MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA I Tema 2: Sistemas de numeración. Números naturales. Operaciones. Divisibilidad. Materiales y recursos didácticos. Errores y dificultades. MATERIALES DIDÁCTICOS: EL ÁBACO HISTÓRICAMENTE El ábaco es uno de los recursos más antiguos o instrumento de cálculo. Es probable que su inicio fuera en una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Se cree que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable. ACTUALMENTE, los más usados en la actualidad son: El ábaco Ruso: tiene la gran ventaja de que es muy fácil de aprender pues tiene 9 cuentas por varilla y trabaja con unidades, decenas, centenas, … exactamente como en el sistema decimal. El ábaco Chino: Se llama Suan Pan, este tiene 7 cuentas por varilla, 2 en la parte superior y 5 en la parte inferior, sirve tanto para cálculos decimales como hexadecimales. El ábaco Japonés (Soroban), consta de 5 bolitas por varilla, una en la parte superior con un valor de 5 y 4 en la parte inferior con cada una con un valor de 1. Este ábaco también trabaja con el sistema decimal, pero al tener menos cuentas que el ruso permite una mayor agilidad en los cálculos. EL ÁBACO VERTICAL MATERIAL Está formado por un soporte de madera y una serie de varillas paralelas (con un número variable de ellas) colocadas vertical u horizontalmente (ábaco vertical o ábaco horizontal). En estas varillas se van introduciendo bolas de distintos colores, con la condición de que en cada varilla sólo se introducen 10 bolas del mismo color. Cada varilla representa un orden de unidades: unidades, decenas, centenas, ...; y cada bola de cada color ha de ser introducida en su varilla correspondiente. CONTENIDO DIDÁCTICO Por ser un material manipulable y muy atractivo resulta muy útil para entender el sistema posicional de numeración y para comprender las operaciones de números naturales (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones). Dos usos fundamentales del ábaco: • Comprender el sistema posicional de nuestros números. Es imprescindible que las niñas y los niños entiendan la importancia de la posición de los dígitos y no que lo aprendan mecánicamente. • Entender el sentido de las operaciones básicas. El niño puede comprender de manera práctica cómo funcionan los algoritmos de la suma y de la resta. En lugar, de aprender de carrerilla “me llevo una”, puede entender el proceso. La iniciación a las operaciones de una manera abstracta puede provocar errores en la adquisición de los conceptos. La enseñanza de la suma y de la resta con el truco de “me llevo una”, hace que el alumnado aprenda de manera mecánica las operaciones y que obviemos el verdadero objetivo: aprender el significado del número, el sentido de las operaciones y el efecto que estas operaciones hacen sobre los números. La fase manipulativa, por la que debe pasar cualquier tipo de conocimiento matemático en la escuela primaria, se cubre con el ábaco en la enseñanza de los sistemas de numeración posicional. Antes de ponernos a trabajar con el ábaco es conveniente haber trabajado la noción de cantidad. Una vez trabajadas estas actividades el ábaco puede convertirse en un gran aliado para la enseñanza aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración. El trabajo con el ábaco puede facilitar más adelante el cálculo mental, la comprensión de operaciones más complejas y abstractas, así como el uso racional de la calculadora. MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA I Tema 2: Sistemas de numeración. Números naturales. Operaciones. Divisibilidad. Materiales y recursos didácticos. Errores y dificultades. FUNCIONAMIENTO DEL ÁBACO DECIMAL 1. VALOR DE CADA BOLA: Cada una de las de las cuentas de la varilla del extremo derecho vale 1: representan las unidades. Cada una de las de las cuentas de la siguiente varilla del extremo derecho vale 10 unidades: representan las decenas. Y ASÍ SUCESIVAMENTE. 2. EQUIVALENCIA: UNA BOLA DE UNA VARILLA EQUIVALE A DIEZ DE LA VARILLA DE LA DERECHA Es muy conveniente que, al mismo tiempo que se trabaja manipulativamente con el ábaco los distintos conceptos, trabajemos a un nivel de abstracción superior, representando gráficamente las operaciones, lo que hacemos en el ábaco plano. Éste consiste en hacer en una hoja de papel una tabla en la que representemos un orden de unidades, escritas de derecha a izquierda y comenzando por las unidades, decenas, ... Es conveniente hacer uso del color al principio. Comprender cómo se forman los números y su representación en el ábaco. • Comprender cómo se forman las unidades de un orden inmediatamente superior (decena, ...). • Comprender que las cifras que forman un número tienen un valor relativo, dependiendo de la posición que ocupen dentro del número. • Resolver de manera razonada y no mecánica las operaciones básicas con números naturales. ACTIVIDADES SUGERIDAS EN EL AULA 1. Experiencias prenuméricas y clasificaciones: Agrupar el material en distintos conjuntos. Separar un conjunto en subconjuntos. Trabajar los conceptos “más que”, “menos que”, “igual que”. Contar elementos (bolas,...) 2. Establecer equivalencias diversas a través de cambio de bolas de distintos colores. • Deshacer las equivalencias efectuadas (reversibilidad en la relación de equivalencia). 3. Formación de números. Introducción del sistema decimal. Agrupamientos de 10 en 10. • Formación de la decena. . Reconocer el valor del cero según su posición. • Iniciación a la suma (“sumas sin llevadas”) de forma manipulativa, gráfica y numérica.. 4. Representar diferentes números en el ábaco de acuerdo a los conocimientos del niño, para que sea más lúdico podemos usar dados o las bolas de un bingo o cualquier otro material que nos dé números al azar, podemos así mismo, representar números conocidos como las edades de los miembros de la familia o el número de nuestra casa o el número del calzado. 5. También se puede poner un número en el ábaco y pedirle que lo escriba, ya que como siempre, las acciones hay que hacerlas en las dos direcciones. 6. Realizar operaciones. Para aprender a operar con el ábaco: https://www.youtube.com/watch?v=vPUTvjGgc7c (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas) https://www.youtube.com/watch?v=s6-g3aAY4_Y (suma con tres dígitos) http://montessorihoy.blogspot.com.es/2009/03/la-suma-resta-y-multiplicacion-con-el.html http://www.jmunozy.org/files/9/Necesidades_Educativas_Especificas/Discalculia/recursos_aula/LUIS_BERENGUER/ Act-abaco.pdf http://actividadesdematematicasprimerciclo.blogspot.com.es/2011/05/contar-con-el-abaco.html http://recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/pb/pb_a/1/cpb_a01_04.html http://recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/a/1/ca1_03.html la actividad “Vamos a contar con el ábaco”.
