-
𝑃=
Prueba exacta de Fisher
2 m indep. – tablas de 2x2
(𝑎+𝑏)!(𝑐+𝑑)!(𝑎+𝑐)!(𝑏+𝑑)!
𝑁!𝑎!𝑏!𝑐!𝑑!
Mu1 Mu2
Car1 a
b
a+b
Car2 c
d
c+d
b+d
N
a+c
Calcular todas las posibles tablas de contingencia
H0: P11=P12, P21=P22
H1: al menos uno no se cumple
P1
P2
P1P2
P
ti
‘Se buscan las diferencias mas extremas y se suman sus Ps. Si esa suma > 𝛼 se rechaza H0
-
Prueba de Homogeneidad ji-cuad
2 m indep, cada elemento en una categoría
H0: Hay homogeneidad H1: no hay homogeneidad
Cat1 Cat2 … CatC
Mu1 O11 O12
O1C n1
Mu2 O21 O22
O2C n2
C1
Estadístico
2
𝑇 = ∑2𝑖=1 ∑𝑐𝑗=1
(𝑂𝑖𝑗 −𝐸𝑖𝑗 )
𝐸𝑖𝑗
, 𝐸𝑖𝑗 =
𝑛1 𝐶𝑗
𝑁
C2
Cc
N
, 𝑛1 + 𝑛2 = 𝑁
2
𝑇 se compara con una 𝜒1−𝛼,𝐶−1
-
Mediana
Se usa para examinar si dos muestras ind. provienen de poblaciones con misma mediana
-
H0: MX=MY,
H1: MX≠MY
Mu1 Mu2
Se obtiene la mediana combinada y se aplica la p de homogeneidad
2
>Mdg O11 O12 a
<Mdg O21 O22 b
𝑁
𝑁 (|𝑎𝑑 − 𝑏𝑐| − 2 )
2
𝑋 =
𝑎𝑏𝑛1 𝑛2
n1
n2
N
2
Se rechaza H0 si 𝑋 2 > 𝜒1−𝛼,1
Para k muestras indep
Sea 𝜃𝑖 el parámetro de localización de la mue i, 𝐻0 : 𝜃1 = 𝜃2 = ⋯ = 𝜃𝑘 𝐻1 : 𝜃𝑖 ≠ 𝜃𝑗 para algún i,j
Mu1
Sea 𝛿 la mediana general
𝑓𝑖1 = 𝑢𝑖 , 𝑓𝑖2 = 𝑛𝑖 − 𝑢𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 𝑒𝑖1 =
𝑛𝑖 𝑡
,
2
𝑒𝑖2 =
2
𝑄 = ∑2𝑖=1 ∑𝑐𝑗=1
(𝑓𝑖𝑗 −𝑒𝑖𝑗 )
𝑒𝑖𝑗
2
Se rechaza H0 si 𝑄 > 𝜒1−𝛼,𝑘−1
𝑛𝑖 (𝑁−𝑡)
𝑁
>d u1
n1<d u1
n1
Mu2
… Muk Total
u2
n2u2
… uk
nk… uk
t
n2
… nk
N
N-t
-
Prueba Mann-Whitney
2 m inde.
H0: tienen la misma dist,
H1: no tienen la misma dist
m elementos de X y n elementos de Y. Se juntan y se ordenan. Se obtienen los rangos y se suman
los rangos de X en el estadístico 𝑊𝑥 = ∑ 𝑅𝑖
Muestras grandes N>20
𝑍=
𝑚(𝑁 + 1)
2
√𝑚𝑛(𝑁 + 1)
12
𝑊𝑥 ± 0.5 −
Para 2 colas (+0.5), cola izq (+0.5), cola der(-0.5)
Rangos repetidos
𝑊𝑥 ± 0.5 −
𝑍=
𝑚(𝑁 + 1)
2
𝑡𝑗3 − 𝑡𝑗
𝑚𝑛
𝑁3 − 𝑁
√
( 12 − ∑ 12 )
𝑁(𝑁 + 1)
-
K-S
2 m indep.
H0: FX(x)=FY(x),
H1: FX(x)≠FY(x), FX(x)<FY(x), FX(x)>FY(x),
𝐷 = max{𝐹𝑚 (𝑥) − 𝐹𝑛 (𝑥)}
Muestras pequeñas (n<25) para dos colas y una cola Tabla seigel
Muestras grandes
-
𝑚𝑛
2
Una cola 4𝐷𝑚𝑛
(𝑚+𝑛) ~𝜒22 ,
dos colas Tabla seigel
