YUGO COLOMBIANO INFORME FINAL PROYECTO DE MECANISMOS (BODY GUIDANCE) Angie Tatiana Coronado Barreto - 25472264 [email protected] Laura Camila Forero Laverde - 25472135 [email protected] David Felipe Ruiz Rodríguez - 25471985 [email protected] Camilo Garcia Ureña - 25472099 [email protected] Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería Departamento Ingeniería Mecánica y Mecatrónica Bogotá, Colombia 2019 Resumen: En el siguiente informe se va a mostrar el diseño de un mecanismo accionado por un motor para el transporte de una carga de un punto a otro y llevarla de regreso en un tiempo de ciclo predeterminado; estudiando puntos de posición, velocidad, aceleración, fuerzas y momentos presentes en cada uno de los eslabones mediante herramientas computacionales como Inventor. Palabras clave: Mecanismo, guia de objetos, posición, velocidad, aceleración, fuerzas, momentos, análisis cinemático, análisis cinético. Abstract: In the follow report it’s going to show the design of mechanism powered by a motor for the transport a load from one point to another and return into cycle time ; studying the position, velocity, acceleration, forces and moments presents at one by one of the links using computationals tools like as Inventor. Key words: mechanism, body guidance, position, velocity, acceleration, forces, moments, cinematic analysis, kinetic analysis. Parámetros iniciales Medidas de la pista : Figura 5. Operado por una persona y por motor eléctrico Prototipo escalable Materiales de ingeniería Caja de dimensiones 100x100 mm La bancada debe estar dentro de AB Tiempo de detenimiento 4-5 segundos 4 o 5 ciclos Introducción Body Guidance o guía de cuerpo es una de las principales aplicaciones en procesos industriales para trabajar sobre materiales o elementos con una forma definida. La aplicación específica de posicionamiento requiere de precisión y a su vez se da un mayor valor a la sencillez, en cuanto a análisis, ensamblaje, y manufactura de cada una de las piezas, teniendo presente el costo y a su vez buscando la eficiencia más alta. Se hará la implementación un mecanismo semejante al yugo escocés (figura 1) en primera instancia, contando con que la corredera no se tratara de un una recta, sino de una curva que permita con mantener el mecanismo en una posición por cierta cantidad de tiempo, para posteriormente unirse la corredera con un eslabón que hará que balancín de manera que este será el principal encargado de soportar directamente el objeto; entre otras modificaciones de diseño a tener en cuenta según los parámetros establecidos por el proyecto. El mecanismo parte del accionar de un motor en un solo sentido de giro que va a mover una manivela como se observa en la figura 2, que va a actuar sobre una corredera curva que consecuentemente va a transforma el movimiento rotacional en uno lineal, posterior a ello, al final de el elemento que posee la corredera se va a unir a un eslabón pivotado que va hacer de balancín de manera que recibe el objeto, lo mueve hasta el punto necesario, espera y finalmente lo recoge de nuevo hasta el punto de inicio formando una trayectoria curva sobre la rampa (figura 3). Figura 1. Yugo Escocés Figura 2. Conexión motor-manivela Figura 3. Trayectoria manivela Esquema cinemático y análisis de velocidad: Es necesario partir del diagrama cinemático (Figura 4) para realizar el cálculo de movilidad del mecanismo. En la siguiente figura se muestran las barras y uniones que conforman el mecanismo; para éste cálculo no se tiene en cuenta las dimensiones del mecanismo, ni las fuerzas que actúan en él. Figura 4. Esquema cinemático El mecanismo consta de una manivela accionada por un motor, a su vez ésta cuenta con un pin en su otro extremo el cual se desplaza dentro de una corredera que en su mayor parte está descrita por una sección de circunferencia (modelo similar a un yugo escocés), dicha corredera se encuentra conectada a otra corredera por medio de un pin, éstas correderas permiten controlar el tiempo en alguno de sus sus puntos maximos y minimos de desplazamiento y a su vez la posición de interés en el final de la corredera movil. Cálculo de movilidad según la condición de Gruebler: M = 3(L − 1) − 2J 1 − J 2 M = 3(6 − 1) − 2(6) − (2) = 1 Se evidencia que para este mecanismo solo se puede activar por el movimiento de un eslabón en este caso del seguidor en la guia con el control de sus revoluciones. Análisis cinemático para un ciclo: Figura 5. Análisis del mecanismo Para el análisis del mecanismo se realizó el cálculo de posiciones angulares de las correderas y la velocidad de los eslabones que componen el sistema, el punto de interés está ubicado en la segunda corredera, la cual define la velocidad y la posición que tendrá la caja a transportar. Mediante cálculo análitico se obtuvieron las ecuaciones del ángulo de entrada y el de salida: cos(θ) = tan(γ) = x r h x se obtiene la ecuación que relaciona el ángulo de entrada con el de salida: h γ = tan−1 ( r cos(θ) ) Ahora bien para el segmento de la ranura que contiene la curvatura es necesario corregir la distancia x, ya que no solo será esta distancia, sino también la adicionada por la desviación hacia el centro de la ranura definida por z = 1 − R cos(alph/2) + R + R.cos(thet)) Se realizó la implementación del código en scilab, como se muestra a continuación: clear function y=ctstep(t) y=1*(t>=0) endfunction n=1 h = 10 R = 7.5 alph = %pi*0.5 theta = 0:0.01:2*%pi p=(1-cos(alph/2))*R; z=(ctstep(theta-(%pi-alph/2))-ctstep(theta-(%pi+alph/2))).*(-p-(-R-R.*cos(theta))); dz=(ctstep(thet-(%pi-alph/2))-ctstep(thet-(%pi+alph/2))).*(-R*sin(thet)*w); for i= 1: length(theta) if (theta(i)>alph/2 && theta(i)<%pi*2-alph/2) g(i)=(atan(h,R*cos(theta(i))+z(i))) v(i)=((h*(-R.*sin(thet(i))*w+dz(i)))/((h/R*cos(thet(i))+z(i))^2+1)*(R*cos(thet(i))+z(i))^2) else g(i)=atan(h/(R*cos(alph/2))) v(i)=0; end i=i+1 end; plot2d(theta,g) Llegando a obtener para un ciclo se tiene la siguiente gráfica: Figura 6.. Gráfica de ángulo del yugo vs ángulo de corredera de salida También podemos ver este proceso como función del tiempo, estableciendo la velocidad angular de entrada; ahora bien para una velocidad de 4 rpm las gráficas son las siguientes: Figura 7. Gráfica de posición y velocidad de la corredera de salida Se observa que para θ = π se tiene el máximo ángulo de salida. Resultados Con Inventor Mediante un análisis dinámico usando la herramienta computacional inventor, se realizó un ensamble del modelo y ajustando las debidas restricciones (figura 6) se obtuvo que mediante una velocidad de entrada de 4 rpm, se se podía cumplir con los parámetros del proyecto respecto al tiempo en la parte inferior de la pista, de manera que en un tiempo de ciclo de 16 segundos se obtuvieron las siguientes gráficas en cada uno de los puntos de interés: Figura 8. Análisis computacional Como primera medida se va asegurar el movimiento impuesto en la manivela de 4 rpm (24rad/s) Figura 9. Velocidad manivela. El siguiente punto es verificar el desplazamiento y velocidad de la corredera de manera que se pueda observar si el detenimiento esta dentro del rango establecido en las figuras 10 y 11. Así también se determinar el punto máximo que presenta la velocidad y en qué instante. Figura 10. Posición Junta deslizante D Figura 11. Velocidad junta deslizante D Punto máximo en t=13,2 seg con 44,64880 mm/s También se puede observar su aceleración única en el eje x, y determinar su punto máximo. Figura 12. Aceleración junta deslizante D Punto máximo en t=10,59 seg con 21,0552 mm/s^2 Esto completaría el análisis cinemático de la junta, ahora se procede a sacar las gráficas del análisis cinético para observar qué fuerzas está soportando la junta en cada instante. Igual a las gráficas anteriores, de esta se puede determinar la carga máxima que llega a soportar la junta y como se puede relacionar con las demás figuras obtenidas. Figura 13. Fuerza en la junta deslizante D Punto máximo en t=10,13 seg con 0,08641 N Finalmente para esta junta se comprueba que por el tipo de restricción que presenta (deslizante) no debería soportar ningún tipo de momento, tal y como se representa en la figura 14. Figura 14. Momentos en la junta deslizante D Ahora se analiza otro punto de interés que es la junta donde está toda la carga, es decir, al final del eslabón E y se inicia analizando su cinemática y para ello en las siguientes gráficas se deja por separado en cada línea la componente X y Y, para determinar en qué punto cuál componente es la más crítica. Figura 15. Posición de la carga en X y Y Punto máximo de altura en t=11,45 seg con 135,144 mm Figura 16. Velocidad de la carga en X y Y Punto máximo de velocidad X en t=12,26 seg con 70,97290 mm/s Punto máximo de velocidad Y en t=8,09 seg con 42,01310 mm/s Punto mínimo de velocidad Y en t=13,09 seg con -42,01310 mm/s Figura 17. Aceleración de la carga en X Punto máximo en t=11,09 seg con 53,8104 mm/s^2 Punto mínimo en t=13,05 seg con -40,44340 mm/s^2 Figura 18. Aceleración de la carga en Y Punto máximo en t=10,59 seg con 6,89509 mm/s^2 Punto mínimo en t=12,18 seg con -38,85569 mm/s^2 Figura 19. Aceleración total de la carga Punto máximo en t=10,08 seg con 53,81049 mm/s^2 Hallando los puntos máximos presentes y de mayor relevancia en cada gráfica; entendiéndose que el punto denominado mínimo en las velocidades solo hace referencia a la mayor velocidad en sentido negativo del eje y las aceleraciones mínimas, solo es un reflejo del punto donde se tiende a frenar mayor el mecanismo. Ahora se estudiará la cinética del de la junta donde va pivotado el eslabón E, ya que en este punto es donde estará soportada la carga y se deberá tener especial cuidado para el momento de ensamble del mismo para que no falle inmediatamente o al paso de ciertos ciclos. Figura 20. Fuerza que soporta el pivote Bancada - balancín de la carga Punto máximo en t=9,9 seg con 11,33670 N Figura 21. Momentos en la pivote Bancada - balancín de la carga Punto máximo en t=9,9 con 228,164 N.mm Análisis de Resultados ● ● ● ● ● De las gráficas obtenidas a partir de la cinemática se puede apreciar un buen diseño en las síntesis del mecanismo. Se aprecia un buen comportamiento en velocidades y aceleraciones por sus valores cercanos a lo esperado. Es un mecanismo sencillo pero a su vez debe ser cuidadosamente ensamblado para que las características de su funcionamiento sean optimas de lo contrario puede que a pesar de que las piezas sean fabricadas con estricta tolerancia geométrica; el mecanismo ni siquiera funcione. Respecto a la corredera se puede observar que las los puntos críticos se encuentran siempre en el ciclo de bajada de manera que la gravedad es un punto importante a tener en cuenta, ya que solo afecta de manera muy significativa en un sentido del ciclo. La posición de la corredera demuestra que la parte del yugo, en su corredera curva puede mejorar su forma para hacer un movimiento más suave sin retornos cortos durante el ciclo. Se podría también mejorar la trayectoria de la carga moviendo de manera adecuada el pivote que la soporta, para tener quizá una curva menos pronunciada que minimice la aceleración que podría ganar el sistema por efecto de la gravedad. Se observa el lapso más crítico de todos, está desde donde parte la carga (arriba de la rampa) hasta la subida máxima, lo cual podría hacer que falle el mecanismo si las uniones no se hacer de la manera correcta. Conclusiones ● ● ● Todo el análisis anterior se hace desde un punto de vista en 2D, de manera que cualquier deflexión que se presente en cualquiera del otro plano, no se podría observar acá, lo cual conlleva a tener que hacer un análisis más complejo o hacer los eslabones y juntas de mayores dimensiones en el eje faltante para evitar problemas. Por el tipo de agarre que presenta la carga, no se puede asegurar un posicionamiento preciso, y se debería tener presente unas tolerancias mayores. Las fuerzas y momentos actuando sobre las juntas pueden crecer demasiado si el punto de aplicación en los eslabones está muy lejano, por ende se requiere mayor rigidez en los eslabones. ● ● ● ● ● Los momentos más críticos en un ciclo de carga es cuando la carga se encuentra totalmente alineada a un eje, ya sea una posición totalmente vertical o su máximo punto horizontal. El proceso de síntesis de diseño de un mecanismo es un proceso en constante cambio y constantes mejoras por lo que debe ser flexible y estar dispuesto al cambio para mayor facilidad en la implementación de soluciones a problemas futuros. Idealmente el proceso de diseño debe ser en equipo para evaluar las ideas de sus integrantes al resolver un problema y finalmente escoger la mejor alternativa. Para la óptima función del mecanismo de debe buscar reducir el número de restricciones de este. Para así obtener soluciones de forma más rápida y de baja dificultad. La construcción de un prototipo debe llevarse a cabo después de un estricto análisis del diseño con el fin de evitar pérdidas económicas y retrasos en los calendarios de entrega. Bibliografía ●[1] Robert L. Norton, Diseño de maquinaria. Estado de México, México D.F.: McGraw-Hill, 2009. ● [2] David Myszka. (2011). Máquinas y mecanismos. Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
