Una empresa de fabricación de cocteles tiene tres especialidades: Margaritas, Tequila Sunrise y Tequila Smash. El
proceso de fabricación empieza con la compra de materias primas (Tequila, Azúcar, Zumo de Limón y Zumo de Naranja)
a un solo proveedor que da todos los materiales, estos proveedores envían el material a dos diferentes plantas donde se
realiza el mezclado de los cocteles para su posterior venta, a continuación se presenta la siguiente información, la
fórmula de fabricación para 1 litro de cada uno de los cocteles, el costo de envío desde los proveedores a las plantas y la
disponibilidad mensual de cada uno de los materiales:
Formula Coctel para 1 litro
Disponibilidad
Tequila Tequila del material
Margarita
Sunrise Smash
Tequila [Lt]
0.6
0.8
0.4
100 Lt
Azúcar [Kg]
0.2
0.3
0.2
1000 Kg
Zumo
Limón [Lt]
0.4
-
0.3
40 Lt
Zumo
Naranja [Lt]
-
0.2
0.3
Costo de envío
Planta 1 Planta 2
Tequila [$/Lt]
18
10
Azúcar [$/Kg]
28
14
Zumo Limón [$/Lt]
26
19
Zumo Naranja [$/Lt]
15
16
30 Lt
Tabla1. Formula del coctel y disponibilidad de material
Tabla2. Costos de envío Materia
Posterior a la fabricación de cada litro de tequila se realiza la venta en igual unidad de medida, esta venta se puede realizar
a través de 3 operadores logísticos los cuales reciben de paso los cocteles y lo distribuyen a 2 clientes minoristas, o también
se permite el envío de cantidades directas desde cada planta a cada cliente minorista. La empresa tiene que saber a través
de cual operador logístico realizó el envío en caso de que existan reclamaciones posteriores. A continuación se presenta
el costo de envío desde cada planta a cada uno de los clientes, de cada cliente a cada operador logístico y de cada operador
logístico a cada cliente sin importar el tipo de coctel.
Costo de envío ($/Litro)
Operador 1 Operador 2 Operador 3
Planta 1
9
12
10
Planta 2
6
7
8
Tabla3. Costo de envío Pl – OL
Costo de envío
($/Litro)
Cliente 1 Cliente 2
Operador 1
8
10
Operador 2
8
9
Operador 3
12
7
Tabla4. Costo de envío OL - Cli
Costo de envío ($/Litro)
Cliente 1
Cliente 2
Planta 1
21
25
Planta 2
24
17
Tabla 5. Costo de envío Pl - Cli
Formule un modelo que permita garantizar la siguiente demanda mínima mensual de cada cliente y adicional que
garantice las siguientes condiciones
De la planta 1 no se puede enviar nada al operador logístico 2.
Por cada litro que se produzca en la planta 1 se deben producir como mínimo 2 litros en la planta 2 sin importar
el tipo de coctel.
El 30% de los litros sin importar el coctel que le llegan al cliente 2 deben ser directamente desde las plantas.
Demanda en Litros
Tequila Tequila
Margarita
Sunrise Smash
Cliente 1
20
15
13
Cliente 2
14
8
13
Tabla6. Demanda de cada cliente
Formulación
Indices
𝒊 = 𝑴𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂 𝑷𝒓𝒊𝒎𝒂 {𝟏 = 𝑻𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍𝒂, 𝟐 = 𝑨𝒛𝒖𝒄𝒂𝒓, 𝟑 = 𝒁𝒖𝒎𝒐 𝑳𝒊𝒎𝒐𝒏, 𝟒 = 𝒁𝒖𝒎𝒐 𝑵𝒂𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂}
𝒋 = 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒕𝒂𝒔 {𝟏 = 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒕𝒂𝟏, 𝟐 = 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒕𝒂𝟐}
𝒌 = 𝑪𝒐𝒄𝒕𝒆𝒍 {𝟏 = 𝑴𝒂𝒓𝒈𝒂𝒓𝒊𝒕𝒂, 𝟐 = 𝑻𝒆𝒒. 𝑺𝒖𝒏𝒕𝒊𝒔𝒆, 𝟑 = 𝑻𝒆𝒒. 𝑺𝒎𝒂𝒔𝒉}
𝒍 = 𝑶𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 {𝟏 = 𝑶𝑷𝟏, 𝟐 = 𝑶𝑷𝟐, 𝟑 = 𝑶𝑷𝟑}
𝒎 = 𝑪𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 {𝟏 = 𝑪𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝟏, 𝟐 = 𝑪𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝟐}
Variables de decisión
𝑋𝑖,𝑗 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑣í𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑗 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑠
𝑌𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐𝑡𝑒𝑙 𝑘 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑣í𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑗 𝑎𝑙 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑙 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑠
𝑊𝑗,𝑘,𝑚 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐𝑡𝑒𝑙 𝑘 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑣í𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑗 𝑎𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑠
FO
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑𝑖 ∑𝑗 (𝑋𝑖,𝑗 ∗ 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎2 (𝑖, 𝑗)) + ∑𝑗 ∑𝑘 ∑𝑙 ∑𝑚 𝑌𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 ∗ (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎3 (𝑗, 𝑙) + 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎4 (𝑙, 𝑚)) + ∑𝑗 ∑𝑘 ∑𝑚 𝑊𝑗,𝑘,𝑚 ∗ 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎5 (𝑗, 𝑚)
SA
Oferta de los proveedores
∀𝑖 ∑ 𝑋𝑖,𝑗 ≤ 𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎(𝑖)
𝑗
Balance
∀𝑖 ∀𝑗 𝑋𝑖,𝑗 = ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 ∗ 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎1(𝑖, 𝑘) + ∑ ∑ 𝑊𝑗,𝑘,𝑚 ∗ 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎1(𝑖, 𝑘)
𝑘
𝑙
𝑚
𝑘
𝑚
Demanda
∀𝑘 ∀𝑚 ∑ ∑ 𝑌𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 + ∑ 𝑊𝑗,𝑘,𝑚 ≥ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 (𝑚, 𝑘)
𝑗
𝑙
𝑗
De la planta 1 no se puede enviar nada al operador logístico 2.
∑ ∑ 𝑌1,𝑘,2,𝑚 = 0
𝑘
𝑚
Por cada litro que se produzca en la planta 1 se deben producir como mínimo 2 litros en la planta 2.
∑ ∑ ∑ 𝑌2,𝑘,𝑙,𝑚 + ∑ ∑ 𝑊2,𝑘,𝑚 ≥ 2 ∗ (∑ ∑ ∑ 𝑌1,𝑘,𝑙,𝑚 + ∑ ∑ 𝑊1,𝑘,𝑚 )
𝑘
𝑙
𝑚
𝑘
𝑚
𝑘
𝑙
𝑚
𝑘
𝑚
El 30% de los litros sin importar el coctel que le llegan al cliente 2 deben ser directamente desde las plantas.
∑ ∑ 𝑊𝑗,𝑘,2 ≤ 0.3 ∗ ( ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑗,𝑘,𝑙,2 + ∑ ∑ 𝑊𝑗,𝑘,2 )
𝑗
𝑘
𝑗
𝑘
𝑙
𝑗
𝑘
No Negatividad
∀𝑖 ∀𝑗 ∀𝑘 ∀𝑙 ∀𝑚 𝑋𝑖,𝑗 ≥ 0, 𝑌𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 ≥ 0 , 𝑊𝑗,𝑘,𝑚 ≥ 0
