ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Análisis de los Sistemas de Medición (MSA) Dr. Primitivo Reyes Aguilar Septiembre 2007 Página 1 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CONTENIDO Capítulo 1. Guías generales de sistemas de medición A. Introducción, propósito y terminología B. El proceso de medición C. Los efectos de la variabilidad de los sistemas de medición D. Desarrollo de proveedores de sistemas de medición E. Variabilidad en las mediciones F. Medición de la incertidumbre G. Análisis del problema de las mediciones Capítulo 2. Conceptos generales para evaluar sistemas de medición A. Antecedentes B. Desarrollo / Selección de procedimientos de prueba C. Preparación para el estudio de sistemas de medición D. Análisis de los resultados – criterios de aceptación Capítulo 3. Prácticas recomendadas para sistemas de medición simple A. Ejemplo de procedimientos de prueba B. Guías para la realización de estudios de sistemas de medición por variables C. Estudios de sistemas de medición por atributos Capítulo 4. Prácticas para sistemas de medición complejas A. Prácticas para sistemas de medición complejos o no replicables B. Estudios de estabilidad C. Estudios de variabilidad V1 a V9 Página 2 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Capítulo 5. Otros conceptos de mediciones A. Reconociendo el efecto de la variación dentro de las partes B. Tratamiento adicional para la media y el rango C. Curva de desempeño del escantillón (Gage) D. Reducción de la variación a través de lecturas múltiples E. Método de la desviación estándar conjunta para los estudios de R&R Apendices Página 3 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO I. Lineamientos del sistema general de medición1 Sección A. Introducción, propósito y terminología Introducción La medición de datos es utilizada, por ejemplo, para tomar la decisión a ajustar o no un proceso de manufactura. La medición de datos, o alguna estadística derivada de ellos, se compara con los límites de control estadísticos del proceso, y si la comparación indica que el proceso está fuera de control, entonces se realiza algún tipo de ajuste. Otro uso de la medición de datos es determinar si existe una relación significativa entre dos o más variables. Por ejemplo, puede resultar sospechoso que una dimensión crítica en una parte plástica moldeada está relacionada a la temperatura de la materia prima. Esa posible relación pudiera ser estudiada mediante la utilización de un procedimiento estadístico llamado análisis de regresión para comparar las mediciones de la dimensión crítica con las dimensiones de la temperatura de la materia prima. Un estudio analítico es aquel que incrementa conocimiento acerca del sistema de causas que afecta el proceso. El beneficio de utilizar un procedimiento basado en datos está determinado por la calidad de la medición de los datos utilizados. Si la calidad de los datos es baja, el beneficio del procedimiento será bajo, si la calidad de los datos es alto, el beneficio parecerá ser alto también. Calidad de la medición de datos La calidad de la medición de datos está definida por las propiedades estadísticas de mediciones múltiples obtenidas de un sistema de medición que opera bajo condiciones Se tomó como referencia: Daymler Chrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors Corporation, Measurement System Analysis, Reference Manual, Third Edition, AIAG, EUA, Mayo 2003 1 Página 4 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 estables. Si las mediciones son todas “cercanas” al valor dominante para las características, entonces la calidad de los datos será “alta”. Las propiedades estadísticas comúnmente utilizadas para caracterizar la calidad de los datos son el sesgo y variación del sistema de medición. La propiedad de sesgo se refiere a la localización de los datos relativos a un valor de referencia (dominante), la propiedad llamada variación se refiere a la dispersión de los datos. Una de las razones más comunes para datos de baja calidad es mucha variación debido a la interacción entre el sistema de medición y su ambiente. Así, un sistema de medición utilizado para medir el volumen de líquido en un tanque puede ser sensible a la temperatura ambiente en el cual es utilizado. Si la interacción genera mucha variación, la calidad de los datos tal vez son tan gajos que los datos no son útiles. Mucho del trabajo de administrar un sistema de medición es un monitoreo directo y control de la variación. Propósito El propósito de este documento es presentar una guía para evaluar la calidad de un sistema de medición. Este material se enfoca no en un compendio de análisis para todos los sistemas de medición, se enfoca principalmente en sistemas de medición donde sus lecturas puedan ser repetidas en cada parte. Se recomienda que sean consultadas fuentes estadísticas competentes para situaciones más complejas o inusuales. Terminología Medición: asignación de números [o valores] a cosas materiales para representar las relaciones entre ellos con respecto a propiedades particulares. Esta definición fue dada por C. Eisenhart (1963). El proceso de asignación de números es definido como el proceso de medición, y el valor asignado es definido como valor de medición. Página 5 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Calibre o escantillón (gage): dispositivo utilizado para obtener mediciones; utilizado frecuentemente para referirse específicamente a los dispositivos utilizados en el piso de manufactura. Sistema de medición: es el grupo de instrumentos o calibres, estándar, operaciones, métodos, dispositivos, software, personal, medio ambiente y supuestos utilizados para cuantificar una unidad de medida o valoración determinada al rasgo de la característica medida; proceso completo utilizado para obtener mediciones. De estas definiciones podemos decir que un proceso de medición puede ser visto como un proceso de manufactura que produce números (datos) para sus producciones. Resumen de términos Estándar Base aceptada para comparación Criterio de aceptación Valor conocido, dentro de límites establecidos de incertidumbre, aceptado como un valor verdadero Valor de referencia Un estándar debe ser una definición operacional: una definición la cual produce los mismos resultados cuando es aplicado por el proveedor o cliente, con el mismo significado ayer, hoy y mañana Equipo básico Discriminación, legibilidad, resolución o Alias: unidad legible más pequeña, medición de resolución, límite de escala o detección del límite o Una propiedad inherente fija por diseño o Unidad de escala más pequeña de medida o producción para un instrumento o Reportado siempre como unidad de medida Página 6 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) o 10 a 1 de modo empírico Página 7 de 158 P. Reyes / Sept. 2007 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Resolución efectiva o La sensibilidad de un sistema de medición a una variación del proceso para una aplicación particular. o Insumo más pequeño que resulta en una producción utilizable señal de medición. o Reportado siempre como una unidad de medida Valor de referencia o Valor aceptado de un artefacto o Requiere una definición operacional o Utilizado como el sustituto para el valor verdadero Valor verdadero o Valor actual de un artefacto o Desconocido y incognoscible Variación de localización Variación del proceso Variación proceso, real Variación deldel proceso, real Variación dentro de la muestra Repetibilidad Variación de la medición Variación originada Equipo de mediciòn por el calibrador Reproducibilidad Estabilidad Linealidad Calibración Página 8 de 158 Sesgo ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Exactitud o “cercanía” al valor verdadero, o un valor de referencia aceptado o ASTM incluye el efecto de posición y amplitud de error Sesgo o Diferencia entre el promedio de mediciones observadas y el valor de referencia o Un componente de error sistemático del sistema de medición Valor Verdadero De referencia Sesgo Estabilidad o El cambio en sesgo en el tiempo o Un proceso de medición estable está en control estadístico con respecto a la localización o Alias: desplazamiento Tiempo 2 Tiempo 1 Linealidad o El cambio en sesgo sobre el rango de operación normal Página 9 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) o P. Reyes / Sept. 2007 La correlación de errores de sesgos múltiples e independientes sobre el rango de operación. o Componente de error sistemático del sistema de medición Valor verdadero Valor verdadero Sesgo Menor Sesgo mayor (rango inferior) (rango superior) Rango de Operación del equipo Amplitud de variación Precisión o Cercanía a lecturas repetidas unas a otras o Componente de error aleatorio del sistema de medición Exacto pero no preciso Preciso pero no exacto Exacto y preciso (resolución) Repetibilidad o Variación en mediciones obtenidas con un instrumento de medición cuando es utilizado varias veces por un evaluador mientras se mide la característica idéntica en la misma parte. o La variación en pruebas sucesivas (corto plazo) bajo condiciones de medición fijas y definidas. o Referido comúnmente como variación en equipo Página 10 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) o Capacidad o potencial de instrumento (calibre) o Variación dentro del sistema P. Reyes / Sept. 2007 REPETIBILIDAD Reproducibilidad o Variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes evaluadores utilizando el mismo calibre en la medición de la característica de una parte. o Para la calificación de un producto y proceso, el error puede ser el evaluador, ambiente (tiempo), o método. o Comúnmente referido a variación por evaluador o Variación entre el sistema (condiciones) o ASTM E456-96 incluye la repetibilidad, laboratorio, y efectos del medio tanto como efectos del evaluador. Operador-B Operador-C Operador-A Reproducibilidad GRR o R&R de Gage o calibre o Repetibilidad y reproducibilidad de calibre: el estimado combinado de la repetibilidad y reproducibilidad del sistema de medición o Capacidad del sistema de medición; dependiendo del método utilizado, puede o no incluir los efectos del tiempo Página 11 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Valor de referencia Operador-B Operador-C Operador-A Reproducibilidad Error de R&R del Gage Capacidad del sistema de medición o Estimado a corto plazo de la variación del sistema de medición (ej. “GRR” incluyendo gráficas) Desempeño del sistema de medición o Estimado a largo plazo de la variación del sistema de medición (ej. Método de gráficas de control a largo plazo). Sensibilidad o Entrada más pequeña que resulta en una señal detectable de salida. o Respuesta del sistema de medición a cambios en características medidas. o Determinada por el diseño (discriminación) de calibre, calidad inherente (OEM), mantenimiento en servicio, y condición de operación del instrumento y estándar. o Siempre reportada como unidad de medida Consistencia o Grado de cambio de repetibilidad con el tiempo o Un proceso de medición consistente es en control estadístico con respecto a la amplitud (variabilidad) Página 12 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Uniformidad o El cambio en repetibilidad sobre el rango normal de operación o Homogeneidad de repetibilidad Variación del sistema La variación del sistema de medición es caracterizado como: Capacidad o Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo corto. Desempeño o Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo largo o Basado en la variación total Incertidumbre o Un rango estimado de valores alrededor del valor medido en el cual se presume que se encuentre el valor verdadero. Todas las caracterizaciones del sistema de medición asumen que el sistema es estable y consistente. Estándares y trazabilidad El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) es el principal Instituto Nacional de Mediciones (NMI) en los Estados Unidos. NIST, formalmente, el Buró Nacional de Estándares (NBS) sirve como la mayor autoridad para metrología en Estados Unidos. Tiene como responsabilidades proporcionar servicios de medición y mantenimiento de estándares de medición que asisten a la industria norteamericana en la elaboración de mediciones trazables. Institutos Nacionales de Medición Trabajan en colaboración con otras NMIs para asegurar que mediciones hechas en un país no difieran de otras realizadas en otro país. De acuerdo a los Arreglos de Página 13 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 reconocimiento mutuo (MRAs) y ejecutando comparaciones interlaboratorio entre las NMIs. En México se tiene como equivalente al Centro Nacional de Metrología (CENAM). Trazabilidad Es un concepto importante en el comercio de bienes y servicios. La trazabilidad es definida por el ISO Internacional Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology (VIM) como: La propiedad de una medición o el valor de un estándar por el que puede ser relacionado a referencias establecidas, usualmente estándares nacionales o internacionales, mediante una cadena continua de comparaciones siendo todas establecidas bajo incertidumbre. Con los avances en tecnologías de medición y el uso de sistemas de medición en estado del arte en la industria la definición de cómo y dónde una medición es trazable. Ejemplo de una cadena Estándar Nacional de trazabilidad para una medición de longitud: Estándar de referencia Estándar de trabajo Calibre de producción NMIs trabaja de cerca con varios laboratorios nacionales, proveedores, compañías de manufactura de estado del arte para asegurar que sus estándares de referencia son calibrados apropiadamente y trazables directamente a los estándares mantenidos por el NMI. No todas las organizaciones tienen metrología o laboratorios de calibre en sus instalaciones y dependen de laboratorios externos o independientes para proporcionar calibración de trazabilidad y servicios de medición. Página 14 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Valor verdadero El objetivo del proceso de medición es el valor “verdadero” de la parte. Es deseado que cualquier lectura individual sea tan cercana a este valor como (económicamente) sea posible. Desafortunadamente, el valor verdadero no puede conocerse con certeza. La incertidumbre puede ser minimizada utilizando un valor de referencia basado en una definición operacional bien definida de la característica, y uso de resultados de un sistema de medición con un mayor orden de discriminación y trazabilidad al NIST. Página 15 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Capítulo I. Sección B Proceso de medición Para administrar efectivamente la variación de cualquier proceso, es necesario tener conocimiento de: Qué debería estar haciendo el proceso Qué puede estar mal Qué está haciendo el proceso Las especificaciones y requerimientos de ingeniería definen lo que debería estar haciendo el proceso. El propósito de un análisis del modo y efecto de falla del Proceso (PFMEA) es definir el riesgo asociado con las fallas potenciales del proceso y proponer acciones correctivas antes de que esta falla pueda ocurrir. La producción del PFMEA es transferido al plan de control. La inspección, es el acto de examinar los parámetros del proceso, partes en proceso, subsistemas ensamblados y productos completos terminados con la ayuda de estándares y dispositivos de medición que ayudan al observador a confirmar o negar la premisa de que el proceso está operando de una manera estable con variación aceptable del cliente designado. Página 16 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Proceso General Operación Salida Entrada Proceso de medición Medición Proceso a ser administrado o Análisis Valor Decisión La industria ha visualizado tradicionalmente la medición y la actividad de análisis como una “caja negra”. El equipo era el principal enfoque – la característica más importante, la más cara el calibre. La utilidad del instrumento, su compatibilidad con el proceso y ambiente, fueron raramente cuestionados. La medición y la actividad de análisis es un proceso – un proceso de medición. Pueden ser aplicadas a este, cualquiera de las técnicas de control de proceso, administración, estadísticas y lógicas. Esto significa que primero deben ser identificados los clientes y sus necesidades. El cliente, dueño del proceso quiere tomar la decisión correcta con el mínimo de esfuerzo. El equipo es sólo una parte del proceso de medición. El dueño del proceso debe saber cómo utilizar correctamente este equipo y como analizar e interpretar los resultados. El dueño del proceso tiene la obligación de monitorear y controlar el proceso de medición para asegurar los resultados correctos y estables. Propiedades estadísticas de los sistemas de medición Un sistema ideal de medición debería producir sólo mediciones “correctas” cada vez que fuera utilizado. Cada medición debería estar de acuerdo al estándar. La calidad de un sistema de medición está usualmente determinado rara vez por las propiedades Página 17 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 estadísticas de los datos lo que produce tiempo extra. Son las propiedades estadísticas de los datos producidos que determinan la calidad del sistema de medición. Las propiedades estadísticas que pueden ser más importantes para un uso, pueden no ser importantes para otro uso. Una máquina de medición por coordenadas (CMM) tienen como propiedades estadísticas sesgos y varianzas “pequeños”. Con esas propiedades generaría mediciones que se encuentran “cerca” a los valores certificados de estándares que son trazables. Los datos obtenidos de esa máquina pueden ser muy útiles para analizar un proceso de manufactura. No importa que tan pequeña sea la desviación y variación del CMM, el sistema de medición que utiliza la CMM tal vez no realice un trabajo aceptable de discriminación entre un producto bueno y malo debido a las fuentes adicionales de variación introducidas por el sistema de medición. La administración tiene la responsabilidad de identificar las propiedades estadísticas que son más importantes para el uso último de los datos. Para esto se requieren las definiciones operacionales de las propiedades estadísticas, así como los métodos de medición aceptables para medirlas. Existen ciertas propiedades fundamentales que definen un “buen” sistema de medición. Esto incluye: 1) Discriminación y sensibilidad adecuada. Los incrementos de medida deberían ser pequeños en relación a la variación del proceso o límites de especificación para el propósito de medición. La regla de 10 a 1, establece que la discriminación del instrumento deberá dividir la tolerancia (variación del proceso) en diez partes o más. 2) El sistema de medición debería estar en control estadístico, la variación en el sistema de medición se deba a causas comunes y no debido a causas especiales. Esto puede conocerse como estabilidad estadística y se evalúa mejor por métodos gráficos. 3) Para control de producto, la variabilidad del sistema de medición debe ser pequeño comparado a los límites de las especificaciones. 4) Para el control del proceso, la variabilidad del sistema de medición trata en algo de demostrar una resolución efectiva y de ser pequeña comparada a la variación del proceso de manufactura. Página 18 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Fuentes de variación Estas fuentes de variación son debido a causas comunes y especiales. En orden a controlar la variación del sistema de medición: 1) Identificar las fuentes potenciales de variación 2) Eliminar (cuando sea posible) o monitorear estas fuentes de variación. Las causas específicas dependerán de la situación. Existen varios métodos de presentación y categorización de estas fuentes de variación tales como los diagramas de causa y efecto, diagramas de árbol, pero los lineamientos presentados aquí se enfocarán en los principales elementos del sistema de medición. Las siglas S.W.I.P.E. son utilizadas para representar los seis elementos esenciales de un sistema de medición generalizado para asegurar la obtención de los objetivos requeridos. Las siglas significan S: estándar, W: parte o pieza de trabajo, I: instrumento, P: persona y procedimiento y E: medio ambiente. La siguiente figura representa un diagrama de causa y efecto que muestra algunas de las fuentes potenciales de variación. Escanear la figura 2 de la pág. 15 Los efectos de variabilidad del sistema de medición El efecto de varias fuentes de variación en el sistema de medición deberían ser evaluadas sobre un periodo de tiempo corto y uno largo. La capacidad del sistema de medición es el error (al azar) del sistema de medición sobre un periodo de tiempo corto. Es la combinación de los errores de linealidad, repetibilidad y reproducibilidad. El desempeño del sistema de medición, como con el desempeño de un proceso, es el efecto de todas las fuentes de variación sobre el tiempo. Esto es realizado mediante la determinación si el proceso está en control estadístico, en el objetivo o media de las especificaciones (sin sesgo), y tiene una variación aceptable de GRR sobre el rango de los resultados esperados. Página 19 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Efectos en las decisiones Después de medir una parte, una de las acciones que pueden ser tomadas es determinar el estatus de esa parte. Históricamente, esto podría ser determinado si la parte fuera aceptable o “buena” (dentro de especificaciones) o inaceptable “mala” (fuera de especificaciones). Bajo la filosofía de control del producto la razón principal de medir la parte es si pasa o no pasa. Con la filosofía de control del proceso el interés se enfoca en si la variación de la parte se debe a causas comunes o a causas especiales en el proceso. Filosofía Interés Control del producto ¿Está la parte en una categoría específica? Control del proceso ¿Es aceptable y estable la variación del proceso? Tabla 1: Filosofía del control e impulsor del interés Efectos de las decisiones sobre el producto Para entender mejor el efecto del error en el sistema de medición sobre las decisiones del producto, considere el caso donde toda la variabilidad en lecturas múltiples de una parte se debe a la repetibilidad de calibre y reproducibilidad. Esto es, el proceso de medición se encuentra en control estadístico y tiene cero de sesgo. En ocasiones se toma una mala decisión cuando una parte de la distribución de la medición sobrepasa un límite. Por ejemplo, una parte “buena” algunas veces puede decirse que es “mala” (riesgo del fabricante o falsa alarma), Página 20 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 USL LS L L ó y una parte mala algunas veces será llamada “buena” (riesgo del consumidor o índice de error). USL LSL ó Nota: Índice de falsa alarma + Índice de error = Tasa de error Esto es, con respecto a los límites de la especificación, el potencial para tomar la decisión errónea sobre la parte existe sólo cuando el error del sistema de medición intercepta el límite de la especificación. LSL II I USL III Donde: I Partes malas siempre serán llamadas malas Página 21 de 158 II I ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) II Toma de una decisión errónea Potencial III Partes buenas siempre serán llamadas buenas P. Reyes / Sept. 2007 Siendo que el objetivo es maximizar las decisiones CORRECTAS respecto al estatus de los productos, se tienen dos opciones: 1) mejorar el proceso de producción: reducir la variabilidad del proceso para no producir partes en el área II 2) Mejorar el sistema de medición: reducir el error del sistema de medición para reducir el tamaño del área II para que todas las partes que sean producidas caigan dentro del área III y así minimizar el riesgo de tomar malas decisiones. Efectos de las decisiones sobre el proceso Con el control del proceso, se necesita tener establecido lo siguiente: control estadístico, en el objetivo, variabilidad aceptable. El impacto de la medición del error sobre el proceso de decisiones puede ser: llamar a una causa común una causa especial, llamar a una causa especial una causa común. La variabilidad del sistema de medición puede afectar la decisión respecto a la estabilidad, objetivo y variación de un proceso. La relación básica entre la variación actual y la observada del proceso es: 2 2 2 obs actual msa Donde: 2 obs = variación observada del proceso Página 22 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 2 actual = variación real del proceso 2 msa = variación del sistema de medición El índice de capacidad Cp es definido como Cp Rango de tolerancia 6 Puede realizarse también la siguiente ecuación para obtener la relación entre los índices del proceso observado y del proceso actual: 2 2 2 Cpobs Cpactual Cpmsa Asumiendo que el sistema de medición se encuentra en control estadístico y en el objetivo, el Cp del proceso real puede ser gráficamente comparado al Cp observado. Por ejemplo, si el índice del sistema de medición Cp fuera 2, el proceso actual requeriría un índice Cp mayor o igual a 1.79 de acuerdo a lo calculado (observado) el índice es 1.33. Si el índice Cp del sistema de medición fuera por el mismo 1.33, el proceso requeriría no variación si el resultado final fuera de 1.33 – claramente una situación imposible. Aprobación de un proceso nuevo La situación más común que involucra el uso de diferentes instrumentos es el caso donde el instrumento utilizado por el proveedor tiene un orden de discriminación mayor que el instrumento de producción (calibre). En el caso donde el (mayor orden) sistema de medición utilizado al haber comprado tiene un GRR de 10% y el Cp del proceso actual es 2.0, el Cp observado del proceso durante la compra será de 1.96 asumiendo que no existe variación en el muestreo. Cuando este proceso es estudiado en producción con el calibre de producción, se observará más variación (ej. Un Cp menor). Por ejemplo, si el GRR del calibre de Página 23 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 producción es 30% y el Cp del proceso actual es 2.0 entonces el Cp del proceso observado será de 1.71 Variación real de la parte Variación observada Variación de la CMM El peor escenario sería si el calibre de la producción no ha sido calificado pero es utilizado. Si el GRR del sistema de medición es actualmente 60% (pero ese hecho no es conocido) entonces el Cp observado sería 1.28. La diferencia en el Cp observado de 1.96 contra 1.28 se debe al sistema de medición diferente. Variación real del proceso Variación observada Variación del Gage De producción Ajuste/control del Proceso (Experimento del cono) La mayoría de las operaciones de manufactura utilizan sólo una parte al principio del día para verificar que el proceso es adecuado. Si la parte medida está fuera del objetivo, entonces se ajusta el proceso. Después en algunos casos otra parte es medida y otra vez el proceso debe ser ajustado. El Dr. Deming llamó a este tipo de medición y toma de decisión como amañado (tampering). Página 24 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Considere una situación donde el peso de la capa de un metal precioso en una parte está siendo controlado a un objetivo de 5.00 gramos. Suponga que los resultados de la escala utilizada para determinar el peso varía 0.20 gramos pero este es desconocido ya que nunca se hizo el sistema de medición. Las instrucciones de operación requieren que el operador verifique el peso y ajuste cada hora basado en una muestra. Si los resultados van más allá del intervalo de 4.90 a 5.10 gramos entonces el operador debe ajustar el proceso nuevamente. Suponga, que al ajuste el proceso está operando a 4.95 gramos pero debido a un error de medición el operador observa 4.85 gramos. De acuerdo a las instrucciones, el operador trata de ajustar el proceso incrementando 0.15 gramos. A hora el proceso está corriendo a 5.10 gramos para lograr el objetivo. Cuando el operador checa el ajuste, se observa 5.08 gramos por lo que se permite ajustar el proceso. Un sobre ajuste del proceso ha añadido variación y continuará así. Este es un ejemplo del experimento amañado que el Dr. Deming utilizó para describir los efectos de amañar. Existen cuatro reglas del Experimento amañado: Regla 1: No realizar ajustes o no tomar acción a menos que el proceso esté inestable. Regla 2: Ajustar el proceso en un monto igual y en una dirección opuesta a la cual el proceso se encontraba cuando fue medido. Regla 3. Reajustar el proceso al objetivo. Entonces ajuste el proceso en un monto igual y en dirección opuesta desde el objetivo. Regla 4: Ajustar el proceso al punto de la última medición. Página 25 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Capítulo I. Sección C Planeación y estrategia de medición La planeación es clave antes del diseño y compra del equipo o sistema de medición. La etapa de planeación establecerá el curso y tienen un efecto significativo en qué tan bien opera un proceso de medición y si puede reducir posibles problemas y error de medición en el futuro. No todas las características del proceso y producto requieren sistemas de medición. Herramientas simples de medición estándar como micrómetros o calibrador no requieran esta planeación y estrategia profunda. Otra guía podría ser el nivel de tolerancia asignado a una dimensión específica. Complejidad El tipo, complejidad y propósito de un sistema de medición puede tener varios niveles de administración del programa, planeación estratégica, análisis del sistema de medición u otra consideración especial para la selección de medición, evaluación y control. Las herramientas simples de medición y los dispositivos (como escalas, limite fijo, gages o calibres por atributo, etc.) puede que no requieran el nivel de administración planeación o análisis que una sistema de medición más complejo o crítico demanda (ej. Patrón de referencia, CMM, calibración en línea automatizada, etc.). Cualquier sistema de medición puede requerir más o menos planeación estratégica y escrutinio dependiendo de la situación del producto o proceso dado. La decisión como el nivel apropiado se dejará al equipo APQP asignado al proceso de medición y al cliente. Identificación del propósito del proceso de medición El primer paso es establecer el propósito para la medición y como la medición será utilizada. Un equipo multifuncional organizado a tiempo en el desarrollo del proceso de medición es crítico en el cumplimiento de esta tarea. Se hacen consideraciones específicas en relación a la auditoría, control de procesos, desarrollo de producto y proceso y análisis del “ciclo de vida de la medición”. Página 26 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Ciclo de vida de la Medición El concepto del ciclo de vida de la medición explica la creencia de que los métodos de medición pueden cambiar con el tiempo cuando uno aprende y mejora el proceso. Esto conduce a un entendimiento de las características críticas del control del proceso que afectan directamente las partes del proceso. La dependencia en la información de las características de la parte es menor y el plan de muestreo puede ser reducido de acuerdo a esta comprensión. Eventualmente, será encontrado que se requiere muy poco monitoreo de las partes siempre que se controle el proceso o se mida y moniteree el mantenimiento y el herramental. La misma medición, en la misma característica, en la misma área del proceso, sobre un periodo de tiempo extenso es evidencia de una falta de aprendizaje. Criterio para la selección del diseño de un proceso de medición Antes de que un sistema de medición pueda ser comprado, se desarrolla un proceso de medición detallado por parte de ingeniería. Un equipo multifuncional de personas desarrollará un plan y concepto para el sistema de medición requerido por el diseño. El equipo necesita evaluar el diseño del subsistema o componente e identificar las características importantes. Estas están basadas en los requerimientos del cliente y la funcionalidad del subsistema o componente hacia el sistema total. Si las dimensiones importantes han sido identificadas, evaluar la habilidad para medir las características. Un método para capturar problemas en la medicón es el uso de un FMEA para analizar áreas de riesgo en diseño de calibres o gages, desde la habilidad para medir la parte, hasta la funcionalidad del gage (DFMEA y PFMEA), esto ayudará en el desarrollo y mantenimiento del plan de calibración. Desarrolle un diagrama de flujo que muestre los pasos críticos del proceso en la manufactura o ensamble de la parte o subsistema. Identificar las entradas y salidas clave para cada paso del proceso. Esto ayudará en el desarrollo del criterio del equipo de Página 27 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 medición y requerimientos afectados por la localización en el proceso. Un plan de medición, una lista de tipos de medición, no vienen en esta investigación. Para sistemas de medición complejas, se hace un diagrama de flujo del proceso de medición. A continuación se utilizarán algunos métodos de lluvia de ideas con el grupo para desarrollar un criterio general para cada medición requerida. Uno de los métodos simples a utilizar es el diagrama de causa-efecto. Preguntas adicionales a considerar en relación a la planeación de la medición ¿Qué estará involucrado en el análisis de “necesidades”? el diagrama de flujo y una discusión inicial facilitarán la identificación de los individuos clave. ¿Por qué deberá tomarse la medición y cómo será utilizada? ¿Será utilizada la información para control, selección, calificación, etc.? La manera en que se utilice la medición puede cambiar el nivel de sensibilidad del sistema de medición. ¿Qué nivel de sensibilidad será requerida?, ¿Cuál es la especificación del producto? ¿Cuál es la variabilidad esperada del proceso? ¿Qué tanta diferencia entre partes necesitará detectar el calibre? ¿Qué tipo de información se proporcionará con el calibre (ej. Manuales – operación, mantenimiento, etc.) y qué habilidades básicas se requieren para el operador?, ¿Cómo se realizará la capacitación? ¿Cómo se toman las mediciones? ¿Serán hechas manualmente, con la línea parada, automáticamente, etc.? ¿Cómo serán calibradas las mediciones y serán comparadas con otros procesos de medición? ¿Quién será responsable por los patrones de medición? ¿Cuándo y dónde se tomarán las mediciones? ¿Estarán las partes limpias, aceitadas, calientes, etc.? Investigar varios métodos del proceso de medición Los métodos actuales deberían ser investigados antes de invertir en equipo nuevo. Métodos de medición probados pueden proporcionar más operación confiable. Página 28 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Desarrollo y diseño de conceptos y propuestas Serán realizados estudios experimentales y actividades de recolección de datos durante y después de la fabricación del equipo de medición y desarrollo del proceso de medición (métodos, entrenamiento, documentación, etc.). Estos estudios y datos serán utilizados para comprender que este proceso de medición y los procesos futuros sean mejorados. Página 29 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Capítulo I. Sección D Desarrollo de fuentes de medición Introducción Esta sección atiende la estructura de tiempo de la cotización/surtimiento de la vida del proceso de medición. Respecto al proceso de desarrollo de un proceso de medición que incluye el paquete de cotización, obtención de respuestas a ese paquete, reconocer el proyecto, terminación del diseño final, desarrollo del proceso de medición, y finalmente el casamiento del proceso de medición al proceso de producción para el cual fue creado. Para obtener el mayor beneficio del proceso de medición, estudiar y atender esto como un proceso con insumos y producción final. Generalmente el “proceso de adquisición” inicia con la comunicación formal entre el cliente y el proveedor para un proyecto dado. La comunicación frente a frente es crucial para el éxito del proyecto. Como ya se mencionó, el proceso de adquisición inicia con la presentación formal de la intención del proyecto en la forma de un requerimiento para cotización (RFQ) seguido por la explicación formal del proveedor de su propósito para cumplir su intención. Este entendimiento es derivado de una adecuada comunicación entre las dos partes. Una vez que el concepto ha sido acordado y que la relación cliente/proveedor ha sido establecida para el proyecto en mano, los diseños a detalle, fabricación del proceso de medición y las actividades de desarrollo pueden iniciar. Es importante mantener una comunicación y documentación detallada entre cliente y proveedor y una responsabilidad formal (e individual). Coordinación de datos Con la permanencia actual en el uso de la dimensionalidad y tolerancia geométrica (GD&T) los datums necesitan ser coordinados a través del proceso de manufactura y el sistema de medición y necesida ser establecido rápidamente en el proceso APQP (Planeación Avanzada de la Calidad del Producto). La responsabilidad inicial debería Página 30 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 recaer en el ingeniero de diseño del producto, control dimensional, etc. dependiendo de la Organización. Hay veces en los que el esquema de datums utilizado en el ensamble final no es posible que cuadre al usado en la manufactura del sub-componente. Por lo que debe ser establecido de manera temprana en el proceso APQP, para que el equipo identifique el conflicto y pueda hacer algo. Prerrequisitos y supuestos Antes de acudir a un proveedor de gages, se asume que se han resuelto los problemas de diseño del producto (GD&T) y diseño del proceso (mediciones en el momento oprtuno y localización en el proceso). Se asume que el proveedor de gages o calibres estará involucrado con el proceso APQP, un enfoque de equipo. El proveedor de gages desarrollará una apreciación clara del proceso de producción completo y el uso del producto por lo que su rol es comprendido no solo por él, sino por los demás miembros del equipo (manufactura, calidad, ingeniería, etc.) El equipo APQP sin muchas entradas de un proveedor de gages puede desarrollar ciertos conceptos del calibre. Otros conceptos puede requerir la experiencia del proveedor del gage o calibre. Proceso de selección del proveedor de calibre Desarrollo del paquete de cotización Concepto detallado de ingeniería Antes de que el proceso de requisición del paquete de cotización pueda proporcionarse a un proveedor potencial para propósitos formales, necesita ser desarrollado un concepto detallado de ingeniería del proceso de medición. El equipo de trabajo que empleará y será responsable del mantenimiento y mejora continua del proceso de medición tiene responsabilidad directa por el desarrollo del concepto detallado. Página 31 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El equipo puede investigar varios puntos para ayudar a decidir qué dirección o patrón debe ser seguido para el diseño del proceso de medición. Ejemplos de la multitud de posibles puntos que necesitan ser atendidos por el equipo cuando el desarrollo de este concepto detallado, puede ser encontrado en la “lista de verificación de elementos sugeridos para el desarrollo de un sistema de Medición” al final de esta sección Consideraciones de mantenimiento preventivo ¿Qué actividades deberían ser programadas para mantenimiento preventivo (ej. Lubricación, análisis de vibración, reemplazo de partes, etc.) ? Muchas de estas actividades dependerán de la complejidad del sistema de medición, dispositivo o aparato. La planeación de actividades de mantenimiento preventivo debería coincidir con la iniciación de la planeación del proceso de medición. Muchas actividades pueden planearse antes de que el sistema de medición esté completamente construido, desarrollado e implementado. Los métodos de recolección de datos y recomendaciones de mantenimiento relativas a estas actividades pueden ser obtenidos del fabricante original, o desarrollado por ingeniería de planta, manufactura y personal de calidad. Después que el proceso de medición es implementado y en uso, perteneciente a la función del proceso de medición necesita ser recolectado. Eventualmente, se puede establecer una rutina de mantenimiento preventivo, acorde a lo que dicta la estabilidad del sistema. Especificaciones Las especificaciones sirven como guías tanto para el cliente como el proveedor en el diseño y construcción del proceso, además de que sirven para comunicar estándares aceptables los cuales pueden considerarse en dos categorías: diseño de estándares, construcción de estándares. El formato del diseño de estándares puede ser diferente dependiendo en quién está pagando el proyecto. Las cuestiones de costos pueden afectar el formato. Es una buena Página 32 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 idea tener suficientes detalles documentados del diseño que el diseño puede ser reparado o construido de acuerdo a la intención original por cualquier constructor calificado. El formato requerido del diseño final puede ser alguna forma de CAD o dibujos de ingeniería. Los diseños estándar detallarán el método de comunicación del diseño (CAD- ej. CATIA, unigráficos, IGES, etc.) al proveedor. Las tolerancias de diseño deberán basarse en una combinación de las capacidades del proceso utilizado para fabricar el calibre o el componente del calibre. El uso de componentes estandarizados o sub ensamblados también ayudan a la Intercambiabilidad, flexibilidad, costos reducidos, y menos error de medición a largo plazo. Evaluación de cotizaciones C C O O N T C I E Z P A T C O I O N APROBACIÓN Una vez recibidas las cotizaciones, el equipo se reúne para revisarlas y evaluarlas. Para lo cual se pueden considerar las siguientes preguntas: ¿Los requerimientos básicos se cumplen? ¿Hay algún asunto destacado a tratar? ¿Algún proveedor ofrece una condición excepcional y por qué (Una condición excepcional puede ser una disparidad significativa con respecto al precio o entrega Página 33 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 – esto no necesariamente debe ser considerado como un factor negativo – un proveedor pudo haber descubierto un artículo que otros dejaron pasar? ¿Los conceptos contribuyen a la simplicidad y mantenabilidad? Entregables de documentación La documentación algunas veces no es observada cuando se adquiere un proceso de medición. El significado que la documentación toma con cualquier proyecto exitoso es muchas veces malinterpretado. La estrategia usual detrás de la documentación es proporcionar un juego original de diseños tanto mecánico como eléctrico (CAD o dibujos) para el hardware del proceso de medición al tiempo de entrega. Esto puede satisfacer los requerimientos iniciales de implementación, pero esta documentación no tiene nada que ver con la definición de puntos de uso potenciales, sugerir posibles áreas problemáticas o describir como utilizar el proceso. Un paquete completo de documentación debe incluir: - Un juego replicable de montaje y dibujos mecánicos detallados (CAD o hardcopy) (incluyendo cualquier Patrón requerido). - Juego de arneses eléctricos, hardware y software. - Lista de refacciones sugerida para partes de uso frecuente o con desgaste, incluyendo los tiempos de entrega. - Manuales de mantenimiento con cortes de dibujos industriales y pasos para ensamblar apropiadamente y desensamblar componentes de máquina. - Manuales que definan los requerimientos de servicios (agua, electricidad, gas) para ajuste y operación y requerimientos de transporte de máquina. - Árboles de diagnóstico y una guía de localización de averías. - Certificados de calibración (con trazabilidad a NIST donde sea aplicable) - Instrucciones de calibración - Manuales de usuario que puedan ser utilizados por el personal de soporte técnico, el operador del sistema y el personal de mantenimiento. Página 34 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El tema central aquí es la comunicación, el equipo y otros deberían estar involucrados en cada nivel del desarrollo del paquete de documentación del proceso de medición Calificación con el proveedor El proveedor escogido debe tener un equipo de medición capaz y personal en sitio para realizar la prueba funcional previa antes de embarque. Si no deben hacerse arreglos para tener este trabajo realizado en un laboratorio externo capacitado. Después de la evaluación dimensional exitosa, el proveedor debería ejecutar un análisis formal preliminar del sistema de medición. Esto nuevamente prerrequiere que el proveedor tenga el personal, conocimiento y experiencia para cumplir el análisis apropiado. El cliente debe predeterminar con el proveedor exactamente que clase de análisis es requerido hasta este punto y debe estar consciente de cualquier guía que el proveedor pudiera necesitar. Algunos puntos que necesitan discusión, negociación o un acuerdo común son: - Objetivo de el estudio preliminar MSA: o Repetibilidad de calibre (GR16) contra la repetibilidad y reproducibilidad (GRR) - o Evaluación de sesgos y/o linealidad o Evaluación del propósito del cliente para la medición. Cantidad de piezas, pruebas y operadores en el estudio o Criterio de aceptación - Uso de personal del proveedor contra el personal proporcionado por el cliente - Capacitación necesaria para el personal o ¿Están calificados? o ¿Entienden el propósito? o ¿Qué software deberá ser utilizado? Al final se requiere la experiencia y juicio del cliente para la aceptación del equipo. Página 35 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Embarque Lista de verificación - ¿Cuándo debería ser embarcado el equipo? - ¿Cómo debería ser embarcado? - ¿Quién moverá el equipo del camión o tren? - ¿Es necesario un seguro? - ¿Debería ser embarcada la documentación con el hardware? - ¿El cliente tiene el equipo apropiado para descargar el hardware? - ¿Dónde debe ser almacenado el sistema hasta su implementación? - ¿Está completa la documentación de embarque y entendible para el que envía, transportista, descargador y el personal de instalación Calificación con el cliente Lo que fue realizado para calificar el sistema de medición arriba mencionado al proveedor antes del embarque debería ser repetido de alguna manera al cliente una vez que la entrega sea completada. Los estándares de aceptación y los métodos de análisis utilizados aquí deberían ser considerados seriamente. La atención al detalle sobre la parte de todos los grupos. Antes de que cualquier análisis de medición haya comenzado después de la recepción, el sistema de medición debería experimentar un trazado de dimensión completo para confirmar si cumple los requerimientos de construcción/estándares. Cuando se comparan los resultados del antes y después del embarque encontrará algunas diferencias en estas mediciones debido a diferencias en los sistemas de medición. Entrega de documentación La información que es requerida como mínimo, para ayudar a la implementación y arranque de cualquier sistema es el siguiente: Página 36 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 - CAD o copia impresa, si es requerido por el equipo de trabajo - Diagrama de flujo del proceso del sistema, cuando aplique - Manuales de usuario o Manual de servicio y mantenimiento o Lista de partes disponibles o Guía de localización de averías - Instrucciones de calibración - Cualquier consideración especial La documentación original o replicable no necesita ser entregada en este momento debido a la revisión potencial que pueda ser necesaria después de la implementación. Es bueno no haber entregado el paquete de la documentación original hasta después de que el sistema completo sea implementado. – los proveedores generalmente son más eficientes con la actualización de la documentación que los clientes. Página 37 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Elementos sugeridos para el desarrollo de la lista de verificación de un sistema de medición Esta lista deberá modificarse de acuerdo a la situación y tipo de sistema de medición. El desarrollo de la lista de verificación final debe ser el resultado de la colaboración entre el cliente y el proveedor. Diseño del sistema de medición y desarrollo de puntos: - ¿Qué necesita ser medido? - ¿Para qué propósito serán utilizados los resultados (producción) del sistema de medición? - ¿Quién utilizará el proceso? - Capacitación requerida - ¿Han sido identificadas las fuentes de variación? - ¿Se ha desarrollado un FMEA para el sistema de medición? - Flexibilidad versus dedicación del sistema de medición - Contacto versus no contacto - Medio ambiente - Puntos de medición y localización - Método de instalación - Orientación de parte - Preparación de parte - Localización de transductor - Correlación de punto #1. Duplicado de calibración - Correlación de punto #2. Divergencia de métodos - Automatizado versus manual - Destructivo versus no destructivo - Alcance de medición potencial - Resolución efectiva - Sensibilidad Página 38 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Puntos de construcción del sistema de medición (equipo, estándar, instrumento) - ¿Las fuentes de variación identificadas en el diseño del sistema han sido atendidas? - Sistemas de calibración y control - Requerimientos de insumos - Requerimientos de salida - Costo - Mantenimiento preventivo - Serviciabilidad - Ergonomía: habilidad para cargar y operar la máquina sin daños en el tiempo - Consideraciones de seguridad - Almacenaje y localización - Tiempo del ciclo de medición - ¿Existirá alguna interrupción al flujo del proceso, integridad del lote, para capturar medir y regresar la parte? - Manejo del material - Aspectos ambientales: - ¿Existen algunos requerimientos o consideraciones de confiabilidad? - Partes de refacción - Instrucciones para el usuario - Documentación - Calibración - Almacenaje - Dispositivos A prueba de error (Poka Yokes) Puntos de implementación del sistema de medición (proceso) - Apoyo - Capacitación - Administración de datos - Personal - Métodos de mejora - Estabilidad a largo plazo - Consideraciones especiales Página 39 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO I – SECCIÓN E Puntos de medición Tres puntos fundamentales deben ser considerados cuando se evalúa un sistema de medición: 1) El sistema de medición debe demostrar sensibilidad adecuada a. Primero, ¿El instrumento (y estándar) tiene una discriminación adecuada? Discriminación (o clase) es fijada por el diseño y sirve como el punto de inicio para la selección de un sistema de medición b. Segundo, ¿El sistema de medición demuestra una resolución efectiva? Relativa a la discriminación, determine si el sistema de medición tiene la sensibilidad para detectar cambios en variación del producto o proceso. 2) El sistema de medición debe ser estable a. Bajo condiciones de repetibilidad, la variación del sistema de medición se debe a causas comunes y no a causas especiales (caóticas) b. El análisis de medición debe considerar siempre el significado práctico y estadístico. Como los procesos cambian y mejoran, un sistema de medición debe ser reevaluado para su propósito proyectado. Tipos de variación del sistema de medición Es asumido que las mediciones son exactas, y frecuentemente el análisis y conclusiones están basados en estas aseveraciones. El error en un sistema de medición puede ser clasificado dentro de cinco categorías: sesgos, repetibilidad, reproductividad, estabilidad y linealidad. Uno de los objetivos del estudio del sistema de medición es obtener información relativa al monto y tipos de variaciones de medición asociados con el sistema de medición cuando Página 40 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 este interactúa con su medio ambiente. Es mucho más práctico reconocer la repetibilidad y sesgos de calibración así como establecer límites razonables para estas que proporcionar indicadores exactos con muy alta repetibilidad. Esto proporciona un: criterio para aceptar un nuevo equipo de medición, la comparación de un dispositivo de medición contra otro, un sesgo para evaluar un gage sospechoso de ser deficiente, una comparación de equipo de medición antes y después de ser reparado, un componente requerido para calcular la variación del proceso, y el nivel de aceptabilidad de un proceso de producción información necesaria para desarrollar una curva de desempeño del gage (GPC), que indica la probabilidad de aceptar una parte de algún valor verdadero. Las siguientes definiciones describen los tipos de error o variación asociados con un sistema de medición. Definiciones y fuentes potenciales de variación Definición operacional Una definición operacional es una con la cual las personas pueden hacer negocio. Una definición operacional de seguridad, redondeo, confiable, o cualquier otra característica de calidad debe ser comunicable, con el mismo significado tanto para el vendedor como para el comprador. Ejemplo: 1. Prueba específica de una pieza de material o ensamble 2. Criterio de juicio 3. Decisión: si o no, el objeto o el material cumple o no con el criterio. Estándar Un estándar es la base para una comparación definida en consenso, un muestra aceptado. Puede ser un artefacto o conjunto – ensemble (instrumentos, procedimientos, Página 41 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 etc.) establecido por una autoridad como regla para la medición de cantidad, peso, valor o calidad. Estándares de referencia Un estándar, generalmente de la más alta calidad metrológica disponible en una localización dada, de la cual son derivadas las mediciones hechas en esa localización. Equipo de medición y prueba (M&TE) Todos los instrumentos de medición, estándares de medición, materiales de referencia, y aparatos auxiliares que son necesarios para desempeñar una medición. Estándar de calibración Un estándar que sirve como referencia en el desarrollo de las calibraciones de rutina. Estándar de transferencia Un estándar utilizado para comparar un estándar separado de un valor conocido a la unidad que está siendo calibrada. Patrón Un estándar que es utilizado como una referencia en el proceso de calibración. Estándar de trabajo Un estándar cuyo uso intencionado es realizar mediciones de rutina dentro del laboratorio, no proyectado como un estándar de calibración sino más bien utilizado como un estándar de transferencia. Página 42 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Estándar de referencia Patrón Equi po de Medi ción y prue ba Estándar de transferencia Estándar de calibración Patrón Estándar de transferencia Estándar de trabajo Verificación de estándar Figura 3. Relación entre varios estándares Verificación de estándar Un artefacto de medición que de manera cercana simula lo qué el proceso esta diseñado para medir, pero inherentemente más estable que el proceso de medición que está siendo evaluado. Valor de referencia Un valor de referencia, conocido también como un valor de referencia aceptado o valor Patrón, es el valor de un artefacto o conjunto que sirve de acuerdo como referencia para comparación. Los valores de referencia aceptados están basados en lo siguiente: - Determinadas por el promedio de varias mediciones con un equipo de alto nivel de medición (v. gr., laboratorio de metrología, o equipo de layaout) Página 43 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 - Valores legales: definidos y mandados por ley - Valores teóricos: basados en principios científicos. - Valores asignados: basados en trabajo experimental de alguna organización nacional o internacional (soportados por la teoría adecuada) - Valores de Consenso: basados en el trabajo experimental colaborativo bajo el auspicio de un grupo de científicos o ingenieros, definido por un consenso de usuarios tales como organizaciones profesionales y de negocios. - Valores acordados: valores expresamente acordados por las partes afectadas En todos los casos, el valor de referencia necesita estar basado en una definición operacional y los resultados de un sistema de medición aceptable. Para alcanzar esto, el sistema de medición utilizado para determinar el valor de referencia puede incluir: - Instrumentos con un mayor orden de discriminación y un menor error del sistema de medición que el sistema utilizado para una evaluación normal. - Estar calibrados con estándares rastreables al NIST u otro NMI Valor verdadero El valor verdadero es la medida “real” de la parte. Aunque este valor es desconocido, es el objetivo del proceso de medición. Desafortunadamente el valor verdadero nunca puede ser conocido con certeza. El valor de referencia es utilizado como la mejor aproximación del valor verdadero en todos los análisis. Discriminación La discriminación es la cantidad de cambio de un valor de referencia que un instrumento puede detectar e indicar. Esto también es referido como resolución o legibilidad. La medida de esta habilidad es el valor de la graduación más pequeña de la escala del instrumento. La regla 10 a 1 se interpreta como que el equipo de medición tiene la capacidad para discriminar al menos un décimo de la variación del proceso. Esto es consistente con la filosofía de mejoramiento continuo. Página 44 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Debido a las limitaciones físicas y económicas, el sistema de medición no nota todas las partes de la distribución de un proceso teniendo características separadas o de diferente medida. En lugar de eso la característica medida será agrupada por los valores medidos dentro de categorías de datos. Todas las partes de la misma categoría de datos tendrán el mismo valor para las características medidas. Regla Intervalo medio Si al sistema de medición no tiene discriminación (sensibilidad de una resolución efectiva), puede no ser un sistema apropiado para identificar la variación del proceso o cuantificar los valores de una característica individual de la parte. En este caso se deben utilizar mejores técnicas de medición. La discriminación es inaceptable para análisis si este no puede detectar la variación del proceso, e inaceptable para el control si no puede detectar la variación de causas especiales. Número de categorías 1 categoría de datos 2 - 4 categorías de datos Control Puede ser utilizado para control solo si: La variación del proceso es pequeña al compararla a las especificaciones La función de pérdida es plana sobre la variación del proceso esperado La fuente principal de variación causa un cambio promedio Puede ser utilizado con técnicas de control semi-variables basadas en la distribución del proceso Puede producir cartas de control por variables insensibles Página 45 de 158 - - Análisis Inaceptable para la estimación de parámetros del proceso e índices Sólo indica si el proceso está produciendo partes conformes o no conformes - generalmente no aceptable para estimación de parámetros de proceso e índices ya que sólo proporciona estimados gruesos ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) - Puede ser utilizado con cartas de control por variables P. Reyes / Sept. 2007 Recomendado 5 o más categorías de datos Figura 3. Impacto del número de categorías distintas (ndc) de la distribución del proceso en actividades de control y análisis Los síntomas de discriminación inadecuada pueden aparecer en la carta de rangos. Las siguientes gráficas contienen dos juegos de cartas de control derivadas de los mismos datos. La carta de control (a) muestra la medición original a la milésima de pulgada más cercana. La carta de control (b) muestra estos datos redondeados a la centésima de pulgada más cercana. La Carta de control (b) parece estar fuera de control debido a los límites artificiales de control estrechos. La mejor indicación de discriminación se puede observar en el la carta de rangos para la variación del proceso. Cuando la amplitud de la carta muestra sólo uno, dos o tres posibles valores para el rango dentro de los límites de control, las mediciones están siendo hechas con una discriminación inadecuada. Si la carta de rangos muestra cuatro posibles valores para el rango dentro de los límites de control y más de un cuarto de los rangos son cero, entonces las mediciones están siendo hechas con una discriminación inadecuada. En la figura 6, en la carta de rangos hay solo dos valores posibles para el rango dentro de los límites de control (0.00 y 0.01). Por tanto, la regla identifica de manera correcta que la falta de control se debe a una discriminación inadecuada (sensibilidad o resolución efectiva). Este problema puede ser remediado, cambiando la habilidad para detectar la variación dentro de subgrupos incrementando la discriminación de las mediciones. Un sistema de medición tendrá una discriminación adecuada si su resolución aparente es relativamente pequeña con respecto a la variación del proceso. Así una recomendación para una discriminación adecuada para la resolución aparente sería a lo mucho una décima del total de seis veces la desviación estándar del proceso, en lugar de la regla tradicional en donde la resolución aparente debe ser al menos un décimo del rango de tolerancia. Página 46 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Poner la figura 6: Cartas de control de proceso (pág. 47 de copias) Página 47 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Variación del proceso de medición Para la mayoría de los procesos de medición, la variación total de medición está descrita como una distribución normal. La probabilidad normal es una suposición de los métodos estándar del análisis del sistema de medición. Cuando los sistemas de medición no están distribuidos normalmente, el análisis de medición debe reconocer y corregir las evaluaciones para los sistemas de medición no normales. Localización Amplitud Figura. 7 Características de variación del proceso de medición Variación de localización Exactitud Un concepto genérico de exactitud se relaciona con la cercanía de acuerdo entre el promedio de uno o más resultados medidos y un valor de referencia. El proceso de medición debe estar en un estado de control estadístico, de otra forma la precisión del proceso no tiene significado. La ISO (Organización Internacional para la Estandarización y ASTM (Asociación Americana para Prueba y Materiales) utiliza el término de precisión para abarcar tanto el sesgo como la repetibilidad. La ASTM recomienda que el término de sesgo sea utilizado como un descriptor del error de localización. Página 48 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Sesgo El sesgo es la diferencia entre el valor verdadero (valor de referencia) y el promedio de mediciones observadas en la misma característica en la misma parte. El sesgo es la medida del error sistemático del sistema de medición. Es la contribución al error total comprendido de los efectos combinados de todas las fuentes de variación, conocidas o desconocidas, cuyas contribuciones al error total tiende a compensar consistentemente y de manera predecible todos los resultados de las aplicaciones repetidas del mismo proceso de medición en el tiempo de las mediciones. Valor Verdadero De referencia Sesgo Promedio de mediciones Causas posibles del sesgo excesivo: - El instrumento necesita calibración - Instrumento, equipo o dispositivo desgastado - Patrón desgastado o dañado, error en Patrón - Calibración inapropiada o uso de colocación del Patrón - Baja calidad del instrumento – diseño o conformidad - Error de linealidad - Diferente medida para la aplicación - Diferente método de medición - Medición de la característica incorrecta - Distorsión (medida o parte) - Medio ambiente - Violación de un supuesto, error en una constante aplicada - Aplicación – tamaño de parte, posición, habilidad del operador Página 49 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El procedimiento de medición empleado en el proceso de calibración debe ser tan idéntico como sea posible al procedimiento de medición de la operación normal. Estabilidad Estabilidad (o desplazamiento) es la variación total en las mediciones obtenidas con un sistema de medición sobre el mismo Patrón o partes cuando se mide una característica individual sobre un periodo de tiempo prolongado. Estabilidad Valor de referencia Causas posibles para la inestabilidad: - El instrumento necesita calibración, reduce el intervalo de calibración - Instrumento, equipo o dispositivo dañado - Mantenimiento pobre - Patrón desgastado o dañado, error en Patrón - Calibración inapropiada o uso de colocación del Patrón - Baja calidad del instrumento – diseño o conformidad - Diferente método de medición - Distorsión (medida o parte) - Arrastre por el medio ambiente - Violación de un supuesto, error en una constante aplicada - Aplicación – tamaño de parte, posición, habilidad del operador Página 50 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Linealidad La diferencia de sesgo a través del rango (medición) de operación esperada del equipo es llamada linealidad. La linealidad puede ser pensada como un cambio de sesgo con respecto al tamaño. Sesgo Sesgo Valor 1 Valor N Note que una linealidad inaceptable puede venir en una variedad de sabores. No asumir un sesgo constante. Observado Línea de sesgo cero Linealidad – sesgo no constante Valores de referencia Linealidad – sesgo no constante Observado - referencia Sesgo constante Sesgo positiva Sesgo cero Sesgo negativa Valores de referencia Página 51 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Posibles causas para error de linealidad: - El instrumento necesita calibración, reducir el intervalo de calibración - Instrumento, equipo o dispositivo dañado - Mantenimiento deficiente - Patrón desgastado o dañado, error en Patrón - Calibración inapropiada o uso de colocación del Patrón - Baja calidad del instrumento – diseño o conformidad - Equipo inadecuado para la aplicación - Falta de robustes en el diseño del instrumento o método - Método de medición diferente - Cambios de distorsión con el tamaño de la parte (o gage) - Medio ambiente - Violación de un supuesto - Aplicación – tamaño de parte, posición habilidad del operador, fatiga, error de observación. Ancho de la variación Precisión La precisión describe el efecto neto de discriminación, sensibilidad y repetibilidad sobre el rango de operación (tamaño, rango y tiempo) del sistema de medición. La precisión se utiliza comúnmente para describir la variación esperada de mediciones repetidas sobre el rango de medición, ese rango puede ser tamaño o tiempo (v. gr., un dispositivo es tan preciso en su rango bajo como en su rango de medición alto; o tan preciso hoy como ayer). El ASTM define precisión en un sentido amplio para incluir la variación desde diferentes lecturas, medidas, gente, laboratorios o condiciones. Repetibilidad La repetibilidad se relaciona con la variabilidad “dentro de los evaluadores (within appraiser)”. Es la variación en mediciones obtenidas con un instrumento de medición Página 52 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 mientras se mide la característica idéntica en la misma parte. Esta es la variación inherente o capacidad del equipo por si mismo (Equipment Variation). La repetibilidad es variación de causas comunes (Error al azar) de pruebas sucesivas bajo condiciones definidas de medición. El mejor término para la repetibilidad es la variación dentro del sistema (Within) cuando las condiciones de medición son fijas y definidas – parte fija, instrumento, estándar, método, operador, medio ambiente. La repetibilidad también incluye toda la variabilidad dentro del sistema de cualquier otra condición en el muestra de error. Causas posibles para una pobre repetibilidad: - Dentro (within) de parte (muestra): forma, posición, superficie, terminado, consistencia de muestra - Dentro de instrumento: reparación, uso, falla de equipo o dispositivo, pobre callidad o mantenimiento - Dentro de estándar: calidad, clase, desgaste - Dentro de método: variación en ajuste, técnica, ajuste a cero, sujeción, punto de densidad - Dentro de evaluador: técnica, posición, falta de experiencia, habilidad de manipulación o capacitación, sentimiento, fatiga - Dentro del ambiente: ciclo corto, fluctuaciones en temperatura, humedad, vibración, iluminación, limpieza - Violación de un supuesto – estable, operación apropiada - Diseño de instrumento o falta de fortaleza en método, pobre uniformidad - Gage inadecuado para la aplicación - Distorsión, ausencia de rigidez - Aplicación – tamaño de parte, posición, observación de error Reproducibilidad La reproducibilidad se relaciona con la variabilidad entre evaluadores (between appraisers). Es definida como la variación en el promedio de mediciones hechas por varios evaluadores utilizando el mismo instrumento de medición cuando se mide la característica idéntica en la misma parte. Es verdadero para instrumentos manuales Página 53 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 influenciados por la habilidad del operador. No es verdadero para procesos de medición (sistemas automatizados) donde el operador no es la mayor fuente de variación. Por esta razón, la reproducibilidad es referida como el promedio de variación entre sistemas o entre condiciones de medición. Reproducibilidad Evaluador A C B La definición del ASTM va más allá de esto para incluir no sólo diferentes evaluadores sino también diferentes: gages, laboratorios y medio ambiente (temperatura, humedad) así como incluir repetibilidad en el cálculo de la reproducibilidad. Fuentes potenciales de error en reproducibilidad: - Entre (between) partes (muestras): diferencia de promedio cuando se miden tipos de partes A, B, C, etc. utilizando el mismo instrumento, operadores y método. - Entre instrumentos: diferencia de promedio utilizando instrumentos A, B, C, etc. para las mismas partes, operadores y medio ambiente. - Entre estándares: influencia promedio de diferentes estándares establecidos en el proceso de medición - Entre métodos: diferencia de promedio causada por cambios en punto de densidades, sistema manual versus automatizado - Entre evaluadores (operadores): diferencia de promedio entre evaluadores A, B, C, etc. causado por la capacitación, técnica, habilidad y experiencia. - Entre medio ambiente: diferencia de promedio en mediciones sobre tiempo 1, 2, 3, etc. causado por los ciclos ambientales, este es el estudio más común para sistemas altamente automatizados en restricciones de producto y proceso - Violación de un supuesto en el estudio - Diseño de instrumento o falta de fortaleza en método Página 54 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 - Efectividad de capacitación del operador - Aplicación – tamaño de parte, posición, error de observación (lectura) La ASTM se enfoca a estudiar las diferencias entre laboratorios, incluyendo las diferencias entre sus operadores locales, gages y medio ambiente así como la repetibilidad dentro del laboratorio. R&R o GRR del calibre, escantillón o gage Es un estimado de variación combinada de repetibilidad y reproducibilidad. Dicho de otra forma, GRR es la varianza igual a la suma de las varianzas dentro del sistema y entre sistema. 2 2 2 GRR reproducib ilidad repetitividad Valor de referencia A C B GRR Sensibilidad Es la entrada más pequeña que resulta en una señal de salida detectable (utilizable). Es la respuesta del sistema de medición a cambios en la característica medida. La sensibilidad está determinada por el diseño del calibre o gage (discriminación) calidad inherente (OEM), mantenimiento en servicio, y condición de operación del instrumento y estándar. Reportado siempre como unidad de medida. Página 55 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Factores que afectan la sensibilidad: - Habilidad para amortiguar un instrumento - Habilidad del operador - Repetibilidad del dispositivo de medición - Habilidad para proporcionar una operación sin corrimientos en el caso de calibres electrónicos o neumáticos - Condiciones bajo las cuales el instrumento está siendo usado tales como aire del ambiente, suciedad, humedad. Consistencia Es la diferencia en la variación de las mediciones tomadas durante el tiempo. Puede ser vista como repetibilidad en el tiempo. Factores que impactan la consistencia y son causas especiales de variación: - temperatura de partes - Calentamiento requerido para equipo electrónico - Equipo desgastado Uniformidad Es la diferencia en la variación a través del rango de operación del calibre. Considerado a ser la homogeneidad de la repetibilidad sobre el tamaño. Factores que impactan la uniformidad: - El dispositivo permite posicionar de manera diferente los distintos tamaños pequeños/grandes - Pobre lectura en la escala - Paralaje en lectura Página 56 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Variación en el sistema de medición Capacidad Es un estimado de la variación combinada de errores de medición con base en una evaluación a corto plazo. La capacidad simple incluye los componentes de (ver capítulo III para los métodos específicos utilizados para cuantificar los componentes): - Sesgo o linealidad sin corregir - Repetibilidad y reproducibilidad (GRR), incluyendo consistencia a corto plazo Un estimado de la capacidad de medición es una expresión del error esperado para condiciones definidas, rango y ámbito del sistema de medición (defiere de la incertidumbre, que una expresión del rango esperado de error o valores asociados con el resultado de una medición). La expresión de la capacidad de variación combinada (varianza) cuando los errores de medición no son correlacionados pueden ser cuantificados como: 2 2 2 capacidad tendencia ( linealidad) GRR Hay dos puntos esenciales que entender y aplicar correctamente la capacidad de medición: Primero, un estimado de capacidad esta asociado siempre con un ámbito de medición – condiciones, rango y tiempo. El ámbito para un estimado de la capacidad de medición podría ser muy específico o una declaración general de operación, sobre una porción limitada o un rango completo de medición. El corto plazo puede significar: la capacidad sobre series de ciclos de medición, el tiempo para completar la evaluación del GRR, un periodo especificado de producción, o tiempo representado por la frecuencia de calibración. Una declaración de la capacidad de medición necesita ser sólo tan completo como razonablemente replique las condiciones y rango de medición. Un plan de control documentado sirve para este propósito. Segundo, la consistencia y uniformidad (repetibilidad de errores) a corto plazo sobre el rango de medición están incluidas en el estimado de la capacidad. Un mayor rango o un Página 57 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 sistema de medición más complejo pudiera demostrar los errores de medición de linealidad, uniformidad, y consistencia corto plazo sobre el rango o tamaño. Debido a que estos errores están correlacionados no pueden correlacionarse utilizando la fórmula lineal arriba mencionada. Cuando la linealidad, uniformidad o consistencia (no correlacionadas) varían significativamente sobre el rango, el analista tienen dos opciones: 1) reportar la máxima capacidad (peor caso) para todas las condiciones definidas, alcance y rango del sistema de medición, o 2) Determinar y reportar múltiples evaluaciones de capacidad para porciones definidas del rango de medición (v. gr., rango bajo, medio y alto). Desempeño Es el efecto neto de todas las fuentes significativas y determinantes de variación sobre el tiempo. El desempeño cuantifica la evaluación a largo plazo de errores de medición combinados. El desempeño incluye los componentes de error a largo plazo: - Capacidad (errores a corto plazo) - Estabilidad y consistencia El estimado del desempeño de la medición es una expresión del error esperado para condiciones definidas, alcance y rango del sistema de medición (defiere de la incertidumbre, que una expresión del rango esperado de error o valores asociados con el resultado de una medición). La expresión de desempeño de la variación combinada (varianza) cuando los errores de medición no son correlacionados (aletorios e independientes) pueden cuantificarse como: 2 2 2 2 desempeño capacidad estabilida d consistencia El desempeño a largo plazo siempre es asociado con un alcance definido de medición – condiciones, rango y tiempo. El ámbito para un estimado de desempeño de medición podría ser muy específico o una declaración general de operación sobre una porción limitada o un rango completo de medición. El largo plazo puede significar, el promedio de varias evaluaciones de capacidad en el tiempo, el error promedio a largo plazo de una Página 58 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 carta de control de mediciones, una evaluación de los rangos de calibración o estudios múltiples de linealidad, o un promedio de error de varios estudios GRR sobre la vida y rango del sistema de medición. La definición del desempeño de la medición solo es completa en la medida en razonablemente represente la condiciones y rango de las mediciones. La consistencia y uniformidad (errores de repetibilidad) a largo plazo sobre el rango de medición son incluidas en un estimado de desempeño. El analista de medición debe estar consciente de la correlación potencial de errores, para no sobrestimar el estimado del desempeño. Cuando la linealidad, uniformidad o consistencia a largo plazo varía significativamente sobre el rango, el analista tienen sólo dos opciones prácticas. 1) reportar el desempeño máximo (peor caso) para todas las condiciones definidas, alcanceo y rango del sistema de medición, o 2) determinar y reportar múltiples evaluaciones de desempeño para una porción definida del rango de medición Incertidumbre Es un parámetro, asociado con el resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente pueden ser atribuidos al mesurando. Página 59 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Capítulo I – Sección F Incertidumbre en la medición General Incertidumbre de la medición es un término que es utilizado internacionalmente para describir la calidad de un valor de medición, los estándares del sistema de calidad tales como el QS-9000 o ISO/IEC TS16949 requieren que, “la incertidumbre en la medición debe ser conocida y consistente con la capacidad de medición requerida de cualquier inspección, medición o equipo de prueba”. La incertidumbre es el rango asignado al resultado de la medición que describe, dentro de un nivel de confianza definido, el rango esperado que contenga el resultado de medición verdadero. La incertidumbre de la medición es normalmente reportada como una cantidad bilateral. La incertidumbre es una expresión cuantificable de la confiabilidad de la medición. Una expresión simple de este concepto es: Medición verdadera = medición observada (resultado) U U es el término para “incertidumbre ampliada” del resultado de la medición. La incertidumbre ampliada es el error combinado estándar (uc) o desviación estándar de los errores combinados (al azar y sistemático), en el proceso de medición multiplicado por un factor de protección (k) que representa el área de la curva normal para un nivel de confianza deseado. Una distribución normal es aplicada como principio de suposición para los sistemas de medición. La guía para la incertidumbre en la medición del ISO/IEC establece el factor de protección suficiente para reportar la incertidumbre al 95% de la distribución normal. Esto es interpretado como k = 2. U kuC El error combinado estándar (uc) incluye todos los componentes significantes de variación en el proceso de medición. En la mayoría de los casos el análisis de los sistemas de Página 60 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 medición realizado de acuerdo con este manual puede ser utilizado como una herramienta para cuantificar muchas de las fuentes de incertidumbre en la medición. El 2 componente del error más significativo puede ser cuantificado por desempeño . Se pueden aplicar otras fuentes de error significativas con base en la aplicación de las mediciones. Una declaración de incertidumbre debe incluir un alcance adecuado que identifique todos los errores significativos y permita que la medición sea replicada. La expresión puede ser cuantificada como: 2 2 uc2 desempeño otro Es importante recordar que la incertidumbre de la medición es un estimado de qué tanto una medición puede variar al momento de la medición. Debe considerar todas las fuentes significativas de variación de medición en el proceso de medición además de errores significativos de calibración, estándares Patrón, método, medio ambiente y otros no considerados previamente en el proceso de medición. Este estimado utilizará los métodos de MSA y GRR para cuantificar aquellos errores estándar significativos. Se recomienda reevaluar periódicamente la incertidumbre relacionada con el proceso de medición para asegurar la continua exactitud del estimado. Incertidumbre de la medición y MSA La mayor diferencia entre incertidumbre y el MSA es que el MSA se enfoca en la comprensión del proceso de medición, determinando la cantidad de error en el proceso, y evaluando la adecuación del sistema de medición para el control del producto y del proceso. El MSA promueve la comprensión y mejora (reducción de variación). La incertidumbre es el rango de valores de medición, definido por un intervalo de confianza, asociado con un resultado de medición y esperando que incluya el valor verdadero de medición. Trazabilidad de Medición La trazabilidad es la característica de medición o el valor de un estándar por medio del cual este puede ser relacionado a referencias establecidas, usualmente estándares Página 61 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 nacionales o internacionales, mediante una cadena intacta de comparaciones teniendo todas establecidas la incertidumbre. Al incluir tanto el término de las fuentes de variación de la medición a corto y largo plazo que son presentados por el sistema de medición y la cadena de trazabilidad, la incertidumbre de medición del sistema de medición puede ser evaluada asegurando que todos los efectos de trazabilidad son tomados en cuenta. Guía ISO para la expresión de incertidumbre en la medición La guía a la expresión de incertidumbre en la medición (GUM) es una guía para saber cómo la incertidumbre de una medición debería ser evaluada y expresada. Mientras esto proporciona al usuario un entendimiento de la teoría y lineamientos de cómo la incertidumbre de las fuentes de medición pueden ser clasificadas y combinadas, esto debería ser considerado en el documento de referencia de alto nivel, no un manual “como hacer”. Proporciona una guía para la independencia estadística de las fuentes de variación, análisis de sensibilidad, grado de libertad, etc., que son críticos cuando se evalúan sistemas de medición multi – parámetros más complejos. Página 62 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Capítulo I – Sección G Análisis del problema de medición Introducción Una comprensión de la variación de la medición y su contribución a la variación total es un paso fundamental en la solución de problemas. Cuando la variación en el sistema de medición excede todas las otras variables, será necesario analizar y resolver aquellas cuestiones antes de trabajar en el resto del sistema. En algunos casos la contribución de la variación del sistema de medición es ignorado. Esto puede causar perdida de tiempo y recursos, si el enfoque es el proceso de manufactura, cuando la variación es del sistema de medición. Si el sistema de medición fue desarrollado utilizando los métodos de este manual, la mayoría de los pasos iniciales existirán. Paso 1 Identificar los aspectos de preocupación en la medición Es importante definir el problema o preocupaciones. En el caso de preocupaciones de medición, pueden tomar la forma de exactitud, variación, estabilidad, etc. Lo importante a hacer es tratar de aislar la variación de la medición y su contribución, de la variación del proceso (la decisión podría ser trabajar en el proceso más que trabajar en el dispositivo de medición). La exposición de los aspectos de preocupación necesita tener una definición operacional adecuada que cualquiera pueda entender y sea capaz de actuar en el punto. Paso 2 Identificar el equipo El equipo de solución de problemas, dependerá de la complejidad del sistema de medición y el problema. Un sistema de medición simple sólo requerirá unas cuantas personas pero si se vuelve más complejo la cantidad aumentará (el tamaño máximo del equipo deberá limitarse a 10 miembros). Los miembros el equipo y la función que representen deben ser identificados en la hoja de solución de problemas. Página 63 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Paso 3 Diagrama de flujo del sistema y del proceso de medición El equipo revisará cualquier diagrama de flujo histórico del sistema de medición y del proceso. También puede provocar una discusión sobre información conocida y desconocida sobre la medición y su interrelación con el proceso. El proceso del diagrama de flujo puede identificar miembros adicionales para agregarse al equipo. Paso 4 Diagrama Causa – Efecto El equipo debe revisar cualquier diagrama histórico de causa- efecto del sistema de medición. Esto puede resultar en la solución final o en una solución parcial. Deben tener un conocimiento en ese punto para identificar inicialmente aquellas variables con la mayor contribución a ese punto. Paso 5 Planear-Hacer-Estudiar-Actuar (PDSA) Esto es una forma de estudio científico. Se planean experimentos, se recolectan datos, es establecida la estabilidad, se realizan hipótesis y se prueban hasta que se encuentra una solución apropiada. Paso 6 Posible solución y prueba de la corrección Los pasos y la solución son documentados para rango de la decisión. Se ejecuta un estudio preliminar para validar la solución. Puede ser hecho utilizando alguna forma de diseño de experimento para validar la solución. También pueden realizarse estudios adicionales sobre el tiempo incluyendo variación en materiales y ambiente. Paso 7 Institucionalizar el cambio La solución final es documentada en el reporte, entonces el departamento y funciones apropiadas cambian el proceso para que no se repita el problema en el futuro. Esto tal vez requiera cambios en procedimientos, estándares, y materiales de capacitación. Este es uno de los pasos más importantes en el proceso. Página 64 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPÍTULO II Conceptos generales para evaluación de los sistemas medición la de Capítulo II sección A Antecedentes Introducción Deben evaluarse dos áreas importantes: a) Verificar que se mida la variable correcta en la localidad apropiada de la característica. Verificar instalación y sujeción si aplica. Identificar también puntos críticos ambientales que son interdependientes con la medición. Si se mide la variable errónea, no importa que tan exacto o preciso es el sistema de medición, simplemente se consumirán recursos sin obtención de beneficios. b) Determinar que propiedades estadísticas necesita tener el sistema de medición para ser aceptable. Es importante saber cómo son utilizados los datos, porque sin ese conocimiento, las propiedades estadísticas apropiadas no pueden ser determinadas. Después de que estas propiedades han sido determinadas, el sistema de medición debe ser evaluado para ver si realmente posee estas propiedades o no. Fase 1 y 2 Entender el proceso de medición y si este satisface los requerimientos Fase 1. La prueba es una evaluación para verificar que se mida la variable correcta en la localización apropiada de la característica por especificación de diseño del sistema de medición. También si existen algunos puntos críticos de medio ambiente que son interdependientes con la medición. En la fase 1 se puede utilizar un experimento diseñado Página 65 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 estadísticamente para evaluar el efecto del ambiente en los parámetros del sistema de medición. Los resultados de prueba en la fase 1 pueden indicar que el ambiente en el que opera no contribuye significativamente a la variación total del sistema de medición. De manera adicional la variación atribuida al sesgo y linealidad del dispositivo deben ser pequeñas en relación con los componetes de repetibilidad y reproducibilidad. El conocimiento obtenido durante la fase 1 puede ser utilizada como una entrada al desarrollo del programa de mantenimiento del sistema de medición así como al tipo de prueba que deberá ser utilizada durante la fase 2. Cuestiones de medio ambiente pueden conducir a un cambio en la localización o a un ambiente controlado por el dispositivo de medición. Por ejemplo, si hay un impacto significativo de la repetibilidad y la reproducibilidad en la variación total del sistema de medición, se puede realizar periódicamente un diseño de experimentos de dos factores como prueba de la fase 2. Fase 2 ¿El proceso de medición satisface los requerimientos con el tiempo? Las pruebas proporcionan un monitoreo actual de las fuentes clave de variación para tener confianza en el sistema de medición (y los datos generados) y/o una señal de que el sistema de medición se ha degradado con el tiempo. Página 66 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPÍTULO II – SECCIÓN B Selección/Desarrollo de procedimientos de prueba En algunos casos, una prueba preliminar podrá ser requerida para determinar si un procedimiento es apropiado para un sistema de medición en particular o no. Esa prueba preliminar será una parte integral de la fase 1 anteriormente mencionada. Puntos generales a considerar cuando se selecciona o desarrolla un procedimiento de evaluación son: - Los estándares son esenciales para la evaluación de exactitud de un sistema de medición. Si los estándares no son utilizados, la variabilidad del sistema de medición todavía puede ser evaluado, pero no será posible evaluar su exactitud con una credibilidad razonable. Esa falta de credibilidad puede intentar resolver una diferencia aparente entre el sistema de medición del fabricante y el sistema de medición del cliente. - Para la prueba en curso de la fase 2, el uso de mediciones ciegas pueden ser consideradas. Las mediciones ciegas son mediciones obtenidas en el ambiente de medición actual por un operador que no sabe está realizando una evaluación del sistema de medición. - El costo de la prueba - El tiempo requerido para realizar la prueba - Cualquier término para el cual no es aceptado por lo que debería definirse una definición operacional. - ¿Las mediciones realizadas por el sistema de medición se compararán con las mediciones hechas por otro sistema? Si es así, se debe considerar el uso de procedimientos de prueba que se apoyen en el uso de estándares como los discutidos en la fase 1. Si los estándares no son utilizados, puede ser posible determinar donde o donde no los dos sistemas de medición trabajan bien juntos. - ¿Qué tan seguido debe ser realizada la fase 2 de prueba? Esta decisión pudiera estar basada en las propiedades estadísticas del sistema de medición individual y en consecuencia en las instalaciones. Página 67 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO II – SECCIÓN C Preparación para un estudio del sistema de medición Como en cualquier estudio deben hacerse una planeación y preparación antes de realizar un estudio de un sistema de medición. La preparación primordial para la conducción de un estudio es la siguiente: 1) El enfoque a ser utilizado debe ser planeado. Determinar utilizando el juicio de ingeniería, observaciones visuales, o un estudio de calibre, si existe influencia del evaluador en la calibración o uso del instrumento. 2) El número de evaluadores, número de muestras de partes, y un número de lecturas repetidas debe ser determinado por adelantado. Algunos factores a ser determinados en esta selección son: a. Criticismo de dimensión – dimensiones críticas requieren más partes y/o pruebas. b. Configuración de parte – partes a granel o pesadas pueden dictar un menor muestreo y más pruebas. 3) Debido a que el propósito es evaluar el sistema de medición total, los evaluadores escogidos deben ser seleccionados de aquellos que normalmente operan el instrumento. 4) La selección de muestras de la parte es crítica para un análisis apropiado y depende completamente del diseño del estudio MSA, del propósito del sistema de medición y de la disponibilidad de muestras de la parte que representa el proceso de producción Cuando un estimado independiente de la variación del proceso no se encuentra disponible, O para determinar la dirección del proceso y adecaución continua del sistema de medición para el control del proceso, la muestra de las partes debe ser seleccionada del proceso y representa todo el rango de operación de producción. La variación en la muestra de las partes (PV) seleccionada para el estudio MSA es utilizada para calcular la Variación Total (TV) del estudio. El índice TV es un indicador de la dirección del proceso y adecuación continua del sistema de medición para el control del Página 68 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 proceso. Si la muestra de las partes NO representa la producción del proceso, el TV debe ser ignorado en la evaluación. Las muestras pueden ser seleccionadas tomando una muestra por día para varios días. Esto es necesario porque las partes serán tratadas en el análisis como si representaran el rango de la variación de producción en el proceso. 5) El instrumento debería tener una discriminación que permita al menos una décima de la variación del proceso esperado de la característica a leerse directamente. 6) Asegúrese que el método de medición está midiendo la dimensión de la característica y está siguiendo un procedimiento definido de medición. La manera en la cual se realiza un estudio es muy importante. Todos los análisis presentados asumen independencia estadística de las lecturas individuales. Para minimizar la posibilidad de equivocarse en los resultados, deben considerarse los siguientes casos: 1) Las mediciones deberían ser hechas en un orden al azar para asegurar que cualquier desplazamiento o cambios que pudieran ocurrir se expandan al azar durante el estudio. Los evaluadores deberían permanecer inconscientes de cuáles partes numeradas están siendo revisadas con el fin de evitar cualquier posible influencia de conocimiento. La persona que dirija el estudio debería saber cual parte numerada está siendo medida y registrar el dato como corresponde. 2) En el equipo de medición, los valores medidos deberán ser registrados al límite práctico de la discriminación del instrumento. Los dispositivos mecánicos deben ser leídos y registrados a la unidad más pequeña de la escala de discriminación. 3) El estudio debería ser administrado y observado por una persona que entienda la importancia de conducir un estudio confiable. Página 69 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPÍTULO II – SECCIÓN D Análisis de los resultados Los resultados deben ser evaluados para determinar si el dispositivo de medición es aceptable para la aplicaciónintencionada. Un sistema de medición debe ser estable antes de que cualquier análisis adicional sea válido. Error de localización Criterio de aceptación – Localización de error La localización del error está definida normalmente por el análisis de sesgo y linealidad. El sesgo o linealidad del error de un sistema de medición es inaceptable si este es significativamente diferente de cero o excede el error máximo permisible establecido por el procedimiento de calibración del calibre o gage. En esos casos el sistema de medición debería ser recalibrado o aplicar un factor de corrección para minimizar este error. Amplitud de error Criterio de aceptación – Amplitud de error El criterio final de aceptación para un sistema de medición depende del ambiente y propósito del sistema de medición y deberá ser acordado por el cliente. Para los sistemas de medición cuyo propósito es analizar un proceso, la regla general para la aceptabilidad de un sistema de medición es: - Error menor al 10 por ciento, aceptable - Error de 10 a 30 por ciento – puede ser aceptable basado en la importancia de aplicación, costo del dispositivo de medición, costo de reparación, etc. - más de 30 por ciento – considerado no aceptable – se deben hacer esfuerzos para mejorar el sistema de medición. Página 70 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Además, el número de categorías distintas (ndc) en que el proceso se divide por el sistema de medición debería ser al menos de 5. La aceptación final de un sistema de medición no debe realizarse por una serie de índices. El desempeño a largo plazo del sistema de medición también debe ser revisado utilizando un análisis gráfico a través del tiempo. Página 71 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Capítulo III Prácticas recomendadas para sistema de medición simple un CAPÍTULO III – SECCIÓN A Ejemplo de procedimientos de prueba Introducción Ejemplos de procedimientos específicos de prueba son presentados en este capítulo. Los procedimientos son simples de utilizar y pueden ser aplicados en un ambiente de producción. El procedimiento de prueba que deberá ser utilizado para entender un sistema de medición y para cuantificar su variabilidad, depende de las fuentes de variación las cuales pueden afectar el sistema de medición. Las principales fuentes de variación se dan debido al instrumento (medida/equipo), persona (evaluador), y método (procedimiento de medición). Los procedimientos son apropiados cuando: - Están siendo estudiados sólo dos factores, o condiciones de medición (v. gr., evaluadores y partes) más la repetibilidad del sistema de medición. - El efecto de variabilidad dentro de cada parte es insignificante. - No existe interacción estadística entre los evaluadores y las partes. - Las partes no cambian dimensionalmente durante el estudio. Se puede realizar un diseño de experimentos y/o conocimientos y experiencia para determinar si estos procedimientos son adecuados para cualquier sistema de medición específico. Página 72 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPÍTULO III – SECCIÓN B Guía del estudio del sistema de medición por variables Lineamientos para determinar la estabilidad Conducción del estudio 1) Obtener una muestra y establecer su valor(es) de referencia relativa al estándar trazable. Si una no está disponible, seleccione una parte de producción que cae en el rango medio de las mediciones de producción y designe esta como la muestra maestra para el análisis de estabilidad. Es conveniente tener muestras maestras para la escala inferior, escala superior y el rango medio de las mediciones esperadas. Se recomienda separar las mediciones y cartas de control para cada uno. 2) En una base periódica (diaria, semanal), medir la muestra maestra de tres a cinco veces. El tamaño y frecuencia de la muestra deberán basarse en el conocimiento del sistema de medición. Los factores pueden incluir que tan seguido se requiere la recalibración o reparación, con qué frecuencia el sistema de medición es utilizado, y qué tan estresantes son las condiciones de operación. Las lecturas deben ser tomadas en diferentes tiempos para representar cuando el sistema de medición está siendo utilizado. Esto incluye calentamientos, ambiente y otros factores que pueden cambiar durante el día. 3) Graficar los datos en una gráfica de control X & R o X & s por orden de tiempo. Análisis de resultados – Gráfico 4) Establecer los límites de control y evaluar si hay puntos fuera de control o condiciones inestables utilizando un análisis de cartas de control estándar. Página 73 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Análisis de resultados – Numérico Si el proceso de medición es estable, los datos pueden ser utilizados para determinar el sesgo del sistema de medición. La desviación estándar de las mediciones puede ser utilizada como aproximación para la repetibilidad del sistema de medición. Esto puede ser comparado con la desviación estándar del proceso para determinar si la repetibilidad del sistema de medición es conveniente para la aplicación. Ejemplo - Estabilidad Para determinar si la estabilidad de un nuevo instrumento de medición fue aceptada, el equipo de proceso seleccionó una parte cerca de la mitad del rango del proceso de producción. Esta parte fue enviada al laboratorio de medición para determinar el valor de referencia que es 6.01. El equipo midió esta parte 5 veces un turno por cuatro semanas (20 subgrupos). Después que todos los datos se colectaron, se realizaron cartas X-R (fig. 9). Poner figura 9 de página 84 Página 74 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El análisis de gráficas de control indica que el proceso de medición es estable, ya que no se ven causas especiales visibles. Lineamiento para determinar sesgo – Método de muestra independiente Desarrollo del estudio Sesgo Promedio del Sistema de medición Valor de referencia 1) Obtener una muestra y establecer su valor de referencia en relación a un estándar trazable. Si uno no está disponible, seleccione una parte de producción que caiga en el rango medio de las mediciones de producción y desígnelo como la muestra maestra para el análisis de sesgo. Medir la parte n 10 veces en el cuarto de herramientas y compute el promedio de las lecturas n. Utilice ese promedio como valor de referencia. 2) Tenga un solo evaluador mida la muestra n 10 veces de manera normal. Análisis de resultados – Gráfico 3) Grafique los datos como un histograma relativo al valor de referencia. Revisar el histograma, para determinar si se presentan causas especiales o anomalías. Si no continúe con el análisis. Debe tener precaución para cualquier interpretación del análisis cuando n < 30. Análisis de resultados – Numérico 4) Cálcular el promedio de las lecturas n Página 75 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 n x X= i 1 i n 5) Compute la desviación estándar de la repetibilidad repetitividad max xi min xi d 2* Donde d *2 es tomado del apéndice C Con g = 1 y m = n Si un estudio GRR está disponible (y válido), el cálculo de la desviación estándar de repetibilidad debería estar basado en los resultados del estudio. 6) Determinar la t estadística para el sesgo Sesgo = promedio de medición observado – valor de referencia b r t= n Sesgo b 7) El sesgo es aceptable al nivel si cero cae dentro de los límites de confianza alrededor del valor de sesgo: sesgo - b t v,1 cero tendencia b t v ,1 2 2 donde v es encontrado en el apéndice c con g = 1 y m = n y Página 76 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 t t v ,1 se encuentra utilizando las tablas t estándar 2 El nivel en el cual es utilizado depende del nivel de sensibilidad que es necesitado para evaluar/controlar el proceso y está asociado con la función de pérdida (curva de sensibilidad) del producto/proceso. El acuerdo del cliente debe ser obtenido si se utiliza otro nivel que no es el establecido de 0.05 (95% de confiabilidad). Ejemplo – Sesgo Un ingeniero de manufactura estaba evaluando un nuevo sistema de medición para monitorear un proceso. El análisis del equipo de medición indicó que no deberían existir problemas de linealidad, así el ingeniero tenía sólo el sesgo del sistema de medición evaluada. Una sola parte fue escogida dentro del perímetro de operación del sistema de medición con base en la variación documentada del proceso. La parte fue medida por inspección de layout para determinar su valor de referencia. La parte fue medida entonces PRUEBAS 15 veces por el operador líder. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Valor de referencia = 6.00 5.8 5.7 5.9 5.9 6.0 6.1 6.0 6.1 6.4 6.3 6.0 6.1 6.2 5.6 6.0 Tabla. Estudio de datos de sesgo Página 77 de 158 Sesgo Tendencia -0.2 -0.3 -0.1 -0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0 0.1 0.2 -0.4 0.0 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Histogram of Valores 9 8 Frequency 7 6 5 4 3 2 1 0 5.50 5.75 6.00 Valores 6.25 6.50 Figura 10. Histograma de valores del estudio Valor de referencia = 6.00, = .05, g =1, d2=3.55 t estadístico Valor medido 0.1153 df 10.8 Valor significativo t Tendencia 2.206 0.0067 Intervalo de confianza de la tendencia de 95% menor mayor -0.1215 0.1349 Tabla 3. Estudio de sesgo – Análisis de estudio de sesgo Como el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-0.1215, 0.1349), el ingeniero puede asumir que la medición de el sesgo es aceptable asumiendo que el uso real no introducirá fuentes adicionales de variación. Guía para determinar el sesgo – Método de gráfica de control Desarrollo del estudio Si se usan cartas X & R o X & s para medir la estabilidad, los datos pueden ser utilizados para evaluar el sesgo. El análisis de la carta de control debe indicar que el sistema de medición es estable antes de que el sesgo sea evaluado. Página 78 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 1) obtener una muestra y establecer su valor relativo de referencia a un estándar trazable. Si uno no es válido seleccione una parte de producción que caiga en el rango medio de las mediciones de producción y asígnela como la muestra maestra para el análisis de sesgo. Mida la parte n 10 veces en el cuarto de herramientas, y calcule el promedio de las lecturas n. Utilice este promedio como el “valor de referencia”. Análisis de resultados – Gráfico 2) grafique los datos como un histograma en relación al valor de referencia. Revise el histograma, para determinar si se presentan causas especiales o anormales. Si no, continúe con el análisis. Análisis de resultados – Numérico 3) obtenga la X de la gráfica de control. 4) Calcule el sesgo mediante la resta del valor de referencia de X . Sesgo = X - valor de referencia 5) Compute la desviación estándar de repetibilidad utilizando el rango promedio repetitividad R d 2* donde d 2* está basado en el tamaño del subgrupo (m) y el número de subgrupos en la tabla (g) 6) Determine la t estadística para el sesgo b r gm Página 79 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) t P. Reyes / Sept. 2007 Sesgo b 7) el sesgo es aceptable en el nivel si cero cae dentro de los límites de confianza 1- alrededor del valor de sesgo: Sesgo b tv,1 cero Sesgo b tv,1 2 2 donde v es encontrado en el apéndice C y t v ,1 es encontrado al utilizar las tablas 2 estándar t. El nivel que es utilizado depende del nivel de sensibilidad al cual es necesario evaluar/controlar el proceso y está asociado con la función de pérdida (curva de sensibilidad) del producto/proceso. Ejemplo – Sesgo Utilizando una hoja de Excel y un software estadístico, el supervisor generó el análisis numérico. Valor medido n media, 100 6.021 Desviación estándar, Error estándar de la media, 0.2048 0.02048 Valor de referencia = 6.01, = .05, m= 5, g =20, d2= 2.334,d2 = 2.326 Valor Intervalo de confianza de t estadístico df Tendencia significativo menor mayor Valor medido 0.5371 72.7 1.993 0.011 Tabla 4. Estudio de sesgo – Análisis de sensibilidad de un estudio de sesgo Página 80 de 158 -0.0299 0.0519 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Debido a que el cero cae dentro del intervalo de confianza de el sesgo (-0.0299, 0.0519) el equipo del proceso puede asumir que el sesgo de la medición es aceptable asumiendo que el uso actual no introducirá fuentes adicionales de variación. Análisis de estudios de sesgo Si el sesgo estadísticamente no es cero, tal vez sea por: - error en el Patrón o valor de referencia. Verificar el procedimiento del Patrón - Instrumento con desgaste. Esto puede verse en el análisis de estabilidad y sugerirá el mantenimiento - Instrumento hecho a una dimensión errónea - Instrumento que mide la característica incorrecta - Instrumento no calibrado apropiadamente. Revise el procedimiento de calibración. - Instrumento utilizado de forma no apropiada por el evaluador. Revisar instrucciones de medición. - Corrección de algoritmo en el instrumento errónea. Guía para determinar la linealidad Desarrollo del estudio La linealidad puede ser evaluada utilizando la siguiente guía: 1) seleccione g 5 partes cuyas mediciones, debido a una variación en el proceso, cubren el rango de operación del calibre. 2) Tenga cada parte medida mediante una inspección layout para determinar su valor de referencia y confirmar que el rango de operación del calibre dominante está abarcado. 3) Tomar medidas de cada parte m 10 veces en el calibre bajo prueba por uno de los operadores que normalmente lo utilizan. Página 81 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Análisis de resultados – Gráfico 4) calcule el sesgo de la parte para cada medición y el promedio de sesgo para cada parte. Sesgoi , j xi , j valor de referencia i m Sesgoi Sesgo j 1 i, j m 5) grafique las sesgos individuales y los promedios de sesgos con respecto a los valores de sesgo en una gráfica lineal 6) calcule y grafique la mejor línea y la banda de confianza de la línea utilizando las siguientes ecuaciones. Para la mejor línea utilice: y i = axi b Donde: xi = valor de referencia yi = promedio de sesgo a 1 pendiente xy gm x y x 2 1 x 2 gm b y ax int er sec ción x0, el nivel de bandas de confianza son: donde s y 2 i b y i a xi y i gm 2 Página 82 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 2 1 x0 x más bajo: b ax0 t gm 2,1 2 2 gm xi x 2 1 x0 x más alto: b ax0 t gm 2,1 2 2 gm xi x 1 2 s 1 2 s 7) grafique la línea “sesgo = 0” y revise la gráfica para indicaciones de causas especiales y la aceptabilidad de la linealidad Para que la linealidad del sistema de medición sea aceptable, la línea de “sesgo = 0” debe caer completamente dentro de las bandas de confianza de la línea ajustada. Análisis de resultados – Numérico 8) si el análisis de gráfica indica que la linealidad del sistema de medición es aceptable entonces la siguiente hipótesis debe ser verdadera. H0= a = 0 pendiente = 0 No rechazar si t a s 2 x j x t gm 2,1 2 Si esa hipótesis es verdadera entonces el sistema de medición tiene el mismo sesgo para todos los valores de referencia. Para que la linealidad sea aceptable el sesgo debe ser cero. Página 83 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) H0: b = 0 k P. Reyes / Sept. 2007 intersección (sesgo) = 0 No rechace si t b 2 1 x gm xi x 2 s t gm 2,1 2 Ejemplo – Linealidad Un supervisor de planta fue entrenado a un nuevo sistema de medición para el proceso. Como parte del PPAP la linealidad del sistema de medición requería ser evaluada. Cinco partes fueron escogidas a través del rango de operación del sistema de medición con base en la variación proceso del documentada. Cada parte fue medida por inspección de layout para determinar su valor de referencia. Cada parte fue medida doce veces por el operador. Las partes fueron seleccionadas al azar durante el estudio. PRUEBAS Valor de referencia de parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 2.00 2.70 2.50 2.40 2.50 2.70 2.30 2.50 2.50 2.40 2.40 2.60 2.40 4.00 5.10 3.90 4.20 5.00 3.80 3.90 3.90 3.90 3.90 4.00 4.10 3.80 6.00 5.80 5.70 5.90 5.90 6.00 6.10 6.00 6.10 6.40 6.30 6.00 6.10 8.00 7.60 7.70 7.80 7.70 7.80 7.80 7.80 7.70 7.80 7.50 7.60 7.70 10.00 9.10 9.30 9.50 9.30 9.40 9.50 9.50 9.50 9.60 9.20 9.30 9.40 Tabla. Estudio de datos de linealidad Página 84 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Utilizando una hoja de Excel y software estadístico, el supervisor generó la gráfica de linealidad. Valor de referencia de parte Tendencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Promedio de tendencias 1 2 3 4 5 2.00 0.7 0.5 0.4 0.5 0.7 0.3 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.4 4.00 1.1 -0.1 0.2 1.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.1 -0.2 6.00 -0.2 -0.3 -0.1 -0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0 0.1 8.00 -0.4 -0.3 -0.2 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.3 -0.2 -0.5 -0.4 -0.3 10.00 -0.9 -0.7 -0.5 -0.7 -0.6 -0.5 -0.5 -0.5 -0.4 -0.8 -0.7 -0.6 0.491667 0.125 0.025 -0.29167 -0.61667 Tabla: estudio de linealidad – Resultados intermedios Gage Linearity and Bias Study for Response Reported by : Tolerance: M isc: G age name: Date of study : P redictor C onstant S lope Regression 95% CI 1.0 Data Avg Bias S Linearity 0.23954 1.86889 Bias 0.5 0.0 Reference A v erage 2 4 6 8 10 0 G age Linearity C oef S E C oef 0.73667 0.07252 -0.13167 0.01093 R-S q % Linearity G age Bias Bias % Bias -0.053333 0.4 0.491667 3.5 0.125000 0.9 0.025000 0.2 -0.291667 2.1 -0.616667 4.3 P 0.000 0.000 71.4% 13.2 P 0.040 0.000 0.293 0.688 0.000 0.000 -0.5 -1.0 2 4 6 Reference Value 8 10 Percent Percent of Process Variation 10 5 0 Hacer figura 11 pág. 95 Página 85 de 158 Linearity Bias ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El análisis gráfico indica que causas especiales pudieron haber influenciado el sistema de medición. Los datos para el valor de referencia 4 aparentan ser bimodal. Aun si los datos para el valor de referencia 4 no fueran considerados, el análisis gráfico muestra claramente que este sistema de medición tiene un problema de linealidad. El valor R2 indica que un muestra lineal puede no ser un muestra apropiado para este tipo de datos. Aun si el muestra lineal sea aceptado, la línea de “sesgo = 0” intersecta los límites de confianza más que encontrarse dentro de ellos. El supervisor debe iniciar un análisis de problema y una resolución en el sistema de medición, ya que el análisis numérico no proporcionará cualquier idea adicional. El supervisor calcula el t-estadístico para la inclinación e intersección: Ta = -12.043 Tb = 10.158 Tomando el establecido de 0.05 y yendo a las tablas t con (gm-2) = 58 grados de libertad y una proporción de .975, el supervisor da con el valor crítico de: T58,.975 = 2.00172 Si el sistema de medición tiene un problema de linealidad, necesita ser recalibrado para alcanzar el sesgo cero mediante la modificación del hardware, software o ambos. Si el sesgo no puede ser ajustado a una sesgo cero mediante el rango del sistema de medición, aun así puede ser utilizado para el control del producto/proceso pero no como análisis tan largo como el sistema de medición permanezca estable. Página 86 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Lineamientos para determinar la repetibilidad y reproducibilidad El estudio de medida variable puede ser ejecutado utilizando un número de técnicas diferentes. Se discutirán tres métodos: - Método del rango - Método de promedio y rango (incluyendo el método de gráfica de control) - Método ANOVA El sistema de medición total incluye no solo el calibre en sí y su sesgo relativo, repetibilidad, etc. sino también la variación de las partes que han sido verificadas. La determinación de cómo lidiar con la variación existente dentro (within) de la parte necesita basarse en una comprensión racional del uso intencionado de la parte y el propósito de la medición. Método del rango Es un estudio modificado de calibre o gage que proporciona una rápida aproximación de la variabilidad de la medición. Este método proporcionará únicamente el panorama completo del sistema de medición. No analiza la variabilidad en la repetibilidad y reproducibilidad. Es utilizado como un chequeo rápido para verificar que el GRR no ha cambiado. Este método tiene el potencial de detectar un sistema de medición inaceptable 80% de las veces con un tamaño de muestra de 5 y un 90% con un tamaño de muestra de 10. Este método normalmente emplea dos evaluadores y cinco partes para el estudio. Ambos evaluadores miden las mismas partes. El rango para cada parte es la diferencia absoluta entre la medición obtenida por el evaluador A y la medición obtenida por el evaluador B. La suma de las distancias es encontrada y la distancia promedio ( R ) es calculada. La variabilidad total de medición se encuentra al multiplicar la distancia promedio por donde d 2* se encuentra en el apéndice C, con m = 2 y g = número de partes. Página 87 de 158 1 d 2* ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) Partes 1 2 3 4 5 Tasador A 0.85 0.75 1.00 0.45 0.50 Rango promedio ( R ) = Tasador B 0.80 0.70 0.95 0.55 0.60 R i 5 P. Reyes / Sept. 2007 Distancia (A,B) 0.05 0.05 0.05 0.10 0.10 0.35 0.07 5 R R 0.07 d * 1.19 1.19 0.0588 2 GRR = (Desviación estándar del proceso = 0.0777 de estudio previo) GRR 75.7% Desviación estándar del proceso % GRR = 100 * Tabla 7. Estudio de calibre o gage (método del rango) Para determinar qué porcentaje de la desviación estándar del proceso de la variación consume el sistema de medición, convierta el GRR en un porcentaje al multiplicarlo por 100 y dividirlo entre la desviación estándar del proceso. En el ejemplo, la desviación estándar del proceso es 0.0777, GRR 75.7% Desviación estándar del proceso % GRR = 100 * Se concluye que el sistema de medición necesita mejora. Página 88 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Método de promedio y rango Es un enfoque que proporcionará un estimado de la repetibilidad y reproducibilidad para un sistema de medición. Desarrollo del estudio El procedimiento detallado es: 1) Obtener una muestra de n>5 partes que representen la distancia actual o esperada de variación del proceso. 2) Referirse a los evaluadores como A, B, C, etc. y numerar las partes 1 a n así los números no son visibles para el evaluador. 3) Calibre el gage, escantillón o calibre si esto es parte del procedimiento normal del sistema de medición. Permita que el evaluador A mida n partes al azar e ingrese los resultados en la fila 1. 4) Permita que el evaluador B y C medir las mismas n partes sin ver las mediciones de los otros, ingrese los resultados en las filas 6 y 11 respectivamente. 5) Repita el ciclo utilizando un orden al azar diferente de mediciones. Ingrese los datos en las filas 2, 7 y 12. Registre los datos en la fila apropiada. Página 89 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 6) Los pasos 4 y 5 deberán ser cambiados a lo siguiente cuando una parte de gran tamaño o no disponibilidad de partes lo hagan necesario. Permita medir al evaluador A la primera parte y registre la lectura en la fila 1. Deje al evaluador B medir la primera parte y registre en la fila 6. Deje medir al evaluador C la primera parte y registre la lectura en la fila 11. Permita al evaluador A repetir la lectura en la primera parte y registre la lectura en la fila 2, al evaluador B registre la lectura repetida en la fila 7 y al evaluador C registre la lectura repetida en la fila 12. Repita este ciclo e ingrese los resultados en las filas, 3, 8 y 13, si son realizadas tres pruebas. 7) Un método alternativo puede ser utilizado si los evaluadores están en diferentes turnos. Permita medir al evaluador A todas las 10 partes y registre las lecturas en la fila 1. Que el evaluador A repita la lectura en un orden diferente e ingrese los resultados en las filas 2 y 3. Haga lo mismo con el evaluador B y C. Figura 12. Hoja de recolección de datos para estudio de repetibilidad y reproducibilidad del gage Análisis de resultados – Gráficos Un filtrado sistemático de los datos de causas especiales aparentes de variación, se hace mediante la utilización de cartas de control, debe anteceder a cualquier otro análisis Página 90 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 estadístico. Los datos del análisis del sistema de medición pueden ser desplegados gráficamente mediante cartas de control. Carta de promedios Los promedios de las lecturas múltiples de cada evaluador en cada parte son graficadas por el evaluador con el número de parte como un índice. Esto puede ayudar a determinar consistencia entre los evaluadores. La gráfica de promedio resultante proporciona un indicador de “usabilidad” del sistema de medición. El área dentro de los límites de control representa la sensibilidad (ruido) de la medición. Dado que el grupo de partes utilizadas en el estudio representan la variación del proceso, aproximadamente la mitad o más de la mitad de los promedios caerán fuera de los límites de control. Si los datos muestran este patrón, entonces el sistema de medición puede proporcionar información útil para el análisis y control del proceso. La revisión de las gráficas indica que el sistema de medición aparenta tener suficiente discriminación para procesos con variación descritas por la muestra de las partes. Cartas de rango La gráfica de control de rango es utilizada para determinar si el proceso está en control. La razón de esto es que no importa que tan grande sea el error de medición, los límites de control permitirán ese error. Es por eso que las causas especiales necesitan ser identificadas y removidas antes de realizar un estudio de medición. Página 91 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Los rangos de lecturas múltiples de cada evaluador sobre cada parte son graficados en una carta de rango estándar incluyendo el rango promedio y los límites de control. Si un evaluador está fuera de control, el método utilizado difiere de otros. Si todos los evaluadores tienen algunos campos fuera de control, el sistema de medición es sensible a la técnica del evaluador y es necesario mejorar para obtener datos confiables. La carta de rango puede ayudar en la determinación de: - Control estadístico con respecto a la repetibilidad - Consistencia del proceso de medición entre evaluadores para cada parte. Una revisión de las cartas de control indica que hay diferencia de variabilidad entre los evaluadores, el evaluador B debe repetir las mediciones en la parte 4. Carta de tendencia Las lecturas individuales son graficadas por parte para todos los evaluadores para tener idea de: - el efecto de las partes individuales en la consistencia de variación - indicación de lecturas anormales. Página 92 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 La revisión de la carta no indica puntos aberrantes (outliers) o partes no consistentes. Gráfica de dispersión Las lecturas individuales son graficadas mediante parte por evaluador para obtener: - consistencia entre evaluadores - indicación de posibles anormalidades - interacciones entre parte-evaluador Gage Run Chart of Measurement by Part, Operator Reported by : Tolerance: M isc: G age name: Date of study : 1 2 3 4 5 2 Measurement Mean O perator A B C 0 -2 6 7 8 9 10 2 0 Mean -2 Operator Panel variable: Part Una revisión de la gráfica de dispersión indica que el evaluador C puede tener lecturas más bajas que los otros evaluadores. Gráfica de bigotes En esta gráfica, el valor más alto y el más bajo, además del promedio de parte por evaluador son graficados, lo que proporciona: - consistencia entre evaluadores - indicación de anomalías - interacciones entre parte-evaluador Página 93 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Scatterplot of Measurement vs Part 0.0 A 2.5 5.0 7.5 10.0 B 2 1 Operator A B C Measurement 0 -1 -2 C 2 1 0 -1 -2 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 Part Panel variable: Operator Una revisión de las gráficas indica que el evaluador B podría tener la mayor variabilidad. Gráficas de error La desviación individual o error para cada parte es calculada de la siguiente manera: Error = valor observado – valor de referencia O Error = valor observado – medida promedio de la parte Esto depende de si los valores de referencia de los datos que son medidos están disponibles. Una revisión de las gráficas de error indica: El operador A tiene un sesgo positivo general El operador B tiene la mayor variabilidad pero sin sesgo aparente El evaluador C tiene un sesgo negativo general Histograma normalizado Página 94 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El histograma es una gráfica que despliega la frecuencia de distribución de la medida del error de los evaluadores que participaron en el estudio. Muestra también la distribución combinada de frecuencia. Si los valores de referencia están disponibles: Error = valor observado – valor de referencia De otra manera: Valor normalizado = valor observado – promedio de la parte Este histograma proporciona una visión rápida de dónde está distribuido el error. El análisis de histogramas refuerza la identificación de falta de consistencia. Histogram of Error -0.6 A -0.4 -0.2 0.0 0.2 B 0.4 0.6 10.0 7.5 Frequency 5.0 2.5 0.0 C 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 Error Panel variable: Operator El análisis de los histogramas muestra que solo el evaluador B tiene forma simétrica, puede indicar que los evaluadores A y C están introduciendo una fuente de variación sistemática que resulta en sesgo. Página 95 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Gráfica X-Y de promedio por tamaño Los promedios de múltiples lecturas hechas por cada evaluador en cada parte son graficados con el valor de referencia o promedios totales de las partes como índice. Esta gráfica permite determinar: la linealidad (si se utiliza el valor de referencia), consistencia en linealidad entre evaluadores. Scatterplot of Measurement vs Promedios -2 A -1 0 1 2 B 2 1 Measurement 0 -1 -2 C 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 Promedios Panel variable: Operator Comparación de gráficas X-Y Los promedios de las lecturas múltiples realizadas por cada evaluador en cada parte son graficadas una contra otra con los evaluadores como índices. Estas gráficas comparan los valores obtenidos de un evaluador con otro evaluador. Cálculos numéricos La repetibilidad de calibre o gage y cálculos de reproducibilidad son mostradas en las siguientes dos figuras. Página 96 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El procedimiento para hacer los cálculos después de que los datos han sido recolectados es el siguiente: 1) Reste la lectura más pequeña de la más grande en las filas 1, 2 y 3; ingrese el resultado en la fila 5. Haga lo mismo para las filas 6, 7 y 8; y 11, 12 y 13 e ingrese los resultados en las filas 10 y 15 respectivamente. 2) Las entradas en las filas 5, 10 y 15 son campos y siempre serán valores positivos. 3) Total de la fila 5 y divida el total por el número de partes muestreadas para obtener el promedio para las primeras pruebas del evaluador R a . Haga lo mismo para las filas 10 y 15 para obtener R b y Rc 4) Transfiera los promedios de las filas 5, 10 y 15 ( R a , R b , R c ) a la fila 17. Júntelos y divídalos por el número de evaluadores e ingrese el resultado R (promedio de todos los campos) 5) Ingrese R (valor promedio) en filas 19 y multiplique por D4 para obtener el límite de control superior. D4 es 3.27 si son utilizadas dos pruebas. El valor del límite de control superior (UCLR) de los campos individuales es ingresado a la fila 19. 6) Repita cualquier lectura que produzca un campo mayor que el UCLR calculado, utilizando el mismo evaluador y parte como se utilizó originalmente, o descarte esos valores y re- promedie y el valor limitante UCLR basado en el tamaño de muestra revisada, 7) Sume las filas (fila 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12 y 13). Divida la suma en cada fila por el número de partes muestreadas e ingrese esos valores en la columna de la derecha llamada “promedio” 8) Agregue los promedios en las filas 1, 2 y 3 y divida el total por el número de pruebas e ingrese el valor en la fila 4 en el bloque X a . Repita esta operación para las filas 6, 7 y 8; 11, 12 y 13 e ingrese los resultados en los bloque para X b y X c en las filas 9 y 14 respectivamente 9) Ingrese los promedios máximos y mínimos de las filas 4, 9 y 14 en el espacio apropiado en la fila 18 y determine las diferencias. Ingrese la diferencia en el espacio etiquetado: X DIFF en la fila 18 10) Sume las mediciones para cada prueba, para cada parte y divida el total por el número de mediciones (número de pruebas número de veces de evaluadores). Página 97 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Ingrese los resultados en la fila 16 en los espacios proporcionados para el promedio de parte. 11) Reste el promedio más pequeño de parte del promedio más alto de parte e ingrese el resultado en el espacio etiquetado R p en la fila 16. R p es el campo de promedios de parte Lo siguiente se refiere a la figura 25 12) Transferir los valores calculados de R , X DIFF y R p en los espacios vacíos proporcionados en el lado del reporte. 13) Realice los cálculos bajo la columna titulada “Análisis de unidad de medición” del lado izquierdo del formato 14) Realice los cálculos bajo la columna titulada “% variación total” del lado derecho del formato 15) Verifique los resultados para asegurarse de no haber cometido errores. Tasador / PARTE PROMEDIO prueba 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1A 1 0.29 -0.56 1.34 0.47 -0.80 0.02 0.59 -0.31 2.26 -1.36 0.1 2 2 0.41 -0.68 1.17 0.50 -0.92 -0.11 0.75 -0.20 1.99 -1.25 0.1 3 3 0.64 -0.58 1.27 0.64 -0.84 -0.21 0.66 -0.17 2.01 -1.31 0.2 4 Promedio 0.447 -0.607 1.260 0.537 -0.853 -0.100 0.667 -0.227 2.087 -1.307 X a 0.19 5 Rango 0.35 0.12 0.17 0.17 0.12 0.23 0.16 0.14 0.27 0.11 0.1 Ra 6B 1 0.08 -0.47 1.19 0.01 -0.56 -0.20 0.47 -0.63 1.80 -1.68 0.0 7 2 0.25 -1.22 0.94 1.03 -1.20 0.22 0.55 0.08 2.12 -1.62 0.1 8 3 0.07 -0.68 1.34 0.20 -1.28 0.06 0.83 -0.34 2.19 -1.50 0.0 9 Promedio 0.133 -0.790 1.157 0.413 -1.013 0.027 0.617 -0.297 2.037 -1.600 X b 0.06 10 Rango 0.18 0.75 0.40 1.02 0.72 0.42 0.36 0.71 0.39 0.18 0.5 Rb 11 C 1 0.04 -1.38 0.88 0.14 -1.46 -0.29 0.02 -0.46 1.77 -1.49 -0.2 12 2 -0.11 -1.13 1.09 0.20 -1.07 -0.67 0.01 -0.56 1.45 -1.77 -0.2 13 3 -0.15 -0.96 0.67 0.11 -1.45 -0.49 0.21 -0.49 1.87 -2.16 -0.2 14 Promedio 0.073 -1.157 0.880 0.150 -1.327 -0.483 0.080 -0.503 1.697 -1.807 X c -0.25 15 Rango 0.19 0.42 0.42 0.09 0.39 0.38 0.20 0.10 0.42 0.67 0.3 Promedio de R p 16 parte 0.169 -0.851 1.099 0.367 -1.064 -0.186 -0.454 -0.342 1.940 -1.571 0.00 17 R = R a 0.184 Rb 0.513 Rc 0.328 / # det asadores 3 3.5 X 18 X DIFF Max X 0 .1903 Min X 0 .2543 0 .4446 0.34 R 19 *UCL = R 0.3417 xD 4 2.58 UCL R 0.8816 *D 4= 3.27 para 2 pruebas y 2.58 para 3 pruebas, representa el límite de R’s individuales. Circule aquellos que están más allá de este límite. Identifique la causa y corrija Repita estas lecturas utilizando el mismo tasador y unidad como se utilizó originalmente o descarte valores y re-promedio y recompute limitantes de las observaciones restantes. yRlos valores Notas:_______________________________________________________________________________________________________________________ Página 98 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Figura. 25 Hoja de recolección de datos de medida de repetibilidad y reproducibilidad con datos y cálculos realizados Repetitividad de medida y reporte de reproducibilidad No. de parte y nombre: Características: Especificaciones: Nombre de medida: Medida No.: Tipo de medida: R 0 . 3417 De hoja de datos: X DIFF Análisis de unidad de medición Repetitividad-Variación de equipo (EV ) EV RxK1 =0.3417 x 0.5908 =0.20188 Pruebas 2 3 Reproducibilidad - Variación del tasador (AV ) AV = X DIFF xK 2 EV 2 2 Fecha: Realizado por: R p 3.511 0 . 4446 % de variación total (TV ) %EV = 100[EV/TV ] = 100[0.20188/1.14610] = 17.62% K1 0.8862 0.5908 %AV = 100[AV/TV ] = 100 [0.22963/1.14610] = 20.04% / nr 0.4446x0.52312 0.201882 /10x3 = 0.22963 Tasador n = partes r = pruebas K2 Repetitividad y reproducibilidad (GRR ) GRR = EV 2 AV 2 0.20188 2 0.22963 2 2 0.7071 3 0.5231 % GRR= 100[GRR /TV ] = 100[0.30575/1.14610] = 26.68% K3 Partes 2 0.7071 3 0.5231 % PV = 100[PV /TV ] 4 0.4467 = 100[1.10456/1.14610] 5 0.4030 = 96.38% 6 0.3742 7 0.3534 ndc = 8 0.3375 = 1.41(1.10456/0.30575) 2 2 = 0.30575 1.10456 9 0.3249 = 5.094~5 = 1.14610 10 0.3146 Para información sobre la teoría y constantes utilizadas en el formato vea MSA manual de referencia, tercera edición = = 0.30575 Variación de parte (PV ) PV = R p xK 3 = 1.10456 Variación Total (TV ) TV= GRR 2 PV 2 Figura 25. Reporte de repetibilidad de medida y reproducibilidad Análisis de resultados numérico Las figuras anteriormente mostradas proporcionarán un método para el análisis numérico de los datos de estudio. El análisis estimará la variación y porcentaje de variación del proceso para el sistema de medición total y sus componentes de repetibilidad, reproducibilidad y variación de parte. Página 99 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 En el lado izquierdo de la figura 25, la desviación estándar es calculada para cada componente de variación. La repetibilidad o variación de equipo (EV o E ) es determinada multiplicando el campo promedio R por una constante (k1). k1 dependiendo del número de pruebas utilizadas en el estudio de calibre es igual a la inversa de d 2* es dependiente del número de evaluadores (m) y g = 1. Desde que la variación del evaluador está contaminada por la variación en el equipo, debe ser ajustada mediante la sustracción de una fracción de la variación del equipo. La variación del evaluador (AV) es calculada por: AV X DIFF xK 2 2 EV 2 nr donde n = número de partes y r = número de pruebas La variación del sistema de medición para la repetibilidad y reproducibilidad (GRR o M ) es calculada al añadir el cuadrado de la variación del equipo y el cuadrado de la variación del evaluador, y tomando la raíz cuadrada de la siguiente manera: GRR EV 2 (AV ) 2 La variación de la parte (PV o p ) se determina al multiplicar el rango de los promedios de parte ( R p ) por una constante K 3 . K 3 depende del número de partes utilizadas en el estudio de medida y es el inverso de d 2* que se obtiene del apéndice C. d 2* es dependiente del número de partes (m) y (g). En esta situación g = 1 pues es sólo una medida de cálculo. Si la variación del proceso es conocida y su valor está basado en 6 , puede ser utilizado en lugar de la variación total del estudio (TV) calculada de los datos de estudio del calibre. Para lo cual se realizan los siguientes dos cálculos: Página 100 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) 1) TV 2) PV P. Reyes / Sept. 2007 var iacióndelp roceso 6.00 TV 2 GRR 2 Una vez que la variabilidad para cada factor en el estudio de calibre es determinado, puede ser comparada a la variación total (TV). Este se cumple al realizar los cálculos al lado derecho del reporte de medida de la figura 25 bajo “% Variación total”. El porcentaje de consumo de la variación del equipo (%EV) de la variación total es calculado por 100[EV/TV]. La suma de los porcentajes consumidos por cada factor no serán igual al 100% El resultado de esta variación total de porcentaje necesita ser evaluado para determinar si el sistema de medición es aceptable para esta aplicación. Si el análisis está basado en la tolerancia en lugar de la variación del proceso, entonces el reporte de repetibilidad y reproducibilidad de medida (fig. 25) puede ser modificado por lo que el lado derecho represente el porcentaje de tolerancia en lugar del porcentaje de la variación total. En tal caso, % EV, % AV, %GRR y % PV son calculados por sustitución del valor de tolerancia dividido por seis en el denominador de los cálculos en lugar de la variación total. En paso final en el análisis numérico es determinar el número de distintas categorías que pueden ser distinguidas por el sistema de medición. Método de Análisis de Varianza (ANOVA) El análisis de Variación (ANOVA) es una técnica estadística estándar y puede ser utilizada para analizar el error de medición y otras fuentes de variabilidad de datos en un estudio de sistemas de medición. En el análisis de variación, la variación puede ser descompuesta en cuatro categorías: partes, evaluadores, interacción entre partes y evaluadores, y error de replica debido al calibre. Página 101 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Las ventajas de las técnicas ANOVA en comparación con los métodos de promedio y distancia son: - Tienen la capacidad de manejar cualquier ajuste experimental - Pueden estimar las variaciones de manera más precisa - Extraen más información (tal como la interacción entre partes y efecto por el evaluador) de los datos experimentales. Las desventajas son que los cálculos numéricos son más complejos y los usuarios requieren un cierto grado de conocimiento estadístico para interpretar los resultados. El método de recolección de datos es importante en un método ANOVA. Si los datos no son recolectados de una manera al azar, pueden conducir a una fuente de valores de sesgo. Una manera simple para asegurar un diseño balanceado para (n) partes, (k) evaluadores y ® pruebas es la utilización al azar. Análisis gráfico Un método gráfico que es sugerido es el de diagrama de interacción. Confirma los resultados de la prueba F donde la interacción es o no significativa. Aquí se grafica, el promedio de medición de evaluador por parte contra número de parte (1, 2, 3...etc.). Los puntos para cada promedio por evaluador son conectados para formar k líneas (número de evaluadores). La manera para interpretar la gráfica es si las líneas K son paralelas no existe término de interacción. Donde las líneas no son paralelas, la interacción puede ser significativa. Página 102 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Haciendo un diseño factorial completo, considerando como factores las partes y el operador y como variable de respuesta las mediciones, se tienen las siguientes gráficas residuales: Versus Fits (response is Measurement) 4 Standardized Residual 3 2 1 0 -1 -2 -3 -2 -1 0 Fitted Value 1 2 Normal Probability Plot (response is Measurement) 99.9 99 Percent 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 -4 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 4 La gráfica de dispersión residual es un verificador para la validación de supuestos. Este supuesto es que la medida (error) es una variable al azar de una distribución normal. Los residuales, que son las diferencias entre las lecturas observadas y los valores previstos, son graficados. El valor previsto es el promedio de las lecturas repetidas para cada evaluador por cada parte. Si los residuales no son dispersos por arriba y por debajo de cero (línea horizontal de referencia), puede ser debido a que los supuestos son incorrectos y se necesita una mayor investigación de datos. Página 103 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Cálculos numéricos La tabla ANOVA abajo mostrada está compuesta de cinco columnas - La columna Fuente es la causa de variación - La columna DF es el grado de libertad asociado con la fuente - La columna SS o suma de cuadrados es la desviación de la media de la fuente - La columna MS o cuadrado medio es la suma de cuadrados divididos por el grado de libertad - La columna F-radio, calculada para determinar el significado estadístico de la fuente de valor. La tabla ANOVA es utilizada para descomponer la variación total en cuatro componentes: partes, evaluadores, interacción de evaluadores y partes, y repetibilidad debida al instrumento. La tabla 8 muestra los cálculos ANOVA para los datos del ejemplo de la figura 24 asumiendo un muestra de efectos fijos. La tabla 10 muestra la comparación del método ANOVA con el método de promedio y rango. La tabla 11 muestra el reporte GRR para el método ANOVA. Tabla 8. General Linear Model: Measurement versus Part, Operator Factor Part Operator Type fixed fixed Levels 10 3 Values 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 A, B, C Analysis of Variance for Measurement, using Adjusted SS for Tests Source Part Operator Part*Operator Error Total DF 9 2 18 60 89 Seq SS 88.3619 3.1673 0.3590 2.7589 94.6471 S = 0.214435 R-Sq = 97.09% Adj SS 88.3619 3.1673 0.3590 2.7589 Adj MS 9.8180 1.5836 0.0199 0.0460 F 213.52 34.44 0.43 R-Sq(adj) = 95.68% Página 104 de 158 P 0.000 0.000 0.974 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Part-To-Part Total Variation VarComp 0.09143 0.03997 0.05146 0.05146 1.08645 1.17788 %Contribution (of VarComp) 7.76 3.39 4.37 4.37 92.24 100.00 Process tolerance = 8 Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Part-To-Part Total Variation StdDev (SD) 0.30237 0.19993 0.22684 0.22684 1.04233 1.08530 Study Var (5.15 * SD) 1.55721 1.02966 1.16821 1.16821 5.36799 5.58929 %Study Var (%SV) 27.86 18.42 20.90 20.90 96.04 100.00 Number of Distinct Categories = 4 Estimado de variación 2 0.039973 Desviación estándar (σ) EV =0.199933 % Total de variación 18.4 % Contribución 3.4 20.9 4.4 INT =0 0 0 GRR =0.302373 27.9 7.8 (Repetitividad) 2 0.051455 AV =0.226838 (Tasador) 2 0 (Interacción) Sistema= 0.09143 2 2 2 2 1.086446 PV =1.042327 96.0 92.2 (Parte) Variación Total TV =1.085 100.0 Tabla 9. % variación y contribución de análisis ANOVA (Estimado de variación basado en modelo sin interacción) ndc 1.41(1.04233 .30237) 4.861 4 Variaciónt otal(TV ) GRR 2 PV 2 (componentes) ( total ) % variación tota l= 100 Página 105 de 158 %Tolerance (SV/Toler) 19.47 12.87 14.60 14.60 67.10 69.87 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 (componentes) (total) % Contribución (a la variación total)= 100 Método GRR* EV AV INTERACCIÓN GRR PV Lím. conf. por Desviación debajo de 90% estándar 0.175 0.133 -0.266 Lím. conf. por arriba de 90% 0.202 0.230 na 0.306 1.104 % de variación total 0.240 1.016 -0.363 17.6 20.1 na 26.7 96.4 ANOVA EV 0.177 0.200 0.231 18.4 AV 0.129 0.227 1.001 20.9 INTERACCIÓN -0 -0 GRR 0.237 0.302 1.033 27.9 PV 1.042 96.0 * En el método de promedio y distancia, el componente de interacción no puede ser estimado Tabla 10. Comparación de los métodos ANOVA y promedio y distancia No. de parte y nombre: Características: Especificaciones: Repetitividad (EV ) Reproducibilidad (AV ) Tasador por parte (INT ) GRR Parte (PV ) Nombre de medida: Medida No.: Tipo de medida: Fecha: Realizado por: % VARIACIÓN TOTAL 18.4 20.9 0 27.9 96.0 DESV. EST. 200 0.227 0 0.302 1.042 PORCENTAJE DE CONTRIBUCIÓN 3.4 4.4 0 7.9 92.2 El sistema de medición es aceptable para el control de proceso y análisis Nota: Tolerancia= N.D. Variación total (TV )= 1.085 Número de categorías de datos distintos (ndc )=4 Tabla 11. Reporte de método ANOVA GRR Análisis de estudios GRR Tanto el método de promedio y rango como el ANOVA proporcionarán información relacionada a las causas variación del sistema de medición o del calibre. Página 106 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Por ejemplo, si la repetibilidad es mayor comparada a la reproducibilidad, las razones pueden ser: - El instrumento necesita mantenimiento - El calibre puede necesitar ser rediseñado para mayor rigidez - La sujeción del gage necesita mejorarse - Existe una variación excesiva dentro de la parte Si la reproducibilidad es mayor comparada con la repetibilidad, entonces las posibles causas pueden ser: - El evaluador necesita estar mejor entrenado en cómo utilizar y leer el instrumento de calibración. - Las calibraciones en el indicador de calibre no son claras. Puede ser que se requiera un aditamento de apoyo para ayudar al evaluador a utilizar el gage de manera más consistente. Página 107 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO III – Sección C Estudio de sistemas de medición por atributos Introducción Los sistemas de medición por atributos son la clase de sistemas de medición donde el valor de medición tiene un número finito de categorías. Esto está contrastado con el sistema de medición por variables del que puede resultar una serie continua de valores. Otros sistemas por atributos como los estándares visual, pueden resultar en cinco a siete categorías, tales como muy bueno, bueno, aceptable, pobre, muy pobre. El riesgo más grande se encuentra en los límites de las categorías, el análisis más apropiado puede ser una cuantificación de la variación del sistema de medición con una curva de desempeño del gage, escantillón o calibre. Métodos de análisis de riesgo En algunas situaciones por atributos no es factible conseguir suficientes partes con valores de referencia variables. En tales el riesgo de tomar una decisión incorrecta o inconsistente puede ser evaluado utilizando: - Pruebas de análisis de hipótesis - Teoría de detección de señal Como estos métodos no cuantifican la variabilidad del sistema, deben usarse únicamente con el consentimiento del cliente. La selección y uso de tales técnicas deberá basarse en una buena práctica estadística, y un entendimiento de las fuentes potenciales de variación que pueden afectar el producto o la medición de procesos, y el efecto de una decisión incorrecta en el cliente final. Las fuentes de variación de los sistemas por atributos deben ser minimizados utilizando los resultados de factores humanos e investigación sobre ergonomía. Enfoques posibles Página 108 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Escenario El proceso de producción está en control estadístico y tiene índices de desempeño de Pp = Ppk = 0.5 lo cual es inaceptable. Debido a que el proceso fabrica producto no conforme, debe hacerse una acción de contención para desechar las partes inaceptables de la producción. Para la actividad de contención el equipo de proceso selecciona un calibre por atributos del que compare cada parte a un conjunto específico de límites y acepte la parte si los límites son satisfechos, o rechazar la parte en caso contrario. LSL = 0.450 USL = 0.545 0.40 I II 0.50 0.60 III II I Fig. 28 Ejemplo de proceso / Las zonas grises asociadas con el sistema de medición El calibre específico que el equipo está utilizando tiene un % GRR = 25% de tolerancia. El equipo ha decidido tomar una muestra al azar de cincuenta partes del proceso con el fin de obtener partes a través del proceso. Se utilizaron tres evaluadores, donde cada uno hace tres decisiones en cada parte. Página 109 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Parte A - 1 A - 2 A - 3 B - 1 B - 2 B - 3 C - 1 C - 2 C - 3 Referencia Valor de ref. Clave 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.476901 + 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.509015 + 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.576459 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.566152 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.570360 6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0.544951 x 7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0.465454 x 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.502295 + 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.437817 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.515573 + 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.488905 + 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0.559918 x 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.542704 + 14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0.454518 x 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.517377 + 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.531939 + 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.519694 + 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.484167 + 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.520496 + 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.477236 + 21 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0.452310 x 22 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0.545604 x 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.529065 + 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.514192 + 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.599581 26 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0.547204 x 27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.502436 + 28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.521642 + 29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.523754 + 30 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.561457 x 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.503091 + 32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.505850 + 33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.487613 + 34 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0.449696 x 35 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.498698 + 36 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0.543077 x 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.409238 38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.488184 + 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.427687 40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.501132 + 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.513779 + 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.566575 43 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0.462410 x 44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.470832 + 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.412453 46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.493441 + 47 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.486379 + 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.587893 49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.483803 + 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.446697 Tabla 12: Datos de estudio de atributos Página 110 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Una decisión aceptable fue asignada con un uno (1) y una decisión inaceptable con un cero (0). La decisión de referencia y los valores variables de referencia mostrados en la tabla 12 no fueron determinados inicialmente. En la columna “Code” se indica si la parte está en área I, área II, o área III, indicado por “-“, “x”, y “+” respectivamente. Análisis de prueba de hipótesis – Método de tabla cruzada Debido a que el equipo no conocía las decisiones de referencia para las partes, desarrollaron unas tabulaciones cruzadas comparando a cada evaluador contra los otros. A * B Tabulación cruzada A Total 0.00 Cálculo Cálculo esperado 1.00 Cálculo Cálculo esperado Cálculo Cálculo esperado B 0.00 1.00 Total 44 6 50 15.7 34.3 50.0 3 97 100 31.3 68.7 100.0 47 103 150 47.0 103.0 150.0 B * C Tabulación cruzada B Total 0.00 Cálculo Cálculo esperado 1.00 Cálculo Cálculo esperado Cálculo Cálculo esperado C 0.00 42 16.0 9 35.0 51 51.0 1.00 Total 5 47 31.0 47.0 94 103 68.0 103.0 99 150 99.0 150.00 C 0.00 43 17.0 8 34.0 51 51.0 1.00 Total 7 50 33.0 50.0 92 100 66.0 100.0 99 150 99.0 150.0 A * C Tabulación cruzada A Total 0.00 Cálculo Cálculo esperado 1.00 Cálculo Cálculo esperado Cálculo Cálculo esperado Página 111 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El propósito de estas tablas es determinar el alcance del acuerdo entre evaluadores. Para determinar el nivel de este acuerdo el equipo utiliza el estadístico Kappa (de Cohen) que mide el acuerdo entre las evaluaciones de dos evaluadores cuando ambos están evaluando el mismo objeto. Un valor de 1 indica un acuerdo perfecto. Un valor de 0 indica que no es más que una posibilidad. Kappa solo está disponible para tablas en la que ambas variables utilicen los mismos valores de categoría y ambas variables tengan el mismo número de categorías. Kappa es una medida de acuerdo entre evaluadores que prueba si el conteo en las celdas en diagonal (las partes que reciben el mismo puntaje) difiere de aquellas que se esperan se encuentren solas. Digamos que: po Suma de las proporciones observadas de las celdas en diagonal p e = Suma de la proporción esperada de las celdas en diagonal por lo tanto: kappa po pe 1 pe Kappa es una medida más que una prueba. Con base a su tamaño se forma un estadístico t. Cuando el valor de kappa es mayor que 0.75 indica un acuerdo de bueno a excelente (con un kappa máximo = 1); valores menores que 0.40 indican un acuerdo pobre. Kappa no toma en cuenta el tamaño de desacuerdo entre los evaluadores, sino si están de acuerdo o no. Ejemplo: Página 112 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) Kappa A B C A 0.86 0.78 B 0.86 0.79 P. Reyes / Sept. 2007 C 0.78 0.79 - Este análisis indica que todos los evaluadores muestran un buen acuerdo entre sí. Esto es necesario para determinar si existen diferencias entre los evaluadores, pero no nos dice que tan bien el sistema de medición selecciona las partes buenas de las malas. Para este análisis el equipo evaluó las partes utilizando un sistema de medición variable y utilizó los resultados para determinar la referencia de la decisión. Se evaluaron las partes con un sistema de medición por variables para determinar la decisión de referencia. Con esta nueva información se desarrolló otro grupo de tabulaciones cruzadas comparando cada evaluador con la decisión de referencia. A Total 0.0 Cálculo Cálculo esperado 1.00 Cálculo Cálculo esperado Cálculo Cálculo esperado REF 0.00 45 16.0 3 32.0 48 48.0 1.00 5 34.0 97 68.0 102 102.0 Total REF 0.00 45 15.0 3 33.0 48 48.0 1.00 2 32.0 100 70.0 102 102.0 Total REF 0.00 42 16.3 6 31.7 48 48.0 1.00 9 34.7 93 67.3 102 102.0 Total 50 50.0 100 100.0 150 150.0 B * REF Tabulación cruzada B Total 0.0 Cálculo % dentro de REF 1.00 Cálculo % dentro de REF Cálculo % dentro de REF 47 47.0 103 103.0 150 150.0 A * REF Tabulación cruzada C Total 0.0 Cálculo Cálculo esperado 1.00 Cálculo Cálculo esperado Cálculo Cálculo esperado Página 113 de 158 51 51.0 99 99.0 150 150.0 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 El equipo también calculó la medida kappa para determinar el acuerdo de cada evaluador con la decisión de referencia: Kappa A 0.88 B 0.92 C 0.77 Estos valores pueden ser interpretados como que cada uno de los evaluadores tiene un buen acuerdo con el estándar. El equipo de proceso calculó la efectividad del sistema de medición. Efectividad númerodedecisionesco rrectas oportunidadestotalesparaunadecisión % evaluador % puntaje contra atributo Fuente Evaluador A Evaluador B Evaluador C Evaluador A Evaluador B Evaluador C Total inspeccionadas 50 50 50 50 50 50 # de iguales 42 45 40 42 45 40 Falso negativo (evaluador influenciado hacia el rechazo) 0 0 0 Falso positivo (evaluador influenciado hacia la aceptación) 0 0 0 Mezclado 8 5 10 95% UCI 93% 97% 90% 93% 97% 90% Puntaje calculado 84% 90% 80% 84% 90% 80% 95% LCI 71% 78% 66% 71% 78% 66% Total inspeccionado # en acuerdo 95% UCI Puntaje calculado 95% LCI Puntaje en % de sistema efectivo 50 39 89% 78% 64% Puntaje en % de sistema efectivo vs. referencia 50 39 89% 78% 64% Notas (1) El evaluador concuerda con el mismo en todas las pruebas (2) El evaluador concuerda en todas las pruebas con el estándar conocido (3) Todos los evaluadores concordaron dentro y entre ellos mismo (4) Todos los evaluadores concordaron dentro y entre ellos mismos Y acordaron con la referencia (5) El UCI y LCI son los límites de confianza de mayor y menor intervalo, respectivamente Se pueden realizar pruebas de hipótesis múltiples entre cada par de evaluadores con la hipótesis nula: Página 114 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Ho: La efectividad de ambos evaluadores es la misma Como el puntaje calculado de cada evaluador cae dentro del intervalo de confianza del otro, el equipo concluye que no pueden rechazar las hipótesis nulas. Para futuros análisis, uno de los miembros del equipo mostró la siguiente tabla que proporciona una guía de los resultados para cada evaluador: Decisión sistema de medición Aceptable para el evaluador Marginalmente aceptable para el evaluador - tal vez requiera mejora Inaceptable para el evaluador - necesita mejora Efectividad tasa de falla tasa de falsa alarma 90% 2% 80% 5% <80% >5% >10% Resumiendo toda la información se obtuvo: Efectividad Tasa de falla A B C 84% 90% 80% 6.3% 6.3% 12.5% Tasa de falsa alarma 4.9% 2.0% 8.80% Estos resultados mostraron que el sistema de medición tuvo diferentes niveles de desempeño en efectividad, tasa de error y tasa de falsa alarma dependiendo del evaluador. Ningún evaluador obtuvo resultados inaceptables en las tres categorías. ¿Son aceptables los riesgos? ¿se requiere mayor capacitación a los evaluadores? ¿el cliente acepta estos niveles de riesgo?. Preocupaciones 1) No existe una teoría basada en el criterio de decisión sobre riesgo aceptable. Las guías presentadas anteriormente son heurísticas y están desarrolladas con base en creencias individuales de lo que pasará como “aceptable”. El criterio de Página 115 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 decisión final deberá basarse en el impacto (riesgo) para el proceso y el cliente final. Esta no es una decisión estadística. 2) El análisis anterior depende de los datos. Por ejemplo, si el índice Pp = Ppk = 1.33, entonces todas las decisiones serán correctas sin partes en la región II (zona gris) del sistema de medición. De esta forma se puede concluir que todos los evaluadores fueron aceptables, no hay errores de decisión. LSL = 0.450 USL = 0.545 0.40 I II 0.50 0.60 III II I Fig. 30. Ejemplo de proceso con Pp = Ppk = 1.33 3) Existe un concepto erróneo de que significan realmente los resultados de la tabulación cruzada. Por ejemplo, los resultados del evaluador B son: B * REF Tabulación cruzada B Total .00 Cálculo % dentro de REF 1.00 Cálculo % dentro de REF Cálculo % dentro de REF REF 0.00 45 93.8% 3 6.3% 48 100.0% 1.00 2 2.0% 100 98.0% 102 100.0% Total 47 31.3% 103 68.7% 150 100.0% Debido a que el propósito de la inspección es encontrar las partes no conformes, la mayoría de las personas ven el número en la esquina superior izquierda como una medida de efectividad de encontrar partes malas. Este porcentaje es la probabilidad de decir que una parte es mala dado que es malo: Página 116 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Pr(llamar a la parte mala/una parte mala) Asumiendo que el proceso es mejorado a Pp = Ppk = 1.00, la probabilidad de interés al fabricante es: Pr(la parte es mala/es llamada mala) Para determinar esto, utilice el teorema Bayes. Pr(mala/llamada mala) = Pr(llamadamala / mala) * Pr( mala) Pr(llamadamala / mala) * Pr( mala) Pr(llamadamala / buena) * Pr(buena) Pr(mala/llamada mala) = .938 * (.0027) .938 * (.0027) .020 * (.9973) Pr(mala/llamada mala) =.11 Estos resultados indican que si la parte es llamada mala sólo hay un 1 de 10 oportunidades que sea verdaderamente mala. Enfoque de detección de señal Un enfoque alterno es utilizar la teoría de detección de señal para determinar la aproximación de amplitud de la región del área II y de esta, el GRR del sistema de medición. Digamos que d i distancia entre la última parte aceptada por todos los evaluadores a la primera parte rechazada por todos (para cada especificación) Entonces, Página 117 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 d = promedio d i es un estimado de la amplitud del área de la región II, y así, un estimado de GRR = 5.15* GRR Valor de ref. 0.599581 0.587893 0.576459 0.570360 0.566575 0.566152 0.561457 0.559918 0.547204 0.545604 0.544951 0.543077 0.542704 0.531939 0.529065 0.523754 0.521642 0.520496 0.519694 0.517377 0.515573 0.514192 0.513779 0.509015 0.505850 Clave x x x x x x + + + + + + + + + + + + + Valor de ref. 0.503091 0.502436 0.502295 0.501132 0.498698 0.493441 0.488905 0.488184 0.487613 0.486379 0.484167 0.483803 0.477236 0.476901 0.470832 0.465454 0.462410 0.454518 0.452310 0.449696 0.446697 0.437817 0.427687 0.412453 0.409238 Clave + + + + + + + + + + + + + + + x x x x x - En el ejemplo donde la tolerancia es 0.095 tenemos: d LSL 0.470832 0.446697 0.024135 dUSL 0.566152 0.542704 0.023448 d 0.0237915 El % GRR estimado es: %GRR= 29% El % real de GRR = 25%, así que este estimado llevará a la misma evaluación del sistema de medición. Página 118 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 MÉTODO ANALÍTICO Como en el sistema de medición por variables, se debe verificar la estabilidad del proceso. Para el caso de atributos se pueden usar cartas de control por atributos con tamaños de muestra constante. Para un sistema de medición por atributos, se usa el concepto de curva de operación del calibre o gage “Gage Performance Curve”, para evaluar la repetibilidad y sesgo del sistema de medición. Se aplica a sistemas de medición con uno o dos límites, para el caso de dos límites se puede utilizar solo uno de ellos asumiendo uniformidad del error. El estudio del sistema de medición por atributos consiste en la obtención de valores de referencia para varias partes seleccionadas. Estas partes son evaluadas un número de veces (m), con el número total de aceptados (a), para cada parte registrada. Con los resultados, pueden ser evaluadas la repetibilidad y el sesgo. La primera etapa del estudio por atributos es la selección de partes. Es esencial que el valor de referencia sea conocido para cada parte utilizada en el estudio. Deben ser seleccionadas ocho partes. Los valores máximos y mínimos deben representar el rango del proceso. Aunque esta selección no afecta la confianza en los resultados, afecta el número total de partes necesarias para completar el estudio de calibre. Las ocho partes deben probarse mediante el calibre o gage, m = 20 veces, y se registra el número de aceptaciones (a). Para el estudio total, la parte más pequeña debe tener el valor a 0 ; la parte más grande a 20 ; y las otra seis partes, deben ser 1 a 19 . Si estos criterios no son satisfechos, más partes con valores de referencia conocidos, (X) deben probarse a través del calibre hasta que se cumpla con la condición. Una vez que el criterio de recolección de datos ha sido satisfecho, las probabilidades de aceptación deben ser calculadas para cada parte utilizando las siguientes ecuaciones: Página 119 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 a 0.5 a P' a si 0.5, a 0 m m a 0.5 a si 0.5, a 20, a 20 m m a 0.5si 0.5 m Los ajustes cubren los ejemplos donde 1 a 19 . Para los casos donde a = 0 establezca P’a = 0 excepto para los valores de referencia más largos con una a = 0, en donde P’a = 0.025. Para los casos donde a = 20 entonces P’a = 1 excepto para los valores de referencia más pequeños con una a = 20 en donde P’a = 0.975. Una vez que se se calcula la P’a para cada Xt, se puede elaborar la curva de desempeño del gage (GPC), el uso de papel normal trazando una línea que aproxime los puntos, proporciona un mejor estimado de la repetibilidad y sesgo. En la gráfica normal, el sesgo es igual al límite inferior menos la medida del valor de referencia que corresponde a P’a=0.5, O Sesgo = límite de especificación más bajo - X T ( P' a 0.5) La repetibilidad es determina al encontrar las diferencias de las medidas del valor de referencia correspondientes P' a 0.995 yP' a 0.005 y dividiéndolo por el factor de ajuste de 1.08 64 Página 120 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) Re petibilida d P. Reyes / Sept. 2007 X T ( P'a 0.995) X T ( P'a 0.005) 1.08 Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, se utiliza la siguiente fórmula t 31.3x Sesgo repetibili dad Si este valor calculado es mayor que 2.093 t 025,19 entonces el sesgo es significativamente diferente de cero. Ejemplo: Un calibre o gage por atributos está siendo utilizado para medir una dimensión que tiene una tolerancia de 0.010. El calibre es un calibre de inspección automático 100% instalado en la línea final, es afectado por la repetibilidad y sesgo. Para realizar el estudio por atributos, se prueban ocho partes con valores de referencia e intervalos de 0.002 desde -0.016 hasta -0.002 utilizando el calibre 20 ocasiones para cada una de ellas. El número de aceptación para cada parte es: XT a -0.016 -0.014 -0.012 -0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 3 8 20 20 20 20 20 Como hay dos valores de referencia con 1 a 19 , al menos cuatro partes más deben ser encontradas. Es necesario correr las partes con los valores de referencia en el punto medio de los intervalos existentes. Estos valores de referencia y número de aceptados son: Página 121 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) -0.015 -0.013 -0.011 P. Reyes / Sept. 2007 1 5 16 Existen cinco valores de referencia con 1 a 19 . El procedimiento requiere que una parte más sea encontrada con 1 a 19 . Por lo que la siguiente parte es evaluada: -0.0105 18 Ahora el criterio de recolección de datos ha sido satisfecho, las probabilidades de aceptación pueden ser calculadas utilizando los ajustes binomiales abajo mostrados. XT a -0.016 -0.015 -0.014 -0.013 -0.012 -0.011 -0.0105 -0.010 -0.008 0 1 3 5 8 16 18 20 20 P' a 0.025 0.075 0.175 0.275 0.425 0.775 0.875 0.975 1.000 Se pueden determinar el sesgo y la repetibilidad de la gráfica de probabilidad normal. Página 122 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Probability Plot of Xt Normal - 95% CI 99.9 99.5 99 Percent 95 90 80 70 60 50 40 30 20 Mean StDev N AD P-Value -0.01217 0.002574 9 0.133 0.966 50 10 5 1 0.5 0.1 92 80 68 56 44 32 20 08 96 84 72 60 01 .01 .01 .01 .01 .01 .01 .01 .00 .00 .00 .00 . -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 Xt El sesgo es igual al límite inferior menos el valor de medición de referencia que corresponde a P' a 0.5 . Sesgo = -0.010 – (-0.0123) = 0.0023 La repetibilidad es determinada al encontrar las diferencias de las mediciones del valor de referencia correspondiente a P' a 0.995 y P' a 0.005 y dividiéndolo por 1.08 R = 0.0084(0.0163) 1.08 0.0079 0.0073 1.08 Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, calcule: t 31.3x tendencia R Página 123 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) t 31.3x 0.0023 0.0073 P. Reyes / Sept. 2007 9.86 Desde que t 0.025,19 2.093 , el sesgo resulta ser significativamente diferente de cero. Debido a que la forma de la curva en el límite superior debería ser un “espejo de la imagen” de la curva del límite inferior, la única consideración necesaria es la localización de la curva con respecto a los valores X T . La posición correcta de la curva estaría definida en el punto donde la P' a 0.5 y el valor X T sea igual a la especificación del límite menos el sesgo. En el ejemplo, este punto sería X T 0.0100 0.0023 0.0077. Scatterplot of Pa vs Xt -0.01 0.01 1.0 0.8 Pa 0.6 0.4 0.2 0.0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 17 15 12 10 07 05 02 00 02 05 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Xt Xt -0.016 -0.015 -0.014 -0.013 -0.012 -0.011 -0.0105 -0.01 -0.008 Pa 0.025 0.075 0.175 0.275 0.425 0.775 0.875 0.975 1 Xt 0.0083 0.0073 0.0063 0.0053 0.0043 0.0033 0.0028 0.0023 0.0003 Pa 0.025 0.075 0.175 0.275 0.425 0.775 0.875 0.975 1 Página 124 de 158 75 00 00 01 0. 0. ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPÍTULO IV. Prácticas para sistemas de medición complejos CAPÍTULO IV – Sección A Prácticas para Sistemas de Medición Complejos o Noreplicables Introducción No en todos los casos las mediciones son replicables, por ejemplo: Sistemas de medición destructivos Sistemas donde las partes cambian con el uso o prueba; v. gr., pruebas en motores. Los siguientes son ejemplos de enfoques al análisis de sistemas de medición. SISTEMAS DE MEDICIÓN NO REPRODUCIBLE Escenario - Sistemas de Medición No - Dañino Ejemplos La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos y que serán - Dinamómetros de vehículo utilizados utilizados con partes (especímenes) con: - Propiedades de con vehículos no verde/ estática o - Propiedades de -Pruebas de goteo con datos variables La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se incrementa más allá de la duración esperada del estudio - ej. La característica medida no cambia sobre el - Masa de espectómetro con muestras periodo esperado de uso realizadas de un lote de material Escenario - Sistemas de Medición Dañinos Ejemplos - Final de la línea - Posición de prueba de motor - Posición de prueba de transmisión - Dinamómetros de vehículo -Prueba de goteo con datos cualitativos - Spray de sal / Humedad de cabina Posición de prueba -Gravelómetro - Sistemas de medición en línea donde la automatización no permita reproducción. - Prueba de soldado dañino Otros sistemas de medición no-reproducibles - Prueba de chapado dañino El mapeo de los estudios descritos en esta sección y varios de los escenarios son los siguientes: Página 125 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) Estudios de estabilidad Escenario S1 La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos (reproducibles) y serán utilizados con partes (especímenes) con: -Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios) que han sido estabilizas La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos y que se utilizarán con partes (especímenes) con: Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios) que han sido estabilizadas Sistemas de medición Dañinos Sistemas de medición no reproducibles Posiciones de prueba S2 P. Reyes / Sept. 2007 S3 S4 S5 Estudios de variabilidad Escenario V1 V2 V3 La parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no-dañinos (reproducibles) y serán utilizados con partes (especímenes) con: -Propiedades de estática o propiedades dinámicas (cambios) que han sido estabilizas Arriba con p2 instrumentos Sistemas de medición Dañinos Sistemas de medición no reproducibles Sistemas de medición con características dinámicas, ej. posiciones de prueba Arriba con p3 instrumentos Página 126 de 158 V4 V5 V6 V7 V8 V9 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO IV SECCIÓN B Estudios de estabilidad S1: Parte única, Una sola medición por ciclo Aplicación: A) Los sistemas de medición en los que la parte no es cambiada por la medición del proceso, ej. Sistemas de medición que son no destructivos y serán utilizados con partes (muestras) con : a) Propiedades estáticas b) Propiedades dinámicas (cambios) que han sido estabilizadas B) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se alarga más allá de la duración esperada del estudio; ej. La característica medida no cambia sobre el periodo de uso esperado. Supuestos: - El sistema de medición es conocido (documentado) para tener una respuesta lineal sobre la prolongación esperada de la característica (propiedad) - Las partes (muestras) cubren la prolongación esperada de la variación del proceso de la característica. Analizar utilizando gráficas X & mR - - Determinar la estabilidad de sistemas de medición o Comparar los puntos graficados respecto a los límites de control o Buscar tendencias (sólo eje X) Comparar e R d 2* (error total de medición) con la repetibilidad estimar E del estudio de variabilidad - Determinar el sesgo si el valor de referencia es conocido: Página 127 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Sesgo x valor de referencia n3 partes, una sola medición por ciclo por parte S2: Aplicación: a) Sistemas de medición en los cuales la parte no es cambiada por la medición del proceso; ej. Sistemas de medición que son no destructivo y serán utilizados con partes (muestras) con: o Propiedades estáticas, o o Propiedades dinámicas las cuales han sido estabilizadas b) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej. La característica medida no cambia sobre el periodo de uso esperado. Supuestos: - El sistema de medición es conocido (documentado) para tener una respuesta lineal sobre la prolongación esperada de la característica (propiedad) - Las partes (muestras) cubren la prolongación esperada de la variación del proceso de la característica. Analizar utilizando tabla a z, R : donde z i xi i Y i es el valor estándar (referencia) o determinado por el promedio de un gran número de lecturas de la parte (muestra). - Determina la estabilidad del sistema de medición: o Compare los puntos graficados respecto a los límites de control Página 128 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) o P. Reyes / Sept. 2007 Busque sesgos (solo gráfica z) - Compare e R - Determinar el sesgo si los valores de referencia son conocidos: d 2* con la repetibilidad estimar E de un estudio de variabilidad Sesgo = x valorderef erencia - Determinar la linealidad si n3 partes fueron utilizadas o Las partes (muestras) deben cubrir la prolongación esperada de la propiedad o Cada parte (muestra) debería ser analizado de manera separada para sesgo y repetibilidad. o Cuantificar la linealidad utilizando el análisis de linealidad discutido en el capítulo 3, Sección B Si más de un instrumento es utilizado en este estudio, determinar consistencia (homogeneidad de variación) entre los instrumentos, ej. Utilice prueba F, prueba Bartlett’s, prueba Levene, etc. S3: Muestra grande de un proceso estable Aplicación: El sistema de medición debe ser al evaluar una muestra homogénea independiente idénticamente distribuida (“iid) (recolectada y aislada) por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos y no replicables. Supuestos: - La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se prolonga más allá de la duración esperada del estudio Página 129 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) - P. Reyes / Sept. 2007 Las partes (muestras) cubren la prolongación esperada de la variación del proceso de la característica. - La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre la prolongación esperada de la característica (propiedad) (si la respuesta es no lineal, las lecturas deben ajustarse por consiguiente. Analizar por: - Determinar la variabilidad total vía un estudio de capacidad con n30 partes. (Este estudio preliminar debería ser utilizado también para verificar la consistencia de la muestra; ej. Todas las partes (muestras) vienen de una distribución unimodal) - 2 2 2 total proceso sistemadem edicion - Medir uno o más individuales de la muestra aislada por periodo de tiempo, utilice gráficas x & R o x &mR con los limites de control determinados por la capacidad del estudio. - Comparar los puntos graficados a los límites de control - Buscar tendencias - Desde que las partes (muestras) no cambian (una muestra aislada), cualquier indicación de inestabilidad debería ser atribuido al cambio en el sistema de medición. S4: División de muestras (General), una muestra por ciclo Aplicación: Las mediciones de las porciones de las partes individuales (muestras) no son replicadas por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos y no replicables. Supuestos: La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida no cambia sobre el periodo esperado de uso y/o almacenaje Página 130 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Las partes (muestras) cubren la distancia esperada de la variación del proceso de la característica (propiedad). La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre la distancia esperada de la característica (propiedad). Analizar mediante: Determinación de la variabilidad total vía un estudio de capacidad con n 30 partes. (Este estudio preliminar debería ser utilizado también para verificar la consistencia de la muestra es decir, que todas las partes (muestras) provienen de una distribución unimodal). 2 2 2 total proceso sistemadem edición Medición de uno o más individuos de una muestra aislada por periodo de tiempo, utilizar gráficas x & R o x & mR con los límites de control determinados por la capacidad del estudio. Comparar los puntos graficados a los límites de control Buscar sesgos Ya que las partes (muestras) no cambian (una muestra aislada), cualquier indicación de inestabilidad pudiera atribuirse a un cambio en el sistema de medición. S4: Muestras divididas (General), uno muestra por ciclo Aplicación: Las medidas de las porciones de partes (muestras) individuales no son replicables por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos o no replicables. Supuestos: Página 131 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va más allá de la duración esperada del estudio, la característica medida no cambia sobre el periodo esperado de uso y/o almacén. Las partes (muestras) cubren la distancia prolongado de la variación del proceso de la característica (propiedad). Los muestras son divididos en m porciones. Con m=2 porciones, generalmente llamado estudio de ensayo – reensayo Analizar utilizando: Gráfica de rango para rastrear la consistencia de las mediciones Comparar e R d 2* con la repetibilidad estimar E de un estudio de variabilidad 2 Este es un estudio superior determinado: e2 E2 entre Grafique para rastrear la consistencia del proceso de producción. S4 con pares de partes consecutivas (homogéneas) de diferentes lotes – S4a Este estudio es el mismo que S4 con partes homogéneas de diferentes lotes. S5: Posiciones de prueba En esta situación, múltiples instrumentos de medición (posiciones de prueba) evalúan las mismas características de una corrida continua de producto. La corrida de producto es raramente asignada a posiciones individuales. S5a: Respuestas de atributo Analizar utilizando tablas p: Determinar consistencia (de decisiones) entre las posiciones: una sola tabla incluyendo los resultados desde todas las posiciones Página 132 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Determinar la estabilidad dentro de posiciones individuales: tabla separada para cada posición. Analizar la estabilidad total del sistema con una tabla p & mR donde p es el promedio total de todas las posiciones de las pruebas en un día dado. S5b: Respuestas de datos variables Analizar utilizando las técnicas ANOVA y gráfica Calcular X & s para posición de prueba (por característica), por periodo de tiempo Determinar consistencia entre las posiciones: una sola tabla x & s incluyendo los resultados de todas las posiciones Determinar estabilidad dentro de posiciones individuales: separar tablas x & s para cada posición Cuantificar la consistencia (homogeneidad de variación) entre las posiciones. Determinar si todas las posiciones están enfocadas hacia el mismo objetivo comparando la posición promedio, diferentes posiciones aisladas al utilizar por ejemplo, Prueba Tukey’s T. Página 133 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO IV Sección C Estudios de variabilidad Todos los estudios descriptivos son enumerativos por naturaleza y describen el sistema de medición (incluyendo los efectos del ambiente) durante el estudio. Desde que los sistemas de medición existen para ser utilizados en la toma de futuras decisiones sobre productos, procesos o servicios, una conclusión analítica sobre el sistema de medición es necesaria. V1: Estudios estándar GRR Estos estudios son aquellos contenidos dentro de este manual de referencia. V1a – Método de rango (R & R) V1b – Método de rango (R & R y dentro-parte) V1c - Método ANOVA V1d – Método modificado ANOVA/rango V2: Lecturas múltiples con p 2 instrumentos Aplicación: a. Sistemas de medición en los cuales la parte no es cambiada por el proceso de medición; sistemas de medición que son no destructivos y se utilizarán con partes (muestras) con: 1) Propiedades estáticas, o 2) Propiedades dinámicas ( cambiantes) que han sido estabilizadas Supuestos: ¤ La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida no cambia sobre el periodo de uso esperado. Página 134 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) ¤ P. Reyes / Sept. 2007 Las partes (muestras) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica. V4: Muestras divididas (General) Aplicación: Las porciones de las mediciones de partes individuales (muestras) no son replicables por lo que este estudio puede ser utilizado con sistemas de medición destructivos y no replicables y pueden ser utilizados para analizar sistemas de medición con características dinámicas. Supuestos: ¤ La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida no cambia sobre el periodo esperado de uso y/o almacenaje. ¤ Las partes (muestras) cubren el rango prolongado de la variación del proceso de la característica (propiedad). ¤ Se dividen las muestras en m porciones donde m = 0 mod 2 ó 3; m 2 (m = 3, 4, 6, 9, ...) Analizar utilizando: ¤ Técnicas estándar GRR incluyendo gráficas ¤ ANOVA - Diseño aleatorizado en bloques (ANOVA de dos vías) V4a – V4 con pares de partes consecutivas (homogéneas) de diferentes lotes Este estudio es el mismo que V4 utilizando pares consecutivos de parte más que muestras dispersos. Este estudio es utilizado en situaciones donde la parte no puede ser dispersa sin destruir la propiedad a ser medida. Página 135 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 E e partes lotes V5: Mismo que V1 con partes estabilizadas Las partes utilizadas en este estudio son estabilizadas utilizando un proceso basado en conocimiento de ingeniería y competencia. V6: Análisis de series de tiempo Supuestos: ¤ Lecturas repetidas son tomadas sobre intervalos de tiempo especificados. ¤ La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida no cambia sobre el periodo de uso esperado. ¤ Las partes (muestras) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica. Analizar mediante la determinación del modelo de degradación para cada parte de la muestra: ¤ E e ¤ Consistencia de degradación (si n 2 ) V7: Análisis lineal Supuestos: ¤ Lecturas repetidas son tomadas especificados. Página 136 de 158 sobre intervalos de tiempo ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) ¤ P. Reyes / Sept. 2007 La degradación en el sistema de medición es conocida (documentada) para tener una respuesta lineal sobre los intervalos de tiempo especificados. ¤ La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y va más allá de la duración esperada del estudio; la característica medida no cambia sobre el periodo esperado de uso. Analizar mediante regresión lineal: ¤ E e ¤ Consistencia de degradación (si n 2 ) V7a – V7 con una muestra homogénea Analizar mediante regresión lineal: E e entre V8: Tiempo versus degradación de la característica (propiedad) V6 y V7 pueden ser modificados para determinar si la degradación es por tiempo (vida de anaquel) o depende de la actividad. V9: V2 con lecturas múltiples simultáneas y p 3 instrumentos Analizar igual que V2 Página 137 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO V. Otros conceptos de medición CAPITULO V – SECCIÓN A Reconocer el efecto de variación excesiva dentro – parte El entender las fuentes de variación de un sistema de medición es importante para todas las aplicaciones de medición pero se convierte en algo más crítico cuando existe una variación significativa dentro de la parte (within part variation). Una variación dentro – parte tal como conicidad, cilindricidad, planicidad, excentricidad (circular runout), etc., puede proporcionar resultados engañosos en la evaluación del sistema de medición. La variación dentro - parte puede aparecer como un componente significativo de la variación del sistema de medición. Identificando la presencia de la variación dentro – parte en el producto resultará en una mejor comprensión de lo adecuado del sistema de medición para esta tarea. Pueden requerirse para analizar esta situación el D.O.E., ANOVA u otras técnicas más sofisticadas. Las decisiones que los ingenieros de diseño de producto hagan pueden afectar como una parte es medida, como puede ser diseñado un dispositivo, y el resultado puede afectar el resultado del error la medición. Una vez que los componentes de variación dentro – parte son identificados, puede ser posible controlar estos factores con el sistema de medición (v. gr., rediseñando el gage o utilizando diferentes accesorios de medición o diferentes equipos de medición) de mod que los datos futuros no sean confundidos. Página 138 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO V – SECCIÓN B Método de rango y promedio – Tratamiento adicional Introducción El propósito primario de la gráfica de control es el mismo que otros análisis de sistemas de medición: determinar si el proceso de medición es adecuado para medir la variación del proceso de manufactura y/o evaluar la conformidad del producto. ¿todos los gages o calibre hacen la misma función? ¿todos los evaluadores realizan la misma función? ¿es aceptable la variación del sistema de medición con respecto a la variación del proceso? ¿Qué tan buenos son los datos obtenidos del proceso de medición? Pasos del procedimiento 1) Debe tenerse cuidado de seguir la “preparación del estudio para sistemas de medición”, Cap. II sección C. 2) Que cada evaluador mida cada muestra para la característica que esta siendo estudiada. Registre las primeras revisiones al inicio de la fila de datos de la gráfica de control. 3) Repetir las mediciones y registrar los datos en la segunda fila de datos de la gráfica de control (nota: no deje que los evaluadores vean sus lecturas originales mientras elaboran este segundo chequeo). Los datos deben mostrar dos chequeos de la misma parte por cada evaluador. 4) Analice los datos mediante el cálculo del promedio ( X )y el rango (R) de cada subgrupo. 5) Grafique los valores de rango en la carta de rangos y calcule el rango promedio ( R ). Utilice el factor D4 para n = 2 para calcular el limite de control para la tabla de rango. Empate en este límite y determine si todos los valores están en control. a. Si todos los rangos están en control, todos los evaluadores están haciendo el mismo trabajo. b. Si un evaluador está fuera de control, su método difiere de los otros. Página 139 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 c. Si todos los evaluadores tienen algunos rangos fuera de control, el sistema de medición es sensible a la técnica del evaluador y necesita mejorar para obtener datos útiles. 6) Grafique el promedio para cada subgrupo ( X ) Calcule el promedio general ( X ) (incluir todos los promedios de subgrupos ( X ) para todos los evaluadores). Graficar este promedio principal en la gráfica ( X ). Ahora calcule los límites de control para esta gráfica utilizando el factor A2 para n = 2 y el rango de promedio ( R ) de la gráfica de rango y dibuje estos límites en la gráfica promedio. La gráfica de rango contiene sólo la variación de medición. Así, el área entre los límites de control de los promedios representa el monto de variación de medición en el sistema. Si todos los promedios caen dentro de los límites de control, la variación del sistema esconde la variación del proceso. El proceso de medición tiene más variación que el proceso de manufactura. Si menos de la mitad de los promedios se encuentran fuera del límite de control, el sistema de medición es inadecuado para el control del proceso. Ejemplo de hoja de trabajo La pregunta, ¿Qué tan bien son recolectados los datos por este sistema de medición? Puede ser contestada al completar el ejemplo de hora de trabajo. Todos los datos necesarios para esta hoja de trabajo pueden encontrarse en las tablas de promedio y rango arriba descritas. Los siguientes son los pasos utilizados para llenar el ejemplo de la hoja de trabajo. 1) identifique la medida y característica que esta siendo evaluada, ¿quién está haciendo el estudio y los datos del estudio? Página 140 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 2) El rango del promedio del subgrupo ( R ) se obtiene directamente de la gráfica de control. 3) El número de copias (r) es el número de veces que cada evaluador verificó la misma parte 4) Calcule la desviación estándar ( ˆ e ) de la repetibilidad estimada, utilizando el valor de d 2 para el r correspondiente 5) Introduzca el número de evaluadores ( n A ) en el espacio proporcionado 6) Introduzca el número de muestras (n) en el espacio proporcionado. 7) Calcule el promedio de evaluador mediante el promedio de todas las muestra obtenidas por cada evaluador e ingresar estos promedios en el espacio proporcionado para cada evaluados (A, B, C) 8) Revise los promedios de evaluador (A, B, C) y determine el rango de los promedios de evaluadores mediante la resta del menor del mayor e insertarlo en el espacio indicado ( R A ) 9) Calcule la desviación estándar estimada de evaluador como se muestra ( ˆ e ) utilizando el valor de d 2* para el valor correspondiente n A . 10) Calcule los promedios de la muestra al promediar el valor obtenido por todos los evaluadores para cada muestra. Por ejemplo, (muestra 1 promedio de evaluador A + muestra 1 promedio de evaluador B + muestra 1 promedio del último evaluador y dividir esta suma por el número de evaluadores). Esta es la mejor estimación de ese valor real de la muestra 1. Coloque el valor para cada muestra en el espacio proporcionado (1, 2, 3,...9, 10) en la figura 34b. Página 141 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 11) Observe los promedios de la muestra (1, 2, 3,...9, 10) y calcule el rango de los promedios de la muestra ( R p ) al restar el menor al mayor. Ponga el resultado en el espacio proporcionado 12) Estime la desviación estándar ( ˆ p ) de muestra a muestra utilizando el valor de d 2* para el valor n correspondiente. 13) Calcule la “relación señal a ruido” (SN) al dividir la desviación estándar de la muestra por la desviación estándar de la medición y ponga el resultado en el espacio proporcionado. SN = P GRR 14) Determine el número de distintas categorías de producto que pueden ser distinguidas por estas mediciones. Multiplique el SN por 1.41 y ponga el resultado en el espacio correspondiente. Si el número de categorías es menor que dos (2), el sistema de medición no es de valor para el control del proceso. Si el número de categorías es de dos (2), significa que los datos pueden sólo ser divididos en grupos alto o bajo, tal como si fueran atributos. Si el número de categorías es de tres (3), los datos pueden ser divididos sólo en grupos alto, medio o bajo. Este es un mejor sistema de medición. Un sistema que contenga cuatro (4) o más categorías será mucho mejor que los primeros tres ejemplos. Página 142 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) Medición evaluada longitud apropiada Hecho por: P. Reyes / Sept. 2007 R.W.L Error de reproducción: Registro de promedio de subgrupo = R= 7.6 Número de reproducciones = Tamaño de subgrupo = r = 2 Desviación estándar estimada de reproducciones: R ˆ e 6.738 d2 Fecha: Día-mes-año r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 Cálculos para efecto de evaluador: . nA d 2* 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.410 Número de tasadores = n A =3 1.906 Número de muestras = n = 5 2.237 108.1 - 102.8 = R A 2.477 Registro de promedios de tasador = R A = 5.3 2.669 2.827 5.3 ˆ A 2.961 1.906 3.076 3.178 R d 2* ˆ A 2.781 Escriba los promedios del evaluador: Evaluador A B - bajo C - alto D E F Promedio 103.1 102.8 108.1 - Figura 34a. Cálculos para el método de gráfica de control de la evaluación de un proceso de medición (parte 1 de 2) Página 143 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Cálculos para la desviación estándar del error de medición Estimación de la desviación estándar del error de medición para ser: ˆ m ˆ e2 ˆ A2 (6.7376) 2 (2.7806) 2 7.289 Escribir el valor adecuado para ˆ m 7.289 Cálculos para la Señal de interferencia: n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d 2* 1.410 1.906 2.237 2.477 2.669 2.827 2.961 3.076 3.178 Escriba el promedio para cada pieza muestra o lote abajo: 113.67 83.0 R p Estimar desv. Estándar de muestra a muestra 30.67 12.38 2.477 Rp d 2* ˆ p 12.38 Señal de interferencia: 12.38 1.698 7.289 ˆ p 1.698 ˆ m Muestra 1 2 3 - bajo 4 5 - alto 6 7 8 9 10 Promedio 111.17 113.33 83.00 102.17 113.67 Así el número de distintas categorías de productos que pueden ser bien identificadas por estas mediciones es 1.41 x 1.698 ˆ p 1.41 ˆ m 2.395 ó 2 Este es el número de no-traslapo 97% intervalos de confianza que durará el rango de variación del producto. (Un intervalo de confianza de 97% centrado en una medición pudiera contener el valor del producto actual que está representado por esa medición el 97% del tiempo) Fig. 34b: Calculos para el Método de gráfica de control para la evaluación de un proceso de medición (parte 2 de 2) Página 144 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO V – SECCION C Curva de desempeño del calibre o gage El propósito de desarrollar la curva de desempeño del gage (GPC) es determinar la probabilidad de aceptar o rechazar una parte de algún valor de referencia. El GPC para una medición ideal sin error se muestra en la siguiente figura: Pa Sesgo = 0 GRR = 0 Valores observados LIE LSE Figura 35. Curva de desempeño del gage sin error Una vez que se ha determinado la cantidad de error, es posible calcular la probabilidad de aceptación de una parte de algún valor de referencia cuando se usa ese sistema. Para cumplir esto, el supuesto establece que el error del sistema de medición consiste primordialmente de falta de repetibilidad, reproducibilidad y sesgo. La repetibilidad y reproducibilidad se asume que son distribuidas normalmente con varianza 2 . El error del gage se distribuye normalmente con una media X T , el valor de referencia más el sesgo, y tiene varianza 2 . En otras palabras: Valor real gage N ( X T b, 2 ) La probabilidad de aceptación de una parte de algún valor de referencia está dado por la relación: Página 145 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) UL Pa N(X T P. Reyes / Sept. 2007 b, 2 )dx LL Utilizando la tabla normal estándar: UL X T b LL X T b Pa Donde: UL X T b 2 = N ( X T b, )dx UL LL X T b 2 = N ( X T b, )dx LL Ejemplo: Determine la probabilidad de aceptar una parte donde el valor de referencia de torque es 0.5 Nm, 0.7 Nm, 0.9 Nm. Utilizando datos de un estudio previo: Especificación superior = UL = 1.0 Nm Especificación inferior = LL = 0.6 Nm Sesgo = 0.05 Nm GRR = b = 0.05 Nm Aplicando lo anterior a las fórmulas: 1.0 (0.5 0.05 0.6 (0.5 0.05 Pa (9.0) (1.0) 1.0 0.84 0.16 0.05 0.05 Página 146 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Cuando la parte tiene un valor de referencia de 0.5 Nm será aceptado el 16% de las veces y será rechazado aproximadamente 84% de las veces. Ejemplo de curva de desempeño del gage Si la probabilidad de aceptación es calculada para todos los valores de X T y graficada, entonces se obtiene la curva de desempeño del gage. Para el caso de Xt = 0.7 Nm se tiene: 1.0 (0.7 0.05 0.6 (0.7 0.05 Pa (5.0) (3.0) 0.999 0.05 0.05 Si el valor de referencia es 0.7, la parte se rechaza el 0.1% de las veces. Para el caso de Xt = 0.9 Nm se tiene: 1.0 (0.9 0.05 0.6 (0.9 0.05 Pa (1.0) (7.0) 0.84 0.05 0.05 Si la parte tiene 0.9 Nm, la parte se rechaza el 16% de las veces. Si se calcula la probabilidad de aceptación para todos los valores de Xt y se grafican, se obtiene la curva de desempeño del gage, como se muestra en la figura 36. Valor Xt Prob_Lim_Sup Prob_Lim_Inf Pa 0.4 1 0.998650102 0.0013499 0.42 1 0.995338812 0.00466119 0.44 1 0.986096552 0.01390345 0.46 1 0.964069681 0.03593032 0.48 1 0.919243341 0.08075666 0.5 1 0.841344746 0.15865525 0.52 1 0.725746882 0.27425312 0.54 1 0.579259709 0.42074029 0.56 1 0.420740291 0.57925971 0.58 1 0.274253118 0.72574688 0.6 1 0.158655254 0.84134475 0.62 1 0.080756659 0.91924334 0.64 1 0.035930319 0.96406968 0.66 0.999999997 0.013903448 0.98609655 0.68 0.999999967 0.004661188 0.99533878 0.7 0.999999713 0.001349898 0.99864982 0.72 0.999997888 0.000336929 0.99966096 0.74 0.999986654 7.2348E-05 0.99991431 Página 147 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 0.999927652 0.999663071 0.998650102 0.995338812 0.986096552 0.964069681 0.919243341 0.841344746 0.725746882 0.579259709 0.420740291 0.274253118 0.158655254 0.080756659 0.035930319 0.013903448 0.004661188 0.001349898 1.33457E-05 2.11245E-06 2.86652E-07 3.33205E-08 3.31575E-09 2.82316E-10 2.05579E-11 1.27981E-12 6.80922E-14 3.09536E-15 1.20194E-16 3.9858E-18 1.12859E-19 2.72815E-21 5.62928E-23 9.91363E-25 1.4899E-26 1.91066E-28 P. Reyes / Sept. 2007 0.99991431 0.99966096 0.99864982 0.99533878 0.98609655 0.96406968 0.91924334 0.84134475 0.72574688 0.57925971 0.42074029 0.27425312 0.15865525 0.08075666 0.03593032 0.01390345 0.00466119 0.0013499 1.2 1 0.8 0.6 Pa 0.4 0.2 1 1. 04 1. 08 0. 6 0. 64 0. 68 0. 72 0. 76 0. 8 0. 84 0. 88 0. 92 0. 96 0 0. 4 0. 44 0. 48 0. 52 0. 56 Prob. de aceptación Curva de desempeñodel Gage (GPC) Valor de referencia Sesgo = 0.0023 GRR = 0.79% Figura 36. Ejemplo de Curva de desempeño del gage Página 148 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 También se puede graficar en papel normal como se muestra en la figura 37: Probability Plot of Valor Normal - 95% CI 99 Mean StDev N AD P-Value 95 90 0.75 0.2107 36 0.384 0.377 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Valor 1.0 1.2 1.4 Figura 37. Gráfica de probabilidad normal para Xt Una vez que se desarrolla la GPC, puede ser utilizada para calcular el error de repetibilidad y reproducibilidad, y error de sesgo. El rango GRR* 5.15 puede ser determinado al encontrar el valor de X T que corresponde a Pa = 0.995, y el valor de X T que corresponde a Pa = 0.005 para los dos límites. El GRR es la diferencia entre los dos valores de X T , como se muestra en la tabla. Un estimado de el sesgo es determinado al encontrar el X T , tanto para el límite superior como inferior, que corresponde a Pa = 0.5 y calculando B X T LL BB X T UL dependiendo de qué límite es escogido XT Página 149 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO V – Sección D Reducción de variación a través de lecturas múltiples Si la variación el sistema de medición actual no es aceptable (sobre 30%) existe un método que puede ser utilizado para reducir la variación a un nivel aceptable hasta que se realicen mejoras al sistema de medición. La variación inaceptable puede ser reducida tomando múltiples lecturas de mediciones estadísticamente independientes (no relacionadas) de la característica de la parte que está siendo evaluada, determinando el promedio de estas mediciones y dejando que el valor numérico del resultado sea sustituido para la medición individual. Este método, consumirá tiempo, pero es una alternativa hasta que se realicen mejoras al sistema de medición. El procedimiento para este método es: 1) determinar el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir con un nivel aceptable de variación 2) Seguir el procedimiento de estudio de sistemas de medición ya visto. Ejemplo: En el ejemplo de la empresa XYZ, el porcentaje de tolerancia de variación GRR es 25.5%, con una variabilidad de seis sigma igual a 0.24. El cliente desea reducir esto al menos 15%, lo cual sería equivalente a una variabilidad de seis sigma de 0.14. Para determinar el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir el criterio deseado de 15%, debe asumirse que la distribución de mediciones individual y promedio tiene la misma media de valor numérico. Segundo, la variación de la distribución de promedios es igual a la variación de las distribuciones individuales divididas por el tamaño de la muestra. Entendiendo esta relación, el número de múltiples lecturas requeridas puede ser determinado. (6 x ) 2 6 2 n Página 150 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Despejando, tenemos: 6s 6s x n Sustituyendo: 0.14 0.24 n para quedar: n 1.714 n3 Así pues, tres lecturas múltiples en la característica de la parte reducirán la variación total del sistema de medición a aproximadamente 0.14 y el %GRR a 15%. Este método deberá ser considerado como un paso temporal hasta que otras mejoras sean realizadas al sistema de medición, con la aprobación del cliente. Página 151 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 CAPITULO V – Sección E Método de la desviación estándar conjunta para GRR El análisis de un sistema de medición usualmente asume que los datos replicados de todas las partes/muestras pueden ser obtenidos de todos los evaluadores de una manera al azar. Si el sistema de medición incluye múltiples localizaciones esto puede ser logísticamente irrealizable al demandar un muestreo al azar. También algunos análisis químicos y metalúrgicos pueden requerir una sección transversal de diversas muestras que no son parte de un proceso homogéneo y pueden no estar disponibles al mismo tiempo. Estas situaciones pueden ser manejadas al utilizar un DOE anidado. Un enfoque alterno es el estudio GRR de desviación estándar conjunta que sigue la metodología de la norma ASTM E691. Se obtendrán múltiples valores de repetibilidad y reproducibilidad determinadas por separado para cada parte. Este enfoque ve cada parte como un material separado y entonces calcula la desviación estándar GRR de la repetibilidad y reproducibilidad como en E691. Esto producirá múltiples valores separados de repetibilidad y reproducibilidad. Como las partes son consideradas idénticas, estos estimados separados se asumen efectivamente idénticos. El enfoque E691 es utilizado típicamente con una muestra completa. Esto es útil cuando todas las muestras no están disponibles al mismo tiempo. Puede ser utilizado como parte del proceso de calibración para mantener información en la variabilidad del sistema de medición. La siguiente descripción de estudio asume que el estudio será aplicado en una manera secuencial. Desarrollo del estudio Continúa del paso 6 del capítulo II sección C 7) Haga que cada uno de los evaluadores m 2 evalúe la parte para r 3 lecturas. Registre los datos en las filas apropiadas de la hoja e recolección de datos. Página 152 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) operador 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 parte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 medicion 0.29 0.41 0.64 0.08 0.25 0.07 0.04 -0.11 -0.15 -0.56 -0.68 -0.58 -0.47 -1.22 -0.68 -1.38 -1.13 -0.96 1.34 1.17 1.27 1.19 0.94 1.34 0.88 1.09 0.67 0.47 0.5 0.64 operador 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 P. Reyes / Sept. 2007 parte 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 medicion 0.01 1.03 0.2 0.14 0.2 0.11 -0.8 -0.92 -0.84 -0.56 -1.2 -1.28 -1.46 -1.07 -1.45 0.02 -0.11 -0.21 -0.2 0.22 0.06 -0.29 -0.67 -0.49 0.59 0.75 0.66 0.47 0.55 0.83 operador 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 8) Calcule el promedio ( X ) y la desviación estándar (s) de la nueva parte para cada evaluador 9) Trace los valores de la desviación estándar en la gráfica de desviación estándar y calcule el promedio de la desviación estándar ( s ) (incluir la desviación estándar de todos los subgrupos para todos los evaluadores). Dibuje este promedio de desviación estándar en la gráfica. Utilice el factor B4 para r muestras para calcular el límite de control superior para la gráfica de desviación estándar. Dibuje en este límite y determine si todos los valores están en control. Página 153 de 158 parte 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 me - - - - - ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 10) Trace el promedio para cada subgrupo ( X ) para todos los evaluadores en la gráfica de promedio. 11) Calcule en gran promedio ( X ) (incluya los promedios de todos los subgrupos ( X ) para todos los evaluadores). Dibuje la línea del gran promedio en la gráfica. 12) Calcule los límites de control para esta gráfica utilizando el factor A2 para r y la desviación estándar promedio ( s ) de la gráfica de desviación estándar; dibuje estos límites en la gráfica de promedio. Xbar-S Chart of medicion 1 2 Sample M ean 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ U _ C L=0.349 X=0.001 LC L=-0.346 0 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 1 4 7 10 Sample StDev 0.60 13 16 Sample 19 22 25 1 1 28 1 U C L=0.4570 0.45 0.30 _ S =0.1780 0.15 0.00 LC L=0 1 4 7 10 13 16 Sample 19 22 25 28 Figura 38ª. Análisis gráfico de la Desv. Est. Conjunta para GRR 13) Analice los datos utilizando las gráficas de control y otras técnicas gráficas ya discutidas anteriormente. 14) Evalúe los parámetros del sistema de medición para cada parte juntando los resultados de los evaluadores. m S xg s i 1 m 2 xi = 0.178 Página 154 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 m S Repetibilidadg = S E g i 1 m Reproducibilidadg = S Ag GRRg = S GRRg 2 si s 2 xg S E2g m S E2g S A2g El E691 sigue la convención en la que la reproducibilidad de MSA se encuentra referida como la variación del evaluador y el GRR del MSA es llamado reproducibilidad. En este caso, S appr s x2 s r2 3 2 S R s r2 s appr Donde Sr = SE = repetibilidad y SR = GRR = reproducibilidad ASTM 15) Evaluar los parámetros del sistema de medición mediante la reunión de los resultados de la parte. g Repetibilidad = S E s i 1 2 Ei g g Reproducibilidad = S A S i 1 2 Ai g Página 155 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 g GRR = S GRR S i 1 2 GRRi g Cuando calcule el porcentaje de la variación total, se debe utilizar la desviación estándar histórica del proceso. Si las partes cubren una amplia variedad de procesos, por ejemplo diferentes muestras metalúrgicos o químicos, la evaluación de la variación total de porcentaje deberá basarse en el proceso de variación de muestras específicos y no de la variación total de todos los muestras. Debe tenerse cuidad en la interpretación de los parámetros del sistema de medición en el caso donde los evaluadores se localizan en diferentes instalaciones. La repetibilidad incluirá tanto la variación entre equipo como variación dentro de equipo. Esto puede ser evaluado al calcular y comparar la repetibilidad dentro de cada localización. La reproducibilidad incluye tanto la variación entre localización como la variación entre evaluador. Estos componentes no pueden ser separados con este estudio. Consistencia estadística Los métodos ASTM e ISO sugieren que dos “consistencias” estadísticas, h y k, sea calculadas. Los valores h son calculados como: h x appr x parte sx Página 156 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 Para el evaluador A y la parte 1 el promedio ( x appr de arriba) es 0.447 y el promedio de la parte ( x parte de arriba) es 0.169. La desviación estándar entre evaluadores ( s x de arriba) es 0.262. Entonces: h 0.447 0.167 0.278 1.06 0.262 0.262 El valor de k es el radio de la desviación estándar para cada parte por cada evaluador a la desviación estándar de repetibilidad. En este caso es: (evaluador A y parte 1) k Desviación es tan dar (evalA, parte1) 0.178 1.35 repetitividad 0.132 Una razón por la que debe utilizar la computadora es para permitir comparaciones entre diferentes materiales. En este ejemplo no existe una recolección de muchos materiales diferentes que tienen diferentes niveles y posiblemente desviaciones estándar muy diferentes, los cálculos de h y k de E691 pueden utilizarse todavía para comparar la desviación estándar de la repetibilidad y los valores de respuesta por evaluadores. En la siguiente tabla la h y k son enlistadas por evaluador: h Evaluador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 promedio h "z" A 1.06 0.87 0.82 0.86 0.88 0.32 0.65 0.80 0.69 1.05 0.80 2.53 B -0.14 0.22 0.29 0.24 0.21 0.80 0.50 0.32 0.46 -0.11 0.28 0.88 C -0.93 -1.09 -1.11 -1.10 -1.09 -1.12 -1.15 -1.12 -1.15 -0.94 -1.08 -3.41 k A B C 1.35 0.77 0.76 0.25 1.50 0.82 0.49 0.28 0.23 1.15 1.70 1.50 1.20 0.14 0.84 0.65 1.20 1.07 0.59 1.40 0.83 0.35 1.68 0.24 0.77 1.07 1.13 0.27 0.45 1.65 mediana k 0.42 1.30 0.84 "z" -3.20 3.14 -0.17 En las últimas dos columnas están los promedios y un valor de “valor z” para ver si los evaluadores son significativamente diferentes. Los valores h indican que el evaluador A es Página 157 de 158 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN (MSA) P. Reyes / Sept. 2007 significativamente mayor y que el evaluador C es significativamente menor en sus lecturas del tamaño de las partes. Las desviaciones estándar de la repetibilidad también pueden ser evaluadas al buscar los valores k. Para hacerlo, calcule la mediana k y entonces un “rango z” aproximado. Con este estudio, la mediana esperada es de 0.861 aproximadamente con una desviación estándar aproximada de 0.439. La mediana de k para el evaluador A es entonces aproximadamente de -3.2 desviaciones estándar por abajo del nivel esperado y el evaluador B está mayor. Las gráficas de h ( figura 38b) y k (figura 38c) ayudan a ilustrar estas diferencias. Evaluador C tiene mucho menores resultados que los otros. Los valores de k muestran que tan baja la variación del evaluador A está respecto a la repetibilidad. Página 158 de 158
