Tema 3: Diagramas de fases Problemas resueltos Problema 1. Dos metales ܣy ܤtienen puntos de fusión a 1400℃ y 1300℃ respectivamente. El metal ܣpresenta dos cambios alotrópicos a los 900℃, ߛ ↔ ߚ, y a los 700℃, ߚ ↔ ߙ, de forma que → significa enfriamiento y ← calentamiento. A una temperatura de 0℃ ambas solubilidades, la de ܤen ܣ, ݏ. ݏ. ߙ, y la de ܣen ܤ, ݏ. ݏ. ߜ, son iguales y del 5%. El sistema ܣ-ܤ presenta las siguientes reacciones: 1200℃: Liq. (50% )ܤ+ ݏ. ݏ. ߛ(10% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߚ(25% )ܤ 600℃: Liq. (80% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߚ(25% )ܤ+ ݏ. ݏ. ߜ(90% )ܤ 300℃: ݏ. ݏ. ߚ(40% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߙ(10% )ܤ+ ݏ. ݏ. ߜ(90% )ܤ 1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200℃, 600℃ y 300℃. 2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ܣ-ܤ, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases. 1 3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de ܤ desde una temperatura de 1500℃ hasta 0℃, indicando las fases presentes, los grados de libertad o varianzas de cada tramo de la curva, así como el tipo de reacciones invariantes que tengan lugar. 4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0℃, de 1 kg de aleación con 65% de ܤ. 2 Solución 1. A los 1200℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un eutectoide. 2. Gráfica: 3. Gráfica: 4. ߙ = ߜ= ଽହିହ ଵ = ଷ ݇݃ ଽହିହ ହିହ ଶ = ଷ ݇݃ ଽହିହ 3 Problema 2. Dos metales ܣy ܤ, con puntos de fusión 1100℃ y 1000℃ respectivamente, son parcialmente solubles en estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de ܤen ܣ, ݏ. ݏ. ߙ, es del 10%, mientras que la de ܣen ܤ, ݏ. ݏ. ߚ, es del 15%. La ݏ. ݏ. ߙ se inicia a 700℃. El sistema ܣ- ܤpresenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento y ← calentamiento. 800℃: Liq. (60% )ܤ+ ݏ. ݏ. ߚ(10% (ߜ ↔ )ܤ80% )ܤ 500℃: Liq. (50% (ߛ ↔ )ܤ40% )ܤ+ ߜ(70% )ܤ 300℃: ߛ(30% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߙ(20% )ܤ+ ߜ(70% )ܤ 1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 500℃ y 300℃. 2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ܣ-ܤ, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases. 3. Dibujar la curva de enfriamiento, desde los 1000℃ de temperatura, de una aleación con 65% de ܤ, indicando los grados de libertad en cada zona de la curva de enfriamiento. 4 Solución 1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 500℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un eutectoide. 2. Gráfica: 3. Gráfica: 5 Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían lentamente desde 1000℃ hasta 780℃. 1. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 850℃? 2. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 780℃ + ∆ܶ? 3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a 780℃ − ∆ܶ? 4. ¿Qué cantidad de la fase ߙ se ha creado por la reacción eutéctica? Solución 1. A 850℃: തതതതത ைே ெே തതതതത ெை %ߙ = തതതതത · 100 = % = ܮெே · 100 = തതതതത ହଶିଶ ଷଶ · 100 = ସସ,ଶ · 100 = 72,4% ݀݁ ߙ ହଶି,଼ ଶି,଼ ଵଶ,ଶ · 100 = ସସ,ଶ · 100 = 27,6% ݀݁ ߙ ହଶି,଼ Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃ Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃ 2. A 780℃ + ∆ܶ, temperatura ligeramente superior a la eutéctica: തതതതതതത ே ᇲ ைᇲ ଵ,ଽିଶ %ߙ = തതതതതതതത · 100 = ଵ,ଽି,ଽ · 100 = ெ ᇲ ேᇲ ହଵ,ଽ · 100 ସ ≈ 81,1% ݀݁ ߙ % = ܮ100 − 81,1 = 18,9% Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,811 = 608,25 ݃ Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,189 = 141,75 ݃ 6 3. A 780℃ − ∆ܶ, temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (tenemos estructura eutéctica ߙ + ߚ, dos fases): തതതതതതത ᇲ ᇱ ை ெ ᇱ %ߙ = തതതതതതത · 100 = ᇲ ଽଵ,ଶିଶ · ଽଵ,ଶି,ଽ 100 = 85,47% ݀݁ ߙ → 14,54% ݀݁ ߚ Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,8547 ≈ 641 ݃ Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,1453 ≈ 109 ݃ 4. Porcentaje en peso del proeutéctico: ߙ= ଵ,ଽିଶ · 100 ଵ,ଽି,ଽ = 81,1 Porcentaje en peso de ߙ creado por la reacción eutéctica: 85,47 − 81,1 = 4,37% = 32,8 ݃ 7 Problema 4. Completar el diagrama de fases formado por los metales ܣy ܤde la figura. En este diagrama de fases hay seis puntos donde coexisten tres fases. Localizar, numerándolos, cada uno de estos puntos trifásicos y rellenar la tabla adjunta, de la forma que se indica en la primera línea de dicha tabla, donde se solicita: 1. Coordenadas de composición (porcentaje en peso de )ܤy temperatura para cada punto. 2. Escribir la reacción invariante que tiene lugar durante el enfriamiento lento de la aleación ܣ- ܤa través de cada punto. 3. Nombre del tipo de reacción invariante que tiene lugar en cada punto. 8 Solución 9 Problema 5. Partiendo del diagrama de fases H2O – NaCl, hallar la concentración de sal que se necesita para tener un 75% de hielo y 25% de disolución salina a -15℃. Solución തതതത ை ି బ 25% ݀݁ ݀݅݅ܿݑ݈ݏó݊ ܽ ݈ܽ݊݅ܽݏ− 15℃ = ைொ · 100 = ଵ଼ି · 100 തതതത 0,25 · 18 = ܥ → ܥ = 4,5% ݀݁ ݈ܰܽܥ Una disolución de 4,5% de NaCl en agua a -15℃ está formada por 75% de hielo y 25% de líquido, salado. 10 Problema 6. Dos metales ܣy ܤtienen puntos de fusión a 1100℃ y 900℃ respectivamente. Son parcialmente solubles en estado sólido. Tanto la solubilidad de ܤen ܣ, ݏ. ݏ. ߙ, como la de ܣen ܤ, ݏ. ݏ. ߚ, son iguales y del 5% a la temperatura ambiente. ܣy ܤforman entre 400℃ y 800℃ una fase intermedia producto de una reacción peritéctica. El sistema ܣ- ܤpresenta las siguientes reacciones: 800℃: Liq. (60% )ܤ+ ݏ. ݏ. ߙ(15% (ߛ ↔ )ܤ30% )ܤ 600℃: Liq. (70% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߚ(80% )ܤ+ ߛ(50% )ܤ 400℃: ߛ(40% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߙ(10% )ܤ+ ݏ. ݏ. ߚ(85% )ܤ 1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 600℃ y 400℃. 2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ܣ-ܤ, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases. 3. Calcular la cantidad de cada fase presente, a la temperatura ambiente, en 1 kg de aleación con 65% de ܤ. 11 Solución 1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 400℃ un eutectoide. 2. Gráfica: 3. La aleación con 65% de ܤestá formada por fase ߙ y fase ߚ. 1 kg de aleación tendrá: ߙ= ߚ= ଽହିହ ଵ = ଷ ݇݃ ଽ ହିହ ଶ = ݇݃ ଷ 12 Problema 7. En el diagrama de equilibrio adjunto: 1. Completar las fases presentes en cada zona. 2. Identificar las reacciones invariantes presentes en el diagrama, expresando la temperatura y las fases que intervienen en ellas con sus composiciones. 3. Dibujar las curvas de enfriamiento para las aleaciones I y II. 4. Indicar para las aleaciones I y II las fases presentes y el porcentaje presente de cada una de ellas a 300℃ y a la temperatura ambiente. 13 Solución 1. Gráfica: 2. A 1200℃ hay una reacción peritéctica: Liq. (50% )ܤ+ ݏ. ݏ. ߜ(10% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߛ(25% )ܤ A 600℃ hay una reacción eutéctica: Liq. (80% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߛ(25% )ܤ+ componente ܤ A 200℃ hay una reacción eutectoide: ݏ. ݏ. ߛ(40% ݏ ↔ )ܤ. ݏ. ߙ(10% )ܤ+ componente ܤ 3. Gráfica: 14 4. Gráfica: 15 Problema 8. Dos sólidos ܣy ܶ( ܤ = 400℃, ܶ = 300℃) forman un compuesto químico de estequiometría 1:1. El diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en la figura adjunta. 1. Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones invariantes. 2. Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación ܹ = 60% en peso a ܶ = 250℃. 3. Dibuje la curva de enfriamiento desde 500℃ a temperatura ambiente de la aleación de composición ܹ = 60%. 4. ¿Qué cantidad de sólido ܤhay que añadir a 1 kg de aleación de composición ܹ = 30% para aumentar su temperatura de solidificación 50℃? 16 Solución 1. Gráfica: ܯes reacción eutéctica, ܮሱۛۛۛۛۛሮ ߛ + ܤܣ ்ಶ ୀଶହ℃ ܰ es reacción eutéctica, ܮሱۛۛۛۛۛሮ ߚ + ܤܣ ்ಶ ୀଶ℃ ܱ es reacción eutectoide, ܮሱۛۛۛۛۛሮ ߙ + ܤܣ ்ಶ ୀଵ℃ 2. Fases: ܮ+ ܤܣ. Composición: ݓ ≈ ܮ = 68% ݓ → ܤܣ = 50% 60 − 50 %= ܮ = 0,555 68 − 50 68 − 60 %= ܤܣ = 0,445 68 − 50 3. Gráfica: ଷ ௗ 4. ݓ = 30% → 0,3 = ଵ ௗ ó (ܶ. ݂݈݅ܿܽܿ݅݅݀݅ݏó݊ = 250℃) ݓ = 42% → 0,42 = ,ଷା௫ ଵା௫ → = ݔ0,207 ݃ ݀݁ ܶ( ܤ. ݂݈݅ܿܽܿ݅݅݀݅ݏó݊ = 300℃) Luego a 1 kg de aleación hay que añadir 207 g de ܤ. 17
