EJERCICIOS DE TRABAJO MECÁNICO Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA (problemas extraídos de INTERNET) 1.- Una partícula se somete a una Fuerza F, que varía con la posición. Observe el gráfico F = F (x ) Determine el Trabajo realizado por la Fuerza sobre el cuerpo cuando éste se mueve a) de x = 0 m a x = 5 m. b) de x = 5 m a x = 10m c) de x =10 m a x = 15 m ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza a lo largo de una distancia x= 0 m a x = 15 m.? 2.- Un péndulo simple de un metro de largo y de una masa en su extremo de 400 gramos; se deja caer desde una posición horizontal. Calcular a) La Energía Mecánica de la masa b) La rapidez de la masa en el punto más bajo del péndulo Respuestas: 3.92 j; 4.42 m/s. 3.- Un péndulo simple está formado por un hilo inextensible y de masa despreciable de 0.5 m de longitud del que cuelga una masa puntual de 2 kg. Si se separa de la posición de equilibrio 10º y se suelta, calcular la tensión del hilo cuando el péndulo pasa de nuevo por la posición vertical. Tomar g=9.8 m/s2. Respuesta: v = 0.38 m/s ; T = 20.2 N 4.- Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular: a) La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D. b) La reacción del raíl cuando pasa por el punto más alto, C. Respuestas: v b = 2.86 m/s; v c = 2.29 m/s; v d = 2.86 m/s; N = 5.03 newton 5.- Se deja caer un objeto de masa 5 kg desde una altura de 50 m. Calcular la rapidez del objeto al llegar al suelo si con el rozamiento con el aire ha perdido el 10% de la Energía Mecánica Respuesta 29.7 m/s 6.- Se deja caer sobre un muelle en posición vertical una masa de 0.5 kg desde 1 m de altura. El muelle tiene una longitud de 0.5 m y una constante de 100 N/m. Calcular la longitud h del muelle cuando está comprimido al máximo Respuesta: h = 0.224 m. 7.- Una partícula desliza por una vía que tiene sus extremos levantados y una parte central plana como se indica en la figura. La parte plana tiene una longitud L = 2,0 m. Las porciones curvas de la vía no tienen rozamiento. Para la parte plana el coeficiente de rozamiento cinético es = 0,2. La partícula se suelta en un punto que está a una altura H= 1,0 m sobre la parte plana de la vía. ¿Dónde quedará la partícula finalmente; una vez que quede en reposo? 8.- Un cuerpo de 0,5 kg., de masa se suelta desde una altura H = 1,0 m sobre un pequeño resorte vertical sujeto al suelo y cuya constante de elasticidad es k= 2000 N/m. Calcular la máxima deformación del resorte. Respuesta: 7 cm. 9.- Un cuerpo de masa m= 12 kg., se deja caer desde el punto A, pasando por un arco de circunferencia de radio R = 10 m., luego por un plano BC de distancia d = 15 m y con un coeficiente de fricción = 0,2; para terminar comprimiendo un resorte de constante elástica k = 3200 N/m Observación Tramo AB es liso Tramo BC es rugoso Tramo CD es liso Tramo DE es liso Determinar La energía Mecánica que tiene el cuerpo en el punto A La velocidad del cuerpo en el punto B El trabajo debido a la fuerza Normal en el tramo BC El trabajo debido a la fuerza de roce en el tramo BC La energía Mecánica que tiene el cuerpo en el punto D ¿Cuánto se comprime el resorte? 10.- Un bloque de masa m = 10 kg. pasa por el punto A, a 50 m de la superficie horizontal, deslizando por una rampa curva con una velocidad inicial de 10 m/s. En toda la trayectoria el tramo CD es rugoso y de longitud 100 m. El coeficiente de roce entre el plano rugoso y el bloque es μ= 0.2 Todos los otros tramos son totalmente liso (sin fricción). El bloque luego de pasar por el plano rugoso impacta un resorte dispuesto horizontalmente y fijo en un extremo hacia una muralla. Observar figura. ¿Cuál es la energía Mecánica que tiene el bloque en el punto B? ¿Cuál es su energía cinética en el punto C? ¿Cuál es su velocidad en el punto D? ¿Cuántos centímetros es comprimido el resorte después del primer impacto? ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por el bloque luego que es devuelto por el resorte después de sufrir el primer impacto? ¿En qué parte del plano rugoso se detiene el bloque? 11.- Un pequeño bloque de masa m = 0.5 kg., desliza sin fricción a lo largo de una pista en rizo, con radio R = 0.8 m. como se muestra en la figura, da una vuelta y pasa por una región con fricción de longitud 3,2m y coeficiente de roce cinético μ k = 0.5 para luego chocar contra un resorte de constante elástica k= 100 N/m en todo el proceso. Calcular a) b) c) d) e) La rapidez en el punto B La fuerza Normal en el punto más elevado del rizo. Punto C La máxima compresión del resorte. Una vez lanzado el bloque por el resorte, ¿cuál es la altura máxima que sube? ¿dónde se detiene el bloque? Respuestas: 8.85 m/s; 24.5 Newton; 0.49 m. 0.8 m. 1.6 m. 12.- Una partícula de 1 kg se sujeta, en el extremo de una cuerda de 1 m de largo y con ella se forma un péndulo simple. La partícula se suelta desde el reposo y cuando la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical. ENCUENTRE a) La rapidez de la partícula cuando pasa por la parte más baja b) La tensión de la cuerda cuando pasa por la parte más baja c) El trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre la partícula desde que se suelta hasta que llega a la parte más baja. d) El trabajo total realizado sobre la partícula desde que se suelta hasta que llega a la parte más baja. Respuestas: v2 = 1.62 m/s.; T = 12.43 N; W m g = 1.31 J; W = 1.31 J 13.- La figura muestra un bloque de masa m1 = 2kg sobre la superficie de una mesa; entre las superficies, mesa y bloque hay un coeficiente de fricción dinámica μk = 0.4. La masa m1 se une a una cuerda que pasa por una polea ideal y se une a otra masa m2 = 2.5 kg. El sistema parte del reposo, cuando ambas masas se han desplazado 0.75 m. ENCONTRAR: a) b) c) d) e) f) g) El trabajo total del sistema La rapidez del sistema cuando ha recorrido los 0.75 m. El trabajo total sobre la masa m1 La rapidez de la masa m1, cuando ha recorrido los 0.75 m. El trabajo total sobre la masa m2. La rapidez de la masa m2 cuando ha recorrido la distancia de 0.75 m. Mostrar que la rapidez del sistema es la misma para cada masa. Respuestas: 12.50 J; 2.36 m/s.; 5.55 J; 2.36 m/s.; 6.975 J.; 2.36 m/s. 14.- Un cuerpo de masa m =0.5 kg se deja caer desde una altura de 7.5 m por un plano ondulado liso, tal como se muestra en la figura. El cuerpo desliza y luego asciende hasta una altura de 5 m para continuar por un plano horizontal; el cual contiene un único tramo rugoso de 3 m y coeficiente dinámico de fricción μ k = 0.5. Continúa su movimiento por el plano horizontal liso hasta impactar un resorte dispuesto horizontalmente. La constante elástica del resorte es de 100 N/m. Encuentre: a) b) c) d) e) f) La rapidez del cuerpo en el punto B La rapidez del cuerpo en el punto C La energía mecánica que tiene el cuerpo en el punto C ¿Cuánto se comprime el resorte Una vez lanzado el bloque por el resorte, ¿dónde llega el cuerpo? Si se cambian las condiciones del problema. El cuerpo desliza desde una altura de 10m y sube una altura h= 2.5 m. El resto se mantiene igual en el problema. Dibuje el esquema de esta situación física y determine el número de veces que el cuerpo pasa por la región rugosa. Respuestas: 7.0 m/s; 4.43 m/s; 29.41 J; 0.31 m; a 2m del punto de regreso; pasa 5 veces por la parte rugosa. 15.-Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar: a) la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se detiene. b) la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano Respuestas: x = 11.5 m; h = 5.75m; v = 9.03 m/s. 16.- El diagrama siguiente representa el perfil de una montaña rusa. Se tiene un carrito de 2 kg., que parte desde A con una velocidad v= 50 m/s El carro está en todo momento en contacto con la vía. No considere el roce a) Determine la velocidad del carro en el punto B. b) Calcular la energía cinética que tiene el cuerpo en la superficie horizontal. c) ¿Cuánta energía potencial elástica se le transfiere AL RESORTE cuando este alcanza la máxima compresión? d) ¿Cuál es la máxima compresión del resorte; una vez que ha sido impactado por el cuerpo?
