DIMENSIONES DEL VRP

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Casos reales de las dimensiones del Problema
de Ruteo de Vehículos (VRP)
Alemán Fierro, Rossy Melina
Universidad Politécnica Estatal del Carchi, Logística y Transporte
[email protected]

RESUMEN: El ruteo de vehículos procura encontrar
soluciones cercanas al óptimo para minimizar los costos de
operación o maximizar el número de clientes atendidos. En
el presente trabajo se presenta algunos de los principales
problemas del VRP en casos reales que empresas de varias
partes del mundo que han atravesado y, a su vez las
respectivas soluciones que las mismas o terceros han
identificado para solucionar dichos problemas.
PALABRAS CLAVE: VRP, modelo, transporte, ruteo.
ABSTRACT: Vehicle routing seeks to find solutions close
to optimal to minimize operating costs or maximize the
number of customers served. This paper presents some of
the main problems of the VRP in real cases that companies
in various parts of the world have gone through and, in
turn, the respective solutions that the same or third parties
have identified to solve these problems.
KEY WORDS: VRP, model, transportation, routing
I. INTRODUCCIÓN
E
l ruteo de vehículos corresponde a un tipo de problemas
combinatorios que en la medida en que se pretenda obtener
una rutas optimas que permitan atender completamente un
conjunto de clientes determinado, el problema se vuelve muy
complicado computacionalmente con los métodos exactos
existentes, los cuales resuelven el problema por medio del
modelado matemático, es decir buscando cada una de las
combinaciones posibles y teniendo en cuenta cada una de las
restricciones del problema. (Guasmayan, 2014)
Es uno de los problemas de optimización no lineal más
desafiante que existe por su complejidad, incluso fue incluido
al tipo NP- Hard por Rinooy Kan en 1981 y que aún no ha
tenido solución hasta la actualidad.
Descrito de una forma más sencilla el VRP (vehicle route
problem), se encarga del diseño de rutas, donde se marca un
punto de partida del que sale cada vehículo y al que tiene que
regresar, luego de visitar una sola vez a los clientes para
satisfacer su demanda conocida, sin violar las restricciones de
capacidad de carga de los vehículos, distancia máxima
recorrida por éstos, y respetando el horario de trabajo: todo
ello con el fin de buscar el costo mínimo.
Haciendo énfasis en el VRP directamente relacionado con la
logística, las aplicaciones informáticas o software para el
diseño de rutas se derivan de modelos VRP que atienden
diferentes necesidades, e incluyen diversas restricciones o
condiciones operativas impuestas por la dinámica de los
mercados. Esto ha dado como resultado la modelación de
diferentes variantes del problema clásico de ruteo (VRP), de
las cuales se pueden mencionar las siguientes:
• VRP con recolección y entrega (VRPPD). Estudia el caso
donde una empresa debe recolectar y entregar bienes en
cantidades específicas para cada cliente visitado.
• VRP con flota heterogénea. Es un problema muy común,
donde los vehículos de la empresa tienen diferentes
capacidades de carga.
• Open VRP. Se refiere al caso de ruteo abierto cuando el
vehículo no regresa al depósito de origen, es decir, que se
dirige a otro depósito o sitio diferente para cargar productos,
en un contexto de flota rentada.
• VRP con ventanas de tiempo (VRPTW). Plantea que cada
cliente tiene que ser atendido de manera obligada dentro de un
cierto horario o “ventana de tiempo” específico.
•
VRP con depósitos múltiples (MDVRP). Implica que la
empresa posee diversos depósitos desde los cuales puede
abastecer a los clientes.
• Stochastic VRP (SVRP). Este problema de ruteo propone
que las variables involucradas son desconocidas o aleatorias, e
incluso que se pueden encontrar en un rango de probabilidad,
tales como el número de clientes, sus demandas, tiempo de
servicio, tiempo de viaje, entre otras.
•
Periodic VRP (PVRP). Analiza un problema donde los
pedidos pueden ser llevados sólo en ciertos días.
•
VRP multiobjetivo. Busca soluciones óptimas de ruteo
considerando dos o más objetivos que se deben satisfacer por
la empresa, pero que son contradictorios. (Olivera, 2004)
A. Justificación
Habitualmente un equipo de personas con más o menos
experiencia planifica las rutas “a ojo” basándose en su
experiencia previa. Lo que quizás no saben es que la
planificación que han organizado es altamente probable que
esté muy lejos de la óptima pues son tantas las decisiones que
deben tomar que un humano no puede contemplarlas y
analizarlas todas. Para el caso concreto de las rutas,
disponemos de un número finito de vehículos, conductores,
horas de trabajo, presupuesto, etc a la que queremos sacarle el
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mayor rendimiento posible, es por esta razón que es
importante conocer detalladamente cada una de las
dimensiones del VRP proponiéndonos ejemplos concretos de
la vida real que posteriormente nos servirán para asociarlos a
nuestro desarrollo profesional.
B. Objetivo
Investigar detalladamente ejemplos concretos de la vida
real en los cuales se haya evidenciado alguno de los clásicos
problemas del VRP (vehicle route problem) conjuntamente
con sus respectivas soluciones.
II. ESTADO DEL ARTE
A. CASO: Empresa de servicios de Courier de la ciudad de
Guayaquil (CVRPTW).
Según (Ocaña Mayorga & Ramírez Basantes, 2012), el
problema que se detalla a continuación se basó en la situación
de una empresa de la ciudad de Guayaquil - Ecuador que se
dedica a la prestación de servicios logísticos para el manejo de
mercancías, los cuales son: recolección, transporte,
distribución y entrega puerta a puerta; cubriendo trayectos
urbanos y rurales de la ciudad.
En la empresa se utilizaba un modelo únicamente basado en la
experiencia de trabajo logístico, en términos empíricos esta
política de trabajo tenía un alto porcentaje de buen servicio al
cliente, debido a que se entregaban las mercancías en el
tiempo estimado con el cliente; pero esto se contrarrestó con
los elevados costos operativos y excesivo consumo de
recursos de la empresa.
Los investigadores enfocaron su interés en el proceso de
recolección ya que aquí es donde se localizó el principal
problema y se buscó generar soluciones factibles para la
adaptación e implantación de ellas, tomando muy en cuenta
las variables de ventanas de tiempo del cliente, capacidad del
vehículo, tamaño de flota vehicular de la empresa estudiada.
Al modelo se lo denominaría problema de ruteo vehicular
capacitado con ventanas de tiempo o CVRPTW (Capacited
Vehicle Routing Problem Time Windows), ya que se contaba
con una flota vehicular con capacidad limitada y un intervalo
de tiempo para visitar a cada cliente.
El método de solución aplicado es este caso fue la
implementaremos y el uso de la heurística Clarke & Wright o
mejor conocida como Método de Ahorros, es decir, trata de
averiguar las rutas de una flota de transporte para dar servicio
a los clientes generando matrices de ahorro de distancias para
de esta manera ir obteniendo mejores soluciones. Pertenece a
los problemas de optimización combinatoria. Esta aplicación
permitió diseñar la programación matemática necesaria que
genere rutas optimizando los recursos disponibles de la
empresa teniendo que minimizar la distancia a recorrer por
cada vehículo y minimizar los costos del vehículo que
influyen en cada recorrido Se realizaron tablas detallando cada
una de las rutas obtenidas, describiendo la distancia y tiempo
que hay de un cliente a otro, la hora en que se visita a cada
cliente, su ventana de tiempo, volumen y peso de cada
mercancía a recoger. fig 1
Fig. 1. Información de la Ruta N°6
Finalmente se elaboró una tabla que evidencia las diferencias
significativas que existen entre el método empírico de la
empresa y el método Clarke & Wright. fig 2
Fig. 2. Diferencias entre Solución Actual y Clarke &
Wright
Debido al uso de la heurística de Clarke & Wright, se logró
establecer rutas con una distancia total menor a recorrer que
las usadas por la empresa. Se ahorró un total de 318 km,
obteniendo como resultado un ahorro de $394.32 por día,
considerando que el costo por cada kilómetro recorrido es de
$1,24.
B. CASO: Aprovisionamiento de la leche en la cadena de
suministros de lácteos (VRPSPD)
La cadena de suministros de lácteos comprende desde las
unidades productivas, centros de acopio, industria,
comercialización, hasta los consumidores finales y a
diferencia de otras cadenas, existe una gran relevancia en
cuanto a la calidad de los productos y la seguridad alimentaria
por ser altamente perecederos. Según (Ruíz Meza, 2018), en
las industrias lácteas en el Departamento de Sucre - Colombia
2018, uno de los puntos más críticos de esta cadena es el
proceso del aprovisionamiento de la leche cruda como materia
prima, ya que se ve afectado por las demoras en los tiempos de
recolección
que
atentan
contra
las
propiedades
microbiológicas y físicoquímicas si no se brindan las
condiciones necesarias para su conservación.
El aprovisionamiento de la leche cruda normalmente se
ejecuta según la experiencia de las acopiadoras para
programar la ruta de los vehículos, generando errores que
afectan el servicio por no utilizar herramientas adecuadas que
optimicen el proceso y que permitan minimizar los tiempos,
costos asociados, las distancias recorridas, y con ello, el
consumo de combustibles derivados del petróleo y el consumo
de energía.
La situación descrita puede ser modelada como un problema
de ruteo de vehículos con recolección y entrega simultánea
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(Vehicle Routing Problem with Simultáneos Pickup and
Delivery – VRPSPD).
Este modelo de ruteo apunta a una logística más ecológica,
considerando el cargue y descargue de productos en un mismo
nodo y se ha utilizado para optimizar rutas de cadenas de
abastecimiento.
Al igual que en el anterior caso en este problema también se
aplicó la heurística constructiva de Clarke and Wright, ya que
es una de las técnicas más clásicas y conocidas que se aplican
a los modelos de VRP y hace que se puedan combinar con
otras técnicas metaheurísticas para generar mejores soluciones
gracias a su fácil aplicabilidad. En este caso se mostró todo el
proceso matemático implícito en la construcción de matrices
de ahorro que éste conlleva donde se prosigue con la siguiente
fórmula:
Distancia (Antes)= 𝑑0𝑖 + 𝑑𝑖0 + 𝑑0𝑗 + 𝑑𝑗0
Distancia (Después)= 𝑑0𝑖 + 𝑑𝑖𝑗 + 𝑑𝑗0
Ahorro (𝑖,𝑗) = Distancia (Antes) – Distancia (Después) = 𝑑𝑖0 +
𝑑0𝑗 – 𝑑𝑖j
Se seleccionó la heurística de C&W y se la desarrolló en el
software y lenguaje de programación gratuita de R, el cual
cuenta con un extenso número de funciones matemáticas, que
ayudan a optimizar el tiempo computacional y la capacidad de
procesamiento al ser un lenguaje de programación de cuarta
generación. Sin embargo en este caso este método no arrojó
los resultados óptimos esperados, ya que los costos se elevan
demasiado debido al traslado de un vehículo en puntos
ubicados intermunicipalmente.
C. CASO: Modelo de rutas de vehículos aplicado al ecommerce (TSPMD)
El problema del viajante de comercio (conocido por sus
siglas en inglés, TSP (Travelling Salesman Problem), se
centra en problemas en los que un repartidor tiene que visitar
varios clientes y quiere saber cuál es el camino de mínima
distancia que, saliendo de su lugar de trabajo, vaya a todos los
destinos y vuelva, es decir, aquél en el que los clientes se
mueven, cambian su localización a lo largo del día.
En el 2014 en la ciudad de Sevilla – España, se realizó un
proyecto de diseño de rutas cuyo objetivo fue el desarrollo y
verificación de un modelo que permita la minimización de
costes en el problema del viajante de comercio con destinos
móviles, así como su versión más genérica – el problema de
ruteo de vehículos con destinos móviles- aplicado al reparto de
mercancías en el ámbito del e-commerce. Para (Távora
Montero, 2014), para realizar un correcto diseño de rutas de
vehículos enfocado al e-commerce, en primer lugar, es
necesario tener en cuenta el desarrollo de las nuevas
tecnologías, así como las costumbres sociales.
La llegada del comercio electrónico ha sugerido una notable
mejora en el servicio al cliente, ahora bien, el hecho de que
éste pueda cambiar su localización a lo largo del día durante
espacios temporales no hace otra cosa que generar un
problema añadido a las empresas distribuidoras, por ende la
pregunta que se plantea acerca de este problema es: “Dada una
lista de las ciudades y las distancias entre cada par de
ciudades, ¿cuál es el camino más corto que visita cada ciudad
exactamente una vez y vuelve a la ciudad de origen?”.
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Para dar solución a este problema con el uso del modelo, el
software de optimización que se ha empleado ha sido el
LINGO, versión 10.0, que arrojó hojas de resultados
detallados, así como las variables de decisión.
Como un pequeño ejemplo de comprobación se propuso ver
cómo actúa frente a cambios en la localización de los distintos
clientes sin modificar las ventanas temporales de éstos. fig. 3
Fig. 3 Resultados TSPMD Tipo III
Se comprueba que al haber modificado el escenario, también
lo hace el recorrido del vehículo por los distintos clientes, así
como el valor de la función objetivo. Finalmente se concluyó
que el modelo responde adecuadamente a los posibles cambios
que pueda hacérsele, tanto aquéllos que afecten a la
localización de clientes, como a las restricciones de tiempo, o
bien, probando que el problema no tiene solución en un caso
dado.
D. CASO: Ruteo de Vehículos desde un Centro de
Distribución a una Línea de Supermercados (CVRP)
El estudio se planteó en Barranquilla, Colombia en el año
2015, el problema que se presenta es de enrutamiento directo,
donde existe un solo centro de distribución que atiende una
demanda de 26 puntos de venta localizados dentro del casco
urbano de la ciudad de Barranquilla, con una flota de
camiones de capacidad conocida. Para (Prato Torres, Suero
Pérez, & Guzmán Ávila, 2015), el objetivo fue minimizar los
costos de transporte de un producto específico; así mismo, se
utilizará el método de ruteo de Clarke Wright (o de ahorros)
de vehículos para dar cumplimiento a la demanda diaria de
cada uno de los puntos de venta de Supertiendas y Droguerías
Olímpica S.A. al menor costo posible.
Se seleccionó una bodega como centro de distribución, a la
cual se le asignaron todos los clientes. La capacidad de los
vehículos es de 4,5 toneladas y una de las principales
restricciones es que solo se debe enviar la demanda diaria de
la demanda total, debido a los requisitos de cada tienda.
Para la solución del caso de estudio planteado fue necesario
resolver el problema de optimización combinatoria el cuál se
denomina: ruteo de vehículos con restricción de capacidad
CVRP.
Para la solución del Problema de Ruteo de Vehículos con
restricción de capacidad se usó la heurística de ruteo de Clarke
Wright, a continuación se describe el procedimiento:
1. Inicialmente cada cliente es visitado por un vehículo, por
tanto habrá tantos vehículos como clientes; el costo de esta
ruta es igual a 2ΣCij
2. Se calculan los ahorros Δ(i,j) = c1i + cj1 – cij, ∀(i,j) ∈ A,
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y se ordena
3. Se encuentra el primer arco factible (i, j) en la lista de
ahorros donde:
- i y j se encuentran en rutas diferentes
- ambos clientes son, o bien el primero, o bien el último
visitado en su respectiva ruta, y
- la suma de las demandas de los clientes i y j no excede la
capacidad de carga de los vehículos
4. Se añade el arco (i, j) a la ruta actual y se eliminan los
arcos (1, i) y (j, 1)
5. Se repite el Paso 4 hasta agotar todos los arcos.
Se procedió a revisar las demandas utilizando las rutas de
mayores ahorros y se evalúa la factibilidad de usar o no esta
ruta, después de revisar todas las rutas posibles realizamos el
diagrama de rutas en el cual podemos ver la distancia
recorrida en cada una. fig.4
4
Asumir las coordenadas (ri, Ɵi), en donde ri será el
almacén y Ɵi el ángulo que forman los clientes con
este.
- Se formaron siete (7) clusters conformados por seis
(6) puntos, comenzando con los clientes que poseen
el menor ángulo con respecto del almacén, así hasta
completar los siete (7) grupos.
Finalmente se ingresó el modelo matemático al software
LINDO el cual que finalmente nos lleva a la siguiente tabla de
resultados:
-
Fig. 5. Resultados Propuesta: Método del Barrido
El modelo para este estudio, arrojó una respuesta positiva, la
cual realiza la formación de clusters a través de asignar
primero y rutear después, y resuelve los mismos mediante una
programación lineal aplicada que en este caso fue la del
”Agente Viajero”, que recorre la menor distancia no sólo ideal
sino también real, lo cual lo hace una buena opción. La
distancia ideal y real fue de 237.89.
Fig. 4. Diagrama de rutas y distancias recorridas
La longitud total recorrida en el proceso es de 181,14 Km, y
la suma del costo total de transporte y el costo total de
instalación obtenido por este método es $ 1.195.524 por día,
por ende se determinó que el método de ruteo de Clarke
Wright fue muy eficiente, debido a que redujo los costos de
transporte en un 41 %. Este tipo de economía es muy
significativa ya que este sería el ahorro diario.
E. CASO: Estudio comparativo de la aplicación de
heurísticas al problema de ruteo de vehículos (TSPMD)
La situación en donde ocurre el problema es una empresa
dedicada a la venta de productos de consumo masivo en la
ciudad de Lima, Perú, la cual cuenta con 42 puntos de venta
alrededor de la ciudad. Según (Cadillo Paredes, 2011), en
dicha empresa no existía un estudio del ruteo de los vehículos
que realizan el transporte de la mercadería desde el almacén
principal hacia las tiendas o puntos de distribución. Por lo
tanto, la ruta a seguir es según el criterio del conductor, en este
contexto el problema identificado fue el despacho ya que en el
momento de cargar las unidades de transporte se decide hacia
donde se dirige el vehículo.
Para dar solución a este problema en este caso se utilizó el
método del barrido que consiste en asignar primero y rutear
después, pero esta vez se creará una ruta que visite a todos los
puntos mediante el método del barrido o también conocido
como el algoritmo de Gillet y Miller. Para la formación de
clusters se realizaron los siguientes pasos:
F. CASO: Solución del problema de ruteo de vehículos
dependientes del tiempo utilizando un algoritmo genético
modificado (TDCVRP)
Cuando un problema de ruteo es aplicado a la realidad
genera otro tipo de restricciones adicionales como puede ser el
tiempo en que se debe entregar un producto, la capacidad de
carga de los vehículos, el número de vehículos, factores
ambientales, factores de tráfico, entre muchos otros. Tal es el
caso del ruteo de vehículos con dependencia del tiempo, en el
que el tiempo de salida del vehículo determina el costo de la
ruta, puesto que según la hora en que se realice el recorrido, se
tendrá mayor o menor tráfico, lo que conlleva a elevar el costo
no solo por distancia recorrida, sino por el tiempo que se gasta
el vehículo en recorrer la ruta.
Esta investigación en particular gira en torno al año 2014 y
tuvo lugar en San Juan de Pasto, Nariño en la empresa
COLÁCTEOS y su distribución de productos lácteos.
La restricción adicional del tiempo es de gran importancia en
los problemas de ruteo reales, puesto que los costos en el
recorrido de la o las rutas de los vehículos son elevados debido
al tráfico y la congestión en determinadas horas del día, lo que
genera gastos de operación reflejados en combustible y
tiempo, además de considerar a la congestión vehicular como
fuente de estrés a los conductores y foco de contaminación
ambiental.
El TDVRP corresponde al tipo NP-HARD, por lo que se
requiere desarrollar e implementar una metodología adecuada
para su solución, (Guasmayan, 2014), en este caso opta por el
uso del Algoritmo Genético de Chu-Beasley como principal
herramienta metaheurística para establecer las rutas de los
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vehículos dependientes de tiempo, teniendo en cuenta como
función objetivo la minimización de los costos dados por la
matriz de distancias entre los clientes más el factor de
sobrecosto por la restricción del tiempo u horario de salida de
los vehículos para todas las visitas desde el depósito y con
retorno a él en cada ruta. Una representación general en un
diagrama de flujo se indica a continuación:
Fig. 6. Diagrama de flujo algoritmo genético
Despúes de una exhausta tarea de realizar toda la
implementación matemática heurística y metaheurística, se da
paso a la comprobación del algoritmo genético en el problema
de ruteo de vehículos, se generan varias corridas de la
programación desde el software matlab instalado en un
computador portátil con un procesador Intel Core2 dúo y 2 Gb
de memoria RAM. Con respecto a las corridas del algoritmo
genético de forma independiente para el caso de los 153
sectores a los cuales se debe llevar el producto desde la
empresa Colácteos, se encuentra que se puede cubrir todos los
sectores con 18 vehículos con capacidad fijada en 70 canastos.
El valor de la función objetivo encontrada presenta un valor
promedio de 458,24 Km, los cuales los recorren los 18
vehículos. Además se observa que la desviación entre las 20
corridas es mínima con un valor de 3,35km.
Finalmente se resolvió el problema de ruteo de vehículos con
la restricción de dependencia del tiempo u horario de salida de
los vehículos, considerando distintos escenarios basados en la
congestión vehicular en horas pico en los días no feriados.
G. CASO: Localización de bodegas y asignación de clientes
en supermercados (CVRP)
En este caso volvemos a la ciudad de Barranquilla, Colombia,
año 2014, esta vez con un problema de localización y ruteo de
vehículos para una empresa que fabrica aceite de oliva y lo
comercializa en cadenas de supermercados de la ciudad.
Para lo cual, (Suero Pérez, 2014) estableció un número
determinado de centros de distribución que atiendan una
demanda determinística de puntos de ventas localizados, con
una flota de camiones de capacidad conocida al mínimo
costo., y a la vez se planteó un esquema de ruteo y ubicación
de centros de distribución, para lo cual se usaron algoritmos de
programación lineal y la heurística de Gillet y Miller.
El problema de localización de bodegas y asignación de
clientes con restricción de capacidad fue modelado y
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solucionado mediante el software de optimización General
Algebraic Modeling System (GAMS), que permite modelar y
resolver problemas de optimización lineal, no lineal y enteros
mixtos.
Para la solución del problema de ruteo de vehículos con
restricción de capacidad se usó la heurística de barrido
(sweep). Se realizaron dos aplicaciones de la heurística: una
iniciando el barrido a las 3:00 y otra a las 6:00; sin embargo,
la de mejor resultado fue a las 3:00.
La solución óptima obtenida por la solución de este problema
en el software GAMS es esta:
• Bodega seleccionada: todos los Yi, excepto Y14, obtuvieron
un valor de 0, lo que implica que la seleccionada es la bodega
14.
• Asignación de clientes: todos los Xij, excepto los X14j,
obtuvieron un valor de 0, lo que significa que todos los
clientes son asignados a la bodega 14.
• La suma del costo total de transporte y el costo total de
instalación obtenido es $2.038.260 por día.
Con respecto al ruteo de vehículos, cabe resaltar que la baja
capacidad del camión (4,5 t) y el bajo porcentaje diario de
productos que deben transportarse 85 aumentan la distancia de
las rutas, lo cual acrecenta el costo de transporte al
incrementar innecesariamente el número de veces que el
camión debe regresar al depósito. Según lo anterior, es
recomendable estudiar el uso de camiones de mayor
capacidad, con miras a lograr la disminución de los costos de
transporte (sin embargo, esto también depende de las
restricciones legales de cada zona).
Por último, en los modelos seleccionados para la solución del
caso planteado no se consideran aspectos como los impactos
ambientales, sociales, uso de infraestructura, congestión, etc.,
lo que limita la aplicabilidad de los resultados. Por ello, es
conveniente el uso de modelos de optimización multiobjetivo
o multicriterio que permitan encontrar soluciones más robustas
a este tipo de problemas logísticos.
H. CASO: Resolución del problema de enrutamiento de
vehículos con limitaciones de capacidad utilizando un
procedimiento metaheurístico de dos fases (CVRP)
Este caso desarrollado en Medellín, Colombia en el año 2009,
se presenta un procedimiento alternativo para resolver el
problema de enrutamiento de vehículos con limitaciones de
capacidad y flota homogénea (CVRP). Se propone un
algoritmo metaheurístico que consta de la combinación de dos
fases: diseño de rutas y planificación de la flota.
En esta investigación según (Daza, 2010), se optimizó la
solución mediante la metaheurística llamada búsqueda tabú.
Ésta es la más reconocida entre las metaheurísticas, el
procedimiento de búsqueda tabú ha sido la más exitosa
metaheurística, en especial para resolver el VRP.
Este algoritmo metaheurístico que consta de la combinación
de dos fases: diseño de rutas y planificación de la flota. La
primera fase está compuesta de procedimientos heurísticos y
metaheurísticos donde se construye una solución inicial que es
mejorada mediante búsqueda tabú obteniendo soluciones no
dominadas en tiempo de cálculo polinomial.
Para la segunda fase, correspondiente a la planificación
(scheduling) de la flota, se propone abordar el problema
partiendo de una analogía con el problema de programación de
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máquinas paralelas idénticas. Este procedimiento tiene como
función objetivo minimizar el costo fijo causado por la
utilización de la capacidad instalada.
En la búsqueda tabú se pretende pasar de una solución a la
mejor solución vecina, sin importar si esta es mejor o peor que
la solución actual. El criterio de terminación puede ser un
cierto número máximo de iteraciones o un valor de la función
por optimizar.
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Para (Gelves Tello, 2016) en esta metaheurística, los puntos
de búsqueda trazan trayectorias en forma de espiral alrededor
de un centro común, que se irá actualizando a medida que
algún punto de búsqueda encuentre una posición que le
ofrezca un menor valor en la función objetivo. Debido a este
comportamiento, la Optimización por Espiral cuenta con una
diversificación en la fase inicial, la cual garantiza una
búsqueda en toda la región, identificando las subregiones con
altas posibilidades de contener las mejores soluciones, y una
intensificación en la fase final, que centra la búsqueda en
aquellas subregiones encontradas previamente con el fin de
determinar la mejor solución de dichas subregione.
Fig. 7. Procedimiento de mejoramiento mediante búsqueda tabú
Los resultados obtenidos con base en la alternativa
metaheurística de dos fases para el problema de ruteo de
vehículos, con restricciones de capacidad y flota homogénea,
permiten concluir que la aplicación de procedimientos
heurísticos que implementen un proceso de programación de
operaciones vehiculares puede presentar un comportamiento
homogéneo y confiable ante diversas instancias de situaciones
problemáticas reales del ruteo de vehículos.
Se encontró una notable mejoría en la determinación del
número óptimo de camiones para asignar a los clientes, esto
mediante la planificación, llevando así a disminuir el costo fijo
de la capacidad instalada de hasta en un 50 % menos que con
las otras aplicaciones evaluadas en la presente investigación
I. CASO: Solución del problema de ruteo de vehículos con
demandas estocásticas mediante la optimización por espiral
(VRPSD)
El artículo presenta los resultados del estudio de un problema
de ruteo de vehículos con demandas estocásticas (Vehicle
Routing Problem with Stochastic Demands, VRPSD), en el
cual la única variable estocástica es la demanda de los
clientes; esta variable sigue una distribución discreta, y su
valor solo es conocido cuando el vehículo llega a la ubicación
del cliente.
El caso se presentó en Bucaramanga, Colombia en el año
2015, se utilizó un solo vehículo y se contempló el problema
con una política de servicio denominada enfoque a priori,
junto con la estrategia de reabastecimiento preventivo.
La Optimización por Espiral es una metaheurística con un
nuevo método de búsqueda multipunto; fue desarrollada por
Kenechi Tamura y Keiichiro Yasura (2011), y, al igual que
otras metaheurísticas conocidas, está basada en fenómenos
naturales; es por ello que este método se basa en las espirales
logarítmicas que se forman en las cáscaras de nautilius,
tornados y huracanes.
Fig. 8. Espiral logarítmica.
Fig. 9. Actualización de los puntos de búsqueda en 2
Además, es importante destacar que este método depende
solamente de tres parámetros: (ángulo de rotación), (radio de
convergencia) y (el número de puntos de búsqueda por
utilizar).
Con base en los resultados obtenidos para las diferentes
instancias y su respectiva comparación con el método EPSO,
se valida que el algoritmo Optimización por Espiral es una
metaheurística viable y eficaz para la solución del problema de
ruteo de vehículos con demandas estocásticas
J. CASO: Problema de ruteo de vehículos aplicado a una
empresa de mensajería y paquetería (FSMVRPB)
La nueva tendencia del comercio electrónico (e commerce)
durante los últimos años ha obligado al sector logística a
innovar en los métodos de entrega, cumpliendo con la
demanda y requisitos de los clients. En esta occasion nos
dirigimos hasta la ciudad de DF México, México, año 2019,
en donde la empresa de mensajería y paquetería donde se
realizó la investigación, establece su red de manera empírica,
es decir, la forma en la que resuelven incrementos de demanda
es aumentando la capacidad de la aeronave, o bien, cambiando
las rutas previamente establecidas para generar nuevas rutas
con mayor capacidad.
Debido a la necesidad por parte de la empresa de tener un
modelo que permita obtener una estructura aérea óptima,
según ( Zamorano Bear, 2019), comenzó estudiando y
caracterizando la red aérea de transporte aéreo de la empresa,
conociendo la operación en el centro de distribución donde se
lleva acabo el procesamiento de paquete.
El proceso por el cual pasa actualmente el desarrollo y
creación de las rutas es similar al método de ahorros de Clarke
& Wright donde se tiene como principal restricción la
capacidad de las aeronaves, buscando mantener una estructura
similar a la actual. Utilizando el problema de ruteo de
vehículos con relación de precedencia de regresos,
FSMVRPB.
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La siguiente formulación fue tomada del artículo escrito por
(Salhi, et al., 2013) el cual, es el que mejor describe el sistema.
Definición de constantes y variables:
𝐶𝑖𝑗𝑘 Costo de ir al nodo
𝑖 al nodo 𝑗 utilizando el vehículo 𝑘.
𝐿 Número de nodos dentro del conjunto linehaul (enumerados
de 2,…, L+1).
𝐵 Número de nodos para el conjunto backhaul (L+2,.., B). 𝑛
Número total de clientes (L+B).
𝐾 Número de vehículos.
𝑄𝑘 Capacidad del vehículo 𝑘, (𝑄1 < 𝑄2 < 𝑄3 … < 𝑄𝑘).
𝑑𝑖 Demanda del cliente 𝑖.
𝑈𝑖𝑗 Carga del vehículo en el arco del nodo 𝑖 al nodo 𝑗.
𝑋𝑖𝑗𝑘 = 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑖−𝑗 .
0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑖−𝑗 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑘 1
Dentro de la formulación de FSMVRPB, se desarrolla la
expresión donde se asegura que cada cliente, exclusivamente
de entrega o de recolección, será visitado al menos una vez
por el centro de distribución o cualquier otro cliente.
En cuanto a el software que se utilize para la investigación
está Lindo Systems Inc. es una empresa desarrolladora de
herramientas para realizer modelos de optimización. La
versión que se utilizó para desarrollar este estudio es la
versión Extended, la cual tiene variables enteras, no enteras y
número de restricciones ilimitadas, siendo el ideal.
En un inicio, la empresa tenía una configuración de aviones
donde tenían un costo diario de 87,967 unidades monetarias
bajo el siguiente esquema de rutas y tipos de aeronaves, un
total de 33.98 horas de vuelo diarias, donde en promedio las
rutas tienen un promedio de duración de 5.66 horas. El
número de aeronaves utilizadas fueron seis, cuatro del tipo B y
dos del tipo A.
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sistema se cumplió, ya que comparando los resultados hay una
reducción para las horas de vuelo de 3.05 horas diarias,
teniendo un impacto positivo para el costo de 7,210 unidades
monetarias al día.
III. LA MATEMÁTICA
.
IV. CONCLUSIONES
El problema de ruteo de vehículos, permite establecer rutas de
distribución eficientes; a través del ajuste de algoritmos o
heurísticas, brindando de esta manera apoyo al campo de la
logística. En consecuencia, en los últimos años se ha
evidenciado el aumento de sistemas o tipologías, debido al
crecimiento de nuevos requerimientos logísticos.
En los casos observados se reconoce que el método heurístico
de Clarke & Wright es el más utilizado en la resolución de
problemas complejos que se presenta en el ámbito logístico de
las empresas en la planificación de rutas, ya que se le puede
adaptar varias de las restricciones operacionales principales
como ventana de Tiempo, capacidad del vehículo, etc.
Vale la pena destacar que el problema de VRP ha generado un
creciente interés en los grupos de investigación en todo el
mundo, como evidenciamos con el e-commerce y con varios
modelos propuestos para a algunos de los problemas descritos
en este documento. El hecho de que se abarquen estos temas
es de importancia para las soluciones logísticas que requieren
las empresas colombianas, dentro de entornos cada vez más
exigentes de mercados globalizados y acuerdos de libre
comercio en aumento.
V. REFERENCIAS
Fig. 10. Resultado empírico
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos aplicando
el problema de ruteo de vehículos mediante el software lingo.
La duración total del conjunto de rutas de 30.93 horas voladas
con un costo de 80,757 unidades monetarias.
Fig. 11. Resultado utilizando método VRP
Realizando la misma comparación para la solución empírica,
se tiene un promedio de 5.16 horas de vuelo. El número de
aeronaves utilizadas es el mismo que en la solución empírica.
El objetivo planteado dónde se propuso disminuir el costo del
[1] F. A. Guasmayan, Solución del problema de ruteo de
vehículos dependientes del tiempo utilizando un
algoritmo genético modificado, Pereira, 2014.
[2] A. Olivera, Heurísticas para Problemas de Ruteo de
Vehículos, Montevideo: Universidad de la República,
2004.
[3] R. A. Ocaña Mayorga y C. A. Ramírez Basantes, Diseño
de un Modelo matemático para resolver problemas de
ruteo vehicular capacitado con ventanas de tiempo, con la
aplicación del algoritmo de Clarke & Wright. Caso de
estudio: Empresa de servicios de courier de la ciudad de
Guayaquil, Guayaquil, 2012.
[4] J. L. Ruíz Meza, Diseño de un modelo multiobjetivo de
VRP pick-up and delivery simultáneo (VRPSPD) para el
aprovisionamiento de la leche en la cadena de simunistros
de lácteos, Cartagena, 2018.
[5] J. Távora Montero, Modelo de rutas de vehículos
aplicado al e-commerce, Sevilla, 2014.
[6] R. Prato Torres, D. F. Suero Pérez y O. J. Guzmán Ávila,
Ruteo de Vehículos desde un Centro de Distribución a
una Línea de Supermercados en Barranquilla, Colombia,
0401769120
Barranquilla, 2015.
[7] J. J. Cadillo Paredes, Estudio comparativo de la
aplicación de heurísticas al problema de ruteo de
vehículos, Lima, 2011.
[8] D. F. Suero Pérez, Localización de bodegas y asignación
de clientes en supermercados, Barranquilla, 2014.
[9] J. Daza, Resolución del problema de enrutamiento de
vehículos con limitaciones de capacidad utilizando un
procedimiento metaheurístico de dos fases, Medellín,
2010.
[10] N. A. Gelves Tello, Solución del problema de ruteo de
vehículos con demandas estocásticas mediante la
optimización por espiral, Bucaramanga, 2016.
[11] L. E. Zamorano Bear, Problema de ruteo de vehículos
aplicado a una empresa de mensajería y paquetería,
México DF, 2019.
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