METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León TEMAS 2 y 3. LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional, o de enunciados, es la parte de la lógica formal que estudia la composición de enunciados compuestos mediante el empleo de conectivas. Una proposición es el significado de un enunciado descriptivo. La lógica formal nace para analizar este tipo de enunciados, de manera que si aparecen enunciados normativos debe renunciarse a esta lógica, o crear una lógica diferente1. En el paso del lenguaje natural al lenguaje formal, se utilizarán los siguientes símbolos: ● Enunciados/proposiciones: “p”, “q”, “r”... ● Conectivas lógicas: “no”, “y”, “o” , “si...entonces”, “si y sólo si” Las definiciones de derecho formal no recogen todas las expresiones que sí que recoge el derecho formal, de manera que es necesario especificar el contenido exacto de las conectivas lógicas (importante para no incurrir en falacias de ambigüedad, etc.). Desde un argumento en lenguaje natural, debe transformarse al lenguaje formal, de tal manera que habrá que decidir sobre el significado exacto de (ya que no se pueden trasladar vaguedades ni ambigüedades a la lógica). Los argumentos consisten en un enunciado compuesto y una conectiva. 1. TABLAS DE VERDAD 1.1. Tabla de verdad de la negación Negando un enunciado elemental, obtenemos un enunciado compuesto (aunque podría no parecerlo, el no es un enunciado en sí mismo). (1) Llueve (2) No llueve (1) p (2) ¬p Este mecanismo, sencillo pero efectivo permitirá ver la validez o no de un argumento. ➜ Si una proposición es verdadera, su negación es falsa (y viceversa) 1 p ¬p V F F V así, en principio no se pueden aplicar si hablamos de lógica proposicional con puridad, pero sí que se usarán algunas cuestiones propias de la lógica proposicional en algún momento este temario METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León Axiomas básicos de la lógica proposicional: 1) Principio de no contradicción: una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo2. No pueden ser vedaderos al mismo tiempo P y ¬P. 2) El tercio excluso (tertium non datum) : es verdad o P o ¬P, no existe una tercera posibilidad (una premisa solo puede ser verdadera, o falsa). Ello no impide que se puedan utilizar otros axiomas, y construir lógicas alternativas. 1.2. Tabla de verdad de la conjunción ➜ Una conjunción es verdadera si y sólo si sus componentes lo son p q p ∧ q V V F F V F V F V F F F En la traducción del lenguaje natural al lógico, la conjunción pierde matices (por ejemplo, es irrelevante el orden en que aparezcan las proposiciones, mientras que en el lenguaje natural sí que pueden tener importancia - estudié [primero] en la UPF y [después] en Oxford). 1.3.. Tabla de verdad de la d isyunción El problema es que existen disyuntivas inclusivas y exclusivas (se excluye que los dos sean verdaderos al mismo tiempo, solamente uno puede ser verdadero). Como la ambigüedad no se puede captar en el lenguaje formal, debe especificarse de antemano de qué tipo de disyuntiva se trata. En lógica formal, existe una convención por la cual se entiende que las disyuntivas son siempre inclusivas. ➜ Una disyunción inclusiva es verdadera cuando alguno o ambos componentes son verdaderos 2 p q p ∨ q V V F F V F V F V V V F existe también la idea de que “una proposición contradictoria es falsa en cualquier mundo posible”, pero nace de una discusión filosófica que aquí no importa. METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León ➜ Una disyunción excluyente no es verdadera cuando todos los componentes son verdaderos, o falsos p q p ∨ q V V F F V F V F F V V F 1.4. Tabla de verdad del condicional ➜ Un condicional es siempre verdadero salvo que el antecedente (p) sea verdadero y el consecuente (q) sea falso. p q p ⇒q V V F F V F V F V F V V Sirve para expresar condiciones suficientes. A la inversa, sirve para expresar condiciones necesarias 1.5. Tabla de verdad del bicondicional El bicondicional es la conjunción de dos condicionales. ➜ Un bicondicional es verdadero cuando los condicionales que lo conforman lo son. Por tanto, cuando ambas proposiciones moleculares son verdaderas o falsas. p q p ⇒q q ⇒p p ⇔q V V F F V F V F V F V V V V F V V F F V Sirve para expresar equivalencias y definiciones en términos de condiciones necesarias y suficientes. METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León 2. ESTRUCTURA DE ALGUNOS ARGUMENTOS VÁLIDOS Para analizar la validez de los argumentos, deben traducirse en las fórmulas anteriormente enunciadas. 2.1. Proposiciones conjuntivas Véase el siguiente argumento: P: Hoy llueve y hace frío ____________________ C: Luego, hoy llueve P: p ∧ q _______ C: p ¿Es válido? (¿Qué pasaría si fuera verdad que hoy llueve y hace frío?) 1) Hay que construir la tabla de verdad - ver qué variables hay, y combinar: p q p ∧q V V F F V F V F V F F F 2) Una vez construida la tabla, se aplica la definición de argumento válido: “un argumento es válido si de las premisas se sigue necesariamente la conclusión”. Cuando es verdad la premisa (p ∧ q), ¿necesariamente es verdad la conclusión (p)? S Í 2.2. Proposiciones disyuntivas P1:O no aumenta la presión fiscal o no c rece la inversión P2:Aumenta la presión fiscal ______________________________________________ C: Luego, no crece la la inversión ¿Es válido? 1) Construcción de una tabla de verdad: p q ¬p ¬q ¬p ∨ ¬q* V V F F V F V F F F V V F V F V F V V V *se interpreta como una disyuntiva incluyente P1: ¬p ∨ ¬q P2: p ________ C: ¬q METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León 2) Aplicación de la definición: “un argumento es válido si de las premisas se sigue necesariamente la conclusión” Cuándo las premisas son verdaderas - en el caso en que las premisas sean verdaderas, cómo se comporta la conclusión. Si la conclusión es verdadera y las premisas también, el argumento es válido. Si las premisas son verdaderas pero la conclusión es falsa, el argumento es inválido. Cuando son verdad ambas premisas (p ), (¬q), ¿necesariamente es verdad la conclusión (¬p ∨ ¬q)? S Í. Siempre que las premisas son verdaderas, la conclusión lo es. 2.3. Proposiciones condicionales A) Primera posibilidad P1: Si llueve, el suelo se moja P2: Llueve ________________________ C: Luego, el suelo se moja P1: p ⇒ q P2: p _________ C: q ¿Es válido? Demostración con el MODUS PONENS 1) Tabla de verdad: p q p ⇒q V V F F V F V F V F V V 2) Pregunta: cuando son verdad ambas premisas (p ⇒ q), (p), ¿necesariamente es verdad la conclusión (q)? SÍ. Siempre que las premisas son verdaderas, la conclusión lo es. B) Segunda posibilidad P1: Si llueve, el suelo se moja P2: No ha llovido ____________________________ C: Luego, el suelo no está mojado P1: p ⇒ q P2: ¬p _________ C: ¬q METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León ¿Es válido? D emostración con la falacia de la negación del antecedente. 1) Tabla de verdad: p q ¬p ¬q p⇒q V V F F V F V F F F V V F V F V V F V V 2) Pregunta: cuando son verdad ambas premisas (p ⇒ q), (¬p), ¿necesariamente es verdad la conclusión (¬q)? N O, ya que existen casos en que la conclusión es falsa Negando el antecedente no se obtiene la negación del consecuente. C) Tercera posibilidad P1: Si llueve, el suelo se moja P2: El suelo está mojado ________________________ C: Luego, ha llovido P1: p ⇒ q P2: q _________ C: p ¿Es válido? D emostración con la falacia de afirmación del consecuente 1) Tabla de verdad p q p⇒q V V F F V F V F V F V V 2) Pregunta: cuando son verdad ambas premisas (p ⇒ q), (q), ¿necesariamente es verdad la conclusión (p)? N O, ya que existen casos en que la conclusión es falsa D) Cuarta posibilidad P1: Si llueve, el suelo se moja P2: El suelo no está mojado ________________________ C: Luego, no ha llovido P1: p ⇒ q P2: ¬q _________ C: ¬ p METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León ¿Es válido? D emostración con el MODUS TOLLENS 1) Tabla de verdad p q ¬p ¬q p⇒q V V F F V F V F F F V V F V F V V F V V 2) Pregunta: cuando son verdad ambas premisas (p ⇒ q), (¬q), ¿necesariamente es verdad la conclusión (¬p)? SÍ. Siempre que las premisas son verdaderas, la conclusión lo es. 3. UTILIZACIONES PRÁCTICAS DE LOS CONDICIONALES: ESQUEMA DE CONDICIONES SUFICIENTES Y NECESARIAS La utilización de condicionales puede mostrar las relaciones entre elementos: se pueden emplear para relacionar hechos (descripciones). Si esta lógica se extiende, de una manera “impropia”, se pueden mostrar relaciones entre conceptos, y también entre elementos normativos (valores, principios, normas). A través de la idea de las relaciones necesarias y suficientes se puede elaborar un esquema de condiciones suficientes y necesarias. En este esquema, las relaciones que se pueden producir entre dos elementos, siempre son un número determinado (4): 1) que no haya ninguna relación entre p y q (relación negativa), ya que son elementos independientes. Representación (no estandarizada): p // q ○ hechos: p no es consecuencia de q, y viceversa ○ conceptos: Se puede definir p sin aludir a ningún aspecto de q, y viceversa ○ normas: p no justifica para nada q, y viceversa 2) p condición suficiente de q: siempre que se produce p, se produce q (es suficiente que se produzca p para que se produzca también q). Representación: p ⇒ q (!) ojo que en esta misma expresión también está la idea de que q es condición necesaria de p, ver siguiente punto. Q ue llueva es condición suficiente para que el suelo se moje (siempre que llueve, el suelo se moja). Al mismo tiempo, es una condición necesaria que el suelo esté mojado para considerar que ha llovido. METODOLOGIA I RAONAMENT JURÍDIC Laura León 3) p condición necesaria (no suficiente) de q: p es una condición sin la cual q no se produciría, pero serán necesarias otras condiciones. Así, no siempre que se produce p se produce también q, pero siempre que se produce q, se habrá producido p. Representación: q ⇒ p (!) ojo no confundirlo con la posibilidad anterior. 4) p condición necesaria y suficiente de q: sin p, q no se produce (necesaria), pero no es necesario ningún elemento adicional (suficiente) Representación: p ⇔ q (!) ojo que en esta misma expresión también está la idea de que q es condición necesaria y suficiente de q. 4. EQUIVALENCIA DE LOS ARGUMENTOS Dos argumentos son lógicamente equivalentes si y sólo si los dos son verdad en los mismos casos, y falsos en los mismos. RESUMEN: PASOS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL 1. Asignar una variable a cada proposición (se utiliza una sola variable para ideas que significan lo mismo). La fórmula para saber cuántos casos salen es 2n , siendo n el número de proposiciones. 2. Determinar cuál de los cinco conectivos es aplicable 3. Pasar los enunciados al esquema de la lógica formal: premisas (P1, P2...) y conclusión (C), que en sí mismas pueden contener conectivos (hay que atenerse al significado de la premisa). 4. Construir la tabla de verdad, con tantas columnas como elementos. 5. Aplicar la definición de argumento válido: un argumento es válido si de las premisas de sigue necesariamente la conclusión. (!) No importa la realidad. Lo importante es ver si hay contradicciones en el argumento. 6. También se puede ver la e quivalencia de los argumentos: dos argumentos son lógicamente equivalentes si y sólo si los dos son verdad en los mismos casos, y falsos en los mismos casos.
