Ecuaciones

Relaciones
Para cultivar papas, 3 hermanos han decidido dividir el terreno total de manera directamente
proporcional a sus edades; así, desde el menor al mayor, se tienen las relaciones de 4: 6: 8. Si
el terreno total tiene 180 m2, determine los m2 que le corresponderá cultivar al mayor de los
hermanos.
□
□
□
□
40
10
80
60
Ecuaciones
Un banco ofrece un plan de inversión en el cual las ganancias están definidas por la ecuación:
𝐶(𝑡) = 𝐶𝑜. 𝑘 𝑡−1 ; 𝑡 ≥ 0, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:

(Co) es la inversión inicial

la tasa de rendimiento (k) es igual a 2

el tiempo (t) está dado en meses
3
Si una persona decide invertir USD 4096, ¿cuánto dinero, en dólares, habrá ganado dentro de
4 meses?
□
□
□
□
3456
5184
13824
20736
Hace 6 años la edad de José era el cuádruplo que la de su hijo y después de 4 años será el
triple. Actualmente, ¿cuál es la edad de José y de su hijo?
□
□
□
□
72 y 24
80 y 20
86 y 26
90 y 30
Si Rubén tiene el doble de edad que David y entre ambos acumulan 75 años, ¿cuál expresión
ayuda a determinar la edad de ambos?
□
□
2D = 75
2D + D = 75
□
R + 2 +75 = 0
□
R - 2 -75 = 0
𝑅
𝑅
3
5
Una persona gasta del saldo de su celular en llamadas, de lo que sobra, gasta la mitad en
mensajes y le queda USD 0,50. ¿Cuántos dólares de saldo tenía originalmente?
□
□
□
□
1,50
2,00
2,50
3,00
La proporción de disminución en el número de artículos que se venden en una tienda en los
primeros días del mes de enero se representa mediante la expresión:
1 𝑥
1
( ) =
2
256
Si x representa los días, determine el día en el que la proporción de disminución en ventas es
1
igual a 256.
□
□
□
□
7
8
9
10
En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en
función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se
encuentra expresada por 253t y la segunda mediante 55t (1252 - 4t), donde t representa el tiempo
en minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales.
□
□
□
□
2/9
6/23
6/13
11/6
En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en
función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se
encuentra expresada por 9t y la segunda mediante 32t (272 - t), donde t representa el tiempo en
minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales.
□
□
□
□
1/2
6/7
1
2
Para recorrer dos puntos que distan entre sí 1 900 m, un móvil se desplaza a una rapidez
𝑚
constante de 25 𝑠 . Si se duplica su rapidez para cubrir la misma distancia, ¿cuántos segundos
utilizará?
□
□
□
□
19
38
76
152
Para recorrer dos puntos que distan entre sí 1200 m, un móvil se desplaza a una rapidez
𝑚
𝑠
constante de 25 . Si se duplica su rapidez para cubrir la misma distancia, ¿cuántos segundos
utilizará?
□
□
□
□
12
24
48
96
En un examen de 50 preguntas se otorgan 3 puntos por cada respuesta correcta, 0 puntos por
cada pregunta no contestada y se resta 1 punto por cada respuesta incorrecta. Un estudiante
obtuvo 117 puntos y se sabe que la cantidad de preguntas que no contestó es menor que la
cantidad de preguntas que contestó incorrectamente. ¿Cuántas preguntas contestó en total el
estudiante?
□
□
□
□
47
39
50
43
Si Juan tiene el doble de edad que Daniel y entre ambos acumulan 60 años, ¿qué expresión
ayuda a determinar la edad de ambos?
□
□
2D = 60
2D + D = 60
□
J + 2 +60 = 0
□
J - 2 -60 = 0
𝐽
𝐽
Una persona gasta 3/5 del saldo de su celular en llamadas, de lo que sobra, gasta la mitad en
mensajes y le queda USD 4,00. ¿Cuántos dólares de saldo tenía originalmente?
□
□
□
□
12
16
20
24
El aumento en el número de artículos que se venden en una tienda en los primeros días del
mes de diciembre se representa mediante la expresión:
2x = 512
Si x representa los días, determine el día en el que el incremento en ventas es igual a 512
artículos.
□
□
□
□
8
9
10
11
La magnitud de un movimiento telúrico (sismo) tiene relación con el logaritmo de la energía
liberada durante el evento, como indica la fórmula:
𝑙𝑜𝑔10 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑙ú𝑟𝑖𝑐𝑜
Si un primer movimiento tiene una magnitud de 10 grados en la escala de Richter y una de sus
réplicas, de 5 grados en la escala de Richter, ¿Cuántas veces es mayor la energía inicial liberada
con respecto a la segunda?
□
□
□
□
2
102
105
5
Si Vanessa tiene 5 veces la edad de José y entre los dos acumulan 55 años, ¿Cuál es la
expresión que ayuda a determinar la edad de ambos?
□
5x = 55
□
x - 5 -55 = 0
□
5x + x = 55
□
x + 5 +55 = 0
𝑥
𝑥
Una empresa de mensajería en motocicletas, preocupada por el precio en el consumo de
gasolina, contrata un estudio que desarrolla una fórmula para encontrar los hectómetros K
recorridos, en función del costo de la gasolina x, en dólares, obteniendo:
𝑲 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙
Si uno de sus trabajadores recorre 126 hm al día, ¿Cuántos dólares gasta en gasolina?
□
□
□
□
1
6
7
2
Una familia tiene un presupuesto mensual de USD 394 para hacer varias compras. Se realiza
una compra de un número X de kilos de frutas y verduras por un valor de USD 12, y un valor de
y kilos de carnes por USD 54. Si la cantidad de kilos de carne es el triple que el de las frutas y
verduras y se realizó un pago de USD 46 por motivo de servicios básicos, ¿cuántos kilos de
frutas y verduras pueden comprar ese mes, sin exceder el presupuesto?
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□
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□
[0; 3,86]
[0; 2,00]
[0; 4,37]
[0; 2,26]
Una profesora lleva el registro de calificaciones de sus estudiantes en su computadora, pero
por error perdió las calificaciones de María y solo dispone del promedio de las 3 asignaturas
que toma. Que es 18 puntos. Además, recuerda que María obtuvo en Física 4 puntos menos
que en Cálculo, y en Química 1 punto más que en Cálculo. Determine la nota que María obtuvo
en Física y que permitirá a la profesora completar el registro.
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□
□
□
15
19
17
20
Una persona pretende obtener el modelo matemático de un circuito electrónico en serie con
resistencia constante. Cuando alimenta el circuito con un voltaje de 9 V, mide que la corriente
que circula es de 2 A, mientras que, cuando alimenta el circuito con una fuente constante de
12 V, la corriente es de 2,75 A. Si luego de otras mediciones se logra establecer que la relación
entre la corriente y el voltaje es lineal, determine la variación de corriente por cada voltio de la
fuente para que la persona pueda definir el modelado matemático del circuito.
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-4
¼
-1/4
4
La ganancia de una granja en función de la cantidad de conejos, se puede representar
mediante la fórmula:
𝐺(𝑐) = 2 log 𝑐 − 𝑙𝑜𝑔(6 − 𝑐)
Donde
G: ganancia
C: número de conejos
Con base en los datos, ¿Cuántos conejos había cuando la ganancia era cero?
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6
2
□
□
3
5
Desigualdades
La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido
por la expresión: 2x2- 7x ≥ (x - 2)2, donde x representa la temperatura en grados centígrados.
Determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.
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X ≤ -1
X≥4
X ≤ -1/ X ≥ 4
X ≤ 1/ X ≥ 2
Nelly es 8 años menor que Diego, y si se suman las dos edades, el resultado es menor que 80.
¿Cuál es la edad que puede tener Diego?
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□
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<36
>36
<44
>44
Nelly es 16 años menor que Diego, y si se suman las dos edades, el resultado es menor que 80.
¿Cuál es la edad que puede tener Diego?
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<32
>32
<48
>48