LA RIGIDEZ
Es una medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un
material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos
sin adquirir grandes deformaciones.
Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento
resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan
como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de
esa fuerza.
Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez
frente esfuerzos cortantes, etc.
Rigidez lateral inicial
Cuando existen grietas o sea que el sistema marco confinante-muro trabaja
monolíticamente como una sola unidad en la cual son importantes tanto las deformaciones
por flexión como las debidas al corte, la evaluación de la rigidez lateral inicial de los
distintos modelos se obtiene según el procedimiento que se describe a continuación. Se
extraen del análisis con elementos finitos los desplazamientos horizontales, originados por
una carga unitaria, en cada uno de los nudos de la parte superior del sistema. Luego, se
promedian estos desplazamientos y finalmente invirtiendo el valor promedio obtenido se
determina la rigidez inicial del sistema correspondiente.
Dado que el análisis de los distintos modelos se hace bajo la suposición de considerar
secciones no agrietadas, entonces la presencia de la carga vertical, que efectivamente
mantiene la sección intacta hasta cargas cercanas al agrietamiento, no produce variación en
los valores obtenidos de los desplazamientos en los nudos.
Comparación de rigideces
Mediante un extenso programa de investigación experimental realizado en el instituto de
ingeniería de la UNAM se ensayaron numerosos sistemas marco-muro, muchos de los
cuales presentan características y propiedades mecánicas similares a los modelos utilizados
en el presente trabajo. De la comparación surge que la rigidez de muros sin aberturas
obtenidas analíticamente con el método de los elementos finitos tiene un valor cercano a la
rigidez tangente inicial encontrada experimentalmente.
Expresión práctica para evaluar la rigidez inicial
Con el propósito de poder utilizarla con fines prácticos se deriva, a partir de los resultados
de los análisis, la expresión para evaluar la rigidez inicial, k, en sistemas marco-muro con
relación de aspecto ƾ=1. Esta expresión está en función del tamaño de la abertura y de las
dimensiones de las columnas del marco confinante.
K=7500 {1 + [2,37 (α-1) + 0.20 (β-1)]}
Con:
α = Sm/Smt
y
β=Acol (m2)/0.045
Donde:
k = rigidez lateral inicial del ¨sistema¨ en t/metros
Sm = área del muro de mampostería descontando las aberturas
Smt = área total del muro de mampostería
Acol = área de la columna del marco confinante
La expresión tiene validez para valores de α comprendidos entre 0.7 y 1 (caso de muro sin
aberturas). En cuanto al coeficiente β la única limitación es que debe ser ≥ 0.98, se puede
calcular la rigidez como si se trata de un muro sin aberturas; lo que conduce a un error en la
estimación de la rigidez inferior al 5%.
Cabe destacar que si se varían las dimensiones h y ℓ del ¨sistema¨, mientras se mantiene la
relación de aspecto ƾ aproximadamente igual a uno, sigue siendo válida la expresión para
evaluar la rigidez.
Rigidez lateral cuando existe separación marco-muro
Para fuerzas laterales relativamente pequeñas se produce una separación en esquinas
opuestas entre el muro y el marco confinante, de forma tal que el primero se apoya sobre
el segundo, trabajando con una diagonal en compresión. De este modo, se generan
esfuerzos axiales en vigas y columnas del marco además de momentos y esfuerzo de corte
en las mismas. Si bien los momentos son de poca importancia, los esfuerzos de corte son
considerables. A su vez, los esfuerzos de compresión diagonal que se producen en el muro
pueden ocasionar fallas por compresión en las esquinas en contacto con el marco.
Para determinar la rigidez lateral cuando existe separación entre el marco confinante y el
muro, es posible idealizar el muro como una diagonal equivalente en compresión. Con base
en estudios analíticos con elementos finitos que tienen en cuenta la separación marcomuro, propone que la diagonal equivalente tenga el mismo espesor, t, y módulo de
elasticidad, Em, que el muro y su ancho se obtenga a partir de la siguiente expresión:
Wo = (0.35 + 0.022 λ) h
Donde:
h= altura del sistema entre ejes en metros.
λ = parámetro adimensional basado en las rigideces del
muro y marco.
Expresión para evaluar la rigidez cuando existe separación marcomuro
Dado que la separación entre el muro y el marco se produce para cargas relativamente
bajas, con un significativo deterioro de la rigidez con respecto de aquella obtenida
suponiendo que el sistema trabaja monolíticamente, es más realista, y consecuente más
conservador, encontrar una expresión que permita calcular la rigidez cuando exista
despegamiento en el sistema. Para ello, se establecen relaciones entre las rigideces
iniciales, obtenidas por el método de los elementos finitos para muros sin aberturas, con las
rigideces encontradas al resolver reticulados planos (nudos articulados) constituidos por
barras verticales y horizontales de hormigón armado y por una biela diagonal comprimida
de mampostería de espesor t y ancho Wo . Estas relaciones indican la caída de rigidez al
producirse el despegamiento con respecto al sistema sin grietas. Dado que en este trabajo,
para el caso en que existan aberturas, no se cuenta con los resultados analíticos necesarios
que permitan establecer relaciones más precisas entre la rigidez inicial y la rigidez cuando
existe separación, se asumen las mismas relaciones obtenida para muros sin aberturas. Por
lo tanto, la expresión encontrada para el caso en que exista separación marco-muro tiene
solo carácter aproximado.
Ko = 2900 {1 + [2.37 (α-1) + 0.22 (β-1)]}
Con α, β idénticos a los definidos en la sección.
Donde:
Ko = rigidez lateral cuando existe separación marco-muro
Desafortunadamente, para el caso de muro con aberturas no se cuenta con expresiones
derivadas de estudios analíticos exactos, que permitan predecir la rigidez cuando existe
separación entre el marco y el muro; por lo tanto, la ecuación solo puede comparar con la
expresión aproximada que aparece en la ref 10, modificada según ref 11, para tener en
cuenta el efecto de la separación. Los valores obtenidos con la ecuación y con la expresión
aproximada son bastantes similares.
Rigidez lateral cuando existe separación marco-muro y agrietamiento diagonal
Si el marco confinante tiene suficiente resistencia para absorber los esfuerzos axiales y de
corte que le transmite el muro, después del agrietamiento diagonal y hasta la carga máxima
que soporta el sistema, se representan nuevos deterioros de rigidez y resistencia, los cuales
crecen apreciablemente a medida que aumentan los desplazamientos.
Expresión para evaluar la rigidez cuando existe separación marcomuro y agrietamiento diagonal
Para obtener la ecuación que predice la rigidez lateral cuando también existe agrietamiento
diagonal se sigue el procedimiento explicado en la sección.
K1 = 1750 {1 + [2.37 (α-1) + 0.16 (β-1)]}
Con α, β idénticos a los definidos en la sección.
Donde:
K1 = rigidez lateral cuando existe separación marco-muro y
agrietamiento diagonal en toneladas por metro.
Rigidez de ciclo y rigidez teórica
Para el estudio del efecto de la carga axial sobre la rigidez y su degradación, se utilizó el
concepto de rigidez de ciclo. Para cada ciclo completo de carga, la rigidez de ciclo se calculó
como la pendiente de la línea que une los puntos extremos del ciclo de histéresis. La
distorsión correspondiente se calculó como la diferencia entre las distorsiones de dichos
puntos, dividida entre dos veces la altura del muro (figura 9). La rigidez lateral teórica del
muro ko se calculó considerando al muro en voladizo usando la ec. 1,
Donde E es el módulo de elasticidad de la mampostería, I es el momento de inercia de la
sección calculada con la sección transformada de los castillos, G es el módulo de rigidez a
cortante, A el área de la sección transversal y K el factor de cortante de la sección
compuesta de mampostería y castillos de concreto aproximado como (Taveras, 2008):
Donde α es el cociente de la suma de las áreas de los castillos y el área total del muro y n es
la relación modular, definida como el cociente entre el módulo de elasticidad del concreto y
el módulo de elasticidad de la mampostería. Se puede verificar que cuando no hay castillos,
α =0 o bien n=1, y en ambos casos el factor de cortante es 6/5, que es el factor de cortante
para una sección rectangular. Un valor aproximado de la rigidez lateral teórica obtenida de
los datos experimentales es k 40 que se calcula como la pendiente de la línea que va del
origen al punto en la envolvente positiva con 0.40 V c. En el cálculo de ko se usaron los
valores medios de las dimensiones y módulos de rigidez.
Efecto del esfuerzo axial y la relación de aspecto en la rigidez lateral
La rigidez de ciclo se calculó para cada ciclo, nivel de carga axial, y relación de aspecto,
durante la fase elástica de las pruebas y se comparó con la rigidez teórica. Se hicieron
gráficas con los resultados, sin que se observara ningún efecto de la carga axial en el valor
de la rigidez lateral. La media de k/k o fue de 1.01 con una desviación estándar de 0.2. Al
examinar la variación de estos datos con la relación de aspecto, tampoco se observó algún
efecto.
Tipos de estructuras
PORTICOS
Es un espacio arquitectónico conformado por una galería de columnas adosadas a un
edificio. Estructura celular formada por: muros portantes en dos direcciones y diafragmas
horizontales rígidos.
DUAL O MIXTO
Pórticos + muros = duales
Combinación de columnas y vigas, con muros de corte (placas) en las dos direcciones de la
planta, para lograr rigidez lateral y controlar el nivel de desplazamientos relativos entre piso
y piso.
MUROS PORTANTES
ALBAÑILERIA SIMPLE O NO REFORZADA
Es la construcción que no tiene dirección técnica en el diseño y construcción de la
edificación, los muros absorben las ilimitadas cargas de la estructura, fabricación artesanal
de la albañilería.
Ventajas:
Gran capacidad de aislamiento acústico y térmico.
Desventajas:
poca resistencia a las cargas laterales por sismo.
Proceso de construcción es lento.
ALABÑILERIA CONFINADA
Es aquella reforzada con confinamientos, un conjunto de elementos con refuerzos
horizontales y verticales, cuya función es la de transmitir las cargas del terreno de
fundación. Estos muros están enmarcados por columnas y vigas de refuerzo en sus cuatro
lados.
Ventajas:
Alta resistencia al fuego por que usa materiales incombustibles.
Es la técnica más utilizable en el medio.
Fácil de conseguir la mano de obra que conozca el sistema.
Buenas propiedades térmicas y acústicas
Es muy resistente a sismos pudiéndose construir hasta 5 pisos.
Desventajas:
El espesor del muro quita área a los ambientes.
No se podrá realizar modificaciones futuras como vanos nuevos, etc.
No se puede construir más de 1,20 m de altura por día.
ALBAÑILERIA ARMADA
Albañilería reforzada con armadura de acero incorporada de tal manera que ambos
materiales actúan conjuntamente para resistir los refuerzos.
Ventajas:
Alta resistencia al fuego porque utiliza materiales incombustibles.
No requiere encofrados
Requiere poco mortero
Requiere herramientas convencionales
Desventajas:
Espesor del muro importante restando áreas a los ambientes
No se podrá realizar modificaciones futuras en los muros de carga.
Requiere mayor control de obra
CONCRETO ARMADO:
Este sistema permite construir muros de concreto armado usando encofrados metálicos o
de madera.
Los encofrados están separados en paneles los cuales se anclan uno con otro alrededor de
una malla metálica unida a la platea de cimentación y luego se vierte el concreto esperando
que fragüe y así seguir el método de manera respectiva.
Se utiliza armadura de acero en su interior para soportar los esfuerzos de tracción.
Ventajas:
La superficie de los muros es uniforme y lisa eliminando la necesidad de revoques o
enlucidos.
Los encofrados por ser metálicos tienen mayor durabilidad, resistencia y versatilidad.
Es un sistema económico en edificaciones de gran metraje
El proceso constructivo es realmente rápido
En general la obra es más limpia segura y ordenada. Se reducen los desperdicios.
Desventajas:
Una vez construidos los muros, estos no
pueden ser modificados ni retirados.
El costo inicial del encofrado metálico hace
que no sea económico en edificaciones
pequeñas.
Para la construcción de los muros se requiere
equipo especial (encofrados, mezcladora,
vibrador, etc.)
Se requiere personal calificado.
Se requiere mayor control de la obra.
ESTRUCTURAS METALICAS
Se define como estructuras de acero o metálicas a los elementos o conjunto de elementos
de acero que forman la parte resistente y sustentable de la construcción.
