SISTEMAS DE COORDENADAS 2019-2 MB-1570917202

UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION
PERIODO I
Paralelos “A”, “B” , “C”
Año lectivo 2019-2020 (2)

T. I.
OBJETIVO:
“Fortalecer las
destrezas y
conocimientos
adquiridos en el
trabajo áulico con
la ayuda del
trabajo autónomo”
2019(2)
1
 Componente: Producción (Trabajo Autónomo)
 TEMA: SISTEMAS DE COORDENADAS
1. Representar gráficamente los pares y ternas ordenadas, calcular la distancia entre el origen del sistema y
cada punto, determinar las proyecciones a cada eje y a cada plano, determinar la dirección del segmento que
une el origen del sistema y el punto.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
𝐀 [𝟐𝟎; 𝟓𝟎]𝐜𝐦
𝐁 [𝟐𝟎𝟎; −𝟑𝟎𝟎]𝐍
𝐂 [−𝟏𝟓𝟎; 𝟐𝟐𝟎]𝐤𝐠𝐟
𝐃 [−𝟐𝟓; 𝟔𝟓]𝐦
𝐄 [𝟒; 𝟔; 𝟖]𝐜𝐦
𝐅 [−𝟐𝟎𝟎; −𝟑𝟓𝟎; 𝟒𝟎𝟎]𝐍
𝐆 [𝟏𝟓; −𝟐𝟎; 𝟒𝟎]𝐤𝐠𝐟
𝐇 [−𝟐𝟓; −𝟔𝟓; −𝟖𝟓]𝐦
𝐈 [𝟑𝟎𝟎𝐍; 𝟔𝟎°]
𝐉 [𝟐𝟓𝟎𝐦; 𝐍𝟏𝟎°𝐎]
𝐊 [𝟏𝟐𝟓𝐤𝐠𝐟 ; 𝟑𝟎𝟎°]
𝐋 [𝟒𝟎𝐜𝐦; 𝐒𝟔𝟎°𝐄]
𝐌 [𝟏𝟕𝐦; 𝐍𝐎]
𝐍 [𝟓𝟎𝐍; 𝐒𝐄]
𝐎 [𝟏𝟎𝐤𝐠𝐟 ; 𝐍]
2. Graficar los segmentos cuyos orígenes están en: [𝟐; 𝟑; 𝟒]𝒎 𝒚 [𝟐; 𝟎; 𝟑]𝒎 y cuyos extremos están en:
[−𝟏; 𝟐; −𝟓]𝒎 𝒚 [𝟓; −𝟒; 𝟎]𝒎 respectivamente. Además calcule el valor y dirección a cada uno
3. En la figura:
Y
r
o
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.

X
Calcular: 𝒓𝒚 si 𝒓𝒙 = 𝟏𝟎𝒎 y 𝝉 = 𝟑𝟓°
Calcular: 𝒓 si 𝒓𝒚 = 𝟐𝟎𝒎 y 𝝉 = 𝟒𝟓°
Calcular: 𝒓𝒙 si 𝒓𝒚 = 𝟏𝟓𝒎 y 𝒓 = 𝟑𝟐𝒄𝒎
Calcular: 𝝉 si 𝒓𝒙 = 𝟖𝒎 y 𝒓𝒚 = 𝟏𝟐𝒎
Calcular: 𝒓 si 𝒓𝒙 = 𝟐𝟎𝒎 y 𝝉 = 𝟑𝟓°
2
4. En la figura:
A
b
c
B
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
a
𝑺𝒊 𝒃 = 𝟒𝟑𝒄𝒎; 𝒄 = 𝟒𝟏𝒄𝒎; 𝒚 𝑨 = 𝟔𝟏° 𝟏𝟎' ; 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂
𝑺𝒊 𝒄 = 𝟓𝒄𝒎; 𝒂 = 𝟏𝒄𝒎; 𝒚 𝑩 = 𝟏𝟏𝟖° 𝟐𝟎′; 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒃
𝑺𝒊 𝒂 = 𝟑𝟐𝟏𝒄𝒎; 𝒃 = 𝟐𝟒𝟗𝒄𝒎; 𝒚 𝑪 = 𝟑𝟎° 𝟓𝟎′; 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒄
𝑺𝒊 𝑨 = 𝟓𝟎°; 𝑩 = 𝟏𝟐𝟎°; 𝒚 𝒄 = 𝟐𝟓𝒄𝒎; 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂
𝑺𝒊 𝒂 = 𝟐𝟓𝒄𝒎; 𝒄 = 𝟑𝟓𝒄𝒎; 𝒚 𝑪 + 𝑨 = 𝟓𝟎°; 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒃
𝑺𝒊 𝒂 = 𝟐𝟕𝒄𝒎; 𝒃 = 𝟏𝟖 𝒄𝒎 𝒚 𝒄 = 𝟏𝟓𝒄𝒎; 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝑨, 𝑩, 𝑪
5. En las siguientes expresiones defina si la variable mayor es “X” o “Y”
5.1. 𝟐𝑿 = 𝒀
5.2. 𝟐𝒀 = 𝟐𝑿
𝟏
5.3.
𝟏
𝟐
= 𝟓𝒀
𝟑𝑿
5.4. 𝟐𝑿 = 𝟐𝒀
𝟏
6. Calcular:
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
𝑫𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒊𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒆𝒔 𝒐𝒄𝒕𝒂𝒗𝒐𝒔
𝑼𝒏 𝒕𝒆𝒓𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒆𝒔 𝒔é𝒑𝒕𝒊𝒎𝒐
𝑪𝒊𝒏𝒄𝒐 𝒏𝒐𝒗𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒂𝒕𝒓𝒐 𝒖𝒏 𝒕𝒆𝒓𝒄𝒊𝒐
𝑼𝒏 𝒐𝒄𝒕𝒂𝒗𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒕𝒆𝒓𝒄𝒊𝒐
𝑻𝒓𝒆𝒔 𝒒𝒖𝒊𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒖𝒏 𝒄𝒖𝒂𝒓𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒆𝒄𝒊𝒔𝒆𝒊𝒔𝒂𝒗𝒐𝒔
𝑼𝒏𝒐 𝒖𝒏 𝒐𝒄𝒕𝒂𝒗𝒐 𝒎á𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒕𝒓𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒄𝒊𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒏𝒄𝒐 𝒖𝒏 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐
3
C
7. Escribir en forma de ecuación o sistema de ecuaciones cada una de las siguientes expresiones.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
Juan tiene dos tercios de la edad de Pedro, más un año
En pan se compró cinco veces de lo que se compró en carne
Un número aumentado en veinte es igual a Y
El cubo de un número aumentado en diez veces es igual a Z
El quíntuplo de un número disminuido en cuatro es igual a una constante
El cuadrado de un número menos si mismo es igual a W
Si un espacio “e” se recorre en “x” horas. ¿Qué espacio “z” se recorre en una hora?
Si en un triángulo su base es “b” y su altura es un tercio de la base. ¿Cuál es su área?
8. En la siguiente figura si la escala de “X” es igual a la de “Y”. Calcular el área de:
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
Del círculo O
Del cuadrado ABCD
Del triángulo CPD
Del segmento circular AB
Del rectángulo BRQD
Del trapecio QABR
Del triángulo QPR
Del triángulo ADB
Del sector circular OPB
4
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
5
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
6
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
7
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
8
Y
P(0; 2)m
A
B
R(2; 0)m
Q(-2; 0)m
o
X
D
C
S(0; -2)m
9. Diga si cada una de las siguientes expresiones es verdadera o falsa
9.1.
𝒔𝒊𝒏𝟐 𝑨 = [𝒔𝒊𝒏𝑨]𝟐
9.2.
𝒔𝒊𝒏𝟐 𝑨 = 𝒔𝒊𝒏𝑨𝟐
9.3.
𝒔𝒊𝒏𝟐 [𝟐] = 𝒔𝒊𝒏𝑨
9.4.
𝟐 𝒔𝒊𝒏𝑨 = 𝒔𝒊𝒏𝑨 + 𝒔𝒊𝒏𝑨
9.5.
𝟐𝒔𝒊𝒏𝑨 = 𝟐𝒔𝒊𝒏𝑨𝒄𝒐𝒔𝑨
9.6.
𝒔𝒊𝒏𝟐𝑨 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 = 𝟐[𝒔𝒊𝒏𝑨 + 𝒄𝒐𝒔𝑨]
9.7.
𝟏
𝑨
𝟐
𝑨
𝒔𝒊𝒏𝑨 = 𝒔𝒊𝒏 𝟐
10. Encontrar la magnitud de las componentes sobre los ejes 𝑿, 𝒀, 𝒚 𝒁 de los siguientes segmentos:
10.1.
̅̅̅̅
𝑨𝑩 = 𝟏𝟎𝒄𝒎, proyección de ̅̅̅̅
𝑨𝑩 en 𝑿𝒁 mide 𝟖, 𝟔𝟔 𝒄𝒎, y el ángulo que ésta forma con el eje
𝑿 mide 𝟒𝟓°
9
10.2.
̅̅̅̅ = 𝟏𝟎𝒄𝒎, proyección de 𝑨𝑩
̅̅̅̅ sobre 𝑿𝒀 mide 𝟓 𝒄𝒎, y el ángulo que esta forma con el eje 𝒀 mide
𝑨𝑩
𝟑𝟎°
10.3.
̅̅̅̅, en 𝑿𝒁 mide 𝟏𝟓 𝒄𝒎, y forma un ángulo de 𝟐𝟎° con el eje 𝒁
La proyección del segmento 𝑨𝑩
𝑺𝟐𝟎°𝑬 y el ángulo 𝜸 mide 𝟑𝟎°
10.4.
̅̅̅̅ = 𝟑𝟎𝒄𝒎, ángulo de depresión 𝟒𝟓°, y la proyección de 𝑨𝑩
̅̅̅̅ sobre 𝑿𝒁 está en la dirección 𝑵𝑶
𝑨𝑩
10.5.
̅̅̅̅
𝑨𝑩 = 𝟒𝟎𝒄𝒎, con un ángulo de elevación de 𝟑𝟎° y su proyección en el plano horizontal es paralela
por su superposición con el 𝑺𝑶
10.6.
̅̅̅̅ = 𝟐𝟎𝒄𝒎, ángulo de elevación 30°, y su proyección en el eje 𝒁 mide 𝟓𝒄𝒎
𝑨𝑩
11.
En cada uno de los ejemplos anteriores determine:
11.1.
̅̅̅̅, en los planos 𝑿𝒀, 𝑿𝒁, 𝒀𝒁
La magnitud de la componente del segmento 𝑨𝑩
11.2.
El cuadrante sobre el que se encuentran las proyecciones anteriores en su correspondiente plano
11.3.
Los ángulos que cada una de estas componentes forman con los ejes 𝑿, 𝒀, 𝒁 respectivamente
11.4.
Los ángulos directores del segmento ̅̅̅̅
𝑨𝑩
11.5.
̅̅̅̅
El rumbo del segmento 𝑨𝑩
11.6.
Los ángulos que se forman entre las proyecciones de los planos 𝑿𝒀, 𝑿𝒁, 𝒀𝒁
11.7.
Los ángulos de elevación o de depresión
10