ÁREA BAJO LA CURVA
Alfonso Vázquez Rebeca Amisadai
Cortes Ahedo Jennifer
Rodríguez Cabrera Rebeca
HISTORIA
• Se suele citar a Arquímedes como el precursor del cálculo integral. En su libro
SOBRE LA CUADRATURA DE LA PARÁBOLA, nos presenta el conocido Método de
Exhaución (Agotamiento).
• Puede describirse así: dada una región
cuya área deseamos determinar, se
inscribe en ella una región poligonal que
se aproxime a la dada, y cuya área sea
conocida o de fácil cálculo. Luego se
elige otra región poligonal que dé una
aproximación mejor, continuándose el
proceso tomando cada vez polígonos de
mayor número de lados y que tiendan a
llenar la región dada inicialmente.
• Una de sus comprobaciones elementales consistía
en recortar la región en un material de densidad
uniforme y comparar su peso con el de una forma
poligonal del mismo material y de área conocida.
Más allá del cálculo de algunas áreas limitadas
por curvas, es el método (esencialmente el mismo
que utiliza Cauchy y Riemann) el que lo hace
precursor del cálculo integral. En él se deja
entrever la construcción de una sucesión de
valores, su convergencia y la unicidad del límite.
• Arquímedes demostró que el área del segmento
parabólico de la figura superior es igual a 4/3 de
la del triángulo inscrito de la figura inferior.
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