Estadística básica Unidad 1. Fundamentos de la estadística 1.3. Muestreo aleatorio Determinación de muestras Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano Determina el tamaño de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta que el valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96. Explica tu procedimiento de sustitución de datos e incluye la fórmula que usaste para cada caso. 1. En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan. Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debe pesar? Para este caso y considerando que conocemos el tamaño de la p o b l a c i o n , utilizamos la sig formula N= Z² p q N NE²+Z²pq N= (1.96) ² (0.7)(0.3)(58500) = (58500x0.05 ²)+(1.96 ²x0.7x0.3) 47194.056 = 147.056736 320.92 El tamaño de nuestra muestra debe ser N = 321 SACOS Tamaño de la población = N = 58,500 Variabilidad positiva (por defecto) = p = 0.7 Variabilidad negativa (obtenida)=q = 1-p 1-0.7 = 0.3 Nivel de confianza 95% (por defecto) = Z = 1.96 Margen de error (indicado) = E = 5% = 0.05 2. Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? considerando que no conocemos el tamaño de la población, utilizaremos la siguiente fórmula: A continuación determinamos los datos con que contamos y los datos a obtener: N = z²pq = ( 1.96²)(0.5)(0.5) = 96.04 E² 0.10² Variabilidad positiva, considerando que no hay antecedentes (por defecto) = p = 0.5 1 Estadística básica Unidad 1. Fundamentos de la estadística 1.3. Muestreo aleatorio Variabilidad negativa (obtenida) = q = 1-p 1-0.5 = 0.5 Nivel de confianza 95% (por defecto) = Z = 1.96 Margen de error (indicado) = E = 10% = 0.10 Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano Sustituyendo valores en la fórmula obtenemos lo siguiente: Por lo tanto, el tamaño de nuestra muestra debe ser N = 96 elementos. Un estudio pretende estimar la cantidad de niños(as) que no tiene un nivel de nutrición adecuado, en determinada zona rural. Se sabe que hay 480 niños(as) en la zona. Calcula el tamaño de la muestra para garantizar un nivel de confianza del 95%, y un porcentaje de error de 4%. Para este caso y considerando que conocemos el tamaño de la p o b l a c i o n , utilizamos la sig formula N= Z² p q N NE²+Z²pq A continuación determinamos los datos con que contamos y los datos a obtener: Tamaño de la población = N = 480 Variabilidad positiva, al no haber estudios anteriores (por defecto) = p = 0.5 Variabilidad negativa (obtenida) = q = 1-p 1-0.5 = 0.5 Nivel de confianza 95% (por defecto) = Z = 1.96 Margen de error (indicado) = E = 4% = 0.04 N = (1.96²) (0.5) (0.5) (480) (480 X 0.04²)+(1.96²X0.5X0.5) = 460.992 = 266.71 1.7284 El tamaño de nuestra muestra debe ser N = 267 niños. 2
