LOGICA Y CONJUNTOS - Sheilly Marin. - Miguel Sarango. - Michelle Tomalá. - Ramiro Heredia. - María José Gómez. AGENDA 1.LÓGICA: -Proposiciones. -Tabla de verdad. -Operadores lógicos. 2.CONJUNTOS: -Descripción -Cardinalidad -Subconjunto. -Conjunto potencia. -Operaciones entre conjuntos. Lógica -Proposiciones: EJEMPLOS: •El 9 y el 27 son factores del 81. •Esa caja es de madera. Son afirmaciones a las que se les puede asignar un valor de verdad, que puede ser verdadero o puede ser falso. •Nada es para siempre. -Notación: •Los números pares son divisibles por dos. Los símbolos que se adoptan para las proposiciones suelen ser las primeras letras del abecedario en letras minúsculas. •La música clásica es la más antigua del mundo. •La capital de Rusia es Moscú. •Esa chica es mi amiga. OPERADORES LOGICOS OPERACIÓN CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN OPERADOR TERMINO Más, y, pero, “,”, u, o O, U DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O……………, O………….. CONDICIONAL SI a entonces, b BICONDICIONAL Si y solo si / si a implica b NEGACIÓN No, ni, no es verdad que… Tabla de verdad a b 0 0 0 1 1 0 1 1 𝐛 ∧ ¬(𝐝 ⟷ ¬𝐚) ∨ (𝐜 ∨ 𝐝) ⟶ (𝐝 ∧ 𝐜) ⟶ (𝐝 ∧ 𝐜) CONJUNTOS ES UNA AGRUPACION BIEN DEFINIDA DE OBJETOS A LAS CUALES SE LES DENOMINA ELEMENTOS Comprensión: Para referirnos a unas características de los elementos. Ejemplos: C= (Números pares mayores que 20) E= (x/x es un número impar menor que 15) G= (Números múltiplos de 2) Extensión: DIAGRAMA: Tabulación cuando se listan todos los elementos. De Venn cuando se desea representar gráficamente. Ejemplos: Ejemplos: A= (2, 4, 6, 8, 10, 12) B= (1, 3, 5, 7, 11, 9) C= (6, 12, 18, 24) O= (2, 3, 5, 7, 9, 11) P= (1, 3, 5, 7, 9, 11) 2 35 79 5 11 CARDINALIDAD Es un conjunto el cual ve al numero de elementos que posee Símbolo A en n(A) Subconjunto Un conjunto B es subconjunto de un conjunto A, si B seta contenida dentro de A. A B AcB Ejemplos: 1. A = ( a, e, i, o, u ) card A = 5 2. B = ( 2, 4, 6, 8, 10 ) card B= 5 Ejemplos: 1. E = ( 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 ) 2. F = ( 10, 20, 30, 40) 25 15 10 5 20 30 35 40 Conjunto de una potencia El conjunto potencia es otro conjunto formado por todos los subconjuntos del conjunto dado. Ejemplos: G= { 1, 2, 3} 𝟐𝟑 =8 P(G)= { 𝜃; {1}; {2}; {3}; {1, 2, 3}, {1, 2}; {2, 3}, {1,3} } Operadores entre conjuntos PARTE DE ALGUNOS CONJUNTOS DADOS Y SE OBTIENE NUEVOS CONJUNTOS UNION: La unión de AUB= { x/(XEA)v(X E B)} los dos conjuntos en B A este caso de A y B consta de todos los elementos que U pertenecen a “A o B” Ejemplos: H= { 1, 3, 5, 7} 𝟐𝟒 =16 P(H)= { 𝜃; {1}; {13}; {1, 3, 5}; {1, 2, 3,5, 7}, {3,5 ,7}; {3, 5}, {3, U H= { 2, 3, 5, 7, 11, 8} G= { 1, 3, 5, 7, 11, 4} A 2 8 7}, {5, 7}; {3}; {5}; {7}; {1, 5}; {1, 7} } AuB= { 2, 1, 3, 5, 7, 11, 8, 4} 35 7 11 B 1 4 INTERSECCIÓN La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos comunes a los dos conjuntos. Ejemplos: A∩ 𝑩= {2, 3, 5} 1 2 3 5 A= { 1, 2, 3, 4, 5} 4 A= {2, 3, 5, 7, 5, 11} SIMETRIA Se refiere a dos conjuntos los cuales son A y B que esta formado por los elementos de la unión de A y B, eliminando los elementos de la intersección. 3 7 8 11 Ejemplos: A= { 1, 3, 5, 7, 5, 11, 13, 15} B= { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} A∧B= { 1, 2, 3, 15, 17,19} U A 19 19 3 57 11 13 B 2 17 19 COMPLEMENTACIÓN Se refiere a dos conjuntos A y B o el complemento relativo de B respecto a A es el conjunto que consiste en todos los elementos que pertenecen a A pero no a B.