SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS BECERRA BRAVO CALUDIA SELENE CORDÒBA RAMÌREZ JULIO DE JESÙS RAMÍREZ MENDOZA JOSÉ GUILLERMO SAINT-CHARLES DELGADO JARED AMIR PRIETO BARROSO LIZBETH IPQ 10 B CUATRIMESTE: SEPTIEMBRE – DICIEMBRE ECUACIÓN DE BENEDICT-WEBB-RUBIN ANTECEDENTES ECUACIÓN DE BEATTIE-BRIDGEMAN Ecuación de estado: Es una ecuación constitutiva para sistemas hidrostáticos que describe el estado de agregación de la materia como una relación matemática entre la presión, la temperatura, el volumen, la densidad, la energía interna y posiblemente otras funciones de estado asociadas con la materia. - Propuesta en 1918 - Representa el comportamiento de un gas real - El cumplimiento de las condiciones no asegura la exactitud de la ecuación de estado - Ajusta los valores experimentales dentro de un error de 0.15% para densidades inferiores a 5 moles por litro Constantes: C: constantes determinadas empíricamente V: volumen molas Lts/mol P: presión T: temperatura R: constante de los gases Ecuaciones de beattie-bridgeman: Tabla 1: constantes de la ecuación de beattie-bridgeman con v en m3/kmol, T en kelvin y P en KPa ECUACION DE ESTADO BENEDICT-WEBB-RUBIN En 1940 Manson Benedict, George Webb y Louis Rubin desarrollaron una ecuación de estado F(PvT) aplicada a hidrocarburos livianos; la ecuación de estado BWR se definió para varias sustancias puras hidrocarbonadas como metano, etano, propano, butano, pentano, hexano y heptano además de oxígeno, nitrógeno y amoniaco, también se puede aplicar para sustancia producto de la mezcla de las anteriores sustancias puras. Es utilizada ampliamente en la industria de los hidrocarburos; la industria de gas natural procede de la extracción del gas del manto terrestre a partir de petróleo o reservas de gas aisladas, esto implica un manejo adecuado de la sustancia sobre todo por su facilidad a quemar, para ello se requiere de varios equipos especialmente diseñados por el ingeniero para soportar las características y condiciones de la sustancia, aquí entra en funcionamiento: la ecuación BWR en la determinación de las propiedades termodinámicas de la sustancia de manejo, con el fin de construir un equipo capaz de soportar las temperaturas y presiones que se requieren, que pueda transportar el fluido de cierto volumen especifico. Esto lo podemos observar en las termoeléctricas a gas o en las grandes refinerías de petróleo, además del diseño de la tubería de gas domiciliario, así que es necesaria para conocer la termodinámica de un proceso donde se manejen hidrocarburos o mezclas de ellos y para el diseño de los equipos como calderas, turbinas, tuberías, etc. La mayoría de sustancias compuestas por hidrocarburos livianos no son sustancias puras si no mezclas de varios hidrocarburos, el gas natural se compone en su gran mayoría de metano y en baja proporción otras sustancias que desvían el comportamiento del fluido, para ello debemos utilizar reglas de combinación o leyes de mezclado con el fin de aproximarnos al comportamiento de la sustancia, porque el gran número de constantes que la ecuación tiene están tabuladas solo para sustancias puras; además de esto la ecuación tiene ciertos límites de uso, la sustancia a definir debe cumplir una relación entre su densidad y la densidad reducida, su densidad debe ser 2,5 veces menor que su densidad reducida. DESARROLLO DE LAS CONSTANTES En el estudio hecho por Manson Benedict, George Webb y Louis Rubin de las relaciones entre las propiedades termodinámicas y las constantes críticas para el metano, propano, etano y n-butano, se explica la obtención de las constantes presentes en la ecuación. Es una relación entre (P –RTd)/d2 y la temperatura para los gases estudiados, esta es obtenida en el trabajo hecho por los autores de esta ecuación. Al reemplazar dichas ecuaciones y hacer el álgebra respectiva obtenemos la siguiente relación: O también expresada en términos del volumen específico como: Las anteriores ecuaciones son la forma general de la ecuación de estado BenedictWebb Rubin, observamos que es una ecuación amplia y también apreciamos que están presentes ocho constantes. Es a su vez una ecuación de alta exactitud con respecto a sus anteriores de Vander Walls o de la ecuación cubica BeattieBridgeman porque toma en cuenta sus interacciones típicas. De esta manera se pueden obtener las constantes para cada sustancia en particular. A pesar de que en su artículo se proporcionaron constantes para el metano, etano, propano y n- butano, posteriormente se generaron constantes para otras diversas sustancias. Figura 1: Constantes de la ecuación BWR en función de la densidad. APLICACIONES La ecuación de Benedict Webb Rubin se emplea en el análisis de hidrocarburos livianos tales como el metano, etano, propano y butano, los cuales son los compuestos más volátiles dentro de los hidrocarburos, además estos son los constituyentes de mezclas gaseosas tales como el gas natural, la cual es un compuesto muy importante para la industria actualmente y desde hace algunos años atrás. Este gas posee un comportamiento propio de un gas ideal o gas perfecto siempre y cuando se encuentre a bajas presiones y temperaturas, pero a medida que se aparta de estas condiciones hay que tener en cuenta las fuerzas intermoleculares, y por definición estos gases se conocen como gases reales. En el caso de poseer las características de un gas ideal se puede emplear la típica ecuación de estado para los gases ideales, pero si este no es el caso se deben realizar otro tipo de tratamientos. Entre los más comunes se pueden enunciar el método de corrección por medio del factor de compresibilidad (z) del gas, el cual ya conocemos como la razón del volumen verdadero que ocupa un gas a determinada presión o temperatura, o en otras palabras este factor nos indica que tanto se aleja nuestro gas de la idealidad. Estos se pueden calcular por diversos métodos ya conocidos por nosotros como lo son los estados correspondientes de dos y tres parámetros. Pero uno de los métodos para el análisis y determinación de las propiedades de estos compuestos más usados en los últimos años debido al desarrollo de sistemas computacionales es el uso de las ecuaciones de estado, las cuales nos permiten calcular propiedades físicas y termodinámicas en rangos amplios de presión y temperatura y aunque presenta bastantes complicaciones debido a su forma y complejidad son en general bastante útiles además de exactas. Tabla 2. Constantes empíricas de la ecuación de BWR. GAS UNIDADES, (atm, METANO ETANO PROPILENO litros, Moles, K) A0 1,855 4,15556 6,1122 B0 0,0426 0,0627724 0,0850647 C0*10^(-6) 0,02257 0,1795992 0,439182 a 0,494 0,34516 0,774056 b 0,00338004 0,011122 0,0187059 c*10^(-6) 0,0002545 0,032767 0,102611 α*10^(3) 0,124359 0,243389 0,455696 0,6 1,18 1,1829 Υ*10^(3) UNIDADES, DIOXIDO DE (atm, litros, OXIGENO CARBONO PROPANO Moles, K) A0 1,498800 6,87225 3 B0 0,046524 0,097313 0,045628 C0*10^(-6) 0,0038616 0,508256 0,11333 a -0,040507 0,9477 0,10354 b -0,0002796 0,0225 0,0030819 c*10^(-6) -0,0002038 0,129 0,0070672 α*10^(3) 0,008641 0,607175 0,11271 0,359 2,2 0,494 Υ*10^(3) La ecuación Benedict Webb Rubin requiere del uso de programas computacionales para así facilitar su cálculo y optimizar su uso ya que esta implica muchos cálculos debido a su estructura. Es especialmente usada para determinar factores de compresibilidad (z), fugacidades, fases de los estados, propiedades termodinámicas (entalpia, entropía, etc.) además de ser empleada cuando los sistemas se presentan con bajas temperaturas. CONCLUSIONES Se reconoció la importancia de la ecuación Benedict-Webb-Rubin; en un mundo donde los hidrocarburos son la principal fuente de energía es necesario determinar el estado de estos en los procesos donde se requiera su manejo, por ello el masivo uso de la ecuación BWR para el diseño y control de los equipos donde se procesan los hidrocarburos livianos. Se obtuvo la habilidad de desarrollar y aplicar una ecuación de estado compleja como la BWR para sistemas termodinámicos donde se requiere definir estado, sobre todo definir volúmenes específicos por medio de iteración computacional. Se apreció la importancia del desarrollo de ecuaciones de estado en el caso de gases ideales, puesto que la predicción de propiedades termodinámicas en la industria tiene diversas aplicaciones. BIBLIOGRAFÍA M. Benedict, G. Webb. L.C Rubin. (1940) An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hidrocarbons and their mixtures: Equation of state. Petroleum Research Laboratory, The M.W. Kellogg Company, Jersey City, New Jersey. G.J Van Wylen, R.E Sonntag. (2008) Fundamentos de termodinámica: Propiedades de una sustancia pura. Editorial Limusa S.A, Segunda Edición.