CONJUNTOS

REPASO II
Tema: CONJUNTOS
b) A'  B'  C'
d) A  B  C'
2. Si:
n(A) = 8
n(C) = 7
y
n(B) = 6
y n(D) = 10
El número máximo de elementos de (A B) es “k” y el
número mínimo de elementos de (D - C) es “l”. Hallar “k +
l”
a) 15
d) 18
b) 16
e) 19
c) 17
3. Se tiene los conjuntos:
A = { x / x  IR  x < 3 }
B = { x / x  IR  x < 8 }
C = { x / x  IR  x > 9 }
a) { x / x  IR  x  8 }
b) { x / x  IR 3 < x < 9 }
c) A
d) Ac
I.
II.
III.
IV.
c) 73
AD=Ø
DA
(B  C)  A
AC=Ø
a) Todas
d) 3
b) 1
e) N.A.
c) 2
7. Sabiendo que “U” es el conjunto universal respecto a los
conjuntos “A”, “B” y “C” y además:
*
*
*
*
*
n(U) = 150
n(C - A) = 45
n[ (A  B  C)' ] = 25
n(A  B  C) = 20
n[ (A  B) - C ] = 30
Hallar “n[ (A  C) - B ]”
a) 5
d) 20
a) 10
d) 15
b) 10
e) 30
c) 15
b) 20
e) 25
c) 30
9. Dados tres conjuntos: “A”, “B” y “C”, se sabe que:
e) B - A
4. U = { x / x  IN  0  x  9 }
(A  B)c = { 0; 6; 9 }
A B = { 1; 2; 7 }
A - B = { 3; 5 }
¿Cuál es la suma de los elementos de: B - A?
b) 11
e) 14
b) - 55
e) 79
8. Sean: “A”, “B” y “C” tres conjuntos, la intersección de
los tres tiene 5 elementos y la unión de los tres tiene 50
elementos. Si la unión de “A” y “B” tiene 35 elementos y
se sabe que cada intersección de dos de ellos tiene 10
elementos, ¿cuántos elementos tiene el conjunto “C”?
Calcular: [ (A - C)  (IR - B) ]  B
a) 10
d) 13
a) 71
d) 89
6. “A”, “B”, “C” y “D” son conjuntos no vacíos tales que:
A  B
y
D = B  C, luego de las proposiciones
mostradas, cuántas son correctas:
1. Si:
A = {varones}
B = {personas que son médicos}
C = {personas que fuman}
Como se expresaría:
“Mujeres fumadoras que no son médicos”
a) A'  B'  C
c) (A  B  C')'
e) A'  B'  C
B = {y + 24 / y  ZZ  (√20 − 𝑦- 3)  A}
Calcular la suma de los elementos del conjunto “B”.
c) 12
5. Sabiendo que:
A = {x / x  ZZ  4  x2  25}
*
*
*
*
*
*
n(B) = 3 × n(A)
n(C) = n(A) - 1
n(A) = 2 × n(A  B) = 4 × n(A  C)
n(B  C) = 2
n(A  B  C) = 1
n[ (A  B) - C ] = 121
Calcular “n[C - (A B)]”
a) 20
d) 32
b) 30
e) 33
c) 31
10. Sea: A = { 3; { 2; 8 }; 5 }
Dar el valor veritativo de las siguientes proposiciones:
*
*
*
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas?
 x  A : (x - 1)2 > 0
II.  x  A / x2 = x
III.  x ; y  A : x + y < 10
IV.  x  A ; y  A / xy < 6
I.
 x  P(A) / 2  x
 x  P(A) / { 3 }  x
 x  P(A) / { 2; 8 }  x
a) FVF
d)
VFF
b) VFV
e) N.A.
a) 1
d) 4
c) FFV
b) 0
e) 2
c) 3
6. Para los conjuntos: “A”, “B” y “C” contenidos en un
conjunto universal “U”, siendo: C  B, se cumple que:
ACTIVIDAD I
1. Hallar el valor de verdad de cada una de las siguientes
proposiciones:
*
*
*
*
El conjunto: A = { x / x + 8 = 8 } es vacío.
Si: B = { 1; 2; 3; 4 }, entonces: 3  B.
Si: C = entonces { a; b }  C.
Si: D = { n2 - 1 / 2  n  9 } entonces “D” posee siete
elementos.
a) VFFF
d) FFVF
b) FVVF
e) FFVV
c) VVFF
2. Determinar por extensión el conjunto “A” e indicar el
número cardinal de dicho conjunto.
3


 x x

/ x  ZZ   3  x  4 

x

2



A= 
a) 2
d) 6
b) 4
e) 5
c) 3
3. Si el conjunto “A” es unitario.
A = { a + b; b + c; a + c; 6 }
2
Calcular “a + b3 + c4”
a) 28
d) 258
b) 72
e) 117
c) 96
4. Dados los conjuntos iguales:
A = { a2 + 9; b + 2 }
B = { - 9; 10 }
Hallar “a + b”
a) - 11
b) - 10
d) b y c
e) N.A.
c) - 12
5. Dado el conjunto: A = { 1; 2; 3; 4; 5 }
* n(A - C) = 5
* n(B C) = 4
* n(A - B) = 3
* n(A  B) = 10
¿Cuántos subconjuntos tiene “C”?
a) 16
b) 8
c) 64
d) 4
e) 32
7. Si para dos conjuntos “A” y “B” se cumple que:
n(A) + n(B) = 16
n[ P(A B) ] = 4 096
Entonces:
[ (A  B)' (A B)' ]'
¿Cuántos subconjuntos propios tiene?
a) 16
d) 63
b) 31
e) 127
c) 32
8. Dados los conjuntos: “A”, “B” y “E”; cumpliéndose que:
 x  A  x  B
 x  E  x  B
A  E Ø
¿A qué será igual la expresión siguiente?
[ (A  B) - E] Ac
Observación: Ac = Complemento de “A”.
a) B
c) (A Ç B) - E
e) (A Ç B) È E
b) B - A
d) B - (A È E)
9. Considere dos conjuntos comparables cuyos cardinales
son números que se diferencian en 3, además la
diferencia de los cardinales de sus conjuntos potencia
es 112. Indicar el número de elementos que posee la
intersección.
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
10. Sabiendo que el conjunto potencia de “A” tiene 128
subconjuntos en total, que el número cardinal de la
intersección de “A” y “B” es 5 y que (B - A) tiene 16
subconjuntos. ¿Cuántos subconjuntos tiene la reunión de
“A” y “B”?
a) 512
b) 64
c) 1 024
d) 2 048
e) 4 096
11. Sean los conjuntos “A” y “B”, tal que:
A - B = Ø ; siendo: n(B) = 2
A = { 6; 2a; ab }
B = { 8; 3b; c }
Siendo { a; b; c }  IN; indicar el conjunto { a; b; c } por
comprensión.
a) { x  ZZ / 1  x  3}
b) { “x” es par / 2  x  3 }
c) { 2x / x  IN  x  4; x  3 }
d) { 2x / x  IN  1  x  3 }
1. De un grupo de estudiantes de idiomas, se sabe que 80
estudian inglés o francés. Además 52 estudian inglés y 67
estudian francés. ¿Cuántos estudian inglés y francés?
c) 38
2. En el mes de marzo, Martín comió en el desayuno huevos
o tocino. Si no comió huevos durante 11 días y no comió
tocino durante 14 días, ¿cuántos días comió huevos y
tocino?
a) 3
d) 6
b) 4
e) 7
c) 5
3. Un grupo de 110 alumnos de la UNI llegó para su
inscripción y se observó que:
-
c) 9
4. A un grupo de 36 comensales se les preguntó sobre sus
preferencias respecto a las comidas de la Costa, Sierra
y Selva; y se obtuvo la siguiente información:
-
A 22 no les gusta la de la Costa.
A 20 no les gusta la de la Sierra.
A 21 no les gusta la de la Selva.
A 8 no les gusta ninguna.
5 gustan de la Costa y Sierra.
8 de la Costa y Selva.
7 de la Sierra y Selva.
a) 3
d) 6
ACTIVIDAD II
b) 37
e) 40
b) 8
e) 11
¿Cuántos gustan de los tres lugares?
e) { x / x  ZZ +  x2  64}
a) 36
d) 39
a) 7
d) 10
50 se matricularon en Matemática II.
60 se matricularon en Física II.
70 se matricularon en Química II.
30 en Matemática II y Física II.
32 en Física II y Química II.
35 en Matemática II y Química II.
20 en los tres cursos.
¿Cuántos no se matricularon en Matemática II, Física II
y Química II?
b) 4
e) 7
c) 5
5. En un aula del quinto año se tomó tres exámenes a
saber: aritmética, física y química. De donde se obtuvo
la siguiente información:
-
Todos los que aprobaron física aprobaron aritmética.
8 aprobaron los tres cursos.
13 aprobaron física.
13 aprobaron aritmética y no química.
15 aprobaron aritmética y química.
2 aprobaron solo química.
5 no aprobaron examen alguno.
¿Cuántos alumnos conforman el aula?
a) 26
d) 31
b) 35
e) 32
c) 28
6. En una reunión social, en un determinado momento, se
observó que había 20 hombres menos sin bailar que
mujeres sin bailar. Si el número de mujeres que bailan
es la mitad del número de hombres que no bailan y
además el número de personas presentes fue de 140,
calcule cuántas mujeres sin bailar habían en ese
momento.
a) 20
d) 80
b) 40
e) 100
c) 60
7. En la fiesta de promoción de la PUCP, facultad de
derecho, se observó que 67 eran hombres y 37 mujeres.
El número de personas que fumaba era 36. El número de
hombres que no fumaba era 40. El número de personas
que no beben es 50. Si hubo 12 hombres que bebían y no
fumaban, calcule el número de mujeres que no fuman y
beben, además 21 mujeres no beben ni fuman.
a) 5
d) 8
b) 6
e) 9
8. ¿Qué relación
sombreada?
c) 7
conjuntista
representa
la
región
B
A
C
d) 4
e) 5
11. En una determinada ciudad hay tres estaciones de radio
“A”, “B” y “C” que pueden ser escuchadas por 3 000
familias. Luego de una encuesta se obtuvo la siguiente
información: 1 800 familias escuchan la estación “A”;
1 700 familias escuchan la estación “B”; 1 200 familias
escuchan la estación “C”; 1 250 familias escuchan las
estaciones “A” y “B”; 700 familias escuchan las
estaciones “A” y “C”; 600 familias escuchan las
estaciones “B” y “C”, y 200 familias escuchan las
estaciones “A”, “B” y “C”. ¿Cuál es el número de familias
que no escuchan a “A” pero escuchan “B” o “C”?
a) 400
d) 550
b) 450
e) 600
c) 500
12. En una fiesta se ha observado que de los invitados:
-
a) B  [ (A  C) - (A  C) ]
b) B  [ (A  C) - (A C) ]
c) B  [ (A C)  (A  C) ]
d) B  [ (A  C) - (A  C) ]'
e) B - [ (A  C) - (A  C) ]
9. Dados los conjuntos “A”, “B” y “C” incluidos en un
universo “U”, se sabe que:
-
n(B - A) = 5
n(B - C) = 8
n(A  B) = 9
n(A  C) = 2
n[ (A  B)' ] = 4
b) 17
e) 20
c) 18
10. Sea el conjunto: A = { 2; { a }; { 2; a }; 5}, ¿cuántas de las
siguientes proposiciones son verdaderas?
*
*
*
*
*
*
n(P(A)) = 24
{{a}}A
{ 2; 5 }  A
{ 2; { a } }  P(A)
{ { 5 }; { 2; a }}  P(A)
{ 5; a }  P(A)
a) 1
b) 2
c) 3
80 % fuma.
90 % bebe.
60 % son hombres.
2 % son mujeres que no fuman ni beben.
55 % son hombres que beben y fuman.
18 % son mujeres que no fuman.
Si no hay hombres que no fuman y beben, ¿cuántas
mujeres fuman y no beben?
a) 3
d) 6
Calcule “n(U)”, si: C  (A  B)
a) 16
d) 19
El
El
El
El
El
El
b) 4
e) 7
c) 5