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Demostración de la condición de hermiticidad para el operador momento: Un operador cualquiera se dice hermítico sí: ˆ ˆ O dx O dx n n m m Probemos que el operador momento en mecánica cuántica lo es: m pˆ x n dx m i n dx x i n dx x m Integrando por partes: u m du dv m x n x v n Entonces la integral queda: m ˆ p dx i x n m n n x dx m Las funciones de onda deben ser nulas en los infinitos, ya que la probabilidad de encontrar a la partícula debe disminuir conforme ésta se aleja, de modo que: m pˆ x n dx i n m dx x En esta última expresión puede verificarse que: m i n dx i x m x dx n La cual corresponde con la primera aplicación del operador pero con los índices cambiados. De acuerdo a lo anterior: pˆ x n dx i xn dx i m m Con lo que la demostración queda completa. m n x dx
