Cuadernillo-de-Matemática-7-Básico-2016

7mo Básico
COLEGIO SANTO DOMINGO PP.DD
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y
PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA
SÉPTIMO BÁSICO 2016
NOMBRE:
1
7mo Básico
Introducción:
Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y
aplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este
cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en el
colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje.
Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del
cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los textos de estudio
existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores.
Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu
aprendizaje de la matemática en el presente año.
Muchos éxitos
Departamento de Matemática
2
7mo Básico
UNIDAD I: RAZÓN, PROPORCIÓN Y PROPORCIONALIDAD
GUÍA 01: RAZONES Y PROPORCIONES
I) Escribir la razón pedida en cada uno de los siguientes casos
1) En una fábrica trabajan 42 hombres y 37 mujeres encontrar la razón entre:
a) El número de hombres y el número de mujeres =
b) El número de hombres y el total de trabajadores =
c) El número de mujeres y el total de trabajadores =
2) Escribir la razón que corresponde a cada una de las siguientes expresiones:
a) 2 cucharadas por litro =
b) 6 sobres para cada 18 personas =
c) 10 autitos por cada 2 niños =
d) Dos cajas para cada 5 alumnos =
e) Por cada dos tazas de arroz, tres tazas de agua =
3) A los alumnos de 8º básico de un colegio se les consultó acerca del lugar que preferían para
pasar sus vacaciones. Las respuestas son las siguientes:
Lugar de vacaciones
Preferencias
Playa
14
Campo
9
Montaña
6
Ciudad
4
Viaje al extranjero
12
Utilizando los resultados de esta encuesta y expresa la razón de dos formas distintas:
a) Entre ciudad y playa =
b) Entre campo y montaña =
c) Entre viaje al extranjero y playa =
d) Entre campo y el total =
e) Entre playa y el total =
f) Entre total y montaña =
II) Calcular el valor de las siguientes razones:
1)
7) 5,5:2,2 =
4
=
16
8) 3,6: 3 =
2) 8:25 =
3)
18
=
45
4) 14:3,5 =
5) 2,5 :10 =
6)
2,8
0 ,175
=
3
7mo Básico
III) Formar por simplificación una razón equivalente a las razones dadas
1) 16:20
3)
2) 24:10
36
4) 2:8
24
IV) Indicar si los siguientes pares de razones son equivalentes o no
1)
16
32
y
4
3) 3:9 y 6:18
8
4) 4:6 y 10:15
5) 9:12 y 12:15
6)
2) 8:15 y 6:12
4
9
y
12
36
V) Escribir el número que falta para que las siguientes razones sean equivalentes
1)
2)
4
7
4


8
3)
6
4)
24
3

18
9
9
5) 4:7 =
27

:14
6) 8:12 = 2 :
6
VI) Escribir al menos dos proporciones con cada uno de los siguientes conjuntos de números
1)
2)
3)
4)
2, 3, 1, 6
10, 4, 5, 8
4, 6, 3, 2
3, 8, 4, 6
5)
6)
7)
8)
7,
4,
3,
9,
6, 2, 21
8, 2, 1
6, 9, 18
12, 8, 6
VII) Escribir cada una de las siguientes proporciones de 7 maneras diferentes
1)
2
5

4
10
2) 4 : 3 = 12 : 9
3)
4)
2
3
x
y


4
5) 8:6 =12:9
6
m
n
VIII) Calcular el término desconocido en cada una de las siguientes proporciones
1) 3:x = 8:16
7)
2) u:6 = 8:3
1
y

5
12
3) 5:3 = x:9
8) x : 4,8 =1,5 : 3,6
4) 7:2 = 21:y
9) 2,1 : y = 1,4 : 2,5
5)
6)
3
4

u
84
x
16

20
21
10)
11)
15
10
u
3 ,2


12)
5 2
:  4: z
6 3
13)
3
2
:6  : x
5
9
z
4
4 ,5
14) x :
1
 6:2
5
7 ,2
4
7mo Básico
GUÍA 02: PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
I) Construir o completar una tabla de valores correspondiente a cada una de las siguientes
situaciones:
1) Alberto compró 4 cuadernos por $ 900
Cuadernos
$
2
4
900
6
1.350
8
12
2.250
2) Constanza prepara canapés de jamón, con 100 gramos de jamón puede hacer 150 canapés
Canapés
Jamón
150
900
50
150
200
300
800
3) Luis calcula que para una fiesta donde asisten 20 personas es necesario tener 8 botellas de 2
litros de bebida
Nº de botellas
Nº
de
personas
4) Para pintar una muralla 6 niños demoraron 2 horas
Tiempo
Nº niños
1
2
3
4
6
12
6
8
5) Claudia demoró 6 horas en hacer un viaje a una rapidez de 40 km/h
Tiempo
Rapidez
2
3
4
5
II) Identificar en qué tipo de proporcionalidad se encuentran las variables de las siguientes tablas y
luego completarlas:
M
N
12,5
5
20
4
25
P
Q
6
16
24
15
40
U
V
4
6
6
9
12
X
Y
20
3
10
5
12
5
7mo Básico
III) Resolver completando las siguientes tablas.
1) Si el kilo de naranjas cuesta $350, ¿Cuánto costarán 5 kg.?
Kg.
1
5
$
350
X
2) Si me cobran $550 por arrendarme unos patines durante 30 minutos, ¿cuánto debo pagar si
quiero arrendarlos por 4 horas y media?
$
550
Tiempo
30
3) En 6 botellas hay 51 litros de agua, ¿cuántos litros habrá en 15 botellas iguales a las primeras?
Nº botellas
6
Litros
4) Si un litro de pintura alcanza para 5 metros cuadrados. ¿Cuánta pintura se necesita para pintar
2
una muralla de 144 m .
Litros
m
2
5) Si dos bebidas cuestan $1.300. ¿Cuánto cuestan 5 bebidas?
Nº de bebidas
2
5
Precio
1.300
6) Un camión recorre 372 km. en 12 horas ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 30 horas?
Km.
372
Horas
12
7) Una costurera se demora dos días en confeccionar un vestido. ¿Cuántos vestidos confeccionará
en 44 días?
Días
Nº de vestidos
8) Un tren hace un recorrido a una rapidez de 60 km./hr. en 8 horas. ¿Con qué velocidad hizo el
mismo recorrido otro tren que demoró 12 horas?
Rapidez
Horas
6
7mo Básico
IV) Responder las preguntas relacionadas con cada una de las siguientes tablas:
1) Si A y B están en proporción directa completar la tabla siguiente
A
B
8
6
15
12
18
2) Si C y D están en proporción inversa completar la tabla siguiente
C
D
12
20
8
4
2,5
40
0,4
3) Si x e y son variables directamente proporcionales:
a) Completar la tabla
b) Determinar la constante de proporcionalidad
X
Y
27
7
21
8
0,07
15
4) Si M y P son variables inversamente proporcionales:
a) Completar la tabla
b) Determinar la constante de proporcionalidad
M
P
2
5
12
6
8
2,5
V) Resolver los siguientes problemas:
1) En 6 botellas hay 50 litros de agua ¿Cuántos litros habrá en 15 botellas iguales a las primeras?
2) Una cancha rectangular mide 6 metros de largo y 1,5 de ancho. Calcular cuál debe ser la
longitud de una cancha del mismo tamaño si su ancho es de 2 metros?
3) Mauricio Compró una caja de tempera de 6 colores en $ 750, ¿Qué valor tiene una caja
tempera del mismo tipo pero con 12 colores?
4) Un tren hace un recorrido a una velocidad de 60 km/h en 8 horas ¿Con qué velocidad hizo el
mismo recorrido otro tren que demoró 12 horas?
5) El año pasado se limpió un canal en 28 días con 60 hombres; este año se pretende realizar el
mismo trabajo en sólo dos semanas ¿Cuántos hombres se necesitan?
6) Una llamada telefónica a Brasil de 4 minutos costó el mes pasado $ 2.430. Si el valor por
minuto se mantiene ¿Cuánto debo pagar este mes por una llamada de 6 minutos a ese país?
7) Si con 5 litros de pintura se pueden pintar 24 metros cuadrados de muralla ¿Cuánta pintura se
necesita para pintar una muralla de 144 metros cuadrados?
8) Seis obreros hacen un trabajo en 4 días ¿En cuántos días harán el mismo trabajo 8 obreros?
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7mo Básico
9) Una oferta consiste en comprar 10 discos compactos en $ 2.500; si Javier compra 16 de esos
discos al precio de oferta ¿Cuánto dinero paga?
10) Para construir una casa 6 obreros se demoran tres meses ¿Cuánto tiempo se demoraran en
construir una casa igual 18 obreros?
11) Ricardo demora 11 minutos en dar dos vueltas por el parque en bicicleta; cuanto demora en
dar 6 vueltas si mantiene la velocidad?
12) Claudia pagó $ 2.400 por un trozo de carne de 800 gramos; ¿Què valor tiene otro trozo de la
misma carne cuya masa es 900 gramos?
13) Rubén recorre la distancia entre dos ciudades en 4 horas a una rapidez promedio de 90 km/h,
por una falla mecánica en el regreso Rubén sólo puede alcanzar una rapidez promedio de 60
Km/h ¿Cuánto tiempo demorará?
2
14) Para construir una muralla de 6m se ocuparon 210 ladrillos ¿Cuántos ladrillos del mismo tipo
2
se necesitan para construir otra muralla de 9m ?
15) Julián se comió un plato de 120 gramos de arroz primavera lo que le aportó 450 calorías
¿Cuántas calorías le aporta una repetición de 90 gramos?
16) Laura preparó tallarines con salsa para 3 personas usando 200 gramos de fideos. En otra
ocasión Laura hizo 2 paquetes de 400 gramos ¿Para cuántas personas alcanza la comida?
17) Francisco compró un terreno de 25m de largo y 12 metros de ancho, el decide cambiarlo por
otro que tenga sólo 20 metros de largo ¿Cuál debe ser el ancho para que el terreno conserve
el tamaño?
18) Félix compró 12 tornillos por $ por 100 ¿Cuánto debe pagar por 18 de los mismos tornillos?
19) Sandra viajó al sur y gastó 40 litros de bencina para recorrer 600 kilómetros; para el viaje de
regreso sólo le quedan 30 litros en el estanque ¿Cuántos kilómetros puede recorrer antes que
se acabe la bencina?
20) Pedro ha leído 40 páginas de su libro en 4 horas, el libro en total tiene 240 páginas ¿Cuánto
tiempo necesita para terminar el libro?
21) Un grupo de excursionistas tienen alimentos para 9 días; antes de partir desisten algunos de
ellos y ahora a los 5 restantes la misma comida les alcanza para 12,6 días ¿Cuántos
excursionistas desistieron del viaje?
22) Patricio atiende a 12 pacientes en una mañana demorándose 20 minutos con cada uno
¿Cuántos pacientes puede atender en otra mañana si debe demorarse 30 minutos con uno?
23) En un establo hay comida para que los 18 animales que lo habitan se alimenten durante 50
días; si se venden tres de los animales ¿Para cuántos días alcanzara la comida de los
animales ahora?
8
7mo Básico
24) Una familia de 6 personas decide ir de vacaciones y al hacer su presupuesto ven que el dinero
les alcanza para salir 20 días. Antes de iniciar los preparativos para el viaje, el hijo mayor se
entera de que ganó un premio en la olimpíada de matemática y que debe viajar al extranjero
justo en la misma fecha de las vacaciones. ¿Para cuántos días más de vacaciones les alcanza
el dinero al resto de la familia?
25) Nueve hombres hacen un trabajo en 6 días ¿Cuántos hombres más serían necesarios para
hacer el trabajo en 4 días?¿Cuantos hombres menos serán necesarios para hacer el trabajo en
18 días?
26) Un turista dispone de 15 días para realizar sus vacaciones; para ello dispone de $ 300 mil; si
desea quedarse 5 días más y ya gastó todo el dinero ¿Cuánto debe pedir al banco?
27) En un frigorífico están guardadas las raciones para un grupo de 50 mineros para 12 días. Por
motivos de urgencia la empresa debe aumentar el turno en 10 mineros ¿Para cuantos días
alcanzan las mismas raciones?
28) Un jardinero planta un sitio de 10m de largo y 4m de ancho en 5 horas ¿Cuánto tiempo le
llevará plantar otro sitio de 60m de largo y 6m de ancho?
29) Una terraza se construye con 160 pastelones cuadrados cuyos lados miden 30cm ¿Cuántos
pastelones cuadrados cuyo lado mide 40cm se necesitan para construir otra terraza del mismo
tamaño?
30) Rodrigo tiene el triple de la edad de su hermano Manuel, si en 5 años más Manuel tendrá 10
años ¿Cuál es la edad actual de Rodrigo?
31) Nicolás ha jugado 12 partidos en el campeonato de básquetbol de su colegio; el ha hecho 216
puntos. Él debe jugar 3 partidos más en los que espera mantener su promedio de puntos por
partido ¿Cuántos puntos debe lograr para alcanzar su objetivo?
32) Beatriz estudia 2 horas diarias de domingo a viernes y el sábado descansa; El domingo y el
lunes de una semana no pudo estudiar, ella desea estudiar el mismo tiempo cada semana y
decide estudiar la misma cantidad de tiempo cada día de los que queda de la semana
¿Cuánto tiempo debe estudiar cada uno de los otros días?
33) Se tiene azúcar envasada en 2 sacos uno de ellos cuesta $5.400 y el otro $ 3.800 ¿Cuántos
kilos tienen cada uno si el saco más pequeño tiene 8 kilos menos que el más grande?
34) Dos estaciones de trenes se encuentran a una distancia de 720 km. En un dibujo
representativo estas estaciones distan 9 cm. Si en este mismo dibujo la distancia entre otras
dos ciudades es 2,5 dm, ¿cuál es la distancia real?
35) En el huerto de una escuela se tiene sembrado un cantero de ají que tiene forma rectangular
de 8,4 m de largo por 20 dm de ancho y cubre dos séptimos del mismo. ¿Cuál es el área del
huerto?
9
7mo Básico
GUÍA 03: TANTO POR CIENTO
I) Escribir la fracción equivalente a cada uno de los siguientes tanto por ciento
1)
2)
3)
4)
5)
6)
25%
75%
6%
5%
24%
200%
7) 38%
8) 21%
9) 250%
10) 63%
11) 120%
12) 12,5%
13) 26%
14) 11,7%
15) 18%
16) 37%
17) 49,6%
18) 22,75%
II) Calcular
1) 23% de 400
2) 45% de 680
3) 32% de 25
4) 75% de 56
5) 80% de 45
6) 72% de 50
7) 43% de 1500
8) 5% de 420
9) 1% de 15.000
10) 4% de 250
11) 28% de 50
12) 16% de 72
13) 32% de 40
14) 12,5% de 64
15) 1,2% de 30
16) Qué % es 30 de 40
17) Qué % es 42 de 105
18) Qué % es 15 de 60
19) Qué % es 4 de 200
20) Qué % es 8 de 160
21) Qué % es 400 de 200
22) Qué % es 125 de 50
23) Qué % es 4 de 32
24) El número cuyo 20% es 5
25) El número cuyo 45% es 18
26) El número cuyo 250% es 75
27) El número cuyo 50% es 12
28) El número cuyo 10% es 1,5
29) El número cuyo 8% es 108
30) El número cuyo 12,5% es 64
31) 10% de 250
32) 20% de 45
33) 75% de 80
34) 5% de 840
35) 12,5% de 128
36) 50% de 24
37) 25% de 68
38) 10% de 23
39) 20% de 65
40) 100% de 2,345
41) 200% de 34,5
42) 300% de 20
43) 20% de 200
44) 50% de 12,5
45) 10% de 12,8
46) Qué % es 32 de 128
47) El número cuyo 12% es 48
48) 36% de 50
49) 52% de 200
50) El número cuyo 15% es 66
51) Qué % es 20 de 160
52) El número cuyo 10% es 23,8
53) El número cuyo 8% es 12
54) 24% de 25
55) Qué % es 50 de 12,5
56) Qué % es 24 de 300
57) El número cuyo 35% es 49
58) El número cuyo 125% es 100
59) Qué % es 33 de 100
60) El 350% de 14
10
7mo Básico
III) Resolver los siguientes problemas
1) En un curso de 40 alumnos el 40% son varones ¿Cuántos varones y cuántas damas hay
en el curso?
2) Juan tiene $3.000, le da el 35% a su hermano Daniel ¿Cuánto dinero le queda?
3) Rodrigo tiene que pagar $ 90.000; si le hacen una rebaja del 5% ¿Cuánto tiene que pagar
ahora?
4) Pedro tenía $ 8.000; si gastó el 20% y le dio a su mejor amigo el 40% del resto ¿Con
Cuánto dinero se quedó?
5) Una pieza de género vale $2.500; si el vendedor le vende en $ 2.000 ¿Qué % hizo de
descuento?
6) En un curso de 21 alumnos hay 3 que están enfermos ¿Qué % del total está enfermo?
7) Una persona gastó $181.500 en una lavadora; ese dinero equivale al 25% de lo que tenía
¿Cuánto dinero le queda?
8) El 30% de los trabajadores que hay en una fábrica son mujeres. Si hay 350 hombres
¿Cuántos trabajadores hay en total en dicha fábrica?
9) Una casa está asegurada en 2.500 U.F; la cuota mensual del seguro es de 2,75 U.F ¿Qué
% del valor de la casa es la cuota del seguro?
10) El 35% de las bolitas que tiene Gastón son 21 ¿Cuántas bolitas tiene en total?
11) Juan tenía 500 hojas de papel y gastó 280 ¿Qué % del papel que tenía le queda?
12) Un agricultor vende 400 quintales de trigo que corresponden al 80% de su cosecha ¿a
cuántos quintales asciende la cosecha total del agricultor?
13) La superficie de un sitio es 350 metros cuadrados. El 30% se ocupará para edificar una
casa y el resto se destinará para patio ¿De qué tamaño es el patio?
14) En una tienda tienen en oferta una polera que el comerciante compró en $2.400 y la vende
con un 15% de pérdida ¿Cuánto dinero pierde?
15) Un comerciante vende un llavero con un 50% de ganancia. Si la ganancia es$ 450, ¿cuál
es el precio de venta del llavero?
16) El auto de Isabel tiene un 60% de su estanque lleno de bencina; si se sabe que la
capacidad máxima del estanque es 40 litros ¿Cuánta bencina le queda?
17) Alberto debe bajar su peso en un 15%; si su peso es 80 kilos ¿Cuánto tiene que llegar a
pesar?
18) Luis recibirá un 12% de aumento de su sueldo; si se sabe que el gana $450.000 al mes
¿Cuál será su nuevo sueldo?
19) Matías creció el 10% de lo que medía y ahora mide 1,65m ¿Cuántos cm creció?
20) Pedro compró un sillón en $48.000 y lo vendió en $75.000 ¿Cuál fue su % de ganancia?
11
7mo Básico
21) De las 90 aves que hay en una granja 63 son gallinas ¿Qué % de las aves de la granja son
gallinas?
22) En una panadería se hicieron pasteles con un costo de $12.500 y se vendieron en $11.250
¿Cuál fue el % de pérdida?
23) Las ventas de una zapatería durante el mes de agosto ascendieron a $7.500.000; si en
dicho mes se pagaron $1.350.000 por impuestos ¿Qué % se paga de impuesto?
24) Un inversionista recibió como ganancia $ 75.000 lo que corresponde a un 15% de lo que
había invertido ¿Cuánto dinero invirtió?
25) El precio de una cocina es de $108.000 si se paga al contado; para comprarla a crédito
deben cancelarse doce cuotas de $13.770 durante un año (una cuota al mes) ¿En que %
aumenta el precio a pagar por la cocina cuando se compra a crédito?
26) El 75% del área de un cuadrado es 27 metros cuadrados ¿Cuánto mide el perímetro del
cuadrado?
27) Óscar vende autos y hoy a precio de promoción ofrece un vehículo con un 10% de
descuento en $3.780.000 ¿Cuál era el precio original del automóvil?
28) Si el lado de un cuadrado aumenta en un 20% ¿En qué % aumenta su área?
29) Si el lado de un cuadrado disminuye en un 40% ¿En qué % disminuye su área?
30) Si la arista de un cubo aumenta en un 10% ¿En qué % aumenta su volumen?
31) Si la arista de un cubo disminuye en un 20% ¿En qué % disminuye su volumen?
32) Rodrigo obtuvo 15 votos en la elección de la directiva del curso que esta formado por 24
alumnos; el dijo que había obtenido más del 60% de apoyo por parte de sus compañeros
¿Es verdad?
33) Daniel salió elegido presidente del centro de alumnos de su colegio con 547 votos sobre un
total de 1024 alumnos y su prima Mónica fue elegida presidente de curso con 22 votos
sobre un total de 42 alumnos ¿Cuál de los dos obtuvo un apoyo mayor en términos
porcentuales?
34) Luis Alberto invirtió $ 15 millones de pesos al 6% de interés anual durante dos años
¿Cuánto dinero ganó?
35) Mariana obtuvo el 37% de los votos de su circunscripción electoral con 185.000 votos
aproximadamente ¿Cuántos electores tenía dicha circunscripción?
36) Se dice que el IPC para 1997 se estima en un 5,5%; si una persona en enero de 1997
tenía un sueldo de $ 732.000 y éste se reajusta todos los años en enero de acuerdo al IPC
¿Cuál va a ser su nuevo sueldo?. Si su empleador decide subirle el 8% sobre el IPC ¿Cuál
va ser entonces su sueldo?
37) En la compra de una novela, Luisa ha pagado $ 4500. ¿Cuál es el precio de costo dicha
novela si el distribuidor ha ganado 12% en la venta?
38) Un pantalón en una vitrina estaba hace dos días a $ 25.000, ahora esta a $ 15.000 ¿Qué
tanto por ciento hay de descuento?
12
7mo Básico
39) Un comerciante compra poleras por $ 3.000 cada una y las venda con un 20% de pérdida
¿Cuál es el precio de venta?
40) El dueño de una zapatería compra zapatos por $ 15.000 el par y los vende ganado un
20% ¿Cuál es el precio de venta?
41) Un comerciante compra una caja con 100 caramelos por $ 1.000, el vende cada caramelo
en $ 50 ¿Cuánto dinero gana? ¿Cuál es su porcentaje de ganancia?
42) Un computador completo cuesta $ 600.000; si el comerciante hace una rebaja y lo deja en
$ 570.000 ¿Qué tanto por ciento hace de descuento?
43) Una camisa es comprada en una fábrica por un comerciante en $ 2.500; el la vende en su
local ganando un 80% ¿Cuál es el precio de venta de la camisa?
44) Una cámara último modelo se vende en $ 650.000; el comerciante gana un 15% y le da un
tercio de su ganancia al vendedor ¿Cuál es el precio del costo de la cámara?
45) Un cepillo de dientes eléctrico se vende a $ 9.000, el comerciante se gana un 50% ¿Cuál
es el precio de compra?
46) En una liquidación se rebajan en un 15% ciertos artículos. Completar el siguiente cuadro
Artículos
Televisor
Equipo de música
Personal estéreo
Radio reloj
Zapatillas
Polerón
Buzo
Precio
$ 105.900
$ 125.780
$ 27.950
$ 18.590
$ 15.870
$
5.680
$ 12.475
15% de descuento
Nuevo Precio
47) Una familia tiene un terreno de 48 há y por situaciones ajenas a su voluntad deben
venderlo perdiendo un 15% del valor de la tasación, que es $ 42.825.000.
a) ¿En cuánto lo vendió?
b) ¿Cuánto es la pérdida?
48) Después de un tiempo, el nuevo dueño decide venderlo nuevamente y esta vez lo hace
con un 20% de ganancia sobre el precio que él pagó. ¿En cuánto lo vende?
13
7mo Básico
UNIDAD II: CONJUNTO Z
GUÍA 01: CONCEPTOS BÁSICO EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)
I) Escribir el número entero que indica cada expresión:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Una deuda de $ 14300. ______________________
Quince grados bajo cero._____________________
siete metros de profundidad.__________________
8 km hacia el norte. ________________________
234 años antes de Cristo. ___________________
Gané $ 320000 en un juego. _________________
27° sobre cero._____________________________
el árbol mide 6 metros._______________________
43 km hacia el sur. __________________________
Santiago fue fundado en 1542.__________________
II) Completar las siguientes afirmaciones con el símbolo  o .
1)
2)
3)
4)
5)
(+ 6) ____ Z +
0 ____ Z
+
(+15) ____ Z0
( –2 ) ____ Z
+
( –3 ) ____ Z0
6) 0 ____ Z
+
7) 0 ____ Z0
+
8) ( +1) ____ Z
9) ( +4) ____ Z
10)(–12) _____ Z
III) Ubicar los siguientes conjuntos de números enteros en una recta numérica:
1) A = { 0 , ( +7) , ( –3) , ( –5) , ( + 4) , ( –1) , (+ 1) , ( + 3) }
2) B = { ( –6) , ( + 4) , ( –7) , (+ 5) , (+ 2) , ( –1) , ( –3) }
3) C = { ( + 5) , ( –3) , ( –4) , ( + 1) , ( –2) , ( + 7) }
4) D = { ( +1) , ( –2 ) , ( + 3) , ( + 4) , ( –5) , ( –6 ) , ( –11) }
IV) Escribir el signo > o < según corresponda:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
( + 5) _______ ( + 7)
( - 6 ) _______ ( + 4)
( + 8) _______ ( + 9)
( - 5 ) _______ ( - 7 )
( + 2) _______ (+ 5 )
( - 9 ) _______ ( - 8)
( - 1 ) _______ ( +2)
( - 1 ) ________( - 2)
( -3 ) ________(+ 4)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
( - 7 ) ________(+14)
( + 1) ________( - 6)
( - 2 ) ________(+ 3)
(- 14) _______ (+ 2)
( - 7 ) ________ ( - 9)
( - 1 ) _______ (+ 5)
( - 3 ) ________ ( - 8)
( + 2 ) _________ ( - 31)
V) Encontrar el antecesor de:
1)
2)
3)
4)
5)
(–1) =
(+54) =
(–89) =
(–23) =
(+18) =
14
7mo Básico
VI) Encontrar el sucesor de:
1)
2)
3)
4)
5)
( – 5) =
( +13) =
( –24) =
( + 21) =
( –70) =
VII) Ordenar de menor a mayor los elementos de los siguientes conjuntos de enteros:
1) A = { ( +5) , ( +2) , ( –3) , 0 , ( +4) , ( –5) , ( –7) , ( +1) }
2) B = { ( –27) , ( +2) , ( –30) , ( –15) , ( +11) , ( +26) , ( + 31) }
3) C = { ( –3) , ( +4) , ( –20) , ( –24) , ( +6) , ( +23) , ( –25) , ( +7) }
4) D = { ( -9) , ( +7) , ( –19) , ( –7) , ( +5) , ( +8) , ( –13) , ( –1) }
5) E = { (+17) , ( –20) , ( –24) , ( +6) , ( +23) , ( –25) , ( +12) , ( –4) }
6) F = { ( –4) , ( –7) , ( +2) , ( +1) , ( +9) , ( +10) , ( +16) , ( –34) }
7) G = { ( –34) , ( –56) , ( + 65) , ( –23) , ( + 12) , ( –78) , ( –47) , (+ 6) }
VIII) Ordenar de mayor a menor los elementos de los siguientes conjuntos de enteros:
1) A = { ( +2) , ( +7) , ( –8) , ( –1) , 0 , ( –3) , ( +9) , ( +15 ) }
2) B = { ( –13) , ( +17) , ( + 20) , ( –18) , ( + 14) , ( –33) , ( –52) }
3) C = { ( –4) , ( –7) , ( +2) , ( +1) , ( –9) , ( +10) , ( +16) , ( +7) }
4) D = { ( +17) , ( –19) , ( +2) , ( –3) , ( –5) , ( +4) , ( –16) , ( + 23) }
5) E = { ( –2) , ( –6) , (+2) , ( +13) , ( –8 ) , ( –10) , ( –19) , ( –4) }
6) F = { ( +7) , ( –3 ) , ( +17) , ( –8) , ( –12) , ( –15 ) , ( –86) , ( +11) }
7) G = { ( –34) , ( +23) , ( +47) , ( –69) , ( +14) , ( –43) , ( –78) , ( +5) }
IX) Un día se registró la temperatura en diversos lugares, comprobándose: 17° sobre cero en
Talca; 3° bajo cero en Punta Arenas, 28° sobre cero en Iquique; 12° bajo cero en la Antártida; 27°
sobre cero en Santiago y 0° en Puerto Montt..
1) ¿En qué lugar se registró la temperatura más alta y en cuál la más baja?
2) Registra en una tabla de valores, de mayor a menor, los datos anteriores.
X) Escribe un conjunto de números enteros positivos que sean mayores que 11 y menores que 20.
XI) Escribe un conjunto de números enteros negativos que sean menores que – 8 y mayores o iguales
que – 13.
15
7mo Básico
GUÍA 02: VALOR ABSOLUTO
1) Representa en un dibujo los elementos de cada situación. Para ello, observa el ejemplo
El ancla del barco está a
cinco metros de profundidad.
a) Una estrella de mar está a un metro de
profundidad.
b) Un pez está a un metro de bajo el nivel
del mar.
c) Un pelícano vuela a cinco metros de
altura.
d) Una gaviota vuela a tres metros de
altura.
e) Un pulpo está a tres metros bajo el
nivel del mar.
2) Representa en los siguientes termómetros las temperaturas que se indican en cada caso.
Hoy hubo una temperatura
La temperatura mínima fue
máxima de 5°C
de -2°C
3) Determina los siguientes valores absolutos:
a)
| – 78 | =
b)
| 23 | =
c)
|0|=
d)
| + 36 | =
e)
| –1 | =
f)
| + 414 | =
g)
| –7 | =
Se pronostican 4 grados
bajo cero de mínima.
16
7mo Básico
GUÍA03: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ENTEROS
I) Resolver las siguientes adiciones:
1) ( –11 )
2) ( –13 )
3) ( +16 )
4) ( +26 )
5) ( –46 )
6) ( –14 )
7) ( +30 )
+
+
+
+
+
+
+
(+6)=
( –9 ) =
( –9 ) =
( –31 ) =
( +38 ) =
( –38 ) =
( –22 ) =
8) ( –18 ) + ( +13 ) =
9) ( +19 ) + ( –35 ) =
10) (–85 ) + (–25 ) =
11) ( –6 ) + ( +15 ) =
12) ( +61) + ( +27 ) =
13) ( +11 ) + ( + 6 ) =
14) ( +13 ) + (–25 ) =
II) Resolver:
1) ( +8 ) + ( –13 ) + (+ 28 ) =
2) (–17 ) + ( –6 ) + ( –10 ) =
3) ( –3 ) + ( –12 ) + (+ 20 ) =
4) ( –11 ) + ( +18 ) + ( –7 ) =
5) ( –37 ) + ( –7 ) + ( –11 ) + ( +18 ) =
6) ( –45) + ( +40) + ( –13 ) + ( –16) + (+ 8) =
7) ( –25) + ( 32) + ( –46) + ( +12) + (+17) =
8) (+19) + ( –14 ) + (+ 23) + (+7) + ( –23) + ( –15) =
9) ( –53) + (+76) + ( –49) + ( –28) + (+54) + ( –12) =
III) Transformar las siguientes sustracciones en adiciones y luego resolver:
1) ( +8 ) – ( +10 ) =
2) ( –12 ) – ( +63 ) =
3) ( –6 ) – ( -12 ) =
4) ( +25 ) – ( -16 ) =
5) ( –19 ) – ( -30 ) =
6) ( +13 ) – ( +20 ) =
7) ( +42 ) – ( +36 ) =
8) ( –90 ) – ( –90 ) =
9) ( –18 ) – ( +18 ) =
10) ( +75 ) – ( +81) =
11) ( –26 ) – ( –83 ) =
12) ( +68 ) – ( –74 ) =
13) ( –41 ) – ( +37) =
14) ( –57 ) – ( –11 ) =
IV) Resolver:
1) ( +16 ) + ( –7 ) – ( –5 ) =
2) ( –23 ) + ( –16 ) – (+12 ) =
3) ( –27 ) + ( +14 ) – (+33 ) =
4) ( –6 ) + ( + 2 ) – ( –10 ) =
5) (+12 ) – ( +9 ) – ( –32 ) + ( –12 ) =
6) ( –13 ) – ( –6 ) + (+18 ) – ( –23 ) =
7) ( –15 ) – ( –8 ) – (+21 ) – ( +10 ) =
8) ( +12 ) – ( +9 ) + ( – 8 ) + ( –7 ) + (+ 5 ) =
9) ( +7 ) + ( –9 ) + ( –3 ) – ( –12 ) + ( –18 ) =
10) (+2 ) + ( +9 ) + ( –18 ) – ( +13 ) + ( –15 ) =
11) ( –14 ) – ( –5 ) – (+10 ) – ( –9 ) + ( –16 ) =
12) ( +34 ) – ( –98 ) – ( –31 ) – ( +45 ) – ( –12 ) =
13) ( –81 ) – ( –43 ) – ( –36 ) – ( –21 ) – ( –9 ) =
14) ( –43 ) – ( +71 ) – ( –38 ) – ( +34 ) – ( –65 ) =
15) ( –98 ) – ( –136 ) – (+45 ) + ( –76 ) – ( –23 ) + (+69 ) =
16) ( +83 ) – ( +67 ) – ( –78 ) + ( –65 ) – ( –56 ) – (+ 81 ) =
17) ( –23 ) + ( –61 ) – ( –23 ) + ( –77 ) + ( +61) + ( –23 ) =
18) ( +53 ) – ( +78 ) – (–98 ) – (–35 ) – ( –43 ) – ( –90 ) =
19) ( –76 ) – ( +81 ) – (–16 ) – ( +87 ) – (+98 ) – ( –5 ) =
20) ( –123 ) – ( +98 ) – (–874 ) – ( +438 ) – ( –765 ) – ( –639 ) =
17
7mo Básico
V) Completar y calcular los números que faltan para que se cumpla la igualdad:
1) (+37)
+ ( –6)
= (______)
15) (_____) – (+86 )
= ( –4 )
2) (+684) + (_____) = ( +518 )
16) ( –15 ) – (_____) = ( +39 )
3) (_____) + (+25)
= ( +83 )
17) ( –23 ) – (_____) = ( –54 )
4) (_____) + (+16)
= ( +48 )
18) (+38 ) – (_____) = ( –72 )
5) (_____) + (-50 )
= ( +71 )
19) (+41 ) – (_____) = ( +15 )
6) (_____) + (-15 )
= ( +40 )
20) (_____) – (-74 )
= ( –27 )
7) (+383) + (_____) = ( +392 )
21) (_____) + (-57 )
= ( +61 )
8) (+76) + (_____) = ( +84 )
22) (+45 ) + (_____) = ( –73 )
9) (+93 ) + (_____) = ( –115 )
23) (-36 ) + (_____) = ( –7 )
10) (+28 ) – (_____) = ( –36 )
24) (_____) – (–28 )
= ( +61 )
11) ( –42 ) – (_____) = ( –5 )
25) (_____) – (+12 )
= ( –54 )
12) (_____) – ( –46 )
= ( –84 )
26) ( –28 ) – (_____) = ( –98 )
13) (_____) – ( +37 )
= ( +4 )
27) (+82) + (_____) = ( –64 )
14) (+125) – (_____) = ( –45 )
VI) Comprobar las siguientes igualdades e indicar el nombre de la propiedad que se cumple:
1) ( +9) + ( –8) = ( –8) + (+9) _______________________________________________
2) ( +18) + ( –18) = 0
_______________________________________________
3) ( + 20) + 0 =
_______________________________________________
4) ( –15) + (+10) = (+10) + ( –15) _____________________________________________
5) [(+17) + ( –7) ] + ( –3) = (+17) + [ ( –7) + ( –3) ] = ________________________________
18
7mo Básico
VII) Escribir una operación matemática que permita resolver los siguientes problemas, luego
resolver y contestar:
1) En un proceso científico la temperatura inicial era de 10º sobre cero y descendió 21º.
¿Cuál fue la temperatura final?
2) Si la temperatura inicial era de 5º sobre cero y descendió en 9º, ¿cuál fue la temperatura
final?
3) ¿Qué número sumado con (+7) es igual a (–15)?
4) Si la temperatura mínima fue de 7º bajo cero y la máxima fue de 16º sobre cero. ¿Qué
diferencia hubo entre la temperatura mínima y la máxima?
5) El matemático Euclides murió el año 374 antes de Cristo. ¿Cuántos años han transcurrido
desde la muerte del gran matemático hasta hoy día?
6) ¿Qué número se debe restar a (+654) para obtener (–240)?
7) Roma fue fundada el año 752 antes de Cristo, ¿cuánto tiempo ha transcurrido desde su
fundación?
8) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde el año 83 antes de Cristo hasta el año 29 antes de
Cristo?
9) ¿Qué número se debe sumar a (–456) para obtener (–354)?
10) ¿Qué número se debe sumar a (+765) para obtener ( –78)?
11) ¿Qué número se debe restar a ( –76) para obtener ( –349)?
12) La temperatura máxima de hoy fue 17º sobre cero. Si la temperatura ascendió 18º, ¿Cuál
fue la temperatura mínima?
13) Ayer a las 8 P.M. el termómetro marcaba 2ºC. A las12 de la noche la temperatura
descendió 5ºC. ¿Qué temperatura marco el termómetro a las 12 de la noche?
14) Arquímedes (287 – 212 a.C.) fue uno de los más importantes científicos de la Antigüedad y
Newton (1643 – 1727) uno de los mejores de la Edad Moderna. ¿Cuántos años vivió cada
uno?
15) Andrés debe más dinero que Cecilia. Paulina tiene la misma cantidad que deben sus
amigos y Juan posee la misma cantidad que debe Andrés. Escribir los nombres de estos
amigos, en orden creciente de acuerdo a la cantidad de dinero que tienen.
19
7mo Básico
UNIDAD III: POTENCIAS
GUÍA 01: POTENCIAS
I)
Escribir como potencia.
1)
2222=
2)
33=
3)
4444=
4)
555=
5)
1  1  1 1  1  1  1  1  1 =
6)
6  6  6 6  6 =
7)
777=
II) Calcular el valor de las siguientes potencias:
2
7) 3 =
3
2
8) 7 =
2
9) 9 =
2
10) 2 =
2
11) 5 =
2
12) 3 =
1) 11 =
3
2) 12 =
3
3) 19 =
4
4) 25 =
4
5) 28 =
7
6) 30 =
III) Completa con los símbolos >, < o = según corresponda:
3
2
1)
2 __ 3
2)
43 __ 26
3)
8 ___ 4
4)
6 ____ 3
5)
3 ____ 9
6)
6 _____ 3
2
3
2
4
4
2
3
4
20
7mo Básico
GUÍA 02: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS CON IGUAL BASE
I ) Aplica la propiedad de la multiplicación de potencias y calcula el valor de la potencia resultante:
1)
3
2) 5
7
3
4
∙ 3 ∙ 3 =
∙ 5
3
=
3) 25 ∙ 24 ∙ 2 =
3
4
2
12) 2
2
∙ 2
3
∙ 2 ∙ 2
13) 3
1
∙ 3
3
∙ 3
2
4) 2 ∙ 2 ∙ 2
2
1
4
11) 4 ∙ 4 ∙ 4 =
4
4
3
3
7
3
3
5
4
=
=
4 4
14)   ∙   =
3 3
3
5) 4 ∙4 =
6) 25 x 24 =
5
15)
4 4
  ∙  =
7 7
6
7) 3 x 3 =
3
4
5
8) 1 ∙ 1 ∙ 1 =
9) 104∙ 107 =
1 1
16)   ∙   =
3 3
3

2
17) 
4
6
10) 3 ∙ 3 =
3
4
3
 =
2
∙
II) Aplica la propiedad de la división de potencias y calcula el valor de la potencia resultante:
7
4
1) 1 : 1 =
5
2
8
5
8
5
7
7
5)   :   =
3
3
2) 3 : 3 =
6)
8
3
3) 4 : 4 =
1
1
  :   =
3
3
3
8
6
4) 7 : 7 =
3
3
7)   :   =
2
2
21
7mo Básico
GUÍA 03: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE
I) Aplica la propiedad de la multiplicación de potencias y calcula el valor de la potencia resultante:
2
2
1) 4 ∙ 5 =
3
3
4
4
3
3
4
4
2 3
10)      
3 2
2) 5 ∙ 3 =
3) 5 ∙ 6 =
2 3
11)      
5 2
4) 72∙ 82=
4
4
 2  4
   
 15   2 
3
5) (3 ∙ 5) =
12) 
3
6) (3 ∙ 5 ∙ 6) =
7
2
5
7
 3   16 
13)    
 
 15   2 
2
7) 2,7 ∙0,5 =
5
8) 0,16 ∙2,5 =
4
1 
1
9)   4   6  
2 
4
II) Aplica la propiedad de la división de potencias y calcula el valor de la potencia resultante:
3
3
1) 1 : 1 =
10) 102 : 102 =
2
2
2) 3 : 5 =
5
5
3) 3 : 4 =
7
3
3
4
4
2 3
11)      
3 2
7
4) 2 : 4 =
9
2 3
12)      
5 2
9
5) 24 : 8 =
2
2
6) 21 : 3 =
5
5
 2  4
   
 15   2 
13) 
3
7) 3,8 :0,02
3
7
6
6
7
 3   16 
14)    
 
 15   2 
6
8) 7 : 7 =
6
9) 2,4 : 0,3 =
22
7mo Básico
GUÍA 04: POTENCIAS DE 10
I) Escribe el valor de las siguientes potencias:
100=
1
10 =
103=
2
10 =
107 =
4
10 =
106=
8
10 =
II) Escribe el valor de las siguientes potencias:
-1
-2
10 =
-5
10 =
-3
10 =
-6
10 =
10 =
-7
10 =
-4
10 =
-8
10 =
III) Descomponer los siguientes números, utilizando base 10. Como lo indica el primer ejercicio
2
1
1) 492 = 4  100 + 9  10 + 2  1 = 4 10 + 9  10 + 2  1
2) 3.409 =
3) 6.000
4) 1.234.456 =
5) 17.435.692 =
6) 239.876.551=
7) 1.345.897=
IV) Descomponer los siguientes números, utilizando base 10. Como lo indica el primer ejercicio
-1
-2
1) 0,392 = 310 + 9  10 + 2  10
-3
2) 0,034 =
3) 0,06 =
4) 0,1235 =
5) 0,435692 =
6) 0,239876 =
7) 3,5=
8) 2,47=
9) 3,06=
10) 1,008=
23
7mo Básico
GUÍA 05: NOTACIÓN CIENTÍFICA
I) Expresar en notación científica, i. e., base 10 y exponente entero
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
II) Escribe el número que representa cada notación científica.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
24
7mo Básico
UNIDAD IV: ÁLGEBRA
GUÍA 01: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
I) Escribir las siguientes adiciones como multiplicaciones, siguiendo el ejemplo del ejercicio n°1 y 7:
1)
2 + 2 + 2 = 3 2
2)
5+5+5+5+5+5=
3)
6+6+6+6=
4)
9+9+9=
5)
7+7+7+7+7+7=
6)
8+8+8+8+8+8+8=
7)
m + m + m = 3m
8)
z+z+z+z=
9)
t+t+t+t=
II) A partir de las siguientes situaciones contesta las preguntas a continuación:
1) “El precio de un libro es X”
a) ¿Cuál es el doble de su precio?
b) ¿Cuál es la mitad de su precio?
c) ¿Cuál es su precio aumentado en $ 100?
2) “La edad de Juan es Y”
a) ¿Cuál es el triple de su edad?
b) ¿Cuál es su edad disminuida en 3?
c) ¿Cuál será su edad en 12 años más?
d) ¿Cuál era su edad hace 5 años?
3) “La estatura de Pedro es V”
a) ¿Cuál es la tercera parte de su estatura?
b) Si pedro crece 5 cm ¿Cuál es su nueva estatura?
4) “La Masa de Antonia es W”
a) ¿Cuál es el cuádruplo de su masa?
b) Si Antonia baja 6 kilos ¿Cuál es su nueva masa?
c) ¿Cuál es su masa aumentada en 12 kilos?
d) ¿Cuál es su masa disminuida en 7 kilos?
e) ¿Cuál es el triple de su masa, aumentada en 8 kilos?
f) ¿Cuál es el quíntuplo de, su masa disminuido en 8?
25
7mo Básico
5) “La temperatura interna de un refrigerador es T”
a) Si la temperatura aumenta en 2º ¿Cuál es su nueva temperatura?
b) ¿Cuál es la tercera parte de, la temperatura aumentada en 5º?
c) ¿Cuál es la quinta parte de la temperatura, disminuida en 3º?
6) “El volumen de una botella de bebida es V”
3
a) Si Pedro toma 3 vasos de 200 cm ¿Cuánta bebida queda?
b) ¿Cuánta bebida hay en 4 botellas del mismo tipo?
3
c) ¿Cuántos vasos de 250 cm se pueden llenar con la botella?
III) Escribe una expresión equivalente a cada uno de los siguientes enunciados:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Suma entre a y b
Diferencia entre x e y
Producto de p y q
División entre m y n
Duplo de x
Triple de a
Mitad de u
Agregar y a x
x veces y
Doble de a
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
Restar p a q
Tercera parte de u
Exceso de m sobre n
Aumentar p en q
Restar u de x
Cuociente entra x e y
El cuadrado de m
El cubo de x
La enésima potencia de a
26
7mo Básico
GUÍA 02: TÉRMINOS Y GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
I) ¿Cuántos términos tienen las siguientes expresiones algebraicas?
1) a + b
6) 2(a + b)
2) 9a – c
7) 6a + 3a – 2a + 1
4
2
3) 7x – 4ax – 2a
8)
4) 2xy – 4 +7ab – ab
3
2
ab
3
5) –5abc
II) Determinar el grado de los siguientes términos
2 3 8
1) 3ab
4) 17p q z
7) a
2
2)
a
5
5) –0,3c
8) a b
6)
2 2
3) 0,02a b
3a 2 b 4
5
2
12
9) m n
11
10) x y
4
9
III) Determinar el grado de las siguientes expresiones algebraicas
2
1) a + 5ab – 2b
3
2 3
4
2) 5x y – 2xy + 3y
7
4
2
3) 3u + 4x – 3a b
2
3
4) 3x – 6ax + 9x + 3x
5
5) 17x12 – 13x15
6) 4a2b2c3 – 2abc4 + 5a3b2c
3
3
7) 9,2a x – 5,8b xy
7
2
2 6
8) 3u – abx – 11a u
9) 4ab – 5bc + 12
10) 14x – 17u + 12a – 5
3
11) 12x – 11x
4
7
2
9
12) 15x – x + 2x –4x
- 27 -
7mo Básico
GUÍA 03: VALORIZACIÓN
I) Encuentra el valor solicitado en cada uno de los siguientes enunciados concretos:
1)
El perímetro de un cuadrado se puede calcular con la expresión: P  4  a , donde ‘a’
corresponde a la medida de un lado del cuadrado. ¿Cuál es el valor del perímetro del
siguiente cuadrado?
a = 7cm
2)
El perímetro de un rectángulo se puede calcular según la expresión: P  2  a  2  b ,
donde ‘a’ y ‘b’ corresponden a las medidas de los lados del rectángulo. ¿Cuál es el valor
del perímetro del siguiente rectángulo?
b = 4 cm
a = 6 cm
3)
El perímetro de un triángulo se puede calcular según la expresión: P  a  b  c ,donde a,
b, c corresponden a las medidas de los lados del triángulo. ¿Cuál es el valor del perímetro
del siguiente triángulo?
b=6cm
c=5cm
a=7cm
El área de un triángulo se puede calcular según la expresión: A 
bh
, donde b corresponde
2
a la medida de la base del triángulo y h corresponde a la medida de la altura del triángulo que
llega a la base. ¿Cuál es el valor del área del siguiente triángulo?
h=7cm
4)
b=6cm
28
7mo Básico
5) El dinero que gasta Antonio por comprar 3 cuadernos y 12 lápices en una librería se puede
calcular según la expresión: G  3  C  12  L , donde C corresponde al valor de cada cuaderno y
L al valor de cada lápiz. Si cada cuaderno cuesta $700 y cada lápiz $500. ¿Cuánto dinero gasta
Antonio?
II) Encuentra el valor solicitado en cada uno de los siguientes enunciados:
1) Si x = 3; y =2 determine el valor de:
a) 2xy
2
c) 2x – 3y
2
b) x - y
d) y – 3x
2) Si m = 2 y n = 3 determine el valor de:
2
2
c) m + 2mn + n
2
a) m - m - 2n
b) m2 - n2
d)
1 1

m n
29
7mo Básico
GUÍA 04: REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Y ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
I) Determinar si las siguientes parejas de términos son o no semejantes
3
3
1)
2b, 2c
7)
u v, –3u v
2)
a, 4a
8)
x ,y
3)
x, 7x
9)
14b, 17b
2
2
n-1
2
n-1
2
2
2
10)
a bc , 12a bc
x y, xy
2
11)
–13x y , 18x y
x2, 12x2
12)
23p q
4)
2a , 2a
5)
6)
2
3 n-3
5 m-n
n-3 3
5 m-n
, –2p q
II) Reducir términos semejantes en las siguientes expresiones algebraicas
1)
x + 2x
14)
– x + 19x – 18x
2)
m + 2m
15)
19m – 10m – 6m
3)
8a – 6a
16)
m + n – m + n +m + n
4)
–9p – 12p
17)
2x – 6y – 2x – 3y – 5y
5)
11b +9b
18)
15u + 13u – 12v – 11u – 4b – v
6)
–9y +9y
19)
x + 4y – 5x – y
7)
a + 2a +9a
20)
7a – 9b +6a – 4b
8)
9ab – 15ab
21)
31a – 17b + 15a – 22b
9)
7a – 3a + a – 6a
22)
5x – 11y – 9 + 20x – 1 – y
10)
9a – 3a +5a
23)
0,2x – 3y – 1,98x – 2,15y
11)
–8w +9w – w
24)
3,7u + 0,5v – 1,48u – 0,18b
12)
2x – 4x + x – 3x
25)
3,4a – 0,2b – 3,5a – 0,2b
13)
2u – 2u
26)
a + b – c – b + 2c – a
III) Eliminar los paréntesis y luego reducir términos semejantes
1)
(a + b) + (a – b)
11)
23u – (u – 5) – 16
2)
5a + (a – b) + 6b
12)
2a – (2a – 3b) – b
3)
3a + 7b + (b – a)
13)
5u – (2u – 3v)
4)
7x – (3x – 2y) + y
14)
2w – (3u – 2v – 7w) – (–u + 3v)
5)
(a + b) + (b – a)
15)
4w – 7 + (8 – 2w)
6)
(a – b) – (a + b)
16)
4p – (2q – 3r) + (7p – 2q + r)
7)
x + 5y – (x +4y)
17)
– (a + b –c) – (–a + b + c) – (a –b +c)
8)
17 – (4c – 3d) + (7c – 5d)
18)
12a – (3a + 4b) + 7a – (2a –3b)
9)
12 + (2a + b) – (3a – 15)
19)
10u + (2u + 5v) + 2u – (u – 5v)
7x – (2 – 3x) +(8 – 5x)
20)
2x – (x + y) + 2y + (2x – 4y)
10)
30
7mo Básico
UNIDAD V: ECUACIONES E INECUACIONES
GUÍA 01: ECUACIONES
I) Encuentra el número que debe ir sobre la línea para que se verifique la igualdad:
1) 2 + _______ = – 7
2) 7 – _______ = –12
3) 16 = – 8 – _______
4) 1 = – 5 – _______
II) Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas:
1) u + 4 = 7
18) 3 + t = –9
2) a + 18 = 20
19) 14 + w = 23
3) t – 9 = 2
20) –8 + x = 16
4) x + 2 = – 4
21) 9 = 15 + p
5) y – 6 = –17
22) –12 = 26 + m
6) m + 5 = 18
7) x + 13 = 67
23) x 
2 3

3 4
24) x 
5
3

8
8
25) x 
3 2

5 3
26) x 
1
5

4
16
8) 21 = y – 14
9) –15 = n + 13
10) 12 = z + 20
11) y + 10 + 25 = 40
12) u + 24 – 9 = 8
13) a – 8 + 13 = –12 + 8
14) b – 5 – 14 = –22 – 6
15) 45 – 15 = 5 – 35 + x
16) 8 + d – 6 = 10 – 8
27)
3
1 15
 x 
8
4 16
17) 2 + y = 6
31
7mo Básico
III) Resuelve las siguientes ecuaciones multiplicativas:
1) 3y = 12
2) 8x = 32
13)
3
3
x
4
8
14)
5
35
x
6
24
15)
1
5
x
2
24
16)
1
12
x
4
24
3) 2m = 64
4) 5a = 75
5) 14n = 224
6) 7t = 16
7) 6x = 28
8) 12d = 138
9) 14 = 2y
10) 45 = 15b
17) 5 x 
11) 10w = 2  30
12) 14  6 = 7z
10
7
18) 0,5 x 
9
2
IV) Resuelve las siguientes ecuaciones mixtas:
1) 4n + 3 = 45
11) 24 + 8y = 58
2) 6t + 8 = 32
12) 18 = 4y + 2
3) 2x – 45 = 5
13) 81 – 55 = 6 + 5a
4) 3y – 5 = 13
14) 14 – 9 = 3u – 4
5) 5m – 18 = – 8
6) 4a – 28 = – 12
15)
1 3
5
 x
2 5
6
16)
4 3
17
 x
5 5
15
17)
3 11
5
 x
8 12
6
7) 9u + 40 = 78
8) 12 + 3q = 84
9) 15 + 6r = 69
10) 8 + 7x = 71
V) Resuelve las siguientes ecuaciones con incógnita en ambos lados de la ecuación:
1) 5j – 9 = 3j + 5
2) 2k + 7 = 12 – 3k
3) 10 – 4x = 18 – 6x
4) 5m – 3,2 = 2m + 2,8
5) 5n + 12 = 25 – 4n + 5
6) 3ñ – 15 – 14 = ñ – 11
7) –13 + 12p = – 1 – 24p
3 2
5
1
 x  x
4 3
6
8
1
4 5
3
9) x   x 
2
5 6
4
8)
32
7mo Básico
IV) Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones:
1) Al dinero que tengo le sumo $5.000 y me quedan $9.000, ¿cuánto dinero tenía?
2) Me compré un helado y me sobraron $7.110. Si pagué con un billete de $10.000, ¿cuánto me
costó el helado?
3) Si la mitad de cierto número es 13, ¿cuál es el número?
4) Los dos séptimos de un número son 8, ¿de qué número se trata?
5) En una fábrica se producen 120 jabones cada día. El número total de jabones producidos es
3.000, ¿cuántos días se trabajaron?
6) El perímetro de un cuadrado es 84 cm, ¿cuánto mide el lado del cuadrado?
7) Un granjero desea hacer un corral para guardar sus animales, el terreno del cual dispone tiene
forma rectangular y su perímetro mide 60 m. Si el largo del terreno mide 20 m, ¿cuánto mide el
ancho?
8) Eugenia y Ramón tienen $20.000. Si Eugenia tiene $6.000 más que Ramón, ¿cuánto dinero
tiene Ramón?
9) Juan tiene $2.000 más que Pepe y entre los dos tienen $12.000, ¿cuánto dinero tiene Pepe?
10) Antonia ha gastado $3.500 más que Ignacia. Si entre los dos han gastado $15.800, ¿cuánto
gastó Antonia?
11) En un triángulo isósceles sus ángulos basales miden 84°, ¿cuánto vale el otro ángulo?
12) El suplemento de un ángulo es 55°, ¿cuánto mide el ángulo?
13) Calcular la medida del ángulo x del triángulo de la figura
2x
3x
x
14) Si m y n son rectas paralelas, calcular el valor del ángulo  en la figura
3x
2x

m
n
33
7mo Básico
UNIDAD VI: GEOMETRÍA
GUÍA 01: CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
I) Dadas las siguientes rectas y punto de referencia construir una recta paralela a la recta, que pase por
el punto de referencia en cada una de estos:

1)
2)


3)

4)
34
7mo Básico
II) Dadas las siguientes rectas y los puntos de referencia construir una recta perpendicular a cada una de
ellas que pase por estos puntos:

1)
2)

3)


4)
35
7mo Básico
GUÍA 02: ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
I) Representar círculos de a partir de elementos dados
1) Centro en A y radio 5 cm
∎A
2) Centro en B y diámetro 7 cm
∎B
∎O
3) Centro en O y radio PQ
P
Q
36
7mo Básico
4) El lugar geométrico de todos los puntos del plano que se encuentra a un distancia 6 cm del
punto M
∎M
5) El lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya distancia al punto T es menor o igual a 4
cm
∎T
37
7mo Básico
GUÍA 03: ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO
A) ALTURA: Es un segmento que une un vértice de un triángulo con el lado opuesto (o
con su prolongación), formando con éste último un ángulo recto. La
altura se denota con una letra h acompañada de la letra minúscula del
vértice correspondiente.
Ejemplos:
C
C
C
ha
A
hb
hc
B
A
B
C
B
B
ha
A
C
hc
A
A
B
Construcción geométrica de la altura
C
Supongamos que en el triángulo
ABC de la figura se desea construir la
altura hc
A
B
C
Primero debemos hacer coincidir
el lado c del triángulo con uno de los
lados del ángulo recto de la escuadra,
como lo indica la figura
A
B
38
7mo Básico
C
Luego se desplaza la escuadra
sobre el lado del triángulo hasta que el
otro lado del ángulo recto de la
escuadra pase por el vértice C
A
B
C
Se traza la altura marcando con
un lápiz el costado de la escuadra que
pasa por al vértice C, quedando
construida la altura como se muestra en
la figura
A
B
Ejercicios: Construir las altura pedidas en cada uno de los siguientes triángulos
C
C
B
ha
hb
C
hc
A
B
A
C
C
hb
A
A
B
C
ha
B
A
hc
B
A
B
39
7mo Básico
C
B
C
ha, hb
hb, hc
B
A
A
C
C
C
ha, hb, hc
ha, hb,
hc
ha, hb, hc
B
A
B
A
A
B
C
B
ha, hb, hc
C
ha, hb, hc
A
B
A
40
7mo Básico
B) BISECTRIZ DE ÁNGULO INTERIOR
La bisectriz de un ángulo es un rayo que divide a un ángulo en dos ángulos
congruentes. Para construir la bisectriz de un ángulo deben seguirse los siguientes
pasos.
1) Se pone la punta del compás en el vértice del ángulo y con una abertura
cualquiera se traza un trozo de círculo de modo que corte a ambos lados del
ángulo. Llamaremos A y B a estos puntos.
A
O
B
2) Sin cambiar la abertura del compás, ubicamos su punta en el punto A y
trazamos un trozo de circunferencia y luego hacemos lo mismo con la punta
del compás ubicada en el punto B de modo que los trozos de circunferencia
se corten, en un punto que llamaremos C.
A
C
O
B
3) Finalmente unimos el punto O con el C siendo el rayo OC la bisectriz del ángulo
AOB.
A
C
O
B
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo constituyen uno de los
elementos secundarios de éste
41
7mo Básico
Ejercicio: Construir las bisectrices de los ángulos pedidos en cada uno de los siguientes
triángulos sabiendo que b es la bisectriz del ángulo ; b es la bisectriz del ángulo  y
b es la bisectriz del ángulo , escoger 4 de los triángulos para construir además la
circunferencia inscrita
C
C
C
b
b
b
A
B A
A
B
B
C
C
C
b, b
b, b
A
B
A
b, b
B
A
B
C
C
C
b, b, b
b, b, b
A
A
B
b, b, b
B
B
A
42
7mo Básico
C) SIMETRAL DE UN LADO
La simetral de un trazo es una recta perpendicular a él que lo divide en dos
trazos congruentes. Para construir la simetral de un trazo deben seguirse los siguientes
pasos
1) Con cualquier abertura del compás mayor que la mitad del trazo y con la
punta en uno de los extremos de él se trazan dos trozos de circunferencia,
uno sobre el trazo y otro bajo el trazo. Si llamamos A y B a los extremos del
trazo y realizamos el proceso recién descrito con la punta del compás en el
punto A se obtiene la siguiente figura:
A
B
2) Con la misma abertura del compás que en el paso 1 se repite el proceso
poniendo la punta del compás en el otro extremo del trazo ( en este caso el
punto B) de modo que los trozos de circunferencia sobre al trazo y bajo el
trazo se corten. Llamaremos C y D a estos puntos de corte.
C
A
B
D
43
7mo Básico
3) Finalmente unimos los puntos determinados en el paso anterior (C y D) siendo la
recta que une estos puntos la simetral buscada
C
A
B
D
Las simetrales de los lados de los triángulos constituyen otro de los elementos
secundarios de éste.
Notación:
sa es la simetral del lado a
sb es la simetral del lado b
sc es la simetral del lado c
Ejercicio: Construir la simetral pedida en cada uno de los siguientes casos y escoger
cuatro triángulos para construir la circunferencia circunscrita
C
C
sa
sc
A
B
B
A
44
7mo Básico
C
B
C
A
sb
sb
B
A
C
C
sa, sc
B
A
B
A
sa, sb
C
C
sa, sb, sc
sb, sc
A
B
A
B
45
7mo Básico
sa, sb, sc
sa, sb, sc
sa, sb, sc
46
7mo Básico
D) TRANSVERSAL DE GRAVEDAD
La transversal de gravedad es un segmento que une un vértice de un triángulo
con el punto medio del lado opuesto.
Un punto medio en un segmento es aquel punto que lo divide en dos segmentos
de igual medida
Notación:
ta es la transversal de gravedad que une el vértice A con el punto medio
del lado a
tb es la transversal de gravedad que une el vértice B con el punto
medio del lado b
tc es la transversal de gravedad que une el vértice C con el punto
medio del lado c
Construcción geométrica de la transversal de gravedad
C
Supongamos que en el triángulo
ABC de la figura se desea construir tc
A
B
Primero se mide con la regla el
lado c; en este caso c=4,6 cm
Luego se divide la longitud del
lado por 2:
4,6: 2 = 2,3
C
A
B
C
A
A partir de cualquiera de los
extremos del lado c se marca la
distancia indicada en la división del
paso anterior, determinándose el punto
medio, en este caso M.
M
B
47
7mo Básico
C
Finalmente se une en vértice con
el punto medio (C con M) con la regla,
quedando construida la transversal.
A
M
B
Ejercicio: Construir las transversales de gravedad pedidas en cada uno de los
siguientes triángulos
C
C
B
C
C
tb
B
tc
tb
A
A
ta
A
B
A
B
B
C
C
C
ta, tc
ta, tb
tb, tc
tb, tc
A
A
B
A
A
B
B
C
C
C
ta, tb, tc
ta, tb, tc
ta, tb, tc
A
B
A
B
A
B
48
7mo Básico
E) MEDIANAS
En un triángulo una mediana es un segmento que une dos puntos medios de sus
lados.
Para construir la mediana de un triángulo se obtienen los dos puntos medios del
mismo modo que se obtenían en la construcción de la transversal de gravedad
(midiendo con la regla y dividiendo por dos) y luego se unen trazando un segmento
con la regla
Ejercicios
a) Construir una mediana
en cada uno de los
triángulos
que
se
encuentran a la derecha
b) Construir dos medianas
en cada uno de los
triángulos
que
se
encuentran a la derecha
c) Construir las tres
medianas en cada uno de
los triángulos que se
encuentran a la derecha
49
7mo Básico
GUÍA 04: MEDIDA DE ÁNGULOS
1. En la figura, DE // BC. Entonces x – y es:
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 55º
2. En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo  es:
A) 10º
B) 15º
C) 20º
D) 25º
E) 30º
3) El valor del ángulo  en el triángulo ABC de la figura es:
A) 20º
B) 30º
C) 80º
D) 100º
E) 120º
4) Al expresar  en función de “x” en el triángulo ABC de la figura, se obtiene:
A) 70º + x
B) 70º - x
C) x – 70º
D) 110º - x
E) x + 110º
5) En el triángulo ABC de la figura, el valor de “x” es:
A) 30º
B) 35º
C) 40º
D) 50º
E) 60º
50
7mo Básico
6) En el triángulo ABC de la figura, x + y es:
A) 80º
B) 100º
C) 130º
D) 160º
E) 260º
7) En la figura, L1 // L2 ; L3  L1 y w = 5z.
¿Cuánto mide el ángulo x?
A) 40º
B) 50º
C) 60º
D) 75º
E) 85º
8) En la figura, DE // BC. Entonces x – y es:
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 75º
9) En el triángulo ABC de la figura,  = 100º,  = 110º y CD es altura. ¿Cuánto
mide  ?
A) 30º
B) 40º
C) 50º
D) 60º
E) 70º
51
7mo Básico
10) En el triángulo ABC de la figura, AD es bisectriz del
BAC , EAC  100 º yABC  60 º . ¿Cuánto mide el ángulo ADC?
A) 60º
B) 70º
C) 80º
D) 90º
E) 100º
11) En el triángulo ABC de la figura, AD = CD ,  DBC = 50º y CD es transversal de
gravedad. ¿Cuánto mide el ángulo ACD?
A) 40º
B) 50º
C) 80º
D) 90º
E) 100º
12) En el triángulo PQR de la figura, RQ = 12cm, RE = x + 3 y DE es mediana. ¿Cuánto
mide x?
A) 2cm.
B) 3cm.
C) 4cm.
D) 5cm.
E) 6cm.
13) Si el triángulo ABC de la figura es rectángulo en C, entonces el complemento del
complemento del x mide:
A) 22º
B) 36º
C) 44º
D) 46º
E) 134º
52
7mo Básico
14) En el triángulo ABC de la figura, se traza la transversal DE, ¿cuánto mide el ángulo
x?
A) 63º
B) 70º
C) 117º
D) 103º
E) Ninguna de las anteriores
15) El ángulo BAD es ángulo exterior del triángulo ABC. Si AE es bisectriz del ángulo
BAC, entonces AEC + ACE =
A) 30º
B) 50º
C) 60º
D) 120º
E) 150º
16) En la figura, DAC = CAB. Entonces el x mide:
A) 80º
B) 100º
C) 110º
D) 120º
E) 140º
17) En el triángulo ACD de la figura, BC = BD y el ángulo  = 30º. Luego, la medida del
ángulo x es:
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 50º
E) 60º
53
7mo Básico
II) Resolver los siguientes problemas
ABC es Isósceles si ABC = 67,5º y ACBC ¿Cuánto mide el
1)
ACB?
C
A
B
2) El triángulo de la figura es rectángulo en C, CE
es bisectriz del DCB, CD es altura y =30º
¿Cuánto miden los ángulos x e y
C

y
x
B
A
D
E
3) En el triángulo de la figura I es el incentro; el ACB =70º y el IAB =30º. Calcular el valor de
x+y.
C
x
I
y
A
B
4) ,  y  son los ángulos interiores de un triángulo.  es la mitad de  y  un tercio de . ¿Cuánto
miden ,  y ?
5) En un triángulo isósceles el ángulo del vértice mide 70º ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos
basales?
6) En un triángulo isósceles la suma de las medidas de un ángulo basal y el ángulo del vértice es
142º ¿Cuánto mide este último ángulo?
7) En un triángulo isósceles un ángulo basal mide 12º más que el ángulo del vértice. Encontrar la
medida de cada uno de los ángulos del triángulo.
54
7mo Básico
8) El triángulo de la figura es rectángulo en C; CD es bisectriz ¿Cuánto mide ?
C
80º

A
B
D
9) Si BDE es equilátero, BE // AF y AC // DE, entonces x=?
C
F
E
X
A
B
D
9) ¿Cuánto mide el ángulo  en el triángulo de la figura?
AC  BC
C
70º
 
A
B
10) En la figura BD es bisectriz y AB  BC; entonces x=?
C
x
D
56º
A
B
55
7mo Básico
III) Calcular el valor de x en cada una de los siguientes polígonos irregulares
X
150º
150º
90º
90º
75º
xX
75º
120º
85º
60º
x
X
º
0
75º
130º 13
75º
56
7mo Básico
GUÍA 05: POLÍGONOS REGULARES
1) Calcular cuánto mide la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos regulares
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
57
7mo Básico
2) Calcular cuánto mide cada ángulo interior y exterior de los siguientes polígonos regulares
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
58
7mo Básico
3) Calcular cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
59
7mo Básico
Resolver
a) ¿Cuál es el polígono cuya suma de los ángulos interiores vale 1260?
b) Determinar el polígono regular cuyo ángulo interior vale 135º
c) Hallar la suma de los ángulos exteriores de un heptágono
d) Hallar el valor de un ángulo exterior de un decágono regular
e) Hallar el valor de un ángulo exterior de un polígono regular de 20 lados
f)
¿Cuál es el polígono regular cuyo ángulo exterior vale 120º?
g) Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un pentágono
h) Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un octágono
i)
Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un decágono
j)
¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 3 diagonales desde un vértice?
k) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice?
l)
¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 0 diagonales desde un vértice?
m) Calcular el número total de diagonales que se pueden trazar en un octágono
n) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 14 diagonales en total?
o) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 20 diagonales en total?
60
7mo Básico
GUÍA: GRÁFICO CARTESIANO
I)
Construye un gráfico cartesiano en tu cuaderno y representa los siguientes puntos en él:
a) A (5, 2)
e) E (5, –6)
b) B (2, 5)
f)
F (–6, 5)
c) C (–2, 3)
g) G (–2, –3)
d) D (3, –2)
h) H (–3, –2)
II) Determina las coordenadas de los siguientes puntos:
III) Cambiar el orden de los números en cada par ordenado y representarlos en un gráfico
cartesiano en tu cuaderno.
IV) Escribir las coordenadas de los puntos que se encuentran en el primer cuadrante y analizar
que sucede con los signos de cada coordenada. Luego realizar lo mismo con el segundo,
tercer y cuarto cuadrante:
61
7mo Básico
V)
1)
Escribir las coordenadas de los puntos en cada gráfico y analizar la particularidad que se
cumple en cada uno de ellos:
2)
3)
4)
62
7mo Básico
GUÍA: VECTORES
1) Resolver, en el cuaderno, usando el cuadriculado, las siguientes operaciones con los vectores
que aparecen a continuación

b

f

e

c

i

g

a

j

h

d
a)
b)
c)
d)
e)
 
ab
 
cf
 
e i
 
db
 
hc
 
ja
 
g) d  c
 
h) i  a
 
i) b  d
 
j) e  c
 
h  f

l)
jg

m) 2f

n) 3h

o)  2c
f)
k)


3b  2d
 
q) 4f  d
 
r) 2g  3c
p)
2 ) Representar en un plano cartesiano los siguientes vectores
1) (2,3)
2) (3,-1)

3) Sean a  ( 2,7) ,
operaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
 
ab
 
b  c

cd
 
de
 
db
 
ea
3) (0,4)
4) (-5,2)
5) (6,0)
6) (-3,-5)
7) (-3,0)
8) (6,3)




b  (3,4) , c  (5,3), d  (1,2) y e  (0,4) , resolver las siguientes
 
ce
 
h) e  b
 
i) b  c
 
j) b  c
 
k) e  a
 
l) a  b
g)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
 
de
 
db

2c

 3b

5a

 4e
s)
t)
u)
v)
w)
x)
 
2a  3b
 
5c  2 e
 
 2d  3a
 
4b  e
 
b  3c


5d  4b
63
7mo Básico
UNIDAD VII: MEDICIÓN
GUÍA 01: EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE LONGITUD
I) Convertir a la unidad solicitada:
1) 58 m a cm:
7) 7.685 cm a m:
2) 150 cm a mm:
8) 0,8 hm a km:
3) 370 cm a dm:
9) 106 cm a km:
4) 20 mm a m:
10) 1,82 dam a km:
5) 15 km a m:
11) 2,8 dam a dm:
6) 0,12 km a m:
II) Resuelve los siguientes ejercicios:
1) ¿Cuál es la cuarta parte de 20 m? (expresar en cm)
2) ¿Cuántos metros se deben agregar a 1 km para que sea equivalente a 1.700 m?
3) Una carrera ciclística comprende tres etapas y su recorrido total es de 725 km. La primera
etapa comprende 249,6 m y la segunda es de 31.500 dam. ¿Cuál es la distancia a recorrer
en la tercera etapa? (expresar en km)
4) De un rollo de alambre que tiene 45 m, se venden sucesivamente 5,4 m, 80 cm, 170 dm y
1.200 mm. ¿Cuántos metros quedan en el rollo?
5) Un joven recorre un cuarto de distancia entre dos ciudades a pie, un quinto en bicicleta y
los 55 km en tren. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades? (expresar en km)
64
7mo Básico
GUÍA 02: EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE SUPERFICIE
I) Convertir a la unidad solicitada:
2
2
2
1) 27 m a cm :
2
2
2
2) 230 cm a mm :
2
2
8) 0,7 hm a km :
2
2
3) 510 cm a dm :
2
2
7) 6.492 cm a m :
2
9) 203 cm a km :
2
2
2
4) 80 mm a m :
10) 3,28 dam a km :
5) 34 km2 a m2:
11) 1,4 dam2 a dm2:
2
2
6) 0,94 km a m :
II) Resuelve los siguientes ejercicios:
2
1) Un terreno para pastar tiene 3000 dm de superficie. Si se quiere sembrar con alfalfa.
¿Para cuántos metros cuadrados se deben comprar las semillas?
2
2) ¿A cuántos m equivale 13.462 ha (hectáreas)?
2
2
3) ¿A cuántos dm equivale 92 m ?
6 dm
4) Una fotografía rectangular se ha pegado en
una cartulina en blanco como se muestra en
la figura. ¿Cuál es el área del papel que no
ha sido cubierta por la fotografía? (expresar
2
en cm )
45 cm
2 dm
0,4 m
2
2
5) ¿Cuál es el orden de menor a mayor de las medidas: a = 5,2 m , b = 540 dm ,
2
2
0,72 m , d = 7,1 x 104 cm ?
c=
2
6) El área de un terreno rectangular es de 36 m . Si el lado menor mide 40 dm, ¿cuánto mide
el lado mayor? (expresar en dm)
7) En un salón de reuniones se coloca una alfombra rectangular de 2,4 m de largo por 20 dm
de ancho y cubre la novena parte del mismo. Si el salón es rectangular y posee 7,2 m de
largo. ¿Cuál es el ancho del salón? (expresar en dm)
65
7mo Básico
GUÍA Nº03: ÁREA Y PERÍMETRO DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS
I) Calcular el área de los siguientes triángulos
1)
2)
3,2 km
4km
5cm
5,5cm
3)
4)
12 m
6,4 m
7m
12,5 m
II) Calcular el área de los siguientes cuadriláteros
1)La figura es un cuadrado
2)La figura es un rectángulo
2,8 m
2,4 cm
5 cm
3)La figura es un paralelogramo
4) La figura es un trapecio
3m
5 cm
4,5 m
11 cm
13 cm
66
7mo Básico
III) Calcular el área de los polígonos en cada caso
1)
Calcular el área de un cuadrado de lado:
a) 5 cm
b) 8 mm
c) 0,23 m
2)
Calcular el área de un rectángulo cuyo largo mide 8,5 cm y el ancho mide 4 cm.
3)
Calcular el área de un cuadrado cuyo perímetro es 48 cm
4)
Determinar el área de cada una de las siguientes regiones:
a)
D
C
b)
D
C
c) D
1,5 m
C
h= 2,5 dm
2cm
A
A
B
4m
B
3,5 cm
A
4,5 dm
B
2
5) Un ring de región cuadrada tiene una superficie de 16 cm . Calcular cuánto mide su lado.
6) Un sitio rectangular tiene una superficie de 320 m2. Si el frente mide 20 m ¿Cuánto metros
mide el fondo?
7) Calcular el área de un romboide cuya base mide 18 cm y su altura mide 10 cm.
8) La base de un triángulo mide 40 cm y su altura mide 15 cm. ¿Cuál es el área de la región
triangular?
9) Dado el triángulo ABC rectángulo en A, Calcular el área de la región triangular.
C
3 cm
A
4,5 cm
B
10) Calcular el área de los siguientes trapecios.
a)
3 cm
b)
4,5 cm
4 cm
3 cm
5,8 cm
6,5 cm
67
7mo Básico
IV) Calcular el área y el perímetro de las siguientes figuras:
1)
2)
8 m.
12 cm.
4 cm.
8 cm.
9m.
4 cm.
6 m.
3 cm.
12 m.
A=
P=
8 m.
3)
A=
4)
P=
6m
5m
3 m.
A=
5) 6)
3m
A=
P=
P=
5 cm.
6 cm.
4 cm.
2 cm.
4 cm.
2 cm.
4 cm.
10 cm.
6 cm.
A=
A=
P=
P=
68
7mo Básico
GUÍA Nº04: ÁREA Y PERÍMETRO DE CÍRCULO
1) Calcular el perímetro de una circunferencia de:
a) radio 3 cm
b) radio 9,6 cm
c) diámetro 4m
d) diámetro 1,6 mm
2) Encontrar el área de cada círculo si su radio es:
a) 5 cm
b) 3 cm
d) 32 mm
c) 8,5 m
e) 1,5 mm
f) 0,5 m
3) Encontrar el perímetro y el área de cada círculo si su diámetro es:
a) 24 cm
b) 18 m
c) 6 mm
d) 3 m
e) 2,4 cm
f) 7 m
4)
Determinar el área de la región sombreada si el largo del rectángulo es 12 cm y =3
D
C
A
B
5) Calcular el radio de cada circunferencia, si su perímetro es:
a) 21,28 cm
b) 12,56 dm
c) 314 m
d) 28,26 m
6) Un estadio tiene forma de rectángulo terminado en dos semicírculos, con las dimensiones
indicadas en la figura. Calcular :
a) La longitud de la pista que lo limita.
b) El área de este terreno.
50m
90m
7)
Las ruedas de un automóvil tienen 70 cm. de diámetro y en un viaje han dado
90000 vueltas. ¿Cuántos km. ha recorrido el automóvil?
69
7mo Básico
8) El reloj de flores del aeropuerto internacional de Santiago tiene un horario que mide 1,20 m
(aprox.), ¿Qué distancia recorre la punta de esa aguja en 1hora?
9) Al ángulo central de 360º le corresponde la circunferencia completa de longitud 2••r.
A un ángulo del centro de 1º le corresponde un arco de longitud 2••r
360º
10) En una circunferencia de radio 6 cm. Calcular:
a) Su longitud o perímetro
b) La longitud de un arco de 90º
c) La longitud de un arco de 10º
d) la longitud de un arco de 126º
11) Si la longitud del diámetro de una circunferencia es “d”. ¿Cuál es el área y el perímetro de la
circunferencia?
12) Calcular el área y el perímetro de la figura.
8m
6m
10m
13) Calcular el perímetro de la figura, formada por semicírculos; el radio del semicírculo mayor es
20 cm.
AO = OB = 20 cm.
A
O
B
14) Calcular el perímetro y el área de la figura
D
C
A
B
ABCD cuadrado de lado 8 cm.
15) Encuentra el área de un sector circular de 45º correspondiente a un círculo de 4 cm de radio
70
7mo Básico
16) Calcular el área de la figura formada por un cuadrado de 2,4 cm por lado y cuatro
semicírculos que tienen como diámetro los lados del cuadrado.
17) Calcular el perímetro de la figura MNPQ, dados OM = 12 cm, MN = 6 cm y
PON = 30º
P
Q
O
M
N
18) Si tenemos un triángulo equilátero de lado 10 cm. y una circunferencia de diámetro 10 cm.
Calcular:
a) Perímetro del triángulo
b) Perímetro de la circunferencia
c) ¿Qué relación hay entre ambos perímetros?
19) El lado del cuadrado mide 6m calcular el área de la parte sombreada
20) El diámetro del círculo mayor es 24cm y los dos círculos menores son de igual tamaño.
Calcular el área de la parte sombreada
.
71
7mo Básico
21) Calcular el área de la región sombreada.
C
D
AO=OB=BC=10cm
A
O
B
22) ABCO es un cuadrado de lado 3 cm. Calcular el área sombreada.
A
B
23) OB = 12 cm
O
C
AOB = 60º. Calcular el área sombreada
A
O
24) Calcular el área de la región sombreada si
B
AOB = 72º; OA = 10 cm.
A
O
25) Calcular el área de la corona circular coloreada si R (radio del círculo mayor )es
8 cm. y r ( radio del círculo menor) es 3 cm.
72
7mo Básico
UNIDAD VI: ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
GUÍA 01: ESTADÍSTICA
I) Responde las siguientes respuestas para cada contexto
a) Para conocer la preferencia en el pan que comen los clientes de un supermercado, se
realiza una encuesta a las personas que compran en la sección de panadería.

¿Cuál es la variable en estudio?

¿Qué tipo de variable es?

¿Cuál es la población en estudio?

¿Cuál es la muestra?

¿Es representativa la muestra? Justifica
b) En el Colegio Santo Domingo se realiza una encuesta para saber cuántos hermanos tienen
los alumnos, para ello se seleccionan 5 alumnos al azar de cada curso.

¿Cuál es la variable en estudio?

¿Qué tipo de variable es?

¿Cuál es la población en estudio?

¿Cuál es la muestra?

¿Es representativa la muestra? Justifica
c) En un hospital se desea conocer el peso promedio de los recién nacidos, para ello se
encuesta a las mamás que se encuentran en las habitaciones del sector norte de
maternidad.

¿Cuál es la variable en estudio?

¿Qué tipo de variable es?

¿Cuál es la población en estudio?

¿Cuál es la muestra?

¿Es representativa la muestra? Justifica
d) El alcalde de Linares desea saber el estrato socioeconómico predominante de los
habitantes de su comuna, para ello selecciona al azar 100 encuestas realizadas por los
censistas ese año.

¿Cuál es la variable en estudio?

¿Qué tipo de variable es?

¿Cuál es la población en estudio?

¿Cuál es la muestra?

¿Es representativa la muestra? Justifica
73
7mo Básico
II) Determinar si las muestras seleccionadas en las siguientes situaciones son representativas,
fundamentar:
1) Para saber las preferencias de sus clientes un supermercado diseña una encuesta y se la aplica
a sus clientes durante un mes mientras pagan en las cajas
2) Se pretende saber los lugares favoritos donde se recrean los escolares de una comuna; para
ello se seleccionan al azar 5 establecimientos educacionales para aplicar una encuesta a sus
alumnos
3) Se pretende saber el grado de satisfacción de los usuarios del metro para ello se les pregunta a
los usuarios a la salida de las estaciones más concurridas todos los días de una semana entre las
7 y las 10 de la mañana
4) Se desea estudiar los hábitos de alimentación de los niños menores de 5 años de una comuna,
para ello se selecciona al azar a los padres de los niños matriculados en los jardines infantiles de
una comuna.
5) El presidente del centro de alumnos de un colegio necesita programar actividades que sean del
gusto de los estudiantes, pare ello le pregunta a los jóvenes de cuarto medio que es lo que a ellos
les gustaría realizar.
6) Para medir la limpieza del agua de un canal se extraen muestras todos los días a medio día.
GUÍA 02: ESTADÍSTICA
I) Clasifica las siguientes variables estadísticas en: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa
continua.
1)
2)
3)
4)
5)
Gustos musicales =
Tiempo cronológico =
Cantidad de personas =
Color de ojos =
Estatura =
6) Marca de celular =
7) N° de hermanos =
8) Sabor de helado =
9) Países =
10) Masa corporal =
II) Completar las tablas a partir de las situaciones planteadas y luego elaborar el gráfico más
adecuado para cada una de estas tablas.
1) Los siguientes datos corresponden a los colores de ojos de los integrantes de un club vecinal:
Café Verde Café Azul
Café Café
Negro Café Verde Verde Negro Café
Café
Azul
Negro Café
Café
Azul
Café
Verde
a) Completar la tabla de frecuencias con los datos dados:
Color de ojos
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Azul
Café
Negro
Verde
74
7mo Básico
2) El conjunto de números que aparece a continuación corresponde a las estaturas (cm) de los
seleccionados de básquetbol de un colegio:
168
173
177
177
183
166
159
163
166
174
172
165
170
162
184
184
158
182
172
179
174
171
178
180
173
a) Completar la siguiente tabla:
Estatura (cm)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
155 – 160
160 – 165
165 – 170
170 – 175
175 – 180
180 – 185
3) Roberto ha entrenado para correr los 100 metros planos, los siguientes datos son sus tiempos
en segundos en los entrenamientos oficiales:
11,23
11,12
11,08
11,43
11,34
11,21
11,47
11,32
11,04
11,17
10,98
11,02
11,46
10,99
11,45
a) Completar la siguiente tabla:
Tiempo (segundos)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
10,90 – 11,00
11,00 – 11,10
11,10 – 11,20
11,20 – 11,30
11,30 – 11,40
11,40 – 11,50
4) Las masas de los jugadores de una selección de tenis son:
72
73
68
72
63
65
77
80
81
79
72
76
83
77
64
71
70
68
74
61
a) Completar la siguiente tabla:
Masa (Kg)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
60 – 65
65 – 70
70 – 75
75 – 80
80 – 85
75
7mo Básico
5) Los números que aparecen a continuación corresponden a la cantidad de personas que viven en
la casa de los alumnos de un curso:
4
5
6
6
6
4
4
7
5
6
5
4
3
5
2
7
6
2
5
3
4
3
3
4
3
a) Completar la siguiente tabla:
N° de personas
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
1
2
3
4
5
6
7
6) Los siguientes datos corresponden a la respuesta a la pregunta ¿Cuál es tu deporte favorito?
Tenis
Basquetbol
Fútbol
Fútbol
Fútbol
Natación
Básquetbol
Basquetbol
Fútbol
Atletismo
Fútbol
Tenis
Tenis
Fútbol
Atletismo
Basquetbol
Fútbol
Basquetbol
Tenis
Fútbol
Fútbol
Tenis
Basquetbol
Fútbol
Atletismo
Fútbol
Fútbol
Natación
a) Completar la siguiente tabla:
Deporte
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Tenis
Básquetbol
Fútbol
Atletismo
Natación
76
7mo Básico
GUÍA 03: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1) Calcular la media, mediana y moda del número de hermanos que tienen los alumnos de un
curso:
1
4
6
2
0
5
3
3
3
4
2
0
1
4
3
5
4
1
0
6
5
2
1
2
2) Calcular la media, mediana y la moda de las notas de Felipe en Matemática
5,5
5,6
6,2
5,8
6,4
7
6,1
6,3
6,2
6,5
3) Calcula la media, mediana y la moda de la edad de los alumnos del preuniversitario a partir
de la información contenida en la tabla.
Edad
16
17
18
19
20
21
22
Frecuencia
Absoluta
1
9
10
5
4
1
2
4) Calcula la media, mediana y la moda del lanzamiento de un dado a partir de la información
contenida en la tabla.
Número obtenido
1
2
3
4
5
6
Frecuencia
Absoluta
7
9
10
6
8
10
77
7mo Básico
5) Calcula la media, mediana y la moda de la nota obtenida en un curso en una prueba de
Biología a partir de la información contenida en la tabla.
Nota
1
2
3
4
5
6
7
Frecuencia
Absoluta
0
2
4
6
8
10
2
6) Calcula la media, mediana y la moda de la edad de un grupo de abuelitos que pertenecen
a un taller, a partir de la información contenida en la tabla.
edad
70
71
72
73
74
75
Frecuencia
Absoluta
17
19
20
26
18
10
7) La siguiente tabla de distribución de frecuencia muestra los pesos de estudiantes que
viajan en avión a un encuentro deportivo.
Peso (Kg)
40 – 44
44 – 48
48 – 52
52 – 56
56 – 60
Frecuencia
absoluta (f)
7
8
10
6
9
Marca de
clase (x)
f∙x
Frecuencia
acumulada (F)
a) Completa la tabla
b) Calcula la media y la mediana
8) Los datos corresponden a lo que pesan los alumnos de un séptimo básico:
Masa (Kg)
35 – 40
40 – 45
45 – 50
50 – 55
55 – 60
60 – 65
Frecuencia
Absoluta (f)
3
4
6
8
7
2
Marca
de clase (x)
f∙x
Frecuencia
Acumulada(F)
a) Completa la tabla
b) Calcula la media y la mediana
78
7mo Básico
9) Los puntajes obtenidos por un curso en una prueba de matemática son los que se indican
en la tabla
Puntajes
0–6
6 – 12
12 – 18
18 – 24
24 – 30
30 – 36
36 – 42
42 – 48
Frecuencia
Absoluta(f)
5
6
8
10
14
9
6
2
Marca de
clase (x)
f∙x
Frecuencia
Acumulada(F)
a)Completa la tabla
b)Calcula la media y la mediana
10) Los datos corresponden a los puntajes PSU obtenidos por los alumnos de cuarto medio de
un colegio:
Masa (Kg)
350 – 450
450 – 550
550 – 650
650 – 750
750 – 850
Frecuencia
Absoluta (f)
4
8
19
10
9
Marca
de clase (x)
f∙x
Frecuencia
Acumulada(F)
a) Completa la tabla
b) Calcula la media y la mediana
79
7mo Básico
GUÍA 04: PROBABILIDAD
I) Calcular la probabilidad en las siguientes situaciones a partir de las siguientes tablas o
información:
1) La tabla muestra las frecuencias de un dado cargado
Cara
Frecuencia
relativa (%)
1
2
3
4
5
6
8%
10 %
9%
7%
8%
58 %
Cuál es la probabilidad de que al lanzar ese dado:
c)
d)
e)
f)
¿Se obtenga 6?
¿Se obtenga un 1?
¿Se obtenga un número par?
¿Se obtenga un número mayor que 3?
2) La tabla muestra los resultados de los alumnos de un octavo básico en la prueba de probabilidad
Si se saca un alumno al azar. Cuál es la probabilidad de:
a) ¿Qué el alumno tenga un 7?
b) ¿Qué el alumno tenga nota igual o superior a
6,0?
c) ¿Qué alumno tenga nota desde 4,0 a 5,9?
Nota
1,0 a 3,9
4,0 a 4,9
5,0 a 5,9
6,0 a 7,0
Frecuencia relativa (%)
5
8
32
55
3) Se sabe que Juan se tiene que operar de unan hernia, él sabe que de 750 casos registrados
como el suyo sólo 15 han tenido complicaciones ¿Cuál es la probabilidad que Juan no tenga
complicaciones en su operación?
4) Fernando acierta en 15 de cada 20 penales que ejecuta ¿Cuál es la probabilidad que Fernando
se equivoque al lanzar un penal?
80
7mo Básico
5) El gráfico muestra los resultados
del equipo favorito de Rodrigo las
veces que él ha ido al estadio
12%
17%
Calcular la probabilidad de que
estando Rodrigo en el estadio su
equipo:
a)
b)
c)
d)
No juegue
Gane
Pierda
Juegue
Perdió
Gano
26%
Empató
No jugó
45%
6) La tabla muestra la cantidad de vueltas a una pista de atletismo que lograron realizar los
alumnos de un curso, completar la tabla y calcular las probabilidades usando decimales
Número de vueltas
5 o menos
6
7
8
9
10 o más
Frecuencia relativa
0,03
0,15
0,27
0,38
0,11
0,06
Calcular la probabilidad que un alumno de ese curso haya:
a) Dado exactamente 6 vueltas
b) Dado más de 7 vueltas
c) Dado menos de 8 vueltas
81