1. Introducción Toda magnitud física medida con un instrumento tendrá asociada un error, este error en ciencias e ingeniería hace referencia a la incerteza o incertidumbre de la medición, y está asociado al instrumento empleado, el método usado o los observadores. Al expresar una magnitud se desea conocer un intervalo en el que se encuentren los posibles valores, pero también uno en donde se exprese el valor más adecuado para esa magnitud. Una forma de obtener este resultado es realizar un análisis estadístico de múltiples mediciones experimentales de la misma magnitud y este análisis nos dirá, no solamente el intervalo de posibles valores, también nos dirá la reproducibilidad de nuestros resultados y que tanto se asemejan a una distribución teórica o ideal. 1.1. Marco teórico Para llevar a cabo este análisis se debe elaborar una tabla de frecuencias de los datos por intervalos (esto con el fin de analizar los datos más a fondo) en donde se incluyen los extremos inferiores de estos y se excluyen los superiores (excepto en el último intervalo), esto con el fin de evitar repetir datos. Con esta frecuencia es posible realizar un histograma, pero es mejor normalizar la frecuencia para que así quede el histograma más organizado y sea más fácil compararlo con otros histogramas; esto se hace hallando el área total, que es igual a: 𝑛 𝐴 𝑇 = ∑ 𝑓𝑘 × 𝑖 (1) 𝑘=1 Donde k es cada intervalo, n el número total de intervalos, fk es la frecuencia del k-esimo intervalo e i es el ancho del intervalo. Para la frecuencia normalizada de cada intervalo, simplemente se divide fk entre AT, con esta nueva frecuencia(Fk) el área total será igual a uno. Posterior a esto se debe comparar el histograma con una curva normal, que es la correspondiente a la distribución teórica ideal de los datos, primero se obtiene la curva alisada del histograma normalizado, esto se hace con la fórmula: 𝐹′𝑘 = 𝐹𝑘−1 +2𝐹𝑘 +𝐹𝑘+1 4 (2) Esto se hace para obtener la curva determinada experimentalmente, así se puede comparar con la curva teórica conocida como distribución Gaussiana, pero primero se deben conocer los valores del promedio (punto medio de todas las mediciones), dado por la fórmula: 𝑥̅ = ∑𝑛𝑘=1(𝑓𝑘 × 𝑋𝑖) 𝑚 (3) Donde fk es la frecuencia de cada intervalo, Xi la marca de clase (punto medio de cada intervalo) y m es el número total de datos. Otro valor necesario es la desviación estándar, que da una idea de la dispersión de los datos alrededor del promedio, y se obtiene a partir de la fórmula: ∑𝑛 (𝑋𝑖 2 × 𝑓𝑘 ) 𝜇𝑥 = √ 𝑘=1 − 𝑥̅ 2 𝑚 (4) Con estos datos se puede calcular la distribución Gaussiana o normal de los datos, y está dada por: 𝑓𝑘 (𝑑) = −𝐷2 1 𝜇√2𝜋 𝑒 2𝜇2 (5) En este caso 𝐷 = 𝑋𝑖 − 𝑥̅ , Xi se considera para cada intervalo. Con la frecuencia normalizada se puede realizar un histograma y sobre este se grafica la curva alisada y la distribución Gaussiana, así se pueden comparar los valores de manera más clara. Para hallar el nivel de confianza (P) con el que la distribución Gaussiana reproduce los datos experimentales se realiza un test de chi cuadrado, para esto se usa la fórmula: 𝑛 𝑥𝑛2 [𝐹𝑘 − 𝑓𝑘 (𝑑)]2 =∑ 𝑓𝑘 (𝑑) (6) 𝑘=1 El resultado se compara con una tabla de chi cuadrado y de esa forma se obtiene el nivel de confianza P. Al final se debe expresar el resultado del experimento como 𝑥𝑒𝑥𝑝 = (𝑥̅ ± 3𝜎)𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 donde 𝜎 corresponde al error efectivo o total y se calcula con la fórmula: 𝜎 = √𝜇𝑥 2 + 𝜎𝑥 2 (7) Donde 𝜎𝑥 es el error nominal asociado al instrumento de medida que se utilizó. Cuando m(número total de datos medidos) es muy pequeño, el valor de 𝜇𝑥 se debe remplazar por Ψ que considera el coeficiente t de Student, el cual se elige de una tabla y de acuerdo los grados de libertad que se deseen manejar, Ψ esta dada por la fórmula: Ψ = 𝑡𝑛−1 𝜇 √𝑚 (8)
