2 La banda numérica. Un punto de partida ¡Bienvenidos nuevamente! Iniciamos la clase 2 esperando que durante estas semanas hayan podido pensar la tarea a la luz de los intercambios mantenidos en cada uno de los espacios de este curso. En la clase anterior dimos a conocer algunos conceptos relevantes del enfoque teórico que sustentamos. Es así que abordamos: ● ● ● ● ● ● La importancia que ene el juego en el nivel Inicial. Desarrollamos el concepto de problema matemático. Priorizamos el juego reglado para los primeros aprendizajes numéricos. Explicitamos el concepto de secuencia didáctica. Diferenciamos el concepto de variable y variante didáctica. Definimos la puesta en común. Retomando el concepto de problema matemático abordado en la clase anterior nos interesa detenernos en la siguiente cita que amplía esta idea: “Las matemá cas se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos: problemas de orden domés co (división de erras, cálculo de créditos...); problemas planteados en estrecha vinculación con otras ciencias (astronomía, sica...); especulaciones en apariencia “gratuitas” sobre “objetos” pertenecientes a las matemá cas mismas, necesidad de organizar elementos ya existentes, de estructurarlos, por ejemplo, por las exigencias de la exposición (enseñanza...), etcétera. De más está decir que la ac vidad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemá ca. “¡Hacer matemá ca es resolver problemas!”, no temen afirmar algunos.” Charnay, R. (En Parra, C y Saiz, I; 1994: 51) Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 1 La resolución de problemas, como expresa la cita, ocupó un rol central en la evolución de conocimientos matemá cos. Ahora bien, cabe hacerse una pregunta que en ocasiones ronda en el pensamiento de muchos y es genuina: ¿cómo aproximamos a los niños de nivel inicial a problemas matemá cos? Parte de la comunidad o incluso los propios docentes suponen compleja la posibilidad de ofrecer propuestas de matemá ca pensando en la corta edad de los niños. Los juegos reglados ofrecen una respuesta a esta pregunta. En efecto, los juegos con reglas son interesantes oportunidades para que los niños puedan enfrentarse a situaciones problemá cas. En dichas situaciones, diversos conocimientos matemá cos se ponen el juego; en este caso conocimientos ligados al sistema de numeración. Al jugar, los niños siguen las reglas que el juego les propone y es ahí donde ponen en funcionamiento sus conocimientos, prueban procedimientos, discuten, dan respuestas, etcétera. La incorporación sostenida de este po de propuestas propicia que los niños y niñas evolucionen en sus saberes y, paula namente, se vayan apropiando de esta forma par cular de hacer y de pensar. ¿Cómo se aproximan los niños y niñas al sistema de numeración? Diversas inves gaciones en el campo de la didác ca de la matemá ca (Lerner, Sadovsky y Wollman, 1994; Quaranta, Tarasow y Wollman, 2003) plantean que los niños construyen conocimientos sobre nuestro sistema aun cuando no se los enseñe explícitamente. Par cularmente, el ar culo “El sistema de numeración: un problema didác co” de Lerner y Sadovsky (1994) que damos como bibliogra a en esta clase y desarrollaremos en profundidad en la clase 3, da respuesta a esta pregunta. Les sugerimos la lectura acerca de las hipótesis que se plantean los niños al pedirles que comparen dos números escritos o escriban números (páginas 95 a 121). Solo adelantamos algunas reflexiones iniciales de esta inves gación: “(...) dado que la numeración escrita existe no solo dentro de la escuela sino también fuera de ella, los niños enen oportunidad de elaborar conocimientos acerca de este sistema de representación desde mucho antes de ingresar en primer grado (...)”estar a cargo de sala, les solicitamos que detallen el rol que desempeñan en la ins tución. ¡Esperamos sus par cipaciones! Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 2 El sistema de numeración, en tanto producto de la cultura, se ofrece a la indagación infan l desde los canales de televisión, los teléfonos celulares, las páginas de los libros, los precios en un negocio. Del mismo modo que los adultos, en tanto referentes en el uso de los mismos, les ofrecen variadas situaciones cuando nombran, escriben o comparan números. Acerca de la banda numérica El sen do de su inclusión en la sala es que permite y facilita a los niños tener acceso a la serie numérica escrita, es decir, al orden y a la escritura de los números. La banda sirve para saber cómo se nombran, cómo se escriben los números, cuál es el orden o para averiguar cuál es mayor y por qué y cuál es menor y por qué. Es un recurso didác co que representa la sucesión de números escritos siguiendo la orientación de la escritura de izquierda a derecha. Queremos destacar algunas características relevantes referidas a este recurso: ● Es importante que la banda numérica comience con el número 1 y no con el número 0. El mo vo de esta sugerencia es que el uso de la banda está ligado al procedimiento de conteo. Desde la oralidad, el primer número que se menciona es el 1, por lo tanto, si empezara en el 0, los niños, que recién se inician con este procedimiento de conteo, contarían el casillero del 0 como 1 y no lograrían localizar el número que buscan sino el siguiente. ● Otra caracterís ca es que no es necesario que la banda porte dibujos u objetos debajo de cada número representando la can dad. Para trabajar el aspecto cardinal de los números serán otros los recursos a u lizar. En otras palabras, el niño que usa la banda no va a buscar la can dad de “18 mariposas” sino que se acerca a ella para saber cómo se escribe el 18, entre qué números está, si es mayor o menor que; aspectos ligados a la escritura y al orden de los números. ● Respecto a la extensión de números que ene que tener, se sugiere una extensión hasta el 20 o 30. El mo vo es que los niños puedan establecer regularidades entre los números. Por esta razón, se sugiere que la banda numérica tenga una extensión que permita observar ciertas relaciones entre los números y algunas regularidades del sistema de numeración. “Muchas veces, los docentes se preguntan, ¿hasta qué número incluir en los portadores? ¿Cómo hacerlo? ¿De a varios números, de a uno por vez? ¿Qué conocimientos previos requiere su uso? Una caracterís ca que diferencia a los portadores, además del modo de organización de los Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 3 números, es la extensión de la serie que permiten. Así, los calendarios no permiten ir más allá del 31, los cen metros llegan hasta el 100, etc. Si los portadores funcionan como fuentes de información, como “diccionarios” numéricos a los cuales consultar, no ene sen do que allí figuren solo los números que los chicos conocen ya que, cuando consultamos el diccionario lo hacemos por las palabras que desconocemos o sobre las cuales dudamos. Por otro lado, ya nos referimos a la necesidad de incluir intervalos amplios de la serie numérica para que los alumnos puedan comenzar a tener en cuenta las regularidades. Por ello, nada impide incluir de entrada, y en todas las secciones, un amplio rango de números (por ejemplo hasta 100 –ciertos portadores lo permiten–, como las páginas de libros, cen metros, etc.)” (Orientaciones didác cas, 2005, pp. 51). Luego de lo expresado, les proponemos presentar la banda numérica en la sala y después dar inicio a una serie de juegos en los cuales dicho recurso servirá como herramienta de consulta. Si bien la incorporación de la banda no garan za que todos los niños y niñas se inicien en su uso desde el primer juego, sí posibilita tener un ambiente alfabe zador desde el área de matemá ca. La banda numérica entonces, junto a otros recursos como calendarios, relojes, balanzas, cen metros, etc., funcionarán como materiales a explorar, como fuente de consulta y de validación de los procedimientos puestos en juego o de los resultados obtenidos. Armado de la banda numérica Para diseñar la banda numérica, les proponemos los siguientes consejos: ● Confeccionar la banda en papel, cartulina o cartón sin estampas ni dibujos. ● Con igual tamaño para cada uno de los números ● Comenzando con el número 1 y no con el número 0. ● Con orientación de izquierda a derecha, como la escritura. ● Con una extensión como mínimo hasta el 20 o 30. ● Cada número debe aparecer escrito de manera clara, respetando la convención de escritura establecida para cada uno de ellos, sin dibujos que representen cada can dad. ● El espacio de separación entre cada número debe ser amplio y delimitado claramente por casilleros, siendo estos todos del mismo tamaño.Pueden estar pegadas en las paredes o presentarse en los espacios en los cuales los niños las van a usar - mesas, piso -. Ejemplos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Damos comienzo a la presentación de la primera ac vidad de nuestra secuencia. Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 4 20 Propuesta 1: Armado de la banda numérica Organización: grupos de 3 o 4 niños. Materiales: un sobre con 6 intervalos de la serie numérica del 1 al 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Reglas del juego: se entrega a cada grupo un sobre con el material para que armen la banda numérica con las partes que hay en el sobre. Al finalizar, todos los grupos comparten cómo les quedó armada su banda. Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 5 Para tener en cuenta Esta propuesta puede ser propicia luego de presentar la banda numérica en la sala. La idea que subyace es que los alumnos se inicien en un trabajo sobre la serie numérica escrita. Destacamos que el problema matemá co al que se enfrentan los niños es qué número es el siguiente o el anterior a cada intervalo de la serie. Los invitamos a analizar previamente algunos procedimientos que los niños pondrán en funcionamiento al resolver este problema: ● Recitan la serie numérica para decidir el orden de cada intervalo. ● Inician el conteo desde el 1. ● Inician el conteo desde un número diferente al 1. ● Observan portadores y/o recursos disponibles en las salas: calendario, cen metro, metro, relojes, teclados, teléfono, la misma banda numérica que se ha presentado oportunamente, etcétera. ● Ponen en juego algunas regularidades, por ejemplo “siempre después del 5 viene el 6” (después del 5, el 6; después del 15 el 16, después del 25, el 26). Estos procedimientos se apoyan en los conocimientos de base que poseen y en otros procedimientos que pueden surgir de la interacción con sus pares o de las intervenciones realizadas por los docentes. Intervenciones En el marco de las intervenciones y preguntas que ustedes puedan realizar durante el desarrollo del juego o en la puesta en común, aspectos sobre los cuales profundizaremos en la clase 3, sugerimos incluir las siguientes: ● Iniciar preguntando si hay dudas sobre qué “parte”, intervalo de la banda, va primero. ● Propiciar discusiones acerca de dónde colocar el intervalo que va del 11 al 15; esta an cipación es interesante porque los nombres de los números no siguen la regularidad de la serie oral. ● Discusiones acerca de intervalos que empiezan con números que enen una de sus cifras iguales - intervalo del 16 al 20; intervalo del 26 al 30. Los números 16 y 26, al tener una cifra igual, pueden presentar dudas y exigir a los niños y niñas replantearse dónde ubicarlos (el concepto de cifra es para uso del docente, no se espera que los niños lo u licen ni promover su enseñanza). Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 6 ● ¿En qué se fijaron para saber que esta “parte de banda va aquí”? ● Uno de ustedes iba poniendo los dedos en cada número y decía unas palabras. ¿Qué palabras iba diciendo? ¿Qué estaba haciendo? En referencia al conteo para validar la ubicación de cada fragmento de la banda. ● ¿Hay algún lugar de la sala donde podían ir a fijarse y saber si estaba bien armada la banda? En referencia al uso de portadores y/o recursos. ● Algunos piensan que lo números con un “solo número” van primero. ¿Están de acuerdo? ● Y los números que enen “dos números” ¿cómo saben dónde van? ¿En qué se fijan? Como se dijo en la clase 1, la frecuencia del juego es importante para que aparezcan nuevos procedimientos y porque “jugar varias veces hará que los niños dominen las reglas y puedan entrar en el problema matemá co que los juegos presentan”. Del mismo modo, introducir variables didácticas permi rá complejizar, profundizar o elaborar nuevas estrategias de resolución. Algunas de las variables a tener en cuenta, entre otras, son: ● Mismo campo numérico del 1 al 30 pero la banda fragmentada de modo diferente algunos intervalos de 3, otros de 6, de 2, etc. ● Ampliar el campo numérico del 1 al 40 con intervalos de a 10, de a 5. Cabe aclarar que cada docente, según su grupo de alumnos, tomará la decisión de iniciar el juego con una banda del 1 al 20 para, luego, incorporar los siguientes números hasta llegar al juego original con números del 1 al 30. Banda numérica armada: Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 7 Suerte en la implementación del juego prevista para la ac vidad de esta clase. Tareas de clase 2: ● Leer la clase y la bibliogra a obligatoria. ● Par cipar en el Foro ¿Qué aprendieron ellos? ● Entregar la Actividad de la clase 2. Cualquier duda, cuenten con el espacio Foro de consultas. ¡Hasta la próxima clase! Bibliografía de referencia ● Lerner, D., Sadovsky, P. (1994). El sistema de numeración: un problema didác co. En Parra, C., Saiz, I. (compiladores). Didáctica de la matemática: aportes y reflexiones. (pp. 95-121). Buenos Aires: Paidós. Créditos Autoras: Fernanda Penas y Andrea Paula Rodríguez. Cómo citar este texto: Penas, Fernanda y Rodríguez, Andrea Paula. (2017). Clase Nro. 2: La banda numérica. Un punto de par da. Juegos con la banda numérica. Una secuencia posible. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación. Esta obra está bajo una licencia Crea ve Commons Atribución-NoComercial-Compar rIgual 3.0 Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 8
