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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A CIVIL EVALUACION ESTRUCTURAL Y ECONOMICA DE VIGAS TIPO "AASHTO" PARA PUENTES CARRETEROS POR A N A MARGARITA GAYTAN JASSO Como requisito parcial para obtener el Grado de: MAESTRIA EN CIENCIAS con especialidad ©ti Ingeniería Estructural WbPI® Julio de 1999 1080089077 ,11 A C ' a s POR ANA MARGARITA : GAYTÁN iSS" ' i \ Como requisito parcial para obtener i! C MAESTRÍA EN CIENCIAS con espccí-Ríted ,35 Ingeniería Estructuré; • r : " íy FONDO TESIS FONDO f ü f t MAESTÀ* UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL EVALUACIÓN ESTRUCTURAL Y ECONÓMICA DE VIGAS TIPO "AASHTO" PARA PUENTES CARRETEROS POR: ANA MARGARITA GAYTÁN JASSO Como requisito parcial para obtener el Grado d e : MAESTRÍA EN CIENCIAS con especialidad en Ingeniería Estructural Julio de 1999 EVALUACIÓN ESTRUCTURAL Y ECONÓMICA DE VIGAS TIPO "AASHTO" PARA PUENTES CARRETEROS. Aprobación de la Tesis : Dr. Guillermo Villarreal Garza ¿ 'i Secretario de la División de Estudios de Posgradc Dr. Ricardo González Alcorta UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL SECRETARIA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO COMPROBANTE DE CORRECCION Tesista: A ü A MAfcGAfcJTA 6 A V T A M OASSÛ Tema de la tesis: e v / A u i / A C ( O N e S T f l v t T m i K L Y D E U1&A& T t P o " A A S K T O 1 ' PAftA Pt/gWTgS Roômica Este documento certifica la corrección DsPi A// TÍ L/A del trabajo de tesis arriba identificado, en los aspectos: ortográfico, metodológico y estilístico. Recomendaciones adicionales: u n o . ) Nombre y firma de quien corrigió: Arg. Ra goria Ramírez El Secretario de Posgrado: ález Alcorta Ciudad Universitaria, a 7 de j ulu de 1 9 9 ^ CD. UNIVERSITARIA S A N NICOLAS DE LOS GARZA N. L. MEX. TEL Y FAX: 376-39-70 Y 352-49-69 EXT. 202 Monterre} . N.L. a 0-4 Jumo de DR. RICARDO GONZALEZ ALCORTA SECRETARIO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL l NIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON PRESENTE Estimado Di. G o n z á l e z : Por este c o n d u c t o me permito c o m u n i c a r l e a Usted, que la Ing. A n a Margarita Gavian Jasso. pasante de la Maestría en Ciencias, con Especialidad en Ingeniería Estructural, ha concluido cuii Mi trabajo de t e ^ titulado: E V A L U A C I O N E S T R l ' C ' l U R A L Y E C O N O M I C A DE V I G A S U P O " \ A S H T O " . P A R A P U E N T E S C A R R E T E R O S " . por atender a su solicitud de Examen de lo que 110 ha> inconveniente para G r a d o con los requisitos que exige el reglamento de e x á m e n e s profesionales de nuestra Institución, he di agradecerle pasar las instrucciones necesarias para que le de tramite c o r r e p o n d i e n t e s en ese d e p a r t a m e n t o a aii digno cargo. Sin más por el m o m e n t o . q u e d o de Usted a g r a d e c i e n d o de a n t e m a n o su atención. Atentamente Dr. Guillermo V i l h r r i n l u a r z a A s e s o r de l e s i s Monterrey, N.L. a de 29 de Junio de 1999 DR. RICARDO GONZALEZ ALCORTA SECRETARIO DE ESTUDIOS DE POSGRADO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON PRESENTE Estimado Dr. González Por medio de la siguiente y de la manera mas atenta me dirijo a Usted , para solicitar la tramitación correspondiente, para sustentar mi exámen de grado de Maestría en Ciencias, con Especialidad en Ingeniería Estructural, con la presentación del trabajo de tesis titulado: EVALUACION ESTRUCTURAL Y E C O N O M I C A DE VIGAS TIPO "AASHTO" , PARA PUENTES CARRETEROS. Lo anterior de acuerdo al reglamento de exámenes profesionales de nuestra Institución. Sin mas por el momento , quedo de usted y aprovecho la ocasión para enviarle un cordial y atento saludo. RESUMEN Ana Margarita Gaytán Jasso Fecha de obtención del grado : Julio de 1999 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Civil Título del estudio : Evaluación estructural y económica de vigas tipo "AASHTO " para puentes carreteros. Área de estudio : Ingeniería Estructural. Propósito y método de estudio: En la actualidad los puentes carreteros construidos de concreto presforzado se estructuran generalmente con vigas tipo "AASHTO" ; pe-o aún no se ha determinado cuándo utilizar un sistema pretensado o un sistema postensado en estas vigas, ya que no está determinada la longitud óptima de cada sistema, desde el punto de vista económico . En el presente trabajo se investiga acerca del comportamiento estructural de las vigas tipo "AASHTO k*, de un puente carretero , con longitudes comprendidas entre los 15 y los 35 m . , las cuales son las más comunes en estos tipos de puentes. Comparando ambos sistemas, se determinará la longitud económicamente óptima para la selección del tipo de sistema de presfuerzo . Dedico especialmente este trabajo : A Don Luis Gaytán Carrillo y a doña Margarita Jasso de Gaytán, mis amados padres A José Luis, Alvaro , Rosendo , Petra . Raquel, Ma. de Jesús y Alicia Gaytán Jasso , mis queridos hermanos. A mis maestros , quienes con paciencia y dedicación me enseñaron cuanto sé , muy especialmente al Dr. Guillermo Villarreal Garza y al M.C. Anastacio Vázquez Vázquez A Martín Cantú Díaz por su incondicional apoyo , sin el cual este trabajo no hubiera sido posible. A mis amigos y compañeros por su apoyo continuo , en memoria de la Srita. Ing. Adriana Rodríguez Moreno. ÍNDICE GENERAL Capítulo Página Prólogo 1 1. Introducción 2 2. Objetivo 4 3. Consideraciones básicas 5 3.1. Consideraciones estructurales 5 3.1.1. Consideraciones generales 5 3.1.2. Manuales y códigos para el análisis y diseño de las vigas 5 3.1.3. Boletines de la SCT 6 3.1.4. Propiedades geométricas de las vigas t i p o " A A S H T O " 6 para puentes 3.1.5. Propiedades geométricas de los puentes en estudio 6 3.1.6. Clasificación de las vigas 6 3.1.7. Trayectoria de cables . presfuerzo para las vigas. 6 3.1.8. Trayectoria de cables de presfuerzo para las vigas 6 pretensadas postensadas 3.1.9. Acero de presfuerzo 6 3.1.10. Acero de refuerzo de grado 42 7 3.1.11. Concretos 7 3.2. Consideraciones económicas 7 3.3. Exclusiones del presente estudio 7 4. Evaluación de cargas 8 5. Análisis y diseño de losa de tráíír 9 5.1. [¿valuación de cargas 9 5.2. Modelo de análisis 9 5.3. Cálculo de los momentos debidos a la carga muerta 9 5.4. Cálculo de los momentos debidos a las cargas vivas 10 5.5. Cálculo del factor de impacto 11 5.6. Cálculo del momento debido al impacto 11 6. 5.7. Obtención del momento último 11 5.8. Cálculo del acero de refuerzo por 5.9. Cálculo de la separación del acero de refuerzo por 5.10. Revisión de deflexiones 12 5.11. Revisión del cortante 12 5.12. Cálculo del acero transversal 12 5.13. Separación del acero transversal 12 5.14. Resumen del cálculo de la losa de tráfico 12 flexión 11 flexión 11 Análisis y diseño de las vigas 13 6.1. Evaluación de cargas 15 6.2. Cálculo del momento debido a las cargas muertas 15 0.3. Cálculo del momento debido a las cargas vivas 15 6.4. Cálculo del factor de impacto 15 6.5. Cálculo del momento de impacto 16 6.6. Cálculo del momento total en servicio 16 6.7. Desglose de los momentos actuantes en la viga 16 6.8. Determinación de las propiedades de la viga 16 6.9. Cálculo de las pérdidas 16 6.10. C á l c u l o d e la f u e r z a e f c c t i v ; 6.11. Obtención de los esfuerzos permisibles 18 6.12. Cálculo de los esfuerzos actuantes en la viga 18 ().13. Cálculo del momento último 21 6.14. Cálculo del momento de agrietamiento 22 6.15. Cálculo del momento resistente de la viga 22 6.16. Cálculo de la deflexión 23 6.17. Cálculo del cortante por 6.18. Cálculo del cortante horizontal presfuer/.o 17 flexión 25 26 7. Estudio comparativo económico entre vigas prctensadas y postensadas 8. Estudio comparativo estructural d 9. Conclusiones y recomendaciones 37 10. Bibliografía 39 Ns sistemas de presfuer/.o 28 35 ANtiXOS Anexo I Dalos geométricos y dimensiones de los puentes Anexo II Dalos de cargas proporcionados por la Secretaria de Comunicaciones y Transportes Anexo III Propiedades geométricas de las vigas tipo "AASHTCT. Anexo IV Ubicación del centro de gravedad del acero de presfuerzo. en las vigas tipo "AASHTO". Anexo V Diagramas de las envolventes de momentos flexionantes > corlantes actuantes en las vigas tipo "AASHTCT* . debidos a las cargas móviles Anexo VI Acero do refuerzo por coruhile . en las vigas tipo "AAM l l o " Anexo Vil Catálogos de conceptos y costos de las vigas pretensadas y posicnsadas INDICE DE TABLAS Tabla Página l.a. Perdidas de presliier/o para cslrueliiids pretensadas 17 1.b. Pérdidas de presfuer/o para estructuras postensadas 17 2.a. í-'uerza electiva de las estructuras prelensadas 17 2.b. l uer/.a efeeliwj de las eslrueluras poslensadas 17 3.a. Esfuerzos actuantes en las estructuras pretensadas Al a A6 . . . 3.b. Esfuerzos actuantes en las estructuras postensadas B1 a B6 . . . 4.a. Resumen de resultados obtenidos de Mi . <j)Mn y Mc, para las vigas pretensadas 4.b. . . . . . . 20 21 23 Resumen de resultados obtenidos de Mi . <|)Mn y M cr para las vigas postensadas . . . . . . . . . . 5.a. Deflexiones a largo pla/.o en las \i¿ is pretensadas Al a A6 5.b. Deflexiones u largo pla/.o en las vigas postensadas B1 a B6 6. Resumen de los costos de las vigas pretensadas y postensadas . . . 23 24 . . 24 29 LISTA DE FIGURAS Figura Página 1 Distancia libre entre las vigas del puente 10 2 Viga pretensada con cables arpeados al centro del claro . 3 Viga postensada con cable parabólico 4 Estudio comparativo de momentos flexionantes, camión T3-S2-R4 vs HS-20 . 30 5 Estudio comparativo de cortante por flexión , camión T3-S2-R4 vs HS-20 . .31 6 Estudio comparativo de kg de presfuerzo 32 7 Estudio comparativo de kg de presfuerzo / m 3 de concreto 33 8 Estudio comparativo del costo total por viga, en ambos sistemas . . . 1 3 14 . . . 34 TABLA DE SIMBOLOS , ABREVIATURAS Y SIGLAS AASHTO = American Association of State Highway and Transportation Officials AC1 = American Concrete Institute AREA = American Railway Engineering Association As = área de acero de refuerzo As * = área del acero de presfuerzo (sección 9.17 AASHTO) As( =• área de acero requerida para desarrollar la resistencia a la compresión de las porciones del patín que sobresalen del alma ( sección 9.17 AASHTO ) A sr = área de acero requerida para desarrollar la resistencia a la compresión del alma de una sección con patines ( sección 9.17 y sección 9.19 AASHTO ) A, = área del estribo usado como refuerzo por cortante h = ancho de la sección b, = ancho del patín superior de la viga tipo A A S H T O , que estará en contacto con la superficie investigada a cortante horizontal b' = ancho del alma de un miembro con patines c, = distancia de la fibra inferior más alejada al centro de gravedad de la sección C , = distancia de la fibra inferior más alejada al centro de gravedad de la sección compuesta d = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de presfuerzo D = momento debido a carga muerta ( sección 3.22. AASHTO ) = excentricidad del centro de gravedad del acero de presfuer/o con respecto al centro de gravedad de la sección f mi - esfuerzo que se presenta en la fibra inferior fe = resistencia a la compresión del concreto a los 28 días fd = esfuerzo debido a la carga muerta sin factorizar, en la fibra extrema de la sección donde el esfuerzo de tensión es causado por cargas aplicadas externamente (sección 9.20 AASHTO ) 'pe = esfuerzo a la compresión en el concreto ( después de que hayan ocurrido todas las perdidas ) en el centroide de la sección transversal resistente a las cargas aplicadas externamente o en la unión del alma y los patines cuando el centroide cae dentro del patín ( en un miembro compuesto, f pt . es el esfuerzo de compresión resultante en el centroide de la sección compuesta, o en la unión del alma y patín cuando el centroide cae dentro del patín, debido a ambos presfuerzo y momentos resistidos por el miembro prefabricado actuando solo). sección 9.20 AASHTO. f pc = esfuerzo a la compresión en el concreto debido a la fuerza efectiva de presfuerzo solamente ( después de ocurridas todas las pérdidas del presfuerzo ) en la fibra extrema de la sección donde los esfuerzos de tensión son causados por cargas aplicadas externamente (sección 9.20 A A S H T O ) f's = resistencia última del acero de presfuerzo (sección 9.17 AASHTO) f *su = esfuerzo promedio en el acero de presfuerzo en cargas últimas (sección 9.17 AASHTO) fs> = resistencia a la fluencia del refuerzo convencional no presforzado en tensión (sección 9.19. y sección 9.20. AASHTO) fy = resistencia a la fluencia del acero de refuerzo F = fuerza debida al presfuerzo h = peralte de la sección considerada HS - 20 = camión de diseño de acuerdo a AASHTO (ver Anexo II) I = momento debido a la carga de impacto ( sección 3.22 AASHTO) I = coeficiente de impacto (sección 3.8.2 AASHTO) I = inercia de la sección I" = inercia de la sección compuesta K = coeficiente de fricción debido a la curvatura, por pie de acero de presfuerzo L = momento debido a carga viva (sección 3.22. A A S H T O ) M = momento en la sección considerada M¡) = momento debido a la carga muerta Mi = momento debido a la carga viva M| = momento debido a la carga de impacto M cr = momento de agrietamiento de la sección considerada Mmáx = momento máximo factorizado en la sección debido a las fuerzas exlerna- mente aplicadas ( sección 9.20 AASHTO ) Mn = P = A s 7 bd , relación del acero de presfuerzo ( sección 9.17 y sección 9.19 resistencia nominal a momento de la sección considerada AASHTO) P2Ü = 16,000 libras para el camión HS-20 s = espaciamiento longitudinal del refuerzo del alma (sección 9.20 AASHTO ) S = claro de diseño (sección 3.24.10.2 AASHTO) SCT = Secretaría de Comunicaciones y Transportes t = espesor promedio del patín de un miembro con patines ( sección 9.17 y 9.18. AASHTO) To = esfuerzo del acero en el extremo del anclaje activo ( sección 9.16 AASHTO) Tx = esfuerzo del acero en cualquier punto "x" ( sección 9.16 AASHTO) T3 - S2 -R4 = camión de diseño, de acuerdo a SCT (ver Anexo II) Vc - resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto (sección 9.20 AASHTO) VCi = cortante proporcionado por el concreto cuando el agrietamiento diagonal es resultado de la combinación de cortante y momento. Vc„ = cortante proporcionado por el concreto cuando el agrietamiento diagonal es resultado de excesivos esfuerzos de tensión principal en el alma. Vd = cortante debido a las cargas muertas sin factorizar V, = cortante máximo debido a cargas factorizadas en la sección Vnh = cortante horizontal proporcionado por la sección (sección 9.20. AASHTO ) Vu = cortante máximo debido a las fuerzas factorizadas Vp =• componente vertical de la fuerza efectiva de presfuerzo en la sección en estudio ( sección 9.20 AASHTO ) Vs = fuerza cortante nominal provista por el acero de refuerzo por cortante Wd = carga muerta W| = carga viva W| = carga de impacto Vi = distancia del eje centroidal de la sección gruesa, ignorando el refuerzo, a la fibra extrema en tensión ( sección 9.20 AASHTO ) ángulo que se forma por el perfil de los tendones , medido del extremo del anclaje activo al punto "x" donde se requiera calcular la pérdida por fricción (sección 9.16 AASHTO) factor de resistencia del concreto (sección 9.17 y sección 9.19 AASHTO) factor de cargas muertas(v.;r AASHTO tabla 3.22.1 A ) factor de cargas vivas e impacto (ver AASHTO tabla 3.22.1A) factor de carga (ver AASHTO tabla 3.22.1A) factor que depende del acero de presfuerzo (sección 9.17 AASHTO) : factor de reducción de resistencia (sección 8.16.1.2 AASHTO) coeficiente de fricción por curvatura ( sección 9.16 AASHTO ) Los puentes son la más pura expresión del arte y la ciencia de la ingeniería estructural, por lo que el ingeniero debe ser cuidadoso al considerar el impacto del puente dentro del entorno ambiental del sitio donde estará ubicado. El puente de concreto presforzado es económico en el costo inicial y en el mantenimiento durante su vida útil, además de ser funcional y estéticamente placentero. Debido a que los puentes de concreto presforzado pueden ser económicos, durables y elegantes, son considerados los de mayor demanda dentro de la ingeniería de puentes. Adicionalmente, con este tipo de puentes se pueden salvar claros mayores , utilizando peraltes menores en las vigas . Aproximadamente . el 50 % de los puentes actualmente en construcción son de concreto presforzado. En Norteamérica se han construido aproximadamente 600,000 puentes de concreto presforzado. Los tipos de sistemas de concreto presforzado utilizados en estos puentes son : el sistema pretensado y el sistema postensado, durante la etapa de diseño de los puentes , el ingeniero necesita evaluar el aspecto económico de ambos sistemas para la construcción de los puentes y escoger el más adecuado , de acuerdo con las condiciones de cada puente. INTRODUCCIÓN El concreto presforzado es considerado como uno de los mejores materiales estructurales de los últimos años, una alternativa particularmente ventajosa para los puentes carreteros. La construcción de puentes de concieto presforzado no existía en América antes de 1950; veinte años después , se destacó un importante crecimiento en el uso del concreto presforzado. pero fue hasta 1980 cuando se desarrolló una eficiente producción en masa de los elementos de concreto presforzado. Por lo anterior, miles de puentes de concreto presforzado han sido construidos en América > muchos más están en construcción ; varían en el tamaño de los claros ; de pequeños algunos ; hasta los más grandes claros en el mundo. El diseño de los puentes de concreto presforzado está basado en las especificaciones de la AASHTO y la AREA. Los puentes de concreto presforzado han sido ampliamente aceptados debido a : 1.- Factores económicos : bajo costo inicial, bajo mantenimiento, rápida y fácil construcción, mínima interrupción del tráfico. 2.- Factores de ingeniería : diseño simple, relación claro/peralte mínimo , alta durabilidad, alta resistencia al fuego y excelentes características para transitar. 3.- Factores estéticos : los puentes de concreto presforzado pueden ser diseñados para adoptar formas y figuras que pueden ser muy atractivas desde el punto de vista estético. Adicionalmente . en la construcción de los puentes carreteros de concreto presforzado, se presentan las siguientes ventajas : • Construcción del puente posible durante todas las épocas del año • • Posibilidad de ser manufacturado localmente Mayor rapidez para entrar en uso ; mejor que los puentes de otro material • Combinando eficientemente acero de nm> alta resistencia con concreto de alta resistencia , se producirán componentes estructurales de calidad a bajo costo. Los diseñadores han experimentado la interrogante de cuándo utilizar los sistemas pretensado y postensado , para el diseño de los puentes carreteros de concreto presforzado. Ya que los fabricantes y los constructores de puentes de concreto presforzado establecen que para claros cortos es más económico y funcional, estructuralmente , el sistema pretensado, mientras que para los claros grandes es mas económico y funcional , estructuralmente , el sistema postensado. Por tanto este trabajo concluirá sobre cuál sistema de presfuerzo es conveniente utilizar, basado en la solución económica y estructural óptima, comparando ambos sistemas de presfuerzo , en condiciones similares. OBJETIVO Evaluar estructural y económicamente las vigas tipo AASHTO, de concreto presforzado. para un puente carretero, con la finalidad de formular una guía técnica acerca de la selección del tipo de sistema de presfuerzo a utilizar. CONSIDERACIONES BASICAS En esta investigación se tienen clasificadas, de la siguiente manera, las consideraciones básicas para poder comparar las vigas tipo AASHTO : 3.1.3.2.- Consideraciones Estructurales Consideraciones Económicas 3.1.- C o n s i d e r a c i o n e s E s t r u c t u r a l e s . Este apartado se trata sobre las consideraciones estructurales que se tomaron en cuenta para la elaboración de este estudio, mencionando los datos más importantes : las condiciones de carga, los criterios de diseño empleados, los materiales a utilizar, así como los reglamentos y códigos a cumplir. 3.1.1.-Consideraciones generales. se unificaron algunas consideraciones : • • • • • • Para el análisis y diseño de las vigas de puente, La losa del puente. Se considera una losa de peralte de 18 cm. para todos los claros de puente, en ambos sistemas de presfuerzo. La separación entre vigas. La separación entre vigas es constante y tiene el mismo valor para todos los puentes. Las cargas. Se consideran las siguientes cargas : muerta, sobrecargas y viva , y se consideraron iguales en todas las vigas de puente, excepto los pesos propios de las vigas . No se tomaron en cuenta las cargas producidas por : sismo, viento, nieve y fuerzas centrífugas. Todos los puentes se consideraron rectos y de un sólo claro. Las vigas tipo AASHTO son simplemente apoyadas. Se consideraron puentes de dos carriles 3.15 m. cada uno, su geometría aparece en el Anexo I. Lo anterior fue con la finalidad de disminuir las variables que se puedan presentar durante el análisis y diseño de las vigas de puente. 3.1.2.- Manuales y códigos para el análisis y diseño de las vigas. Para llevar a cabo el análisis y el diseño de los puentes de concreto presforzado, se deberán utilizar las consideraciones establecidas en el Reglamento de Construcción de Concreto Reforzado (ACI 318-95), y en el Manual de American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO 1991). 3.1.3.- B o l e t i n e s d e la S C T . Las especificaciones estipuladas en los boletines . que son enviados a los ingenieros diseñadores de puentes, por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT). Ver Anexo II 3.1.4.-Propiedades geométricas de las vigas tipo AASHTO para puentes. El resumen de las propiedades geométricas para las vigas simples y compuestas aparecen en el Anexo III. 3.1.5.- Propiedades geométricas de los puentes en estudio. Estos datos aparecen en el Anexo I. 3 . 1 . 6 . - C l a s i f i c a c i ó n d e las v i g a s . Para identificar las vigas postensadas y pretensadas, para los diferentes claros de los puentes en estudio, se utilizará la siguiente nomenclatura: En pretensado : Estructura Al Estructura A2 Estructura A3 Estructura A4 Estructura A5 Estructura A6 En postensado : Estructura B1 Estructura B2 Estructura B3 Estructura B4 Estructura B5 Estructura B6 En 15 20 25 30 32 35 claros de : metros metros metros metros metros metros 3.1.7.- Trayectorias de los cables de presfuerzo para las vigas pretensadas. Se utilizaron trayectorias de cables arpeados al centro del claro de las vigas, ver Anexo IV, donde se detallan las trayectorias de los cables para cada una de las vigas pretensadas. 3.1.8.- Trayectorias de los cables de presfuerzo para las vigas postensadas. Se utilizaron trayectorias de cables parabólicos, ver Anexo IV, donde trayectorias de los cables para cada una de las vigas postensadas. se detallan las 3 . 1 . 9 . - A c e r o d e p r e s f u e r z o . Se utilizaron cables de XA " de diámetro de G-270 K , con un valor de f p u = 19,600 kg/cm 2 y un f p y = 19,000 kg/cm 2 , estos cables son relevados de esfuerzos y deben cumplir con la norma A S T M - 4 1 6 . 3.1.10.- Acero de refuerzo de grado 42. El acero de refuerzo que se utiliza principalmente como estribo es grado 4 2 , con un f y = 4,200 kg/cm 2 , y que cumple con la norma ASTM A 615 . 3 . 1 . 1 1 . - C o n c r e t o s . Los concretos a utilizar son concretos de peso normal , de las siguientes resistencias : en losa de tráfico f 'c = 280 kg/cm 2 y en las vigas presforzadas f' c , = 280 kg/cm 2 y un f ' c = 350 kg/cm 2 . 3.2.- C o n s i d e r a c i o n e s E c o n ó m i c a s . En este trabajo se consideraron los conceptos involucrados en la fabricación de las vigas pretensadas y postensadas. Los datos concernientes a las vigas pretensadas fueron proporcionados por Industrias Promm S.A. de C.V. y para las vigas de concreto postensado fueron proporcionados por Freyssinet de México S.A. de C.V. 3.3.- E x c l u s i o n e s d e l p r e s e n t e e s t u d i o . Este estudio solamente se limita al estudio de las vigas, no se incluirá el aspecto estruct ral ni económico de los estribos, la cimentación, los diafragmas, los barandales, la superficie de rodamiento, o cualquier otro elemento que conforme la superestructura del puente. EVALUACION DE CARGAS Para el el diseño de consideración Ingeniería de inicio del análisis , se realizó la evaluación de las cargas utilizadas en el análisis y la losa de tráfico y las vigas tipo AASHTO de los puentes, tomando en las cargas establecidas en el Manual AASHTO y la reglamentación para Puentes de la SCT. Cargas muertas de servicio Peso de losa ( 18 cm. de peralte ) Peso de carpeta Sobrecarga muerta Diafragmas Barandales Guarnición Peso de la viga = = = = = = = 756 k g / m 308 k g / m 35 k g / m 64 k g / m 74 kg / m 252 k g / m variable dependiendo de cada caso. Cargas vivas de servicio Dependerán de cada claro en estudio, utilizando el camión T3-S2-R4 y el HS-20 establecidos en el boletín de SCT (Ver Anexo II) y las combinaciones de carga establecidas en el Manual AASHTO. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA DE TRAFICO La losa de tráfico es constante y tiene el mismo valor del peralte (h = 18 cm.) en todos los puentes. Por lo anterior, se procede al análisis y diseño de la losa: 5.1.- E v a l u a c i ó n d e c a r g a s . Para este punto obtenemos las cargas actuantes en la losa, tomando los datos del capítulo 4. Cargas muertas aplicadas en la losa = 756 kg / m = 308 kg / m = 35 kg / m 1,099 k g . / m Peso de losa Peso de carpeta Sobrecarga Total Cargas vivas aplicadas en la losa, ver Anexo 11: = 9,912 Lbs. Carga por eje del camión T3 - S2 - R4 5.2.- M o d e l o d e a n á l i s i s . Para efectuar el análisis realizamos el modelo estructural de las cargas muertas, suponiendo que la losa esta apoyada en las vigas tipo AASHTO, con una separación propuesta de 175 cm. Modelo de análisis para las cargas muertas W D = 1,099 kg/m 175 5.3.- Cálculo 175 de los momentos debidos a la carga muerta. Con el modelo estructural propuesto y utilizando el Reglamento de Construcciones de Concreto Reforzado ACI 318-95 ( Capítulo 8 , sccciór 8.3.3) tenemos los momentos actuantes en la losa de tráfico. M (+) WI2 16 (TIPO) M (-)=WI2/| | (TIPO) M(-)=W1 J /10 (TIPO) Estos valores de momento negativo y positivo son los típicos para un claro interior, en este caso se utilizó Md = Wd12/10 , el cual corresponde al tramo más crítico ( el claro del extremo ). Donde '* 1" es la distancia libre existente entre las vigas del puente, ver Figura 1. Figura 1.- Distancia libre entre las vigas del puente. 5.4.-Cálculo de los momentos debido a las cargas vivas. Para la obtención de los momentos flexionantes debidos a las cargas vivas , usamos la sección 3.24.3.1 del Manual AASMTO. donde para losas con refuerzo perpendicular al tráfico, los momentos flexionantes son : M = (S+2) P T3-S2-R4 32 Continuando con esa sección del Manual AASHTO, verificamos que, para losas continuas, se p e r m i t e una reducción del momento flexionante del 20 % de M, por lo tanto, el momento flexionante de carga viva, queda: M| = 0.80 M 5.5.- C á l c u l o d e l f a c t o r d e i m p a c t o . Para obtener el factor de impacto, I , debido a la carga viva, se procede de acuerdo con ia sección 3.8.2.1 del Manual AASHTO. 1= 50 <0.30 L+125 donde L = en este caso es la distancia centro a centro de viga (en p i e s ) . 5.6.- Cálculo del momento debido al impacto. Para la obtención del momento flexionante debido a la carga de impacto, se utiliza el factor de impacto calculado en el inciso anterior, el cual afecta al momento debido a la carga viva. Mi = (Factor de impacto ) ( M|_) 5.7.- O b t e n c i ó n d e l m o m e n t o ú l t i m o . Para el cálculo del momento total último actuante en la losa, se utilizan los factores de amplificación que se establecen en la sección 3.22.1 del Manual AASHTO. Mu= 1.3 \ Md + 1.67 ( ML+ MI) \ 5.8.- Cálculo del acero de refuerzo por flexión. Con el valor de Mu obtenemos el valor de co , p , y As co = 0.85 - V 0.7225 - 1.7 Mu / (0.9 f 'c b d 2 ) p= C0 f ' c / fy As= pbd 5.9.- Cálculo de la separación del acero de refuerzo por flexión. Con el acero de refuerzo ya calculado previamente , se procede a su cálculo con la siguiente ecuación : Sep.= As. de la varilla ( 1 metro de ancho) As 5 . 1 0 . - R e v i s i ó n d e d e f l e x i o n e s . Para la revisión de las deflexiones , en el espesor de la losa se revisó la sección 8.9.2 del Manual AASHTO (décimo tercera edición de 1983). S + 10 > 0.542 Para losas con refuerzo perpendicular al tráfico. 30 5 . 1 1 . - R e v i s i ó n del c o r t a n t e . De acuerdo con la sección 3.24.4 del Manual AASHTO (décimo tercera edición de 1983), las losas de puente diseñadas para los momentos flexionantes la sección 3.24.3 del mismo Manual, se consideran satisfactorias en lo referente al cortante y la adherencia. 5.12.- Cálculo del acero transversal. Para el cálculo del acero de refuerzo principal perpendicular al tráfico se emplea la sección 3.24.10.2 del Manual AASHTO. Porcentaje % = 220 i V~S~ < 6 7 % As Transversal = Porcentaje % ( A s ) 5.13.- Separación del acero transversal. Para el calculo del Acero Transversal se útil i/a el acero calculado en el punto anterior. Sep.= As. de la varilla ( 1 metro de ancho) As 5.14.- Resumen del cálculo de la losa de tráfico . w„ 1.099 kg/m M„ M 169 kg-m 1,378 k g - m / m 1,102 k g - m / m 30% 331 kg-m/m 3.331 kg-m m 0.06730 0.00449 Mi. I Mi Mi o P A. por flexión Sep. AN por flexión Deflexiones A v Transversal Sep. A, Transversal 6.42 cm2 / m VarilIasNo. 4 (a), 20 cm h ~ ió.5 cm min < 18 cm 4.16 cm2 / m VarilIasNo. 4 ^ 3 0 c m CAPITULO 6 ANÁLISIS Y DISEÑO DE LAS VIGAS En este capítulo aparece el análisis y desarrollo de las vigas tipo AASHTO bajo los Sistemas : Pretensado y Postensado . El sistema pretensado consiste básicamente e n : a) El acero de presfuerzo se tensa antes del colado. b) El acero se ancla inicialmente en los muertos de anclaje, por lo general en el patio de la planta de prefabricados. c) Con la cimbra y el acero de refuerzo de fy = 4,200 kg / cm 2 colocados en su sitio, se procede al colado del concreto en torno al cable esforzado, a menudo se utiliza concreto de alta resistencia en corto tiempo. d) El concreto se cura con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto; por lo general , el concreto se cura con vapor, durante un lapso menor que un día. e) Después de lograr la resistencia requerida en el concreto, se procede a cortar los cables de acero de presfuerzo, el concreto recibe por medio de la adherencia entre el acero y el concreto la transferencia de la fuerza de presfuerzo. f) Con frecuencia, se flexiona el acero de presíuerzo en uno o dos puntos a lo largo de la viga, a fin de mejorar su excentricidad cerca del centro del claro, y así mantener niveles de esfuerzo aceptables en los extremos de la viga. Z Viga Gato Anck pasiv Soporte Dispositivo Mesa de de anclaje colado Figura 2.- Viga pretensada con cables arpeados al centro del claro. Mientras que el Sistema Postensado consiste en : a) Se habilita el acero de refuerzo de la viga y se colocan en su posición los conductos huecos que contendrán a los tendones de presfuerzo. Los conductos se fijan con alambres al refuerzo de la viga, para prevenir su desplazamiento accidental durante el colado. b) Se coloca la cimbra y los herrajes de las placas de anclaje del sistema de presfuerzo. c) Posteriormente se procede al colado de la pieza. d) El acero de presfuerzo se coloca en los conductos correspondientes y se tensan una vez que el concreto ha alcanzado la resistencia requerida. e) Los elementos se pueden construir como unidades prefabricadas ya sea en un patio de la planta de prefabricados, en la obra, o bien, pueden ser colados en la obra. f) El acero se ancla en un extremo y se tensa por medio de un gato , en el otro extremo. Al concreto se le aplica previamente una fuerza de compresión , por medio de anclajes , en los extremos de la viga. g) Inicialmente . el acero no está adherido, pero se puede inyectar una lechada en los ductos después del tensado, de manera que el acero de presfuerzo quede entonces adherido en el concreto, para así mejorar el comportamiento de la deflexión y de la resistencia última ( mediante una mejor distribución de las grietas con cables adheridos). h) Con frecuencia, al acero de presfuerzo se le da una forma de curva parabólica, dicha configuración puede facilitar una compensación entre el momento de presfuerzo y el momento de carga muerta , que también es parabólico. Ahora bien, la configuración descrita tenderá a mejorar la excentricidad del acero de presfuerzo. Figura 3.- Viga postensada con cable parabólico. En la sección 3.23.2.3.1.4 del Manual AASHTO. se establece que las vigas exteriores deben tener la misma capacidad que las interiores; por lo tanto , se procede al cálculo de las vigas interiores, y este criterio es aplicable en ambos sistemas de presfuerzo. 6 . 1 . - E v a l u a c i ó n d e las c a r g a s . Para este punto, se obtienen las cargas actuantes en la viga, tomando los datos del capítulo 4. Cargas muertas de servicio = = = = = Peso de la losa ( 18 cm de peralte ) Peso de la carpeta Sobrecarga muerta Diafragmas Peso de la viga 756 kg / m 308 k g / m 35 kg / m 64 kg / m variable dependiendo de cada caso. Cargas vivas de servicio Dependerán de cada claro en estudio , utilizando el camión T3-S2-R4 y el HS-20 establecidos en el boletín de la SCT (Ver Anexo II). 6.2.- Cálculo del momento debido a las cargas muertas. Con la carga muerta total en servicio, se calcula el momento flexionante con la ecuación : Md = W D L 8 2 6.3.- Cálculo del momento debido a las cargas vivas. Utilizando los camiones T3S2-R4 y el HS-20 como cargas vivas en servicio, calculamos el momento máximo, siendo obtenido apartir del diagrama de la envolvente de momentos, generado con diferentes condiciones de carga, incluyendo las combinaciones más desfavorables. Para el diagrama de envolvente de momentos de cada uno de los claros en estudio, ver Anexo V. M l = Momento máximo obtenido de la envolvente de momentos debido a las cargas vivas. 6.4.- C á l c u l o d e l f a c t o r d e i m p a c t o . Para obtener el factor de impacto. debido a la carga viva, procedemos de acuerdo a la sección 3.8.2.1 del Manual AASHTO. 1= 50 L+125 donde L = es la longitud de la viga (en pies). <0.30 6.5.- C á l c u l o d e l m o m e n t o afectado por el factor de impacto. de i m p a c t o . El momento debido a la carga viva, es Mi = (Factor de impacto) ( ML ) 6.6.- Cálculo del momento total , en servicio. Es la sumatoria de los momentos actuantes en la viga. M t = M d + M l +M] 6.7.- Desglose de los momentos actuantes en la viga. Para el desarrollo del análisis de la viga , es necesario el desglose de los momentos debido a : peso propio, losa, sobrecargas muertas, viva e impacto. 6.8.- Determinación de las propiedades de la viga. En el Anexo III aparecen las propiedades de las secciones simple y compuesta para las vigas a utilizar. 6.9.- C á l c u l o d e las p é r d i d a s . En la sección 9.16.2.2 del Manual AASHTO, se establece un procedimiento de estimación del total He las pérdidas que se pueden presentar en los miembros presforzados. Estos valores de pérdidas están basados en las siguientes condiciones : el uso de un concreto de peso normal, niveles de presfuerzo normal y condiciones de exposición promedio. En la sección mencionada , se establece que para el cálculo de la pérdida de presfuerzo total , se deben calcular las perdidas por fricción y sumarlas a las ya indicadas en la Tabla 9.16.2.2 del AASHTO, la cual se muestra a continuación: TIPO DE ACERO DE PRESFUERZO PERDIDAS ( f ' c = 5000 psi) PRETENSADO 45,000 psi 33,000 psi POSTENSADO Para el cálculo de las pérdidas por ficción se utiliza la sección 9.16.1 de este mismo Manual, donde se establece para el cálculo de estas pérdidas la ecuación: To= T x ( l + K L + n a ) Los resultados de las pérdidas de presfuerzo totales para las estructuras en estudio se indican en las Tablas 1.a. y l . b . ESTRUCTURA Al A2 A3 A4 A5 A6 PERDIDAS T O T A L E S 3.166.7 k g / c m 2 3.166.7 k g / c m 2 3,166.7 k g / c m 2 3,166.7 k g / c m 2 3,166.7 k g / c m 2 3.166.7 k g / c m 2 Tabla 1.a.- Pérdidas de presfuerzo para estructuras pretensadas ESTRUCTURA PERDIDAS T O T A L E S B1 B2 B3 B4 B5 B6 3,419 3,248 3,221 3,263 3,387 3,359 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 ke/cm2 Tabla 1 .b.- Pérdidas de presfuerzo para estructuras postensadas 6.10.- Cálculo de la fuerza efectiva de presfuerzo. Con los porcentajes de tensado de los cables establecido en el Reglamento ACI 318-95 (Capítulo 18, sección 18.5.1) para determinar la fuerza de tensado, ésta se disminuye en base a las pérdidas calculadas en el inciso anterior. Por lo que el resultado de esta operación se aprecia en las Tablas 2.a. y 2.b. ESTRUCTURA FUERZA EFECTIVA DE PRESFUERZO Al A2 A3 A4 203,056 284,579 442,156 453,493 464,831 485.438 A5 A6 kg kg kg kg kg kg Tabla 2.a.- Fuerza efectiva de las estructuras pretensadas ESTRUCTURA FUERZA E F E C T I V A DE P R E S F U E R Z O B1 B2 B3 B4 B5 B6 Tabla 2.b.- Fuerza efectiva de las estructuras postensadas 167,778 240,528 535,449 501,936 475,318 569,835 kg kg kg kg kg kg 6.11.- Obtención de los esfuerzos peimisibles. De acuerdo con el Manual AASHTO y al boletín de la SCT, en los cuales se estipulan los valores de esfuerzos permisibles en las etapas de transferencia y servicio, aplicable en ambos sistemas de presfuerzo. Sistema Pretensado : ETAPA * ** • ESFUERZO DE COMPRESION Transferencia 168 k g / c m 2 Servicio 140 kg/cm 2 ESFUERZO DE TENSION -13.31 k g / c m 2 -33.29 k g / c m 2 0 kg / cm 2 * ** • Esfuerzo de tensión permisible. Esfuerzo de tensión máximo, solamente en caso que se exceda del esfuerzo de tensión permitido (-13.31 kg / cm 2 ), y se coloque refuerzo adicional adherido. Esfuerzo de tensión permisible en servicio de acuerdo al boletín de SCT (ver anexo 11) Sistema Postensado : ETAPA * ** • ESFUERZO DE COMPRESION Transferencia 154 k g / c m 2 Sen icio 140 k g / c m 2 ESFUERZO DE TENSION -13.31 k g / c m 2 -33.29 k g / c m 2 0 kg / cm 2 * ** • Esfuerzo de tensión permisible. Esfuerzo de tensión máximo, solamente en caso que se exceda del esfuerzo de tensión permitido (-13.31 kg / env ), y se coloque refuerzo adicional adherido. Esfuerzo de tensión permisible en servicio de acuerdo al boletín de SCT (ver anexo II) 6.12.- Cálculo de los esfuerzos actuantes en la viga. Se hicieron diversos tanteos de la cantidad y posición de la fuerza de presfuerzo, para cumplir con las acciones de diseño de la viga y con las limitantes de esfuerzos admisibles del inciso anterior. En el Anexo IV. se muestra la posición del centro de gravedad del acero de presfuerzo y la cantidad de fuerza de presfuerzo en transferencia y en servicio. Las diferentes etapas o estados de carga a las que estará sujeta la viga s o n : • • • • Fabricación Transporte y manejo Colado de la losa Servicio En la etapa de fabricación de la viga, se revisaron los esfuerzos debidos transferencia de la fuerza de presfuerzo. a la En la etapa de transporte y manejo de la viga, se revisaron los esfuerzos debidos a la fuerza de presfuerzo después de que han ocurrido las pérdidas. En la etapa de colado de la losa de tráfico, se revisaron los esfuerzos en la viga, generados después de colar la losa de tráfico. En la etapa de servicio, se revisaron los esfuerzos en la viga, generados cuando se aplican las siguientes cargas : peso propio, colado de losa, sobrecargas muertas, impacto y los debidos a la carga viva. En esta etapa, a diferencia de las anteriores, la viga se considera como sección compuesta, la propiedades de la sección compuesta aparecen en el Anexo III. En las Tablas 3.a. y 3.b., se muestran los resultados finales de los tanteos elaborados, estos resultados son para las estructuras pretensadas y postensadas, en todas sus etapas, y cumplen con los esfuerzos permisibles. ESTRUCTURA Al A2 A3 A4 A5 A6 ETAPA EXTREMO C E N T R O D EL C L A R O F. SUPERIOR F. INFERIOR F. SUPERIOR F. INFERIOR Fabricación 34.70 44.27 0.79 72.93 Transporte y manejo 27.12 34.61 5.75 52.66 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 27.12 34.61 20.31 40.36 Servicio 27.12 34.61 43.38 6.29 Fabricación 83.34 62.57 21.41 114.88 Transporte y manejo 64.64 48.52 25.99 81.17 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 60.38 48.52 51.88 59.30 Servicio 60.38 48.52 90.51 2.25 Fabricación 53.19 120.95 47.78 126.52 Transporte y manejo 41.57 94.54 51.25 84.56 C o l a d o d e losa de t r á f i c o 41.57 94.54 72.71 62.46 Servicio 41.57 94.54 113.51 0.20 Fabricación 4.05 176.08 10.96 168.87 Transporte y manejo 3.16 137.64 22.56 117.69 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 3.16 137.64 53.45 85.85 Servicio 3.16 137.64 108.03 2.41 Fabricación 76.70 93.00 13.01 158.45 Transporte > manejo 59.95 72.98 24.46 109.21 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 59.95 72.98 53.16 79.91 Servicio 59.95 72.98 102.45 3.94 Fabricación 19.29 162.52 31.14 150.43 Transporte y manejo 14.84 125.00 42.00 97.24 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 14.84 125.00 76.33 62.19 Servicio 14.84 125.00 132.54 14.23 Tabla 3.a.-Esfuerzos actuantes en las estructuras pretensadas A l a A6. ESTRUCTURA BI B2 B3 B4 B5 B6 ETAPA EXTREMO C E N T R O DEL C L A R O F. SUPERIOR F. INFERIOR F. SUPERIOR F. INFERIOR Fabricación 80.20 19.85 0.00 83.10 Transporte y manejo 60.33 17.20 6.32 55.47 C o l a d o d e losa de t r á f i c o 60.33 17.21 20.88 43.17 Servicio 60.33 17.21 43.95 9.10 Fabricación 135.30 1.12 -6.00 114.00 Transporte > manejo 102.18 0.84 5.71 82.35 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 102.18 0.84 31.60 60.48 Servicio 102.18 0.84 71.28 1.89 labricación 138.27 74.78 48.80 166.96 I ransporte y manejo 105.86 57.27 52.35 112.41 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 105.86 57.27 73.80 90.30 Servicio 105.86 57.27 114.59 27.94 Fabricación 83.54 118.52 39.30 164.1 Transporte y manejo 63.68 90.34 45.21 109.41 C o l a d o d e losa de t r á f i c o 63.68 90.34 76.09 77.57 Servicio 63.68 90.34 130.69 57.23 Fabricación 83.65 96.81 11.13 170.84 Transporte y manejo 62.99 72.90 24.54 112.17 C o l a d o d e losa de t r á f i c o 62.99 72.90 53.23 82.88 Servicio 62.99 72.90 102.43 6.90 Fabricación 48.79 168.11 29.20 188.06 Transporte > manejo 36.79 126.94 41.22 122.42 C o l a d o d e losa d e t r á f i c o 36.79 126.94 75.55 87.37 Servicio 36.79 126.94 131.77 0.71 Tabla 3.b.-Esfuerzos actuantes en las estructuras postensadas B1 a B6. 6.13.- C á l c u l o del m o m e n t o último. De acuerdo con la sección 9.13.1.2 del Manual AASHTO, el diseño de las vigas debe estar basado en la resistencia última de la viga, y el comportamiento en condiciones de servicio. Por lo tanto . se revisó la capacidad última de cada viga. Para el cálculo del momento último actuante en la viga, se utilizó la siguiente ecuación, la cual esta especificada en la sección 3.22. del Manual AASHTO. MU = y [ PD D + p L ( L + I ) ] F.n las Tablas 4.a. y 4.b. se muestren los valores de los momentos últimos calculados para cada viga. 6.14.- Cálculo del momento de agrietamiento. Para el cálculo del Mcr se basó en la sección 9.15.2.3 del Manual AASHTO, donde se especifica el módulo de ruptura a utilizar y en el Reglamento de Construcciones ACI 318-95 se establece el criterio de utilizar para el calculo del M cr la siguiente ecuación: finf= _F_+ F e c, - M c r (c*,) A i r de esta ecuación se despeja el valor de Mcr igualando el f ¡nf al valor del ruptura , los resultados aparecen tabulados en las Tablas 4.a. y 4.b. 6.15.- Cálculo del momento resistente de la viga. módulo de En el cálculo del Momento Resistente de la viga se siguieron las especificaciones de la sección 9.17 del Manual AASHTO, donde se establecen las siguientes ecuaciones para su cálculo : f su= f's [ 1 - ( y * / P i )(P* f ' s / f ' c ) ] P * = As* / b d La sección trabaja como rectangular si se cumple la siguiente ecuación : t> ( A s Y s u ) / ( 0 . 8 5 f c b) Entonces, la siguiente ecuación determina el Momento Resistente de la viga : = l 1 - 0.6 (P* f su / f ' c ) ] } Si la viga trabaja como viga T , se debe emplear la siguiente ecuación para e! cálculo del momento resistente : <|>Mn={Asrf*sud [ 1 - 0.6 (A sr f s u / b ' d f ' c ) ] + A s f s y ( d t - d ) + 0.85 f ' c ( b - b' ) ( t ) ( d - 0.5 t ) } Enseguida se muestran las Tablas 4.a. y 4.b. en las que aparecen tabulados los resultados de los valores calculados en este inciso y los dos incisos anteriores. Estructura Claro m. Al A2 A3 A4 A5 A6 15 20 25 30 32 35 Tabla 4.a.- Resumen pretensadas. de resultados Estructura Claro m. B1 B2 B3 B4 B5 B6 15 20 25 30 32 35 Tabla 4.b.- Resumen postensadas. de resultados Mu (kg-m) <J)Mn (kg-m) 355.660 553.117 920.781 1,122,790 1,085,080 1,174,553 248,336 430,715 673,117 921,884 1,056,301 1.225,199 obtenidos ML de Mu , <j> M n (kg-m) 248.336 430,715 673,117 921.884 1.056,301 1,225,199 obtenidos de y M cr 1.2 M cr (kg-m) 106.578 239.287 465.452 603.369 695,772 701.484 para las vigas <j>Mn (kg-m) 1.2 M cr (kg-m) 412,868 582,229 1,153,945 1,134,590 1,223,487 1,338,555 115.057 242.848 580,136 569,260 710,503 827.651 Mu , <(> M n y M cr para las vigas Para verificar el cumplimiento del requisito de la sección 9.18.2.1. del Manual AASHTO. es que aparecen tabulados los "alores de 1.2 M c r , ya que se debe de cumplir con : 4>M n >1.2 Mcr 6 . 1 6 . - C á l c u l o d e la d e f l e x i ó n . La deflexión en la viga se calculó de acuerdo al PCI Design Handbook, para la estimación de las deflexiones a largo plazo y contraflechas que ocurren en la viga. Enseguida se presentan los factores que deben ser usados para la estimación de deflexiones y contraflechas. Durante la construcción de la viga: 1. Componente de la deflexión hacia abajo ( / ) , aplica a la deflexión elástica debido al peso del elemento al momento de transmitir la fuerza de presfuerzo. El factor es 1.85 2. Componente de la contrallecha hacia arriba ( t ), aplica a la contraflecha elástica debida a la fuerza de presfuerzo al momento de transmitirla a la viga. El factor es 1.80 Durante la vida útil de la viga: 1. Componente de la deflexión hacia abajo (>!<), aplica a la deflexión elástica debido al del elemento al momento de transmitir la fuerza de presfuerzo. El factor es 2.40 peso 2. Componente de la contraflecha hacia arriba ( f ), aplica a la contraflecha elástica debida a la fuerza de presfuerzo al momento de transmitirla a la viga. El factor es 2.20 3. Componente de la deflexión hacia abajo ( i ) , aplica a la deflexión elástica debido a la carga muerta sobrepuesta a la viga. El factor es 3.00 4. Componente de la deflexión hacia abajo ( i ) , aplica a la deflexión elástica debido a la carga de losa de tráfico, que trabaja como losa de compresión de la viga. El factor es 2.30 Con este criterio , se calcularon los valores de deflexiones y contraflechas obtenidas debido a las cargas muertas. En la Tablas 5.a. y 5.b. aparecen los resultados de estos cálculos. Adicional a los resultados anterioras , se calculan las deflexiones debidas a las cargas vivas, obtenidas a partir del diagrama de la envolvente de momentos que aparece en Anexo V. Esta deflexión máxima, así como su localización, se determinaron con el método de área momento. I.os resultados de la deflexión debidas a carga viva aparecen en las Tablas 5.a. y 5.b. Para obtener la deflexión debida al impacto, se utilizó el diagrama de la envolvente de momentos debido a la carga viva afectada por el factor de impacto obtenido en el punto 6.4 de este capítulo. Eos resultados de estas deflexiones aparecen en las Tablas 5.a. y 5.b. para las estructuras pretensadas y postensadas. ESTRUCTURA DEFLEXION POR DEFLEXION CARGA MUERTA POR DEFLEXION CARGA VIVA POR DEFLEXION IMPACTO TOTAL Al Ü.202 T 0.196 i 0.055 í 0.049 i A2 0.157 4 0.400 i 0.104 0.661 i A3 0.349 T 0.8°U >1 0.210 i i 0.740 i A4 0.530 í 1.710 0.380 i 2.620 i A5 0.070 T 1.560 0.340 i 1.830 1 A6 5.720 i 2.100 i i i 0.440 i 8.260 i Tabla 5.a.-Deflexiones a largo plazo en las vigas pretensadas Al a A6. ESTRUCTURA DEFLEXION POR DEFLEXION CARGA MUERTA POR DEFLEXION CARGA VIVA POR DEFLEXION TOTAL IMPACTO MI 1.016 t 0.196 i 0.055 i 0.765 i 1Ì2 1.625 i 0.104 0.880 i 0.210 i i 1.121 3.213 T T 0.400 B3 2.123 B4 0.720 T 1.710 0.380 i 1.370 B5 2.070 T 1.560 i i i í i 0.340 i 0.170 t B6 3.150 t 2.100 1 0.440 Ì 0.610 t Tabla 5.b.- Deflexiones a largo plazo en la? vigas postensadas B1 a B6. 6 . 1 7 . - C á l c u l o del c o r t a n t e p o r f l e x i ó n . Adicional a los efectos anteriores, las cargas externas generan fuerzas cortantes en la viga. Por tanto . las vigas deben ser diseñadas para soportar esa fuerza corlante, debida a la flexión de la viga. En el Manual AASHTO se establece que las vigas de concreto presforzado deben tener acero de refuerzo para soportar los esfuerzos producidos por el cortante y la tensión diagonal, lo anterior puede ser omitido si la fuerza cortante factorizada V u , es menor que la mitad de la resistencia a cortante proporcionada por el concreto § V c . La sección 9.20.2 del Manual AASHTO establece los criterios para el cálculo de esa resistencia al cortante, la cual debe ser tomada como la menor de los valores de Vg, o Vc„ . La resistencia al cortante V t l debe ser calculada utilizando la siguiente ecuación : V c¡ = 0 . 6 V T T b ' d + V d + Vi M cr Mmax Pero no necesita ser menor que 1.7 V f ' c b' d , donde " d " no necesita ser tomado con un valor menor que 0.8 h . El momento a flexión que causa el agrietamiento en la sección debida a cargas externamente aplicadas, M c r , debe s-:r calculado utilizando la siguiente ecuación : M„ = J _ (6"/Tc + f p e - f d ) Y, El momento máximo factorizado y el cortante factorizado en la sección en estudio son debidos a las cargas externamente aplicadas, M ma \ y Vi» deben ser calculados de la combinación de cargas que causan los máximos momentos en esa sección. La resistencia al cortante Vcw , debe ser calculada utilizando la ecuación: V cw = ( 3.5 V~Fc + 0.3 F p C ) b ' d + V P Pero en esta ecuación d " no debe ser tomada menor que 0.8 h . Posteriormente del cálculo de la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto V c . se procede al cálculo de la fuerza cortante que deberá ser proporcionada por los estribos V s , utilizando la ecuación: v u < 4> (Vc + v 4 ) Una vez determinado el valor de V* . el cual no debe ser mayor que el valor de 8 V f "c b"d . procedemos al cálculo de los estribos usando la ecuación: Vs = A, fs> d s El área mínima del estribo esta dada por la ecuación : A, = 50 b' s fsv La separación requerida del estribo no debe exceder de 0.75 h o 24 pulgadas. El resultado de los cortantes, el acero de refuerzo utilizado en los estribos y su separación aparecen en el Anexo V I . 6.18.- Cálculo del cortante horizontal. A medida en que se aplica la carga flexionante a una viga compuesta presforzada, existe la tendencia de que la losa colada en el sitio se deslice horizontalmente . La cara inferior de la losa tiende a moverse hacia afuera con respecto a la cara superior del alma procesada, la cual tiende a desplazarse hacia adentro , y por lo tanto a trabajar como dos elementos separados resistiendo cada uno de ellos su porción de carga independientemente mediante flexión alrededor de sus propios ejes. Para evitar ese deslizamiento , deben existir medios para la transferencia de las fuerzas cortantes a través de la cara de eo.itacto entre los dos componentes del miembro compuesto. Las fuerzas cortantes producidas por las cargas normales de flexión actúan hacia adentro en la losa, orientadas a la sección de máximo momento y hacia afuera en el alma. La resistencia al cortante a lo largo de la superficie de contacto se puede proporcionar mediante la adhesión natural y la fricción entre el concreto colado en el sitio y la viga presforzada. Estos se incrementarán haciendo rugosa intencionalmente la parte superior de la viga presforzada, lo anterior se efectúa generalmente para las vigas compuestas que poseen una amplia superficie de contacto. Las pruebas han confirmado que en miembros de este tipo se encuentra garantizada la totalidad del comportamiento compuesto hasta su falla por flexión. En la sección 9.20.4 del Manual • AASHTO, se establece que, para miembros compuestos a flexión el diseño del cortante horizontal puede estar basado en la siguiente ecuación : v u < 4> v n h Donde Vu es la fuerza cortante factorizada en la sección considerada, Vnh es la resistencia nominal al cortante horizontal. En las estructuras en estudio se tuvo que utilizar la cantidad de acero mínimo para estribos por cortante horizontal, los cuales se calcularon con la siguiente ecuación: A v = 50 bv s Fy La separación de estos estribos no uebe exceder de 4 veces el ancho del alma o 24 pulgadas. Adicionalmente a los estribos, la superficie de contacto, de acuerdo con el Manual AASHTO, debe estar limpia, libre de lechada e intencionalmente rugosa, con una altura de la rugosidad de 0.25 de pulgada. La resistencia al cortante V„h no debe ser mayor que 350 b v d . El refuerzo por cortante horizontal requerido en la viga se debe extender dentro de la losa colada en el lugar, extendiendo el refuerzo del cortante por flexión, satisfaciendo el acero mínimo en estribos, de acuerdo a la sección 9.20.4.5. del Manual AASHTO. En el Anexo VI aparecen los resultados del cortante horizontal. por flexión y del cortante ESTUDIO C O M P A R A T I V O E C O N O M I C O E N T R E VIGAS PRETENSADAS Y P O S T E N S A D A S En este capítulo se comparan los precios proporcionados, por las empresas especializadas consultadas, para la fabricación de los elementos considerados en este trabajo. Se presentan los precios unitarios de venta para los conceptos considerados . Estos precios de venta se componen de : • • Costos directos Costos indirectos • • • Los costos directos incluyen los siguientes c o n c e p t o s : Materiales Mano de obra Herramienta menor y equipo • • • • • • • Los costos indirectos incluyen los siguientes conceptos : Gastos de oficinas administrativas Depreciación de la planta, equipos e instalaciones Depreciación de los equipos de cómputo y mobiliario de oficina Promoción, gastos de ventas y concursos Utilidades e impuestos Implantación y fabricación de construcciones provisionales Retiro de instalaciones provisionales, incluyendo la limpieza final. En el Anexo No. VII aparecen los precios unitarios de v e n t a , las cantidades de obra , y el importe de los conceptos considerados para las vigas pretensadas y postensadas, se tomó como base que la obra estaría ubicada en el área metropolitana de Monterrey , N.L. Los conceptos considerados fueron : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Concreto Cimbra Acero de refuerzo Acero de presfuerzo Montaje Ganchos de izaje Transporte Los precios para las vigas pretensadas fueron proporcionados por Industrias Promm S.A. de C.V. y los relativos al postensado por Freyssinet de México S.A. de C.V. El resumen de los costos de las vigas pretensadas y postensadas aparece en la Tabla No. 6 . Adicionalmente , para establecer una guía que determine la conveniencia de cuándo fabricar una viga postensada o pretensada , se elaboraron gráficas que permiten observar y concluir , con base en los resultados obtenidos al costear las vigas. Estas gráficas se pueden apreciar en las Figuras 4 , 5 y 6 . L = 15 m. partida concepto pretensado L = 20 m. postensado pretensado L = 25 m. postensado pretensado postensado 1 concreto $13.589.40 $14.974.87 2 cimbra $3,247.64 $3.585.60 $4.352.34 $4.608.98 $7,087.73 $7,252.39 3 a. refuerzo $2.003.40 $2,314.43 $4.831.65 $6,213.00 $7,663.28 $8.864.92 4 a. presfuerzo $4.542.00 $5,144.38 $6.051.00 $9.372.47 $11.352.00 $23,293.55 5 montaje $5.459.62 $5.283.57 $7,087.25 $7.174.59 $11.944.51 $7.425.43 6 g. izaje $399.69 $547.34 $399.69 $547.34 $451.72 $568.63 7 transporte $2.360.00 $0.00 $3,540.00 $0.00 $9.440.00 $0.00 $31,601.75 $31,850.19 $43,902.63 $46,881.63 $77,670.04 $78,396.66 L = 30 ra. partida concepto 1 concreto 2 pretensado $17.640.70 $18.965.25 $29.730.80 $30,991.74 L = 32 m. postensado pretensado L =• 35 m. postensado pretensado postensado $34.930.50 $36.055.86 $40.194.00 $41.582.51 $43.543.50 $45.129.44 cimbra $8.539.95 $8.599.28 $10,180.03 $10.257.41 $11,148.18 $11,550.08 3 a. refuerzo $9.196.20 $10.454.24 $10.185.75 $11,439.36 $11,153.70 $12.424.39 4 a. presfuerzo $13.950.00 $27.483.07 $15.252.00 $28.267.44 $18.720.00 $35.943.15 5 montaje $14.033.52 $8.572.14 $16.148.16 $10.244.73 $17.493.84 $12.163.68 6 g. izaje $451.72 $568.63 $501.38 $588.96 $501.38 $588.96 7 transporte $11.800.00 $0.00 $14.160.00 $0.00 $17.700.00 $0.00 $92,901.89 $91,733.22 $106,621.32 $102380.41 $120,260.60 $117,799.70 Tabla 6.- Resumen de los costos de las vigas pretensadas y postensadas TT °r es o co cn C/5 H X } } m m ÍN m o m < O tà O a s H 3 U-) <N o (N m o o o o m <N o o o o O <N O O o o «n — o o o o o S0XM3ÍM0IAI o o o o z o C¿ <N © Xfl A f- X {I m fi (N m o < O M > tí Q Q H m O m rs o fN <r¡ o o o o o o o o o o m m o o o o o o o m (N O o o o (N 31MV1H0D O o o «n o o o o o o o »r» z o 0 Q O Û < < c/o c/3 2 LU Z LU H H £Ü Cfl Oá O OH CU 1 I o SI ce tí p tu w os tí O O * tí o o > < o. s o u o o p H Cfl tí \D O w ¡3 WD O o ö o \0 o o o o o o o o CM o o Ö o o o o Ö o 00 oztfaoisaad aa o o Ö o o o o o ^r \o om o o o o ín o o O Q < C/5 2 tt H o Q < 00 Z W H w O S fai Q n 0- CU } Ï O o o o o o Ö o o Ö TT O o o m 013H3M03 aa cW/ozHaaísaud aa om o o Ö (N o o o < w Z w H " s CU — < co Z a H co 0 cu 1 !! < o V \\ \\ \\ \ u V, w \ \ \\ \\ \ \ \ V \\ A o o o o o o T T — o o Ö o o o" CN O o Ö o © ^ o" o o o o o o o" 00 o o o o © ^ o" o V 9 I A HOD I V I O I 0 1 S 0 3 © © © o © © © O © © <N ESTUDIO COMPARATIVO E S T R U C T U R A L D E LOS SISTEMAS DE PRESFUERZO Con base en los resultados obtenidos , se realizó una comparación estructural entre ambos sistemas de presfiierzo , y se obtuvo lo siguiente: 1. Al utilizar las cargas de los camiones T3-S2-R4 y HS-20 que establece la Secretaría de Comunicaciones } Transportes y t, Manual AASHTO , respectivamente, se obtuvo que los }omentos flexionantes dubidos al camión T3-S:-R4 resultan desde un 16 % para la viga de 15 d de claro , hasta un 43 % para la viga de 35 d de claro , mayores que los momentos generados por el uso del camión HS-20 , ver figura No. 4 . Asi mismo . los cortantes por flexión wenerados por las cargas del camión T3-S2-R4 resultan desde un 21 % para la viga te 15 m de claro , hasta un 5 8 % para la viga de 35 m de claro , mayores que los generados por el uso del camión HS-20 , ver figura No. 5 . 2. Para satisfacer los esfuerzos especificados por el Manual AASHTO durante las etapas de transferencia y servicio , y utilizando las cargas de los camiones establecidos por SCT, se obtuvieron como resultados para las vigas pretensadas y postensadas : a) Para los claros de vigas de 15 m y 20 m satisfacen las vigas AASHTO tipo IV b) Para los claros de vigas de 25 m y 30 m satisfacen las vigas AASHTO tipo V c) Para los claros de vigas de 32 m y 35 m satisfacen las vigas AASHTO tipo VI Cabe resaltar la influencia que tiene el valor de cero tensiones en la etapa de servicio, establecido por la SCT . ya que este factor fue determinante para el cambio en el tipo de trabe en los claros de estudio. 3. Las pérdidas de presfuerzo para las vigas pretensadas no dependen de la longitud del claro , de la posición del acero de presfuerzo ni de la cantidad de fuerza de presfuerzo ; dependen únicamente de la resistencia a la compresión del concreto. Mientras que para las vigas postensadas , las pérdidas de presfuerzo dependen de la longitud del claro , de la posición del acero de presfuerzo . de la cantidad de fuerza de presfuerzo y de la resistencia a la compresión del concreto . 4. Para los claros de 15 m hasta 21 m se requiere menor fuerza de presfuerzo , al utilizar el sistema postensado comparado con el sistema pretensado . Y en los claros de 21 m hasta 35 m resultó menor la cantidad de fuerza de presfuerzo requerida en el sistema pretensado que en el sistema postensado , ver figura No. 6 . 5. La fuerza de presfuerzo y el tipo de viga AASHTO a utilizar para cada claro de viga pretensada y postensada , es influenciada grandemente por la resistencia del concreto a la compresión. 6. El momento resistente de las vigas AASHTO debe ser proporcionado por la sección compuesta , ya que trabajando como sección simple , no tiene la capacidad suficiente para soportar los momentos flexionantes generados en cada viga . 7. Los factores determinantes en las deflexiones de las vigas , en ambos sistemas , son la cantidad de acero del presfuerzo y la posición de los cables del presfuerzo . Para los claros de 15 m , 20 m y 25 m la deflexión en el sistema pretensado resultó menor que la calculada en el sistema postensado . Mientras que , para claros de 30 m , 32 m , y 35 m . la deflexión total calculada para el sistema postensado resultó menor que la deflexión total calculada para las vigas pretensadas . 8. Los requerimientos de estribos , establecidos en el Manual AASHTO . para cortante horizontal , resultaron mayores que los requeridos para cortante por flexión , en todos los claros de las vigas , tanto pretensadas como postensadas . 9. Para las vigas con una longitud de claro de hasta aproximadamente 21 m , la relación acero de presfuerzo por m 3 de concreto ( kg / m 3 ) , el sistema postensado requiere valores de cantidad de acero de presfuerzo menores , comparado con el sistema pretensado , lo cual se aprecia en la figura No. 7 . conforme la longitud del claro es mayor que los 21 m , se invierte la tendencia ; es decir , se requiere menor cantidad de acero de presfuerzo ; en el sistema pretensado que en el postensado. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De acuerdo con lo establecido en el objetivo de este trabajo y con base en los resultados obtenidos, se puede concluir lo siguiente : Desde el punto de vista económico , se puede concluir que : 1. Desde el punto de vista económico es 27 m el límite conveniente de longitud d é l a viga, según se observa en la figura No. 8 , el intervalo de 25 m a 30 m , de longitud de claro , los costos de las vigas para ambos sistemas resultaron con una diferencia muy pequeña , de alrededor del 2 % . 2. Para vigas de claro de 15 a 27 m , es más conveniente utilizar el sistema pretensado , por ser el más económico, y de 27 m a los 35 m de longitud de claro conviene mas utilizar el sistema postensado, que el sistema pretensado. 3. Los conceptos más representativos , donde se tienen los costos más elevados, para la viga pretensada son : concreto , acero de presfuerzo , montaje y transporte. Mientras que para la viga postensada son : concreto , a».ero de presfuerzo y montaje . 4. El transporte de las vigas es considerado solamente en las vigas pretensadas , ya que las vigas postensadas son fabricadas en el lugar de la obra . En este caso se consideró que el proyecto está ubicado dentro del área metropolitana de la Cd. de Monterrey, N.L. El costo del transporte , con respecto al costo total de las vigas , representa desde un 7 % para la viga de 15 m hasta un 15 % para la»viga de 35 m de claro . 5. Las vigas pretensadas presentan problemas adicionales para su transporte al sitio de la obra, cuando su longitud es de 30 m o m á s , ya que se requiere establecer una ruta adecuada para el traslado , considerando los radios de giro del vehículo que trasladará la pieza , se necesitan vehículos especiales (low boy) debido al peso de la pieza , así como tramitar los permisos ante las autoridades correspondientes para facilitar el traslado de la pieza por la ruta seleccionada. 6. Considerando solamente la fabricación de L s vigas pretensadas y postensadas (no incluyendo las partidas de montaje ni transporte), todas la vigas pretensadas fabricadas en una planta de elementos prefabricados resultan más económicas (del 8 % al 20 % ) comparadas con las vigas postensadas. Para todas las conclusiones enumeradas anteriormente , se establecen las siguientes recomendaciones finales: RECOMENDACIONES SOBRE EL SISTEMA DE PRESFUERZO , SEGÚN EL CLARO DE VIGA TIPO AASHTO. L O N G I T U D DE LA VIGA (m) 15 21 26 28 31 a a a a a 20 25 27 30 35 T I P O DE SISTEMA DE P R E S F U E R Z O RECOMENDADO Pretensado Pretensado Ambos : pretensado o postensado A m b o s : pretensado o postensado Postensado CAPITULO 10 BIBLIOGRAFÍA 1. American Association of State Highway and Transportation Officials , Interim Specification of Bridges , Ed. Association General Offices , Washington , D. C. , U.S.A. Marzo de 1991. 2. American Concrete Institute . Building Code Requirements for Structural Concrete ( ACI 318-95) and Commentary ( A C I 3 1 8 R - 9 5 ) , Ed. American Concrete Institute , Michigan, U.S.A. , Julio de 1996. 3. Burns , Ned H. y Lin , T. Y. Design of Prestressed Concrete Structures , Ed. Wiley & Sons , Texas, U.S.A. , 1982 . 4. Lin , T. Y. 1981 . Diseño de Estructuras de Concreto Presforzado 5. Nilson , Arthur H. México, 1982. John , Ed. CECSA , México , Diseño de Estructuras de Concreto Presforzado , Ed. LIMUSA 6. Prestressed Concrete Institute . Short Institute , Chicago , U.S.A. , 1988 . Span Bridges , Ed. Prestressed , Concrete ANEXOS ANEXO I Datos geométricos y dimensiones de los puentes Vi H S s © T 4- U ' — Sí Z JÍ fa: ri a < m o T M a rC0 Z Ùi < iC£ 2 e- w o o 03 CO Z Cu •o — -J U ÙJ L. a U c/: <7) < < < e ILT Q cd ir: c Q A N E X O II Datos de cargas proporcionados por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes ronMA c - o . DIRECCION GENERAL DE CARRETERAS FEDERALES DIRECCION DE PROYECTO DE PUENTES E INGENIERIA EXPERIMENTAL OFICIO-CIRCULAR No. 103.203.411/266 JARIA O E C O M U N I C A C I O N E S Y TRANSPORTES Ciudad de México, 23 de noviembre de 1990 CC. INGS. PROYECTISTAS DE PUENTES P R E S E N T E . » En relación con el Oficio Circular No. 3-111-203-508/057 fechado el 10 de1 febrero de 1989, vuelvo a insistir a ustedes que, las estructuras i de puentes para Carreteras Tipo " A " deberán ser proyectadas, con un carril de carga viva Tipo T3-S2-R4 6 T3-S3 ( el. que produzca los e s fuerzos máximos correspondientes ) y el resto de los carriles de trán sito, con carga tipo HS-20, además se deberá prevenir que en las super estructuras presforsadas, en la etapa de operación no se produzcan -esfuerzos de tensión. A T E N T A M E N T E c.c.-p. c . Ing. Rafael Maldonado Sánchez»- Jefe de Depto. de Supervisión de Proyecto de Puentes Zona 1. c.c.p. c . Ing. Carlos H. Alvarez Guillén.- Jefe de Depto. de Supervi sión de Proyecto de Puentes, Zona " c.c.p. C. Ing. José Ka. Méndez Santos.- Jefe de Septo., de Proyecto de Puentes. ANEXO 1. pon MA c • a . ti PR-YYN K DIPETCCION GENERAL DE CARRETERAS FEDEI1AIG3 DIRECCION DE PROYECTO DE PUENTES E ING£NIERIA EXPERIMENTAL ^ ^ OFICIO-CIRCULAR N o . 1 0 3 . 2 0 3 . 4 1 1 / 2 6 5 »RIA OC COMUNICACIONCS r TRANSPORTES CluuâJ de M é x i c o , 22 de CC. INGS. PROYECTISTAS P R E S E N T E . noviembre DE de 1990 PUENTES H a g o d e l c o n o c i m i e n t o de u s t e d e s q u e , a t e n d i e n d o l a s n e c e s i d a d e s construct i v a s e n n ú e s t r o p a í s , p a r o l a s e s t r u c t u r a s de p u e n t e s p a r o C o r r e ' : e r a n - T i p o " A " . d e b e r á n s e r p r o y e c t a d a s e a t r u c t u r a l m e n t « c o n un ancho de g á l i b o h o r i z o n t a l d e 3 . 0 5 m ( 10 p i e s ) y n ó d e 3 . 6 6 m ( 1 2 p i e a ) de a c u e r d o a l o siguiente : Ancho de do Cnlzoda ( n ) 6.10 a 9.14 9.15 a 12.19 N9 de bandas de circulación y tipo de Carga. Doa c a r r i l e s ! uno c o n T 3 - S 2 - R 4 o t r o con HS-20. Tres otroa carriles; doa con uno con T3-S2-R4 y el y - - los - HS-20. 12.20 a 15.24 C u a t r o c a r r i l e s ; uno c o n T 3 - S 2 - R 4 l o a o t r o a t r e s con HS-20. 15.25 a 18.29 Cinco otros 18.30 a 21.34 c a r r i l e s ; uno con T 3 - S 2 - R 4 y c u a t r o con IIS-20. S e i s c a r r i l e s ; uno con o t r o s c i n c o con HS-20. T3-S2-R4 y y loa loa - En o l a n á l i s i s de l a s u p e r e s t r u c t u r a y / ó de l a s u b e s t r u c t u r a , se d e b e r á t e n e r e n c o n s i d e r a c i ó n l a p o s i c i ó n más d e s f a v o r a b l e d e l a p o s i c i ó n de l n c a r g a v i v a t a n t o l o n g i t u d i n a l , como t r a n s v e r s a l m e n t e ; e n e B t e ú l t i m o c a s o se t o m a r á e l a n c h o e a t a b l e c l d o d e 3 . 0 5 m. p a r a c a d a b a n d a de c i r c u l a c i ó n . ATENTAMENTE EL DIRECTOR D&<AFLEA ANEXO III Propiedades geométricas de las vigas tipo "AASHTO". T3 jt«e t— CO H a. S o CJ Z O O CL O EX co < ¿VOS K"*R - ZV'85 9TÌC1 I 2G"0? OCT CJ o w co g "E 0 V sM o o z z 50 co o 05 N n co 50 50 oi o N 50 — io 05 « o c\> lO co 05 ri ci evi IO t^ w CJ> 50 Ci n II II II II II il W U) < XO co co w -J < cu S &3 CD < a: SGO ' S IT-S ST ZKBC 9VÌC1 09-22 I SC'02 co Vo eo 1 H o v 2 •o C3 o co co « _ cu © L u 05 ©Oco— © u io o— ci50 u II co < JS c [fi »o CO C5 co co f- Oì evi IO f- Tj. •x. VI co Xw oes M <.0 a a. S o O o o Tt< N CV IC co 05 w II O o CU c u to < o •O« g «C M s «H — Ma tari c O O i) c co c\? lO CU 05 CO co N co N co CD O cv ce O f^ co" O o w co co lO II II II II II • •ri y: »rnm co O to to £ ^ E•t" e es 00 091 MM to t-'SE E"0¿ < w <¡ K cu m < S MM os C/3 E- 8£0 00 09T t-'Sò cod S i fi O o o o o W 03 o CO CO O m 0> O O w CO N CO io O « l - - OC o iÇÛ C\J CO r^ CVÍ C\i W ,, r/. y — tfi to < mJ o o to to ° . ÍJ 9'¿ -t—ffzr soi 1Ü 1 ü S o 9 \D CO "S o w X © < ECO W es CM 2 •O > l| O O o cu w co o H ¿'90! t ÇS eV- Hi_ rsr- cofi C C c ? r a c c o V V* w lO co CO o o iß T <0 CO •TT o m CO CO o co o r-' co' c" o w Oí — —« o f^ -<* CO II II II II il II Cfi X • M CO u u CO CO c — ' — 1 eoe E CO < u < a. w S co < e l üf eo s£ 5 g oï o? oc H 2 o M o O H 9 'L 20Î ¿."901 6201 t-'S Z EOS co o o o o o. N II < o o o o w o o LO Tj< lO O eví o CO ffi 05 II II II --H to —O O o o co o co o co co II V. Iß N co evi ¡> co co w A N E X O IV Ubicación del centro de gravedad del acero de presfuerzo en las vigas tipo "AASHTO" o Oí ©_ íll o cu o o i oo 0O oo o o Cd o ^ w irí ™ K w Q ^ ùu z co o Ed O < < o oJ c o ÏÏ? < IN J f » fi'Ä» ' ' M B C « 9 l t -1 H / / 1' 8 C o J Cd a Cd fX O Cd C I- • < M O t Cd 01 O Q¿ < -J O -J Cd Q O Dá H Z Cd co CJ o id J Cd tt 0. O Cd — Q 03 ¡= 5 ¿ 821 Z Cd 0 1 M C 1 T. Z Cd Z m Q < S - w m ECd w o: ° û- o Oí < « d < a 2; < — LC O o Iß ^H ~ w 0 os o N iV w O ~ UM r w w c- fa-O 02 WH cl, w o O M O Q -<£ < ta JCU Cd OS G< —M O Cm H< OO < ÛS H co H < Cd co ta o ^ -fcsd- q ó D > «c < -J -J u a o o. OO o o oo 0 0 0 CpD (OÜU)» OS w o o < N , MH es •"J" 9i ¿et w < _! co 2 £ 2 M w o tú w CÜ Q 2 co \z> Ci3 ~ CU o OS < o o u « o m < a w 05 W U O* fc, co o < _J u (QdU) »0 « l 0o o y o 91'iCl 00 ^ lodali- <ú u -J w o o £ 2 w w 2 w co ® " tí < < a z < — C/I Q 2; D tí C-1 r-> tí - ta ' •^h- O o o CU - 2 V M-H CU o J o N C¿ H £o WÛ2 BrÙiZ cuw o N >w< o, CSin o JÛ. MK •—¡M DSnJ CCD E-< oo Cd^ < ÛS H CD < o w H > Di O w O Q lOdli) EI G J s 0« =¿300000000 ooooooooo "»pooooooo Q (oJii^T 0 0 091 U O o o Ci JSf W- ID CM tí < < G 2 < — 'j: a z D tí r - E— tí O O N K W fe O [sJri. a o a Q- £ ^ < H O ~ H > Oí O s¡ -JCU W2Í Q< s s O H< Ow >< E-1 O tí O Q o 2u _J K a Oí b] Oo < N c ö es H X N u O eé u û a _¡ K Z K u. z CE 0. o W a e D < Crt z u 6U e o CT u ^ « •o u tj < II S) < C — O c¿ o cc o o o o co tí < < — z < — in - 2; D tí H H ~ tí ° K * CU < o N a w vite W E— C2 2 CLW o u ûZ M o c¿ to WO << w -acu UJ c¿ q u < to c m H >Ü <C N O w O ~ E- > PÍ O tí O Q em í — < < Ci z < — U1 « Z D CÜ H H ~ Cd O Û2 co Oí r- O O CVf co * Qh O "^ti- J c CSI W c o w H > Di Û.M u c z id O oseo KO OS q ü -JCL \ O q h< a>-i t < H co co O ü¡ O Q o a< O cd Q o s s (OdHT SílOO 0=00 o X H < o N a -J cd Cd nDOOOOOO £ c cc « >< Lu < a < Cd TE 'C 8S8T 9'08 co 2 5'0t ^ Cd IO Q H u C*. 2 CO •o U C¿ U a. < OS O - i U Q O z u o hJ Cd 2 Cd 6201 c: u Q Q. O o: < < -j o O o Di O Cd o m e « -3 < < Q 2 < — u: a z ^ fc3 Ci o o c lO CO CO 2 Cl* O < hJ o N Q£ b¡ £o at: a c z u o UÛ o< < a H j a C O •<C/) spC3J he 'w'O >• < 05 cc o W H > Di O C¿¡ O Ci « < -J w O 05 M O c < N -2 05 a U a D Q O S a c¿ rX a a a o oc .i . -i1. " 9Z SI'6¿ z c < TT « Q < o C\J D a 91 "¿CI z 00 >o a 1—1 05 o cu < o a — fi O o O Q Di Lm z w CQ o -J a D z 9i¿ei a Z C W m y. c¿ c ° CU O ÛS o Q¡ < a a « ¿ c C CC CO Ct Tf a> < o > o 1 < < «—i < - C/! z tí H r-1 — CO O CO K S -öl — y. O o Z O — < W O ~ E- > o: CO O Oí o u O Q o C£ a u o < N -j U Û IX Cx3 a a 0 1M 0 » K1 9I'¿CI E Ü co w ri Q£ co EX u SI0¿ K 3 K U. 2 CO •O W - a; U CL c a c co z é w c H'' CO u < < -J O < -J u w _ Q a K a O o Ci. EZ U U -J H 91 '¿CI 2 tú £ o CJ çq > o J < < a 2: < ~ CO Û 2 D h H H ~ CTi U O Z ûO J < o H M H > 05 O W O ü Q o c¿ j w c o O S S 2 S X « Cd W o su w Cd O N X -J a M D O u. Z CO M - QS ^ CU < w —Q o < 2 U < a < co Z è W UÎ CVÍ H co u o O Oí o cu o < os < o _J ir r> m M û H o z Ci u w Cd O) 00 091 T -3 < < G ^ — < UÌ Q 2 S W H H "" W ° o o -öl in w —J O ^ CL O J < • O N C£ Cd tZ co w > ? KSÍ CJ o o en a:< Múí U< JM ÜU ÜM' a << Sr. o cd >" < c¡ E- » f— > K O M O Q O es 3 u -J w Q O s u a. cX o te. u o < o N OS U ili S o Cu z <f> NO U 1 »2 V "n "'s »8 ' u z e « «-» z w 0- o o O < a. O u o «j a < <A u te m D < OO O ce Bese «i te 2 Ü J M E O y o a) K w H m z w o J u zM Si < « 2° 1 < < — - < X. z a E- E— C/3 O O ÛO a Di O H O < G 2 < — C/3 O D 2 K H H "" c/: - CV2 CVi -p— o o C\í co ^ o 2 Jo cu < » M w W _ H > 05 O H O Q © ta < o O O o O O c¿ u u < o s s o TT u o Cg co H w X U O u PO u < m tsU W u => BZ 82 z £ ti] m Ot- Q b. 2 W H •O W o — Q¿ cu < 73 C/7 Ed O CL. < o O M Q re re * ce u u u a sa Oo o cc ez u o z u «•?• I o a 001 3 u < < < — V. Ci 2 - M H H CO O O 2 — o c o O < H o OJ Û5 a m a uh: O-3 O OCD Qi< <0. H O a>c o: E— ~ O -«t CO w o M— Oí O M u Q ANEXO V D i a g r a m a s de las envolventes de momentos flexionantes y cortantes actuantes en las vigas tipo "AASHTO" debidos a las cargas móviles aiMviaoo o> J îO u LO z < 0£ O o V O M a Cd C O 03 ÛL H u J Z Id u c > a CM a < -J Q. 0> o > z es Cd J to IO o w r w n w o o N O o o o w R c o o IT) O o o aiKviaoo o c o o °o ® 2o Ift o ® o o o o o o c o w c o o tíí w (3>i) aiNviaoo u Z Ëe O —' -J o -cv 05 N Tí w <0 C\í Irt N rp M C5 CVJ OJ w W p- w oM < z < H os o o u c u H 2 Ed > J O > OS <0 JÛ. S o u c o ce o -J u < a< « 0. cc N O ift Tf> z u « O CM « CV o> OÍ -J 0 0 0 0 0 0 O O O O O O O O O^ 0 0 0 0 R: IRF CM O CM IFÍ 0 Iß -- 0 0 0 0 í3jU aiNviaoD 0 0 0 IFJ 0 0 0 0 0 0 0 IN 0 0 0 0 W 0 0 0 IRÍ OÍ c c c c c CM L'J Cd H z < H OL O U CO o co Ci M o cv N co w IO CM C M Cd co od Û C Cd EZ Cd > o > J C M rf W CO a< w c\» cu -j J w < K < O. C M o C M o — co —* z Cd co UO — —H co -H C M «H -H — O C5 co «o IO T co evi 50 J CO O* co o o o iß co o o c o co o o o Iß OI - o o c o* w o o o tfí o o o o" o o o in 3J.NV1H00 o o o o o o o o if3 O O o o o o »o* o o o o o o o w 10 w w n Ti n C M r: CÎ 0« Oí CM S3 01 « SO CM Ift Z < C M CM « C M CM C M r- CM u H O CM «er 7 u U a© O a 2 cd cj W < z u c¿ > < — co -N N CO (ß Tí C-5 Û. « -J O > mm —H O z 05 CO u 1-- CD IN TJm C-5 cu C «M" «M O n O O O ©^ oo (O oco C*3 o o o O CM o* Oí tri o o o <3 O O o o o C3 io aiNviaoD o © o o © o o ©_ o o o O O o «5 O o o CM O O o »ft CM O © O o co (UI-2>Ï) 01N3W0W co N O O o o" tn o o© © o" o* co o©^ © o o ©" N © © © © © © O* o © © o O O o © ©" 05 co © o o © o © © " © (ui-3>l) OJ-N3W0W o o o o* uo © © © © © © © n © o o o CJ © © © © o© © © O < m - S j ì ) olivawow M TZ Ci Cv> C cr. C 2 w w w Cd S O w c w 2 Cd N CO Û Ed Ci Ed O t- öS 2 <J Cd J > tú < O > Ci CO c kfî co W « < 0. Cri OJ CO f-- to o TP CO Oí o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o c o o o o o o o* o co Í-- <0 lO o o cv C\J W OJ — — o o o o O O O O O C O O C c O o O O o o o o o o O O o o CO C J — o Ci CO [uj-9^() 01N3K0« o o o o o o o o o o o o r- cc iß o c c o O C 3 o e o o o c o n N— o o o o o o rvj « O i- ec CJ ícu so 2 U CSI (i"5 S o z u a u e2 u > -j o > N «5 n u C5 CVÍ M M es o C <S O N C5 U < es io ir: < 0 1Z m « « 2 V u S5 s w « ff o> CO N CD m *T n w o o o o o c o o o o o OOCOC © ©O ©O c o o c s o o o o o o o o o a o s o c o o o o C OOOO o O c o c o o o © O c O o e o o c © © © S C © o ® O O C O c O o ©o © © o e © ® o o o c —* = — © © c o c c «5 *rN«NojW—W© o - œ— m ——-c-J — P> — 2£ r- «c ut -r K«© — NN — »—r>— _— 2S® (ui-9^) 0J.N3W0W A N F X O VI Acero de refuerzo por cortante en las vigas tipo "AASHTO" Distancia Vci (caJc) Vci (rige) Vcw Ve Ibs. m Ibs. Ibs Ibs. (el menor de Vci o Vcw) 0.00 infinito infinito 200.024 200.024 0.60 782,815 782,815 200.024 200.024 2.10 221,197 221.197 200,024 200,024 3.60 145.191 145,191 200,024 145,191 5.10 92,279 92.279 200,024 92,279 7.50 37,139 56,159 200,024 56,159 Distancia Vviva (ser) Vmuerta (ser) Vu m Ibs Ibs. Ibs 0.00 56,474 39,401 173,826 0.60 52,786 36,249 161,722 2.10 44,770 28,370 134.077 3.60 35,550 20,489 103,815 5.10 25,341 12,608 71,406 7.50 8,105 0 17,596 Distancia Vu Ve Vs m. Ibs. Ibs. Ibs 0.00 0.60 173.826 161.722 134.077 200.024 200.024 200.024 103,815 71,406 17,596 145.191 92,279 56,159 4.477 -9,763 -42.286 -23.056 -8,272 -35,458 Distancia Vu 4>Vnh m Ibs Ibs 0.00 173,826 348,373 vr. # 3 @ 32 cm. 0.60 161,722 vr. # 3 (a¡ 32 cm. 2.10 134,077 103,815 71.406 17,596 348,373 348,373 2.10 3.60 5.10 7.50 3.60 5.10 7.50 348,373 348,373 348,373 Estribos vr. vr. vr. vr. # # # # 3 3 3 3 @ @ @ @ 32 32 32 32 cm. cm. cm. cm. vr. # 3 @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. Estribos por cortante horizontal vr. vr. vr. vr. # # # # 3 3 3 3 (2} (fy (a¡ (a) 32 32 32 32 cm. cm. cm. cm. Distancia Vci (caJc) Vci (rige) Vcw Ve Ibs m Ibs Ibs Ibs (el menor de Vci o Vcw) 0.00 infinito infinito 223,337 223.337 0.78 587.207 587,207 223,337 223,337 2.78 205,562 205.562 223,337 205.562 4.78 129,203 129,203 223,337 129.203 6.78 75.051 75.051 223,337 75,051 10.00 30.523 48,523 223,337 48.523 Distancia Vviva (ser) Vmuerta (ser ) Vu m Ibs Ibs Ibs 0.00 66,214 52,524 212,032 0.78 61.845 48,427 197,221 2.78 48.015 37,923 153,539 4.78 39,412 27,418 121.206 6.78 22,991 16,913 71,899 10.00 8.242 0 17,892 Distancia Vu Ve Vs m Ibs Ibs. Ibs 0.00 212,032 223,337 26,112 0.78 197,221 223,337 -37,602 2.78 153,539 205,562 -24,929 4.78 121,206 129,203 13,392 6.78 71,899 75,051 9,536 10.00 17,892 48,523 -27,473 Distancia Vu <J>Vnh m Ibs Ibs 0.00 212,032 302,557 0.78 197,221 302,557 2.78 153,539 302,557 4.78 121,206 302,557 6.78 71,899 302,557 10.00 17.892 302,557 Estribos vr. vr. vr. vr. #4 #4 #4 #4 @ @ @ @ 33 33 33 33 cm. cm. cm. cm. vr. # 4 @ 33 cm. vr. # 4 @ 33 cm. Estribos por cortante horizontal vr. # vr. # 4 @ 33 4 @ 33 cm. cm. vr. # 4 @ 33 cm. vr. # 4 @ 33 cm. vr. # 4 @ 33 cm. vr. # 4 @ 33 cm. o N e N Di tí D tí S o os > o n w T T• « H tí 5 n« ei > < Di tí o < Q. Q a@ O < —i m H < fC¿ Di O z tí M IÍ5 C » IT % a O O C\2 II J O M w Di ç % ûi O O tí ûi < - • « o cu 9T'¿CT B% - r \ r - 0 81 z tí Distancia Vci (calc.) Vci Vcw (rige) Ve Ibs m Ibs Ibs Ibs. (el menor de Vct o Vcw) 0.00 1.00 infinito infinito 389,821 389.821 578,820 578,820 389,821 389.821 3.50 260.927 260.927 389.821 260,927 6.00 169,059 169,059 389.821 169.059 8.50 96,956 96.956 389.821 96.956 35.095 55,342 389,821 55,342 12.50 Distancia Vviva (ser.) Vmuerta Vu (ser.) m Ibs. Ibs. Ibs. 0.00 75,497 75,205 261,670 1.00 64,283 69,187 229,501 3.50 60,384 54,148 201,486 6.00 48,907 39,106 157,015 8.50 33,798 24.066 104,661 12.50 10,322 0 22,409 t Distancia Vu Ve Vs m Ibs. Ibs Ibs. 0.00 261,670 229,501 201,486 157,015 389.821 389,821 260,927 -81,974 vr. # 4 @ 28 cm. -119,820 -23,885 15,665 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 26,175 -8,731 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 1.00 3.50 6.00 8.50 12.50 Estribos 104,661 22,409 169,059 96,956 55,342 Distancia Vu <f>Vnh m Ibs Ibs 0.00 1.00 261,670 720,961 vr. # 4 @ 28 cm. 229.501 201,486 720.961 720,961 720,961 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 $ 2 8 cm. 3.50 6.00 8.50 12.50 157,015 104,661 22.409 720,961 720,961 Estribos por cortante horizontal vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 (a¡ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. Distancia Vci (calc.) Vci (rige) Vcw Ve lbs m lbs lbs lbs (el menor de Vci o Vcw) 0.00 infinito infinito 201,021 201,021 1.20 771,285 771,285 201,021 201.021 4.20 282.163 282.163 201,021 201.021 7.20 136,722 136.722 201,021 136.722 10.20 105,516 105,516 201,021 105,516 15.00 28.212 53,771 201,021 53,771 Distancia Vviva (ser.) Vmuerta (ser.) Vu m. lbs. lbs lbs. 0.00 78,548 90,244 287,845 1.20 58,108 83,024 234,084 4.20 56,630 64,976 207,413 7.20 32,956 46,927 150.854 10.20 31,478 28,879 105.881 15.00 6,326 0 13.734 Distancia Vu Ve Vs m lbs lbs lbs 0.00 287,845 201,021 137,620 vr. # 1.20 234.084 201,021 74,372 4.20 207,413 201,021 42,994 vr. # 4 vr. # 4 7.20 150,854 136,722 40,753 10.20 105,881 105,516 19,050 15.00 13,734 53,771 -12,054 Distancia Vu <j>Vnh m lbs lbs 0.00 287,845 700,470 1.20 234,084 700,470 4.20 207,413 700,470 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 2 8 cm. vr. # 4 @ 2 8 cm. 7.20 150,854 700.470 vr. # 4 @ 28 cm. 10.20 105,881 700,470 4 @ 28 15.00 13,734 700,470 vr. # vr. # 4 (a) 2 8 cm. cm. Estribos vr. # vr. # vr. # 28 cm. @ 28 @ 28 cm. cm. 4 @ 28 4 @ 28 4 28 4 @ @ cm. cm. cm. Estribos por cortante horizontal Distancia VCÍ icalc.) Vci Vcw (rige) Ve Ibs m. Ibs Ibs Ibs (el menor de Vci o Vcw) 0.00 infinito infinito 534,486 534,486 1.28 1,347,582 1,347,582 534.486 534,486 4.48 291,931 291,931 534.486 291,931 7.68 182,346 182,346 534,486 182,346 10.88 111,503 111,503 534,486 111,503 16.00 34,285 70,402 534,486 70.402 Vmuerta (ser ) Vu Distancia Vviva (ser.) m Ibs Ibs Ibs. 0.00 84,859 101,791 316,557 1.28 76,585 93,648 288.008 4.48 61,783 73,288 229,405 7.68 50,423 52,932 178,280 10.88 32,543 32,573 112,996 16.00 6,417 0 13,931 Distancia Vu Ve Vs m Ibs. Ibs. Ibs 0.00 316,557 288,008 534,486 -162,066 vr. # 4 @ 28 cm. -195,653 -22,043 vr. # 4 @ 28 cm. 27,395 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. Estribos 4.48 7.68 229,405 534,486 291,931 178,280 182,346 10.88 16.00 112,996 13,931 111,503 70,402 Distancia Vu fVnh m. Ibs Ibs 0.00 316,557 917,133 vr. # 4 1.28 288,008 917,133 vr. # 4 @ 28 cm. 4.48 229,405 178,280 917,133 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 1.28 7.68 10.88 16.00 112,996 13.931 . 21,433 -54,103 vr. # 4 @ 28 cm. Estribos por cortante horizontal 917,133 917,133 917,133 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. r © « H ^ r- a. > IÍV < H » • CS O o C? 55« u> z LSJ ÛS CL < JL Di O CNJ so © w T W o A@ at cm ~ MM > 2 H t • Q. • • 6291 Distancia Vci (calc.) Vci Vcw (rige) Ve Ibs m Ibs Ibs Ibs (el menor de Vci o Vcw) 0.00 1.40 4.90 8.40 11.90 17.50 infinito 650.920 232.414 138,977 98.032 48,310 infinito 650,920 232,414 138.977 98,032 68.676 352,688 352,688 352,688 352,688 352,688 352,688 352.688 352,688 232.414 Distancia Vviva (ser.) Vmuerta 138,977 98,032 68,676 Vu (ser.) m Ibs. Ibs Ibs. 0.00 89,612 111,333 339,281 1.40 4.90 83,995 102.425 315,506 8.40 63,669 37,724 80,158 57.892 242,431 157,158 11.90 17.50 32,103 23.336 35,626 0 116,009 50,662 Distancia m Vu Ve Vs Ibs Ibs Ibs 0.00 339.281 315,506 352.688 46,466 vr. # 4 @ 28 cm. 18,496 242,431 352,688 232,414 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 11.90 157,158 116,009 138,977 98,032 17.50 50,662 68,676 1.40 4.90 8.40 52,799 45,915 38,449 -9,074 Estribos vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. v r . # 4 @ 28 cm. • Distancia Vu fVnh Estribos por cortante horizontal m Ibs Ibs 0.00 339,281 1.40 315.506 894.642 894,642 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 4.90 242,431 894,642 vr. # 4 8.40 157,158 894,642 vr. # 4 @ 28 cm. 11.90 116.009 17.50 50.662 894,642 894,642 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. (a¡ 28 cm. Distancia Vci (caJc.) Vci (nge) Vcw Ve Ibs m Ibs Ibs Ibs (el menor de Vci o Vcw) 0.00 1.00 infinito infinito 200,312 200.312 812,307 812,307 200,312 200.312 3.50 226,928 226,928 200.312 200,312 6.00 147,999 147,999 200,312 147.999 8.50 93,155 93,155 200,312 93.155 12.50 36,189 51,363 200,312 51,363 Vmuerta (ser) Vu Distancia Vviva (ser.) m Ibs. Ibs Ibs. 0.00 56.474 39,401 173.826 0.60 52,786 36,249 161,722 2.10 44,770 28,370 134,077 3.60 35,550 20,489 103,815 5.10 25,341 12,608 71,406 7.50 8,105 0 17,596 Distancia Vu Ve Vs m Ibs Ibs Ibs 0.00 173,826 161,722 200,312 4,189 -10.051 -42,574 0.60 2.10 134,077 200,312 Estribos vr. # 3 @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. 3.60 5.10 7.50 103.815 71,406 17,596 200,312 147,999 93,155 51,363 Distancia Vu 4>Vnh m Ibs Ibs. 0.00 1.00 173.826 161,722 318,622 vr. # 3 3.50 134,077 318,622 318,622 vr. # 3 @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. 6.00 8.50 12.50 103,815 318,622 318,622 318.622 vr. # 3 @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. 71,406 17,596 -25,864 -9,148 -30,662 vr. # 3 @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. Estribos por cortante horizontal @ 32 cm. vr. # 3 @ 32 cm. Distancia Vci (calc) Vci (rige) Vcw Ve Ibs m Ibs Ibs Ibs (el menor de Vci o Vcw) 0.00 infinito infinito 245,014 245,014 0.78 596,734 596,734 245,014 245,014 2.78 209,618 209,618 245,014 209,618 4.78 132,287 132,287 245,014 132,287 6.78 77,485 77,485 245,014 77,485 10.00 32.557 53,980 245,014 53,980 Vmuerta (ser.) Vu Distancia Vviva (ser.) m Ibs. Ibs. Ibs. 0.00 66,214 52,524 212,032 0.78 61,845 48,427 197,221 2.78 48,015 37,923 153,539 4.78 39.412 27,418 121,206 6.78 22,991 16,913 71,899 10.00 8,242 0 17,892 Distancia Vu Ve Vs m Ibs Ibs Ibs 0.00 212,032 245,014 4,434 vr. # 4 (2) 32 cm. 0.78 197,221 245,014 -12,989 2.78 153,539 209,618 -28,984 vr. # 4 @ 32 cm. vr. # 4 @ 3 2 cm. 4.78 121,206 132,287 10,308 vr. # 4 @ 32 cm. 6.78 71,899 77,485 7,102 10.00 17,892 53,980 -32,931 vr. # 4 vr. # 4 Distancia Vu <|>Vnh m Ibs. Ibs 0.00 212,032 334,866 vr. # 4 @ 32 cm. 0.78 197,221 334,866 2.78 153,539 334,866 vr. # 4 @ 3 2 cm. vr. # 4 @ 32 cm. 4.78 121,206 334,866 vr. 6.78 71.899 334,866 10.00 17,892 334,866 vr. # 4 @ 32 cm. vr. # 4 @ 3 2 cm. Estribos @ 32 @ 32 cm. cm. Estribos por cortante horizontal # 4 @ 32 cm. Cv) S] Dä fe « > c~ W 1T3T H D fe fe OÍ w Q O Di W O < o 2 < H o öS S o fj c û® o ^ m O o C\! C- < S. 5- « u> o: o Sfc Bi >, Oi tft CO lT5 2 W fr i • © © CFL \ » « o > CL 91'iEÎ • « TsT 2 W Distancia Vci (caJc ) Vci (rige) VcYV Ve lbs m lbs lbs lbs (cl menor de Vci o VevO 0.00 1.00 3.50 6.00 8.50 12.50 infinito 742,936 323,480 205.849 114.609 40,074 infinito 742,936 323,480 205,849 114,609 54.663 330,920 330,920 330,920 330,920 330,920 330,920 330.920 330,920 323,480 205,849 114,609 54.663 Distancia Vviva (scr) Vmuerta (ser) Vu m lbs lbs. lbs 0.00 1.00 75,497 75,205 69,187 261,670 229,501 54,148 201,486 3.50 64,283 60,384 6.00 8.50 12.50 48,907 33,798 10,322 39,106 24,066 0 157,015 104,661 22,409 Distancia Vu Ve Vs m lbs lbs. lbs. 0.00 261,670 330,920 -23,073 vr. # 4 @ 28 cm. 1.00 229,501 201,486 330,920 323,480 -60,919 -86.438 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 157,015 -21,125 vr. # 4 @ 28 cm. 8,522 -28,299 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 3.50 6.00 Estribos 8.50 12.50 104,661 22,409 205,849 114,609 54.663 Distancia Vu tfiVnh m. lbs lbs. 0.00 1.00 261,670 229,501 712,090 712,090 vr. # 4 vr. # 4 3.50 201,486 712,090 vr. # 4 @ 28 cm. 6.00 8.50 12.50 157,015 104,661 22,409 712,090 712,090 712,090 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. Estribos por cortante horizontal @ 28 cm. @ 28 cm. Distancia m 0.00 1.20 4.20 7.20 10.20 15.00 Distancia Vc¡ (calc.) VCÍ (rige) Vcw Ibs Ibs Ibs (el menor de Vc¡ o Ve») infinito infinito 718.079 267.122 131,924 101,774 56.370 250,300 250.300 250,300 250,300 250,300 250.300 250.300 250,300 250.300 131,924 101.774 56,370 718,079 267,122 131,924 101,774 28,383 Vviva (ser.) Vmuerta (ser.) Ibs Ibs Ibs. 0.00 1.20 78,548 58,108 90,244 83,024 287,845 234,084 4.20 7.20 64,976 46,927 207,413 150,854 10.20 15.00 56,630 32,956 31,478 6,326 28.879 0 105.881 13,734 Distancia Vu Ve Vs m Ibs Ibs Ibs 0.00 287,845 234.084 250,300 88.341 250.300 250,300 131,924 101,774 25.093 -6,265 45,551 22,792 -40,212 207,413 Estribos vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 10.20 15.00 150,854 105,881 13,734 Distancia Vu 4>Vnh m. Ibs. Ibs 0.00 1.20 287,845 734,331 vr. # 4 (S> 28 cm. 234,084 734,331 vr. # 4 (2) 28 cm. 207,413 150,854 105,881 13,734 734,331 734,331 734.331 734,331 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 4.20 7.20 10.20 15.00 56,370 Ibs Vu m 1.20 4.20 7.20 Ve vr. # 4 $ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. Estribos por cortante horizontal vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. Distancia Vci (calc.) Vci m. Ibs Ibs 0.00 infinito 1,380,587 infinito 1,380,587 297,839 1.28 4.48 7.68 10.88 16.00 297,839 185,505 113,091 34.484 Ibs. 185,505 113,091 70.134 Vmuerta Ve Vcw (rige) Ibs (el menor de Vci o Vcw) 362,623 • 362,623 362,623 362,623 362.623 362,623 362,623 297,839 185,505 113,091 70,134 362,623 Vu Distancia Vviva (ser) m. Ibs. Ibs. Ibs 0.00 84,859 76.585 101,791 93,648 316,557 288,008 7.68 61,783 50,423 73,288 52,932 229,405 178,280 10.88 16.00 32,543 6,417 32,573 0 112,996 Distancia Vu Ve Vs m Ibs Ibs Ibs. 0.00 1.28 316,557 362.623 362.623 297,839 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 4.48 288,008 229.405 9,797 -23.790 -27,951 7.68 10.88 16.00 178,280 112,996 13,931 185,505 113,091 70,134 24,236 vr. # 4 @ 28 cm. 19,845 -53,744 v r . # 4 @ 28 cm. v r . # 4 @ 28 cm. Distancia Vu <|)Vnh m Ibs. Ibs. 0.00 316,557 913,634 vr. # 4 1.28 288,008 4.48 229.405 913,634 913,634 vr. # 4 $ 28 vr. # 4 @ 28 cm. cm. 7.68 10.88 16.00 178,280 112.996 13,931 913,634 vr. # 4 $ cm. 913,634 913,634 vr. # 4 @ 28 cm. vr. # 4 @ 28 cm. 1.28 4.48 (ser.) - 13,931 Estribos vr. # 4 @ 28 cm. Estribos por cortante horizontal $28 28 cm. Distancia Vci (caJc.) Vci (rige) Vcw Ve Ibs m Ibs Ibs Ibs (el menor de Vci o Vcw) 0.00 1.40 4.90 infinito 822,118 273,894 infinito 822,118 273.894 375,371 375,371 375,371 375,371 375.371 273.894 8.40 11.90 17.50 157,156 74,468 55,761 157.156 74.468 67,458 375,371 375,371 375.371 157,156 74.468 67,458 Distancia m Vviva (ser.) Vmuerta (ser.) Vu Ibs. Ibs Ibs. 89,612 339,281 0.00 1.40 4.90 8.40 83,995 63,669 37,724 111,333 102,425 80,158 57,892 11.90 17.50 32,103 23,336 35,626 0 157,158 116,009 50,662 Distancia Vu Ve Vs m Ibs. Ibs Ibs. 0.00 1.40 339,281 375,371 23,783 vr. # 4 @ 28 cm. 4.90 315,506 242,431 375,371 273,894 -4,187 11,319 8.40 11.90 17.50 157,158 116,009 50.662 157,156 74,468 27,736 62,013 -7,856 vr. vr. vr. vr. Distancia Vu <(>Vnh m Ibs. Ibs. 0.00 1.40 339,281 878,773 vr. # 4 @ 28 cm. 315,506 242,431 878,773 vr. # 4 @ 28 cm. 157,158 878,773 878,773 116.009 50,662 878,773 878,773 vr. vr. vr. vr. @ @ @ @ 4.90 8.40 11.90 17.50 67,458 315,506 242,431 Estribos # # # # 4 4 4 4 @ @ @ @ 28 28 28 28 cm. cm. cm. cm. v r . # 4 @ 28 cm. Estribos por cortante horizontal # # # # 4 4 4 4 28 cm. 28 cm. 28 cm. 28 cm. ANEXO VII Catálogos de conceptos y costos de las vigas pretensadas y postensadas H X c fib 5— 2 i U < n o TT O* 00 w-î m Vi ri T in tT Vi ci O o oí V) r^ T <N 9 fi Vi (N sO Os o o © SD o o © Os MD O^ O* M >/"> so rn <N Vi Vi V» © O o O OS UN• «o (N (S rVi o o © o VI r» VO v> 3 o SO RO so RI (N Vi K o <N V) (N Vi a < £ z 3 Q < O H Z < E (N «n O H CL LÜ O < üj 5 O LÜ < 5 « O u Q < O S < CL tí J ü û_ z FFI LÜ ^ O C/5 O Fu D Ü ÜJ CQ 3 . 2Û J < C¿ LÜ -J O O O A. O QU Í B C </5 E z o N = z x z L o < 2 l ¡ E u 2 Ü C/5 2 SÛ Û H fig < û S D M < C/5 LUtí z LU CQ > < - J U <o X U O z < O Z3 U. tu < g ä o 00 RI o OS es 00 Ö Q Q C* U . ® LU LÜ Q m C/5 O._ — O « 2 5 C TU LU Q O o u o \b 2 tt; ¡-S3 * co U so u ~z z ob É IU S 3 " z 00 00 - O o H a. u U 60 z W oo G0 < C/5 tí > CU M C/5 O C <D tu z< * tí. O FÛ < Z LU C/5 O " Ü D Q J tí L U U LU m Z a. C/5 S< LU C </5 Q (S E O >• I U < zz < tí FFL LU >• O O LU a. Û •s < o o <N C/5 < H S R^ u. Zo O N tí CU LU LU Ü Z < (J < <N EN LU LU so Q oT H 2 Z Z O < tí D Z < _ J 3 Cu U < O Z ' C/5 - u <S LUU < C/5 tí U < M H CU O cu < Û co a C/5 U _J < 0 o z S U. Z < M < < 1 S tí < < LÜ M Ur> tí O CL. ' Z FXA o z eu > z' o o tí eu > tí cu O LU I cu H ¡ o FFL CJ < LU X tí tu Q tí Q X o- < C/5 Z O O a. ë SÜ O u < S M Z O <o u < O U Q h C/5 O tí o U < D u. C/5 tí < LU Ü S < Ü < LU Û < z < eu >- < D -J < H U z z eu C/5 < O o o H C<O tí W ffiZ C D O O z < < OG £ ai O ON SO 5 A ¿ J eu LU S S I Q Z < N Z eu O Ü < D < (N U o eu o Q u Û co LU O O co Û CL. O X C/5 M U ± O Z z < < £ 11 ÛI O 2 Ü So H CU VO TT FO SO CL tí H O RX o ^ T <¡r Û. R»' — FEE T rn o O V£> M oo (N rn T' O- o r> M M 00 V, » Tt oe M (N R^ SO* te rJ o O fi' CN in Os R- O p fi be O o o o© O « 3 u o o o M m sO o VO (N TT F «O O R* wi Vi M o so < Uj r-; es o o O O M <J O * -o O X »<z <Y H 0 Ö 1 -7 tel £ ±o LU Ö LU Q 5 e¿ < Z < U I U 0 H Û. tí U Z 0 U 5 ? A < LU , < lu CL — Z CO < LU LU Q£ û Û m O U g g r i 00 3 co LU 5 • CO "p eu O H CL UJ S il < Ö U H L Û. F_J C_ Z 2 S^ CC LU o Z UJ U O ^ O û < zo oH U û t/) LU s CO O U û O Z < s C! LU ffl C/3 o > u. < -J U I Z U UJ co co* UJ 5 N LU z < ffl LU Q co LU -T Ö Û£ < > œ. fflO (Z O LU < Z C¿ < tù H Z UJ < y 3 < O S û< en O < û. LU C¿LC/3U < t - U co' < UJ S < 'Z 0< D /-V < Q UJ < _ G O u u G ffl fflü U UJ D 9 < S rr et U oJ ^ *5 9 c¿ C CO < o < H uco L U oO G G H H co UJ O CO CO Û < < O- CCO¿ I L LU UZ O M 2 U LU ffl z ZO z c <Z o E J 2 SO CJ z z o u o J P < 5 LU co w _n < Z LU hUJ £ C£ Z H W cô 3 ÙL UJ C¿ L U "g S < Û- 0¿O r i ¡ o û. O N L U sq "•I LU ££ cu O o a. a Û < (N -J D J U ô's ce H q¿ W S S< X LU z< < û. O co UJ S LUU < «a 3 u - oí < (S O <S) < VUJ LU û< < Û G co co O J< 0 O Z S u. Z < m < 1< s < _ü_ OC tu ffl u C£ O û_ . Z H o co < O u O I << 2 > < -J LU UJ G > a: Û Z J < z U I z ' < CO < É- u S O a.° Z U 5 o < a 2 -J UJ z UJ o Û u < JN u o J UJ o a: Û u o z Z G LU O co UJ oí < s O o H CL Z UJ 5 O H o u < LU LU S < N < a. - es ro UJ G co O X U G O c¿ H co Z O S LU z < Û H " 3 < -1 h LU ¡ 3 Í - LU >- H co 2 CQ Íffl H O 2 -oo "7 T Z Z— < o Z< S D< SO < e¿ m O UJ G O Z < 2 Z D O Û Z < N p < G < y CQ < Ü- UJ C¿ Cl. < N Z ïï O û. H UJ UT G U h O a. co Z < ^ LU Q >O CQ > O u H X O Q. S O rs p-i r» o 00 r- o ri «n m Os SA n r-; Tj- in SO »> r- r-' v> rs o oo m 00 o Ci m T (A te m © o o r- O ò n sO_ r-* r» Os Vi Vi © ~ 2 u X < X HZ L. 3 o «ri n ri o vi Os U") r- Vi «e so u-i Vi Vi z Vi Vi 00 oo E m so ri n o r^ so n Û < £ o o © o e oo Tf r-; tT o o ó •rr Tf Os" V) 3 a < s •o <N kj Ci a h z < u O ÛS T oo O •o J- X O H a . LU 2 S: Ü < 5 u - o ttJ U SS *E s o S CO TU a LÜ o 3 U z < u f- o _J Z < o u Q_ O U LU a < CO O < O O H LU X U z o u ffi S LÜ Z D U a o < 2 LU Û t— 1 z tu Û < a G < u o _J o o C¿ L_ S O < CO < CL u S S3 rr. co _J LL. 0¿ LU < 00 H U o < co' < F U Û s LU CQ < X Í— CQ O < „ D -S U a 2 Ü co LU o CL EU cô G co < N Z LU i Ü X ou Ö < u LU < Û Û X X LU co co" LU ffi2 ìu tu X o Zo Û < O Q 5 X o u Z U X u LU < 00 zS o< Û < O h a. u CO U ^ SO G LU X G LU X X LU o o X u n Cl CQ < Z 5 Os SS X o-e < X LU i^ sO oz H .. < 2 o ai Z LU U ^ O u o 3 ^ 2 o ço ÛJ CO Q Z 3 tu m" tu < tr - lj_ E X z £ LU CÉ tu û- e¿ O Û- § sO N LU « < " gs X Q Os" Z LU -oI X o < f- Û Ü _ o CO ( J LU X Q. LU Û O X LU U < Z < <o z Z Z s O c s û < LU > LU Z < N z< _J < Û. CJ z o co SS co 3 J P D < LU U X U < < ffi o G < co < H LU LU Û < LU CQ Z ffi O „ O U U < o N X tu Su o _ CL X Si ' LU LU O X G G O < LU N h- G y X m < 5 LU CQ C¿ O CL U Û G CO 0 O Û < . co X ffi < Z Z < 1< s U u. LU X Û. < < . N z Z H oZ a o û- f - LU O û X G Z < Z LU I LU —i < a >< < H Z O S S O ö < LU o G SO LU LU h G X o O >• CL O zm < » X o CL 5 a Qj H Q h a < a. O co <C co g O Ê < m « j o Û < Z y tu —1 — û Û < O LU < CQ Q O E tu LU u Q 00 < O co o < (N TT X il r>s Z co U. O O LU O U < a<: N X U LU O U J < U. o LU u : z u X a H 2 00 X Z }< LU G H co O Z X LU 2 u D < co UJ LU û CO LU Z fi- CQ co < LU co' Û - J < co" O O ? o > > I < LU LU Q D Ü. CO es LU > G O Z Û so m r- LU O D co _] LU 0 00 X I > < Q © ci in m LU - CO U) o o 00 ON se VO -J b¡ H OS O fi. s c se c. = CC < H o m ö ri a Tf m Vi O a^ m m o¿ Vi o o in o =1 os Cl fee es "Ì en fi o TT feë E (A oc rT OS M V) «/t •o fee SO es fee Vi fee 00 c o oc SO v> ri o o o o o OD û< E O O o o 00 <N r- O o o o rsò «e in (N CS fee Z o o oVI m u-1 in o <s s¿ O* oo ri oí Z Q < O M H Z < o Tics © O ON (N 00 © o o m o SO m (N O o U -o O •<z o í CL UJ 5 S < f- o Z < < O où OC J Ü C Q UJ CL . Z O Z m U co UJ o Z O O Q O H O Û < ü G Û < < O ce < _ O D Û UJ C U UJ U u <Q l7 CC s > OC CO G o < fr w W J Z UJ < m >- -J o ü_ UJ < G U Z O Z u UJ co co UJ m < co < z < OC>- CQ co O LU Z CC oc < O (s»G < Z UJ co OC < O U U CL o¿ UJ J c¿ CO íS • G D G j U Z < 0. es LU a. co ffl < UJ co' Û j< < co' O ^ 0Q > > I < U z Z OC UJ < ffl O E UJ* o u G ZJ O o co Z o < < es OCS II H * :z ri u. O O LU 0 G < 0C CC N u < UJ U -J < 0 Li. 0 LU u oc z* o o UJ ce G < O H co H G 0 U oc J^ o UJ ffl u O D UJ CC < co G z s < Û H « UJ OCcC m OC UJ UJ -J < ffl O S < S co X UJ UJ Ci < o CQ z * ü. UJ o < _¡ ÉG O co co G < UJ LU UJ G G * Z O < Z O O Z < UJ O OC G o D Ja. OC u o Û < J u < z co S co Z UJ E (UJ co OC U'JS Û- oc© w Q > o D a UJ < H Z UJ o CO D • öl UJ S S i < CL UJ < UJ ffl 1 < ffl oí. O (J 5 UJ § < ffl o UJ G O Z < S < z o EZ — UJ 3 3 cGj = < > ^< j< S •j UJ G > G Z UJ < I UJ - z < co ? O H UJ O C L Z Éu 5 oU<o S m ¿ _) O û Z < N -J H < < - O CO G < Û < co co (J < 0 Z ac 0. Z D Z < UJ O co N ^ < oí co < f- UJ H UJ U z 2 O O ft- so N UGJ On' Z oc OC UJ O I UJ O 3 _ o£ G u. uj < O co UJ U 2 u N OC oC a. UJ H a. UJ D O g G c¿ UJ O J oC oc U G a. LU UJ (J O < G N UJ co UJ UJ oc O Q U O o « S S uj 2 g < g O - S Í «f-üi $ SS û < M M s O so Z U o G SO UJ UJ h Û cC > O CL O ^ ffl 2 O _J H X O L. 2 o o O O v> t-; vi o o 00 TT O (A Tf o o (N v> <N VÍ V> 00 ifi SO O O o so rr 00 00 © so in V) O o O 3 Ü •< u u a. z 3 o vi Os "i. Vi O < 2 z 5 E vi <N (rN Vi Û < Û h Z C u Uj Cj o ce ö 2 S S tu £ 5 0 h û. u u z o u © Os © (N vi CS o < .J û. S * o§ Û < < O u tu G" X co o < O û J tu O Q H tU O X 2 D co < CO LUX Z Q L U C >• O LU D _J G U O Z Z Z CÛ LU ^ Q o u o Q < D U Ü < co O i— U D G Z < LU co co < co X >• tu CQ co O C <Q tu < X X Z O H 2 G 2 LU C <Q X < en X O Oo J tu X G H LU co co G < co L U O N U LU z Z X < < O 2 Z o u 2 U co 2 so LU co < O < 0. U LU tu X co -J < X < co" E- o < tu 2< Se 'Z CQ U s Û 5 S U * u CO LUo tu cu (J G C tuO o:tu G tu * < O CÛ 2 CQ X E- < 2 Û o co < vi V) so o K rs ^r" v> 00 oo e oo V o o a o VI o oo Ö « O (S o o tu D < H U Z Z LU Z rs o o 00 sO O tu tu CQ < G D Lu Z CU O tu > o G cu X V X z LU ¡a 2 < co < J 2 8" X U z Z LU < > < X CQ O E tu u ta a. G "oto <• O 2 Z < g 3 2 2 co r* U.ZoO LU U o < X X N X U < tu o <J ID _J < ü. o tu u z 02 d 0 tu X û f£ ¡ É o z X tu 2 1 ffl °u u D < co <1 LU X < û H X < 0m o o VJ fi <S M X 2 * o O< X 'Z -fi.5 U2J HU eu = a < co Ö u o m E S o w o -7 û iü M G 5 ^r • fi¿ , m CO< tu û. — z u < co tu tu flÉû û m < S O U H tu Q > Z Vi tsO Vi O m CO <N LU Z tu o G I S S co Ü < 2 LU LU LU •—> S Û Û Z < O ^ S ° X LU D O Z O X co — 5 H < Z — <> S û ^ O m u tu -3 < 2- o G < co Z tu [tu G O N a LU ^ o LU * < 5 £u S CO LU LU U 7 X Dm LU ^ G « o û. X S LU G U o < Ü n < O u Dy f-s tu Qo < tu N H G co S J CíO m S CQ O .o Z z Z < o < S u< S tu > < D fi. 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L . , hija de Luis Gaytán Carrillo y Margarita Jasso Carranza. Educación : Egresada de la U n i v e r s i d a d A u t o n o m a de N u e v o León, o b t e n i e n d o el título de Ingeniero Civil e n A g o s t o de 1992 Experiencia docente : Profesor de Cátedra en Fac. de Ingeniería Civil de la UANL , de 1992 a 1993 , impartiendo las materias : Vías Terrestres 1 y Fotogrametría - Foto interpretación. Instructor de la Cámara Mexicana de la Industria de la Construcción, de 1998 a la fecha, en el área de Implementación de Sistemas de Aseguramiento de Calidad ISO 9000 en la Construcción. Experiencia profesional : Ingeniero calculista en Servicios de Ingeniería del Grupo Protexa, de 1993 a 1995 Ingeniero especialista de estructuras en Bufete Industrial Ingeniería S . A . , de 1995 a 1995 Jefe de Grupo Civil en Servicios de Ingeniería de' rupo Protexa, de 1995 a 1996 Jefe de Residencia en Servicios de Ingeniería del sji upo Protexa, de 1996 a 1998 Jefe de Auditorías Internas del Sistema de Calidad ISO 9000 en la División de Construcciones del Grupo Protexa , de 1998 a 1999. Gerente administrativo de Centro de Diseño y Proyectos, de 1999 a la fecha. Proyectos : Embotelladora A G R A L Regiomontana P e p s i , Parque Industrial, Apodaca, N.L. Casa Club Portal del H u a j u c o , Carretera Nacional, Monterrey, N.L. Comercial Mexicana Plaza Fiesta San Agustín , San Pedro Garza García, N.L. Edificio de estacionamiento en la Plaza Colegio Civí!, Monterrey, N.L. Sala de proyecciones , San Pedro Garza García , N.L. Sitio Celular "Cuesta de los M u e r t o s " , Cuesta de los Muertos, Coahuila Sitio Celular "Villa de García" , en Villa de García , N.L. Proyectos viales del gobierno del Estado en el área metropolitana de Monterrey, N.L. Infraestructura del Canal Intracostero Tamaulipeco Planta solubilizadora de café ISMAM , Tapachula. Chiapas Interconexión de la Av. Alfonso Reyes en San Pe Garza G a r c í a , N.L. Planta Industrial de Minerales Monclova, S.A. en Palau, Coahuila Parque Marino "Akua'n Kay " , Cancún , Quintana Roo Línea de Conducción de la "Presa Santo Domingo a Planta Potabilizadora" , Linares Anteproyecto "Parque Industrial", A p o d a c a , N.L. Estructura adicional para telón del T e a t r o , en Monterrey , N.L. Ampliación de área servicio médico de Bancrecer Sue. Pino S u á r e z , Monterrey, N.L. , N.L.

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