UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 MÉTODO Y CIENCIA CIENCIA: La Ciencia es un conjunto exacto de conocimientos relacionados ya sea a un objeto, persona o suceso específico. El trabajo que realiza un científico se conoce como Investigación Científica que se da por medio de un Método Científico, siendo éste una secuencia de pasos y/o procedimientos a ejecutarse. MÉTODO: Un método es un camino a seguir para llevar una actividad X a un fin, de forma que pueda ser comprobado. Lo que diferencia a un Método Científico de los demás métodos es su Finalidad. Los aspectos a tomarse en cuenta dentro de un Método Científico son los siguientes: 1. Establecer un orden en aquellas actividades que realizará el científico. 2. Orientar la Investigación Científica a un fin. La relación entre ciencia y método está íntimamente relacionada, ya que sin método no existiría la ciencia. Podemos considerar 4 pasos importantes del Método que de acuerdo a nuestro objeto de estudio, nos ayudarán a realizar una Investigación Científica: Observación. Formulación de Hipótesis. Comprobación. Formulación de una Ley. Existencia de una Lógica Aplicada. 1. Observación del Fenómeno (Persona, Objeto o Situación determinada): Consiste en un estudio a profundizar basado en la experiencia, de manera que pueda manifestarse como un problema, obstáculo o una determinada situación que no pueda explicarse. 2. Formulación de Hipótesis: Teniendo ya identificado el problema con exactitud, recurrimos a formular hipótesis “tentativas” basadas en los fenómenos observados. Es aquí donde los factores involucrados tienden a identificarse con más precisión. 3. Comprobación: En ésta fase se aprueban las hipótesis formuladas, desarrollando un diseño o guía para la solución del problema. 4. Formular una Ley: Teniendo en cuenta lo anterior, los resultados identificados pasan a ser objeto de mayor análisis y prueba para su estudio. Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 5. Lógica Aplicable: El último paso sería las conclusiones sobre datos y pruebas que integran y fundamentan el conocimiento existente. ¿QUÉ ES LA FÍSICA? * La FÍSICA se define como la Ciencia que estudia las propiedades de la materia y las leyes que tienden a modificar su estado o movimiento sin cambiar su naturaleza. Ahora nos preguntáremos: ¿En qué difiere la Física con la Ciencia? A decir verdad, la Física parte de una Ciencia, por ejemplo, las ciencias pueden clasificarse en varias ramas: Ciencias Biológicas, Químicas, Económicas, etc. La Física no, es específica y se basa en métodos científicos para la realización de sus estudios en función. ¿Qué función juegan las Matemáticas en la Física? La respuesta es sencilla, las Matemáticas es una herramienta esencial para la Física, pues como se verá más adelante los procesos matemáticos sirven de base para la resolución y explicación de problemas físicos. En base a ello, ocuparemos fórmulas que nos ayudarán a simplificar las respuestas requeridas en determinado problema. NOTACIÓN CIENTÍFICA La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el contrario, demasiado pequeñas. Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del 1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10. Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad: 139000000000cm Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta: ¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión? Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último número entero. Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste caso 3 y 9). Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada número). Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm. En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera: Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9). Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicado por 10 como base constante. La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta únicamente los números enteros. Es decir, que tenemos como resultado: O bien: cm Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida. Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números enteros, debido a que en términos matemáticos los ceros a la izquierda no cuentan y no deben ser incluidos. La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas Básicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División. Hagamos un ejemplo con cada una de las operaciones. SUMA: Tenemos 450000 + 1270 + 530000 Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado: 1) 4500000 = 2) 1270 = 3) 530000 = 4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una misma potencia, en éste caso nos difiere , para poder llevarlo a la potencia de 5, corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a izquierda, obteniendo cantidades que hacían falta, siendo siempre 0.) (Se agregaron las 5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar: Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 2. RESTA : Se tiene 0.535 – 0.021 1) Expresamos las cantidades en Notación Científica 0.535 = 0.021 = 2) Ahora, tenemos que llevar las expresiones a la misma potencia, en éste caso será la potencia de -2 a -1. izquierda). (Se desplazó el punto de derecha a 3) Teniendo potencias iguales, restamos: MULTIPLICACIÓN: Multiplicar 0.215 mts. x 250000 mts. 1) Desplazamos el punto al primer número entero, quedándonos potencia negativa, así: 0.215 = 2) De igual forma, el punto se desplaza de derecha a izquierda hasta llegar al primer número entero: 250000 = 3) En el caso de la multiplicación, vamos a multiplicar las bases, con la diferencia que las potencias se sumarán. OJO! Únicamente en la Multiplicación, así: Multiplicamos las bases: 2.15 x 2.5 = 5.375 4) Ahora sumamos las potencias – 1+5, obteniendo como resultado potencia de 4. 4) La respuesta sería de DIVISIÓN: Dividir 1) Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 2) 3) En la división, las potencias las vamos a restar (lo contrario de la multiplicación), y dividimos las bases como cualquier división. Dividimos: 5.32 ÷ 2.37 = 2.244 Ahora restamos las potencias 0 – 5, obteniendo como resultado potencia de -5. 4) Obtenemos como respuesta CONVERSIÓN DE UNIDADES En la mayoría de situaciones y por causa de diversas cantidades con unidades diferentes, se requiere convertir la medición de una unidad en otra, por lo que mencionamos algunos pasos que nos facilitarán el proceso de conversión. 1. Primero, debemos escribir la cantidad que deseamos convertir, lo podemos representar para mayor entendimiento por medio de un Diagrama. (Más adelante se ejemplifica). 2. Se tienen que definir las unidades a convertir en las unidades requeridas. 3. Los factores de conversión tienen que ser recíprocos, uno del otro, por lo que siempre existirán dos factores. 4. Se multiplicarán las cantidades a convertir por los otros factores (Tanto Numeradores como Denominadores). 5. Se dividen los resultados dados en el paso anterior. 6. Y por último, se eliminan las unidades, quedando solamente las deseadas. En Mecánica, siendo una de las áreas principales de la Física, se utilizan ciertas Magnitudes Fundamentales que son indispensables para la mayor parte de las aplicaciones. MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES Desde las Sociedades Primitivas el hombre siempre tuvo la necesidad de medir, por lo que utilizaban partes del cuerpo humano como la pulgada, palmada, pie, brazada; pero a medida que se daba el intercambio económico entre los pueblos, se presentaba el problema de no coincidir con los mismos patrones de medición, viéndose afectados y obligados a la necesidad de crear un Sistema Internacional de Unidades. El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI), parte de las siguientes Magnitudes Fundamentales: Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 1. La Longitud. 2. La Masa. 3. El Tiempo. 4. La Carga Eléctrica. También detallamos un Sistema de Unidades para cada una de las Magnitudes: 1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo. 2) Sistema C.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo. 3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo. 4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo. UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD La Longitud como Magnitud Física se puede expresar por medio de ciertas unidades, las cuáles poseen sus respectivas equivalencias, describiremos algunas que nos facilitarán a la realización de los ejercicios de conversión. UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA Al igual que las unidades de Longitud, también existen unidades de Masa. Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO Ahora tenemos algunas Unidades de Tiempo: CONVERSIÓN DE GRADOS A MINUTOS Y SEGUNDOS * TRIGONOMETRÍA: Es la rama de la Matemática que estudia las propiedades y medidas de ángulos y triángulos. Para ello, es necesario apoyarnos con el Instrumento de la Calculadora y saber algunas unidades de conversión, por ejemplo: 1° = 60 Minutos ( 60 ') 1 ' = 60 Segundos ( 60 '') ¶ Radianes = 180° ( El símbolo de ¶ Pi, utilizado en Matemática, tiene un valor numérico de 3.1415927 aproximadamente de 3.1416 Grados: (D) (DEG) Radianes: (R) (RAD) Gradianes: (G) (GRAD) TEOREMA DE PITÁGORAS Ahora bien, para empezar a estudiar las Funciones Trigonométricas, es necesario dominar lo que en Matemáticas se conoce como el Teorema de Pitágoras, para ello, nos familiarizaremos con algunos de sus términos descritos a continuación: Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 * “En un Triángulo Rectángulo el Cuadrado de la Hipotenusa es igual a la suma de los Cuadrados de sus Catetos”. Simbólicamente se describe así: Unidades y conversiones de prefijos En todos los ejemplos de este sitio y de la mayoría de los casos reales se usan las unidades de medida del sistema internacional y sus unidades derivadas. Sin embargo, muchas veces encontramos valores muy pequeños o muy grandes por lo que se usan prefijos (tales como kilo, mili, micro, etc). Para hacer las cuentas necesitamos pasar todo a las unidades base sin sus prefijos, pero haciendo esto probablemente obtengamos expresiones y números muy largos con lo que es fácil cometer errores. Por ese motivo lo recomendable es trabajar con una notación exponencial. Prefijos del Sistema Internacional Prefijo Abreviatura Valor yotta Y 10 24 zetta Z 10 21 exa E 10 18 peta P 10 15 tera T 10 12 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 hecto h 10 2 deca da 10 1 Sin prefijo Sin abreviatura 1 deci d 10 -1 centi c 10 -2 mili m 10 -3 micro µ 10 -6 nano n 10 -9 Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 pico p 10 -12 femto f 10 -15 atto a 10 -18 zepto z 10 -21 yocto y 10 -24 Con respecto al uso o no de la notación exponencial, lo más recomendable es hacerlo según lo creamos conveniente dependiendo del caso, excepto que se nos pida la utilización estricta de una determinada notación. Por ejemplo 10 metros no parece conveniente escribirlo como 1 x 10 1 metros. En cambio 1000 Km sí nos conviene escribirlo de manera exponencial como 1 x 10 6 metros, o bien 1000 x 10 3 metros. Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad. La medida es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad. Las unidades de medida más usuales son las del Sistema Métrico Decimal, en los países anglosajones se emplea el Sistema Inglés. En algunas zonas rurales aún se utilizan las unidades tradicionales. Sistema Métrico Decimal Unidades de longitud kilómetro km 1000 m hectómetro hm 100 m decámetro dam 10 m metro m 1m decímetro dm 0.1 m centímetro cm 0.01 m milímetro mm 0.001 m Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 Unidades de masa kilogramo kg 1000 g hectogramo hg 100 g decagramo dag 10 g gramo g 1g decigramo dg 0.1 g centigramo cg 0.01 g miligramo mg 0.001 g kilolitro kl 1000 l hectolitro hl 100 l decalitro dal 10 l litro l 1l Otras unidades de masa Tonelada métrica 1 t = 1000 kg Quintal métrico 1 q = 100 kg Unidades de capacidad Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 decilitro dl 0.1 l centilitro cl 0.01 l mililitro ml 0.001 l kilómetro cuadrado km2 1 000 000 m2 hectómetro cuadrado hm2 10 000 m2 decámetro cuadrado dam2 100 m2 metro cuadrado m2 1 m2 decímetro cuadrado dm2 0.01 m2 centímetro cuadrado cm2 0.0001 m2 milímetro cuadrado mm2 0.000001 m2 Unidades de superficie Unidades de superficie agrarias Hectárea 1 Ha = 1 Hm2 = 10 000 m² Área 1 a = 1 dam2 = 100 m² Centiárea 1 ca = 1 m² Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 Unidades de volumen kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m3 hectómetro cúbico hm3 1 000 000m3 decámetro cúbico dam3 1 000 m3 metro m3 1 m3 decímetro cúbico dm3 0.001 m3 centímetro cúbico cm3 0.000001 m3 milímetro cúbico mm3 0.000000001 m3 Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa Capacidad Volumen Masa (de agua) 1 kl 1 m³ 1t 1l 1 dm3 1 kg 1 ml 1 cm³ 1g Sistema Inglés Unidades de longitud Pulgada = 2.54 cm. Pie = 12 pulgadas = 30.48 cm. Yarda = 3 pies = 91.44 cm. Braza = dos yardas = 1. 829 m. Milla terrestre = 880 brazas = 1.609 kilómetros. Milla náutica = 1.853 m. Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 Unidades de masa Onza = 28.3 g. Libra = 454 g. Unidades de capacidad Pinta (Gran Bretaña) = 0.568 l. Pinta (EE.UU.) = 0.473 l. Barril = 159 l. Unidades de superficie Acre = 4 047 m². Unidades tradicionales Unidades de longitud La unidad fundamental era la vara, su valor más usado era el de 83.6 cm. Otras medidas eran: Pulgada: aproximadamente 2.3 cm Palmo = 9 pulgadas, aproximadamente un 20.9 cm. Píe = 12 pulgadas, aproximadamente 27.9 cm. Vara = 3 pies = 4 palmos, aproximadamente 83.6 cm. Paso = 5 pies, aproximadamente 1.39 m. Milla = 1000 pasos, aproximadamente 1.39 km. Legua = 4 millas, aproximadamente 5.58 km. Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 Unidades de capacidad Para líquidos Cántara = 16.13 l Para sólidos Fanega = 55.5 l Unidades de masa La unidad fundamental era la libra, su valor más usado era el de 460 g. Otras medidas eran: Onza = ¼ libra, aproximadamente 115 g. Libra = 460 g Arroba = 25 libras, aproximadamente 11.5 kg. Unidades de superficie Fanega de tierra = 65 áreas = 6 500 m². Velocidad en movimiento rectilíneo uniforme La velocidad es una magnitud vectorial que mide con que rapidez varía la posición de un móvil en el tiempo. En MRU es constante y su signo depende del sentido hacia dónde se mueva el móvil respecto a como definimos el sistema de referencia. En el siguiente diagrama los móviles 1 y 2 tienen velocidad positiva (se dirigen en sentido positivo, independientemente de su posición) mientras que la velocidad de 3 es de signo negativo. La velocidad la calculamos como la variación de la posición sobre la variación del tiempo. Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 Para calcular el módulo de la velocidad: Como generalmente contamos el tiempo desde cero (es decir cuanto se tarda desde que empezamos a medir) muchas veces escribimos a la velocidad como: O bien si no utilizamos una referencia y sabemos cuánto espacio se recorrió y en qué tiempo la escribimos como: El módulo de la velocidad se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km/h]. Para la resolución de ejercicios de manera simple, es recomendable pasar todo a [m/s] y utilizar notación exponencial si fuesen números muy grandes o muy chicos. Ejemplos 1) Si un móvil se encuentra en la posición X = 30 metros en el momento en que empezamos a contar el tiempo y 10 segundos después se encuentra en la posición X = 60 metros, entonces sabemos que su velocidad es de 3 [m/s] (*) y su gráfico es: (*) En realidad podríamos decir que la velocidad siempre es positiva dado que avanza una cierta distancia por cada unidad de tiempo, pero dado un determinado sistema de referencia, si el móvil se desplaza para el lado negativo decimos que tiene velocidad negativa. 2) Si un móvil se encuentra en la posición X = 30 metros en el instante 0 y 5 segundos después se encuentra en la posición X = 10 metros (es decir se acercó al origen) su Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 velocidad es de -4 [m/s] y su gráfico es: Debido a que estos gráficos son de la velocidad, no tomamos en cuenta la posición del móvil. El gráfico de la velocidad es independiente del lugar en dónde se encuentre. No importa si está del lado positivo o negativo, si sale o no desde origen, etc. Lo que sí nos importa es hacia dónde se mueve debido a que determina el signo de la velocidad. Gráficas del movimiento rectilíneo Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidadtiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo). Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos. Distancia en función del tiempo El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una rectacuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento. Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos. Ecuación de la recta en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Tenemos el siguiente gráfico: Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 Gráfica de posición en función del tiempo (posición contra tiempo). Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta. También sabemos que la expresión matemática de una recta es: y = b + mx Donde: b es la intersección con el eje vertical. m es la pendiente de la recta. La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante: En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es: En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por lo tanto. La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante). Aceleración en movimiento rectilíneo uniforme La aceleración mide la variación de la velocidad respecto del tiempo. En MRU es cero ya que la velocidad es constante, es decir que la velocidad inicial es igual a la velocidad final (no hay aceleración). Gráfico de la aceleración Gráfico de la aceleración respecto del tiempo en movimiento rectilíneo uniforme: a 0 t Posición respecto del tiempo en MRU La fórmula con la que se calcula el lugar en dónde se encuentra un móvil suele llamarse ecuación horaria. Determina la posición en función de su velocidad (que es constante), del tiempo y de su su posición inicial. X0: Posición inicial (dónde se encuentra el móvil en tiempo 0). V0: Velocidad inicial. En MRU deberíamos llamarla V ya que es constante, pero para hacer las ecuaciones de MRU y MRUV lo más parecidas posibles utilizamos Vo (velocidad Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478 UNIVERSIDAD DEL VALLE Física 1 semestre I 2016 inicial) que también es correcto ya que la velocidad inicial es la misma en todo el recorrido. [m/s] t: Tiempo [s] X(t): Posición que obtenemos como resultado en función del tiempo. Si el origen de coordenadas coincide con el lugar desde donde parte el móvil entonces la posición inicial es 0, por lo tanto la distancia recorrida es la velocidad por el tiempo. Gráficos de ejemplo 1) Ejemplo de posiciones respecto del tiempo para dos velocidades distintas. Para cada velocidad, a igual tiempo recorre el mismo espacio. x 0 t 2) Móvil con velocidad negativa antes de tiempo cero, que pasa por el origen en t = 0 y continúa moviéndose con la misma velocidad negativa. Lo que decimos con velocidad negativa es que el móvil se dirige en sentido contrario hacia como planteamos el sistema. x 0 t En los gráficos de posición respecto del tiempo en MRU, siempre obtenemos rectas (de mayor o menor pendiente de acuerdo a la velocidad, incluso de pendiente cero si está detenido). Esp. WILLIAM ROLDAN [email protected] 3156474478
