: 1a densidad es 1a masa porunidad de volumen.
gms-f/~m3
Ibs-flpie 3
Con un senci1l6 ejemp10 fijarem
.'
"
'.'
)
, r
La densidad del agua es 1 gran
co serra 1. gramo-f/ cm 3 0 10 q'
Espreferib1e 1a primera forma
I,
Se expresa en:
gramos/
cm 3
•
.. r •
1bslpie 3
" '
Kgms/dcm 3
ton/M3
,
,
En conclusion, aunque 1a densic
expresados por e1 mismo nume
diferentes, siendo este el aspe(
- 3 -
ASl por ejemplo. la densidad del agua(agua destilada a 4°C) es:
d = 1 gramo/ cm 3
'.
0'
tambi€ m .
l' Kg/ dcm 3 . 6 1 kg! l.litro
En uriid,ades inglesas :' 62.4 lbs/pie 3
(La Densidad varIa con la te'mperatura del agua).
6. -
PESO ESPECIFICO DE UN LIQUIDO
. Es la relacion entre el Peso"del lfguido y su Volumen,' Es pre­
ferible decir que es el ~eso por unidad de Volumen.
Notese que ya no se habla derelacion constante, puesto que el Pe­
so varfa con la 'latitud del lugar como funcion de g, 0 sea la ace­
leracion de la gravedad.
ASl pues:
P
V
~eso
'6 =
Peso especffico.
P'
=
Peso
V
=
Volumen
especifico
=
m.g
Como se observa. el peso especLfico introduce, el valor de g que
varfa de la siguiente manera:
.
cm/seg 2
para los palos ... ~ .............. 983.19 'cm/seg 2
para los puntos del Ecuador es •. 978.01
y para lalatitud 45 0 e s ••••••••• .'980.6
cm/seg 2 .
El Peso se expresara entonces en gramos-fuerza (gms-f), en
Kilogramos-fuerza (Kg-f) 0 en otras unidades convenientes. '
Y endefinitiva • .el Peso especffico se da entonces en unidades co­
mo las siguientes:
gms-f/ cm 3
Ibs-f!~ie3
\
1
Kg-f/dcm 3
Kg-f/M3
.
Con un senci1l6 ejemplo fijaremos las ideas:
La densidad del agua es 1 g~amo/cm3/en cambio su: pesoespecf i..
co serla 1. gramo-f/ cm 3 0 10 que es 10' mismo 980 dinas/ cm 3 '.
Es preferible la primera formal,€ s decir: 1 gm-f/cm 3 ...
.e'"
En conclusion. aunque la densidad y el peso especffico puedail SCI'
expresadoA por el mismo numero. ffsicamente significan conceptos
diferentes, siendo este el aspecto que interesa ante todo destacar.
,.
4 5 ­
Generalizando" puede decirse que, el pesoespecl£ico es igual a
la densidad multiplicada por la aceleracion de la gravedad. Na­
turalmente, para e1 mismo Hquido.
'1=
d.g
Para aproximarnos al concepto d
mente del Peso, 'veamos el sigui
Supongamos que un ladrillo, Jllaci~
Kg.
y
=
peso especlfico'
d
=
g
=
densidad
aceleraci6n de la gravedad
Finalmemte recu~rdese que:
Cuando reposa sobre una superfi(
cho", es decir.' sobre su cara d<
distribuye un'iformemente sabre 1
que la presion Em el.area de can
J
presion = 12.000 gr-f
=
1 gramo - fuerz'a
=
=' 9,8
Esto ,significa que, sobre cada eel
tua una fuerza normal de 15 gr-I
Newtons
32 Poundals
Ademas, vale la pena recordar que existen otros 'conceptos como
densidad relativa y peso especlfico relativo, que como 10 indican
sus nombres, '5e refieren a relacion 0 comparacion de las densida­
des absolutas, 0, pesos especlficos
absolutos ya estudiados.
..
.
.'
,
'
"
',"
.
,
." ~
"
'
-,
En QcaE?iones, a 1a densidad re1ativa se Ie llama gravedad especf­
fica.
'
Sehace esta ac1araci6n con el fin de evitar que se confundan los,
conceptos.
7 .-
En cambio, si se coloca el ladri
cara de 10 x 40, el mismo peso
un area de 400 cm 2 , 10 que equi
p~esion es de' 30 gr-ff cm 2 a sea
ra lb.
Si sobre este ladrillo se coloean
sion se', incrementara consecuentE
Como es logico, para que exista
debera ejercer fuerzas iguales h:
bufdas sobre 1a superficie de ear
Se ha hecho notar entonces como
pre asociado a un sistema de fUE
ra sabre una superficie. Como
son iguales y paralelas, pueden:
te comun que es la suma de .tode
EL CONCEPTO DE PRESION·
F = \'2. ~.
F
8
,980 dinas '. (en general)
1 Kilogramo - fuerza = 980.000 dinas
J Libra - fuerza
f
= 1:2.~.
Las figuras siguientes. nos ayuda:
Sea A e1 area de una superficie
{a} .
. L'ci presion es igual a 10
(b)
flJ~rza
(c)
F divid;da por elarea total A
La presion tambit;n es igual ala fuerza unitari~
FIGURA
I
- 5 -
Para aproximarnos al concepto de presion'y distinguirlo
mente del Peso, veamos el siguiEmte ejemplo:
clara­
Supongamos que un ladrillo, macizo, de 10 x 20 x 40 cms. pesa 12
Kg.
Cuando reposa sobre una superficie horizontal colocado "de plan-'
cho". es decir. sobre su cara de 20 x 40. el peso de 12 Kg. se
distribuye un'iformemente sobre los 800 cm 2 de apoyo, de modo
, que la presion Em el' area: de contacto es:
J
presion = 12.000 g'r-f 1800 cm 2 =15 gr';'f/cm 2
",
Esto ,significa que'sobre cada centfmetro cuadr'ado de la base, ac­
, tua una fuerza n?rmal de, 15 gr-LFigura 1a.'
En cambio, si se colocael ladrillo "de cantoll, apoyado sobre su
cara de 10 x 40, el mismo peso debera distribufrse apenas sobre'
un area de 400 cm 2 , Ie> que equivale a decir que en este caso la
presion es de 30 gr-:f/ cm 2 0' sea el doble de la anterior.
Figu ­
ra lb.
, Si sobre este 1adrillo se colocan otros, se observara que la pre­
sion se' incrementaraconsecuentemente. Figura 1c.
Como es logico, para que exista equilibrio, la fundacion 0, base
debera ejercer fuerzas iguales hacia arriba uniformemente distri­
bufdas sobre la s'uperficie de contacto.
Se ha hecho notar entonces como el concepto de presion va siem­
pre asociado a un sistema de ,fuerzas distribufdas de cierta mane­
ra sobre una superficie. Como todas esas fuerz~s, en este caso
son, iguales y, paralelas, pueden ser reemplazadas por una resultan;"
te comun que es la suma de ,todas, ellas.,
'Las figuras siguientes, nos ayudan a precisar la explicacion. '
Sea A el area de una superficie plana, como en la Figura 2a.
"
'
L\f
(b) ,
La presion tambien es igual a,la fuerza unitaria 6E dividida por el area unitaria 6A
FIGURA 2
r
,r
"
- 7
- 6 -
.'
,
Si se divide el area A en pequefias porciones de area 6A~ c~mo
se aprecia en la figura' 2b, sobre cada' area' unitaria 6A actua u­
na fuerza perpendicular ,6.f.
Esta fuerza 6f se llama fuerza unitaria
,area.,
0
fuerza por unidad
de'
La, suma de todas' esas 'fuerzas 6f paralelas dara unaresultante
F que es la fuerza total que actua sobre la superficie y aplicada
en el Centro de Gravedad de A ,
ent~~ces
Podemos
dar una definicion:
"presion es la fuerza ejercida por unidad de Area n 0 , tambHm
lIEs la relaci6n entre una fuerza 'y el area sobre la cual actua".
p ,
=
F
A
,
p
=
presi6n
F
==
fuerza total
A
==
area
==
==
E.6f
EM
".
'tambiEmi
=
P:
'
6.f
'1
6f
Si
= fuerz a unit aria
6A - 1 (unidad de
Es iinportante.tambien recordar e
cos utiliz ados.
, Si, al nivel del mar, sobreII una ci~
vita Iluna columna de aire euya c
rica que rodea la tierra (unos 1001
bretodos los puntos -areas infinit
ra pe~pendicularmente una fuerza
(Para los fines practicos la altura E
La suma de todas esas fuerzas 6f
Si esta fuerza sedivide par el ar
presionatmosferica.
Resulta oportuno recordar el expe
contro que una columna de mereu
libra" la pr:esion ~tmosferica, daI
, ,columna .de mercurIO:
. " Ba
tura de
Tome un tubo de vidrio de aproxi
y cerrado en un extremo.
Despues de llenarlo can mercurio
, introduzcala boca del tubo en una cut
area)
Asf pues, lei magnitud de'la Resultante F se obtiene de F = P x A.
'Elconcepto de prr;sion aparece' constantemente asociado a los es­
tudios de Hidraulica y conviene distinguirlo con gran claridad del
concepto de Juerz a total F y aun de las pequefias fuerzas .6f men­
cionadas, ya que suele prestarse a confusiones. Veamos por que.
,
LA PRESION ATMOSFERICA
Procedimi'ento:
Presi6n·,
,0
8. -
"
'A veces se tomala palabra presi6n como sin6riimo de fuerza, 10
que no debe ser; y a la presi6n propiamente dicha se Ie distin... II .
gue como II,Int enSl'd a d d e preslon
De aquf el interes en saber con exactitud con cual concepto se es­
ta operando sin deja'rse confundir por problemas de denominacion:
Al destapar la boca del tubo, el J
detenerse a una altura de 76 cent
vel del mercurio' contenido en la
'Esto significa que sobre esa super
terior que equilibra la fuerza 01'11
Esa ~ fuerza exterior es la suma d
6.£ que actuan normalmente sabre
venientes de la presion atmosfE:ril
vale a una columna' de mercurio I
VAOO
, CABZE
"'orz~CEu.i
t:€
+ v~ t>I!
----r
,
La clave est a en 10 siguiente:
HT'>
.,
~
.
76 cms. de Hg
,
La presi6n no tiene propiamente direccion y no se Ie debe asig­
nar por no ser' una' magnitud vectorial.
En cambio las fuerzas sf son magnitudes vectoriales que exigen
la asignacion de direccion. Se hace mas inteligibleesta diferen­
cia al estudiar las presiones en los Ifquidos,
(a)
La presion atmosterica equivalo a una columna d4
'
- 7
8.­
LA PRESION ATMOSFERICA
Es importante .tambHm recordar esta nocioil y los valores practi":
cos utilizados.
Si al nivel del mar. sobre, una cierta area' A; irriaginamos que gra­
vita "una columna de airel! cuya' altura es la de hi' capa atmosfe­
rica que rodea la tierra (unoa 1000 kilometros). tendremos que so­
bre lodos los puntos -areas infinitesimales- del area elegida. actua­
ra perpendicularmente una fuerza 6f. ,
.
(Para los fines practicos la alturaes apenas de solo 10 kilometr~s).
La suma de todas esas fuerzas 6f dara la fuerz'a t6talF.
Si esta fuerza sedivide por el area A • obtenemos el valor
presion atmosferica.
de la
Resulta oportuno recordar el experimento de Torricelli. quien en­
contro que una columna de mercurio de 76 cms. de altura. "equi­
libra" la presion ~tmosferica •. dando asf una mE:;dida de, ella en" al­
tura de columna' de· mercurio": Barometrode ·m~rcurio.. Figura 3a.
Procedimfento:
Tome un tubo de vidrio de aproximadamente un metro de longitud .
y cerrado en unextremo.
Despues de llenarlo con mercurio puro. tape su extremo·abierto e
.introduzcala boca del tube en una cUbeta
lle~a tambien de mercurio .
..
Al destapar la boca' del tubo. el'mercurio comienza' a bajar, hasta
detenerse a una altura. de 76 centImetros sobre la superficie de, ni ­
vel del mercurio' contenido en la cubeta.
Esto significa que sobre esa. superficie de nivel,actua una fuerza ex­
terior que equilibra la fuerza originada por la columna demercurio.
Esa fuerza exterior' es la suma de una. serie de· pequefias fuerzas'
t:.f que actuan l10rmalmente sobre la superficie de mercurio. ,pro­
venientes de la' presion atmosferica y que como se coricluye. equi­
vale a una columna de mer curio de 76 cms. de altura ..
~.'
...
"
.
..
'
~.
76 cms. de fIg
J
La presion atmosferica equivale a una columna de mercurio de 76 ems de altura
FIGURA 3
r
- 9 ­
8 ­
E sto nos da una idea de que la pl
se en todos los sentidos y can ig\
Se puede ademas comprobar que la altura de 76 cm Hg, es inde­
pendiente del diametro del tubo, de su inclinacion y aun de su for­
rna. Figura 3b.
Se comprende ademas ,par que di
medida que se asciende sabre el
la altura de la "columna .de atmo
Se relaciona este, fenomeno con el concepto de presion hidrostati­
.£!!. transmision de la presion en los Hquidos y con 10 que mas a­
'delante veremos con el nombre de "paradoja hidrostatica".
A continuacion veremos otras un'
presar la presion atmosferica.
Por otra parte, al espacio que queda en el interior del tubo, ocu­
pado por vapor de mercurio, se Ie llama camar~ barometric a 0 .
vado de Torricelli.
10. - OTROS VALORES DE LA PRES1I
Ahora, si. el experimento anterior se hiciera· con agua, se reque­
rirfa uri tuba muchisim~ mas largo, ya que se necesita, una colum­
na de agua de 10,33 metros para equilibrar la presion atmosferi­
ca.
,
UNA ATMOSFERA
Si
1, 0336 kg·
=
9.8 Newto
=
10,13 Nev.
.,
Esto hos 'da una idea' inicial de por que se acostumbra frecuente­
mente expresar las presiones' en metros, centimetros' 0 ,milime ­
tros de columna de agua 0 de mercurio principalmente'.
UNA AT MOSFERA
Debe advertirse que estos yalores no son propiament~' presiones si-'
no una manerade expresarlas, especialmentecuando se trata de re­
lacionarlas.
.
UNA ATMOSFERA
- Si
1 Newton
== 100.000 d'
:::::
r'
l' 013. 000
l' 000.000
UNA ATMOSFERA
Para no falsear los resultados, debe operarse con verdaderas uni­
dades de presion: fuerza / area. Basta multiplicar la altura del l{q'E
do pOl' ,su peso espec(fico, es decir:P ::: h'.
9.-
1 kg-f
=
1 BAR
=
10 6 Baria
1. M1L1BAR
=
BAR
1000
(Muy empleada en Meteorl
PRESION ATMOSFERICANORMAL
El sistema 1nternacional (S1) pre
UNA ATMOSFERA = 100.000 F
A esta presion se Ie designa con el nombre de· UNA ATMOSFEHA.
. Entonces:
'
1 Pascal::::: .1
Por otra parte conviene recorda]
UNA ATMOSFERA ::: 760 mm c. Hg ::: lq,33 mts. c. de a.
1 kg.-f/cm 2 =.. 10 m c.a. = 10 r
1 kg-f/ m2 ::::: 1m c.a. :::: 10 r
UNA ATMOSFERA ::: 1,033 Kg":f / cm 2 :::' 14,7 psi (lbs/pulg 2 )
,Sin embargo, para los casos practicos. que no: requieran demasia­
da precis.ion, 'se aproximari los valores anteriores de la siguiente,
manera: (equivalentes a UNA ATMOSFEHA TECN1CA):
UNA ATMOSFERA = 760mmc.Hg
10mts.c·.dea.=1 Kg/cm 2 = 14,2psi
Adviertase pues la diferencia introducida cuando se ap~iquen estos
valores simplificados y que ser€m los empleados en este texto.
Todos los cuerpos localizados a nivel del mar, soportan por' cada
centlmetro cuadrado de su superficie, una fuerza de 1 Kg.
Newton/
,
:
11. - UN EXPER1MENTO 1MAG1NARIC
Si consiguieramos -en efecto- c
una balanza una columna de airE
metros de altura, el equilibrio :
_recho dispusieramos una columr
bien de' 10,33 metros de agua (:
ses de las columnas son de igu:
presion es independiente del
an
Las figuras. 4a y 4b ilustran est
se equilibran flufdos de d iferent
HAire x (f Aire ::::: h mercurio x
es decir:
HA' -'VA
= 11
.0
. m '0
Y,
I
IT
. i
- 9 -
Esto nos da una idea de que la presion atmosferica debeejercer­
se en todos los sentidosy, con igual intensidad. ;,
compre~deadem~s por 'que disminuye la pr~sion' atmosferic<1 8
medida que se asciende sabre el nivel del mar, ya qtie disminuyf'.
la altura de la "columna ,de atmosfera" en consideracion. (Pascal).
A continuacion veremos 'otras unidades tambien empleadas para ex":' .
presar la presion atmosferica.
'i
10. - OTROS VALORES DE LA 'PRESION ·ATlVIOSFERICA
UNA ATlVIOSFERA Si
1 kg-I
=
1,0336 kg-f./cm 2 z
kg/~m2
1
9.8 Newtons., entonces:
UNA ATlVIOSFERA ·-10,13Newtosns/cm2 ::::,····10 N/cm 2
. Si
1 Newton
==
100. 000 dinas, entonce s:
,
UNA ATlVIOSFERA :::: ]' 013. 000 dinasl cm 2
UNA ATlVIOSFERA
. 1'000. 060 ~dinas/ 6m 2
=
"
1 BAR
1', BAR
10 6 ,Barias == 10 6 dinas/ cm 2 :
1 lVIILIBAR
1
1000. BAR'
1000 dinas/ cm 2
(lVIuy empleada en lVIeteoralogl(l)'
El sistema Internacional· (SI) propone :
UNA ATlVIOSFERA =
100.000 P a
Z
1 Pascal:::: 1 P a == ,J Newton/h1 2
100 KP a (Kilo-Pascal)
(Unidad mlly pequefta)
Por otra parte conviene recordar, e stas equivalencias:.
1 kg.-f/cm 2 =.,10 mC.a.
1 kg-I/ m2 :::: 1 m c.a.
10 Newtons/cm 2
:::: 10 Newtons/m 2
=
100.,'000 P a
10 P a
11. - UN EXPERIlVIENTO IlVIAGINARIO
\
'
Si consiguieramos -en eIecto-colocar en el platilloizquierdo de
una balanz una' colUmna de aire' atmosferico de unos 1000 Kilo­
metros de altura, el equilibrio se tendr{a cuando en el platilla de
_recho dispusieramos una columna de 76 cms. de. mercurio 0 tam
bien de' 10,33 metros de agua (aproximadamente ,34 pies). Lasba­
8eS de las columnas son de igual area, 6 de areas diferentes. La
presion es independientedel area de la base.
,Las figuras 4a, y 4b illlstran esta imaginaria situacion en la que
se equilibranIlu(d()s dediferentes?ensidades.
HAire x
es decir:
If Aire
:::: h mercurio! x ({ mercurio :::: h agua x (( agua
HA>''t
A
h• m '/0
V
=h' a
m·
'Y
tJ
a
"
..
r·
,
\
~
- 10
A
-,
:::..~.
L a presion
' atmosferica
.. ' t
,;.;.:::
\
:~;.;:~
I
!
:~:;.:
!.':- ~,
1
i.
j
La presion atmosferice
1.'
.qulval. a una columna 1 - - -....
'
d.7' ems d. mercurio •
;:".:,,"
I
- 11 -
A
equivale e una columna
de 10,33 'mts de ague.
1---:--""'1
I
H
A
A,
H
A,
r
.
-:,1­
TOOO Kms. ~
10,33 Mts.
1000 Kms.
l~
I
'·/·
.
,Atmosfera
1
II
Si por cada 10· m c; a. la presioJ
para H metros de altura. la pre;
( a)
~ agua.
= 1000
't me'rc=
v
Kg/m 3
13.600 Kg/ m 3
=
10 x P
. En palabras se interpretara
ve~
liLa altura es igual a 1 0
Se,obtiene la altura equival<
a condicion de que la prest(
Esta formula puede ser' apli
problemas de la practical 'c
b
,_
Ejemplo:
o·
. .­
alre
'6
aire = 1,2 Kg/m 3
FIGURA 4
(aire "normal").
,12.- FORMULAS PRACTICAS PARA EXPRESAR LA PRESION DEL
AGUA
Si la maxima presIon admiE
rio res de acueducto no debt
40 metros de columna de a:
Si
H
= lOx p
;' 40 mts
=
" ,Despues de las anteriores explicaciones, podemos resolver facil­
mente los problemas siguientes:
!
I'
!
I
B)- Ahora, 'si la presion se ex!
1.- Cual es el peso de una columna de aguadelO mts. de altu­
ra y de 1 cm 2 de seccion?
'ra en metros c .de a., podl
ficada de la siguiente mane
f
Peso
I
j
II. -
= mxg = vol.,x dxg
=
iooo
cm 3 x l' gr-f/cm 3
=1
Kg-f'
a
14.2
psi
a
1
psi
eual es entonces la presion producida en su base?
Presion = F/ A
=, 1 Kg-ff cm 2 = "UNA A T- ,
MOSFERA
\.
(Esta presio::-!es constante a pesar de que'varfe hi seccion A).
= 1. Kg-ff1cm 2
III. -
Si
de aqul resulta que, a 1 psi
MTS. col. de a., 'dando or
I
H
Si l.~,c·olumna de agua tuviera solo 1 metro de altura•. enton­
ce:::;:
1 .
Su peso sera
to
1
de la anter.ior. o sea:
\
La presion producida en la base sera:
10
·1
Kg-f
= 0,7 x P
"
Ejemplo:
'" '
2
Kg-ff cm .
10
A)- En consecuencia. puede ser establecida UJia' sencilla formula
practica para convertir la presion dada en Kg/ cm 2 • en metros
columna de agua. e inversamerite.
~'----------~-----------------------------------------~------------------~-Para los fines practicos en hidraulica la altura de la atmosfera se considera
des6io 10 kilometrosaproximadamente.
al tomar V0 a l' re. --:­ 1 Kg/m 3 .
,
I
.
Si para el funcionamiento ;
tro se requiere una presio
, normal)·'. hallar la presi
na de agua.
SiH = 0,7 x P
H
=0
C )-:Finalmente. si la .altura s
..
,
- 11 -
Si por cada 10·m c.a.la presionenlabase esl kg/cm 2 ,entonces:
para H metros de al.tura, la', presion ) en kg/ cm 2 ~era:
H-:-- 10
r-----------~--~~~~~~~~
__
~~~~~~~~D_U
r
,
~~
metros col. de agua
H
= 10 x p
p = presi6n de Kg/ cm 2
En palabras se interpretara aSl: ,
"La altura es igual a 10 veces la presi6n".
Se obtiene la altura equivalente en metros de columna de agua.,
a condici6n de que la presi6n seexprese en Kg/cm 2 .,
'
Esta f6rmula puede ser aplicada de manera directa en muchos
problemas de la'practica, 'como el siguiente.
Ejemplo:
Si la maxima presi6n admisible para el agua en redes inte..; ,
riores de acueducto no debe ser mayor de la equivalente a'
40 metros de columna de agua, hallar su valor en Kg / cm2~Si
H = 10 x P
J'
40 mts
= 10
p = ·4 Kg/cm 2
x P
B)-Ahora, si la presi6n se expresa en psi (lbs/puIg 2 ) y la altu­
ra en metros c. de a., podemos deducir otra f6rmula simpli ­
ficada de la siguiente manera:
Si
a
l4,2
1
a
psi
10
metros c. de a.
psi
X?
de aqul resulta que a 1 psi corresponde una altura de
~~S. col. de a., dando origen a ~sta expresi6n:
"
H= 0,7 x P
H
p
0,7
mts . columna de ag'ua·
= presi6n
en psi
E;emplo:
t
,
Si para el funcionamiento adecuado de un inodoro de fluxome­
tro serequiere una presion del agua de 20' psi (como. presion
normal) '. hallar la presion equivalente en .metros de colum ­
na de agua.'
"
Si
.H
= ,0. 7 x
P
H = 0,7 x 20 psi
'14 mts. c. de a.
C )-Finalmente, sila .altura se da en pies de. columna de agua y
- 12 ­
,1
.
.
,
la preRion en psi, la. formula .tbma la siguiente forma:
,
pU~s
H =
..
CA PI TULO
columna de agua
I
H = 2,31xp
p = presion en psi
HIDROSTATICA
Se llega !TIuy faciImente a esta conclusion si se. observa que
una <;.Olumna de agua de H = 0,7 mts. equivale a 2,31 pies de
altura.
"
.H
= 10
x p
p
= 0,1
x H
CONCEPTO DE PRESION HIDROS'
Presion sobre un punto situado so
. En slntesis.:
-tt-
..' 1 . -
FIGURA 5
Supongamos un llquido en reposo
en la Figura 6.
"Una columna de agua produce en
. labas e una presion deO, 1 kg/ cm 2
paR CADA METRO DE ALTURA"
I
I
...
H " 0,7 x p
"Una columna de .agua produce en
la base una presion de 1,43 psi
paR CADA METRO DE A LTUI1A"
I~
P = 1,43x H.
~
H ::: 2,31 x p
.
"Una columna de aguaproduce en
la'base una presion de 0,43 . psi
POR CADA PIE DE ALTURA"
=-------fl
p. = 0,43 x H·
En la figura 5 se reunen las tres formulas de conversion que ten­
dran mayor sentido una vez conozcamos los capltulos siguientes ,
pero que conviene consignar desde ahora con la finalidad expre ­
sa d.e dar aplicaciones practicas,y concretas . a las nociones teo­
ricas qne paulatinamente iremos recorriendo.
Un punto 'del llquido situado sobre
a la atmosfera, estara obviament'
. sion atmosferica,
Hagamos caso omiso de la presi6r
Observese muy claramente queen el primer .'casoel area unit a ­
. ria adoptada es un centlmetro cuadrado.
I
Consideremos el punto.1 en el inti
area unitaria AA i , horizontal en 1::
relacion ,al nivel del Hquido,;
En los otros dos casos, el area unitaria es una pulgada cuadrada.
A= 1C p1 :t
,~
-;f­
.I
"=1I.lnr:l:>
::.".
F=m.~ =Vo\.cJ.~
\{?f=
1 t ;:
:
,
~:::
.
........
[~~IOv\
r
p= F/A
::';
::
F
F'
A.H
~-f
11-{/ t:p~:!
I
I
Wi\, Cl:X.uM-.IA O;:.l>6.LlA D~
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'
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A
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A
Fe A'It
....:--
F""~61Ov. :::
0;;
F = A. I-I. '({
F = Acy.r.. looClt(!:" -1 ifr~f)rq3'
.*~.
OiZ
t
~
100 ~,..-( ::;
Ax. 0, 1
~-t
A C~2
.....
Ac 0, 1 ~~f
'
~
Encontremos el valor. de {:>f1 y d,
Afl -. m. g
0= ACiVA. OrE -1 4t 101"120 I:C ALTVI2A
te SF.'cc.tCw
GAS;:: UNA P'!ESION.
)III
Sobre este' disco gravita el peso;
fuerza 6fll'l~ cual actua normah:
de gravedad, 0 sea el p'unto 1.
= 0.1 ~-J~~]
(BASS) I P¥roDt.l<:E EN i.A
DE 0 I 1 ~1iclt(t
ALTURA, D.E_<;.oLUMNA LIQlJl DA ,LA pge,<;'ION eN LA
E t"'lDEpe~DIE'NTE OIiL A2E'A t>1i' LA e.A5E' •
M,15~A
Para vis uaHzar mejor el problem
unitaria es un pequeno disco delg:
misma densidad del l(quido (para
= \/"".1 • d. q
:-.
f:!
'
~~~~- -~
';:f.
p= F'/A
'
",
,,'
:'
I
ACI\£1.
,"
~~.
~
~ t'>i!: 1: o~! W. sECC(O'-'\ LM$E), ~CVCE.
LA eA.SE V.tlA peES Idlo.l DE'
2
PA2A LA
.: ~:'
"
!{r'-f ;:: O,!
0,1
'"
~-:
"
A.I-l.t
100
~
::':.,'.
,
.U=1Mtml
d., ::: '(
,=~CJ,l.(:t II loo CM'; 'l< ~ q..- f/c~A '!.
:=
fA=
,
aA~E'
,
-' Vol•.d • g -
A<
CA PI TULO
II
HIDROSTATICA
-1.-
CONCEPTO DE PRESION HIDROSTATICA
Presion sobre un punto situado sobre un area unitaria.
Supongamos un llquido en reposo contenido en un, recipiente, como
en la Figura 6.
La presion'hidros.
tatica es mayor en
el punto 1 que en
el punto 2.
FIGURA 6
Un punto del Hquido situado sobre la superficie de' nivel expuesta
, a la atmosfera,estara obviamente sometido a la accion de la pre­
: sion atmosf€~rica.
Hagamos caso' omiso de la presion atmosferica por el momento.
Consideremos el punto 1 en el interior del Hquido situado - sobre un
area unitaria A Ai' horizontal en la figura, a una profundidad h1 con
relacion al niv:el del llquido.
Para visuaHzar mejor el problema hagamos de cuenta que el area
unitaria es un pequefio disco delgado, como .unamembrana, de la
misma densidad del Hquido (para que no se hunda ni 'flote).
Sobre este disco' gravita .Ed peso de una' columna de agua que es la
fuerza 6f1,. l~ cllal actua normalinente sobre el disco en su centro
de gravedad, 0 seael punto 1.
Encontremos el valor de ~fl y'despues la presion p] :
Afl ::. m. g
- -Vol. ,d .
g .
AA 1 .' h]
~'d. g
(p~ e. en kg-f).
rI
I
Como la presion
r
p = A f1 =
'1
A,A 1
I
I
- 14 ­
p] = ft;erza
area
M]. hI. d. g
LlA]
- 15 ­
entonces puede escribirse =
tros o· pulgadas, segUn convenga,l
do de indicar las presiones ,en aU
=
Como se comprueba, e.sa altura E
te dicha; es' una altura equivalent!
Este resultado es muy importante en Hidrostatica; pues se comprue
ba que la presion es independiente del. ar'ea considerada, siempre­
que se mantenga constante . ~a altura.
Para que sea realmente una pres;
o pOI'
de maner~ que, se consi e
la presion, es declr, .slempre P
"t..
Como se recuerda, el producto d. g es igual alpeso espec{fico del
llquido; pOI' 10 tanto:
. , (expresada' p~e. en' Kg~f/cm2).
[
/,
f
!.
CA BEZA DE PRESION 'EST A TICA
La altura h utilizada para indiCa!
perficie del llquido hasta un' punt
bre de "cabeza" sobre
el punto yt'
,.
presion p" tambien se Ie llama
POI' otra parte observamos que el disco. no se 'mueve, permanece
en equilibrio; Para que esto suceda, es necesario que a la fuer­
za vertical flf1 hacia abajo, se oponga' otra igual,y .aplicada hacia
arriba pOl' debajo de la membrana,
r
I
2.-
En slntesis:
".,
Tomemos ,otro punto, 2 en el interior del Ifquido, pero, 'R menorpro­
fundidad (h2) y procedamos de manera semejante.· 'Hal1aInos de nue­
vo que la fuerza .6f2, y tambien la presion P2dependen fundamental­
mente de la altura h2. .
'
;
"cabeza de presion"
(estatica) ,
h ,=
P
dxg
como indicamos· en el' punto ante
Llegamos a la siguiente conclusion:
Para mediI' estas alturas se uti!
que se veran en el capltulo corr
"La presion hidrostatica sobre un punto situado en'el interior de
E.n Hguido, es proporcional a la profundidad ;y al peso especffico
del llquido fi •
p
p
=h
h
x d x g
d
o tambien :
g,
p=hxO'
~
Podemos por ahora adelantar 10
Si, tenemos un llquido confinada '
.ta presion, puedeestar en repof
racterlsticas del ensayo,
= presion sobre un punto
= profundidad del punto
= densidad del Hquido
= aceleracion de la gravedad
Conectamos debidamente un tuba
'. metricoL de longitud adecuada:
. :r a Ii. =
dando una medida' d
terese y en altura de columna d
pit
= peso especlfico- d x g
Como generalmente el tubo piez,
ra en su extremo s'uperior, tend
metrica, no absoluta) eS decir ..._.1
Como'se sabe,·· esta presion se expresa en Kg-f! cm 2 ,. dinas/cm 2
o en otras tinidades convenientes, ",
Si a la presion aSl obtenida se requiere sumar la presLOn atmosfe­
rica, trabajaremos' entonces con Iii llaniada presionabsoluta, .aun -.
que' gene ralm'ente, en las ,instalaciones' comunes' esto no, sehace, ya .
. q\le tambien los ,recipientes, ductos, etc" estan sometidos a la pre­
sion atmosferica, 10' mismo que elfluldo:.
Finalmente, si en las formulas. anteriores despejamos h obtenemos:
h = p!dx g .
y
~'.
= p!lf
en metros, centimetros, mfHme­
Mas detalles, tipos, formas, et
torio, los. encontraremos mas a
la presion aSl indicada tambien.
3. -
DIFERENCIA DE PRESION ENT
AprovecheJ:I?os la figura 6 para
y 2 situadosen el interior del
sion, puesto que hay una diferer
Comb es obvio,
es mayor la pI
- 15 ..
tros 0 pulgadas, segfui convenga,lo que nos familiariza con el mo­
do de indicar las presiones en altura de columna de Ifquido ..
Como se comprueba, esa altura sola no es una presion propiamen­
te dicha; es'una'altura equivalente.
Para que sea realmente una presion l se debe multiplicar h por d x g
de manera que se consigandimensiones apropiadas para
o por
la presion, es decir, 'siempre p ,= h . ' t .
.
¥
2 . .;.
CABEZA DE PHESION ESTATICA
La altur~ h utilizada para' indicar la distancia vertical desde la su­
perficle del Hquido hasta un punto interior ,'se conoce con el nom.;.
bre de "cabeza" sobre el punto y en razon de que da origen a una
. " p,' tam b''''
." ., (eS t a" t IC
. a) ~.
preslDn
len se 1e 1lama II cab eza d e preslOn
En sfntesis:
II'
.
cabeza de presion"
(est.hica) :
P
dxg
o
'h=
como indicamos· en el' punto .anterior. Conviene dis tin guirla como h p
Para medir estas alturas se utilizan tubos piezometricoscomo los
que se veran en el capHulo correspondiente . t
Podemos por ahora adelantar 10 siguiente:
Si. tenemos un Hquido confinado en un recipiente y sometido a cier­
ta presion, puede estar en reposo 0 en movimiento segCm las ca­
racterlsticas del ensayo.
Conectamos debidamente un tubo de vidrio transparente (tubo piezo­
metrico), de longitud adecuada: el Hquido ascendera hast a una altu­
. ra h =
dando una medida' d~ la' presion enel punto que nos in­
terese y en altura de. columna de Hquido....
. ,
'
p/'t
Como generalmente el tubo. piezometrico esta abierto a, la atmosfe­
ra en su extremo superior, tendremos una medida de presion mano­
metrica, no absoluta) es decir ' la Presi~n Pa;cial 0 Relativa.
Mas detalles, tipOSI formas, etc. I de est~s instrumentos de labora~
torio, los encontraremos mas' adelante' como ya 10, anunciamos . A
la presion asf indicada tambien. se Ie llama presion estatica.
\,
3...
DIFEHENCIA DE PRESION ENTHE DOS PUNTOS
Aproveche:r:t:l0s la figura 6 para hacer' notar que entre los -puntos 1
y 2 situadosen el interior del Hquido, existe una diferencia depre­
sion. puesto que hay una diferencia de altura.' de nivel.' entre ellos .
Como es obvio, es mayor la presion en 'el punto 1 que en e12. ya
•
r
- 17 ­
16
que _p.l primero esta a mayor profundidad.
La diferencia de. presion es entonces:
[
Pi-,P2
siendo
h
=
= hl
h1 xd x g. - h2
,h2X d xg
=
h x d x g,.
1a diferencia de _nive1,_----------,.,...
!' >'.'
.. "'I
A este resultado se Ie conoce como:
·h:J+,-. l ..
·l :
~
•
Principio fimdamenta1 de 1a hidrostatica;
,," .C.f.")<IOCI;: -rAA\61f,N ="'10 _
{oN
4.-
f.''':';~)
~
-
Pz;
La '(
h
OP..
t1. d .'j
STGVI~ (~ w'Cf\J1D<>::'
= 11. t
----+
h:
I
h
(a)
1
1
I
I
•
.j..
1
I
-
I
,,- -i- ,
Porw ~i.smo profundid.9dJlr:-el valor de 10 presion es
SUPERFICIE DE NIVEL
Experimenta~mente comprobamos
librio gracias a 1a _accion de dos
sea cua1quiera 1a inclinaci6n del
tical. Figura 7b.
Comprendemos ahora con claridad la definicion dada en e1capftu­
] 0 I:· liEs e1 1ugar de los puntos' de igua1 presion en el inte riol'
de un 1rquido ll .
P~r
10 tanto, todos los puntos situados sobre 1a. ·superficie plana y
horizontal del fondo de un recipiente Heno de Hquido, soportaran
presiones idEmticas.
Ademas "descubrimosll quee1 va
sos -es e1 mismo, 0 sea .p = h.,
fundidad h del punta 1 . situado en
sea constante. (Recuerdese ademi
de 1a misma densidad del Hquido
Si tomamos otra superficie de nivel en e1 interior de un Hquido~
igua1mente -segun la definicion- todos sus puntos' estaran someH ­
dos a presiones igua1es, incluyendo aqueHos puntos que practica­
mente estansituados en las paredes del reripiC'nte. ,Estosnos ha­
ce pensar gueestfl.ll en ;la intersecci6n' de un plano horizontal con
otro vertical(la pa'red} y 1a presion sigue igual ..
Ahora. si en lugarde1 disco-mel
igua1 densidad). sobre 1a esfera
tadas radia1mente., igua1es' y OpUE
manera que su -resultante es cer(
Hene en equilibrio. Figura 8a.
_Esta es una situacion interesante' que nos obliga a hacer un expe - .
rimento mas, puesto que nos queda 1a impresion de, que las fuer­
zas LH involucradas 'en lei presion, siempre actuan ,vertica1mente;
pero no es asf, como enseguida veremos.
5. -
LA PRESION INTERNA ENCUA LQUIER PUNTO DE. UN LIQUIDO
ES lQUAL EN TODAS DIRECCIONES (Para ese punto).
Para explicar este hecho, recordemos el disco membrana
figura 6 y nos hacemos -la siguiente pregunta:
de 1a
h
Que sucederfa si cambianos 1a inclinacion del disco de manera
gue tome diferentes posiciones, incluso la vertical?
Inclinemos pues el disco, como en 'la .figura 7a.y veamos que su­
cede con 1a presion ..
(a)
P~1ra
1.0 mismo profundidad h, 10 presion en un
- 17 ­
h
h
(b)
(a)
Para 19 mi s,,!,a profuru!llt9dJI,....el valor de I a presion es independi ente de I a i nc:1 in ac:i on de I a superfi c:i e
e'-.
,
FIGURA ,7
:Experimenta~mente
comprobamos que ,el disco. permanece en equi­
librio, gracias a la, acci6n de dos' fuerzas ,6f iguales, y opuestas •
sea cualquiera la inclinaci6n del disco, inc1uyendo ,la posici6n ver­
tical. Figura 7b.
..
Ademas "descubrimos" que 'el valor de la presIOn en todos los ca­
. sos es el mismo, 0 sea .p =h. d. g. a condici6n de que la' pro-'
fundidad h del punto 1 'situado en el centro de gravedad del disco,
sea constante. (Hecuerdese ademas que ,hemos supuesto un disco
de la misma den~idad del Hquido).
'
Ahora, si en lugar del disco-membrana sumergimos una esfera (de
.Jgual densidad). sobre la esfera actuartm infinidad de fuerzas orien­
tadas radialmente. iguales y opuestas. en todos los sentidos. de
manera que su resultante es cero' y por 10 tanto la esfera se man­
tiene en equilibria. Figura 8a.
h
f.
i
1
(b)
(a)
Para I,a misma profundidad h,la presion en un punto es iguol en todas .direcc:iones: PA!>CAL
FIGURA 8
- 19
- 18 -
6.-
~
Punto 3:'
Por analogia, podemos decir que un punto en el interior de un
llquido, 'es "una esfera sin area" y que sobre esepunto "las pre­
siones" se ejercen en todas direcciones y con igual intensidad .
Fig. 8b.
Situado sobre un area b, A de la
es p = h. d. g
Esta es una primera conclusion muy importante; y podemos agre­
gar la siguiente que enunciamos asi:
En definitiva si h = constante,
vel y por 10 tanto p=h.,d.g
Notese que hemos dicho muy cJ
" la' presion, es independiente de
para la misma H.
EL VALOR DE LA PRESION ES INDEPENDIENTE DE LA OHIEN­
TACION DE LA SUPERFICIE
Esto nos corrobora ia idea de que la presion no es una magnitud
vectorial y no se Ie asigna direccion; es un estado de "tension",
de esfuerzo interno, de "Stress I I . En cambio las pequeftas fuer­
zas b,f que actuan sobre areas infinitesimales S1 tienen direccion
como hemos visto en las. figuras 'precedentes y,como 10 confirma­
remos mas adelante.
Es decir para una misma supe]
F
p
=
A
=
es constar
b,A
Se quiere hacer hincapie en es1
b, f que intervienen en esa rela(
de la orientacion de la superfic
quiere determinar tanto su mag
aplicaci6n.
Enla figura 9 tenemos un'recipiente 'de la forma que se muestra;
ios puntos 1, 2 y 3 estan situados cOmo se indica.; Hallar elvalo~ de
la presion en cada, Uno de eU6s.;
,'
De aU1 que tanto insistamos en
7.-,
h
h
LAS FUERZAS b,f QUEINTERV
MALES A LAS SUPERFICIES S
En la figura 10 tenemos un rec
zontal, una pared vertical y un
FIGURA 9
b, A
Simplen1i:mte comprobamos que la presion en los puntos 1, 2 Y 3
esidentica, por estar todos a la misma profundidad, h, a pesar
. de que estan 'ubicados en pIanos cuya orientacion es muy diferen­
te ~
. EI valor de la presion es igual sabre las 3 superficiesunitarias
-'
Punto 1:
Situado sobre el pequeno dis(:o horizontal de area, b,A; la presioh
en este punto es' p =h. d. g
Punto 2:
Situado sobre un arf.a b,A de.la pared vertical; la presion en 2 es
p = h. d.g.­
b,A .
Cadafuerz:a b,f es perpendicular a
a)- . Si tomamos un punto 1 sift
del fondo, el valor ,de la p
Pl" =
b,fl'
b, A ;; la fuerzab,f 1
, el centro de gravedad de e
~.
II
i
- 19 Punto 3:'
Situado sobre un area {::, A de la pared inclinada; la presion en 3
es p = h. d. g
En definitiva si' h = constante, se trata de una superficie de ni­
vel y por 10 tanto p = h., ~. g' para todos sus puntos.
Notese que hemos dicho muy claramente la magnitud, el valor de
la' presion, es independiente de ht orientacion de la superficie {::, A
para la misma H.
Es decir para una misma superficie de nivel la relacion
p
=
{::,f
F
A
=
es ,c ons tante .
Se quiere hacer hincapii§ en este aspecto porque las fuerzas F 0
{::, f que intervienen en esa relacion, sf dependen definitivamente
de la orientacion de la superficie sobre la cual actuan. cuando se
quiere determinar tanto su magnitud como su direccion y punto de
aplicacion.
De aUf que tanto insistamos en no confundir presion con fuerza.
7.­
LAS FUERZAS {::,f QUEINTERVIENEN EN LA PRESION SON NOR­
MALES A LAS SUPERFICIES SUMEHGIDAS
En la figura 10 tenemos un' recipiente que presenta un fondo hori­
zontal, una pared vertical y una pared inclinada.
FIGURA 10
Coda fuerza {::,f e~ perpendicular a
10 s,uperfide carrespondiente
a)- Si 'tomamos un punto 1 situado sobre una pequefia area {::'A
'del fondo, el valor de la presion es :
{::'fl-
PI' = '{::, A
;:
la fuerza{::,fi'es normal a {::'A y se aplica en
el centro de gravedad de eSa pequefta area.
(Pi -;:.hf.d.~)
#
- 21 ­
- 20 ­
)
b)- Si ahora se toma un punto 2 localizado en un area 6 A .de la
pared vertical, el valor de la presion es :
=
j
Vale la pena agregar una comF
riormente expuesto. Figura 1:
la fuerza 6 f2 es normal a 6A y se aplica tam­
biim en 'su c,entro ,de gravedad.
(Pz
= :flz _d:~).
c)- Sielpunto 3se ubica sobre una pequefia~rea6A en l~ ~
red inclinada, elvalor de la presiones:
6f3
._.;­
.6f3 debeser tambHm nor'mal al· area'.6A y a­
6A
plicada ensu centro degravedad. (~::: h:;,d.'j-)'
EI 'agua fluye normnlmente a la pared correspondien
,Aprovechamos este ultimo caso,' mas facil de visualizar, para de­
mostrarque la fuerza 6f3 sf. es normal a la pared inclinada:
Si se abren pequefios orificios
mo el de la figura 12 que esta
ta fluye normalmente a la parE
la direccion de la fuerza 6[, €
. Supongarnos entonces que .6f3 no es perpendicular a la pared, in­
clinada, como en' la figura 11.
Cada orincio puede tomar-se C(
que se ejerce una fuerza 6f dE
6f
p
n
1\l-~-.-~--~---.
-.--­
:t
.
'. 6f
2.
I
,
.6A
,
I
.I.
~
,
'
."
Por eso se dice que las "pres
cies que las soportan.
Escribimos .presiones entre co
propiamenre las fuerzas 6 f Y r
mos' aprendido a diferenciar e:
FIGURA 11
Las fuerzas' 6f son perpendicularas a las paredes del.recipiente '
( t:JJ
Lo~ U~UIOOS EN I2€p:>?O
jl.jO HA'j
E~FIJE.12ZOS COI<!TAJ.l'T6S)
Podemos asignarle a 6f3' una inclinacion caprichos~ de' ~anera que.
ha¥a un angulo cualquiera con la' pared. . En e~ta situacion 6f3 po­
dna descomponerseen. dos fuerzas: 1) una fuerza n perpendicular
a la pared y que es anulada porIa reaccion de la pared. igual y
de sentido contrario.
2) otra fuerza t, tangencial a la pared inclinada, que no es equili­
brada ni pOl' )a" pared ni. por ninguna fuerza . proveniente del inte­
rior del Hquido. En estas circunstancias,' la fuerza t provocari'a
el movimiento del Hquido, 10 que es. contrario a 10 supuesto, ya que
el Hquido permanece, en reposo; no semueve. Esto indica que' la
fuerza .6f3 Heue que ~er normal a la .p~red en estudio.
Estaexplicacion puede extenderse a los' otroscasos y llegaremos
a la misma conclusion, que es de gran importancia.
8. -
MA GNITUD, DIRECCrON Y Pl
ZA TOTAL F QUE ACTUA se
MERGIDA
Basta el momento, unicamentE
tores para pequefias fuerzas 6
sumergidas.
Debemos ahora ampliar el pr(
magnitud. direcci6n y punto .dl
rna de pequefias fuerzas 6f pa
talA .(surna' de pequefias .area
.
Para proceder ordenadamente
- 21 -
Vale la pena agregar una comprobacion experimental de 10 ante­
riormente expuesto. Figura 12,
FIGURA 12
1'1
\:::::
Elagua fluye n~rmC!lmente a la pared correspondiente; en la direccion de la fuerza 6f en cadq caso
Si se abren pequenos orificios' en las paredes de un recipiente co­
mo el de la figura 12 que esta Heno de agua. seobserva· que es­
ta fluye normalmente it la pared correspondiente, precisamente en
la direccion de la fuerza 6f, en cada caso·,
Cada orificio puede tomarse como una pequena area 6A s'obre
que se ejerce una fuerza 6f de modo que la presion: '.
p
lei
:::
Por eso se dice que las "presiones" son n6rmales a las superfi­
cies que las soportan,
Escribimos presiones entre comillas, porque las normales. son
propiamenl:e las fuerzas 6 f Y no las presiones. puesto que ya he­
mos aprendido a diferenciar estos conceptos,
8.­
MAGNITUD,' DIRECCIo.N Y PUNTa. DE APLICACION·DE LA FUER­
,ZA TOTAL F QUE ACTUA SaBRE UNA SUPERFICIE PLANA SU­
MERGIDA
Basta el momento. unicamente hemos investigado estos mismos fac­
tores para pequenas fuerzas 6f aplicadas sobre pequefias areas 6A
sumergidas,
Debemos "ahara ampliar el problema en' el sentido de' encontrar la
magnitud. direccion y punto de aplicacion de la fuerza total F (su­
rna de pequenas' fuerzas 6f paralelas) que actua sobre un area to talA (suma depequenas areas 6A).
Para proceder ordenadamente distingamos estos cuatro casos:
p
- 23,­
22
A)-' Caso general:
al area total A. Se anota (
el plano no es horizontal.
'Fuerza total F sobre una superficie plana A cualquiera, su­
mergida en el interior de un 11quido.
Lo i~portante es' que este (
de ser reemplazado' por una
normal a eseElano, asC:
Casas particulares:'
B)- Fuerza total Fsobre el fondo plano' y horizontal de un reci­
F
= a1
. Y1 .: d .' g
C)- Fuerza total F sobre una pared vertical del recipiente.
F
= 1:
a . Y • d·,
D)- Fuerza total F sobre una 'pared inclinada del recipierite.
F
=
piente que contiene 11quido.
[L a . Y ]
+
a2 "
g
d .: g
(No incluiremos superficies de revolucion).
Enseguida estudiaremos cada caso de manera separada.
Esta cantidad entre parente
que nos recuerda como se
centro de gravedad de una
les coordenadas se averigu:
(Caso general de: la pequefia
l:! a.x
A)':' 'Caso General: Fuerza total Fsobre una stiperficie plana A
cualquiera, sumergida en el interior de un Uquido. Figura] 3.
= E
q
~,
A,
,'"
P:
" ,
I
R
I,
a
I
Si en esta mtima ~:,
r: a • Y [E a J ': H
... -­
=
,'I:a.y =
,CG
[zaJ
I
cai1fyO'ck9~~~ de: A.
A.H
= A
E
d
(l:1 pl.ano A .;;.z ~~
b~h.!' ~
\110
x-y)
I
I
Y "'{-II
La magnitud de,le fuerze totel es F == A. H. d. g.
.., p\;J.
PorIa tanto podemos escr:
I
FIGURA 13
Consideremos que la superficie ,plana sumergida, tiene un area
A. Sobre cada porcion de area "a" grav'ita una columna de 11­
It
""
. bl e, segun
' 1 a 1ocaI'lzaclon
'
., d e ,ca d a II a II .
qUl. d 0 d e aura
y varta
','
La fuerza f1 producida por ,una sOla columna de Hquido sobre
su area respectiva es:
Y1
.: d • g
'(f1 es normal a' a1 en su centro de gravedad).
As! podemos proceder para otras columnas de Hquido de ba-,
ses a2' a3'" an" y alturas Y2' Y3 ... Yn Y,obtendremos
una serie de fuerzas f 1 , fi, f3 , .. fn paralelas Y normales
F=A.H.d·g
I
liLa fuerza total F que act
quiera, sumergida en el i
area de la sUEerficie surr.
lor' de la presion (H( d .:
dad de la sUEerficie".
Hemos hecho claridad sobr
Fuerza total F. Pero,cu
De 10 visto antes no se de
apUque en el centro degr
pOI' el contrario, 'ese plan
f de valores diferentes, n<
,gar ese punto de aplicacio
- 23 ­
. al area total A. .Se anota que no son todas iguales, porque
el plano no es horizontal.
Lo importante es' que este cbnjun{o de fuerzas paralelas pue­
de ser reemplazado' por una sola Fuerza tqtal F, tambiEm
normal a ese plano, as!:
+
F = a1 "Y1 ': d.' g
F =
1:
F =
[I: a • y ]
a2': Y2 • d ~ . g .
a. y.d.,g
+. ...
y como d " g
=
an . Yn' d. g
constante
d.: g
Esta cantidad entre parEmtesis nos resulta familiar, puesto
que nos recuerda como se encuentran las coordenadas del
centro de gravedad de una superficie plana,. En efecto, ta­
les coordenadas se averiguan de esta manera:
. (Caso general de:la pequefia figura a la derecha) ..
'E a.x
E a.y
y c ==
= . H en la fi ura 13
=
-
Ea
Ea
y
-A
Si en esta ultima ::
L:a .y
=
[E a]
!:!a .
=
A. H
y
[Z aJ
=A
~.:
H
En la cual H
= profundidad
del centro
de graved ad del plano sumergido.
Por 10 tanto podemos escribir finalmente,
IF;
A ; H o:d
0
g
que
s~
inter-preta as!:
"Lafuerza total F que actUa sobre' una superficie plana cual­
quiera. sumergida en el interior de un Hquido, es igual al
area de la superficie sumergida (A), multielicada por el va­
lor de laeresion (H,•.: d .: g) tomada en el centro de grave ­
dad de la superficie".
Hemos hecho claridad sobre la magnitud y la direccion de la
Fuerza total F. Pero, cual es su puntode aplicacion?
De 10 ~isto antes no se desprende necesariamente que F se
aplique en el centro de gravedad del plano considerado, antes
por el contrario,f 'ese plano inclinado y las pequefias fuerzas
f de valores diferentes. nos sugieren, que es precipo investi­
. gar ese punto de aplicacion desconocido.
r
. ,",
.:.
".
,/:
- 25 ­
I
- 2,4 ­
Ij
igualdad de todas las fuerza!
,fondo del recipiente (sistema
A S1 pues, el punto de' aplicacion. de F depende, de 1a, posi­
cion del plano sumergido.
1
La resultante que reemplaza
tas caracterlsticas, se aplic
~a la figura 14b, que coincidE
plano horizontal del fonda y
'ser cOhsiderado cuadrado 0
interesa su forma, solo que
Para esclareceresta: situacion recorramos paso a paso los
casas particulares que establecimos al comienzo.
, B)- l"llerza total F sobre el fondo plano y horizontal de un reci­
piente que contiene Hquido. Figuras 14a y 14b.
",
,"
J
'. En otras palabras podemos I
lar,' coinciden dos' puntos in
•
EI centro de gravedad dcl fondo, coincide con el centro de presion
F
r... El
~
r
centro' de gravedad (
2)- El 'centro de presion C
Fuerza total F sabre el
F
'Pero no siemp're sucede qlH
Veamos entonces otros case
'h
1
(b)
CG=CP
{
'~l/2 '-:---+-;(-Y2-+
]12-'--1.1"-k
C)'!"'" Fuerza total F sobre una p:
~omprobemos
que en este (
Figura 15. El recipi'ente es
FIGURA 14
' -_ _ _ _ _ _ _ _.....;.;._ _• _ _ _ _ _ _ _ _""''ftIIl_ _ _ _......._ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . .
\ '!
I. - . La preslOn
p
=
~n
el punto 1 situado en un 6,A del fondo
\
es
h. d :.: g
II. - La fuerza 6,f que actua sobre el area 6, A es normal al fon­
do plano,' aplicada en su centro de gravedad.
III. -
Todas las demas fuerzas 6, f que actuan sobre otras areas
6. A, son iguales en magnitud puesto que h es. constante =.
(profundidad del fondo).
. IV. - La fuerza total F. sobre el fondo, es la sumatoria de todas
las fuerzas 6, f iguales y paralelas que actuan sobre el fondo.
h2 '
\1
h
?
CGo)
CP~
h
,,
2
A saber:
Si la presion en cact'a 6,A es
entonces 6, f
=
F
ei
P " 6,A
Y lafuerza total F
o tambien
p =
=
= Jp.
d A
=
centrode,gravedad de 10 pared verti
I. _ La presion en un punta 1 i
'didad h1 ' es p = h 1 • d •
p. A
{h. d • g)·A
II; ... ' La fuerza f1 es normal' a
gravedad de 6,A.
F depende Rrincipalmente de 'h yA.
Es evidente que la magnitl
V . - El punto de ,A plicac ion de
F s e averigua en' funcion
de
la
-
25 ­
.
.
igualdadde todas las fuerzas 6f paralelas y normales al
fondo del recipiente (sistema "rectangular II de fuerzas).
La resultante que reemplaza un' sistema de 'fuerzas de es­
tas caracterls'ticas, se aplica en el punto medio como indi­
ca la figura 14b, que coincide can el centro de gravedad del
plano horizontal· del fonda y que para masclaridad, puede
'ser considerado 'cuadrado' 0 circular, (aunque en realidad no
interesa su forma; solo que 'sea plano y 'horizontal}
'En otras palabras podemos'decir, que en este caso particu­
lar" coinciden dos puntosimportantes:" -,
',~):...
'. El centro' de- gravedad CG del plano del fondo, y
2)- El'centro de presion CP 0 punta de aplicacion de la
Fuerza total F sobre el fonda.
,: Pero no siempre' sucede 'que estos dos puntas coincidan .
., Veamos entonces otros cas os:.
C)~Fuerza
total F sabre una pared vertical de un recipiente.
~omprobemos que en este, caso· CG y CP, no coinciden.
Figura 15. El recipi'ente es de paredes rectangular~s ~ ,
I,
')
-
I
-­
"
\1
N
2h
3
CGo.)
'"
- ­ ---<
F
CP-) :...
'
--..,­
\J "
h'
i
[3 ~
-­
i.o<:Au7lACl.:;i....! t:E .
C G. l.f. C. p. eN .
h
~A ~E:O eE'qAJJ~
c:UJI..,A,Q. DeL I2ECl P"EMTE,
3
FIGURA1S
EI centro. de gravedod de
Ie pared
vertical yel centro de presion, no coinciden
I.- La presion en un punto lsituado sobre una6A a la profun­
.didad hl I ~~ P = hj~' d " g '
,.
II.':", La fuerza fl. es norma.!' a
gravedad de 6A.
la
pared' vertical en el centro de
Es evidente que la magnitud de fl
depende de la profundi­
r
- 27­
-26 .;;.
dad hl ...
'- ,
·UI.-
• 1,' , ~
- :'
Si tomamos otra porcion de area6 A en la pared vertical
por encima de la primera, encontramos otro valor de f
menor que antes por ser' menor .la ,profundidad··.
Por el conti-ario,· si el" area 6.A esta p'or debajo .de la pri­
mera que nos sirve de. referencia, . f alcanzara unlnayor
valor, debido a lamayor p~ofundidad ~
mostremol0 pOl' otro metodo
te aplicado a una pared vert
En. 1a figura 16,· la pared ve
= h x b . (altura x ancho).
A
Dividamos este rectangulo el
1es, cada una de altura h/ n
de cada faja es :
AsC' pues,si tomamos sucesivamente distintas porciones
6.A
de area, encontramos' la magnitud de f en cada c.aso como
funcion de la profundidad resp,ectiva. Las diferentes fuer­
zas f . no' sontodas iguales, van aumentando desde cero a
nivel del Hquido, hasta un maximo valor a nivel del fondo .
= bx
h
­
n
.,. ..
IV. - Como es bien sabido, la fuerza total F que reemplaza a es­
te "sistema triarigular" de fuerzas sera normal a la pared
. vertical y se aplica en el punto que hemos. Hamado! CEN­
THO DE PHESION CP localizado a h/3 .con relacion al fon ­
do y a 2/3 tie hcon relacion al nivel del Hquido. .
,Notese que el centro de gravedad CG de la pared vertical
plana -supuesta rectangular- queda por' encima' deLcentro .
de presion CP. y naturaImente a h/2 sobre el·fondo>
Basta ahora. conocemos la direccion y' el punto de aplicacion
de la Fuerza total. F que actua sobre la pared vertical.
-
. V . - Cual sera la magIl.itud de. F ?
Divi si on de I.a pared verti cal en faj
. Basta aplicar 10 dicho en el caso general:
«
.•
.
La fuerza que actua sobre ]
.......
.~ La magnitud de la fuerz'a F. es igual al area A de ;la pared
vertical, . multiplicada por el valor de fa presion tomada en
el centro de gravedad de' A ~
=
=
PI x !J A =
f1 esnormal a la pared y
dad de 6.A •
'As! pues:
·'F
f1
A x"
h
2
·.A - area de la par~d ~ertica1.
x d x g
.h
.- =.
2
La fuerza que actua sobre
. profundidad del CG de la
.pared vertical ..
.
(Hemos supuesto una pared vertical plana y.,rectangular) .
,Observese que s'e Inultlplica 'por la. "presion' 'media II.;
h
'.. :x d x g que actua a nivel del. CG. como quedo demostrado
2 .
en el casogeneral.
Para mayor conveneiniiento acerca. del anterior resultado, de- .
'. y aSI sucesivamente hasta ]
la cual actua una fuerza fn:
fn =: Pn x 6.A=
Se obtiene aSI un' "sistema
El valor de la fuerza total
- 27­
mostremolopor otro metodo muy visualizable y expresamen­
. te aplicado a una pared vertical plana y rectangular.
En la figura 16,· la pared vertical es un rectangulo de area
A = h x b . (altura x ancho).
I,
I
-
I
Dividamos este rectangulo en una serie de n fajas horizonta­
les, c'ada una de altura h/n y ancho b, de modo que el area
de cada f.aja es : .
..
~
b·
.
h.
I
Division de 1.0 pared vertical en faia:> hori%ontales b x
FIGURA 16
h
n
La fuerza que actua sobre la primera faja. de .arriba· es.:
f1
=
P1 x 6A;"
(h 1 x d x g) x 6A .
f1 es normal a la pared y se aplica en el centro de grave­
dad de 6A.
La fuerza que actiia sobre la faja que sigue hacia abajo es:
. y asi sucesivamente hastallegar a la faja del fondo sobre .'
la cual actua una fuerza f n :·
fn =: Pn x 6 A =
(h n x d x g) x 6A
Se obtiene asi un' "sistema. t:riangular" de fuerzas coplanares.
El valor de la fuerza total F equivalenfe a ese sistema de fuer­
- 29­
- 28 ­
zas parciales paralelas es la sumatoria' de todas .ellas, es
decir:
D)- FUERZA TOTAL F SOBRE
NADA DE UN RECIPIENTE·
Figuras 17~ y 17b.
F
=
'F
=
+....... + fn
f1 +f·2 +f 3,
[hl + h2 + h3-1-
... ...
\
'
+
0 tambi€ m
h~].
Supongamos una pared inclir
area A.
dxgx 6A
Las distintas alturas encerradas en el parentesis' constituyen
una progresion aritmetica cuya razon es h/ n.
I
Si efectuamos la s uma de los
metica, como esta indicado, y
llltimo, todo multiplicado por
dido por 2, se obtiene: (si
~
F = [0 + h ]
terminos de esa progresion arit­
que es igual al primero mas el
el numero de terminos (n) divi­
h1 = 0 y' h n = h).
..
2h
3
hi
\
x d x g x 6A
( a)
Si por otra 'parte cada
6A = b x
.~
y
A=bxh
n
La magnitud de 10 fuerzo
Si proc edemos de manera s
estudiado antes encontram(
dadas son tambiEm validas
es decir:
J
F =
n
h
x d x g x b x
jde donde:
2,
.n
hx
h
A x
x d.x g
2
que es el mismo resultado, con­
seguido antes en' el caso general.
EI metodo anteriormente, expuesto es una aproximacion a la
aplicacion del calculo integral. Por i'ntegracion se resuel­
ve de la manera mas rapida y sencilla. a partir de fajas ho-.
rizontales similares a las consideradas antes cuya area
dA = bxdh
_ EI sistema triangular de fu
la figura 1 7a.
La fuerza total F es norm"
ca en el centro de presion
el fondo y a 2/3
del niv
CP esta mas bajo que el
clinado A. Figura 1 7b .
CI
La magnitud de la fuerza F
Asf:
.
F
1
h,
"
p';
o
sl p = h x d x g
dA
.
Y
siendo b, d, g
dA
=
b x d h
constantes,
entonces :
F =bXdX g
!' ~xdh
o .
Axh
2
xdxg
F
. h2
bxdxgx-
si A =b x h
2
identico resultado 'al anterior.
o sea I el area A del plano
lor de la presion tomada e
plano. '
En la figura 17a se hace u
triangulares de fuerzas par
clinada, ilustrando aSl su :
Conclusion:
Los cuatro casoS estudiado
bal sobre el' comportamienl
- 29 ­
D)- FUERZA TOTAL F SOBRE UNA PARED PLANA E INCLI­
. NADA DE UN RECIPIENTE· QUE CONTIENE LIQUIDO,
Figuras 17a y 17b.
Supongamos una pared inclinada pl1:ma y rectangular.
'area A,
de
2h
3
h/3
( a)
( b)
,
,h
La magnitud de la fuer:z:a tot.al F es F =A'2 d. g.
FIGURA 17
Si procedemos de manera similar al caso inmediatamente
estudiado antes. encontramos que todas las explicaciones
dadas son tambiEm validas cuando la pared es inclinada •
es decii':
- El sistema triangular de fuerzas esta configurado como en
la figura 17a.
- La fuerza total F es normal a la pared inclinada' y se apli­
ca en el centro de presion CP, puntosituado a h/3 sobre
el fondo y ,a 2/3
del nivelHquido.
CP esta mas bajo que el centro de gravedad CG del 'plano in­
clinado A. Figura 17b.
La magnitud de la fuerz a F sera tambi€m
h
F:::Ax2
como
antes:
xdxg
o sea, el area A del plano inclinado multiplicada por' el va­
lor de la presion tomada en el centro de gravedad de dicho
-plano.
En la figura 17a se hace una comparacLOn de los sistemas
'triangulares de fuerzas para la pared vertical y la pared in­
clinada. ilustrando asf su analogfa.
Conclusion:
Los cuatro casos estudiados, nos suministran una vision glo­
bal sobre el' comportamienfo de los llquidos en reposo y de
r
30
- 31 ­
las fuerzas que ejercen sobre los recipientes que los contie­
nen.
es mayor en el primero que en el '
Pero no es aSli F ,es igual, en arne
ciones propuestas: bases y alturas
Todo ello tiene interes en los proyecjos' de depositos, embal­
ses, presas, tanques y demas construcc iones emplE;adas para
e( confinamiento de Hquidos. con el fin de asegurar su esta­
bilidad.
Veamos pOl' que:
En la figura 18a, la preslon sobre
t:. A del fondo, es igual a h x d x E
Nos hemos convencido de la diferencia que hay en los calcu­
los para encontrar la fuerza total F sobre el fondo y sobre
,las paredes,. de gran importancia en las aplicaciones practi­
cas corrientes.
9.-
Peso columna agua
presion =
LA FUEHZA TOTAL SOBRE EL FONDO ES INDEPENDIENTE DE
LA FOHMA DEL RECIPIENTE
, es 19ua
.
1 'en todos los ',;
(esa presion
perficie de nivel).
Es decir, fundamentalmente depen,de de la profundidad hy del area
A del fondo.
Veamos:
La Fuerza total F sera entonces:
En elpunto BB de este capftulo, encontramos la magnitud delafuer­
za F sobre el fondo A de un recipiente as!:
Si presion
h
= p x A
=
= profundidad
F
•• •
A
F = p
Como se ve, 'esta fuerza solo depe
y no interesa que las, Paredes del'
area del fondo
En la' figura 18b, el'recipiente pre
muestra.
Ademas intervienen la densidad del Uquido' y la aceleracion de la
gravedad como constantes (d y g).
Para mejorcomprender estefenomeno, veamos las figuras 18a. y
18b.
( a)
=
del fondo
(h x d x g) A
A
h
=
t:.A
( b)
(
Sobre una, pequefla area.t:.A del fonl
columna de Ilquido de altura h2 qw
sobre los puntos de esa area.
De manera indirecta, actua la colm
lizada ~n el estrechamiento del va!
puntos de su base es hi x d x g.
Esta presion se propaga en todos
dad, de manera que su accion se 1
na de. incidencia directa, dando' um
do cuyo valor es:
h
h 1 x. d
X
g
+
h2
X
d
X
g
=
h x d;
'-A
,La fuen:a total sobre el fondo es igual en ambos recipientes par tener bases y alturas iguales
.
F
Y si la presion = A
F =
FIGURA 18
Como se observa, el' area A del fondo en los recipientes es la mis­
ma. I'gua1mente 10 es Ia altura h del nivel de Hquido. "'.
Aparentemente podemos pensar que Ia fuerza total F 'sobre el fondo
como se obtuvo antes.
Esto nos hace conclulr que ,Ia fuer
. bos. recipientes adopta el mismo v
- 31 ­
es mayor en el pdmero que en el segundo.
Pero no es asf; Fes igual en ambos casos, respetando las condi­
ciones propuestas: bases y alturas iguales.
Veamos pOl' que:
En la figura 18a ~ la presIon sobre un punto de una pequefia
6A del fondo, es igual ahxdxg, es decir:
presion =
6.Ax h x d x
Peso columna agua
=
g.
-
area
hxdxg
(esa preston es igualen todos los 'puntos del fondo,· por ser una su­
perficie de niveI).
La Fuerza total F sera entonces:
Si presion
F
=
•• •
A
F
= presion
x A
= (h
x d x g) A
Como se ve, esta fuerza solo dep'ende de A y h fundamentalmente
y no interesa. que las paredes del recipiente sean inclinadas.
En la· figura 18b, el recipiente presenta la forma particular que se
, muestra.
Sobre una. pequefia area.6.A del fondo gravita de manera directa la
columna de Ifquido de altura h2 que produce una presion h2 x d x g
sobre los puntos de esa area.
De manera indirecta, actua la columna de Ifquido de. altura h1 loca­
lizada en el estrechamiento del ·vaso; la presion p,roducida en los
puntos de su base es h1 x d x g.
Esta presion se propaga en todos los sentidos y con igual intensi­
dad. de manera que su accion se· suma a la de la primera colum­
na de. incidencia directa, dando· una presion totalsobre 6. A del fon­
do cuyo valor es:
hl x d x g
+
h2 x d x g
Y si. la pr'esion
=
F
A
=
hxdxg
F = presion x A = (h x d x g) A
como se obtuvo antes.
Esto nos hace conclulr que, la fuerza total F sobre el fondo en am­
bos recipientes adopta el mismo valor. a condicion de que h y el
r
~1
,
,
F
"
- 33­
- 32 ­
menor.
area A del fonda sean iguales, sin importar la forma del recipien­
teo
I. -
A esta aparente contradicci'on se la conoce con el nombre' de "Pa­
radoja Hidrostatica".
puesto que
Y el
Enseguida ilustraremos' un poco mas este tema para entender me­
jor la relacion de F con el volumen y peso de Hquid~ contenido en
los' recipientes .
10.-
Es igual en el caso' del cilindJ
II. -
F::: (h,xd x g) A
peso, P ::: Vol x d, x g :::
F es mayor que el peso 'en la
III. - F es menor que el peso en la
LA PARADOJA HIDROSTATICA
.
pero en todos los casos F -­
te da lugar a la denominaci6n
En la figura 19 se muestra un grupo de vasos de formas muy dis-,
. tintas. La unica peculiaridad .es que en todos el area A-del fondo
es igual yestan llenos de llquido hasta el mismo nivel, h ~
FIGURA 19
(a )
11 . -
(d)
(c)
LA EXPEHIENCIA DEL TONEL DJ
,
" '
.
En las figuras 20a y. 20b se muesl
h
,La fuerza total sabre el fonda se
duplica 01 aoadir una colu~na de
agua de la misma altura del tonel
La fuerzu total sabre el fonda es iguul en los cuatro recipientes, por tener bases y alturas iguales
Como en todos los recipientes la altura de llquido es igual,a h, en­
'tonces:
La presion sobre todos los puntos del fondo:
La Fuerza total sobre el fondo:
F
=Px
A
p::: h x d x g
= (h x d x g) A
.como ya 10 habfamos demostrado antes; { ,
En definitiva conClulmos:
(a)
La fuerza F depende principalmente de la altura h y del area del
fondo, slendo' independiente de la forma del recipiente y en conse­
cuencia, del peso del Ifquido contenido.
Aclaremos esta ultima afirmacion:
,ya sabemos que
o tambi€ m
,
..
:"./
Inicialmente tenemos un Hquido Cal
no hasta su altura h ,(figura 20a).
do es' A =,3000· cm 2 , y que suo altui
Peso - m x g
El valor de la fuerza total F sobrl
Peso = Volumen x d x g
F
como el volumen varra de acuer'do con la forma del recipiente, PQr
esta razon puede decirse que en unos casOs, la fuerza F puede re,­
suItar igual al peso pel Hquido, . en otros. casos mayor y' en otros
= P x~:I"';
F= 100 ems x
(h'x d x g) A = (h x
1 gramo-f x 3000 .
cm 3
'
- 33 ­
menor.
L-
Es
igual en el caso' del- cilindro (figura 19a) unicamente.
puesto que
y el
II. III. -
F= (h.xdx g)A
peso P
= Vol x
d. x g
= (h x
d x g) A
F es mayor que el peso 'en las figuras 19b
F es menor que el peso en la
figura
y
19d.·
1 9c.
pero en todos los casos F = (h x d x g)A 10 que precisamen­
te da lugar a la denominacion de paradoja hidrostatica.
11.-
LA EXPER.IENCIA DEL TONEL DE PASCAL
En las figuras 208, y 20b se muestra el siguiente experimento:.
--r
. L a· fuerza total sabre el fonda se
duplica 01 aiiadir una colu~na de
agua de 10 misma altura del tonel
h == 1 metro
h == 1 metro
(a)
(b)
FIGURA 20
Inicialmente tenemos un Hquido confinado en un tonel totalmente lle­
, no nasta su altura h .(figura 20a).. Supongamos que el area del fon­
do es' A =. 3000 cm 2 .y quesu altura es' h~:='= 1 m·etro.
El valor de la fuerza total F sobre el fondo sera:
F - P x~' =
F
::
100 cms x
(h'x d x g) A
==
(h x
If)
1 gramo-f
x 3000 cm 2
3
cm
A
=
300 Kg-f
p'
-
34 -
Si a este tonel Ie abrimos un agujerq en su cara superior y
n'ectamos, un' tubo vertical del: metro de altura y tambien 10
namos t0tal mente de agua, nos sorprendera" I I aparen t emente"
el valor de 1a fuerza total F sobre el. fondo del tonel, queda
pUcado. Veamos :
F ::: p
X
A
:::
(2 h x "
co­
lle­
F
que
,du­
como se ve, se explica por­
) A
que la altura inicial h se duplica.
Asf pues:
II
f
I
' F = 200' em
x
1 gramo-f
'~
.
x ."3000 ,em
2
600 Kg-f
cm 3 .
I
. Observamos como ese pequeno incremento en el peso del agua con­
tenida en eltubo, "provoca la aparici6n de una inusitada fuerza so­
bre el fondo. debida mas que al peso del agua, a la gran altura que.
alcanza la columna de agua en el tubo anadido al tonel.
II
I
!
I
. Esto nos lleva de la mano a enunciar otro principio importante: EL
PRINCIPIO DE PASCAL.
'i Toda
variaci6n de preSlon en) un Eunto' de" un Hquido confinado se
trallsmite lntegramente a todos los demas Euntos del llquido y de
las paredes del recipiente";
Nos· explicamos asC por 'una parte, la experiencia del tonel, y por
otra, aplicaciones practicas de gran importancia, como por ejem ­
plo la siguiente.
I.
EL PRINC~PIO DE PA SCA L Y LA PR ENSA
HIDRA ULICA
______ __
de aceite
~
_________________.
~*~~l
Si se ejerce un_a fuerza F sobre
esta fuerzada lugar a una' pres:
gramente a todos los'demas pun
se del embolo mayor de area 1:
La presi6n recibida por esteerr
una gran fuerza F' hacia arriba
I
F'
entonces:
t
I
• 'f
12 . -
01 deposito' ~,
Transmision de'la pi
I
Asl se explica el que en ocasiones, si se d9-n circunstancias seme­
jantes I pueda romperse el tone1 oproducirse escapes de Hquido u
otras avertas.
<If--
!
I
I
p
:::
AI
X
F
F' ='- x A'.
A
Esta' ecuaClOn es facilmente. inte
la proporcionalidad entre las fUE
Precisamente 1a eficiencia
porcionalidad:
Una de las aplicacionespracticas del princlplO de Pascal es la pren­
sa hidraulic'a en la que el llquido esgeneralmente' aceit!?
0
vel
AI'
FI
:::
F
j
j
1
1
I
I
En la figura ,21 se esquematiza una prensa hidraulica, provista de
dos recipientes cilfndricos de diferente tamano e interconectados
p'or sus bases.
A
Veamos enseguida otras consecu
hidrosHitica y relacionadas con:
los Hquidos perosin aplicacl6n
los simples vasos comunicantes
,,:\,
- 35­
\
I
.:,
,
......
.
:>: . . .
........: ..:.....,::.:;'.:...
.
.
~.,~. I~'
',' • "
,
t
:
'.~':.'
.'
\
.:.
•
.~.
~
' ,
.:' , I ••
'.,
"
••
1
Platos de 10 prensa'
area At
A
+- 01 deposito'
de aceite
Tran smi sion de', a presion a troves de un liqu ida
FIGURA 21
Si se ejerce un_a fuerza F sobre el embolo pequeno de are:;:t A (base),
esta fuerza cia lugar a mia '. presion
p = -
F
que se transmite inteA
'
.
. '
gramente a todos los'demas puntos del. Hquido hasta alcanzar la ba­
se del embolo mayor de area A I .
La presion recibida por esteeinbolo da origen a la aparicion
mia gran fuerza F'
'bacia
arriba cl;lYo valor es:
.
,
F' = P
X
A'
Y como
P =
de
F
A
entonces:
I
F'
F
--A
x A'" '
1
Esta ecuacion, es facilmente interpretable' desde el punta de vist~de
la proporcionalidad entre la's fuerzas y las 'areas.
,r
,
.
.'
Precisamente la eficiEmcia
porcionalidad:
0
ventaja mecanica se deduce, de estapro­
=
F
A
Veamos enseguida otras consecuencias que se derivan de la presion
hidrostatica y relacionadas con la transmision de, las presiones,· en
los Hquidos perosin aplicacion de einbolos. Como es el caso de
los simples vasos coinunicantes.·,
.
r
p
I
- 37 ­
- 36
,L
Adviertase ademas que hemos orienta(
plemente' por comodidad en la explic,
en equilibrio sea.cualquiera su posie
pio de que la presion en un {Junto .inl
en todas direcciones, y con igual inte
13.- VASOS COMUNICANTES·
Un~o'njunto de; recipientes de distintas formas. irterconectados por
sus bases, constituye un sistema de vasos comunicantes. Figura 22.
14.-
NIVELES
)
Enla practica se dan aplicaciones muy
(a)·
1
.
EI Hquido alcanza el mismo nivel en todos los vasos
'
FIGURA 22
Este es" un ex:perimento muy c::'onocido en la FLsica· Fundamental.
Lo que realmente importa es ~ explicarse' por que el Hquido alc'an­
za, el mismo nivel en todos los vasos.
En efectb: consideremos la primera pareja de vasos (A-B) y co­
loquemos nuestro pequeno disco:-membrana que nos ha servido de
auxiliar, esta vez, de manera vertical, en ,el 'canal que conecta los
vasos y a una: profundidad h contada desd~ el niv~l del Hquido has­
,ta su centro de gravedad.
.
Sobre ese punto actua una fuerza horizontal f ::: h x d x g y dirigida
de izquierda a derecha, proveniente ,delyaso .,A,.
, , Como. el disco no se mueve. significa 'que· otra fuerza igual y de
sentidocontrario actua ,en Ja otra cara del disco.
, Ap.licaciones practicas de I
En la figura23a' se muest'ra un indi(
caldera de vapor; similar dispositive
infinidad de aparatos.,
En la figura 23b se Hene· el, Hamada
lado de' cotas, de usc frecuente en 1
gueras transparentes llenas de agua
Sistemas. sencillos y elementales de
tituldos por vasos transparentes con:
un sistema de vasos comunicantes.
(a)
Igualmente, como esta ultima fuerza es una funcion de la altura del
llquido en el'vaso B, la unica altura que'satisfacela: igualdad reque­
rid a es tambien h. es decir. fa nlisma, teriidaen cuenta para el vaso
A.
-------­
Esta ,fuerza entonces tambien toma el valor
x
...
--­ -
-Linea
-­ --horizontal
- ­ - -­-­
x
f ::: h x d x g'
1
, De manera semejante se
B-C.
proced~ra
para la otra pareja de
vasos
Se' comprueba aSl que ''las superficies '1ibres delHquidoen'todo~ los
vasos estim sobr~ <;l mismo elano horizontal",
t-livel decogua
- 37 -
Adviertase ademas que hemos orientado verticalmente el disco, sim­
plemente ,pOl' comodidad en la explicacion, puesto que debe quedar,
en equilibrio sea cualquiera su ,posicion, 'de acuer'do con el prinCi­
pio de que la presion en un punto ,interior de un Uquido se ejerce
en todas direcciones y con igual intensidad.
14.-' 'NIVELES
)
Enla practica se dan aplicaciones muy titiles de los vasos comunicantes.
Nivel
,
Ap,licaciones practices de los vasos comunicantes
FIGURA 23
En lei figura 23a se muesfra un, indicador de nivel de aguapara una
caldera de 'vapor; similar disp6sitivo se puede usaI' en cafeteras e'
infinidad de aparatos.,
En la figura 23b se Hene, e1 ,l1amado "nivel de manguera II paratras­
lado de' cotas, de usc frecuente en la construccion y que emplea man­
gueras transparentes' l1enas de agua en la cantidadconvenienfe.
Sistemas sencillcs y elementales de nivelacion en agrimensura, cons- ,
tituidos pOI' vasos transparentes comunicados pOl' su base, conforman
un" sistema de vasos comunicantes. ,Figura 24a.
(a)
(b)
,Tanque
elevado
Linf'la horizontal
x
,::'
Nivl'! de ,agua
FIGURA 24
-39 38
16.­
Surtidores de agua pueden ser alimentados desde un tanque eleva-.
do, de manera que el agua: bajapor grave.dad desde' una altura H
conduCida por una tuberia que termina en un- orificio estrecho . y
<orientado hacia· arriba. Figu~a 24b. <
FUEHZA TOTAL F SOBRE UNA PAR]
DA DE UN EMBA LSE
SeaM N la pared inclina.da de un emb
como se aprecia en la flgura 26.
Por el principio de los vasos comunicantes, el agua trata de alcan­
zar el nivel original que tenfael tanque; no 10 consigue efectivamen­
te debido al rozamiento y a la resistencia opuesta por el< aire .
15.-
POZOS AHTESIA
LES
De la misma manera los manantiales naturales de agua
0 los'pozos
artesianos y el nivel de las aguas subterraneas •. en gran parte en­
cuentran en este principio su explicaci6n. Es evidente la concurren­
cia de otros factores en cada caso particular.
.F~
Pared
Las figuras 25a y 25b nos dan una idea de 10 que acabamos de indi­
.car.
______
------------re-ct-an-g-UI-ar~----~-~
N
Po:z;o artesiano
4>
=
sob
angulo de la inclinacion
-CP
=
centro de presion situado c
CO
=
centro de gravedad del plar
gular .
. Para simplificar el calculo, se c~n
nada de longitud M N y de ancho ­
sideracion es A = M N x l .
La <magnitud de la fuerza total F q
------~~------~--------------~------~
(a)
F
"
{~x d xg} 1\
Po:z;o artesiano
H
norm~l·
si
sen c:fo
por tanto
---------------------------------------------------
~----
(b) ­
Los pozos artesianos se explican en parte, por el principio de los vasos comunicantes
FIGURA 25
-
= MN
F =
[-;
..
M
H2 xdxg
F= [ _
<
J
H
~
sen
~
H2 }'
f/J
otambi{m < F = 2 sen <
por ca
-39 16.­ FUERZA TOTAL F SOBRE UNA PARED VERTICAL 0 INCLINA­
DA DE UN EMBA LSE
SeaM N la pared inclimlda de un embalse. y H la altura del agua.
como se aprecia en la figura 26.
2
3
H
H
..
Pared
rectangular _ _......
H
3
FIGURA 26
¢J
=
angulo de la inclinacion sobre la horizontal.
'CP
=
centro de presion situado como en la figura.
CG
=
centro de gravedad del plano inclinado A B. supuesto rectan­
gular.
Para simplificar el calculo. se considera una faja de pared incli­
nada de longitud MN y de ancho = 1, de modo que el area encon­
sideracion es A = M N x 1.
La mngnitud de la fuerza total F que actua sobre' esa faja es:
F
si
=r:
i
sen
F
XdXg].A
=
[ :1
xdxg
JMN
H
H
q, = MN
MN =
sen ifJ
,.
por tanto
F
=[~
H2
o'tambiEm
F
=
H
XdX g ]
r
2 sen'
¢>
sen
cp
-
H2 d g
2. sen
¢
por cada 'faja de ancho
=
•
1
r
!
i;
I
"­
- 40 ­
En e1 caso particular en que"
q,
=.90 0 ,
b)­
s e obtiene
~
MW =
W x
41 -
"2L
3
Para qu~ no haya volcamiento.
F
=
. Por" cada faja de ancho = 1
MW
Se llama' de gravedad por su peso considerableque contrarresta e1
empuje del" agua, por grande que este sea. dentro de las previsiones
del calculo ~ Figura 27. "
2H
']!?AI>II\UI.O
re l"I.JI:~'ZA~
3
F
L
.\
I
J{::::
tan,9¢<:
..
MW
Por otra parte, para evitar la ,a?
en la base de la presa, con el f1
busca que la resultante de
las fll(
l1
pase por el"ter~!o medio de' la 1::
baje a compreslOn .
Para terminar este capitulo dedic
hemos repasado los con~ep~o~ qu
moS someramente al PrtnCLPlO dE
18.- EL PRINCIPIO DE AHQUIMEDES
-:-t--E~~C;P- 31~
\
MF
Precisamente el factor de segurid
cion de la relaci6n de estos mom
17 ;-ESTABILIDAD DE UNA PHESA DE GHAVEDAD
,=:.=::t CG
>
SE
I
I
.I
I.
I
.
"Todo cuerpo que' flota. 0 se encue
el empuje de una fuerza vertical hac
. d0 " •
sa1oJa
En otras palabras, el cuerpO sOl
arriba namad~ EMPUJE (E) res
zas que actuan sobre el cuerpo .
' .
En la figura 28 se esquematiza
1-'
.. coen
Cl ente de rozaml. en't0
FIGURA 27
t
_ _ _ _ _ -b-
Va
"
t
1. - Debe investigarse antes que todo la posibilidad de'deslizamien­
to que podrfa provocar la fuerza total F aplicada en el centro.'
de presion CP(situado por debajo del centro"de gravedad dela
pared vertical,. supuesta rectangular).
(a)
Tal deslizamiento no' ocurre, puesto que la presase calcula
de manera que la "fuerza F r~su1te siempre menor que la fuer­
za horizontal . N = A(. W .(coeficiente de rozamiento x peso de
la pres a).
II. -
En segundo lugar" se debe investigar la posibilidad de volca ­
miento de la presa alrededor de' un eje perpendicular al pla­
no del dibujo, por e1 punto C. (eje CC')'
Estudiemos los momentos
d~
las fuerzas. en juego :
a)- Momento de F con re1acion al eje
F x
H
3
CC':
EI eml'uje es una fuerza vertical" hada afl
(en el sentido de las agujas del reloj).
igual'ol peso de I\quido desalojado
- 41 ­
b ) - j MW
=
Wx.
'2L
3
(en sentido contrario).
Para que no haya volcam iento, se toma:
>
MW
MF
Precisamente el factor de seguridad se puede introducir en
cion de la relacion de estos momentos; por ejemplo:
MW
fun­
3
=
. 3es el factor de segu­
. ridad
Por otra parte,' para' evitar la ·aparicion de esfuerzos de traccion
en la base de la presa, con el fin de economizar. refuerzos, se
busca que la resultante de las fuerzas que actuan sobre la presa,
pase por el!!tercio medio" de la base de modo quetoda la base tra­
baje a compresion.
Para terminar este capitulo dedicado a la Hidrostatica, en el que
hemos repasado los conceptos que mas nos interesan,' nos referi­
mos someramente al Principio de Arquimedes.
18.- EL PRINCIPIa DE ARQUIMEDES
IITodo cuerpo que- nota, 0 se encuentra sumergido en un Ilquido, sufre
el empuje de una fuerza vertical hacia arriba igual al eeso dellfquido de­
. d 0 II .
sa l oJa
En otras palabras, el cuerpo soportara una fuerza dirigida hacia
arriba llamad~ EMPUJE (E) resultante vertical de todas las fuer­
.zas que actUan sobre el cuerpo j originadas en la presion.
En la figura 28 se esquematiza este principio:
(a)
P> E
P
(b)
P
=
E
(c)
----- CAf2I:'NA
• - - - - pAIirrE:
G,P"',
E
P
EI em;:iUje es una fuerza vertical hacia arriba,
=
'S<JM"~­
<
E
i!jual'ol peso de Jiquido desalojado ­
(d)
FIGURA 28
42 ­
i
I
I
- 43 ­
El Empuje se aplica ,en e1 Hamado Centro de Empuje (CE) que
coincide con el centro de gravedad del Ifquido desplazado; 0 al
menos esUi en 1a misma vertical.
,
A este punto tambien se Ie ,llama Centro de Carena.
desaloja un peso de lfquido tal, c
.E£.
Antes de continual', hagamos, un conocido experimento para com­
probar como el' Empujedepende del 'peso del llquidodesalojado y
pOI' 10 tanto de 1a densidad del niismo.
Si se sumerge un huevo en un vasa que contiene agua limpia,
hundidl. hasta tocar el fondo'. Luego' s~ va agregando sal (se
menta progresivame~te la densidad del lfquido); se observa que
huevo queda entre' dos' aguas y al final emerge a la, superficie
ra quedar flotando.
'"
se
au­
el
pa­
Asf pues, hB;bfamos dicho que el Empuje esuna fuerza ' vertical,
, ,hacia arriba.
Ahora bien, en lei misma vertical actua hacia abajo 'el pesodelcuer­
po P = m x g.
'As! pOI' ejemplo, pOl' cada tonela
un metro cubico de agua 0 sea, i
Hasta aqui nos hemos referido a
e~ reposo.
En el capitulo siguiente haremos
importantes que gobiernan el ~
mente de los llquidos ~ sin preten
te complejo.
Haremos hincapie en el comporta
pelida a moverse en tuberias. E
en las instalaciones hidraulicas e
plicado a las redes interiores de
caciones.
En otras palabras:
Pt
Peso del cuerpo,
Empuje hacia arriba
Ei
=
P
= ,m
d
=
E
= Vol X d' x g
= densidad del
d'
x g
Vol x d xg
densidad del cuerpo,
Hquido
Como el cuerpo queda 'sometido 'a
as dos fuerzas y busca el e­
quilibrio, pueden presentarse tres casos:
P
d
, II.-
>
>
'd' .
Figura 28b.
::; E el cuerpo' queda equilibrado en el interior del lfqui­
P
do,
III. -
E el cuerpo se hunde hasta el fondo puesto que
0
<
entredos aguas,
P
E el cuerpo flota
ra 28d.
10
0
que indica que
d '= d'. Figura 28c.
sobrenada, es decir
d
'<
d' . Figu-'
Mayores precisiones sobre los cuerpos flotantes se pueden consul­
tar en ,textos deFrs1ca~ portal razon no se amplfa el tema.
Sinembargo es bueno agregar que cuerpos solidos de mayo'x: densi­
dad que la de un Hquido determinado, ! pueden flotar en razon ,de
las formas huecas adoptadas.'
En estos' casos la' parte del cuerpo flotante que queda sumergida ,
'.
"
- 43 ­
desaloja un: peso de llquido tal. que es igual al peso total del cuer­
.E£ .
'Asl por ejemplo, por cada tonelada que peseun barco, desalojara
un metro cubico, de agua 0 sea, tambi€ m una tonelada de agua.
Basta aqul nos hemos referido a fenomenos propios de los llquidos
'eI'!- reposo.
Enel capitulo siguiente haremos un recuento de los princlplOs mas
importantes que gobiernan el movimiento de los fluidos y particular­
mente de los Hquidos~ sin' pretender agotar el tema,de suyo, bastan~
te complejo.
Haremos hinca'pie en el comportamiento del agua confinada
e im­
pelida a moverseen tuberras. 'Este es'tudio es del mayor interes
en las instalaciones hidraulicas en general y de; modo, especial, a­
plicado a las redes interiores de, distribucion de agua en las edifi­
caciones.
p
r
Ua
,P?'
- 45 ­
II)- Se consid'era que, un "bloque Ii
una tuberfa, se mantiene con~
do con 10 que llamaremos Eru
III)- Yfinalmente, una ~onsideraci(
CA PI T ULO
gfa de un llquido en movimien
acuerdo con el Principio de C
sarrollado en el Teorema de
gfa total:
III
HIDRODINAMICA
ET
1.- GENERALIDADES
,
= E. potencial
+ E .cinetica
'
La Hidrodinamica estudia 'los nuidos en movimiento.
Siendo este teorema de gran
dra.ulica,por su permanente
Particularmentenos vamos a referir al movimiento de los llquidos
y en especial al nujo del agua en redes interiores de acueducto.
Mas aun, las ecuaciones ,que hem
casos particulares del Teorema d
Vamos a investigar que es 10 que obliga a que los Hquidos circulen
por las tubeda's y. los .factores que intervienen. '.
Porotra parte es de advertir, G
dos en movimiento resulta mas c(
garse a simple vista.
I'
De manera introductoria, podemos afirmar que dicho movimiento se
debe a la acciori combinada de fuerzas exteriores y de fuerzas inte­
riores, lascuales ejercen suactividad sobre el Jfquido de tal ,modo
que 'se ve forzado a moverse, gracias al desequilibrio entre esas
fuer'zas.
De acuerdo con esta anotaci6n, p:
cion de esta' hiformacion fundameJ
de este texto no estael de ser u:
cilUar la comprension de muchos
rio en las instalaciones' de losed
con propiedad.'
Las fuerzas, exteriores:
Puede ser simplemente la aCClOn de la gravedad
canico capaz de suministrar energfa al llquido.
0
algun medio me­
Las fuerzas interiores:
.
'Son fundamentalmente la presion transmitida interiormente. el roza­
'miento y la propia viscosidad del llquido.
:Asf pues, para poder 'estudiar el comportamiento de los Hquidos que'
se mueven a .presion, ,confinados en conducciones 0 tuberfas es ne­
'cesario conocer algunos fenomenos ba.sicos asociados con el movi ­
miento de los mismos.
I
Las ecuaciones generales de hidralllica mas importantes que
mos conocer. tienen en cuenta las circunstancias siguientes:
1)-
debe­
Localizacion por medio de sus coordenadas, de un puntoo par­
tfcula movil del Hquido al cual se quiere seguir su trayectoria.
"
Rasta cierto punto y guardadas Ie
tos principios' podrfan serutiliza(
jo del aire encircuitos 0 redes (
NaturalmEmte deben ser introduci!
la base de que' el agua es' practi(
no cambia de volumen cuando se
Por el contraTip, el aire sf es c
neuna visco.l?ti{,ad muy pequena,
'" : '1 ...".
~
,
La analogia:';~ \iene en cuanto aJ
'tos por los G~)les pU~.gen circulc
que deben ser, controladas. entre
Nota: Es' preciso distingu~r ~, 10.
esta"mos refirlendo a un l1qUldo )
mo el' aguci . ".;.' " '
~,
\.
,r
Del analisis de esta'trayectoria, resulta la definicion del 'tipo'
de flujo que' adopt a el Ifquido como una funcion' de la conjuga­
cion de ciertos factores" entre ellos la velocidad y la viscosi­
dad del Ifquido:
2.­ FLU-JO LAMINAR Y FLUJO TUF
En la figura 29a se muestra una
':: Para los fines practicos de flujo (
Aire Acondicionado. tambien el air
- 45 ­
II)- Se consict"era que, un "bloque Hquido" ({j Vol) que se mueve por
una tuberta, se mantiene constante en cada secci6n, de acuer -:
do con 10 que llamaremos principio de continuidad ..
III)- Yfinalmente, una ~onsideraci6n del'mayor interes: La ener ­
gla de un Hquido en movimiento, se mantiene constante, de
acuerdo ,con el Principiode Conservaci6n de la Energfa y de ­
sarrolladoen el Teoreina de' Bernoulli, de manera que la Ener­
gia total:
E. cinetica + E. de presion::
ET :: E. potencial
constante
Biendo este teorema de gran importancia en los estudios de hi­
. draulica,por su permanente a plicaci6n "
Mas aun, las ecuaciones ,que hemos estudiado en Hidrostatica, son
casos particulares del Teorema de Bernoulli.
Porotra parte, es de advertir, que el estudio general de los Itqui­
dos en movimiento resulta mas complicadode 10 que pudiera juz­
garse a simple vista.
',De acuerdo con esta anotacion, procuraremos la mayor simplifica­
cion de esta hiformaci6n fundamental pues dentro de los, objetivos
de este texto no esta el de ser un tratado especializado, sino fa­
cilitar la comprension de muchos fen6menos que se presentan a dia­
rio' en las instaIaciones' de los 'edificios y poder as! controlarlos
con propiedad.·
. :-"
Hasta cierto punto y guardadas las proporciones, algunos
de es­
tos principios podrfan ser utilizados como fundamentos para ,el flu­
jo del aire encircuitos 0 redes' de aire acondicionado.
Naturalmente deben ser introducidas modificaciones, si se. parte de
la base de que' el agua es' practicamente incompresible, es decir,
no cambia de volumen cuandose somete' a compresi6n.>:~
Por el contrapip, ,el aire sf es compresible en gran manera y tie­
ne una' visco.$l~ad muy peqliefta, mucho menor que la del agua.·
~
5,~
/i
'., '.
La analog('a:'iiiiiene en cuanto ambos son fluidos confinados ~n duc~
tos por los cua-Ies pueden circular, con cierta velocidad y presion.'
que deben ser controladas, entreotros factores. ,
.
.
~.
.
ry
.
-
,
.
Nota: Es pre~ispdistinguir a 10 largo de este capitulo, cuando' nos
est, amos refiriendo a un llquido ideal y cuando a ,un Hquido real, co­
mo el' agua .
".>r, '
'
,2.-
;
FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO
En la figura 29a se muestra una parte de tubo recorrido de izquier­
,!: Para los fines practicos de. flujo de aire a baja presion, en dudos de
Aire Acondicionado, tambien el aire
considera "f1uldo incompresible ".
se
F
- 47 ­
46
da a derecha por una eorriente. de aguapor ejemplo.
a)- Flujo Laminar 0 estacionario:
La' imagen. 0 configuracion de 1
te), . se mantiene coristante de I
tara de un conjunto de capas 0
te entre sf, de manera que na l
Flujo furbulenfo:
-----EO
Ala vi5cosidad del fluido 5e
.____
.
·_~,._.-------o2
_.
__.,---__
' _.~.:~.
..7::"
_:.a_. __::_... . ". :~::~.
: /-.
--
". !
...
Flujolaminoroviscoso:
Prim,o
10 visco.!;idod del
fliiido
0
'0
bllja velocidad. .
P~'S"Wl'A. £~
:~
normal en los problemas de rede5).
' ,=
2 _
(b)
. ' .
. (circulacion ordenado).
Sir
sumo 10 circulocion desordeno•
. do 0 turbulencio; (es el flujo
IA clllWIACIOJ\.l
~Gui~"4,
..
.
'';''''
~
b}- Flujo Turbulento:
4
L­
..
La configuracion de las Hneas
instante a otro. A parece pert
ces I remplinos,
en una palabr
.
.~.
FI GU RA 29.
'Tut'c!>'~F;7~A~"!'> .LA~!!~e?-:;A.C>"~~
.'
.
-"~aJl
it . II? &
.1.
4
a
A que se debe que el flujo sec
.It
"
\
Si centranios la atencion en el punto 11 (definido porslts coordena­
das) ubicado en el interior del li'quido, observamos quetodas las
partlculas d,e agua que pasan por aUf. 10 hacen con}a misma velo­
cidad y direccion, tanto la partfcula que pasa en un instante dado,
. como la' que acaba, de pasar y la que vendra enseguida.
.
. Es una pregunta oportuna Y qu
lidad de los llquidos.
Como es razonable pens arlo,
. culan por tuberias, su regime
serie de factores que tratarer.
Si ahora tomamos otro punto, 2 en la figura, podemos hacer obser­
vaciones similares a' las anotadas: todas las partfculas que pasan
por cse punto se caracterizan. por conservar la ,misma velociqad y
seguir .id€ m tica trayectoria;
Por el momento, los mas iml
los siguientes:
. Vale anotar que las velocidades en 1 y 2 p.ueden ser iguales. 0 dife­
rentes, dependiendo de. que eltubotenga una seccion constante 0
presente variaciones (ensanchamiento 0 restriccion). de su seccion
transversal.
'Ahorabien, si en lasituacion que venfamosdescribiendo, tomamos
una fotograffa imaginaria en un cierto j.9Stante, tendremos una "ins­
tantanea" de las lfneas de flujo 0 de corriente en ese momento.
.
1-
la velocidad Y'la densidad del
II-
el diametro del condLicto par.
III-
Y un factor que nos es meno::
viscosidad del fl6.ido real, (no
La organizacion de todos est(
ro adimens'ional conocido .corr
yo sentida se explicara una v
sob;re 10 que es el coeficientE
Mas tarde tomamos otra fotograffa para compararla con la pr;imera:
no nos. sorprendcra entonces encontrar que ambas son exactamente
iguales.
A estc estado de flujo'se Ie denominalaminar 0 regimen estaciona~
rio, pues las. parti'culas .fluldas forman capas.
0
laminas.
, 3.­
, .
Este regimen se mantiene mientras no se supere ,una cierta
dad lImite conocida. como velocidad. critic'a.
,"~-\
Por e1 contrario, si nO se cumplen las condiciones antes estableci..;
das, es decir ,las partfculas cambian bruscamente. de velociqady.
.
.
'de direccion, se reconoce _otro estado caracterfstico deflujo Hama­
do Regimen Turbulento. Figura 2 9b.
y._~
Sumariamente, puedcn presentarse dos estados tfpicos de flujo;
ambos Hamados PEHMANENTES""y'regidos por leyes difere,ntes:
...
CAooAI_
Q
CO~b'TA~'T£
p.'!.
e'A
Ltsj,"c3'
>
VISCOSIDAD DE UN FLUIDO REi
liEs la propiedad por la c~:u un
biar de forma bajola aCClOn de
"i
Si imaginainos un Hquido real qu
la figura 30a,. podemos comparaJ
papel como el de la figura 30b.
- 47 ­
a)- Flujo Laminar 0 estacionario :
La imagen. 0 configuracion de las Hneas. de flujo (0 de .corrien­
tel. se mantiene coristante de un instante a otro; como si se tra­
tara de un conjunto de capas o' estratos que resbalan suavemen­
. te entre S1. de. manera que nada. altere su invariable discurrir.
b)- Flujo Turbulento:
La configuraci6n de las lfneas de' flujo yano es idemtica
instante a otro. Aparece perturbada J anarquizada: hay
ces, remplinos. en una palabra, turbulencia.
.
A que se debe que , el flujo sea laminar
;
0
de un
vorti­
turbulento?
Es una pregunta oportuna y que puede ser referida' a la genera­
lidad de los Ifquidos .
.,.
Como es razonable pens arlo. cuando se estudian fluidos que cir­
culan por tubedas. su regimen de flujo debe depender de .una
serie de factores que trataremos poco a poco. de dilucidar.
Por el momento. los mas importantes' que podemos
los siguientes:
1IIIII-
d~stacar
son
la velocidad y la dens idad del fluido.·
el diametro del conducto por el cual circula el fluido.
y un factor que nos es menos familiar J Hamado coeficiente de
viscosidad del fl6ido real (no existe en un fluido ideal).
La organizacion de ·todos estos factores da origen a un nume­
ro adimenslonal conocido· como' numero de Heynolds (NHe ) cu­
yo sentida se explicara una vez tengamos mayor informacion
sobre 10 que es el coeficiente de viscosidad.
3.~
VISCOSIDAD DE UN FLUIDO HEAL
liEs la propiedad por la cual un fluido ofrece resistencia a
blar de forma bajo ·la acdon' de fuerzas externas ";
cam­
Si imaginamos un liquido real que circula por una tubeda como en
la figura 30a•. podemos compararlo .con un apilamiento de hojas de
papel como el de la figura' 30b. Veamos como.
.
48 -
- 49 ­
.\
(a)
Aunque todavlA. no ,tenemos una ex
em b~rgC) DaR hemos iniciado. en s~
analog fa que s,e pres cnta can 1a C12
vel ana1ogico, pues es buena recor
no pueden resi stir propiamente esf
que estamos acostumbrados a lisen
, pos solidos.
Enel regimen la'minar los
"capas" del Hquido res·
bolon como hojas de popeL
,[caro A
:
~ Vmax.
F
.
•,,
4.­
VISCOSIDAD ABSOLUTA 0 DINAM
F
Perfil de velocidod en regimen
I aminar: V max = 2 V medi a.
1.1
AVl,
Apllomiento de hajas de popel
,dV
V±.6.V'
,
f;-i
'~,'
,.
','
.Y
,
./
f
FIGURA 30
"
Estas hojas de papel,. sometidas a la accion de una fuerza F aplica­
,da, tangencialmente en la cara A superior de la pila, 'resbalaran unas
sabre otras con velocidad creciente desde cero en lei base, hasta un
cierto valor V maximo en la parte superior, equivalente al ejelongi­
tudinal de la tuberla" por ejemplo. Algo parecidoa lac deformacion
de un solido cuando se samete a una cizalladura () esfuerzocortante.
Una explicaCion estricta de este C
rimentos' efectuados en un aparato
slmetro.Sin embargo. 10 intenta
auxilio de las figuras 31a y 31b.
(a)
De manera analoga, en'la' figura 30a, las moleculas de llquido ubica­
das .en la vecindad de las paredes del tubo •. surren un .retraso, tie ...
nenmenor velocidad que aquellas localizadas en puntos centrales ~ me­
nos' expuestas al rozamiento contra las paredes del tubo,' y segura,.;,.
mente menos perturbadas, de manera que pueden "correr mas": tie­
nen mayor velocidad que las primeras .
1
j
! .
;
Por la semejanza con el experime
para hallar el modulo de ci~allad.u
valor como a1 Il modulo de V1SCOSH
llama ~oeficiente de viscosidad ..
.' .... ., .... ­
'~
.. '
.. ".',
:~
......•
',;
I
Ih
,.
l
'
1as· II capas'II d e I"lqm. d 0 res b
E n e1 reglmen
amlnar,
a an"I
unasb
'.so re
otras como las hojas de papel del ejemplo.
I
I
I
,
I
I
I
En la figura 30a hemos considerado que, el diametro del ducto es h,
de modo que el eje longitudinal esta a h/2' en el' cuales maxima la
velocidad; a medida que' nos acercamos a las paredes del ducto, va­
mos 'obteniendo valores menores de 1a velocidad .. hasta llegarv prac ­
ticamente a cero correl?pondiente a las partlculas adheridas a la pa­
red interna de la tuberfa.
(
8i se unen los extremos de los vectores de velocidad obtenemos un
perfil de velocidad (que como, se ve, depende dela viscosidad del
fluidol.
~
•• '.';
.:
"t.,
•
~ .'i>~
••
*~
~"
,',
Blo'que IIquido I'm reposo
.
J~
_
'''\. -
~
V/h
I
: ("CI=I(IHm, PI: v,:;CO!>IPAD ASSOLlITtl
.,
.
En la figura 31 a observamos un
so, .dentro de una tuberla.
Si el llqllido fluye de izquierda :
baja velocidad. sus diferentes ~~
miento de hojas de papel descrl
Nos 'damos cuenta entonces de que cuando se habla de velocidad de
flujo de un Hquido en una tuberla, se quiere decir velocidad media
o promedia Vm , sin penetrar en mas explicaciones.
'
.
"
'
Comenzamos a comprender como reacciona un Uquido ante 1a aplica",:
cion de una fuerza externaque 10 impulsa a move'rse por una 'tube­
da: se oponen al movimiento tanto leI rozamiento' interno (viscosidad)
de las partfctllas del Hquido, como el rozc;lmiento de las partlculas
contra las paredes de, la tuberla ..
. La primera I I hoja II de I'"lqm°d 0 er
tubo, no· se moverade,?ido a :a
tantes van resbalando progreslv
mas' alta (a la, altura h), 'adquie
En esta situacion, el cub'o imag
cion a' Stl configuracion regular
tido a un esfuerzo cortante. ,
Esa 'deformaci6n esta represen1
- 49 -
Aunque todavfa no ,tenemos una expreslOn para la viscosidad, sin- .
embargo nos hemos' iniciado en sucomprension, en cuanto a la
analogfa que s,e pres enta con la cizalladura;, considerada solo a ni­
,vel ana16~ico, pues es bueno recordar que llquidoscomo el agua
no pueden resi stir propiamente esfuerzos cortantes tales como los
que estamos acostumbrados a "sentir" cuando se aplican a cuer . pos solidos.
4. - VISCOSIDAD A BSOL UTA 0 DINA MICA
Por 180 semejanza con el experim~nto que se realiza en los solidos
para hallar: el modulo de. cizal1adur~. podrfamos referirnos' a este
valor c.omo al "modulo de visc'osidad II. Con mas propiedad, se Ie
llama coeficiente de viscosidad.
Una explicacion estricta, de ~ste coeficiente, se' desprende de expe­
rimentos' efectuados en un aparato de labor'atorio denominado visco­
slmetro. 'Sin embargo, 10 intentaremos de una manera sencilla, con
auxilio de las figuras Slay 31b.
(a)
•
~
"
(b)'
••
'.
"
•
i#
' • '.
'.'
---+•
I
1h
I
I
I
,I
.'
~.
'.
~
.. ~.
,
•
.'''.
~t
f'
- • • • '.
Bloque IIquido f!n reposo'
Bloque liquido en movimiento
I,
, .~::: ...!:L6. :: (oc"U:le""E De VISC0510AJ)
VII?,
'
4SSoWT4
'
riA:: ESf'tJl:ltto. COItfANT" ,7
v/h :
'FIGURA 31
I>EFOIUt4001J VI.IITAlwt
En la figura 31a observamos un cuba imaginario, de llquido en reposo, dentro de una tuberla.
Si el Hq~li.do fluye de izquierda a derecha (en regimen laminar) a
baja velocidad, sus diferentes ~stratos se comportan como el apila­
'miento de hojas de papel descrito antes. Figu,ra 31 b.
, La primera "hoja" de Hquid~ en ~ontacto con la pared inferior del
tubo" no semoveradebido a la adherencia; sin embargo. las res­
tantes van resbalando progresivamente de tal manera que la "hoja"
mas alta (a la, altura h), adquiere la mayor velocidad V.
"
'
En esta situa~ion, el cuba imaginario se ha "deformado ll con rela­
cion a su configuracion regular original, como si estuviera some­
tido a un esfuerzo' cortante.
Esa 'deformacion esta representada par la relacion 'V /h.
50
- 51 ­
Los diferentes estratos no marchan a la misma velocidad debido a
laaparicion de una fuerza F' que podemos Hamar fuerza viscosa
tangencial que dificulta el deslizamiento entre las "laminas 11 • Esa'
fuerza es proporcional a la .viscosidad del fluido y. es igual
entre
todas las capas.
La fuerza F se' puede considerar en definitiva, aplicada como en la
figura 31b tanto en la cara superior como en la cara inferior del cu­
bo, de tal manera que el "esfuerzo cortante unitario" que. resulta
es F/ A. SiendoA el area de cada cara del cubo.
Ahora. si procedemos de ,manera semejante a la empleada para con­
seguir el modulo de cizaHadura de un cuerpo' solido, es decir> rela­
cionamos esfuerzo unitario y deformaci6n unitaria, podemos escribir:
Para el agua:·
)L = 1, 0000 centipoises
(CP) (a
Para el aire:
)(=
181
micropoises (,t(P) (a
Conviene destacar la influencia de
coeficiente de viscosidad de los fl
a)- en los Hquidos dismirtuyesu .
;
b)- en los gases aumenta dicho v:
Coefic\iente de
viscosidad
, esfuerz 0 unitario 7
=
deformacion unitaria
\
=
F/A
Estos valores se pueden encontrar
V/h
Finalmente, debemosobservar qUi
tilizada para encontrar las unidadl
cegesimal (c.g.s.) sino el Metro­
consecuentemente.i( se expresara
o de otro modo:
=
F xh
viscosidad .absoluta para un fluido real.
A xV
Kg-f' x
seg/M~,
. .
clades derivadas.
A este coeficiente se Ie llama viscosidad absoluta
dimensiones pueden ser obtenidas asf:
0
dinamica y sus
0
t~mbi€m:.
.
(Nota:'l kg-f x s
Hay otras maneras de expresar 113
y a ve~es en.grados o' segundos S
cializado.
fuerza x longitud
A(=
Kg/M
5. - VISCOSIDAD CINEMA TICA
11
area x longitud/ tiempo
de aqufse desprende que una unidad muyacostumbrada para expre­
sar la Vi8cosidad,J{, es:
En e.l estudio del movimiento de 1
existe. una importante relacion ent
Ia densidad del fl6ido (d).
De allf pues, el que resulte muy :
1 POISE
=
1 dina x segundo
A tal relacion 'se
cm 2
Ie llama. viscosi·
Viscosidad' cinematica:
·sistema. cm-gramo-segundo
1 POISE
=
100 CENTIPOISES
=
(c .g.s .)
10 6 MICROPOISES
Los CENTIPOISES (CP), se usan para los Hquidos.
Los MICROPOISES ()( P}, se usan para los gases.
Asf por ejemplo, veamos el coeficiente de viscosidad absoluta pa­
ra . el aguay para el aire:
11=
A(
d
Sus dimensiones. se pueden deduci:
la viscosidad cinematica se expre:
o
en
Concretamente,la viscosidad ciner
l'Stoke = 1
- 51 ­
Para el agua: .
')(=
1,0000 centipoises' (CP) (a una temperatura de 20,2 0 C).
Para el aire:
)( ~ 181
micropoises (,l(P) (a la temperatura de; 20 0 C).
Convieme destacar la influencia de'la temperatura sobr~ el valor del
coeficiente de viscosidad de .los fluidos (con independencia de la presion).
.
"
j,
'
a)- en los llquidos dismirtuyesu valor al. aumentar latemperatura.
b)- en los gases aumenta dicho valor al
aumentar latemperatura.
Estos valores se pueden encontrar debidamente tabulados .
.Finalmente; debemos observar que' si en la .ecuaci6n dimensional u­
tilizada para encontrar las uriidades de;£( no se" emplea el sistema
cegesimal (c.g. s.) sino elMetro-.~ilogramo-Segundo (M K S )..
consecuentemente~ se expresara en:
I
tambien \ Kg/M x seg;y nO. en POISES
dades derivadas.
(Nota:'1 kg-f x seg/M 2
:;:!
0
sus uni­
9~poi~es).,'.
Hay otras marieras de expresar la viscosidad. por ejemplo en Stokes
y a veces en grados 0 segundos Saybolt. Consultese un manual espe­
cializado.
5. - . VISCOSIDAD CINEMATICA
11
~n el estudio del movimiento de los fluidos, se ha encontrado que
. e~iste una importante relaci6n entre la viscosidad absoluta (J{) y'
'la densidad del fluido (d) ..
De allf pues, el que resulte muy practico establecer dicha relaci6n.
A, tal relaci6n 'se Ie llama ,viscosidad cinematica.
Por 10 tanto:
Viscosidad cinematica:
AI..
d
;.J{' = viscosidad
absoluta,
d = densidad del fl6ido
Sus dimensiones se pueden deducir faciimente y se encontrara que
la viscosidad cinematica se expresa en:
cm 2 /seg
Concretamente,la viscosidad cinematicase puede expresar en Stokes:
."
, l Stoke = . l'cm 2 /seg
,
53 ­
52
'.
•
F
\
6. - EL NUMERO DE REYNOLDS
NRe:=
Nne:
Precisamente este valor -que depende en gran parte de la viscosi­
dad del' fluido- es el que nos va a permitir definir cuando un £lui do se mueve en regimen laminar 0 turbulento.
Reynolds'ideo un sencillfsimo dispositivo para estudiar los dos tipos
de flujo, como se ilustra en las figuras 32a y 32b.
V.4 RH
,', en la cual
, (RH =Rad
11'
Area Seccion recta lIquid
Perlmetro mojado
Para' t~bos circulares Henos se u
1f~2'
, ',/.,
puesto q"ue RH= '..:::L4, "-:-
17\f'
=
'
Cuando la viscosidad absolut;,l( e
en centipoises, ,es necesario pone
nidades que intervienen en la obh
, DISPOSITIVO DE REYNOLDS
(b) ,
(a)
Por tal razon es recomendable er
modificadas, comola siguiente:
10
. Fil ctc colo reado
~ V~
¢
x d
,1·
Filete coloreado
Ague
Ague
Regirpen Laminar
EI
7.- FLUJO LAMINAR - ESTADOS DE
LENTO
Regimen Turbulento
Numero de'Reynolds (NRe) es un valor adimensional
Se quiere hacer not'al' el cui dado
unidades,' pu~s se prestan a cieri
FIGURA 32
que depende de la velocidad, de ia viscosidad del fluldo
y de las cal'acterlsticas del conducto.
El valor obt~nido para .el Numer(
ta de nujo 'laminar, flujo turbule
, sidon de uno al otro, en funcion
Existen dos expresione s muy usadas:
"
'
Vx
'NRe
¢ xd
)(
v = velocidad
¢
M K'S ).
en Mts/ seg
a)-
d
= densidad en Kg/M3 ,
A.{
= viscosidad absoluta en 'Kg/M x seg.
v = velocidad
'¢ - dUu:'netro
.. 1
'V
Si
,l'JRe
L
2000
.. . . . . .
,diametro del tubo en Mts.
b)-' En funcionde la viscosidad cinematica .•/
Nota:
Permitiendonos una amplia gener
J.
a)- En funcion de la viscosidad absolutatf (sistema
(sistema M K S ).
c)- Si
NRe
a,
del tubo,en Mts.
cinernatica en M2/ seg .
Para ductos de ser:.cion no circular se usa:
=
4000 ;......
~
Para nuestros propositos y can'
podemos decir:
en Mts/ seg.
= yiscosidad
b)- Entre 2000 y 4000 hay una g
la ,definicion del regimen.
V. 4 Rh
V
Esta expresion es tar:.Jbien muy acostumbrada para ca~ales (no a presion).
Veamos someram;::nte el significado de Rh en Ia f6rm~la:
. Si
NHe"< 3000
. SL
NRe,>
3000
r
- 53 ­
;en ,la cual)se:ha .hecho
( RH =:= Radio hidraulico
NRe:=
J
'.
,
'
Area Secc ion reCta llquida
Perimetrq mojado
RH =
=
cf
•
=
metros.
Para' tubos' circul~res Henos se usa tambien <:P
puesto que RH =
"
1T£
.+ fTcl
4, '
.
;,
=4 RH
varia).
L4
=
4 RH
4RH =
~,
Cuando la viscosidad absolut~ JJ... en la primera f6rmula, se exp'resa
en centipoises, es necesario poner de acuerdo las' dime~siones 0 u­
nidades que intervienen en la obtenci6n' del NR e'
P~r
tal razon es recomendable en la practica utilizar ex'presiones
modificadas:. 'como la: siguiente: '.
'V = en Mts/ seg.
10xV~¢Xd
.
'. ¢
fl·
d
= en c entlmetros
= en.
Kg/M3
Se quiere hacer nofar el cuidado con que deben manipularse estas
unidades, pues' se prest~n, a Cierta confusi6n.
7.- FLUJOLAMINAR - ESTADOS DE TRANSICION - FLUJO TURBU­
LENTO
El valor obtenido para .el NGmero de Reynold~, indicara si se tra­
ta de flujo: laminar, flujo turbulento 0 estados' intermedios de tran­
sicion'de uno 'al otro,' en funcion de la Velocidad Cri'tica.
Permitiendonos una aITlPlia generalizaci6n. podemos afirmar:
a)-
Si
~Re
L
se -tiene flujo laminar
2000
b)- Entre 2000 y 4000 hay una graninestabilidad y dificultad para
la· definicion del regimen,'
:
c)-Si
se Hen e flujo turbulEmto .
Paranuestros prop6sitos y
podemos decir:
Si
NRe'< 3000
. . . . . ..
Si
NRe,> .'. 3000
.. . .
~
'"' '"
con 'el
fin de ~implificar esta situaei6n.
Flujo laminar,
'J
. Flujo turbulento,
'\
- 54 ­
- 55 ­
De esta manera nos queda mas f~cil conclu{r, que ia Velocidad Crl­
tica ya antes mencionada, ; esta 'entonces 'dada por:
3000 x
¢
J,.£ .
x d
en funciOn de la" yiscostdad absoltita
1I-. EI Numero de Reynolds se averi
.A.l. ..
10 x Y,x
NRe
=
11
V.
en funcion de la viscosidad cinematica
Recuerdese que la Velocidad' crltica Vc para, un fluidoqueCircula
por una tuberla en condiciones bien determinadas, es aquella ....que
indica el paso de regimen l~minar a regimen turbulento.
A veriguamos 1l'n'almente la _velo(
3'000
10
T~nto para el agua como para el aire, la velocidadcrltica es bas-:
tante baja. Esto significa que' tanto: en las instalaCiones de acueduc­
to como en las de aire acondicionado, el regimen de flujo es turbu­
lento,
¢
xM.
x d
3000 x l,e
=
10x2,5Jl
Se' comprueba que esta velocida~ eE
mendable en .la practica en las mst
to (0,60 mts/seg).
Esta circunstancia puede ser comprobada. si se, observan las veloci­
dades empleadas en la practica de las instalaciones para conducir'
estos fluidos. Esas velocidades s uperan ampliamente la velocidad
crltica.
,,"
N6tese que' hemos: 'empleado expres~
las generales para coordinar las dl
sugerido.
'
Vale la pena anotar, que como norma general, la velocidad del ~gua
en redes interiores de acueducto oscila entre 0,60 mts/ seg (veloci­
. dad mlnima recomendable) y 4mts/ seg (vEHocfdadmaxima admisi ­
ble). en terininos generales. Para redes interiores V max = 2,5m/seg.
De ~am~ra 'semejante podrla resoh
do que 'se mueve es aire.
Parael aire, en instalaciones comunes de aire acondicionado, la ve- '
locidad esta entre 1.0 y 10 mts/seg,· sin contar sistemas de alta.
veloCidad que sobrepasan los 10 mts/ seg.
.
0 dE
Tanto en el 'caso delag ua com. ­
rio recurrir a tablas que relaclonc
dad del fluido. No las consignamc
das.
Para mayor elaridad, es oportuno resolver un tlpico problema ilus­
trativo:
Ejemplo:
.
.
10 x 1
=
turbulento
10 que indica regimen
lII-
,
x d,
)(
o tambi€ m :
3000 x
cb
-'
Lo mas importante,. t;;S la conc1usic
bradas, el regimen. de flujo es tur
Por una tuberla de acueducto, que Hene un di&metro de. 1", circula
agua a una temperatura de 20 0 C y a una velocidad del metro/ seg "
8. _ PER FIL DE VELOCIDA D
Calcularel NRe y~ Ia velocidad crltica,
Solucion:
1-
La viscosidad del agua a esa temperatura es
J(. -
1.0 centipoi­
ses
.
"
(Si la temperatura es diferente,' debetomarse el valor de 1{ de
una tabla apropiada).
Enel regimen 'laminar ,e estaciona:
'0 son trayectorias rectillneas, Cl
,lerior de una tuberia como en la
La distribuCi6n de velocidades si~
. dad maxima .se. presenta en el ejE
,ble de ia velocidad media.
- 55 ­
II-. El Numero de Rexnolds' se averigua asf:
10 x y.xc/J x d,
NRe =
10 x 1
X
2.5 x 1000
= ---------
10 que indica regimen turbulento pues NRe)
.
,
III-
= 25.000'
3000.
"
Averiguamos finalmente la velocidad crltica:'
?OOO xM...
10
¢x d
3000 x 1,0
= -------=
10 x 2,5 x 1000
0,"12 mts/seg
Se comprueba queesta velocidad es. mas baja que la mInima reco­
mendable. en la practica en las. instalaciones interiores. de acueduc­
to (0 .60 mts/ seg) .
N6tese' que' hemos' 'empleado expresiones' modificadas' de las formu­
las generales para 'coordinar las dimensiones. tal como se habfa­
sugerido.
De manera'semejant'e p6drra resolv'erse un problema en que el flui­
do quese mueve es aire '"
.
Tanto en .el caso del agua 'como del aire acondicionado, es necesa­
rio recurrir a. tablas que.' relacionan la temperatura eon la viscosi­
dad del fluido. No las consignamos aqul por. ser muy especializa­
das.
: .'
Lo mas importante es la conclusion de que en las instalacionesnom­
bradas , el regimen de flujo es turbulento, . como norma general.
8.- PERFIL DE VELOCIDAD
,
1
.
En el' regimen laminar,:' estacionario (permanente) las Hneas de flu­
jo son trayectorias, rectillneas, cuando el fluido se mueve por el in-:­
terior de una tuberta como en la figura 33a.
.
La distribucion de, velocidades sigue una ley parabolica; la veloci­
dad maxima se.. presenta en el eje de la tuberra y es igual al do­
ble de la velocidad media.
r
- 57 -
56
(b)
(a)
,
I'
-Vmax.
V media
masa
Vmax.
TE
m
Lc
-'-'-'~,--------~~
I
"
I,
~-''''''.;'.'.:.::
M
La distribucion de velod·
dades es mas uniforme. '
La velocidad,siguc una ley
de variaci6~ p~rabolica.
PERFIL DE VELOCIDAD'
EN REGIMEN LAMINAR,
PERFIL DE VELOCIDA D
EN REGIMEN TURBULENTO
El rozamiento provoca
un retraso en la veloci
dad periferica.
"AI centro s e l'adelanta'ia
velocidad.
V media = 0,5 V max'
El rozamiento y la propia
turbulencia producen
un
"achatamiento" del perfil
de velocidad.·
FIGURA 33
Vmedia
=
O~ 8 V max
El flujo turbulento -figura 33b-' se produce a' medida que aumenta'
el movimientogeneral del, flUido,·. hasta alcanzar la velocidad crf­
tic a .
t
I
I
.
•
'.
.
*,
,
,
.- ....
..'. .'. ...;' ~ ..... . ...
,
,
Tanto la velocidad de salida como
calcuhidos,
.
)
. Observeseque el perfil de velocidad obtenido para un regimen tur­
bulento, es mas achatado, hasta el punto de que la velocidad media
V m , llega a', ser casi el 80o/c de la velocidad maxima en el e,;e lon­
gitudinal. V m = 0,8 V max '
'POI' el contrario,' en el' flujo laminar,' hay considerable diferencia
entre la veloc,idad'media Vm y :la velocidad en
eje. Vm = 0,5 V max '
... . .
En estas condiciones abrimos un 0
chorro de agua con cierta yelocida
ria parab6lica.
.
,I.'
Sobrepasadaesta, las. antes ,llneas, de flujo rectillneas ': se vuelven
inestables dando origen a turbulencias .yremolinos.
"
a)­
Lo primero que se nos ocurrE
mayor cuanto mas bajoesta e
de la c~lumna
agua, que da
"
,
mayor',
de
~'
Ad~mas', como el niv~l de llq
si6ri a', n{vel .del orificio siemI
sultado una velocidad de salid
lico invariable.
Como norma general, el perfil de velocidad en redes comunes de'.
acueducto, corresponde al de la figura 33b, pOI' tratarse de regimen
turbulento.
Observamos tambien que de u
entra en movimiento; esto no!:
con la energfa del fluido.
Veamos a continuacion otros conceptos importantes, que nos convie­
ne refrescar ~
ASl pues, si en la. figura 34 I
de agua, de masa: m y situad
al eje ,del orificio, la energfa
es m· g .' h.
9. - EL TEOREMA DE TORRICELLI
Se refiere' a 18. velocidad con que sale un Hquido por un orificio
practicadoen una pared del r'ecipiente que 10 contiene,.
En la .figura 34 'tene~os un recipiente Heno de, agua hasta el nivel
. h. Supongumos' que las paredes del recipiente son relativamente ­
delgadas y: ademas que elnivel del aguase m~ntiene fijo por medio
de un grifo de suministro constante y ademas la presencia de un tubo
'de rebose en la parte superior.
.
'
Ese estrato de agua; despues
bajar la disfancia h,' se situa
pita al exterior: ha perdido s
convierte en energfa cinetica
. da .
Seg(m la Ley de Conservacier
escribir:
- 57 m. g. h.
masa
DE TORRICELLI
m
La v~locidad de salida esigual ~:
\h
, y,==1/
\
M
--.....
h
"2
2. g. h.'
-.:"".. - - ............. - .... ­ _ .. - ..
"';..:.. ....... :~ ...
.... - ..
f
............... .
',.~,
....
'Alcance
'.
''''".,.~axlmo·
...
:
h
' ......
" ,,
,
2
,,
,
\
~
..
.' .'
".
,
'.
..
". ~
~
,.
.
,
.'
..
.... '
,
'
~
..
\
"
,
FIGURA 34
En estas condiciones abrimos un orificio en la pared: saldra un
chorro de agua con cierta .velocidad y describiendo una trayecto­
ria parabolica.
Tanto la velocidad de salida como el alcance del chorro puedenser
calculcidos,
I' '
t:
' ..
a)­ Lo primero que se nos' ocurre pensar es que la velocidad es
mayorcuanto ,mas ,,?ajo esta,:el orificio, debido ala mayoraltur~
de la columna de agua, que da origen a una presion tambiEm ..:
mayor',
I.
'
Ademas',
como
el nivel de• Hquido
se mantiEme igual, la pre­
."!
.
,
'
,
sian a nivel del orificio sieIllP~e es lamisma dando como re­
sultad~ una v~locidadde salida' constante y un cha'rro ,paraba­
lico invariable.
~
~
I
Observamos tambiEm que de un estado inicial de reposo el agua
entra en movimiento; esto nos sugiere investigar que sucede­
con la energfa del fluido.
Asf pues, si en la, figura 34 consideramos la capa superficial
de agua, de masa; m y situada a una distancia h con' relacian
al eje ,del orificio, la energfa potencial de esa masa de agua
es m· g .' h.
Ese estrato de agua; despues de un cierto tiempo gastado en
bajar Ia disfancia 'h, . se situa aI' frente del orificio y se preci­
pita al exterior: ha perdido su energfa potencial que ahora se
convierte en enei-gfa cinetica en virtud dela velocidad adquiri­
, da.
Segun la Ley, de, Conservacian' de Ia Energfa' s e puede entonc es
escribir:
,I'
r
I
- 59 -
-.58 ­
E. Potencial
= E .Cinetica" 0
'm
'x g x h
1
m x V2
Puede comprobarse ademas qUE
cos con relacion al punto medii
les para ellos, pero siempre n
2
y en consecuencia:
.
';'
Finalmente, cuando conoz-camos el tE
,este, podcmos llegar tambien a en(
de Torricelli haciendo l8;s sustituci
I
TEOHEMA DE TOHRICELLI
En palabras se enuncia asf:
liLa velocidad de salida de un' lfquido por un orificio practicado
en una pared delgada de,' un recipiente, es igual a la que aqulrl­
rla el lfquido si cayera libremente desde el nivel original hasta
<:;1 centro del orincio If •
,Como se ve, es la misma formula utilizada para encontrar
velocidad de ca{da libre de un cuerpo, desde una altura h.
10. - CA BEZA DE, V ELOCIDAD
En el capftulo de Hidrostatica, pun
ferirnos a una nocion que denomim
consiste en una altura de columna
un'tubo manometrico(piezometro).
la
Si ahora decimos " cabeza de veloc
tambien la velocidad como altura c
t'o cierto?
Si por otra parte recordamos que la presion a nivel del orifi­
cio es p = h x d x-g entonces pi d = h x g, podrfamos transfor­
mar la formula' obtenida asf:
En efecto, 5i nos valemos del teor
especial doblado en angulo recto, :
un metodo para medir la velocidad
tuberfa acoplada a un tatique como
_ ~r:-P
~ 2 d
V=~
V -
.
. :
,
~
Asf pues, si segun Torricelli
, y que sirve para encontrar la velocidad de salida en funci'on de
la presion existente a una profundidad conocid~ a nivel 'del ori­
ficio.
V2
b)-' Hemos calculado la velocidad de derramei nos queda por cono­
cer el alcance del chorro 'y cuando llega a su maximo va~
Como sabemos, el tiempo que gasta en caer de esa altura se de­
duce de:
e'
e
0
)'
I
b)- Si el lfquido' esta enmovimiel
una altura mayor que la anter
se aumenta en lallpresion cin!
dando una presion total que e:
de otro' modo,
c)- En el tubo de Pitot se aplica
tide inverso a como 10 aplica:
,
Esta expreSlOn alcanza su maxirpo valor cuando h = hI es decir,
cuando el orificio esta·localizadoala mitad"de la a~tura delni­
vel de lfquido en el recipient~: hi?. ~"
r
V
a)- Si el lfquido estuviera en rep(
medida de la" presion estatica
~ ~ 2°gh ~ .~2hl/g
= .~I·h X'~ll~~'"
"~
,
.. ... ---......:.......-/,/
=
En el titlilo 28 de este capftulo co
tos de laboratorio haremo~ otras '
quiere proponer ~sta nocion y hac
tancias:
y el espacio horizontal'recorrido se calcula· segun·
V x t
h
El tuba de Pitot da la suma de la
za de velocidad" en un punto de u!
!
=
g h
Es posible expresar h como una a
el nombre de ~fcabeza de velocida!
N6tese que ,ahora el agua cae libremente desde el niveldel ori­
ficio, hasta:el plano hovizontal que la 'recibe . E n hi. figura 34
el chorr.o parab6lico se precipita desde una altura hl.
e
=2
V:
::<
Cuando un fluldo ci'rcma a presion pOl
HT, la cual es en principio :
HT -
he + hv == altura estatica +
\.
..
- 59 -
Puede comprobarseademas que si se abren orificios simetri':',
cos con relacion al punto m~dio (hi 2), los' alcances son igua7
les para ellos, pero siempre menores' que para el punt0!lledio.
Finalmente, cuando conozcamos eLteorema de Bernoulli, a partir de ,
este, podemos llegar tambien a enc'ontrar la expresiondel teorema
de Torricelli haciendo lassustituciones del caso.
10. - CA BEZA DE VELOCIDA D
En el capitulo de Hidrostatica, punto 2, tuvimos oportunidad de re­
ferirnos a una nocion que denomina~os " cabeza de presion" y que
consiste en nne'. altura de columna de Hquid() q\le da una medida en
un'tubo manometrico(piezometro).
Si ahoradecimos "'caheza de velocidad" debe serposible expresar
t,ambien la velocidad, como altura de columna de llquido. Sera es­
to cierto?
En efecto, si nos valemos del teorema de Torricelli y de un tubo
especial doblado en, angulo recto, llamado tubo de Pitot, hallamos
un metodo para medir la velocidad de un Hquido que fluye por una
tuber{a acoplada a un tanque como el de la figura 34.
AsC pues, si seglm Torricelli ,V
V2
=2
=~
2 gh
entonces
g h
Es posible' expresar h como una altura manometrica conocida con
el nombre de ~tcabeza develocidad" /0 de 'altura cinetica 4(dinamica)
El tubo de Pitot da ·la suma de la " cabeza de presion" y la "cabe~
za de'velocidad" en un punto de un Hquido en movimiento.
En el tltnlo 28 de este capftulo correspondiente a estos instrumen­
tos de laboratorio haremo~ otras precisiones. Por el momento se
quiere proponer qsta nocion y hacer notar ante todo tres circuns­
tancias:
a)- Siel Ifquido estuvieraen reposo, tendrfamos simplemente una,
medida de la" presion estatica ':
.
,
b)- Si el. Hquido esta enmovimiento, seobtiene en el tubo de Pitot
una altura mayor que la anterior, es .decir/la "presion estatica· ,
se aumenla en lallpresion cmetica"proveniente dela velocidad,
dando una presion total que es la suma de las dos mencionadas "!'
.•
,:.
.','
,
I
,
c)- En el tubo de Pitot se aplica el teorema de Torricelli en sen­
tide inverso a como 10 aplicamos originalmente.
.
::'~ Cuando un fluldo circUla a pre sion por una tuberi'a. tendra una "cabeza total"
HT. la cual es en principio :
HT
=
he + hv
=
altura estatica + altura cinetica _ ....£.. + V
1)
2
2g
f
hi;;
- 61--
- 60 -
Estas son expresiones del caudal c
para cuando" el Hquido fluye por ur
el punto, 14 siguiente, de este misJ
Por 10 pronto es suficiente estainfbrmacion inicial como auxiliar
enla explicaci6n de otrosprincipios.
Regresemos n 1.;1 figura 34 y observemos ahora' de que factores de­
pende .la canticiwJ de agua que fluy.e' porun orificio abierto en la pa­
red del recipiente.
12.-GASTO REAL 0' EFECTIVO
,
,
En la figura' 35 tenlamos el casO (
ficio practicado en un recipiente d
un poco el que tanto se insista ac,~
hasta el' punto de considerar una
te 10 hicimos' en la figura 35, ya
terfsticas del'- orificio.
l1.-GASTO 0 CAUDAL TEORICO
Se llama caudal Q a la cantidad de Hquido (volumen) que sale pOl'
un orificio en la imidad de Hempo (t). '. Figura 35.' '
cp
~,
.
. . tli :
•
, _ ..
"
,
EI
.
"
~audal te6ri~o 0, es iguol 01
Nivel constonte
'
•• 1
. , ,.
area delorificio A, multiplicada por 10 velocidad de'
" '.
"
'.. '
. . . .
salida V.
•••••••• f
.
"
.
El caudal 0 gasto estudiado antes,
practica. es definitivam~nte determ
orificio y por la posible aplicaci6r
las; boquillas, etc." que facilitan
ficando por 10 .tanto el caudal.
.
...........
DX .'
H
6 Vol
,
Dx
-=14'­
'Dt
'
ASl'pues, seha introducido un Co
perimentalmente para distintos tip,
be multiplicar el Caudal Te6rico I
fectivo. Veamos como se establec
'6t,·
h
Caudal
(a)
",I'
(b)
,,""'.
c = 0,8
.£..::.Q~_!l_Q~6~__
(b)
, (a)
ivel con stante
FIGURA 35
. Si A es; el area del orificio y VIa velocidad const'ante con que sa­
le el Hquido (s uponi endb 'constantes u nivel), entonc es el vol urn en
de Hquido liberado pOl' unidad de Hempo, es siempre el mismo e·
igual ,a:
Q
= cantidad
0
'
·cm 3/.seg.
Q = A x V
A
'"
= area
'
.
gasto teorico en M 3/seg,
.
c ontracta
EI caudal real es igual 01 ,tcorico multipli cad
en M2 , cm 2 .
V = velocidad en Mts /seg, ems/ seg.
Inmediatamente observamos que si deseamos mantener un caudal
haeer variar los dos factores A,. Y V de
manera inversa, es, decir,si se, aumenta A debe disminulrse V
y al eontrario.
Q constante. se puede'
La formula obtenida tambien puede escribirse de otra forma si se
reeuerda que:
entonees:
de la'forma del orifici? de solido.
En la figura- 36a se Hene una abe
Las Hneas .de eorriente a nivel dE
saUr y esa 'eohvergencia da lugar
sidere 'propiamente el area' del or
Hquida eontralda (vena contraeta)
60 y 650/c del area d~l orificio. 1
te "9 ;::0,60 a 0.65.
En, las figuras 36b y 36e ?e yen I
circulares y su eoeficiente apropi
marse, con mas p;,ecisi~n en vir1
te de Contraeei6n. (Mas estrictar
te de "descarga Cd = C c x <;v1 sil
y C~' = coef. de eorreeef6n de ve
61' Estas son expresiones del caudal '0 gasto teorico, validas tambiEm
para cuando' el Hquido fluye par una tubeX:-la, como 10 veremos en,
el punto 14 siguiente, de este mismo capltulo.
12.-GASTO REAL 0' EFECTIVO
En, l~ figura 35 tenlamos el caso de un llquido que sale por unori­
ficio practicado en un recipiente de paredes delgadas. Nos intriga
un poco el que tanto se insista acerca del espesor de las paredes,
hasta el' punto ;de considerar una '."pared teorica" como practicamen­
te 10 hicimos en lei. figura 35, ya que no hicimos caso de las· carac­
terfsticas del- orificio.
(~
El caudal 0 gasto estudiado antes, es ideal 0 teorico, pues en la
practica es definitivamentedeterminado por las caracterlsticas del
orificio y por la posible aplicacion de accesorios especiales: canu­
las; boquillas,' etc.,. que facilitan la salida de la vena llquida modi­
ficando por '10 ,tanto el caudal.'
AS1' pues, se' ha introducido un Coeficiente de gasto, en~ontrado ex­
perimentalmente para distintos tipos de salidas y por el cual se de­
be multiplicar el Caudal Teorico para obtener elCaudal Real 0 E­
fectivo. Veamos como se establece ese coeficiente:
(a)
_
c=_.t.::.___.__,,_
0 60 a 0;65 _
(b)
.
c =0,82
(c)
c
= 0,96
ivel con stante
contracta
EI caudal real es igual al.tcorico multiplicad~ por un coeficiente de gasto que depende
de la'forma del arifido de salida.
FIGURA 36
En la figura-36a se tiene una abertura circular de bordes finos.
Las Hneas .de corrientea nivel del orificio se "comprimen" al
saUr y esa 'convergencia da lugar a que en los calculos no se con­
sidere propiamente el area del orificio, sino el area de la vena
Hquida contralda (vena contracta) y que en este caso oscUa entre
60 y 65o/c del area d~l orificio. De alII entonces que el coeficien­
te ' c :=. ,0,60 a 0, 65 .
En las figuras 36b y 36c se yen otras modaUdades de orificios
circulares y BU coeficiente apropiado, al que tambien puede lla­
marse, con mas. precision en virtud de 10 expUcado, Coeficien­
te de Contraccion.· (Mas' estrictamente, se .introduce un coeficien­
te de 'descarga Cd = C c xCv. siendo. C c = coef. de contraccion
y C~ = coeLde correcd6n'de velocidad, segun el tipo de salida)
,
- 63 ­
- 62 ­
La anterior situacion nos obliga amodificar la formula.del gasto'
teorico, con el fin de obtener el gast~ Real 0 Efectivo,·. aSl:
/d
d ,;'olumen
I
vol'
y ademas co
=
d tiempo
d, t
a mayor tiempo' trans<;urrido S,e tier
minuci6n del volumen..
Siendo c el coeficiente. de contracci6n, que adopta diferentes valo- .
res de acuerdo con. el tipo de ~a1ida.
T6ngase en cuenta que_en todos los' casos,se ha corisiderado una
veloddad' constante, porque hemos supuesto un nivel fijo para. el 11-.
quido en el recipiente alimentado continuamente por' un grifo eri' la'
parte superior .
,
Ast pues, el caudal
d vol,
~~riable sf c
= A x V '. (ar'ea del orificio
d t·
,.\
Cuando .la velocidad de salida no es constante, tampoco 10 sera el
caudal, como resultaevidente.
- d vol
basta integr~
sustituciones
. tiempo requ.
d t :;:
Ax V
, A manera de curiosidad y por que puede resultar de intere prac,:",
tieo, veamos un problema relacionado en cierto modo con la teo­
3 rla anterior y en el que se qui ere averiguar el Hempo, que tarda.
un tanque .neno de agua, para vaciarse Integramentepor un,. ~ubo '
acoplado a, su fondo.
.
.
13.- TIEMPO DE VACIADO DE UN TANQUE
A
= nivel inicial de agua.
= nivel en un cierto instante.
= secci6n uniforme del ta~ue,
"
del orificio de salida.
= area
V
=
velocidad de salida.
=
100% para simplificar.
h
S
dh
h
.
,C
EI volumen de agua en el tanque es menor,
=
dt
AxV
"FIGURA 37'
V
En este' caso no p()dra aplicarse Q = c x A, x V corno 10 hadamos
antes, puesto que' el nivel de .agua no se mantiene constante. Por 10
,tan.to e1 caudal sera variable y debe ser expresado de otra· mane-'
ra, tal como se indica a continuaci6n:.
.'
x
.., =
h
A'~ 2 g h
:;:
=
t
-s
A
\f2i
y en
x
fo - \fB]
L 'i/2'
f'•
definitivlt
S
.
S
=
z1
alt ura in'
_ S
- d Vol
dt
.
dh
- S
- S xdh'
v =
Y
entre los lfmites de 11:
a mayor tiempo transcurrido:
~
para' un in
dt -
hacemos. dvol = S){,dh
Supongamos un tanque ciHnorico como. el de la figura 37, Heno ini­
cialmente de agua hasta el nivel H. En el centro del fondo', se co­
loca un tubo de salida pOl' el' cual fluye continuamente agua hasta va­
ciar el tanque. Hallar el tiempo de vaciado total suponiendo que el
coeficiente de contracci6n c = 100% (area del orificio = seCClOn .
transvers~l de la vena' llquida) y que ademas el'tanque no recibe a­
limentaci6n durante el vaciado.
.
H
Si en
-A
-. . .'
-
­
x
'A
't-
.x­
' mpo
' ~e, ,nhpcrva, e 1 ..d,e
, de
Como
•
•. , ' • .
Po
0 " d·
Que (const3nte en esL cas ),
}:~ aHorn bici8J del.lfquido en
- 63 ,
/"/d
d '.~olumen
=
d tiempo
I
"-,,~
vol
. y ademas con'
d .t.
sigrio'jlegativo~
i
•
,
T,
puesto que
, i:'
~.
' " ", .
~, ~ , •
a mayor tiempo trans9urrid6 ~,e'tiene co~o consecuer:cia una dis:'"
minucion -del volume'n.
..
I
A 81 pues, el caudal variable sf
- d vol.
= l'OO%!'
c'
,an~~aclel'orif'icio
.'
,,',,';
(
::: A xV
x
es:
'V:elciciidad,'de;'salid~)'
, 'J
~J
'."
~: ;.
,
;;
"
d'vol'
. I
)
=
-
\
.d vol ::: S X- d h
S xdh'
,
A~
2gh
=
Y
-S
A
.\f2i
entre los Hmites de h:
d h
-­
x
1
••
1
h
y, 'ahorri • iritegr'amos
'2
x dh
,
.~.,
,
•
S
~.
~entonc.es,
V:::
altura inic'iiiIH;.altura' final cero.·
t =
A
..
pari:l" un 'instante dado "
AxV
dt
:
I
dt-,
hac emos
. ".
- d v o I r ':.
basta integrar esta ecuaClOn haCiendo las
A x V'
sustituciones cQnvenienfes:para 6bteri~r: el'
. tiempo requerido t.
d t =
Si en
'
[0
x
tvalI
y en d. e· f'1m't'
4
1/2
t
=
,2\jIf
S
:::
.
'A
,
J,".
X
..~2gi
,.'
"
.
I.:
=
S
A
~--------------------~
\ Como se0bf;8rvn~ . el tie~po depende de la secci6n recta del tan­
que (constant.e en; este caso), 'del area del orificio de salida y de
1a altl1ra i::icia1. del Hquidoen el tan,que.
,.
\
;
- 65 ,..
64
,
'
Esta eeuacionesde gran importanc
,Ha expresion se puede, rapidamente
constante, los dos factores A y V 1
14. - ECUA CION 0 PRINCIPIO DE CONTI:NUIDA b
Habfamos dicllO al empezar el' capitulo de Hidrodinamica' que' cuan­
do un Ifquido circula por una tuberla,su masa se mantiene constan­
te, 0 de otro modo la masa 0 volumende Hquido,por 'unidad de tiem­
po (caudal 0 gasto) que pasa por una seccion transversal de la tu­
bei-la es siempre la misma. (En un regimen permanente).,
Si aumenta la secei6n' A, disminuYE
..
Si disminuye la Secci6n A, aument~
i
!
Se da' por s upuesto que el Hquido llena plenamente el tubo.
.:
\
E;n ,la figura 38 se representa uri. tramo de tuberla de seccioi1 va­
riable, por la cual: circula 'u'n Hquido incompresible," "a tuba Heno".
De otro, modo: "la velocidad es ma
versal II •
Este principio tiEme interesantes vi
o teoremas' que 'luego estudiaremos
Conviene' destacarsu relaci6:ri con
aplicaciones por ejemplo en elVer
Antes de continuar analizando las I
vimiento de 'losfluidos yen partie
bueno, hacer un alto en ,el camino:
nos sirven de aproximacion a~ Teo
V2
- ••-+~~~~-.-.-.-,-.-.-.-.-.-.-.-.-------+~~..~------~
" A meno,: secclon, mayor velocidad
Imaginemos un Hquido que' se mue
una cierta presion. La tub~rfa, i
altura sobre un plano que se toma
: Seccion A2
I
.
r
I Seccion Al
I
La masa de fldido que drcula por una seccion en la unidad de tiempol se mantiene constante
(En flujos perm~nentes): Q= Ax V
'FIGURA 38
r-,-,-~,-_,-,_ _ _ _ _~.---------------,--.--,-----,--....;..---~--I
De acuefdq con nuestros conocimil
seccion de la tuberla, estas diferE
a)­
La masa de Hquido ubicada a
ferencia, tiene una energla EO
b)­
En virtud de la velocidad adq\
to, 18 masa llquida esta dotac
Por el principiode continuidad se dice:
"Entre dos secciones de un conducto -tales como Ai .y A2- la can­
tidad de Hquido que eirc,ula se mantiene cons'fante":
E.t; otras palabras, la cantidad de Hguido Q 1 que fluye 'por la sec­
ClOn A 1 a una velocidad Vl,' es igual a la cantidad de ,Hquido Q2
que pa.~a por lasecei6n A2 a 1a veloeidad V2, en un,tiempo dado.
Como se le'comunico a1 llqui'
adicional?
Si el caudal Q se cOnserva invariable" podemos,escribir:'
'I
,
A esta energ(a podep.los denOl
ra distinguirla de las dos pri
constante "
::
c)- Como', e1Hqu1do ademas esta
por ella a 'circular por la tub
te ultimo interrogante:
y en general:
Nos convencemos de que es nece:::
el fin de explicarnos el trabajo eJ
obligar a1 Ifquido a que entre en'
Q ':: caudal q gasto en M 3 / seg,
dc~3/ seg
/
Q
=
A x V,
0
litros/seg.
A - area"de laseecion considerada en
'M2, cm 2 , etc.
V =velocidad (media) en Mts/ seg,.etc.
1*; 'it'
ECUACION 0
PRINCIPIO DE CONTIN1HDAD
(Es recomendable repasar en alg t
, cadoa las bombas, sus principio
sua1es, para comp1ementar esta i
Esta ener-gIn puede provenir"
,de
- 65 -
Esta ecuacion' es de gran importancia en hidraulica. De su senci­
lla expresion se puede, rapidamente conc1ulr' que si' ,Q se mantiene,
constante, los dos factores A y V varlan inversamente:
Si auinenta la seccion' A, disminuye la, velocidad V.
Si disminuye la Seccion A, aumenta la'velocidac;l V.
Jq ~
Const
De otro modo: "la velocidad es maxima en la mlnima seccion trans­
versal" .
Este principio tiEme, interesantes vinculaciones con otros principios
o teoremas' que 'luego estudiaremos.Conviene' destacar 's u relacion con el Principio de Bernoulli y sus
aplicaciones por ej emplo en el 'Venturlmetro.
Antes de continuar analizando las co~plejas caracterlsticas del mo­
vimiento de' los flllidos y en partie ular de Hquidos como el agua, es
bueno. hacer un alto en ,el camino y revisar ciertos conceptos
que
nos sirven de aproximacion al Teorema de Bernoulli.
,
I
Imaginemos un Hquido qu.e' se mueve confinado por una tuberla y a
una cierta presion. La tuberla, inclinada 0 no, esta a una cierta
altura sobre un plano que
toma como de referencia.
se
De acuerdQ con nuestros conocimientos, podemos establecer en una
seccion de 13 tuberla, estas diferenciaciones:
a)- La rriasade Hquido ubicada a una altura h sobre el plano de re­
ferencia, tiene una energla potencial: m. g " h
b)- En virtud de la velocidad adquirida por el Hquido en movimien­
to, la masa lfquida' esta dotada de energla cinetica:
2,..: .. m.V 2
2
c)-
Como el llquido ademas esta sometido a presion y es forzado
por ella a 'circular por la tuberla, nos queda por absolver es­
te ultimo interrogante:
Como se le:,c6muni~o al Hquido esta ot:r:-a,modalidad de energla
adicionaL?
A est a energla pode~l1,os denominarla "energla de presion" pa - .
ra distinguirla de las dos primeras.
Nos convencemos de que, es necesario estudiar'este concepto, con,
el fin, de eX'plicarnos el tra:bajo empleado (ehergla gastada) 'para
obligar al Hquido' <l: que entre en una Zona de presion p.
(Es recomendable repasar en algun texto de Flsica el capltulo dedi-'
cada a las bombas,' sus' principios, ' caracterlsticas y tipos mas U-,
suales, para complementar esta informacion).
Esta cncrgla puedc provenir'
,de la altura - del llquido contenido
r
r
I
a
,
- 66 ­
- 67 ..
I
!
I
.
La preslOn que recibe el Hquido p:
por ejemploen un deposito elevado y que hace circular .l!por gra­
vedad" el llquidoconfinado en las· tuberfas . ' . .
I
".
F
TambiEm puede originarse' en medios 'mecanicos que comunican
"presion" alfluido~ como puede ser una bomba conectada a la red
de agua 0 un ventilador en un circuito a AireAcondicionado.
I
::::
p
E
::::
­A
F
por 10 tanto
P x A
A x e
pero
p.x A x e
::::
::::
Nos conviene evidenciar e:p.tonces el siguiente concepto.
entonces:
15.- ENEHGIA EMPLEADA PARA ELEVAR UN LIQUIDO
Para elevar un llquido de un nivel inferior a· otr~ superior. se em­
plean las bombas como es bien sabido. Si hay diferencia .de nive­
les, tambien hay 'diferencia de"presion 0 deotro .modo, el llquido
pasa de una zona que esta a una,: presion a otra zona de presion di­
ferente.
Veamos pues cual es el trabajo 0 energia. empleada para elevar un
llquido, con ayudatde la ~igura 39.. .
Volumen elevado: . A x e
dh
;,
,
;
[
E :::: p
X
I
I
Vol.
\
o tambien:
I
E
p
::::
m
X
d
p
::::
Vol ;:
Para dar una idea mas concreta I
elevacion de agua a niveles super
sencillos que' nos sirven de aprox
particularmente de las \bombas_ CE
EI trabaio re'ali zado en c:.a'da
. golpe de e~bolo es:'
.
16.- ELEVACION DE AGUA POR BOlV
h
Ejemplo 1
..
.
Volumen a elevar: A x e
.
Area A
e
FIGURA 39.
Una fuerza F aplicada al embolo de area A, realizaun trabajo cuan­
do recorre ·la distancia lIe "obligandoa,l volumen de Hquido !'> x e a
entrar en el tanque .
En esta operacion~ el Hquido gana energfa potencial porque sube
el ~ivel en el tanque; esta energfa es suministrada por la· bomba
o embolo en este caso.'
Encontraremos· una expresion paraese trabajo r'ealiz~do por la bom­
ba.
Como sabemos .Trabajo :::: .Fuerza x espacio;
ba. en principio es:
E
=
F x e
el trabajo de la bom­
,\,t
Iiallar' el trabajo realizado por u
un tanque elevado de seccion con
vedicalmente por encima de la t
re llenar el tanque por' una tuber
mente. La bomba aspira agua d
cion. como en' la figura 40.
Es' de advertir que en hlS instal,
pulsion no se conecta por debajo
mente por. encima -de eL, .'
~
•
j.
•
Sin embargo, "a maneradeejerc
. blema siguiente;. es interesante
Solucion:
. ±..
Cuando .la altura del aguaen f
II
• ,
. t ' t . ' "
preslOn.es
a lca ..so b re l'a. be
he
=
(L
.,
+
y) ==
p'/'-6
en metre
.
."."
'"
lEnunldades de preslOn sera
,'6 -:- peso especlfico del agua
67 ­
La presion que . recibe e~ Ilqutdo proveniente del embolo es :
=
p
F
E=pxAxe
y la formula, se transforma en:
F = P x A
por 10 tanto
A
pero A x e
~{volumen del llquido. contenido
= . en el, cilindro pequeno horizon,
t~.
.
entonces:
I
E = P x VoL
I
.
o ta;rnbien:
I
E = p x
p
= ' [preSion producida por el embo10 y que se transmite Integra­
mente' a todos los puntos del H­
, quido (Pascal).
.
f
Vol;:
m
I
d
'
volumen del lfquido obligado a
entrar en la zona de presion p,
en cada golpe del embolo.,
.
,
.
Para dar una idea mas concreta de la aplicacion de bombas en la
elevacion de agua a niveles superiores, resolvamos 'dos problemas
senciHos que nos sirven de aprox{in,acion al estudio de las bombas,:
particularmente de las Ibombas
centr{fugas.
: -.....
"
'
,
\'
16.- ELEVACION DE AGUA POR BOMBAS
Ejemplo 1
-
Hallar el trabajo realizado por' una bomba (centr[fuga)' para llenar
un tanque elevado de seccion constante A y de altura H,' sit uado
verticalmente por. encima de la bomba a una distancia L. Se quie­
re llenar, el tanque por, una tuberla conectada en su fondo directa­
mente. . La bomba asp ira agua de un tanque inferior 0 pozo de suc­
cion, como en' la figura 40.
"
Es de' ~dvertir que en las instalaciones comunes la tuberfa de im- ,
. pUlsion no seconecta por debajo del tanque, sino que llega ,1ibre..:·
mente' por
encima
-de. el.·.·
'
. .
..
.'
.
.
.
,
Sin embargo,amanerade ejerclcio y para comp~rarlo con el pro­
. blemasiguiente, es interesante resQlverlo como se plantea:'
Solucion:
i - Cuando, laaltura:
del agua en el tanque' sea "y",' entonces' la
"presion est aUca" ,sobre la ,bomba en reposo sera:
he
=
(L + y) =
P"Ft
en metros e. a.
En tmidades de presion sera p,'
,'t = peso especlfico del agua.
=
(L + y)
¥
(p. e . kg! cm 2 )
\
.
69
t
Veamos enseguida el segundo ejemp
La presion es una variable que
"'aepende de "yll', tambiem va­
riable.
d Vol
Ejempto 2
Con los mismos datos del problem:
ahora que c1 tanque es alimentado
cuya boca de salida esta.. situada p.(
acostumbra 'en la mayorla de las 1
teniendo en cllenta que en ningun c
da. ,Figura 41.,
II. - Para que el,agua suba en el tan­
que una pequef1a altura dy, de­
be forzarse a entrar en el tari--,
que una porcion de volumen de
agua:
H
' ='=
, :t
' , dy
y
,
=
d Vol
A x dy
III . -El trabajo realizado por la bom­
ba para obligar a ese pequeno
volumen a entrar en el tanque
es:
,
=
dE
L
~,'
.
H
p x d Vol
o de otra manera=
;~,~-------------
A
dE
Impul sion '
= (L + y) ~'
x A x'dy
IV . - Por integracion encontramos
que el trabajo total E realiza­
, do por la bomba parallenar el
tanque es:
Moto - bomba
,_. _. £..!'I,ono de
referencia,
E=
r:+
Jo
y
)¥ xA
xdy
.
'
L
".
Efectuando 1a operaclOn y
factorizando # se tiene:
Succion
,
FIGURA 40
I
E
=
H
(L + 2,
)r.
:' / ,
Impulsion
]
A.H
peso del agua contenida en el tan­
que Ileno.
H
En este resultado:
,,
=
2
L
, Moto. baml
centro de gravedad del volumen
de ' agua" contenido en el tanque.
= altura del fonda doel tanque
sobre
el plano de referencia
....:
~
Esto equivale a decir que la bomba sube todo el peso del agua con­
tenida en el recipiente# hasta una altura equivalente ,a la de Sll cen­
t:r::)
gl~j.!.':l'~~!ctad ,contada a partir
plano de referencia.
..
FIGURA 41
per
Energ(a com uni.cada
E -
(L + ;1)
i.
A'. H '
(E. Pote'ncial)
,
L--_~~,:""""':"~~,-.":'
~
~.: ...." .. .. "." ­ ~
I \
La Energla comunicad~~ahora: E
- 69 Veamos enseguida el. segundo ejemplo.
,Ejempio 2
Con los mismos datos del problema anterior, pero considerando
ahora que cl tanque 'es alimentado por una tuberfa de impulsion
cuya boca de saUda esta situada por encima del tanque (como se
acostumbra en la mayorfa de las instalaciones de acueducto)
y
teniendo en cuenta· que en ningun casoesa saUda queda sumergi­
da, Figura 41,.
Solucion:
1..­ La altura estatica sobre la
bomba es ahora constante, es
decir, la columna de agua
tierie ,siempre la misma altu­
ra L + If = constante, por 10
tanto la presion en la bomba
es:· .
H
------- ... -- .......
A
~,
(L + H)
p
II. -
't
El volumen total de agua ne­
cesario para llenar el tanque
eEl.:
Vol =A x H
III, -
)
L
Impulsion
El trabajo total que deb~ rea­
lizar 1abomba para llevar el
.volumen A x If hasta el tan­
que elevado es:
E
I~___
=
P x Vol
E_'_=_(_L_+_'_H_)_¥__X_A
____X_F_I__
~~I.
y como antes, podemos.obser­
var que:
, Moto • bomba
't.
A x H = peso del agua con­
tenida eneltanque,
(L
:::;-;.', ~'."~':~ ~:.:t-...........~......- ­
~
.
+ H )=. altura
total,
Succi~n
"
'.,
. :."
:;
,,'
".'
.::­
!~.
' ..::~:.'~";.~"';.
!f'; "
" ,
'
:,1:
. Pozo de 5uccion;")
; .. : ... "0 .....\
de elevacion
",
~
."t·~ ~ :H't.<~;.:·.
FIGURA 41
Como
tarlo,
subir
hasta
total,
es razonable interpre­
1a bomba debe hacer
todo el peso del agua
1a altura de elevacion
; La Encrgi'a comunicada es ahora: E - (L + H) '((. A . H
(E. Potenc ial).
- 7.0 ­
- 71 -
Es oportuno observar que E;:!stos resultados, son te6ricos yaque no
se Henen en 'cuenta ofros factores como perdidas de energla por ro­
,zamiento en las tuberlas de succi6n y deimpulsi6n, etc., ',10, que
modifica la altura geometriC a simple considerada, para' convertir ­
la en "altura manometrica, practica de elevaci6n total II •
Para que el' irquido -por ejemplo
berra , 'debemos' 8uponer a laizqu
un dep6sito alto 0 de . ~na b?~ba"
lar gracias a la preslOn orlgmad,
jr'a del agua en el'dep6sito 0 el tJ
De todas maneras nossirven de aproximaci6n a'lassituaciones rea­
les y para comprender rnejor los c'onceptos estudiados" en' especial
temas comoel que 'sera abordado a continuaci6n.
generalizar' mas esta situae
senta una altura geometrica vade
zontal de 'referencia.
El agua va a fIulr por una.' tuberla por acci6n de:
8i designamos:
a)- una bomha que la impulsa directamente comunicandole energia
(medio mecanico). j
1.-
,b)- ' un tanque' 0 dep6sito elevado al cual ha llegado previamente a­
gua por medios mecanicoso "naturales" (pre'sa) y desde"el,?ual
se distribuye, "por gravedad" hacia las redes gastando Stl ener­
gia almacenada (potencial) en esa distribuci6ri . E n los dos ca­
sos el agua en movimiento esta dotada' de, energia.
II. - ,A 1 y A2 las secciones por 1
de modo que Al
A2·
,
1
III . -
8u origen se encuentra en el Principio de laConservaci6n de la
Energla aplicado a una corriente Hquida,
Consideremos' 'un lfquido, IC;Ieai: {ncompresible y no viscoso, que
fIuye sin. rozamiento en regimen estacionario, por una tuberfa de
secci6n circular variable. Figura 42.
B
P1
.
= Z2
V2
+
2
P
+2
I
i'
>
> ('"
V Y V 2 las velocidades del
1
vando
que V2
V 1 prmcipil
Nos interesa ante todo por ahor
.9,ue caracterizan el movi~iento
tencial, velocidad y preSIon.
•
= constantc: I
,2_g___y_ ________2~g____y~,~
,$
"bloque lt llquido que'
pr6ximas, "
V . - Pl Y P2 las presiones r~suli
. do. en Al y A2' respectlva~
por tubos manometricos (P:E
a la tuberfa: para que el he
cha, pdebe ser mayor qUE
1
hechas despues sobre este I
Este teorema es el Principio Fundamental de la Hidrodinamica.
, z,+,~ + -'-
=
IV. - Zl Y Z2' la alturageometrie
A2 sobre el plano de refere
17. - ENERGIA DE UN LIQUIDO ,EN MOVIMIENTO ,-TEOREMA DE
BEHNOULLI
V2
L~Vol
Vclocidod V2
, Asf pues, si el "bloque" llquido
do por la secci6n All es pOl'que
bajo, es decir, se Ie ha comun
partes:
a)- Energia Potencial:
m .. g
P9 r estar la masa rna la
1
.
_.m.V
2
Altura
geometri co
para irriprimirle a la masa
La energlo total ~n 10 sec.
cion Ales iguol 'a 10' ener­
\
c)- ~nergiade' Presio!.!: . Pi ;.
gio total en 1'0 seccion A2"
\
"
\
\
{,'
.'
gecmatri Ctl
Zl
Seccion Al
-----------------
,"
por habel' obligado, a. que 1
sion Pl ; d es la densidad
FIGURA 42
-
--
- - --
-',
- 71 ­
Para que el Hquido -por ejemploagua- fluya a presion por latu­
berra, . debemos, 8uponer a la izquierda del' dibujo~ la existencia de
un deposito alto 0 de una bomba. ASl el Hquido puede puede circ1l­
lar gracias a la presion originadaen fuerzas externas como Ia al!.u­
.ra del agua en el' deposito 0 el trabajo mecanico' de la bomba.
<
Para' generalizar' mas esta situaciori~ . observese' que la, tu.berta pre­
s enta una altura geometrica variable con relacion a' .un ,plano hori­
zontal de 'referencia.
.
.
~
.
Si designamos:
I. -
6 Vol = "bloque" Hquido que se desplaza entredos secciones
proximas.
>
>
II.- ,Ai Y A2 las secciones por los puntos 1 y 2 respectivamente,
de modo que Al
A2.
, III. -
V 1 Y V2 las veloc~dades del llquido en esas secciones obser­
vando que V 2
V 1 (principio de continuidad),
IV . - Z1 Y Z2 'Ia altura'geometrica al centro de las secciones A 1 Y
A 2 sobre el plano de referencia.
v .-
Pi Y P2 las presiones resultantes que hacen circular el llqui­
. do, en A1 Y A2' respectivamente, y que puedenser indicadas
por tubos manometricos (piezometros) conectados debidamente
a la tuberta; para 'que el Hquido circulE~ de izquierda a dere­
cha, Pl 'debe sermayor que P2' Mayoresprecisiones seran
hechas despues ~obre este punto.
Nos interesa ante todo por ahora relacionar las tres magnitudes
que caracterizan el movimiento del Hquido, a saber: energra po­
tencial, velocidad y presion .
. Asf pues, si el "bloque" Ifquido ( 6 Vol) de masa m esta avanzan­
dop~r la seccion All es porque sobre el se, harealizado un tra­
bajo, es decir, se Ie ha c6rriunicado ENEHGIA que' consta de tres
partes:
a)-
Energfa Potencial:
m".:' g • Zl
por estar lamasa rna la altura Z.1'
"
b)- Energfa'Cin~,!i~:
1
2
'"2' m,Vl
.
para imprimirle a la. masa m una ,velocidad V1 '
c)- ,Energfa de Presio!.:: . Pl
d
por haber obligad,o. a que la masa m entre en Ia zona de pre­
sion PI; d es la densidad del Hquido, 0 sea d = ¥I g
f
::,.,.· ·
I.
,
- 73­
- 7.2 ­
Ademas. la misma masa de. Hquido pasara en la unidad de tiem­
po por cualquiera . otra seccion de la tuberla tal. como. A 2 • 0 sea
tambitm el mismo bloque Hquido (6 Vol).
Y como tambi€ m hemos supuesto que no hay rozamiento, esto sig­
nifica' que debe ser realizado el mismo trabajo que antes, para He­
var
el llquido a las condiciones de la seccion A2 .. ' Ese trabajo,
de igual modo> consta' de tres" partes como antes.
Puede expresarse por ~e
mar "cabeza de elevaci6r
y?
2g
=
V =
p
Total
en
A1
= ,Energla
m
1
2
mxgxZl + 2 mxVl + PI x
d=
Total
en
A2
1
2
m
inxgxZ2 + 2 mV 2 + P2 x d,
. .- por el peso
Si se divide esta expreslOn
mx g. se obtiene:
2
V1
Pl
= Z2
Z1 +.-'-.+ - - 2 g
dxg
2
V2
P2
2g
dxg
+ --+
~= d x g.' po­
y si ademas recordamos que el peso especCficoes
demos simplificar la expresion. asC:
2
Vl
Z1 +-'-' +
2g
Pl
T.
2
. V2
Z2 + --+
2g
2
g
T
..­
altura· representativa de
piezometrica), llam~da t1
deriva de p = h x d x g
he
p
=y
. metros:
como altura de
~ = altura est
:La suma de'todas esas alturas pi
el nombre de. altura total, IIcabe2
El teorema de Bernoulli se exprE
que equivale a decir que HAL FL
QUIDO ,INCOMPRESIBLE, . LA AL
CONSTA NTEH .
consta'nte
Altura total
. Cabeza total
-t
.f
H == Z + V /
P
HAlt ura, . ca b eza
= altura geometrica
= c. de elevaci6n
2
0
carga total"
CJ
Veamos el significado de cada una deestas' alturas:
z
-
P2'
Se reduce llUeS. a una suma de alturas que se debe mantener cons-' .
tarite en todas las secciones de la tube~ra,' de manera. que la,~xpre- . "
sion general del. teorema de Bernoulli es:
+ Y = constante
I
En definitiva. cuando fluye por' u:
que exista rozamiento, , tendremo1
TEOHEMA DE BERNOULLI
V2
H :::; Z + -
~ 2 g h obteniendos e
exp~esarse' en,metros de
de 'velocidad .1(TambiE~n SE
De acuerdo con estas consideraciones po<temos escribir:
EnergCa
altura'representahva de J
Hamada tambien 11 cabezc
altura .geometrica, al centro de la seccion y con relacion
a1 plano que s e toma' conio referencia.
Es iriiprescindible afiadir que la E
plificada y las alturas no, s~n prl
de ellas en tubos manometrLCOS
do particula~ contenido en el me'
mo qtie eircula por la tuberfa.
I
. Cllando ~e desea trabajar con ve
be transfor~arse la formula gen
te:
V2
p
Si a partir de' Z + +
2 g
¥
=
multiplicamOs los terminos por
- 73 -
Puede expresarse por ejemplo en metros.
mar II cabeza de elevacion 0 de osicion 't •
=
alt~ra'representahva' de la velocidad
Hamada tainbi€ ! fl
V =
Se puede Ha­
altura . cin~tic'a'J
,,' cabezade velocidad". Sederiva de
'~ 2 g h~obteni€mdose' hV '=
0
V 2 / 2 g. 'altura que puede
exp'resarse' ~n, metros' de columna llquida: (h0 = altura
de velocidad .1(Tambien se' conoce como "altura dimimica 11 ).,
p
't', =
altura'representativa de lapresion 0 altura estatica (0 '
piezometrica),. llamada tambiEm "cabeza de presion'~ Se
deriv'a de p = h x d x g = h x '6 y se obtiene:
'p
he"
= y' como
metros:
~
,
.
altura de columna de llquido expresada en
= altura
estatica.
La suma de'todas esas alturas puede ser designada por H y toma
elnombre de altura total, "cabeza total II 0 "carga total" .
El teorema de, Bernoulli seexpresa porIa ecuacion obtenida, 10
que equivale a decir que "AL FLUIR SIN ROZAMIENTO UN LI­
~UIDO. INCOMPHESIBLE, 'LA A LTUHA TOTA L PEHMANECE
CONSTANTE" .
En definitiva, cuando fluye por una tuberlaun Hquido ideal, sin
que exista rozamiento, tendremos la siguienteconstante:
Altura total
, Cabeza total
=
altura geometrica + altura cinetica. + altura estatica
de elevacion
+ c. de velocidad + c. de presion
I
= c.
~ V 2 / 2 g + pi '0
H = Z
lm'prescindible afiadir que la expresion 'obtenida' es la massim..:.
plificada y las alturas no son propiamente presiones sino medidas
de ellas en tubos manometricos como altura de 'columna del Hqui­
do particularcontenido en el medidor y que es normalmente el mis­
mo que circula por la tuberla.
Cllando se, c.Iesea trabajar con verdaderas unidades de presion, de­
be transformarse In formula 'general en expresiones como la siguien­
te:
p
Si a partir de
Z + -
2 g
+ V
=
,
multiplicamos los terminos por
constante
¥=
peso espedfico del Hquido
.....
Qi'
- 74 -
tx z
'entonces:
+
v2
"1--
r
- 75 ­
t,
+
P
constante
2 g
En. esta exorASlOn p no es una altura Ifquida letda en un manome­
tro, sino que toma verdaderas unidades, de presion como por ejerri­
'plo kg":f/ cm 2 ; el peso espedfico ¥ debera. darse 'en kg-f/cm 3 0 en
otras unidades coordintidas 'co~ las que se u'tilicen.
'
. !,-dvertenc,ia:' Simpl,emente hemos hecho, una descripcion del teore­
rna de Bernoulli, no una verdadera demostracion, la cual se basa­
ri'a en el traba,icr Tl' 'que' debe ser realiz:ado SOBRE el "bloque H - ...
quido" [l,Vol (sombreado en la figura 42), al desplazarse del'pun-;
to 1 al 2;. yal mismo tiempo, en el trribajo T2 efectuado POR ese
volumen de Hquido en ese desplazamiento, resultando una dife'ren­
cia:
'Tt - T2 :::: (Pl
- P2). [I, VoIla cual se iguala tambien a los incre­
~lentos' conseguidos enenergia cinetica y potencial, para llegar al
fin al resultado ya conocido.
Instalemos tubos manomet ric os sot
en e1 punto 26 de, este capltulo).
piezometros hasta' una cierta aHur:
tal en la seccion Ai y .'para
el pun
.
2
Vi
Altura total
P2
H
La Hnea que une los niveles
una horizontal.
La columna Hquida Pitt en
P2/l e~,2~ ya que ambas
Como interpretamos este resl
".~
:,
Simplemente observamos que
se desplaza entre 1 y 2> va
..
"
...
It
metnca
y en compensacLOn
altura de presion estatica).
H
.'
Si se gana en' unas se debe p'erde'r en'· otras . Auxiliemonos· de la
fig-ura 43, en Ia que tenemos una tuberia de secci6n constante; el
Hquido fiuye de izquierda aderecha", delpunto 1 ,al punto 2.
I
---
'
Es algo aSl como si imagina
mueve sobre· una "montana r
,:
Li:E;; de-c~r~;t;;~IC(;N::~(:: ~ ~€:-;:V;U::lrAP)~,-f -- f-V2;2~-~ --­
.9-,.l·__ - -------------:--------.--------------­
.
.L Linea pio:r;ometrica .
,
,
, i '
'
.
·r.
Llquido
H
Pierde altura geometrica
pero gana
EI Teorema de Bernoulli oplicado a un Ij'quido ideal
COl
Estoobliga a que Vi = V2 ~
vados en los 'piez6metros SOl
2g
-{-V212~t--f
que se in
a)- La tuberla es de diametro
Se refiere a como cambian las variables y como se relacionan en­
tre St para que en la expresion general H sea constante:
constante
+.-
Consideremos entonces los casos
.~
vi
2
V2
2g
18.- DISCUSION;DEL TEOREMA DE BERNOULLI
+
= alturageometricc
Para el punto 2. 'al centro de
Como 110 es del tado necesario hacer estri demostracion, podemos
continual' en este plan descriptivo y presentar una pequena discu­
sion derivada del Teorema de Bernoulli, . c uando 10 aplicamos a tu­
berias de' acuedllcto en· diferentes posiciones, teniendo en. ,cuenta
gue pOl' ahora elllquido que semueve' es ideal: incompresible y
sin rozamiento alg-uno I (sin viscosidad).
.. , .
>'
(ordenada
2g
FIGURA 43
If
presion
If
":" 75 Instalemos tubos manometricossobre los puntos 1, Y 2 (descritos
en el punta 26 :de, este capltulo). EIHquido ideal' asciende pOl' los
piezometros hasta una cierta altura de tal modo que la altura to­
tal en la seccionA(y'p~ra el punta I;centro de la seccion, es:
',".'
+
2
V
1
(ordenadas como en la figuraL'
2g'
Altura total
=
altura geometrica +altJ1ra estatica + altura dinamica
Para el punto 2, 'al centro de la seccion A 2 , se tiene:
P2'
+
T
2
V2 '
2g
que se interpreta como antes.
Consideremos entonces los casos siguientes:
a)­ La tuberla es de diametro constante e inclinada (Figura 43):
Esto obligaa que VI =V2. Segun 10 anterior, los espacios.
vados· en los 'piez6metros son iguales.
La linea que une los niveles de Uquido en los piezometros es
una horizontal.
La columna, Hquida PI!'t
en el punto 1 es mas alta que
P2/ ¥ 'e~ 2" ya que ambas alcanzanel mismo nivel.
Como interpretamos este resultado?
Simp1emente observamos que a. medida que el "b10que liquido"
se desp1aza entre 1 y 2, va 'ganando altura de posicion 0 geo­
metrica y en "compensaciont!va perdiendo presion ( 0 mejor,
altura de presion estatica).
Es a1go, asl como Sl Imag1naramos un vehle ulo 'ideal que
mueve sobre·, una "montana Tusa" . Figura 44.
"
I
,
se
(
,
'
. , ' . r "Linea de cargo total
II
_ _ _ _ _ _ ... ______ ..... ___ _______ ... _ ... ___ ... ________ ,.. __ -f"_____________ ... _____
_
H
z,
"Plano de referencio
Pierde altura geometrica
para gono II presion II
Gona altura geometrico
pero pierde If presion It
It
~
FIGURA 44
r
r
,
~
,
,
j
- 76 ­
- 77 ­
t,
___ _
I
FI~I~_h~~~t~o_-
El vehrculD "va ganandD presion" a medida q~e "pierde ' altura!'; .•
e inversamente,'si !'gana altura" "va :perdiendD presion" eDp:lO,
cDmpensacion. DentrD de las cDndiciones ideales.1a suma de
sus diJerentes clases de energfa, es una CDnstante H. Sin em­
bargo., para mayDr analDgfa', deberia cDnsiderarse velDcidad
CDnstante ,del vehlculD ideal ("blDque HquidD" en la tuberla).
b}- ,La tuberfa es hDrizDntal yde dUimetrD cDnstante.
(a)
(b)
_1.=...",,"" VI 12 9
Inee piezometrica
1L~ ~~e::~E-~":Q--
1I,
p
p
y
Uquido ideal
'Figura 45a ..
--------'2
II-L .. Y______________ _
t
!,
!:L
.y
y
Uquido ideal" '
A
Z
z
La tuberlo ~s horizontal
y de diam~tro con ~tantc',
FIGURA 46
La perdida de altura geometrica se com
Latubcrio es horizontal'
yde diametro variable.,
pens'a conganancia de presion estatica
FIGURA 45
ZI = Z2 Y VI = V 2 se cDncluye que las alturas estati:'"
cas SDn tambien iguales: Pr = P2 ~
,¥
CDmD
+,
la masa Hquida ha perdido.
2, esta perdida debe ser cDmpens
tra forma de energta.
CDmD
Naturalmente dentro, ..,de cDndiciDnes ideales, sin TDzamieritD.
AhDra, si la tuberia es hDrizDntal perD la seccion en 1 es ma­
yDr que en2 (figura 45b) la velDcidad V 1 es baja y 'en cDmp'en:­
sacion sube la altura estatica en el, manometI'D Pl./"6
~.:,
En 2 la velDcidad V2 es muy grande Y
ja la altura ,estatica P2/~
CDmD
cDmpensacion, ba­
Este fenomenD 10. cDmprDbamDs en este mismD capltulD'( puntD
21} cuando estudiemDs 'el T,ubD ,de Venturi.
\
.
,
Asf pues:
21
Z .:
,2
"J
La perdida' de ' elE~vacion en el' pur
altura estatica en ese puntD.
En la figura 45a "la\ Hn~a piezDmetrica" es hDrizDntal, en cam­
biD Em la figura 45b esa l~nea queda abatida hacia, la derecha.
EStD puedecDmprDbarse: en IDS It
VeamDs' finalmente el ultimo. caSD. .
el Inivel. es el mismD: 'evidentemel
mayDr que la presion en el puntD
c)- La tuberia es vertical y de diametrD CDnstante.
En la figura 46 se ve un tramD de tuberta vertical en la cual
la velDcidad es CDnstante. El' agua baja de la seccion'l a la 2' .
'I'
:.
Si el flUjD se invierte, el ItquidD.
de altura geDmetrica, se traduce
puede prDbarse en la figura 47, e
- 77 -
FI~i~:~~·-f~·--
­___~
I.
Si V 1 :: V2 .unicamen­
te-·quedan como varia':­
bles
la altura geo­
metrica yla altura es­
, taUca en cada punto de
la tuberfa.
Podemos adelantar que
una: perdida de altura
geometrica, debe com- ,
pensarse con una ganan­
. dade presion( 0 de altu­
ra estaUca)
,~
''I
. Instalemos piezometros
'como en la figurayvea­
mos,lo que sucede.
,
'
Si VI':: V2,significaque
no hay cambio en la e­
nergfa cinetica de la ma:­
sa ,lfquida que se mueve.
,i
FIGURA 46
La perdido de altura geometrica se co~~:
La, expresion general se
\ ' ,reduce a:, ' .
pens'a congarlanciade presio,n estatica •
.
)
,
Como la masa lfquida ria perdido elevacion al bajar del punto 1 al
2, esta perdida debe ser compensada por la' ganancia de alguna 0­
tra forma de energfa.
4
Asf pues:
,
,,
.
;\
,!z'
La perdida de, elevacionen el punta ~2. se traduce en; gamincia' de:
altura estatica enese punto.
,
".,
;,
"
Esto puede, comprobarse! en los manometros~ , puesto que;enambos:
el ,nivel, es . el mismo:Jevidentemente la presioneri ;el'punto'
es
mayor ,que la, presion en el punto ·1.
2:
Si el nujo se invierte. el lfquido sube' por la tuber-fa: toda ganancia
de altura geometrica. se traduce en una perdidade presion. como
puede probarse en la figura 47, en la cual: , .
r
I
I
1
!
79 ­
- 78
i
Flujo hacia arriba
"I
~"
~
...
..
+ Zl
=
r2
,~.
son' casos particulares del Teorerr.
,ejemplos:
+ :Z2
. la: 'ganancia de.alturaes:
.
'" ':
,
19. - PHE8ION EN UN PUNTO INTERIO
"
En la figura 48:
equivalehte a/ tina perdida de pre- ,
sion~ ". es decir / la a:!.tura estati­
ca ,in~ci,al~ 'PI' /'6 en', el punta 1
qued~ rebajada a P2 l Y" en el
punto . 2 como se observa en la
lectura de los manometros:.
FIGU RA 47
.
,
La ganoncia de altura geometrica se
. traduce en p~rdidade presi6n~estcitica.
Asf e~ fa~i1 explicarse las per- .
didasde presion apreCiables en
,tuberfas yertiGales'de gran altu­
racuando el. agua fluye hacia a­
rriba ,'como en el caso de alimen­
tacion directa (desde la red mu­
nrcipal),.~n instalaciones interio­
res de acueducto;
",'
Esas perdidas" se'rlm tod~:;r~ ~~·~~~·es. S1 se' tiene',' en:·cuenta"~l' ro­
zamiento del agua contra las paI,'edes. internasde la, .tubeda. valor
no introducido todavla.
",.
':'"
2
~'.
t.:;;,;r;)/.:~:, ,,~i:"::<').:l-:~'"fi~1~~~~\\'::t;
.....:
ZI::: 'h
E
P
L1cjuido en reposo
_~._d.!_R...:
E
.2
---------------0--­
Lapresi6'n e~ el pu'~to 2
es p ::: h•. d. g. ::: h. y
z
-FIGURA
.m
1-
Como el Hquido esta en repol
II-'
Las' alturas g'eometHcas tom::
·referencia son:
Asf nos explicamos por que en edificios altos, no se acostumbra
·este sistema de alimentacion y se introducen medios mecanicos ­
(bombas) para llevar el aguaa tanques elevados.. y. despues distri ­
bufrla; IIporgravedad w eu'el edificio.:'·
:I"
,
1,:
',r
,"
,
',',"
'.,',
z
•
. '."; ;"
III-
Sustituyendo en la' formula:
Conclusion:
Como se advierte una vez mas. en la discusion hecha, no hemos
tenido en cuenta otros factores tan illlPortantescomo "las perdi - '
, das de cargal! porel rozamie'ntoen tramos r~ctos de tuberfa, cam­
bios de direccion y de seccion, etc., todo ello nos hace sospechar
que la expresion 'original' obtenida ,para el Teorema de Bernoulli de-'
be ser, mOdificadad.e alguna' maner~,' comoen,efecfosti'cede.
.­
Antes de proceder a introducir una "correccion" al. Teorema de
Bernoulli 0 ahacer su "generalizacion" pa:rapoder aplicarlo a'ca­
sos reales .de' circulacion de Hquidosen tUberlasj' aprovechemos '
sit 11expresion ideal" para conocer,interesantes :aplicaciones· y con­
secuencias de este principio que contribuye a dar una explicacion'
, cientffica . a infinidad .defenomenos •. aparentemente sorprendentes,
que suceden en la vida real.
""
Para empezar. recordemos' que las ecuaciones de 1;:1 hidrostatica
h +
p
PI
Y= ,
8i no tene'mos en cuenta' la .presii
entonc.es PI" = 0
obteniendo simplemente:
.
:,
-"
'
p
identica expresion a la obtenida
E
TambHm .habfamos' afirmado ene:
drodinamica.' que el Teorema de
a partir del Teorema de Bernou!:
. Veainos ,. como' ello es ·Cierto.
• t.
- 79 ­
soncasos particulares del Teorema, de Bernoulli.
,ejemplos :
,, ,
Veamos
dos
19.- PHESION EN UN PUNTO INTERIOR DE UN LIQUIDO EN REPOSO
En la" figura 48:
1: 'p'unto situado en' la superfide
del Ifquido.
,.
:,
2: PU11tO situado a la profundidad
h.
El planohorizorttal de referenda
pas'apor' el punto, 2.
Zl = h
Uq'uido en reposo '
_~._d!_R.:
En la formula
______________ ~ __
=
'FIGURA'4JJ :.'
.
." ,
~.
1-'
II-
'
",
t
•
Como el Ifquido esta en reposo VI ::::' V2 =(0
Las alturas geometric as tomadas sobre' el plano horizontal de
referenda son:
Zl = h
)
III-
tenemos:
,ZI
Lapresio~ e~ el pu~to 2
cs p
h. d. g.
h. y
=
gen~ral
'
,
Z2 = 0
Y
, !'
'
Sustituyendo en la" formula:
h +
PI
't
=
P2
¥
Si notenemos en ~uent~' lapresion atmoSre'rica', sobr'e el ~punto
entonc,es PI =0
obteniendo ,simplemente:
. "
,
'
I
h
=
1",
It',;.
p
= h xV
:::: hxdxg
":1'-':"
identica expre,sion a, la obtenida en el caprt'-!~o de ,Hidrostatica.,
'Tambien habfamos' afirmado' en :el ,'punto, '9 deeste. ,capft'Ulo de. Hi-'
drodinamica, queel TeoremCi de Torricell{',es'posible ob'tenerio'
a partir del Teorema' de Bernoulli. ' ,
'
,._Verimos ,como ella escierto>.'·"
.,"
" ::
- 81 -
- 80 ­
Eresion. e inversamente. (Esta es
Lex de Newton: para que se produz 1
sable que exista diferencia de pres:
20.- EL TE0.REMADE TORRICELLI COMO CASO PAHTICULAHDEL
TEOHEMA DE BERNOULLI'
21. ­
figura49.
r
Se llama tambien VENTURIMETRC
ra averiguar el caudal 0 gasto Q I
de tiempo). que se mueve poruna
l: punto situado en la superficie
del llquido (nivelfijo).·
'
,
Nivelc:onstante
EL TUBO DE VENTURI
2: punta en el orificio de' salida '
Es una interesante aplicacion del
cIo por Hersphel e!l 1887.
El,plano horizontal de referencia '
pas~ por el punto 2.
Consiste' .en un t~bo especial de SE
ne forma convergente-divergente.
miento progresivo seguido luego p
blece la secci6n original. La sec
.. mayor longitud que la. convergente
iacion de'diametros particular. s(
boratorio.
I
I
\
..'
'.
Formula general:
y
­
-P.- de
- -R.-" - - - - - - - -- -,- - "
.-:-:-r -r==::~;;....-;-
. La veloc:idod de solido'
es V' :::
2
2
VI
Pl
V2
P2
--+ -=z
-+
.'1,,,.2,+2g
. 't
2g
y 2.g. h:
FIGURA 49
Este tubo' doblemente ahusado, en
esa configuracion la ausencia de 1
men de flujo estacionario y" perm
1- El 'punta 2~ en' el~ orificio" queda solo' ~ometido a la pre 13 ion at­
mosf~rica que suponemos igual,a cero.
El punto 1 igualniente solo soporta la presion atmosferica. en­
tonces Pl = P2 ~ O.
(a)
--t ----------:-,-,---­
~
II- . Las alturas. tomadas sobre el plano horizontal de referenc,ia ..
son:
,,:
Vi/2 g'
';
que suponemos fija
y
Ah
III.;. La velocidad V 1 para el punto 1. si h no varfa. es V 1 =
(0 tambien S1 el tanque es muy gr:and~). ,
,
"
0
t.
,'.
p.
.En. cambio la velocidad V 2 sf es efectiva para el punto 2; exis­
te realmente.
H~~mplazando esto~
h
=
valores en
la~ormula g~neral,
y
se. tiene:
2
V2
. 0
de otro modo .
2g
En la garganta
del Venturi, aumento 10 veil
idE'mtica expresion a la ya conocida.
Veamos enseguida 'urla .aplica~ion muy iniportante que' rios' dara c1a­
ridad sobre la relacion que existe entre h,.s velocidadesy las pre-'
siones en uri tramo de tuberfaque pued€ ser horizontal. para 'ma­
yor facilidad. como se ve en lafigurci 50a.
.,
,
,
'
~',
~
I
'
. ,
Vamos a comprobar que cuandfl 'aumenta ia velocidad, disminuye
la
,
En la figura 50a se ve 1;1n tubo c
mentos tronco":conicos opuestos.
flujo de llquido tiene lugar de .iz
Coloquemos 'dos tubos manometr:
y otro 'en la seccion estrecha j A
(Podr(a colocarse otro tubo piez ,
la seccion A 1 I para comprobar
- 81 presion, e inversamente .. (Esta es una consecuencia de la segunda
Ley de Newton: para que se produzca .una aceleracion, es indispen,...
sable que exista diferencia de presion).
,---.~
..
--,
21.- EL TUBO DE VENTURI
Se llama tambiEm VENTURIMETHO y sirve, entre otras cosas, pa­
ra averiguar el caudal 6 gasto Q (volumen de llquido en la unidad
detiempo), que se mueveporuna tuberfahorizontal.
Es una interesante aplicaci6n. del Teorema de' Bernbulli .. ' Inventa­
dopo~ Hers~hel en 1887.
C'onsiste en un t~bo especial de secci6n circular variable pues tie­
ne 'forina' convergente-divergente, es deeir,' presenta .un estrecha­
miento progresivo seguido luego por un ensanchamiento que resta­
blece la secci6n original. La secci6n. divergente de salida tiene
.. mayor longitud que la, convergente de entraday hay una cierta re­
laci6n dediametros particular, sobretodo para experimentos dela­
. boratorio .
Este tubo' doblemente ahusado. e~ sentidos o'puestos, asegura con
esa configuraci6n la ausencia de remolinos y .por 10 tanto un regi­
men d~Jlujo estacionario y permanente.·
(b)
(a)
~
<>.h
L
­i­ ---­--- ---,-, -,--­-
V l2/2g'
'
.­
~
:'
!
.
V .
::--,t,---~-~..... :t..
.
.
'.
de mercuriC>
,
I
I
Agua'
_. _._. _. -' -1-' _'-'-'
I
I
I
Al
A3
En 10 garganta del Venturi, aumento 10 velocidod y disminuye 10 presion estatica.-FIGURA 50
En la figura 50a se ve ~n tubo de Venturi compuesto por dos ele­
mentos tronco-c6nicos opuestos. unidos por un estrechamiento. El
flujo de Hquido tiene.Iugar deizquierda a derecha ..
Coloquemosdos tubos manometricos. uno en la secci6n ancha Al
y otroen la s ecci6n estrecha j A2 '.
(Pod~ra colocarse otro tubo piezometricQ en la seccion' A3 igual a .
la seccion AI, para comprobar la recuperacion de altura estatica).
r
II
82
, - 83 ­
La velocidad del Hquido en'la seccion Al esV 1 y ehla seccion A2
estrecha., es V2'. de tal manera que V2 es. maY9r.:queV1 comoya
10 sabemos y de acuerdo con 'el' principiode' cont'inuidad, ,es 'decir:
Q
AI,' VI
Ai·
=
V2
Para mantener constante el caudal. cuando la seccion se estre'cha,-'
la velocidad aumenta. y viceversa.
. Por otra parte observamosexperimentalmente que la presion estit;..
tica enel punto 1. situado en la. seccionAI del llquido, esta medi­
da por l~ columr:~ de H~uidO de altu'ra hl = P 1 /'(,
(l1asta el' ej~
de tuberla; preslOn medIa).
.
,Asl ITlismo, la 'presion. estatica, en el punto 2 situacio en la seccion
estrechaA2 esta dada por la altu:ra h2= P2 /
de cblumna: de Hqui­
do.
r
Esta altura h2 es, menor que la primera h 1 :
¥
Para que 10 anterior sea posible. debe
cir. la presion en la seccion Al es rna
estrecha A2'
En caso de que el fluldo que circula es
adoptan tubos manometricos modificado:
dos en forma de U y llenos parcialrne
Se les llama "manometros diferenciale1
22. EL VENTURIMETRO COMO MEDIDOR
Hablamos d icho al comenzar que una d.
tubo de Venturi es la de medir caudale
una tuberla (0 tam bien verticalmente).
Como estamos considerando un llquido
miento podemos ,aplicar el teorema de
2'
VI
+ -2g
Del experimento conclulrrlos:
.
p
En conse cuencia, la d iferencia PI
+
, , ".
"A MAYOR VELOCIDAD. MENOR PRESION" e inversamente. (A
mayor altura cinetica;, menor altura estatica).
En general: La presion se reduce en un estrechamientode,la sec­
cion de la tuberfa. por el obUgado aumento de la velocidad.' (Para
LIna tuberfa horiz ontal, vertical. etc.).
(No aparece Z porque el eje del Ventu
zontal). Com'o en el Venturi se conoce
nes, pero no las velocidades, basta e:x
gUn valor conocido.
Por el Principio de Continuidad: Q ::; A
~
TarnbiEm podemos hacer una' comprohacion aplicandoel Teoreima
de Bernoulli. (suponiendo un Hquido perfeCto): Figura 50a.·
,
,
2
V,1
Z1
+
.. Z
, 1
=
V 22
P1
+
2g
-
1
Z2
+.
.
-,
Reemplazamos VI en la expresian .~btE
jamos V2' Ya efectuada la operaclOn
y
P2
+
2g
l
COl
pued!
en la cual :
Q
por tratarse de 'una tuberfa· horizontal; Z1 = Z2
=0
por· el principio de contimlidad.
Entonces:
2
V2
2g
Como
.,
2
V1
2g
-
P1 '
P2
¥
'1
All
=
. '11
"Carda d e' preswn
significa que la direrencia
2 g
. = es positiva.
Este caudal·Q, eS tearico;' para obtene
al) es preciso introducir un coeficien
Coef. de contraccianx Coe£. de cor!
cuenta las caracterlsticas geometrica
do (con base en el Numero de Reyno]
Forrnulas"modificad;s son importante
rio en los cuales es preciso .conoce!
.
- 83 ­
En consecuencia, la diferencia
P1
yP2
¥
tambit:~n es positiva.
Para que 10 anterior sea posible, debe cumplirse que Pl> P2' es de­
cir, la presion en la seccion A1 es rpayor que la presion en laseccfon
estrecha A2.
En caso de que el fluldo que circula e s un gas, pOI' ejemplo aire, se
adoptan tubos manometricos modificadoscomo en la figura 50 b, dobla­
dos en forma de U y Henos parcialmente de llquidos (p. e. mercurio).
Se les llama "manometros diferenciales".
22. EL VENTURIMETHO COMO MEDIDOR DE CAUDAL
Hablamos dicho al comenzar que una de las aplicaciones practicas del
tubo de Venturi es la de mediI' caudales, intercalado horizontalmente en
una tuberla (0 tambien verticalmente).
Como estamos considerando un llquido ideal, incompresible, y sin roza­
miento podemos ,aplicar el teorema de Bernoulli (figura 50 a) aSl:
.V2 ­ V2
2
1
2g
=
L\h
(No aparece Z porque el eje del Venturi coincide con' el F. de R. hori­
zontal). Com'o en el Venturi se conocen solo las presiones y las seccio­
nes, pero no las velocidades, basta expresar V 1 0 V 2 en funciori de al­
gun valor conocido.
POI' el Principio de Continuidad: Q = 41 • V J = A 2 • V 2
Heemplazamos V 1 en la expresion obtenida arriba" a la derecha y despe
jamos V2' Ya efectuada la operacion se obtiene:
. y como Q = A2' V 2 (Caudal)
puede escribirse entonces:
Q
4
Q
- A2
2 g.
1
-
Ah
( A2 )2
Al
-
Ah A2
A1
-
Caudal teorico· (m 3 / seg) .
P1 - P2 (m c. a. )
¥
' m2 ,
Relacion de secciones (2)
m
""
. ':..
Estecaudal Q es teorico;' para obtener el caudal Real (para un, llquido re­
al) es preciso introducir un coeficiente de de scarga (Cd x C c X· C V -:-.
Coef. de contraccion x Coef. de correccion de velocidad) para tener en
cuenta las caracterlsticasgeometricas del Venturi y la viscosidad del flul­
do (con base en el Numero de Reynolds NRe' flujo laminar).
Formulasmodificad~s son importantes p. c. en cxperimcntos de laborato­
rio, 'en los cuales es preciso conoc'er el "Tarado del Venturi".
....
r
- 85 ­
- 84 -
Como la formula 10 indica, si es posibleconocer la diferencia de
presiones a partir de las indicacionep de los tubos manometricos
y conocidas las areas de las secciones A 1 Y A2, podemos averiguar
el caudal 0 gasto' Q .
'
,
N6tese que la diferencia de alturasAh (figura 50a) en los tubos ma­
rica ejercida sobre el deposito de 1
. d
El aire en' B. a. gran veloclda.
o -y
una carda ,de, "presion estatica
P
24 .-LA TROMPA DE AGUA 0 ASPIBAl
Sirve para extraer aire de reci~iel
OS
cial; 'de' uso comun en laboratorl
, Pl
riometricos, eS:6.h
II
ll
,
/lgua
compensada por la ganancia en"altura de velocidad ll • La llnea"
piezometric a cae hacia .la derecha. como ,es evidente, (figura50a),
0
presion
La baja :de presion observada en el estrechamiento del venturrme-.
,tro da lugar a infinidad de aplicaciones practicas' de sumo interes ,
"Por otra parte, en 'ocasiones no hace falta tener propiamente un
Venturrmetro, ,sino que se den circunstancias tales que conformen'
un I!venturlmetro imaginariol!:' es decir.' los mismos fenomenos ob­
servados en este aparato.pueden presentarse digamos de manera
'natural 0 'provocada. 10 que nos da exp~icacion racional a una se­
rie de hechos que podrfan aparecer un poco incomprensibles asim­
pIe, vista,
Ampollo de,
, vidrio
Recipiente
'Veam:os algunos ejemplos ,de realidades que encuentran su explica­ .
,cion f~ndamental en el principio de Bernoulli y en el Veriturfmetro.
OesagUe'
Trompa de agua
23,,- EL PULVEHIZADOH DE LIQUIDOS
, FIGURA 52
(de ,Bun se~ ) •
A
,
....
----)-~-,
.. '
, .
',
'"
......
...
-.
.
~
•
'.
ft..ire a presion
"
En la figura 53 s e i1us~ra la ac~
que eventualmente podrw ser Ut1
. f rior
:.,
'
In e"AC;O PAI2'II\L jj'E;..IA.£~!2ACTA
,
I
,
i
Thk-._"'~',"[~·:':"C'M~'
~: ::::;.;::;;-~~-:-'-~':~,:~:.....-::...".::.. . ::=
,
~.
La dcpresion en B hacc ascender la co­
: lumna li'quida en
01 tubo vertical,
FIGURA 51
L
Eri el pulverizador 0 l1atomi~ador"para esparcir insecticidas de'
la figura 51. el aire sale por: la boquilla·B a :gran' velocidad
VB ) VA, debido al estrechamiento de la seceion,'
tt.:-.. .
~"''''
.
Esto hace que la presion en B seamenor que la atmosferica y' ,
entonces la columna de Hquido contenida en el tubo vertical del
recipiente. tiene que ascender empujada por la presion atmosU;­
.
'.'
,
'."
, 0 ap~vechado
Accion ospirante de un,chorTo de agu
•
en la
85 -
rica ejercida. sobre ·el deposito de.l1quido.
El aire en' B, a, gran velocidad, "pulveriza l l el Hquido.
24.- LA TROMPA DE AGUA 0 ASPIRADOR DE AInE
Sirve para extraer aire de recipientes, hp.sta alcanzar ' un vadopar­
cial; 'de uso, comCm en;laborato,rios.' Figura 52.
'"
"guo a pr~si on
, Vn, chorro de agua a·gra,n ve­
locidad en ,B pro:voca':Em. esa
zona una gran baja de presion,
10 que obliga al aire, sonteni­
,do en el recipientea 'penetrar
en ' el ~ubo de salid'a pa~a ser
'arrastrado conjuntamente con
,el, agua.
Ampolla dEl: " '
, vidrio
Este mismo 'esquema, a esca­
la'mayor,puede 'ser .aprove­
chado en instalaciones indus­
'-". triales para laaspira~ion de
·gases y tambi€m' de'Jlquidos
por la aplicacion de chorros
de agua, de aire 0 de vapor
,quefluyen por una seccion es­
trecha y desembo~an subita ,mente en unaseccion mas an­
chao ,
Recipiente
Desague'
Trompa de agua
FIGURA 52'
(de Bunsen).
(.
"'
,
En la figura 53 se ilustra lei. accion aspirante de un chorro de agua
que eventualmente podrfa ,serutilizado para desaguar un, .deppsito
inferior.
"
'''ACIO PAIZCIAL:::L:::!~C?!£!Cl.AC.TA.
(
t~PI.4CA ~
9""'I'ICIO C£1I-l'r.!AL
.,
~-:=,::;,~,~:~4:::-::,-::,:;~··
,i;
Accion' aspirante
d~ unch~rro d~ agu~
.
.
."
"
ap;ovechado ,enla extracdon de .agua de
. '
~.
." ~
u~'~e~osito inund~do.
, I ,
,
"
FIGURA 53
• <: .
87 ­
86
Este arreglo' es como unaespeCie de Ilbomba" improvisada fun­
da40 en.el principio de Bernoulli. Tambien podrla aplicarse un '
."chorro de aire lt proveniente :de un compresor' de aire',
'
haee que 'el- 'avion '''entre en perdida
ycae,' .' .
26, _ PAHADOJAS" 'AERODINAMICAS
25,- EMPUJE HACIA ARRIBA SOBRE EL ALA' DE UN AVION.·
"
I
Se puede comprobar en un tunel de viento, que un ala. de. aVlOn,
como la que se muestra en la' figura 54 (si se mantiene fija, y
se hace circular aire de izquierda a derecha) desvla el aire ha­
cia arriba, por la, curvatura superior del ala, provocando una ma­
yor velocidad relativa del aire por encima de' ella.
.... _
-.. _---- -
¥oB
.
.
Garganta de un Venturi Imaginario.
... - ......-...-
!I..
----.:J7~/
~
. _..----....."..... --­
_------­
de B
Como hemos' visto, el teorema el pl
cionamiento .del v,enturlmetro,
,::
.
"
,.
.,'
'1'
".
.',
."
(
Tamb1en a muchos' fenomenoS apar
.
.' ' ,
' M c1onemos· algunos
S ;
tradlctorlO
en
••
..--."...
'.
.
'E
. ': La succion superior contribuye ala sustentacion del ole .
FIGURA 54
Lasl'Hn'eas de flujo" que corren por encima de ala, se '.'compri­
menlt como si pasaran por ,la garganta de un tubo de venturi (i.;..
. ma~inario en este caso). aumentando por tanto su velocidad.
Si aumEmta la velocidad del aire en esa seccion' imagimiria, dis­
minuye el valor de la presion en la parte superior del ala; hay
."
I
una.d epreslOn.
.
I
Esta circunstancia hace que la presion mayor ejercida por deba­
jo del ala, la empuje hacia arriba actuando como Juerza a'scen ..;
sional, consiguiendo la sustentacion de, ella como.por una· 'espe­
cie de succion hacia arriba, mientras, se .niantengan ciertas. con­
dicione~ ,de ataque del aire,
Cornoes razonable: '. tambien colabor.aen la elevacion 'del .ala. BU'
inclipacion frente a la corriente de' aire que .da una comporiente .
bacia arriba.
I
\
FIGURA 55:;
81 se sopla haciaabajo en:re dO~c
mo en la figura 55, la hOJa se
la presion atmosferic.a mayor, al
, b mos que sucedlera.
per a a . ' .,,'
' ,
,.'
, , ' tubo de
En la Jigura \56 se ve un
.
110) al cual se ha pegado un diSCI
tro para que Ipenetre el tubo.
Estudios en un tunel deviento (para flujo'laminar y turbulento)
dan origen a las, llamadas IIformas aerodinamicas" para las alas
de avian.
S1 se sopla p:o~ el tu~o enfren!~~
,situado. debajo del prl mero Y
1
los dos'discoS permanecen u
que, . to' 'al contrario de 10 c
mOVlmlen , ,
Se investiga la forma que ofrezca la menor resistencia' y la me­
nor altura, de manera que el flujo de la corriente de aire se a­
proxime en 10 posible al regimen laminar.
Estos fenome'nos se explican por
por la '
'a de presion" provocad C!- ••
~ion atm6sferica se mamfleste (
,
'
"
\
I
Cuandose exagera el angulo de ataque, laturbulencia provocada
,
;;
};
\
.
(
'.
I
'
87 ­
hace que el avion Ile'ritre'en perdida '" por' insuficiente, sustentacion
ycae.
26,- PAHADOJASAERODINAMICAS
I'
": ' . '
"
'
Como hemos' vis to; el teorema del Bernoulli ' da'explicacion 'del' fun-'
cionamiento 'del:venturlmetro, ~el pulverizador ";etc,,
":,'
,
:
;,
. !:
('!'
•
,<-,
Tambien a muchos" fenomenos aparentemente sorprendentes Y ,con:­
tradiclor'ios; 'Meneionemos algunos:
/; \
i i ,
VI
, r
·1
:
;-'[
v,
'1 .'
i·
..
FIGURA 55:
iFIGURA 56
Si se sopla haciaabajo, entre doshoj as de un libro sostenido co­
mo en la figura' 55, la liojci se' dobla,'hacia arriba empujada por
la presion atmosferica 'mayor,,' al contr'ario de 10 que, tal vez'· es­
perabamos quesucediera.
En la figur'a,56 se
ve
un> tUbo de dUim~tro pequeno (como ullpiti­
110) al cual se ha' pegado un disco de c'arton perforado en· el ~cen..;
tro 'para que lpenetre el tubo.
i
'
,.
,, j )
\
Si se sopla por el tubo enfrentando eldisco per:forado a otroigual'
. situado debajo del primero y sinperfo±-acion alg'tllla/~bserv:a'remos
que los dos'discos permanecen unidospor una' peHctil'a de iiire en
movimiento. ':al contrario de 10 que serra de esperar.
Estos fenori1enos se explican por el teorema de Bernoulli:, la ba­
ja de presion' provocada por lavelocidad d'eP aire hace' que, la pre­
sion atmdsferica se manifieste de, esa manera "desacostumbrada" ~
,1_';..,.,
j
89 - 88 -
Finalmente, podemos citar otros. ejemplos como el funcionamiento
de los car:buradores 'en los motores. de explosion, las trayectorias
curvas de una pelota "con efecto" 0 en rotacion. etc.
Las. corrientes de aire que se mueven sobre techos, inclinados pue­
den provocar succion sobre los el~mentos" de' c'iibierta e influfr so­
bre el tiro de las chimeneas. NaturalmEmte en',estos casos inter­
vienen tambiEm otros factores. tal como sucede en las instalacio ,­
nes de evacuacion de aguas negras y lluvias en losedificios enlas
que podrfan presentarse hechos apenasexplicables por el descono­
cimiento de principios fundamentai'es;sobre"el' c,omportamiento de
los fluidos. ,
'
,
:
.
•
I
..
~
Por ejemplosi suponemos que"casualmente",' por diametro insufi­
ciente, un bajante de aguas, negras de longitud considerable; resul­
ta trabajando a ,lI tubolleno" y que ademas no ha: sido 'previsto ,un
sistema de ventilacion (tambHm llamado reventilacion) de'los con ­
ductos, el' poder de aspiracion de.1a corrienteque baja, 'arrastra
en primer ,lugar el aire' contenido en los ramales horizontales que,
~mpalman ,en el bajante, y en segundo lugar, succiona 'los "sifones"·
(sellos hidraulicos) dispuestos en c'ada artefacto sanitario para evi­
tar el paso de gases y bichos procedentes de la' red de aguas ne '":
gras.
,,
",
,
..
Como es obvio, puede darse tambi€ m la expulsiO'n de los' sellos hi­
draulicos por simple compresion del aire en el bajante y en los ra­
males laterales" caso que se visualiza mejor si imaginamos una,":
obstruccion parcial en la parte inferior del bajante. siendo muy di­
ferente, entorices la, explicacion sise compara con la primera situa­
."
" Clon.
Por razones como las anotadas, 1
el calculo de evacuacion de ag uas .
los conductos empleados no traba]
mas se introducen circuitoS. de tu
metros adecuados que permlt.an ec
manera que no haya diferenclas c
Cualquier diferencia que.ap~re~c~
" . a provocarfa el mOVlmlent
f erIC
...
ue e'
llos bidraulicos, fenomeno q
,
27. - EL SIFON
A '~ste dispositivo tan, cono<;i~OJ
rem a de Bernoulli para averlg ua
interior. '
Es simplemente un tubo que pue
queno generalmente Y curv~do I
desiguales las ramas, de la
Para que funcione debe llen.ars e
como se ha~e cuando se qUler~
vehlculo.
En la figura, 58 se aprecia la d
la que observamos:
f> f'
f'
x
,
.
'
.
..
En las ,figuras 57b 'y 57c,' ilustramos las dosposibilidades y la se­
inejanza con' uninflador. de bicic1eta· colocado verticalmente, de mo­
,do que su embolodescienda libremente.
Se lobserva, figura 578.. como en el tubo del inflador' bay una com­
presion en la parte inferior. y una aspiracion por encima del embo­
10.
_________ ~1'__
Ramal hori zontal ,
En general:
,,'
Aspiracion
II Agu as
arri ba II
Y
Comp,resion
II Ago as
SifOn,
,
1
--
---------- -~- ---
.. -....
abajo
- -----
fI,
I,.
•
..\ : . 1 ' /
,
f" ..
,,-- .,.,
. --- --- - - -­
.':
trasvasarse el \iquiclo clel
;
recipientc superior al inferior.
.---­ _. _________ _.f'..__,
/"',
"
~--;;.;;;-;.;;-;.;.-...;.-iiioi-------v'~-.,(a) " '
(b)
,,' .cc)
- -- ------------.
I
I,
"
57
"
-
..
,e====~_
Aspirocion de los
sellas hidraulicos
Expulsion de los •
scllos hidraullcos
H-h
Por media clel sifon puccio
:
~f,l.II!E
'~~"'IIIII
,,----
'i '
,
P
- 89 -
POI' . razones como' las anotadas'. las tablas que se preparan para
el calculo de evacuacion de aguas residuales hacen prevision de qu,;
los conductos empleados no trabajen siempre a tuba neno. Ade­
mas se introducen circuitos de tuberlas para ventilacion con dia­
metros adecuados que permitan equilibrar las presiones. de tal
manera que no haya diferencias con la presion atmosff;rica.
· Cualquier diferencia que. aparezcacon relacion a la presion atmo~i­
ferica provocarfael movimiento· (aspiradon o expulsion) de los sc­
· llo's hidraulicos, fenoi:neno que es necesarioevitar.
27. - EL SIFON
A este dispositivo tan conocido, puede' tambien aplicarse el Teo­
remade Bernoulli para averiguar la velocidad del llquido en su
interior ..
Es simplemente un tubo que puede ser flexible, dediametro pe­
queno generalmente y curvado en U hacia abajo de modo que sea:l
desiguales las ram as de la U
Para que funcione debe llenarse todo el tubo con el Hquido. tal
como se ha~e cuando se quiere sacar gasolina del tanque de un
· vehlculo.
En la figura 58 se aprecia la disposicion. trpica de un sifon,
la que observamos:
f
x
f'
> f'
en
En la rama corta del si­
fan asciende el llquido hasta una altura h sobre
el nivel en el recipiente.
P. de R
En la rama larga hay una
columna llquida de altura
H que tiende a ,bajar. pOl'
su propio peso;
H
• de I si f"on puede H- h
Por me d10
Podemos hacernos dos pru­
guntas:
a)­ POI' que el Hquido ciC-:
cula de izquierda a d~­
recha en la figura 58 '~
trosvasarse ef IIquido del
Explic aci on:
recipientc superior 01 inferior.
. Imaginemos un disco:­
membrana colocado ver­
ticalmente, en el punto
x. Sobre este disco
actua de izquierda a
derecha una fuerza f
FIGURA 58
91 ­
- 90 ­
que es igual_a la presion atmosferica menos la presion de­
bida .a la columna
de "lfquido de altura h contenida ,en la ra­
.,
,...
rna corta d~l sHon:,
H
,
I
I
It
f
r
De igual manera, en sentido contrario se ej erce una fuerza
fl igual a la presion atmosferica (que actua en la boca de sa­
lida) menos la presion originada en la columna de Ifquido H,
contenida en la rama larga del sHon: '
= Pa,
V 2 ,=
(presion atmosferica,
velocidad por averiguar.
I
I
= Pa - h d g
fl
- , 0
I
I
Sustituyendo en la formula gene
i
V2
I
!
\
=
h + 0 + 0
, V2
-, H d g
tI - h
.Puesto'que H debe ser siempre mayor que h. es evidente que
f resulta mayor' que fl, 10 que obliga allfquido amoverse en
el mismo sentido de f y a salii' por el extremo inferior' del
tuba empujado por una fuerza f -. fl =(H - h) d g ..
=
+
H +
2g
."
.2g
Notese la' analogfa con, el' Teor~
La 'diferencia' de nivel (H - h) 1
jo del Ifquido. Esto supone qu
b)- eual es la velocidad del Ifquido en eliriterior de la ramalar­
ga del sifon?
D~lamisma formula se despr'
miento:
Porel. Teorema de Bernoulli,' cuando el lfquido fluyede un
punto, a otro. la "altura total" se mantiene constante.· Tome­
mos un plano horizontal de referencia que pasa por el punto
x.
Si
h)
H, el Ifquido
Hay aplicaciones del siron n:- an
como sucede en las instalacLOn
do c'on ello la conservacion de
pide el regreso de los gases,
Escribamos la formula general:
,I
Z1 +
vl
V2
PI
+
2g
~
En la' figura 59 vemos un sifor
po "pl!.
= Z2
P2
+
+
2g
.~
Punto 1:
Situado sobre la superficie del llquido en el recipiente de modo que:
Pl. =
VI
=
P2 =
presion atmosferica '=' 0
0,
puede despreciarse yaque la velocidad dedescenso
del nivel de llquido en el recipiente es' muy pequefia
si se compara con V 2 .
Punto 2:
Situado en la boca de salida del tubo.
Para este punto:
I
i
Silon
II
P
II
11
aplicado
- 91 -
P:2' =
0
(presion atmosferica. de 1a que hacemos caso omiso).
V2 = ve10cidad por averiguar.
Sustituyendo en 1a formula general. se obtiene:
V2
-h+O+O
=­
H+
2g
+
0
, V2
H - h
=~2g
V2
::
2g
(H -' h)
Notese la' ana10gra con ,e1 Teorema de Torricelli:_
.H>
La diferencia de nive1 (H -h) positiva. es 1a que provoca e1 flu­
jo ,del Hquido. Esto supone que
h.,
,De la misma formula se desprende que si H:. h. no hay movi:"
miento: Si h) H. e1 Hquido r~gresa a1 recipiente.
Hay aplicaciones del sifon manteniendo 1a U en su posicion normal.
como sucede en las insta1aciones sanitarias corrientes. consiguien­
do c'on ello 1a conservacion de una cierta cantidad de agua que im­
pide el regreso de los gases. llamado sello hidraulico.
En 'la' figura 59. vemos un sHon tfpico aplicado aun lavamanosj ti­
po lip".
.--=4=====#====:;:": Nivel de
H
derrame
h
Sello hidraulieo
de'5 a 10 ems.
FIGU RA 59
Silon
II
P " aplieado a u'n lavamanos
- 93 ­
92
Inicialmente las columnas de llquido estan en equilibrio, ambas a
la altura h del nivel de derrame.
Cuando se suma un cierto -volumEmde agua en la rama izquierda,
la columna correspondiente alcanza la mayor altura . H, de modo
que la fuerza de izquierda a derecha que, mueve el lfquido es
f -' fl
--
otros metalicos muy resistent~s ~
pleados en calderas, prensas hidra:
teriormente tienen un tubo arroll ad
Bourdon) .
Estos 6ltimos no los vamos a dese
positos es suficiente estudiar lo.s, ~
empleados en laboratorios de RIdn
Manometros de tubo abierto 22
a)(H- h) dg
como puede probarse.
Son simplemente tubos de vidr
ma ang'ular y en los cuales es
de por el tubo.
Suponemos que no entra mas llquido por encima; esto significa.
,que progresivamente H ,va disminuyendo hasta llegar: al valor h
de manera que se restablece el equilibrio entre las dos colum­
nas, manteniendo invariable el sellohidrfwlico, sobre el . cual'
se ejerce, en ambas ramas, solo la presion atmosferica.
Sin embargo, para.que todo suceda asf, es preciso que concu,­
r:ran ciertas condiciones de construccion yprevision de diametro
·suficiente, puesto' que s1 este es muy pequello, la velocidad al'~
canzada por el agua puedeser muy· grande, provocando la aspi­
racion del sella hidraulico fenomeno conocido como auto-sifona ...
. miento.
El diametro del tubo debe ser
meno de capilaridad que 'Cifect:
recomendable un diametro de
La longitud es variable segun
siones . Si la presion es alta
ria' por el tubo abierto, resul
b)-
Manometros de tubo abierto .E
,
Por tal razon en la fabricacion de estos accesorios. se tienen
en' cuenta las velocidades maximas' d e evacuacion•. dando .como
'resultado el correcto dimensionamiento de los diametros. de los·
sifones.
. Antes de proseguir, es oportuno hacer mayores precisiones so­
bre los manometros utilizados' en Hidraulica para la medic10n de
presiones.
Veremos como elTeorema de' Bernoulli tambien da la razondel
fU,llcionamiento de ciertos aparatos de laboratorio como los pie­
zometros y el tubo de Pitot.
'
Estos manometros son tambH
-que adoptan diferentes form~E
contienen en su interior alg Ul
aceite, agua, ~tc. El gas a
da de modo que la altura 0 (
. presion que se -investiga .
, Estudiemos los dos tipos de
, talle . En primer lugar los d
29.- EL MANOMETHO DE COLUMNA
En la figura' 60a tenemos una tul
quido, agua por ejemplo. a pres
se de manera perpendicular a 1<1
28.- TUBOS MANOMETRICOS.
,
Utilizados para m'edir -en: altura de columna de lfquido­ las pre- ,
siones en los fl6idos: 1 altura ~'.estatica •.. altura cmetica'
y la
,II presion total~ .a sea ,l,a: ~ltu~a 0 cabe~a totai.·'
, '
(a)
,I
Cuando son de "tubo abierto" la medida obtenida se denomina.E£.£­
sion manometrica':' 6 'mejor. altura manometrica.a la cual habrfa
que sumar el valor de la presion' atmosferica para obtener la pre­
sion absoluta. si se des ea.
'Presion absoluta
=Presiori manometrica + Presion
atmosf€~rica.
En general. los manotnetros de. tubo abierto. se usan para presio­
nes relativamente bajas.
Hay tarribien manomctros de tubo cerrado para presiones' altas y
,
t-J- -~-Lj-C!i-'-~-'~i~~~J::··,~....t.,. ,,', ........'~<., .... ;,,~;;~.::. ,,;~,,:,
EI
piexo~~t~o
indica la presi6n
estatica en altura de columna
de liquido
.
- 93 -
otros metalicos muy resistentes a altas presiones como los em­
pleados en calderas, prensas hidraulicas, ,compresores, etc.; in-,
teriormente tienen un tubo arrollado en espiral, (manometro de
Bourdon),
. . ..
.
.
Estos ultimos no los vamos a describir aqur; para nuestros pro­
positos es suficiente estudiar los. manometros de tubo abierto muy
empleados en laboratorios de Hidraulica.
a)- Manometros de tubo abierto para llquidos:
Son simplemente tubos de vidrio transparente, rectos 0 de for­
ma angular y en los euales es el· mismo llquido el que ascien­
de por el' tubo.
El diametro del tuba debe ser suficiente para evitar el feno­
meno de capilaridad queafectarla la medida; para agua es
recomendable un dia:rrJ,etro de 1/2 a l' pulgada C¢mi\\::: -1 CI\i.).
.
..
La longitud es ~ariable segun las necesidades para bajas pre­
siones. Si la presion es alta, naturalmente el Hquido escapa­
ria por el tubo abierto, resultando inadecuado el instrumento.
b)~
Manometros de tubo abierto para gases:
Estos manometros son' tambiEm tubos de vidrio transparentes
-que adoptan diferentes formas, generalmente curvadas en Uj
contienen, en su interior algun llquido como mei-'curio, . alcohol,
aceite, agua, ~tc . E l gas a presion empuja la columna llqui­
da de modo que la altpra 0 desplazamiento de ella, indic?­ In .
presion que se ·investiga,
'
Estudiemos los dos tipos de manometros un poco mas en de­
. talle. En primer lugar los de tubo abiertos para llquidos.
29.­ BL MANOMETHO DE COLUMNA
(PIEZOMETRO)
En Ia figura 60a tenemos una tuberla horizontal que conduce unll­
quido, agua por ejemplo, a p~esion, 'Bl ma:riometro debe instalar­
se de manera perpend'iculara la tuberla.
(a)
-,~,-,-,,,,,;,
.. -,­
1
.
..
EI piez6~etio indica
'0 presion
estatica en altura de columna
de IIquido
I
FIGURA 60
r
?-_.­
i.
i
95 ­
-' 94 ­
. El agua ascE;';!ndera en' el tubo vertical hasta' 'una altura' h, indican~
do' la presion hidrostatica' en el punto 1 situado sobre el eje de la
'tllberla y verticalmEmte debajo del manometro, Notese que el flu­
jo es paralelo. a la base del manometro.
Este piezometro da pues la inedida de la PRESION ESTATICA
altura de columna: de llquido
muy alta haciendo inadecuado este
30. - EL TUBO DE PI TOT
De tipo abierto, para medidas e~ 1
tubo .manomet rico especial que hen
mo en la figur:a 61. Hay modelos ~
en
he
.
,
Es facil comprobarlo si recordamos que la presion' hidrostatica
en un punta interior de un' llquido. es:
p
=
=
hdg
h. Cf
.
,
..
h
= '.
P
1f
Si el llquido estuviera en reposo, no ascenderfa pOl' el tubo
,(erticaI'. ' La
presion 'estatica sobre el punta lserfa apenas
,
.
p
=!L
2
dg
siendo
'
.
¢ /2 lamita~
del diametro de la tuberla, 0
.-' _.->
sea la pequena altura de 'llciuido que gravitarfa sobre el punto 1.
Pero como en nuestro caso el llquido se mueve graCias a una pre­
sion origin'~da' en' una fuerza externa (un deposito elevado oiuna bom­
ba) y ademas a. tubo Ileno,. el agua se ve"presionada" a subir pOI'
el tubo manometrico .hasta: 'una altura tal que sumada a ¢12 da
la altura h indicada, que es entonces la. "cabeza de presion estati­
ca II existente.
Que sucederla si la' tub~~ra' no es h~rizontal?
Es necesario emplear otro modelo'de· manometro, como en lei. fi­
gura' GOb, de manera que' ataque 'perpendicularmentea la tube:da
y ,l~etorne a la. posicion 'vertical adoptando una forma angular, de
acuerdo con . la inclinacion de la fuber;-fa.·
.
Esto es· del todo razomible y se despr'endede los principios de hi­
drostatica ya conocidos, (TambiEm hay manometros inclinados) .
.Se obtiene entonces elvalor. de la: presion estatica en funcion de
Pl
la columna de agua de altura
he
= y-
enel tubo manometrico
!
especial, medida a partir del eje de la tuberfa como se procedio
.antes. Si .la: tuberi'a es vertical, el manometro hara un angulo ­
,recto (figura 60c).
Vale la pena anotar, que a pesar de que el Hquido esta en movi­
miento, la velocidad en un punto situado inmediatamente en la ba­
se del manometro Ileno de Hquido, es nula: si no fuera asf el If - .
quido saldrla pOl' el tubo abiert0 1 lo que sucede, ,si la presion es
Ai.
II
EI tubo de Pitot indica 10
pr~sion
total en altura de
Esta rama se enfrenta a la corri
penetrada pOl' el filete lfq'uido ha:
do vamos a investigar.
En la figura 61teneinos una tube
Hquido esta/ inicialmente en r~po~
solo asciende en el t~bo de :ltot
tad del diametro de la tuberta. (
Ah~~ra s~pon~mos
que' el Hqu!?o
to dot ado de una cierta, preston:
En un primer momento,· el :lqui.
hasta una altura. he comportando
manera que tendrfamos la m~dic
to situado yerticalmente debaJo
latuberla. Pero el Hquido no
nua subiendo. una altura adiciona
"
. "t'lca \II . 0 alt
bez a de presion
Icme
locidad del Hquidoen el eJe de
La altura totalht en definitiva I
suma de la presion estatica (he
ht,
=
he + h v ;: A lttl r'n total = aHu
95 ­
muy alta haciendo inadecuado este' instrllmento para la' medicion.
30. - EL TUBO DE PITOT
De tipo' abierto, para medidas en Ifquidos en movimiento. Es un
tuba manometrico especial que tiene una rama doblada a 90 0 co­
mo en la figura61. Hay modelos especi.ales para g~se·s.
hv
.i;
En el tuba de Pitot:·
,
= he + hv
ht ::: 01 tu ra total
ht
he
ht
he
hv
:::
altura estatica
,altura de velocidad
FIGURA 61
EI tuba de Pitot indica 10 presion total en altura de columna Ifquida
Esta rama se enfrenta a la' corriente en el ejede la. tuber'l(l yes
..' penefrada por el filete Hq'uido hasta una altura ht cuyo significa­
do vamos. a investigar,
En la figura 61 teneinos una tuberta horizontal; supqnga:i:nos que el,
Ifquido esfa, inicialmente en reposo: en este rllOmento el Hquido
solo asciende en el tubo de Pitot hasta una altura igual a la mi­
tad del diametro de ia tuberfa ( 0/2),
Ahora suponemos que el Hqllido esta en movimiento y,por 10 tanto dotado de una cierta presion y velocidad.
.'
gn un primer momento,· el llquido asciende por el tubo de' Pi'tht .
hasta una altura. he comportandose como eltubo de columna, de
manera que iendrfamos la medidade la presion estatica, en un pun­
to situado verticalmente debajo del tubo vertical y sobre el eje de
la',tuberta.· Pero el Ifquido no se detiene en su ascenso: conti.-:­
nua subiendo. una altura adicional hv que es precisamente Is. "ca­
beza de presion lcinetical" 0 altura cinetica t proveniente de la ve­
locidad del Hquidoen. e1 eje de la tuberfa (velocidad media). '
La' altura total ht en definitiva obtenida en el tubo de Pitot es la
. suma de la presion estatica (he) y Ia presion I cilJ.6tic,a; (hv):
ht = he + hv;:Altllr'a total
= altura
esHi.tica + altura IcineticaL
96
97 ­
Por 10 tanto podemos agregar:
p
ht : he + hv
=¥ +
-
Este eS.pues el
prin~ipio
en lacual:
V2
Zg
=
Velocidad media d
se desea averigual
=
altura de la colun:
sion estatica}.
del tubo de Pitot.
Si se colocaun manometro de columna fiuy proXl;mO ,8. un t~bo de
'Pitot, la diferencia ,de nivel entre la's dos lecttiras obtEmidas, "es
hv ::: {ht - he}permitiendo aSl rapidamente encontrar la velocidad
de flujo de un Hquido que circula por una tubeda.
(La' presion P1 = 11
Este arreglo frecuente se muestra en la figura 62:
Pie:z;ometro --7
~ Tubo
• Puesto. que el pun
o punto de estanc:
,Hquido ha entrado
altura necesaria,
ahusada
del
extre:
_ '
11
,tua como separal
de Pitot
altura de la colm::
::
(La presion P2 :: I
Sustituyendo en la formula gene
•
Un pie%oni~tro y un tubo de Pitot puestos muy proximos dan direc:tamente la' altura de veloc:idod hv
" FIGURA, 62
Podemos comprobar que realmente hv = V 2/2g. si recurrimos al
Teorema de Bernoulli y 10 aplicamos entre los puntos 1 y 2., To",:,
calizados
, ,
.de la siguiente manera:'
.
'
~
'
' , '
2g
"
y como se ve en ia figura 62,
Punto 1:
tica..
En la interseccion' del eje vertical del tubode columna con el eje
de latubeda.'
ASl pues.
Punto 2:
V
En el intertor 'de la' boca del tuba 'de Pitot y tambien sobre el e­
je de la tuberia.
SJ en'la" expresi6n general del Teorema de Bernoulli elt"minamos
las alturas geom~tricas. por tratarse de un tramo de'tuberla ho­
rizontal. entonces:
V1Z
2
V
, 2
Pl
+
'6
2g
"
'I.
=
Pz
+
2g
'6
(para un Hquido ideal)
representativa de la vel
en. definitiva puede' E
,
Z
'
1,
=
2g
• •
hv
.\.
", ~,
,
\
[
'
h v es Simplemente la difer-enci
manometros; facilmente se de~
Veamos ahora unos ,cuantos m
to; con cierto llquido' en Sll ir
presion: cuando el fluido .es un
- 97 ­
.
en la cual:
:;;:
Velocidad media del. Hquido en el-:punto 1, la cual
se desea averiguar.
:;;:
altura de la columna llquida sobre el punto 1 (pre­
sion estatica).
(La presion P1 :;;:. hex
'6
en el punto I}.
· Puesto, que el punto 2 es un pur;tto de velbcidad cero
0, punta de estancamiento, ya que una vez el filete
· Hquido ha entrado' en el tubo .de Pitot y .alcanza la
altura necesaria, cesa el movimiento. La. forma
ahusada del extremo inferior del tube d~ Pitot ac­
'
" . como 1\ sePCl:rad
· t ua
or" d e 1as I'"lneas d e f luJo.
altura de la columna Ifquida sobreel punto. 2 .
:;;:
(La presion P2 :; : h t x ~ en el punta 2).
Sustituyendo en la formula general, tenemos:
.'
2
V1.
2g
2
VI
+ he
:;;:
0
+ ht
:;;:
y como se wi en .la figura 62, h t' - he :; : hv'
tica.. representativa de la velocidad.
ASl pues,
-
ht
he
2g
0
sea lao altura cine·
en definitiva puede escribirse:
..
2g
= '... IIV
. ..
2ghv
.
..
.
. ].~~l~~i:;:),media
hv es simplemente la diferencia de alturas indicadas por los dos
manometrosi facilmentese despeja la velocidad Y.'
Veamos ahora unoscuantos modelos de manometros de tubo abier­
to, con cierto Hquido' en Sll interi~r y 'utilizados para, medidas . de
presion' cuando el fluido .esun gas,' como por' ejemplo aire.
.!
- 99
98
Se anota que eventualmente pueden ser utilizados tambHm para Hqui­
dos, si la presion es relativamente alta;'en- este caso se introdu­
ce mercurio en su interior, quedando en contacto Hquidos no mis-,
cibles,
:': '
es la altura n
mente por el
Lo anterior puede demostrarse t
la U e igualando las presiones E
Sti principio de funcionamiento' se explica" en las' figuras' 63',
Po
Pf.::' Po
=7f,(mllj
<
Pf,,) Po
(Ceeo EJ.I a MAJJDM6"T~)
Pf.
Po
Pi.= 1".£J.,­
Pf.=A.h+ .j. 7<"
\ Presion debida a la columna iZQl
Presion debida a· la columna der
o
1
(b) ,
(0)
(
.
lliernplo: SiAit= 76 cms de Hg, sil
del fluido ~s PfQ= 2 atmosferas...;,
JIr.-
(c)
Fi ura.63c: La presion absoluta
<
P r" P a ' En este ,caso el equi
sion en un punto baJo de la U E
metro indica el exceso (0 diferencia) de 10 presion del fluido
sobre 10 presion atmosferica, ,Esa altura no es ,10 Ilresion re~1 absoluta •
FIGURA 63
'.
Presion debida a la columna izq
Pa
es la presion atmosferica,
Pr.,
es la presion (absoluta) del fluido
EI manometro contiene mercurio: Ah
~~
I
Presion debida a la columna del
que se quiere medir"
=
diferencia. niveles demercurio~,
I , - . Figura '63a: La presion absoluta del fluldo es _igual a la atmosferica.
Las dos ramas alcanzcin el mismo nivel,Llh = 0, significa· que'
Pro
P a ' La presion absoluta'del fluido es una atmosfera en este caso,
=
Consideramos que la presion at]
na de mercurio imaginaria que
As! pues, si el sisterr:.~ esta en e
P f + (x +t.ln¥m
(1
=
j
Figura 63b: La presion absoluta del fluldo es mayor que la atmosferica
Pro> P a' Se observa que Pfo"empuja" el mercurio. contra la pre­
sion atmosferica (considerarido esta ultima como una columna i­
maginaria de mercuri,o de altura igual a 76 cm) de tal modo que:
( ¥m =
Esta expresion es la presion ab
es la presion manOmetrica,"(parcial
~h-
0
're'lativa) .
(La diferencia de alturas b..h + enel manometro, se, multiplica por
mercurio' para ~bt~~-er -ve~d~~de;~'s :iInidadcs de presion).
Despejemos ahora la altura
,
Pfo] es la preslon
peso especffico del mercurio)
Pfe: es la presion absoluta del fluido ,
't;:.h+~ 1fm ~[Pfo .:.p al
'
Ah-,~", = [Pa
't del
·[P a - Pfal
=
~
Si en la expresion
sea
es la altura l
el manometrc
'P
fo
= ,p a
P
­
- a =Ah
1m
-,
=
- 99 ­
[Pfo - P
aJ = es la altura manometric a
me~te
¥rn
indicada directa­
.por cil manometro . . (CollJmna izquierda).
Lo anteriorpuede demostrarse tambien eligiendo un punto baio de
la U e igualando las presiones en ese punto: (Punto 1· figura 63. b).
'. Presion debida a la columna izguierda.::::
Presion debida a la columna derecha
-+
h+.
'tm +
(x
+~ih .¥m
::::
..
Pa +
Pa
=A
Pa
tal como
antes
fuernplo: 8i~lt= 76 cms de Hg, significa gne la presion absoluta
del fluido es Pro
2 atmosferas.
:nr.-
Figura 63c: La presion absoluta del flufdo es menor que la atmosferica
<
P f"
P a ' En este caso el equilibrio se consigue cuando la pre­
sion en un punto bajode la U sea igual de la siguiente manera:
Presion debida a la columna izquierda
Presion debida a la columna derecha
::::
+ x.'{rn
Pa
::
Consideramos. que la presion atmosferiea es tambien una colum­
na de mercurio .imaginaria que acttla en la rama izquierda de la U.
As{ pues, si el sistema
...
_._.. esta en equilibrio, se cumplira: :
P f + (x +Ali)
0
'1m
::
Pa +
x.'t",
.. •
.
:
Despejando Pro, se tiene :
.
.'
P
f .,
r
,; P a .;. '.cJ1. rn
.
( 'iftil
= peso especffico del mercurio).
Esta expresion es la presion absoluta del fluido.
.'.
~
..
..
es la presion manometriea. (Parcial
0
relativa).
es la altura manometriea dada directamente por
el manometro. (Columna dereeha).
8i en la expresion
se tuviera :
76 em de mercurio,
res ultarfa :
- 101 ..
- 100 -
Pfo = 0: es decir, si la pres~on absoluta. es cero •. se tiene
vado 'perfecto.
el
Si
Esta situacion ,se ilustra en,la figura 64, Se construyen manometros
especiales llamados VA CUOMETllOS
nes inferiores a la atmosferica.
0
medidores de vacfo para pI'esio­
fpo
. VA.CUOM"''''tzc, a:;
Pf
<Pa
h.¥
=[Pf -
h.~·
~[Pa -F
f:
M6-t2­
~-pAk!A f'l2S:'.?le­
N~s,. A,.~
t::e
Si
.Pr) Pa
"'[\leG' CE-t2~DC>
Ambas80n alturas manomet rica:
obtener '~erdade~'as unidades de
32.-, MANOI\1ETRO'nE TANQUE INF~
Ld ~"IC:",
.. !hv.~U!:~cG1
~ ~vl\I~lG!'
~Q a=>!()M·
a
I1ct
d,z r<-l.Zr­
ck '
'CiJri;;
h-= 76 cms Hg
':1(0 CI01<S de
alturct­
levllo.l- AllVIC:!. ,".<.I
a;:C;"t~_4 _:3.:'4 o!,C:A"JJEL
\''Ae.£,
~
La lectura 76
cm~Hg
indica el
~_!2.F"~c.:ro·
vOcl~--p--;;f~~t~­
•
'~--"--
--,;:
,FIGURA 64
Una'vez comprendido el funcionamiento de losmanometros, estu­
diemosalgunos modelos utilizados en laboratorio '(Facultad de Ar­
quitectura, Universidad Nacional, MedelHn), Equipo? Scott.
I
l~
h
~
31 . -.MANOMETHO EN U
\
Po)
Pf
si Pf
:>
Pa
.' W
6'
h =
5
, Pf- Pci
Y
-,4
..
_-­
h
Es tin tubo de vidrio doblado en U con una esca­
la graduada como conven­
ga. Figura' 65.
El 'tubo esta parcialmen ­
te Heno de alcohol, mer­
curio, agua oaceite .
En la rama izquierda ac­
tua la presion' atmosferi-'
ca P a .
En la'ramaderecha ac­
tua la presion provenien­
te del fluido enestudio
(P f) "
FIGURA 65
Monometro en U, de tubo abierto, para presiones un
poco superiores a 10 atmo sferi ca
La, altura h indica' la di­
'. fe~encia de presion entre
las columnas; como sabe­
mos:
(SCOTT)
FIGURA 66
i
33:> MANOMETRO INCLINADO DE
-'''' Pa
I
r-~
'II
-_._---_
..
A
I
h
~..
h
Si sen d..
=
m
pOl'
tanto
h
r
- 101 ...
n.¥: =[pr -Fa]
,h:'~/\:[Pa
h
=
altura' manometric.!
peso especffico del
Ifquido en el mano­
metro.
-Pf]
t
Ambas son alturasIT.l:a:nometriCas (h) multiplicadas por
obtener verdaderas unidades de .presion.
para
32.-, MANOMETRO DE TANQUE INFERIOR 0 DE POZO
,"
La altura h se mide des-'
de la inarca cere yeqlli­
vale a',la diferencia
de
presiones' como en e1 ma­
nometro en" U
'
,
,
"
Pf)
Pa
I
h.C
Pf-Pa .
h
Es necesa'rio tener la pre­
caucion de que a111ena':'
e1 tanque, tanto su nivel;
como 1a columna debel~
esiar en la marca cer').
Figura 66 .
--r
.
,"
Para
,
.
~---~.,.
(SCOTT)
=
FIGURA 66
33.:': MANOMETROINCLINADO DE TANQUE SUPERIOH
~",Pa
' [ NIVE'L CERO
'1
1
'
I
h
\
\
t, ')t,
'I
., '
-.i_._'_'
'/'"
.~'.
" '
; ",-i'­
, \\
\
-
.
,
','
.~,'
"
.\'.'
.'
,
".'
"
. -,
.
(SCOTT)
h
Si sen d;.
por tanto
h
=
mx
sen 'fX.
;
La altura h es igunl
0
la lectutam multiplic;odo POt el' sen, a
FIGURA 67
102
-,103
Esta disposicion se adopta para .hacerlecturas con mayor preci­
sion y facilmente. Figura 67.
.
>
P~' . de. manera" que
. Seemplea sobre todo para cuando. 'P f
h.
= Pf - P a'
Presion parcial 0 relativa 0 manometrica,
no absoluta
0
34. -
la altura : cinetical que permite cc
s er un tubo abierto. no interviene
'
• "
ferica, sino IaIdlstancla
Para terminar esta informacion,
metros inclinados en el laborator
TUBO DE' PITOTY MANOMETHO EN U ·INDEPENDIENTES
", >.'
, tota I" .
hi = ~ prp.!;ion
r
La figura 68 muestra
"un arreglo real-.para
~'pa
cuando se quiere ave-:­
riguar por' ejemplo la
veloaidad'del aire en
una tuberla' horizontal
en este casO. Se co­
locan muy proximos un
tubo' !de Pitot y un ma­
nometro de columna :
Piexometro
ambos tienen compIe­
mentos en U par'cial­
mente Henos de mer­
curio u otro llquido.
. he ="presion estatica"
:" I .
Tubo de Pi~
5(;:OTT
36.- APLICACION DE MANOMETHOS
TURI
En la figura 70 ilustrambs la ap~
por ejemplo a. un tubo de VenturI
,En ambos man6metros tendrem~s
. Tomando 'las lecturas como se H
lecttira" m" debe. sel' multiplicada
dadera alturaq ..
Pa
t Pa
Aplicac:iondem
tubo de VenturL
El tubo de Pitot marca
la ,altura total ht ;' el 0­
,"
tro . indica la' altura es':'
La diferencia(h t • he) es I~"presion~de velocidad hv
. tatica he. de tal mane­
FIGUR.A 68 .
ra que la diferencia
ht· - he = hv es lei altura dinamica 0 representativa de la velocidad
del fluido. Es preferible llamarla altura cinetica. como seadvirtio.
I
•
hv = ­
' .
2 g'
La proximidad de'estos manometros stigiere laposibilidad de aco­
plarlos I como en, efecto se hace.
35.-TUBO DE PITOT YMANOMETRO EN ,U ACOPLADOS
Este acoplamiento.
do directomente In
"p~esio~" hv
,(SCOTT) FIGURA 69·
t=,:.."",.·
Este'modelo hace un
. corijunto integral de los
dos . m,edidores ' (figura
.69) de tal maner-a que
si el fluido esta a pre­
sion, .directamente la
diferencia entre la al-'
tura .total (ht) de Pitot .
y.la altura estatica .
(he) del piezometro, es­
ta indicada· por la altu­
ra' hv (desnivel entre
las colum.nas), 0 sea
Se comprueba una yez. mas que
garganta del Venturi, par ser ~
. Figura 70. Se observa que hil
caS.
37 ~_ APLICACION DE TRES MANOl\
DE SECCION CONSTANTE
En este arreglo se utiliza un tl
tot-estatico, compuesto por dO!
diametros y dispuestos asf:
-,103 ­
la altura : cinetical que permite calctilar V·
Comos e . ve, por. no
ser un tubo abierto, no intervienedirectamente la presion atmos- '
ferica, sino "a distancia H •
Para terminaresta' informaCiori, veamos como se usan los mano­
metrosinclinados en' el laboratorio ~
36 .-APLICACION DE MANOMETHOS INCLINADOS A UN TUBO DE VEN­
TURI
En la figura :to ilush-amos la aplicacion de manometros inclinados
, por ejemplo a un tubo de Venturi, p~r el cualcir'cula aire.·
En ambos manometros tendremos medidas de la upresiotf estatica.
Tomando las lecturas como se indico en el punto 33, es decir, la
,Iectura"m" debe sel' multiplicada por el sen eX. para obtener la ver­
dadera, ~ltu_r~a~~~-=~________________~____.____________________________~
,
,
;.\plicacion de m~nometros i'nclinados y 'abiertos a un
tubo de Venturi gut:' conduce aire.
---4
~--._
. h
,2
(SCOTT)
FIGURA 70
,Se comprueba unav:ez masque Ia "presion" esta.tica esmenor en Ia
garganta del Venturi, por ser mayor aUfla velocidad'delflil'ido. ,
'Figura 70 . . Se observa quehl) h2", siendo §mbas alturas estat(­
cas."
.
, '
,
37 ~- APLICACION DE ,TRES MANOMETHOS INCLINADOS A UN TUBO
DE SECCION CONSTANTE
En este, arreglo se utiliza un tubo de Pitot especial, Uamado Pi­
tot-estatico, compuesto por dos tubos concentricos de diferentes
dia.metros y dispuestos asf:
I
'
- 105
104
,
a)-
I
b)- , Por las perforaciones del tuba,
. se comporta como simple man;
tra tambi€m aire. hacia e1 mana
Ia medida de' la altura estatica
Un tubo interior corriente de Pitot, que en princlplO indicara
Ia altura
total ht .pues
se orienta enfrentado
al flujo.'
,
.
,.
".
'
~
.
b)- Un tubo exterior envo~vente del primero y perforado como ,en
la figura 71 de modo que se comporta, como un ~i:inple mano­
metro de columna. dada la: orientacion, de ,las perforaciones.
es declr} el flujo es paralelo a ellas.
'
Este aire simultaneamente penetra
tubo'superior S Y alcanza e1 manor
que en este quedari enfrentadas la ,:
tica he dando como resultado la dl
que se lee directamente. de acuer(
(EQUIPOS SCOTT)
35.
Vale la pena aclarar por que est a
tubo .para el tubo de Pitot si~ve ta
tatica. a traves del tubo exterior.
Con ayuda de las figuras 72 puede
he
' (a)
...... t
B
he
t
lit
, he
.,. ~t
t
J
II.
}:'
f­
,
' ; : - Ducto
a
EI tubo de pitot do
tail.
"presion"'total ht,
Figura 72a:
-=:..:, : ~,:,
Este orreglo do htth e y hy de monero seporada.
FIGURA 71
Si suponemos que el flG.ido es aire.
veamos' como se comporta es­
.
te modelo:'
"
a)- El aire que entra pOI' el tubo de Pitot interior llega hasta. el
:manometro mas alto (3): empuja el Hquido del manometro pa­
ra dar la medida de la altura total (ht). Este manometro es ...
ta abierto a la at mO}3fera .
_
metro: il
El tubo de Pitot· esta. en su posici
cion del flujo; la vena llquida pen
tal ht.
a
~
'0
F.
Si 5e gir
porta cor
l
,
'
Figura 72b:
Se gira el tubo 90 0 con relaci~n
del orificio es paralelo a la dlrel
un manometro de columna corrie!
tatica he. Este es el caso del t
gura 71, que es ademas mucho r
.
El aire a In vez penetra por la bifurcacion A hacia el mano ...
metro rnn's bn.iq (1 L cerrado a la atmosfera y comunicado pOl'
el conducto superiorS con el tubo exterior de Pitot. '
Este hecho los hace mas recome
columna para·, dar medidas precis
que no conviene perd~r' de vista.
Figur'a 72c:
105
b)- Por las perforaciones. del tubo que envuelve al primero y que
se comporta como 'simple manometro abierto de. columna, en- .
. tra tambien aire hacia elmanometro del medio (2) para dar
la medida de' la altura estatica (he).
Este aire simulHmeamente penet~a por una bifurcacion B hacia el
tuba 'superior S y alcanzael manoinetro mas' bajo (1) de manera
que en este quedari enfrentadas la altura total ht y la altura esta­
tica he dando como resultado la diferencia hv 0 altura dinamica
que se lee directamente, de acuerdo con 10 explicado en' elpunto
35.
Vale la pena aclarar por que esta construccion especial de doble·
tubo para el tubo de Pitot sirve tambien para indicar altura es­
. tatica, a traves del tubo exterior.
Con ayuda de las figuras 72 puede darse una explicacion:
(b)
hV[ .
'fl tubo de pitot do la
., presion"'total h.t.
Figura 72a:
Si se giro 90 0 se com­ .
porta como un pie:z:o metro: indica he.
En esto po si cion da I a .
diferencia hv- he
FIGURA 72
El tubo de Pitot .esta en su posicion normal enfrentado a la direc­
cion del flujo; la vena llquida penetra en el tubo hasta la altura to­
tal ht .
.Figura 72b:
. Se gira el tubo 90 0 con relacion a la posicion original. El piano
del orincio es paralelo a la direccion del flujo, como sucede en
u~ manometro de columna corriente, dando por tanto la altura es­
tatica he. Este es el caso del tubo concentrico exterior de la fi':"
gura 71 J que es ademas mucho mas preciso en la medida de he.
Este hecho los hace mas recomendables que los, simples tubos de
columna para· dar medidas precis as de laaltura estatica, detalle
que no conviene perd~r de vista.
Figura 72c:
- 107 ­
- 106 ­
38,':"
El tubo de Pitot se orienta en la 'direccion delflujo, La altura
'estatica he queda disminufda en la altura dinamica hv, ya' que' hay
una especie de aspiracionde ~a columna por el movimientddelllquido,
Para' el punto 1:'
Es un caso contrario al primer a (figura' 72a), de tal maneraque algun
instrumento de laboratorio utiliza esta posibilidad de colocar dos tu­
bos dePitot opuestos yde construccion particular ,As! s'e obtiene el. Pito­
metro,
P1
i
Zl
1(
"t2
LOS IvIANOMETHOS Y EL TEOHEMA ,DE BERNOULLI,
\,
::
alturaugeome~rica
::
altura: estatica h e
.
= altura cinetica - hv. :
2g
Conocido el funcion:amiento' de los manometros, podemos visuali­
zar la afirmacionhecha 'en el punta 17 de este capltulo, cuando, ,
tratamos el Teorema de Bernoulli:
al eje de 1
'
indicada P(
es la altur
Pitot mene
Por 10 tanto, la altura total II para
I
;'}
v
"AI fluir sin rozamiento, un Hquido incompresible, la altura total
permanece constante",
+­
2
Nos referimos a un Hquido ideal, que fluye a presion por una tu­
,\berfaa la cual podemos acoplar manometros de columna y tubos de
Pitot para medir las al~uras "imaginarias" en los puntos necesarios,
De manera s emejante, procedemos p
Para el punto 2:
En la figura 73 se muestra una tuberfa de seccion variable.
Segun la, expresion del Teorema de Bernoulli, 'laaltura total H se
mantiene,constante en cualquier, punto del Hquido en movimiento,
es deeir:
H ::
z
+
I nt(~ t pretamos las diferentes alturas
Ja altura total H en el punto 2 es:
constante
2g
, . a
'
' apie:z:omctnc _•• -.-.
\.. In:._._. _____ -----­
Es de la mayor: importancia ten~r_ cl
der aplicarlas, a, problemas numerlCO
- .. --­ ...... - - ... ­
...... ... --­
Notese 'como ta Energfa Total en une
berfa, puede represemtarse como une
no horizontal de referencia.
«
\
\i
~
\
I
.!2.y
~
;;:
.u
\
I
I
---'-0-' - -
2
~=v.=~=,);!J
,-- ---I
;\
I
I
I
V
I
I
I
H
Cuando el fluido se mueve entre los
que parte de la energfa de presion J
nibles en 1, 'al llegar' al punto 2 se
potencial, dada la mayor altura geon
de tal modo 'que H sigue igual. Ob,
en c'uentael roiami'entb.
De todas' maneras'la altura H, origi
o una bomba, n? puede ,ser sup;rad;
to, pues H r,epresenta' la energla toi
por 13. red en, estas Circunstancias.
'APLICACION GHAFICA AL CASO D
ALIMENTADAPOH UN DEPOSITO
MIENTO (Fig. -74) ,
"
\..0 oltura totol H se niantiene co~stante
Como se aplicada
:
~
., .
Plano de referenda ~
FIGURA 73
I1
graficamente" e
r
- 107 ­
Para 'el punto 1 :
";
P1
¥
.
altura:·geome~dca
21 =
-
1
= altura
!
'
.'
"
al eje de'la tuberla.' .
estatica h e : ' indicada por-el manometro 'de, columrw
,
..
-----
\'-1 2 -
altura 'cinetica, hv :
2g
es la altura total dada por el tubo de
Pitot menos .1a altura estatica,
:
Por 10 tanto, la altura total H para el punto 1 es:
V12
Pl
H
,
=21 + -
't
.
+
21 + he] + hVl
-- ­
"
2g
De manera semejante, procedemos para otro punto:
Para el punto 2:
Int(~1 pr'et,amos
]a altura total
las diferentes alturas como antes de tal modo que
H en el punto 2 es:
,
,
..
,
,
,
'
"
,
,
,
.
'
'
"
,
"
H
'
"
-;'2
.,
'
,
=
.... ,P2 ., '2
.. + - - ­
Z2 +
¥
"2 g
,,,'v
~"
'
22 + he2 + hV2
,
.
\'
"
Es de la mayor: importancia tener c1aras estas nociones para po­
del' aplicarlas, a problemas numeric9s.
Notese ,c6I'.9-01a . Energia Total en un~ ;'seccion cualquiera de la tu­
berra, puede represEmtarse como UlIa'altura! total' 'H sobre un' pla­
no horizontal de referencia.
Cuando el fluido se mueve entr"e los p'untos 1 Y 2~ c~mpr'6bamos'
que parte de la energfa de' presion y de la energfa cinetica disEo­
nibles en l,alllegar'al punto:2sehatransformado enenergfa ~."
potencial,' dada la mayor altura geometric a 'de este segundo punto,
de tal 'modo' que H sigue igual.' Obviamente nO estamos teniendo"
en . cuenta'·· el roiami'emtb.'· '
De todas maneraslaaltura H," originada en un deposito elevado
o unoa bomba, no puede ser superada jamas haya 0 no rozamien.,.,
to,pues H repr"e sent a , la energfa t.otal' que puede ser, "gastada 11 '
porla'red en est'as circunstancias.
'
APLICACIONGHAFICA AL CASODE UNA TUBERIAHOHI20NTAL.
ALIMENTADAPOH UN DEPOSITO- SIN CONSIDEHAH EL ROZA -,
MIENTO (Fig ,-74)
"',i
; , "
Como se apHcarfa "graficamente"el Teorema de Bernoulli al caso
109­
- 108
b)- 'La Have se abre parcialmente:
fluye por una tuberfa horizontal de,
su­
esdecir. no hay, perdidas de ener­
en la red. Figura 74.
.
'El agua fluye de izquierda a d!
yasciende por los' piezometroE
dos. un poco pOl' debajo de la
La linea que' une 'ahora las aU
tros se llama LINEA PIEZOMl
PENDIENTE HIDRA ULICA 0 (
este casO teorico es igual <;t CI
ca es horizontal). Esta pendlent
y 2 /2g
A pliquemos el Teorema de Be
tema, todos si tuados sobre el
Partamos de la formula gener
Ys2 12g
p
H
H= Z
+
v
1-
z
z
Punto 1 en el tanque:
z
z
P1
H =, Z
+7
=
~:,~~__~~~~__~__~~~______~__~~~~~P~la~n~o~d_e~r~e'~.e~re~n~c:i7a~~~~~~,
~ :'.•:'.":.""~:
!,.:.: ":. ~ ~ ....~. p.:. ~ ,0· ......... : .••••: .", •• '~." •.•.• : ..
~ ~ "".:;' ", .. ;"::" ." ...... ~
1· .. • . . . . . . . . . . . .' ....
+­
2J
la vel
altura geomet
punto 1 .
! :'"'.::~.' t···.,:: ......" ~.,.~ ':;",.,':' ...... '."', .: .... .
En este c~so ideal, 10 linea piezometrica es horizontal (de 2a 4).
FIGU RA 74
.
.
A la izquierda tenemos un tanque Heno de Hquido • pOl' ejemplo
agua. de nivel constante alimentadocontinuamente y provisto de
un rebose.
.
y
v:
.
II-
s
Punto 2, muy Eroximo a la
V22
P2
= altur
+
H =Z +
altur
2g
-
't
En el extremo derecho hay una Have reguladora' de' flujo. 'Sobre
la tuberfa instalamos tubos manometricos, (piezometr.os) y si se
desea, tambien tubos ,de'Pitat (no 10 hacemos para no complicar
el dibujo).
N6tese que ahora
~<p~
0
Q
Estudiemos que sucede en los siguientes casos:
.,'
.
.'.
"
'\.
,"".
,"
',"':"
i
a)- La ,Have' esta" totalmente , cerr'ada:, '
, POI', ,el, principia de ,los vasos comu~ica~tes el agua asciende
'hasta la misma superficiede nivel en tados los recipientes,
es decir, hasta la mismaaltu'ra H sobr'e el plano de refe~en-'
cia. Ese nivel se mantiene, constante ,poraccion del r.ebose.
anot~r qpe 's< imaginamos, un pequeno tra-'
mo flexible ,de la tuberra a la salida del ;tanque. de manera"
que podamos inclinarla hacia ,arriba 0 hacia abajo en el pla­
no, vertical. tambien ,por el principio de ,los vas os comunican­
" tes'la superficie de nivelentodo.s los recipientes se mantie -:­
ne alamisma alturaH,' despues de que 'el! Ifquido :por s(mis­
mo fluye en el sentido, conveniente hasta encontrar el equili -'
brio.
esta indicada directamen
lugar emplearamos un h
gada hasta la Hnea de c
2
V2
directamentE
+
A provechamos , para
I'
'X'
III-
2g
Puntos ,3 Y 4:
Igual que para el punto 2 t
'
- 109-,
b)- La llave se abre parcialniente:
El agua fluye de Jzquierda a derecha con velocidad constante
y asciende por los' piezometros hasta la, misma altura en to­
dos, un poco por debajo de la llnea de altura t.otal H.
La' llnea qu~i une iahora las alturas indicadas. por los piezome­
tros se llama LINEA PIEZOMETHICA(que irtdic'a 1a Hamada
PENDIENTE HIDRA ULICA O. GRADIENTE HtDRA ULICO, que en
este caso teorico es igual acero, ya que 1a lfnea piezo~etri­
ca es horizontal). Esta pendiente existe solo en' los casos reales.
ApUquemos e1 Teorema de Bernoulli a varios puntos del sis­
tema, todos situados sobre e1 eje horizontal de l~ tuberia.
Partamos de 1a formula general:
.V2
p
+-'­
H :::
2g
.. :
1-
Punto 1 en e1 tang,ue:
1a ve10cidad
.V1 ::: 0
Pi
H
II-
:::
.
Z +
-};'
,:::
altura geometrica + la altura estatica en el
'punto 1
.'
Punt02, muy proximo a 1a salida deltanque:
+ --;::;
H ;::; Z +
altura geometrica + altura estatica +
altura cinetica
2g
Notese que <ihora
Puesto que parte de 1a ener­
gia inicia1 se transforma en
energia, cinetica.
esta indicada directamente pO.r el piezometro. Si en su
1ugar emp1earamos un tubo de Pitot, e1 nive1 en este He­
gariahasta la irnea de altura total, puesto que indicarfa ~
..
P2
-
~
+
2
V2
,-
..
"
directamente , 0 sea, 1a altura ,total.
.
2g
"
III-
Puntos 3 y 4:
Igua1 que para e1 punto 2 t
en este caso ideal sin rozamiento.
,,;
- 111 ­
- 110 ­
II
.. -
O!,*~ervamos
-.
y
todas iguales:
81 -
P4
P3
P2
II•
tra, . de manera que la altura total
es· constante en cualquier punto dE
berra.' .
que las alturas, indicadas por los piezometros son
=''[ = T
si no hay roz amiento .
Como la velocidad es constante, de igual manera las ,alturas
cin.eticas tambi€m son identicas:
2
V2
=
2g
Si mient'ras fluye' el Hquido inclinamos
la tuberla antes horizontal, eneste ca
supuestas veloCidad y' secci6n constant
piezometrica sigue siendo paralela al
ras 75a y '15h.
. 2·
V4
2
V,3
=
2g
Obs ervac ion:
2g
La altura geometrica Z del eje de tuberra es .constante ..
IV-
Punto S
situado en la boca de salida de la llave:
El llquido no esta ya confinado; queda expuesto a la atmosfera
y escapa libremente ..
~'"
La linea piezometrica queda repentinamente abatida (ver figura).
Solo hay energla cinetica, deb ida a la velocidad de salida; <?o­
rno si el llquido saliera por un orificio practicado en la pared
del recipiente (Torricelli).
'liN '2 ~ LA G.wAJwA
r:;; AL'fOCA CiE'OME:­
'Tr.?lCA 1~Pl-ICA lJUJ,.
La altura total, si
Ps
peenlDA.
=
2
H, = Z
+
t:E'
f't2E­ '
StOoJ G>;'TA1"C4 ~
0, es:
, V s , = altura geometrica + altura ,cinetica ..
2g
(a.)
P. dci R.
•
co'
' ••
. .
~
.... /
~..
.' .
"
'.
•
.!
~."
.
Oi ometro con !itclnte, supone velocidad
Pudiendo obtener de esta.· ultima la velocidad de salida:
vs
= .•
~ 2g
·iane ell cuenta el ro:z:amicnto,
10 IInc!
Llegados a este punto es oportuno preg
(H - Z )
Que s ucederta '81 Teorema de Bernoulli
considerar las "perdidas de' cargal!?
c)- La llave se abre totalmente:
Despu~s de un anal{sis identico al anterior. como"
ei
'caudal Q
dernandado es m~yor ~.. ello implica un incremento de la veloci- .
dad. 10 que graficamente se traduce en un aumento de la altu­
ra 'cinetica ~ y una disminuciori de la altura estatica en los pie­
zornetros.: si.mplemente baja la Hnea piezometrica paralelamen­
tc a Sll posicion cmterior.
- .
A brir totalmente la Have, equivale a hacer un orificia mayor en .
Es decir. cuando un llquido como el ag
u.na tuberla. como sucede en la realida
puntos siguientl;;s estaran dedicados
que nos obUgan a introducir una "corre
noulli 0 mas propiamente a realizar la
rna' de Bernoulli: puesto. que en su expr
sirve, po;:' no ser apUcable a los casos
:"'08
la pRred del tanque.
,
"
"
I-Iemos comprobado pues la transformacion de una energfa en 0-·
Se adviert~ desde ahora que estas expU
- 111 ­
tra, . de ma.nera que la altura total H que es la suma de ellas,.
es constante en cualquier punto del Hquido que fluye por la tu­
berra. '
Observacion:
Si mientras fluye 'el Hquido inclinamos hacia' arriba 0 hacia abajo
la tUbeda antes horizontal, en 'este caso teorico sin rozamiento,
supuestas veloCidad y' secciOn constantes en la tuberla, la llnea
piezometrica sigue siendo paralela al plano de referencia. Figu­
ras 75a y 75b.
'
--------- -r------­
____________h_y_____ ~
L Llnoapiezomctrica·
'2 : L.\ GMlA."wA
P< AL1lJCA '4WME:­
't;"I
'TfZlC<\ IMp!.U:A, UiIlA,
p.;eolDA. te p!Ze­
SI..s..l f<"'t.>"1'1'-'\ ~
~ 2: LA RiI2D1DA
n:: AU'ul2A
Ge;o..(e­
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'!" ..... ~ ... ' ".'
*
•
(b)
.
'",
'
.. : .....
'.
~
..
Oi c7llletro con stante, supo ne velocidad con stante. Si no, se
~i(me e!l cuentc 601 rozamiento,
la linea piezometrica es horizontal.
FIGURA 75
Llegados a este punto es oportuno preguntarnos:
Que sucederla' al Teorema de Bernoullicuando es imprescindible
considerar las I'perdidas de ·carga~.'?
ES,decir • .cuando, un 'llquido ,como e1 agua fluye con rozamiento por
una ttiberla, como sucede en la realidad.
'Sos puntos siguientes estarfm dedic~dos' a' estudiar los fenomenos
que nos obligan a introducir una "correccioi1" al Teorema de Ber­
noulli 0 mas propiamente a realizar la generalizacion del Teore­
rna de Bernoulli z puesto que en S11 expresion original ya no nos
sirve; porno ser aplicable a los casos reales.
Seadvierte desde ahora que estas explicaciones' se orientan sobre­
!
\
-......
- 112 ­
- 113 -
todo al flujo de agua' en redes interiores de acueducto, sabiendo
que el agua es un Hqui'do practicamente inco~presible. Tambh~n
_sir-ven para flujo de aire en ductos de ventilacion y de Aire ~- ac~ndicio­
-!(9-dQjy~es._Ia presion no supera J m c. a. ~-{~ire "no - co~pri~idd') ..-----.
--- -_ ..... -.'.-,
..-.........--­
39.- GENERALIZACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI
.
~
,
.,-~-..
Como los Hquidos. no son ideales .0 perfectos, sino que Henen .cier­
ta viscosidad y ademas las paredes illtermis de la tuberfaque los
conduce ofrece resistencia a'su movimiento, es necesario conside­
rar el rozamiento. "
En otras palabras. cierta parte de la energ1a total se gasta en ven­
cer resistencias: se convierte en C-A LOR.
H
. En las tubedas de acueducto encontramos principalmente dos clases
de resistencias, que .Be traducen en p'erdida de energ1a (llamada tam­
bien perdida de carga) :
Rugosidod d~ la tuhe­
ria: Resi stencia conti.
a)- Perdidas por tramo recto de tuber1a.
nua hf
b)- Perdidas localizadas, debidas a· cambios de seccion y de ~irec­
cion principalmente! accesorios ,valvulas, etc.y que se expre­
san en longitud equivalente de tramo recto de tubeda.
Esas pe:r;didas tambien pueden ser expresadas en altura de columna
de Hquido (manometrica) yp'or 10 tanto pueden entrar en el Teore­
ma de Bernoulli' como otra altura mas. es decir. hay una parte de
Ia .altura total H gastada en vencer esas resistencias ..
Lo anterior nos da una idea; dec6mo 'puede ser "corregido" el Teo­
rema de Bernoulli para- fluidos incompresibles.
.
Este es el unico caso que analizaremos, pues naturalmente tambien
caben 'correcciones para fluid os ·compresiblescomo el aire,
pero
muchomas complejas pU!:fs distingue entre' condiciones ISOTERMI- ­
CAS (temperatura constante) y condiciones ADIABATICAS 0 ISOEN­
TROPICAS (no hay ganancia ni perdida de calor L factopes que S1
deben ser consideradoB. en los
calcu10s de Termodinamica
para
ma­
f\
'
" ,
-... ;
qumas ter~~ca~ com<?_J~s' ~ompresores y turbo-reactores.'
El air,e es_efectivam~nte compri~ido (presion mayor que 1 m c. a.) ..
Hecha est~ observaci6n pOd~mos. continual' ~on nuestra iniciada ex­
plicaci6n.
•
En
No
go
de
•
,
.'
I
~.,.--
~-".
E1 Hquido se traslada de 1a secc
principio de conservaci6n de 1a E
dos secciones A1 Y A 2 ·
La energfaenla seccion A1 esH
H, 0 sea pOl' una surna ·de altur,
Pl.
H =Zl
+
T
+
,,2
1
2g
~
la figura 76 vemos un tramo de tuberla conectada ~ un tanque.
consideremos perdidas de energfa en el tanque, pero sl a 10 lar­
de la tubeda. (La perdida de carga a la salida' del tanque depen­
de la forma del orificio de 'salida; vel' apendice de tablas ).
Para que el agua llegue a la se'
resist~ncia .opuesta al rnovimien
los; e~a resis,tencia es el ro'Zan
del conducto, tanto rnayorcuar:~
Ie suma la re!3istencia de la va­
5i llamamos R a esta .perdida d
altura manometrica, es claro q
una ene:r.gla total representada.:
113 -
--.~--
R,.= hf + LX
I
..
P1
•I
,
Y
I
I ..
H
ht
~~~~~~.~::~::;s;e;c;ci;o;n~A~l__. . . .____. .__. .~~~
., ­ , - .
II"'''' ...............1
,­
' ­ .--.:~ , _-) _ .. _ .
--c-......--..~~
Rugosidad d~ 10 tuberia: Resi stencia conti­
nuo hf
: __........._.~Seiiiic_c;;iO;'n;;.A~2.~":.!l
-
'--r:-::~=-----......J
- .....-.......)
2.~
Resistencio'
,..,
,,
"?f-­
:/'
localixada '"
Plano de referenda
......" '" ,... ,.'.,
~
~
.'O '"' ..... .....
. En leI r~alidcd, hr.ry perdido de e~ergla (R) al veneer 10 resisten~ia continua (hf) y las.resistencias locnlixadas LA
. . ,., . ""
111
".
, ...................
·.·~
... .
~ ~f.~~:.:.
".." :... .."':'"........ ...... .
. FIGURA 76
EI llquido se traslada de la seCCLOn Al a la seccion A2' Por el
principio de conservacion de la energla, esta debe ser igual enlas
dos secciones At y A 2 .
La: energla enla seccion Al .esta representada por Ia altura total
H, 0 sea por una suma ·de altur,as:
+
En la seccion Al~
________________
'{Energfa total
disponible.
2g
Para que el agua llcgue a la seccion A2 es necesario que venzala
resistencia opuesta al movimiento, porIa tub~rfa y otros. obstacu­
los; esa resis,tencia es el rozamiento contra las paredes internas
dei condiicto, tanto mayorcuanto masrug()sa es ia supe:dicie. Sf:!
Ie suma Ia repistencia de Ia valvula .
.Si llamamos R a esta perdida de energla, y la ,expresamos como
altura manometrica, es claro que-en Ia seccion A2 el agua tiene
una energia total' representada ,porIa· altura total H que es tam­
.
r
115­
- 114
hi€m una suma de alturas a8f:
Apliqu'emos ,e1 teor-ema corregido~
conecta una' t"uberfa: horizontal e In:
cOnveniEmteS. 'de manera similar a
Enla seccion A2
"
i
I
Son valid as todas las circunstancia
cia esta en que vamos a considera
didadecarga R • 'en este caso, :on
Vease la figura 77 a: continuaclO n :
Como H es igual en ambas secciones, entonces 1a expresion gene­
ral corregida. es:
:1
2
V1
+ --.:....-
2g
.'
V
=
l('
.'
2
+ --+
2g
;'
TEORE$ DE
BERNOULLI
PARA UN LIQUI­
DO REAL
.
.--"
Rj expresa toda's las' II perdidas "de altura total" que sufre ellfquido
al moverse par el conducto.sea en t~~mo recto 0 localizad'as, pues­
to que estas 6ltimas se convierten en equivalente. de tubo :recto,pa­
ra ,poder sumarlas a las primeras."
. ,
En definitiva:
H
-'-'-'-'-'­
hf: resistencia total en tramo recto de tuberfa.
2: 7\:
v
suma de resistencias localizadas:. = hf'
tanto, hf como 2:: i\ seexpresan en metros de columna, de agua, (0
en, pies).
Sien la figura 76 colocamos un;tubo de Pitot en el punto, 2 ,(sec:­
cion A2L elllq uid o .ascendeda hasta la .altura h t siendo:
=T
+-­
2g
La disUmcia restante, desde la II cabeza'" del llquido hasta la ho~i­
zontal'superior (nivel original en el tanque). serra la altura repre­
sentativa de las perdidasd~, carga ~
z,
. ....*. . . ....'
Como se ve cHl.ramente, la perdida de carga: total 0 resistencia to­
tal es la Burna de la perdida' continua ~n tramo recto detubeda
(hf) y la perdida localizada debida a'la v'alvula A. Situlbiera mas'
valvulas. cambios de secciono de direccion,', se acumu12l.ll sus' valo­
,res propios para obtener 'E J\,como en la expresion general.
APLICACION GHAFICA AL CASO DE UNA TUBEHIA HOIUZONTAL,
ALIMENTADA POB UN DEPOSITO-.CONSIDERANDO EL BOZAMIENTO.
l ••
Cuando,se consioera el rozamiento
Estudiemos los tres casos siguiel
a)- La Have esta totalmente cerr
Se configura unsist,?maJe v
(Valido para el ejemplo a es
b)- ,La Have' se abre parcia~
I
R
z
,E(agu~se despl<;lzr· ppr la t
tros y sal~'por la llave.
,Porel., pdncipio de 'contin~id
pre b., misma" la velocidad
grifo por estar parcial!llente
Obse'rvamos que el agua sub
altura cada' vez men()r a me
ve., 'Veamos por que: ,
r
~
-115­
"
Apliqu'emos .el teorema 'corregido:,al;caso de' un tanque al cual se
conecta una:' fuberia· horizontal e'instalemos piez6metros, en puntos
c0t;lveniente's, de manera similar acomo'procedirrios eri'la figura74:
Son valid as, todas las circunstancias del arreglo, , La unica diferen­
cia esta en que vamos a considerar el rozamiento ,es decir, la per­
didade 'carga 'H" en este caso constante a' 10 largo de la tuberia,
Vease ia figura 77 a:,continuaci6n': •
. Linea de cargo total
l
~
,
r.
H
II
;
v
z
t
~
~.
,,"
_.
l ...
z
,Z
z
z
• • • ".
Cuando se considera el rozamiento, catida Ii"n~a pie%ome!ric,a;aparece R
Estudiemos los' tres casos siguientes:
FIGURA 77 '
a)­ La Have 'esta totai'mente cerr:::tda:'
Se configura un sistema' de vasos comunicantes ~ aproximadamente,
(Valido pa~a /elejemplo a esc~la pequena').': '
b)":' •La llave se abre parcialmente,
,
'.
'\'
,El' agua se desplaz? ppr la tuberla> asCiende por, los piei6me­
'tros y' sale ,'pOr la llave.
,,~
,
~
..
"
'
,
<
' "
Po'reLpr~ncipio de continuidad si la Secci6n de tuberia es siem­
pre la' misma, fa: veldC'ichld 'es' constante: " S6lo' aurrienta en el
grifo 'por est~r parcialmenteabierto(menor secci6n).
"
"
.
"
Observamos que el agua sube por los piez6m:etroshasta una
--~~~~
altura cadavez inencir a rriedida que nos acercamos a la lla ve . , .. Veamos porque:.
r
116
117
I
Entre dos secciones consecutivas como Al y A2 en la figura, el
agua tiene que circular rozando la rugosidad de la tuberla, gas-'
tando parte de su energla para poder Hegar a la secci6n A2; esa
energla se disipa en forma de"calqr: y se pierde;, pero puec:e ser
representada por unaalturaH c9mo se hadicho; Evidentemen "':"
, te este hecho obliga, a que los piez6met~()s inctiquen ,~lturasdife':
.rentes, siendo mayor en la secci6nAl' y menor 'en la secci6n A2
y aSl sucesivamente, Hay una calda de las " cabezas piezometri­
cas",
:,
III­
P2
Comprobamos ademas que
Si instalamos tubos .de" Pitot, como la', velocidad es constante ,en-,
tre'las secciones A 1 yA 2 Por ejemplo, al Linir las 'lectur.as ,Obte­
:nidas, tendremos unalfnea, recta que podemos Hamar, LINEA DE "
'VELOCIDAD (dinami~a 0 cinetica) y que es paralela ~ la Unea pie­
'zometrica'correspondiente. entre las dos secciones mencionadas.'
Tambit,:;n se conoce como '''Lfnea de, Energfa":,' desde el P. de R •.
Conestas nociories',- apUquemos ~l Teorema 'de Bernoulli corregi-'
,do a vados puntos de este arreglo, todos localizados sobre eleje
'de la tuberla (figura 77). . .
"
Partimos' de la
.,
eXEreslOn
-­
'If
Z:
V:
V2
+
-­
-+ -
o
+ R
2g
.'
,
';
Desaparece la presIOn debida
la Urrea piezoinetrica se abatE
altura total H es:
,
1",'
"
•
altura geometrica constante '
:
V el~cid;d~onstante en 'la
,tuberla, pues el diametro
tambien 10 es.
2
;
.
p Y R varlan segun la longitud de tuberla recorrida
;
:(v varia
en la entrada y en la salida de la tuberfa).
.
',"'
-,
Punto 0 enel tanque:,
1­
Vo
,
Vs
"
"
,
,
:
.
j"
"
,
'.
,"
.
H, = Z +
-'~ + ­
2g
"
1
+ Rl' .
,
'
,
'
,
"/
," ,'1,,:,
.'
~:
"H= alt .geometrica +alt, es~~tica+alt ~,~ipe.ticCl:+alt .equi~aler~.teaRi
,"
Pl
.
.~
,
y­
<
,
,
,p
0
-­)'
,
;
.
Parte de la energla ' inicial
se transforrha ,en cineticay
parte en venber Hi;
,
..
~ ~(
En principio: Pendiente -
J = Resistencia, .tramo recto LongHud del tramo
(Para un tramo recto de diametro constante).
..
-.
~
+ By
2g
=
altura' geometrica (iguc
=
altura qinamica
=
Resistencia .total en la
la boca de salida, inc]
Have, que por ser reg!:
cremento en la resistE
agua a traves de ella.
..,
-~
"
,:
,
Vs
2g
-,
resisteneia' a', lil salida
del tanque (depende del
sistema'decoriexi6n).
Hi = ,(0,5 V2/2g en' g~neral),
Rf
"
.
Seobserva que
2
V S,
HT
V2
+
.,'"
'.
Pi
,
;"r -':.)"
alt
ura ,geometric
a + l altura estatica
,
..
=
Punto 1 Eracticamente a'la, salida del tanqu;e:
II-
Z
'
"
.
"
'H = Z
,
el agua,
-.
Po
H = Z +
par:
cero,
%.
,
~; f
"
+ R3
Punto S en la boca de salida:
;
.. , ."
2g
R3 es la resist~ncia total a l(
de el punta 1 hasta el 3.
V-
,
H = Z +
V2
general:
«
p
Punto 3 antes de la Have:
P3
'. ,
--_.
_.-
V
IJ
IV -
~.
2g
R2 es la resistencia total encl
do entre 1 y 2.
.
La'linea que une las lecturas en los, pi~i6metro's, es ahara, una.
recta inclinada Hamada LINEA PIEZOMETRICA (pendiente 0 gra­
diente hidrauUcoL tanto mas inclinada cuanto mas grande sea la
resistenciaencontrada enla red'. ~~,'
... -, -----
+
H=Z+
.
-.~
Punto 2 en el tramo recto de
. ,.,.,.­
R
L
-­
-=c
l~
Para t.erminar, estudiemos el ter
c)- La Have se abre totalmente:
El consiguiente aumento de
dad mayor: un incremento en
bajar las lecturas, en los pil
carda de la Hnea piezometric
117:"
III-
Punto 2 en el tramo recto de tuberfa:
P2
H = Z +
V2
+-
+'R2
2g
R2 es la resistencia total' encontrada en el tramo comprendi-:
do entre 1 y ,2.
Comprobamos' ademas que
IV-
Punto 3 antes'de la nave:
H :::: Z+
H3 es la resistencia total a 10 largo del tramo de tuberfa des­
de el punto 1 hasta el 3.
\
,
V-
Punto 5 en 1a boca de salida:
Desaparece la presion debida a1 confinamiento en 1a tuherfa;
1a llnea piezometrica se abate hasta ia boca de 1a llave; la
altura total H es:
2
'H :::: Z +
Z
Vs
2g
+ RT
::::
altura' geometrica (igua1 en todos los casos)
::::
altura qinamic a
::
Hesistencia' total en 1a tuberfa, desde e1punto 1 hasta'
1a boca de salida, incluyendo 1a perdida en 1a propia
llave, que por ser regu1adora de flujo, .provoca un' in­
cremento en la resistencia debido al paso tortuoso del
agua a travesde ella.
'
'2
VS ,
v $ = ve10cidad
de salida
2g
Para terminar, estudiemose1 tercer caso:
c)- La Have se abre totalmente:
El consiguiente aumento de caudal que sale, exige una ve1oci­
dad mayor; un incremento en la energfa cinetica.· Esto hace
bajar las 1ecturas, en los piezometros produciendo una mayor
c'afda de 1a lfnea piezometrica, con re1acion a 1a analizada an­
'l
,'.'
,'r, ••
r '
- 119 ­
118 ­
En lafigura 78 suponemos que
tubeda de la red municipal de
metida domiciliaria de aliment;:
rior. en este caso, supuesta ho
qui erda a derecha en la figura
tes. Naturalmente. la altura'R se ,mantiene constante.
Por'razones como las expuestas, en los calculos de' redes in­
,teriores se acostumbra introduCir Hmites superiores a la velo­
cidad coordinados con los diametros de tubeda con el fin de no
r:educir demasiado las presiones disponibles ~ reducir los ruidos
y evitar el golpe de a r i e t e . ·
'
,-IM'mlm~~~~f.I~1
\'
.
Es claro que tambien hay otras causas. per:o esta es, 'si' se
quiere,la mas importante de considerar.
PJe%ometrico
I
,
I,
,
I
I
40.- SIMPLIFICACION'DEL TEOREMA DE BERNOULLI PARA REDES
INTERIORES DE ACUEDUCTO
\
Por razones practicas 'en ca1culos que no exigen demasiado refina­
miento, puede ser simplificada la expresion general obtenida para
cuando circula un llquido real como el agua:. para redes, interiores
de acueducto.
Si a partir de la formula general:
2 1,
+,
Pl
,if
2
Vl
+
-2g
=' Z2
P2
2
V2
¥
2g
+ ,--+
:p1
: y.
.
Consideramos los dos casos mas frecuentes en las instalaciones in­
teriores:
a)- La tubeda es horizontal:
¢
Sllponemos para una parte de la red de igual
que la veloci­
dad es constante V 1 = V 2 Y que ademas 21 = Z2 por ser, hori­
zontal 0 porque se toma el eje horizontal de tuberra como pla-'
no dereferencia, entonces la formula general queda reducida
simplernente a:
"
!. :
I
•
II
':
,
::
I
I
I
1
I
:
:
:
•
:
I
c.
I
t
LL4"~
I
0.;:.
~T",-'laD'1
,-,~t-,-~ '-," M'~:""-:-y'
j
+ HT
I
1-
ll,
En los casos practicos de redes intel
'
Re}mpal. '
Puede cornprobarse grruicame:
encontradas en la red (H) es
tatica entre los puntos 1 y 2.
mita como se explica a contir
NOTA IMPORTANTE: LINEA
laltura plezometrica + altura (
Es preciso anotar que cuando
trarno de tuberia, se obtendr!
LELA a la lfnea piezome~
deraremos :esta ultima. en ra
ia velocidad a unos Z metrosl
normas para re.<:l,(;s interiores
La "altur:.: de velocidad" en f
p
=
,
2
4
)$
2x9,8
"C al"d a d e pres LOn
... 1\
en una :tuberi'a horizontal.
"La perdida, de presion es figual a la Burna de resistencias. en
una red horizontal'!'
,
Estaes una~ altura manometri
(Hay c6digos q'
ra los mayores diametros).
'dest>reciada~
:En' todas las explicaciones y
nos referirernos a la !fnea Ei
- 119­
En lafigura 78 suponemosique'la "fuente deeriergfa ll es una
tuberta de la red municipal de acueducto. Hacemos una aco-,
metida domiciliaria de alimentacion ,directa 'hacia la red inte­
rior, en este caso, supuesta horizontal. El agua fluye de iz­
quierda a derecha en la figura.
r
L i'neode cargo total H
,
I
Puede comprobarse graficanlente que la suma de resistencias
encontradas en la red (R) es igual a Ja perdida de altura es­
tatica entre los puntos 1 y 2. Estocuando la velocidad se li­
mita como se explica a contil1Uacion •
,
,_'
'"
'
,I
1
NOTA IMPORTANTE: LINEA DE VELOCIDADO DE ENERGIA
(altura piezometrica + altura cinetica. = altura de energla).
Es' preciso anotar que cuando la veloci,dad es constante en - un
tramc detuberfa, se obtendrfa una linea de velocida'd"
PARA­
LELA a la linea piezomet:i.'ica; pero en la practica solo consi­
deraremos :esta ultima. en razon de que se acostumbra i limitar
!'
I
la velocidad a unos ~ metros/ seg como termino medio, segun
!
normas para regtz:s interiores; (Maxima 2,5 :m/ seg (Icontec). '
I
I
/
, I
,~'
La "altu;~" de velocidad~' en funcion de eS,te, valor' apenas 'serra
j'
!
..
f
.-..;..'
""'"' 0, 20 mts, ~.
Esta es' una: altura manometrica tan' pequefia, que puede ser
'des!?reciad~;. (Hay codigosque a.dmiten hasta 4 mts / seg. pa­
rd'los mayores diametros).
'En'todas las explicacionesy figura's siguientes ,unicamente
nos referiremos a la llnea piezometric a como' a la definitiva
I
!
,,
,
- 121 ­
- 120 ­
en los calculos de, redes interiores.
Por esta razon se acostumbra en ed
de alimentacion por gravedad desde
ha hecho subir previamente el agua
,., .. ' .:.
.. b}­ La'tuberfa es vertical:,
,', "
En la figura' 80 suponemos una tube
El agua baja del punto 1 al 2 eon v
Suponemos diametro constante ypor 10 tanto Vi = V 2 tariibiEm
constailte, y' que el' flujo 'se 'realiza yerticalmente hacia arriba
del punto, 1, al,2. ')
~: •
I
I , ' ;
:
• ; ,
,
, ' La "fuented'een~rgrai'es. tambiEm' la'red muniCipal, como en
, la figura79,:o~ea'
alimentacion di~ecta;
,
R
"
La expresion general se simplifica ast:'
Pl
Zl' + -
''I
+
=
+ R
Zl = 0 por pasar por! el
plano de referencia.
f2 =
De modo que:
"1\
1
H
=P2
"''1.~2, +'Y-" +
'I
I
I
\
I
I
I
1
I
I
I.,
I
R
altura H meno s
, las resistencias '
,
Emcontradas' R.
Como se comprueba enla
figura,' puesto :qlle la r'rnea
piezometrica. queda abati":'
da hacia la derecha,sii~s- ',.
talamos manometros de la,
manera indicada.
I
I
I:;
PI
.Y
, i
H-R .,
[
P.doR
H=:=j~]- - - - - - - - , - . - ,2- t+-­
1;, '
I
'
:
i,:
I
I
,\1
P.cle
R. ' II "
, : -:'-'-"1-'-'-'
'FIGURA 80
Esto qutere decir que' la
diferencia de presiones en­
tre: los puntos 1 Y 'f es:
caso antes que hablar de carda de
,
. , " , es decir:
"ganancia
de preslon
I
I,
1
":.'
P1
I
, FIGU RA 79
P2 ,
~: ;2'2
:1" - Y
+ R.
R
"Carda de presion!'
v ali,
par~
I'
o tam1?Mm, que la presion disponible en el punto 2 es:
R}
',':
Esdecir~' para el punto' 2:
"A las perdidas R se agrega la" ganancia en 'altura geometrica en
detrimentode la presion original disponible en elpunto inferior 1"
Asr se explica la dificultad ;grande que,~encuentra el agua para su­
bir a varios pisospor e1.sistema, de alimentacion directa" espe ­
cialmente en aqueHos casos muyproximos,a, la Hamada "" cota
maxima de servicio de 'acueducto" a la cual,'la presion enla red"
municipal comienza a ser insuficiente para llevar el agua a edifi-'
cios de varias plantas.,.
.. .
La presion disponible 'en el puntc
80}, sera entonces la pr6~eniente
ra H menos las resistenclas ene(
P2
Y
Esto :
"La prestOn inicial (en ?l Bunto
trica de, ese'punto disml~Ulda en
puntos 1 Y 21. En definitiva: 1
Para' grandes alturas llega ~ se~
que es necesario instalar, valvulc
- 121 P~r
esta razon se acostumbra. enedificios
altos utilizar. sistemas
.
de alimentacion por gravedad desde un tanque. elevado al cual se'
ha hecho subir previamente el agua por medios' medmicos.
.
En lafigura 80 suponemos 'una tuberia vertical de igual diametro.
El agua baja del punto 1· al 2 con velocidad constante.
....- ..
R·
~
La "fuente de' energra" es
ahora un ·tanqu~ superior.
.
.
Como Yl = V2 Y Z2 = 0
pues. el plano de referencia
10 tomamos porel punto 2,
entonces la expresion es :
. i
I
+.R
i
£'12
'.
= H-R. . ,
I
i
I
Es decir, la energfa dispo­
. nible inicial en 1 es igual
Idble' en 2 es la !
ala altura geometrica Zl
altura H meno s I
mas ·la presion proveniente
. las resistencias . I
de
la. altura del agua en el
cmcontradas' R. I
tanque.
Cuando el aguallega alpun­
to .2, ha perdido. altura geo ­
.. m~tricR con relacion al pla­
.
no de referencia,pero ha te­
. 2
P.de R.
nido un gran incremento en
--­ - - -----­ ~:=:i:=:::3
altura· de presion estatica ,
FIGU RA 80
comprobandose que en este
ca~o antes que hablar de carda de presion, debemos referirnos a
"ganancia de presion",' es decir:
H
La presion di spo-
!
'L·'
)
"ganancia de presion'.'
R
Valido cuando R es pequena en .com­
paracion con Zl'
La .presion disponible 'en. el punto 2 (en ila base del tubo figura
80), sera entonces la proveniente' de la columna' de aguade altu­
ra H menos las resistencias encontradas (R); 0 de otro modo: .
Estol significa que al bajar al punta 2:
"La preslOn inicial (en el punto 1) se aumenta en la altura geome­
trica de. ese .punto disminulda en las perdidas de carga entre los
puntos 1 y 211
En definitiva: P 2 :' H - R.
Para gra~des. alt'~ras llega a ser tal' ~se incremento de la preslOn,
que. es .necesario instalar. valvulas. " reguladoras' de presion, . de mo­
123­
- 122 ­
do que el agua no S upere los llmi tes maximos 'de presion; estable­
cidos 'para redes interiores J
.;
,>
,
vienda.
.
Graficamente en lafigura 82 verne
'do de la linea piezometrica cuand
fo en caso de, una tuberta mas 0
m;nera que no se ajusta a la topo
tro dela tubeda es constante, pOl
En general se limita esa, presion a la equivalente a 40 metros de
col. de agua como maximo '(4 kgj cm 2 ) que serra la pro~ucida por
un tanque elevado J en ~I primer piso de un edificio; que tengaunos
10 0 12pisos. El ICONTEC propone como llmite 45 mts. c.a.
Aprovecha~os para hacer notar desdeahora que en el ultimo piso,
en que el tarique esta muy pr6ximo'y no 'hay posibilidad de mucha
altura, puede comprobarse en la ultima' expresi6n obtenida, que la
presion, disponiblees:
P2 ... PI
_
¥ y -
z
1
- R ,en la cual si
211
es muy pequefia debe reducir­
se en 10 posi'ble el valor de las perdidas H, Y asr, 10 introducen
las normas , con el fin de asegurar en el ultimo, piso l'as presio­
,nes mi'riimas de servicio para los aparatos sanitarios y, otras ,sa­
lidas. (A veces es' necesario emplear otros sistemas auxiliares),.
,
,
'
En la' figura 81 se ilustra este caso muy frecuente en las instala­
ciones' interiores .
'Las perdidas H quedan
incrementadas con las
interiores del ultimo pi­
so en el que hay reco­
rridos horizontales, tra­
mos vertic ales, acceso­
rios, etc., como es na­
tural ~
Zt
•
,j
.•
'
•
" , '
* Ultimo piso
Tales perdidas H se re­
ducen aumentando, el ¢
de
la tuberiasobretodo
*La presion suministradapor el tanque puc­
la horizontal.
' .en
de ser insuficientc para ,el servicio.
:
, elul­.
time piso; tambien de la
tubeda vertical ,de bajada'descl'e' el' tanque entre 1 y 2.
Llegados a este punto' y antes de, profundizar en el problema de las
perdidas R. veamos, una serie de figuras que nos familiarizaran ­
aun mas, con elmanejo de las linens piezometricas 0 pend'iente hi­
draulica en las instalaciones comunes.
-----~ ~:=~~~=~~='ii;::;=;;;:::;::;;;;::::=;:;~;;=;;=;~~~
..l~..: ;:.::: :.;,.~!-=:
.::~' _.~. 7.,:.":"::..-;;. _": .... _
Linea ~e_c:..a~
-%--I----I/Ii:--:1l- - - - - - - - - - - - - - -- - - ­
~
H
P. de R.
-----------------
P2 ::: H - R: La presion disponible en 2
H manos las resi stencias R enc:ontradas
(Recuerdese que no tenemos, e~ cu
unicamente la Hriea piezometrlca,
En Ia figura 82, aplicamos el Teo
Y
+R
..
Este es el mismo r.esultado obter
caso de alimentacionpor graveda
-
<,
....
,
"
42.- FLUJO ENTRE DOS TANQUES.
BIOS DE SECCION Y VALVULAS
".
Aunque no ,es un caso de redes i
p~endermejor las v~riaciones d€
te hidrauliea. Figura 83.
---- -- """,,'-r- -.,.. -- -- --'
Linea piezo
Vamos a hacer una abstraccion de los m~n6metros para simplifi­
car el dibujo, pero podemos imaginarlos en todos los casos' pues
ya sabemos sobradamenteque indican las alturas,piezometricas.y
las otras explicadas.
41.- FLUJO DE AGUA DESDE UNTANQUE HASTA UN GRIFO"
Este es un problemamuy frecuente como 10 acabamos' de ver y
,que tambien puede pre:sentar~e a', nivel ' rural' cuando se' lleva
agua derivada' de una "bocatoma" a uri tanque y de anl' a una vi':'
t, ,
La linea pie%ometrica varIa con el diametro
de la tuberia, entre otros factores.,
- 123 -
vienda.
Grafic'amente en la figura 82 vemos el comportamiento aproxima­
'do de la Hnea piezometrica cuando se abre parcialmente el gri - '
fo, en caso de, una tuberia, mas 0 menos recta y enterrada, de
manera que no se ajusta a la topografia del terr,eno'. El diame­
tro de 'latuberla;es constante, por lo,tanto V1 =,V 2 .
LInea decarga total H ~
,
.
i - - - - J f - - I ­ - - - - - - .,. .,. - - - - - -.,. -.,. ­ .,. - - - - .,. - - - - .,. .,. - - - .,. -::- ­ - - - - - - ­
t - - --­
I
I
I
J
:R
I
,
I
I
I
,,,,
H
I ,
1 ,
P2: "
',-I
,
Y
-----­
P. de R.
•,
\,
•
--------------------­
P2 = H· R::'Lapresion disponible en 2, es la altura total .
H menos las resistencias R encontradas en la red
FIGURA 82
(R'ecuerdese que no tenemos en cuenta la ,linea de velocidad sino
unicamente la liriea piezometrica" como se advirti6).
En la figura 82 , aplicamos el Teorema de Bernoulli corregfdo:
P1
Zl +
--­
'r
P2
P2
y
P1
-y- Y
+R
+ (Zl - R)
{preSi6n disponible en el
grifo.
Este es el mismo resultado,obtenido antes, cuando estudiamos el
caso de alimentaci6~porgravedad, 0 sea: P2 = H .,. R
42.­ FLUJO ,ENTRE DOS TANQUES. LA TUBERIA PRESENTACAM­
BIOS DE SECCION Y VALVULAS
Aunque, n()es un caso de redes interiores, nos sirve para com -
pr,ender mejor las variaciones de la llnea piezometrica
te hidraulica. 'Figu~a 83.
.
0
pendien­
.,. ­ .,. ­ - - - '- ...... .,. .,. .,. '.,. .,. - - - .,. -- ­ .,. .,. .,. .,. t­ - -.,. .,. .,. .,. .,. t - .,. _ ..,..,. - .,. ":' - .,. - 1­ - - -'
,
:
::
.
"
__
Linea pi ezometri co
--~-4~~----------~
: ' :
: .
~1
, t '
I
,,:
·R
I
I
1
,
I
'I
La linea piezometrico varia con el diametro
de I a tuberi'o, entre otro s facto res •
FIGURA 83
··1','
r
i:,
"
•
I
"~
- '124
- 125 ­
N6tese como en el ,ensanchamiento disminuye la velocidad y al mis­
"mo tiempo la tuberra va. perdiendo altura geometrica. las perdidaa
,P?r rozamiento tambilm son menores; en compensaci6n hayganan­
cta, de altura piezometrica. segun el Teorema, de Bernoulli; 'por
ello asciende laHnea piezometricacon el aumento de secci6ri.
gran ensancha~iento, como puede ~
goretornamos al diametro menor.
En las valvulas A y Bhay' carda de presion debido a la mayor re­
sistencia opuesta, a pesar de estar abiertas.
En los tubos de menor dia,metro, debido a la mayor velocidad y ro­
zamiento, cae la llnea piezometrica .
. ,
43.-
•
ELEVA CION DE AGUA A UN TANQUE, paR MEDIa DE' UNA BOMBA,
~========V.~I"~~l~. ~; ~
;A
B'-,- - - - ­
D
La lInea pie%ometrica se eleva
I
,
I
,I
•
I
N6tese ,que la Hnea piezometrica' E'
miento.
I
•I
I
I
I
I
I
~
,:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
o
•
..: _
~.
0' .: _ _
•
En la figura 86' se ve el caso pont
tro mayor pasamos aotro menor J
'el diametro inicial.
'_
Cl
I
I
----
----.....:---- -------- .,..----...: ----­
•
,
'
I
z
.
I
clevacion quedebe suministrorlobomba.
Svcciori "
I
•I
Elagua en reposo en el punto 1 es bombeada al punto 2; toda la
energra adqllirida en ese, punto'la ha recibido de la bomba.' Es,
decir, la " aifura manometrica practica de elevaci6n total"sumi-:­
nistrada por la bomba,' debe ser suficienfe' para elevarel, agua
hasta el nivel C en primer lugar, y ademas suficiente para que
el ag~a venza las resistencias encontradas en su ascenso por la
tuberla, 10 que equivale a suministrarle' un incremento de altu­
ra C'D.
8i consideramos las perdidas en la SUCClOn y en la misma bom­
ba, deben sumarse a la,S primer as mencionadas paraobteIler' la
11amada "altura manometrica practica de elevaci6n total".
CASOS DE CAMBIOS DE ,SECCION EN REDES INTERIORES
En la figura 85 observamos que sucede a la'llnea piezometric a
cuando pasamos de undiametro menor a otro mayor 6 a un
@)
IA
"%)\11
I
I
I
44.-
1
I
: FIGURA 84
~
,
.
I
1•
I
I
.: t
V2
=
B
La lInea pie%ometrica
En el estrech~mient6 cae notablern
el aumento develocidadi luego hay
,cpntinua cayendo en funci6n de R.
EjEMPLO PHA CTICO DE APLICA
Apliquemos estas nociones al easo
tamentos que tiene un tanque a mt
so.
Un grupo de salidas situadas ani,
do del tanque y 'ademas ' se "ha hee
bajo del rolnimo, especificado; en 4
(agua frla), como en la figura 87 .
- 125­
gran ensanchamiento, como puede ser un calentador de agua y lue,­
goretornamos a1 diametro menor.
--- ___ - _________ - _____________ - __ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' - - -,ft­
,
,
I
I
I.
I
,
I
:R
,Vz.~~
..'
v.
'
-<!fo
I
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.,
I
I
I
) v"
"i
v,
i
B
A
.
~
.f{
0
C
La linea pie%ometrica se eleva en el ensanchomiento brusco.
FIGURA 85
N6teseque 1a llnea piezometrica' puede elevarseenel.ensancha­
miento.
En la figura 86' se ve el caso pontrario, es' decir~ de. un diame­
tro mayor pasamos a otro menor y posteriormente se 'restablece
el diametro inicial.
---- -~--..:.- -- - -.----:....-- Y-,- -~ -"'.------ --- -;-'-.-:- - -.-, -,"----- - -- --- --:..:-I
-1­
•
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I,
!,
j
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' ' ' ' ' ' I t
....
~.
v.
:
~
!
@t:===~=====3'='====7~'!==========~.':9­
_,
.:,
I ;.
~ A B C
0
,La linea pie%om~trica cae en 10 menor s~cci6n.
FIGURA.86
Enel estrech:;l.I:O,iento cae notablemente: 1a llnea piezometrica por
el allmento develocidad; .luego hay' cierta ganancia de altura y
continua cayendo en fllnci6n de R.
I
"
,
EJEMFLO FHA CTICO DE APLICA CION RESrDENCIA L:
.
,
Apliquemos estas nociones al caso de un pequeno edificio de· apar,,:,
tamentos que tiene .un tanque a muy' poca altura sobre. el'ultimo piso~
,
.
Un grupo de salidas situadas a nivel de ese piso. esta muy aleja':'
do del. tanque. yademas se ha hecho reducci6n de diametro por de­
bajo del mfnimo, especificado; en este tramo se instala una ducha '
(agua fda) como en la figura 87 .
,"
'~
I
,"
' . ,"
,
127 ­
- 126 En .un Rpartamento 10 mas probable es que funcionen unas dos 0 '
tres salidas simultaneam8nte en las "hor.a.s pic'o"; una de esas sa­
,i'Linea d~ cargQf~tal:ij,.' "
"
La presion disponible en A (red
trica de par-tida: afo,' .
,
m;;;;:.-­...~_'- ­ - ­ - ­ _. - - ;. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , .....
RA B 'es' la perdida de carga por r
tramo 'AB (contlnua' + localizadas
,,,
};.;;~i:;~~~f~~;:~~~-::.~t;~~:{.'£j~~~'fi,£:::~2-5i~ .:::0it:;;S2;~~iT·;:,~·T·'""
:
:
I'
I
:
I
,
..
La preslon disponible .enB sera p
en RA B Y d'ebe s'er suficiente pan
con presionesade,cuadas y para VE
contraraeil' cada ramal (RBC Y R
I :
H
~
..
;
"
III
Ultimo pi so .
Si como se ve en la figtira 88, er
'lar: una du~ha. su,buEm funcionami
de' un eonjunto de' factores ~pmo 1
mente de la presion disponible en,
(velocidad y diametro)y de las pE
tes, teniendo ademas en cuenta ql
multaneamente abiertas.
Laaltufad.1 ton'que as insuficiente para suministrar las presiones adecuadas
FIGURA 87
Udas es la ducha, En estas circunstancias: dada la poea altura del
tanque. elposiblelargo recbrrido horizontal.la inconveniente reduc­
cion de diametro y las otras salidas abiertas, es {losible que nisiquie­
ra salg:a agua por la ducha ya quesu porna puede quedar por encirna
p.ela Ilnea pi,ezometrica:al menos pUl~de, conseguirse un Hmguido can
dal en ,In duchn si se pide a gritos que "cierren la.scanillas". Este
fenomeno es demasiado conocido para. insistir mas ,en su descr'ipqion.
45 -
UN TRAMO DE TUBERIA QUEDA
PIEZOMETRICA
Es un caso frecuente. a nivel rura
plouna larga manguera flexibl~ (
bre el terreno siguiendo sus smu<
das ~ "crestas y valles ", Puede (
de que el agua no sale por el ext
mo era de esperarse. Veamos c
nomeno, pues' debe existir alg una
. Lomas important~ esque estarnos en capacidad de comprender
las causas y 10 que es mejor., de preveriirlo ,eJl gran parte. En­
s~~uida se ilustra Iln caso de flujo de una tuberta a otras en un
sistema de' alimenta,cion directadesde la r'ed municipal. Supongase
que vamos a alimentar dos salidas D y C~ como en la figura 88.
,,"'
En la figura 89 suponemos que SE
a otro situado a un nivel muy iniE
i,
LInea de cClrga total ~
,
-1-- -----------,-:--------~ ~ ----.
-----1., , .
Presion
disponi.
en el grifo D
,
'IR AB
' :~','
1
I
I
1
i
!
,
,
I
i
,
,
,
I
rPresion disponible
:t
I'-!n In acometida
I
I
1
I
I
I
I
I
I
I
I
.. ............
.... ........
......... _---­
I
I
,t
""
'
.,
I L1neapio:r;omiitrica
" ,'--.:1
, .
I
1_!I!!I'I."!lIf~A~J:-_-_--'------- - -----­
----------+1
,
,I
1'
I
I
,
I
I
" I
," i Rae
I
I
I
It
I
I
I,
I
I:
I
I
I
!
I
I
I
, I
PreRion disponibl~
en. el. grifo C, :
I
.,
I
.' \..0.1I
! ','
I
. Elagua' no fluye del tanque superior
. 'troduza undispositivo especial en (
E
. Flujo de una tuberia a otras
P. de R.'
,
---------------­
----­ ------------. - ... -_ ... - .
FIGURA 88
- 127 -'
La presion disponibl~ enA '(red' municipai) es 'la altura piezome­
trica de partida : ale.
RAB es'1a perdida de"carga por' resistencias encontradas en
tramoAB(contlnua
iocalizadas)'..
'+
,
el
,
La preslOn disponible,en B sera pues la inicial en A disminulda
RAB y d'ebe s'er; su'fici'Emte para alimeritar las' salidasC y D
, con presiones adecuadas' y para veneer las resistt;nCias que en­
contraraerl' cada ''ramal (RBC y RBD , respfktivamente).
en
i
"
:
"
::
"
•
"
I.
•
'
l
:! .
;:
Si como se ve en la figura 88, en el tramo BC se quiereinsta­
lar' una ducha, su btien furiCiomimiE::hto'deperidera de la prevision
de' uri conj~nto de factores como los "ya conocidos, fundarnental­
mente de la presion disponible en E, a su vez funcion del caudal
(velocidad y diametro)y de las perdidas de carga correspondien­
tes, teniendo ademas en cuenta que puedehaber otras sq.lidas si­
multaneamente abiertas.',
'
45 -
UN' TRAlVIO DE TUBERIA QUEDA POR ENCIlVIA DE LA LINEA
PIEZOlVIETRICA
i
.'
"
. '"'
Es un caso frecuente a nivel rural cuando la tuberi'a es, por ejem­
plo 'una larga manguera flexible (0 tambien ri'gida) que corre so­
bre el terreno siguiendo sus sinuosidades a veces muy, proriuncia­
das: "crestas y valles". f,uede· da~se la.· "sorprendente" situacion
de que el agua no sale por el extremo inferior de la tuberi'a, co­
mo era de esperarse. Veamos cuarido puede presentarse este fe­
nomeno, pues debe existir alguna razon que 10 explique. ,
, ',i
En la figura 89 suponemos que se 'a,t~ierellevar' agua de un tanque
a otro situado a un nivel muy ir.ierior.
PI
YT-'-I.!====~
;
"
FIGU RA 89
1...:: ­
- 128 to 2 queda equilibrada pOl' la presion
ble que siga de aU1 ano ser que .se t
1J1igue al agua a continual' su cammo.
Trazamos la llnea piezometr.icaaproximada AB .. '
Observamos que una parte de la manguera;' e:ritr~ios puntos 2,y 3,
queda por encima de la llnea piezometrica. ,Esta ,·es .1a" Glave para
explicar por que el agua no, fluye hasta B sino qlfe interrumpe su
camino al Hegar al punto 2:
..
Lo mas' importante por ahora es que
meno. y tenemos una explicacion funda
Si queremos que pase del pu'nt6 2, habrfa que ayudarle con algun
artificio, aplicado en la ."cima" C de latuber1a. ExpliquemOs, un
poco por que' el'agua solo llega hasta el, punt02" punto en que se
cruza el eje de' ia tuberfa eon la Hneapiezometrica.
, Tomemos 'un' plano ,de referencia ,por ,el'punto 4 y apliquemosel teo-'
rema de Bernc;nilli' (cor~egiclo) entre los puntos
2, como ,en
1a'
f~g,l:l.ra:.'
'.,
"i
IY
A'
+ R (1-2)
; R(1-2): :,Resistenciaentre los "pun­
tos 1 y 2.
P2
i:>odra juzgarse hasta q~e punto resul
pr'oblema de esta manera, cuando es
no mas razonable para la tuber-1a sot
demasiado costosas.
.'
DespejemosT que ser1a la, presion disponib1een e1 punto 2':
""
"
',I
T'ambi€ m podr1a pensarse en llenar c(
punto C, cerrando' la vaI~u!<1 4, can
el funcionamiento como slfon.
I
,!
, P2 '
'I
Si insistimos en que el agua tiene qUE
guera, es indispensable aplicar el ~UI
permita extraer todo el aire contemd(
cerrar una valvula' instalada e~ 4 .. A
da en el punto 2 se desplazara h~cla
r'ado ese punto, y recorrido un, c~ertc
portara como un sHon" cuyo funClonal
Soluciones complejas tendran, justific~
hidraulicas en .las· que no son extrafi,
[I
Zl
"
,Par'a terminar, adviertase que en el
sifon, evidentemi:mte en la zona del I
debidaa una presion negativa, por d
vocada por el flujo, de agua en la pal
tanque inferior. Recuerdese el punt(
tratamos del sHon.
Z2) +
>
,Lo mas ~~obable es qu~' Z2
Zl empeorando la situacion; el pun­
to 2, esta mas altoqueel ,punto 1.
"
, En el mejor de los casos estan a la misma altura, es decir,
Z2 = Z1
0 sea que .21 -, Z2;::; 0; sustituyamos en la formula
y simplemente tendremos:
. ',,; ',"
46.- APROXIMACION AL CALCULO DE F
"
PI
P2
Y
~ - R{I-2) =
'esto,: si'gnifi~a que solo contar{amos con la ,al-:
tura hidrostatica en la base del t~riq~~ (punto 1) para veneer la re­
sistencias encontradas en -un posiblemuy .largo, tramo de tuberla
1-2. Esas resistencias se expresan por R{1-2)' En elsupuesto'
"
PI
'
,
I
to trecho de tuberla, necesariamenfe se agota, de' modo que la di­
"P,i
punto 2 es
~
1- En tramos de igual diametro la "
'
'
,
, de quey ,es arenas suficiente para' ~encer resistencias 'en un cier;­
ferencia
SenciHamente haremos una slntesis ;
nar ,los fimdamentos estudiados para
mienzan a introducirse en el caIculo
to:
- H{I":2)
=0
'La ve10cidad se limita entre un 1
asegurar el arrastre de'partlcula
mts! seg ,como romedio eneral;
hasta 4 mts seg (par,a las tuberl:
gadas) .
y por tanto la presion disponible en e1
0, 0 mas exactanient'e:' el agua que 11ega a1 pun­
11- Lo anterior nos Ueva a tener en
zometrica como la definitiv8. en
dible, podra tenerse' en cuenta 1:
ta ,punto 40 de ~ste capitulo).
- 1....::­
to2 queda equilibrada 'por la presion,' atmosferica y no es posi-'
ble que' sigade aUf, ana ser: que i;'e y~ilic:;e algun artificio que 0,­
bligue al agua a continuar su camino.':,
Lo mas' importante por ahora es que hemos comprendido el feno­
meno. y tenemos una explicacion fundamental.
que
Si insistimos en que el agua tiene
circular por toda la man ~
guera, es indispensable aplicar,el punto C algun dispositivo que
permita extraer todo el aire contenido, teniendo cuidado antes, de
cerrar una valvulainstalada' en 4. ASlel' agua que' estaba: deteni­
da en el punto '2 se desplazara hacia la derecha,. y una' vez supe -'
rado ese punto, y recorridoun cierto trecho" el sistema' se com­
portara como un si1'on, ,~uyb 'fuhcionamiento ya conocemos.,
Tambien podrla pensarse eJ? penar con agua todo el ,tubo dcsde. Eii
puntoC, cerrando la valvula 4, con el fin de conformar de nuevo;
el funcionamiento como sUon.
Podrajuzgarse hasta que punto resultara 0 no practico resolver el
problema de esta manera, cuando es Qreferihle bUSCrll' otro cani.i­
no mas razonable para la tuberia sobretodoen 'instalaciones no,
demasiado costosas,
Soluciones complejas tEmdran justificacion en grandes instalaciones
hidraulicas en las· que no son extranas, estas situaciones.,
,Para terminar, adviertase que en el caso de funcionamiento como
sifon, evidentemEmte en Ia zona del punto C habra una aspiraci6n
debidaa un~ presion negativa, por debajo de la atmosferica y pro­
'. vocada 'por el flujo de agua en la parte de tuberla que entrega al
tanque inferior. Recuerdese el punto 27 de este capitulo en el que
tratamos del sifon.
46.- APROXIMl\CION AL CALCULO DE HEDES INTERIOHES
SenciUamente haremos una sfntesis rapida que nos permita orde ­
narlos fi.mdamentos estudiados para darnos, cuenta de ,como
co­
mienzan a introducirseen
el
calculo
,de'
redes
interioresde
acueduc­
.
..
.
to:
1- En tramos de igual diametro la velocidad es constarite.
'La velocidad se limita entre un mfnimo de '0, 60ffits/seg (para
as~gurar el arrastre departlculas)' y un maximo de unos
,2
mtsl seg como romedio eneral. Algunos codigos admit en 3 y . '
, hasta 4 mts seg (para las tuberias de mayor diametro: 4 pul­
gadas).
" ,
Il- Lo a~terior nos Uevaatener en cuenta unicamente la llnea pie­
zome'trica como la definitiva en los calculos, Si es imprescin­
dible, podra tenerse' en cuenta In lfnea de velocidades(Ver no­
ta punto 40 de ~ste capitulo).
......
-_....• --------_.--:---­
131 ­
III- Segun esto,· se acostumbra entonces determinar ·la cota piezo­
metrica de partida del sistema de distribucion, atendiendo a
dos posibilidades principales:
cion al voltaje de partida' 0 inieia!),
funcionamiento de los artefactos ei€:!
Por 10 tanto es obligado el correcto
conductores (tuberlas en nuestro ea!
a)-
b)-
Conexi6n a la red publica directamente; de aUI la denominacion
de sistema de alimentacion directa .
La altura media del agua en ei tanque superior de distribucion,
en los sistemas de alimentacion porgravedad;
IV-S~
determina tambien la cota piezometric a de la salida mas des­
favorable, por ser la ·mas alta y·mas ale;ada con-relacion ala
fuente de alimentacion.·'
La diferencia entre la cota piezometrica de partida y la de la
salida mas desfavorablerepresenta la necesidad de presion dis­
ponible para' atender los requerimieritos de presion en todas Ius.
salidas y para vencer todos los tipos de r~sistencias encontra­
das en la red, hast a alcanzar la salida mas desfavorable.
V-.Las cotas' 'piezometricas se fijan con relaCion a un plano de n-­
. ferencia horizontal tomado como ,mejor convenga (cota piso 10 ~
pOl' ejemplo).
VI:- Recuerdese que 'las presiones pueden ser expresadas en metros
de cOlun1na de agua 0 en verdaderas unidades de presion, p.e.,
Kg-f/ cm 2 .
Por esta. razon las pres.iones requeridas por los aparatos sani­
tarios y demas saJidas, se pueden tabular en los dos tipos de
unidades.
VII- Las perdidas R (continuas y localizadas) tambien se encuentran,
en tablas yspecialesy convertidas en metros de .c. de a'" 0 en
unidades de presi6n directamente, ,si se multiplica la altura por
el peso especlfico del agua (
d.g),
.
.
.
¥.=
.
VIII- Las perdidas R,' como es razonable pensarlo, debentener un.
lfrriite determinado, puesto que si no es asC las presiones ne­
cesarias en las diferentes salidas no serfan satisfechas, espe­
~ialmente en los casos de simultaneidad de. funcionamiento de
los artefactos sanitarios.
Hagamos un parentesis para llamar la atencion sobre la analo­
gfa que se presenta con las redes interiores de instalaciones e..;
H:ctricas:
En estas, la carda de voltaje -0 de "presion ll - se debe princi- .
palmente a la resistencia opuesta pOl' los conductor~s en lar ­
gos tramos de recorrido y al propio consumo de los aparatos,
afectado por un factor desimultaneidad de uso.
.
Esta cafda de voltaje· selimita generalmente ,~ un
30/" (con rela­
La semejanza tiene cierto interes; :
la electricidad es 'un "fluido" l guar!
nes.
47.- HESISTENCIAS EN LA RED
En el punto 39 de este caprtulo nos refl
mayor importancia:
Cuando el agua fluye por las redes de'
SISTENCIA AL FLUJO.
Esa resistencia la denominamos R Y la
ma de dos clases de resistencias. a s;:
=
L.!?\. =
resisfencia continua en tramo ri
se en metros de c.de a:
Suma de todas las perdidas loc;:
nadas en cambios de secci6n, d
das en perdidas equivalentes en
marlas con las primeras (mts,
La expresion general para la resistenc
de ser:
R = hf +
EA
"R esistenci
Como este tema no es facil de conden
poco. merece caprtulo aparte. dada ac
No significa que hemos agotado, ni m
fundamentos de hidraulica, pues hay t
el relacionado con las fuerzas desarrl
vimiento y otros igualmente de intere
Sin embargo, las nociones estudiadas,
cientes para nuestros pr<?positos •. por
En el capitulo sig'uiente vamos a inv€
den las que vamos a llamar con mas
debidas a resistencias continuas y ac
acueducto.
- 131 ­
cion al voltaje de partida' 0 inicialL para garantizar adecuado
funcionamiento de los artefactos el€~ctricos.
Por 10 tanto es .obligado el correcto dimensionamiento de los
conductores (tuberlas en nuestro caso).
La semejanza tiene cierto interes; al fin y al cabo se dice que
la electricidad es 'un "fluido" II . guardadas las. debidas proporcio­
nes.
47.- HESISTENCIAS EN LA RED
! ,
En el punto 39 de este capItulo nos referimos a un
mayor importancia:.
a~pectode
la.
Cuando el agua fluye por las redes de 'acueducto encuentra una RE­
SISTENCIA A L FL UJO.
Esa resistencia la denominamos R y la consideramos' como una su­
rna de dos clases de res istencias, a saber:
hf
=
'E l\.:::
resisfencia continua en tramo recto de tuberla.
se en metros de c.de a:
Puede dar-­
Suma. de todas las perdidas localizadas 0 accidentales orlgl:­
nadas en cambios de seccion, ,de direccion, etc., converti­
das en. perdidas equivalelltes en tramo ~ecto pa~a poder su­
marlas con las primer as (mts. c. de a.)
La expresi6n general para la resistencia total R en,~principio pue­
de ser:
I
. II
. Resistencia total R
"
.
.
. . . .
'
...
i
"I
.
.
Como este tema no es facil de condensar y debe desmenuzarse un
poco, merece capitulo aparte, .dada ademas su complejidad relativa. '
No significa que hemos agotado, ni mucho menos, el estudio del~s'
fundamentos de hidraulica, pues hay temas tan importantes como
el relacionado con las fuerzas desarrolladas por los fluidos en mo­
vimiento' y otrosigualmente de interes especial .
. Sin embargo, las nociones estudiadas, hasta cierto punto son sufi­
cientes para nuestros prop6sitos, ,por. el momento.
En el capitulo sig'uiente vamos a investigar de. que factores depen­
den laS que vamos a l1amar con mas propiedadperdidasde carga,
debidas .a resistencias continuas y accidentales en las tuberras de
acueducto.
- 133 ­
hf I
)
para, poder sumarl,as a .las pr'
Si se quiere
CAPITULO
= hf
R
+ hf'
para si
Nos interes,a' ahora profundizar can
culan estas dos clases de resistenc
IV
Esto nos obliga .~ estudiar separadc
. FORMULAS DE RESISTENCIA A L FLUJO
1 .- RESISTENCIA TOTAL EN· LA RED
En una red de tuberfa como en la figura 90, el agua ci!'(~ ula reco­
rriendo tramos rect~s y salvando obstnculos' como son los acceso ­
rios que la obligan a cambiar bruscamente de seccion 0 de' dircc­
cion,
Empezaremos, entonces par analizar
tos detuberi'a, para comprender er
cion de R esistencia alFlujo" en un
es uno de los capitulos de la hidra l
investigaciones a 10 largo de los, af
'.'
,11
,
.
Mas adelante dedicaremos atencion
localizadas ~.
"\
Comprobaremos en ambos casoS la
las instalaciones interfores y la gr
boracion de graficos,. tablas, nomol
ca1culo ..
.
.,
'I; ,
Este capftulo esta~rientado en el
eleccion e interpretacion' de· las tal:
tos de construccion.. Puede result,
al cab'o"interesante', : InvestiguemoE
, mente el valor' h f · ' · . ,
'.
La pre,sian disponible enel ultimo grifQ ''''" es 10 iniciol cn 10 ocometido,
menos lap';~dida de carga en la red (continuas.+ locolizados ).
Entonces: '.
FIGURA 90
a)- Hemos Hamado hf a la perdida continua en tramos rectos de
tuberi'a; sabemos que puede ser expresada en metros de colum­
na de agua 0 en unidades de presion si se desea, siendo mas'
acostumbrada la primera forma,
.
b)- Asi mismo, hemos designado como Ai, A,2 , 7\ '0 .......... " 1\",
a las diferentes resistencias localizadas 0 accidentales(a veces
Hamadas tambien aisladas). Cada una de estas resistencias se
convierte en metros de tuberfa recta equivalente del mismo dia­
metro que cada . . A.
.
r
: ;;" "
!'
2,- ECUACION"DE'RESISTENCIA AL F
TUBERIA­
Significad'o de hf:
.~ ,'~ I ~-
:.
En la figura 91 obserV'amos un tra]
existe una resistencia continua a Ie
resistenciaes .equivalente . a la. altu
ro~amiento) ;es deci r, . R. = hf:
~qrA : NO
-
LAW":'e:A pe: VG.LCX::U:>.o..o
."
.' .
IMTec:JPUCIMO$
.
'1
t=~--~ --~-OG-]m~mITmmITm~~~
•• ;',+
'.
,.,
."
"
.
I L . p, ...-:.
)
.
Los valores asf obtenid6s, se suman a los tramos rectos ante­
riores, . expresandose 'la perdida decarga total'tambien en me':"
tros de col. de a, o· en unidades de presion.'
I
PI
:
Y
I
I
I
, .:
,
I
c)- En definitiva, la perdida de carga total debida a los dos tipos
de resistencias se expresa asf:
'hi = resistencia
R
=
continua total en la red.
L 7\= Suma de resistencias localizadas.
_ _ _ _ _ _ _--:....;.._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,._.•__
• - - -.....
_ _ _._..1.
"
E
(-;;,=
rugosidadrelat
~·~:-+~-,;'f·~i:·~=_A~V~~.~
~
,
La resiste~cia continua hf
Estas {iltimas a la larga se convierten enotra forma de hf (digamos
C/>, Ie velocidad Vy el c
....~f ~ f (L, ¢, V, fo )
tro
- 133 ­
hf,t ) para poder. sumarl,as
R = hf + hf
Si se quiere
a,l~~,pri!lleras,
r
para simplificar.,
Nos interes~ ahora ·~r.ofundizar:·~on; algun detalle sobre 'como se cal­
culan estas dos clases de resistEmcias,"
, "
It
Esto nos obliga .~ estudia~ separadarherite' c'ada una 'de . ellas.
Empezaremos entonces por analizar· el flujo .de agua en .tramos rec­
tos de .tuberla, para .comprender en ,que conslstela Hamada Ecua­
. cion de Resistencia' alFlujo"'en' un'tramo .recto detuberla.
es uno de los capltulos de la hidraulica queha demandado mayores
investigaciones
a 10, largo de los.
afios . i,. '.' "
".'
,
".»"
•
,r
"'"
'
.
'..
,~
' " "
',~
.
' •
'
'
,
,
~
Mas adelante dedicaremos atencion al problema de las resistencias
'.
localizadas .'
;.';
,\
"
Comprobaremos en ambos casos la complejidad de este aspecto de
las instalaciones intedores y la gran comodidad que s~pone la ela­
boracion de graficos,. tablas, nomogramas ,.etc" comq. auxiliaresde
calculo, .
'" :., "
,
"
\
:!:
t
Este capltulo esta,.orienta:do enel'Ereritido de ayudar; a 'Jacorr~cta
eleccion e interpretacionde'.las tablas y a conocer' sus fund amen ­
tos de construccion,. Puede resultar un poco arido, pero al fin y
al cabo"inte·resante. : Investiguemos' pues 'en 'queconsiste propia ­
,
... '
," .
, mente 'el valor' hf', " .. " :.:
.
.
:"
:{
',"
2 . - ECUA CION DE HESISTENCIA :A L" FL UJO - . EN. THA MO HECTO DE
TUBERIA­
Significad"o de hf=
) ',I. /
i'
\.
j;
I
En la figura 91 obser~~mo~ un t~'amode tuberr~r~2ta', en la' que
existe una resistencia continua a 10 largo de todo el tubo. " Esta
re~istenciaes .equfvalente a la', altura 'hf (altura de friccion 0
de
rozamiento); es decir,' R = hf;
J
L
La resistencio continuo hf es uno funcion de
tro
9,
"..~f::: f
.
10 longitud L,dol dicimo.
10 velocidod Vy el coeficiento do ro:z:omionto fo
(L!.¢ ~ V, fo )
.
FIGURA 91
- 134 ­
- 135 ­
'I ...
p .
2.
Pl'
La perdidade carga, ailleg~,r al purito2, es ·entonces:
r
¥
= h('
hf
En la figura se han destacado a proposito los diferentes fac1ol'e~
que'intervienen en la: produccion 'de la'resistericia' continua: hf Y
que como podemos imagin3or,' pu:ederi'ser organizados en lma -ecua­
cion si nos ocupamos. en estudiar su proporcionalidad e inter-rela~
ciones , _ 0
'.'
- '.
'De una manera logicaysin dificultad apreciable, - podemos esfable­
cer una ECUACION DE HESISTENCIA 'AL' FLUJO'basadaen las' si-'
guientes consideraciones:
a)-hf es
b)-
h f debe ser mayor a medida que el' diametro ¢'~s maspeque-.
flo, Es decir. es inversamente proporcional a una ciertapoten­
cia, del diametro . ( 'X) • '
.I
¢
..'
c)-
Lo anterior rios Hevaa relacionar' el diametr'oc'on hi veloci':'
dad del flujo: ,por 10 tanto hf debe variar directamente con ( Ll':'
na cierta poten-cia de la velocidad (Vn ) puesto que a menor
. dia.metroPlayor velOcic:'ia.d y mayor. ,perdida'o de caqia>
n= -1
F'/l.1<!A ~"'GI"'("'"
n::.2. f'M2A
4""'I'\A~
pA.a.MI<M "fU1<!.f\>VI..f!:....
-ro.
.
.!.
x
hf
=
p~rdida de carga total por
fo
=
coeficiente de rozamiento (i
L
=
10ngitud de la tuberIa,
. En algun caso particular en que e1 regimen sea laminar influ-:"
ye mas bien e1 coeficiente de viscosidad propio del Hquido,qu~'
es un r~zamiento.interno de sus partfculas~ ., ,.
"
1
diametro de latuberfa·
V
= Velocidad de flujo.
(En el NRe queda considerada la d
Observese atentamente en la figura
cion obtenida, que se puede establE
hf y 1a 10ngitud L de la tuberia:
hf
do de las partfculas de agua contra las paredes interiores,de',
1a tubeda es mas intenso cuando estas presen~an mayor ru'g:o':' .
sidad (exagerada en 130 figura 91); es facil suponer aSl un coe­
ficiente de rozamiento fo de tal manera: que hf es, mayor mien­
tras mayor sea fo',
.,'
E
Perdida de carga total
Perdida de carga tramo rE
';,
d)- Como elregimen de, flujo' es., turl?,u1ento, ,el choque desord~na-.
1
I
¢ =
directamente proporcional' a la lon'gitud delt'ubo L
,
= fo
E
x Vn
, 10ngitud total del tr
L
Al mismo tiempo, esta relacion e}
LICA (Hamada tambHm gradiente r
de diametro constante •
A 1a relacion anterior se acostumt
.
10 .J., Pe"rdl'da de
. por eJemp
t
1era,
Mts.c. de a.
J
=
1 Metro
e)-Otros .factores como 1a presion bajo la cual:fluye e1 Hquido y'
la posicion de 1a tuberfa, no inciden en general de .manera tal :
que merezcan ser involucrados en 1a ecuacion, hf es,indepen~
diente dela presion y de 1a :posicionde.1a tuberia,
;;
: Sintetizando/
a saber:"
hf - f
(L,
¢
hf
.
.,'
',;'
sera' una' funcion'de todos los valores anotados,
.
Es decir, .J es la Eerdida de carg:
rrido y es ,esteel. valor que se en
por el cual hay' que multiplicar 1a
contrar la perdida de carga total 1
. Un ejemp10 nos ayudara a fijar la~
p'
2
•VI
=
--
"¥
" per
"d'd
1 a d e carga " . '
Supongamos que para una cierta tu
que. por cada; metro de. l(;mgitud, Ie
0,20
.
d e a,·;
t '
ms.c.
Lospodemos organizar en la Hamada ECUACION DE. HESIS ­
TENCIA AL FLUJO, de acuerdo con 1asconsideraciones he­
chas,
es deci·r' J
=
dida de carga total si'la tuberla. t:
Simp1emente,;si: hf . = . J x L
Re'sistencia 'Total hr = (Hesistenci
- 135 ­
hf ::: fo
x
x
EC UA CION DE RESISTENCIA A L
FLUJO EN TRAMO RECTO DETU­
vn
BE RIA .
Perdida de carga total
En la cual:
hf
:::
p~rdida de· carga total por' rozamiento en la tuberfa reCta.'
fo
:::
coeficiente de rozamiento (involucr'a .el NRe).
L
:::
longitud de la tuberra.
¢ ::
v
diil.metro de la tuberfa·
Velocidad de flujo.
{En el NRe queda considerada la densidad del fluldo d
:::
Observese atentamente en la figura 9I y simultfmeamEmte en la ecua­
cion obtenida. que se puede establecer una relacion entre)a altura
hf y la longitud L de la' tuberfa: .
hf
Perdida de carga tramo recto
(mts c., de .a. )
longitud total. del tramo
L
m c.a./m
(metros)
'. Al mismo tiempo" esta .relacion expresa la PENDIENTE HIDRA U­
LICA (Hamada tambien. gradiente hidraulico). Para un tramo recto
de dhimetro constante.
A la relacion anterior se acostumbra expresarla ,por, un sfmbolo 0
, letra, '. por ejemplo,.J: Perdida, de Carga Unitaria.'
J
Mts . c. de a:
=
1 Metro
, ,',
Es decir, J es la perdida de. carga unitaria 0 por unidad de' reco- ..
rrido y es .este el valor que se encuentra en Jas tablas. de.calculo;
por. elcual hay'que multiplicar la longitud dela tub~rfa:pa~.f··eh.;.:::"
contrar la perdida de carga total hf, ,ren el .• tramoconsiderado.? ,'~'
.,
j
)
Un ejemplo nos ayudara a fijar las ideas:'
;
.
l'
Supongamos que para una cierta tub~rra, se encuentra en la tabla'
que. par cada metro de l<;mgitud, la perdida de, carga es, deo~ 20
, 0 ~ 20 mts' c . de a. '
mts; c. de a.; . es decir' J
=
Hallar la per­
1 metro
..
: did a de carga total si'la tuberfa tiene 50 metros de longitud 1-',
Simplemente, si:
hf
Resis'tencia Tota!' hf
= J x L
= (Hesistencia
cp'=Con~t.
Unitaria J)x(L.ongitud Total L):'
- 137 ..
- 136 ­
"
h ' ':',
, f
'
fundamentadas en la experimentacion,
las Practicas para la determinacion d
,0,20 mts c; de'a.
x
1 Metro
50 mts
:
""
As! distinguimos claramente hf y J, teniendo ,cuidado
di rlas. .
cit;
no
Estas formulas Henen expresiones rna:
que al considerar la naturaleza de la,
pronosticos, hacer estimacione~, cO~J
cilmente controlables como el enveJe
corrosion y demas ataques qUlmicos ~
las tuber{as padecierande II colesterol
lIas susceptibles de incrustacione s inl
,COnfl!!'
En muchos textos h f tiene el sentido deJ; de ,maner.a que imp'or­
ta bastante saber con que concepto se esta operando.
Sin embargo puede afirmarse que cas
de lIresistencia al flujol! pueden ser c
a la que obtuvimos antes, 1!de rT)anerc
la formula de Chezy, la' mas antigu~:
talogada como una variante de la For
pues, recorrer sumariamente los ten
Despues de este parentesis y retomando la ecu'aci6n' de resistenciR
al flujo, es facil comprender que ademas pbdria ser, expresada de
otra manera simplificada, si en ella hacemos =
hf'
=J
L.
';'-,
,Por 10 tanto:,
'I'
',IH
",
3. -
LA
Se llama Universal porque sirve para
cft para calcular las perdidas de, car
expresion mas definitiva para fluJo tu
redes comunes, es:
,
Eneste caso se quiere expresar'ia ;perdi'da 'de, carga por unidad de
'longitud ~I
'Es 'ct la vez la expresion de la pendiente hidraulica
de la' llnea piezometricacorrespondiente.':
0
abatimiento
''
Se 'acepta que la longitud de ,la 'llnea piezometrica es igual a la lon­
gitud del tu,bo correspondiente," 'entonces ·la : ' pendiente ,', hidraulica :
hf
= sen ()(..
FORMULA UNIVERSAL DE DARe
(en lafig-ura 91)
L,
h f =, fo
. D'
,
hf
perdida de carga 0' resistenc
constante. Se puede expres c
fo
Coeficiente de rozamiento.
berra, con el diametroy la
L
Longitu~ de la tuber{a consi(
D
Diametro de la tuberla, en
V
Velocidad del fluldo
o{= angulo de' la linea piezometric a con la horizontal.
.:
"
;~,'
,..
;
I
L
g
,: Valido para tuberras horizontales e inclinadas.
Continuemos ahora discutiendo la Ecuacion de Resistencia al flujo
originalmente obtenida.
\
'
,
!';':;tt::::>e que en definitiva la resistenci
cierto diametroy materiaL es una f
preciso destacar desde ahora.,
;!'
Inspirados en la formula general t infinidad de investigadores han
dedicado su esfuerzo poraftos, tratando de int'rodueir modificacio­
nes vadas aesa formula para 'conseguir su' adecuada aplicacionde
acuerdo con losiimumerables tipos de tuberias que pueden ser em­
'pleadas para el flujo del- agua ,en tuberias a,presion(a tubo, ~leno).
Podemos afirmar que tal vez pocos temas han recibido tan intensa
'~atencionde parte de los investigadores como' este de las perdidas
de carga.
,
,'\
,,' (i
",
j
,
;;
El factor mas complejo en esta forr
to fo. Detengamonos un poco en su
gran dificult~d de tema ..
Haremos un resumen de formulas ut
ra regimen laminar como turbulentc
la figura 92.
,
Asi pues, vale la pena conocer algunas de estas in te rp ret acio nes
,..
,(Directamente V 2 /2g eS laaltura de
.flecuerdese antes el significado del'
flUldo y de las caracterlsticas del c
- 137 ­
fundamentadas en la experimentacion, esdeCir, las llamadas Formu­
las Practicas para la determinacion de la perdida de carga.
Estas formulas Henen expresioI1es mas 0 menos complejasdebido a
que al considerar la naturaleza de latuberla, es preciso introducir
pronosticos, hacer estimaciones,conjugar factores aleatorios, no fa­
cilmente controlables como el "~nvejecim iento" de las tuberlas. la
corrosion y demas ataques qUlmicos que reducenel diametro, como si
las tuberlas padecieran de "colesterol" a largo plazo, sobre todo aqu~
Has susceptibles de incrustaciones internas.
Sin embar gopuede afirmars~que casi todas las ecuaciones propuestas
de ."resistencia al flujo" pueden ser conseguidas de manera semejante
a la que obtuvimos antes, lIde manera - intuitiva". Hasta el punto de que
la fOrmula de Chezy, la· mas antigua, obtenida en 1775, puede ser ca­
talogada como una·. variante de la Formula Universal (J 857). Interesa
pues, recorrer sumariamente los temas siguientes:
3. - LA FORMULA UNIVERSAL DE DARCY-WEISBACH.·
Se llama Universal porque sirve para un HUldo cualquiera. Es la basi­
cil para calcular las perdidas de carga en las tuber{as y ductos. Su
expresion mas definitiva para flujo turbulento, regimen propio de las
redes comunes, es:
hf
hf
FORMULA UNIVERSAL
( 1 857 )
=[0
-'" perdida de carga 0 resistenda total en un tramo recto de D
constante. Se puede expresar en m c.a.
fo
Coeficiente de rozamiento.· VarIa con la naturaleza de la tu­
ber{a, con el diametro y la velocidad del agua (adimensional).
L
Longitud de la tuber{a: considerada.
D
Diametro de la tuberla, en las mismas unidades de L.
V
Velocidad del fluldo
g
=
gravedad .
. N0tt:be que en definitiva la resistencia hf en un tramo L de tuberla de
cierto diametroy material, es una funcion de V2/2g, conclusion que e s
preciso destacar desde ahora.:
.(lJ'irectamente V 2 /2g es la altura de· velocidad
0
cinetica).
El factor mas complejo en esta formula es el coeficiente de rozamien­
to fo. Detengamonos un poco en su estudio, solo para enterarnos de la
gran dificultad
. de tema.
.
Haremos un resumen de formulas utilizadas para determinar fo tanto pa
ra regimen laminar como turbulento, complementado con el grafico de
la figura 92.
Becuerdese antes el significado del NRe (pagina 52) funcion del tipo de
fluldo y de las caracterlsticas del conducto.
....
~
- 139 -:
- 138 ­
N e ' e Xl' ste otra formula
d e1 R
4. - EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO
. J.
o·
'
El coefiCiente· de rozamiento
de· friccion fo toma valores en fun­
cion del regimen de flujo adoptadopor el fluido' en la tuberfa yna­
turalmente crece con la r;~~osidad de, la tuberfa.
0,221
fo =0,0032 +
0,237
NRe
'I";
En regimen Laminar:
Comprobamos en los
EI coeficiente de rozamiento' conocido como fo; depende mas
bien del rozamiento interno de las partlculas del fluido; 0 de
otro modo, de la viscosidad, y por 10 tanto del numero " de
Reynolds NEe en el cual esta contemplada laviscosidad ( sea
absolut.a ocineticasegun convenga).
,
.
c)- Para
tubos
11
90S
case
medianament e ru!
El valor de fo dependera en ~
. sino tambien de la ~ugosidad
:
De anf que en regimen laminar, Eara cualguiertuberia ;z: tipo
de fluido se tome:
mo la relacion
E
?jJ
=
rugosic
64
E
En general, para N:Re hasta 2000.
Nne
, l'
'v x
Hecuerdese que NRe -.
¢
v
x d
)
altura media de las rug
.1> =
,diametro interior del tu
dJ
x- ,
Esta primera posibilidad se ~
cional entre tubos Hsos Y tub
J.{
. como vimos 81· iniciar el cap~tulo de hidrodinarnica.
'.
=
.
\
Una formula empfrica encontr
la que aparecen tanto el NRe
Se observa que fa yarra inversarnente con el NHe ,en regImen
laminar.
1·
II-
En Hegimen Turbulento:
_1_ _ 1. 14 + 2 log
Va
Debemos distinc;uir va,rios casos muy importantes Y. para deter,,:
min8.r fo.
"t.
,
a)-
.
.
"\(
d)-
,
Tubos' lisos en regimen turhulento:
No hay prominencias 0 protuberancias perceptibles en el inte­
rior de la tubArfa. es dedr; fa· rugosidadnoes demasiado
. , c·ol1siderable. Esto significa que fo sigue dependiendo ·mas· de
1a viscosidad del Ifquido. 0 sea del NR e ' que, deotro factor.
0.31.64
0.25
NRe
Para tub os "francamente rug(
.se demuestra experimentalme
pendiente del NRe; el regime
.
..
II
d
"rugosidad plena ; se espre(
fluido .
1
(BLASIUS)
para NHe de
)-
. En este caso:
Una forlnul~ empfrica sugerida es:'
=
(~
3000
a
100.000
b}- Para tubos Hsos en regimen turbulento y valores superiares
l®
I
Va
-
1.,14 + 2 10
e)- Para simplificar se puede ac
regimen turbulento este valO]
139 ­
del N Re • existe otra formula em'pirica:
0,221
para NIle de 100.000 a
fo = 0,0032 + - - - - ­
0,237
NRe
®
3'000.000
Comprobamos en los dos casos que fo depende de NRe·
c)- Para tubos " medianamente rugosos" en regimen turbulent?:
E1 valor de, fo dependera en principio, no' solamente del NR,e,
'sino tambien de 1a:r:-ugosidad interior del tu~o, entendida co­
:rho 1a re1acion
E =
7jJ
rugosidad relativa
E
=
¢
= 'diametro interior del tubo.
altura media de las rugosidades.
Esta primera posibilidad se presenta como una etapa transi­
cional entre tubos, Hsos Y, tubos rugosos.
Una formula empIric a encontrada para '~rugosidad natural" en
la que aparecen tanto el NRe como la rugosidad relativa es:'
1
----1.14 + 2 ,log
Va
(,.',.~
) _ 2 log [1 +
9.3
'
,]
NRe( ¢).{r:" ,.
d)- Para tubos "francamente' rugosos" y altos valores delNR,e,
se demuestra experimentalmente que fo llega a ser inde'­
pendiente del NRe; e1 regimen de flujo podria J1amarse de
"rugosidad plena"; se desprecia la viscosidad propia del
f1(iido.
, En este caso:
1
-
l,14 + 2 log
( ~)
e)- Para simplificar se' puede aceptar para todas las tuberi'as en
regimen turbulento ~ste valor (COLEBROOK):
®
141
- 140 ­
1
=
9,3,
1+~
210g . [
®
]
NRe{¢)~
En este grafico se relaciona el coel
numero 'de" Heynolds (NRe) Y la rug l
----------------~
forme a la serie de formulas estudi
Conclusion:
.
"
,
I
, .
,
.
'
Hemos consignado estas formulas con el unico' fin 'de reconocer la
enorme dificultad encerrada en la determinacion de "fo Y para con­
densar en pocas Hneas, las conc1usiones de infinidad de pacientes
in,-:estigaciones.
,
"
'Para complementar la informacion, vEmse el siguiente grafico
el que aparecen las situaciones analizadas:
en
FIGURA 92
__~~~~~~-~~~__~~
1-+-t-+-I-f--+-HH+t-I,-t­
-1-+++++,-1-­ -­ .• ­
009 t ­ - - -!--t-++++++-+-H-I-1-HM+H-++-f+-H, H-f++--+-+-++++++++-\-+-+-+-~H"++HI
! ­ - - l-+--I-H,+++-I---rlI\,-+-I,-+-+--f++++---I--+--l+-"-l-+-f+l-I-+-f-+-I-I-+-+-+-f-l+-.--+
O.os' B--t-I--t--+---1'-+-+HI+t---+--PtI-f-+-I--H-H-I-f--I-+f--I--I--I-f+·++---+-+-++-+-l-I-+-I
010
Ha side conveniente conocer este te
de la proliferacion de tablas J aba~o
. dos como valiosos auxiliares de cal
en cuanto se refiere a las perdidas
tar su determinacion.
1-~~~~~ft~M-~~'~~~~~~~
0,06
Se elaboran para distintos fluidos y
partic ulares, como por ejemplo flu;
tableci6 una formula derivada de la
de ella se prepararon las tablas ex
en redes deacueducto.
Una de
HAZEN
detalle,
tecnica
las formulas mas conocidas
- WILLIAMS (1920) a la qu
dado su interes ya que la
y las tablas consultadas, ti
0.05
5.- LA FORMULA DE HAZEN - WILLl
Experimentada para gran cantidad (
bricacion de tuberias:·
Estano I plomo, lat6n- bronce, hierr
do, acero remachad'o, madera, cel
plasHco, etc., 10 que da base par::
Veamos entonces como se !lego a ]
Iliams, InaS por curiosidad que po
las tablas y nomogramas usados el
graficosde tales formulas.
Los investigadbres han partido de
, 0 0 I 01--:-+-+-++-,1­
i-!-f":' i ­
0009f--'!-!-' l 0.008
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3
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0.00:32 +~
N R :,1/1
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1.14
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...,.,.
........
~
< ,Y1.', < :~ x
-~--...,_.
___
1. J.l
10"
~_t,;;.
+ 2 log (DM .:.: Z'lnp; (I +
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~)
',VII,((/lJ)-,/ f
I
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+ 2 lop; (J)/,)
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' CUAL.quIER "'RJJiDo
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l-i..::.o'O.
I((;e.. TtJI!BtlL€ I -lTO
Tu~s
l-isos.
-­
-tueos : ce:rvQ.suLEIJTO
~l 00.0
Al final casi todas adoptan una ex
mula de CHEZY (1775) .
MtoPIA. D· ~'"(.)I?..At.:'
-tueo'S
I2EG. fueeuLE"-ITe>
-
en la cual fo. n y X dependen de
Nne como vimos. En Ia busqueda
tas . puede afirmarse que se han CE
perimentos realizados. De aUi la
tas.
~c...b.M;;:f-\';:::
i2VG.o"E;.O<f, •
Vcamos como s e consigue esta , y
.,
Cion de un proceso m6.s 0 menos
- 141 ­
En este grafico' se relacionael coeficiente de friccion fo con el
numero de, Reynolds (NRe) Y la rugosidad relath,:a
, con­
forme a la serie de formulas estudiadas.
Ha side conveniente conocer este tema para comprender el por que
de la proliferacion de tablas, abacos, nomogramas, etc., utiliza ­
'dos como valiosos auxiliares de calculo de conductos, especialmente
en cuanto se refiere a las perdidas de carga, con el fin de faciIi ­
tar su determinacion.
Se elaboran para distintos fluidos y tipos de tuberlas. Para casos
, particulares, como por ejemploflujo de agua, antes que todo se es­
tablecio una formula derivada de la Universal 'de Darcy y' a partir
de ella se prepararon las tablas exclusivamente para ser aplicadas
en redes deacueducto.
'
I
f
I
l'
Una de
HAZEN
detalle,
tecnica
f
f
I
j
,
I
I
las formulas mas conocidas y de uso constante' es la de
- WILLIAMS (1920) a la que conviene referirnos con mas
dado su interes ya que la gran mayorfa de In literatura
ylas tablas, consultadas, tienen en ella su fundamento.
5. - LA FORMULA DE HAZEN - WILLIA MS
.
Experimentada para gran cantidad de matedales posibles en la fa­
bricacion de tuberfas:
Estano, plomo, laton-bronce, hierro forjado,. hierro fundido 0 cola­
do, acero remachad'o, madera, cemento, ladrillo, cobre, vidrio,
plastico, etc., 10 que da base para' su vigencia
pesar de, los ailos.
a
Veamos entonces como se llego a la formula basica de Hazen - Wi­
lliams, 'mas por curiosidad que por razones practicas, anotando que
las tablas y nomogramas us ados en nuestromedio, sondesarrollos
graficosde tales formulas .
Los investigadores han partido de la expresion original:
L·
¢~
x' V n
en la cual fo. n y X dep-enden de la rugosidad de la tuberla y del
Nne, como vimos. En la busqueda de valores para estas incogni­
taspuede afirmarse que se han centrado las investigaciones y ex­
perimentos realizados. De aUf la cantidad de formulas propues ­
,tas.
Al final casi todas adoptan una expresion muy semejante a la for­
mula de CHEZY, (1775).
Veamos como se consigl.le esta, ya que nos sirve como visualiza­
cion'de un proceso mv.s 0 menos seguiuo por otras como las de
- 143 Si al primer factor lollamamos C 1 - constante ~olo pa~'a determinada ve­
.lociciad del agua,diametro y materi,al, de la tuber{a, entonces:
v
::::
.
ii"
";0,5',0,5
C 1 ~ RH· J,=: C J . R H " J
,
Formula de CHEZY
(1.775 )
la
Esta es
formula original de Chezy. la cual puede ser en tend ida como una
va:dante de la Universal (a pesar de ser anterior) al introducir el coeficien
te C 1 como se explico. (C] se encuentra' engraficos~o . tablas).
o(
f...
....
,
L
a forma V :::: C • RH . .T
es hpica de muchas formulas propuestas: Por
8U parte. la Formula de Hazen-Williams se propuso "corregir" el coeficieE
te de Chezy para eliminar su inconve;niente pues varIa no solo con el m'ate­
rial sino tambien con el diametro y la velocidad, haciendoengorrosa su av.s:
riguacion, Se establecio entonces un nuevo coeficierhe 'c (propio de.Hazen­
Williams) variable solo' con el material dela tuberi'a'''Y practicamente inde­
pendiente del diametro y de la . velocidad, con gran simplificac'ion del calculo.·
Despues de ll1ultitUd de experJmentos (con tub~shasta de 4"metros de. diame­
tro) se consiguio,por una parte ~ .modificar: ios exponentes de laformula de
Chezy,yporotra, establecer nue'v~sv'a16res de co~ficiente~C enuna"tabla"
muy condensada, d~ 'faci! manejo.·'
.
.
La expresionoriginal de Hazen,- Williams, semejante a'la de Chezy y en uni­
dades inglesas. esentonces: . '. ,'" .,'
'.
,O,54,!
J
HAZEN -,WILLIAMS
'(1903 )
I!
"
v -
'Velocidad, del agua en pies/seg·
C -
Coeficiente propio segun el material de la tuberIa. '
J
Perdida de carga unitaria 'piesc~a./1pie.
i
-
:',
.
.
Radio hidraulicoen pie~ (para la expresion general).
RH 1,318 =
Este .factor se obtuvo al tomar
RH~' J pi~' Y J
O.001~
En este caso particular, 'se encontro que el 'valor de V e's:igual por lasdos
formulas. Asi' pues, si ,ambas se expresan en la forknade Chezy,; entonces
cuando RH = 1:
.. . . °
C1 (0.001)' 5
V -
(Chezy)
'.
V ::::,C,'
.
(O,~
°1 )0,54(H
'
):,
"
aZen-: \itT'll'lams.
Para que sean igualesestasdos formulas, como
entoces significa que C II
c,
0 tambien:
>
'(0 001)°,5
ell --. C,
' . 0 54 (0, 00 1) ' .
,ei
(0 ; 00 1) 0 , 04
­
··· .. C,
'vI
(d';O;~J)0:',54
::::
<
(0,001) 0.5,
1,318 C
0, 7 585
Esta y otras consideraciones perm iticron ~stableceri el factor J, 318 tIpico de
la. expresion en unidades inglesas •
. (Vease la expresion equivalente en unidades metricas, en la pagina J 51).
'-'
..
144
- 145 ­
En la practica se acostumbra despejar de la formula el valor J para obtener
directamente la perdida decarga uilitaria : "~~.'
"', .
'.'
1/ 0,54
J O,54=
V
---------------1,318 C • RHO ,63
(Para expresarla solo' en funcion de J,
v
J=
7. - TRANSFORMACION DE LA FORMULA
1, 3 1 8' C • 'R H
°,6 3
Para comprender mejor esta trapsforr
,con la formula 'universal, pues de pas(
portantes. ASI pues,si a plarlir de 1
. ,
Finalmente se tiene la conocida expre sion':
hf
=
fo
-
r
1,852
v
J­
l,318C.RH
-
0,63 '
'
Introducimos ahora el caudal' Q con ba
Perdida de carga unitaria
pies c. a.
/1 pie.
V
Q/A
=
Incluyamos pues este par de yalores en ia formula general, por iel moment()
enunidades inglesas, para se guir el curso originaL
'
Debido a que en estas unidades se expresa el caudal en galones por minuto
(GPM) y el diametro en 'pulgadas, es indispensable tener en cuenta un factor
de conversion adecuado. Este factor es :
_(_~ D_2_---L1
/_'
'V
=
Q
pie? / se g
= GPM
T.? = pulgadas
•T
,
.[4 Qr
. fo
-
2g. D
1TD2
.
y sustituimos
4 Q/l1D2
-
Ahora bien, por razones eviden.temerite practicas, las tablas y nomogramas no
se desarrollan dir~ctamente ,a partir de las formulas planteadas hasta ahora,
puesto que conviene introducir, ios valoresdel cmldal ogastoQ: (definitivo en
los calculos) y del diametro , en lugar del radio hidraulico (paraitubos llenos,
a pre sion).
'
'"
, " .
_____V_'__0_,_4_0..;.,,8_5
=
-
(
8
g. ·rr
2) • fo
Perdida de car
K = constante
,T
Se observa queJ es directamente prop
miento fo de las tablas 0 graficos trad
rectamente con Q2 y'es inversamente
del diametro.
Al compararla con la expresion para
prueba que el eoeficiente C de Hazen- 1
de fo puesto que varIa inversamente (
da de carga unitaria, como sera cons!
I'
Es decir, siempre que Q se;exprese en GPM y'D ~n pulgadas, la Velocidad se
obtiene en pies / seg al m ultiplicar por 0,4085. ,
Aprovechemos puesla ultima expres ior
conceptos de interes':
Este factor se consigue al aplicar la "ecuaCion dimensional ll y recordando 10
siguiente:
'
1 Galon U.S. = 0, 1337 pies:!> ·1 pie = 12 pulgadas; 1 minuto = 60 seg. Porel
Principio de Continuidad:
Para una misma' tuberla, manteniendo
Q
=
'A . V '
=
lTD2 . V
4
Y
entonces:
V
=
liLa perdida de carga lll1it
del caudal (0, de la vela
4Q
1TD2
Para obtener piesl seg cuando' Q, = GPM Y D =,pulgadas, aplicamos la lIecua­
cion dimensional ll :
,~\
,
3
2
Pies 4 Gal
O,1337Pies
Min.
1
.J 44 pulg
--=
x x
X-~n--X
seg
1T Min
1 Galon ' 60 seg
pulg 2
Ipie 2
Al efectuar las operaciones, se obtiene el factor 0,4085 ("" 0',409) como se indi
co arriba.
J' '
Tambien hf varla directa
hf ~ J x L y Q =, A .
Estas sencillas relaciones son de gran
ducto.
Una' relacion general entre prE
establecida, cuando D es constante:
i
En la formula de Hazens-Williams puede introducirse entonces Q en GPM y el
diametro D en pulgadas, com 0 se vera.
H
La, presion ,varla direct
Es decir" si al diametr(
presion disponible, prot
caudal (0 aumenta la velocidad del agu
das hf y ,T.
I
'
Recuerdese ademas que V
~ 2g H
II
- 145 ­
7.- :rRANSFORMACION'DE LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS
(Par a expre sarla solo' en fun cion de J, Q yO).
Para comprender mejor esta trapsformacion, recurramos al paralelo
,con la formula 'universal, pues de paso incluiremos otros conceptos iIE
portantes. As! pues~ 8i a p'artir de la formula universal de .Darcy:
hf = fo
V2
'2g
L
.D
(J ~ hf/L)
.
o tambien,
,',,"
=
Introducimos ahora el caudal Q con base en Q
v =
Q/A
=
y sustitriimos V en la expre sian para J : ~
4 Q/1TD2
,
IT
-
. fo
2g. D
A. V.
·[iD~r
-
. 8'
(
g.
'TT
I
2
,
2) • f o · ~
5
finalmente
0
, Perdida de carga unitaria.
K= constante (podrla incluir a fo)'
Se observa que J es dLrectamente proporcional al coeficiente de roza ­
miento fo de las tablas 0 graficos tradicionalmente usados; J. var:i'a' di- .
rectamente con Q2' Y 'es inversamente proporcional a la quinta potencia
del diametro. .
.
f'
,
Al compararla con la expresion para Jdela paginaanterior se ,com.­
prueba que el coeficiente C de Hazen-Wi1liams se comporta "al reves"
de fo' puesto que varia .inversamente con J : a mayor C menorperdi­
da de. carga unitaria, como sera constatado adelante "
Aprovechemos pues la ultima expresion obtenida para evidenciar estos ,.
conceptos de interes :
Para una misma' tuber!a, manteniendo eldiametro D constante:
(',
"
"La perdida de carga unitaria es' proporcional al' cuadrado
del caudal (0. de la velocidad)".
2
.
Tambien hf varia directamente con Q,o, con V
hf = J x L y Q = A ~ V.·
2
puesto que /
Estas sencillas relaciones son de gran importancia en las redes de, acue
ducto. Una' relacion general entre presion . y caudal puede.ser entonces
establecida,. cuando D es constante:
,­H
"
•,
,.,.
,;
. '
. . '2,
I,
La, ,pre SlOn varla directamente con el caudal .
E,s decir si al diametro . es' constante
una mejorla' en la
presion disponible, produce un incremento notable en. el
caudal (0 aumenta la velocidad del agua). Naturalmente creCen las p~rdidas hf y.J.
....~',
"\~
Recuerdese ademas que V = ~ 2 g H a Q'= A ~ 2 g H .
I
I
- 147 ­
. 'TIPO ~ DE TUBERIA
VALOR DE C
Muy lisas I pulidas I
jcasi' sin rug'esidad ' ,
150 a 160
;
'r
MATER.IAL
: ~ ; "
.'
",
, •• >., ,
60 a 100'
~.
..
1 • ,
~
.",'
I
.
.
,
rIierrefundidp despues
: : ~~,.alguI.1es anes'de ser
;;
,
PVC, vidrie.
I
t,' .. ·· '1'
j
100 a 130
, i
;., .
~
.1
'
:!Cebi-'e, laton,hierre
fundide y galvanizage .
.Lisas y nuevas sin
rugesidad
aparente
.. , .
130 a 150
",
- ' - ' ;,:
:
"
Plastice
:,vicio'.
•..... _"
,,'
"\'~'.,
Tuberfas deterieradas
por' muche~ aDes de
..
··"servicie .
,I
'
. FIGURA 93
A pesar de ser un cuadre muy cendensade es a la vez claramente
Hustrativo 'de'les diferentes valbres; que puede :adeptar C,' exclusi­
vamente para ta formulab'astca de H'aze~->Willia.ll1~ ~'" .
. Si ceme 'precedimes' antes, ' se intreduceEd principie de centinuidad
y"i se reemplaza C p.or cierto valer ,.. ebtendremes ,una formula medi
,ficadade Hazen-:-\Villiams. que puedEj Tueg:o:des'ar~ellarse graficame!!
. te ceme, un nemegrama' qu~.. re.laCiena J Q, ¢ y ? : e .un grafice e~
i peci.al en papel l6garftnii~epara :inter-reladenar, :esps valeres.,
1
. Est'a:es .1a razon: para' qu'e: encentremes en les textes tecnices infi­
nidad de, tablas que nacen, de la formula basica de Hazen-Williams,
luege medificada 'para un valer de C y eventu'alrn:ente 'alguna' .etra
censideracion, ceme
radie hidraulice.
el
Tenemes ya un ci'iterie d'e selecCion' de'la: tabla ,'grafice .0 nemegra­
, "~'que sedebe' tisarsegun el case particular de la tuberla emple.§:.
da.
I,,,
,;, ,
,Sin embarge" puede resultar,eng:errose maneja'r t~l cumule de tablas;
queda la epcion de centar per Ie menes cen; una sela tabla, '.0 neme
grama para mayer cemedidad.
Ii
.
;
....
f,
'i
Este grafice se, elabera derivadci de. la formula de ;Hazen-Williams
P?ra C' =100 .ce~9ya le.l1icimes. •. de,.~al ma,nera.q!l,e el 8;sf obte.~
nide "grafice universal". puede ser aplicade a tedes les cases .fre
cuentes .de redesinterierejs.'
. "
'
.­
En etr-as palabras', la formula medificada de Hazen;.. win'iamsobte-:
nida: para C = 100 es :.", ,
)'J .= 0,002068
--:.....;...---:-~--,
4, 871 '
(unidades. inglesas)
,
'aplicable en tedes les 'cases en que seestima una'rugesidadmedia.
Con esta f6rmula'se ;censtruye elnomograma: della; figura 95 cuyo
manejo se e){plicat'il des·p""es'.
:
','1
,
, :'> l"~~:::t:~'
,
"
t,
?'1c
~'~'.
,t
""'.
:~:-
,
- 149 Importa ahora saber c:oino s e extiende su aplic:a'ciq,npara otros va­
lores de C.
,
~
'I ll"
,','
lI!
De este nornog~ama generalmente se ,extraeJ (~ts/1 metro 0 pies/
1. pie) como valor investigado, para C ::: 100,. en concordancia con
el caudalQ y la velocidad V.
Para encontrar el valor de J si C es diferente de 100, se introdu­
ce un .FACTOR DE CORRECCIONJ' fundon del C des'eado, de
tai
modo que J .. (obtenido' del nomograma);. se multiplica 'por el factor
de correccion adecuado para detern:inado. valor de C.
Es muy impor:tante conocer los valores de correccion normalmen­
te empleados', obtenidos de las relaciones consignadas en. la pag.
154·
'
Veamoslos a ,continuacion en un cuadro sinoptico (figura 94):
Nota:
[1 ~or
El fadorde c'orreccion' seaverigua de la relacion:
,
TIPO Y CONDICION
DE LA TUBERIA';"
VALOR
DE
C
165
160
150
..
'T.
MUY LISAS
(general~ente
plasticas)
LISAS Y NUEVAS
cobre,laton, hierro :galvanizado,
RUGOSIDAD MEDIA
hierro (fundido, galvanizado)
,
META LICAS'COMUNES
4 a 6 arios usa
10 a 12 afios
"
,
. 13
a 20 afios
140
0,54
130
0,62:
'
,
: 120.
0,71
usa
110'
.,
-~:'"
usa
,
,
'
.
1.0
.1,22
90
Y·:·. ."" ';':"./::,,:
'
.
.
,852
mantenemos por ahora las unidade
.Q = caudal en Galones/Minuto 6
(/) :: diametro en pulgadas .
J == perdida de carga en pies/ 1 ~
pie de longi tud) .
A)-
Descripcion del Nomograma
La formula de Hazen-William:
nomograma; es decir, en pr:
separadas convenientemente :
comenzando de izquierda a d
= caudal
1a •columna :
Q
2a. columna:
¢=
3a . columna:
J = perdida dE
metro).
0
!
diametro :
Se acostumbra agregar una c
cionesde velocidad, asf pue~
. 4a~eolumna:
V = Velocidad
, '.'·.7i. 'c",
Notese que la perdida de earga en tuberlas plasticas es apro­
ximadamente :la mitad de la c orres pondiente a tuberfas cuyo
C = 100
,
J = 0,002068 )
O,B4
,"'
100
,
Este nomograma solo inc1uye tuber
metro,. siendo suficiente para el c,
,
i
{
26 a 30 afios.. USO'
,
,0,
'0'
'.
FACTOR
"DE'
COHRECCION
0,38
0,42 ,0,
..
0,47'0'
9. - DE SCRIP CION Y MA NEJO DEL NOMC
Se pueden preparar otros. para tub,
para redes .exteriores y gran?es ir
aqul no ser€ m considera~as ae mane
ASI pues, partamos de la formula
ra C = 100.
B.-ALGUNOS VALORES DE C (DE .HAZEN-WILLIAMS)Y FACTORES
DE CORHECCIONRESPECTIVOS
En ,1:3. figura 94; condensamos la informacion fundamental:
Se destaca' en el cuadro anterior 1::
de vados factores en la definicion
pH del agua en la corrosion de la
orevistos, especialmente cuando se
iieas, en las que la estratificacion
cion del diametro,' llegando casi a
un cierto tiempo de servicio.
.,
,',v
,
EI valor j o'btenldo del nomograma p~raC=100 (en la
,Puede observarseque el graJ
dades metricas, de mayor in
Por otra parte. recuerdese (
. dad eras unidades de, presion,
especifico del1iquido.
figura 95) debe multipllcarse por el.factor de correc .,
.
'
,
cion apropiado cuando se emp'!'!:," otros valores de C.
FIGURA 94
Es decir, sf tenemos la perc
- 149 ­
Se destaca' en el cuadro anterior la consideracion de la influencia
de varios factores en la definicion del C adecuado, por ejemplo el
pH del agua en la corrosion de la tuberia y los afios de Serv.lClO
previstos, especialmente' cuando se trata de ciertas tuberias meta
licas, en las que la estratificacion interior, se traduce en redu;
cion del diametro, r llegando casi a inutilizarla tuberfa despues de
un cierto tiempo de servicio.
9. - DESCRIPCION Y MA NEJO DEL NOMOGHA MA PARA C =100. Figura 95.
Este nomograma s610 incluye tuberfas hasta de 5 pulgadasde dia­
metro,
siendo suficiente
para el calculo de redes interiores.
,
,
,
.1
':
"'
.
.
"
Se pueden preparar' otros .para tuberfas desde 5 hasta 60 pulgadas
para redes exteriores Y' grandes insti:tlaciones -hidraulicas. pero que
aquf no seran consideradas de manera particular.'
Asf pues, partamos de la' formula de Hazen- Williarns resuelta' pa­
ra C = 100.
Q 1,852
.r =,0,002068··x
4,871
mantenemos por ahora las unidades originales" eritonces:
,Q -
¢
J
caudal en Galones / Minuto 0'" GPM ~
= diametro en pulgadas.
= perdida de carga en pies/l pie (pies de col. de a. por cada
pie de lo'ngi tud). '
'
Descripcion del Nomograma '"
A)-
La formula de Hazen-Williams se desarrolla graficamenteen un
nomograma: es decir, en principiotres columnas verticales
separadas convenientemente y cuyo significado' es como sigue, ,
comenzando de izquierda a;dere,cha:'
1a. columna: , Q
= ~audal
0 gasto .' (GPM y litr()s I seg); ,
2a. columna:
¢
3a .columna:
J =perdida de carga (p~es 11, pie
metro) .
=
diametro nominal (pulgadas y milfmetros).
y metros/1
).;
Se acostumbra agregar unacuarta coiumn~ para comproba ­
ciones de velocidad, ~sf puef?:,
. 4a. columna:
V = Velocidad (pies I seg
y 'metros/ seg) ~
,Puede observarsequ~ ,~i grafico ofrece 'la conversion a uni-'
, , " pades metricas, de mayor
inter'es'
para nosotros.'
,
.
"
\
;
'
"
","'
~
Por otra parte, recuerdese que si se desea'trabajar con ver­
'daderas unidades de' presion. debe multiplicarse por el peso
especffico dellfquido.
'
,
"
Es
decir
I
si tenemos la
p~.rdida
de, carga' total hf en un tra­
",
..
,;.
,.-
."
"
- 151 ­
- 150. ­
.
.'mo de tuberla, averiguada como se ·indico:"
l '
hf = J x L
(en metros
Si 8e quiere pasar
0,
en<pies de col :de a .. ) ,
a~unidades'
presion = hf
FE DE ERl
de presion entonces:
(Pagina
~
x
A partir de: "Efectuamos las operacil
Resulta' practico aplicar aqul las f6rrrwlas vistas enel' caprtulo
I, punta 12.'
Para mayor claridad las reproducimos enseguida; recuerdese que:
1 kg/ cm 2 = 14,2 psi =,lO m.c.a.
ylpsi=O,07kg/cm 2 :=0,,7rri.c.a
1
metro
=
3,28
pies.
y
1 pie = 0, 3048
metros ", ,
~
~
'~~~~
____________
presion'
h ;,
si hf
=
10. .
presion
= en kg/cm 2
la perdida de carga es p,30 -:-
10.
= 0.,03
kg/cm 2 (0 ~ 43 psi)
r-----------------------------~--------.----------------------';~
hf
= en Inetros c.3.
si hf
0,1
presion
=
en psi
,
presion
=
Una
altura
1 psi.
hf
si
--'
2,31
de 2,31
Velocidad (media) en metros/se
Coeficiente de Hazen-Williams
Radio hidraulico en metros
Perdida de carga unitaria ,en .IT
Ahora bien, cuando no se requiere E
para "conductos forzados" se toma :
1
0,63
D
psi
RH
4
=
° 63 .
0,355 C • D'
J
=
hi"
=
en pies: c.a,
(...Q.
4
0,54
~'
psi.
:presion
,
V =
C =
RH=
J =
V
= 0.,43
0,54
J
En esta expresion y las siguientes s'
,
Una altura de 0.,7 metros de agua, causa una presion de
(1 libra/ pulg 2 ) . "
Ejemplo: Si: hf =0,30. mts. c,~.
l'a perdida de carga e8 0., '3'0.: ::'0.,;7
0,8494C.RH
en metros c.a,
Si:hj =.0,30 mts. C.;i!I.
presion
0,63
V=
Una altura de 10 metros de agua, causa una presion de 1 'kg/ cm 2
Ejerr~plo:
Efectuamos las operaciones Y se obti
velocidad V en unidades metricas (m
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _M _ _ _ _ _ _ _ _ _
f
­
Se sustituye por :
Finalmente, al multiplicar V por la
Q en m 3 jseg :
= en psi
O
Q = 0,279 C • D 2 ,63 • J ,54
pies de. agua,
causa
unapresi6n , de
,
I
Ejemplo: Si: hf
r l'pie,
la
per,dida~s
1 .
2,~;
1
= 0.,
,43 psi
A continuacion ~e consigna.el "riomograma universal"d~ Hazen­
Williams para redes interiores; incluye tuber las desde 3/8 has­
t8. 5 pulgadas. '( 3sta' resuelto en nnidades inglesas ymet:ricas ­
para mayor conveni.encia.
Figur8. 95.
Estas dos ultimas son las mas imp<
,ma
C = 100 se comprueba que
J:
Este nom()(!rama 88ta resuelto parR C = 100.
En la figurp. 95i1 se consigna otro nomograma resuelto para C = 140.
Veanse J8ssiguientes ,observ:lciones~'
'.'
Sirve• Itambien a conductos que no t
FE DE ERRATAS
(Pagina 151)
A partir de: "Efectuamos las operaciones y se obtiene ............. . "
Se sustituye por
Efectuamos las operaciones y se obtiene una t{pica expresion p~ra la
velocidad V en unidades metricas (metros/ seg):
v =
0,8494C.RH
0,63
• J
V l ,852
0,54
.~ J = 1,35
En esta expresion y las siguientes se tiene:
v =
Velocidad (media) en metros/ seg
Coeficiente de Hazen-Williams
RH= Radio hidraulico en metros
J = Perdida de carga unitaria .en m.e. a. /1 metro de recorrido
C ::
Ahora bien, cuando no se requiere el RH sino el diametro D (en metros),
para "conductos forzados" se torna :
v =
D
D O,63
4
2,39
0,355 C. DO,63
Por 10 tanto
0,54
J
~J
=
6,8
C
Finalmente, al rnultiplicar V por la seccion
1,852
D
1, 17
lTD2/ 4 se obtiene el caudal
Q en rn 3 /seg :
Q= 0,279C.D2 ,63
~ J
= 10,6
Q
1,852
Cl, 852.
D4; 871
I
Estas dos ultirnas son las mas importantes; cuando en la segunda se to­
Q1. 852
rna C = 100 se cornprueba que J = 0,0021
D 4 ,871
- 151 ­
10- FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS EN SISTEMA METRICO.
La clave de la conversion del sistema ingles al sistema metrico esta
en pasar la velocidad original en pies'/ seg a metros/ seg y el radio hi­
draulico de pies a' metros. As! pues:
1 metro
V. pies x
1 seg
3,28 pie s '
RHi pies x
1 metro
3,28 pies
Vm
=
R
=
Vi
(metros/ seg)
3,28 Vm
Hm
Entonce s, si a partir de laexpre sian de V en unidade single sas:
,
0,63
Vi = 1, 31 8 C. R Hi "
. J
°' 54
(pies/ seg)
Aplicamos los factores de conversion indicados arriba:
3,28 Vm = 1,318 C. (3,28 RH
'-.
,
,m
)0,63 . J O,54
(metros/ seg)'
Efectuamos las operaciones y se obtiene una t{pica expresion, para la
vel~cidad V
unidades metricas' (metros! seg):
en
V = 0,8494 C
0,63
. R H'
=
V l ,852
1,35 1 852'
D 1 ,17
C'
, ,
En esta expresion y las siguientes se tiene:
V
C
=' Velocidad' en metros/ seg
=
Coeficiente de Hazen- Williams
~H = Radio hidraulico en metros
J
=
Perdida de carga unitaria en mc. a./l metro,
Aho~a bien, cuando' no se requiere REI' sino el diametro Des', decir, se
toma RH = D/4, s~ obUene otraexpresion'de la velocidad, 'al tomar
(D/4)0,63= D/2,39.
V
=
0,355 C ,'D O,,63 . J O,54
e
J
= 6,8
C] ,852
Finalmente, al multiplicar V por Ja sec cion '
Q = 0,279 C ,'D O,63.
J O,54
J
~'
V 1 ,852
= ] 0, 6
,
D2/4 se, obtiene Q
V1 , 852
-:--:~--_-:-~~
1,852
C .
' D
4,871
Estas dos' ultirnas son las mas importantes;cuando se toma C = 100,
Vl,852
se comprueba que J = 0,0021
, tal cbmo se obtuvo en la pa­
D4, 871 ,
gina 146.'
Se aplica con mas propiedad a'tuber{a de presion de 211en adelante.
SirvE; )tambien a conductos que no trabajari a presion (se usa el RH ),
,
PERDlnA~ DE PR
PARA LA DETERMINACION DE
N,OMOGRAMA
FomHlLA HAZEN-\v1LLlAMS PAI\A c::
- 152 ..
CAUDAL 0
A)- !'1omograma para redes, interiores,
DlAMETRO
GASTO
¢
Q
,Figura 95:
(para tubas pequefios, hasta de 5 pulgadas).
Milimettos
G PM
Litros/ seg. \.
,,
,,
.
100
~jemElo:
6,n - - ­
Por una tuberfa cuyo diametro es 'eS = 1 i" 'fluye un caudal 0
gasto Q de 10 GPM (O,63 Htros/seg), Encontrar la perdidade
carga J (mts/1 metr'o).
5,0 - , , - ­
"
'"
"
M
pulgadas
.
125
5
II
100
4
"
1..
34
II
90
ao
I
,
80
Solucion en el grafico:
Locali:zadns los valores anteriores, se unen por una' llnea rec­
ta que'se prolonga" hasta encontrar J = 0,05 mts/1 metro, 0
si se quiere J = 0,05 pies/ 1 pie~
II
7S
3
60
2~
51
2
38
12 "
Puede ~deinas leerse el valor de la velocidad ,en la interseccion,
'conlacuartacolumna, a saber, V ';i O,8.mts/seg,
II
II
1
Para redes interiores comunes. se limitan las perdidas a valo­
'. res ,razonables," de manera: que puede organizarse uncuad~o del
mayor interes para su pre-dimensionamiento {suponiendo J =
0, 5mts/l metro, compmaxima perdida admisible},
'
20
", i'
1,0
15
0,9 .
DIAMETRO
GASTO
VELOCIDAD MAXIMA
0,8
25
-
11 '
I
0,,7
"
1/2"
3/4
ll¢,
Itll
0,20 lUros/ seg
0,55
It
1,15
It
2,0
3,10
"11
'6,40
II
11,20
1.1
17,60
!,
1..6. 'I
.... 2
.
211
2-,,-11
2
'
3";
0.6
1;60 mts/ seg
1,95
II
2,25
II
2,50
11
2,75
3,15
"
II
3,55
3,85
"
9
0.5 - ­
3/4
13'
1/2
9
3/8
11
8
0.4
6
0,3
I
..
5
4
11
i! ,
'
0,2
tambien desarrollado a partir de la formula:
19
7
0.25
B)- Nomograma para redes exteriores., Figura 95a
10
II
3 ..
:'
v =
0',8494, x
C
x
Hh o ,63
x:JO.54
transformada
0.15
2
para introducir el caudal Q.
Este nomograma sirve para tuberias hasta de' 16 pulgadas.
0.1
, 1/4 "
1.5
0.09
Hay graficos preparados, para mayores diametros,
usa. una uriidad especial para el caudal:
A veces se
0,08
O.Oi
0,06_
1 m G/dfa' -
1.547 pies 3 /seg = 43.656'litros!seg,
1 mG/dfa = 1 millon de,galones pOI' dla
.Generalm,ente se toma C= 140 en nuestro medio(EE,PP.DEMIiPHLIN),
1.0
MAN EJO nEL NOM(
ConoCidos das valo~es, se unen pOt'
En las intersecciones s
-
1."
UlJ -
NOMOGRAM.t\ PARA LA DETERMINACION DE PERDIDAS DE PRESION EN Tunos PEQUENOS
FORMlJLA HAZEN-WILLIAMS PARA C:: 100
CAUDAL 0
;
Litros I seg.
,
,
,,
I'
GPM
Milimetros
I:
"
l
100
_.:r---
,0
I
'
•
5
125
II
, 90
"
100
60
80
4
If
"
3.0
50
2.5
40
1. 75
0.005
0.006
-
to
0.5
0.004
'.
•
BO
_ _ 70
Pies/Seg.
0'
I"
5.0
:
Mts/ I Mto. 6' Pies/ 1 Pie
Pulgadas
i
6.0-_
'VELOCIDAD
PERDIDA DE CARGA
GASTO'
0.6
2
0.008
0.01
.
75
0.7
2.5
0.02
0.8
0.025.
0.03
2.0
3D
2
51
'//
,;'
fl
0.9
3
1.0
1.5
38
20
1.1
0.075
0.10
l.0
0.125
15
0.9 '
,1.2
4
0.15
0.8
1.4
25
0.7
0.6
~
-
1
II'
0.2
10
1.6
0.3
9
0.5
1.5
5
0.25
1.7
19
8
3/4 "
0.4
7
1.8
6'
0.5
1.9
0.4
, -2.0
6
0.75
7
0.3
5
1.0
0.25-"-­
4
1.5
8
2.5
2.0
0,2
9
2.5,
0.15
2 '
, 1/4 " ' i,
6
3.0
10
4.0
11
5.0
, 12
13
7.5 '
0.1
3.0
14
0.09
O.OB
15
10.0
4.5
om
0.06_
1.0
~
I'.IJ;;MPLO :VNA TUSe'RIA
LA
PEr
VELoC'DAD E:S
9. :11-"
d.~o:.<:· 0·8
MANIIJO DEI.
ADMIn;:
MTS;S£':;
UN. C""UOAI..
<f
LA
Q::
~I2DID4'~
10
G PM
CAI2'.CA :;5
(0.1<>2>
lI~ro$/sqcd.
t:.N E'5T€
J: O.O~,LIT5 C,A;4'.... nIZO
l':OMOGRAMA
Con~dd()s das' valo~es~ se:' unen pOl' una ifnea recta que cor~a las cuatro
En las intersecciones se' encuentran los otros valores busca­
- 153 B­
- 153 A ­
12.­
APLICACION A REDES INTERIORES. NOMOGRAMA-' FIG. 95.
Caso Tf ico de instalacion residencial. Tuberi'a liteoricall C: = J 00.
h~mmm
1
l ! ; ' i~:1
,I
'
1
I
!,, RAB:::hf
I
H~
.;,,
,
I
e:
tf~omc,a.,
.
.,o~~OO
•I
, !
, I
7~O
,
,
I
,,
-,
,
0,20
.
~!>O
-I-- 500
-I
~-400
~z,
I
~600
.~o
!7~
DE WILLIAMS-HAZEN C
700
6~O
I
1
NOMOGRAMA PARA L
1:100
0,20
R' ' , :
B blom ,,0.,
'1'.,I,
,I
n
F6rmula de Hazen·WiIIlams pan
Apropiado para redes exteriores de 2
(Tomado del Catalogo TubosdePri
l£iiIbiiII'l'.:......&
.4 AM
", ' '
I
I\IOMOG RAMA PARA EL CALCULO DE
~
Jr-
27'
:$~O,
300
l~O
0.00
Hallar el diametro requerido para el tramo AB,' en tub'erla "teorica" obte~
nida de la figura 95 con' C" = 1 00, a partir de:
200
17111
150.
1)- Presion disponible en la red exterior (A) ••••••••••••• , 20 m c.a.
2)- Presion mlnima ~equerida en el punta B. ~ ..........•
10m c. a.
.. ',
"
,
Ilh
,II Q
~
3)- C au d a'1 m lnlmo
en una
or a P1CO
••••••••••••' ••••• 0,5 'litros/s~g.
4}- Longitud real del tramo recto AB; Lr ....•........••.
20
Solucion:
ZA
70
metros
~O
••
metros
metros.
AB
-12'
0004­
0.005­
250.
10'
200
8'
115
l'
.,
150
-..
30
o
'"
E
c:
'"
15
e
a
C'JI~
C02
002'\
a. 00.3
12e'>
~
20.
.. 0.0.0.9
.. 0,01
"::;
...o
35
-
0.0.06
0.0.0.1
COl
0.06
OOg­
0,10
c:
T
20 - 10
'"
10m c. a. ,
M"
(;
Q
5
,Esta es la resistencia
=
300.
(diametr;o constante)
0
= hf = PA
'Como h f
0.00.3
o (lOOe
40.
+x
=
-14'
0003'
90
80
Aplicamos la' Ecmacio'n de Bernoulli entre' A yB:,
2
PA
VA
PB'
VB 2
+
+ RAB
+ 2'g = ZB + ~
o
2g
Como ZA, =, ZB
R
5
25
350
-10.0
5}~
Longitud equivalente de resistencias localizadas(!nedi­
dar, l1aves, etc.) Le ............ .'.,.... .... ........ ..
6)-, Longitudde calculo L = Lr+ Le •.....•....•....••.
0,002­
IS'
4
,­
perdida maxima admisible.
0
050.­
060.
9
01
J : : : hf/L:::::: 1 0/25 ~ 0':4 mc. a./m.
J. L
Se comprueba queJ (' 0,5, m 1m
\
para rede s interiore s (En general).
'
'
Enseguida en el Nomograma (fig. 95) para
Q : : : 0,5 litros/seg
Oil
0,90­
1,0
'
,
I'
2
~"":,,, 1,5'
,','
C = .. 100 se localizan :
J == 0,4 m/m; se unenpor una lInea recta y
se ,obtiene D, == 3/4" (tuberia teorica). Se ,comprueba ademas que la ve­
locidad
2 m I seg. '
y
V<
'J!' '
,
1,0
0,9
C,B
0,7
o,~,
o,~.
0."
'o~,
­
C = 'J 00 aplicar, tablas :de los fabricantes. '
.
Of>
o.iI'
Nota: Para tuberla "real", con
'
1,75,
0,5
0,"
-0,4
0'1')­
'El mismo problema resuelto con tuberla, lisa,
C
0.'2' ­
150.
-
o,~,
,
0,2'
Puede aplicarse el factor de correccion 0,47 de la pagina 148.
ces: Jl:::::: 0,47 x J::= 0,47 x 0,4
0,2 m/m.
=
Eriton­
,Ahora la resistencia RAB ':::::: hf ::: 0,2 x '25':= 5 mc.a •• ,es la mitad de
, laproducida por tuberla 'con C ::: 100.'
Conclusion: La Presion disponible en B se incrementa un ,50% de la ante­
rior y mejorara hasta
15 m' c. a. (. 10'+ 5").
,
.
,
;
EJemplo: Una tuheria d~¢:3" conduce u
La perdlda da carga es J:.' O,045mts/1
es V = l,8S mts/se
Los cuatro valorlis' estan localizados!
r
f
.
,~.
153 B­
12.­
NOMOGRAMA PARA EL CALCULO DE.TUBERIA DE PRESION
.
Q= O,1.785
Formula de Hazen-Williams para C = 140
Aproplado para redes exterlores de 2 a 16 pulgadas
(Tomado del CataJogo Tubos de Presion Ete'rnit)
looo
9*"0
&;~.
7\0
-
NOMOGRAMA PARA LA FORMULA
~
SOO
100
DE
t- ~oo
6~
~50
}­
-
WILLIAMS-HAZEN CON C=140
.....
325
0.60
~oo
(H~
il
0.70
,so.
300
015
215
O.BO
250
t2~
0.00
~OO
OB'
0.00125
090
t1~
OOOl~
4
125
3!:>0
-100
90
a,
300
S()
75
6,
70
250
1'>0
5'
.,
40
35
3Z"
30
21,5
2l.5
0
c
::J
17.5
t:IO
<II
...'"0
lZ.~
.,
......
­
'"
20
~
E
15
OJ
C
.,
".
(!)
~ t,40
t,4'
=
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490
500
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' .... ,
0."
!>.P'l
0.7'
,.
550 :
1,5
600
1,0
0,9
6.50
0,8
0,1
1.00
0,6
800
7,0
of>~
0,"
0,5
950.
O~.5
0.27;"
9.0
10.00­
0,30
,
0.2'
GQV
Ejemplo': Una tUberia de¢:3" conduce un caudal Q::: 8 Jitros/seg.
La perdlda de carga es J:. O,04Smts/1 'metro y la velocidad
' .
1 ,8S m ts/seg.
es V
Los cuatro valores estan localizadossobre la misma recta,
=
.,'
FIGURA95a
- 154 ­
- J 53
'c ­
OBSERVACIONES FINA LES
1)- Tal como estan elaborados los n
ne J en m/ m 0 pies/ pie. Se hac
ficos queexpresan J en metros (
. tra's 0 pies' de longitud.
APLICACION A REDES EXTERJORES - NOMOGRAMA FIGURA g5a
-
- _ •• _ •• - - - - - - • " - - - - - - • _. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ •• - - - -1- .'­
I
,
"
_
2)- Si el valor de J obtenido se quiel
des de presion, debe multiplicar
. gua.(
(EH ",,'!C' [;IIVIDE: Mts:c.ded. poe
I
ResistenCiamaxi-
I
i
r).
'
llJa admisible .., R 1=40 mts.
I
I
'
1
~ _ 20
'i -
t
6
mts.
:mts. c.a,
:'
4)- Otros graficos y
este texto.
1
Hallar el diametro de la tuberia A B, asbesto-cel1J.ento, C = 140, sf:
:
1)2)3).
4)- •
.
'
'
nomogra~as
pu
5)- Para otros valores deC. diferer
tes relaciones:
B
,
3)- Las tablas que se elaboran como
muy precis as·; sin embargo, los
macion suficiente para la mayor:
,
La diferencia de altura entre lospuntos A y B es: 60 mts·.
La longitud de la tuberla entre los puntos A y B es:' 800 mts.
Caudal requerido en B: 8 litros/
(la fuente es capaz de sllminis
trarlo).
.
­
Presion req uerida en B: 20 mts. c, a ,
13.- HELACIONES PARA OTROS VALOR1
( ~a..:::b
~ £,2v<2cb .4e1t-o).
=
f
100
]"'52
Perdida
de Carga
SOLUCION:
PAvl
2
VB
PB
- '+ - =ZB+-
'If
2g
- + R ,Si
2g
,
)(
VA
ZA
= VB
= 60 mts jZB ,; 0
PA
-=0
D
PB
. T
=20 mts.
PB
R =.ZA-T = 60-20 =40mts.c.a, (Perdida maxima admisible).
l
R
= hf = J
J
xL
=
R
40 mts.
-----
L
800 mts,
Diametro
100
FORMULAS DERIVADAS DE HAZEN.
Para tuberla HG hasta 2" (agua fria)
FA IR-WHIPPLE-HSIAO:
0,05 m/m
.
Q
.
(1.9:'0)
Localizados Q = 8 Htros/ seg y J :: 0,05 m/ m se unen por u~a Hnea
recta y s e obtiene
= 3" . (ASB~";,.O- ceMErMT") .
¢
Se comprueba que V
<2 mts/ seg (si desea limitarse).
Nota: Si sequisiera utilizar tub~rla HGcon C= 100 y conservar ei
diametro obtenido (3"L' se encuentra en el nomograma apropiado
,T = 0,08 m/m (mayor)... '
.
.
Por 10 tanto R = J xL = 0,08 x 800 mts = 64 mts ., 10 que no es admi- .
sible puesto que R debe.limitarse a un maximo de 40 mts ,c. a, (0 sea
J =0.05 m/ m) para obtener la presion requerida enB . .... ". " .
'
Debera incrementarRe un poco el diametro, como se comprueba en un
grafico apropiado. (Ver apendice de·tablas) 0 por las RELACIONES
que se consignan en la' pagina siguiente.
1,88
J = 0 ,002021
D4,88
EN EL NOMOGHAMA DE LA FIGURA 95A PARA C=140 TUBERIA A-C
'.
I
. Para tuberlas de plastico: Gene~alm
segun la relacion diametro-espesor (J
de! material.
Se utiliza una formula derlvada de Ha
J = 0,2083
J
U~o T"52
= en pies/100
pies
Q
1,852
x
D 4,865e
6enmts/l
':'" 154 ­
OBSERVACIONES FINALES
1)- Tal como estan elaborados los nomogramas anteriores, se obtie­
ne J en m/ m 0 pies/ pie. Se hace esta advertencia porque hay gra
ficos que _expresan J en metros 0 pies por cada 10, 100, 1000 me
.tros 0 pies de longitud ..
2)- Si el valor de J obtenido se quiere convertir en verdaderas unid~­
des de presion,. debe multiplicarse porel peso especffico del a­
gua (D). (Gol s'" t:>IVIDE; Mts.c.ded. fOg 10 SI: oeTIE.<Ji DIj;2Ec:TA.,uENTE" kG/c«z).& ISo.
I
•
•
•
~
3)- . Las tablas que se elaboran como desarrollo de las formulas son
muy precis as; sin embargo, los nomogramas suministran aproxi­
maeion suficiente para la mayorfa de los problemas.
4)-Otros graficos y nomogramas pueden ser consultados al final de
este texto.
5)- Para otros valores de C, diferentes de 100, apllquense las siguie!!
tes relaciones:
I
13.- RELACIONES PARA OTROS VA LORES DE C+ 100:
C-bv..,~
Jx
=
[l~O
],.",
D
~o
.
]"'6
,
100
Veloeidad
I
C
Qx
=
Diametro
100
J O• 54.
=
V100
Perdida
de Carga
I
= [ 1
C·.~tt.
r'")0.(,=).
C
Vx
J 100
Dx
V :::: 0.8
-.4"
'14
dz A..i:!'<2v<2do .<.letl-o).
Q100
100
Caudal
FORMULAS.DEHIVADAS DE HAZEN-WILLIAMS
Para tuberfa HG hasta 2 II (agua fria) es reeomendable la formula de'
FA IR-WHIPPLE-HSIA 0:
,J
= 0, 002021
Q
1,88
(Ver apendice de tablas)
D4,88
Para tuberias de plastieo: .Generalmente PVC, hay varios diagramas
segun la relaeion.diametro-espesor (RDE) y la tension (S). de trabajo
del material.
Se utiliza
una f6r~ula derivada
de Hazen-Williams:
.
.
.
Q
1,862
C
D 4,8666
J = en pies/lOa pies
o en mts/100 mts.
=,,{, i~~
150
':,"·
ri
I
!
- 155 -
Tomando
C
entonces:
= 150,~
- 156
I
p<?r tanto'si el factor de correccion es'O,47,
J = 0,0985 x
Q 1.852
Q = GPM
¢ 4.8655
\0
J
= Pulgadas
= Pies/lOa pieso
mts/l00 mts.
Exclusivamente para tubertas plastic as C = 150
hf
(En '!'tse:a./ pies
~
A condici6n de interpretar adecuada
r
!ciso
. -_._.....aplica..r.,J~c.t_o.res_~~_.~~~~!!_S.~~~O
.
14 ,- PERDIDA S LOCA LIZAD~:§
s a
Tambien llamadas acci d ental e
En el'ap€ m dice se encontraran tambiim otros graficos, como el uti­
lizado en Europa para caiculos similares y que desarrollan la For­
mula de Flamant muy semejante a la de Hazen- Williams ~ , Su expre­
sian es:
Rr =
ai~
n' a cambios de ~
En general se debe
bas a la vez. Se presentan los sig
FOHMULA DE FLAMANT (1.892) .
a)- . Perdidas par ensi:mchamien~ rE
b)- Perdidas por restriccio n brusc~
m
= coeficiente
c)- Perdidas por cambios suaves a
de rllgosidad
Tablasde conversion
-1 GOWN co!..::: 4- Llill.O!:.
1C~tOIJ
u.~.
= 3.'195
FOHMULA GENERA L PARA LAS I
lITRO~
Progresivamente haremos referencia a nuevas tablas de' intere's
que se recopilan en el Apendice mencionado.
V2
A....:.
K-
2g
,
-.=
.
Formula g'
zadas.
En la cual
hf'
Conclusion:
1\
Hasta aqu( unicamente hemos tratado las perdidas. de car:ga en tra­
mo reetodetuberfa (hf= J xL).
= valor de la
.
g
K,-
=J
hf,
=
perdida en tramos rectos imaginarios (equivalentes): hf' -= J x L
Puede simplificarse hasta el punto de que la resistencia to­
tal en la red se exprese simplemente como:
hf
i
.
es un coeficiente que toma.,
,, cia
' encon
,
t rad'
a. como se dlS
¥
N~ta:En principio esta .inisma, fo]
otros .nuidos. como· el alre...:.~~_:~
La
,.
perdida: en tramos rectos reales:
perd
Si
multiplicaA por'
(peso:
ne directamente unidades de pres
en la eual:
-
.
"
s'e
Ya sabemos que deben convertirse en metros (0 pies) de tuberfa
recta equivalente delmismo diametro' (segun tablas)" demahera
que plledan manejarse como simplestuberlas' rectasy encontrar
aSl la perdida hf, correspondiente.
hf
0
= aceieraci6n de la gravedad
Es' preciso estudiar ahora las· perdidas localizadas.
h~ +: h f , ]
re~ist~ncia
V = , velocidaden.metros! seg.
Habfamos dicho al empezar el capltulo IV que la perdida total Rr
es igual a la suma de las" perdidas en traffio recto (hf) y las pe.!:"
didas localizadas ( ::E l\. ), es decir:.8T = hf + 2: I\.
Esto nos permite expresar [RT =
el
Los contadores 0 medidores de ag u
accesorios (codos. tees, et.c.) Y dl~
la' red~ son los que :da n orlg en a,
sian, siendo estos elementos los 11
Tambi€ m ser[m inclurdas en el Apendice; por, ejemplo para pasar
de GPM a Utros/ seg., pie's de columna de agua a metros de c.
de a.. etc. en vista de que es muy frecuente hacer estas conver­
siones, mas si se tiene en cuenta que en casi todos ,los. textos, t!!
les', graficos solo estan elaborados en unidades inglesas, debido a'
.1a falta de normas propias.
NOTfll
Perdidas por, cambio simultan
d)-
x L
I
"','
,
atenclOn de los lnvestigadore
cion e'xperimental de los valores
numero detablas tant() para redE
riores.
,
detablas se bam
En. el ApEmdice
"
{
- 156 ­
!
(En rp.ts c~a.j pies p.a.", kg/cm 2 0 psi).
I
ACondici.on de interpretar adecuadamEmte su significado, pues es pre?
tciso aplicar 'factoresde conversion 0 las relaciones de la pagina 150.
14,- PERDIDAS LOCALIZADAS
Tambien llamadas accidentales 0 aisladas:
En general se deben a cambios. de seccion 0 de direccion,o a am­
bas a la vez. Se presentan los siguientes, casos mas importantes:
.
. .
.
~
a)- ,Perdidas por ensanchamiento repentino, de la seccion,
b)- Perdidas por restricci.on brusca de la seccion.
c)- Perdidas par cambios suaves () br'uscos de'la secci.on,
'"
.
,d)- Perdidas' par cambio simultaneo de, direccion y seccion.
Los contadoreso medidores de agua, , valvulas de diferentes tipos,
accesorios (codos, tees,' etc,) y demas elementos intercaladosen
la' red~ so,o los que ,dan origen a las perdidas 10calizadas de pre­
sion, siendo estos elementos los llama'dos resistencias localizadas.
FORMULA GENERAL PARA LAS PEHl)IDAS LOCALIZADAS
v2
A~ K _ _
2g
7\
:
.
.
' .
= , velocidaden
=
metros/ seg,
,'..
""
g
'Formula general para las perdidas locali­
zadas "
En la cual:
valor de la resist~ncia 0 per-dida en mts de' col. de agua ~
::::
.
V
= hfl'
,"
.'
"
:"
"
ac~lera~ion"
de la, gravedad. , '
.
.
.
.
.
'/
'
K ',-. 'es un coeficiente que toma val~res segun el'tipo de resisten- ,
'. cia ericontrada; como se discriminaron antes ((Ve~ ,I,:lagina 372).
r,
'Sisee multipl{cai\ por
(peSeespec[fico del Ifquido),se obtie­
ne
directamerite,
unidades
de
presion. '
,
. .'
.
.
'.'
Nota: En ,principie esta misma forniula tiene tambien validez para
ot:rosfluidos'c'onloel aire~pu:es'K'dependedelaforma y no del Huldo.
,-V---/--~.
----~
...,- ..- - - - - _ .__ ~. _ _ .~.
La atencion de los (nvestigadoresse 'ha centradoen la determina­
cion, e'xperimental de los valores de K; deello h'a resultado un sin­
riuin~rodetabicls, t'an:to para ir'edes 'exteriores como' para redes inte
,'riores,
' '",'"
.J'
,
'.:,.
"
':l .,'
"
,
, En.el, ApencIice detablasseconsignanlas empleadas en redes in­
__ ~
- 158 ­
- 157 ­
gual 'a la masa multiplicada por
','la, masa del' "bloqtie llquido" qm
ia aceleracion entre las dos sec
teriores, especialmente para tubertas metalicas y de materiales
plasticos (accesorios y valvulas).
Por el momento es: interesante "visualizaf" como'se obtieneel va
, lor de K en un caso especlfico, al menos para tener una idea fun
damental delpor que de la formula general.
ASl pues:
Veamos el. primer caso:
M
Si
::
(fw
F =,.M .a
Peso
p
::
a =
y
g
.g
. A}- .A UMENTO REPENTINO DE LA SECCION:
Coeficientes K h' K2
P :: peso del cilindro horizontal
.
, ' A1)2
,(
I
.
' '
p:: VoL d . g :: VoL
¥ ::
Para Vi·. de.enh·aJa
Fn
I
1-­
,A 2
--~~,~-'-'-'--~
Por 10 tanto:
!~
"
'. (A2
A - 1')' 2
K 2 ' :=
,
'
1
"
Para V2, : de sa/ida
m'
Ih
En hi formula general hf ,,=.K. V212g' se toma:
.
,
. I
FIGURA 96
•
II..;.
Kl si se considera V 1 velocidadde entrada.,'
K2 si se considera V 2 velocidad de salida.
Observanios dos' secciones' m y n en la parte~nsanchada::
Apliquemosahorael Teorema (
ciones ,m Y n, para los puntos
P1
I-' La fuerza total (de izquierda a derech'a) que', actua en la sec- '
'cion m, muy pegada' a la boca estrecha, es:
y
V2
1
+
- =
, . '2g
P2 '
despejamos R
(fuerza
:=
"
, 10 '·tanto
P2 x A 2
\ .
>
Pl x A2
P1 ' entonces
Fn)
Fm y por
P2 x A2
P2
(1
-
1=
~
.[ VI
,efectuando las operaciones, finalm
y entonces la fuerza' que, muevE!
,
':=
"
[
7\= [Vi;g V~] _ ~2
el fluido es:
Fm
' , ' . 2g,
+R
Sustituyamos, el !valor' entre pa:
------+) F n
>
::
2]
[v2
_V
'7\.=.' 1" 2~
presion x area)
La fuerza total (de izquierda a derecha)' que actua' en la sec­
cion n, es
Si sabemos (Venturi) que P2
­ 2g
"':
+
y
V2
,2
.
~.
,.
,
,
- P1 x A 2 (de izquierda a derecha).
A pesar, de que no hemos profimdi~ado en el problema de
las'
fuerzas desarrolladas po'r ,los fluidos en mo,vimiento, no es di­
ffcil aceptar 10 siguiente:,
La fuerza total F que provoca el movimiento, del fluido, .es i­
7\ =
{Vi' - v 2] 2
2 g'
pE;l2.D\D~ .De: CA~aA. 1<1'4 LIN ·F.NS.....'.U::"' .......Wi::/J~
, 0 e.l'l.Ue.CD OE «'ECCI6.-J ..
Se conoee esta expreslon como Te
"En un ensanchamiento brusco de
'gamedida' por' la altura cinetica c
•
11
de velocidad ;
- 158 gual a la masa multiplicada' por ht· aceleracion, es decir," a .
.'la· masa .del' "bloqtie' llquido II que se mueve, multiplicada por
.ia aceleracion' entre 1asdos secclones .m' y.n .
Asf pues:
M =
Si
Peso
a=[
: ... f
VI
t­ V2 ]'.entonces:
ip
xI \1.1 :"2 J
.g
= Fn
F
. (fuerza =. masa x aceleracion)
F. =,M.a.
= P2· A 2 -,'
PI ;A2
=. g
P =. peso del cilindro horizontal de base A2 y altura V2. t .
.
.
Por 10 tanto:
, '. II-
Apliquemosahorael Teor(~ma cdeBernoulli entre las dos sec­
dones, m y n, para los puntos ·1 y 2 :
+R
(perdida de carga localizada)
despejamos
Sustituyamos. el/valor entre par€mtesis por' el obtenido arriba:
','
efectuando las operaciones 1 finalri,ente, se Hene:
, . .,t
,
,
,i\ .' = p:?t"d;da. L\,{ts 'c:. a. .
7\
==
[Vi ­ V2J2
VI'
= Velocidad
de<entrada
en la menor seccion Al
2g
=
pE12.010A, PI:!
CARa~ ~N(,)'" ~NSANc,","'MI~f.J­
Velocidad de salida
enlamayor seccion A2
To e.I<.UnCO CE 'O£ccli3'-1.
Se conoce esta expresion como Teorema de BORDA-BELANGER:
,liEn un ensanchamiento brusco de secciori; hay una perdidade car
gamedida por'la altur-a ci~etica 'c:~rrespondi~~te. ala! perdida' de
de velocidad ll ;
" ! . '
- 160 -
- 159 ­
III-
Manera de obtener el coeficiente K
Aumento progresivo de seccion:
a)- En funcion de la 'velocidad ae entrada V1 (meno!' s eccion A1).
t'
,
\. ~
;
Es bueno hacer notar que con e:
carga cuando hay una brusca arr
tumbra utilizar ,elementQs de trc
=
-
Se sustituye en: la' ecuacion obtenida antes: "
",=f V1-V2J
2g
'2
A1,V1]
2 = [ V 1 -, A 2
=[1 _ A 112
2g
."
A2-J
J2 .
.t - A~, , el eual se
, ,[
siendo
2
V 1 por tanto:
2g
K1 = "
A
.
~
Ensanchamiento
aPli
0(-,'
'
ca uriicamente cuando se considera V1 = Velocidad de En ­
trada.
Cr
A1
'[ Yl-Y2'J'' = [A ~{lV 2 " V2]2 = [A2 :-1] :~:: Y~
,
'
2
A1
2g .
2g
1-
de sec(
50
70
10 0
0,17
0,22
0,28
20
0,4
El angulo, adecuado para que re
dida de carga, debe ser menor
probado experimentalmente. La
A2' V2
=
~radual
1 angulo optimo de apertura e
b)- En funcion de la velocidad de salida V2 (mayor .seccion A2).
i\
,,'
por' tanto,
hf
= Cr·,
'2 /
K1' V 1 2g
'2g
P a'r a'" completar esta vision pan
2
V2 '
'
.;
A2'
,'2
- - 'siendo K2 = [
-,-'
- -]
1
2g
A1,
nicamente cuando s e considera V 2
el cual,se aplica u­
Simplemente aceptamos, que er
= Velocidad de Sa~ida.
?\. ='
Puede elaborarse una tabla' comosigue para el casode Ensancha­
miento brusco de seccion, teniendo en'cuenta la relacion de Sec ­
,iciones A 1/ A 2.. ' Seobtiene :,
= velocidad'de
.
salida: :hf
= K 2 , x' V~/ 2g
.
,2g,
,',
K2
"
1/1, ' , 1/2
0'
0.25
'
,,0,
,
1.0
1/4
1/6
0.56
0.70
9.0
25
{Al
1/8
1/10
0,,7,7, . 0.81
49 '
l/tJC
. 1
,
81
I,
EI ultimo caso en,que A1/A2 igual a
ducto 0 tuberia' descarga al ambiente
1/CC
0
= 0 significa que un
gran,espacio.
" ,Loscoeficientes
obtenidos son..
masbie'n
ilustrativos
de Ie: teo-,
-"
":,
.
ria general, para comprendermejor como se elaboran las 'ta-,
bIas para determinar las perdidas localizadas.
' . ,
.
K ;:;
B)- niSMINUCI.oN BHUSCA DE SEC
.­
Ensarichamiento hi-usco de seCClon • K1 Y K2
A1lA2
'K
" 1
= hf
K ,x
Tambien pueden prepaI;arse tab
los diametros de ·las secciones
la velocidad de salida, otras Ie
, te saber interpretarlas correct
K1 si seconsidera Vl- = velocidad ,de entrada~hf ' = K1 x Vf!2g
K2 si'se considera V2
zadas veamos otros casoS, sin
traciones.
--~CJU
Vl
~~
, _;_-_-_'=====>:0-.--,~
;
K2
hf
=
;:;
- 160 ­
.
Aumento progresivo de seccion:
.
.
Cr
(eofFICIEN'T1il: DE RIZOIJ"lclN)
Es bueno hacer notar qlie con el' fin de' limitar la perdida de
carga cuando hay una brusca ampliacion de secci6n, se acos­
tumbra utilizar ,E?lementQs de transicion. como· en la figura 97.
•
V')o' __ ,,-.:1~~.~_--'.~
A,:
" . \'L--'t;
, :
.:J"
'"
.'
,
,.~
I
___·V_2-:)~i
'.
' ,; ,
'
~~~~"""~......~....__..................~tA
.
" , ~ .' ' 1
. f.
11.: 2
Ensanch~miento gr~dual de' s e c c i o n : F I G U R A
0
eX'
5°
70
10 0
20
C'
r
0,17
0,22
0;28
0,45
30 0
40 0
0,59
0,73
97
.
El angulo optimo de .apertura es de 6 a­ 10 0
~l angulo adecuado para que rea'lmente haya . disminucion de per­
dida de carga, debe ser menor de 0( == 40 0 segunse' ha com­
probado experirnentalmente. La perdida de carga se obtiene de:
I
h i ' C r _ K 1 : Vil2 g
"hI
=Cr -
~2' v~/
2g: " /
Para"completar esta vision panoramica de las'r perdidaslOCarr''':'-­
zadas veamos otros casos, sin necesidad de hacer mas demos- .
traciones.
Simplemente aceptamos, que en cada caso!
K .x
2
= hf
K = toma el valor. conveniente en
,.2 g f u n c i 6 n de Ar y A2 principal­
v
]
mente
--~--,
Tambien pueden prepararse tablas en funcion de larelaCion de
los diametros de'las secciones .Unas tablas' tienen en cuenta
la velocidad de salida, otras la. de' entrada" etc. Es importan­
, te saber interpretarlas correctamente.
B)- DISMINUCI.ON BRUSCA DE SECCION: K2 (para V2)'
1!1
~
_:_-'_1___________._
Vl
,
"
yena._'~o~~~~~.aA.ct.:. ........
_
-.--.----.,..,~>o:....·-· ~.-. -.-.-:._~~=~.:::~-
~-
:
K2
hf
v2
-----~)-
=
'4
9
(1 - A2 /A!) es una 'fun:c'it;n de A2/Al
42
= K2 'Y2/2g
~ V2 :velocidadde salida.
I=ICURA
98
- 162 ­
- 161 ­
Al>
En laJigura 98,
Pl>
A2 ;en consecuencia:Vl<V2
Y
fia tabla en la que se comprueb
da que aumenta 0{ , .
P2' (disminuye la pz::esior;t al aumentar la velocidad).
'Para 0(=' 90 0 ' notese que K es
,En la formula general: ,
CAMBIa BRUSCO DE DIRECCION
2
K toma va10res como antes en
.: funcion de la relacion de Areas.
V
. '2g
­
'Si V2es 1a velocidad en el tu,bo pequeno; K2 se ,obtiene de otra
formula particular.
En general:
'
A2!A1
;
.
,
K2
0.44
=: ( 1- Al)
0,2
. .0.40
0;'.36
,.
:
,
(Para Ac~educto ver ApEmdice de '
;
0,6
,0,4
0.26
.
'
,
1
0,8
0.17 ;. 0.08
I
D)-' En' caso de CAMBIa SUA VE 0
e1 coeficiente K d
cambia si s
a
. Deben ser introducidos' otros C
'vatura y e1, mismo diametro (8
En 1a figura 100 el radio de
,y e1 angu10 0(. ='90 0 .
.
¢
(a)
(b)
I
,
: .
I
.
::
°
~
.,
,
l
YX-i
~,
(,,;
:
I
.
-".
......
.....
",
...
"'1,,"
"!,
....:
".:.'
,:'
,
----.-~ ....
'.
I "
, j' '
­
\
i
CODO DE 90°
"
CI
' .:
"I'
1
'_.­ ¢ .-._.-._._.;....-.....:;,._._.-._.
/
:
,,90
_._......._._._._....1::._._.
"
1
.. No siempre mayor radio de CUN atura
significa menorperdida de carga" '
C)- CAMBIa BRUSCO DE DIHECCION
I
0.74
0.36
A2!
K2
Si la. reduccion es suave,.K queda afectado proporcionalmente
", con'e1 sen,O</z. I siendo:o( 'Ed a~gulo de contraccion gradual',
,
0.14
'
0,1
0,0
Kd 0.05
K2 para ,ve10cidad de salida
Disminucion brusca de seccion:
80 0
o(
~.,
~
CODO DE 45°,
FIGURA 99
,
'"
.
, I
,
En las figuras 99a Y 9gb ;se yen, 2ejemp10sde cambios, 1;>rus­
qos 0 quiebres de seccion, segun un angulo 0( de desviacion
codos 90 0 y 450 pOI' ejemplo.
En'la formula' gener~l:
'.i\=
FIGURA 100
CAMBIa PROGRESIVO DE DIREC
"',~/¢"
K x.
V2
Kd
I
'
.
.'
l'
1;5
. 0.48
0.36
2g
K toma valores obtenidos de manera experimental en funcion del
angulo,., , Al final. del texto, en el A pEmdice de' tablas tendremos
oportunidad de encontrar accesorios como codos ya directamente
convertidos en equivalentes de tramo Tecto de. tllberla ..
'Para
comp1e~entar
1a informacion, es posible ilustrar una pequ!:,
(Para Ac'uedll;cto, ver Apendicl
A s{podrfamos 'continuar ex?,h
ned de direccion y de secClOn
gunas va1vu1as y otros acceso
,
,
f
- 162 ­
fia tabla en la que, secomprueba el creci~ient() de K a medi­
de. .que aumenta 0( .
Para
0(
==
90 0 ' n6tese que K es casi la unidad.
CAMBIO BR USCODE DIRECCION: 'Kd
,
40 0
.
0
60
80 0
0.14
0'.36
0:74
,
0(
20 0
Kd 0.05
'90 0
;'
,
100 0
120 0
140 0
1.3
1.9
2.4
0'.98
(1.0)
(Para Acueducto ver Apendice de Tablas).,
',D)-' En' caso de CAMBIO SUAVE' 0 PROGRESIVO DE DIRECCION.
el coeficiente Kd ,cambia si se compara con el anterior.
" Deben ser introducidos;',otros conceptos como el radio de cur­
, 'vatura y el mismo difmietro (supuesto un' conducto circular).
En la figura 100 el radio de curvatura es RC. el dUimetro es
,y el angulo IX
90 0 •
¢
.. No :siempre mayor radio de CUlV atura
significa menor perdida, de carga "
El coeficiente Kd
toma valores en
funcion de.la re
lacion :
-ftc¢
Para
0(= 90 0 ,.
se
obtienen los si­
guientesvalores:
FIGURA 100
CAMBIO PROGRESrVO DE n'IHECCION (PARA 90 0
,~/¢'
Kd
,,
1
0.48
. 'L
' '
1:5
2
0.36
0.27
'
,
J
,
4'
0.21
,
(ParaAcueducto,verAp€ m dice
,
,
)
:
.
Kd
6'
8
0.'27
0;36
'
de tablas)
As! 'podrfamds continuar' explicando casos' de cambio simulta­
'ned de direccion y de seccion por ejemplo, como sucede ,en al­
gunas valvulas y otros accesorios especiales.
..
- 163 -,
t
I'
ii
[
,
I'I'
I
\
I
a
,
Como en las redes' interiores de acueducto' serta muy incomodo estar
averiguando a cada paso un cie~to valor de K 'para cada.a"ccesorio con <
el fin de obtener ;la perdida hf utilizando la formula universal, enton­
ces se recurrea las tablas que convierten los accesorios en longitudes .
equivalentes de tuberi'a de igual diametro.
.
Cada resistencia localizada, mas 0 menos tortuosa, se "rectifica" y se
conviert~ en un tramp, recto de cierta longitud y normalmcmte del mis- ,
mo diametro del accesorio, de tal maner-a que produzca la misma per-'
dida de carga que el accesorio en cuestion.
i
a)- Por las formulas tradicionales {p.e
Para acceso:dos~
".
;' hf
2g
.
b)- POI' las formulas simplificadas can
rentes'. valoresde' C,(segtilleltipo (
Para tramos rectos:
hf
=
Para accesorios:
hf
= .r
J' Be obti~ne de graficos,
,
0
.T x LR
x Le
lablas pr
UNA RESISTENCIA LOCALIZADA
=
,
Por ejempl0, ,se observa que un codo de 90 0 de radio medio y
equivalente a 0,60 mts. de tuber{a recta de 3/4".
Finalmente, vale la pena hacer una
un 'acce s6:d~ 0 resistertcia localizad
longitud .' equivalente' de tubena rect,
dlametro diferente 'q'ue produzca la
cesorio en cuestion. ASlpues:
9> = 3/ 4l!e,s
,
. ." . .
r'
,
".
Directamente pue d e e nc0 nt ra r se hS1fse' "
qU1ere, ,una vez conOCl'd 0 J •
Sin embargo, es mas practico suma:r: todas las longitude~ equivalentes
de accesorios, a los tramos rectos reales de tuberla del mismo diame­
tro y encontrar la perdida de carga total hf'en el circuito.
hf = K.
"Es decir, " hf = J xL,
c
hf = fo - . -
-
v2
K = Coeficiente propio para cada a
es adimensional y se encuentr
Vease la ,tahiacorrespondiente en la pagina' 371 del Apendice.'
Lc
K
Coeficiente de rozamiento =, f
fo' -
Por esta razon alas longitud~s equivalent~s ,tambien se Ie s llama "de­
sarrollo s vir tuale s" de acce sorio s.
' , '
=
q;'
{
!,
'
L
hf = fa.
Para tramos' rectos:
Ahora simplemente 'hf = J x LEi co~o 8i ,'8e tratctr'a de una tuber{a ima­
gi~ari~, de longitud Le.
'
,'I
,
En smtesis,para el calculo de las perdil
t ducto, hay vadas maneras de proceder:
15. LAS RESISTENCIAS LOCALIZADAs 0 ACCESORIOS EXPRESADAS
~OMO LONGITUDES EQUIVALENTES DE TUBERIA RECTA.
,,'
.....
- 164 ­
EFite tipo de estudio ~o es indispensable
nivel basieo, puesto que la
informacion consignada es mas que suficiente para darnos cuenta de
cual es la razon de ser y del origen de las varias tablas para perdi­
das localizadas que encontramos en el Apendice al final, objetivo per­
seguido con esta explicacion:
,,'
,
'
V2
'd>.
'"
Formula general p
2g
L' V 2 .
l(mgitud de calculo
,,'
2g
l'>
Formula general p,
.-
Igualamos las dos expresiones y de
:E"LR 2:Le J
'
Burna de tramos rectos reales de igual diametro
suma de longitudes equivalentesde accesorios.
-- Per~Hda de carga unitaria. obtenida' de un g rafic~ apropiado
como el de,la ,[igura 95; pues depende del Cadoptado (Hazen ;­
Williams). del diametro y de la velocidad (0 caudal).
NOTA:
Esto quiere decir que en el calculo de redes solo emplearemos
en adelante l,a formula de Hazen-Williams por ser la mas, prac
tica, 0 las formulas derivadas mas ap ropiadas. De todas mari;-,
ras las diferencias entre ellas no, son tan notorias.
-"
"
.
',"',
I
"'K
:te ','-'
-'.~;
,
:
'rp ,Jnetros
,
", fo' ' "
"j
•
I
'
".;;
,
'.".
'
'
,.
'
Le es di:rectamente proporcional a I
porcional al coeficiente de rozamieJ
Ejemplos: Un medidor de agua eS \
llar 1a perdidaque produce sin ap1ic
la siguiente:
,
,
,
,,,-
Lor
',',
", 'Tamafto
' Conexiones .
1 2"
5/8"
5/ 8'~
1/2"
2.0
1.5
1.0
0.7
,0.3
3/4"
1 II
11- "
""
;3/.4"
3/4"­
1
11
1
"
- 164­
En smtesis, para el calculo de las perdidas de carga en las redes de acue­
ducto, hay varias maneras de proceder:
a)- Por las formulas tradicionales (p. e. la Uriiversal~ Chezy, etc,)
Para tramos rectos:
hf = fo '
Para accesoi-'ios':
hf
;:fd,-C~efiCieri.te'
=
K
!.
de
=
L
(Universal de Darcy) m c. a.
q;'
K ,V
2
m c;a.
i
2g
rio~~~ie~to= :f(NR~' €/¢
)'adimensional (graficos)
Coeficiente propio para cada accesorio obtenido experimentalmente.
es adimensional y se encuentra en tablas.
b)­ Par las formulas simElificadas con base en Hazen-Williams. Para dife­
,rentes:; valores de C ,.(segUn el itipo de. tuberla).
,.
'
,
,.
Para tramos rectos :' hf = .T x LR
(m c. a. )
Para accesorios:
(m' c. a.)
'!'
!:':
",
hf =
"
,
,
j
.J xLe
)
•
J'se obtiene de;graficosi
~
,
J
i:
I
tablas propias para, elCcadoptado.
0
UNA RESISTENCIA LOCALIZADA = TRAMO DE TUBERIA RECTA.
Finalmente, vale la pena hacer una, pequefta demostracion de por que
. un 'accesorio 0 resistericia lcicalizada Sl puede ser expresada como una
lorlgit'ud, ~quivalente; d~ tuber-Ia:' recta ya sea del mfsmo diametro 0 de
dlametro diferente "q'ue produzca:lamisma perdida de carga que el ac­
cesorio en cuestion. ASlpues:
.',
'.
"
"
,
"
'.
1
,_"",
1,,'
_
"
.-.
,"
.
",'
,'.11,
hf
2
= K. v2g
hf
=
"-'
i
•
.,,'
•
.
Formula general. para una resistencia localiiada (mc. a)
L'V 2
fo· (f; . 2g
­
'
"
Formula general,para un tramo recto (m c. a.),
.
Igualamos las dos expresiones,y despeja:rl1os L (0 sea "L e ) :,
,
,
(
l:
' .
, ,"
,,"
'
. ' ,
.
">
,;
"
,
'
T.,.
Le es'di~ectam~nh~-- proporcional a K yal diametro e,inversamente, pro­
porcional al coeficiente de rozamiento.
..~
Ejen'1plos: Un medidor de agua es una resistencia localizada. Para ha­
llar la perdidaque produce sin,aplicar'KV 2 /2g sepreparari tablas como
la siguiente:
i
. ;
,
~ Tamano
Longlt,udes equivalentes' de' tuberla
: c'onexiones
-
••
~
f
,"
5/8"
5/ 81~
"
3/411"­
1
1 J_"l
f
II
"
.
;1
i
.
-,
3/4"
1.0
4.2
27.0
19. a
13.5
"
0.7
"
-0.3
2.7
1.3
9.0
4.2
1/2"
3/,4"
1
1
"r"
,
2.0
1.5
"
8.4
6.0
34.5
16.2
I '
- 166 ­
FUENTE DE AGUA.
~
"
,
',--
,
j
; ..
Porfuente de, agua se entiende tOl
agua, del cual es posible derivar
10, quebrada, lago, laguna, mana:
~;
,CA P(T ULO
7.ABAST~CIMIENTO
DEFINICIONES
DE AGUA'S
Este titulocorres.ponde aI' C.aprtu~() I d~lC,odi~o Sanitario: Nacional (expe
'dido en 1953); da definiCiones que conviene conocer. Transcrlbamos al­
.
1.-
'. ,
I'
;
:'
.' :"
',' .
Aguella que' esapta :para ,e1 c6nsumo humano; libre de contamina­
dones [[sicas .qulmicas y bacteriologicas.
2.-
Toda agua que se de al consumo
y lIenar las siguientes caracterls 1
..
a)- Fisicas:
.
AGUA POTABLE
,,
REQUISITOS QUE DEBE LLENAR
TICOS
Turbidez
Sillcea) .
nO'mayor de 10 p
Color
no mayor de 20 p
AGUA IMPOTABLE
b)-' QUlmicas:
i\quella que ha sido contaminada £lsica, quimica ,0. bacteriologica
mente'; siendo' inadecuadapara e1 'cohsumo hurnano.""
1'/1
i"'
3.-
1I ' ,
,.
'AGUASPARA·USOS DOMESTICOS
:
Son aquel.las, emplf.~adaseri elas~o,personal,' cocin~. ,lav~d?,:deropas.
inodoros, lavado' de pisos, rociado, de ,plantas, etc. , Esta aguadebe
ser per,fectamente p~table y cumplira )os requ'isitos exigiclos 'en el
presente capitulo. (Ver punto 7).'
, '
,.',..
'
4.-: ',AGUAS PARA" USGS ,PUBLICOS
Son las 'usadas para regar parques, limpieza de calles, etc .• y no
van a ser ~consumidas :por los ,iridividuos ; ,
5.-
,
AGUASPARA USOS INDUSTRIALES'"
", I:
En muchos procesos industriales se requiere agua potable; esto su­
cede en todas las' industrias dedicad'as' a la el.aboracion"de ,com~sti
bles y bebidas. Otros pr'ocesos no requieren, agua potable tales co
mo el enfriamiento de torres de, destilacion, motores, tanq';1es de
trenes, edificaciones, ' e t c . " "
";
.
Segun el,listado siguiente:
Contenido
de,:
Maximo
admisible
A i-s enie 0
0,05 p.p.M.
Selenio
0,05
Plomo
0,1
Fluoruros'
1.5
Vanadio
1.0
Boro
'Cobre
1.0
3.0
"
II
"
II
"
"
Dureza total s egun los' metol
El pH debe' ser mayor de 7,
Nota: El pH indica el grado
6.-
'­
ABASTECIMIENTO DEAGUAS
El pH neutr~ (~g~a pura) ni
Por sistema de abastecimiento de aguas, se entiende las' obras y
sistemas' Ruxi.1iares empIe'ados para la' captaCion, tratamiento' ydis
tribuci6ndel agua desde"umi 0 varias fuentes'naturales, hasta' qu-e
, ' . ,. .
fl,uye por elgrifodel Mltimo' ponsumidor ,"
'A bastecim{ento d,e agua 'publico, es aqu~l que, sirve a, tina comuni­
dad, caserfo, poblaci.on.? ciudad,.
l
"
,
. pH menor que 7.0 indica ac
,
'
pH mayor qu~.. 7 .0' indica al
La Escala de. pH normalmeJ
H' ffiotQ:t\C'd
P
• a
dal l-lid.-.:::aaOlo. Eg,
d.:- idrc::>'fal\lo~
C::'O... CQ:\<\+,-dCIO....
- 166 - .
FUENTE DE AGUA
Porfuente de. agua se entiende todo recurso natural 0 artificial de
agua. d'el cual es pOsible. deriv~r.unabastecimiento: rfo, riachue­
,lo~ que?rada. lago, laguna, manantial~ 'pozo, et?
7 .-
REQUISITOS QUE' DEBE LLENAR EL AGUA PARA· USOS DOMES­
TIeOS
Toda agua que se de al consumo para, usos' domesticos, debe tener
y lIenar las siguientes caracterlsticas:
a)- 'Ffsicas:
,
. Turbidez
Sillcea) .
Color
.
no mayor de 10 p.~.M. (partes por mi116n;Escala
no mayor de 20 p.p.M. (Escala de Cobalto).
b):" QUlmicas:
Segun el. listado siguiente:
Contenido
de:
'Ai-senico
Selenio
Plomo
Fluoruros'
Vanadio
Boro
Cobre
Maximo
admisible
0,05 p.p.M.
0,05
"
0,1
"
1.5
II
1.0
"
"
"
1.0
3.0
Maximo
admisible
Contenido
de :
'
Zinc
Hierrb y Man­
ganeso juntos
Magnesio
S6lidos totaies
'Cloruros' '
Fenoles
15~
p~p.M.
0
.
0,3
,II
125 '
1000
'11
"
II
250
0~001
i
"
Dureza total segun los' metodos de tr~tamiento.
,El pH debe' sermayor 'd~ . 7 .0 y" meno~' de 10: ~ .
Nota: El pH indica e1 grado, de acidez de,
u~a
soluci6n. ,
,E1pH neutro (agua purci) ni acido~ ni base es' 7.0.
pH menor que 7.0 indica acidez.
pH mayor q~~-. 7.0 indica alcalinidad.
NWTIIO
14.
- 167, ­
- 168 ­
c)- Bacteriologicas:
,
,
11.-'
,
, El agua para consumo hu'mano, debe estar libre de bacTerias patogenas.
. Co~orndi~e :'de containiniacion. ,se tom'ara el' grupo;de hacterias
cOliforme, , y , su presencia seaveriguara por los Pletodos tipos
universales a c e p t a d o s , " "
; . '1'_
Otros datos relativos a este, tema deberan, ser consultados
el codigo correspondiente',-'
8.~
TRATAMIENTO DE AGUAS
Como se sabe, el agua destinada
contenerbacterias patogenas, ni
Por, otra parte. conviene que el
terminante de la dureza del ag~R
en
PROPIEDADES DEL AGUA,
En vista de, que el agua no curnp
neral, debe ser sometida' a trata
el consumo humano.
,
Es un Hquido incoloro,' i~odo~o e inslpido que a la presi"on atmosfe
rica normal, se congela a OOC y ebulle a 1000C.
Cuando es qUlmicamente pura. esta compuesta poI" dos partes de hi­
" dr~6geno; <Y ,una parte, de oXlgeno: (H 2 0). En este caso es, poco conduc­
tora de la corriente eH;ctrica. Las sustancias en ella. disueltas. la
convier,ten en conductora. '
,
9.-
,
IMPUREZAS
El agua puede contener impurezas bajo las siguientes. formas:
a)- Suspensi6n:
!
.
"
Hayagua~ :que requieren s6lo CL
pleta, y POST-CLORACION. Pue
'traci6n completa, ,post-:-cloracion
1n DOBLE SEDIMENTA CION Y P
Tambien es p'osible que no se re
Algunas definiciones complement,
integral del Jratamiento de aguas
rrido '16gico del proceso c?mplet
En la figura' 101 se e'squematizal
'una planta de tratamiento de agu
potabl~ a una, comunidad .
, Se encuentran simplementemezcladas con el agua pero no disueltas
enqlla. ~l'l:generalJ se trata de lodos. arcilla y arenas (sllice),
FUE"-lTEi
b)":' En Disoluci6n:
'Sustan~ias que pueden 'ser sales minerales, ,aCidos ... gases y rna­
,( ,ter:~as 'organicas originadas en la descomposici6n .d~: plantas y!!
,
nimales,
"
pozo, 'r.'o
fZ\Jaoja. qa-s'
~bols~_
MaJora ob~
~bord,,:-I
.
,
"
, , f,
"
'
.
~,
'c)- Organismos Vivos:,!
Bacterias y germenes pat6genos. productores de enf~rmedades.
0'
J,
10.-
DUREZA DEL AGUA
.Agua dura es aquella que contiene gran numero de sustancias disuel- I
tas 0" en soluci6n '.
FI L T12.0<;7
'3t"al'l~'
. s:a)V~
1-11."'3' '
A menor numero de sustancias disueltas, menos dura sera el agua
'(0 tambien' ~as ~blanda).;
,l
La dureza del agua se mide en p, p. M, (partes por millon) depeso de
carbonato de'calcio contenidas', en, un, millon de partes~en' pesq .,de agua,
Este ,', sistema"de :medida -partes"por'Mill6n.;. se usa para indicar
tambien las cantidaaes de ,otras 'stistancias contenidas, en el agua,
como'se vi6 en ei punta 7~ldedicad6'" a' requisitos' que debe llenar
,elagua para usos" domestic os .
El magnesio y elcalcio, endurecen el agua dificultando que eljab6n
se disuelva en ella'. " ,
La dureza del agua,tambien puede expresarse en granos llitro sien­
do '1 grana =1 7 P . P .~ .'
" _,
.
.'
.
F.Je:MPLO· oeu... PROCcS O
1'{2'\...TAMJI!N TO DE A(i VA~ (~A'i
"
- 168 11.-'
TRATAMIENTO DE :AGUi\S
Como se sabe~ el agua. destinada a consumo domestico no debera
contener bacterias pat6genas. ni solidos en suspensi6n.
,Por ,otra, parte. conviene que el numero de sustancias disueltas, de­
terminante de la ,dureza del agua, rio sea muyconsiderable.
;
.
{ ' ;
I·
;
I
-
,
En 'Tista de que el agua ~o cumple estQs requisitosde manera ge­
neral.. debe ser sometida a tratamientos que laacQndicio,nen para
el consumo humano.
',', Hay', agu~s :que requieren ?c,lo CLOR)l\CION;,otras FILT,RACION COffi­
,pleta, y POST- CLORA CION. Puede,; darse el caso de requerirse fil­
traci6ncompleta. r,post-cioraci6~ y"tratamientos auxiliares, 0 sea
la DOBLE SEDIMENTACION y PRE-CLORACION.'
,
Tambien es p'osible, que no se requiera ningun' tratamiento.
Algunas definiciones complementarias contribuyen a dar una VlSIOn
integral del; tratamiento de' aguas sigufendo ordenadamehte el reco­
'rrido logicodel proceso c,ompleto...
.
En la figura'10t" se e·squematizan los diferentes pasos seguidos en
'una planta de tratamiento, de aguas, con el fin de suministrar agua
potabl'e,
a una,., comunidad. '
,
"
~,I:','o
IZVtldJa.
£!Mbols~_
WI<ZJora
q8.S cr<E:>
010)-. ~Io,..
'f ,,;.obC>t" d",1 aqva
C~A.IZ.A.
De
"Hezcl..A.
,
"
FI L T~O'2>
a r4' Kb
De.CAf.JiAC 'ON
,
-rAf.J QU E:.
. !i<{"a.v~
DE
hulla'
'5£:,DI~E'I4TAqO'-l
,
.
"TAk\qu [::,::>,'
~
DE"
DISI~II3UCIcN.
~JEIJ\PI-O
DE: UN' PROC.f:SC' ·POS.e.LE DE.
T52ot\.T~MaEN TO DE ACi liAS (I-lA'1' OTEA'O ALT!:I2}.\A1"VA5)
, 'F1-0CJ)L.A..Co~
o
AGITA.OOI:2.£S
.,'~ pt>.LE'TAS
At. c::J:;lNS(J.40
o
D~
[;STAC.I014
Bo,1V\6eo
FIGURA
101
l
- 169­
- 170 ­
d,
Con la ayuda del esquema, describamos un poco las diferentes· etapas:
del proceso de tratamiento:
ar
1
EI agua:esta ya en. condiciones
tribuci6n por las redes exteriorel
das propias' de los consumidores.
Fuente:
En la figura. 102 vemos una apro:
tratamiento en la realidad,para
Aparece en primer lugar" la fuente de agua' cruda, en estado
natural; puede ser un embalse, pOio,' rlo, etc.
,b)- Aireacion:
EI agua proveniente de la fuente, se expone intensamente al
. aire, . en forma de chorros, con el fin de eliminar. los' gases
disueltos y mejorar sus condiciones de olor,' sab~r y color ,
Esta. operacion se realiza en 'el llamado AIHEA~OR, .
c)- Floculacf6n:
Consiste en afiadir al agua, que viene del aireador,' umi cier
ta cantidad 'de sulfato de aluminio (alumbre) para coagular las
sustancias disueltas en el agua',
Unos 'agitadores de paletas 0
FLOC ULADOHES, facilitan dicha coagulacion, ,
Al afladir el alumlire, simultanearriente' puede agregarse cal
viva, para disminuir' la acidez del agua (cont'rol del pH) y a
la .vez hacerla mas blanda, cuidando debidamente la dosiIicaci6n,
En esta etapa podrla agregarse cloro, constituyendo asf 10 que
se .llama PRE-CLOHACION.
-_... ....--- ---.
~.,:::::-;- _-_ ... _-,- - - ..:-- -- - --~ ...
_ - -I
,..
!
t
__ - ,
d)- Decantacion
0
sedimentacion:
I
:
I
,
Tiene lugar cuando las sustancias coaguladas caen por su pro
pia peso al fondo de,los tanques de SEDIMENT!\CION,rnien':­
tras se hace recorrer al agua un cierto trecho, Existen di
ferentes sistemas de decantaci6n,
I
I
:
FILTROS
I
I
J-..
'»
",'q!f\.¢
e)- Filtracion:
t
d.z t~ d ..~
~dil.(,1e ... tacio"
Para' completar Ia purificacion del agua, eliminando impure ­
zas que no fueron desechadas ,en la etapa anterior, se utili ­
, zan los FILTH OS. En general,los filtros estan constituldos
por estratos de i arena" gravilla y antr~cita (carbon de piedra,
hulla) •
I)-
Cloracion
0
clorinacion:
Operacion consistente en agregar cloroal agua,para destruir
practicamente todos los .organismos vivos. Pueden dars.e mo
dalidades como la pre-cloracion y la post-eloracion. Igual -: '
mente, es posible afiadir FL UOH al agua, para c'ombatir la
caries dentaria "
: '
g~
Tangue de Distribuci6n:
Ultima, etapa del circuito de tratamiento, antes de dar el agua
al consumo.
Despues·, de esta sucinta inforrr
jante, un.vis.tazo a las redes e}
, maci6nhasido extralda en gr::
para el'J:)isefto y. Construc:i6n
presas
Publicas
de Medellm y
.
'.
.
.
~
,
, ""
';
~:",
, ,~
,
Naturalm~~te S e si'~tetiz a la infol
. culare~ ~~il{stalacion,yse hace s
- 170 -
El agua,esta ya en condiciones de almacenamiento y en via de dis
tribuci6n por las redes. exteriores de A cueducto hacia las acometi
das propias' de los consumidores.
,
'
.
En lafigura 102 vemos unaaproximaci6n a 10 que es una planta de
tratamiento en la realidad, para un municipio por ejemplo.
FIGURA
102
PC'S>181..E£..
- ~I<.- CLOrzACION
~_LDS
-tJ.
, "ia.... cr ck1
FILlrzo~
.f.ir<1:~
_ --­
_--t--- ----­ --.,..­ _
I
t
______ __,___________ t -
~"t':':::-
I
I
- ­ __
-
- - - - -
. I
:
I
---r­ _
'­
! ---1_
:
I
J--fO&T-CLO~A.CION
/j
.
I
FI L. TROS
I
I
,.. LAS
t!cM8~
t:.l..e:v..... ~c;
Despues'de esta sucinta informacion, daremos de manera seme­
jante un ·~is.tazo a las redes 'exteriores de acueducto. La infor maci6n hasidoextralda en gran parte de la pUblicaci6n !'Normas
parael,]?i'seno y Construcci6n de Hedes de Acueducto i' • de las Em
pre~as 1~~9~icas, de Medellin y cuya consulta se recomienda.
.
.
t~ :"~
,o'.
L
,
Naturahnente se ~intetizala informacion basica,ciertos requisitos pnrti
culares d~instalaciim,yse hace sob;etodo hincapie enla interpretaci6n de
,
,
'
,
•
I
'
- 171 ­
de
'. pIanos de redes exteriores
acuerdo' con las convenciones: .de
dibujo y otras 'normas de interes particular.
A est a informaci6n condensada dedicaremos el capItulo siguienl e,
. con el fin exclusivode:afrontar con '.mayor propiedad el ,tema de
I as redes interiores," no sin' antes recomendar de nuevo la nece­
sWad derecurrir al C6digo Sanitario Nacional· para conocer· as - .
pectos del mayor interes relativos a hIS instalaciones siomitarias'
a nivel urbapo y rural.
CA PITULO
HEDES EXTERIOHES DJ
- Informacion Funl
Extracto de las '~Normas para Disefio Y
.E oP oP de MedelHn.
to~)
0
1. - MALLA CERHADA
La'red de acueducto se disefiara s
(Esta malla cerrada, en los c<l:sos
Para el caJculopuede aplicarse el
endo caudales en la red y balance:
Generalmente se utiliza el coeficiE
(Consultar un texto especializado).
a)- Sectores comerciales
0
indust
La malla';se'ciiseiia en tuberl2
rivadas de matrices de 12 puJ
b)- Sectorc~shetamente residencia
gl dHmietro minimo es 3 pulE
';te a Uncas de 6 y B pulgadas
c)- En. todos los sectores:
.La red' se 'pt~yectara de tall
c'es~rios para' elservido con
,menos uniformes las presiollE
'"
PLANTA ,De. TR.ATAMJE.N'TO
DE· A.C;UA
2. - HE}) SIMPLE
,-".
-ACUEDUC.TO DE PALMIRA -VALLE
(bMadock·B::,LEll~ f;t€~i," N"i/7tO
Es una sola red ollnea de acued
ta de' 20 metros .de seccion trans
,
.
" .
.
II
este clasificada com!? tronca!.
r.
En esta planta de traiamiento se utilizan element'os prefabricados
. en asbesto-cemento:. tubos perforados, falsos· fondos para filtros
.!'apidos "elementos en' V invertida (tranguilizadores)' para' 'Ia deean
taci6n, etc., Consultar 'catalogos para mayor informacion.; ,.
La seccion transversal de la via .
zada, zonas verdes' public as y an
.
Se enti~ndc pot' via "tr~ncal", agu
.
.
.
~
,
;
CAPITULO"
VI
HEDES EXTERIORES DE ACUEDUCTO
,
,
~
:
Informacion Fundamental' ,
Extracto de las ~'Normas para Disefio y Construccion de Redes de Acueduc
E.E.P.P. de Medellin.
to~
1. - MALLA CERHADA
La red de acueducto se disefiara segun, el sistema, ,de' malla cerrada.
(Esta malla cerrada, en los casos mas sencillos, es una cuadrfcula)'
,Para el calculopuede aplicarse' el Metodo de; HardyC~oss, suponi­
endo caudales en la red y balanceando las perdidas decarga.
.
,',
,,\'
Generalmente se utilizael coeficiente C
(Consultar un texto especializadd).
~)-
Sectores comerciales
0
= 140
de Hazen-WilHams.
industriales:
La malla"se' disella' en :tub'erlas dediametros 6'S,.. a, pulgadas, de­
rivadas
de 12 pulgadas y mayores.
.'
. .de matrices
.
~
"
'
"';"
.'
b)- Sectores netamente residenciaJes:
El diametro mfnimoes'3 pulgadas; se interconectaran debLda'men
Uncas de 6 y' 8' pulgadas,cada tres 0 cucitro cuadra's.
'te a
c)- En todos los sectores:
La ~'ed se 'rjr~oyectara de talmariera'que asegure los "caudales ne­
cesarios par~ elserviciocontra'incendio y' se':manteng~m mas 0
menos uniformes las presiones en la red.
2. - HED SIMPLE
Es 'una' sola red 0 Unea de' acueductou8ucilmente colocada en vlas has "
ta de 20 metros'de, seccion trarisversa1,' con t~l ,'dequedicha vla no
este c1asificada comol'troncal" ~
,
, La seccion' transversal de la vla ,inc1uye:, vla'propiamente dicha ocal
zada, zonas verdes publicas y andenes. Verfigura 103.
,
.'
,
,
'
f,
,
"
,'"
Se en!iendc i)~r' via !ftr~ncalll, 'aquella destin<:'lda a traficopesado
0
ra­
\
.- 174 ­
- 173 ­
re llegar· a resultados adecuado~
pido.
5.­
3 . - RED DOBLE
PROFUNDIDAD DE LA RED
La mtnima profundidad admittda p2
Utilizada en vta.s de mas de 20 metros de seccion transversal, confo!,
mada esta Reccion como. se explic6~ y para todas aquellas vtas clasi­
ficadas como "troncales". Ver figura 104.
Estaprofundidad se mide desde
cion transversal de la tuberia). has
':. i
La maxima profundidac;l no pasa
4 . - UBI CA CION DE LA S HEDES
En casos especiales de trafico
neral en si tios sometidos a fue:
tuberrasa mayor profundidad.
Sn ubicacion no puede ser caprichosa; deben ser obedecidas normas
mnnicipales . En nuestro caso:
6. ­
CASO DE RED SIMPLE
FIGURAS DE SINOPSIS
Las figuras siguientes sintetiza
rentes a la ubieacion de las re
tiva a redes de alcantarillado,
Debe eolocarse por e1 eostado norte de las ealles.
Por el eostado oriente de las carreras.
Ver figura 105.
La figura 103 ilustra el Caso (
les- hasta de 20 metros de sec
CASO DE·RED DOBLE
.ClfU
$itt y Onl'
Es evidente que debera colocarse la tuberta por ambos eostados de
las calles y las carreras.
Ver figura 104.
REDES
..
DE + ++
MEOELLIN
NOR-MAS COMPLEMENTARIAS
a)- Cuando se disponga red simple, siempre debera coloc~rse por el
eostado oEuesto al alcantarillado de a~as neg-ras.
FIGURA
~.,
103
b)- La tuberfa de aeuedueto rio puede loealizarse en la misma breeha
del alcantarillado sea de aguas negras 0 lluvias.
e)- . La tuberfa de acuedueto debera separarse horizontalmente de las
redesde alcantarillado, segun las siguientes espeeifieaeiones:
Mfnima distaneia horizontal libre
Entre aleantarillado de aguas negras y ,acueducto:
Entre alcantarillado de ag~as lluvias yaeuedueto:
.
1.50 Mts.
1.0 Mts ..
d)- La tuberfa de aeuedueto se loealiza siempre por emcima del a1 ­
cantarillado (lluvias 0 negrasL de tal modo que la distancia ver':"
tical libre, np sea menor de 30 centfmetros.
e)- En caso de crueeseon aleantarillados, siempre el aeuedueto pa­
sara Eor encima de lo~ prime~os.
.
f)-
.
En general, todas las tuberfas, delJeran coloearse bajo los Era ­
dospiiblieos. si los hay.
.
"
CASO DE RED SIMPLE DE A
LAS REDES DE ALCANTAtUI
Acuedueto:,' ':'
"
'Observese '.entonces como el disefio de vtas ,fajas y zonas verdes pu­
blicas, andenes, ete., de,be contemplar, una serie de determinantes
relacionados con la 'infra-estrud~ra de servieios publieos, 'si se quie­
Por' eostado norte de ealles
Por' eostado oriente de carre
,­ 174 re llegar a
5.­
resultados adecuados.
PROFUNDIDAD DE LA RED
La mInima profundidad admittda para la red de acueducto es de 1 metro.
Estaprofundidad fie' mide desde la' CL:A VE(punto mas alto de la sec­
cion transyersal de la tUberta). hastael ARRA NQUE de la calzada de la VIa.
La maxima profundidad
no
pasa'ra de 1.30 rots.'
En casos especiales de trafico pesado. cruces ferroviarios yen g~
neral en sitios sometidos a fuerte vibracion, deberan colocarse las
tubertas a mayor profundidad.
6. ­
FIGUHAS DE SINOPSIS
Las figuras siguientes' sintetizan de. manera grMica 'los datos refe­
rentes a la ubicaCion.de las redes' de acueducto,' 'su posicion rela­
tiva a redes de alcantarillado,' prof\!ndidad, etc.
La' figura 103 ilustra el Caso de red· simBle para vias '-no tronca­
les- hasta de 20 metros de seccion transversal.
4c. tOi
"
51" '/ Ou"
I
T.141$1'I"
DIVISION AEDES
DE + ++
MEDELLiN
.
J.;
l
2.z'~
•. 1i_VIG.
______________~_____-4
FIGURA
~--------------~oo------~------~\
103
. (:.
~
~off.
CASO$
D~
_---:------:-1-_--',
f­ . -
Rt:!D ,,&p...j PL.E
T
-I'-_~
_ _";;";":':=;'=­_ _ _ _ _
l
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b.,qi"
T.I.fo" ..
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l
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12,OO _ _ _ _ _ _
_--'-'·.o:.;Ll.;;.;
.....:.
•••= ---_-.i,
AC'iJtd'loIcfo
00
Lt.,.la
Ie. 00
CASO DE RED SIMPLE DE ACUEDUCTO Y SU RELACION
LAS REDES DE ALCANTAJULLADO·
Acueducto:' "
P~r' costado norte de' calles
P~r'
costudo oriente de carreras.
CON
- 176 -
Aicantarillado de a. lluvias :' ,
Observese que la red de acuedu
de aguas lluvias, convenienteme
a1c antadllado ,de aguas, negras .
Al lado de la red de acueducto respetando la separaci6n.'
Alcantarillado de a. negras:
Para estas vias se aplica en 1a
mas normasde las' aceras s
figura. '
Por el costado opuesto a Ia red simple \de acueducto#es decir,
sur de calles y occidente de carreras.
Nota:
7.-
En casos expresamente autorizados, se admitira el tipode, alcan­
tarillado combinado: comun para aguas negras y lluvias.
La figura 104 es el caso de red doble para vias dtf mas de 20 me­
tros de seccion transversal, y para vias clasificadas como II tronca­
les l1 •
01 VISION
DE
HIDRANTES
Los hidrantes son de columna (
das del mismo diametro 0 maJ
'rrespcmdiente son por 10 menos
Sin embargo, en casos especial
mente en tubedas de 3 pu1gada
o de columna de 3 pulgadas, C(
REOES
-+- -+- ...
Esto's hidrantes s e utilizan a l~
como puntos de toma de, presio
~!EDELL!I(
FIGURA 104
• '
10,00
_ _ _-'-..J<.
___- - - - - 20,00 --~-
En e1 calculo del nllmero de hi
lidad y distribucion de las com
tenido.
"
,
1
11,00
En barrios residenCia1es habra
metros.
En zonas de bloques multifamil
tros.
24,00----­
( •• "i.
r...' t.", ••
'00-1
,
" f - I 00
•. H", ••
r'
A,
00 ,
a..tlv .. l••
En zonas industi~iales Y CIVICO­
cesario colocar un hidrante en
mayores de, 100 metros.
-f"" ­
100
I
~,O
a _ _ _ _ _ _ _,--_ _ _----"
'. 8.- ,CONVENCIONES ,DE DIBUJO
30.00 - -_ _ _ _ __
NOTA,
Por<;!,;uto'. vial 'If opltco' fn 101 ,ocero. Norte y,E,le, 10$
Sur
y
milm~1
nnrmo,
dt 10' octro,
Out~.
CASODE RED DOBLE DE ACUEDUCrrO y, DE ALCANTARILLA­
DOS .'
La figura 1. 04 muestra solo la mitad dela secci6n
sal.
transver
Algunas convenciones importan
de \pIanos de redes, exteriores
,fig'uras 105, y'106~
Han sido, tomadas,. de ,la public~
truccionde, Redes de Acueduct,
p1anchas No. ,15y No.16.
Corisultese' este' textopara maJ
-176 -
Observeseque la red de acuedu~to va al lado delalcantarillado
de aguns lluvias, convenientemente'separada y muy retirada del
alcantarillado de aguas negras.
Para estas vias' se aplica en las aceras norte y oriente, las mis
mas normas de las' aceras sur· y occidente indicadas en
Ia
figura.
7. -
HrDRANTES
Los hidrantes son de columna .de 6 pulgadas, conectados a tube­
. rfas delmismo diametro 0 mayor. EI ramal y la' valvula co­
. rrespond iente son por 10 menos d-e 6 pulgadas.
Sin embargo, en casos especiales para' zonas proyectadas unica ­
mente en tuberfas de 3 pulgadas se empIe an hidrantes de, caja
o de columna de 3 pulgadas, controlados por una valvula.
\
Estos hidrantes se utilizan a la vez para descargar las redes y
como puntos .d~ toma de. presion.
En el calculo del ntlmero de hidrantes' se tiene en cllenta:. tipo, c~
lidad' y distribucion' de las construcciones; clase y valor de su con
tenido.
En barrios residenciales habra por 10 menosun hidrante cada 200
metros.
En zonas de bloques multifamiliares, se instalan cada
tros.
..
150.
me­
\
En zonas industriales y clvico-comerciales de alto valor, sera n!:.
. cesario colocar un hidrante en cada boca-calle y a distancias no
mayores de .100 metros.
8.-
CONVENCrONES DE bIBUJO
Algunas convenciones' importantes .para el dibujo e interpretacion
.de ,pIanos de redes.exteriores. de :acueducto, . se consignan en las
:nguras lOS.), .106.~
,Han sido tmnadas. de la publicacion "Norm~s para Disefio y Cons­
truccion de. Redes de Acueducto" , de lasEE PP de . Medellin
planchas No .. l5'y No.l6.
Coris61tese. este texto ,para. inayorinformpcion .
.. .
1
- 178 -
177
r~~ __.~ 1]1-,_,.: : :- _Co~I£I_le6~ 7_-' -'-­ - ~ =i106- ----.
f,------I
~~r_---------------------~
~It
..
~
'",
~
~
Q
I
I
I,
I
9._ CONSUMOS UNITARIOS
,:", I
&1
~
o
U
u
Segun las Empresas Publicas de
promedios aplicados en la ciudad
son los siguientes, 'textualmente:
I
I
J'
Colle
•
I
f=07---­
176
, ~,. '--:-­_ _-'--_~...:__ _ _ _ _.1QlJ
IR\
I ­_ _ _ _ _ _ _~' ,
' - - - ­ -"-6'-'­ ~,_--
--",07(47:) -
T
II,
':Ir ..
JI
IS
I
"Barrios residenciales obreros ..
"Barrios residenciales de clase
"Barrios residenciales de clase
I
"El maximo (consumo) h6rario
el promedio diario.
CONVENCIONES.
E
PROYECTO
EXISTENTE
-L­
Otros datos de interes extractada
tes:
I
E
<;
Mayor info~maci6n sobre detalles
las' normas municipales citadas.
+
TUBERIAS
- -
-
-" ­
-
-
TuBERIA DE 0
......
..
"
.
"
"
"
"
" 12"
"
" ". .'
"
- -.........=. . . .
Ii! e" { ./I ")
&
-----­
-
~- (O)~-::-
-
---,
•
" - ,-;;J
-t>--­
Por otra parte, las discutidas II
para lIBarrios Popular,es" estab]
200 litros!hab xdla.
S"
'"
16"
i,i!
~
<:v
i'
PRDYECTAOO
0 8:'
_,
VALVULAS
HIDAANTES
TAPCNES
,""
-
6"
EXISTENTE 04" Pt.RA FIE T IRAP, E. 'J TRAMO
ACCESORIOS
- .Jl:'--U
"
"Para zonas clvicas, comercialE
caso particular, de acuerdo co
3" 0 MENOR
FIGURA 105
REDuce IONES
Podemos comentar que en nuest
va contemplar un consumo diari
, sin necesidad de establecer mal
tal como tradicionalmente se ha
si se tiene en cuenta la tendenc
multifamiliares "
10. - VELOCIDAD
CUADRO
.NUOO
O·
VAL'/ULlH;
TEfS
COOOS
--Ji-<Il-
T
L
NQ
0
. NQ
'l­
tI'? '0
DE
DESPIECE
CRUCES
~EOUCCIONES
"
HIORANTES
TAPONES
TUBE RIA
+
Q
N6tese que se trata de redes e
misible es 3 pulgadas. A 1 pas
di~metros , la velocidad tiende
II
\
La velocidad maxima en la red
2 metros/ seg.
'
La velocidad minima recomend
11.- COEFICIENTE DE. RUGOSID:AD
I
l
Segun las normas unicamente
su capacidad. original indefinid;
1
1
r
El coeficiente sera el corresp'
"
FIGURA 106
I
- 178 ­
. Mayor informacion sobre detalles de construccion se encuentra en
las' normas municipales citadas.
,
'.
'
. Otros datos de' interes·extra.::fcidos de:-tales normas son los siguie!!
tes:
9.- CONSUMOS UNITAHIOS
Segun las Empresas Publicas de Medellin,· los consumos unitarios
promedios aplicados en la ciudad para los sectores residenciales
son los siguientes, 'textualmente:
"Barrios residenciales obreros .......... 150 a 200 Htros/ hab xdra
I,-~,
IIBarrios residenciales de c1ase media .... 200 a 280 Htros/ hab x dra
HBarrios residenciales de c1ase alta ..... 280 a 350 litros/hab x dla
"El maximo (consumo)h6rario seestimara'entre 1.5 y 2.0 veces
el promedio diario.
I1Para zonas clvicas, comerciales 0 industriales se estudiara cada
caso particular, de acuerdo con 10 existente 0 proyectado".
Por otra parte, las- discutidas "Normas Mfnimas de Urbanizac·ion
para "Barrios Popular~sl! establecen un consumo diario medio de
200 litros/hab xdfa.
tl
Podemos comentar que en nuestro medio serra deseable en definitl­
va contemplar un consumo diario promedio de 250 litros/hab x dfa
sinnecesidad de establecer marcadas diferencias en losconsumos.
tal' como tradicionalmente se ha acostumbrado. Con mayor razon
si se tiene en cuenta la tendencia de la vivienda hacia soluciones ­
multifamiliares .
10. - VELOCIDAD
La velocidad maxima en la red. no debe superar, en 10 posible, los
2 metros I seg .
Notese que se trata de redes exteriores cuyo. diametro mfnimo ad­
misible es 3 pulgadas. Al pasar a redes interiores, de menores
di~metros, la velocidad tiende a aumentar.
La velocidad mfnima recomendable es de. unos .0.60 mts/ seg ..
11.- COEFICIENTE DE RUGOSIDAD
Segun las normas, unicamente se disefiadintuberfas que mantengan
su capacidad original indefinidamente .
. El coeficiente serael corFespondiente a
c-
140 de Hazen-Williams.'
- 180 ­
- 179 ­
cimentacion de las tuberfas. e
plosivos, nichos 0 cajas espec
de bridas.
.
12,- PRESIONES
La minima prestOn aceEtable en la red exterior de distribucion. de'
agua, esla equivalente a 15 metros· de· columna de agu~, 0 sea a
proximadamente 20 psi 0 1,4 Kg/ cm 2
r.
d)- Normas. para obras accesorias
anclajes en macizos .de concrE
La maxi~a presion admisible en la red exterior~ no debera superar
la equivalente a 70 metros de 'columna de agua/ 0 sea la equivalen­
..• te a 100 psi 0 7 Kg/cm 2 ,
e)­
Present~ciori de pIanos y mem
(T€mgase presente que la maxima prestOn admisibleen .las :redes in­
teriores es 40 mts, c. de a" es decir 4 'Kg! cm 2 0 60 psi aproxi­
madamente . E n ciertos casos es necesario instalar valvulas -reduc­
. toras de presion para no deteriorar la instalacioninterior),
f)­
Normas. para materiales de 1a
g)­ Normas para instalaciones dOl
h)­
Pruebas de presion hidrostatil
cion de la tuberia antes ~e de
i)-
Normas para interventorla.
j)­
Normas para referenciacion d
jo e interpretacion de planas.
13, - DIAMETROS
Los diametros para tuberlas de distribucion. de acueducto, mas usa­
. dos en nuestro medio, son los· siguientes: .
3, 6, "B, 12, 16, 20, 24, 30,36, 42 Y 4B pulgadas,·
previosi dimensiones de los p
sitos para su aprobacion,
En todos los casOS, es necesario
14.· .MA TERIA LES
Las tuberlas para conduccion y distribucion de agua potable, pueden
ser de hierro .fundido (HF), acero, asbesto-cemento,· concreto refor
zado, hierro ductil y en casos especiales· hier.ro galvanizado. (HG) ;­
tuberlas de otros materiales deben ser aprobadas previame:t:lte porIa
Empresa de A cueducto, .
.
No ampliamos el tema de redes E
res esta orientado hacia· las insta
Los materiales utilizados deberim cumplir con las Normas Interna­
cionales especificadas para ellos 0 las Normas Nacionales (ICON ­
TEC),
Este es el tema del capitulo sigu
15. - INFORMA CION A DICIONA L
Los datos hasta. aqul consignados apenas son suficientes para tener
una idea global de las redes exteriores para· conduccion y distribu­
cion de agua potable en los nuc1eos urbanos·,·
Sise quiere profundizar en aspectos de calculo y -detalles particula;..·
res de instalacion, es imprescindible remitlrnos a textos ~speciali ­
zados y a la consulta de los reglamentos locales, en los cuales se
el!.contraran temas como los siguientes:
a)- VaJ.vulas: valvulas de descargue, ventosas, hidraIftes. ·localiza­
cion y nivelacion de la red,
. b)- Normas para ..urbanizaciones,
.
­
c)- Normas generales de construccion: permisos de instalacion,
ancho -de brechas, excavacion, entibacion, drenaje. de bre~has.
relleno de ~rechas,· colocacion de las tuberlas. proteccion.
Sin. embargo, existe una cierta ei
exterior y la red interior. a la. (
- 1BO -.
cim~nta~ion de las tuberlas, excavaciones en tunel, uso de ex- .
plosivos, nichos 0 cajas especiales para uniones de campana y
de bridas.
d)- Normas' para obras accesorias:. codos combinados 0 compuestos,
anclajesen macizos de concreto y su area' de apoyo .
.
.
'
. e)-Presentaeiori de pIanos y meniorias:' anteproyectos, requisitos
previos', . dimensiones de los. pIanos, proyecto definitiv~, requi­
sitos para su aprobacion.
'f)-
Normas para materiales de las tuberlas.
g)- Normas para instalaciones. domiciliarias y redes interiores.
h)": Pruebas de presion hidrostatica, impermeabilizacion y desinfec­
cion de la tuberla antes de' darla al servicio.
i)-
Normas para interventqrla.
j)-
Normas para referenciacion de. redes.
jo e interpretacion de pIanos.
Convenciones para dibu­
En todos los casos, es necesario remitirse al reglamento local.
No ampliamos el tema de redes exteriores puesto que nuestro inte­
res esta orientado hacialas instalaciones interiores de acueducto.
Sin embargo, existeuna cierta etapa de THANSICION' entre la red
exterior y la red interior, a la cual debemos prestar atencion.
Este es el tema del capitulo siguiente .
..
"
.
. Enseguidet':q'e/,esta .':Uave . hay un 1
roscada.en: ambos extrem~s y po~
SALque:faciIH;a .'la. eonexi6n 0 deS
"
CAPX T ULO
"
'.., ;'.
';
: .,-:""
.
'.~', ~ '.
'"
'
.
Antf~s'~e,~ritr~ri en·el. Illedidor, S4
. (pag ~20 5) .. tambien
macho tron
:t~:·de·~l1.elt~
.,'
Es.de,mfnima
resisl
:,",
-_.----...
VII
'de
INSTALACIONES DOMICILIARIAS.
,~,
"',
"
'.---:-.'~"~.-:-.---.-'";-~.
Esta lia~:re~e uneal MEDIDOR po
mado . :RACOR, .consistente en un 1
que' :co~ecta con la Have de corte~
sanchada se' fija por medio de un:
tradaro~eada' exteriormende del:
1. - DOMICILLARJA
Es el tramo de tuberfa que va des de la red exterior principal; has
ta el medidor o· contador.
2. - ESQUEMA DE INSTALACION DOMICILIARIA·
En 18. figura 107 se muestra la instalacion tlpica senciHa para las
construcciones corrientes que no requieren medidores especiales.
El<:. pP.
D~
;'lED"'-!.!.''''
l~IGUR!I.'07
_
J
R
,.
._JlllIUlIUl.lJUWU.:'-' .
~.
-- - -
J<:OSCA Ei.x-r S;;;I<I 0 R
p<S:RA EMPALJ-1,A~
,
.. CO~
"TUBERIA 0
" t...LAve:s.
LLAVE DE
. I
t-A,ODEI-O
UNION
I
1~'ORf\?i2J'ICJON.·
.... L-r.,.~ATIVA<;.
TUBERIA DE 3" 0
MAYOR
De: ~
En 'la figur~10~ se' ve el model l
instalaciones 'sencillas.
Es praci
.\
UNIVERSAL
-,'
LLAVE DE
liP-leo
~ V!3,CACION
(,?IGMPI?-'" (;"'T~
Dt;l. C"'G9()~
=-S UA.vGc-::' <tUG 'Sf'- PV6'PAK Ce=l2.)
Observense con cuidado los accesorios empleados, los cuales' son ins
talados directamente por ·la Empresa de Acueducto. Del medidor h-;'
cia adentro, la instalacion es de responsabilidad del propietario.
Como se ve en la figura, la conexiori a la red municipal se hace a
45 0 con la vertical, y de tal manera que la tuberla Hega perpendi­
cularmente al paramento de la edificacion.
\ .
El diametro mfnimo de la tuberfa domiciliaria (desde laacometida
al riledidor), es de 1/2 pulgada; dichatuberia es de cobre 0 de hie
r::ro galvanizado (HG), protegido con dos capas de pintura anticorro
siva~ no ve.l?enosa, y otra capa de pintura asfaltica. 0 de aluminio""":'
bituminoso .if·
.
Para la conexi6na la red municipal, se usa una Have. especial
de macho tronco-conico, lla.mada Have de INCORPOHACION; a­
bre o· cierra por un cuarto de vuelta.
':' Actualmente se emplea tuberla flexible de cobre; no se deteriora
ni ~ufre. incrustaciones. (Se usa el tipo L para acometidas).
I
A continuaCion, seune el ,me did
paso recto -contenci6n 0 cortina
ma caja quealojael medidor; e
te abierta 0 cerrada, pues no e:
del todoabierta,' opone la mlnill
tuar reparaciones enla instalac
Ie nama de Paso Libr¢ 0 Corlte
. Es conve~ient';;-iuego ,-- instalar t
\ didad ; Ademas' se caloca una ~
. a las;it~~i1at-iv~~ sugeridas en
La . caj'~"dei~edidor-- se-~deb'eco
din, . pero nunca en Ja lfnea que
Debe ; ademaspro~egerse con un
Si la '~ed interio; .del edificio e
.sarioqueen' elmedidor se col,
menosunmetro ,a .1asalida, y
euados
.1a tubeda'
metalica
a 1
" ,"
.,"
'.1'
'. : tambien se. haee en' tuberla de (
Conviene. que 1a caja del medid
- 182 ­
, Enseguida:de,';esta' ','.l1a.ve '., hay un NIPLE 0 tramo. corto de tuberfa
roscada . en.~ ambos .' extremosy' po'ste'riormente una UNION UNIVER.­
.sAL ql1e:facilita:lci; conexi6n 0 de.sconexion de.la tuberra.
-"
.•
~
. ",' i'
.. -"
."..
.,','..
•
,':'
.' Antes";'de':en1:~a:r:~ri: eel medidor,· 'se instaUi ,lma .Have 'de CORTE
(pag ~205j.tambiE~n.de:macho tronco-conico, acCionada por Lin cuar- .
, ?to-Cie-- vuelt~.' Es ,demlniInar,esisteneia. '
.. --~"-"~'~-
',',
"
--,~---:.~ ~~ .. ~--.,
,
.
.'"
"
Esta l1ave~e,une~l MEDInOR ,por'medio de un'niple especial Ha­
inado"RACOR, '~onsisterite .en tIn tubo: 'co~to roscadci' en el extremo
que'c6riectacon Ia Have de corte; elot~o ,~xtremo, de cabeza en":'
sanchada, se fija por· medio de unatuerca~loca y empaque, a la en
trada. roscada' exterior'mende del medidor. Figura 108.'
-.­
---'----
I
POs..::::A. INTERtoR
J
0::>"1 BJ... MI<.Dt t:>Ol<: •
~
PA~
i
fi1;OSCA
I
r.s;MpA.L.MAR. ..
l!-)".-rr:;:;:I:aIO\2.
p<l:.P.A EMpAL..MAR.
, .: COl'! 'TUBIiRIA, 0
. !..LA.ve: ....
-l_______
I_'P_'_C_O__D_e:_f<.......A,C 0
M.....;O_O_..S_I-_O
__
FIGURA 108
R­
\~".
0_,
En la figura \108 se ve el modelo. tfpico de racor utilizado en las' ,
instalacionesseneillas. Es' practicamente una union universal.'
A contimiaciod,. seune .elmedidor por otro RACOR a una Have de
paso recto -col1terl:Cion 0 cortina- generalmente ubicada en la mis­
rna. caja .que aloja el· medidor; esta Have debe permanecer total:rne!,!
te abierta 0 cerrada, pues no es reguladora de flujo. Cuando esta
deltodoabierta, , opone' la mfnimaresistencia. 'Se cierra para efcc
tuar reparaciones en la instalaCion'interior ~por' ejemploj tambien se
Ie. llama de Paso Libre 0 Conteneion PL (pag. 206). -..
.".
.
. Es conv:;nient'~iuegO:insta1~~-~~a:tini611; univErrsal para mayor como
',didad: "Ac:IE:rna::;_se~cbloca umivalvula de retencion 0 cheque.' confol:me.
,a. l!l!L:a;tteri1a~ivas sugeridas en la figura j07.. .
. . ' -~"'
La caja: del' medidor-se-debecolocar -en el' anden 0 en el ante-jar­
dfn" pero' nunca en Ja lfnea que los separa.
,
.
.
.
.
. .
.
.
Debe. adernasprotegerse con una fuerte placa metalica.
,
. '",.'
Si Ia red,inte~io~del edificioes ~~ tuberfa plastica PVC,es' naee­
sarioqueen elmedidor. secoloque tuberfa galvanizadaHG p,o~,~;lo.
menos .un.metro ,ala salida,. y luego se e~palma par losmediris'a.d£
. cuados;, Ia tuheria' met,alica ,a .laplastic a .. "Si_._~.~_..~~~!Ele~ . e.st~.;~~~,r,:no .
:: tam bien se, hace en' tuberla de cobre.'
,"
.. '.
'.,.. ,.-c:;~:'~i!i:f;:~
Con;iene, que ,Ia caja del medidor t~nga algun drenaje.·. p()rloriJ.J~os·
.:;"
.
.
183- ­
- 184
MODELO
un fonda' permeable y un orificio _para venti}~ci6n, sobr.etodo. en ca­
so de tapas de cierre muy ajustada~
[;€ 1I1~
Consultese en cada caso el reglamento local, puesta' que no hay por
,
,
' " II .va.. l'1d a para t a d a e 1 ,pa l'S':"
el momenta
una .II. nor~a1
1zaClOn
EXCAVACIO
I.ln.e de Corpor ·c.601
3. - INSTALACION CON GALAPAGO
Si la' red municipal, de 'Acueductq ,esta constrtifda en:'tuberfa'de as­
besto-cemento, la. conexi6n de la domiciliaria no se puede h'acercO
rna antes. - DebeutiUzarse una BRID..'\ especiaf.llama,21a"- GA~APA..:
GO 0 COLLAR. DE ,DERIVACION,
coma
se 'indica
en las
figurasl09;
,'
"
,
..
,
E:reM PLO
:'
DE. INSTALAqON ' MUI
C~SE.E.. P'Q
\
,DE
MEDELLIN)
,-­
N6tese que en este casola ACOMETIDA se hace verticalmente, co
, nectada al collar en la clave del- tuba y luego se aplican codos - se
gun convenga para alcanzar - el medidor.
i
Como se observa en la figura
instalacion multiple en el cua
horizontal normal ~
l ....... 11 i.1J:LU a:.tL.
Hay' casas excepcionales de n
a la Empresa de' Acueducto e
tifiquen su instalacion. Debe
mas suministrados por la pre
I"ISO CAl LE
5.:"
CONTADOR,
UJOc:utA.<;.
E.E PP DE! ME:pE. LLI N)
El 'diametro mfnimo debe ser
Par~ determinar el diametro
sidE!nciales de alimentaci6n d
presa de Acueducto (Mede~H.n
agua eninstalaciones dom1cd
TU11EnlA DE .\S8[ STO
Ct~1t'lru
~TUeGR1A OE"
,
A-C '
Sicon estosdatos no se pue
sultarse a IS. Empresa de Ac
(CA"I'''....,.;;;, r,~"<IJIT) _
INSTALACION C:'Hl-G'AL..A,p~CiOC-:­
FIGURA 109'
~----~~~~--------------------------~~~--~-----~------~
Es bueno agregar -que no es necesario interru:rp.pir el servicio de
,acueducto para realizar las acometidas puesexistenap,aratos espe
ciales' como 18. Hamada "maquina ,Til para taladrar la tuberfa ~
taUca en el punto, necesario. realizando asf una "conexion huin~­
,da". Una vez colocadala Have de inc6rpora~ion el resto de la
instalacion: no ofr~c'em~;'()rdificultad'.':'::
" ;
i,
• ~
•
<
•
•
•
4 . - INSTA LA CION MULTIPLE
Cuando se dispon~ dev'arios medidores para Ulia misma edifica"':,
cion, pueden serc,onectados a una acometida ,com6ncomo en la
figura 110.
,
-
,
Debei.~an' locaUza~~e _ala misma distanciacon relacion a la lfriea'
divisoria and(m-al1t~jardrl1.1'O si es, del caso, ala: Hriea divisoria '
ante-jardfn y propiedad._
,
t! . '
,
brA METRO DE LA ACOMETJ
;
, •
'Este cuadro tendra mayor SE
de calculo de abastecimiento
res:, en la S~g~Ilda Parte d
Tiene interes el cuadro, en
lor, del, caudal Q en litros/s(
dos verticales de tuberta en
, red, municipCil, segun 1a loc::
Como se observa, la presi6
entre 30 y 130 psi (unos 2
La alta- presion' convierie a 1
Conviene anotar que ,en edifi
mentacion directa' es' inoper:
. 'instalacion interior de .tanqu
, sarios >'como se vera mas
lido para determinar el dial
inferior • Rectierdese lin a ve
no debe superar 60 psi (
maximo, de' 2, 5 ml seg. (le(
,
- 184 ", "MODELO'OC II~STALACION MULTIPLE
'-,
".
TUBO GALVANIZAOO
.7
Sardme!
E:TEMPLO DE. INS;TA.LACI.ON
(~S
""tiL.ora PLE'
,FIGURA 110
.1:.£., RQDt MEDELLH-l)
Como se observa en la, figura,este esun caso muy frecuente de
instala.cion multiple- en ef eual los medidores adoptanla posicion
horizontal normal.
Hay casos excepcionales de medidoresverticales;' debe consultarse
a laEmpresa de Acueducto est a a.lternativa dando razones que jus­
tifiquen su instalacion." Deberacefiirse su instalacion a los esque-'
mas suministrados por la pro pia empresa.
5.:"
DIAMETRO DE LA ACOMETIDA - TUBEHIA DOMICILIARIA
El 'diametro :m.-fnimo debeser de 1j2 pulgada.
,
'
Para determinar el' diametro 'd~ las' acometidas,' 'especialmente re­
sidenciales de alimentacion directa desde la red municipal, la Em­
presa de Acueducto(Medellfn) propone un cuadro relativo al flujo de
agua 'Em instalaciones
domidli~rias'
nuevas. Figura 111.
,
" . '
Si 'con est~sdat~s n~ ~e pued~ ;dete~minar ' el' diametro,' debe
suItarse a,la: Empresa de Acueduct'o.
,
con­
'
'Este cuadro tendra mayor sentido una ,vezestudiemos los metod os
de <;alculo de abastecimiento qe, ~gua 'en las instalaciones interio
res. I - enia Segunda
Parte de, este. TextQ.
,
.
','
.'
~
:'.".'
.~
~
.'
Tiene interes el cuadra, en cuanto suministra directarriente el va­
lor. del. caudal Q en Htros/seg, para distintas longitudes y recorri
dos verticales de tuberla en funcion de la presion disponible en la
. redm,unicipCil, d~eg6n l,~.:loc?l~zacion de laresidencia. 0:'edifici04
Como se obse'rva; lapresion·',disponibleen la red exterior, oscila
entre 30 y 130 psi (unos 2 Kgj cm 2 y 9 Kgj cm 2 respectivamente L
'La alta- presiori'conviene a las redes para incendio (hasta 100 psi).
Conviene anotar queen edificiosde: cierta'altura el sistema de ali
mentacion directa es inoperante, por 10 tanto es necesariodotar la
instalacion, interior de;tanques,. bombas y, demas implementos nece-,
'sarios • como se vera 'mas, adelantc.', Sin, embargo ,el.' cuadro es va­
lido para determimir' el diarnetro de laacornetida hasta untanque
inferior ~ Recuerd~se;Unavez'iriai; que la maxima presion 'de, entrada'
no debe_.~tlpera'I' 60 psi (. 40 m c.a.)'Lavelocidadse ifmitaa.un'
maximo de 2,5mIseg~ ~Icontec,1500).'
-,
~--~---.-.-----------.
I
- 186 ­
- 185 ­
elevado de reserva. En la segund
'llaremos en detalle el estudio de 1
·dificaciones.
FLUJO
DE
AGUA
,
Base del cu~dro\
Q
Presion en
EN
INST ALACIONES
DOMICILIAR lAS
H
P
= -
'Q.2.
HI
Desearga
Si
= --::::-2"
P1
NUEVAS
Por ahora se. requiere hacer clari!
acompafian a las acom~tida~, come
red exterior y la red mterlOr.
D = Constante!
QI
Dentro de esta vision global de la~
. alguna ide a s obre el t~ma. de los 1
la primera causa de perdl da de pI
en IIs/seg.
J
,
DloInEltra de 10 DQm.e.l.arto en pulyS
10 RED
-
P
Ibs/PUIQS: .
~2
3/ 4
.'
31)
40
50
60
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I 00
I 30
0.52
0,60
0.67
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I. 4 2
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12.37
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5.28
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.
15,74
18.17
20.31
22.25
24.88
28. 7 3
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6.- INFORMACION BASICA
.
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75.97
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2.06
2.30
2.52
2. a2
3,26
3.7 f
I
10.05
11.61
12.98
1 ".22
17.31
18: 36
20.93
Basicamente pueden c1asificar
,.
I­
1.47
1,75
2.00
40.:)
2.22
•6. II '
6'31
'ge7
9.2d
483
5:5 r
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828
9.8£!
II. L!7
12,50
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16::2
" (1.99
n.:.
55.7f,
64.38
71.98
78. 3~
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101,80
,1'16.07 .
27.46
31.71
35.46
38.84
43.4:;)
ro.14
'57 ·18
lonll·/vd d. 30 m. hcr,zonlal.5
2.51
2. '93
3.37
A)- Tipos de Medidores.
30 m.homonloles
,
y 5m ..Ie 'lllura
.30
. 82;06
9475
105.9 :3
116.05
129. 7 ~
149 82
170.82
41.61"
4B.G5
UI-
40
~O
SO
75
I
C')
I 30
0" Z. I
O.::! 6
O.:! I
0.34
o 39
0.47
Ii 54
0.57
0.72 .
0.54
1.13
!. 49
0.95
1.03
I. .50
1.50
1.96
2.25
2.67
3.09
1.7
oJ.
3.2.1
4.09
4.79
SAO
6.% I
1.35
e.~J
6.66
8.40
9,83
I 1.07
12 7215.07
17.90
.
22.61
27.CO
30.76
34.'12
:'18,60
45.10
51.83
18.23
22.99
26
>3~
3031
34.S 1
" 1.24
47.93
Medidoresde volumen ovolm
Medidores de velod dad .
Medidores compuestos (de va]
En la primera cl8:sificacion caben
son 'loscomunmente empleados er
En este tipo de medidor, e1 agua
de un vastago, cada vez que se
terminado.
453?
54.7 !
62 ·10
60l 20
73. J:
91·":3
105.14
Un mecanismo de relojerla regis i
tal vol~men' unitariO y en el' cuad
?cra uno lonQI!l.Id de 30m hcrllontch!.'S
y 10 m de allura
30
SOB~EM]
.
~7.07
men.
46.12
54,60
61.&4
70.79 '
8.5.86
97. i! S
Los medidores' de velocidad 0 CC
lice 0 turbina que se mueve en f
dando un cierto numero de revo11
lumen, al ser registradas en el
"
Nota: Presiones superiores a 60 psi exigen. valvula rei::luCtora
de presion en la entrada,' para redes interiores comtines.
. Finalmente, 10s medidores camp
ios dos prinCipio,s' ant~riores. 1
condensada.
FIGURA 111
Normas para· Edificios de 'Dos o mas P1antas'(EE. ;PP.'deMedeufn).
Se recomienda consultar textos •
d
NA), p.e. "Mecanico reparador
.
,
a)- liEn los edificios de dos 0 mas p1ant.as, la Empresa exigira
la:insta1acion de tanques elevadOs· de reserva l l. ,
B)- Perdidas de' carga en los M
E1 agua debe llegaral tanque por alimentacion· directa· (hasta
unas 4 plantas, en :general).
Dependen deltipo demed~d<
tes .deben .suministrar. cathll
" b)- .IIEn los:edificios"de 5.0 mas plantas, se exigira tanque auxi­
liar para bombeo".~·
Naturalmente trabaja conjuntamente con el tanque, superior
Sin embargo,. podemos dar
0
•
•
- 186 ­
r
elevado de reserva. En la segunda parte de este texto desarro
llaremos en detalle el 'estudiode los tanques utilizados en las
dificaciones.
e
Por ahora se requiere hacer claridad sabre ,las' circunstancias que
acompafian a las acometidas, como etapa de transicion entre '. la'
red exterior y la red interior.
Dentro de esta vision global de las acometid~s nos interesa tener
. alguna idea sobre el tema de los medidores, los cuales constituyen
la primera' causa de perdida de " presion decierta' consideracion.
6.- INFORMACION BASICA SOBRE' MEDIDORES
A)- Tipos de Medidores .
.Basicamente pueden clal?ificarse en tres grandes grupos:
1IIIII-
Medidores'de volumen 0, volumetricos.
Medidor~s de veloCidad.
.
Medidores compuestos' (de volumen y de velocidad) ..
En la primera clasific~Ci6n caben los MEPIDORES DE DISCO, que
son los comunmerifeemplead<;>s en la.s instalaciones corrientes.
En este tipo de medidor, el agua' desplaza un gran disco provisto
de un vastago. cada vez que se llena un volumen unitario pred~
terminado.
,, !I,
i .
Un mef?anismo de relojerla registra el numero d,e veces que pasa
tal volumen' unitario y en el' cuadrante aparecen unidades de volu­
men.
1,.,
I
!,
Los medidores ~ de· velocidad 0 CORR ENTO'METROS tienen, una he­
lice 0 turbinaque se mueve e!l funcion. de la v:elocidad del agua,
dando un ciei-to numero' de·revoluciones· que se cOnvierten en vo­
luinen, al ser registradas en el cuadrante medidor.
Finalmente, los medidores 'compuestos '~ombihan la aplicacion de
los dos principios anteriores.' Esta informacion essumamente
condensada.
Se reCOmiE!llda consultar textos 'esoecializados sobre el tema (SE­
p. e. "Medmico reparador demedidores de agual!. Bogota 1962.
~A),
B)- Perdidas de' carga en los Medidores. '
Dependen del >tipo de :medidor, y.de. su ma~ca. 'Los .fabrican~
tes .deben suministrar. catalogos: con estos clatos tabtilados; .
,
,
'
' , ' "
,j,
,"-'
,
Sin embargo,. podemos" dar una formlila:, gene,ral; al mi:::llospara.
"•
,
- 188
- 187 ­
~
-.-,Q :: 60 GPM'
, Eljemplos: . 'P al. " 2 ::
bJ ==, H PSi:: 0,63 Kg! em . :
O
,los medidores de disco:
,
,
,
Si e1 medidor es una perdida, locali­
Para Q ::;,10 GPM (... 0,6 ~lt~
O,42d Kf!L~m2:: 4,2 m!
o sea
."
.
,
V 2 ',
zada, entonces hf :: K . - - , 'y combinando esta expresion con
2g
Q =, A. V, puede darse una formula aproximada:
Como sesabe. un me...d idor.p
tramo recto de tuberla .eqUl'V'
(a mayor diame~r.?_:legldo,_[
~
'd,e los' ·J\!1pdidor
Locahz aewn
,'•
"
C)-
hf ::: p6rdida de carga en m c.a.
•
- ,Caben dos po.sibilidades:
,Q=, caudal en litros/mi~uto
,
.'
Resulta mas pdictico emplear graficos como los siguientes
que consignamos a manera de ilustracion y para el caso de
medidores de disco, 'pues como sedijo.losfabricantes deben
suministrar estos datos.
. .
• 5/8
Llmites de Ilujo
GFM
,
Hoy 'la. prac~iea normal los
de circulacion peatonal.
.
1 . ,a
1/
Tamafio
(pulgadas)
. 20
"
,
2"
~lmitesde
A veces se instalan
tamentos hasta de 4
ra las person as q ue
Ilujo
En un edificio, tlpieo de ap:
, comun ,para el agua qu~ ,~~
lectivo; otro para servICIO.
hav
.., ~omercio. cada local (
160
a
'
"
3/4/1
'2
a
34
3"
16'
a
315
II
3
a
53
4"
28
a
500
5
a 100 '
6"
48
a 1000,
1
,.
1!
Si se considera ~ecesario.
IDt
dos
p. r l
v parA.'
a , los aparta f
tivo; sin ,embargo, no es
cierta uniformidad en los (
gos.
Por ejemploJ siuna instalacion demanda 60 ,GPMdebe elegirse
" un -,medidor, ,de I!" idealmente I 0 sea ,,60 GPM, ..; 15~ 4, litros/ seg
pues 1 Galon
4 litros.
.',
.'
La perdida de carga puede encontrarse por medio del siguien­
te grafico (paramedidores de disco). Figura 112.,
-=
D)- Modalidades de 111stalacion
,'Como se via en las figura
'~la 'y de, ,uso mas genera
Cll
"
. t
pOl' medio' de racores m e
. control. ' La figura 113, al
'PERDIDA DE CARGA EN NlEDIDORES DE DISCO
,
.....
rJl
p..
~
(l)
C'\I
E
()
-...
00
~
t­
o
0
.
II
.....
\
til
p..
\
~
,til
H
til
10
o
8.~~~~~~'-~~'~~
(l)
6
~
til
9
~H+-~-~+--4-~~~~+
'4:1,
'i:;j
.....
"'d
H
'(l)
p..
2 -'++-l'H-HA--I
"
1f
I
I
1
l
I,
Ii
!,
1
!
Q ::: Caudal
0 Gasto en GPM
1 GPM -::::. 4 litros/Min.-·
FIGURA
e~ los
P1SOS,
hacen
'
Idealmente deben ser agruI=
instalacian mllltiple, sea a1
,GPM
8
,
l.
J.
En el cuadro a continuaci6n se dan diferentes tamafios 0, cali­
bres de medidores y sus llmites de flu:jo ,. en g'albnes/ m muto.
Tamafio
(pulgadas)
dE
AnticruamenLc en las ~ nstala(
bicaban al interior de las e
, ,D = diametro nominal en pulgadas
I
i
112
(otras tablas convierten el contador en tramos rectos de tuberi'a
de diferentes dhimetros).
•
- 188 ­
, Ejemp]os: ParaQ =60GPM ' (4'litfos! seg) 1a perdida es
hf =H Psi= Q,63 Kg/cm 2 = 6,3 m c.a. (medidor de It").'
Para Q = 10 GPM (:.. O,6litros/seg) laperdida es hf·= 6 Psi.
o sea 0,42 KgLt?m 2 = A. 2m c. a .. '(medidor de 5/8).
t"
".'
,
Corno se sabe'.un medidor pue9:e ser convertido en un
trarno recto de tuber{a e,quivalente, del diametro deseado.
(amayor.diametro_~legido. may~r longitud de tuber{a,' pag. 164).
C)-' Localizacian delos':Medidores.
"
,
.; Caben dos posibUidades:
dentro
0
fuera dela edificacian;
Antiguamente en las instalaciones residenciales siempre se u­
bicaban al interior de las edificaciones .
. 'Hoy ·la. practic~ normal los ubica al exterior sobre los andenes
de circulacian peatonal.
A veces se instalan en los diferentes pisos, de edificios de apaE.
tamentos hasta de 4 pisos, con' la consiguiente incomodidad pa
ra las personas que hac en las' lecturas .
Idealmente deben ser agrupados como se indica en el caso de
instalacion m6ltiple, sea al exterior 0 al interior del edificio.
En un edificio, tfpico' de' apartamentos puede existir unmedidor
'comiln para el. agua que va a, ser elevada al tanque superior co
lectiv:o,; otro par~ servidos comunes de garajes y jardines. sf
hay comercio, cada local debe tener su propio medidor.
Si se considera "1ecesario, podrfan ser instalados medidores
privacIos para -10'; apartamentos J dependientes del' tanque' colee
tivo; sin ,embargo, no es frecuente esta solucian dada , una-­
cierta uniformidad' en los consumos deapartamentos. homolo­
gos.
D)- Modalidades de Instalacion .
Como'se via' en las'figuras 107 y 108" la instalaci6n mas sen­
cilla' y 'de ~uso mas generalizadoempalma el medidor a la' red,
por media' de rae ores intercalando .las valvulas indicadas
de
controL" La figura f 13, amplfa estedetalle .
.. V"-lIO"-l
OF-I.. Me:OIOoR
CON RACORES
f.L E::rE svpl>l:aJoR. DEL D'~.o -riI.ON~ u"'.~
, MIE~TC> 01'1' "IUTACU;,f-l
•
•
•
•• <
r.::H;:MPI-O· D"SME!')I COR' De DISC.O
FIGURA 113
1
- 190 ­
..:. 189 Este tipo de instalacion se emplea muchfsimo por su costo
moder-ado; sin embargo, presenta el inc'onveniente de que los
racores mantienen tensionado el cuerpo del medidor, de m~
· nera que' este puede quedar expueRto a averfas por esfuer­
zos que se presenten en la red: sobre-presiones, gOlpe de
ariete, etc. Jgilalment~ si 'se aflojan, . aparecen escapes, i!!.
convenientes.
A veces, para eliminar- este tipo de problema, .. se.introduce
una union especial J.1amada YUGO, qiie es unaespecie" de U
alargada .horizontalmente cuyos extremos se· unen por empal
mes apropiadoR tanto a la entrada como a la salida del me
· didor.
.
.
En este caso, el medidor queda"comprimido"en su cuerpo, con
la ventaja. de que el yugo absorbe los esfuerzos provenientes
de la tube~ra sin que sufra el medidor. La instalacion resulta
un poco mas costosa; es interesante coriocer este recurso:'
· En
Ia
figura 114 se muestra este tipo de ',instalacion.
E)- Precaucion para Heparacion
En vista .de que en nuestro
redes interiores de electric
yeS de la red de acueducto,
siguiente precauci6n par ra:
rios ..
En casO de reparaciones cu
mente el medidor,' tengase
la tuberta de acueducto con
con el fin de evitar que el
bir inesperadas descargas I
carga podria ser mortal.
Llegados a este punto, hemos (
sobre las redes exteriores, inc
.' El capItulo siguiente inicia el
E
En primer lugar conocer:mos
redes, para comenzar ast la.,d.
tos empleados en la instalaclon
Paulatinamente desarrollaremo1
l1aves, valvulas y grifos. Se
las: precaucio:pes que deben ton
agua potable por las llamadas
1f..lt;,.ALACION OEME;DIDO~ R::>RMEPIO Deyu<ic
FIGURA 114
El grupoesta provisto de un torni110 ajustable para empalmar
almedidor, como si fuera una prensa de carpinterfa.
Conviene para terminar, ilustrar el caso de un tipo de medi­
dor especial de mayor' fortaleza.
J
Es del tipo compuesto y para' umon por mediC> de BRIDAS;'pa­
ra grande's instalaciones. Enla figura 1'15 se' dauna idea' de
esta instalacion particular.
t::J /iiMPL.O De MEDt DOR. CO~PUE.5TO : V'oLuME-n:;!.ico '( DE VELOCltlAP'
I
I
t
!
i
"~V\J ....At. ~•
. ::;f~~ ­ --­ ~
· 1:.1...
MEDttot<..
DE CISCO
~L.
M,eOIt::OR
Dc;;;
CVOL..U~'e'QII:;:'1 H!t:>~
V!;.i-OCIDA,;:) MIDE
I-A.~
LAs
AI_""'·1.S
l2A'TA<5 .PI!;. ::"LU.10
c::...A.TA'S
. V4A, VAL-VUL-A. I'GPf.'lCIAL Pl'!.S.v,A, F-1. ~l...tJ:fC' A C..... oA, ~1I'!.OI~Ot:l..
<5Ea:Jo.t CO..tYENGA.. oJI'iPO:; :;::)<1<;,' R W..I ,. BY -P"·SS".
I
!
{
l
L
Dr,?
9A;SA'S.
~I...UJ"O •
FIGURA 115
La dotacion de aparatos segun
sistemas de abasta,' metodos d
puestos de manera progresivu
de las instalaciones de abastec
' ASO DE MEDIDORI
7 ._ANEXO : C
- 190 ­
E)- Precaucion para Heparaciones.
En vista de' que en nuestro media la coneXlOn a tierra de las
redes interiores de electricidad generalmente se hace a tra­
yeS de la red de acueducto, es conveniente tener en cuentala
siguiente precaucion por.razones de seguridad para los . oper~
rios.
En caso de reparaciones cuando es preciso desconectar total­
mente elmedidor. t€mgase el cuidado . de unir los extremos de
la tuberfa de. acueducto con un alambre conductor (No. 8AW G)
conel fin de evitar que el plomero pueda eventualmente reci
bir inesperadas descargas electric as. En algun cas'o esa des
carga podrfa ser mortal.
.
Llegados a este punto, hemos acopiado una base de conocimientos
sobre las redes exteriores ~ iri~luyendolas acometidas.
i
El capltulo siguiente inicia el estudio de las redes interiores.
En primer lugar conoceremos los accesorios mas empleados en las
redes. paracomenzar aSl la descripcion de los difer-entes elemen­
tos empleados en la instalacion interior.
Paulatinamente desarrollaremos' otros temas como los referentes a
Haves, valvulas y grifos. Se hara enfasis en 10 que se refiere a
las; precauciones que deben tomarse para evitar la contaminacion del
agua potable pOl' las llamadas conexiones peligrosas 0 cruzadas.
La dotacion de aparatos segun el tipo de edificios, los difer~nte8
sistemas de abasto, metodos de calculo. etc., seran tambien ex
puestos de manera progresiva hasta co,nseguir una vision integral
de lasinstalaciones de' abastecimiento
. de agua en las edificaciones.
,
}
~
7.-
ANEXO:
.
CASO DE MEDIDOHES VEHTICALES
Como'se ve' enla· figura
este tipo de instalacion es
posible.
Conviene proteger lo's me­
didores con cajiHas espe ­
ciales como se aprecia en
lapagina siguiente ,corre§.
pondiente al' reglamento de'
instalaciones· vigente en Bo- .
gots. D.E.
I='GU~A
1I'1-="'1ALAOON DG: M6.I>I!»p.E'::>
"':'t)e:.<;;C-tA
A LA "'So1A ,
11!\A'
VI'i""-l'ICAL...... 'i
EMPRfSA
DE:
laOA -
ACUeOUCTO Y ALCANTARIL.L.AOO
DE
BOGOTA, D. E.
FIGuRA 115 B
. Mei1.dor ele
12'
.It>
l
I
I,
1
+
I
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0.60
+
~t
I
-{
l
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I
r
0.08
0.13
J.
~~-
0.09
;
J
. ~fes
.
".
"
O.O!)/.
-;
Teda '1a insta1aci6n interior es
propietarios. La Empresa de
sus, disP9siciones propias y ad.
Sanitario Nacional.
·t-
;1·
i,l. rf.n~\L
COIHL~
Es e1 conjunto de tuberCas de (
interior de una edificaci6n a pi
didores correspondientes y has
nitarios u otros receptores ins
cio,
I
..
I.
1 . - RED' INTERIOR
0.31
j
I
I
(i.07
II
i
O,~6
I
I
','
,t.,:,
I
0.60
I
- .GENERA LIDADES
.
I
II
O.ZO
III
I
1<­
I
I..
REDES .INTERIORES Dl
0.09
I
t
I
-I ;
.t
;~i
I
0.01
I
I
,
Medidor de ~/4'
. PUERTA
. (Consultar· tales textos, en con
1
y(­
VISTA
I,
SUPE R!OR
2. - MA TERIA LES
i
•
'.1
Las 'tuber-las' mas usadas entre
tan fabricadas en los siguiente,
0.14
'.,
I
.,,-­I'
6
o
.
0.46
a)-. I-Iierro Galvanizadp (HG).
-t-O.I0--f­
De usa muy' gerieralizado.
Para agua frla y caliente.
RIIOlflU;l--l
,r.o. 01'.1 .-k.
III arc 0 de la
puu·ta
"""1
b)- PVC rlgido (C1oruro de P,
'<'''Milnel');, 0
.
TII~~rla
NOTAS:
-1: Loa Clt·CI.'~llrlo3 achvroCO~ loe
2;F~lro III ncdldtlr de d:,{,,,.ho
Orlinaje
'ill,jU(1l
:.1 f.!:',;;rI:'IO
I/:z." 13./$"
fie d.. bcn d'ljor I.,t\ rnl;rO'lc,
dimon, Ions,
Union con pegante especia
pes ado (mas .grueso).
ESPECIFICACIONE S:·
I: L". tU!>l"rl<l! nl) dM)~n cullfine' con ,,~corjo. II ol,o, ~1~mMIC' CCrt~l"c.·
2:
E~tf.!
tr.llk:lio cs dtrilliti'.lcl'l
d~b~ cu",pllr~t ~11 "lOO~ ij~~ r.I';""VI('\~.
SII IrH:u;"pIlMi""'to c:ausar& U: .f!lJsponsloo dill Stevlelf).
3: ~i "0&(\ rr.,)~"'l1'w1 M:silOl rlef<!llcdo~ . riG f{.nJ<ln .. rl" k1 f:mpl"~,Q no 8<11 ro~~n3at:i1lro Faf tunGa. cn 10 pr.,alOh dohldo. a
dlj',,,"lr,,,, I~·vlici"(\t....
",II In,
''''\ulacionM iftfllfl'')3.
iodll
"<lli(~~ de
. H:ST/,L,.CION
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mtrlh~'''I(~l "~A d'f"J.r~tk!. thH.\, ",. 'd.t-PH.,r: hfC,~~':r
,'proii",at!<I <1" I,SOrr"~' r.obn' p.1 I>iao;' tion<ill
i
En general C
aoedlnor .
rtf ,,(turn.
h'H.1 0 It:lr
t'/ltr4
Df:' L~S '~£OlDo!U1.S . K£~iT JS'U
'·'1rtir.c!,."",,,t~
Algunos accesorios son r(
permitir .empa1mes con tu
. '
4: E:i.! prt:'I"bl<\o 1)(11l' Gu~p~n~o'l\ dill ~pr\llclC\. "Mer lnftlrco,uaic".. n
s:
Tuberfa plastica para agm
de'1935.
1oIl(!'
.
= 150.
(Ver
r
.CA BI T,ULO
VIII
,.
REDES,INTERIORES DE A CUEDUCTO
A CCESORIOS.
- ,GENERALIDADES
t ,;
i '
1. - RED INTERIOR
1-
Es el conjunto de tuberfas
interior de una edificaci6n
didores correspondientes y
nitarios u otros receptores
CiO.
),
de conducci6ri y distribuci6n del agua al
a partir de la salida del rnedidor 0 me
hasta las' entregas.en los artefactos s~
instalados en cualquier sitio del
edifi
Toda'la instalaci6n interior, es de responsabilidad del propietario 0
propietarios. La Ernpresa de Acueducto vigilara que se curnplan
sus. disposiciones propias y ademas las establecidas por el C6digo
Sanitario Nacional.
(Consultar tales textos, en consecuencia).
2.- MATERIALES
Las tuberfas mas usadas entre nosotros para este tipo de redes,
tan fabricadas en los siguientes rnateriales.
e~
a)- I-Iierro Galvanizado(HG) ..
De' uso 'muygeneralizado. Tuberfas y accesorios roscados.
Para agua frfa y calien.te. C = 100 a 140.'
b):'" PVC rfgido (Cloruro de Polivinilo). ,
Tuberfa plastic a para agua frfa.
de 1935.
Conocida en otros pafses
de~
Union con pegante especial, eventualrnente roscada para el tipo
pesado (mas grueso).
Algunos accesorios son roscados exterior
permitir
empalmes
con tuberfa HG.
,
..
\"
'.
0
interiorrnente para
~'
En gener'al C
=
150. (Ver pagina 148, figura 94).
192 ­
- 193 ­
Para agua caliente debe utilizarse el tipo 11amado CPVC (Cl,£
ruro de PoUvinilo Clorado),
0
soldadura 'metalic
En redes interiores corrientes n
aletas y pernos).
c)- Cobre.
Puede ser utilizado sin mayores res'tr'i~ciones; las uniones se
hncen con soldadura 11aniada soldadura por' capilaridad,
Existen los tipos K (gases), L S M (agua, gases)~
.
Se usa para agua frta y caliente'. el tipo'M a nivel residencial.
d)- Con la autorizacion .de la autorid~d sanitaria podi-La emplear
se otros materiales como el bronce, hierro fundido, laton fu­
erte, etc., cuyo uso no es muy frecuente en instalaciones in ­
teriores como tuberias propiamente, mas bien; para valvulas
y otros elementos,
c
OBSERVACION .IMPOHTANTE:
En general. tanto la tuberta rec
guen en los siguientes diametroE
.
.
.
1
1
3/S - 1/2 - 3/4 - 1 - 14 - 12
Es del todo indispensable, consl
fabric antes para obtener inform:
de trabajo y det.alle'sde instalaci
Hecha esta observaci6n, harem(
mas utilizados para los dos tip(
, nuestro medio;
Pa~a tuberla galvanizada HG y
>
~
.'
#
indispensabletener en cnenta, cuando se unen tuberfas metali.
cas de materiales diferentes, que no den lugar a la aparicion de
acciones galvanicas por la diferencia entre los 'respectivos pot en
'ciales . electricos de los :q1ateriales puestos en contacto,
Este fenomeno puede' presentars e en otros campos de la construc
cion diferentes al de las instalaciones de Acueducto: como pued;
ser 'en la fijaci6n de ventanerfa metalica pOl' elementos tambien
metalicos. Los ,pares galvanicos sumados a la accion de las aguas
lluvias conducen a1 deterioro de, estos elementos de consfruccion y
practicamente los inutilizan.
POI' 'otra parte las tuberias ,deben cumpUr con' cierto~ requisit~~
generales ,establecidos pOl' normas·de. fabricacion y de control de
calidad, entre' ellas: '
Material homogemeo, seccion circular, 'espesor uniforme,
Dimensiones" pesos y espesores de a,cuer'do con las' espec\ficacio
nes para cada, tipo, de matedal. Nopresentar defectos tales ,'c;-­
~o grietas, abolladuras y aplastamientos.
Estas normas son introducidas pOI' el ICONTEC a nivel nacional,
para cada tipo de material.
3.-
dura pHistica
incluye la tuberfa de cobre por
Como se advirtio, tengase pres
encontrarse accesorios para tul
campana y espiga, collares esf.
peciaiizadas de la Ingenierla Hi
vamos a desarrollar.
POI' 10 menos consignaremos a
interpretacion'de los pIanos co
4. _ ACCESORIOS COMUNES PARA
HOSCADA - REDES INTEHIOH
Se usan indistintamente para a
malmente a tuberia galv~nizad
La tuberia 'recta se produce e
ferentes diametros relacionadc
Los accesorios s e consiguen E
sionales estan consignados en
tes.
ACCESOHIOS
Son todos aquellos elementos utilizados para cambios de seccion y
de direccion 0 de ambas a la vez y que empalman:generalmente
con tramos de tuberLa 'recta.
Se unen a la tuberia pOI' . roscas interiores
0
exteriores, pOl' solda
En los cuadros siguientes (fig
cesorios comunes para tubed
gica, MedelHn).'
(Informacion extraLda de cataJ
vease en los catalogos ampli~
sultense las Normas ICONTE
r
- 193­
dura plastica
0
soldadura 'metalica, 'segun el material empleado.
En redes interiores corrientes no se usa la union de bridas (con
aletas y pernos).
En general, tanto la tuberla recta como los accesorios, . se consi­
guen en los siguientes diametrosnominales (en pulgadas):
3/s -1/2- 3/4 - 1 - 11- 1i - 2 - 2i - 3 y 4.'
Es del todo indispensable, consultar los cat3.logos ofrecidos pOl' los
fabricantes para obtener informacion detallada sobre las presiones
de trabajo y det,alle's de instalacion relativos a cada tipo de tUberla .
•
. Hecha esta observacion, haremos una descripcion de los accesorios
mas utilizados para los dos tipos de tuberlas de mayor empleo en
nuestro medio:
,
.
Para tuberfa galvanizada HG y para tuberfa plastica de PVC; no, se
incluye la tUberla de cobre pOI' no ser muy popular todavfa.
Como se advirtio, Umgase presente que en redes exteriores podran
encontrarse accesorios para tuberfas de bridas, soldadura fuerte,
campana y espiga, collares especiales, que interesan a ramas es­
peciaiizadas de la Ingenieria Hidraulica y Sanitaria y que aquf no
vamos a desarrollar.
POI' 10 inenos consignaremos algunas convenciones que faciliten la
interpretacion' de los pIanos correspondientes.
4.- ACCESORIOS COMUNES PARA TUBEHIA GALVANIZADA
HOSCADA - REDES INTEHIOHES DE ACUEDUCTO
(HG)
Se usan indistintamente para agua fda y caliente; se acoplan nor­
malmente a tuberla galvanizada recta pOI' medio deroscas.
La tuberia 'recta se produce en longitudes de 6 metros y en los di­
ferentes diametros relacionados.
Los accesorios se consiguen ;en estos diametros; sus detalles dimen­
sionales estan consignados en los catalogos de las firmas _ fabrican­
tes.
En los cuadros siguientes (figuras 116 y 117) se muestran los ac­
cesorios comunes para tuberfa HG galvanizada (Empresa Siderur ­
gica, Medellfn).• ·
(Informacion extraida de catalogos varios' public ados pOI' SIMESA;
vease en los catalogos ampliacion de detalles dimensionales. Con
sultense las N or.mas ICONTEC para tuberfa galvanizada).
i
1
195 l
- 194 ­
I
TUBERIA GAILVANDZADA'
..,
SIMESA
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CODOS
I
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195
UNIONES UNIVERSALES
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REDUCCIONES
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1·1/4" '. tOO
I.H4 11 .314"
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'1.112" .. 1..1/2"
REDUCCIONES
MACHO
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1.. 11'"' ,.112"
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LlV!ANA
111/2
H 1/2
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II
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I
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!
111/1
FIGURA 117 _ _
- 196 ­
5. -
197
~
ACCESORlOSCOMUNES PARA TUBERlA PLASTlCA PVC - HE­
DES INTERIORES DE AC(}EDUCTO
A CCESORlOS PVC RlGlDO TUB
La tuberfa recta se fabrica en longitudes de 6 metros y en dife­
rentes diametroscomose indica: PVC (gris) para agua frfa
y
CPVC (crema).', para agua caliente.' Esta difer,enciacion tambien
se extiende a los accesorios.
'
A...l ­
TI,xt'
L
. En general, los accesorios se fabrican para ser unidos a la tuberia
plastica cdn un tipo espeCial de soldadura llquida que se aplica des­
pues de limpiar bien (con Clcetona) las superficies que se van a pe ,­
gar .. Algunos presentan roscas al exterior 0 iriteriorescon el finde per­
mitir la transicionaotro tipo de tuberia i, por 10 regular metalicaHG.
Recuerdeseque la tuberfa PVC, Y CPVC normalmente no debe ros
carse. Eventualmente admiten Tosca los ItipOS pe'sados.
>
.-
\
Para mayor precision se recomienda consultar ante todo la Nor­
ma ICONTEC No. 382' (C16.J/68) edit ada en julio de 1970' para
tubos de cloruro de polivinilo (PVC) rigido y ademas los catalo ­
gos varios de los fabricantes (PA VCO, etc.) literatura tecnica fa­
cilmente accesible"y de gran interes' practico.
En estas Normas se clasifican los tubos por .sus diametros exte­
riores en dos series:
.
Serie metrica, diametr~s en milimetros.'
Serie inglesa , . diametros en pulgadas.
SERlE l\tI
SERlE I
r
i
Ademasse establecen prescripciones para'la denominacion de los
tubos. As[ por ejemplo: PVC - 21.11 ' RDE 21 (l\tI - 32 mm
11, 2 5 kg I c In 2 )
•
PVC - 2111significa:
2
1
11
Tipo 2 !alto impacto (tuberia r[gida)
Grado 1
.
Tension 'd~ trabajo de la pared del tubo en decenas de, k,gl cm 2 .
(En este caso '112 kg/ cm 2 ).
RDE 21 significa:
Relaciondiarnetro':"espes'or :: 21
,
M - 32 mm significa:
0
•
,
~~
\I\\{\\I~ ,&~,.
(/II(iili
Diametro nominal rnetrico = 32 mm
>
,
"'~
"
Presionde trabajo :: U,25 kg/cm 2
AsC ~ismo', una, denominacion PVC-1214 significa: Tipo 1 - Gra­
do 2 - Tension de trabajo 140 kg/ cm 2 .'
,
.
Enel cuadro siguiente (figurCl.· ,118)., se consignan los accesorios
maS comunes de tuber[a P'lC rfgida 'para agua fria y empleados
enredes interiores. (Tomadosdelcata16go PAVCO S.A). '
Detalles dimensionales deben ser consultados en los catalogos: Conslll
tese en el~os la tuberia de presion ­ U!'JION Z-PVC, de 2" enadelante.
m
~
A-1
[]
~
c·{ ,
(1)
fJ
f,
- 197 ACCESORIOS PVC RIGIDQ TUBERIA DE PRESION '­ PAVCO ,S.A.
CODO
DE
'90 0
CODO
DE
45 0
•
TE
':
d3J
.
...
.
,"
TE
REDUCIDA
UNION
SIMPLE'
UNION
UNIVERSi\ L .
ADAPTADOR HEMBRA
Para recibir, tuberla,
accesorios 0, Haves
de rosca EXTEHIOR
ADAPTADOH MACHO
'Para recibir tuberfa.
aeeesorioso llaves
de rosea INTERIOR
'-1­
I
···.+f1T. *rfll
.
TA PON HEMBRA
,A
.,.. .
.1
UJ
(1) eementado
(2) roseado
[21
j--A-, ,
-co­
~-c~ .
(2)
BUJE 0 REDUCCION'
(1) eenientado
(2) rose ado
FIGURA
118
.. - ..-- ..
--------------------:-----:-;:-:-~":m::":_III!!'IJi
__
- 198
- 199 ..
En el cuadro a continuacion (figura 119) se muestranlos acceso­
rios para agua caliente (CPVC) algunos con espesor reforzado en
los puntos crfticos. CPVC = Cloruro de Polivinilo Clorado.
Nota:
No consignamos detall
se usa con la frecuencia de 1
ser obtenida en catalogos (Atl
ejemplo) .
ACCESORIOS COMUNES PARA TUBEHIA CPVC-RIGIDA
6.-
- AGUA CALIENTE, ­
FIGURA 119
En las Normas ICONTEC se
ttMaxima presion que puede E
tubo, con un alto grado de SI
sentar una faHa en el tubo" ,
I
IF=hlfr
112
~-A~
[email protected]
,
A
,.
112
3/4
T{eP
.J_
1/2
3/4
I
I!-x+£§­.. :· .
TE
3/4
-l ~x
r-A-i
'.
ill
3/4 x 114
3/4 X 3/B
3/~X
Se da' 'esta definicion para di:
, sion'de trabajo, referida a 1;
en la presion hidrostittica.
,
ADAPTADOH
HEMBRA
1/2
".
",0
3/~X 1/2
Ten~ase~ presente que una es,
drostatica) y' otraes la tensl
daJ sometido elmaterial debil
BUJE 0
REDUCCION
En general, pueden darse la~
'trabajo, para Jas tuberlas cc
, f-x--J
J
'0'
•
112
ADAPTADOa
MACHO
. ".
-EB
.
3/4
3/4
~Ee
CODO
DE.
45 0
r -A------j
1/2
r-- A----;
CODO
DE
90 0 ,
UNION
SIMPLE
PHESION NOMINAL DE TRAJ
0
T
A
1
~~x
cp
.."
T
x
1
112
TAPON
3(4
HEMBRA
Tub"erfa galvanizada HG
'1-.
a)-
,
Tam'bHm existe union universal.
b)- Pesada
Para, visualizar como se usan los adaptadores comunes en la tu­
berfa plastica cuando se hacen conexlones a tuberra HG, accesO'­
rios 1 Haves, etc, que presentan rosca al exterior 0 interiO'r, O'b­
servense las figuras siguientes:
Figura 120a:
Uso del adaptador
hembra para reci
bi r una Have me-=­
taTica, con, rO'sca
exterior.
"
1r
';1'
(b)
"'rlM'lodor /vi-d!o
. ,
pvc
0
.
. '
.
Rpllistro
.. ~
,-" .
Liviana (3/8, 1/2, :
Adapt3rior MAd!a
II":"
.1
f
0
(de 3/8 hasl
Tuberfa elastica
pvc
'Es diffcil generalizar, e
como °la relaci6n Diamet
'l~ pared dela tuberla (t
. rig'en a la clasificaci6n 1
de modO' que yarra la m:
se, de tuberfa plastica.
,
,<
TUBEHIAPVC PARA A(
. PVC
- GR
RDE
9
Figura 120b:
RDE
11
pvc
Uso del adaptadO'r
para inse£.
tat una Have me­
talica, con rosca
en ambos
extremos .
RDE
13 • 5
PVC 1 -GR
HDE
21
pvc 1
RDE
26
PVCl - GR
RDE
32.5
PVCl - GR
RDE
41
PVCl - GR
pvc
-
GR
- GR
Tuba PVC
FIGURA
120'
- 199 ­
Nota: No consignamos detalles para tuberla de cobre, pues no
se usa con la frecuenCiadelas 'antedores.-Informaci6n puede
ser obtenida en catalogos (ANACONDA NACIONAL, Mexico por
ejemplo) .
6.-
PRESION NOMINAL DE, THABAJO
En las Normas ICONTEC se encuentra esta definici6n:,
"Maxima presi6n que puede ejercer continuam'erite el agua en el
tubo, con un alto grado de seguridad para qU,e no s!'7, vaya a pre­
.sentar u'na falla en el tubOI! .
',
.
'Se'· da: esta' definici6n para 'distiriguirla de 10 que se llama Ten­
, si6n'de trabajo" refericla a la resistencia del materialoriginada
en 18. presi6n hidrostatica. (Consultfmselas normas citad,as).'
Tengase' preserife que una es la presi6n del llquido (presi6n hi ­
dro~tatica) y' otraes la tensi6n 0 fatiga (Stress) a la cmil que­
. da/sometido' elmaterial debido a esa presi6n (tubo a' tracci6n).
En general, pueden darse las siguientespresiones nominales de
'. trabajo, 'para las tuberlas'~omunes:'
1-.
II-:-
'--
Tuberia galvanizadaHG
(pararedes interiores):
,a)- . Liviana (3/8, 1/2, 3/4 yl") ....
300 psi (21kg/cm 2 ).
b)- Pesada . (de 3/S hasta 4") .. : .....
600 psi '(42 ~g/cm2).
Tuberfa plastica PVC
(para redes interiores):
Esdificil generalizar, en cuanto depende de mu'chof; factores
90m'o larelaci611 Diamet'ro- E spesor (RDE). la r'e'~istencia de
'la paredd~'la: tuberla (tensi6n de t~abajo), etc. 10 que oa 0
. rigen 'a la'clasificaci6n por tipos y grados (seglinl~s normas1
. de modo que varia la maxima presi6n admisible segGn la c1a­
se, de tuberia pla?tica. ,Ejemplos =
TUBERiA ,PVC PARA AGUAFR,iA:,
. .
500 psi . (35 kg/cm 2 )
RDE
9
pVC
-: GRADO 1·
RDE
11
PVC,
- GRADO 1. :'•• ;. 400 pf3i
RDE
13.5 .PVC 1 - GRADO·'
RDE
21
PVC 1 - GRADO 1.
'RDE
26
'. ,PVCl - GRADO 1 .
RDE
32.5' PVC!. -GRADO!
RDE
41
PVCl
GRADO 1
...
...
... ... ...
.
. . .'.
.
.(28 'kg/ cm 2 ) .
315 psi
.(22··kg/cm 2 )' .•
200 psi
2)
(14kg/cm
._,. .
..
1,60 psi
(11 kg/cm 2 )
125 psi,
8kg/cm 2 )
100 psi
7kg/cm 2 )
_.
l
~
- 201 'j
- 200 -
CONVENCIONES PARA PLANOS -.,;
TUBEHIA CPVC PAHA AGUA: CALIENTE
EDE
11
CPVC
• • •. .. .. ..
I _ CONVENCIONES PARA TUBEl
(7 kg/ cm 2 )
100 psi
Como se .observa, no es razonable adquirir tub"erfa tanto metiili­
ca como plastica por 811 simple apariencia externa, . sin. saber .
exactamente para que usa y tipo de trabaJ6 s'e destinara. .' , ,
Agua fda
-------, -: .. ­
De allf ia'importanci~ que tie~e el conocimiento de las normas y
catalogos correspondientes,'
7.- "CONVENCIONES PARAPLANOS
"
Noexiste ;propiamente, una normalizacion nacional todavfa; sinem~
hargo.h~y, com~:enciones de ci~rta· vaIidez inte~nacional para. el
'dibuj 0 dr- tuberfas,' liaves,vaivulas y ~~cesorios [undamenta}rriente.
, Es necesario h~cer: notar que el dibujo de redesinteriores,varfa
segunel tipo de union adontado,es decir, se emplea un tipo 'de
convencion si la tuberfa e~ roscada y otra si es, soldada" etc. co'
mo se ilustra en lafigura 121 para tener una idea mas clara de
10 que se quiere explicar:
re d es pesa d as "
redes livianas
..
Soldadura pOldadura
Union de Campana y
Accesorio Roscado:
Liviana
Pesada'
,espiga
Bridas'
"
. ----­
CODO .
DE
90 0
,
,
f
I
~
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r
J: .
,
~
'.
r
.P'
-"
,
.-;
r
-~
,c+-
I
I
,Las figuras 'siguientes, respondena este orden:
a)- Convenciones para tuberfa (Figura 122) .
"
... - ... -
r-, r
t, f
t·
0-!-
®-X-
Gi!-
G-+-
~
T
"r
.r
®-l!-
'~.
(Estos tipos de 'convenci(;mes' seencuent'ran' profusamente indica - ­
dos en muchos textoe.' Consultense leIS publir::aciol)es del S.ENA;
FUNDAMENTALS ASHR!\E, etc).
,.
Retorno de
agua
caliente
[I
FIGURA 121
,En los cuadros siguientesunicamente se ep.fatizara el primer tipo
de' r~presentacion (unfon roscacta) muy acostumbrada en ,nuestro
medioJanto para ,la tube~fa meta:lica, como para tuberfa PVC,
aunque un poco, impropiament~ ul?ado. para esta ultima (union sol-, '
.'
.'..
'
, ,
, dada con pegante).·
Agua,calien­
te
'
II- CONVENCIONES PARA ACCE:
~
'
- .....
1
r
~,
1)
Codo hacia
arriba
Codo ,hacia
,abajo
Codo base
Codo de ra
dio largo
,'ft,
Codo de do
ble rama
y~
--J.r --t4..
0
Codo 45
Codo reduci
do a de call
-+t -+t.. ,
..
0
Codo 90
'~'"
Te
b)- Convenciones oara' accesorios(Figura' 123),
c)- ,Convenciones para valvula.s (Figura' 124) ~ ,
Naturalmente no se consignan todas 12.s con'lenciones posibles
apenas una seleccionde la's mas'. utilizadas :..r 'suficientes para
1a mayorfa de los planas de redes interiores.
-tI-­
II
){
Union"
simple
, Union
universal '
Cruce de
tubedas
- 201 CONVENClONES PARA PLANOS - lNSTA LA ClONES DE ABASTO
I - CONVENCIONES PARA TUBERIA'
FIGURA 122
,
Agua frfa
---'-'-'-
,
,,'
.
_ .._--_ ­
..
Agua.calien­
te
Retorno de
agua
caliente
...
-----"'-"'-
.
)
LInea de
incendio
Lfnea para
Sprinklers
---5-..,..--
". Lfnea aire
comprimido
,
II- CONVENCIONES PARA ACCESORlOS
~
..
,e*,
I
Codo 90 0
.f
0
Codo
45
..
~,
I
,
,
@-II­
®+-
~
Codo hacia
arriba
-j[:::::"j- -{:::::::>!:­
~
Heduccion
condmtrica
Gil-
Gi-
G-*­
Codo hacia
abajo .
1t:::::::, 1-:­ ~
~
Reduccion
exc€ m trica
,
r
,
Tapon hembra
(caperuza)
-J
"
Codo reducido o de calle·
'.
-D­
I
Codo base
r. r-,
(t.' 'ft,
Codo de ra
­
dio largo
pr-.,
,
y~
Codo de do
ble rama
~
.
I;
.
~'+4-'
Buje
~~
,
+i' -+t .
.
..
Tapon macho
.
,
{
~.
'
f
t,
'
T
.
r-
FiGURA 123
Codo con sa­
!ida lateral ha
cia arriba
Codo con sali
da lateral ·ha
cia abaio
-
e+­
.
i'"
I
,',
Te
hacia .arriba
.. ­
,~
-l!-0+- -:+0+­
.
k
, .
,j'e,!
Te
lei
."~~
'~~'e ,~
"
.
Te
hacia abajo
"
I:
; -tl-
I
,.
)(
Union~
..
i,
II
~ III
.,
'1
4f1~
',j,
Union
universal'
-+f1­
,-
~
simple.
,;
+
,-t-®+:- -+®+­
. " ..
Cruce de
tuberfas'
1E3!--.'~
i
;
,
.
-.
Cruz
Cruz
(!:>aja
0
.
~
Union
. flexible
sube)
202 ­
III-
CONVENCIONES PARA ,VALVULAS YLLAVES
Valvula de
.
retencion 0
cheque vertical' u
'Js;<r-' .
.
,
I
FIGURA 124
Llave de globo.
de 'angulo
{elevacion}
CAPITUI
~'.-
.
,
Horizontal'
(evita rntorno
'del aglla)
I
",
'
C!F::J­
,
,~
...
,
~r'
.
,
Valvula de
retencion en
angulo
LLAVES, VALVU
Llave de globo
-,
de angulo
(planta)
.
'
~
Llave de
diafragma
1 . - CONTROLES EN LAS REDES 1
.
'
.
Se 'usan para permitir , obtur:
berfas de distribucion,' en los
de salida. Tambien para prot
i
Llave de
macho
Llave operada por
flotador
,Llave de conten­
cion PL:paso li­
bre =compuertn
Llave de,
apertura
rapid a
Es muy importante introducir
gran confusion que se'present:
, .1emento de esta c1ase.
Al menosen estetexto y corn
mos Ia siguiente distincion:
a)- Llaves:
Llave de
contencion
en planta'
..
~
Valvula 'de
seguridad
PL
Llave de
contencion PL
de ang-ulo
Dispositivos empleados pa
'partes de la red. Se dir
puerta 0 de contencion, d
servaremos esa denomina
mente son accionadas an
Valvula
reductora de
. '"
preston
b)-, Valvulas:
Llave de .
'contencion 'PL
angulo (planta)
-0
+--1
Valvula de
flotador
com{m
,'\
I,'
~
-cib'"
Llavede
contencion opera­
, dliit -::on motor'
,:;
r---------------------------~.
Lla';"e de globo,
plato n empaque
(elevacion)
;
I
1
I
i1
Llave de globo
"(plant.a)
"
Llave de, globo
operada con'
motor
•,
..,
Flotador vertical,
con interrupt~r
elect rico ' I
@."
Hid:-ante de
calle
m.·
"·
c)- Grifos:
I'
db
Hfdrante de
'manguera
t
Especialmente para ubica
su aspecto estetico y fun(
Se hablara asf de griferll
cinas, lavaderos, etc.
Conviene ajtistarse a la nome
tiene una' base razonable en E
de denominacion 'en cuanto se
"Siamesas
Los elementos mencionados g
dido; tienen partes, maquinada
dispositivos resortados, empl
~
II
Son dispositivos empleado
la red 0 artefactos sanita
tal '0 parcialmente). Dirl
o cheque; valvula de alivi
presion; valvula interrupti
etc.
FUNDAf.jGNTAl!; ~ASURAE).
CA I? IT ULO,I X
LLAVES; VALVULAS Y GRIFOS
1. - CONTROLES EN LAS HEDES INTERIORES
Se 'us~m para' permitir I obturar, regular el flujo de agua en las tu­
berfas de distribucion,' en los artefactos' sanitarios y demas puntos
de salida. TambiEm para proteger la instalacion.
,
,
I
~
I
Es rriuy importante introducir una clasificacion.' pues es riotoria la
gran confusion quese "pres'emta cuando se desea identificar algun e­
.1emento de esta clase.
Al menos en este texto y como 10 recomienda el SENA. adoptare
mos Ia siguientedistincion:
a)- Llaves:
Dispositivos empleados para interconectar y a la vez 'controlar
partes de Ia red .Se dira entonces: Have de corte, de COffi­
pLierta 0 'de contencion, de globo, etc .. ' y no valvulas, pues re­
"'servaremos esa denominacionpara otros elementos. General­
mente son accionadas a mano.
b)-, Vhlvulas:
Son dispositivos empleados para controlar 0 proteger partes de
la red 0 artefactos sanitarios. Generalmente automatic as (to­
, tal 0 pa~cialmente). Diremosentonces:Valvula deiretencio;'
o cheque; valvula de 'alivio '0 de seguridad; valvula reduc~orade
presion; valvula interruptora de vaclo; valvula'de fluxorrietro ,
etc.
c)- Grifos:
Especialmente para ubicar en los puntos de consumo. Importa
su aspecto estetico y funcional; por 10 ,regular. son' cromados. "
Se hablara asf de griferfa para lavamanos, duchas, bidets. co­
cinas, lavaderos, etc.
Conviene ajustarse a la nomenclatura indicada pues pOl' 10 menos
tiene, una base razonable en su clasificaci6n' y nos' evita problemas
de denominaci6n en 'cuanto se refiere a redes interiores .
. Los elementos mencionados generalmente se fabrican en bronce'fun­
dido; tienen partes, maquinadas y . roscadas al interior 0 al exterior;
dispositivos resortados, empaques de neopreno 0 de.caucho ,diafrag
I
l
1
I
1
1
204 ­
205-1
3. - LLA VE DE INCORPORACION
l1:as I':specipleR e1a.Rticos , etc.
e;1tan acabad08 c!iferentes :1i­
so. satiml.do. croroado,· (ltendiendo :; su localizacion.
Paraabrir o· cerrar totalmente.
2.- TIPOS DE LLAVES, ,VALVULAS YGRIFOS
Existen InllchfRimas variedades; sin embargo, los principios de fuE.,
cionamiento 'son realmentereducicos. "Describfremos' aquf los ti­
pos mac::: usadds para :r:-edes interiores. pueRto que este tema es ca
si inagotable.
Dentro de llna gran generalizacion, las Haves, valvulas y grifos que
vamos"a estudiar. se usan' para: '
a)- Permant.:cer abiertas a cerradasdel todo:
son Haves' de' oDera
cion ,manual generalmente: p. e. Have de pas'O directo, compu­
erta 0, cortina,. Hamada tambi€ m de.contencion; Havede~ , corte,
, de tncorporacion: etc.
"
. .~'
L
_
b)- Regular el flujo: , ,Have de globo, plato. 0 empaql1e; de, "paso rec
',' d
It
d'
'
,.
. fl
II
p
' ser Haves
.to ,I"".
'.0, ,e 'me lO-paso', de ,paso angular .'
- ueden
"o,grifos, operados manualmente.
'A veces seutilizan Haves de diafragma de operacion manu:;tl
, , '. por,:s'erisores especiales (fluidos):
.' c)- • Para ',evit'ar el regn'!so del agua:
()per~cion,
'De'
vaJvula de 'retencion
0
cheque.
-
valvula reguladora de pre
.
. .
"
"
'f)~
~-.
,Para descarga, de artefact os sanitarios:
'Deoperacion semi~automatica.,
valvula de flux6metrQ.
Describiremos algunos' deestos elementos sucintamente y con
base en catalog-os de fabdcantes naci.onales (GHIVAL) 0 extran
jeros .
.
"
En perfodo de servicio se manti
obtura totalmente el paso del ag
o cambic de la instalacion por p
Se empalma' I' en humedo tl a: la r
J" . Puede usarse tambien para
lfneas ..
'
"
e}-'Para prevenir accidentes:'. valvu'la de seguridad instalada en un
" ,~alentador deagua .. ' De 'operacioa automfltica.'·' Llamadas tam­
,'bieri
de aUvio ~,
'
,
...
'
I
Se abre 0 se cierra por un cuari
. cal tronco-conico. con un orific
para proporci~nar paso libre al
0
8,lltomatica.
'dh'Para controlar el exccso. de presion:
sioil;<De operacion automatic a .
Empalma la acometida a la red
estar totalmente abierta (ototaln
agua para que sea mfnimala perdi
:..,
-
',.,':
,
a
Procuraremos' una cierta ordenacion
partir de la 8.cometida,
recorri endo 1a red, interior, hast'a entregar en lrrs rjiferentes sa ..
lidas y a!'~efactos. '
. c\
. _
II
L2.. primern Have' que· 'encontramos es la Hamada l'de Incorpox\,clon ,
cornose ilul:;tra enseguida.
)
CrY?
4.- LLAVE DE CORTE
Para abrir
0
cerrar totalment
- '205­
3.­ LLAVE DE INCORPORACION
Paraabrir
!
0
cerrar totalmente.
Paso directo.
';,.
1
~
I
I
I
I
~,
, l
'(~)
CE!2eADA
FIGURA
125
Empalma Ia acometida a la red exterior; es de paso directo pues debe
estar totalmente abierta (0 totalmente cerrada). No restringe eI flujo riP
agua para que sea minima 18. perdida de .carga, corrio conviene generalmcnt .~.
,
, Se abre 0 se cierra por un cuarto de vuelta. Tiene un "macho" verti.­
cal tronco-c6nico, con un oriflcio del mismo dUimetro de Ia .tuberfa.
para proporcionar paso
libre al agua con la minima resisteilcia.
.'
,
'
.
'
En periodo de servicio se mantiene abierta; al girar 1/4 de vuelta se
obtura totalmente el paso del agua. S6lose cierra para reparaciones
o cambia de la instal?ci6n por parte de la Empresa de Acueducto ~ ,
Se empalma:"en humedo" a'la red municipal por medio de Ia "maquina
J". Puede usarse tambi€:ll para operar esporadicamente en control de
Hneas.
'
4.­ LLAVE DE CORTE
Para abrir
0
cerrar' totalmente .
Paso directo.'
I,
(b) "
(a)
F.IGURA
126'
,
1
j
- 207 ­
- 206
Es tambien de paso directo" no restringe el fluJo;rriuy similar a i
la anteriormente descrita;' Tiene t::unbi€ m un: machotr:,onco-;qonico',
operado p~r 1/4 de v~elt~'.
,
,
Sc" instala un poco antes del contador, al clIal se une por un racor,.
Queda pues'. , alojaclA' en la caja de anden. Podrfa tambien instalar
sea Ja salida del medidor (POl' rhedio :de otro racor), sin embar=­
go" e'n, este: puntogerieralmfmt,e se coI()ca' un~ nave de contencion ­
simple (compuerta), de mas '[ncil a~cionamiento .,Ne conviene co­
'rno muchas':veces se hace. i~stalar nqu( llc,,';'es reg'uladoras de flu­
jo que dan origen a mayores perdida~ de carga, 'partlcularmente
en caso de que la preston disponible sea, mas bie~b<7ja.
5.- LLi-\VE DE COMPUERTA
Para' abrir
°
,
,.'
Especial cuidado debe tenerse c
para garantizar su sello.
Existen diferentes modelos segu
pleados.
Veamos a' cOhtinuacion otro tipo
es muy similar a la de la ante!
truccion, funcionamiento y aplic
6. - LLAVE. DE, GLOBO, PLATO 0
Reguladora de flujo.
cerrar totalment:c','Pnso directo.
LlA,VE. t:E COMPUEf2TA.)
'De llpaso
(c)
, ~O.&4T£;:"lCION SIMpLE
o
/
mo convenga; es adecuada para
salida del medidor.
p"'-So l.J Bt2/: PL
(6)
FIGURA ;127
La llave de compuerta toma ese nombre por ten,er una cuna desli­
zante'vertical, como una compuertn. que ee mueve por medio de
nn vastago'roscado, como se veen las.figuras 127.
Sc'lellama'tambiEm de CORTINA.
'
,
0
CONTENCION SIMPLE.
;
f
'
Es 'un:::!. llave,de"prtso directo, que no debe restringi~ ',eI,'flujo., Es­
fitdiseflac1rtpara permanecer del to do abier:a
cer~ada; no debe
llUliz~rsepor tanto como regul~,dora de fllljO, es' decir, 'no debe
dejarse l'entreabierta" pues no h8. side dis8fiadapara trabajar a8-1.
La presion del agua dalla 18. c una.
'
°
Sri i.ntercala en tramos rectos ,de tuberfa'horizont81
0
vertical, co­
d. I b '-i.c
'DE
"pA.SO
2EC'T O
I'
Cuando 'una llave; po~ alguna cir
se con frecuenci~, nb conviene i
tes visto. Se emplean Haves de
TO 0 EMPA,QUE segun las moda:
Este tipo de Have es Reguladora
deseado de la vena Hquida. De
la regulacion del gasto 0 caudal.
Como; se aprecia en las :figuras :
una camara superior y otrainfer
ficio' circular, el cual' presenta p
TO sobre el cual se apoya fuerte
.to provisto 0 no de un empaque;
r
j'
- 207 ­
mo convengaj es adecuada para instalar en la caja de anden a la
salida del medidor.
Especial cuidado debe tenerse con la caUdad del empaque superior.
para garantizar su sello.'
Existen diferentes ill.odelos segun los' 'tipos de vastagos y' cufias ern
pleados ~
Veamos a' continuaci6ri otro tipo de 'Have cuya apariencia externa
es muy similar a la de la anterior, peromuy diferente en cons­
trucci6n, funcionamiento y aplicaciones.
6.- LLAVE·DE GLOBO, PLATO OEMPAQUE'
Reguladora de flujo.
,De. !!paso recto!!
0
de "paso angular".
(a)
FIGURA
d. I b
'i ,c.
DE'
"pA50.
gEC:TO t·
128
•
Cuando una Have; po~ algunacircunstancia, ,deba abrirse 0 cerrar
se con frecuencia. nO 'conviene' instalar del tipo ,de compuerta an
tes visto. Se emplean Haves de GLOBO llamadas tambiende PLA­
TO 0 EMPAQUE segun, las modalidCldes adoptadas.,
,
Este ti po de llave es Reguladora deflujo, por elestrangulamiento
deseado de la vena Hquida. De allr que sea la mas indicada ,para
la regulacion del gasto 0 caudal.
Como s'e aprecia .en las 'figuras 128. la Have tiene en .su cuerpo
una camara superior yotrainferior iritercomunicadas pOl" un ori-'
ficio' 'circular .el c llal pres enta por encima un reborde 0 A SIEN­
TO sobre el cual se apoya fuertemente una' especie deglobo'o pla­
to provisto 0 no de un empaque; ese .globo 0 plato esta' unido ' inte
r
l
>­
,...
-·203 -
I
.*
209 -
5
1
,
.
f;rrtlml"nt8 al va~l:A.go de acdonamiento de la Have
de lm to!"nillo.
~.
(} por medio
";;':J'
r!:
7.- LLAVE DE DrAFRAGMA
Reguladora de flujo ~ . De"paso r~
Ce8.ndo'se abre la ll:we. el agua debe recorrer un camino, relti.ti
V.::I.mente tortuos0 entre l~.s dos cam::1.ras, 10 qu~ impHca- una sen­
Fible' ncrdida de presion.
Ahnra bien, la entr8.da del agua no es indiferente; deben ser con­
·sideradas. estasdos posihilidades:
En grandes instalaciones, es preferible que el agua entre por
In. C;1m:1ra superior, de manera que 1:1 propia presion del agua .
coadyuve al cierre de lallave.
,
,
En estos casos se URan l1aves llamadas de GLOBO-ASIENTO
en las cuales el cierre se hace metal contr:l metal, sin em­
. paque propiamente dic~lO.
h)-
En las instalaciones comunes, es preferible que el agua Hegne
por la. camara inferior, ya que las presiones no son tan gran­
des como para. deteri<kar la empaquetadura superior '0: la ros­
ca del vastago.
'Estas Haves generalmente estan dotadas de un empaque de cau­
cho, cuero, _neopreno, etc. Son Haves' "de compresian": el
empaa1.1e queda comprimido.
Finalmente ·pod.emos agregar
.son usadas profusamente en
los eflpecialespara aceite',
principios de funcionamiento
tudiados.
que las llaves de compuerta y de globo
instalaCiones industrialesy en mode -'
vapor,·- gases i,combustibles,' etc. Los
son pritcticamente los mismos ya es­
Es conveniente advertir que las Haves de globn,. plato 0 empaque
f:e 'c:onsigu:-n. basi~amente en dos modelf)s: de. lIpaso .recto".co ­
mo en las figuras' 128a, b, .c 'Y, de "paso angular;' figura 128d.
N
d e.e
b
II
, " . '
! I)
confundirsepa8o
recto,con,
paso dlrecto i, " pues
esta
61tinia denominacion es adecuada para aqudlas Haves no regulado­
t'8.sde .flujo inicialmente descritas: .de inc')rporaCion, de corte y
eontencion 0 c ompuerta .
(a)
. Modelos especiales pueden ser
instalaciones indus.triales se ut
fl6idos taxicos 0 corrosivos.
A grand:es rasgos, su principi<
vastago vertical roscado que p
tro un gran' disco 0 membrana
tro se fija fuertemente al cuel
Al bajar e1 vastago, estira el
df:\ caucho reforzado conlona
Ioen el fondo de la Have con,
d~ el estrangulamiento del fl.ll
Hay'infiriidad demc;delos de 1
principio in~icado en.las figur
Hay ciertas valvulas que taml
. comportamientono es identic~
vulas de ··fluxametropara desi
nos artefactos s anitarios .
-:~
manera de informacion .compleme!ltaria .y ma.s con' eI fin de
idp.a' de otros principios .de funcionamiento de llaves,' vea­
mo~, lOR.
dos tipos sigui.entef>, utiles, ~!1 . 8.plicaci.ones . indust~ner
Tambien es posible encontrar
de presion, como se iltistra. 1
tulo, aplica~as a redes inter
- 209 -
,,
7.- LLAVE DE DIAFRAGMA
'.,
"
'
11
recto,
Reguladora de
FIGURA
, 129
'.'
; ~
Modelos especiales pueden ser, apUcados ,en redes interiores. En
instalaciones industriales se utilizan tanto para'agua' como' para
fluidos toxicos 0 corrosivos.
A grand:es ra~g~s~; s~ principio de funcionamien't'o se basa; en un.'
vastago vertical roscado que puede bajar empujando por' el cen­
tro un gran disco 0 membrana flexible (diafragmaL cuyo perlme­
tro se fija' fuertementeal cuerpo superior de la;l~ave;
,AI bajar el vastago, estira el diafragma de plasticofluorinado 0
de"caucho reforzado conlona, 0 tiras metalicas, hastacomprimir
IO,en el fonda de la Have contra un asiento especial, provocan­
do el estrangulamiento del fl6ido.
-­
"
Hayinfinida:d ,de m~ci'~io:s de'llavesde diafragm~i con,base,en el
principio indicado' en, las ftgur'as li9.
Hay ciertas valvulas que tambie'n utilizan diafragmas. aunque su
comportamiento.no es; identicoalindicado.. Se trata' de las val­
vulas de fluxometro, ,para desc arga rapida,' y automatica en algu ­
nos artefactos sanitarios.
"
Tambien es posible encontrar, diafragmas en valvulas reguladoras
de presion, como 5e iltistraen la"figura 146 'de este mismo capl~
tulo, ap1ica~as a redes,interiores de acueducto ~
.',.
l
9.- VALVULA DE RETENCION 0
8.- LLAVE DE MARIPOSA
.
DE
MAR.l f?O?A
pAQA GQA."IDE"E>
I\Cc.loNADA tvlAfJVAL.MENTE 0
1
- 211 ..
- 210 '­
VALVULA
1
\2£D£;'S
l
"
tt: \\ PASO 12E-CTo
u
Horizontal. vertical y de angul
COI-J "'IoTo£<'
,
,"'
,, .
I
,,
.
.,,
,
.
,
. I
I
I
I
. I.
I
H-.
DE CoC2T/NA
1<012.1 'ZC>"I'TAL
MoDEL..o pGc;'lUEND
l2,",DES
M"NOI2.ES
(;>
V';'t2TIC,AL.
~.
FIG U RA' 130
Para aplicaciones industriales. Consta de uncuerpo cilrndrico
corto .. en el interior del cual se mueve un gran disco metalico
sobre uneje
rectoaccioriado, desde el exterior:,') como se' ve
en las figuras 130 , dispuestovertical u hori70ntalrriente~' : ' ;
.:
I"
Su funcionamiento es c:omparable ~\ de un regulad()r de tirod;
una .' chimenea ~:
.;.
,,
"
. . ,. ; f
~
,
I
,-"
FIGU RA131
El disco debe: ajustar sobre un asiento perimetraldispuesto;' en ,
el ,interior del cilindro.
Se emplean para impedir' el r
tuberlas de acueducto.
En grandes instalaciones.: deben ser acoplados' mecanismos' espe:':
dales para su accionamiento. como se aprecia'en las figuras:. :
Solo peJ;'miten el paso del agu
Funcionan automaticamente ac
Su principio de funcionamierito es muy sencillo y puede encon ­
trar aplicaciori tambien
redes' interiores" como' puede ser por
ejemplo el caso de un dispositivo d~sviador de' flujo: en 'gHferra
moderna para ducha y bafiera.
en
I
I
II
Hay modelos de "paso recto"
dos para tubeda horizontal, I
se muestra en las figuras 13
En todos los' casos existe un
ta en el sentido de flujonorr
a la entrada, el elemento me
impidiendo. el re~ornO del Hql
Veanse las figuras 177 del capitulo X, ;eh'las que se muestra'
una especie de mariposa de" tamailO muy reducido y' liifiana,ac-'
cionada pOI' una espiga resortada.
if
I
I
I
I
I
\
j
I
,r
I
/
l
•
Hay cheques de esfera y de :
son del tipo de disco. oscilan
ferentes denominaciones para
lemento . Los mas modernos
tados para amortiguar el gol
in§t_l?-laciolles de bombeo en 10
- 211 ­
9.- VALVULA DE RETENCION 0 CHEQUE
Horizontal. vertical y de angulo.
Cl+~ "'SILE1-lCIOSo
I2ES012.TADQ
=+;'/3?
i
C~~q:v&
'51 L~ I-lClOSo
·12€.~ADO -Vl<IZTI CA L
FIGURA 131
. U.140121=NTAI.-.
Se emplean para impedirel r'etorno inconvenie'nte del agua por las
'tubedas de 'acueducto;
Solo pe:rmiten el paso del agua en un sentido:)
Funcionan automaticamente accionadas
I
.1,'-
por el propio
fluid~.
1'
.
Hay modelos de 1paso
recto "y' .
de II paso .angular " ; unos' ·adecua
­
dos para tuberia horizontal. otrospara tuberia vertical, . como
se muestra en las fignras 131. " ' : ,
f::n todos los casos existe un elementomovil que se abre o levan
ta en el sentido de flujonormal; si. por aJgun motivofalta
agua
a la entrada, el elemento movil regresa asu posicion' originai .
impidiendo el retorno del Ifquido. '
Hay cheques de esfera y de globo;, novinculados al 'asiento; otros
. son del tipo de disco oscilante, bisagra, columpio.o cortina, di­
ferentes denominaciones •para designar practicamente el' mismo e­
lemento. Los mas modernos son los"cheques'silenciosos" resor­
tados para amortiguar el golpe de ariete • e specialmente en
. in§l~~laciones de bombeoen los edificios.·
'
- 213
212
Debe tencrse cuidado de instalar elcheque e.p. la direccion reque­
rida,Y siempre ubicado entre 'dos llaves de contencion; 'oque se
puedan cerra~.
-,
,- - ,
,,-'
.
Como recomendacion 'general cabe agregar que los cheques de glo­
bo sellsan cuando hay pre!dominio en la instalacion de llaves
de
globo.
Con llaves ;de compuerta, conviene instalarcheques del tipo osci­
lante,.
. ,
~LGUNOS
',~
.....
.
.
supresores .u obturadores de
cierta ambiguedad en cuanto
las' 'valvulas interruptoras de
En definitiva. es preferible 1
TENCION 0 CHEQUE ysabel
En instalaciones industriales
lementos resortados y otros
jo particular asignado.
i
,
EJEMPLOS DE INSTA LAcION DE CHEQUES
a)-. Para evitar el regreso del agua, , cuando se interrumpe el ,su­
, ministro' en la red 'municipal.
Asi 10, e,xigen las NormasdelaEmpresa de Acueducto.
Constituye una' proteccion parcial. para evitar la contaminacion
de las redes exteriores por aguas que podrian retornardel in
teriordelas edificaciones muchas ,veces provenientes de "co­
nexionescruzadas 0 peligrosaSf'~o~ mala instalacion interio;
como 10 veremos despues .
Algunas de ilas llaves 0 grifc
plemente modificaciones de 1
paso' angular.
Son aplicaciones para tuberlc
a la vista.
lO.-LLAVE DE PASO RECTO ­
b)- Para que , ~ntre' automaticamente' en servicio un tanque eleva­
do para reserva de agua. cuando falta la alimentaciondirecta
, desde 'la red, municipal. '
c)- En la tuberia de impulsion' de una bomba .hacia un tanque ele­
vado, para evi tar que .1a bomba trabaje en sentido inverso al
indicado para operacion normal.
.
d)~
En.latuberia de aspiracion de unabom'9a para evitar qu~e esa
tuberia pierda su columna Ifquida. En este caso se usa un
cheque vertical especial Hamado valvula de pie.'
'
En la' ent~ada de agua fria de un calentador .de agua', . especi­
almente cuando la tuberfa es de PVC, para impedir que .', e ­
ventualmente fluya porella agua caliente con el deteriorp con­
siguiente. pues no esta disenada .para' resistir altas tempera­
turas.
.
f)- En. las coiumnas: para. servicio de incendio, alimentadas des­
. de tanques superiores ,.1a valvula de: cheque instalada en. la
vecindad del tanque, obtura la· alimemtacion por ,gravedad ,de
la columna de incendio en el preciso instante en que los born
beros han conectado las: moto-bombas en ,las SIAMESAS del
primer piso, . sin que el agua asf bombeada escape por el tan­
que, superior.
Estos son pues algunos ejemplos de' las innumerables' aplicaciones
de lasvalvulas de cheque .•
Hay modelos pa;a~':·.t~·abajo' pe~ado ·en aplicacionef!l indust'riales y
para diferentes Jipos.de fliiidos. "A veces se Jes conoce como
,Esta es una llave-grifo de g
almente como de PASO HEC
cuente en instalaciones coml
, mos.' .cortos .de tube ria .
. Esta provista, de un empaquI
otro material.. Se fabrica E
.. en diametros de 3/8 11 y 1'1
Por su denominacion de "pa
Haves·.d e " paso-directo" de
,plic6.
- 213 ­
, supresores ,u obturadores. de contraflujo~ pero puede orlgmarse
cierta ambigiiedad en cuanto se ,confunden' en'su denominaci6n con
l~s'valvulas interrupto~as de vado que' aesempeftan ese' papel .
En definitiva. es preferible llamarlas simplemente valvulas de R~
TENCION 0 C,HEQUE y saber exactamente para que sirven.
En instalaciones industriales se encuentran cheques dobles. con' e­
lementos resortados y otros dispositivos auxiliares para el traba­
, jo particular asignado.
Algunas de:las llaves 0 grifos que veremos a continuaci6n. son sil!!
plemente modificaciones de la Have de globo de paso recto 0 de
paso' angular.
•
'Sonaplicaciones para tuberras de menor diametro y para instalar
a la vista .
10 ~- 'LLAVE DE PASO RECTO - GLOBO
\.
FiGURA,132'
, (-tolUadc. de
(JRIVAL)
es
Esta
una Uave-grifode globo con' empaque, conocida' comerci­
almente como de PASO RECTO '0 de MEDIO-PASO~ de uso fre­
cuente en instalaeiones comunes como reguladora de flujo en tra­
'mos ,cortos de tuberra ..
, Esta provista, de un empaque ~'de compresi6n" e? neopreno 0' de
otro material .. Se fabrica enbronce liso, satinado 0 cromado y
'en diametros de 3/S",y,; 1/2 11 . ,
Por' su denominaci6n de "paso-recto ll no debe confundirse' con las
Haves, de "paso-directo ll , de compuerta 0 cortina como ya se ex­
plic6.
- 215 ­
'- 214 ­
12. -
Como reguladora de flujo~pue~e' ser,instalad'a por, debajo' de:'l~­
vamanos, tanques de' i~odoros, lavaderos, calentcidores' de, agu~,
etc.
REGULADOHA DE FLUJO - Pi
BIDETS Y OTHOS ARTEFACTC
,. ,.,
Una variedad de las 'Haves de globo es tambien la que describire
mos enseguida:,
;: '
,: ,
~
CONEC,TA' AL /.A'\lAMAk.\CY;,
",',-
.
•
~cpv'E
.' I
t>t
/NO;poI2'O.
Btl DEI . EiC.
11.- LLAVE DE PASO ANGULAR - GLOBO
Of
,.
I,
l
I
,•
•I
I
!,
1
, ,
• I
•, I,
, .
I
,
I
,
.....
"
"
",,
........ " \,
' .... " '\
"
FIGURA 133
,
i·
I
Llave-grifo para aplicaciones illteriores comunes',
r'"
, I
'St; puedeusar como la anterior.pero con mas propiedad para ire­
gular, el flujo,' instalada bajo, lcivamanos, tanques de' inodoros, bi ­
dets, etc., cuando estas acometidasvana la pared.
Es muy frecuente 18. ubicaci6n senalada, puesto que ademas de re
gular el flujo. facilita la reparad6n de la griferla' superior,
ra mejorar el aspecto estetico
Se fabrica en bronce cromado
0
sin cromar, y en
di~metros,
de
"3/8 " "y"1'/2"',
,'," "
l
I
I
I'
i
I
II
I
l
Sin embargo. en raz6n de que la tuberiaque alimenta tanto·el i­
nodoro como el lavamanos llega normalmente eri un diametro de
"1/2 pulgaday luego'debe pasarse a' uri diamp.tro menor para'em­
palmar al 'tanque 0 a; los grifos superiores ,se ha ideado unmo,
'delo especial con un tubo largo reducido, comose ilust'raenlas
figliras a continuaci6n.
:;,
.
El tubo reducido puede ser rec
tiendo gran ,flexibilidad en la i
ferentes espaciamientos ,de ,1
manos.
De gran aplicaci6n por debajo
servar la ventaja de instalar e
hacia la pared, con el fin de 1
so,la c'ual se dificulta ~uando :
tanque {Con el tipo de paso-re(
- 215 -
12.­ REGULADOHA DE FLUJO - PARA LAVAMANOS, INODOHOS,
BIDETS Y OTHOS AHTEFACTOS
Viene en diame­
tros de 3/8" Y
1/211.
CONEC.TA AL LAVAMt:..IJO=-,
1;t...\1CPUE De l14o;C\;;>I2'O,
Es de IIpaso angu
BJI OE]" etC.
i t . -
l ar. muy seme]a,!!
I
te a la anterior .
.Comercia1mente
se Ie conoce co­
mo II reguladora
· 11 .
d e fl uJo
.;
,
'I
Disefiada paraser
instalada bajo tan
ques de inodoros,
1avamanos, bide­
ts y demas apa­
ratos que 10 re­
quieran.
.I
Esta provista de
una especie de 11 ra
. c or largo II para §:.
cop1ar' a la grife­
ria, segun e1caso,
eliminando e1 em­
p1eo de. reduccio nes en el tramo
vertical" pues pra.s
ticamente e1 tubo
delgado es ya u­
. na reduccion.
FIGURA
134
Presenta tambien
un "ESCUDO II pa­
ra mejorar e1' aspecto estetico de su instalacion al muro.
I
E,l tubo 'reducido puede ser recto 0 tener cierta curvatura, permi­
tierido gran flexibilidad en 1a instalacion pues se adapta a los di­
ferentes . espaciamientos . de 1a griferfa,' por ejemp10 . de lava
manos.
I
-
De gran aplicacion por debajo de tanques' de inodoro. Conviene ob­
servar 1a ventaja de instalar en este caso mode10s de paso angular,
hacia 1a pared, con el fin de hacer mas efectiva la limpieza del pi­
so,la cual s e dific ulta cuando la instalacion es vertical del piso al
tanque (con el tipo de, paso-reeto).
..,
.
J
~
217ft
- 216 ­
13.- GRIFO TER.MINAL DE 45~ - MANGUERA
En bronc e liso, s atinado 0 croma
ne en diametros. menores, a sabe
Presenta rosca normalizada para
extens ion: niple y esc udo, si se
Es regulador de flujo.
anterior.
Sus aplie
15.-. GRIFO LIVIANO COMUN
DE 0
(b)
FIGURA
135
(t;R I V-,:-L )
Se fabrica en bronce con acabado comun 0 satinado. Esta provis­
to de rosca' para manguera seg(m patrones .internacionales .
Viene e~ diametros de 1/2" Y 3/4!t. Se utiliza en jar-dines, gara­
jes, patios y de mas casos en que se, requiera el empleo de (inan~­
gueras como. en la alimentacion de lavadoras eH;~tricas premi.je de
calentadores,. etc. Es regulado!, de flujo.
Para estostisos tambHm se, aplica un rqodelo ,1iviano tipo de NA­
,RIZ curvada hacia abajo y con rosca para manguera como se ve
enseguida.
1.4.- GRIFOLIVIANO PARA MANGUERA
CC",YAI..)
Construldo como los anteriores.
que no hace falta detallar. Es
,
Se fabrica en
diametros d e 3/S
o cromado. Admite extension:
guras 138, a continuacion.
11
16. _ GRIFO CQMUNDE COCINA CO:
.
'\
I
I
I
(6)
i
Ca)
FIGURA
(C~IVAI.. )
136
'CG;2\VAI-)
..
- 217 -
En bronce 'liso, satinado 0 cromado.'
llama liviano porque vie11
ne en diametros menores, a saber ,3/ 8 Y 1/2".
Presenta roscanormalizada, para manguera; puede instalarse
extension: niple y escudo, si se des ea. ,
Es regulador de flujo.
anterior.
con
Sus aplicaciones son semejantes a las del
15. - , GRIFO LIVIANO COMUN,,­
DE COCINA
•
f
(6)
FIGURA
,
CC~IVAI-)
137
,
Construfdo como los ariteriores. De 'uso 'sumamente gEmeralizado
que no hace falta detallar. Es, regulador de flujo.
Se fa1?rica en diametros de 3/8 11 y 1/2" ; puede ser liso, satinado
o cromado. Admite extension: niple y escudo, como en las" fi·­
"
guras 138, a continuacion.
~, '-,;
16. ­
GRIFO COMUN
'DE COCINA CON EXTENSION
\
Ca)
(b)
FIGURA
138
1
!
-
219· ­
218 -
Es practicamente el anterior, provisto de un pequeno tramo rec­
to de tuberla, generalmente cromado y roscado en los extremos
. como se ve en 1a figura 138a., para acop1ar a 1a red interior. Se
fabri'ca en 1/2" de.diametro.
" :
VALVULA DE FLOTADOR - PAIl
Este empa1me se cubre cOIl un accesorio cromado llamado ESCU­
DO.
.
;".
E1 vastago' esta roscado de manera que permita una mayor rapi­
dez de operaci6n. 10 que' se facilita. tampi~n introduciendo una a­
leta al exterior para' mayor comodidad.
Tengasepresente 1a nece9idad de protegerla' insta1aci6n contra el
"golpe de ariete", especialmente en los. casos de detenci6n repen­
tina de una vena llquida, como 5e explicara despues, por. medio
de tubo's' cortos eon un extremo taponado, de tal manera que tra­
hajan como 'amortiguadores de la sobrepresi6n.
17.- GRIFO PARA GARRAFA
ft.,.o-'rA.Oo!:2 col.! t14J'G:RI2UUfOR \;.t...E.CiI2 IC
Cb)
Para 'trabajo pesado.;· f~bricada
j
Puede usarse siempre que se dl
del agua en un tanque, sobre to
tamente por lared municipal.
jo. 0 intermedio.
Una rueda dentada' permite grad
que llevael flotador propiamenl
. (C)
,
FIGURA
Unempaque(de caucho sinteticl
cie de embolo. obtura la salida
deseado en e1' hmque . Esto .se
ca$ como se ve en las figuras
..
139
Se suministra~n diametros de
Es una variedad de las anteriores; reguladora de flujQ fabrieada
en diametro pequeno: 3/8"., "
'. Se utiliza para botellones de agua.· grecas, 1aboratodos, etc.:,
NOTA: Cuando hay bombas. Sl
. 'eie .vertical capaces de a.cciona
apaguen las bombas' si elnivel
o
.ximo.,respectivamente. 1
,.
ma.
i
Genera1mente cromada, para mejorar su· aspecto.
Hasta aqui hemos vistO' algunas Haves, va1vulas y grtfos de gr~n
. utilizaci6n en las redes interiores, insistiendo en sus denomina
ciones:
Describamos otros tipos de valvulas' antes de conienzar el estu­
. dio de la griferfa especial, el' cual .conviene ser tratado. en ca­
pltulo sepa"rado ya que presenta facetas' del mayor interes.
Ignal F.lucede en 108 eyectores I
trieo va llbic~dq a1 exterior de
. l
I
I
\
Fjotadores 'p,speciales, dt::.' eje
~rt;! gufas', . ~ccionan .inte:r.rnpto
hp. d~l eyector segun convenga
- 219
VALVULA DE FLOTADOR - PARA, TANQUE ELEVADO (P~SROq)
.
:p.
.
/ni===(==':='==VA=L.V=Ul.==A.=...=.=
'\~L/ FLOTADOIt'
. Ca)
.\
CC)
f'I..OTADoI2 CON
If·rYER.,",UDTOK: &L..ECTR.lcd
E'jECTOI2
Para 'trabajo pesado) .f~bricada en bronce.
AGUA,~ 1-lf:41!AS
• FIG U RA
.140
Puede usarse siempre que se 'desee contro1ar el nive1 maximo
del agua en un tanque, sobre todo sieste esalimentado direc ..
tamente por la red municipal .. El tanque puede ser elevado, b~
jo 0 intermedio.
.
~
.).
.
. , ' ,
.
Una rueda dentada permite gradllar 1ainclinacion de 1a varilla
que lleva e1. flotador propiamente dicho ..
Un empaque (de' caucho sintetico y,'cuero) montado en llmi espe­
cie' de· embolo,' obtura 1a salida cuando el agua alcanza e1 nivel
deseado en el·tanque: 'Esto se consigue por e1 juego de palan.:..
ca~ como se ve en las figuras 140a y b.
' . t ra .'p,n d'"
f'
d e 1/2": y: 3/4",.'
,.S e sumlnlS
lame_ros,
..
NOTA; Cuando haybombas j ' se utiIizan notadores especiales de
eje vertical capaces de accionar interruptores que enciendan, 0
npagllen las bombas' si e1 -nivel del'aguaen eltanque es m.liiimo
o mg,.ximo, respectivamente. Figura 140c,
.
Igual Rucede en loseyectores de aguas negras. cuyo' moto:::, elec
trico va ubic8dc a1 exterior del tanque"
r]otado:res '~speciales
J
de eje verti'cal arHcnlado que corr~ so - .
bom­
br~ gnfaA' ~ ".coionan inter.ruptores no sump.rgidos •. para lA.
h~. lie! eyector segun' convenga.
Figura 140<1~'
"'T'"
·d
..
.
::t .
- 220 -
,"
221
I
f~.
I
!
19.- . Vi\lNULA LIVIANA DE \FLOTADORi -,PARA 'TANQUE ELEVADO
se" calibra de manera qU(
presion requerida.
I!
Un manometro ubicado dE
'sion menor de salida.
!
Podrla instalarse otro m:
bHm un filtropara prote~
FIGURA; 141
Muy utilizadas en tanques elevados de'pequena. capacidad"
mente pr.efabricados en asbesto-:-cement6·.··
general
:
,
. Se fabrican en bronee, y ~n dUimetro de'l/2'i, :provistas' de; em­
paque conico de caucho ~
,<,
T '
;
,
"
,.;
'>;"
!1 '
;Losldos modelos vistos de valvulas de, flotador en iaman'o "{eciuci­
d9Y' con ciertas modificacio!les, son. profusamente usados en los
inodorosde tanque para controlar elnivelde agua, de· maneraque '
el volumen 'se mantenga, alrededor de 29 litros, . necesa~io pal',9- c.§:.
da descarga'.
. TambHm puede usarseen peq~enos tanque~ inferiores ointerme­
dios ;'
i. '
:
I
I
20.- VALVULAS REGULADORAS DEPHESION
~
Habfamos ,advertido en' un capitulo' cmte'ri~r. sobre la' necesidadde.
limitar la presion :del aguaen las redes, .conel ,fin depreve'nir
danos que podrian 'presentar.se' alquedar' ~ometid'as 'l~s tub~rr'as
Haves, grifos, etc., a altas tensionesde t~abajo"t "
'l,.
f
i
1
?
~
..
CD CO~~EN~ION
CD NIPLES
®
VALVULA
@
TAPON DE ;LlMPIEZA
~~ TORNILLO'
La maXIma presIon admisible en las redes interiores' eS'de,4kg/
cm 2 (40 mts' c. de a.)equivalente a unos '60,psi.
P L DE 11/4"
~1aMddo
k
REGULA DORA, 0(1/4/1
DE :CALIBRACION
"r\'lSIZLoI'4'r.i.-'?_~lru:i.;l~~)
b)- Caso de alimentacion por
Siempre que la presion en la' red. s9brepase el valor. mencionado,
deberaninstalarse valvulasreguladorasde ,presion,o ,mas propia­
mente valvulas reduct oras 'de ' presi6n'.
",
Este es muy ~ frecuente en
',. :.
Se presentandos casos tlpicos:
.Siempre que una columna
tanque eleyado tenga una;
. medidos verticalmente) en
maxima admisible en la r
dispensable instalar "estal
venientemente localizadas
caFbradas, por ejemploJ
reducir 'lapresion de 4~
a)- Caso de alimentacion directa.·
Es 'posible, pOI' 'la ,locali~acion de la ediftcacionJ .que .la'pre­
sioh en la red, municipal sea ,muy .alta, mas de 10' admisible.
Es indispensable ,instalar ant~s:, de ,entr~.r, al contador una v~l. vula reductora de presion como€ m la figura 142', 'locaJizada
en una caja' espec~al junto con otros elementos. La valvula
.
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