1 Entre juegos y problemas ¡Bienvenidos colegas! El curso que iniciamos hoy es una propuesta que nos mantendrá en contacto durante tres meses. Esperamos que logren encontrar, en estas clases, los elementos conceptuales, las herramientas y los sustentos teóricos que les permitan tomar las decisiones necesarias a la hora de enriquecer su prác ca. El siguiente curso presenta un repertorio de propuestas ligadas a la enseñanza del sistema de numeración para las salas de 4 y 5 años del nivel inicial teniendo como base el enfoque teórico de la resolución de problemas. Al finalizar esta cursada cada uno de ustedes tendrá la oportunidad de presentar un trabajo final en el cual analizarán alguno de los juegos abordados en estas clases. Antes de comenzar nuestra primera clase, los invitamos a que par cipen en el foro de presentación. Nos gustaría que nos contaran a qué jardín pertenecen aclarando la jurisdicción y la sala en la cual están desarrollando su tarea y, en caso de no estar a cargo de sala, les solicitamos que detallen el rol que desempeñan en la ins tución. ¡Esperamos sus par cipaciones! Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 1 Acerca de por qué usamos juegos Las propuestas que se desarrollan enen en común su carácter lúdico. El juego es una ac vidad esencial en la vida del sujeto y, desde la didác ca de la matemá ca, se lo u liza para aprender. “El jardín de infantes es un lugar privilegiado para dar lugar al derecho inalienable de nuestros niños a jugar. Buscamos no solo respetarlo sino también promoverlo a par r del despliegue de muchas y variadas oportunidades de juego en diferentes formatos (juego dramá co, juegos de construcciones, juegos tradicionales, reglados o con convenciones). Esto les permite a los niños comprender mejor el mundo en el que par cipan, del cual son parte.” (NAP, 2007: 18) En el siguiente curso, priorizamos el juego en el nivel como ac vidad esencial de los niños, seleccionando en esta oportunidad el juego reglado o con reglas para el aprendizaje de los números. Cabe destacar que una de las ventajas que ene el juego es que logra interesar a los niños y niñas y, al momento de jugar, se independizan del docente poniendo en acto los conocimientos que poseen para llegar a resolver el problema matemá co que cada uno de los juegos plantea. ¿A qué nos referimos con problemas? Cada juego que presentamos propone un problema matemático a resolver buscando desafiar intelectualmente a los alumnos. La idea que subyace es que los niños hagan matemática, es decir, que elaboren estrategias personales, discutan con sus compañeros, expliquen sus ideas, den razones de sus procedimientos y resultados, confronten con sus pares y docentes, acepten crí cas y otros puntos de vista. En defini va, que se involucren en un modo de pensar y hacer matemá co. Surge, entonces, la necesidad de definir qué se en ende por problema. Para esto recurriremos a la definición de Roland Charnay (1994). Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 2 “Solo hay aprendizaje cuando el alumno percibe un problema para resolver; cuando reconoce el nuevo conocimiento como medio de respuesta a una pregunta. (...) Así, es la resistencia de la situación la que obliga al sujeto a acomodarse, a modificar o percibir los límites de sus conocimientos anteriores y a elaborar nuevas herramientas (idea de conflicto cogni vo). Habrá que tener en cuenta esto para la elección de las situaciones.” (Charnay, 1994: 59) En otras palabras, los niños pueden ingresar al problema cuando comprenden lo que hay que hacer; se inician entonces en una búsqueda de estrategias de resolución que les permiten poner en acción procedimientos para dar respuesta al problema. En esta búsqueda hay una tensión entre lo que saben y lo que luego construirán, situación que provoca arribar a nuevos conocimientos. Por ejemplo, el uso del conteo para averiguar el nombre de un número es una estrategia de resolución para alguno de los problemas que presentaremos. La selección de los juegos reglados y la an cipación sobre qué problemas matemá cos subyacen en cada uno de ellos será uno de los desa os que ustedes, como docentes, deberán afrontar. En esta clase y las siguientes trabajaremos sobre el análisis de juegos y la an cipación de los problemas que permiten hacer matemá ca en la sala. Juegos secuenciados Los juegos con los que se encontrarán en el curso están pensados en el marco de una secuencia didác ca posible de ser modificada o adaptada en función de la prác ca y de la lectura que cada uno de ustedes haga de su grupo. ¿A qué llamamos secuencia? “Una secuencia consiste en una serie de ac vidades con un progresivo nivel de complejidad en cuanto a las aproximaciones que los alumnos deberán realizar para la resolución del problema dado. En efecto, las ac vidades propuestas proponen una coordinación de acciones por parte de los alumnos para adaptarse a las restricciones que presenta la situación. Cada ac vidad incluye el trabajo realizado en la anterior, por lo tanto, es importante respetar el ordenamiento dado.” (Castro, 2000: 176) Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 3 Retomando esta definición, cada ac vidad de la secuencia es una nueva ocasión de resignificar lo aprendido en la ac vidad anterior y de abrir nuevas preguntas. De este modo, las estrategias usadas al enfrentar una ac vidad, se ar culan con las siguientes, cons tuyendo un trabajo que permite reconocer avances y repreguntas sobre lo realizado. Por ejemplo: construir nuevas relaciones numéricas, afianzar procedimientos, usar esos procedimientos en situaciones nuevas, etcétera. El progresivo nivel de complejidad está dado por la elección que ustedes realicen en relación a las variables didácticas. Es decir, las variables didác cas serán aquellas modificaciones realizadas por el docente con el fin de presentar el mismo contenido, para profundizarlo o para incluir otros contenidos a los ya trabajados. Desde nuestro enfoque vamos a trabajar con variables didácticas. La variable hace que en el marco de una secuencia, la siguiente propuesta tenga mayor grado de complejidad. La variante de un juego es una modificación de las reglas o del contexto que hace que el niño trabaje el mismo contenido matemá co o resuelva el mismo problema. Para el niño es otro juego, para nosotros es el trabajo con el mismo contenido. Por ejemplo: un recorrido de 20 casilleros. Se ra el dado y se hace avanzar tantas fichas como indica el dado; Si las fichas son " caballitos" para el niño es jugar a " carrera de caballos" si las fichas son autos para el niño es otro juego " carrera de autos". En cambio, la variable didáctica es por ejemplo el juego de recorridos pero con 2 dados que hay que sumar. Aquí si bien se man ene el recorrido de 20 casilleros, se agrega un contenido potente como es sumar dos can dades. Desde el enfoque se está complejizando la propuesta porque ahora se les propone considerar la reunión de dos can dades con la intención de que aparezcan nuevos procedimientos y estrategias de resolución que irán ampliando el sen do de ese contenido . En nivel inicial es adecuado trabajar con variantes de un mismo juego porque nos permite "pivotear" sobre el mismo contenido para incluir a todos los niños. Pero, en el marco de una secuencia nuestra mirada docente va a estar puesta en el trabajo sobre variables didácticas que complejizan progresivamente el contenido de base o agregan otros. Se trata de una enseñanza que propone trabajar con un grado de complejidad que hará que los alumnos pongan en funcionamiento sus conocimientos iniciales y elaboren otros durante el desarrollo del juego. A modo de ejemplo, en este enfoque la presentación de los números se realiza con un campo numérico amplio porque permite observar las regularidades y establecer relaciones entre los números que solo se perciben cuando la can dad de números es importante. Por el contrario, una presentación de los números de uno en uno parcializa y no deja ver el contexto mucho más amplio en el que está inmerso ese número, impidiendo, Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 4 de este modo, establecer relaciones y regularidades. Por ejemplo: sólo se percibirá que hay algunos números que enen una denominación irregular - once, doce, trece, catorce, quincecuando se presenten en un recorte donde estén incluidos otros números que sí guardan regularidades en su denominación - veintiuno, veintidós, vein trés, veinticuatro, veinticinco; treinta y uno, treinta y dos, treinta y tres, etcétera. Frecuencia de los juegos Proponemos que cada uno de los juegos se realice más de una vez. Jugar varias veces hará que los niños dominen las reglas y puedan entrar en el problema matemá co que los juegos presentan. En cada juego hay una acción de búsqueda por parte de los alumnos, en cada reiteración aparecerán nuevas acciones y en cada par da se incluirá, de un modo superador, la experiencia y los conocimientos adquiridos. Puesta en común En el marco de las propuestas matemá cas, entendemos por puesta en común a la evocación y reflexión de lo realizado en un momento predeterminado de trabajo en la sala. En ella se espera que ustedes inviten a los alumnos a relatar los procedimientos que pusieron en funcionamiento cuando jugaron y a argumentar y validar sus respuestas, poniendo como objeto de estudio y debate estos procedimientos de resolución que circularon durante el transcurso del juego. Se trata de que ustedes, mientras los niños están jugando, seleccionen los procedimientos que quieren dar a conocer al grupo, dis nguiendo aquellos que les resulten relevantes para socializar, dado que permiten que el contenido trabajado adquiera relevancia. Por ejemplo: en el juego Armar la banda con intervalos de la serie, los niños pueden explicitar que el conteo es una estrategia para darse cuenta cuál es la ubicación de cada uno de los intervalos (fragmentos) de la serie. La puesta en común para el alumno es una oportunidad de poner en palabras lo realizado y, para la totalidad del grupo, una ocasión de conocer diversas formas de resolución de los problemas planteados. Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 5 A modo de cierre “Desde la perspec va de la didác ca de la Matemá ca podríamos definir a los juegos con reglas como problemas, en tanto estos presentan desa os para los niños. Precisamente las reglas imponen condiciones al jugador quien deberá adaptarse a ellas para par cipar del juego. En el proceso de construcción de estrategias eficaces para poder jugar, los compañeros enen un papel fundamental, ya sea porque actúan como informantes o bien porque contraponen y defienden sus ideas y decisiones tomadas. Como en todo juego, solo es posible jugar con el otro en tanto se comparte un mundo, unas convenciones, un espacio y se despliega el deseo de jugar.”(NAP, 2007: 18) Concluimos de este modo la primera clase esperando generar reflexiones e interrogantes que enriquezcan los debates en torno a la enseñanza del sistema de numeración. Tareas de clase 1: ● ● ● ● Presentarse en el Foro de presentación. Leer la clase y la bibliogra a obligatoria. Par cipar en el Foro ¿Qué aprendimos? Entregar la Ac vidad de la clase 1. Cualquier duda, cuenten con el espacio Foro de consultas. Hasta la próxima clase. Material de lectura ● Número en juego: zona fantás ca: nivel Inicial. (2007). 1a ed. Buenos Aires: Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. (Cuadernos para el Aula). Recuperado el 06 de octubre de 2016, de h p://www.me.gov.ar/curriform/nap/inicial_v2.pdf ● Diseño curricular para la educación Inicial: niños de 4 y 5 años. (2000). (pp. 117-125). Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación, Dirección de Jugando con la banda numérica Una secuencia posible 6 Currícula. Recuperado el 06 de octubre de 2016, de: h ps://goo.gl/VksSBj ● Charnay, R. (1994). Aprender (por medio de) la resolución de problemas. En Parra, C. y Saiz, I.(compiladoras). Didáctica de matemáticas: aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós. Bibliografía de referencia ● Número en juego: zona fantás ca: nivel Inicial. (2007). 1a ed. Buenos Aires: Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. (Cuadernos para el Aula). Recuperado el 06 de octubre de 2016, de h p://www.me.gov.ar/curriform/nap/inicial_v2.pdf ● Diseño curricular para la educación Inicial: niños de 4 y 5 años. (2000). (pp. 117-125). Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación, Dirección de Currícula. Recuperado el 06 de octubre de 2016, de: h ps://goo.gl/VksSBj ● Charnay, R. (1994). Aprender (por medio de) la resolución de problemas. En Parra, C. y Saiz, I. (compiladoras). Didáctica de matemáticas: aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós. Créditos Autoras: Fernanda Penas y Andrea Paula Rodríguez. Cómo citar este texto: Penas, Fernanda y Rodríguez, Andrea Paula. (2017). Clase Nro. 1: Entre juegos y problemas. Juegos con la banda numérica. Una secuencia posible. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación. 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