apuntes prueba 2

Teoria
perturbación
de
ÁOIYN )
-
-
Primer
:
En Mis
qq.HN
→
degenerado
no
caso
Áraltgot
7=0
>
ti
no
I
X
Base
"
:
'"
:
perturbada
orden
cero
orden
uno
IÁ
:
IÁ
:
"
-
.
Ei ) In
)
,»
1
:
"
:
orden 2
'
.
EÍ ) Ina , )
-
i
los
a
corrección
mal Á
<
<
"
'
En
-
,
)
«
1
Inap
O
-
las
A
"
»
KNIIYÁIYI
"
X
Ei Inal
-
-
_
de
'
Én ) Inuit
"
Én
Inuit
NÍIIEIÉÉI
de los otros niveles
LA corrección del Auto estado Inal
O
IO
-
en "
IÁ Ei
'
"
-
sabemos
Hnoln »
(
Inn
) -0
L na ,
Imitan .it/nms-Enan..inms
ÁI
"
has
→
importante
resolver
=
En
Vds
,
/
N ,»
Ei Imad
'
-
-
Mio , )
=
Ónco
nos
,
-
.
anal
i.
y
,
*
Inc .is
O
=
"
Hy
ia
=
a.
fase
-
o
global
Cha , Inc »
"
.
saber
.
F-o
.
"
Entonces
En
"
=
Ei
tl
"
Ei
=
tllno , IH
E
'
"
1hm
dos
)
-
posibilidades
_
E"
"
"
Eotl E ,
¡
.
-
Ahora tenemos
truco
que
1mi
encontrar
-
[o
hzioo-lnui-e.E.no/lwKlcnlnaD
"
µ
Nuevo
lo #
problema
( encontrar
esto )
i
perturbación
cambia
.
no
completamente
no
"
-
.
Ei
Inuit
CKOIÁ
'
Ei Inn )
"
-
-
O
base
~
"
( Ei
-
Eiíkl .tn?tslmlHlni.i-< 1.1ms
-
-
shanti
IFÍ
Inuit
=
En
O
-
Éil
A
llokfq.ly?qo-;ln7--lno7tleEn1loklolH
Ei
En
=
Ei
t
74.1 HYN )
.
-
Ei
es
la
pequeño
estator
solo
estado
perturbador lln )
combina
o
Chal Á
'
energia
efecto
un
A
.
"
11mi
mezcla todos brotr.is niveles
( HAY
energías
orden
primer
IÁ EÍYIN
"
-
.
a
tito .EE/lnmstlH-EiHncr..D-Eiilnu.rD-EIIni.is--0
.
-
A-
-
:
"
Parad :( Á
perforado
-
perturbación
ó KNIÍIÁOITNYI
.
TIÁ EÍYI no
'
-
IIÍ Eíllnistltt
:
ordmlrl
→
O
=
Auto estaba de
energia
( no se conoce )
"
'
.
corrección
I
ÍH
obimrai-rii-eixxiiimi.si
iii.iii.
↳
.
hr
ohl H
→
.
)
.
n.lllto.EE/ln?tCn.lH-Enln.7-sn.lEiiln.s--
<
*
O
y
°
→
n.lk/n.7-Eiqndn.7-sn.lEiiln.s--0;cn.lHln.7-Eii--0
<
147
<
.
Áne
En
→
formas
las
eÉ ,
En
-
_
IA
de Expresar
°
corrección
'
Én Ei
;
-
lider lnwdtlldklnul-Enllmln.nl
Amn
( Ei Eilllolni
-
energia
=
Emo Ei
1.1ms
<
-
lhottiíln
orden 2
_
KAH In
¡ IEn
"
)
"
-
-
In " ) )
En
-
cmllttn
Én
-
.
>
-
rindo
Ei
Ane
( Ane )
anotan
1ns
Corrección
a
2
"
orden
»7=0
ten -0
bsí
si
,
t
t
lolnrt-Emscm.IN/n.s-sl.lH4n.In.lHtnoAnm
'
a
,
-
'
=
-
" """
<
,
En lafitte
la
de
"
-
t
'
Én
Hilos
o
↳
Ane
ÓE :< Eincnd
( slot )
encontrar
Áolniis
1h
-
Lndtttlod
SON
lo #
CNOIHYE tele )
-
1in
definimos
si
En
1ms
ocupando
,
en
teoria de
ii. ¡ Iii :
11.7
-
perturbación
mis
Mil
⇐
a
{
21.1ms
slatkin
-
-
IFÍ
n. >
=
-
Eíl
-2in >cnn.lk#
.
Én
m"
Ei
-
4.
IÁIN
.
-
Ei
>
'
sentadillas
las
Auto funciones
Kinder :p!
)
independiente
Teo
perturbación
Ejemplo
:
Sistema
:
de
Á 1427
degenerado
caso
niveles
2
14in
/
2
degenerado
veces
4%1%7=0
Hominem
E.
=
.
.
)
escogemos
;
vis
H-i-H.tl/H'E=Eot1En1Yd--1Yoy+y1yry/spriwturbatim::
X
X
'"
:
"
:
orden
cero
orden
uno
:
IÁ
Queremos
Hol
altas
-
IÁ E.) IX. ITIÁ E.) Hol
-
-
.
¡ IHIY
+
.
}
>
PIY :3
il Yat LYRIIHYTO )
E,
"
Htt
=
E. Iyy
-
-
=
:
tal que :
pire :>
+
E.) No ) O
O
E.
→
%
:
puedíser
aób
E. Millos
xlx :S
,
-
-
.
'
:
-
-
estado estacionario
un
①
LE
E.
x
②
-
-
=
astil HMI
a
7
Áo :/
considerando
( Escojo
a
ti
)
PCYIIHIYIS
+
( se
Waatpwab
donde
calcular )
puede
Mi
>
IY ;
>
Waa
Was
CTIIH Mir
'
-
-
Mi IH His
'
=
p Ee =p Wbbthwba
iii. ÷ : :: Viii: .ME/aetl:::ii:.to
"
( Wan E) ( Wan Er )
-
-
-
Wabhtba
i.
MEI
con
:
-
Shea
-
-
esto encuentro
Eyd p
,
:O
O
En
=
Í
r±Fq
-
!}÷".÷÷w./ü%÷←"
Ho
:
2
veces
degenerado
Á
.
-
-
Hot H
'
Perturbado
.
-
¡
E.
'
HAY il
-
-
EMI
Simetría
)
la
perturbación
rompe
la
+
alfil ; Mast NY )
,
simetría
.
Perturbación
Áolrta ?
=
F-
degenerado
espectro
o
Mal
En
-
+
(2)
tienta
"
En
-
deg
:
.
IEn
+
.
-
MEI
}
t
.
.
.
^
Hot Mod
H , Ind
=
=
E. 1%7
In )
Caso
En
:
Chet H
=
tllhailtlílnuslt
)
"'
ninfa
leo }
i.
{
tengo
En
:
H,
,
Caso
s
-
-
H
X
X
'"
:
"
:
orden
cero
orden
uno
:
Ho
IÁ
.
En ) Mn ) :O
o →
IÁ EIIIYNYTIÁ E://T.nl
'
:
En
0
O
-
-
/
O
-
-
.
-
7-
¿ 4ps É ?
IE }
.
→
i
Estado
,
.
.
.
,
es
,
I
degenerado ! ¡ hacemos
IEn
t
+
.
.
-
MEI
perturbado
no
.
.
Monillo EIHIIITIYIHÁ
'
-
Ei
Mi ?
-
.
i
10h ;D
=
general
1mi
-
1,
.
.
.
,
d
Cij
,
IYIIIIÁ En://vk.is
-
d
-
O
P
*
te
V
F- i
*
-
Cij ? cuando d--2 ¿ EÍ , Li Liz
,
'
O
pertwrbatina
.
.
Miis
D= Un .it/Enii-H'ln,bICbi
O
-
-
III.
¿
{ 44174,115 Énii
si
Un
-
Éllqbloscesi
.it/H'lln,bIlflij
.it/H'ln,bli2lHies-Eiidiesllesi--O.lHis-Eiidinl--0
=
Un
ti: wI://ftp.t
"
-
-
"
.
PARA
t
i
-
subespacio
ser :c
,
¿ Emi
del
resolver
"'
+
d
Completa
EC
→
,
"
IEn
-1,2
dimension
tu
Chill
7
"
,
'
En Iln ;D
-
+
)
,
H
ta
ÉIIYN !
=
O
orden
"
Xlulastphhós }
-
1
a
orden
Estado estacionario
CASO
correcciones
.
ln ,
=
buscamos las
→
particular
responder
En
.
.
.
XÁ 144+1444*7=7 ÉYYITIÉYYI
Áo 14%7
de
.
147 }
que
orden Í
degeneración
energia
.
"
thilo )
±
.
O
=
.
→
{ indice
,
1h Y
lnirsdt
t
.
En 1ns
=
degeneración
IY mil
:
'
}
Iris
,
de
el espacio
General
,»
'
{ Mas
Aislar
-
( Hot H ) Ind
En In ?
Ingenuamente
In
-
perturbatiua
serie
ÉÍC:*:p :* :*:*:
espectro degenerado
independiente del tiempo
un
.
"
"
"
"" "
"
|
He
¡
A. tira,
-
-
¡
÷::L
.
rtw "
"
:
"""
.
Yifzsinfzx )
-
Perturbación
En
1ns
1
orden
a
Ei
=
I
t
Ln
IÁ
.
-
En
en
=
.
IÁ
'
t
.
l
'
'
'
kl.LA Ind
T
Én ÉTE
Ello kl.tt?.lr..?tolil
Iris tl
-
In )
In 7-
-
.
¡
NI
dx
'
'
H Mi
¡
v.
=
4*4
µ
-
E,
<
1.
IÁIN
.
Y
Va
=
L 1. IV. 1h )
-
-
En
V. 4. In ?
=
.
1
Entro
=
O
=
i
Ea =D
.
:
In " )
O
-
-
En
;
-
ilnlxl
Va
ftmhrit
-
fi sinlnxl
-
-
K
"
Original
:
%?
En
-
+
V.
HEY
y
"
+
Ey
E-
,
→
o
FÉIE
-
vol
I
VIN
Vo
-
¡
: ÷ :S:
.
Corrección
Orden
l
En
:
=L h
=
.
¡
IÁ
v.
'
!
É¿€
}
tz
OEXL
In )
-
-
.
¡
dx
MINH Nlnlxl
En
-
=
2¥
Voz
(E) ( { nttzttq
.
:
En
-
-
sin
rezar ez
Etna -11¥
V.
"
-
-
¡
dx Y
*
=
'
Inti
"
"
-
O
-
{
sino aro
)
la
=
HILL hzt
-
-
ñ
"
V. Ynt
=
;
lnizxl
n
¡Íxsiilxl fazttqsinlalarlaí ¥)
-
-
-
-
sin
EI
-
"
'
a- O
En
_
n
En
E
2)
FE
-
E-
-
un
¡µ
"
-
O
Emin
?
:* .
-
4) dx
tvi
Segundo
orden
Er
:
kl.IE/ni
[
-
Ei
-
Ei
Ei
-
Ei
-
'
aI lui
l )
'
-
2mL
Un
<
e. IÁIN
.
)
-
zjdxYEHHYn.in
{ ¡ dxsinfuxlvosinf
"
=
%)
Clase
ejercicio
×
)
:
§
¥
U
-2¥
La
=
.
Un
Xt
OEXE
cuidado
9/2
no
alzexea
Vox
con
hay
la
1
n
energia
¥
00
×
,
'
•
a2
a
Sabemos
H
:
-
,
E.
-
=
ÁOTÍH
En
.
'
H
;
IÁIN
'
=
II. Ind
Ulx )
.
n
Ei
En
-
-
-
Eiln
.
)
;
Ei
=
EI
'
n
2mA
>
ln.la?nlloklolIt
Ei
→
-
sn.IE/n.7--
[
1,2
-
-
In
.
)
=
-
,
3
.
.
.
ffsinfax )
Ávllxldx
rtílxl
2/2
=
!!
sinfnzxlfqxtvpsinfxfdxrzjsinfnzxkfx.ua) sinfnaxfdx
ti
¥
qq.INT#xldx--zaIfEfItfartzxlsint*DE?-- ETHNIKI
.ME#lsintEtHt-EE:-z%aaiiEaxldxEEffItfartzxfsintEHE.EE/tEnHtfoosfzolsig
E.
f- EHH
02
.la#*ttExtE*tzHEan*x=:a¥1 .EE#aEEaz-siInEItf4*EtfltHffa "H¥fE
*
fsinfnaxlxiax
?¥
de
do
[
Las
2
integrales (siiii
z
p
EEE.tt:4#aa-siitniIaDfiTET-ft*EHaa- siylíníatezarlatnzt
=
zafafifiii-fniif-w.IE EFE
-
E.
=
En
.IE/n.7=-UqtUozt3qUo-U.--
Comprobar
"
si
esta
bien
,
.
.
.
Oscilador
:
armonice
Ár
-
ffjttzmhíxatex
III.
Eiandxlniecntiln
Eianiitnieantiln
Representación
abstracta
Sabemos
Hex
; donde
Áolniifntffihvlnd
:
Ynlxtuexlnr
'
-
-
FEI ( Fff
.tk?fqqY.!e-*HnffFxlxdx--
"
e-
n°41,2
;
"
ttnlfzx )
A. =p
O
Hirx
Ha -2+4×2
=
"
÷
-4µs
.IE?fq.zM!e-mv*HnIfExlxsdx--0
Í
:
H
+
'
'
tzlatsítl
-
-
Í
;
?
¡
liítoiátatáaátaáttiatiítatstátiatátáát )
sílvia A
oiln-lt-hnln.TK/n-27=Inln-NnTln-371n.7--eEnllklli?n
]
ht3lklhkflntzdlntlkni.tl
|")
""
-
-
Efgn # ( # Ennis
-4¥ !
=
nit
.
t
#
'
Sun
#
t
.
"
fan
+
.
.
#
""
(
dnn )
.
.
'
ftp.t#jn!q.qtHjqq.q )
"
=
Ei
""
""
#
<
F-
"
"
ntlxlhr
31¥
-
-
1ns tu .lt elnis
;
Ln stxlns
-
3M¥ )
"
-
-
-
fntn.mn
8
""
ii.
fii i i i itzlsinnki.se/tisinlai-n)/-izafsinfnzxfvcosfEaxfsinfnaIx)dx
"
"*
""
.
Usar
En
-
E-
-
LNIÁ
"
Ins
-
-
Lnllffzlntziln
Vzfcnlntitcntn
nit
E- E.
+
-
N
:
losklsinlsrl
-
_
Wcosfáxffásinf xfwfffsinlntdqxtfsinln.AE
HInt-hfflntsieln.rs )
-
que
)
TT
""
=
-2 )
)
tn "
¥ {21137+4117}
E- E
-
-
.
hfz
¢!!;)
"
-
l"
¥
1h12 ) tln -27
,
Á
-
ftp.itpjlttz/x4y4tdXy
Áolnxny ) lnxtnytllhvlhxhy )
-
nx
-
;
,
-
ny
-
hay degeneración
c-
ffjsciladr
iii. t.nu
¥
:*:÷:÷:*:
.
1107
← " "" "
"
atlnt-fnlht.tl
i
am
Si hay
simetría
0,1L
y :L :/ .li :
É!!
" "
1117
Thin 1)
-
-
{ lnxnylb
Eóhu
Álnxny ) dxnjlnxlolhy )
lnirolhy ) ;
=
I
-
-
f-Izláytiajt
En -1001×44007
-
-
tqlooltáxtátxlláytatyl 1007=1,4001117--0
÷:n÷ü÷
En
O
-
-
;
EFE
Eo
( Asomo
degenerado
.
.am#ii;:f!:!::f!.?:l..lIIl
tzffolláxtáílláytáil
HOY
=
fíoiloertfcqrlíír
sixaitiaxsiítaaitáiáí
Y
}
.
f-
"
.EE/=0Eirt--2huq=fYj
I
!
En
44
%
Ei
10141101
Fizz IIO }
"
.
-
2=0
-
FÍNT Ei
" ")
-
-
E
t
-
-
d
O
E
Eít
-
Ent 04N )
-
-
TÉ
.
017¥ "
LFO
qq.jp/qf=fg)Elt iriEnSinkni- OF-e=44-H4latHNb--0fa- b
encontrar
Para
hraotoestadr
¿¥
,
(g) al
e-
(4)
IEII
En
=
-
-
fzlloelt
Nu
a
:-b
a
-
(4)
b-
-
O
11071
¥11 )
,
IEII
-
-
fallon
-
11071
=
tlf )
lista :)
Normalizado
.
teoria
Á
•
Aprox
pero
tiempo
Hot Ntt )
-
-
,
HTIYH) )
Primer
del
dependiente
perturbación
de
Asumo
VLH
{¡ YHD
its
-
=
.
es
sistema
perturbación
malo
Http
solución
E- Éicrlkr wtt
Ejemplo
\
=
-
TÉ
ti
e
µ
-
Él "
-
.
-
_
En
bnltte
""
-
Halt :D
attt
Á
+
.
XVLH
①
q
Herirte Rnelrlrtilo
→
sistema Continuo
ryneilpi
HE
Hotdvlt )
Yinemlr Hnnfnemlr )
,
Á
.
.
-
,
II.
Mantiene la niveles de
energia estacionarios del
VLH
que
Y
,
ÉÉE
"
:
-
ESO
wtl
sentamos }
gadr
proton
-
En
electron
LO
No tiene solución exacta, -1
V(t) es una perturbación, nuestro punto de partida es la sol del estado
estacionario del átomo de hidrógeno
4%144=4 iitéirt
.
;
ihqfali.tt
.
-
II. Titi
La ecuación de Schrödinger perturbada (1) no es solución
,
H
①
ihfqtktt-lltottvtttttli.tt
②
Par de supuestos
Primero : vamos a suponer que el sistema en t=0 está preparado en una de la posible solución del sistema no perturbado
Yli a)
=
,
Yilriol
-
Yi lr )
t
inicial
Segundo : el perturbado constituye un conjunto completo y a su vez puede ser utilizado para escribir las soluciones
desconocidas de (2)
Luego
Yliitl
-
-
§ aaltttklil-aitili.tt?,..anfttYili,tt
ÍIHI
µs←
µ
Formulación perturbativa
tenemos
Y
la
:
Asumimos
solución
it
TEZHHN t
conocido
de
⑦
:
lo
Ivhílt ) )
"
=
escribimos
IYLH
e
como
)
-
-
E
tpyny
'
anltl Mi HD
ihfzMHD.it ¿ IEANIHIYIHD
=
it [
ddzlanlttl
IYIHI )
E
t
¿ HIH M
)
anltt
-
-
.
.
INIIHN
. .
t.tt?i--ihl
-
-
ihl
÷
%
¡ [
-
fi ti
[
anti
En
anlttl Tilt ) )
t
→
¿ IIYIH
ih
*
(
[
ih
VLHFE
Hoth
[
)
=
fqlanttt
EÍÑIIHD
ayltt
1¥ [
anlt )
El VIH 14in )
¿
-
au
lol
¥
=
?
[
I
I
ailtt
F-
ar.lt
ai
depende
Orden
aI
-
"
a.
-
-
« YIIHI
d
:
-
ario)
del
=
"
""
wn .
E
¥
tvnltldt
an
frecuencia de
Borh
titilan
e
'
ai tloíílttt Rai
Htt
.
.
.
HOIYNHD
toii )
cofaii
valor del
ai lol
"
iínlildi
;
sin
'
"
-
.
.
aiiltt-ailt.at
He
U
,
En
ailttátlt )
;
"" "
-
ailtt-csnit.IE/.:eI.4
-
dni-sin.int
-
-
Halt ) )
.fi/.tailHeivt'vv.nltYdt
=
O
En¥
O
'
y
=
t
.
=
"
Primer orden
0
de orden
LH
eÉ
¡
ailtt-arin.iq/.tailHfiio
=
'
ailol
-
anlttéiv
a-
perturbatiro
Serie
Eanlttvlttlviltll
.
-
-
td
[ anltl VLHIYIHD
Kin ltslvltllnl
aaltl
IYILH )
¥ EANHKTÍIHIVIHIYIIHI
=
=
Si
En anltt
-
dqlanlttlltilttl.iq
)
E
anlttlvilttlt
¿
di
=
É
" "
En
141N
"
-
-
e
tpyny
finalmente
aiíttt
:
hit
=
¥¡
Kitty év
"
"
dt
'
.
Fórmula para calcular la probabilidad de transición, debido a la perturbación V(t), de un estado inicial 117 a un estado final 117
Pie
¥
.
.
ffoteivti
.
Expansión pertwbatiw
Ruth
-
VI.
"
a
:
ailtttda !
ai
(
Y
HYDE
Htt
→
orden
primer
áiltt
liailtt
ai
-
-
-
.
t.qf.teiwtittftilttd.tt
aeitq ¡
ailttéiwtittvilfldti
aún
-
-
-
-
-
-
,
Qnlttinit
esa
"
aitlaitlián
•
:
-
ftp.tdttailttvmeiwnttdtfti.IE/.tdt'anlHVnnlHeivnittdt
(#
t-EEEEE.se
y
'
t
.
.
.
.
u
.
.
_
.
-
l
a.
LH
Rett )
Sai
-
-
dtit
i
#
ft
.
vi. nltt
¥ [dttévtittvilttt
.
=
"" "
t.fi/.tdie'
.
-
.
-
t.IE/.tdt'
éi
""
"
Knut
,
1. Enfoidt
""i "
qq.IE/.tdtteivtnttvranlH/.tdHe
th
i-O-iftii-O-0-lfti.JO -0 -1ft
.
.
.
"
ei
Vn :( El
""
.
"
*
írnmlttailtl
(p)