Entre numeros 1 docente

1I
Actividades de
Actividades
de Matemática
Matemática
Recursos para el docente
Entre
Números
números
Entre
números
I
Actividades de Matemática
Entre
números
I
Actividades de Matemática
RECURSOS PARA EL DOCENTE
ENTRE NÚMEROS I - Actividades de Matemática. Recursos para el docente
es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de
Ediciones Santillana, bajo la dirección de Mónica Pavicich, por el siguiente equipo:
Pablo J. Kaczor – Verónica L. Outón
Editor: Pablo J. Kaczor
Jefa de edición: María Laura Latorre
Gerencia de gestión editorial: Patricia S. Granieri
Índice
Recursos para la planificación....................................................................................... 2
Clave de respuestas....................................................................................................... 6
Jefa de arte: Silvina Gretel Espil.
Diagramación: Diego A. Estévez y Sase Infotech.
Corrección: Diego Kochmann.
Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni
por ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación,
mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico,
informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sin
permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.
© 2017, EDICIONES SANTILLANA S.A.
Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.
ISBN: 978-950-46-5192-5
Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723
Impreso en Argentina. Printed in Argentina.
Primera edición: enero de 2017.
Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2017, en Grafisur S.A.,
Cortejarena 2943, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, República Argentina.
Kaczor, Pablo J.
Entre números I : recursos para el docente / Pablo J. Kaczor ; Verónica L. Outón. 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Santillana, 2017.
24 p. ; 28 x 22 cm. - (Entre números)
ISBN 978-950-46-5192-5
1. Matemática. 2. Escuela Secundaria. I. Outón, Verónica L. II. Título
CDD 510.7
2
Figuras planas
2
Números
naturales
1
Capítulo
Cálculos combinados con las seis
operaciones.
Análisis y comparación de los
sistemas de numeración decimal,
binario, egipcio y romano.
Múltiplos y divisores. Reglas de
divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Descomposición en factores
primos.
Múltiplos y divisores comunes.
Lenguaje simbólico.
Ecuaciones lineales.
Ángulos consecutivos,
complementarios,
suplementarios, adyacentes y
opuestos por el vértice.
Operaciones con ángulos.
Elementos de la circunferencia.
Bisectriz de un ángulo. Mediatriz
de un segmento.
Identificar en qué orden debe resolverse un cálculo
combinado y lograr resolverlo.
Conocer otros sistemas de numeración y comprender más
acabadamente el sistema decimal.
Determinar múltiplos y divisores de un número, a partir del
uso de las reglas de divisibilidad y otras estrategias.
Reconocer números primos y compuestos. Utilizar la
factorización de un número para operar con él.
Reconocer situaciones que requieran la búsqueda del m.c.m.
o el m.c.d. e interpretar sus resultados.
Reconocer la utilidad del lenguaje algebraico para expresar
relaciones. Traducir del lenguaje coloquial al simbólico y
viceversa.
Resolver ecuaciones sencillas y verificar las soluciones.
Resolver situaciones mediante el planteo de ecuaciones.
Trazar, reconocer y relacionar ángulos complementarios,
suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el
vértice.
Operar con medidas angulares en el sistema sexagesimal.
Trazar circunferencias y reconocer sus elementos.
Identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que
equidistan de otro dado.
Trazar bisectrices y mediatrices, e interpretar su significado.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Potencias de números naturales.
Propiedades.
Raíces de números naturales.
Propiedades.
Suma, resta, multiplicación y
división entera. Propiedades.
Contenidos
Calcular potencias y raíces en contextos cotidianos o no.
Establecer regularidades. Utilizar las propiedades de la
potenciación y la radicación, e identificar cuáles no son
válidas.
Interpretar y resolver situaciones con las cuatro operaciones
básicas. Utilizar propiedades.
Expectativas de logro
Recursos para la planificación
Trazado de circunferencias según determinadas condiciones.
Trazado e interpretación de bisectrices.
Trazado e interpretación de la mediatriz de un segmento como el conjunto de
puntos que equidistan de sus extremos.
Realización de operaciones con amplitudes angulares en el sistema
sexagesimal.
Cálculo, reconocimiento y trazado de complementos y suplementos.
Trazado y reconocimiento de pares de ángulos consecutivos, adyacentes y
opuestos por el vértice, y de sus relaciones.
Resolución y verificación de ecuaciones. Traducción de enunciados en términos
de ecuaciones. Corrección de ecuaciones mal resueltas.
Traducción del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa. Uso de fórmulas.
Interpretación de casos de divisibilidad. Uso de términos generales de
sucesiones.
Resolución de situaciones contextualizadas y descontextualizadas que
requieren la búsqueda del m.c.m. o el m.c.d.
Identificación de números primos y compuestos. Factorización de un número.
Uso de la factorización para encontrar divisores.
Búsqueda y reconocimiento de múltiplos y divisores naturales. Aplicación de
algunas reglas de divisibilidad.
Descomposición de números en los sistemas decimal y binario, pasajes de un
sistema a otro, comparación de los cuatro sistemas de numeración.
Resolución de cálculos combinando las seis operaciones. Colocación de
paréntesis faltantes. Corrección de errores. Traducción de enunciados.
Resolución de situaciones.
Identificación de la potenciación como una multiplicación reiterada. Resolución
de situaciones que involucran potencias. Aplicación de propiedades de la
potenciación. Corrección de cálculos mal resueltos.
Interpretación de la radicación como operación inversa de la potenciación.
Cálculo de raíces, aplicación de propiedades.
Uso de propiedades para resolver cálculos mentales. Verificación de
propiedades. Corrección de cálculos. Interpretación de los términos de la
división entera en contextos cotidianos.
Estrategias didácticas
3
Fracciones y
decimales
3
Capítulo
Truncamiento y redondeo de
expresiones decimales.
Sumas, restas, multiplicaciones,
divisiones, potencias y raíces con
fracciones y números decimales.
Fracciones de denominador 100
y porcentajes.
Cálculos combinando las seis
operaciones, con fracciones y
números decimales.
Aproximar expresiones decimales por truncamiento y por
redondeo.
Calcular sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias
y raíces con fracciones y números decimales.
Utilizar fracciones de denominador 100 para calcular algunos
porcentajes.
Resolver cálculos combinando las seis operaciones, con
fracciones y números decimales.
Uso de las fracciones.
Fracciones equivalentes.
Números mixtos.
Usar las fracciones y los números mixtos en situaciones
cotidianas. Trabajar con las fracciones como parte de un
todo. Reconocer y obtener fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones
y de expresiones decimales.
Representación en la recta
numérica.
Polígonos regulares. Ángulo
central. Construcción.
Reconocer las características, determinar la amplitud de los
ángulos interiores y construir polígonos regulares.
Comparar, ordenar y representar en la recta numérica
fracciones y números decimales.
Polígonos. Suma de los ángulos
interiores de polígonos convexos.
Clasificar polígonos según sus lados. Calcular la suma de los
ángulos interiores de polígonos convexos.
Fracciones decimales.
Expresiones decimales exactas y
periódicas.
Clasificación de cuadriláteros
convexos según el paralelismo
de sus lados. Propiedades.
Construcciones.
Clasificar cuadriláteros. Manejar propiedades de los
ángulos de los cuadriláteros. Construir cuadriláteros según
determinadas características.
Relacionar una fracción con su expresión decimal y reconocer
si esta es exacta o periódica. Comprender las distintas formas
de expresar un número racional.
Triángulos: clasificación,
propiedades.
Construcciones.
Contenidos
Construir triángulos dadas ciertas condiciones. Clasificar
triángulos. Manejar las propiedades de los lados y los ángulos
de los triángulos.
Expectativas de logro
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Resolución de cálculos combinando las seis operaciones, con fracciones y
números decimales. Corrección de cálculos mal resueltos. Traducción de
enunciados relacionados con cálculos combinados.
Resolución de problemas cotidianos que involucran cálculos de porcentajes,
descuentos y recargos. Comprensión de métodos abreviados para realizar los
cálculos.
Cálculo de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces
con fracciones y números decimales en situaciones descontextualizadas y
en contextos cotidianos. Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones
por 10, 100 o 1.000. Descubrimiento de números faltantes y de errores.
Comparación de expresiones. Establecimiento de reglas generales.
Aproximación de expresiones decimales por truncamiento y redondeo en
situaciones descontextualizadas y en contextos cotidianos.
Ordenamiento de fracciones y de números decimales. Encaje de fracciones y
de números decimales entre dos números dados. Representación de fracciones
y de números decimales en la recta numérica. Corrección de números mal
ubicados en la recta numérica.
Escritura y clasificación de la expresión decimal de una fracción. Identificación
de expresiones decimales exactas y periódicas. Reconocimiento de las
diferentes formas de expresar un número decimal. Descubrimiento de errores.
Uso de las fracciones en contextos cotidianos. Obtención y reconocimiento de
fracciones equivalentes y de fracciones irreducibles. Uso de números mixtos.
Interpretación de la fracción como parte de un todo.
Cálculo de la amplitud de un ángulo interior y de uno central de polígonos
regulares dada la cantidad de lados o la suma de los ángulos interiores.
Determinación del número de lados de un polígono regular dada la suma
de sus ángulos interiores o la amplitud del ángulo central. Construcción de
polígonos regulares.
Clasificación de polígonos según la cantidad de lados. Uso de la fórmula para
calcular la suma de los ángulos interiores de polígonos convexos.
Clasificación de cuadriláteros. Cálculo de los ángulos interiores de
cuadriláteros. Uso de las propiedades de los ángulos y lados. Construcción de
cuadriláteros dadas ciertas condiciones.
Reconocimiento y trazado de cuadriláteros a partir de las características de sus
diagonales.
Clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos. Construcción
de triángulos con regla y compás. Análisis de la posibilidad de la construcción.
Resolución de situaciones aplicando propiedades de los triángulos.
Cálculo de las amplitudes de los ángulos interiores de un triángulo.
Estrategias didácticas
4
Proporcionalidad.
Gráficos
cartesianos y
funciones
5
Perímetros y áreas
4
Capítulo
Sistema cartesiano. Abscisas
y ordenadas. Coordenadas
cartesianas.
Lectura e interpretación de
gráficos cartesianos.
Noción de función. Variables
independientes y dependientes.
Gráfico de una función.
Funciones de proporcionalidad
directa e inversa, fórmulas y
gráficos.
Ubicar e identificar puntos en el plano por medio de sus
coordenadas cartesianas.
Interpretar gráficos cartesianos en situaciones
contextualizadas.
Identificar funciones, variable independiente y variable
dependiente. Reconocer el gráfico que representa una
situación dada.
Producir gráficos y tablas de situaciones contextualizadas
que respondan a funciones de proporcionalidades directa e
inversa. Modelizar situaciones de proporcionalidad utilizando
gráficos.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Porcentajes. Descuentos y
recargos. Escalas.
Aplicar la proporcionalidad para determinar porcentajes y
para trabajar con escalas.
Razones y proporciones.
Expresar razones y proporciones entre números.
Encontrar el término faltante en una proporción.
Proporcionalidad directa e
inversa.
Constantes de proporcionalidad.
Problemas de proporcionalidad.
Longitud de la circunferencia.
Área del círculo. Longitud de un
arco de circunferencia. Área del
sector circular.
Resolver situaciones que involucran áreas y perímetros de
figuras circulares.
Analizar tablas de proporcionalidades directa e inversa.
Reconocer si una situación puede modelizarse mediante una
proporcionalidad. Calcular constantes de proporcionalidades
directa e inversa, y otorgarles un significado en el
contexto de trabajo. Resolver situaciones que requieran la
proporcionalidad conociendo tres datos.
Perímetros y áreas de triángulos,
cuadriláteros, figuras compuestas
y polígonos regulares.
Perímetro. Unidades de longitud.
Área. Unidades de área.
Contenidos
Resolver situaciones que involucran áreas y perímetros de
triángulos y cuadriláteros.
Reconocer la independencia entre el área y el perímetro de
una figura.
Calcular áreas de figuras complejas subdividiéndolas en otras
más sencillas, o como diferencia de áreas conocidas.
Calcular áreas de polígonos regulares.
Manejar las equivalencias entre unidades de longitud y entre
las de área.
Expectativas de logro
Resolución de situaciones que se modelizan con funciones de proporcionalidad
directa e inversa, sus tablas, fórmulas y gráficos. Cálculo e interpretación de
las constantes de proporcionalidad. Reconocimiento de gráficos y fórmulas de
funciones de proporcionalidad.
Reconocimiento e interpretación de gráficos de funciones y de las variables
involucradas.
Armado de tablas y gráficos de funciones lineales.
Interpretación de la información brindada por gráficos cartesianos.
Representación, identificación e interpretación de puntos a partir de sus
coordenadas. Interpretación de puntos con componentes nulos.
Uso de razones y proporciones para resolver situaciones de porcentaje y de
escala. Cálculo de descuentos y recargos aplicando proporciones.
Análisis de tablas de proporcionalidades directa e inversa, y no proporcionales.
Obtención de constantes de proporcionalidades directa e inversa.
Otorgamiento de significado a las constantes de proporcionalidad en un
contexto determinado. Cálculo de un valor desconocido dados otros tres
valores en contextos de situaciones de proporcionalidades directa e inversa.
Interpretación y uso de razones y proporciones en situaciones cotidianas.
Identificación de razones que forman una proporción. Cálculo del término
faltante en una proporción.
Resolución de situaciones que involucran longitudes de circunferencias y
áreas de círculos. Cálculo del área de zonas sombreadas. Cálculo del área y el
perímetro de figuras circulares. Cálculo de longitudes de arcos.
Resolución de situaciones contextualizadas y descontextualizadas que
involucran perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros, figuras compuestas
y polígonos regulares. Interpretación de la fórmula para hallar el área de
polígonos regulares. Cálculo de la medida de la apotema o los lados de
polígonos regulares.
Conversiones de unidades de longitud. Cálculos de perímetros de figuras.
Conversión de unidades de área. Análisis de la relación entre los perímetros
y las áreas de las figuras. Dibujo de figuras según las características de sus
perímetros y áreas.
Estrategias didácticas
5
Números
enteros
8
Estadística y
probabilidad
7
Cuerpos
geométricos.
Áreas y
volúmenes
6
Capítulo
Poliedros: prismas y pirámides.
Poliedros regulares.
Cuerpos redondos. Desarrollo de
cuerpos geométricos.
Áreas lateral y total, y volúmenes
de prismas, pirámides y cilindros.
Volúmenes de cuerpos redondos.
Relación entre unidades de
volumen, capacidad y masa.
Densidad.
Frecuencia absoluta, relativa y
porcentual.
Población y muestra. Variables
cualitativas y cuantitativas.
Gráficos de barras y circulares.
Promedio, moda y mediana.
Experimentos aleatorios. Espacio
muestral. Probabilidad de un
suceso.
Los números enteros en
contextos cotidianos.
Representación de números
enteros en la recta numérica.
Números opuestos.
Comparación. Módulo.
Sumas y restas con números
enteros. Propiedades.
Multiplicaciones y divisiones con
números enteros.
Propiedades.
Calcular áreas laterales, totales y volúmenes de cuerpos
geométricos.
Interpretar la equivalencia entre unidades de capacidad y
de volumen. Manejar la equivalencia entre las unidades de
volumen, entre las de capacidad y entre las de masa.
Interpretar la relación de la masa y el volumen de un cuerpo
como la densidad de la sustancia que lo constituye.
Organizar datos estadísticos. Determinar frecuencias
absolutas, relativas y porcentuales. Manejar las nociones de
población, muestra y variable.
Construir e interpretar gráficos de barras y circulares.
Obtener e interpretar promedios, modas y medianas.
Identificar experimentos aleatorios. Clasificar sucesos en
imposibles, probables o seguros. Determinar espacios
muestrales. Calcular probabilidades simples.
Interpretar, registrar y comparar números enteros.
Representar números enteros en la recta numérica.
Identificar números opuestos. Comprender y utilizar la noción
de módulo.
Reconocer modelos que den significado a la suma, la resta,
la multiplicación y la división de números enteros. Utilizar
propiedades para sumar y para multiplicar.
Resolver situaciones que involucren las cuatro operaciones
con números enteros.
Contenidos
Identificar poliedros por sus nombres y reconocer las figuras
que forman sus caras. Relacionar la cantidad de caras de un
poliedro con el número de aristas y vértices.
Identificar cuerpos redondos por sus nombres.
Interpretar el desarrollo plano de un cuerpo.
Expectativas de logro
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Interpretación y resolución de situaciones cotidianas y otras
descontextualizadas que involucran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
con números enteros. Uso de las propiedades conmutativa y asociativa.
Deducción de factores y de signos de productos. Traducción de enunciados.
Descubrimiento de la regla de una secuencia y escritura de algunos términos.
Interpretación y registro de números enteros a partir de diversos contextos.
Escritura de opuestos. Representación de enteros en la recta numérica.
Comparación de números enteros. Interpretación y determinación del módulo
de un número entero.
Determinación de espacios muestrales. Identificación de sucesos imposibles,
probables y seguros. Cálculo de probabilidades simples. Determinación de si
un suceso es más probable que otro.
Obtención e interpretación de promedios, medianas y modas en situaciones
contextualizadas.
Elaboración e interpretación de gráficos de barras y circulares.
Construcción e interpretación de tablas de frecuencias absolutas, relativas y
porcentuales. Identificación de variables cuantitativas y cualitativas.
Establecimiento y uso de la relación entre las unidades de volumen y
capacidad. Resolución de situaciones contextualizadas que involucran
relaciones entre unidades de volumen, capacidad y masa. Interpretación y
cálculo de la densidad de una sustancia.
Cálculo de áreas laterales y totales de prismas, pirámides y cilindros.
Establecimiento de relaciones al variar algunas longitudes del cuerpo.
Cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.
Identificación de prismas, pirámides, poliedros regulares y cuerpos redondos
por sus nombres, y reconocimiento de sus características. Relación entre el
número de vértices, aristas y caras. Establecimiento de la relación de Euler.
Interpretación del desarrollo plano de un cuerpo.
Estrategias didácticas
Clave de respuestas
1
Números naturales
Esto ya lo sabía...
1.
No, pues entrenará los días 1, 8, 15, 22 y 29, y no son múltiplos de 7.
2.
Sí, 15 días (o 14 si es el mes de febrero).
3.
Las sumas siempre son iguales. Si el menor de los cuatro números es
n, el de su derecha es (n + 1) y los de abajo son (n + 7) y (n + 8). Así, las
sumas cruzadas quedan: n + (n + 8) = (n + 1) + (n + 7) = 2n + 8.
Matemundo
La “suma mágica” da 34.
•
Año 1514.
•
Fila superior: 4. Media: 5 y 7. Inferior: 6.
6
a.
b.
c.
65
28
35
d.
e.
f.
83
g. 56
3
7 h. 122
44
i. 45
21.
a.
b.
36 · 9 = 324
36 : 9 = 4
c.
d.
92 = 81
32 = 9
22.
(183)3 = 189 = (6 · 3)9 = 189 : 180 = 181 · 188
186 = (2 · 9)6 = 366 : 26
918 = (3 · 3)18 = (32)3 · 6 = 96 · 912 = (18 : 2)18 = [(3 · 3)3] 6
23.
a.
24.
Porque no se puede distribuir el exponente de una suma o una resta.
El cálculo da 102 = 100.
25.
a.
72 = 49
26.
a.
b.
c.
d.
8 porque 82 = 64
3 porque 33 = 27
10 porque 102 = 100
10 porque 103 = 1.000
43
•
83
b. 83 : 43 = 23
b. 52 = 25
c.
53 = 125
d. 21 = 2
e.
f.
g.
h.
2 porque 26 = 64
7 porque 73 = 343
3 porque 35 = 243
1 porque 120 = 1
a.
b.
16
420
5.
a.
(12 + 18) + 6 = 36
(12 + 6) + 18 = 36
27.
a.
b.
5, porque 53 = 125.
11 por lado y quedarían 4 dados sueltos.
6.
a.
b.
c.
140 – 7 = 133
(20 + 3) · 5 = 115
(20 – 2) · 6 = 108
d.
e.
f.
17 · (20 – 1) = 323
(10 + 1) · 28 = 308
5 · (1.000 – 1) = 4.995
28.
a.
8 · 2 = 16
b. 10 : 2 = 5
c.
29.
7.
a.
b.
210
12 · 2 · 5 = 120
c.
d.
25 · 2 · 7 = 350
35 · 2 · 6 = 420
a.
b.
5
0
c. 1
d. 114
e. 2
f. 0
30.
a.
8
b. 0
c.
8.
a.
b.
Primero debió resolver el paréntesis: 25 – (4) = 21
Descompuso 48 como 4 + 8, y eso es incorrecto.
31.
Errores: se resuelve primero 4 + 12 en vez de separar en términos, y se
suplanta el doble de 42 por 82. Lo correcto es que da 0.
9.
Las dos últimas opciones.
32.
10.
a. Hay que calcular 876 : 12 = 73.
b.Dividendo: 876 (total de huevos). Dividendo: 30 (huevos por
envase). Cociente: 29 (envases a usar). Resto: 6 (huevos que
sobran).
c. 24
a.
b.
11
2
33.
a.
b.
c.
“)” luego de 23.
“)” luego de 71.
“(” antes de 71.
11.
Todos los números naturales desde 0 hasta 9.
34.
13 años.
12.
a.
b.
c.
0
18 = 1
26 = 64
d.
e.
f.
44 = 64
203 = 8.000
1.8971 = 1.897
35.
3
13.
a.
b.
33 = 27
52 = 25
c.
d.
25 = 32 e. 82 = 64
63 = 216 f. 93 = 729
14.
a.
b.
100 = 1
103 = 1.000
106 = 1.000.000
101 = 10
104 = 10.000
107 = 10.000.000
102 = 100
105 = 100.000
108 = 100.000.000
Un 1 seguido de tantos 0 como indique el exponente.
15.
a.
b.
8
4
c.
d.
5
6
16.
a.
23 = 8
b.
123 = 1.728
17.
324 = 1.048.576
18.
a.
b.
8, pues es el doble de 4.
20 = 1
21 = 2
25 = 32
210 = 1.024
b.
1 = 40
4 = 41
70e. 320
400f. 1
•
4.
19.
c.
d.
20.
e. 11
f. 10
22 = 4
215 = 32.768
23 = 8
16 = 42
c. 45 = 1.024
c. 5
d. 5
10
d. 8
20
d. 5
e. 3
f. 6
d.
e.
f.
“)” luego de 6.
“)” antes de =.
“)” luego de 6.
A ver cómo voy
36. a. Asociativa.
b. Conmutativa y asociativa.
c. Distributiva.
37.
a.
b.
44
31
c.
d.
10e. 26
6f. 28
38.
28
39.
a.
20 + 20
40.
a.
b.
7 · (10 + 2)
14 · (10 – 1)
41.
a.
b.
3
2
42.
a.
b.
72 · 5 · 3
2 · 72 · 5
c.
d.
5 · 72 : 2 e. 72 · 5 · 4
3 · 5 · 72 : 2 f. 2 · 72 · 5 · 4
43.
a.
719
b.
2
b. 200 + 20
c.
d.
c.
100 + 12
180 · (10 + 1)
(10 + 5) · 120
c. 8
d. 2
d. 900 + 16
e. (200 + 4) · 8
f. (300 + 40) · 3
e. 3
f. 4
g. 9
h. 5
c.
El de 14 botellas.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Nota: las respuestas que no figuran se consideran a cargo de los alumnos.
65.
Hay que tachar 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 y 20.
66.
b. Son números primos.
c.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89 y 97. Hay un solo par (2).
e. 0
f. 100
67.
Habrá más compuestos, pues de esos 100 la mitad serán pares y
además habrá múltiplos de 3, de 5, etc.
c. 38
d. 38
e. 83
f. 23
68.
No es cierto. Por ejemplo, 27 es compuesto.
b. 4.096
c.
69.
42 = 2 · 3 · 7 350 = 2 · 5 · 5 · 7 3.740 = 2 · 2 · 5 · 11 · 17
1.331
70.
a.
50.
10
71.
51.
a.
b.
Como ese número es múltiplo de 18 y de 25, entonces 2, 3 y 52 están
entre sus factores. Por lo tanto, ese número será múltiplo de 50
(pues 50 = 2 · 52) y de 75 (pues 75 = 2 · 53).
72.
a.
1.020
b. 22 · 3 · 5 · 17
c.
52.
14
73.
53.
a.
b.
225 y 15.
1.558 y 2.
c. 1.728 y 12.
d. 8.550 y 1.
e. 360 y 3.
f. 70.848 y 2.
74.
En el m.c.m. participan todos los factores con su mayor exponente,
mientras que en el m.c.d. solo están los comunes con su menor
exponente. Ej.: actividad 73 f.
44.
0, 1, 2, 3 o 4. Exacta para resto igual a 0.
45.
a.
d.
128
128
b. 6
e. 1
c.
46.
a.
b.
9
5
c. 10
d. 3
47.
a.
b.
36
32
48.
a.
1.000
49.
216
Sí.
b.
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 y 42.
5
10
c. 13
d. 7
e. 8
f. 9
a.
5
b. 2
c.
3
54.
a.
152
b. 28
c.
49
55.
a.
b.
c.
d.
e.
15.482 = 10.000 + 5.000 + 400 + 80 + 2
263.782 = 200.000 + 60.000 + 3.000 + 700 + 80 + 2
2.302.915 = 2.000.000 + 300.000 + 2.000 + 900 + 10 + 5
505.050 = 5 ∙ 100.000 + 5 ∙ 1.000 + 5 ∙ 10
83.007 = 8 ∙ 104 + 3 ∙ 103 + 7
75.
14
76.
a.
b.
c.
d.
1 ∙ 104 + 5 ∙ 103 + 4 ∙ 102 + 8 ∙ 101
6 ∙ 105 + 2 ∙ 104 + 7 ∙ 103 + 2 ∙ 102
4 ∙ 106 + 5 ∙ 105 + 7 ∙ 101 + 3 ∙ 100
9 ∙ 108 + 9 ∙ 102
a.
b.
c.
I. 24
II. 30
III. 40
120 segundos.
20 segundos, pues m.c.m. (6; 8; 10; 20) = 120.
77.
57.
a.
10012
b. 11102
c.
1000002
a.
b.
c.
1 con 80 A y 96 F; 2 con 40 A y 48 F; 4 con 20 A y 24 F;
8 con 10 A y 12 F; 16 con 5 A y 6 F.
Los divisores comunes.
m.c.d. (80; 96) = 16
58.
a.
13
b. 21
c.
50
78.
m.c.d. (20; 16) = 4
59.
a.
>
b. =
c.
<
79.
m.c.d. (120; 100; 60) = 20. En cada una habrá 6 confites, 5 bombones y
3 alfajorcitos.
60.
Potencias: 100; 101; 102; 103; 104; 105 y 106.
Valores: 1; 10; 100; 1.000; 10.000; 100.000 y 1.000.000.
61.
a. 20 + 600 + 2.000 + 10.000 = 12.620
1.000 + 400 + 9 = 1.409
b. 11.211
c.2.261. Pudo haberlo confundido que los símbolos romanos suelen
escribirse de mayor a menor.
62.
No sucede lo mismo en ninguno de esos dos sistemas, pues no son
posicionales.
63.
15 = 1 · 15 = 3 · 5
Divisores: 1, 3, 5 y 15.
36 = 1 · 36 = 2 · 18 = 3 · 12 = 4 · 9 = 6 · 6
Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36.
120 = 1 · 120 = 2 · 60 = 3 · 40 = 4 · 30 = 5 · 24 = 6 · 20
= 8 · 15 = 10 · 12
Divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120.
•
36 y 120• 120
•
3
• 120
•
divisible
• múltiplo; divisor.
56.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1.000.000.000
a.
b.
c.
64.
2
3
4
5
6
9
10
15
→
→
→
→
→
→
→
→
d. 51
d. >
termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
termina en 0 o en 5.
es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
termina en 0.
es múltiplo de 3 y de 5 a la vez.
4, 12, 30 y 34.
A ver cómo voy
80. a. 5 ∙ 104 + 4 ∙ 103 + 2 ∙ 102 + 3 ∙ 101 + 8 ∙ 100
b. 1 ∙ 104 + 2 ∙ 103 + 3 ∙ 101
c. 8 ∙ 104 + 9 ∙ 100
d. 1 ∙ 105 + 2 ∙ 104 + 9 ∙ 102 + 8 ∙ 100
e. 1 ∙ 106 + 2 ∙ 104 + 3 ∙ 103 + 7 ∙ 102
f. 1 ∙ 107 + 4 ∙ 106 + 4 ∙ 104 + 1 ∙ 101 + 5 ∙ 100
81.
3 ∙ 105 + 4 ∙ 103 + 7 ∙ 102 = 304.700
3 ∙ 105 + 7 ∙ 103 + 4 ∙ 102 = 307.400
4 ∙ 105 + 3 ∙ 103 + 7 ∙ 102 = 403.700
4 ∙ 105 + 7 ∙ 103 + 3 ∙ 102 = 407.300
7 ∙ 105 + 3 ∙ 103 + 4 ∙ 102 = 703.400
7 ∙ 105 + 4 ∙ 103 + 3 ∙ 102 = 704.300
82.
2.299, 2.929, 2.992, 9.229, 9.292 y 9.922.
En el menor: 2.000, 200, 90 y 9.
En el mayor: 9.000, 900, 20 y 2.
83.
a.
b.
c.
84.
a. Falso, porque 506 es mayor que 163.
b.Falso, puede escribirse en ambos con dos símbolos de 100 y uno
de 10.
c.Verdadero para el sistema egipcio, falso para el romano (donde
ese número sería 1.444).
85.
76: cruces en 2 y 4.
138: cruces en 2, 3 y 6.
1001110102
26
111110101002
d.
e.
f.
14
100010101102
85
7
102.
972: cruces en 2 y 4.
9.080: cruces en 2, 4, 5 y 10.
Por ejemplo, 60. Y se agregan cruces en 2, 3, 4, y 5.
87.
88.
a. 12 = 1 · 12 = 2 · 6 = 3 · 4
64 = 1 · 64 = 2 · 32 = 4 · 16 = 8 · 8
100 = 1 · 100 = 2 · 50 = 4 · 25 = 5 · 20 = 10 · 10
140 = 1 · 140 = 2 · 70 = 4 · 35 = 5 · 28 = 7 · 20 = 10 · 14
180 = 1 · 180 = 2 · 90 = 3 · 60 = 4 · 45 = 5 · 36 = 6 · 30 =
= 9 · 20 = 10 · 18 = 12 · 15
400 = 1 · 400 = 2 · 200 = 4 · 100 = 5 · 80 = 8 · 50 =
= 10 · 40 = 16 · 25 = 20 · 20
b. 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
64: 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64.
100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100.
140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 y 140.
180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 y 180.
400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200 y 400.
c. En común: 1, 2 y 4. El mayor es 4.
12 = 22 · 3100 = 22 · 52
64 = 26140 = 22 · 5 · 7
a. m.c.d. = 22 = 4. Coincide.
b. m.c.m. = 26 · 32 · 52 · 7 = 100.800
c. m.c.d. (12; 180) = 12
d. m.c.d. (100; 140; 180; 400) = 20
180 = 22 · 32 · 5
400 = 24 · 52
6 = 2 · 335 = 5 · 7
143 = 11 · 13
a. No.
b. m.c.d. = 1m.c.m. = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30.030
c. Que el m.c.d. es 1 y el m.c.m. es el producto de esos números.
89.
A los 75 cm. Caben 5 azulejos y 3 piezas de zócalo.
90.
20 ramos, con 3 rosas, 4 claveles y 5 tulipanes en cada uno.
91.
Dentro de 57 minutos.
92.
a.
Impares
b.
2·n+1
93.
a.
b.
c.
d.
5n
n+1
2n – 1
n:3
e.
f.
g.
h.
2 · (2n + 1)
7n : 2
n + (n + 1)
3 · (n + 1)
94.
a.
b.
Mamá → b + 25
Mamá: 37
Hermano → b – 3
Hermano: 9
95.
a.
b.
4ℓ; 2a + 2b; 5ℓ; 3ℓ; a + b + c; 2a + b.
16 m; 18 m; 20 m; 12 m; 15 m; 13 m.
96.
Lo que dice Lucio, que expresa el triple de un número.
97.
Es par, pues (2n)2 = 2n · 2n = 2 · (n · 2n).
98.
a.
b.
c.
16, 17, 18 y 19.
4n, porque el resto es cero.
2n y 2n + 1. Expresan un número par y uno impar.
99.
a.
b.
15
2
c. 7
d. 20
e. 1
f. 7
100. 1.er renglón: debió escribir 4 en vez de 42.
2.o renglón: no separó bien en términos.
3.er renglón: en vez de dividir, debió multiplicar por 2.
Resolución correcta:
x:8=6+ 4
x=8·8
x = 64
• Reemplazando x por 8 en la ecuación original.
8
101. El 1.o con 2x – 4 = 1 + 32 y con 7.
El 2.o con 2(x – 4) = 1 + 32 y con 9.
El 3.o con 2x – 4 = (1 + 3)2 y con 10.
El 4.o con 2(x – 4) = (1 + 3)2 y con 12.
x + 24 = 108 → x = 84
x : 2 = 76 → x = 152
x + 22 = 42 → x = 12
15 = x : 4 → x = 60
x – 10 = 5 → x = 15
A ver cómo voy
103. a. La 2.a fórmula.
Tengo 84 figuritas.
Mi estatura es de 152 cm.
Tengo 12 años.
El tanque es de 60 litros.
La temperatura actual es 15 °C.
b.
A la 3.a; a la 1.a.
104.
a. La 3.a.
b. La 2.a.
c. La 2.a.
105.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
106.
No tiene razón. Ejemplo: la mitad de 20 es 10, que es par.
107.
a. La 3.a.
b. (3n + 3) – 3n
108.
a. x = 45
b. x = 5
c. x = 4
d. x = 81
109.
El método II, porque es más rápido resolver una ecuación simple
(como la b) y probar su solución en las demás.
En este caso, la d es la que tiene una solución diferente.
110.
a. 2x + 13 = 64 – 1
b. 2 · (x + 13) = 63 + 1
c. x – 27 = 4 + 9
x = 25
x = 19
x = 34
111.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
x = 32
x = 11
x = 24
x=3
x = 48
x = 12
Un número impar.
La quinta parte de un número.
El anterior del séxtuplo de un número.
El anterior de la tercera parte de un número.
La tercera parte del anterior de un número.
La diferencia entre un número y su anterior.
x + 8 = 40
3x = 33
6=x:4
(x + 2) · 7 = 35
2x – 15 = 92
x + 10 = 2 · 11
c.
Siempre es 3.
e. x = 6
f. x = 12
g. x = 8
h. x = 13
Peso 32 kg.
Tengo 11 años.
Había 24 galletitas.
Corre 3 km diarios.
Hay 48 caramelos.
Ahora tiene 12 años.
Repaso todo
112. 9, 12, 33, 42 y 57.
g. 9
h. 11
113.
a. Asociativa.
b. Conmutativa y asociativa.
c. Asociativa.
114.
a. 20 + 3 + 10 + 7
b. 30 + 4 + 20 + 6
c. 50 + 8 + 10 + 2
d. 60 + 7 + 70 + 3
e. 20 + 1 + 10 + 4 + 10 + 5
f. 10 + 8 + 30 + 1 + 70 + 1
115.
a. (100 – 2) · 8 = 792
b. (40 + 1) · 7 = 287
c. 9 · (2.000 + 1) = 18.009
d. (1.000 – 2) · 6 = 5.988
116.
a. 15 · 4 · 10
b. 25 · 2 · 9
c.
11 · 5 · 2 · 8
117.
a. 3
b. 6
c.
1
118.
a. No.
b. No.
c.
Sobrarían 5 empanadas.
119.
Tiene 35 lápices.
120.
a. Caramelos, ambos.
121.
a. 1012
122.
a. 105
b. 32
123.
En todos los casos se equivocó por aplicar distributividad.
a. (3 + 2)2 = 52 = 25
b. (5 – 2)2 = 32 = 9
c. (4 – 2)3 : 22 = 23 : 22 = 2
124.
a. 15
b. 2
b.
c. 62
d. 43
b. 10
d. Conmutativa y asociativa.
e. Distributiva.
Sí, pues 1 millón es 106 y (106)2 = 1012.
e. 26
f. 152
c.
Sí, de 5 dados de alto.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
86.
a.
b.
c.
d.
e.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
154.
a. 16, 19 y 22.
b. Vale la de Nico.
Por ejemplo, en 44, el primer 4 representa 40 y el otro, 4.
155.
a. $1.249
b. 12 años.
127.
a. 27.486
156.
a. x = 2
128.
Porque es posicional.
129.
a. 11.123.332.211
b. El menor: 9. El mayor: 90.000.000.000.
c. El menor: 19. El mayor: 91.000.000.000.
125.
a. 11
126.
b.
3
b.
706.050
c.
4.080.900
2
c.
3 · 50 + 1 = 151
x = 100
d. x = 2
Figuras planas
2.
130.
a. 11012 = 13
131.
No, porque un número binario solo admitiría una o ninguna bolita en
cada compartimiento.
132.
a. 1112
b. 100112
c.
101112
d. 110112
133.
a. 127
b. 84
c.
131
d. 65
134.
Porque en esos sistemas cada símbolo tiene un valor fijo, sin
importar su ubicación dentro del número.
135.
Egipcio: usa 7 símbolos, no es posicional y no tiene 0.
Romano: usa 7 símbolos, no es posicional y no tiene 0.
Decimal: usa 10 símbolos, es posicional y tiene 0.
Binario: usa 2 símbolos, es posicional y tiene 0.
136.
No hay límite en el sistema decimal ni en el binario.
En el egipcio, cada símbolo puede escribirse hasta 9 veces.
137.
b.
b. x = 4
c.
1001102 = 38
c.
100012 = 17
62°
28°
118°
33°
57°
147°
54°
36°
126°
3.
a.
b.
4.
El complemento de un ángulo agudo nunca es obtuso.
El suplemento de un ángulo obtuso siempre es agudo.
El suplemento de un ángulo a veces es un ángulo recto.
5.
a. El ángulo rojo mide 143° por ser adyacente al de 37°.
b.El ángulo verde mide 64° por ser opuesto por el vértice del que
tiene la amplitud escrita. El rojo mide 116° por ser adyacente al
verde, y el celeste también.
6.
Son opuestos por el vértice (sus amplitudes son iguales).
7.
a.
Complementario al celeste: el anaranjado.
Suplementario al rojo: el violeta.
En todos los casos se menciona un ejemplo posible.
a. 5 y 4.
b. 6 y 0. c. 9 y 0.
w.
Adyacente a W
doW
b: V
138.
a. F
139.
9 + 12 + 15 = 36
140.
Es 109. Los demás son divisibles por 3.
141.
a. V
142.
715
143.
Ver si la división entre el primero y el segundo da entera.
144.
Sí. Por ejemplo, 36 = 22 · 32 y 100 = 22 · 52.
145.
a. Porque solo cambió el estado de las lámparas 3, 6 y 9.
b. La 1, la 4 y la 9.
c. Son cuadrados perfectos.
146.
m.c.m. (70; 175; 245) = 2.450
147.
1 + m.c.m. (18; 54; 81) = 1 + 162 = 163
148.
a. 1.650 y 5.
149.
Se obtendrían 28 cuadrados de 15 cm de lado.
150.
Él, cualquiera que no sea múltiplo de 13. Ella, cualquiera que no sea
múltiplo de 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ni 36.
151.
4ℓ; 2a + h; 2a + 2b; 6x.
152.
a.
b.
c.
d.
153.
b.
b. F
Vc.
c.
b.
F
F
c.
d.
Está mal, mide 90°.
Está mal, mide 0°.
Opuesto por el vértice de : W
b.
w .= 180° por opuesto por el
b.Ue = W
b = 72c° por adyacentes de V
d, y W
vértice de V
d.
c.El celeste mide 49° por ser complementario del anaranjado. El
violeta mide 149° por ser adyacente del rojo.
d. V
e. F
23.100 y 100.
n + (n + 1) = 2n + 1
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10
2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 8n + 16
a. Las de los carteles rojo y verde.
b. Por ejemplo, probar en todas con n = 0.
c. Las mismas que las del ítem a.
Está mal, es 106°.
Está bien.
8.
a.
b.
199° 41’ 25’’
95° 17’ 39’’
c.
d.
9.
Ramiro: la amarilla.
Pedro: la verde.
Tomás: la anaranjada.
Uri: la violeta.
10.
a.
196° 40’ 27’’
b.
32° 9’ 14’’
11.
a.
Es correcto.
b.
Está mal, debió escribir 82° 36’ 35’’.
12.
139° 21’ 53’’
13.
a.
b.
Es menor, mide 5° 20’ 52’’ menos.
En 93° 29’ 8’’.
37° 48’ 7’’
32° 30’ 28’’
A ver cómo voy
15.
76°
14°
104°
58°
32°
122°
53°
37°
127°
34° 45’
55° 15’
145° 15’
16.
No, porque el complementario de un ángulo de 45° también mide 45°.
17.
Mide 90°.
18.
No, porque no son consecutivos.
19.
a.
siempre
b. a veces
c.
nunca
d. a veces
9
W
b = = 130° 30’
a.
b.
c.
d.
258° 27’ 42’’
26° 51’ 10’’
85° 54’ 36’’
192° 12’ 27’’
e.
f.
g.
h.
22.
a.
b.
Sí, porque W
a = 32° 48’ y W
b = 147° 12’, y suman 180°.
57° 12’
24.
a.
b.
No, pues la mayor cuerda es el diámetro, que mide 4 cm.
4 cm
25.
igual; dos; mayor; la suma de los radios.
26.
b.Porque cualquier punto de la mediatriz de un segmento equidista
de sus extremos.
21.
28.
a.
b.
c.
30.
Siempre la suma de las longitudes de los otros dos lados es mayor que
4 cm; no; no.
31.
La 1.a: sí, porque 6 < 4 + 3.
La 2.a no, porque 10 no es menor que 5 + 5.
La 3.a no, porque 9 no es menor que 4,5 + 2.
La 4.a sí, porque 7 < 4 + 4.
a.
b.
c.
70° 15’ cada uno.
Anaranjado: 42° 19’ 48’’. Violeta: 62° 51’.
Anaranjado: 39° 48’. Violeta: 25° 27’.
33.
a.
b.
Está mal, debió escribir 45°.
Es incorrecto, debió escribir 60°.
34.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Imposible, porque no sumarían 180° (no se forma un triángulo).
Imposible, porque sumarían más de 180° (no se forma un triángulo).
Imposible, porque no suman 180°.
Posible, porque suman 180°.
Imposible, porque 9 no es menor que 4,5 + 3,5.
Imposible, porque 8 no es menor que 5 + 3.
a.
b.
Violeta: 46° 18’ 36’’.
Anaranjado: 113° 34’ 48’’.
Celeste = Rosado: 66° 25’ 12’’.
Anaranjado: 60° 42’ 36’’. Violeta: 124° 30’.
c.
38.
Lola, ya que cualquier punto de la mediatriz del segmento que tiene
por extremos los puntos marcados está a igual distancia de ellos. Se
usa regla y compás.
51.
a.
b.
c.
52.
Por ejemplo, el azul, el rojo y el verde. El más largo debe ser menor
que la suma de los otros dos.
53.
a.El anaranjado mide 55° 27’ por ser adyacente al de 124° 33’. El
violeta mide 34° 33’ por ser complementario del anaranjado.
b.El celeste mide 125° 32’ 24’’ por ser adyacente al de 54° 27’ 36’’.
El rosado mide 54° 27’ 36’’por ser suplementario del celeste.
El verde y el rojo miden lo mismo que sus opuestos, por ser un
paralelogramo.
c.El azul mide 132° por ser adyacente al de 48°. El violeta también
mide 132° por ser un trapecio isósceles. Por igual motivo, el
anaranjado y el verde tienen la misma amplitud; cada uno mide
48° (el suplemento de 132°).
d.El rojo y el verde tienen la misma amplitud. Cada uno mide:
(360° – 67° – 53°) : 2 = 120°.
54.
a.
20 lados.
b.
162° c. 18°
55.
a.
15 lados.
b.
2.340° c. 156°
Equilátero acutángulo.
Isósceles obtusángulo.
Isósceles acutángulo.
32.
36.
50.
Sí, pues al trazar la bisectriz de cada mitad de W
a , el ángulo (que es
suplementario de W
b ) quedó dividido en 4 partes de igual amplitud.
29.
35.
10
47° 18’ 34’’
134° 57’ 8’’
19° 9’ 56’’
81° 46’ 35’’
A ver cómo voy
48. Mide 90°. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo
recto.
Maite dice la verdad, ya que los ángulos que menciona suman 180°.
Maru, no, ya que los ángulos deberían sumar 180°. Facu, tampoco, ya
que los cuatro ángulos no suman 360°.
De arriba hacia abajo: ROMBO, ROMBOIDE, TRAPEZOIDE COMÚN o
TRAPECIO, RECTÁNGULO, TRAPECIO ISÓSCELES.
40.
a.
b.
SAI = 540°. Pentágono.
SAI = 1.080°. Octógono.
41.
Tarjeta roja: 10. Tarjeta verde: 11. Tarjeta azul: 12.
42.
El amigo tiene razón, ya que en ese caso sería
n = 630°: 180° + 2 = 5,5, que no es un número entero.
b.
c. SAI = 900°. Heptágono.
d. SAI = 1.260°. Eneágono.
43.
a.
F
F
44.
a.
b.
c.
Ángulo central: 60°. Cada ángulo interior: 120°.
Ángulo central: 72°. Cada ángulo interior: 108°.
Ángulo central: 45°. Cada ángulo interior: 135°.
45.
Malena → Decágono
Julia → Dodecágono
46.
Maite, porque 80 no es divisor de 360.
Escaleno acutángulo.
Escaleno obtusángulo.
Isósceles acutángulo.
Repaso todo
56. 1.a tabla: 56° 17’ 51’’, 24° 7’ y 40° 59’ 46’’.
2.a tabla: 101° 37’, 72° 49’ y 47° 59’ 27’’.
57.
a.
Sí, porque ambos miden 0°.
b. Iguales a 90°.
58.
Es menor, porque el primero es agudo, mientras que el segundo es
obtuso.
59.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
60.
El anaranjado mide 24° 30’ por ser complementario del de 65° 30’.
El celeste mide 47° 18’ por ser complementario del de 42° 42’.
61.
18° 12’
62.
a.
b.
c.
Violeta: 63° 26’ 24’’. Rojo: 45° 52’ 12’’. Verde: 134° 7’ 48’’.
El verde con el rojo, y el verde con el de 45° 52’ 12’’.
El rojo y el de 45° 52’ 12’’.
63.
a.
44° 7’ 48’’
b.
Lo supera en 70° 41’ 24’’.
64.
a.
4.418; 6.979.
b.
230.432; 437.271.
66.
Se traza la mediatriz del segmento y luego la de cada mitad.
67.
63° 17’ 52’’. Escaleno y acutángulo.
68.
95°. Escaleno y obtusángulo.
69.
No, es acutángulo, porque el ángulo diferente mide 42° 45’ y cada uno
de los otros, menos de 90°.
70.
Porque sumarían menos de 180°.
71.
No
Sí, isósceles.
Sí, equilátero.
F (siempre es agudo).
V
F (pueden no ser consecutivos).
F (pueden no formar un ángulo llano).
F (siempre tienen igual amplitud).
F (pueden ser ambos rectos).
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
W
a = 49° 30’
w.= W
20.
73.
Dos de los ángulos interiores miden 64° 29’ 36’’, cada uno. Y cada uno
de los otros dos, 115° 30’ 24’’.
22.
a.
b.
74.
Dos de 124° 45’ y el otro de 55° 15’.
23.
El 1. o puede ser 5, 6, 7, 8 o 9. El 2.o puede ser cualquier dígito.
75.
Sí: 167° 4’ = 2 · 83° 32’.
77.
a.
b.
A ver cómo voy
31
24. a.
9
78.
Es un eneágono y cada ángulo interior mide 140°.
3
Incorrecto, es 2.520°.
Bien.
a.
b.
30
b.
Matemundo
12 8
•
88 ; 88 .
6 3
4.
a.
10 = 5
1
4
4
5
b.
7
10
Hay que pintar otros 12 cuadraditos.
6.
a.
7.
a.
b.
8.
a.
b.
1
• 10
c. 17 = 1 5
12
12
67
• 88
5.
b.
1
49 63
Está mal, es 2 3 y, por ejemplo, 21 o 27 .
3
Se puede seguir simplificando, es 4 .
!
!
7,5!E
c. 2, 3 P
e. 0, 36 P
d. 1,04 E
f. 0,135 E
0, 5 P
836
8, 36 = 100
5.071
5, 071 = 1.000
c.
d.
g. 0,064 E
h. 3,52 E
1.408
14, 08 = 100
37
0, 037 = 1.000
12.
a.
13.
!
Está mal, es 2, 8 .
94
Mal, es 10 . c. Bien.
! 8
! 63
5
4
110
3
5 con 0,6; 3 con 1, 6 ; 20 con 0,4; 30 con 0, 13 ; 35 con 1,8 y 50
con 2,2.
b.
14.
63 9
4
35 = 5 = 1 5
15.
a.
<
16.
a.
37 25 13 13
36 < 12 < 6 < 4
b.
17.
18.
19.
20.
21.
110 11
1
50 = 5 = 2 5
b. <
c.
=
d. >
#
!
8, 09 < 8, 102 < 8, 24 < 8, 3 < 8, 62 < 8, 6 < 8, 92
Bauti: celeste; Facu: verde; Agus: rojo; Santi: amarillo; Matías: violeta.
3 19
5 7
c. 4 < 12 < 1 6 < 3 9,10 > 8,25 > 8,20 > 7,8 > 7,75
5
1
3
Debió poner 8 en vez de 8 , y 1 en lugar de 4 .
Rojo: 5,19. Violeta: 5,23. Azul: 5,29. Verde: 5,32.
Por ejemplo, 5,35 y 5,15.
11
11,4
11,35
11
11,3
11,35
54
54,3
54,27
54
54,2
54,27
33
32,8
32,78
32
32,7
32,77
15
14,7
14,67
14
14,6
14,66
a.
b.
!
5, 64
c.
12,16
Fluoruro de sodio; cloruro de potasio.
27.
!
!
8, 06 < 8, 09 < 8, 105 < 8, 2 < 8, 23
28.
a.
d. 3,36
b. Sí.
b.
c.
d.
10
12
Cualquiera con numerador mayor que 38 y menor que 54.
Cualquiera con numerador mayor que 12 y menor que 23.
Cualquiera con numerador mayor que 40 y menor que 45.
29.
!
2, 3 2 2,3 2,33 2,333
!
3, 7 3 3,7 3,77 3,777
30.
a.
153
20
31.
2 km
32.
1,24 km menos.
33.
a.
34.
Maca (dedica 2 h por día, mientras que Matías dedica 1 h diaria).
35.
1
8
4
7
2
1.a fila: 15 y 15 ; 2.a fila: 15 ; 3.a fila: 15 y 15 .
36.
Anaranjada: 304,45. Fucsia: 36,55. Verde: 16,96. Azul: 315,77.
b.
13
14
c.
67
15
No, porque 1,2 – 0,72 = 0,48.
d.
19
18
b. 0,06 m más.
40.
5
5
25
11
48
5 b. 12 c. 42 d. 8 e. 6 f. 15
1
a. 10
b. 4
15
No, es 8 .
1
No. Por ejemplo, 3 . 2 < 3 .
41.
Los folios (cuestan $1.050, contra $1.195 que valen los stickers).
42.
Que no se multiplican por separado la parte entera y la parte decimal.
Da 43,5.
43.
Javier (pagó $132, contra $97,80 que pagó Martina).
44.
a.
45.
49,92 ya que, al redondear los factores a las unidades, da 48.
46.
a.
47.
15; 22 (y sobra un cuarto de kg).
48.
a.
37.
39.
11.
10.
25.
38.
16
32
No, ya que 500 = 1.000 = 0, 032 .
23
11
137
a. 100 = 0, 23
b. 1.000 = 0, 137 c. 10 = 1, 1
1
1.350
250 g = 4 kg = 0,25 kg
1.350 g = 1.000 kg = 1,35 kg
9.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Incorrecto, son 11 – 2 = 9.
Incorrecto, mide 135°.
Fracciones y decimales
Esto ya lo sabía...
1
1.
4
2.
a. 1
2
3.
c.
d.
Da lo mismo.
Conviene la del parque (ahorra 50 centavos).
a.
=
6
7
b.
b.
>
96
175
c.
4
3
d.
33
16
c.
38
3
d.
32
5
•
14
22
b. 5
9
…multiplicar por 2.
49.
a.
b.
...multiplicar por 4.
...multiplicar por 5.
c.
...multiplicar por 10.
50.
a.
9
c.
150
51.
a.
b.
Debió poner “multiplicar”.
Está bien.
c. Debió poner 3,4875.
d. Debió poner 72,5.
52.
a.
1,2 L por minuto.
b. En 7 días.
b. 174
d. $105,75
A ver cómo voy
53. No, es igual.
54.
$276,65
11
a.
8,25 kg más.
b.
Juntaron 6,6 kg más.
56.
20 vasitos.
57.
Pelotas de básquet: $ 1.098,50 .
Palos de hockey: $2.197.
Rollers: $2.099.
Raqueta de tenis: $4.120,50.
58.
29,34 L
59.
9
La fucsia a 4 k.
60.
a.
61.
Sí, dividir por un medio es multiplicar por 2.
62.
Los de un octavo litro y los de un cuarto litro.
63.
a.
b.
64.
b. >
25
36
c.
d.
e.
a.
c.
b.
Es 0,008.
d.
f.
>
1
0,64 g. 9
27
64 h. 0,064
8
0,001 i. 27
121
Es 0,125. e. Es 100 .
1
Es 27 . f. Está bien.
1 2 1
1 3 1
a 4 k = 16 . Valentín: a 3 k = 27 .
68.
69.
a.
>
b. >
c.
<
70.
a.
264,32.
b. 84
c.
55,62
71.
a.
72.
El 35%, o sea, 105.
73.
No, lo correcto es 1,09 · 528 = 575,52.
74.
a.
75.
76.
50
b. 25
c.
g.
0,3
h.
1
11
60
i.
d. 89,25
d. 10
c.
347
126
e.
14 28
53
Separó mal en términos. Lo correcto es 5 + 10 + 5 = 5 .
1
d.Distribuyó la raíz en una resta y para hallar 4 $ 2 multiplicó el 2
4 1 13
también por el denominador. Lo correcto es 5 + 2 = 10 .
c.
78.
79.
12
a.
1.680
0,85 · $590 = $501,50
83.
a.
b. 1,5
c.
b.
6
5
3 1 12 3
2 $ 5 + 4 $ 10 = 2 1 3 1
6$2= 4
c.
1
27
0, 81 : 3 27 = 10
Rocío dice lo correcto.
d. 0,343
252
3
13
30% → 10 → 0,3; 65% → 20 → 0,65; 5% →
3
4
15% → 20 → 0,15; 80% → 5 → 0,8; 22% →
9
3
45% → 20 → 0,45; 75% → 4 → 0,75.
1
20 → 0,05;
11
50 → 0,22;
7
4 = 1, 75
b.
c.
27
10 = 2, 7
86.
10 25 50 14 42 56 108 270 540
Por ejemplo, 16 = 40 = 80 ; 8 = 24 = 32 ; 40 = 100 = 200 .
87.
a.
88.
Se dan ejemplos.
39
a. 10
b.
223
100
c.
27
125
73
10
e.
19
5
b.
90.
61
87
c. 20
d.
80
1 7 5 22 8
1 2 > 5 > 4 > 20 > 10
#
!
6, 08 < 6, 36 < 6, 48 < 6, 8 < 8, 06 < 8, 607 < 8, 6
91.
La d.
92.
Sol se equivoca (9,3 = 9,30). Lucía se equivoca (es 27,5). Diego tiene
razón. Lautaro se equivoca (es 3,19).
93.
Por ejemplo: 27,15 y 27,2.
94.
3 4 31
No, por ejemplo, 4 + 5 = 20 , que es mayor que 1.
95.
Raquel: 85,1. Mariano: 88,35.
96.
a. Raúl.
89.
1.613
200
1,2
7
2
115
b.
d. 9,4
f.
29
4 13 169
a. 0,4; 0,4; 1,16.
b. 13 ; 12 ; 144 .
1 11 7
a. No separó en términos. Es 2 + 6 = 3 .
b.Distribuyó el exponente en una suma y para calcular la raíz cúbica
7 2
1
1
dividió por 3. Lo correcto es a 12 k – 3 = 144 .
A ver cómo voy
77. a. 3
82.
Repaso todo
5
85.
a. 8 = 0, 625
1 3 1
1 3
1
0, 8 3 = 0, 512; a 3 k = 27 ; a 10 k = 1.000 .
1
a. Es 0,4.
b. Es 4 .
c. Es 0,3.
27
130
7
5
Sí.
d. <
67.
66.
81.
84.
>
1 2 1
Abril: a 2 k = 4 . Mica:
2
a. 7
c. 0,1
e. 0,5
2
3
f. 4
b. 0,8
d. 3
1
Verde: 0,5. Azul: 125 . Rojo: 1,3.
65.
Agosto: 750. Septiembre: 562,5.
b.
1,44
64
81
25
Es 49 .
c.
80.
e. 2
97.
b.
"
!
Por ejemplo: 51,8 y 52,1.
Tania: $564. Raúl: $2.820. Natalia: $846.
1
a. 6
b.Marzo: 3.300 m2, abril: 6.600 m2, mayo: 1.100 m2; se quedó con
2.200 m2.
98.
84,35 kg
99.
6 y sobra 0,5 m.
100.
No, pues no da un número entero.
101.
a. 100
102.
103.
104.
b.
37
c.
100,08
12
Santiago: 2,3. Joaquín: 1,5. Valentina: 25 .
245
25
a. 24
b. 10,84
c. 21
1
121
a. 81
c. 27
e. 0,05
b.
27
125
d. 0,7
f.
d.
91
10
0,8
105.
Está equivocada. Multiplicar por un número menor que 1,
“achica”.
106.
Es menor.
107.
Uriel: 0,7. Franco: 1,4. Lucas: 0,001. Agustín: 0,0361.
108.
La tarjeta sin usar es 0,19. Por ejemplo: 0,189 < 0,19 < 1,191.
109.
1.° → D 2.° → C 3.° → A 4.° → B
49
29
27
9
A = 100
B = 100
C = 50
D = 20
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
55.
110.
a. F, es 0,6 porque 0,63 = 0,216.
b. V
c. F, es un octavo porque 2 al cubo es 8.
d. F, no da el mismo resultado.
e.F, no da el mismo resultado porque la raíz no se puede distribuir.
15.
a.
b.
c.
16.
Sí, ya que deben cubrir 391 m2 y les costaría $48.875.
111.
46% y 20%.
17.
5.818,75 cm2
112.
1.952
18.
El producto de las medidas de las diagonales debe ser 16.
113.
Sí, porque hizo casi el 69% bien.
19.
[(4 m · 4,83 m) : 2] · 8 = 77,28 m2
32 m · 4,83 m : 2 = 77,28 m2
114.
No.
20.
115.
No, las 3 quintas partes, ya que equivalen al 60%.
a.
b.
c.
116.
Sí, porque suman más que 1.
21.
43 cm2
117.
La 1.a con 1,5 · x, la 2.a con 0,9 · x, la 3.a con 2 · x, la 4.a con 0,1 · x.
22.
10 cm
118.
Compró exactamente 2,5 kg de kiwis.
23.
7,69 cm
119.
a. =
b.
=
120.
a. $3.439,80
b.
$3.611,79
121.
a.
4
125
c.
b. 860
4
d.
373
5
27
10
e.
f.
c.
A ver cómo voy
24. a. 8 cm
9
4
3
104 cm2
b.
20 cm; 17,32 cm.
38
25
25.
7,68 m2
h.
41
8, 2 = 5
26.
320 cm2
27.
a.
28.
Sí, porque la fórmula del área pasa a ser (2d · d) : 2 = d2.
29.
7,2 cm
30.
a.
Perímetros y áreas
No, se necesita la misma cantidad, ya que las partes que están por
afuera del cuadrado coinciden con las que faltan adentro de él.
B: 90 mm.
b.
g.
Matemundo
10 : 2 + 7 – 1 = 11 → El área está formada por 11 cuadraditos.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
41,52 m2
(3,46 m · 2 · 4 m) : 2 = 13,84 m2
(41,52 : 3) m2 = 13,84 m2
≠
Esto ya lo sabía...
1.
Sí, también es menor, porque el lado que quedó en cada triángulo
recortado en las puntas es menor que la suma de los otros dos lados.
2.
Está mal, mide 10 m más.
Está mal, es 5,25 m2.
Está mal, cada uno mide 2,5 m.
c.
$49
1.400
7
Sí, porque 2.000 = 10 .
196 cm
31.
6,5 m de lado.
32.
19 cm2
33.
27,5 m aproximadamente.
34.
Perímetro = 4 · L
Apotema = L : 2
Área = [(4 · L) · (L : 2)] : 2 = L2
3.
A: 70 mm.
4.
a.
A: 3 cm2; B: 2,75 cm2; C: 2,75 cm2.
b.
No; no.
5.
a.
400 m2
c.
Faltan 80 cm.
6.
1.500 m2
35.
28,26 cm
7.
x = 13,5 m. Área: 2.430.000 cm2.
36.
8,5 cm
8.
42,25 m
37.
La hormiga, 9,42 m; la vaquita de San Antonio, 13,31 m.
9.
Área: 12 m . Perímetro: 18 m.
38.
1
2 · 10 m + 2 · p · 2 · 5 m
10.
Perímetro: 16 m. Área: 12 m2.
39.
2,62 m
11.
a. El otro cateto.
b.Es cierto, pues si un cateto se toma como base, el otro cateto es
la altura correspondiente. El área del triángulo es de 1,44 cm2.
40.
28,26 cm2
41.
33,17 cm2
12.
Rombo: 3,52 cm2.
42.
160 cm
13.
Pudo haber considerado que las figuras se forman con dos triángulos
iguales; entonces calculó el área de uno de ellos y multiplicó por 2.
43.
a.
14.
La figura 2 es un paralelogramo cuya área es el doble que la del
trapecio y cada uno de sus lados mayores equivale a la suma de las
bases del trapecio. El área del paralelogramo, entonces, es la suma de
las bases del trapecio por la altura; al dividir por 2 queda la fórmula
que Lucio aprendió de memoria.
b.
2,5 m
C: 80 mm.
b.
173,2 cm2
2
2
Romboide: 3,6 cm2.
8,215 cm2
b.
9,72 cm2
A ver cómo voy
44. 248,69 m
45.
120°
46.
9 cm
13
47.
a.
5 cm
b.
31,4 cm
77.
25,78 cm2
48.
a.
72 : 4 = 18 cm
b.
69,66 cm2 c. 56,52 cm
78.
a.
49.
Sí, ya que se precisan 141,3 kg.
79.
Unos 5,55 cm2.
50.
25,91 m2
80.
Aumenta al cuádruple.
51.
a.
b.
c.
Repaso todo
52. a. 10
53.
14
b.
75 mm
3 rollos y le sobrarán 1,68 m de burlete.
54.
a.
b.
504 mm; mide 4 mm más de medio metro.
15.876 mm2
55.
a. Sí, porque cada lado mide 8 cm.
b.Que no siempre es así. Por ejemplo, si los lados de un cuadrado
miden 3 cm, su perímetro mide 12 cm y su área, 9 cm2, y 12 no es
la mitad de 9.
15.000 m2
5
b.
4,88 cm2
Proporcionalidad. Gráficos cartesianos
y funciones
Esto ya lo sabía...
1.
a. El amarillo.
b.
Ambos dan 1,25.
Matemundo
• 3,5 kg de carne.
•
7 kg de leña.
2.
3.
4.
c.
1
2
15 e. 2
3
1
b.
d. 10 f. 7
7
5
En el turno tarde, ya que 10 > 8 .
3
9
33
99
!
a. Fruta: 12 ; chocolate: 12 .
b. No, pues 12
≠ 12
12!
12. .
3
c. 9 . Por cada 3 alfajores de fruta hay 9 de chocolate.
a.
2
7
1
6
c.
56.
a.
57.
54 cm2
58.
a.
Ejemplo: 32 cm y 6 cm.
59.
a.
5 cm
60.
Los tres tienen la misma área, ya que sus bases coinciden y todos
tienen la misma altura.
61.
a.
62.
4.800 cm2
63.
Rojo: 6 cm2. Celeste: 12 cm2.
64.
9.900 m2
65.
Sí, le alcanza, ya que al dar dos manos cubrirá 9,5 m2.
5
10
20
40
50
66.
Perímetro: 28 m. Área: 44 m2.
50
100
200
400
500
67.
Gonzalo: 2.600 m2
Ignacio: 3.200 m2
68.
320 cm2
69.
$65.160 (redondeado a las unidades).
70.
a.
b.
71.
Trotarán unos 149 m más.
72.
a.
b.
282,6 m
Es así, ya que al dar 1.700 vueltas recorrerían unos 4,8 km.
73.
a.
b.
70.650 dm2
0,080384 m2
74.
a.
b.
Es la del círculo, o sea, 7,065 cm2.
Son dos radios, o sea, 3 cm.
75.
a.
36 cm2
76.
30,96 cm2
60 cm2
b.
b.
b.
800 m
b. Ejemplo: 20 cm y 8 cm.
0,006 m2
El perímetro, sí; el área se cuadruplicaría.
b.
7 64
3
6 1
1 18 36 5 125 28 14
5 = 10 ; 4 = 28 ; 128 = 2 ; 5 = 10 ; 4 = 100 ; 6 = 3 .
!
Siguiendo el orden anterior: 0,6; 0,25; 0,5; 3,6; 1,25; 4, 6 .
6.
a.
3 6 4 8
4 = 8 o 3 = 6.
7.
a.
14
8.
800 ml; 100 ml.
9.
99 mm
10.
7 28 2
8 28 2
7
8
2 = 8 o 7 = 28 u 2 = 7 o 8 = 28 .
11.
Hay que cambiar 22 por 24 y 42 por 45. La constante es 3.
12.
a.
5.
a.
Sí, ya que el 4% son 176 m2 y el camino ocupará 160 m2.
4.240 m2
c.
d.
b.
b.
3
75
Por ejemplo, 4 = 100 .
b. 2,4
1
Antonio: 2.600 m2
Área común: 2.000 m2
Ej.: 30 × 18.
c.
2
4
40
d. 31,5
8
10
b.
5; 50; 10.
13.
a.
2; 4; 10; 20; 30.
14.
a.
b.
c.
2; 3; 4.
La cantidad de ruedas de cada tipo de móvil.
De un monociclo (un móvil de una sola rueda).
b.
3; 6; 15; 30; 45.
c.
4; 8; 20; 40; 60.
15.
60 mm
2.200 cm
2
4
6
8
10
k=2
3
6
9
12
15
k=3
1
4
9
16
25
1
8
27
64
125
En el cuadrado y en el cubo de n no hay proporcionalidad pues
los cocientes entre las cantidades que se corresponden no
son iguales.
16.
No, ya que al triple de objetos no le corresponde el triple
del precio.
17.
Hay que cambiar 9 por 6 y 2 por 3. La constante es 60.
2,4 dm
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
14,81 m2
2,18 cm2
Perímetro: 6,14 cm. Área: 2,36 cm2.
Para un ángulo central de 80°, el perímetro sería de
5,09 cm, y el área, de 1,57 cm2.
0,375 cm2
18.
a.
2
4
10
20
30
40
60
30
12
6
4
3
b.Es inversa, ya que si se duplica una cantidad, la otra se reduce a la
mitad, y así consecutivamente.
c.k = 120, y representa el total de alumnos. Se puede armar 5
grupos de 24 alumnos, pero no de 7, pues 7 no divide a 120.
19.
20.
21.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
22.
a.
b.
c.
$360; $90.
Directa, pues al doble le corresponde el doble, etcétera.
k = $180; es el precio de una docena de empanadas.
a.
b.
c.
12; 24; 6.
No, pues se trata de las mismas situaciones.
k = $15; es el precio de una empanada.
a.
b.
c.
6 horas; 4 horas; 3 horas.
6 bombas; 12 bombas.
Bombas
1
2
3
4
6
12
Tiempo (h)
12
6
4
3
2
1
42.
2 4 3 6 2 3 4 6
3 = 6 ; 2 = 4 ; 4 = 6 ; 2 = 3.
43.
10 docenas.
44.
234 rojos, 117 grises y 468 amarillos.
45.
Sí, porque las razones son iguales.
46.
a.
c.
47.
Sí, lo están. La constante es 0,5.
48.
a.
100
49.
a.
b.
c.
$2.640; $2.040; $2.880.
Hay un recargo del 10%.
$120
50.
a.
45 mm
51.
a.
c.
d.
5
b. 3
Los puntos de abscisa 2, 5 y 7, que tienen ordenada 4.
Significa que los días 2, 5 y 7 caminó 4 km.
Que el día 1 caminó 3 km.
52.
En todos los casos se mencionan ejemplos posibles.
a. (2; 0), (4; 0), (7; 0). c. (1; 1), (3; 3), (4; 4).
b. (0; 1), (0; 5), (0; 6). d. (3; 1), (5; 2), (6; 4).
53.
a.
c.
d.
e.
f.
1
240 m; 0 m.
b. 320 min = 5 3 h
En los 40 min ascendió. Luego, no ascendió ni descendió.
Entre los 70 y los 90 min, y entre los 110 y los 180 min.
50 min (son los tramos paralelos al eje x).
40 min
g. 100 min; no descansó.
54.
a.
b.
c.
• mayo • julio - noviembre • julio y noviembre - diciembre
1.800; 200.
Entre febrero y marzo, pues a igual tiempo consumieron el doble.
55.
a. El 1.o a Beto –pues la curva desciende– y el 2.o a Ariel.
b.Se mantienen a 12, 24 y 48 m de la partida, respectivamente, sin
avanzar ni retroceder.
a.
25
50
80
100
16
8
5
4
$198
$5,50
b. Directa. Al doble le corresponde el doble, y así.
d. $66; $792. e. 50
b.
b.
Inversa; 200. c. 8
0,002 cm c. 8
b.
k = 400 km; es la distancia que recorren.
23.
a.
150; 180.
24.
No, porque al doble no le corresponde el doble.
25.
El 60%.
26.
Los planteos 2 y 3. Hay 4 galletitas de chocolate.
27.
A 5.646 usuarios.
28.
a.
b.
29.
Debió decir que 5 es el 100%. Entonces, 2 es el 40%.
56.
Maca; a los 8 años.
30.
5% de descuento; 10% de recargo.
57.
El primero. En los otros hay abscisas con más de una imagen.
31.
3%
58.
32.
Los dos tienen razón.
a. El tiempo.
b. Tanto a los 2 s como a los 4 s estuvo a 40 m de altura.
c.Lucía, porque a cada valor de la variable independiente (el
tiempo) le corresponde una única imagen (la altura).
33.
Con descuento será $180. Con recargo, $220.
59.
El a y el c.
34.
No, el aumento es del 26,5%, pues terminó cobrando $3.795.
61.
35.
2,3 km
a.
b.
c.
36.
7,2 m
62.
37.
Los planteos 1 y 4. La longitud es de 4,5 cm.
38.
80 km
39.
150 mm
a. 80; 70; 60; 50; 40; 30; 20; 10.
b. Porque a es agudo.
c. Tiene sentido, siempre que la línea no toque los ejes x e y.
d. 75° y 45°, respectivamente.
e.No, pues cuando W
a = 10 °% es W
b = 80 °% y cuando W
a = 80 °% es
W
b = 10 %°, y eso se cumple con el resto de los pares de valores.
63.
b.
c.
d.
64.
El 1.o (justificación No 2) y el 3.o (justificación No 4).
65.
a.
b.
b. 9; 40.
c.
1.800; es la cantidad de latas.
Playa: 21. Montaña: 15. Campo: 12.
Playa: 46%. Montaña: 30%. Campo: 24%.
A ver cómo voy
40.
41.
8 6
12 ; 8 .
b. Más chicos que juegan al fútbol.
c.Cambiaría el número de chicas que juegan al hockey de 8 a 9.
No es posible cambiar el número de chicos para que dé entero.
a.
a.
1
4
b.
11 11
!
No, porque77!
≠ 44. .
Porque hay abscisas con dos imágenes.
Sí, pues ahora a cada abscisa le corresponde una imagen.
Máximo: 7; mínimo: 4.
En el 1.o y en el 3.o no, porque los vasos son cantidades enteras.
V = 5 · L; D = 50 · L; D = 10 · V.
60 vasos y $600.
Porque el crecimiento es uniforme.
0
1
2
3
4
5
6
0
4,5
9
13,5
18
22,5
27
15
c.
d.
k = 4,5; y = 4,5 · x.
Que la máquina envasa 4,5 L por min. Es el punto (1; 4,5).
66.
a.
•
67.
b.
d.
El producto entre los valores que se corresponden es constante.
12
t= b
2,4 h
68.
a.
b.
120
y = x ; k = 120.
No, pues las variables son números naturales.
69.
a.
b.
c.
d.
El de la izquierda corresponde al producto. El otro, a la suma.
Porque no son divisores de 12.
Con rojo: la 5.a fórmula. Con verde, la 3.a.
El de la izquierda es inversa; el otro, no es de proporcionalidad.
70.
b.
x = 1,2
90.
a. 4 días.
b.
En 2 días. c. 12 pintores.
91.
a. 20%; 0,5%.
b.
97,5%
92.
70% y 75%.
93.
a. $144 y $122,40.
b.
No, es del 32%.
94.
a. E = 4 : 1
b.
E = 1 : 4 c. 300%
95.
a = (0; 6), b = (0; 1), c = (2; 2), d = (2; 0), e = (3; 6,5), f = (4; 5),
g = (4,5; 1), h = (6,5; 3,5), i = (7; 6), j = (9; 4), k = (9; 0).
97.
c = (5; 4) es el punto medio del segmento.
98.
a y d, ya que hay abscisas que tienen más de una imagen.
• x = 320
a.
1
2
4
5
10
11
99.
Todas excepto la 1.a y la 5.a.
220
110
55
44
22
20
100.
a.El costo es la variable dependiente y el fiambre, la independiente.
b. Sí, directa.
c. No, pues ese es el costo para una cantidad mayor (200 g).
d. $125
f. Costo = 0,125 · Fiambre
g. 1.600 g
101.
a. d = 80 · t
b. Recta que pasa por (0; 0) y (1; 80).
c. Si t = 0, d = 0. El automóvil aún no ha recorrido nada.
b.
220
i= r
71.
b.
y = 3,6; x = 0,1.
72.
1
Es inversa, ya que x $ y = 2 .
c.
i = 27,5; r = 2,5.
A ver cómo voy
74. En todos los casos se mencionan ejemplos posibles.
a. (12; 6), (10; 5), (6; 3).
c. (3; 7), (2; 8), (1; 9).
b. (1; 3), (2; 6), (4; 12).
d. (0; 2), (3; 0), (0; 7).
102.
75.
a.
(0; 0), (9; 0), (9; 6), (0; 6).
103.
76.
a.
b.
c.
Desde las 0 h hasta las 6 h y desde las 19 h hasta las 24 h.
Desde las 8 h hasta las 10 h y desde las 12 h hasta las 13 h.
5 m3/h a las 16 h.
d. Fue disminuyendo.
77.
Porque las abscisas entre 7 y 9 tienen dos imágenes. Se podría quitar
el tramo horizontal.
78.
79.
80.
b. (4,5; 3)
c.
Sí, multiplicándolas.
a.
b.
Es directa; al recorrer el doble, consume el doble, etcétera.
0,08
c. Son iguales.
d. Consumo (L) = 0,08 · Distancia (km)
a.
b.
Es inversa, ya que el producto entre las longitudes es constante.
240 cm2; es su área.
240
b = a ; es una hipérbola que pasa por (10; 24), (20; 12), etc.
c.
30
y = x ; y = 0,3.
y = 6 · x; y = 600.
Repaso todo
b.
Grises 4 Grises
4 Grises
4
Rojos = 9 ; Amarillos = 12 ; Totales = 25 ;
Rojos
9 Rojos
9 Amarillos 12
Amarillos = 12 ; Totales = 25 ; Totales = 25 .
No.
82.
a.
37,5 cm
b. 0,48 m
83.
a.
20
b. 12
84.
a.
1.500 g de chocolate amargo y 1.000 g del dulce.
85.
3
7
En el pueblo vecino, ya que 4 > 10 .
86.
a.
40; 8.
87.
a.
b.
c.
En la 2.a fila se cambian el 12 por 48, el 6 por 96 y el 3 por 192.
En la 2.a fila se cambian el 72 por 8 y el 144 por 4.
En la directa: 288; en la inversa: 2.
a.
d.
2.000; 1.000.
b. 8 h c. Inversa.
12.000 L; la cantidad que embotella por día.
81.
a.
16
a. x = 30
88.
48
48 55
!
c. 18
≠ 22; ;debería ser de 45 cm.
18!
b. 1,5 h; 3 h. c.
Directa; la velocidad de marcha.
60
b. Es de proporcionalidad inversa. c. y = x
24
a. Inversa.
b. k = 24; y = x . c. 6 y 3.
d. Mirando las ordenadas de los puntos de abscisas 6 y 3.
e. y = 1; x = 12.
6
Cuerpos geométricos. Áreas y volúmenes
Esto ya lo sabía...
1.
a. 5, 9, 6.
b.
6, 12, 8. c. 8, 18, 12.
Matemundo
5 caras, 8 aristas y 5 vértices.
2.
a.
b.
Heptagonal, 14.
Octogonal, 9.
c.
d.
Octogonal, 8.
Heptagonal, 14.
3.
Caras: 6. Vértices: 4, 8, 6, 20. Aristas: 6, 12, 12, 30.
4.
Cubo.
5.
a.
b.
c.
d.
Pirámide hexagonal.
Prisma hexagonal.
Cilindro.
Pirámide octogonal.
6.
a.
Igual.
7.
A un tetraedro; sus caras son triángulos equiláteros.
8.
a.
b.
9.
156,65 cm2
10.
a.
b.
11.
AL = 480 cm2; AT = 789,12 cm2.
12.
Con tapa: 624 cm2. Sin tapa: 480 cm2.
e.
f.
g.
h.
b.
Pirámide triangular.
Prisma cuadrangular.
Prisma pentagonal.
Cono.
Con la altura.
AL = 420 cm2; AT = 543,9 cm2.
AL = 336 cm2; AT = 590,52 cm2.
Naranja: AL = 256 cm2; AT = 384 cm2.
Violeta: AL = 352 cm2; AT = 384 cm2.
No, ambos tienen la misma área total.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
c.
y = 20
89.
13.
576 cubitos.
14.
a.
15.
20 cm
16.
No, se octuplica.
17.
392 cm3
18.
64 cm3
19.
285,74 cm2
20.
345,4 cm2
21.
a.
22.
S í, porque la fórmula original es p · diámetro · altura y la segunda es
p · diámetro · 2 · altura.
23.
AT = 673,53 cm
24.
a.
25.
42,39 m3
26.
Tiene razón Joaco porque si se triplica el radio, como dice Mateo, el
volumen es 9 veces el anterior.
27.
No es cierto, si se duplica el radio de una esfera, su volumen es 8 veces
el anterior.
28.
No tiene razón, pues si se duplica el diámetro, el volumen será 4 veces
el anterior.
276,25 cm3
b.
1.261,98 cm3 c. 521,28 cm3
30 cm
45.
2.000 cm3
A ver cómo voy
46. a. 20
Bien.
b.
Mal, debió escribir 703,36 cm2.
2
1.256 cm3
b.
663,325 cm3
c.
3.052,08 cm3
A ver cómo voy
29. El número de vértices de un prisma siempre es un número par.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
44.
30.
a.
Doble.
b.
Triple.
c.
31.
a.
b.
Sí, es cierto.
Es cierto con las aristas, pero no con los vértices.
b.
24 c. 125
47.
1.356,48 L
48.
a.
49.
Sí, porque la capacidad del frasco supera el litro.
50.
50
51.
No es cierto, faltan 2.000 L.
52.
a.
53.
457,812 g
54.
a.
55.
0,24
20 cm
b. Alcanza la mitad de la altura que el anterior.
Sí, porque solo necesitan 73 L.
113,04 cm3
b.
6 cm
b. 2
c.
161,585 cm3
g
cm 3
Repaso todo
56. a. Mal, debió escribir 16 vértices.
b. Mal, debió escribir 10 caras laterales y 20 aristas.
c.
Mal, debió escribir 9 caras laterales, 18 vértices y 27 aristas.
d. Mal, debió escribir 12 caras laterales.
e. Mal, debió escribir 12 caras laterales y 24 aristas.
f. Mal, debió escribir 6 aristas.
57.
La chica se completa con 2 y sumo. El chico, con 3 y 2.
58.
a. 6 caras, 9 aristas y 5 vértices.
b. Sí, 6 + 5 = 9 + 2
c.
No, pues en cada vértice no concurre el mismo número de caras.
59.
Octaedro.
60.
a.
26
61.
a.
b.
c.
Una pirámide cuadrangular y una pentagonal.
AL1= 202,4 m2; AT1 = 266,4 m2. AL2= 30 m2; AT2 = 45,75 m2.
V1 = 256 m3; V2 = 17,85 m3.
125,6 cm2
Doble.
b.
No, porque tienen que cubrir 37,68 m2.
32.
Octaedro.
33.
Roja: pirámide octogonal. Celeste: prisma cuadrangular.
34.
La roja y el anaranjada.
62.
a.
35.
126 m2
63.
3.768 cm3
36.
a.
64.
La altura del segundo es tres cuartos de la altura del primero.
37.
Vesfera = 7.234,56 cm
V8a = 867,3 cm3
V8b = 1.018,08 cm3
V9 = 97,425 cm
V10cubo = 512 cm3
V10prisma = 352 cm3
65.
38.
a.
b.
a.
Adultos: 25 m × 10 m × 2 m.
Infantil: 12,5 m × 5 m × 1 m.
b. En la de adultos, 390 m2 y en la infantil, 97,5 m2.
c. En la de adultos, 500.000 L y en la otra, 62.500 L.
39.
Sí, sobran 266 cm3.
66.
32
40.
176.000 L
67.
El primero.
41.
10,46
68.
a.
b.
La segunda.
25,12 L para la A y 10 L para la B.
42.
96,084 g
69.
43.
a.
b.
a.
b.
1.526,04 cm3
No, porque se necesitan 26,04 cm3 más para llenarla.
70.
8,9
g
cm 3
71.
105 cm3
Pirámide hexagonal.
3
5
b. AL =374,88 cm2; AT = 541,2 cm2.
3
7.500 cm3 c. 20
g
cm 3
El segundo, porque a mayor masa, mayor densidad.
En el de mayor volumen. Por ejemplo:
g
g
m1
= 1, 8
" m 1 = 4 cm 3 $ 1, 8
= 7, 2 g
cm 3
4 cm 3
cm 3
g
g
m2
= 1, 8
" m 2 = 8 cm 3 $ 1, 8
= 14, 4 g
8 cm 3
cm 3
cm 3
b.
100,48 cm3
17
Estadística y probabilidad
Esto ya lo sabía...
1.
a.
b.
Votos
9
12
6
3
30
%
30
40
20
10
100
Vóley.
c.
11.
a.
b.
c.
12.
a.
El 50% porque los dos ángulos juntos forman un llano.
Menos, pues juntos no llegan a formar un ángulo recto.
Por ejemplo, deportes y ciencias.
R
4 d. 1
T
W
Total
f
9
3
6
12
30
fr
0,3
0,1
0,2
0,4
1
f%
30%
10%
20%
40%
100%
Matemundo
¿Cuál es el color de auricular preferido?
A adolescentes de ambos sexos.
Por ejemplo, en una tabla con colores, cantidades y porcentajes.
13.
7,5
2.
14.
a.
205,6 cm
15.
a.
b.
x = 26 min; Mo = 16 min; Me = 25 min.
x = 23 min; Mo = 16 min; Me = 22 min. La moda no varió.
16.
a. 40
b. 1 fruta.
c. La 3.a. El promedio es 2,4.
d.
Sí, porque al ordenar los datos de menor a mayor, los que ocupan
los lugares 20 y 21 son 2 y 2.
17.
•
•
a.
b.
c.
3.
4.
f
1
6
10
5
3
25
fr
0,04
0,24
0,4
0,2
0,12
1
f%
4%
24%
40%
20%
12%
100%
b.
Con la cantidad de encuestados.
1
d. 2 mascotas.
e. Sí, porque 20% + 12% = 32%.
5
a.
b.
f
12
2
6
20
40
fr
0,3
0,05
0,15
0,5
1
f%
30%
5%
15%
50%
100%
18
c.
ciencia ficción; acción; comedia.
18.
Barras: las frecuencias de la tabla indican sus alturas.
Circular (ángulos): R = 108°; D = 36°; T = 72°; W = 144°.
b.
11 en vez de 10. Luego, x = 210.
•
Se encuestó a 6 + 12 + 13 + 11 + 15 + 8 + 7 = 72 personas.
La moda es 5 porque es el dato que tiene la barra más alta.
285
El promedio es 72 , 3, 96 , 4 .
b.
x = 7,17; Mo = 6; Me = 7.
!
83, 3% , 83, 33%
c.
A ver cómo voy
19. a.
a.
•
f
14
16
11
5
4
50
f
6
21
24
9
60
fr
0,28
0,32
0,22
0,1
0,08
1
fr
0,1
0,35
0,4
0,15
1
f%
28%
32%
22%
10%
8%
100%
f%
10%
35%
40%
15%
100%
60 •
1
10 •
f
200
350
425
275
1.250
fr
0,16
0,28
0,34
0,22
1
f%
16%
28%
34%
22%
100%
f
175
400
375
300
1.250
fr
0,14
0,32
0,30
0,24
1
f%
14%
32%
30%
24%
100%
c.
6.
Población: los chicos de entre 10 y 13 años.
Muestra: 120 chicos de ese rango de edad.
Variable: juego favorito de Playstation 4.
7.
Los que compran en 12 carnicerías y aquellos de entre 20 y 60 años.
8.
Cualitativa.
9.
a.
b.
c. Sí, suman 26.
d. Sí, 6 : 50 · 100 = 12.
12
4
14
6
4
40
0,3
0,1
0,35
0,15
0,1
1
f%
30%
10%
35%
15%
10%
100%
82%
1
4 e. Cine; Teatro.
d.
20.
a.
Amarillo: Las Grutas (50%); verde: El Bolsón (25%); celeste: Merlo
(10%); anaranjado: Tandil (15%).
b. 30
c. No, pues juntos, los ángulos suman menos de 180⁰.
21.
a.
La diferencia es de 2.
Rojo.
50
f
fr
100% – 10% = 90%
5.
f
1
5
9
fr
f%
25
6
4
0,02
0,1
2%
10%
50
0,18
0,5
0,12
0,08
1
18%
50%
12%
8%
100%
3
192
c. 70%
d. 50 = 3, 84 , 4
e. 4 (la moda).
10
f.
4. Significa que una mitad tiene como mucho 4, y la otra tiene 4 o
más computadoras.
b.
e. Sí, son un 11% más.
22.
a.
P
23.
a.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
24.
a.
(50cara, 25cara), (50cara, 25ceca), (50ceca, 25cara), (50ceca, 25ceca).
1
4
5
1
3
c. 4
e. 0
g. 6
4
1
1
1
1
d. 6
f. 24
h. 2
2
b.
10.
18
D
f
260
520
130
390
1.300
f%
20%
40%
10%
30%
100%
Ángulo
72°
144°
36°
108°
360°
25.
a.
b.
b. S
c.
I
b.
d. I
2 2
1 1 3
10 ; 2 ; 10 ; 0; 5 ; 5 .
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
7
26.
a.
b.
c.
27.
a.
28.
a.
b.
41.
Hay que revisar el proceso, ya que x = 4 .
42.
8
8
43.
Al 46, porque su sector es el mayor.
8
9
44.
De que sea 8.
8
9
10
8
9
10
11
45.
9
10
11
12
a.
(1, cara), (1, ceca), (2, cara), (2, ceca), (3, cara), (3, ceca), (4, cara),
(4, ceca), (5, cara), (5, ceca), (6, cara), (6, ceca).
1
b. 4
c. Son igualmente probables.
d. Son igualmente probables.
46.
El b y el c.
47.
a.
48.
180 de rock, 160 de jazz y 60 de tango.
49.
a.
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
4
5
6
7
5
6
7
6
7
8
1 1 11
9 ; 2 ; 12 .
7
1
No, pues la 1.a da 2 y la 2.a, 36 .
1
Bien.
b. Mal, es 12 .
d. 7, es más frecuente.
e. Menos de 5.
c.
Mal, es 0.
(k, k, k), (k, k, c), (k, c, c), (k, c, k), (c, k, k), (c, k, c), (c, c, k), (c, c, c).
1 1
8 y 8.
A ver cómo voy
1
29. a. 48
1
b. 12
1
c. 48
d.
e.
f.
30.
Santiago.
31.
Que sea un múltiplo de 3.
1
1
12 g. 24
1
4 h. 0
1
0 i. 3
32.
b.
f
8
12
6
10
4
40
P
1
5
3
10
3
20
1
4
1
10
1
f%
20%
30%
15%
25%
10%
100%
c.
50.
Sí, pues ambas reúnen el 50% de los casos favorables.
33.
Flavio tiene razón, son 50 encuestados.
34.
17
25
35.
0,25 y 0,15.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
36.
a.
6 8
25 ; 25 .
39.
40.
b.
Impar, pues hay más. c.
c.
d.
Cuantitativa
Cualitativa.
0
f
20
150
130
110
90
500
fr
0,04
0,3
0,26
0,22
0,18
1
f%
4%
30%
26%
22%
18%
100%
13
50
c.
34%
d. No, representa el 40%.
a.
Libros
0
1
2
3
4
5
f
4
9
4
4
3
1
b.
1,84
a.
naranjado: 2 películas (10%); verde: 5 películas (20%); celeste:
A
3 películas (25%); rosado: 4 películas (45%).
40
Anaranjado: 4; verde: 8; celeste: 10; rosado: 18.
4 películas; es el mayor sector circular.
b.
c.
d.
c.
1 libro.
31
50 c. Es menor.
×
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
Que sea 6.
23
36
d.
27
9
Par: 36 ; impar: 36 .
e.
0
Números enteros
Esto ya lo sabía...
1.
Lucio: 3 en contra.
a.
b.
b.
En cada caso se cita un ejemplo.
a. Sacar un 2.
b. Sacar una amarilla.
c. Sacar una que no sea amarilla.
d. Sacar un múltiplo de 7.
8
Repaso todo
37. a. Cualitativa.
b. Cuantitativa.
38.
19
50
Valentina: 0.
Matemundo
Aproximadamente, 18 km.
2.
a.
b.
c.
Temperatura: –3 °C.
Vuela a 4 m.
Puntaje de Juan: –7.
d. Está a –18 m.
e. Desde el piso –3 al 5.
f. Año de fundación: –253.
3.
De arriba hacia abajo: 7, 4, 0, –10, –20.
4.
a.
b.
>
<
5.
a.
En el pueblo B.
b.
Anterior.
6.
a.
b.
c.
d.
–3, –2, –1
–1, 0, 1
–2, –1, 0
–11, –10, –9
e.
f.
g.
h.
–100, –99, –98
–22, –21, –20
–111, –110, –109
–1.000, –999, –998
7.
a.
El 12 va dos rayitas a la derecha de 10; –4 va una rayita a la
derecha de –5; 0 va una rayita a la izquierda de 1; 7 va una rayita
a la derecha de 6; –2 va una rayita a la izquierda de –1; –6 va una
rayita a la izquierda de –5; 3 va dos rayitas a la derecha de 1 y –9
va dos rayitas a la derecha de –11.
b. Con rojo: –5 y 5; con verde: –1 y 1.
c. –7 y –8.
d. –3
c. <
d. >
e. <
f. <
g. <
h. >
c.
Más antigua.
19
8.
–4 y –3.
9.
Tiene razón Santiago, ya que 427 – 80 = 347 y el resultado tiene que
ser negativo.
10.
a.
11.
a. 0
b. 0
c. 0
Un número más su opuesto es igual a cero.
12.
a.
b.
c.
35.
a.
b.
c.
36.
7 · (–2 °C) = –14 °C
37.
[2 + (–1) + 1 + (–4) + (–3) + (–5) + (–4)] : 7 = –2
Fue de 2 grados bajo cero.
38.
Con la roja queda en –10; con la verde, en –5; con la azul, en 35, y con
la anaranjada, en –1.400. Terminará con 1.400 puntos en contra.
39.
a.
Por ejemplo: descendió 2 metros y luego otros 8. En total
descendió 10 metros.
b.
Por ejemplo: le prestó $900 a su amigo y este le devolvió $500.
Le falta recuperar $400.
a.
b.
c.
d.
–14 · (–1) = –7 · (–2) = 14
–500 · 3 = 100 · (–15) = –1.500
–60 · (–3) = 15 · 12 = 180
–240 · 2 = 6 · (–80) = –480
40.
a.
b.
–30
24
a.
b.
Sí, en ambos se llega a –32. Se aplicó la propiedad asociativa.
–32 °C o 32 grados bajo cero.
41.
Negativo.
15.
a.
b.
18 + (–13) = 5
–9 + 28 = 19
–5 + 10 = 5
20 + (–1) = 19
42.
a.
43.
–16 · (–14) · (–12) = –2.688
16.
a.
b.
c.
–4
–20
–3
d.
e.
f.
14.
b. –7
18 – 19 = –1
8 – 10 = –2
–59 + 65 = 6
→
→
→
c.
5
d. 0
De –1 °C.
El –2.
En el año 6 d.C.
–6 g. –8
20 h. –50
–8 i. –27
1
0
10
3
–1
1 – 3 = –2
0 – 3 = –3
10 – 3 = 7
3–3=0
–1 – 3 = –4
Cuenta corriente → 13.000 – 18.000 = –5.000
Caja de ahorro → –1.500 + 6.400 = 4.900
19.
Tobías tiene razón, ya que 15 – (–4) = 15 + 4 = 19.
20.
–14 – (–6) = –14 + 6 = –8
A ver cómo voy
21. a. 14
20
b.
22.
a.
100
b. –200
23.
a.
b.
c.
F (es –34).
V
V (–2, –1 y 0).
d.
e.
–500 y 500.
d. –50 y 50.
F (está a la derecha).
F (es igual).
<
A ver cómo voy
44. + · + = +
c.
d.
2 e. –2
3 f.–7
b. =
c.
–­ · + = –
>
+·–=–
46.
36.000 –90 18 18
–400 –5 1
80 –5
–16
47.
a.
b.
c.
48.
Positivo.
49.
a.
50.
No se puede saber, ya que depende de si la cantidad de números
negativos es par o impar.
51.
El 1.o con el 2.o. El 2.o con el 3.o. El 3.o con el 1.o.
52.
Por ejemplo, 5 · (–4) = –20, y –20 es menor que 5 y que (–4).
–10 : (–2) = 5, y 5 es mayor que (–10) y que (–2).
Tiene razón, ya que en ambos casos se obtiene 0.
Se divide por (–3). Siguen 3 y –1.
Se multiplica por (–2). Siguen 80 y (–160).
Se divide por (–5). Siguen –10 y 2.
Negativo.
b.
Cero. c. Positivo.
En la opción c. En la opción a representa –1; en la b, 3, y en la d, –7.
25.
Nueve.
26.
a.
27.
–50 < –35 < –24 < –10 < –2 < 0 < 6 < |–17| < |–83|
53.
28.
Hay que representar –4, 3, –2 y 2.
29.
De izquierda a derecha: –1, 3, 0, 3, –2.
Repaso todo
54. Pitágoras nació antes; el nacimiento de Euclides.
30.
Bajó 23 m.
31.
En el año –405.
32.
Quedará a –15 °C
33.
En el primer piso.
34.
a.
b.
–7
–2
b. <
c. –30
d. 40
c.
>
e. 50
f. –40
d. <
g. 10
h. –70
–·–=+
–3 2 –1 1 2
–6 –2 –1 2
12 2 –2
24 –4
–96
24.
>
d. >
45.
–6
c.
5 g. –150
–5 h. –420
–7 i. 60
d. –10
17.
18.
d.
e.
f.
55.
Seis.
56.
Lo que dicen las dos es cierto únicamente para los números
positivos. Por ejemplo, (–1) está más cerca del 0 que (–5), y (–1) es
mayor que (–5). Además, el módulo de (–1) es menor que el módulo
de (–5).
57.
a.
b.
58.
A 5 metros bajo el nivel del mar.
–40 + (–5) = –25 + (–20) = –45
–18 + 3 = 17 + (–32) = –15
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
13.
–1
60
–400
–120
59.
En el piso –1.
60.
2.700 + 1.900 – 3.500 = 1.100
61.
Su opuesto.
62.
–10
3 –13
–4 7 –20
–9 5 2 –22
–8 –1 6 –4 –18
–5 –3 2 4 –8 –10
63.
A los 77 años.
64.
El c.
65.
598 m
66.
–48
24 –2
12 2 –1
–6 –2 –1 1
3 –2 1 –1 –1
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8
40 5
–400 –10 –2
24.000 –60 6 –3
21
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
NOTAS
22
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
NOTAS
23
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NOTAS
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