DC 2° año EJE INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Y AL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES Consideraciones generales El aprendizaje del Álgebra es un aprendizaje complejo. La producción de fórmulas y la formulación de conjeturas sobre números y operaciones involucran un trabajo algebraico. En 1º año los alumnos/as ya han realizado aproximaciones al concepto de dependencia entre magnitudes y variables. Este concepto será retomado y profundizado a lo largo de 2º año. La generalización es el modo de aproximación al Álgebra con el que se trabajará en 2º año de la SB. En la adquisición del concepto de variable intervienen (entre otros conceptos y procedimientos) el dominio de los procedimientos de generalización y de simbolización. Resulta facilitador para la adquisición de este concepto la resolución, en un primer momento, de actividades en las que los alumnos/as tengan que trabajar con el conjunto de valores que toma la variable sin necesidad de su expresión con letras. Puede trabajarse, por ejemplo, con la construcción de tablas de valores o gráficos en los que los alumnos/as tengan que analizar las regularidades en los cálculos realizados para encontrar cada uno de los resultados. La utilización posterior de símbolos literales, quedará justificada como una forma simplificada de escribir todo el conjunto de valores con los que se ha analizado la situación. Los alumnos/as podrán extender el uso del Álgebra a la resolución de problemas, modelizando situaciones a través de las funciones o planteando y resolviendo ecuaciones. En este eje se propone la introducción del concepto de función y del lenguaje simbólico asociado a este concepto y el trabajo con la resolución de ecuaciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Se trabajará en el marco de la resolución de problemas. El docente deberá proponer problemas en los que sea necesario el planteo y la resolución de una ecuación para encontrar la solución. Al comenzar el trabajo de planteo y resolución de ecuaciones será importante retomar, previamente, la relación entre cada operación y su inversa. El docente, teniendo en cuenta las dificultades que más habitualmente se presentan en el trabajo con ecuaciones, propondrá a los alumnos/as la resolución de situaciones en las que las mismas se pongan de manifiesto y así generar un espacio de discusión acerca de ellas dentro del aula. Podrá intervenir en la discusión proponiendo que ellos mismos realicen comprobaciones que los enfrenten con sus propias contradicciones y errores. Se sugiere iniciar el trabajo de resolución de ecuaciones recurriendo a métodos informales que le otorgarán significado a la forma de resolución evitando la automatización de reglas sin ningún significado para el alumno/a. Por esta razón se propone excluir la presentación del tema a través del llamado “pasaje de términos”. Se propondrá la resolución de situaciones en orden creciente de dificultad con la intención de provocar la necesidad de encontrar un método que simplifique y sintetice lo realizado a través de los métodos informales… DC 3° año Eje Álgebra y estudio de Funciones Tal como se dijo con anterioridad, en 3o año los alumnos deberán consolidar los aprendizajes iniciados en los dos primeros años de la ES. Esta consolidación supone un cambio cualitativo en la forma de razonamiento que no es inmediato y que requiere de tiempos personales diferentes. El aprendizaje del álgebra es un aprendizaje complejo por las dificultades que representa el comprender el uso de expresiones literales como expresión general de una propiedad visualizada. Esto deberá ser tenido en cuenta por el docente para el trabajo de los contenidos de este eje. Como operación inversa de la distributividad se extraerán factores comunes en expresiones algebraicas con el objeto de introducir a los alumnos al trabajo de transformación de expresiones algebraicas aditivas en expresiones multiplicativas. Explicitando las razones de la necesidad se justificará el uso de paréntesis. Como ya se mencionó en el Diseño Curricular de 2o año, la puerta de entrada al álgebra elegida para el presente Diseño Curricular es la generalización. Dentro de la matemática hay dos contextos en los que el proceso de generalización resulta de indiscutible utilidad para el establecimiento de propiedades importantes: el contexto numérico y el geométrico. Por esta razón, el desarrollo de los contenidos de este eje aparecerá integrado con el desarrollo de los contenidos de los dos ejes nombrados anteriormente. En los dos primeros años de la ES, los alumnos ya han comenzado a trabajar con el concepto de variable y han puesto en práctica procedimientos de generalización y simbolización. Estos conceptos y procedimientos serán retomados y profundizados a lo largo de este año. Se propondrá continuar profundizando el concepto de función y su expresión en lenguaje simbólico, así como el análisis de la relación entre la función como modelo matemático y las situaciones que modeliza, mostrando los alcances y restricciones del modelo en relación con las situaciones. Se incorporará el estudio de algunos aspectos de las funciones que son de utilidad para establecer conclusiones respecto de las situaciones modeladas Resolución de ecuaciones e inecuaciones • Se continuará trabajando en el marco de la resolución de problemas evitando la automatización de reglas sin ningún significado para el alumno. • Se retomará el trabajo iniciado en 2° año en cuanto al planteo y la resolución de ecuaciones. Se extenderá este análisis a ecuaciones con infinitas soluciones y sin solución. ...
