UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA ELECTROMAGNETICA POTENCIAL ELECTRICO Ejercicios 2017 POTENCIAL ELECTRICO 1. A cierta distancia de una carga puntual, el potencial y la magnitud del campo eléctrico debido a esa carga son - 4.98 V y 12.0 V/m, respectivamente. (Considere el potencial como cero en el infinito.) a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? b) ¿Cuál es la magnitud de la carga? c) ¿El campo eléctrico está dirigido hacia la carga puntual o se aleja de ésta? 2. Como se muestra en la figura, una carga q1 = 2.00 µC se ubica en el origen y una carga q2 = -6.00 µC se ubica en (0, 3.00) m. a) Encuentre el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (4.00, 0) m. R: -6.29 x 103 V b) Encuentre la energía potencial del sistema si se coloca una tercera carga q3 = 3.00 µC que se mueve del infinito al punto P. R: -1.89xx 10-2 J 3. Calcule la rapidez de: a) Un protón acelerado desde el reposo a causa de una diferencia de potencial de 120 V. R: 1.52 x 105 m/s b) Un electrón que se acelera a causa de la misma diferencia de potencial. R: 6.49 x 106 m/s 4. Dos cargas puntuales q1= 12 x 10-9 C y q2= -12 x 10-9 C están separadas 10 cm. como muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac. 5. Dadas dos cargas de 2 µC, como se muestra en la figura y una carga de prueba positiva q = 1.28 x 10-18 C colocada en el origen: a) ¿Cuál es la fuerza neta ejercida por las dos cargas de 2.00 µC sobre la carga de prueba q? R: 0 b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µC? R: 0 c) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µC? R: 45 x 103 V 6. Una esfera de 10 cm de radio posee una carga de 6 µc, se conecta con otra esfera metálica descargada de 5 cm de radio, mediante un hilo conductor. Determinar la carga adquirida por cada esfera al ser conectadas. 7. Dada la distribución de cargas indicada en la figura , calcular: a) El campo y el potencial eléctrico en el centro del cuadrado (punto A). b) El trabajo electrostático que se debe realizar para llevar una carga de 1 µC desde el punto A hasta el punto B. Datos: q1 = 1 μC, q2 = - 2μC, q3 = 3μC, q4 = 2 μC 8. En la figura, una partícula de polvo, cuya masa es m = 5.0 x 10-9 kg y con carga q0 = 2.0 nC, parte del reposo en un punto a y se mueve en línea recta hasta un punto b. ¿Cuál es su velocidad V en el punto b? R: 46 m/s 9. En una región del espacio donde existe un campo eléctrico constante, un protón penetra con una velocidad inicial de 18000 m/s paralela al vector campo eléctrico. Recorre 80 cm y sale con una velocidad de 24000 m/s. a) Determine la diferencia de potencial entre los puntos extremos de la región. b) Determine el campo eléctrico en la región. 10. Un protón se libera desde el reposo en el punto A en un campo eléctrico uniforme que tiene una magnitud de 8.0 x 104 V/m (figura). El protón se somete a un desplazamiento de 0.50 m al punto B en la dirección de E. Encuentre la rapidez del protón después de completar el desplazamiento de 0.50 m. R: 2.8 x 106 m/s. 11. En la figura, un campo eléctrico uniforme de magnitud 325 V/m está dirigido hacia el lado negativo de las y. Las coordenadas del punto A son (-0.200, -0.300) m, y las del punto B son (0.400, 0.500) m. Calcule, utilizando la trayectoria azul, la diferencia de potencial VB - VA. R: 260 V. 12. Una partícula con una carga q = +2.00 µC y masa m=0.010 0 kg está conecta a un hilo que tiene L = 1.50 m de largo y está atado en el punto de pivote P en la fi gura. La partícula, hilo y el punto de giro yacen en una mesa horizontal libre de fricción. La partícula es liberada del reposo cuando el hilo forma un ángulo ʘ = 60.0° con un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 300 V/m. Determine la rapidez de la partícula cuando el hilo es paralelo al campo eléctrico (punto a de la figura). R: 0.300 m/s 13. Las tres partículas con carga de la figura están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la base, si q = 7 µC. R: -1.1 x 107 V. 14. Para un anillo con carga uniforme, de radio a y carga total q : a) Encuentre una expresión para el potencial eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje central perpendicular. R: V = √ b) A partir del resultado anterior encuentre la expresión para el campo eléctrico en el punto P. R: Ex = 15. Una carga eléctrica Q se encuentra distribuida de manera uniforme a lo largo de una línea o varilla delgada de longitud 2a. Determine el potencial en el punto P a lo largo de la bisectriz perpendicular de la varilla a una distancia x de su centro. R: 16. Una barra de longitud L ubicada a lo largo del eje x tiene una carga total Q y una densidad de carga lineal uniforme ʎ = Q/L. Encuentre el potencial eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje y, a una distancia a del origen R: 17. Un alambre con una densidad de carga lineal uniforme ʎ se dobla como se muestra en la figura. Determine el potencial eléctrico en el punto O. R: 18. Una varilla de longitud L (figura) yace a lo largo del eje de las x, con su extremo izquierdo en el origen. Además tiene una densidad de carga no uniforme ʎ = αx, donde a es una constante positiva. a) ¿Cuáles son las unidades de α? R: C/m2. b) Calcule el potencial eléctrico en A. R: c) Calcule el potencial eléctrico en el punto B, que está en la bisectriz perpendicular de la varilla, a una distancia b por encima del eje de las x. 19. El eje de las x es el eje de simetría de un anillo inmóvil con carga uniforme de radio R y de carga Q (figura). Al inicio en el centro del anillo se ubica una partícula Q de masa M. Cuando ésta es desplazada ligeramente, la partícula se acelera a lo largo del eje de las x hacia el infinito. Demuestre que la rapidez final de la partícula es: 20. Una esfera pequeña con masa de 1.50 g cuelga de una cuerda entre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de 5.00 cm (figura). Las placas son aislantes y tienen densidades de carga superficial uniformes de +σ y -σ. La carga sobre la esfera es q = 8.90 x 10-6 C. a) ¿Cuál diferencia de potencial entre las placas ocasionará que la cuerda forme un ángulo de 30.0° con respecto a la vertical? R: 47.8 V. b) Determinar el valor de la densidad de carga de las placas. R: 8.46×10-9 C/m2. 21. Una esfera sólida conductora de radio R tiene una carga total q. Encuentre el potencial en todos los lugares, tanto fuera como dentro de la esfera. R: Si r ≤ R → V= kq/R ; Si r > R → V=kq/r 22. Una esfera pequeña de metal tiene una carga neta de q1 = 2.80 µC y se mantiene en posición estacionaria por medio de soportes aislados. Una segunda esfera metálica también pequeña con carga neta de q2 = 7.80 µC y masa de 1.50 g es proyectada hacia q1. Cuando las dos esferas están a una distancia de 0.800 m una de otra, q2 se mueve hacia q1 con una rapidez de 22.0 m/s (figura). Suponga que las dos esferas pueden considerarse como cargas puntuales y que se ignora la fuerza de gravedad. a) ¿Cuál es la rapidez de q2 cuando las esferas están a 0.400 m una de la otra? R: 12.5 m/s b) ¿Qué tan cerca de q1 llega la q2? R: 0.323 m. 23. Dos cargas puntuales q1 = 2.40 nC y q2 = - 6.50 nC están separadas 0.100 m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.080 m de q1 y 0.060 m de q2 (figura). Considere el potencial eléctrico como cero en el infinito. Determine: a) El potencial en el punto A. R: - 737 V b) El potencial en el punto B. R: - 704 V c) El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2.50 nC que viaja del punto B al punto A. R: 8.2 x 10-8 J 24. Un dipolo está ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q ¿Qué trabajo se realiza para colocar el dipolo en posición vertical? Considere q = 4 x 10-5 C ; Q = 5 x 10-4 C R: - 102,86 J 25. Una carga de q = 2 x 10-5 C se mueve de A a D, siguiendo la trayectoria ABCD que se muestra en la figura, frente a una carga Q en reposo de 8 x 10-4 C. Calcular el trabajo necesario para llevar la carga “q” por esta trayectoria.
