Sugerencias para la incorporación de la fuerza de rozamiento

Universidad Tecnológica Nacional – Reg. Bs. As.
Física I
Sugerencias para la incorporación de la fuerza de rozamiento
viscoso en el estudio del movimiento de un cuerpo en un fluido.
Tipo de regimenes y número de Reynolds.
Cuando un fluido fluye alrededor de un objeto ó cuando un cuerpo se desplaza a través de un fluido
en reposo aparecen fuerzas de roce entre el cuerpo y el fluido similares a las fuerzas de fricción que
aparecen entre objetos sólidos. Estas fuerzas se denomina fuerzas de arrastre ó fuerzas de rozamiento
viscoso.
La fuerza de arrastre que experimenta un cuerpo en movimiento en un fluido es directamente
opuesta a la velocidad del cuerpo pero su módulo es difícil de determinar analíticamente, ya que depende
de varios factores tales como la forma y dimensiones del cuerpo, superficie del mismo, viscosidad y
densidad del fluido, velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido, que determinan en conjunto el tipo de
régimen (laminar ó turbulento) que se establece.
En el flujo laminar cada porción de fluido en su movimiento relativo al objeto se mueve siguiendo
“líneas de flujo” y las trayectorias de las partículas no se entrecruzan.
Régimen laminar
En el flujo turbulento se forman remolinos y corrientes en el fluido.
Régimen turbulento
Sin embargo, el tipo de flujo puede caracterizarse mediante un número adimensional llamado
número de Reynolds que se define:
Re = l ⋅ηρ ⋅v
Fuerza viscosa
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η es el coeficiente de viscosidad del fluido
ρ es la densidad del fluido
v es la velocidad relativa entre objeto y el fluido
l es una longitud característica del objeto, por ejemplo el diámetro, si es una esfera.
Físicamente, el número de Reynolds, mide la importancia relativa de las fuerzas inerciales sobre las
fuerzas viscosas. Por lo cual números de Reynolds grandes se presentan cuando las fuerzas inerciales son
mucho más intensas que las fuerzas viscosas.
Re =
Finerciales
Fvis cos as
Cuando el número de Reynolds es bajo el flujo es cuasi-estacionario y el régimen es laminar. Esto se
establece cuando el fluido es altamente viscoso ó cuando, sin ser un fluido muy viscoso, las velocidades
relativas son muy bajas ó las dimensiones del cuerpo son pequeñas.
Para número de Reynolds grandes el flujo resulta azaroso, altamente irregular, se establecen vórtices
y remolinos en el fluido por detrás del cuerpo y corresponde a un régimen turbulento.
En particular para un cuerpo esférico moviéndose a través de un fluido, el régimen es laminar para
Re <1 y es turbulento par 103<Re<2.105. Siendo para valores intermedios un régimen de transición entre
ambos.
Expresión general de la fuerza de arrastre.
La expresión empírica general de la fuerza de arrastre que actúa sobre un cuerpo con movimiento
relativo respecto a un fluido es:
FD =
1
⋅ Cd ⋅ A ⋅ ρ ⋅ v 2
2
donde:
A es el área de la sección transversal del cuerpo.
Cd es un parámetro empírico adimensional denominado coeficiente de arrastre cuyo valor depende
de la forma del cuerpo y tipo de flujo alrededor del cuerpo, es decir depende del número de Reynolds.
La relación entre Cd y Re no es sencilla pero, para distintos tipos de cuerpos típicos, se dispone de
tablas empíricas.
Fuerza viscosa
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Para una esfera lisa se muestra esta relación en la siguiente curva:
Este gráfico permite calcular Cd conocidas las características del fluido, del cuerpo y la velocidad
relativa.
En el gráfico se puede observar que, cuando el número de Reynolds es bajo (Re<1) la curva Cd = f
(Re) se puede modelizar a través de una función del tipo Cd = Κ/Re. Un ajuste de parámetros permite
determinar que el valor de K = 24 responde con bastante aproximación a los valores experimentales.
Cd = 24/Re
Cd = 0,4
0,4.
Mientras que para Re>103 y hasta Re< 2.105 los valores experimentales se ajustan a la curva Cd =
Fuerza viscosa
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De acuerdo a esto y en función del número de Reynolds, en el movimiento de una esfera en un
fluido la fuerza viscosa podrá ser proporcional a la primera o segunda potencia de la velocidad instantánea
como veremos a continuación:
En efecto, para pequeños números de Reynolds (Re<1) la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de
forma esférica de radio R queda:
Fr =
1 24
⋅
⋅ ρ ⋅ (πR 2 ) ⋅ v 2 = 6πηRv
2 Re
Que es la conocida Fórmula de Stokes para régimen laminar. En este caso la fuerza de rozamiento
sobre la esfera es proporcional a la velocidad.
Cuando el número de Reynolds es alto (en el intervalo 1000<Re<200000) el coeficiente de arrastre
Cd es aproximadamente constante (Cd = 0.4) y la fuerza de arrastre queda:
Fr = 0.2 ρπR 2 v 2
En este caso, que corresponde a régimen turbulento, la fuerza resulta proporcional a la velocidad al
cuadrado.
Una fórmula empírica sencilla para Cd = F(Re) que contempla estas dos posibilidades y los estados
intermedios es:
Cd =
24
+ 0,4
Re
válida para el rango 0< Re < 2.105
Cd = 24/Re +0,4
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Bibliografía:
Física re- Creativa, S. Gil- E. Rodríguez, Prentice Hall, 2001
Prácticas de laboratorio, Fundamentos físicos de la ingeniería, departamento de Física Aplicada,
Universidad de Córdoba.
Física con ordenador, Ángel Franco García
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/
Formas y fluidos, A.H. Shapiro, Eudeba, 1978
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