Arrastre y sustentación Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas por la acción del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia: el arrastre y la sustentación. Las fuerzas de arrastre y sustentación son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el fluido o el fluido el que se mueve alrededor del cuerpo. Arrastre es la fuerza sobre un cuerpo ocasionada por el fluido que opone resistencia en la dirección del movimiento del cuerpo. Las aplicaciones más familiares que requieren el estudio del arrastre se dan en el campo del transporte. La fuerza de arrastre se contrarresta por medio de una fuerza de propulsión en la dirección opuesta, con el fin de mantener o incrementar la velocidad del vehículo. Como la generación de una fuerza de propulsión requiere que se agregue energía, es deseable minimizar el arrastre. Sustentación es una fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la dirección del movimiento del cuerpo. Su aplicación más importante está en el diseño y análisis de alas de aeronaves. La magnitud de la sustentación debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que vuele (Mott, 2006). 𝜌𝑢2 Se expresan las fuerzas de arrastre en la forma: 𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 ( 2 )𝐴 Donde: CD es el coeficiente de arrastre. Se trata de un número adimensional que depende de la forma del cuerpo y su orientación con respecto a la corriente de fluido. - ρ es la densidad del fluido. u es la velocidad de la corriente libre del fluido en relación con el cuerpo. En general no importa si el que se mueve es el cuerpo o el fluido. A es algún área característica del cuerpo. Lo más frecuente es que el área de interés sea la superficie transversal máxima del cuerpo, que suele recibir el nombre de área proyectada. De acuerdo al tipo de área que se toma se habla de arrastre de forma o presión o bien arrastre de fricción. El término combinado ρu2/2 es la presión dinámica. Observe que la fuerza de arrastre es proporcional a la presión dinámica y, por tanto, es proporcional al cuadrado de la velocidad. El arrastre total sobre un cuerpo se debe a dos componentes. El arrastre de presión (también llamado arrastre de forma) se debe a los disturbios de la corriente de flujo conforme pasa el cuerpo, lo que crea una estela turbulenta. Las características de los disturbios dependen de la forma del cuerpo, y a veces del número de Reynolds del flujo y de la rugosidad de la superficie. El arrastre de fricción se debe a las fuerzas cortantes en la 1 capa delgada de fluido que se encuentra cerca de la superficie del cuerpo, la cual recibe el nombre de capa límite (Mott, 2006). Teoría de la Capa límite La teoría de la capa limite fue introducida por Prandtl. Esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del sólido (llamada capa límite), y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad. La distribución de velocidades en la zona próxima al contorno es influenciada por la tensión cortante en el contorno. En general, la capa límite es muy delgada en la parte de aguas arriba del contorno y va aumentando su espesor hacia aguas abajo por la acción continuada de las tensiones cortantes (Giles). Para números de Reynolds bajos, toda la capa límite es gobernada por la acción de las fuerzas viscosas y en su interior el flujo es laminar. Para valores intermedios del número de Reynolds la capa límite es laminar cerca de la superficie del contorno y turbulenta en las zonas algo más alejadas. Para valores del número de Reynolds muy elevados la capa límite es totalmente turbulenta. Placas Planas En el caso de una placa plana de L m de longitud, mantenida paralela al movimiento relativo del fluido, se aplican las siguientes ecuaciones. 1. Capa límite laminar (hasta números de Reynolds alrededor de 500.000) a. Coeficiente de resistencia medio 𝐶𝐷 = b. Espesor de la capa limite δ (en m) a una distancia genérica x viene dada por: 1,328 √𝑁𝑅𝑒 = 1,328 √𝑢 𝐿⁄𝜈 𝛿 5,2 5,2 = = 𝑥 √𝑁𝑅𝑒𝑥 √𝑢 𝑥⁄𝜈 c. Tensión cortante τ0 en kgf/m2; se calcula por 𝜏0 = 0,33 𝜌 3 𝑢 ⁄2 √𝜈⁄𝑥 = 0,33(𝜇 𝑢/𝑥)√𝑁𝑅𝑒 = 0,33𝜌𝑢2 √𝑁𝑅𝑒 Donde: u= velocidad de aproximación del fluido al contorno (velocidad no perturbada) x = distancia al borde de ataque en m L = longitud total de la placa en m 2 NRex = número de Reynolds local para la distancia x 2. Capa límite turbulenta (contorno liso) a. Coeficiente de resistencia medio 𝐶𝐷 = 𝐶𝐷 = (log 0,074 para 2x105 < NRe < 107 0,20 𝑁𝑅𝑒 0,455 10 𝑁𝑅𝑒 ) 2,58 para 106 < NRe < 109 b. Espesor de la capa limite δ (en m) a una distancia genérica x viene dada por: 𝛿 𝑥 𝛿 𝑥 = = 0,38 0,20 𝑁𝑅𝑒𝑥 0,22 0,167 𝑁𝑅𝑒𝑥 para 5x104 < NRe < 106 para 106 < NRe < 108 c. Tensión cortante τ0 en kgf/m2; se calcula por 𝜏0 = 0,023𝜌𝑢2 1/4 (𝛿 𝑢⁄𝜈 ) = 0,0587 𝑢2 𝜈 1/5 𝜌( ) 2 𝑥𝑢 3. Capa límite en la transición de laminar a turbulento sobre la placa (NRe de 500.000 a 20.000.000 aproximadamente) a. Coeficiente de resistencia medio 𝐶𝐷 = (log 0,455 10 𝑁𝑅𝑒 ) 2,58 − 1700 𝑁𝑅𝑒 (Giles) 3
