2. DESARROLLO DE LA MATEMÁTICA EN LAS CIVILIZACIONES ORIENTALES. 2.1. CHINA 1- La cultura china ha demostrado a lo largo de su historia un interés notable por las matemáticas. Los chinos pueden ser considerados unos grandes conocedores de los números, por ser la aritmética la rama de las matemáticas en las que más contribuciones han hecho y por la gran rapidez y solvencia con la que históricamente han realizado sus cálculos. Las matemáticas en China surgen y se desarrollan de manera totalmente independiente a la forma de las civilizaciones occidentales. Al contrario que en las matemáticas helenas, no hay desarrollo axiomático. El concepto chino de prueba matemática es radicalmente diferente al de los griegos; aunque no por ello debe menospreciarse. Más bien tenemos que maravillarnos por su acercamiento y por los resultados a los que condujo. 2- La evolución de los temas matemáticos dentro de la tradición china enfatizó varias características comunes. Hubo un interés en los algoritmos generales. También fueron importantes los conceptos de “posición” (una notación de valor posicional que implicaba barras o contadores). La forma en que los antiguos chinos hicieron sus cálculos es muy similar a la forma en que aprendemos hoy en la escuela: usamos números del 1 al 9, y su posición nos indica si se trata de unidades, decenas, cientos o miles. El poder de esas barras es que permiten hacer cálculos muy rápidos. 3- Hacia el año 1400 AC se tiene constancia del uso del ábaco y del sistema decimal. En la antigua China, específicamente en los siglos anteriores a la era imperial, el estudio de la matemática era esencial en la educación de los estudiantes: era uno de los seis artes necesarios para ser un caballero perfecto. En el aspecto pedagógico, la inclusión del ábaco en educación es interesante, puesto que supone una forma de que los alumnos puedan adquirir conocimientos en el campo de la aritmética de una forma manipulativa. De esta manera, los alumnos pueden comprender los fundamentos de la aritmética mediante lo concreto, para posteriormente ser capaces de realizar un proceso de abstracción. 4- Se conservan algunos de los textos más antiguos de China, el Suan Shu Shu, un compendio escrito en varillas de bambú, acerca de problemas de aritmética básica, uso de fracciones y cálculo de raíces, y el Jiǔzhāng Suànshù o tratado de los nueve capítulos del arte matemático, este texto contiene capítulos dedicados a la geometría, proporciones, sistemas de ecuaciones lineales, y desempeñaron un papel preeminente en el desarrollo de la matemática en Asia Oriental. 5- De aquellos días se puede destacar a Zhang Heng: un maestro de la antigua China que abrazó distintas disciplinas que van desde la matemática y la astronomía hasta la literatura. Zhang realizó una buena aproximación al volumen de una esfera. En astronomía realizó un catálogo de estrellas y constelaciones mucho más completo que el de maestro griego Hiparco. 6- La matemática de la antigua China desde las primera dinastía hasta el periodo de los Han, primer y segundo siglo de la era cristiana, muestra un grado de avance similar o superior a la de occidente. Desde el siglo VI las matemáticas se enseñaban como parte del curso para convertirse en funcionario. El declive de las matemáticas chinas a partir del siglo XIV no resultó especialmente dramático. Los Nueve capítulos del arte matemático continuaron como modelo para la enseñanza matemática y continuaron apareciendo nuevos trabajos basados es ese texto. 7- La matemática de la antigua China desde las primera dinastía hasta el periodo de los Han, primer y segundo siglo de la era cristiana, muestra un grado de avance similar o superior a la de occidente. Desde el siglo VI las matemáticas se enseñaban como parte del curso para convertirse en funcionario. El declive de las matemáticas chinas a partir del siglo XIV no resultó especialmente dramático. Los Nueve capítulos del arte matemático continuaron como modelo para la enseñanza matemática y continuaron apareciendo nuevos trabajos basados es ese texto. 2.2. HINDÚ 8- La matemática hindú se desenvolvió en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo, es decir, fue mucho más intuitiva y alejada del racionalismo griego. Estuvo más interesada por las cuestiones numéricas, aritméticas y algebraicas, incluyendo la resolución de ecuaciones. 9- Sus conocimientos matemáticos fueron de gran importancia para la construcción de sus innumerables templos, medición y construcción de altares y el origen de su geometría que es muy similar al de Egipto ata de la misma época de Pitágoras, hay evidencia que tenían la noción del Teorema de éste mucho antes de que se hablara de este, pero, enunciado de una forma diferente. El Sulva-Sutra de Apastamba es el principal tratado de Geometría hindú. 10- Al igual que los chinos, los hindúes habían descubierto los beneficios del sistema de valor de posición decimal y lo estaban utilizando a mediados del siglo III d.C. Fue entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando los personajes: Brahmagupta (s.VI), y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos los números irracionales, cosa que no hicieron nunca, desde luego, los griegos. 11- También, tuvieron como característica relevante de su álgebra el uso de símbolos (por ejemplo, el punto para el cero o para incógnitas, en algún momento de la historia hindú) y las letras del alfabeto para denotar las incógnitas. Muchos califican al sistema indio de contar como una de las mayores innovaciones intelectuales de todos los tiempos y son lo más cercano a lo que podríamos llamar un lenguaje universal. 12- Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (s. XII) la ecuación 𝑥 2 = 1 + 𝑎𝑦 2 , denominada ecuación de Pelt. 2.3. ARÁBIGA 13- La matemática árabe dio especial relevancia al álgebra y a la aritmética, a diferencia de los griegos antiguos que las habían geometrizado motivados por los problemas que encontraron con los números irracionales y con algunas paradojas numéricas. Las debilidades de la matemática griega hicieron que se restringieran las posibilidades de desarrollo de la misma geometría, aunque los más afectados fueron el álgebra y la aritmética. 14- Los árabes usaron sin problema los números irracionales, al igual que los hindúes. Ampliaron el sistema hindú de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. El gran mérito atribuible a los árabes es el de haberse dado cuenta de las ventajas que el sistema hindú tenía sobre todos los demás. Cuando se habla de matemática árabe no se suele tener en cuenta, además, que muchos de los científicos de los que se habla eran persas, judíos e incluso cristianos. 15- En el siglo XII, el matemático persa Omar Khayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El más conocido de los matemáticos árabes es Mohammed Ibn Musa AlKhwarizmi (780-850), conocido como el padre del álgebra. En su obra Aritmética ("Algoritmi de numero indorum") explica con detalle el funcionamiento del sistema decimal y del cero que usaban en la India. 16- Sabemos que figuras con formas de humanos y animales están prohibidas en la decoración de mezquitas y construcciones religiosas del Islam, una norma que fue rigurosamente mantenida. Los árabes desarrollaron, con el paso de los años, un estilo decorativo enteramente abstracto, compuesto por los más complejos esquemas geométricos. Así, las construcciones del mundo árabe son maravillosas en su geometría, con sus motivos geométricos cubriendo pisos, techos, paredes, ventanas y haciéndose presentes en las decoraciones de las salas. 17- Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas. CONCLUSIÓN Rescatando las ideas planteadas en este trabajo de investigación, podemos concluir que tanto la Matemática como una de sus ramas, la Trigonometría, es casi tan antigua como la historia del hombre. El desarrollo de la Matemática creció de acuerdo con las necesidades prácticas de cada cultura. La Trigonometría fue originándose y a su vez evolucionando gracias a los esfuerzos acumulativos de los principales precursores o personajes que procedían de esas grandes culturas de la antigüedad y que lideraron el proceso o dieron los pasos fundamentales para el posterior desarrollo de esta importante rama de la Matemática. Sería difícil subestimar la deuda que tenemos con aquellos personajes que inventaron la Trigonometría y que pasaron años de sus vidas, por ejemplo, calculando tediosamente las primeras tablas numéricas de tales cantidades. Sus esfuerzos prepararon el camino para una mejor comprensión de lo que hoy conocemos y entendemos sobre la Matemática. La ciencia no podría haber avanzado sin algunos de los aportes de dichas culturas, ya que los beneficios han sido simplemente incalculables.
