Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Lente asférica. Generalidades. Superficie asférica. Descripción geométrica, identificación. Comparación lentes esférica y asférica. Lente asférica. Generalidades. En las lentes asféricas al menos una de sus superficies es asférica, con lo que, desde un punto de vista geométrico se consigue una reducción de espesor de la lente y consecuentemente una reducción de su volumen y peso. La incorporación de superficies (asféricas) más complejas, permite añadir un grado de libertad en el diseño de la lente, por lo que, desde este punto de vista, las lentes asféricas pueden mejorar los diseños obtenidos con lentes esféricas. Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Superficie asférica. Descripción geométrica, identificación. Las secciones obtenidas al cortar (con un plano) dos conos unidos por sus vértices, son superficies delimitadas por curvas agrupadas en la familia de las llamadas curvas cónicas. Curvas cónicas: Hipérbola, parábola, circunferencia y elipse. Si el plano es paralelo al eje de revolución (AA’), se obtienen secciones limitadas por curvas hiperbólicas. En el caso en que el plano sea perpendicular a dicho eje se obtiene una sección limitada por una circunferencia. Tanto las elipses (oblata o prolatada) como la parábola se obtienen cortando uno de los conos con planos inclinados. Una superficie asférica limita un volumen de revolución obtenido a partir de una curva cónica. En las lentes esféricas que se estudiaron en temas anteriores se empleaban superficies limitadas por circunferencias, en las lentes asféricas se emplean curvas hiperbólicas o elípticas para generar una de sus superficies. Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Superficie asférica. Descripción geométrica, identificación. La ecuación general de una curva cónica es: En la que: -R0 es el radio osculatriz de la curva. Se define como el radio del círculo que coincide con la curva en su vértice. - p es el coeficiente de excentricidad. Operando con la expresión anterior se obtiene: Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Superficie asférica. Descripción geométrica, identificación. Si se consideran dos lentes convergentes en las que sus superficies convexas presentan el mismo radio de curvatura en el vértice (R0), pero una de ellas con un valor de p<0 (superficie asférica) y la otra con p=1 (superficie esférica). Los correspondientes valores de profundidad sagital para un diámetro de lente dado serán bien distintas. La expresión siguiente relaciona los parámetros característicos de la superficie con el diámetro de la lente y la correspondiente sagita. En el ejemplo de la figura los radios de curvatura de las superficies cóncavas son iguales, lo mismo sucede con el espesor de borde. Se observa claramente que el espesor de centro de la lente asférica es menor que el de la esférica, esto es debido a que la profundidad sagital sA < s1 Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Superficie asférica. Descripción geométrica, identificación. En el taller de óptica se emplea un método para el reconocimiento de las superficies asféricas que consiste en determinar la potencia esferométrica en el vértice de la superficie y en cada uno de sus extremos. Si la superficie es asférica los valores medidos en los extremos deben ser iguales y menores que el obtenido en el vértice de la superficie. Este método no permite la determinación de los parámetros de la superficie ya que el valor del radio osculatriz determinado a partir de la potencia esferométrica en el vértice de la superficie es muy impreciso debido a la baja resolución del esferómetro. Sucede lo mismo en la determinación del coeficiente de asfericidad. Para la determinación de los parámetros se emplean métodos que no están disponibles en el taller de óptica. Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Superficie asférica. Descripción geométrica, identificación. La determinación de parámetros de la superficies se lleva a cabo ajustando las coordenadas de puntos de la superficie a la ecuación de una superficie asférica. En este ejemplo se dispone de las coordenadas (x,y,z) de una serie de puntos medidos sobre la superficie. Ajustándolos a la ecuación se obtienen los parámetros (a,b,c,d y e). - a,c y d son los desplazamientos del vértice de la superficie. - b es la curvatura de la superficie (inversa del radio osculatriz). - e es el coeficiente de excentricidad de la curva. Se dispone de valores numéricos que indican la bondad del ajuste así como una distribución de los residuos obtenidos que indican las diferencias (en coordenada z) entre el valor experimental y el correspondiente a la ecuación ajustada. Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Comparación lentes esféricas y asférica. En las lentes oftálmicas asféricas una de sus superficies es asférica. Si el objetivo que se persigue es reducir los espesores (y volumen) de la lente la superficie asférica será aquella que presenta el menor radio de curvatura (en lentes convergentes la convexa y en lentes divergentes la cóncava). Veamos como se reduce el espesor de la lente convergente, para ello partimos del ejemplo desarrollado en el tema 2. Disponemos de una lente con los siguientes parámetros: R (mm) sØ(mm) VC (cm3) 1ª superficie 80.56 6.85 11.54 2ª superficie 232.4 2.28 3.78 EC= 5.56mm Eb=1mm ø=65mm ρ=2.65gr/cm3 Veb=3.32 cm3 entonces VT=11.08 cm3 Peso=29.36gr. Si en la lente asférica hacemos que R1=RO (radio osculatriz) y fijamos un valor de coeficiente de asfericidad de p=-2.55 tendremos que la sagita para el diámetro es de: El espesor de centro de la lente será: Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Comparación lentes esféricas y asférica. El volumen de un casquete asférico se determina con: Aplicándolo al ejemplo tendremos: El volumen y peso de la lente asférica será: Si comparamos el espesor de centro de las dos lentes vemos que el de la lente esférica es mayor, lo mismo sucede con el volumen y con el peso. El alumno puede verificar este efecto para otros valores de coeficiente de asfericidad. Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Comparación lentes esféricas y asférica. Una lente asférica convergente presenta ventajas en aspectos relacionados con la estética y confortabilidad respecto a su equivalente esférica. Más adelante se discutirán aspectos relacionados con el diseño de la lente. ¿Sucede lo equivalente en las lentes divergentes? Planteamos el ejemplo siguiente: Comparamos dos lentes divergentes de Pvp=-5D, Ø=70mm, nL=1.6, EC=1mm, P1=+0.75D, P2=-5.75D. Una de ellas será asférica, en este caso la superficie asférica será la cóncava ya que es la que presenta un radio de curvatura menor. Las superficies convexas de ambas lentes serán iguales R1=800mm, s1Ø=0.766mm y VC1=1.474cm3 R2(mm) p S2(mm) VC2(cm3) Eb(mm) Veb(cm3) VT(cm3) Peso(gr) Lente esférica 104.34 1 6.04 11.74 6.27 24.13 13.85 36.71 Lente asférica 104.34 - 2.55 5.5 10.36 5.73 22.06 10.36 34.92 En este caso también se aprecia reducción del espesor, volumen y consecuentemente en el peso de la lente; no obstante, si el objetivo es la reducción de espesor y peso en una lente divergente adaptada a una montura, existen otras soluciones más adecuadas como lo es la elección de un diámetro de fabricación menor. Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Comparación lentes esféricas y asférica. Potencia de una lente asférica. El poder dióptrico de la superficie asférica se determina en el vértice de la superficie, por lo tanto, se relaciona el radio osculatriz con el índice de refracción del material de la lente. Se puede determinar el poder dióptrico en la periferia de la superficie asférica (a una distancia y de su vértice) si se conocen los parámetros de la superficie. Aplicando el teorema de Pitágoras: De la ecuación general de la cónica: Operando se obtiene: La potencia de vértice de la lente se determina con los respectivos poderes dióptricos y generalmente se refiere al valor determinado en el centro geométrico de la lente. Lentes oftálmicas. Tema 3.- Lentes asféricas. Comparación lentes esféricas y asférica. Si se evalúa la variación del espesor de centro (o del peso) de lentes convergentes obtenidas con superficies convexas en las que se varia el valor de p (en el ejemplo desde 1 hasta -2) se concluye que la reducción de espesor (peso) de la lente de mayor potencia (Pvp=+7.75D) es mucho más favorable que en la lente de menor potencia (Pvp=+2D). En consecuencia, el empleo de lentes asféricas se justifica mayormente en lentes convergentes y de potencias elevadas.
