Semana. 10
Momentum angular
Momentum angular. Conservación del
UBI
momentum angular
vu\JT
Cft
M
&
>
uni
mqr
I
:
Momentum Angular de una partícula
w
*
*
Suponga nna partí cula de masa m
moviéndose en d plano XY.
Se defice el moroenlucí angular
de La particnLa como
+
'
.
7
I =?Xp
L = r psentp
*
jr
jca
se mueve en ía dirección de
entonces
Si r y p son perpendiculares,
entontes
LMmx= rF
:3
W30 hi
t acray
á
.
y
»
-
p mv
-
r
L= 0
*
*
o
Observaciones ;
Si
i
Ti
*
LTD E VJ LT
\
^
:
Relación entre
£ y
f
¿L
*
*
la cantidad de
movimiento angular (Vrmnierturn
angular), sc lidia que uno de loe
róminfis se anula, puesto que la
velocidad y la cantidad de
movimiento son paralelos.
Al
derivar
La expresión finalmente relaciona
a la cantidad de roovimieoto
angnliif con el torque aplicado
sobre la part
ícula.
d r* %.
p)
— ([ r x rf
dt
dí
dL
di
dr
di
ár
-¿7
X P+ r X
x
t
F=
dL
dt
é
dt
S
= r x—
di
dL
dt
1WW hi
p=0
r
Jp
—
di
m
un í wUf
Momentum angular de un
partículas
*
Paca no conjunto de part
ículas, el
Tnrmnentnm angular dd conjunte
es igual a:
*
Supongamos, por sencillez, un
sistema conformado por dos
sometidas a so
ículas
part
interacción mutua y a las fueteas
atemas Ff y F2
mM
ht
"
-
i
tirHfy::
'
sistema
de
P:
*
LPOI
wu
\ \
^
W
Torque de
un sistema de dos partículas
El torque sobre I* panírnb I será :
*J = <f * f, t í x 4
?2 = Í2
y d tocque sobre la pañicata 2 será :
X
f
J21+ ?a
= fl +
X
iT,”"
f2
i = flxFn ± í¡ x IP'+ g x 4 + ?2 x 4"
El torque resultante :
Como
i
= 3 -W50 ht
* - .*
: ir í y
:l í |
Fn + t2 x F2 = 0
#j
x
—
exf
rMF
+ r2 x F‘a
t
1
]
e
LTD E VJ LT
1
*
Torque de
un sistema de
El torque resultante que actúa
sobre el sistema es igual al torque
que producen solo las fuerzas
2 partículas
f=
^
x F{ XL + r2 x F21
* = £= r
catanas
1
«
lintonccs,
la
cantidad
de
mnvimirnln angular del conjunto
de partículas sed igual a:
= 3 -W50 hi
dLj
át
1
- z
I '-rni:
*
V i t .i
Conservació n del momentum angular
rgido
para un cuerpo í
Podemos apreciar, que si el torque
extemo es cao, entonces el
momentum angular permanece
constante, lo que equivale a decir
que si cambia el momento de
inercia,
la velocidad angular
también cambiará para que el
producto sea constante
,
áL
ái
—
T
Ico
= 1I,(0f,
r
1
= 3 -W50 hi
M
LPOI
wu
\ \
^
W
*
w
Ejercicio
Una piedra de 2,00 kg time mm
velocidad horizontal de magnitud
12,0 m/s cuando esta en el punto
P de la figura.
A) ¿Qu¿ cantidad de moví n i > » ÍO
angular (magnitud y dirección)
tiene respecto a O en ese ¿ostente?
B) Suponiendo que Ja única fuerza
que actúa sobre la piedra es su
peso, calcule la rapidez del cambio
((magnitud y direcció n) de su
cantidad de movimiento angular
en ese instante
= 3 -W50 ht
M
v = 12.0 ni/s
36.9°
O
m
LPoi
TOUT
Ejercicio
*
Odíenle la magnitud del de la
cantidad de movimiento angular
del segundero de un reloj
alrededor de un eje que pasa por
el centro de la catátala, si la
mueolia tiene una longitud de
15,0 cm y una masa de 6,00 g .
Trate te manecilla como una
varilla delgada que gira con
velocidad
constante
angular
alrededor del extremo.
*
Solución
r
3
6 , 0 xlO
3
3
kg
_
—
4 , 71 x 10 * kaB m:/s
flS , 0 xl 0 : r aí9?-60
=
,0 %
T¡
"
'
M
LTD I VTJLit
X
L
5
Ejercicio
SL
*
Un bloque de 0,0250 kg CEL nm super fiac
horizontal sin hiedan csti atado a un cordon
\
sin masa que pasa por un agujero en la
superficie El bloque inicial mente está
girando a una distancia de 0,300 no del
I
agujero, con rapidez angular de 1,75 rad/s.
Ahora se tira del cordón desde ahajo*
acortando el radio del árenlo que describe el
bloque a 0,150 UL El bloque puede tratarse b. Y con
como partícula a) ¿Se conserva la cantidad
E : - LS'
de movimiento angular? B) ¿Qué valor tiene
ahora la rapidez angular? C) Calcule el
= & f ( rf fr2 f = 7, 00 r&d / s
c
cambio en la energía emética del bloque. O)
~2
Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón? AK = ( tf 2 }7n(( ouu f - ( o> / t f } = l Q3 xt 0 J
,
,
'
2
Lf = múfyr
j
L2
=
±r2
mffl
2
I 03 xt0 ~* J
.i •
0
