guia circular y relativo + respuestas

EJERCICIOS DE MOVIMIENTO CIRCULAR Y RELATIVO
1.- Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a
200 RPM en 6 s. Después de haber estado girando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y
la rueda toma 5 min en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es de 3100, calcular el tiempo
total de rotación.
2.- Un motor gira a 1800 RPM. Se aplican los frenos y llega al reposo en 15 s. Suponiendo una aceleración
angular constante, encuentre:
a) el vector aceleración total de un punto situado a 5 cm del centro del eje del motor dos segundos después
de haber aplicado los frenos.
b) si después de 7 s se redujera la aceleración angular a la mitad de su valor
absoluto, ¿cuanto tiempo demoraría en detenerse?
3.-Dos ruedas dentadas y engranadas tienen radios de 0.5 m y 0.15 m. Si parten del reposo, y se sabe que la
de radio menor tiene una aceleración angular de 2 rad/s2, determine la diferencia de magnitud de las
aceleraciones de los puntos de los bordes de cada rueda 5 s después de iniciado el movimiento. ¿Cuántas
vueltas más dio una que la otra.
4.- Sobre un disco están marcados dos puntos
A y B que inicialmente se encuentran en las
posiciones mostradas en la figura cuando el disco
e s t á detenido. Cuando ha transcurrido
0,4 segundos desde que el disco empezó a
girar en sentido antihorario haciendo variar
uniformemente su velocidad angular, se sabe
que la aceleración tangencial del punto B es 3π m/s2.
Determine para ese instante, para el punto A:
a) aceleración angular b) velocidad angular
c) el vector aceleración tangencial
d) vector aceleración normal
e) el vector aceleración total
f) vector posición respecto al origen de coordenadas
Además determine:
g) posición relativa de A respecto de B
h) velocidad relativa de B respecto de A
i) aceleración de A respecto de B
Y
B
A
X
RA = 30 [cm] RB = 10 [cm]
5.- El disco A de la figura hace girar sin resbalar a los discos B y C que están unidos entre sí. Un
bloque D está atado a la cuerda enrrollada en el borde del disco C. Si A parte del reposo con aceleración
angular constante y al cabo de 0.5 s la aceleración normal de un punto en el borde de A es el doble de su
aceleración tangencial (aN=2aT), calcule la distancia que desciende D a los 3s de iniciado su movimiento.
B
A
C
RA = 2 m
RB = 4 m
RC = 3 m
D
6.- Una partícula parte del reposo desde un punto A ubicado en la parte inferior de una superficie circular
vertical, la cual abandona en el punto B. Mientras permanece en la superficie, tiene una aceleración
angular de 2 rad/s2. Si un segundo después de haber partido tiene una aceleración total de 4√ 5 m/s2.
a) determinar el radio de la superficie circular.
b) si abandona la superficie en B, cuando ha barrido un ángulo de 120º, ¿cuánto tiempo después de iniciado
su movimiento, alcanza la altura máxima?.
7.- Una partícula está atada en el borde de un disco vertical de 3 m de radio. El disco parte del reposo,
en sentido horario, cuando la partícula está en el punto más alto (punto A). Si su aceleración angular es
α=11π/12 rad/s2, determinar:
a) El vector aceleración total cuando la partícula pasa por el punto B.
b) La velocidad de la partícula, 2 segundos después de su partida.
c) El punto donde toca el suelo si se suelta de la circunferencia dos segundos después de partir.
d) En el instante que la partícula alcanza su altura máxima, después de haberse desprendido de la
circunferencia, parte desde el punto C una segunda partícula con movimiento horizontal y aceleración
constante que impacta a la primera, justamente al llegar al suelo. Encuentre la aceleración de la segunda
partícula
A
Y
B
C
8.-
9.-
X
Un punto del borde de una rueda de 16 cm de radio tiene un desplazamiento angular dado
en función del tiempo por φ = t3 – 3t2 – 9t +12 donde φ está expresado en radianes y t en
segundos. Considérese como positivo el sentido contrario al de las agujas del reloj.
a)
¿Para qué valor de t la aceleración total tiene la dirección del radio?, ¿cuál es el valor
de esta aceleración?
b)
¿En qué instante es la aceleración total tangente a la circunferencia?. ¿Cuál es el valor de
esta aceleración
La partícula, se mueve en trayectoria circunferencial d e 2 [ m ] d e r a d i o como se
muestra en la figura. . Esta parte del reposo, desde el punto A más bajo de su trayectoria y se
mueve en el sentido horario con una aceleración angular constante a = 3p/2 [rad/s2].
En el instante t = 1 [s], la partícula se desprende de su trayectoria. Cuando han trascurrido 2
seg. desde que comenzó el movimiento, determine respecto al sistema de referencia:
a) el vector posición; b) el vector velocidad y c) el vector aceleración.
Y
X
A
10.-
La rueda de la figura gira en el plano vertical con una frecuencia constante de 3π/4 [Hz] en
sentido horario y tiene un radio de 10 metros. En el instante que una partícula se desprende desde el
punto C de la rueda, otro móvil se dirige hacia la rueda en el plano horizontal a 6 [m/s] y pasa por el
punto B que está a 52 [m] de A. Calcular cuando la partícula haya caído la mitad de la altura::
a) La posición relativa de la partícula respecto al móvil.
b) La velocidad relativa del móvil respecto a la partícula.
C
R
A
52 m
B
11.- Una partícula A se mueve en una rueda circular de radio 2 metros de acuerdo a: θ= 1,5 t2 – 6t.
El centro de la rueda está a una altura de 3 metros del suelo. Determinar:
a) el vector aceleración total de la partícula A a los 2 segundos
b) Si 1 segundo después que inicia la rueda su movimiento, desde O se dispara un proyectil B
formando un ángulo de 30° hacia la derecha de la vertical superior con una rapidez de 30 [m/s]. ¿Cuál
es la velocidad relativa de B respecto a A en el instante de haber transcurrido 3 segundos de iniciado
A su movimiento?
A
O
12.-
En la figura, una partícula A parte del reposo desde la posición mostrada con un
movimiento circunferencial de radio R = 2 m en el sentido horario en el plano YZ, con una
aceleración angular α = 2 [ras/s2]. Simultáneamente otra partícula B se lanza desde el origen, en
el plano XZ, con una velocidad inicial de 40 m/s formando un ángulo de θ=30º con el eje X.
Para t = 3 segundos, obtenga:
a) los vectores aceleración tangencial y normal de la partícula A en coordenadas cartesianas
b) el vector posición relativa de A respecto de B.
c) el vector velocidad relativa de B respecto de A
d) el vector aceleración total relativa de A respecto de B
Z
A
V
q
q
Y
X
13.-
2
La figura muestra una partícula A cuya posición en función del tiempo está dada por y = -12t + 1,5t donde y está
en metros y t en segundos. Una segunda partícula B, parte del reposo en sentido horario y se mueve con una aceleración
2
angular α = π/16 [rad/s ] en una circunferencia de radio 8 metros. Si las dos partículas parten simultáneamente, determina
para el instante en que la partícula A se detiene,
a) el vector aceleración de la partícula B
b) la posición relativa de A respecto de B
c) La velocidad relativa de B respecto a A
14.-
Una partícula 1 gira con rapidez constante de 2 [m/s], en el sentido horario, en el borde de un disco de 40 [cm] de
radio. En el instante t = 1 [s], la partícula 1 pasa por el punto A de la figura y simultáneamente, desde el punto B de la
figura, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto 2 con una velocidad de 40 [m/s]. Transcurridos 2,2 segundos después
de pasar por primera vez por el punto A, la partícula 1 se desprende del disco. Determinar: a) La velocidad relativa del
objeto 2, respecto a la partícula 1, en el instante t = 3,2 segundos. b) La posición relativa de la partícula 1, respecto al objeto
2, en el instante que el objeto 2 alcance la altura máxima. (Utilice π = 3 y g = 10 [m/s2])
15.-
Un cuerpo A es lanzado horizontalmente con una velocidad inicial vo = 10 m/s desde una altura
de 125 m , de acuerdo a la figura. Simultáneamente un cuerpo B parte del reposo desde la posición
mostrada, con una aceleración de 2 m/s2. Determine para t = 3 s:
a) La posición relativa de B respecto de A
b) La velocidad de A respecto de B.
c) La aceleración relativa de B respecto de A
Z
125
A
Y
B
9
X
16.-
Un cuerpo A se deja caer desde una altura de 540,8 [m]. Un segundo después un
cuerpo B se dispara con una velocidad inicial de 60 [m/s], formando un ángulo q = 60º con la
horizontal, como indica la figura. Determine para el instante t = 10,4 [s],
a) la posición de los cuerpos.
b) la distancia entre los cuerpos,
b) la velocidad de los cuerpos
c) la aceleración de los cuerpos
Z
540,8 m
A
q
B
312 m
X
Y
Respuestas de problemas de Movimiento Circular y Relativo
1) Tiempo total:1083 s
2) a) Magnitud de la aceleración total 1334,4 m/s2
b) El tiempo que tarda en detenerse desde que se aplica el freno es de 23 s
3) a) 3.35 ó 0.29 b) 3,33 vueltas
(
4) a) 30𝜋 rad/s2 b) 10𝜋 rad/s c) ⃑⃑⃑
e) ⃑⃑⃑⃑
(
g) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑
(
[
5)
𝜋
𝜋
√ 𝜋 )
𝜋
)
𝜋)
𝜋
2
(
f)
(
h) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
)
(
d) ⃑⃑⃑⃑
2
𝜋
√ 𝜋 )
2
)
i) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑
(
) /s2
]( )
6) Con sentido antihorario, g=10m/s2 y π=3.14 las respuestas son:
a)
[
[ ]( ); b)
[
]( )(tiempo en llegar a la altura máxima desde que sale del círculo) y
]( )(desde el inicio del movimiento circular hasta la altura máxima).
m

; b) Posición a la que llega la partícula 2: r2  31,86iˆ(m)
2
s 

7) a) aB  (27,14iˆ  8,64 ˆj ) 
c) Aceleración de partícula 2: a=34,14(m/s 2 )
8) a) Magnitud de la aceleración total: aTOTAL=aN=17,08(m/s2 )
b) Magnitud de la aceleración total: aTOTAL=aT=1,78(m/s2 )
9) Con g=10(m/s2) y π=3 las respuestas son:
a) ⃗
[
]( ) ; b) ⃗
[
]( ⁄ ) ; c) ⃗
[
]( )
10) Con g=10(m/s2) y π=3 las respuestas son:
a) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗
[
]( ) ; b) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗
[
]( ⁄ )
11) Con g=10(m/s2) y π=3 las respuestas son:
a) ⃑⃑⃑⃑⃗
[
]( ⁄ ); b) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗
⁄
[
]( ⁄ )
12) Con g=10(m/s2) y π=3 las respuestas son:
a) ⃑⃑⃑⃑⃗
c) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗
⁄
13) a)
14) a) ⃗
[
]( ⁄ ); b) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗
⁄
[
[
]( ⁄ ); d) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗
⁄
]( )
[
]( ⁄ )

       m 
a   j  k  2  ; b) rab  (4iˆ  32 ˆj  8kˆ)m
2  s 
2
(
̑
̑)
,
b) ⃗
(
̑
̑)

c) vab  2  ˆj (m / s)


15) a) rBA  (30 j  80k )m
̑)


rA  10,82k (m);
16) a) 
rB  10,42kˆ(m)


aA  aB  9,8kˆ(m / s 2 )
b) ⃗
(
̑
̑
̑)
,
c) ⃗
vA  101,9kˆ(m / s)
b) distancia: 0,4m c) 
d)

vB  (30 j  50kˆ)(m / s)
(
̑