Diagramas de fases, problemas resueltos

Tema 3: Diagramas de fases
Problemas resueltos
Problema 1. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬tienen puntos de fusión a 1400℃ y 1300℃ respectivamente. El
metal ‫ ܣ‬presenta dos cambios alotrópicos a los 900℃, ߛ ↔ ߚ, y a los 700℃, ߚ ↔ ߙ, de forma
que → significa enfriamiento y ← calentamiento. A una temperatura de 0℃ ambas
solubilidades, la de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, y la de ‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ, son iguales y del 5%. El sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬
presenta las siguientes reacciones:
1200℃: Liq. (50% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߛ(10% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(25% ‫)ܤ‬
600℃: Liq. (80% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(25% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(90% ‫)ܤ‬
300℃: ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(40% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(10% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(90% ‫)ܤ‬
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200℃, 600℃ y
300℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las
distintas fases.
1
3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de ‫ܤ‬
desde una temperatura de 1500℃ hasta 0℃, indicando las fases presentes, los grados
de libertad o varianzas de cada tramo de la curva, así como el tipo de reacciones
invariantes que tengan lugar.
4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0℃, de 1 kg de aleación con 65% de ‫ܤ‬.
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Solución
1. A los 1200℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un
eutectoide.
2. Gráfica:
3. Gráfica:
4. ߙ =
ߜ=
ଽହି଺ହ
ଵ
= ଷ ݇݃
ଽହିହ
଺ହିହ
ଶ
= ଷ ݇݃
ଽହିହ
3
Problema 2. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ܤ‬, con puntos de fusión 1100℃ y 1000℃ respectivamente, son
parcialmente solubles en estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬,
‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, es del 10%, mientras que la de ‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ, es del 15%. La ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ se inicia a 700℃.
El sistema ‫ܣ‬-‫ ܤ‬presenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento
y ← calentamiento.
800℃: Liq. (60% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(10% ‫(ߜ ↔ )ܤ‬80% ‫)ܤ‬
500℃: Liq. (50% ‫(ߛ ↔ )ܤ‬40% ‫ )ܤ‬+ ߜ(70% ‫)ܤ‬
300℃: ߛ(30% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(20% ‫ )ܤ‬+ ߜ(70% ‫)ܤ‬
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 500℃ y
300℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las
distintas fases.
3. Dibujar la curva de enfriamiento, desde los 1000℃ de temperatura, de una aleación
con 65% de ‫ܤ‬, indicando los grados de libertad en cada zona de la curva de
enfriamiento.
4
Solución
1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 500℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un
eutectoide.
2. Gráfica:
3. Gráfica:
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Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían
lentamente desde 1000℃ hasta 780℃.
1. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 850℃?
2. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 780℃ + ∆ܶ?
3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a
780℃ − ∆ܶ?
4. ¿Qué cantidad de la fase ߙ se ha creado por la reacción eutéctica?
Solución
1. A 850℃:
തതതതത
ைே
ெே
തതതതത
ெை
%ߙ = തതതതത · 100 =
%‫ = ܮ‬ெே
· 100 =
തതതതത
ହଶିଶ଴
ଷଶ
· 100 = ସସ,ଶ · 100 = 72,4% ݀݁ ߙ
ହଶି଻,଼
ଶ଴ି଻,଼
ଵଶ,ଶ
· 100 = ସସ,ଶ · 100 = 27,6% ݀݁ ߙ
ହଶି଻,଼
Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃
2. A 780℃ + ∆ܶ, temperatura ligeramente superior a la eutéctica:
തതതതതതത
ே ᇲ ைᇲ
଻ଵ,ଽିଶ଴
%ߙ = തതതതതതതത
· 100 = ଻ଵ,ଽି଻,ଽ · 100 =
ெ ᇲ ேᇲ
ହଵ,ଽ
· 100
଺ସ
≈ 81,1% ݀݁ ߙ
%‫ = ܮ‬100 − 81,1 = 18,9%
Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,811 = 608,25 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,189 = 141,75 ݃
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3. A 780℃ − ∆ܶ, temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (tenemos estructura
eutéctica ߙ + ߚ, dos fases):
തതതതതതത
ᇲ ௉ᇱ
ை
ெ ௉ᇱ
%ߙ = തതതതതതത
· 100 =
ᇲ
ଽଵ,ଶିଶ଴
·
ଽଵ,ଶି଻,ଽ
100 = 85,47% ݀݁ ߙ → 14,54% ݀݁ ߚ
Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,8547 ≈ 641 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,1453 ≈ 109 ݃
4. Porcentaje en peso del proeutéctico:
ߙ=
଻ଵ,ଽିଶ଴
· 100
଻ଵ,ଽି଻,ଽ
= 81,1
Porcentaje en peso de ߙ creado por la reacción eutéctica:
85,47 − 81,1 = 4,37% = 32,8 ݃
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Problema 4. Completar el diagrama de fases formado por los metales ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬de la figura. En
este diagrama de fases hay seis puntos donde coexisten tres fases. Localizar, numerándolos,
cada uno de estos puntos trifásicos y rellenar la tabla adjunta, de la forma que se indica en la
primera línea de dicha tabla, donde se solicita:
1. Coordenadas de composición (porcentaje en peso de ‫ )ܤ‬y temperatura para cada
punto.
2. Escribir la reacción invariante que tiene lugar durante el enfriamiento lento de la
aleación ‫ܣ‬-‫ ܤ‬a través de cada punto.
3. Nombre del tipo de reacción invariante que tiene lugar en cada punto.
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Solución
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Problema 5. Partiendo del diagrama de fases H2O – NaCl, hallar la concentración de sal que se
necesita para tener un 75% de hielo y 25% de disolución salina a -15℃.
Solución
തതതത
ை௉
஼ ି଴
బ
25% ݀݁ ݀݅‫݅ܿݑ݈݋ݏ‬ó݊ ‫ ܽ ݈ܽ݊݅ܽݏ‬− 15℃ = ைொ
· 100 = ଵ଼ି଴
· 100
തതതത
0,25 · 18 = ‫ܥ‬଴ → ‫ܥ‬଴ = 4,5% ݀݁ ܰܽ‫݈ܥ‬
Una disolución de 4,5% de NaCl en agua a -15℃ está formada por 75% de hielo y 25% de
líquido, salado.
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Problema 6. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬tienen puntos de fusión a 1100℃ y 900℃ respectivamente.
Son parcialmente solubles en estado sólido. Tanto la solubilidad de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, como la de
‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ, son iguales y del 5% a la temperatura ambiente. ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬forman entre 400℃ y
800℃ una fase intermedia producto de una reacción peritéctica.
El sistema ‫ܣ‬-‫ ܤ‬presenta las siguientes reacciones:
800℃: Liq. (60% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ(15% ‫(ߛ ↔ )ܤ‬30% ‫)ܤ‬
600℃: Liq. (70% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(80% ‫ )ܤ‬+ ߛ(50% ‫)ܤ‬
400℃: ߛ(40% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(10% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(85% ‫)ܤ‬
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 600℃ y
400℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las
distintas fases.
3. Calcular la cantidad de cada fase presente, a la temperatura ambiente, en 1 kg de
aleación con 65% de ‫ܤ‬.
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Solución
1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 400℃ un
eutectoide.
2. Gráfica:
3. La aleación con 65% de ‫ ܤ‬está formada por fase ߙ y fase ߚ. 1 kg de aleación tendrá:
ߙ=
ߚ=
ଽହି଺ହ
ଵ
= ଷ ݇݃
ଽ଴
଺ହିହ
ଶ
= ݇݃
଺଴
ଷ
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Problema 7. En el diagrama de equilibrio adjunto:
1. Completar las fases presentes en cada zona.
2. Identificar las reacciones invariantes presentes en el diagrama, expresando la
temperatura y las fases que intervienen en ellas con sus composiciones.
3. Dibujar las curvas de enfriamiento para las aleaciones I y II.
4. Indicar para las aleaciones I y II las fases presentes y el porcentaje presente de cada
una de ellas a 300℃ y a la temperatura ambiente.
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Solución
1. Gráfica:
2. A 1200℃ hay una reacción peritéctica: Liq. (50% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(10% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߛ(25% ‫)ܤ‬
A 600℃ hay una reacción eutéctica: Liq. (80% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߛ(25% ‫ )ܤ‬+ componente ‫ܤ‬
A 200℃ hay una reacción eutectoide: ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߛ(40% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(10% ‫ )ܤ‬+ componente ‫ܤ‬
3. Gráfica:
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4. Gráfica:
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Problema 8. Dos sólidos ‫ ܣ‬y ‫ܶ( ܤ‬௙஺ = 400℃, ܶ௙஻ = 300℃) forman un compuesto químico de
estequiometría 1:1. El diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en
la figura adjunta.
1. Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones
invariantes.
2. Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación ܹ஻ = 60%
en peso a ܶ = 250℃.
3. Dibuje la curva de enfriamiento desde 500℃ a temperatura ambiente de la aleación de
composición ܹ஻ = 60%.
4. ¿Qué cantidad de sólido ‫ ܤ‬hay que añadir a 1 kg de aleación de composición
ܹ஻ = 30% para aumentar su temperatura de solidificación 50℃?
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Solución
1. Gráfica:
‫ ܯ‬es reacción eutéctica, ‫ ܮ‬ሱۛۛۛۛۛሮ ߛ + ‫ܤܣ‬
்ಶ ୀଶହ଴℃
ܰ es reacción eutéctica, ‫ ܮ‬ሱۛۛۛۛۛሮ ߚ + ‫ܤܣ‬
்ಶ ୀଶ଴଴℃
ܱ es reacción eutectoide, ‫ ܮ‬ሱۛۛۛۛۛሮ ߙ + ‫ܤܣ‬
்ಶ ୀଵ଴଴℃
2. Fases: ‫ ܮ‬+ ‫ܤܣ‬. Composición:
‫ݓ ≈ ܮ‬஻ = 68%
‫ݓ → ܤܣ‬஻ = 50%
60 − 50
%‫= ܮ‬
= 0,555
68 − 50
68 − 60
%‫= ܤܣ‬
= 0,445
68 − 50
3. Gráfica:
ଷ ௚ ௗ௘ ஻
4. ‫ݓ‬஻ = 30% → 0,3 = ଵ଴ ௚ ௗ௘ ௔௟௘௔௖௜ó௡ (ܶ. ‫݂݈݅ܿܽܿ݅݅݀݅݋ݏ‬ó݊ = 250℃)
‫ݓ‬஻ = 42% → 0,42 =
଴,ଷା௫
ଵା௫
→ ‫ = ݔ‬0,207 ݃ ݀݁ ‫ܶ( ܤ‬. ‫݂݈݅ܿܽܿ݅݅݀݅݋ݏ‬ó݊ = 300℃)
Luego a 1 kg de aleación hay que añadir 207 g de ‫ܤ‬.
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