CAP-IV-MR-2012-I-44-45-46-CRITERIOS DE ROTURA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
MECANICA DE ROCAS
CRITERIOS DE
ROTURA Y
GEOMECANICA
4.4 - 4.5 – 4.6
REINALDO RODRIGUEZ CRUZADO
1
Cajamarca, Junio
20112
Resistencia de los
Macizos Rocosos
2
Resistencia de los
Macizos Rocosos
3
Resistencia de los
Macizos Rocosos
4
Resistencia de los Macizos
Rocosos
5
Resistencia de los Macizos
Rocosos
6
Resistencia de los Macizos Rocosos
7
Resistencia
de los
Macizos
Rocosos
8
Resistencia de los Macizos Rocosos
9
Teorías de Falla o
Criterios de Rotura
En el curso se tratarán varios criterios para
definir el fallamiento de una roca; el término
criterio es usado en forma muy genérica desde
que en el macizo rocoso muy poco se conoce de
los mecanismos de deformación y fallamiento,
entonces es casi imposible aplicar una sola
teoría, la cual pueda abarcar a todos los tipos
de rocas y todos los estados de los materiales
rocosos
10
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
La Fricción
El estudio de la fricción es de importancia fundamental en
el estudio de la mecánica de rocas, la cual ocurre en
todas las escalas.
I. A escala microscópica la fricción actúa activamente
entre las superficies de las fisuras muy pequeñas de
las rocas
II. A escala de relativa mayor magnitud, ocurre entre los
granos individuales o ciertos materiales de agregados.
III.En discontinuidades, en las cuales las áreas pueden
ser muy grandes.
11
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
La Fricción
Considerando la ley de los estados de los esfuerzos de
corte, que son necesarios para iniciar el deslizamiento
entre dos planos superficiales que están en contacto,
se cumple lo siguiente:
 = σ →(1)
Donde:


σ
= Esfuerzo de corte
= coeficiente de fricción, el cual es normalmente
una constante
= Esfuerzo normal actuando sobre el plano
12
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
La Fricción
Para las superficies rocosas en contacto, se ha encontrado
que la relación dada por la ecuación anterior tiene que ser
modificada para tomar en cuenta las asperezas las cuales
ocurren en dichas superficies; entonces la ecuación (1) se
convierte en:
 = s + σ
→(2)
Donde:
 = Esfuerzo de corte
 = coeficiente de fricción, el cual es normalmente una
constante
σ = Esfuerzo normal actuando sobre el plano
S = constante, y es la resistencia de corte inherente de la
superficie de contacto. Esta variable corresponde al termino
13
cohesión.
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
La Fricción
Para esfuerzos normales de mayor magnitud la
constante S es incorporada para tomar en cuenta
las irregularidades a través de los planos de corte
en las superficies de contacto.
Para esfuerzos normales de poca magnitud el valor
de  es incrementado para tomar en cuenta el
deslizamiento de las superficies sobre las
discontinuidades. En este caso la constante S = 0
Se tendrá entonces las siguientes ecuaciones:
14
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
La Fricción
Para esfuerzos normales de poca magnitud:
 = 1 σ → (3)
Para esfuerzos normales de mayor magnitud
 = s + 2 σ → (4)
2 < 1
15
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
La Fricción
Los tres casos discutidos anteriormente, se
muestran en el diagrama conceptual siguiente:
Con el esfuerzo de corte  necesario para iniciar
el deslizamiento como una función del esfuerzo
normal σ.
16
√
La Fricción
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Los tres casos discutidos anteriormente, se muestran en el diagrama
conceptual siguiente:
 necesario para iniciar el deslizamiento
como una función del esfuerzo normal σ.
Con el esfuerzo de corte
2

 = s + σ
3
 = s + 2 σ
s
 = 1 σ
1
 = σ
0
σ
17
σ
σ


1. Deslizamiento sobre el
plano
entre
las
superficies en contacto.
 = σ
2. Deslizamiento entre los
planos de las superficies de
contacto con asperezas
 = s + σ
σ

3. Deslizamiento entre los planos de contacto
con irregularidades
Esfuerzos normales de poca magnitud:  = 1σ
Esfuerzos normales de mayor magnitud:  = s + 2 σ
18
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Factores que Afectan la Resistencia
1. Propiedades Físicas y Geomecánicas de los
materiales
(tipos de uniones de las estructuras)
2. Condiciones de carga
(Trayectoria, rango y duración)
3. Ambiente
(temperatura, humedad, fluidez a través
de los poros)
19
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CONDICION DE MOHR
O TEORIA DE MOHR
(ROCAS SIN COHESION)
20
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CONDICION DE MOHR
(ROCAS SIN COHESION)
Estructuralmente dentro de las operaciones mineras,
no existen macizos rocosos en estado sin cohesión,
por lo tanto, no son normalmente estudiados.
Sin embargo, tales estados se dan en las siguientes
condiciones:
* Cuando ciertas masas rocosas se encuentran muy
fracturadas.
* Cuando los materiales de relleno no cementados
son utilizados para el sostenimiento de las paredes
de las operaciones subterráneas.
21
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CONDICION DE MOHR
(ROCAS SIN COHESION)
Para materiales rocosos sin cohesión “el fallamiento
ocurrirá cuando un esfuerzo aplicado supera la
resistencia friccional interna, actuando sobre
pequeñas superficies de fallamiento”.
Las capacidades de resistencia de los materiales
rocosos sin cohesión son movilizados por la
resistencia friccional, la cual se desarrolla a lo largo
de los planos de falla, siguiendo un movimiento a lo
largo de las superficies de los planos de corte
internos.
22
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CONDICION DE MOHR
(ROCAS SIN COHESION)
El nivel de la resistencia friccional la cual puede
desarrollarse es directamente proporcional a la
magnitud de los esfuerzos normales, los cuales
pueden ser desarrollados perpendicularmente a
tales planos de falla.
La resistencia del material rocoso es igual a la
resistencia de corte desarrollada a lo largo de la
superficie planar de deslizamiento, y es
proporcional a σn.
23
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CONDICION DE MOHR
(ROCAS SIN COHESION)
El estado de falla sin cohesión es tipificado por la
envolvente de falla de Mohr o el lugar geométrico
de los esfuerzos de falla, dados en términos de los
componentes de los esfuerzos de corte/esfuerzos
normales, los cuales toman la forma de una relación
lineal entre las dos variables (σn, ).
El lugar geométrico de Mohr según el gráfico,
muestra las relaciones de la resistencia de corte en
un material rocoso sin cohesión
24
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CONDICION DE MOHR
(ROCAS SIN COHESION)
Los esfuerzos de corte resistentes () son desarrollados a
lo largo de un plano de falla
* El coeficiente de fricción de deslizamiento está
directamente relacionado con el esfuerzo normal
desarrollado a través del plano de deslizamiento
*  = (σn)
* ||= σn tan Ø
* El ángulo de fricción interno, es un parámetro físico
constante para cada tipo de roca, y es dependiente del
ángulo medido de la falla resultante cuando las
25
muestras han fallado por compresión.
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Esfuerzo de corte ()
CONDICION DE MOHR
(ROCAS SIN COHESION)
Lugar geométrico de la falla de Mohr
Zona de Falla
Ø
Esfuerzo normal (σn)
26
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR
OTROS INVESTIGADORES
(ROCAS SIN COHESION)
Según la teoría de Mohr, el material fallará, cuando la
tensión de corte  en el plano de rotura alcance un
determinado valor, que depende de la tensión normal σn
que actúa sobre dicho plano, o bien, si la tensión
principal de tracción máxima alcanza el valor de la
resistencia a la tracción T0, es decir, σ3 = T0.
Mediante los ensayos de laboratorio, se obtiene una
serie de círculos, uno por cada ensayo. Estos círculos
representan el estado tensional del material en el
momento que este falle, en los ejes σ, .
27
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR
OTROS INVESTIGADORES
(ROCAS SIN COHESION)
La relación  =  (σ), definida como la
envolvente de los círculos de Mohr, es una curva
de tipo parabólico que divide el plano σ,  en dos
zonas, de tal forma que para un estado de
tensiones del material representado por un
circulo situado completamente en el interior de la
envolvente definida anteriormente, circulo 1, el
material no se fallará.
28
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR
OTROS INVESTIGADORES
(ROCAS SIN COHESION)
Cuando la envolvente de Mohr es tangente al
circulo 2, en el punto C, el material rocoso fallará
según el plano que forma un ángulo  con la
tensión de compresión σ3.
Cuando la envolvente es secante en los puntos A
y B del circulo 3, en la zona comprendida entre A
y B, exterior a la envolvente, se han superado
las tensiones limites del material rocoso,
entonces este fallará.
29
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POR
OTROS INVESTIGADORES
(ROCAS SIN COHESION)

Zona de falla
C
B
A
2
1
Envolvente de
los círculos de
Mohr
2
0 σ3
3
σ1
B
Zona de falla
A
30
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Criterio de Falla de COULOMB
Esta teoría sigue los principios directamente de las
formulas desarrolladas anteriormente, tomando en
cuenta el deslizamiento y la fricción.
Coulomb, postula que la falla de una roca intacta
cuando el esfuerzo de corte alcanza un valor critico,
se puede expresar mediante la siguiente relación
matemática.
   s  
Donde:
 (1)
S = cohesión del macizo rocoso, y
 = coeficiente de fricción interna.
31
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Criterio de Falla de COULOMB
Según este criterio la falla ocurrirá cuando 
alcance el valor dado por (S + σ).
Los esfuerzos en dos dimensiones son expresados
según las siguientes relaciones matemáticas:
 
1
 1   2   1  1   2 Cos 2    (2)
2
2
 
1
 1   2 Sen 2    (3)
2
32
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Criterio de Falla de COULOMB
El criterio de falla de Coulomb, es un caso especial del
criterio de falla de Mohr, el cual establece que una falla
de corte se produce a través de un plano cuando los
esfuerzos normales y de corte son relacionados por una
característica funcional del macizo rocoso
  f     (10)
y
   s  
 (11)
La relación funcional y el modelo matemático estan
representados por las curvas AB y AB en el plano σ,
como se muestra en la siguiente figura.
33
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Criterio de Falla de COULOMB

A
0
(σ3,0)
(σ1, 0)
A
σ
B
34
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Criterio de Falla de COULOMB
El material rocoso no fallará si los valores de σ,  se
encuentran en el interior de las curvas AB y AB.
El material rocoso fallará cuando el circulo a través de
σ1 σ3 en el momento que contacten a los arcos AB y
AB.
Una conclusión importante de esta teoría de
falla, es que, el esfuerzo principal intermedio σ2
no afectará al fallamiento del macizo rocoso.
35
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CRITERIO DE FALLA DE
HOEK & BROWN
36
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
Criterio De Falla de HOEK & BROWN
Este criterio de falla es empírico basado en las
observaciones de los estados de esfuerzos
principales biaxial/triaxial, y las condiciones de falla
de compresión no confinadas de la roca.
Este criterio relaciona las condiciones limitantes de
las fallas de las rocas en términos de los
componentes de los esfuerzos principales, en lugar
de las condiciones de los esfuerzos normales y de
corte, modelados por los criterios de Mohr y
Coulomb.
37
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
RESUMEN
Uno de los problemas principales ha sido la
determinación de resistencias equivalentes, en
términos de cohesión y ángulos de fricción, que
satisfagan las demandas de software
programado en términos de criterio de falla de
Mohr-Coulomb. Este trabajo trata de resumir la
interpretación del criterio de falla de Hoek-Brown
en los mejores resultados de la ingeniería
práctica.
38
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
RESUMEN
El criterio de falla de Hoek-Brown se desarrollo
para determinar la resistencia de los macizos de
roca dura, se ha aplicado a una amplia variedad
de macizos rocosos incluyendo rocas de mala
calidad, las que se podrían clasificar como suelos
desde el punto de vista de la ingeniería.
Estas aplicaciones especiales han necesitado
cambios con respecto al criterio original.
39
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
CRITERIO DE FALLA DE HOEK & BROWN
40
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
41
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
42
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
43
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
cuando
44
√
cuando
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
45
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
46
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
47
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
48
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
49
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
50
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
51
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
52
53
√
Teorías de Fallas o Criterios de Rotura
ENSAYOS GEOTECNICOS
54
√
Ensayos Geotécnicos
Ensayos Geotécnicos
La aplicación de la Mecánica de rocas es de
importancia fundamental, para solucionar los
diversos problemas que se presentan en los
diversos macizos rocosos.
Debe considerarse el comportamiento de la roca
in-situ,
y
la
interrelación
entre
las
discontinuidades geológicas, las características
tensión-deformación
y
sus
propiedades
geomecánicas del macizo rocoso, como la
resistencia a tracción y a compresión simple.
55
√
Ensayos Geotécnicos
Las propiedades mecánicas caracterizan la reacción de
las rocas frente a la aplicación de un campo de fuerzas y
dependen de:
La naturaleza del macizo rocoso
Los defectos de la roca
La metodología del ensayo.
Las propiedades mas importantes del macizo rocoso que
deben ser estudiadas cuando se diseñan estructuras de
cimentación y excavaciones subterráneas, son:
Dureza,
Elasticidad,
Propiedades de resistencia de la roca
56
√
Propiedades
Físicas
Ensayos Geotécnicos
Densidad
Porosidad
Absorción
Peso especifico aparente
Para determinar las principales propiedades mecánicas de
las rocas y del macizo rocoso, se deben realizar los
siguientes ensayos de Laboratorio.
Propiedades
Mecánicas
compresión uniaxial
compresión triaxial
corte directo
carga puntual
rebote con martillo schmidt
tracción método brasilero
constantes elásticas, etc.
57
√
Ensayos Geotécnicos
Propiedades de la Resistencia de la Roca
En todo diseño de excavaciones o cualquier
obra ingenieril, se determinan las constantes
elásticas y las propiedades de resistencia de la
roca.
Aparte de la composición mineralógica, dureza
de los minerales y la durabilidad de la roca;
existen otros factores que afectan las
propiedades mecánicas del macizo rocoso,
entre los cuales tenemos :
58
√
Ensayos Geotécnicos
Propiedades de la Resistencia de la Roca
• Resistencia interna de las partículas minerales
individuales
• Orientación de los cristales y granos minerales en
relación a la carga aplicada y subsecuente
deformación
lateral
y
deslizamiento
(especialmente en lutitas y pizarras)
• Defectos de las rocas, tales como diaclasas,
fracturas, grietas y poros
• Grado de saturación
• Tensión in-situ
• Metodología del ensayo
59
√
Ensayos Geotécnicos
La resistencia de la roca puede determinarse
tanto en especímenes de roca intacta en el
laboratorio como en ensayos in situ.
Los principales ensayos en el Laboratorio de
Mecánica de Rocas, son:
1. Resistencia compresiva
* Resistencia a la compresión uniaxial
* Resistencia a la compresión triaxial
2. Ensayo de cizallamiento directo
3. Resistencia a la tracción
4. Resistencia a la flexión
5. Resistencia a la torsión
60
√
Ensayos Geotécnicos
Sonda Sacatestigos
de Rocas
61
Cortadora Diamantina
√
Ensayos Geotécnicos
Testigos para Ensayos
62
√
Ensayos Geotécnicos
Ensayo de Compresión
Uniaxial
63
Ensayo de Compresión uniaxial
√
Ensayos Geotécnicos
Tiene por finalidad medir la
resistencia a la compresión
uniaxial de una muestra de roca
en forma de testigos cilíndricos
de geometría regular. El ensayo
es principalmente orientado a la
clasificación de rocas de acuerdo
a su resistencia compresiva y
caracterización de la roca
intacta.
La resistencia a la compresión es
normalmente definida como el
esfuerzo necesario para romper
un espécimen cilíndrico de roca
sin confinamiento lateral.
64
√
Ensayos Geotécnicos
Equipo de Compresión
Uniaxial
El equipo para el Ensayo
de
Carga
Puntual,
consiste en un equipo
hidráulico portátil, con
un bastidor de carga de
gran rigidez y unos
punzones
cónicos
fácilmente ajustables a
las
dimensiones
del
espécimen de roca a
ensayar.
65
√
Ensayos Geotécnicos
También, se puede decir que, este ensayo consiste en
aplicar cargas compresivas axiales cada vez mayores, a
probetas cilíndricas de relaciones L/D = 2, hasta producir
su rotura.
La resistencia a compresión simple σC (denominada
también uniaxial o no confinada) esta dad por:
Donde:
4P
C 
2
D
   (25)
P = Carga ultima (rotura)
D = Diámetro de la probeta
66
√
Ensayos Geotécnicos
Protodyakonov
Propuso que para aproximar los resultados
obtenidos a los estándares de L/D = 2 se aplique
la siguiente relación matemática:
8 C
0 
D
72
L
   (26)
σ0 = Resistencia compresiva uniaxial con L/D =2
σc = resistencia compresiva uniaxial con L/D  2
D = Diámetro de la probeta
L = Longitud de la probeta
67
√
Ensayos Geotécnicos
Teóricamente, el ángulo
(β) formado entre el plano
de fractura y la dirección
del esfuerzo principal es
relacionado con el ángulo
de fricción interna (Ø) por
medio de la siguiente
expresión matemática:
  45º 

2
Por tanto el ángulo de
fractura es una medida del
coeficiente de fricción interna
68
de la roca.
√
Ensayos Geotécnicos
RESISTENCIA EN COMPRESION UNIAXIAL
69
DATOS
1 = 4000 PSI
Esfuerzo
Compresivo
Uniaxial
3 = 0
Esfuerzo Confinante
= 60°
Angulo entre el
plano de falla y el
plano principal
mayor menor
 = 30°
Angulo de Fricción
√
Ensayos Geotécnicos
Ensayo de Compresión
Triaxial
71
√
Ensayos Geotécnicos
En todo tipo de situaciones, por lo general la roca se
encuentra confinada a tensiones triaxiales.
Este ensayo tiene por finalidad conseguir la condición
de falla, para un estado de tensiones definido.
Cuando se diseñe obras de ingeniería o excavaciones
superficiales o subterráneas en ciertas estructuras
rocosa, se tendrá que combinar esfuerzos  -  , para
que el diseño se encuentre en zona segura,
estimándose finalmente un cierto factor de seguridad.
Este ensayo permite obtener otros parámetros
importantes de la roca, como: El ángulo de fricción
interna (Øi) y la cohesión de roca intacta (S0)
72
√
Ensayos Geotécnicos
La máxima carga axial y la
presión de confinamiento
servirán para graficar los
correspondientes círculos
de Mohr, a partir de los
cuales se podrá trazar la
curva envolvente,
determinándose el ángulo
de fricción interna y la
cohesión de la roca intacta.
73
√ rocas,
Ensayos
Geotécnicos
En la Foto se aprecia a una maquina de compresión de
consta
de tres
partes importantes, al lado derecho un tablero de control de carga;
caracterizada por su capacidad de carga en este caso la maquina tiene una
capacidad de 100 Tn. métricas, en el centro se ubica la parte de la maquina
donde se ejecutan los ensayos, caracterizado por dos columnas con roscado
sin fin y un puente con sus respectivos platos para ejecutar el ensayo y en la
parte izquierda se encuentra un tablero donde se encuentra los manómetros
y llaves para ejecutar el ensayo Triaxial, con su respectivo compresor, esta
maquina se caracteriza por que usa corriente eléctrica trifásica.
74
√
Ensayos Geotécnicos
75
√
Ensayos Geotécnicos
76
√
Ensayos Geotécnicos
Ensayo de
Cizallamiento Directo
o Corte Directo
77
√
Ensayos Geotécnicos
Casi siempre la roca falla a través de las diaclasas o
planos de debilidad. Cuando una roca se encuentra
confinada o sujeta a tensiones en varias direcciones,
dichas tensiones pueden descomponerse en dos
direcciones principales: Una normal a la superficie
potencial de falla y la otra tangencial a la superficie.
Este ensayo tiene por finalidad reproducir en el
laboratorio aproximadamente lo que ocurre en la roca in
situ, de tal forma que se pueda evaluar entre que
rangos varia el ángulo de fricción residual para un tipo
de roca determinado.
78
√
Ensayos Geotécnicos
Diseño del Ensayo de
Corte Directo



A
B

B
A
 = Esfuerzo normal
 = Esfuerzo de corte

 = Desplazamiento
A = Tapa o molde de concreto
B = Testigo de roca
79
√
Ensayos Geotécnicos
MAQUINA DE CORTE DIRECTO
En esta maquina portátil se ejecuta el ensayo de corte directo
sobre discontinuidades, cuyo objetivo es la determinación de los
parámetros friccionantes : Cohesión “c” y ángulo de fricción “øi”
básica y residual.
En esta foto, se
puede apreciar la
maquina de corte
directo, constituida
por
dos
gatas
hidráulicas,
una
caja metálica para
los
moldes
de
concreto, con sus
respectivos
80
accesorios.
√
Ensayos Geotécnicos
Ensayo de Tracción Indirecta
(Método Brasilero)
81
√
Ensayos Geotécnicos
Ensayo de Tracción Indirecta (Método Brasilero)
El ensayo consiste en someter a una probeta cilíndrica
(disco de roca) a una carga lineal compresiva actuando
a lo largo de su diámetro.
El resultado de este esfuerzo compresivo, es una
tensión horizontal y un esfuerzo compresivo variable,
la muestra se puede romper separándose en dos
mitades, según el eje de carga diametral, se han
utilizado relaciones longitud/diámetro (L/D) ≈ 0,5
La resistencia a la tracción σt obtenido por este
método indirecto esta dada por la relación:
82
√
2P
t 
DL
Ensayos Geotécnicos
   (24)
Donde:
P = Carga de rotura
D = Diámetro de la probeta
L = Longitud de la probeta
83
P
P
Diseño del Ensayo de
Tracción Indirecta
Método Brasilero
84
√
Ensayos Geotécnicos
85