UNIDAD 1 TRABAJO ENERGIA Y POTENCIA

UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA
INTRODUCCIÓN
UNIDADES DE LA FUERZA.
En el estudio que estamos realizando es
necesario analizar las causas que hacen que un
cuerpo en movimiento gane velocidad o cambie
de dirección.
Por lo que es
definiciones como:
necesario
revisar
algunas
La cinemática estudia el movimiento de los
cuerpos sin preocuparse de las causas que lo
producen.
La dinámica estudia las causas que originan el
reposo o movimiento de los cuerpos.
La estática constituye parte de la dinámica.
La estática del equilibrio traslacional también
considera los casos en que la resultante de las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo o
en movimiento sea nulo ( igual a cero ) y el
cuerpo se mantenga en reposo o siga moviéndose
bajo la acción de un movimiento rectilíneo
uniforme respectivamente.
A partir de este análisis se puede establecer que
existe en la naturaleza una magnitud que puede
causar el movimiento o el reposo de un objeto el
cual recibe el nombre de FUERZA.
FUERZA. – Es el empuje o el tirón que se ejerce
sobre un cuerpo que es capaz de deformar o
hacer variar su estado de reposo o movimiento.
Esta fuerza que es una
cantidad física de tipo
vectorial
permite
determinar el grado de
interacción que se
puede dar entre dos
cuerpos o partículas
elementos
de
la
naturaleza en la cual
nosotros habitamos.
Las unidades de fuerza en el sistema internacional
es el Newton ( N ) que equivale a un kg.m/s2.
Otras unidades son : lbf, kgf, dinas
Factores de conversión :
1N = 10 5 dinas.
1lbf = 4,448 N = 32,17 poundals.
1 kgf = 9,8 N.
1 utm = 9,8 kgf.
DIMENSIONES.
F = kg .m ; F = [ M . L ] ; F = [ M.L. T -2 ]
s2
T2
TIPOS DE FUERZAS QUE SE PRESENTAN EN
LA NATURALEZA.
En todas las actividades que el hombre realiza se
puede observar la existencia de las siguientes
fuerzas que analizamos a continuación.
1.
EL PESO ( P )
Es la fuerza gravitacional con la que la Tierra
atrae a todos los cuerpos que se encuentran
sobre su superficie. Esta dirigida hacia el
centro del planeta. Para todo objeto que esta
sobre la superficie terrestre esta fuerza es
vertical dirigida hacia abajo y es decir
perpendicular a la superficie terrestre.
El peso es una fuerza
que todo objeto la
posee aunque no
esté en contacto con
la superficie terrestre.
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Trabajo, Energía y Potencia
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El valor del peso de un cuerpo está en función
de su masa y de la aceleración de la gravedad
del planeta o satélite. P = m . g
P
N
P
P
P
P
3.
P
P
El peso es la fuerza que hace que todos los
cuerpos al caer tengan siempre la dirección hacia
el centro de la Tierra.
Los términos de masa y peso se confunden muy
a menudo, pero es importante distinguirlos y
diferenciarlos.
FUERZA DE FRICCION. ( fr ).
Llamada también fuerza de rozamiento, se
genera cuando dos superficies están en
contacto y una de ellas se mueve con relación
a la otra. Su dirección es tangente a la
superficie de contacto y su sentido es el
opuesto al movimiento relativo.
mov
mov
LA MASA
Es una cantidad escalar y es una propiedad
inherente de un cuerpo. Se la considera como la
cantidad de materia que forma a un cuerpo, la
cual es constante en cualquier parte del universo.
EL PESO
Es una cantidad vectorial y es una fuerza que
actúa sobre un cuerpo debida a la gravedad y
está en función del radio del planeta. Es así que el
peso de un objeto tendrá pequeñas variaciones de
un lugar a otro. Por lo que se puede afirmar que el
peso de un cuerpo es mayor en los polos de la
Tierra ( g = 9,82 m/s2 ) que en la región del
ecuador
( g = 9,77 m/s2 ).
Otra forma de diferenciarlos es en las unidades ya
que la masa está dada en gramos, kilogramos,
mientras el peso en Newton, dinas kgf, etc.
2.
LA NORMAL. ( N )
Es una fuerza que aparece cuando dos
cuerpos están en contacto y tiene una
dirección perpendicular a la superficie en
contacto.
F
fr
fr
A simple vista una superficie parece ser liza,
pero
al
ser
observada con un
microscopio
se
puede mirar que es
rugosa y al estar en
contacto con otra
superficie se crea la
fuerza de rozamiento
entre los cuerpos.
La fuerza de rozamiento puede ser estática si
los cuerpos en contacto tienden a moverse y
fuerza de rozamiento dinámica o cinético si
estos se mueven.
El valor de la fuerza de rozamiento estático
máximo esta dado por:
N
fre = μe . N
N
N
donde :
N
N
En ocasiones se da que el peso es igual a la
fuerza normal, pero no significan que estén
relacionadas.
μe = coeficiente de rozamiento estático
N = fuerza normal entre los cuerpos en
contacto.
El valor del coeficiente de rozamiento puede
variar entre cero y el valor del coeficiente de
rozamiento de la fuerza de rozamiento
máximo.
0<µ<1
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Trabajo, Energía y Potencia
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Cuando un cuerpo se mueve con una rapidez
constante en relación con el otro y están en
contacto aparece la fuerza de rozamiento
cinético el cual está dado por:
5. FUERZA ELÁSTICA. ( Fe ) .
Es la fuerza que permite restituir a un cuerpo
su forma y tamaño inicial cuando este ha sido
deformado por la acción de una fuerza externa.
frc = μc . N
donde :
μc = coeficiente de rozamiento cinético
N = fuerza normal entre los cuerpos en
contacto.
El coeficiente de rozamiento depende del tipo
de superficie que estén en contacto y de las
condiciones que estos se encuentren. A
continuación, se presenta una tabla de
coeficientes de fricción entre algunos
materiales:
Esta
fuerza
elástica
es
directamente
proporcional a la deformación y tienen sentidos
opuestos.
La fuerza elástica aparece generalmente sobre
los resortes, ya que estos al ser alargados o
comprimidos por una fuerza externa, este
tiende a volver a su posición inicial por efecto
de la fuerza elástica que el genera.
COEFICIENTES DE FRICCIÓN APROXIMADOS.
μe
μc
0,7
0,15
0,6
0,4
0,09
0,5
0,9
0,7
0,7
0,57
MATERIAL
Madera sobre madera
Acero sobre acero
Metal sobre cuero
Hule sobre concreto:
Seco
Húmedo
Fe = - k . x
4. TENSIÓN DE UNA CUERDA. ( T ).
Es la fuerza con la que la cuerda tira del objeto
al cual esta unido. En condiciones ideales esta
fuerza se transmite en forma constante y en
cualquier sección de la cuerda.
F
F
En el interior de la cuerda
siguiente proceso:
F
La fuerza elástica está dada por la ecuación
llamada ley de Hook y esta expresada por:
T
T
se produce el
F
Las cuerdas siempre transmiten fuerzas de
tensión o tracción sobre el cuerpo al cual están
unidos.
T
T
P
donde
k = constante del resorte
x = deformación ( x = lf – lo )
El signo menos indica que la fuerza de
recuperación tiene sentido opuesto al de la
deformación.
LEYES DE NEWTON.
El movimiento de los cuerpos está determinado
por la fuerza neta o resultante que actúa sobre
ella, esta interacción esta descrita por las leyes
del movimiento de Newton.
Estas leyes fueron formuladas y publicadas en
1687 por Isaac Newton ( 1642 - 1727 ), físico
matemático y astrónomo de origen inglés,
considerado como uno de los hombres más
brillantes que ha existido hasta la presente fecha.
Estudio las leyes materiales que rigen el
movimiento de los cuerpos. En 1689 publico su
libro philsophical naturalis principio matemático,
en el cuál expuso sus tres leyes conocidas como
leyes de la dinámica.
1. PRIMERA LEY DE NEWTON O DE LA
INERCIA.
“Todo cuerpo trata de conservar su estado, ya
sea de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme mientras no surja una fuerza exterior
que lo haga salir de su estado original.”
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Cuando un automóvil se acelera los pasajeros
obedecen a esta ley, al tratar de permanecer
en reposo hasta que la fuerza externa ejercida
por el asiento los pone en movimiento.
Cuando el automóvil se detiene, los pasajeros
tienden a seguir en movimiento y con
velocidad constante hasta que son detenidos
por los cinturones de seguridad o por su
propio esfuerzo. Toda la materia posee
inercia.
alejarse de este, lo mismo sucede si lo
hacemos con el pie.
•
La acción actúa sobre el objeto y la
reacción actúa sobre el agente que ejerce
la reacción.
Cuando una piedra que golpea contra un
vidrio y este se quiebra es otro ejemplo de
la aplicación de la tercera ley de Newton.
La acción y la reacción nunca se anulan
porque actúan sobre cuerpos diferentes.
Fuerza
del
bloque
sobre el
piso
Otra aplicación de esta
ley es cuando al hacer
girar una bola unida a
una cuerda y esta se
rompe la bola tiende a
seguir el movimiento y
se va por la tangente.
EQUILIBRIO BAJO LA ACCIÓN DE
FUERZAS CONCURRENTES
2. TERCERA LEY DE NEWTON O DE LA
ACCIÓN Y REACCIÓN.
“A toda acción corresponde una reacción igual
en magnitud y dirección, pero de sentido
opuesto.”
Cuando alguien sube una escalera, se pone
un pie sobre el primer escalón y empujar
sobre él. El escalón debe entonces ejercer
una fuerza igual y opuesta sobre el pie para
no romperse. Mientras más grande sea la
fuerza que ejerce el pie sobre el escalón,
mayor deberá ser la reacción contra el pie.
Un arma de fuego al ser
disparada retrocede y
golpea el hombro de la
persona que lo dispara
( ¨ culatazo¨ )
•
Cuando una patinadora
contra la pared, la
reacción es moverse en
contra de la pared
como si la pared la
hubiera empujado.
•
Para mover el bote sin
necesidad de prender
el motor se puede
empujar el tronco del
muele y la reacción es
Las fuerzas concurrentes son todas las fuerzas
cuyas líneas de acción pasan a través de un punto
común que puede ser un objeto puntual.
Se puede afirmar que un objeto se encuentra en
equilibrio bajo la acción de fuerzas concurrentes
cuando este no se encuentre acelerado.
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.
La condición del equilibrio traslacional se da
cuando la velocidad del cuerpo es constante.
Si el cuerpo se encuentra en movimiento con
velocidad constante, afirmamos entonces que está
en equilibrio dinámico.
Si la velocidad del cuerpo es cero, en este caso el
cuerpo se encuentra en reposo y se dice que está
en equilibrio estático.
Otros ejemplos de esta ley son:
•
Fuerza
del piso
sobre el
bloque
Además del movimiento traslacional, un cuerpo
puede poseer movimiento rotacional produciendo
un equilibrio rotacional.
hace
fuerza
La condición de equilibrio traslacional para
cualquier cuerpo se da matemáticamente, cuando
la resultante de un sistema de fuerzas
concurrentes externas que actúan sobre un
cuerpo es igual a cero, lo que implica que, si
empleamos una descomposición rectangular, la
sumatoria de fuerzas en cada eje también es igual
a cero.
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Primera condición de equilibrio estático:
La segunda ley de Newton también es llamada ley
de la proporcionalidad entre fuerza y aceleración.
ΣF = 0
ΣFx
= 0
3. SEGUNDA LEY DE NEWTON
ΣFy = 0
y
F2
Cuando a un
cuerpo
se
le
aplica una fuerza
y esta hace que
el cambie en su
velocidad en la
unidad de tiempo
decimos que el
cuerpo se ha
acelerado,
de
esta manera se
puede
afirmar
que una fuerza
desequilibrada
aplicada a un
objeto
produce
una aceleración.
Cuando mayor es
la fuerza aplicada
se
tiene
que
mayor será la
aceleración.
F1
F3
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE O
DIAGRAMA DE FUERZAS. ( D. C. L. )
Es un dibujo en el cual se aísla al cuerpo
perteneciente a un sistema, donde solamente se
grafica las fuerzas que actúan sobre él.
El D. C. L. constituye un diagrama vectorial que
describe todas las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo u objeto.
Todos los vectores de las fuerzas concurrentes
apuntan hacia fuera del centro de los ejes x e y
los cuales se intersecan en un origen común.
Entonces se tiene:
La fuerza que ejerce la mano acelera a un ladrillo.
La misma fuerza acelera 3 ladrillos a un tercio de
la original.
( DCL 1 )
θ
A
TA
Una fuerza doble que ejerce la mano acelera al
ladrillo al doble.
La segunda ley de Newton establece que:
B
TB
θ
C
TC
“La aceleración de un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza resultante que actúa
sobre él, y es inversamente proporcional a la
masa del cuerpo.”
Aceleración =
fuerza resultante
masa
( DCL 2 )
La que se expresa de la siguiente manera:
De acuerdo con el grafico se
puede concluir que:
a=
TC
TC = P
F
m
Otra forma conocida de expresar la ecuación es:
P
Fuerza resultante = masa x aceleración.
F = m. a
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La fuerza resultante es una magnitud vectorial
que tiene la misma dirección y sentido de la
aceleración. ( u F = u a )
Esta fuerza resultante es igual a la suma
vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo:
Σ F = F1 + F2 + F3 + ….
Σ F = m. a
Σ Fx = m. a
x
; Σ Fy = m. a y
A partir de este análisis se puede afirmar que la
Primera ley de Newton es una aplicación de la
segunda ley en la cual la aceleración es nula.
ΣF=0
a= 0
RELACION ENTRE MASA Y PESO
El peso de cualquier cuerpo es la fuerza con la
que este es atraído verticalmente hacia abajo por
la gravedad. Cuando el cuerpo cae libremente
hacia la Tierra, la única fuerza que actúa sobre él
es su peso.
A partir de la segunda ley de Newton podemos
encontrar la relación entre masa y el peso de un
cuerpo:
P
P = m.g ; m = ;
g
La razón de peso a masa de un cuerpo en caída
libre es igual a la constante g. Sin la resistencia
del aire.
(primera ley de Newton)
CUANDO LA ACELERACION DE UN
CUERPO ES g (Caída Libre)
g=
P1
m1
g=
P2
m2
Aunque Galileo usó los conceptos de inercia y de
aceleración, y fue el primero en medir la
aceleración de los objetos que caen, no pudo
explicar por qué los cuerpos de diversas masas
caen con aceleraciones iguales. La segunda ley
de Newton es la explicación.
CUANDO LA ACELERACION DE LA
CAIDA DE UN CUERPO ES MENOR
QUE g (Caída que no es libre)
Se sabe que un cuerpo que cae acelera hacia la
Tierra debido a la fuerza de atracción gravitacional
entre el cuerpo y la Tierra.
Con mucha frecuencia, la resistencia del aire no
es despreciable para los cuerpos que caen. Por
tal razón es menor la aceleración de la caída libre.
Cuando la fuerza de atracción gravitatoria es la
única que actúa sobre el cuerpo, es decir la
resistencia del aire es despreciable, decimos que
el cuerpo está en caída libre.
Un cuerpo en caída libre acelera hacia la Tierra a
9,8 m/s2.
Cuando mayor es la masa del cuerpo, mayor será
la fuerza de atracción gravitacional entre el cuerpo
y la Tierra.
Esta fuerza gravitatoria recibe el nombre de Peso
(P)
Cuando un paracaidista se lanza desde un avión
que vuela a gran altura, la resistencia del aire
sobre el cuerpo del paracaidista aumenta
conforme se incrementa la rapidez de la caída,
cuyo resultado es que disminuya la aceleración.
La razón del peso (F) entre la masa (m) es igual
para todos los cuerpos
en un mismo lugar, es
decir cuando no hay
resistencia del aire sus
aceleraciones
son
iguales.
La aceleración puede reducirse también
aumentar el área superficial del paracaídas.
al
El
paracaidista
más pesado debe
caer con mayor
rapidez que el
paracaidista más
ligero, para que la
resistencia del aire
iguale a su mayor
peso.
La aceleración debida a
la gravedad es g.
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EJERCICIOS RESUELTOS.
1. Cuando se aplica una fuerza F que se dirige a
lo largo de la longitud de la superficie a un
carrito de juguete de 0,80 kg. Calcular:
a) La fuerza necesaria para dar una
aceleración horizontal de 1,5 m/s2.
b) La aceleración del carrito cuando la fuerza
aplicada es igual a 1/3 del valor de la que se
encontró en la parte a)
a) Aplicamos la segunda ley de Newton para
determinar la magnitud de la Fuerza.
F=m.a
F = ( 0,80 kg) ( 1,5 m/s2 )
F = 1,2 N
a=
F
m
; a=
0,80 kg
Se sabe :
m = 2 000 kg
vf = 160 km/h = 44,44 m/s
F = 4 000 N
t = 15 s
a) Para determinar la aceleración aplicamos la
segunda ley de Newton
a=
b) Despejamos el valor de la aceleración de la
ecuación de la segunda ley de Newton.
1
(1,2 N)
3
misma dirección del movimiento, lo que le
produce una velocidad de 160 km / h. Calcular:
a) La aceleración del móvil.
b) Cuál es la velocidad que tenía el móvil
antes de ser aplicada la fuerza.
c) La distancia recorrida en los 15 s.
; a = 0,50 m/s2
F
m
; a=
4 000 N
2 000 kg
; a = 2 m/s2
b) La velocidad antes de aplicar la fuerza es la
velocidad inicial.
vf = vo + at ; vo = vf – at ;
vo =44.44 – 2( 15s) ; vo = = 14,44 m/s
c) La distancia recorrida es igual a:
2.
Un Boeing 723
totalmente cargado
con una masa de
2, 17 x 10 5 kg se
acelera
a todo
motor por la pista
horizontal
del
aeropuerto
Mariscal Sucre de la Ciudad de Quito.
La combinación de los motores genera una
fuerza de impulso horizontal constante de
753 kN. Si el avión parte del reposo calcular
la distancia recorrida durante 33,5 s que
tarda en alcanzar la velocidad de despegue.
Sabemos que 753 kN es igual a 753 000 N
Calculamos la aceleración del avión a partir
de la segunda ley de Newton:
a=
F
m
; a=
753 000 N
2,17 x 105 kg
; a = 3,47 m/s2
Calculamos el valor de la distancia recorrida
con la ecuación cinemática:
d = vo t + ½ a t 2
Como el avión parte del reposo, vo = 0 m/s, al
sustituir los valores de a y t se tiene:
d = ½ a t 2 ; d = ½ ( 3,47 m/s2 )( 33,5 s)2
d = 1 947,10 m ; d = 1,95 km
3. El motor de un vehículo de 2000 kg ejerce una
fuerza constante de 4000 N durante 15 s en la
d=
( v o + vf )
2
t ;d=
( 14,44
m
m
+ 44,44 )
s
s
2
15 s
d = 441,6 m
4. Una fuerza F = ( 15 i – 39 j ) N producida por el
brazo de una persona en t = 0s es aplicada a
una caja de cartón de 8 kg que está en reposo
en el origen de coordenadas. Determinar:
a) La posición del cuerpo en t = 15 s
b) La velocidad del cuerpo en t=15 s.
Se conoce:
F = (15 i – 39 j ) N
m = 8kg
vo = 0 m/s
t = 15 s
a) Para determinar la posición debemos
encontrar la aceleración:
a=
F
m
; a=
( 15 i−39 j) N
8 kg
a = ( 1,88 i – 4,88 j ) m/s2
ΔX = vo t + ½ a t 2
ΔX = 0 . 15 + ½ ( 1,88 i – 4,88 j ) (15 2 )
ΔX = ( 211,50 i – 549 j ) m
b) La velocidad final de la caja es:
vf = vo + at ,
vf = 0 + ( 1,88 i – 4,88 j ) m/s2 (15s)
vf = (28,20i - 73,20 j ) m/s
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5. Calcular el peso de una persona cuya masa es
de 80 kg en la Tierra y en la Luna.
El peso de la persona calculamos con P = m.g
En la Tierra:
PT =m.gT ; PT =(80 kg)(9,8 m/s 2); PT = 784N
En la Luna g es la sexta parte de la Tierra.
6. Un velero sobre hielo de 400 kg que parte del
reposo, se mueve sobre cuchillas en hielo en el
que esencialmente no existe fricción. Sopla un
viento uniforme que aplica una fuerza
constante al velero. Al final de un recorrido de
8 s, la aceleración es de ( 0,35 i + 0,13 j ) m/s 2.
Calcular:
a) La fuerza debida al viento.
b) El desplazamiento realizado por el velero
c) La fuerza necesaria para detener al velero
en 6s.
PL=m.gL;PL =(80 kg)(1,63 m/s 2); PL = 130,4 N
6. Calcular la aceleración con la que cae un
paracaidista de 75 kg si la resistencia que el
aire ejerce sobre el paracaidista es de 650 N.
Sabemos que el peso del
paracaidista es:
P=m.g
P = ( 75 kg)(9,8 m/s2)
P = 735 N
Aplicamos la segunda ley de
Newton.
Se debe considerar, cundo cae un cuerpo la
aceleración que es dirigida hacia abajo de
signo negativo.
Σ F = m .( - a ) ;
R – P = m .(- a );
P−R
735 N−650 N
a=
; a=
; a = 1, 13 m/s2
m
75 kg
EJERCICIOS PARA LA TAREA
1.
Calcular la fuerza F que se debe aplicar a un
cuerpo de 100 kg, para que adquiera una
aceleración de 2,5 m / s 2
2.
Calcular la aceleración con la que se mueve
un cuerpo de 45 lb, al cual se le aplicado una
fuerza de 400 N
3.
Una fuerza resultante de 200 lbf produce una
aceleración de 5 pies / s2. Calcular la masa
del cuerpo acelerado.
4.
Calcular la masa de un objeto si una fuerza
de 500 N le produce una aceleración de 3
m/s2.
5.
Un objeto de 30 kg es empujado
horizontalmente
sobre
una
superficie
horizontal sin rozamiento. Calcular:
a) La fuerza normal.
b) La fuerza paralela al eje x que se debe
producir para que partiendo del reposo
adquiera una velocidad de 20 m/s en 5 s.
7. En el aeropuerto de Guayaquil un avión A320
de Lufthansa acelera desde el reposo hasta
una velocidad de despegue de 73,7 m/s en
27,1 s. Los dos motores del avión proporcionan
una fuerza hacia adelante (empuje) de
222
kN. Calcular.
a) La masa del avión.
b) La distancia que recorre por la pista antes
de elevarse.
8. Calcular la aceleración de un paracaidista
cuando aumenta la resistencia del aire hasta la
mitad de su peso.
APLICACIONES DE LAS LEYES DE
NEWTON.
MOVIMIENTOS DEPENDIENTES DE DOS O
MÁS CUERPOS.
Para facilitar la solución de problemas en los
cuales al estar unidos o en contacto dos cuerpos a
cuerdas u otros dispositivos como poleas, y el
movimiento de uno de ellos depende del otro, ya
que cuando uno de ellos se mueve una
determinada distancia, el otro también avanza una
distancia que está en función de la primera, se los
resuelve dibujando, un diagrama de fuerza para
cada cuerpo y después se aplica la segunda ley
de Newton.
CUERPOS UNIDOS POR UN CABLE:
La tensión en una cuerda o cadena es el módulo
de la fuerza que un segmento de la cuerda ejerce
sobre
el
inmediatamente
contiguo
y
la
tensión
en
los
extremos
es
la
misma en magnitud
pero de sentido
contrario.
Además
si
una
cuerda de masa
despreciable cambia
de
dirección
pasando por una
superficie
sin
rozamiento,
la
tensión es la misma
en toda la cuerda.
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Dos cuerpos unidos por un cable o cuerda al
moverse el sistema
la aceleración es la
misma para los dos
cuerpos
en
movimiento.
a1 = a2
T
P
TENSION DE UNA POLEA.
Sabemos que:
En una polea que es alada o que cuelga de otro
cable se tiene que la tensión del cable en la polea
es el doble de la tensión del cable que cuelga
P = 800 N
a = 3 m/s2
P
m = ; m = 81,63 kg
g
esta, así:
To = 2T
DCL
T
P
a) Cuando el motor sube:
ESTRATEGIAS
PARA
RESOLVER
PROBLEMAS DE DINÁMICA.
1. Se aísla el o los cuerpos que son objeto de
análisis.
2. Se dibuja un sistema de referencia ortogonal
adecuado para el análisis del movimiento de
cada cuerpo. El sistema debe tener un eje que
coincida con la dirección de la aceleración del
cuerpo.
3. Se dibuja todas las fuerzas que actúan sobre
cada cuerpo, considerando al Peso en primera
instancia. Las fuerzas que no coinciden con las
direcciones de los ejes se proyectan sobre
estos para graficar sus componentes.
4. Se considera a cada uno de los ejes del
sistema de coordenadas para plantear la
segunda ley de Newton para así obtener un
sistema de ecuaciones.
Cuando el sistema analizado está conformado
por cuerpos (partículas) interconectados entre
sí mediante cuerdas, resortes, poleas, se
considera que estos elementos poseen masas
despreciables y que no generan fricción.
5. Se resuelve el sistema de ecuaciones para
determinar las incógnitas y analizar los
resultados.
Aplicamos la segunda ley de Newton:
Cuando sube el motor la a = 3m/s2
Σ Fy = m.a
T – P = m.a
T = P + ma
T = 800 N + 81,63 kg.3 m/s2
T = 1 044,89 N
Cuando baja el motor la a = - 3m/s2
Σ Fy = m.a
T – P = m.a
T = P + ma
T = 800 N + 81,63 kg( - 3 m/s2 )
T = 555,11 N
Se verifica que la tensión es menor cuando baja el
cuerpo y mayor cuando sube el cuerpo.
2. En el interior de un ascensor se encuentra un
estudiante de física de 60 kg sobre una
balanza y quiere determinar lo que marca la
balanza cuando el ascensor:
a) Sube el con una aceleración de 0,75 m/s 2
b) Baja con una aceleración de 0,75 m/s2
EJERCICIOS RESUELTOS.
1. En una mecánica un motor de un vehículo de
800 N está suspendido de una polea, Calcular
la tensión en el cable que lo sujeta cuando el
cuerpo:
a) Sube con una aceleración de 3 m/s2
b) Baja con una aceleración de 3 m/s2
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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Se sabe :
Sabemos que:
R
m = 60 kg
a = 0,75 m/s2
P = m.g ;
P = 60kg. 9,8 m/s2 ;
P = 588 N
DCL
m = 50 kg
P = 490 N
θ = 30º
µ = 0,4
F = 240 N
P
N
F
Fy
Para determinar lo que marca la balanza cuando
el ascensor sube debemos encontrar el peso
aparente (Fuerza de reacción) que la balanza
ejerce sobre el estudiante.
Aplicamos la segunda ley de newton.
Σ Fy = m.a
R – P = m.a
R = P + ma
R = 588 N + 60kg. 0,75 m/s2
R = 633 N
m=
R
g
Fx
P
Σ Fx = m.a
Σ Fy = 0
Fx – fr = m.a
N + Fy – P = 0
633 N
a=
Σ Fy = m.a
R – P = m.a
R = P + ma
R = 588 N + 60kg.( - 0,75 m/s2 )
R = 543 N
m=
30º
a) Aplicamos la segunda ley de Newton.
; m=
; m = 64,59 kg
g
9,8 m/s2
Cuando baja el ascensor la a = -0,75 m/s2
R
fr
; m=
543 N
9,8 m/s2
a=
Fx − fr
N = - Fy + P
m
F cos Θ− µ N
m
N = - F.senθ + P (1)
Ecuación ( 1 ) en a:
a=
F cos Θ− µ ( −F sen Θ+P )
m
; m = 55,41 kg
Esto confirma que cuando baja el ascensor el
estudiante de física aparentemente tiene menor
masa o comúnmente dicho menor peso.
3. Un baúl de 50 kg es alado por una fuerza F que
tiene 30 0 con la horizontal. Si el coeficiente de
rozamiento cinético es de 0,4 . Determinar:
a) El valor de la aceleración del baúl si
F = 240 N
b) El valor de la fuerza F para que el baúl se
mueva con una velocidad constante.
c) El valor de la fuerza F para que el baúl se
mueva con una aceleración de 2 m/s2
F
a=
( 240 N cos300 − 0,4(−240 N sen30 0 + 490 N)
50 kg
a = 1, 20 m/s2
b) Si el baúl se mueve con velocidad
constante entonces Σ Fx = 0 :
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Fx – fr = 0
N + Fy – P = 0
Fcosθ = fr
N = - Fy + P
Fcosθ = µ N
N = - Fsenθ + P
Fcosθ = µ(- Fsenθ + P )
Fcosθ = -µFsenθ +µP
Fcosθ + µFsenθ = µP
F ( cosθ + µsenθ ) = µP
300
F=
F=
µP
cos Θ+ µ senΘ
0,4 ( 490 N)
cos 300 + 0,4 sen300
F = 183,86 N
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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c) Si el baúl se mueve con aceleración
constante entonces Σ Fx = m.a
Σ Fx = m.a
Fx – fr = m.a
Fx - µN = ma
Fcosθ - µ(- Fsenθ + P )= ma
Fcosθ + µ Fsenθ - µ P= ma
F(cosθ + µ senθ) = ma + µ P
F=
F=
Σ Fx = m.a
Σ Fy = 0
T = m1.a1 (1)
N – P1 = 0
N = P1
Para el segundo bloque la aceleración es
( - a2) entonces se tiene ( DCL 2 ) :
Σ Fy = m.a
T – P2 = m2.(-a2)
T = P2 + m2.(-a2) ( 2 )
m.a+µ P
cos Θ+ µ senΘ
m
s
cos 300 +
Para el primer bloque se tiene ( DCL 1 ) :
(50 kg )(2 2)+ 0,4 ( 490 N)
Ecuación (1) = (2)
0,4 sen300
F = 277,67 N.
Podemos concluir: para que un cuerpo se
mueva con aceleración contante se
necesita más fuerza que para un cuerpo
se mueva con velocidad constante.
4. En el siguiente sistema los dos bloques están
sujetos por una cuerda inextensible de masa
despreciable y no existe rozamiento entre el
plano horizontal y el bloque. Si m1 = 10 kg y
m2 = 14 kg y el sistema parte del reposo,
determinar la aceleración de cada bloque y la
tensión de la cuerda.
m1
m1.a1 = P2 + m2.(-a2)
m1.a1 + m2.a2 = P2
como a1 = a2
a( m1 + m2 ) = P2
a=
a=
P2
m1+m2
137,20 N
10 kg+14 kg
; a = 5,72 m/s2
La tensión de la cuerda es:
T = m1.a1
T = 10 kg. 5,72 m/s2
T = 57,2 N
5. La máquina de Atwood consiste en una polea
simple y dos masas suspendidas así: Ma y Mb
de 3 kg y 6 kg respectivamente están sujetos a
los extremos de una cuerda que pasa por una
polea sin peso ni rozamiento. Si los cuerpos
parten del reposo y a una misma altura,
determinar:
a) La aceleración del sistema cuando se
lo deja en libertad
b) La tensión de la cuerda.
c) La velocidad del bloque Mb cuando se
ha movido 1,3 m
d) El tiempo que tardarán en desnivelarse
6m
m2
Se conoce:
m1 = 10 kg
m2 = 14 kg
vo = 0 m/s
P1 = 98 N
P2 = 137,20 N
DCL1
y
DCL(2)
y
N
T
T
x
x
---------Ma ---------------Mb----
P1
P2
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
Se sabe que:
Ma = 3 kg
Pa = 29,40 N
Mb = 6 kg
Pb = 58,80 N
DCL1
y
6. Un cuerpo tarda 10 segundos en desplazarse
por un plano inclinado de longitud 30 m. Si el
cuerpo parte del reposo encontrar la inclinación
del plano inclinado.
DCL(2)
y
T
T
x
x
Se sabe que:
t = 10s
d = 30m
vo = 0 m/s
θ
Pa
Pb
D C L.
a)
La aceleración del sistema es:
Para el DCL 1 se tiene ; Para el DCL 1 se tiene
Cuando sube a (+)
Cuando baja (- a)
Σ Fy = Ma.a
Σ Fy = Mb.a
T – Pa = Ma.a
T – Pb = Mb ( - a )
T = Pa + Ma.a (1)
T = Pb - Mb. a
(2)
N
Px
θ Py
Si (1) = (2) se tiene:
Aplicamos la segunda ley de Newton:
Pa + Ma.a = Pb - Mb. a
Ma.a + Mb. a = Pb - Pa
a ( Ma + Mb) = Pb – Pa
Σ Fx = m.a
d = vo t + ½ a t 2
Px = m.a (1)
a = 2d/ t2
Psenθ = m.a
a=
a = 3,27 m/s2
m.g sen θ = m.a
a = 0,6 m/s2
b.) La tensión de la cuerda es ( 1) :
a
θ = sen ( g
a=
Pb−Pa
Ma+Mb
;a=
58,80 N−29,40 N
3 kg+6 kg
T = Pa + Ma.a
T = 29,40 + 3kg (3,27)
T = 39,21 N
);
θ = sen (
2(30 m)
(10 s)2
0,6 m2
s
9,8 m2
);
θ = 3, 51º
s
El plano tiene una inclinación de 3,51 º.
c.) Para determinar la velocidad del bloque
aplicamos la ecuación de MRUV
vo = 0 m/s
h = 1,3 m
vf 2 = vo2 + 2 a. h
7. Una fuerza horizontal F de 40 N empuja el
bloque B contra una pared vertical. El bloque
B pesa 50 N y el bloque A que está unido al B
por medio de una cuerda, pesa 10 N. Si el
coeficiente de rozamiento entre la pared y el
bloque B es 0,4 Determinar:
a) La aceleración con la que bajan los bloques
AyB
b) La tensión en la cuerda.
vf 2 = 02 + 2(3,27 m/s2)( 1,3 m)
vf 2 = 8,50 ; vf = 2,92 m/s
B
F
d)
Para calcular el tiempo aplicamos:
o
h = vo t+ ½ a t2 ;
A
t=√
2h
a
;t=√
2 ( 6 m)
3,27 m/s2
; t = 1,92 s
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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T = 10 N + ( 1,02 kg)( - 7,19 m/s2 )
Se sabe:
F = 40 N
PB = 50 N ; mB = 5,10 kg
PA = 10 N ; mA = 1,02 kg
µ = 0,4
T = 2,67 N
Realizamos el diagrama de cuerpo libre
de los dos bloques:
DCL 1
8. Hallar la aceleración de los bloques A y B, si
el m B = 4 m A , el coeficiente de rozamiento
es igual a cero , es despreciable el peso de las
poleas y aA = 2 aB
DCL2
fr
T
N
F
PB
T
A
PA
B
La aceleración con la que bajan los dos bloques
es la misma así:
Para el bloque A se tiene:
Se sabe que:
mB=4mA
µ=0
aA = 2 a B ( 4 )
Σ Fy = m.a
DCL (A)
T – PA = mA . a
Verticalmente no existe mov.
T = PA + m A. a ( 1)
N
aA
Horizontalmente aplicamos:
Para el bloque B se tiene:
TA
Σ Fx = 0
Σ Fx = m.a
TA = mA aA ( 1)
Σ Fy = m.a
PA
F - N =0
fr – PB – T = mB . a
F = N ( 2)
µ. N - PB – T = mB . a ( 3 )
DCL ( B)
Al remplazar 1 y 2 en 3 tenemos:
-aB
µ. F - PB – PA - m A. a = mB . a
TB
µ. F - PB – PA = m A. a + mB . a
PB
Σ Fy = m.a
TB - PB = mB .( - aB )
TB = PB - mB aB
TB = mB g - mB aB ( 2)
µ. F - PB – PA = a ( mA + mB )
a=
a=
µ F−PB − PA
DCL Polea
2 TA - TB = mp ap
mA + mB
0,4 ( 40 N)− 50 N−10 N
5,10 kg+1,02 kg
La tensión de la cuerda es:
T = PA + m A. a
TA
TA
La aceleración de la poleas es 0
se tiene:
; a = - 7,19 m/s2
2 T A - TB = 0
2 T A = TB ( 3 )
TB
Remplazamos 1 y 2 en 3
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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2 mA aA = mB g - mB aB ( 5 )
RB =
Remplazamos 4 en 5
RB =
2 mA 2aB = mB g - mB aB
4 mA aB = mB ( g - aB )
4 mA aB = 4 mA ( g - aB )
aB = g - aB
2 aB = g
aB = g/2
9. Una esfera de 50 kg se encuentra en equilibrio
apoyada sobre dos planos lisos. Determinar el
valor de las fuerzas de reacción que ejercen
los puntos de contacto del plano con la esfera.
𝑅𝐴. 𝑐𝑜𝑠 600
cos 450
358,71 𝑁 𝑐𝑜𝑠 600
cos 450
RB = 253,65 N
10. En el sistema de la figura no existe rozamiento
entre el bloque B y el piso. Las masas de
Bloques A y B son de 5 000 g y 15 000 g,
respectivamente. Determinar:
A) El valor del coeficiente de rozamiento entre
A y B, para que A no se mueva, con respecto a
B.
B) La aceleración con la que se mueve A, con
respecto al piso.
C) La fuerza que hace el piso sobre el bloque
B.
Diagrama de cuerpo libre del cuerpo A
Dibujamos el DCL de la esfera:
NA
fr
PA
Las componentes de las reacciones quedan:
Diagrama de cuerpo libre del cuerpo B
ΣFy = 0
RA . sen 600 + RB. sen 450 – mg = 0 (1)
ΣFx = 0
RA . cos 600 - RB. cos 450 = 0
(2)
F
Fy NB
600 Fx
NA
Sumamos la ecuación (1) y (2)
PB
RA . sen 600 + RB. sen 450 – mg = 0
RA . cos 600 - RB. cos 450 = 0
.
CUERPO A
RA .( sen 600 + cos 600 ) = mg
RA =
𝑚𝑔
sen 600 + cos 600
RA =
50𝑘𝑔.9,8 𝑚/𝑠
sen 600 + cos 600
RA = 358,71 N
ΣFx = mA aA
fr = mA aA
μ.NA = mA aA
μ = mA .aA /NA
μ = mA .aA /PA
ΣFy = 0
NA - PA = 0
NA = PA
A) μ = 5. 2/49
μ = 0,2
Ahora remplazamos RA en la ecuación (2)
RA . cos 600 - RB. cos 450 = 0
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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CUERPO B
ΣFx = mA+B. aA
Fx = mA+B. aA
80. cos 600 = 20 . aA
aA = 2 m/s2
ΣFy = 0
NB + Fy– NA - PB = 0
m1
m2
B) fr = μ. NA
fr = 0,2 . 49
fr = 9,8 N
C) NB = - Fy+ NA + PB
NB = - Fy + PA + PB
NB = - 80 sen 600 + 5.9,8 + 15.9,8
NB = 131,27 N
400
6. Se aplica una fuerza de 40 N sobre dos bloques
de mA = 6 kg y mB = 12 kg. Calcular la fuerza
de reacción del bloque B sobre el bloque A.
mB
mA
F
EJERCICIOS PARA LA TAREA
1. Un objeto de 800 N se suspende de una polea
que asciende con una aceleración de 1,5 m/s 2.
Calcular la tensión del cable que lo sostiene.
2. Un cuerpo de 500 kg que descansa sobre una
superficie horizontal es empujado por una
fuerza de 2500 N que le produce una
aceleración de 3,5 m/s2. Calcular:
a. La fuerza normal ejercida por la superficie
sobre el cuerpo.
b. El coeficiente de rozamiento entre el
cuerpo y a la superficie.
3. Dos bloques de masa m1 y m2 están
conectados mediante una cuerda ligera que
pasa por una polea. Los bloques permanecen
en reposo sobre superficies inclinadas sin
fricción y pueden ignorarse los efectos de la
polea. Determinar:
a) La aceleración del sistema
b) La distancia que recorren en 0,75s después
de ser soltados los bloques.
4. Una caja de 1000 N asciende por un elevador
con una aceleración de 3,5 m/s2. Calcular el
peso aparente de la caja cuando:
a) Sube el ascensor
b) Baja el ascensor.
5. Las masas m1 = 30 kg y m2 = 25 kg se
encuentran en el sistema de la figura, el
coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2 y
el ángulo de inclinación θ = 40 0. Calcular:
a) La aceleración del sistema.
b) La tensión en el cordel que una las dos
masas.
μ=0
7. Tres cuerpos de m1 = 50 kg, m2 = 30 kg y
m3 = 70 kg, están unidos por una cuerda
inextensible y si las superficies son lisas;
Calcular:
a) La aceleración de los cuerpos.
b) La tensión de las cuerdas.
m2
m1
m3
400
SIGUE EL CODIGO QR PARA OTROS
EJERCICIOS DE TAREA
APLICACIONES DE LA VIDA
COTIDIANA.
1. Para la determinación del peso aparente de una
persona cuando se encuentra en el interior de
un ascensor.
2. Para la determinar la fuerza de propulsión
necesaria para moverse un astronauta en el
espacio.
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15
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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3.
Vehículos
aerodeslizadores
utilizan poderosos
compresores a fin
de mantener un
colchón de aire
debajo de ellos para flotar sobre la tierra y el
mar con poco arrastre de friccionante.
La turbina A proporciona el colchón de aire y el
ventilador B suministra el empuje horizontal
con una aceleración constante.
4. En el diagrama velocidad-distancia presentado,
se ilustra el intervalo de aplicabilidad de la
mecánica Newtoniana.
y como la resistencia del aire aumenta al
aumentar su rapidez, la fuerza resultante y en
consecuencia la aceleración disminuye, de
acuerdo con la segunda ley de Newton.
a=
P−R
m
;a=
mg −R
m
; a=g-
R
m
PRIMERA LEY:
1. Lanzar una piedra en ángulo para que haga
"patitos" en el agua, se detendrá hasta que la
fricción con el agua agote la fuerza.
2. Lanzar un avión de papel, se detiene cuando
la resistencia del aire es mayor a la fuerza con
que se mantiene en vuelo.
3. Bajar una pendiente en patineta, se detiene
una vez que la fricción es mayor que la
velocidad.
4. Detener el movimiento de un péndulo con la
mano.
5. El coche que frena de manera brusca
Las leyes de la física clásica (área central) son
consistentes con las observaciones de la vida
cotidiana. Sin embargo, cuando tratamos con
distancias muy pequeñas o muy grandes o con
velocidades muy altas, estas leyes no
describen adecuadamente lo que observamos.
Es estas regiones, para describir y predecir las
observaciones físicas necesitamos las leyes de
la mecánica cuántica y la relatividad en lugar
de las leyes de newton.
5. Al analizar el tubo de Newton, en el
cual una pluma y una moneda en el
vacio
caen
con
la
misma
aceleración, pero no porque las
fuerzas de gravedad que actúan
sobre ellos sean iguales, sino
porque las razones de sus pesos
entre sus masas son iguales.
Aunque en el vacio no hay
resistencia del aire, si hay
gravedad.
6. Una paracaidista al saltar desde un helicóptero
que vuela muy alto, al caer cada vez con
mayor rapidez por el aire, su aceleración
disminuye, porque
la fuerza resultante
sobre
ella
disminuye.
La
fuerza resultante es
igual a su peso
menos
la
resistencia del aire,
El ejemplo más gráfico y cotidiano que explica
esta ley es el movimiento que realiza nuestro
cuerpo cuando vamos en un automóvil a una
velocidad constante y éste se detiene
bruscamente.
De inmediato el cuerpo tiende a seguir en la
dirección que llevaba el automóvil, por lo que
es lanzado hacia adelante. Este movimiento
será suave si el automóvil se detiene
suavemente, pero será mucho más violento si
frena de golpe.
En casos extremos como un choque con otro
vehículo u objeto, la fuerza ejercida sobre el
objeto (automóvil) será mayor y el impacto será
mucho más fuerte y peligroso. Es decir, el
cuerpo mantendrá la inercia del movimiento
que traía.
Lo mismo sucede, al contrario. Cuando el
automóvil está detenido por completo, y el
conductor acelera bruscamente, nuestros
cuerpos tenderán a permanecer como estaban
(es decir, en reposo) y es por eso por lo que
tienden a echarse hacia atrás.
6. Desplazamiento de automóvil quieto
Al intentar empujar un automóvil, al principio
resulta muy difícil, ya que, debido a la inercia,
el automóvil tiende a permanecer quieto.
Pero una vez que se logra ponerlo en
movimiento, es mucho menor el esfuerzo que
hay que hacer, puesto que entonces, la inercia
hace que se mantenga en movimiento.
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16
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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7. El atleta que no puede parar
Cuando un atleta intenta detener su carrera, le
toma varios metros parar por completo, debido
a la inercia producida.
Esto se ve más claramente en las
competencias de pista, como, por ejemplo, los
100 metros lisos. Los atletas continúan
avanzando mucho más allá de la meta.
8. Jugador golpeado
En un partido de fútbol suelen suceder caídas
teatrales entre jugadores de ambos equipos.
Muchas veces estas caídas pueden parecer
exageradas, cuando uno de los atletas da
varias vueltas por el césped luego del impacto.
La verdad es que no siempre tiene que ver con
el histrionismo, sino con la Ley de la Inercia.
Si un jugador viene corriendo a gran velocidad
por el campo, y es interceptado con rudeza por
alguien del equipo contrario, en realidad está
interrumpiendo el movimiento rectilíneo que
éste llevaba, pero su cuerpo tenderá a
continuar en esa misma dirección y a esa
velocidad. Por eso sucede la aparatosa caída.
9. La bicicleta autónoma
El pedaleo de una bicicleta permite que la
misma continúe avanzando varios metros sin
tener que pedalear, gracias a la inercia
producida por el pedaleo inicial.
10. Sube y baja
Las montañas rusas pueden subir empinadas
pendientes gracias a la inercia producida por la
pronunciada bajada previa, que le permite
acumular energía potencial para subir de
nuevo.
11. Tirón de una tela
Es el caso, por ejemplo, del mozo que puede
sacar de un tirón el mantel de una mesa sin
que se caigan los objetos colocados sobre ella.
Esto se debe a la rapidez y la fuerza aplicada
al movimiento; los objetos que estaban en
reposo tienden a permanecer de esa forma.
12. Cuestión de técnica
Una baraja sobre un dedo (o sobre un vaso) y,
sobre la baraja, una moneda. Mediante un
rápido movimiento y fuerza ejercida sobre la
baraja, esta se moverá, pero la moneda
permanecerá quieta sobre el dedo (o caerá
dentro del vaso).
13. Huevo cocido vs huevo crudo
Otro experimento para comprobar la Ley de la
Inercia se puede hacer tomando un huevo
cocido y haciéndolo girar sobre sí mismo en
una superficie plana para luego detener el
movimiento con la mano.
El huevo cocido se detendrá inmediatamente,
pero si hacemos exactamente el mismo
experimento anterior con un huevo crudo, al
intentar detener el movimiento giratorio del
huevo, observaremos que éste sigue girando.
Esto se explica porque la clara y la yema
crudas están sueltas en el interior del huevo y
tienden a seguir en movimiento una vez
aplicada la fuerza para detenerlo.
14. Torre de bloques
Si se hace una torre con varios bloques y se
golpea fuertemente con un mazo el bloque
inferior (el que soporta el peso de los demás),
será posible sacarlo sin que el resto se caiga,
aprovechando la inercia. Los cuerpos que
están quietos tienden a permanecer quietos.
SEGUNDA LEY:
1. Patear un balón, cambia su velocidad (se
acelera)
2. Empujar un carrito aumentando tu velocidad.
3. Lanzar una pelota de beisbol.
4. Dejar caer un ladrillo.
5. Patear una pelota
Cuando pateamos una pelota, ejercemos
fuerza en una dirección específica, que es la
dirección en la que ésta viajará.
6. Además, cuanto más fuerte se patee esa
pelota, más fuerte es la fuerza que ponemos
sobre ella y más lejos se irá.
7. Capturar la pelota con la mano
Los deportistas profesionales mueven la mano
hacia atrás una vez que cogen la pelota, ya
que proporciona a la pelota más tiempo para
perder su velocidad, y a su vez aplicar menos
fuerza de su parte.
8. Empujar un carro
Por ejemplo, al empujar un carro de
supermercado con el doble de fuerza, produce
el doble de aceleración.
9. Empujar dos carros
En cambio, al empujar dos carros de
supermercado con la misma fuerza, produce
la mitad de la aceleración, porque ésta varía
inversamente.
10. Empujar el mismo carro lleno o vacío
Es más fácil empujar un carro de
supermercado vacío que uno lleno, dado que
el carro lleno tiene más masa que el vacío,
por lo que es necesaria más fuerza para
empujar el carro lleno.
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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11. Empujar un coche
Para calcular la fuerza necesaria para
empujar el coche hasta la gasolinera más
cercana, suponiendo que movemos un coche
de una tonelada alrededor de 0,05 metros por
segundo, podremos estimar la fuerza ejercida
sobre el coche, que, en este caso será de
unos 100 newtons.
12. Conducir un camión o un coche
La masa de un camión es mucho mayor que
la de un coche, lo que significa que requiere
más fuerza para acelerar en la misma medida.
Cuando, por ejemplo, se conduce un coche a
100 Km en una autopista durante 65 Km, sin
duda se utilizará mucho menos gasolina que
si se tuviera que conducir a la misma
velocidad por la misma distancia en un
camión.
13. Dos personas que caminan juntas
El mismo razonamiento anterior puede
aplicarse a cualquier objeto en movimiento.
Por ejemplo, dos personas que caminan
juntas, pero una persona de ellas tiene un
peso inferior a la otra, aunque caminan
ejerciendo la misma cantidad de fuerza, quien
pesa menos irá más rápido porque su
aceleración sin duda es mayor.
14. Dos personas empujando una mesa
Imaginemos dos personas, una con mayor
fuerza que la otra, empujando una mesa, en
direcciones distintas.
La persona con mayor fuerza está empujando
hacia el este, y la persona con menor fuerza
hacia el norte.
15. Si sumamos ambas fuerzas, obtendremos una
resultante igual al movimiento y aceleración
de la mesa. La mesa, por tanto, se moverá en
dirección noreste, aunque con mayor
inclinación hacia el este, dada la fuerza
ejercida por la persona más fuerte.
16. Jugando al golf
En un juego de golf, la aceleración de la
pelota es directamente proporcional a la
fuerza aplicada con el palo e inversamente
proporcional a su masa. En el trayecto influye
la fuerza del aire que puede causar un
pequeño cambio en su dirección.
TERCERA LEY:
1. Lanza una piedra hacia arriba en línea recta,
al subir se termina su velocidad y comenzara
a bajar.
3. Dos esferas colgadas como péndulo, elevas la
primera, golpea a la segunda, y la primera
regresa en dirección contraria.
4. Saltar, al impulsarte en el suelo lo avientas
hacia abajo, y el suelo te regresa la misma
fuerza, por lo que tu cuerpo se eleva con la
misma fuerza.
5. Si una persona empuja a otra de peso similar,
las dos se mueven, pero en sentido contrario.
6. Cuando brincamos empujamos a la tierra
hacia abajo y ésta nos empuja con la misma
intensidad hacia arriba.
7. Una persona que rema en una lancha empuja
el agua con el remo en una dirección y el
agua responde empujando la lancha en
dirección contraria.
8. Cuando caminamos empujamos a la tierra
hacia atrás con nuestros pies, a lo cual la
tierra responde empujándonos a nosotros
hacia delante con la misma fuerza haciendo
que avancemos.
9. La turbina de un avión ejerce una fuerza hacia
atrás con el aire que suelta, lo cual ocasiona
una reacción en sentido contrario y con la
misma intensidad que hace que el avión
avance hacia delante.
10. Cuando se dispara una bala, la explosión de
la pólvora ejerce una fuerza sobre la pistola, la
cual reacciona ejerciendo una fuerza de igual
intensidad, pero en sentido contrario sobre la
bala.
11. Cuando se cuelga un objeto de una cuerda el
objeto ejerce una fuerza hacia abajo, pero la
cuerda ejerce una fuerza hacia arriba de igual
intensidad, que hace que el objeto no se
caiga.
12. La pólvora que se quema en el interior de un
cohete al salir impulsa a la Tierra hacia abajo,
generando una fuerza de la Tierra sobre el
cohete que hace que éste vuele.
13. Cuando una persona salta de una lancha al
muelle empuja la lancha hacia atrás y la
lancha impulsa al hombre hacia adelante.
14. Al golpear un clavo con un martillo, el clavo
ejerce una fuerza contraria que hace que el
martillo rebote hacia atrás.
2. Golpea un saco de box, el saco te regresa la
misma fuerza.
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DINÁMICA
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18
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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EXPLICA UTILIZANDO LO APRENDIDO
REFORZANDO LO APRENDIDO.
1. Tu mano vacía no se lesiona cuando la golpeas
con suavidad contra un muro, pero la mano si
se lesiona cuando se sujeta en ella una carga
pesada. Señalar la ley de Newton que permite
explicar esta acción.
1.
Determinar la fuerza que hay que aplicar a un
cuerpo de 80 lb para obtener una aceleración
de 2,2 m/s2. ¿Cuál es el peso del cuerpo?
2.
Determinar el coeficiente de rozamiento entre
el bloque y la superficie si el cuerpo se
desliza a lo largo del plano inclinado que
forma un ángulo de 600 y luego continúa
moviéndose sobre un plano horizontal. El
cuerpo recorre en el plano horizontal el triple
de la distancia que en el plano
inclinado
con una aceleración de – 2 m m/s2, hasta
detenerse.
2. Explicar por qué un cuchillo masivo es más
efectivo para cortar verduras que una navaja
igualmente afilada.
3. Cada una de las vértebras que forman la espina
dorsal está separada de su vecina por discos
de tejido elástico. Determinar que sucede
cuando se salta sobre los pies desde una
posición elevada.
4. Cuando un cohete está en el espacio, este es
más fácil acelerarlo conforme avanza a través
del espacio, ¿explicar por qué? (Se sabe que
aproximadamente el 90 % de la masa de un
cohete recién disparado es combustible)
5. Explicar por qué un aumento
lento y continuo de la fuerza
hacia abajo rompe el cordel
sobre la esfera masiva,
mientras
que
un
tirón
repentino rompe el cordel
abajo. Realiza el mismo
proceso cuando un hilo cuelga
de la parte superior del
tumbado
y
explica
que
sucede.
Vo = 0 m/s
L
60 0
3L
3. El coeficiente de rozamiento único entre el
bloque de peso P1 y el plano inclinado es μ.
Determinar el valor de la fuerza F para que:
a) El cuerpo suba con velocidad constante
b) El cuerpo baje con aceleración constante a.
F
6. Explicar por qué los paquetes se deslizan en el
asiento de un automóvil cuando se aplican los
frenos rápida y forzadamente.
7. Describir algunas de las actividades diarias que,
serían imposibles de realizar si no existiera la
fricción.
8. Cuando la gente se pone a dieta, la mayoría
dice que desea perder peso. Describa algunos
métodos que le permitan disminuir su peso sin
disminuir su masa.
9. De un helicóptero que se encuentra a una
elevada altura, se suelta dos pelotas de
ping-pong, una llena de aire y la otra con agua.
Ambas experimentan la resistencia del aire a
medida que caen. ¿Explicar cuál pelota
alcanza primero la velocidad terminal y
golpean el piso al mismo tiempo?
Θ
4. Un astronauta que construye una estación
espacial empuja un bloque de masa m1 con
una fuerza FA. Este bloque está en contacto
directo con un segundo bloque de masa m2.
Calcular:
a) La aceleración de las cajas.
b) El módulo de la fuerza ejercida por una caja
sobre la otra.
5. Dos macetas de barro unidas por una cuerda
ligera se encuentran en reposo en una mesa.
El coeficiente de fricción entre las macetas y la
mesa es de 0, 40. Las macetas están unidas
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DINÁMICA
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19
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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además a una masa de 4 kg mediante una
cuerda de masa despreciable que pasa por
una polea ideal. Calcular:
a) La aceleración del sistema cuando se suelta
la masa de 4 kg.
b) Las tensiones T1 y T2 en las cuerdas.
F
Fy
Fx
d
La ecuación es :
T = Fx . d
T = F.cos Θ. d
T = F. d . cosΘ
Las unidades (SI):
Joule ( J )
J = N.m
erg = dina.cm
pie.lb
( cgs)
( inglés)
6. Se realiza una demostración en el laboratorio
de física con una máquina de Atwood. Las
masas son m1 = 1,00 kg y m2 = 1,10 kg. Si la
masa
mayor
desciende
una
distancia de 3 m
desde el reposo en
3,6 s. Determinar la
aceleración
de
la
gravedad
en
el
laboratorio.
(No
considere los efectos
de la masa y la fricción
de la polea)
La dimensión es:
1.
T = [ M.L2.T – 2 ]
CARACTERSTICAS DEL TRABAJO.
Si la fuerza constante que actúa sobre un
cuerpo está en la misma dirección en el que se
efectúa el desplazamiento el ángulo Θ es igual
a cero y el trabajo se considera positivo.
T = F.d.cos 0
T = F.d . 1
T = F.d > 0
2. Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo tiene
sentido contrario al desplazamiento se
considera un trabajo negativo.
TRABAJO
T = F. d cos 1800
T = F. d . ( - 1 )
T=-F.d
T = - fr . d < 0
En
el
lenguaje
que
utilizamos, la palabra trabajo
está relacionado a las
actividades
físicas
que
requiere realizar algún tipo
de esfuerzo, también está
relacionado con el esfuerzo
mental de aprenderse una
lección o de obtener un título
a nivel universitario.
En el lenguaje científico, el trabajo
es
magnitud escalar que se produce cuando
fuerza constante actúa sobre un objeto
experimenta un desplazamiento a lo largo de
misma dirección.
La fuerza de fricción fr realiza un trabajo
negativo al actuar en dirección opuesta al
desplazamiento.
3. Si la fuerza aplicada es perpendicular al
desplazamiento el trabajo que se efectúa es
igual a cero o también cuando el
desplazamiento del objeto es igual a cero.
una
una
que
una
El trabajo ( T ) está dado por el producto de las
magnitudes del desplazamiento (d)
y de la
componente de la fuerza ( Fx) en la dirección del
desplazamiento.
T = F. d . cos 900
T=F.d.0
T=0J
F
d
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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T = F. d ; T = P.h ; T = 112,70 N . 1,2 m
4. Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en
movimiento, el trabajo resultante que es igual
trabajo total o trabajo neto esta dado por la
suma algebraica de los trabajos de las fuerzas
individuales.
N
F
fr
T = 135,24 J
2. Una niña en su casa jala un juguete 2,0 m a lo
largo del piso del patio, utilizando una cuerda,
aplica una fuerza de magnitud constante igual
a 0,80 N. Durante el primer metro la cuerda es
paralela al piso. Durante el segundo metro la
cuerda forma un ángulo de 30 0 con la
horizontal. Determinar el trabajo total que
efectúa la niña sobre el juguete.
P
T neto = TN + T F + T fr + T Px
5. Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo es
variable el trabajo total esta dado por la suma
de los trabajos parciales que se producen
durante todo el desplazamiento.
Una forma de calcular este trabajo es
realizando un gráfico en el que las abscisas
representan la distancia recorrida y las
ordenadas los valores que va tomando la
fuerza, o la componente de ella, en la dirección
del desplazamiento del cuerpo.
El trabajo efectuado estará representado por el
área del gráfico.
Se calcula el trabajo por separado
considerando la primera y segunda parte del
movimiento y después sumarlos ya que el
trabajo es escalar.
El trabajo en la primera parte es:
T1 = F1 .d1 cos Θ1 ; donde Θ1 = 0 0
T1 = ( 0,80 N ) ( 1,0 m ) ( 1,0 )
T1 = 0,80 J
El trabajo en la segunda parte es:
T2 = F2 .d2 cos Θ2 ; donde Θ2 = 30 0
T2 = ( 0,80 N ) ( 1,0 m ) ( 0,87 )
T2 = 0,69 J
El trabajo total es :
T = T1 + T2 ; T = 0,80 J + 0,69 J ; T = 1,5 J
Trabajo total = área bajo la curva
T = Área.
EJERCICIOS RESUELTOS.
1. Calcular el trabajo realizado por un estudiante
del segundo año de bachillerato al levantar su
mochila de 11,5 kg a una altura de 1,2 m.
Se determina el peso de la mochila:
P = m.g , P = 11,5kg.9,8 m/s2 ; P = 112,70 N
En este caso el P es igual a la F y d es igual a
la altura h se tiene que el trabajo realizado es:
3. Una jaba de gaseosas de 20 N es halada por el
vendedor con una fuerza de 25 N formando un
ángulo de 50 0 con el piso. La jaba se desliza 3
m sobre el piso, si el coeficiente de fricción
dinámico entre la jaba y el piso es de 0,30.
Calcular:
a) El trabajo realizado por cada una de las
fuerzas que actúan sobra la jaba.
b) El trabajo resultante.
µ = 0,30
500
3m
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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a) Se realiza el DCL de la jaba de gaseosas.
y
Las fuerzas que
producen trabajo
son Fx y fr ya
que tienen la misma
dirección del
desplazamiento.
N
F
Fy
fr
50 º
x
Fx
P
El trabajo realizado por Fx es:
T = F . d . cos Θ ; T = 25 N. 3m . cos 50 0
TFx = 48,21 J
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
fr es:
ΣFy = 0
N + Fy – P = 0
N + Fsenθ – P = 0
N = P - F sen θ
N = 20 – 25 sen 500
N = 0,85 N
fr = µ . N ; fr = 0,30 . 0,85 ; fr = 0,26 N
Tfr = - fr . d ; Tfr = - 0,26 N . 3m; Tfr = - 0,77 J
El trabajo es negativo ya que es de sentido
contrario al desplazamiento.
b) El trabajo resultante se calcula sumando los
trabajos de :
El ángulo de elevación:
Θ = tan -1 ( 30 cm/40cm ) ; Θ = 36,87 0
La distancia entre los puntos A y B
Sen 36,87 0 = 30 cm / d
d = 30 cm / sen 36,870
d = 50 cm ; d = 0,50 m
El trabajo realizado esta dado
componente de la fuerza en x:
T = F . d . cos Θ ;
T = 3 000 N . 0,50 m . cos 36,87
T = 1 200 J
por
la
0
5. Se empuja una caja de 200 N, hacia arriba de
una rampa a 30 0 con una fuerza horizontal F a
una velocidad constante. Si el coeficiente de
fricción cinético es de 0,30 y la rampa tiene
una longitud de 6m, calcular:
a) La fuerza que se debe aplicar al bloque.
b) El trabajo neto realizado por las fuerzas.
b) El trabajo neto realizado por las fuerzas al
subir la rampa si aplicamos el doble de la
fuerza inicial.
TR = TFx + T fr : TR = 48,21 J + ( - 0,77 J)
TR = 47,44 J
F
4. Calcular el trabajo realizado por una fuerza F
horizontal y constante en dirección y sentido de
3000 N, para subir la pelota desde el punto A
hasta el punto B.
D.C.L
y
Realizado el diagrama de
cuerpo libre calculamos
Px y Py
N
F
Px
fr
Del gráfico se calcula:
Py
60º 30º
x
Px = P cos 600
Px = 200 N . cos 600
Px = 100 N
Py = P sen 600
Py = 200 N sen 600
Py = 173,21 N
La fuerza de rozamiento fr esta dado por:
N = Py : fr = µ . N ; fr = µ .Py
fr = 0,30 . 173,21 N
fr = 51,96 N
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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a) Para calcular la fuerza F tenemos:
Σ Fx = 0
F – Px – fr = 0
F = Px + fr
F = 100 N + 51,96 N
F = 151,96 N
c) El trabajo neto realizado por las
fuerzas esta dado por:
TF = F. d. cosΘ
TF = 151,96 N. 6m. cos 00
TF = 911,76 J
En un gráfico fuerza – distancia, el trabajo
realizado por la fuerza está dado por el ¨área bajo
la curva¨ así:
TPx = Px , d . cos Θ
TPx = 100 N. 6m . cos 1800
TPx = - 600 J
Tfr = fr . d cos Θ
Tfr = 51,96 N 6m. cos 1800
Tfr = -311,76 J
Tneto = TF + TPx + Tfr
Tneto = 911,76 +(- 600 ) + ( -311,76 )
Tneto = 0 J
a) T = área sombreada
T = Atriangulo + A rectángulo
T=
b) El trabajo neto con la fuerza F doble
será:
El doble de la fuerza inicial es :
F1 = 2 . 151,96 N ; F1 = 303,92 N
La fuerza resultante es:
FR = F – Px – fr
FR = 303,92 N – 100 N – 51,96 N
FR = 151,96 N
T neto = FR . d cos Θ
T neto = 151,96 N . 6 m . cos 00
T neto = 911,76 J
Otra forma de calcular el trabajo neto es
sumando los trabajos parciales:
TF1 = F1 .d ; TF1 = 303,92 N. 6m ; TF1 = 1 823,52 J
Tfr = fr . d ; Tfr = 51,96 N. 6m ; Tfr = 311,76 J
TPx = Px. d ; TP = 100 N. 6 m ; TP = 600 J
T neto = TN + T F1 + T fr + T P
T neto = 0 + 1 823,52 J – 311,76 J – 600 J
T neto = 911,76 J
6. Un resorte empuja un cuerpo de 10 kg a lo
largo de una superficie horizontal, bajo la
acción de la fuerza elástica F e paralela al piso,
cuya magnitud varia con la posición como se
indica en la gráfica. Si x = 0 el cuerpo está en
reposo. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza elástica del
resorte sobre el cuerpo cuando a recorrido
6m
b) La velocidad del cuerpo a los 6 m.
T
𝑏 𝑥 ℎ
=
+𝑏𝑥
4𝑚 𝑥 10 𝑁
2
2
ℎ
+ ( 6m – 4 m ) x 10 N
T = 40 J
b) Calculamos la aceleración del cuerpo.
𝑇
T = F . d ; T = m. a. d ; a =
𝑚 .𝑑
40 𝐽
a=
; a = 0,67 m/s2
10 𝑘𝑔 . 6𝑚
La velocidad final calculamos con:
o
Vf 2 = Vo 2 + 2 a . d
Vf = √2 .
𝑎 . 𝑑 ; Vf = √2 . 0,67 . 6
Vf = 2,84 m / s
7. Una caja de madera de 60 kg es arrastrada a
velocidad constante por una fuerza F en un
plano horizontal una distancia de 20 m, si el
coeficiente de rozamiento es 0,25 determinar:
a) El trabajo realizado por F
b) El trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento
c) El trabajo realizado por la fuerza normal y el
peso.
d) El trabajo neto.
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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a) Determinamos el valor de la fuerza F
ΣFy = 0
N = mg
N = 60kg. 9,8m/s2
N = 588 N
μ.N
cos Θ
;F=
El trabajo neto esta dado por la suma
algebraica de cada uno de los trabajos que
actúan en el sistema.
TNeto = TF + Tfr + TN + TP
TNeto = 2940,00 J + (- 2940 J ) + 0 J + 0 J
TNeto = 0 J
ΣFx = 0
FcosΘ = fr
Fcos Θ= μ.N
F=
d)
EJERCICIOS PARA LA TAREA
0,25 .588 N
cos 250
; F = 162,20 N
F = (162,20 N ; 250 )
F = (147,00 i + 68,55 j ) N
a) Para determinar el trabajo de la fuerza F:
En forma vectorial (producto punto):
TF = F. Δr
TF = (147,00 i + 68,55 j ) N . (20 i + 0 j) m
TF = (( 147,00 . 20 ) + (68,55.0)) J
TF = 2940,00 J
En forma escalar:
TF = F. d. cos Θ
TF = 162,20 N. 20m.cos 250
TF = 2940,06 J
b) Para el trabajo realizado por la fr:
ΣFx = 0
fr = F.cos Θ
fr = 162,20 N . cos 250
fr = 147,00 N
fr = (147,00 N; 1800 )
fr = (- 147,00 i + 0 j) N
En forma vectorial (producto punto):
Tfr = (-147,00 i + 0j) . (20 i + 0j)
Tfr = - 2940 J
En forma escalar:
Tfr = fr . d . cos
Tfr = 147,00 N . 20 m cos 1800
Tfr = -2940 J
c) Para el trabajo de la normal y el peso:
TN = N . d . cos Θ
TN = 588 N . 20 cos 900
TN = 0 J
TP = P. d . cos Θ
TP = m . g . d . cos Θ
TP = 60 kg .9,8 m/s2 . 20 m . cos 2700
TP = 0 J
1. Calcular el trabajo realizado por una mujer de
52 kg contra la gravedad cuando asciende
desde la parte inferior hasta arriba de una
escalera de 2,8m.
2. Un mecánico empuja una caja de herramientas
a lo largo de una entrada de un vehículo
aplicando una fuerza de 32,5 N formando un
ángulo Θ con la horizontal. Calcular el trabajo
realizado por el mecánico cuando se mueve
2,25m sobre el piso para Θ = 00 , 30 0 y 75 0
3. Un trabajador efectúa un trabajo de 300 J
contra una fuerza de fricción retardadora de
15 N al empujar una barredora eléctrica por el
piso en 3s. Si la barredora se mueve con
velocidad constante. Determinar la velocidad
de desplazamiento.
4. Calcular el trabajo realizado por un perro que
realiza una fuerza de 40 N cuando hala un
trineo por 4 m.
5. Una wincha que ejerce una fuerza de 2000 N
remolca a un automóvil a través de la carretera
con una velocidad constante. La velocidad es
constante porque la fuerza de rozamiento
equilibra exactamente la tracción de 2000 N. Si
recorre una distancia de 42 m. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza de tracción.
b) El trabajo de la fuerza de rozamiento.
c) El trabajo total o neto que se realiza.
6. Una piedra de masa 0,01kg es lanzada por un
niño utilizando su resortera bajo la acción de
una fuerza F. Si la piedra parte del punto C
(2,1) m con una velocidad de (4j) m/s y llega al
punto D ( 3,1) m con una velocidad de ( i + 3j)
m/s. Determinar el trabajo realizado por la
fuerza F entre C y D.
7. Un bloque de 20 kg es arrastrado por un
trabajador en una construcción por una
pendiente de 240 hasta alcanzar una altura
vertical de 6m sobre su posición inicial. Si el
coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2 y
la fuerza que desarrolla el trabajador es de 400
N. Calcular:
a) La distancia recorrida por el trabajador.
b) El trabajo realizado por cada una de las
fuerzas que actúan sobre el bloque.
c) El trabajo neto o resultante.
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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8. Una fuerza F generada por el motor de un
automóvil de 450 kg, lo mueve con movimiento
rectilíneo en la dirección y sentido de su
velocidad. La magnitud de la fuerza F varía con
la posición del automóvil de acuerdo con el
diagrama. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza F, cuando
el automóvil se haya movido 5m.
b) La velocidad con la que llega a esta
posición.
ENERGIA
La energía en el universo se presenta de tantas
formas diferentes, como mecánica, química o
eléctrica, resulta difícil dar una definición única y
concisa.
Filosóficamente “ la energía es la medida común
de las diversas
formas del movimiento de la
materia “.
Para nuestro propósito limitado a la física
elemental se puede afirmar que el vocablo
energía se deriva del griego en que significa
dentro y ergo que es trabajo.
Por tal razón se puede afirmar que: Energía es la
capacidad que posee un cuerpo para poder
realizar un trabajo.
FUENTES Y FORMAS DE ENERGÍA.
1. Energía Solar : Una de las fuentes que genera
la mayor cantidad de
energía es el sol, que se
presenta
en
forma
luminosa y calórica. La
luz solar también puede
transformarse en forma
directa a electricidad
mediante celdas fotovoltaicas, como las
calculadoras solares y en celdas solares
flexibles que se colocan en los techos de los
edificios, en los jardines. Puede recabar
energía para operar carros de ferrocarriles,
calentar agua, encender focos.
2. Energía Química: Las fuentes de este tipo de
energía son los combustibles fósiles como el
petróleo, gasolina, carbón, madera y gas
natural.
Estos
materiales
son
el
resultado
de
la
fotosíntesis, el proceso
mediante el cual las
plantas
captan
la
energía solar y la
almacenan como tejido vegetal.
3. Energía eólica:
La fuente es el viento,
originado por el calentamiento desigual de la
superficie terrestre.
Esta energía se usa
para mover turbogeneradores en molinos de
vientos especiales.
4. Energía geotérmica: La fuente es el agua
caliente que se encuentra en el interior de la
Tierra, se suele encontrar en zonas de
actividad volcánica como Islandia, Nueva
Zelanda, Japón, Hawái y en Nicaragua donde
se controla el agua
calentada cerca de la
superficie terrestre para
genera
vapor
sobre
calentado y hacer girar
turbogeneradores.
UNIADDES DE LA ENERGÍA.
5.
La energía es una magnitud escalar y su unidad
es la misma del trabajo es decir el Joule.
Esta unidad está dada en honor al Físico inglés
James Prescott Joule ya que sus estudios
sirvieron para establecer el principio de la
conservación de la energía.
Sus equivalencias son:
1 pie-libra = 1,356 J
1btu = 1,055 x 105 J
1kWh = 3,6 x 10 6 J
1 caloría = 4,187 J
Energía Hidráulica: La
fuente es el agua que
cuando se encuentra
moviéndose en un suelo
irregular y está posee una
gran caída, lo que puede
hacer
girar
un
turbogenerador.
6. Energía Nuclear: La
fuente de esta energía
es el uranio y el
plutonio que son los
combustibles
nucleares, ya que
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DINÁMICA
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25
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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estos al reaccionar nuclearmente liberan
𝑣𝑓2 −𝑣𝑜2
cerca de 1 millón de veces más energía
que las reacciones químicas.
7. Energía
mareomotriz:
La
fuente
es
movimiento rotacional de
nuestro
planeta
que
produce el oleaje de las
mareas que hacen girar
turbinas para producir
energía eléctrica.
2.𝑑
ecuaciones tenemos:
𝑣𝑓2 −𝑣𝑜2
𝐹
𝑚
=
al igualar las dos
2.𝑑
De la que se puede despejar el producto F.d para
tener:
F.d = ½ m vf2 - ½ m vo2
T = Ecf - Eco
8. Energía Mecánica:
T = Δ Ec
La energía mecánica es la que poseen los
cuerpos cuando por su velocidad o posición son
capaces de realizar un trabajo. Se divide en
energía cinética y potencial.
Dada la importancia que para la mecánica tiene
estas dos energías las estudiaremos en forma
detallada.
ENERGÍA CINETICA
Cuando un cuerpo se mueve y este tiene la
capacidad de producir trabajo en virtud de su
rapidez decimos que tiene energía cinética ( Ec ).
La energía cinética de un
cuerpo depende de su masa y
rapidez, mas no de la dirección
en la que se esté moviendo el
cuerpo. Un ciclista, una pelota
en movimiento tienen energía cinética.
La ecuación es:
Ec = ½ . m . v2
Unidades:
Ec = [ J]
Dimensiones:
;
a =
2
Ec = [ M.L .T
–2
Por lo que se puede afirmar:
El trabajo que realiza una fuerza resultante
externa que actúa sobre un cuerpo es igual a la
variación o cambio de su energía cinética.
Esta afirmación es conocida como el teorema del
trabajo y la energía.
Se puede concluir que:
•
•
•
Un aumento de la energía cinética (vf > vo)
ocurre como resultado de un trabajo
positivo y el cuerpo tiene un movimiento
acelerado.
Una disminución de la energía cinética
(vf < vo) ocurre de un trabajo negativo y el
cuerpo tiene un movimiento retardado.
Cuando el trabajo sobre un cuerpo es
igual a cero la energía cinética permanece
constante (vf = vo) , el cuerpo tiene un
movimiento uniforme.
EJERCICOS RESUELTOS.
]
Trabajo y Variación de la Energía Cinética.
Cuando un bloque tiene una velocidad inicial vo y
una fuerza F actúa a lo largo de una distancia d
hace que la velocidad se incremente a un valor vf.
El bloque tiene una masa m por lo que a partir de
la segunda ley de Newton se tiene que la
velocidad y aceleración aumentará a ritmo dado
𝐹
por: a =
;
también sabemos que
𝑚
1. Un jugador de tenis lanza una pelota de 0,17 kg
a una rapidez de 36 m/s. Determinar la energía
cinética traslacional de la pelota.
De acuerdo con la definición de energía
cinética se tiene:
Ec = ½ . m . v2
Ec = ½ ( 0,17 kg )( 36 m/s )2
Ec = 110 J.
2. Un físico en un laboratorio para medir la
energía cinética de una partícula alfa emitida
durante el decaimiento radiactivo mide la
distancia que recorre la materia antes de
detenerse. El valor de esta energía cinética
inicial es de 8,0 x 10 – 14 J, la masa de la
partícula alfa es de 6,75 x 10 – 27 kg.
Determinar:
a) La rapidez inicial de la partícula alfa.
b) La rapidez de la partícula alfa expresada
como una fracción de la rapidez de la
luz ( c = 3,00x10 8 m/s ).
_______________________________________________________________________________________________________
DINÁMICA
MSc. Franklin Molina
26
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
a) Para determinar la rapidez de la partícula
alfa despejamos de la ecuación:
Vf = Vo + a . t ; Vf = 29m/s + 3,33 m/s2 . 6 s
Vf = 48,98 m/s
Ec = ½ . m . v2
b) La energía cinética inicial es:
v=
√
2 𝐸𝑐
2 ( 8,0 𝑥 10− 14 𝐽)
;v=√
𝑚
6,65 𝑥 10−27 𝑘𝑔
v = 4,9 x 10 6 m/s
c) La energía cinética final es:
b) Al comparar la rapidez de la partícula alfa
con la de la luz se tiene:
v
4,9 x 10 6 m/s
=
= 0,016
8
c
3,00 x 10
Eco = ½ . m .Vo 2
Eco = ½ (60 kg ) ( 29 m/s )2
Eco = 25,23 J
m/s
Ecf = ½ . m .Vf 2
Ecf = ½ (60 kg ) ( 48,98 m/s )2
Ecf = 71 971,21 J
d) El trabajo calculamos con:
T = Δ Ec
v = 0,016 c
T = Ecf - Eco
3. Un automóvil Toyota Corolla de 1840 kg parte
del reposo hasta 27,0 m/s sobre un camino
horizontal de 117m. Calcular:
a) El trabajo realizado por el automóvil
b) La fuerza neta promedio del automóvil.
a) El trabajo del automóvil se puede determinar
utilizando el teorema del trabajo energía así:
T = Δ Ec
T = ½(1 840 kg)(27,0 m/s)2–½(1 840 kg)(0m/s)2
T = 6,71 x 10 5 J.
b) la fuerza neta promedio se calcula con:
d
; F=
6,71 x 105 J
117 m
F = 5,74 x 10 3 N.
4. Un ciclista de 60 kg con una velocidad inicial de
( 20 i ) m/s, aumenta su velocidad al aplicar
una fuerza de 200 N en 6 s. Calcular:
a) La rapidez del ciclista.
b) La energía cinética inicial.
c) La energía cinética final.
d) El trabajo realizado por el ciclista.
e) La distancia recorrida por el ciclista.
a) Calculamos la rapidez final con:
Si Vo = ( 29 i ) m/s; entonces Vo = 29 m/s
F=m.a; a=
e) La distancia recorrida es:
T = F.d ; d =
T
F
; d=
71 945,98 J
200 N
EJERCICIOS PARA LA TAREA
T = ½ m vf2 - ½ m vo2
T = F.d ; F =
T = 71 945,98 J
d = 359, 73 m.
T = Ecf - Eco
T
T = 71 971,21 J - 25,23 J
F
m
;a=
200 N
60 kg
1. En un tubo de televisión se acelera un
electrón desde el reposo hasta alcanzar una
energía cinética de 1,6 x 10 - 19 J a lo largo de
una distancia de 80 cm. ( La fuerza que
acelera el electrón es una fuerza eléctrica
debida al campo eléctrico que se genera en el
tubo de imagen. ) Determinar la fuerza que
actúa sobre el electrón suponiendo que es
constante y tiene la dirección del movimiento.
2. Durante la visita del Buque Escuela Guayas al
Antártico un oficial de la marina mueve un
trineo (masa total de 80 kg ) con una fuerza de
180 N que forma un ángulo de 200 con la
horizontal. Determinar:
a) La fuerza paralela al movimiento realizada
por el oficial.
b) El trabajo realizado.
c) La rapidez final del trineo después de
desplazarse ( 4i + 3j ) m, suponiendo que parte
del reposo y que no existe rozamiento.
d) La energía cinética final del trineo.
3. Calcular la energía cinética de un automóvil de
1800 kg que se mueve a 90 km/h.
; a= 3,33 m/s2
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DINÁMICA
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27
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
4. Una pelota de ping pong de 2,5 g que se
encuentra en reposo se pone en movimiento
mediante el uso de 1,8 J de energía. Si toda la
energía se transforma en el movimiento de la
pelota. Determinar su rapidez máxima.
cuerpo, así el trabajo que se realiza sobre el
sistema está dado por el producto del peso por su
altura. T = P. h .
La ecuación es:
Ep g = m.g.h
5. Un deslizador de riel de aire de 0,324 kg se
mueve linealmente con una velocidad de
(1,37 i) m/s. Con el fin de incrementar la
velocidad de la masa, se efectúa una fuerza de
150 N durante 4 s. Calcular:
a) La rapidez del deslizador.
b) La energía cinética inicial.
c) La energía cinética final.
d) El trabajo realizado por el deslizador.
e) La distancia recorrida por el deslizador.
Unidades:
Ep g = [ J]
Dimensiones:
Ep g = [ M.L2.T – 2 ]
6. Un martillo de 1,03 kg que se mueve a 1,25 m/s
encaja un clavo 0,752 cm dentro de un tablero
vertical. Calcular:
a) El trabajo realizado por el martillo.
b) La fuerza de resistencia promedio del
tablero.
ENERGÍA POTENCIAL
La energía potencial gravitacional depende de
nuestra elección de un nivel de referencia, así por
ejemplo la Epg de un helicóptero es muy diferente
si se mide con respecto a la cima de una
montaña,
un
rascacielos o al nivel
del mar, esto significa
que la Epg tiene
significado cuando se
establece un nivel de
referencia.
Trabajo y Variación de la Energía Potencial
Gravitacional.
Cuando un puede almacenar energía gracias a su
posición se llama energía potencial ( Ep ).
Una banda de goma estirada tiene energía
potencial debido a su posición relativa con
respecto a sus partes. La energía química de los
combustibles también es energía potencial, ya que
en realidad es energía de posición en el nivel
submicroscópico ya que se alteran las posiciones
de las cargas eléctricas dentro y entre las
moléculas. También se encuentra la energía
potencial en los combustibles fósiles, los
acumuladores eléctricos y el alimento que
ingerimos.
Entre otros tipos de energía potencial que
estudiaremos, tenemos:
hA
hB
La
energía
potencial
gravitatoria ( Epg ) se produce
cuando un cuerpo que se
encuentra a una determinada
altura respecto a un nivel de
referencia tiene la capacidad
de realizar trabajo debido a su
peso cuando baja o sube.
T = P.Δh
T = m.g ( hA – hB )
T = mghA - mghB
T = EpgA - EpgB
T = - (EpgB - EpgA )
T = - Δ Epg
El trabajo efectuado por el peso sobre el cuerpo
es igual a la variación de la energía potencial
gravitacional con signo negativo.
De lo que se puede concluir:
•
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL.
El trabajo efectuado por
el peso es:
mg
•
La energía potencial gravitacional se
comporta al contrario de la energía
cinética.
El trabajo realizado por el peso depende
de la altura inicial y final y no de la
trayectoria.
La fuerza externa F requerida para levantar un
cuerpo deberá ser por lo menos igual al peso del
_______________________________________________________________________________________________________
DINÁMICA
MSc. Franklin Molina
28
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
•
•
•
Cuando hA > hB , la Δ Epg es positiva, el
movimiento es acelerado y el cuerpo esta
dirigiéndose hacia abajo.
Cuando hA < hB , la Δ Epg es negativa, el
movimiento es retardado y el cuerpo esta
dirigiéndose hacia arriba.
Cuando hA = hB , la Δ Epg es nula, el
cuerpo no tiene movimiento y la Epg es
constante.
EJERCICOS RESUELTOS
1. Un ventilador para techo de 7,5 kg
se
encuentra a 2,0 m sobre una televisión que
está a 1,5 m del suelo. Calcular la energía
potencial relativa a:
a) La parte superior de la televisión.
b) Al piso.
a) La altura h del ventilador sobre la televisión
es de 2,0 m y la masa es de 7,5 kg, por lo tanto
la energía potencial relativa es:
Ep g = m.g.h
Ep g = (7,5 kg)(9,8 m/s2 )( 2,0 m)
Ep g = 147,0 J
3. Una botella de 0,350 kg de masa cae desde un
estante que está 1,75 m por
encima
del
suelo.
Determinar:
a) La energía potencial del
sistema Tierra – botella a
esta altura.
b) La energía cinética de la
botella justo antes del
impacto.
a) La energía potencial del
sistema Tierra-botella es:
Ep g = m.g.h
Ep g =(0,350 kg.)(9,8 m/s2 )(1,75m)
Ep g = 6 J
b) Calculamos la velocidad con la que llega al
piso.
𝑚
V = √2 . 𝑔 . ℎ ; V = √2 ( 9,8 𝑠 2) (1,75 𝑚)
V= 5,86 m/s
b) La energía potencial con respecto al piso es:
Por tanto la energía cinética será:
Ep g = m.g.h
Ep g = (7,5 kg)(9,8 m/s2 )( 3,5 m)
Ep g = 257,25 J
2. Una pelota de fútbol de 3 lb posee una energía
potencial de 40 J cuando se encuentra a cierta
altura con respecto al piso. Determinar:
a) La altura de la pelota respecto al piso.
b) El tiempo que tarda la pelota en caer al piso
c) La rapidez de impacto contra el piso.
La masa de la pelota es 3 lb
1 kg
2,2 lb
= 1,36 kg
a) La altura determinamos a partir de :
Ep g = m.g.h
h=
Epg
40 J
m .g
1,36 kg .9,8 m/s2
; h=
; h = 3,0 m
Ec = ½ . m .V 2
Ec = ½ (0,350 kg ) ( 5,86 m/s )2
Eco = 6 J
Toda la energía potencial de la botella se
transforma en energía cinética.
4. La masa ( 500 kg ) de un martinete se deja
caer desde una altura de
3,00 m sobre un pilote en
el suelo. El Impacto hace
que el pilote se hunda en
el piso 1,0 cm.
Si
toda
la
energía
potencial original de la
masa se convierte en
trabajo en clavar el pilote
en el suelo.
Calcular la fuerza de
fricción que actúa sobre el
pilote si esta permanece constante.
b) h = Vo t + ½ g.t 2 ;
2ℎ
2(3,0 𝑚)
t=√
;t=√
𝑔
9,8 𝑚/𝑠 2
; t = 0,78 s
c) Vf = Vo + g . t
Vf = ( 9,8 m/s2 ) ( 0,78 s) , Vf = 7,64 m/s
El trabajo necesario para clavar el pilote una
distancia d esta dado por:
T = - Δ Epg
T = - (Epgf - Epgo )
T = Ep0 ;
F. d = m.g.h ; F =
m.g.h
d
_______________________________________________________________________________________________________
DINÁMICA
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29
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
F=
m
s
( 500 kg.)(9,8 2 )(3,00 m)
0,01m
F = 1,47 x 10 6 N
5. Desde de la cornisa de un edificio de 12 m de
altura respecto al piso se lanza una manzana
de 120 g con una velocidad de ( 20 j ) m/s.
Calcular:
a) La altura de la manzana a los 3 s con
respecto al piso.
b) La energía potencial gravitacional de la
manzana respecto al piso.
c)
La energía potencial gravitacional al
momento de llegar al piso.
d) El trabajo que efectúa la manzana al
momento de llegar al piso.
Si la velocidad inicial es ( 20 j) m/s, la rapidez
inicial es 20 m/s.
a) La altura calculamos con:
hf = ho + V o t – ½ g t 2
hf = 12 m+( 20 m/s )( 3 s) – ½ ( 9,8 m/s2)(3 s)2
hf = 27,90 m
b) Ep g = m.g.h
Ep g =(0,120 kg.)(9,8 m/s2 )(27,90m)
Ep g = 32,81 J
c) Ep g = m.g.h
Ep g =(0,120 kg.)(9,8 m/s2 )( 0 m)
Ep g = 0 J
d)
T = - Δ Epg
T = - ( Epgf - Epgo )
T = - ( 0 J – 32,81 J )
T = 32,81 J
EJERCICIOS PARA LA TAREA
1. Una masa de 44 lb es levantada una altura de
30 pies. Calcular :
a) La energía potencial, la energía cinética, la
energía total.
b) La energía potencial, la energía cinética, la
energía total a una altura de 10 pies del suelo,
cuando es liberada y cae a plomo.
2. El martillo de una máquina para clavar pilotes
tiene una masa de 360 kg y cae desde una
altura de 3m antes de golpear en el pilote. El
impacto hunde el pilote 0,15 m en el terreno.
Calcular:
a) La energía potencial que posee el martillo.
b) El trabajo realizado por el martillo.
b) La fuerza media que empuja el pilote.
a) La energía potencial de la jarra respecto al
piso.
b) La energía potencial respecto a la tapa de la
jarra 1,100 m arriba del piso.
4. Un automóvil de 2300 lb es levantado por una
grúa hasta una altura de 600 pies. Calcular:
a) El trabajo realizado por la grúa para levantar
el automóvil.
b) La energía potencial a esa altura, respecto
al piso.
c) Si se soltara el auto, la rapidez al tocar el
suelo.
d) Verificar que la energía cinética final es igual
a su energía potencial inicial.
5. Una niña de 40 N está en un columpio sujeto a
cuerdas de 2,0 m de largo. Determinar la
energía potencial gravitacional de la niña
respecto a su posición más baja cuando:
a) Las cuerdas están horizontales.
b) Las cuerdas forman un ángulo de 30 0 con la
vertical.
c) En la parte más baja del arco circular.
6. Un carro de montaña rusa de 1 000 kg se
encuentra inicialmente en lo alto de una cima,
en el punto A, y después se desplaza 50,0 m
con un ángulo de 400 por debajo de la
horizontal hasta un punto más bajo B.
Tomando el punto B como nivel de referencia,
determinar la energía potencial gravitatoria del
carro entre A y B.
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
Del mismo modo que se puede almacenar energía
levantando una masa en un campo gravitacional,
se puede almacenar energía en un resorte
estirado o comprimido, también cuando se tensa
un arco, este almacena energía, ya que el arco
puede realizar trabajo sobre la flecha.
La energía potencial elástica ( Ep e ) es la
capacidad que tiene un resorte para producir
trabajo en virtud de su deformación.
Si recordamos la ley
de Hooke podemos
establecer que:
Si un cuerpo elástico
(resorte) es estirado
o
comprimido
mediante una fuerza
externa, la fuerza
deformadora
o
elástica ( Fe ) del
3. Una jarra de café de 0,302 kg descansa sobre
una mesa a 0,740 m del piso. Determinar:
_______________________________________________________________________________________________________
DINÁMICA
MSc. Franklin Molina
30
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
resorte es igual al producto de la constante del
resorte ( k ) por la deformación ( x ) que este
sufre.
Fe = k . x
El trabajo realizado por la fuerza elástica esta
dado por el área bajo la curva de la gráfica:
1. Un Jeep Suzuki 4x4 para Rally de 1550 kg se
sostiene mediante cuatro amortiguadores en
forma de resortes espirales, cada uno con una
constante elástica de 7,0 x 10 4 N/m. Calcular:
a) Cuanto se comprimen los resortes más allá
de su longitud normal.
b) La cantidad de energía almacenada en los
resortes.
a) Suponemos que el peso del Jeep se
distribuye por igual, por lo tanto la fuerza sobre
cada resorte es un cuarto del peso del
automóvil. La compresión de cada resorte se
calcula a partir de la ley de Hook.
Fext =
Te =
𝑏 𝑥 ℎ
2
;
Te=
𝑥.𝐹𝑒
2
; Te=
𝑥.𝑘.𝑥
2
;
P
;
4
Fext =
( 1550 kg)(9,8 m/s2)
Fext=
;Fext = 3 797,50 N
4
Te = ½ k.x2
Fext = k . x ; x =
Como el trabajo realizado sobre el resorte por la
fuerza deformadora se almacena en forma de
energía se tiene: Te = Epe
x = 0,05 m
La ecuación es:
Epe = ½ k.x2
Unidades:
Ep e = [ J]
Dimensiones:
Ep e = [ M.L2.T – 2 ]
Trabajo y Variación de la Energía Potencial
Elástica.
Cuando se deforma un resorte entre dos
posiciones diferentes el trabajo efectuado por este
es igual a la variación de la energía potencial
elástica.
T = ½ k xA2 - ½ k .xB2
T = EpeA - EpeB
T = - (EpeB - EpeA )
T = - Δ Epe
El trabajo realizado por la fuerza elástica es igual
a la variación de la energía potencial elástica del
resorte con signo negativo.
De lo que se puede concluir:
•
•
•
•
La energía potencial elástica se comporta
al contrario de la energía cinética.
El trabajo realizado por la fuerza elástica
depende de las deformaciones de éste y
no de la trayectoria.
Cuando el cuerpo se aleja de la posición
de equilibrio, el sistema gana energía
Cuando el cuerpo se acerca a la posición
de equilibrio, el sistema pierde energía.
EJERCICOS RESUELTOS.
m .g
4
Fext
k
; x=
3 797,50 N
7,0 x 104 N/m
b) La energía potencial elástica que se almacena
en cada resorte está dado por:
Epe = ½ k.x2
Epe = ½ ( 7,0 x 10 4 N/m )( 0,05 m )2
Epe = 87,50 J
El total de la energía almacenada esta dado por:
Epe total = 4. Epe
Epe total = 4 ( 87,50 J)
Epe total = 350,0 J
2. Un jugador de básquet cuya masa es de 80 kg
y 1,8 m de altura se cuelga del aro. El aro se
encuentra a una altura de 2,5 m, tiene una
constante elástica de 7
200 N/m y la parte
frontal del aro se
desplaza una distancia
x = 15 cm. Calcular la
energía potencial total
del sistema jugador de
básquet, aro de la cesta
y la Tierra.
En el cambio de
posición del jugador,
desde el suelo hasta el
aro, la variación total de energía potencial esta
dado por la suma de la energía potencial
gravitacional del jugador y la energía potencial
elástica almacenada por el aro desplazado
similar a la un resorte.
Epg = m . g. Δh
Epg = (80 kg )( 9,8 m/s2 )( 2,5 m – 1,8 m)
Epg = 548,80 J
_______________________________________________________________________________________________________
DINÁMICA
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31
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
Epe = ½ k x2
Epe = ½ ( 7 200 N/m )( 0,15 m)2
Epe = 81 J
Ep total = Epg + Epe
Ep total = 548,80 J + 81 J
Ep total = 629,80 J
3. Un resorte de constante elástica 90 N/m que
tiene 70 cm de longitud natural se le comprime
hasta 40 cm aplicando una fuerza externa, y se
lo suelta. Determinar:
a) El valor de la fuerza externa.
b)La energía potencial elástica cuando
x1=50cm.
c) La energía potencial elástica cuando
x2=30cm.
d) El trabajo realizado por la fuerza elástica
para llevar el resorte desde x1 hasta x2
Fe = P ;
Fe = 3,83 kg . 9,8 m/s2 ;
𝐹𝑒
Fe = -k. ΔX; - k = ΔX ; -k =
Fe = m.g ;
Fe = 37,53 N
37,53 𝑁
0,25 𝑚
; -k = 150,12 N/m
a) Fe = -k. ΔX ; Fe = - 150,12 . ΔX
b) Epe1 = ½ k x 1 2
Epe1 = ½ ( 150,12 N/m ) ( 0,2 m)2
Epe1 = 3,00 J
c) Epe2 = ½ k x 2 2
Epe2 = ½ ( 150,12 N/m ) ( 0,05 m)2
Epe2 = 0,19 J
d) T1-2 = - Δ Epe
T1-2 = - ( Epe2 - Epe1 )
T1-2 = - ( 0,19 J – 3,00 J)
T1-2 = 2,81 J
e) Realizamos el grafico Fe en función de X:
Fe - x
Fe ( N)
a) La fuerza se calcula aplicando la ley de
Hook.
F ext = k . Δx ; F ext =( 90 N/m )(0,7 m – 0,4 m)
F ext = 27 N
b) Epe1 = ½ k x 1 2
Epe1 = ½ ( 90 N/m ) ( 0,5 m)2
Epe1 = 11,25 J
c) Epe2 = ½ k x 2 2
Epe2 = ½ ( 90 N/m ) ( 0,3 m)2
Epe1 = 4,05 J
d) T = - Δ Epe
T = - (Epe2 - Epe1 )
T = - ( 4,05 J – 11,25 J )
T = 7,20 J
4. Un resorte que tiene 40 cm de longitud se estira
bajo la acción de una carga de 3,83 kg, 25 cm.
Determinar:
a) La fuerza elástica en función de la variación
de la longitud del resorte.
b) La energía potencial elástica cuando el
resorte está a 20 cm.
c) La energía potencial elástica cuando el
resorte está a 5 cm.
d) El trabajo de la fuerza elástica para llevar al
resorte desde los 20 cm a los 5 cm.
e) Determinar los valores obtenidos en forma
gráfica.
Se sabe que:
Xo = 40 cm = 0,4 m
ΔX = 25 cm = 0,25 m
m = 3,83 kg
x1 = 20 cm = 0,2 m
x2 = 5 cm = 0,05 m
Por lo tanto, se debe determinar el valor de k, para
lo cual, la fuerza elástica del resorte está dada por
el peso de la carga que estira al resorte:
30,02
7,51
1
0
2
0,05
x(m)
0,20
Fe = -k. ΔX ; Fe = - 150,12 . ΔX
Fe1 = 150,12 N/m . 0,05 m ; Fe1 = 7,51 N
Fe2 = 150,12 N/m . 0,20 m ; Fe2 = 30,02 N
La energía potencial elástica y el trabajo esta
dado por el área de la curva, así se tiene:
Epe1 = Área del triángulo 1
Epe1 = ½ base . altura
Epe1 = ½ . 0,05 m . 7,51 N
Epe1 = 0,19 J
Epe2 = Área del triángulo 2
Epe2 = ½ base . altura
Epe2 = ½ . 0,20 m . 30,02 N
Epe2 = 3,00 J
El trajo esta dado por el área del trapecio que se
forma:
T1-2 = ½ ( B + b) h
T1-2 = ½ ( 30,02 + 7,51) ( 0,20 – 0,05)
T1-2 = 2,81 J
EJERCICIOS PARA LA TAREA
1. Un resorte comprimido 0,080 m almacena 150 J
como energía potencial elástica. . Determinar
el valor de la constante del resorte k.
2. Un deslizador de riel de aire de 750 g se mueve
a una velocidad de 0,85 m/s hasta que choca
_______________________________________________________________________________________________________
DINÁMICA
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32
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
_____________________________________________________________________________________________________________
contra un resorte muy pesado unido a un
extremo del riel. El resorte se comprime 1,35
cm (compresión máxima). Calcular el valor de
la constante de resort k.
3. Un resorte se estira 2,35 cm cuando una masa
de 0,250 kg se suspende del mismo. Un
segundo resorte se extiende del doble (4,70
cm) al suspender una masa M de su extremo.
Si la energía almacenada en los dos resortes
es la misma. Calcular:
a) El valor de la masa M
b) El valor de la energía potencial elástica
almacenada.
4. Un resorte cuya constante elástica vale 300
N/m es alargado a partir de su longitud inicial,
4cm y después 9 cm. Calcular:
a) La energía potencial elástica para cada
alargamiento y el incremento de esta energía.
b) El trabajo de la fuerza elástica F e para que el
resorte elimine este alargamiento.
c) El trabajo hecho por la fuerza externa
deformadora Fd que permite que alargue el
resorte.
3. La ecuación de la fuerza que alarga un resorte
viene expresada por Fe = 3x; siendo k = 3 N/m.
Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza desde la
posición x1 = 0,9 m hasta la posición x2 = 2,1 m
b) Dada la siguiente tabla de valores,
calcular los alargamientos de x con la
fórmula Fe = 3x, tabule los resultados y
realizar la gráfica (Fe – x).
F (N)
x (m)
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
c) El área situada entre la grafica F e = 3x y el
eje x, entre la posición x1 = 0,9 m hasta la
posición x2 = 2,1 m
d) Comparar los resultados obtenidos en los
literales a y c. Determinar la conclusión que se
puede plantear.
La compresión enorme debida a la gravedad, y las
temperaturas extremadamente altas en lo más
profundo del Sol funden los núcleos de helio. Esto
es la fusión termonuclear, es decir un proceso que
libera energía radiante, y una pequeña parte de
ella llega a la Tierra. Parte de la energía que llega
a nuestro planeta la absorben las plantas y otros
organismos foto sintetizadores y a la vez, parte de
ella se almacena en el carbón y en forma de
petróleo. Algo de la energía solar se consume al
evaporar el agua de los océanos y parte de esa
energía regresa a la Tierra en forma de lluvia que
puede regularse en una presa. Gracias a su
posición elevada, el agua detrás de la presa tiene
energía que sirve para impulsar una planta
generadora que está bajo la presa, donde se
transforma en energía eléctrica. Esta energía
viaja por líneas de transmisión hasta los hogares,
donde se usa para el alumbrado, la calefacción, la
preparación de alimentos y para hacer funcionar
diversos aparatos electrodomésticos.
LA ENERGIA SE DEGRADA
Solo una parte de la energía que se emplea para
mover las máquinas se concierte en energía útil.
El resto se pierde, principalmente en forma de
calor, debido a la fricción entre los mecanismos.
Esta energía que se dispersa finalmente en el
aire, es una energía degradada, puesto que no
es posible volverla a utilizar.
En cualquier transferencia de energía hay una
parte de energía útil y otra de energía degradada.
En cualquier caso, nunca es posible aprovechar
toda la energía que se transfiere. La cantidad de
energía degradada depende del tipo de proceso
que siga la energía, por lo que existen procesos
energéticos más eficientes que otros.
Una energía es de mayor calidad cuando es fácil
transportarla y se degrada poco en las
transferencias que
experimenta
para su
utilización, este es el caso de la energía eléctrica.
ENERGIA TOTAL
CONSERVACION DE LA ENERGÍA
LA ENERGIA SE CONSERVA
El estudio de las diversas formas de energía y sus
transformaciones entre sí ha conducido a una de
las grandes generalizaciones de la física: La ley
de la conservación de la energía que dice:
La energía total de un cuerpo en punto dado, es la
suma de todas las formas de energía que tiene el
cuerpo y permanece constante.
ET = E mecánica + E eléctrica + E nuclear + … = cte.
ENERGIA MECANICA
La energía no se crea ni se destruye, solo se
transforma de una forma a otra, pero la
cantidad total de la energía nunca cambia.
Así tenemos que en nuestro sistema solar, el Sol
brilla porque algo de su energía nuclear se
transforma en energía radiante.
La energía mecánica ( EM ) es la suma de la
energía cinética más la energía potencial en un
punto determinado de la trayectoria de un cuerpo.
EM = Ec + Ep
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DINÁMICA
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33
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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SISTEMAS CONSERVATIVOS.
Son considerados sistemas ideales, en los cuales
actúan solamente fuerzas conservativas es decir
donde la fuerza de rozamiento no existe.
Ejemplos de fuerzas conservativas son el peso del
cuerpo, fuerza elástica, la fuerza electrostática, ya
que el trabajo realizado por estas fuerzas en una
trayectoria cerrada de ida y vuelta es igual a cero.
La energía mecánica del cuerpo en movimiento
permanece constante en cualquier punto de su
trayectoria. EM = cte.
Las diferentes formas de
energía
pueden
ir
cambiando mientras se
da el fenómeno físico,
parte o la totalidad de
una de ellas se va
transformando en otra u
otras forma de energía,
pero la cantidad total de
la
energía
mecánica
permanece constante.
EMA ≠ EMB
Es decir que desaparece una parte de la energía,
transformándose en otro forma de energía
como calor que constituye el Trabajo de la fuerza
de rozamiento ( Tfr).
Esto se expresa de la siguiente manera:
EM final = EM inicial - Tfr
EC final + Ep final = EC inicial + Ep inicial - fr . d
EJERCICIOS RESUELTOS.
1.
A
un
estudiante
EMA = EMB
ECA + EpA = ECB + EpB
ΔEM = 0
En un circo un acróbata en la cúspide de un poste
tiene una energía potencial de 10 000 J. Al
lanzarse su energía potencial se convierte en
energía cinética. Se puede observar que en las
diferentes posiciones la energía mecánica total es
constante.
SISTEMAS NO CONSERVATIVOS
Son
sistemas
reales
en
los
cuales
actúan
fuerzas
conservativas y no
conservativas
o
disipativas.
Un ejemplo de
una fuerza no
conservativa es la resistencia del aire o del agua
al movimiento de un cuerpo a través de ellos. Es
decir la fuerza de rozamiento o fricción es una
fuerza no conservativa, ya que si movemos una
moneda desde el punto A hasta el punto B con
velocidad constante, el trabajo resultante es
diferente para trayectorias distintas, ya que el
rozamiento de la moneda con la mesa produce un
calentamiento en ambos cuerpos y existe un
aumento de energía interna de los dos.
de física se le cae
accidentalmente una
maceta
desde
la
cornisa
de
una
ventana, la planta cae
desde el reposo hasta
el piso una altura de
5,27 m. Calcular la
rapidez de la maceta
justo antes de golpear
el piso usando el
principio
de
conservación de la
energía.
La energía mecánica
total EM de la planta
es constante durante
toda la trayectoria.
Utilizando los subíndices A para la parte más alta
y B para el piso, igualamos la energía mecánica
total en la parte superior de la caída con la
energía mecánica total en la parte baja.
EMA = EMB
ECA + EpA = ECB + EpB
Se sabe EcA = 0 ya que la rapidez inicial es cero,
y EPB = 0 pues h = 0, por lo que tenemos:
EMA = EMB
EpA = ECB
mgh = ½ mv2
Despejamos v y tenemos:
𝑚
VB = √2 . 𝑔 . ℎ ; VB = √2 ( 9,8 𝑠 2) (5,27 𝑚)
VB= 10,20 m/s
En este caso la energía mecánica de la moneda
en movimiento no permanece constante.
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34
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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2. Cerca del borde de la loza de un edificio de
12m de altura,
un
deportista
golpea con el
pie un balón
con
una
B
velocidad inicial
vA = 16 m/s y un
ángulo
de
lanzamiento de
600 por encima
de la horizontal.
Despreciando la
C
resistencia del
aire, calcular:
a) La altura por
encima
del
edificio que alcanza el balón. A
b) La rapidez del balón justo antes de chocar
con el suelo.
a) La gravedad es la única fuerza que realiza
trabajo sobre el sistema balón –Tierra, la
energía mecánica se conserva. En la parte
más alta de su trayectoria el balón se mueve
con velocidad horizontal vB = vA cos600 que es
la componente horizontal de la velocidad inicial
vA. Elegimos al borde de la loza del edificio
como nivel de referencia hA = 0.
Aplicamos el principio de conservación de la
energía entre el punto A y el punto B
EMA = EMB
ECA + EpA = ECB + EpB
½ m vA2 = ½ m vB 2 + mgh(AB)
h(AB) =
𝑣𝐴2 − 𝑣𝐵2
; como vB = vA cos600
2𝑔
𝑣𝐴2 − 𝑣𝐴2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛩
𝑣𝐴2 ( 1 −𝑐𝑜𝑠 2 𝛩)
h(AB)=
;h(AB)=
;
2𝑔
2𝑔
2
𝑚
(16 )
𝑠
h(AB)=
(1 − 𝑐𝑜𝑠 2 60)
2(9,8 𝑚/𝑠 2
3. Un bloque de masa m se suelta desde el
reposo y desliza hacia abajo por una pista
sin fricción de altura h. En la parte baja de
la pista el bloque se desliza libremente a lo
largo de una superficie horizontal hasta que
choca contra un resorte de constante k
unido
a
una pared.
Calcular lo
que
se
comprime
el resorte
en el punto
máximo de
compresión
.
Elegimos la superficie horizontal como niel
de referencia, entonces la masa m posee
una energía potencial y energía cinética
igual a cero. Mientras la masa se desliza
hacia abajo por la pista, pierde energía
potencial y gana energía cinética hasta que
en la parte baja toda su energía es cinética.
Hasta que la masa m golpea el resorte y
empieza a comprimirse, intercambiando
energía cinética por energía potencial
elástica del resorte hasta que se detiene y
toda la energía es potencial elástica.
Aplicamos el principio de conservación de la
energía entre el punto A y el punto B
EMA = EMB
ECA + EpA + EPEB = ECB + EpB + EPEB
0 + mgh + 0
= 0 + 0 + ½ kx2
Despejamos x ; y tenemos:
x=
√
2𝑚𝑔ℎ
𝑘
h(AB)= 9,80 m
b) Aplicamos el principio de conservación de la
energía entre el punto A y el punto C
EMA = EMC
ECA + EpA = ECC + EpC
½ m vA2 = ½ m vC 2 + mgh(AC)
vC = √𝑣𝐴2
− 2𝑔ℎ𝐴𝐶
vC = √(16
𝑚 2
)
𝑠
vC = 22,16 m/s
9,8𝑚
− 2(
𝑠2
x(2)
) ( −12𝑚)
3. Se empuja un
bloque de 2
kg contra un
resorte cuya
constante de
fuerza elástica
es 500 N/m.
Después de
comprimirlo
20
cm,
el
muelle
se
suelta
y
mueve
el
bloque
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35
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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primero por una superficie horizontal sin
rozamiento, y luego por un plano inclinado de
450, también sin rozamiento. Calcular:
a) La rapidez del bloque en el instante
que se separa del resorte.
b) La distancia que recorre el bloque
antes de alcanzar momentáneamente
el reposo.
c) La rapidez del bloque cuando asciende
20 cm en el plano inclinado.
a) EM1 = EM2
EC1 + Ep1 + Epe1 = EC2 + Ep2 + Epe2
0 + 0 + ½ k x2 = ½ m v2 2 + 0 + 0
V2 = √
𝑘 𝑥2
; V2 = √
𝑚
𝑁
0,22
𝑚
500
2
; V2 = 3,16 m/s
b) La distancia d que recorre el bloque en el
plano inclinado
sen 450 = h/d
podemos
calcular
con:
comprensión de las leyes de Newton. Se
suben a la montaña rusa, la cual asciende
hasta una altura máxima de 48m. Los carros
de este juego mecánico se mueven después
sobre la cuesta a una velocidad promedio de
0,50 m/s antes de precipitarse hasta un punto
inferior 3 m arriba del suelo. Desde ahí
ascienden sobre una colina más pequeña de
únicamente 16 m de altura. Determinar:
a) La velocidad del carro de la montaña rusa
cuando pasa por el punto más alto de la
colina de 16 m.
b) La velocidad del carro cuando pasa por el
punto más bajo.
a) La velocidad de los carros en cualquier
punto a lo largo del riel depende de su altura,
por lo cual aplicamos el principio de la
conservación de la energía entre dos puntos
de la montaña rusa. A la parte más alta y C el
otro punto del riel.
Aplicamos el principio de conservación de la
energía entre el punto A y el punto B
EMA = EMC
ECA + EpA = ECC + EpC
½ m vA2 + mghA = ½ m vC 2 + mghC
EMA = EMB
ECA + EpA + EPEA = ECB + EpB + EPEB
0 + 0 + ½ k x2 = 0 + mgh + 0
Al dividir entre el factor común m, y despejar
vC se tiene:
VC = √vA2
+ 2g( hA − hC )
Despejamos h y tenemos:
h=
kx2
2mg
;h=
(500 N/m)(0,20)2
m
s
2(2)(9,8 2)
h = 0,51 m
La distancia d calculamos con:
d=
c)
h
sen 45
;
d=
0,51 m
sen 45
;
m
VC = 25,05 m/s
b) Para el punto más bajo podemos aplicar la
misma ecuación anterior y tenemos:
VB = √vA2
d = 0,72 m
EM2 = EM3
EC2 + Ep2 + EPe2 = EC3 + Ep3 + EPe3
½ m v2 2 + 0 + 0 = ½ m v3 2 + mgh3 + 0
h3 = 0,20 m . sen 450
h3 = 0,14 m
v3 = √ 𝑣22 − 2𝑚ℎ3 ; v3 =√ (3,16)2 − 2. 2 .0,14
v3 = 3,07 m/s
5. Los estudiantes de una clase de física visitan
un parque de diversiones para verificar su
m
VC = √(0,50 s )2 + 2(9,8 s2)( 48 m − 16 m)
+ 2g( hA − hB )
m
m
VB = √(0,50 s )2 + 2(9,8 s2)( 48 m − 3 m)
VB = 29,70 m/s
Verificamos que en la parte más baja la
velocidad es mayor.
6. Una caja de cartón de 3kg de masa, al moverse
sobre una superficie horizontal con una
velocidad de 12 m/s luego de recorrer 8 m se
reduce a 6 m/s debido a la fricción entre la
caja y el piso. Calcular el coeficiente de
fricción cinético.
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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Se tiene que 88 lb = 40 kg, 26,25 pies = 8 m
h = 8 . sen 300 ; h = 4 m
EM final = EM inicial - Tfr
EC B + Ep B = EC A + Ep A - fr . d
En este caso al ser un sistema no
conservativo por la existencia de la fricción se
tiene:
EM final = EM inicial - Tfr
EC B + Ep B = EC A + Ep A - fr . d
La EPA y la EPB es igual a cero ya que la h es
igual a cero y N = mg
EC B = EC A - µ.N. d
½ mvB2 = ½ mvA2 - µ.m.g.d
Despejamos µ y tenemos:
µ=
vB2 − vA2
− 2.g.d
; µ=
(6 m)2− (12 m) 2
m
− 2(9,8 2 )(8 𝑚)
s
µ = 0,69
7. Una niña de 88 lb se desliza hacia abajo por un
tobogán de 26,25 pies de largo inclinado 300.
El coeficiente de rozamiento cinético entre la
La EPB es igual a cero ya que la h es
igual a cero, ECA = 0 ya que parte del reposo
y N = mg cos 60 0
EC B = EPgA - µ.N. d
½ mvB2 = mgh - µ.m.g.sen 600 d
Despejamos vB:
vB = √2g(h −
vB = √2 (9,8
m
s2
µ sen 60 d)
) ( 4m − 0,35(8m) sen 60 )
vB = 5,56 m/s
EJERCICIOS PARA LA TAREA
1. Un carpintero deja caer un martillo desde el
techo de una casa. Si el martillo recorre una
distancia de 4 m al caer. Determinar la rapidez
justo antes de que golpee el suelo ignorando la
resistencia del aire.
2. Suponer que el carrito de la montaña rusa parte
del reposo en el punto A y se mueve sin
fricción. Calcular:
a) La velocidad con la que pasa por los puntos
B, C y D.
b) la desaceleración constante que debe
aplicarse para detenerlo en E.
niña y el tobogán es µC = 0,35. Si la niña parte
del reposo desde el punto más alto del tobogán
(A) a una altura de 4m sobre el suelo. Calcular
la rapidez que tiene el niño al llegar al suelo (B)
Realizamos el D.C.L del niño:
Σ Fy =0
N – mg sen 600 = 0
3. Una saltadora con pértiga de 50 kg que recorre
a10 m/s salta sobre la barra. Su velocidad
cuando ha pasado la barra es de 1m/s. Sin
tomar en cuenta la resistencia del aire ni la
energía que absorbe la pértiga, determinar la
altura que la atleta alcanza al cruzar la barra.
N = mg sen 600
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37
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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4. El mecanismo de
lanzamiento de un
rifle
de
juguete
consiste
en
un
resorte de constante
de
fuerza
desconocida. Si el
resorte se comprime
una distancia de
0,120 m y puede
lanzar un proyectil
de 20 g desde el
reposo a una altura
máxima
20
m
por
encima
del
punto de partida del
proyectil y sin tomar en cuenta la resistencia
del aire. Calcular:
a) La constante de la fuerza elástica del resorte
b) La rapidez del proyectil cuando pasa por la
posición de equilibrio del resorte en x = 0
5. Un martillo que un astronauta deja caer desde
el reposo a una altura de 1,47 m sobre la
superficie del planeta, tiene una velocidad de
4,1 m/s cuando llega a una altura de 0,32 m.
Determinar si el planeta es la tierra.
6. Una esferita hueca parte del reposo en A y
resbala por un alambre pasando por B con una
rapidez de 200 cm/s, ignorando el rozamiento,
calcular:
a) La altura h1 del punto A.
b) La rapidez con la que pasa la esfera por C si
h2 es igual a 11 cm.
POTENCIA
Actulamente vivimos en un mundo en el cual
todas las actividades se debe realizar en el menor
tiempo posible, es así que para ser más eficientes
el trabajo que realiza un cuerpo debe ser realizado
en el menor tirmpo.
Por lo que es necesario hablar de la potencia
( Pt ) que se la define como la cantidad de trabajo
que se realiza en un determinado tiermpo.
Potencia =
trabajo realizado
intervalo de tiempo
Pt =
T
t
Esto nos permite comprender porque el trabajo
realizado por subir unas escaleras requiere más
potencia cuando quien lo realiza sube
rápidamente, que cuando sube lentamente. El
motor de un vehículo de gran potencia puede
efectuar trabajo con rapidez o producir mayor
aceleración.
Para una fuerza constante la potencia intantanea
se define:
Pt =
T
t
; Pt =
Unidades ( SI ) : Pt =
8. Una caja de cartón llena de plátanos de 55 kg
se desliza con una velocidad inicial de 0,45 m/s
por una rampa inclinada a un ángulo de 23 0
con la horizontal. Si el coeficiente de fricción
entre la caja y la rampa es de 0,24. Calcular la
rapidez con la que llega al pie de la rampa de
2,1 m de longitud.
t
;
Pt = F . v
La medición de la potencia se origino de la
necesidad de los primeros constructores de
máquinas de vapor. Es James Watt (1736–1819),
quien transformo la máquina de vapor en un
sistema eficiente para impulsar mecanismos como
trenes o barcos.
La ecuación es: Pt =
7. Si en la gráfica del ejercicio anterior h1 = 0,5 m,
h2 = 0,3 m, la longitud del alambre desde A
hasta C es de 4 m. Una esfera 3 g se suelta
en el punto A y recorre el alambre hasta
detenerse en el punto C. Calcular la fuerza de
fricción promedio que se opone al movimiento.
F.d
T
; Pt = F.v
t
𝐽
[𝑠]
; Pt = [ W ]
1 joule/segundo = 1 watt
( cgs):
Pt =
(Inglés) = Pt =
𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜
[
𝑠
]
𝑘𝑔𝑓
]
𝑠
[
Otras unidades:
1 Caballo de vapor = 1 C.V = 736 W
1 Caballo de fuerza = 1 H.P = 746 W
1 Kilo Watt hora
= 1 kWh = 3,6 x 10 6 J
Dimensiones:
Pt = [ M.L2.T -3 ]
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38
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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constante de 70 km/h. La fuerza de rozamiento
que actúa sobre el vehículo es de 600 N.
Los tres principales motores
de
un
transbordador
espacial pueden desarrollar
33 000 MW de potencia
cuando queman combustible
es decir 3 400 kg/s.
F
Px
fr
Py
El ángulo Θ = 800 ; v = 70 km/h = 19,44 m/s
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Se levanta una carga de 88 lb a una altura de
80 pies. Si esta operación toma 1,5 min.
Calcular la potencia requerida en W y HP.
Aplicamos la primera ley de Newtón ya que la
velocidad es constante:
Σ Fx =0
Se sabe que 88 lb = 40 kg y 80 pies = 24,38 m
1,5 min = 90 s
El trabajo desarrollado para levantar la carga
es: T = F.d ; T = P. h ; T = m.g.h
T = (40 kg)(9,8 m/s2)(24,38 m)
T = 9 556,96 J
F – Px – fr = 0
F = ( 1 200 kg)(9,8 m/s2)( cos 800) + 600 N
F = 2 642,10 N
La potencia es igual a:
Pt =
T
t
; Pt =
; F = mgcos 800 + fr
La potencia calculamos con:
9 556,96 J
90 s
Pt = F.v ; Pt = (2 642,10 N )(19,44 m/s)
; Pt = 106,19 W
Pt = 51 362,42 W ; Pt = 78,85 HP
La potencia en HP es:
Pt = (106,19 W)
1 HP
746 W
; Pt = 0,14 HP
2. Un motor de 50 caballos proporciona la
potencia necesaria para mover el ascensor de
un hotel de 900 kg. Determinar el tiempo
necesario para levantar el ascensor 18 m.
4. Un ciclista ejerce una fuerza de tracción en las
ruedas de ( -3i + 4 j) N para adquirir una
velocidad de ( - 7,2 i + 9,6 j) m/s. Determinar la
potencia que ejerce el ciclista.
La potencia en una magnitud escalar por tal
razón se debe realizar el producto punto o
producto escalar de dos vectores así:
Pt = F . v
El trabajo está dado por:
Pt = ( - 3i + 4j )N.(-7,2 i +9,6 )m/s
T = F . d : T = P . h , T = m.g.h
Pt = [ (-3)(-7,2) + (4)(9,6) ] W
T = ( 900 kg )(9,8 m/s2)(18m) ; T = 158 760 J
Pt = 60 W ; Pt = 0,08 HP
La potencia Pt = 50 HP
746 W
; Pt = 37 300 W
1 HP
El tiempo se calcula con:
Pt=
T
T
158 760 J
; t=
; t=
; t = 4,26 s
t
Pt
37 300 W
3. Calcular la potencia del motor de un vehículo
de 1 200 kg que sube por una carretera que
tiene una pendiente de 100 con una velocidad
5.
Un automóvil Nissan de 1 200 kg puede
acelerar desde el reposo hasta 25 m/s en un
tiempo de 3s. Calcular la potencia media que
desarrolla el motor del vehículo para
desarrollar esta aceleración, ignorando la
fricción.
El trabajo realizado en acelerar el automóvil
esta dado por.
T = ΔEc ; T = Ecf – Eco
T = ½ m v f 2 – ½ m vo 2
T = ½ m (vf 2 – vo 2 )
T = ½ (1 200 kg) ( 25 m/s)2
T = 375 000 J
La potencia será:
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39
UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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Pt =
T
375 000 J
; Pt =
; Pt = 125 000 W
t
3 s
Pt = 167,56 HP
6. Un ascensor de 1 000 kg transporta una carga
máxima de 800 kg a una rapidez constante de
3 m/s. Una fuerza de fricción constante de 3
500 N retarda el movimiento ascendente.
Calcular la potencia que realiza el motor para
elevar al ascensor cargado.
Aplicamos la primera ley de Newtón ya que la
velocidad es constante:
Σ Fy =0
F – PT – fr = 0
; F = (M+m)g + fr
F = ( 1 000 kg + 800 kg)(9,8 m/s2) + 600 N
6. En cuanto tiempo un motor de 6 HP puede
llenar con agua un tanque de reserva de 12 m3
situado a 14 m de altura.
7. Sobre una pelota se aplica una fuerza de
(120i – 80j) N durante 4 s que le produce un
desplazamiento de ( 8,3i – 5,5j) m. Calcular la
potencia desarrollada por la fuerza.
8. Un astronauta con traje espacial tiene una
masa de 110 kg. Para subir por una colina a
7,3 m de altura en 7,2 s el astronauta requiere
un consumo de potencia de 0,27 HP.
Determinar si el astronauta se encuentra en la
Tierra.
9. Un vehículo Toyota de 1300 Kg puede acelerar
desde 40 km/h a 120 km/h en 10s cuando sube
un pendiente de 20 0 de inclinación. Calcular la
potencia que desarrolla el motor ignorando las
perdidas por fricción. Considere que:
T total realizado = ΔEc + ΔEpg.
F = 18 240 N
La potencia es:
APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA
Pt = F.v ; Pt = 18 240 N . 3 m/s
1. En un parque de diversiones todos los juegos
poseen todas las formas de energía conocidas.
Pt = 54 720 W ; Pt = 73,35 HP
EJERCICIOS PARA LA TAREA
1. Calcular la potencia en kilowatts el motor de un
Honda Civic CRX de 108 HP, de un Ford
Explorer de 210 HP, de un auto de carreras
William Renault de 640 HP, de un bus de 400
HP
2. La Empresa Eléctrica Quito cobra 0, 083
dólares por kilowatts-hora. Calcular el costo de
utilizar una bombilla eléctrica de 100 W durante
12 h.
3. La altura aproximada de las cascada manto de
la novia en Baños es de 40 m. Se estima que
cada segundo pasan por la cascada 3 x 10 6 kg
de agua. Si se lograra aprovechar toda esta
energía que potencia producirá.
4. Las baterías eléctricas convencionales de los
vehículos eléctricos pueden entregar energía
en forma continua a una tasa aproximada de
300 W. Calcular cuantas baterías de
almacenamiento necesitaría un automóvil
eléctrico para desarrollar 80 HP.
5. Un motor produce 42 HP para impulsar un
automóvil a lo largo de una pista nivelada a 15
m/s. calcular la magnitud de la fuerza total de
frenado que actúa sobre el auto.
2. Una ola en el mar posee energía asociada con
su movimiento. Esta es una forma de energía.
3. Se ejerce una fuerza
para
estirar
un
resorte de ejercicio.
El trabajo se efectúa
cuando se estira el
resorte.
4. El corazón puede
considerarse como una
bomba intermitente que
empuja
aproximadamente 70 cm3
de sangre dentro de la
aorta casi 75 veces por
minuto La potencia que
utiliza el corazón para
mover la sangre a esta arteria es de 1,4 W
aproximadamente.
5. El ejercicio aeróbico quema bastantes calorías.
Esta energía proviene de los alimentos que
nosotros consumimos y se almacena como
grasa en nuestro cuerpo.
6. El principio de conservación de la energía se
aplica también en la microbiología, es así como
algunas bacterias utilizan energía química para
producir luz, esto se da en ciertos peces que
tienen sacos debajo de sus ojos llenos de
bacterias emisoras de luz. La luz emitida atrae
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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a otras criaturas más pequeñas que sirven de
alimento al pez.
7. En los puentes cuando se produce el salto
bungee.
EXPLICA UTILIZANDO LO APRENDIDO
1. Un joven empuja una podadora de
cuatro veces más lejos que otro
mientras ejerce solo la mitad de la
Determinar quién realiza más trabajo y
cantidad.
césped
joven,
fuerza.
en que
2. Un estudiante de física y una sobrecargo se
lanzan entre sí una pelota dentro de un avión
en vuelo. Explicar si la Ec de la pelota depende
de la rapidez del avión.
Cuando el trabajo y el calor producidos por la
persona son mayores que la energía que
consume. Una persona desnutrida podrá
efectuar trabajo adicional sin alimento
adicional.
10. Para combatir los hábitos de desperdicios, con
frecuencia se habla de “conservar la energía”
apagando las luces, no planchar la ropa en la
noche, mantener los termostatos en un valor
moderado. Existe diferencias cuando hablamos
del principio de la “conservación de la
energía”.
SIGUE EL CODIGO QR PARA OTROS
EJERCICIOS DE TAREA
3. El peso hace trabajo sobre un automóvil que
baja por una cuesta, pero no efectúa trabajo
cuando el automóvil va por una carretera
plana.
4. En una resbaladera, la energía potencial de un
niño disminuye 1 000 J mientras que su
energía cinética aumenta 900 J. Determinar
que otra forma de energía interviene y cuánto
vale.
5. Si una pelota de golf y una de ping pong se
mueven con la misma energía cinética. Se
puede decir cual tiene mayor rapidez aplicando
la definición de Ec.
6. Un ingeniero diseña una montaña rusa para un
parque de diversiones. Su jefe le pide
proyectar una montaña rusa que deberá soltar
un carro desde una posición de reposo en lo
alto de una cima de altura h para que ruede
libremente cuesta abajo y alcance la cima
siguiente cuya altura es de 1,1h. Que le dirá el
ingeniero a su jefe.
7. Se puede afirmar que un automóvil quema más
gasolina cuando enciende sus luces, es decir
el consumo total de la gasolina depende de si
el motor trabaja mientras las luces están
encendidas.
8. Cuando un conductor aplica los frenos para
mantener el vehículo cuesta abajo con una
rapidez constante y con una energía cinética
constante, la energía potencial del automóvil
disminuye. Indicar a donde va esta energía.
9. La energía que necesitamos para vivir proviene
de la energía potencial química almacenada en
el alimento, que se convierte en otras formas
de
energía
durante
el
proceso
del
metabolismo. Describir que sucede a una
persona cuya producción combinada de trabajo
y calor es menor que la energía que consume.
REFORZANDO LO APRENDIDO.
1. Un hombre que limpia su departamento estira
del cuerpo de una aspiradora con una fuerza
de magnitud F = 50 N con un ángulo de 25 0. El
hombre desplaza la aspiradora una distancia
de 2,5 m. Calcular el trabajo realizado por la
fuerza de 50 N.
2. El segundo piso de una casa esta 4 m por
arriba del nivel de la calle. Demostrar que el
trabajo que se requiere para subir un
refrigerador de 300 kg al nivel del segundo piso
es de 12 000 J.
3. Cuando una fuerza F se ejerce sobre cierta
distancia en un carrito de supermercado de
masa m, su energía cinética aumenta ½ mv 2.
Demostrar que la distancia en que actúa la
fuerza f es mv2/2F. Si se ejerce el doble de la
fuerza durante el doble de la distancia en qué
forma varia la energía cinética en las dos
situaciones.
4. Un cajón de 3 kg se desliza por una rampa en
un muelle de carga. La rampa tiene 1 m de
largo y tiene un ángulo de inclinación de 30 0.
El cajón parte del reposo en la parte más alta,
experimenta una fuerza de fricción constante
cuya magnitud es de 5 N y continúa
moviéndose una distancia corta sobre el piso
plano. Utilizando métodos
energéticos
determinar la rapidez del cajón cuando llega al
pie de la rampa.
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UNIDAD 1
Trabajo, Energía y Potencia
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5. Un martillo de 1,03 kg que se mueve a 1,25 m/s
encaja un clavo 0,752 cm dentro de un tablero.
Calcular la fuerza de resistencia promedio.
encuentra comprimido 8 cm y luego se suelta.
Si m = 3 kg y k = 40 N/cm. Calcular:
a) La rapidez del cuerpo en C
b) La altura a la que llega el cuerpo.
6. Si un auto de 1200 kg aumenta su velocidad de
10 a 30 km/h y luego de 30 a 50 km/h sin
considerar los efectos de la fricción. Calcular:
a) El trabajo necesario para mantener la
velocidad en el primer tramo.
b) Aumentara el trabajo en el segundo tramo.
7. El lanzador de bolas de una máquina de
“pinball” tiene un resorte cuya constante de
fuerza es 1,2 N/cm. La superficie sobre la que
se desplaza la bola está inclinada 10 0 respecto
a la horizontal. Si el resorte se comprime
inicialmente 5 cm, determinar la rapidez con la
que se lanza una bola de 0,100 kg cuando se
suelta el émbolo. La fricción y la masa del
embolo son insignificantes.
12. Un motor de un automóvil de 900 kg desarrolla
una potencia máxima de 40 HP para
mantenerlo con una rapidez constante de 120
km/h en una superficie nivelada. Calcular la
magnitud de la fuerza de fricción que impide su
movimiento a esa rapidez.
8. En el deporte del salto bungee, un osado
estudiante de física salta de un puente con una
cuerda elástica de diseño especial sujeta a sus
tobillos. La longitud de la cuerda sin
alargamiento es de 25 m, el estudiante pesa
70 N y el puente esta 36 m por encima de la
superficie de un río. Calcular la constante de
fuerza de la cuerda que se necesita para que
el estudiante se detenga sin peligro a 4 m
arriba del rio.
9. Un cubo de
hielo de 200g que
está en reposo en
el punto A se
suelta dentro de
un
tazón
semiesférico liso
de radio R = 20
cm. Calcular:
a) La energía potencial gravitacional en A
respecto a B.
b) La energía cinética y rapidez en B.
c) La energía potencial en C respecto a B y la
energía cinética en C.
10. Una bomba de agua sube un el líquido desde
un lago hasta un gran tanque colocado 20 m
arriba del nivel lago. Calcular la cantidad de
trabajo desarrollado por la bomba contra la
gravedad para transferir 6 m3 de agua al
tanque. Un metro cúbico de agua tiene una
masa de 1000 kg.
11. En la figura, el tramo A-B-C es liso, mientras
que el tramo C-D es rugoso. El resorte se
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