Ley de la Fuerza Hilber Jordan Peñaloza Lucio; Erick Jair Suntasig Martínez Departamento de ciencias exactas, Universidad de Las Fuerzas Armadas E.S.P.E. E-mail: [email protected]; [email protected] Resumen Durante la práctica se pudo observar la variación de aceleración con respecto a la masa utilizada en el carril transportador. Dado que mientras la masa aumenta la aceleración disminuye, esto se comprueba al momento de colocar más pesas a los costados sobre el aerodeslizador y determinar que en efecto, recorre el carril mucho más despacio con relación a cuando no tenía pesas. Además a través del software measure determinamos las pendientes de la aceleración en cada caso, con una fuerza mecánica que variaba entre 12, 9, 6 y 3 (gF), en cambio en el aerodeslizador con una masa de 208 (g) que de igual manera se la hizo variar con la ayuda de las pesas. En esta variación su pudo observar claramente cómo se dio el cambio de velocidades en una masa constante, pues esta disminuye cuando menor es la fuerza. Asimismo a mayor fuerza aplicada, mayor aceleración del objeto si mantenemos fija la masa, y de igual manera, mientras más masa del objeto exista, menor aceleración si se mantiene constante la Fuerza. Palabras clave: Velocidad, aceleración, masa, deslizamiento, pesos, dependencia funcional, fuerza mecánica, software. Abstract During the practice it was possible to observe the variation of acceleration with respect to the mass used in the conveyor rail. Since while the mass increases the acceleration decreases, this is checked when placing more weights on the sides on the hovercraft and determine that in effect, it travels the lane much slower than when it did not have weights. In addition, through the software measure, we determined the acceleration slopes in each case, with a mechanical force that varied between 12, 9, 6 and 3 (gF), whereas in the hovercraft with a mass of 208 (g) that equals way he made it vary with the help of the weights. In this variation, he was able to clearly observe how the change of speeds occurred in a constant mass, since this decreases when the force is less. Also at higher applied force, greater acceleration of the object if we keep the mass fixed, and in the same way, the more mass of the object exists, the less acceleration if the Force is kept constant. Keywords: Speed, acceleration, mass, sliding, weights, functional dependence, mechanical force, software 1. 2. Objetivos Analizar la relación física entre la fuerza mecánica y la variación de la velocidad que sufre una masa cualquiera. Identificar el tipo de dependencia funcional entre Fuerza – aceleración y masa – aceleración en uno de los cuerpos en la disposición de carril. Marco teórico: “Las Leyes de Newton” ¿Qué son las Leyes de Newton? Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton,1 son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que: “Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones… La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos” En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: o o Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica; Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Las 3 Leyes físicas, junto con la Ley de Gravitación Universal formuladas por Sir Isaac Newton, son la base fundamental de la Física Moderna. Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia noinerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905. Las leyes De manera Generalizada, las 3 leyes de Sir Isaac Newton son: o Primera Ley o Ley de Inercia Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él. o Segunda ley o Principio Fundamental de la Dinámica La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. o Tercera ley o Principio de acción-reacción Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto. Primera Ley o Ley de la Inercia La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él” La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. “Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento” La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. De manera concisa, esta ley postula, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como está a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Segunda ley de Newton o Ley de fuerza o Principio Fundamental de la Mecánica La segunda ley del movimiento de Newton dice que “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime” La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F=ma 1 Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F=ma La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, es decir, 1 N = 1 Kg · 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m ·a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p=m·v 2 La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s. En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación: 3 Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos: Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad. F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante 4 dm/dt = 0 Y recordando la definición de aceleración, nos queda Consideramos a la masa constante y podemos escribir F=ma Tal y como habíamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt Aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior 5 Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”. Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular. De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido. La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (M.R.U.), circular uniforme (M.C.U.) y uniformemente acelerado (M.R.U.A.). Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad. Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción “Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto” La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido. Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. “Esta ley es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros” Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tengan el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos. Roce cinético y estático Si un cuerpo se desliza sobre otro, tarde o temprano se detendrá a menos que exista una fuerza externa que perpetúe el movimiento. La fuerza que se opone al deslizamiento relativo entre los dos cuerpos se denomina fuerza de roce cinético. Se origina en la interacción de ambas superficies en contacto. La fuerza de roce no solo aparece cuando dos cuerpos están en movimiento relativo, sino que también puede estar presente cuando los dos cuerpos se encuentran en reposo relativo. En efecto, si, por ejemplo, intentamos deslizar una mesa por el piso, notamos que aparece una fuerza que impide que este deslizamiento comience. A esta fuerza se le denomina fuerza de roce estático. También existen otras fuerzas de roce que aparecen en diversas circunstancias (por ejemplo, el roce rodante, el roce viscoso, etc), sin embargo, en el presente capítulo centraremos nuestro interés en las fuerzas de roce cinético y estático. Se sabe relativamente poco acerca de ambos y es difícil cuantificarlos porque dependen de la naturaleza de los materiales y de propiedades de la superficie como el pulido, la existencia de óxidos en la interfase, etc. Lo que dificulta aun más la cuantificación de la fuerza de roce es su dependencia de la historia de las superficies: el paso del roce estático al roce dinámico depende de si las superficies se han deslizado previamente o no. Las fuerzas de roce tienen un origen microscópico. Dos superficies, por suaves que parezcan, a nivel microscópico tienen irregularidades. Estas protuberancias forman, en algunos casos, microsoldaduras, y son el origen de la fuerza adicional que uno debe aplicar para poder iniciar un movimiento relativo entre los cuerpos. Una vez que estos están en movimiento, estas aristas microscópicas se “enganchan” unas con otras y dan origen al roce cinético (también a veces llamado “roce cinemático” o roce dinámico”). 3. Materiales y equipo Materiales: Situación 1 En el cuerpo uno vamos a tomar la aceleración y fuerza neta y obtenernos una relación directamente proporcional y lineal. Ejemplo mediante el método grafico o mínimos cuadrados encontrar las constantes de la ley física F (N) 0,495 0,1117 0,385 0,244 0,08826 0,05884 0,13 0,02942 Carril de aire Aerodeslizador Arrancador mecánico Tope Barrera fotoeléctrica contadora Pesas Material de montaje Herramientas: Interface Computadora Software measure TABLA I. Datos de Fuerza neta-aceleración a (m/s^2) Materiales y equipos 4. Instrucciones o procedimiento 1. Actividad –procedimiento y = 0,2233x + 0,002 R² = 0,9977 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 FIGURA 1. Equipo para la toma de datos de la segunda ley de Newton 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 FIGURA 1 . Gráfica de ley por mínimos cuadrados F-a Situación 2 En el cuerpo 1 vamos aponer masas proporcionales y el peso 2 va permanecer constante y vamos a obtener datos de aceleración y masa y obtenemos una relación inversamente proporcional obteniéndose de una curva TABLA II. Datos masa – aceleración a (m/s^2) m (g) 0,495 0,332 0,289 0,211 0,208 0,308 0,348 0,408 0,6 0,4 y = 0,6843e-2,398x R² = 0,9983 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 FIGURA 2. Grafica de ley por mínimos cuadrados m-a Disponga horizontalmente el carril de aire perfectamente nivelado y coloque sobre él , en el extremo del arrancador mecánico, luego el aerodeslizador, en la mitad del carril el tope y al final de la barrera fotoeléctrica contadora esta deberá estar conectada a la interface y esta a su vez a la computadora con el programa Measure. El aerodeslizador se acoplara a una pesa a través de un hilo, el cual deberá parar por la polea de la barrera foto eléctrica. En consecuencia el móvil deberá moverse con MRUV a partir del reposo, arrastrando por la pesa que desciende. La barrera foto eléctrica medirá el movimiento de aerodeslizador, a través del número de vueltas de la polea, eso datos pasan por la interface de la computadora. Dispuesto el aero deslizador junto a arrancador mecánico, active la señal de medida en la computadora al mismo tiempo que el aire dentro del carril. Suelte el arrancador y el aerodeslizador se moverá. Este movimiento es registrado por la computadora. Los datos seleccionados, excluyendo los iniciales y los finales, le serán proporcionados para desarrollar el informe. Manteniendo la masa del aerodeslizador y la distancia que recorre, constantes varíe la fuerza que produce el movimiento en la razón de uno, dos, tres, cuatro y cinco. Regístrese en cada caso la aceleración del móvil y la fuerza neta. Con la misma disposición anterior manteniendo constante la fuerza que produce el movimiento y la distancia recorrida por el aerodeslizador, varié la masa del mismo incrementándole en la razón de uno, dos, tres, cuatro y cinco o con masas proporcionales. 5. 𝐹 = 𝑚∗𝑎 Tabulación de datos Con los datos obtenidos en el numeral 1, elabore el siguiente cuadro 𝑎= De la ecuación se denota que mientras más Fuerza exista, la aceleración será mayor, por tanto se crea una relación directamente proporcional entre la aceleración y la Fuerza, teniendo en cuenta que la masa del cuerpo no sufre variaciones y cuenta con un solo valor que es de 0,208 (kg). TABLA III. Registro de datos de Fuerza neta-aceleración m p= 0,208 kg F(N) a(m/s^2) 12 9 6 3 0,495 0,385 0,244 0,13 𝐹 𝑚 C. Utilizando el segundo cuadro de valores realice el gráfico: masa – aceleración Con los datos obtenidos en el numeral 2, elabore el siguiente cuadro 0,45 0,4 TABLA IV. Registro de datos de Fuerza masa-aceleración 0,35 m (kg) 0,208 0,308 0,348 0,408 a(m/s^2) 0,495 0,332 0,289 0,211 6. Preguntas A. Considerado el primer cuadro de valores efectué un gráfico F- a 0,3 Masa (Kg) F= 2,04 (N) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,12 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Aceleración (m/sᶺ2) 0,5 0,6 0,08 FIGURA 4. Grafica m-a papel milimetrado 0,06 D. Linealice el grafico anterior. 0,04 0,02 0 0 0,2 0,4 Aceleración (m/sᶺ2) 0,6 FIGURA 3. Grafica F-a papel milimetrado B. Realice los D.C.L correspondientes y obtenga las relaciones entre fuerza y aceleración. Con que masa se relaciona, la pendiente obtenida en el grafico anterior. 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Masa (Kg) Fuerza (N) 0,1 0 0,2 0,4 Aceleración (m/sᶺ2) FIGURA 5. Grafica linealizada m-a 0,6 E. Compare la constante de proporcionalidad obtenida en el grafico masa- aceleración, con la fuerza neta del cuerpo del patín. Recuerdo los D.C.L. correspondientes y las relaciones entre fuerza y aceleración. 7. 8. 9. curvas o rectas que se presentan en cada toma de medida mediante el software utilizado Se debe tomar mucha atención en la práctica para entender a cabalidad los distintos pasos a seguir para efectuar de manera correcta el informe La constante de proporcionalidad obtenida en el gráfico e igual a 0,994 y la fuerza neta del cuerpo del patín es 0,1177 N, por lo que existe una diferencia notable entre los dos valores. 10. Bibliografía Las relaciones entre fuerza - aceleración continúan siendo directamente proporcionales y las fuerzas actuantes son la fuerza del cuerpo del patín, la fuerza de fricción, la fuerza normal y el peso. Recuperado de: https://jlhv.wordpress.com/2013/10/25/segunda-ley-denewton-relacion-entre-fuerza-masa-y-aceleracion/ Resultados de aprendizaje Mediante el uso de los distintos equipos se pudo estudiar un poco más y comprender de manera adecuada en que se basa las distintas leyes de Newton a pesar que se lo consideraría un conocimiento un tanto superficial debido a que se debe conocer muy bien todos factores externos. Mediante un software se puede determinar de manera mucho más sencilla el gráfico y a la vez la pendiente de la aceleración en este caso en particular. Lo que de manera manual nos tardabamos mucho tiempo, ahora lo podemos obtener con un simple y sencillo programa que es inclusive más preciso en los datos que arroja. Conclusiones Por medio de esta práctica se pudo conocer como determinar la proporcionalidad de diferentes variables pues esta se la considera directa solamente si las dos variables tienen el mismo cambio, es decir si la una crece la otra también y de igual manera si decrecen. En cambio para una relación de proporcionalidad inversa, si la una variable crece la otra decrece y así viceversa. Por medio de los datos principales para los ejes se pueden realizar varias operaciones así como el ajuste de curvas por mínimos cuadrados, lo cual es más sencillo realizarlo a través de programas de computador o software para una mejor exactitud en los datos y por ende en los resultados. Además se pudo conocer que existe una relación de proporción directa entre la fuerza y la aceleración de un cuerpo gracias al movimiento que se genera Recomendaciones Debemos tener mucha precaución con los distintos instrumentos usados en la práctica ya que aparte de su alto valor monetario, son aquellos los cuales sirven para las distintas prácticas. Todas las curvas pueden ser transformadas para que sean líneas rectas usando escalas logarítmicas en ambos ejes coordenados Hay que dominar de una manera muy adecuada los métodos de obtención de las distintas ecuaciones de las Recuperado de: http://afalco.hol.es/cursos/fisica/04.pdf Recuperado de: https://leoberrios.files.wordpress.com/2011/10/leyes-denewton.pdf Recuperado de: http://ocw.usal.es/ensenanzastecnicas/fisicai/contenidos/temas_por_separado/2_ap_newton1011.pdf Recuperado de: https://bibliotecadeinvestigaciones.wordpress.com/fisica2/las-leyes-de-newton/
