Subido por luigibyluigi

Energía Cinética

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En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su
movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa
determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta
energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie
su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo
negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele ser simbolizada con
letra Ec o Ek.
Índice








1Introducción
2Energía cinética en mecánica clásica
o 2.1Energía cinética en diferentes sistemas de referencia
o 2.2Energía cinética de sistemas de partículas
o 2.3Energía cinética de un sólido rígido en rotación
3Energía cinética en mecánica relativista
o 3.1Energía cinética de una partícula
o 3.2Energía cinética de un sólido en rotación
4Energía cinética en mecánica cuántica
o 4.1Energía cinética de partículas en la mecánica cuántica
o 4.2Energía cinética del sólido rígido en la mecánica cuántica
5Energía cinética y temperatura
6Véase también
7Referencias
o 7.1Bibliografía
8Enlaces externos
Introducción[editar]
El adjetivo «cinético» en el nombre energía viene de la antigua
palabra griega κίνησις kinēsis, que significa «movimiento». Los términos energía
cinética y trabajo y su significado científico provienen del siglo XIX.
El principio de la mecánica clásica que
fue desarrollado por primera vez por Gottfried
Leibniz y Daniel Bernoulli , que describe la energía cinética como la fuerza viva o vis
viva. Willem 's Gravesande de los Países Bajos proporcionó evidencia experimental de
esta relación. Al caer los pesos de diferentes alturas en un bloque de arcilla, Gravesande
determinó que la profundidad de penetración es proporcional al cuadrado de
la velocidad de impacto. Émilie du Châtelet reconoció las implicaciones del experimento y
publicó una explicación.
Los primeros conocimientos de esas ideas pueden ser atribuidos a Gaspard Coriolis quien
en 1829 publicó un artículo titulado Du Calcul de l'Effet des Machines esbozando las
matemáticas de la energía cinética. El término energía cinética se debe a William
Thomson más conocido como Lord Kelvin en 1849.
Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación
electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica, etc,
todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la energía cinética.
La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo esta
se transforma de otros tipos de energía y a otros tipos de energía. Por ejemplo un ciclista
quiere usar la energía química para tomar que le proporcionó su comida para acelerar su
bicicleta a una velocidad elegida. Su velocidad puede mantenerse sin mucho trabajo,
excepto por la resistencia aerodinámica y la fricción mecánica. La energía química es
convertida en una energía de movimiento, conocida como energía cinética, pero el
proceso no es completamente eficiente ya que el ciclista también produce calor.
La energía cinética en movimiento de la bicicleta y el ciclista pueden convertirse en otras
formas. Por ejemplo, el ciclista puede encontrar una cuesta lo suficientemente alta para
subir, así que debe cargar la bicicleta hasta la cima. La energía cinética hasta ahora usada
se habrá convertido en energía potencial gravitatoria que puede liberarse lanzándose
cuesta abajo por el otro lado de la colina. Alternativamente el ciclista puede conectar
una dínamo a una de sus ruedas y así generar energía eléctrica en el descenso. La
bicicleta podría estar viajando más despacio en el final de la colina porque mucha de esa
energía ha sido desviada en hacer energía eléctrica. Otra posibilidad podría ser que el
ciclista aplique sus frenos y en ese caso la energía cinética se estaría disipando a través
de la fricción en energía calórica.
Como cualquier magnitud física que sea función de la velocidad, la energía cinética de un
objeto no solo depende de la naturaleza interna de ese objeto, también depende de la
relación entre el objeto y el observador (en física un observador es formalmente definido
por una clase particular de sistema de coordenadas llamado sistema inercial de
referencia). Magnitudes físicas como esta son llamadas invariantes. La energía cinética
esta co-localizada con el objeto y atribuido a ese campo gravitacional.
El cálculo de la energía cinética se realiza de diferentes formas según se use la mecánica
clásica, la mecánica relativista o la mecánica cuántica. El modo correcto de calcular la
energía cinética de un sistema depende de su tamaño, y la velocidad de las partículas que
lo forman. Así, si el objeto se mueve a una velocidad mucho más baja que la velocidad de
la luz, la mecánica clásica de Newton será suficiente para los cálculos; pero si la velocidad
es cercana a la velocidad de la luz, la teoría de la relatividad empieza a mostrar diferencias
significativas en el resultado y debería ser usada. Si el tamaño del objeto es más pequeño,
es decir, de nivel sub-atómico, la mecánica cuántica es más apropiada.
Esta energía se degrada y se conserva en cada transformación, perdiendo capacidad de
realizar nuevas transformaciones, pero la energía no puede ser creada ni destruida, solo
transformada, por lo que la suma de todas las energías en el universo es siempre
constante. Un objeto perderá energía en una transformación, pero esa pérdida de energía
irá a parar a otro sitio, por ejemplo se puede transformar en calor. Esto se vio reflejado en
Juan David Sandoval Nempeque en el año 1760
Energía cinética en mecánica clásica[editar]
Energía cinética en diferentes sistemas de referencia[editar]
Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual
depende de su masa
y sus componentes del movimiento. Se expresa en Joule (J).
1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad
de la masa puntual, así:
En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:

Coordenadas cartesianas (x, y, z):

Coordenadas polares (
):

Coordenadas cilíndricas (

Coordenadas esféricas (
):
):
Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio
temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento:
En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes
del movimiento, o sea con su velocidad, sino con
su impulso
(cambio en la cantidad de movimiento). En caso de
usar componentes cartesianas obtenemos:
Energía cinética de sistemas de
partículas[editar]
Para una partícula, o para un sólido rígido que no este rotando, la
energía cinética cae a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo,
para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos
independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o
no) estar rotando, esto no es del todo cierto. Esta energía es
llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en
cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías
cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la
rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el Sistema Solar. En el centro de
masas del sistema solar, el Sol está (casi) estacionario, pero los
planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un
centro de masas estacionario, la energía cinética está aún
presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos
puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un
sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la
simple suma de la energía en un marco con centro de masas y
añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se
mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa
en un sistema k de un centro de masas i:
Donde:
, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de ese sistema
es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la
definición de centro de masas.
, es la masa total. de aspecto físico etc
Por lo que la expresión anterior puede escribirse
simplemente como:1
Donde puede verse más claramente que energía
cinética parcial de un sistema puede
descomponerse en su energía cinética
de traslación y la energía de rotación alrededor del
centro de masas. La energía cinética de un sistema
entonces depende del Sistema de referencia
inercial y es más bajo con respecto al centro de
masas reverencial, por ejemplo, en un sistema de
referencia en que el centro de masas sea
estacionario. En cualquier otro sistema de referencia
hay una energía cinética adicional correspondiente a
la masa total que se mueve a la velocidad del centro
de masas.
Energía cinética de un sólido rígido
en rotación[editar]
Para un sólido rígido que está rotando puede
descomponerse la energía cinética total como dos
sumas: la energía cinética de traslación (que es la
asociada al desplazamiento del centro de masa del
cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de
rotación (que es la asociada al movimiento de
rotación con cierta velocidad angular). La expresión
matemática para la energía cinética es:
Donde:
Energía de traslación.
Energía de rotación.
Masa del cuerpo.
tensor de (momentos de) inercia.
velocidad angular del cuerpo.
traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo.
velocidad lineal del cuerpo.
El valor de la energía
cinética es positivo, y
depende del sistema de
referencia que se
considere al determinar
el valor (módulo) de la
velocidad
y
.
La expresión anterior
puede deducirse de la
expresión general:
Energía
cinética en
mecánica
relativista[edit
ar]
Energía cinética
de una
partícula[editar]
Si la velocidad de un
cuerpo es una fracción
significante de
la velocidad de la luz, es
necesario
utilizar mecánica
relativista para poder
calcular la energía
cinética. En relatividad
especial, debemos
cambiar la expresión
para el momento lineal y
de ella por interacción se
puede deducir la
expresión de la energía
cinética:
Tomando la expresión
relativista anterior,
desarrollándola en serie
de Taylor y tomando
únicamente el
término
se
recupera la expresión de
la energía cinética típica
de la mecánica
newtoniana:2
Se toma únicamente el
primer término de la
serie de Taylor ya que,
conforme la serie
progresa, los términos se
vuelven cada vez más y
más pequeños y es
posible despreciarlos.
La ecuación relativista
muestra que la energía
de un objeto se acerca al
infinito cuando la
velocidad v se acerca a
la velocidad de la luz c,
entonces
es imposible acelerar un
objeto a esas
magnitudes. Este
producto matemático es
la fórmula
de equivalencia entre
masa y energía, cuando
el cuerpo está en reposo
obtenemos esta
ecuación:
Así, la energía
total E puede
particionarse entre las
energías de las masas
en reposo más la
tradicional energía
cinética newtoniana de
baja velocidad. Cuando
los objetos se mueven a
velocidades mucho más
bajas que la luz (ej.
cualquier fenómeno en la
tierra) los primeros dos
términos de la serie
predominan.
La relación entre energía
cinética y momentum es
más complicada en este
caso y viene dada por la
ecuación:
Esto también puede
expandirse como
una serie de Taylor, el
primer término de esta
simple expresión viene
de la mecánica
newtoniana. Lo que
sugiere esto es que las
fórmulas para la energía
y el momento no son
especiales ni
axiomáticas pero
algunos conceptos
emergen de las
ecuaciones de masa con
energía y de los
principios de la
relatividad.
Energía cinética
de un sólido en
rotación[editar]
A diferencia del caso
clásico la energía
cinética de rotación en
mecánica relativista no
puede ser representada
simplemente por
un tensor de inercia y
una expresión cuadrática
a partir de él en el que
intervenga la velocidad
angular. El caso simple
de una esfera en
rotación ilustra este
punto; si suponemos una
esfera de un material
suficientemente rígido
para que podamos
despreciar las
deformaciones por culpa
de la rotación (y por
tanto los cambios de
densidad) y tal que su
velocidad angular
satisfaga la
condición
se puede
calcular la energía
cinética
a partir de
la siguiente integral:
Integrando la expresión
anterior se obtiene la
expresión:
Comparación entre la
expresión para la energía
cinética de una esfera de
acuerdo con la mecánica
clásica y la mecánica
relativista (aquí R es el
radio, ω la velocidad
angular y m0 la masa en
reposo de la esfera.
Para una esfera en
rotación los puntos sobre
el eje no tienen
velocidad de traslación
mientras que los puntos
más alejados del eje de
giro tienen una
velocidad
,a
medida que esta
velocidad se aproxima a
la velocidad de la luz la
energía cinética de la
esfera tiende a crecer sin
límite. Esto contrasta con
la expresión clásica que
se da a continuación:
Paradójicamente, dentro
de la teoría especial de
la relatividad, el
supuesto de que es
posible construir un
sistema rotar
progresivamente más
rápido una esfera sobre
su eje, lleva a que los
puntos más alejados del
eje de giro alcancen la
velocidad de la luz
aplicando al cuerpo una
cantidad finita de
energía
. Lo cual
revela que el supuesto
no puede ser correcto
cuando algunos puntos
de la periferia del sólido
están moviéndose a
velocidades cercanas a
la de la luz.
Energía
cinética en
mecánica
cuántica[editar
]
En la mecánica cuántica,
el valor que se espera de
energía cinética de
un electrón,
, para
un sistema de electrones
describe una función de
onda
que es la
suma de un electrón, el
operador se espera que
alcance el valor de:
donde
es la masa
de un electrón y
es
el operador
laplaciano que actúa en
las coordenadas del
electrón i-ésimo y la
suma de todos los otros
electrones. Note que es
una versión cuantizada
de una expresión no
relativista de energía
cinética en términos de
momento:
El formalismo de
la funcional de
densidad en mecánica
cuántica requiere un
conocimiento sobre la
densidad electrónica,
para esto formalmente
no se requiere
conocimientos de la
función de onda.
Dado una densidad
electrónica
, la
funcional exacta de la
energía cinética del nésimo electrón es
incierta; sin embargo, en
un caso específico de un
sistema de un electrón,
la energía cinética puede
escribirse así:
donde
es conocida
como la funcional de la
energía cinética de Von
Weizsacker.
Energía cinética
de partículas en
la mecánica
cuántica[editar]
En la teoría cuántica una
magnitud física como la
energía cinética debe
venir representada por
un operador
autoadjunto en un
espacio de Hilbert
adecuado. Ese operador
puede construirse por un
proceso de cuantización,
el cual conduce para una
partícula moviéndose por
el espacio euclidiano
tridimensional a una
representación natural
de ese operador sobre
el espacio de
Hilbert
dado por:
que, sobre un dominio
denso de dicho espacio
formado clases de
equivalencia
representables por
funciones C², define un
operador autoadjunto
con autovalores siempre
positivos, lo cual hace
que sean interpretables
como valores
físicamente medibles de
la energía cinética.
Energía cinética
del sólido rígido
en la mecánica
cuántica[editar]
Un sólido rígido a pesar
de estar formado por un
número infinito de
partículas, es un sistema
mecánico con un número
finito de grados de
libertad lo cual hace que
su equivalente cuántico
pueda ser representado
por sobre un espacio de
Hilbert de dimensión
infinita de tipo L² sobre
un espacio de
configuración de
dimensión finita. En este
caso el espacio de
configuración de un
sólido rígido es
precisamente el grupo
de Lie SO(3) y por lo
cual se puede tanto el
espacio de Hilbert
pertinente y el operador
energía cinética de
rotación pueden
representarse por:
donde
es
la medida de
Haar invariante de
SO(3),
son los
operadores del momento
angular en la
representación
adecuada y los
escalares
son los
momentos de inercia
principales.
Energía
cinética y
temperatura[e
ditar]
Artículos principales: Teoría
cinética y Agitación
térmica.
A nivel microscópico la
energía cinética
promedio de
las moléculas de un gas
define su temperatura.
De acuerdo con la ley
de MaxwellBoltzmann para un gas
ideal clásico la relación
entre la temperatura
absoluta (T) de un gas y
su energía cinética
media es:
donde
es
la constante de
Boltzmann,
es
la masa de cada una
de las moléculas del
gas.
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